Сквозная оптимизация ветвящихся траекторий выведения космических летательных аппаратов в атмосфере на основе принципа максимума Понтрягина тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, доктор технических наук Филатьев, Александр Сергеевич

• Филатьев, Александр Сергеевич
• доктор технических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор технических наук Филатьев, Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1: ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КЛА В

АТМОСФЕРЕ '

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Уравнения движения

1.1.2. Управление

1.1.3. Ограничения

1.1.4. Краевые условия

1.1.5. Функционал

1.2. Условия оптимальности

1.2.1. Сопряженная система

1.2.2. Условия трансверсальности

1.2.3. Интегралы движения

1.2.4. Условия оптимальности управления

1.2.5. Учет балансировки

1.3. Решение краевой задачи

1.3.1. Модифицированный метод Ньютона

1.3.2. Метод продолжения решения по параметру (МПР)

1.3.3. Селекция экстремалей

1.3.4. Особенности численной процедуры решения краевой задачи с учетом ограничений на фазовые переменные

1.3.5. Область сходимости

1.4. Анализ чувствительности выводимой массы к возмущениям оптимальной траектории

1.5. Контроль правильности работы программы

1.5.1. Анализ точности интегрирования системы уравнений

1.5.2. Анализ правильности формирования оптимального управления

1.5.3. Анализ правильности записи сопряженной системы и условий трансверсальности

1.6. Автоматизированный комплекс программ ASTER

1.6.1. Основные классы задач, решаемые комплексом ASTER

1.6.2. Структура комплекса ASTER

1.6.3. Расчетный модуль программного комплекса ASTER

1.6.4. Интерфейсный модуль программного комплекса ASTER

1.6.5. База данных программного комплекса ASTER

ГЛАВА 2: КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ

АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ И УПРАВЛЕНИЕ КЛА

2.1. Влияние аэродинамических характеристик КЛА на оптимальные траектории и законы управления

2.1.1. Влияние аэродинамических характеристик КЛА, усредненных по режимам полета, на структуру экстремалей

2.1.2. Влияние аэродинамических характеристик KJIA при дои сверхзвуковых скоростях на структуру экстремалей

2.1.3. Влияние аэродинамических характеристик и тяги ЮТА на параметры оптимальных траекторий и программ управления

2.1.4. Влияние аэродинамических характеристик и угла установки двигателей KJIA на параметры оптимальных траекторий и программ управления ^ q

2.2. Влияние начальных условий на оптимальные траектории и законы управления

2.2.1. Влияние начальной скорости

2.2.2. Влияние начальной высоты

2.2.3. Влияние начального угла наклона траектории

2.3. Анализ чувствительности выводимой массы к возмущениям оптимальной траектории

2.4. Классификация типов экстремалей в зависимости от аэродинамических свойств КJTA

2.5. Влияние аэродинамической формы КЛА на оптимальные траектории и законы управления

2.5.1. Аэродинамические формы КЛА

2.5.2. Влияние геометрических параметров компоновки на выводимую массу

ГЛАВА 3: СКВОЗНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕТВЯЩИХСЯ

ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КЛА С ДИСКРЕТНЫМ МНОЖЕСТВОМ ВЕТВЕЙ

3.1. Постановка задачи

3.2. Условия оптимальности

3.3. Редукция краевой задачи на основе проекции граничных условий с правых концов боковых ветвей

3.4. Сквозная оптимизация выведения КТС с условием приведения отработавших ступеней в заданный район

3.4.1 Постановка задачи

3.4.2 Особенности краевой задачи

3.4.3 Особенности оптимальных решений при ограничениях на точки падения отработавших элементов

3.4.4 Примеры решений

3.5. Сквозная оптимизация выведения КТС с учетом требований безопасного разделения ступеней

3.5.1. Интегральный учет участка разделения при сквозной оптимизации траекторий выведения

3.5.2. Сквозная оптимизация ветвящихся траекторий выведения АКС с учетом разделения ступеней

3.6. Оптимизация режима установившегося полета АКС перед запуском PC

3.6.1. Область возможных установившихся режимов полёта

3.6.2. Оптимизация начальных условий маневра СН с PC

ГЛАВА 4: СКВОЗНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕТВЯЩИХСЯ

ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ KJIA С КОНТИНУУМОМ

ВЕТВЕЙ

4.1. Постановка задачи

4.2. Редукция краевой задачи на основе проекции ограничений с боковых ветвей на основную ветвь

4.3. Сквозная оптимизация траекторий выведения KJIA с учетом требований отказобезопасности

4.3.1. Приближенный синтез оптимального отказобезопасного управления

4.3.2. Решение на основе принципа максимума Понтрягина

ГЛАВА 5: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТРАЕКТОРИЙ

ВХОДА В АТМОСФЕРУ

5.1. Постановка задачи

5.2. Приближенное аналитическое решение фазовой и сопряженной систем

5.2.1. "Верхняя" область

5.2.2. "Нижняя" область

5.2.3. Высота h* склейки участков

5.3. Анализ точности аналитических решений

5.4. Структура оптимального управления

5.5. Эффективность управления

5.6. Влияние начальных условий

5.7. Влияние принятых допущений математической модели

5.7.1. Влияние условия склейки участков траектории

5.7.2. Влияние вращения Земли

5.7.3. Влияние изменений параметров атмосферы и аэродинамических характеристик

ГЛАВА 6: ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ И

УПРАВЛЕНИЯ КТС РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ

6.1. Оптимальное отказобезопасное выведение КТС с вертикальным стартом

6.1.1. Исходные данные

6.1.2. Нагрузки на ОК после экстренного отделения от PIT в аварийных ситуациях

6.1.3. Влияние требований отказобезопасности на максимальную выводимую массу, оптимальные траекторию и программу управления КТС

6.2. Сквозная оптимизация выведения АКС с самолетом-носителем Ан-225 «Мрия»

6.2.1. Исходные данные

6.2.2. Влияние режимов установившегося полета СН с PC перед началом предрасцепочного маневра

6.2.3. Влияние требований безопасного разделения PC и СН

6.2.4. Влияние требования отказобезопасности выведения

6.2.5. Формирование требований по точности выведения АКС

6.2.6. Контроль точности решения оптимизационной задачи

6.3. Сквозная оптимизация выведения КТС со сбросом отработавших элементов в заданные районы

6.3.1. Исходные данные

6.3.2. Влияние выбора полей падения разгонных блоков ступеней и створок головного обтекателя на полезную массу и оптимальную программу управления

6.3.3. Контроль точности решения оптимизационной задачи

6.4. Сквозная оптимизация выведения АРК КН "Воздушный старт" с самолетом-носителем Ан-124 «Руслан»

6.4.1. Исходные данные

6.4.2. Влияние режимов установившегося полета СН с РН перед началом предрасцепочного маневра

6.4.3. Влияние требований безопасного десантирования РН из СН

6.4.4. Влияние предельно допустимого для СН числа М полета

6.4.5. Контроль точности решения оптимизационной задачи

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сквозная оптимизация ветвящихся траекторий выведения космических летательных аппаратов в атмосфере на основе принципа максимума Понтрягина»

Проблема выведения космических летательных аппаратов (KJIA) на орбиты искусственных спутников Земли (ИСЗ) является одной из важнейших задач современной ракетодинамики. Практическое её решение в нашей стране и за рубежом до настоящего времени, в основном, связано с использованием космических транспортных систем (КТС) баллистического типа с вертикальным стартом. Для таких КТС атмосфера рассматривается как среда с сопротивлением, увеличивающая затраты топлива при выведении. В связи с этим программа управления традиционно выбирается так, чтобы движение в плотных слоях атмосферы происходило почти с нулевым углом атаки (программа гравитационного разворота) и КТС достаточно быстро преодолевала атмосферный участок при сравнительно невысоком уровне аэродинамических нагрузок (вертикальный старт).

Возможности дальнейшего повышения эффективности КТС такого типа за счет снижения аэродинамических потерь практически исчерпаны. Качественный скачок в развитии КТС возможен при коренном изменении отношения к роли аэродинамических сил в процессе выведения: от снижения влияния - к оптимальному их использованию. В целом, оптимизация управления КТС является одним из важных резервов практического увеличения весовой эффективности КТС, так как из-за значительного превышения (на полтора-два порядка) массы расходуемого топлива над полезной массой даже малая улучшающая вариация управления без изменения конструкции КТС может привести к заметному относительному росту выводимой массы.

Выведение KJIA на орбиту ИСЗ осуществляется, как правило, составными (ступенчатыми) КТС. При использовании традиционных стартовых комплексов на территории России и Казахстана существует проблема сброса отработавших элементов КТС в разрешенные зоны отчуждения. До недавнего времени эта проблема не относилась к числу первоочередных, носила подчиненный характер по отношению, например, к проблеме максимизации выводимой массы. В результате, к концу 90-х годов общая площадь районов отчуждения, отведенных под падение отработавших частей КТС, составляла сотни тысяч квадратных километров. Распад СССР и возрастание самостоятельности регионов способствовали столь резкому обострению ситуации вокруг районов падения отработавших частей КТС, что в настоящее время эта проблема стала не менее актуальной, чем повышение выводимой массы. Это не могло не отразиться и на политике фирм, занимающих ведущее место в области космических пусковых услуг. Так, ГКНПЦ им. М.В. Хруничева создает ракету-носитель (РН) «Ангара» с крылатым, возвращаемым к месту старта, блоком первой ступени [1, 2], несмотря на то, что это неминуемо приведет к потере более трети массы полезной нагрузки. РКК «Энергия» активно включилась в разработку авиационно-ракетного комплекса космического назначения (АРК КН) «Воздушный старт» [3], в котором ключевую позицию занимает самолет-носитель Ан-124 «Руслан», обеспечивающий, наряду с другими преимуществами, возможность запуска РН с приэкваториальных широт над акваторией мирового океана, где проблема выделения районов падения частей РН пока еще не стоит так остро.

Одним из важнейших требований, предъявляемых к системам управления KJIA, является обеспечение безопасности полета. С точки зрения траекторного управления составными KJIA учет требований безопасности подразумевает выполнение трех уровней ограничений [4-5-6]:

- по нагрузкам на активном участке выведения [7-й 0],

- по безопасному отделению отработавших элементов [11-й 4] и возвращению их в заданные районы [7-й 0, 15],

- по безопасному возвращению экипажа и/или полезного груза в нештатных ситуациях [4, 5, 16].

Таким образом, на траектории возвращения отработавших элементов КТС накладываются ограничения:

• по допустимым районам посадки (для многоразовых элементов) или падения (для одноразовых элементов КТС);

• по допустимым динамическим и тепловым нагрузкам (разрушение даже одноразовых элементов при входе в плотные слои атмосферы недопустимо, так как это привело бы к резкому увеличению области рассеивания);

• по допустимым числам Маха (при запуске с самолета-носителя);

• по безопасности разделения и др.

Выполнение этих ограничений зависит как от выбора траектории выведения, фактически задающей начальные условия для участка возвращения, так и от управления на этом участке. Тем самым, условия на участках возвращения отработавших элементов КТС связывают во взаимозависимый комплекс проблемы выведения КТС и возвращения в атмосфере ее отработавших элементов.

Наиболее полный и объективный анализ возможностей КЛА при выведении на орбиты ИСЗ может быть проведен на основе сквозного рассмотрения всех этапов полета с применением строгих методов оптимального управления.

Работы, связанные с решением проблемы оптимизации траекторий КЛА, можно разделить в соответствии со следующими направлениями исследований:

- методы оптимизации;

- численные методы;

- программная реализация;

- решение конкретных задач оптимального управления КЛА. Исследования проблемы выведения космических аппаратов на орбиту искусственного спутника Земли (ИСЗ) берут свое начало в трудах К.Э. Циолковского [17], предложившего использовать многоступенчатые ракеты для снижения затрат топлива на выведение. О возможности повышения эффективности ракет за счет использования наклонного старта и подъемной аэродинамической силы указывал Ф.А. Цандер [18]. Теория полета космических транспортных систем изложена в монографиях Р.Ф. Аппазова, С.С. Лаврова и

В .П. Мишина [7], Р.Ф. Аппазова, О.Г. Сытина [10], Д.Е. Охоцимского [19], В.И. Феодосьева [8], Ю.Г. Сихарулидзе [9], АА. Лебедева, Н.Ф. Герасюты [20], В.М. Пономарева [21], М.С. Константинова, Е.Ф. Каменкова, Б.П. Перелыгина, В.К. Безвербого [22] и др.

Одной из первых работ, в которой запуск ракеты рассмотрен в вариационной постановке, является работа Д.Е. Охоцимского [23], посвященная максимизации дальности полета твердотопливных ракет. При решении задач полета ракеты на максимальную дальность в отсутствии атмосферы [23] и оптимизации выведения на орбиту в плоско-параллельном однородном гравитационном поле [24] доказана, в частности, оптимальность мгновенного сжигания заряда в точке старта. В работах А. Миеле, Дж. Капеллари [25] и Дж. Лейтмана [26] показано, что оптимальная тяга при движении в плоско-параллельном гравитационном поле в пустоте принимает граничные значения.

В классических работах Д.Е. Охоцимского, Т.М. Энеева [24] и Д.Ф. Лоудена [27], заложивших теоретическую основу программ управления существующих космических транспортных систем и ракет, при условии пренебрежения влиянием атмосферы, получены простые формулы, определяющие оптимальное изменение угла тангажа (дробно-линейный закон изменения тангенса угла тангажа по времени для однородного гравитационного поля).

Использование принципа максимума Понтрягина [28+30] дало новый импульс работам в области оптимизации траекторий космических аппаратов. На основе принципа максимума Понтрягина в работах В.К. Исаева, В.В. Сонина и А.И.Курьянова [31+35] исследована структура оптимального управления вектором тяги ракет при отсутствии аэродинамических сил. В частности, исследованы условия существования участков особого управления тягой в однородном плоско-параллельном гравитационном поле при отсутствии ограничений на дальность [33+35]. Анализ особого управления ориентацией вектора тяги и скользящих режимов при оптимизации движения ракет в вакууме содержится в работах [36+39]. Внимание особым оптимальным управлениям уделяется в монографиях [40+45]. В работе [46] исследована задача набора максимальной высоты с учетом зависимости массы конструкции аппарата от максимальной тяги.

Учет влияния аэродинамических сил на оптимальное управление выведением ракет начинался с работ, рассматривающих вертикальный подъём зонда на максимальную высоту (задача Годдарда). В работе' [23] эта задача решалась при использовании различных моделей атмосферы и квадратичной зависимости сопротивления от скорости. Для случая однородной атмосферы получено решение в квадратурах. Исследования особого оптимального управления тягой в задаче Годдарда содержатся в работах С. Цзяна, Р. Эванса [47], Б. Гарфинкеля [48], Г. Гамеля [49], Д. Лоудена [27], Дж. Лейтмана и др. Исследование особых экстремалей в задаче оптимального набора высоты ЛА содержится в работах • А. Миеле [50]. Общие вопросы оптимизации на основе принципа максимума движения летательных аппаратов с тягой в атмосфере рассматривались в работах Н. Вина [51, 52] при сильном допущении об отсутствии связи между направлением вектора тяги и ориентацией ЛА.

Существует большое число работ, содержащих результаты численного решения оптимизационных задач и, в частности, задач траекторной оптимизации (см. например, [53+62]). Во многих случаях это подразумевает существование в той или иной степени самостоятельных разработок соответствующих вычислительных программ. Однако автономных программных комплексов, позволяющих не только получать отдельные "уникальные"(оптимальные) траектории, но и свободно проводить широкие параметрические исследования экстремалей с учетом практических ограничений, в литературе описано сравнительно немного. К их числу можно отнести работы [63+70] (см. также обзор [71]). Следует отметить, что за рубежом, благодаря более мощной вычисли* тельной технике, особенное развитие получили прикладные комплексы программ оптимизации на основе прямых методов (в настоящее время в литературе упоминается о возможности решать задачи с числом оптимизируемых параметров до десятков тысяч). Поэтому подавляющее большинство этих программных комплексов основаны на использовании методов нелинейного программирования [71н-81].

Использование непрямых методов оптимального управления, принципа максимума Понтрягина, при проведении численных исследований такого же уровня упоминается сравнительно реже. В этой области, пожалуй, можно выделить группу немецких ученых, опубликовавших серию теоретический работ по приложению условий принципа максимума для оптимизации движения КТС с учетом разрывности фазового вектора и правых частей уравнений движения, ограничений на фазовые и управляющие переменные (см., например, [82, 83]), а также по применению метода соседних экстремалей для формирования алгоритмов траекторного управления такими системами [84]. Однако, автору не известны работы с результатами численных исследований, проведенных с использованием этого математического аппарата. В работе [85] записаны в об-щемвиде необходимые условия оптимальности принципа максимума Понтрягина для случая движения составных аппаратов.

В работе [55] в приложении к задаче выведения на орбиту горизонтально стартующего одноступенчатого КЛА с комбинированной двигательной установкой (КДУ) предложена оригинальная идея выделения обобщенных переменных, используя которые вместо сопряженных переменных, удается понизить порядок интегрируемой системы дифференциальных уравнений (фазовой и сопряженной) и, соответственно, краевой задачи (с 4 до 3). Однако при этом существенно ограничивается класс рассматриваемых задач: допускается движения только одноступенчатых аппаратов в вертикальной плоскости без учета ограничений на управление и траекторию во внутренних точках, а граничные условия не должны содержать дальность. При этом теряется также ряд важных преимуществ принципа максимума по контролю за точностью решения задачи и возможностью оценки влияния на функционал параметров задачи, о чем будет сказано ниже. Идея такой редукции сопряженной системы используется также в работе [86] для приближенного решения аналогичной задачи на участке полета в верхних слоях атмосферы KJIA с ракетным двигателем. Специальные приближенные методы решения задач оптимального выведения на орбиту для определенных классов KJIA, основанные на использовании результатов [24, 27] и различных способов учета малых поправок на влияние аэродинамических сил, разрабатывались в НИО-Ю ЦАГИ, в НПО «Молния», в ВИКИ им. Можайского и ряде других организаций (см., например, [87, 88]). Расчеты сквозных оптимальных траекторий по проекту МАКС [57] на основе принципа максимума Понтрягина проводились в НПО «Молния» Б.М. Сумачевым и В.А. Ярошевским (ЦАГИ). Алгоритм управления, основанный на применении энергетического подхода, широко распространенного для приближенного решения задач набора высоты самолетом [50, 89-^91], использован в [92] для формирования приближенного оптимального сквозного алгоритма выведения авиационно-космической системы (АКС). Близкие к рассматриваемым в данной работе задачи оптимизации набора высоты маневренными самолетами решались с использованием численных методов оптимального управления в отделе И.О. Мельца (ЦАГИ). В работах [44, 83, 84, 93] используется аппарат принципа максимума и метода соседних экстремалей для формирования алгоритмов оптимального траекторного управления KJIA при выведении на орбиту. Алгоритмы терминального наведения на внеатмосферном участке выведения, основанные на решении двухточечных краевых задач на борту КЛА при использовании приближенных оптимальных программ управления на основе [24, 27], описаны в работах [94-Т-97].

В основе проведенных автором исследований лежит непрямой метод оптимизации - принцип максимума Понтрягина [28-гЗО]. Для приложения методов оптимизации к исследованию систем с фазовыми ограничениями использованы работы [28, 31, 44, 98+107], для исследования разрывных динамических систем - работы [44, 100, 107-Т-109].

Выбор метода оптимизации определялся следующими объективными преимуществами принципа максимума Понтрягина перед прямыми методами и приближенными инженерными подходами, основанными на аппроксимации традиционных программ управления:

• не требуется априорного задания структуры управления, она получается из решения задачи;

• оптимальное управление в функциональном пространстве определяется с высокой точностью из решения двухточечной краевой задачи, число варьируемых параметров в которой не превышает размерности фазового вектора;

• существуют объективные критерии для оперативного контроля правильности и точности программной реализации метода и, при необходимости, локализации источника ошибок в блоках формирования оптимального управления, граничных условий и уравнений движения;

• каждое решение содержит дополнительную информацию о влиянии на функционал малых вариаций параметров задачи (аэродинамической компоновки, двигательной установки, граничных условий, ограничений и т.п.);

• каждое решение содержит дополнительную информацию о влиянии на функционал малых систематических и случайных внешних возмущений (вариаций термодинамических параметров атмосферы, ветра) и отклонений от номинальных характеристик КТС (двигательной установки, системы управления), действующих вдоль траектории.

Таким образом, принцип максимума Понтрягина обеспечивает получение целого комплекса разносторонней объективной информации с контролируемой точностью о предельных возможностях исследуемого объекта как в номинальных * условиях, так и при действии широкого спектра возмущений на основании полученного номинального решения без сколько-нибудь заметных дополнительных вычислительных затрат (без решения соответствующих краевых задач).

Причины, сдерживающие широкое использование принципа максимума, как правило, связывают с трудностями решения двухточечных краевых задач и строгого удовлетворения его формальным условиям. Преодоление этих трудностей в приложении к рассматриваемому, классу задач выведения космических летательных аппаратов (KJ1A) было одной из основных и первоочередных целей проведенного автором исследования. Разработанный в ЦАГИ в результате такого исследования комплекс вычислительных программ ASTER, снабженный удобным интерфейсом для Windows и базой данных с оптимальными решениями для широкого круга задач и типов KJIA, позволил в значительной степени автоматизировать процесс решения конкретных задач и, тем самым, дал возможность провести углубленный качественный анализ поведения экстремалей в зависимости от параметров, выдать практические рекомендации по повышению эффективности существующих ракет-носителей (РН). При решении многоточечных краевых задач, к которым сводятся оптимизационные задачи в результате применения принципа максимума Понтрягина, использован модифицированный метод Ньютона [33, 35, 110-5-112], учтены особенности численного расчета матрицы Якоби для функций невязок от варьируемых параметров [113, 114]. Для существенного снижения влияния выбора начального приближения на сходимость итерационной процедуры решения многоточечных краевых задач использован метод непрерывного продолжения решения по параметру [111,115-5-118].

При исследованиях ранее малоизученной проблемы неравновесного входа в атмосферу с докруговыми скоростями, обобщающей задачи, связанные с возвращением отработавших элементов КТС и спасаемых аппаратов в нештатных ситуациях, автор опирался на фундаментальные работы по проблемам входа в атмосферу с около- и сверхкруговыми скоростями [119-5-122], оптимального пространственного маневрирования в атмосфере на режимах квазистационарного планирования [123, 124].

Количество публикаций, посвященных исследованию оптимальных траекторий KJIA и связанных с этим направлением вопросов, огромно. Поэтому более подробно ссылки на работы, близкие к исследованиям автора, даются ниже в соответствующих главах. Несмотря на обширность списка упоминаемой здесь и далее литературы, очевидно, что он может быть пополнен. Автор будет признателен за все указания такого рода.

Данная работа посвящена исследованию проблемы оптимального движения аэрокосмических аппаратов при выведении на орбиты ИСЗ с учетом влияния аэродинамических сил. Поскольку ограничения могут задаваться не только на активном участке выведения, но и на участках возвращения отработавших элементов КТС, необходимо сквозное рассмотрение в едином комплексе всех участков полета, т.е. учет ветвящегося характера этой траектории и особенностей движения отделяемых элементов.

Основное внимание уделено следующим направлениям:

- разработке методов, алгоритмов и комплекса программ сквозной оптимизации движения составных J1A в атмосфере с использованием аэро- и ракето-динамических сил с учетом ветвящегося характера процесса и взаимного влияния ветвей;

- исследованию качественно новых явлений, в том числе бифуркационного типа, обусловленных наличием аэродинамических сил, и отражающих общие закономерности оптимального движения в атмосфере;

- исследованию проблемы неравновесного входа в атмосферу с докруго-выми скоростями, характерного для возвращаемых элементов КТС в штатных и нештатных ситуациях;

- разработке методического и программного обеспечения, сочетающего в себе строгость в соблюдении условий оптимальности с полнотой описания модели движения, для исследования динамики выведения как существующих так и новых поколений КТС, в частности, авиационно-космических систем, с учетом широкого спектра ограничений, принятых в практике баллистического расчета КТС в конструкторских бюро.

В качестве функционала при оптимизации выведения KJIA в работе используется традиционный для задач баллистики и управления критерий -выводимая на орбиту масса. Это позволяет в ходе изложения результатов проводить их сравнение с результатами других авторов и, главное, сосредоточить внимание на исследовании особенностей оптимального траекторного управления KJIA, отражающих общие закономерности механики оптимального полета в атмосфере. Поскольку ряд полученных результатов указывает на возможность качественного влияния оптимизации управления КТС на принятие рациональных проектных решений, практический интерес представляет рассмотрение и других критериев, характерных для задач проектирования (например, полезной массы). В частности, влияние параметров и режимов полета KJIA на массу его конструкции предполагается учитывать в ходе дальнейших исследований, направленных на приложение разработанных методов и программ к реализации комплексной оптимизации KJIA по критерию целевого применения с учетом требований аэродинамики, динамики и прочности. Такие исследования с участием автора начаты в ЦАГИ по контракту с РОСАВИАКОСМОСОМ [125], но в данную работу не включены.

Работа состоит из 6-ти глав.

В первой главе дана постановка задачи оптимизации пространственного выведения KJIA с использованием аэродинамических сил. Описаны метод ее решения на основе принципа максимума Понтрягина и особенности численного алгоритма решения соответствующей краевой задачи. Приведены основные соотношения, позволяющие учесть традиционные ограничения на управляющие и фазовые переменные (угол атаки а, скоростной напор q, произведение q-a, нормальную и продольную перегрузки и силы и т.п.). Специально рассмотрен случай ограничения на угловую скорость, так как фазовая система описывает траекторное движение и не содержит уравнений движения относительно центра масс. Рассмотрены условия существования особого оптимального управления, которые в частном случае задачи Годдарда совпадают ,с известными условиями Цзяна-Эванса [47], а на фазовой плоскости особые экстремали являются аналогами особых решений Миеле [50].

Использование модифицированного метода Ньютона в сочетании с методами продолжения решения по параметру и селекции локальных экстремалей позволили в значительной степени автоматизировать процесс решения краевых задач, существенно снизив зависимость сходимости этой процедуры от выбора начального приближения и, тем самым, практически исключить необходимость вмешательства исследователя в процесс численного решения. Особое внимание уделено реализации преимуществ используемого непрямого метода оптимизации - принципа максимума Понтрягина, для объективного контроля правильности и локализации ошибок программной реализации метода (сопряженной системы, условий оптимальности и трансверсальности), определения влияния параметров задачи на функционал, оценки влияния на функционал действующих в полете возмущений.

Основные результаты, изложенные в первой главе, содержатся в научно-технических отчетах [126-И 29] и опубликованы в работах [6, 13 0-И 38].

Благодаря обеспечению регулярности решения рассматриваемого класса краевых задач с помощью комплекса ASTER, удалось провести широкие параметрические исследования оптимальных траекторий и законов управления выведением KJIA на орбиты ИСЗ. В результате выявлен ряд качественно новых особенностей поведения экстремалей в зависимости от аэродинамических характеристик и геометрических параметров компоновки КЛА. Результаты качественного исследования локальных экстремалей в задаче выведения КЛА, в том числе, их классификация, приведены во второй главе.

Одним из важных результатов проведенного исследования является демонстрация существования двух качественно различных семейств оптимальных траекторий выведения, отличающихся структурой оптимального управления и оптимальными условиями старта. Характерным параметром, определяющим тип глобальной экстремали, является максимальное аэродинамическое качество Ктах. Для аппаратов, имеющих Кшх меньше некоторого критического значения К*1ШХ, оптимальным является традиционный для баллистических ракет квазилинейный закон изменения угла тангажа по времени [24, 27] (экстремали типа «В» - Ballistic, в предложенной классификации). При больших значениях Ктах оптимальные программы угла тангажа носят ярко выраженный колебательный характер (экстремали типа «а» - Aerodynamic, в предложенной классификации). Критическое значение К тах принадлежит практическому диапазону и снижается при уменьшении начальной тяговооруженности КЛА. Смена типа оптимальной программы управления при вариации параметров КЛА часто носит бифуркационный характер. При этом скачком меняются и функции влияния параметров компоновки на выводимую массу. Эти отличия но сравнению с традиционными решениями иногда столь существенны (на порядки величин и по знаку), что могут оказать принципиальное влияние на выбор рациональных значений параметров КЛА, поэтому их целесообразно учитывать еще на ранних стадиях проектирования.

Указанные качественные изменения оптимальных законов управления и траекторий выведения КЛА при вариации несущих свойств КЛА демонстрируются и на примере исследования влияния геометрических параметров КЛА типичных форм: цилиндрических, конических и крылатых. Показано, что оптимальные законы управления могут претерпевать структурные изменения по сравнению с традиционными для КТС программами при установке консолей, площадь которых составляет всего несколько процентов от площади миделя ракеты. Причем смена структуры оптимального управления сопровождается качественным изменением зависимости максимальной выводимой массы от параметров KJIA: с увеличением площади консолей максимальная выводимая масса не снижается, а начинает резко возрастать.

Основные результаты, изложенные во второй главе, содержатся в научно-технических отчетах [129, 182] и опубликованы в работах [6, 132+134, 136, 139+146].

В третьей главе изложен подход к оптимизации ветвящихся траекторий выведения KJIA с дискретным множеством ветвей. Приведены специфические условия оптимальности типа принципа максимума Понтрягина [28, 107]. В качестве приложений разработаны методики сквозной, оптимизации выведения • KJIA с условием падения отработавших элементов в заданный район и с учетом требований безопасности разделения ступеней. Задача возвращения многоразовых носителей в район старта и особенности влияния этого участка на оптимальную траекторию выведения и выводимую массу достаточно подробно рассмотрены в ранних работах автора [15, 147+151] и впоследствии вошли в его кандидатскую диссертацию (1977г.). В данной работе этот аспект проблемы сквозной оптимизации ветвящихся траекторий специально не рассматривается.

Предложена редукция краевой задачи на основе переноса граничных условий с внутренних точек боковых ветвей (траекторий падения отработавших элементов КТС) на основную ветвь (активный участок выведения). Обосновано появление дополнительных локальных экстремалей при введении ограничений на точки падения отработавших элементов.

Рассматриваемые требования безопасного разделения KJIA исключают их соударение и попадание одного аппарата в опасную зону работающих марше*' вых двигателей другого. В рамках решаемой на основе принципа максимума Понтрягина задачи сквозной оптимизации рассмотрены как случай интегрального учета изменения фазового вектора в процессе разделения, фактически сводящийся к разрыву фазового вектора в точке ветвления, так и детального моделирования траекторного движения обоих аппаратов при разделении с ограничением их взаимной ориентации, исходя из перечисленных требований безопасности.

Основные результаты, изложенные в третьей главе, содержатся в научно-технических отчетах [127, 129, 152+157] и опубликованы в работах [6, 140, 144, 159+165].

В четвертой главе изложен подход к оптимизации ветвящихся траекторий выведения KJ1A с непрерывным множеством ветвей. Практически, задача с континуумом ветвей возникает, например, при оптимизации отказобезопасных траекторий выведения. Под отказобезопасными здесь и далее понимаются траектории выведения KJIA, с любой точки которых возможно возвращение на Землю спускаемого аппарата без превышения допустимых нагрузок при входе в плотные слои атмосферы.

Дано теоретическое обоснование сведения задачи к стандартной задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями. С использованием аналитических решений, приведенных в пятой главе, проведен приближенный аналитический синтез управления KJIA на участках, где требования отказобезопасности являются существенными. Разработана методика числегшого решения задачи оптимизации отказобезопасных траекторий в строгой постановке на основе принципа максимума Понтрягина и приведены примеры таких решений.

Основные результаты, изложенные в четвертой главе, содержатся в научно-технических отчетах [129, 158, 166, 167] и опубликованы в работах [6, 16, 140, 161, 165, 168+170,177].

В пятой главе проведено теоретическое исследование проблемы входа летательных аппаратов (J1A) в плотные слои атмосферы при условиях, существенно отличающихся от условий равновесного планирования (неравновесный вход в атмосферу). На практике исследуемые режимы неравновесного входа с докруговыми скоростями реализуются при возвращении отработавших элементов КТС, испытательных суборбитальных полетах ГЛА, аварийном прекращении выведения на орбиту ИСЗ, на пассивных участках полета ракет, при отключении двигателей ЛА на сверхзвуковых режимах полета и др. В частности, нерасчетные режимы входа в атмосферу испытал экипаж космического корабля «Союз-18-1» после аварийного прекращения выведения 3 ступени. В КБ «Салют» в конце 70-х годов проводились исследования причин разрушения отработавшей ступени РН при входе в плотные слои атмосферы, большой объем исследований неравновесного входа в атмосферу ВКС проводился в связи с проблемой обеспечения безопасности экипажа при аварийном прекращении выведения на орбиту МРКК «Энергия-Буран».

Главной проблемой при неравновесном входе в атмосферу является минимизация тепловых и динамических нагрузок на ЛА, которые могут значительно (на порядки) превосходить уровень нагрузок при квазистационарном планировании. Несмотря на актуальность, проблема неравновесного входа в атмосферу с докруговыми скоростями оставалась теоретически мало исследованной, поскольку в многочисленных работах, посвященных проблеме входа в атмосферу (см., например, [119-И21, 171]), основное внимание уделялось исследованиям квазистационарного входа с около- и сверхкруговыми скоростями.

Помещение результатов этого исследования в диссертационную работу логически обусловлено двумя причинами. С одной стороны, они непосредственно используются в 4 и 6 главах при синтезе оптимального отказобезопасно-го управления выведением КТС. С другой стороны, полученные результаты носят достаточно общий характер и расширяют представление об особенностях оптимального движения КЛА в атмосфере.

В основе исследования лежит идея прямого сращивания аналитических решений в характерных областях с малым и доминирующим влиянием аэродинамических сил, с использованием которого получены конечные формулы для фазовых и сопряженных переменных в виде функций только текущего угла наклона траектории или высоты. В качестве функционала рассмотрен максимум функции достаточно общего вида:

Ф = та x(pKhvKv), где р - плотность атмосферы, v - скорость, t - время, К^, Kv - константы, ае = 2Kh / Kv < 1, что позволяет при соответствующем выборе значения параметра ае исследовать как максимальные скоростные напоры так и максимальные тепловые потоки.

Установлен ряд общих свойств динамики пассивного полета таких JIA в атмосфере. Доказано, в частности, что относительная (в долях местной круговой скорости) критическая начальная скорость (пересчитанная на апоцентр) vo~ ^crit max, при которой реализуются наибольшие скоростные напоры и перегрузки (as = 1), для любых ЛА в атмосферах планет Солнечной системы удовлетворяет неравенству 1 crit max — ^у^ •

Аналогично получены оценки критической скорости в общем случае для произвольного as (функционала Ф).

Проведен синтез управления аэродинамическими силами и вектором тяги, минимизирующего функционал Ф. Качественно исследована структура оптимального управления в зависимости от параметров ЛА и начальных условий. Доказано, что законы управления, минимизирующие максимальные динамические и тепловые нагрузки, могут быть двух типов. Первый тип соответствует традиционным представлениям и реализует максимальное торможение аппарата на всей траектории возвращения. Однако доказано, что область его опти мальности ограничена определенным диапазоном скоростей v0, заведомо меньших круговой скорости: crit min <V0< Vcrit max

1. (Bl)

Вне области (Bl) минимизация тепловых и динамических нагрузок может достигаться разгоном J1A (второй тип оптимального управления).

Если функционалом является максимальный скоростной напор (эг = 1), то для JIA, аэродинамическое качество которых превышает некоторое бифуркационное значение (К « 1.8), область (В1) вырождается, и во всем рассматриваемом диапазоне докруговых скоростей оптимальным является второй, "нетрадиционный", тип управления. При этом максимальная перегрузка монотонно убывает с ростом начальной скорости v0.

Показано, что полученные приближенные аналитические решения хорошо согласуются с результатами численного интегрирования полных уравнений движения для J1A с любым аэродинамическим качеством в широкой области начальных условий. Эта область характеризуется следующими параметрами:

• начальный угол наклона траектории - не ограничен, 0 е(-п/2 , тс/2),

• скорость v0 в апоцентре (при 0 < 0 в условном апоцентре) - от околозвуковой (-350 м/с) до околокруговой (-7900 м/с - для Земли),

• высота апоцентра h0 - больше высоты равновесного планирования /;сгац .

Вместе с тем, приведены аналитические оценки погрешности полученных выражений для функционала, обусловленные упрощениями математической модели, а также поправочные формулы для настройки параметров модели, позволяющие при необходимости повысить точность в практических приложениях.

Основные результаты, изложенные в пятой главе, содержатся в научно-технических отчетах [166, 302] и опубликованы в работах [140, 147, 165, 168, 172-И 79].

Шестая глава посвящена приложениям разработанных теории, методик и комплекса программ сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения для исследования различных проектов КТС. Приведены результаты исследования оптимальных траекторий с учетом ограничений по отказобезопасности для вертикально и горизонтально стартующих КТС типа МРКК "Энергия-Буран", АКС «AH-225\Interim HOTOL», МАКС, с учетом требований безопасного разделения ступеней (АКС AH-225\Interim HOTOL, МАКС, АРК КН «Воздушный старт»), ограничений на допустимые районы падения отработавших ускорителей и головного обтекателя для РН типа "Протон-М" и "Рокот".

Учтены ступенчатость КТС, возможность использования существенно различных компоновок ступеней и двигательных установок на всех этапах выведения. Например, при выведении АКС в качестве первой ступени используется тяжелый дозвуковой самолет-носитель (СН) с ВРД, а в качестве второй -ракетная ступень (PC). Для каждой ступени учтены соответствующие ограничения по допустимым режимам полета, нагрузкам, углу атаки и др. При оптимизации выведение КТС рассматривается как ветвящийся процесс, причем учтен не только интегральный вклад каждой ветви траектории в общий функционал (выводимую на орбиту массу), но и взаимозависимость допустимых управлений на различных ветвях. Приведены примеры сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения АКС с учетом ограничений на допустимую взаимную ориентацию СН и PC в процессе разделения из-за опасного воздействия струй двигателей PC на СН. Строгий подход к оптимизации траекторий выведения АКС позволил установить ряд новых эффектов, заметно улучшающих и одновременно упрощающих процесс выведения таких систем.

Демонстрируются нескольких локальных экстремалей в задаче оптимизации выведения КТС, обусловленных ограничением допустимых районов падения отработавших элементов. Получены области значений параметров, при которых эти экстремали доставляют глобальный максимум выводимой массе. Продемонстрированы преимущества оптимальных пространственных маневров, в том числе, на атмосферном участке полета.

Полученные численные решения сопровождаются оценками их погрешности, обусловленной погрешностями численного интегрирования фазовых и сопряженных систем уравнений, отслеживанием точек разрыва и нарушения гладкости фазовых переменных и правых частей уравнений движения, выполнения краевых условий и др.

Основные результаты, изложенные в шестой главе, содержатся в научно-технических отчетах [128, 129, 152+156, 167, 181+182] и опубликованы в работах [144, 159+165, 170].

В разработке программного комплекса ASTER и проведении с его помощью исследований на разных этапах совместно с автором принимали участие (в хронологической последовательности): Э.Н. Дудар (НПО "Молния", исследование приближенных моделей оптимального выведения КЛА) [129, 131], М.Н. Милеев (НПО "Молния", оптимизация на основе принципа максимума Понтрягина траекторий выведения КЛА с упрощенной моделью аэродинамических сил без учета фазовых ограничений и ветвления траекторий) [129, 132+134, 153, 182], А.П. Мелешин (НПО "Энергия", адаптация комплекса к исследованию ряда перспективных проектов КТС), О.В. Янова (ЦАГИ, учет фазовых ограничений и ветвящегося характера траекторий выведения ступенчатых КЛА, расчет целого ряда приложений к реальным РН и АКС) [6, 127+129, 144, 154+160, 163, 164, 169, 179, 180], А.А.Голиков (ЦАГИ, разработка современного интерфейса, расширение математической модели для исследования оптимальных траекторий выведения ГЛА с ГПВРД, исследования влияния аэродинамической формы КТС на структуру оптимальных траекторий и законов управления) [6, 139, 141, 142, 144+146,186].

Результаты проведенных исследований и рекомендации нашли отражение в технических предложениях и эскизных проектах КТС "Энергия-Буран", АКС * на базе самолета-носителя Ан-225 "Мрия" (проекты МАКС [57], совместный российско-британский проект Interim HOTOL), использованы при анализе эффективности РН "Протон-М", "Ангара" и "Рокот", перспективных многоразовых КТС, включая АРК КН "Воздушный старт" [3] на базе самолета-носителя Ан-124 «Руслан», ВКС с горизонтальным и вертикальным стартом, а также при анализе ряда альтернативных зарубежных проектов.

Таким образом, в настоящей работе рассмотрены как общие вопросы оптимизации ветвящихся траекторий KJIA в атмосфере, так и их важные практические приложения. Все рассмотренные задачи направлены на комплексное решение проблемы повышения эффективности авиакосмических транспортных систем с учетом практических ограничений, обусловленных требованиями безопасности полета. Разработаны эффективные методы их решения, базирующиеся на применении принципа максимума Понтрягина и сквозном рассмотрении всех этапов полета как КТС, так и их элементов. Разработанные методы доведены до практической реализации в автоматизированной комплексе вычислительных программ и проведены подробные параметрические исследования. Результаты проведенных исследований позволили сделать как ряд качественных выводов, расширяющих представление об общих закономерностях оптимального движения JIA в атмосфере, так и сформулировать практические рекомендации для перспективных и существующих КТС.

Основные результаты проведенного автором исследования содержатся в более чем 100 научно-технических отчетах, 70 статьях, опубликованных в научных изданиях ЦАГИ, РАН и за рубежом, и докладывались на международных, всесоюзных и отраслевых конференциях, в том числе, на 43-45, 47, 48 и 51 Конгрессах IAF (1992 - 2000гг.), 19 - 22 Конгрессах ICAS (1994 - 2000гг.), 8-10 Всесоюзных съездах по механике, 15-19 Всесоюзных конференциях по оптимальному управлению в механических системах, обсуждены на научных семинарах по динамике полета и управлению в ЦАГИ, НПО «Молния», отдела баллистики НПО «Энергия», на межкафедральном научно-исследовательском семинаре под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого, проф. В.А. Егорова, проф. В.В. Сазонова и доц. К.Г. Григорьева на мехмате МГУ им. М.В. Ломоносова, проходили рецензирование при участии в конкурсах на Премию им. Н.Е. Жуковского (1990) и премий ЦАГИ (1988,1996).

Автор считает своим долгом отметить большую роль В.А. Ильина в формировании подхода к решению научных задач, реализованного в представленной работе. Автор благодарен Г.П. Свищеву, Г.А. Павловцу, BJ1. Суханову, Г.С. Бюшгенсу, В.Я. Нейланду, Г.И. Загайнову, В.Л. Суханову, А.И. Курьянову, В.А. Ярошевскому, В.И. Кобзеву за внимание к работе и поддержку на различных ее этапах.

Автор в полной мере осознает, что завершение представленной комплексной работы, доведение ее до практических результатов было бы невозможно без активной, инициативной и самоотверженной поддержки научных сотрудников отдела 40 НИО-15 О.В. Яновой и А.А. Голикова, за что он им искренне благодарен.

Автор пользуется случаем выразить свою признательность Р.Ф. Аппазову, Т.М. Энееву, В.А. Высоканову, Ю.А. Цурикову, В.Д. ^олодину, Э.Н. Дудару за обсуждение постановок и результатов исследования отдельных задач.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Филатьев, Александр Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны методика и автоматизированный комплекс программ ASTER сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения авиакосмических систем в атмосфере на основе принципа максимума Понтрягина по критерию максимальной выводимой массы. Учтены как традиционные ограничения на управляющие и фазовые переменные (угол атаки а, скоростной напор q, произведение qa, перегрузки и др.), так и новые: по условиям безопасного разделения ступеней, отказобезопасности, возвращения отработавших элементов.

Разработана система верификации и контроля точности решения оптимизационных задач с помощью комплекса ASTER, основанная на использовании теоретических положений принципа максимума Понтрягина и физического смысла сопряженных переменных и множителей Лагранжа как функций влияния.

Благодаря применению модифицированного метода Ньютона, метода непрерывного продолжения решения, селекции локальных экстремалей и использованию базы данных практически обеспечена регулярность решения рассматриваемых оптимизационных задач, что подтверждено результатами специальных тестовых статистических исследований и опы том использования комплекса в интересах проектов различных авиационно-космических систем.

В результате реализации указанных возможностей и организации удобного интерфейса комплекс ASTER представляет собой новый эффективный и удобный в использовании широким кругом специалистов инструмент для проведения фундаментальных и прикладных исследований оптимальных режимов полета и управления авиационно-космическими системами.

2. С использованием автоматизированного комплекса ASTER выявлены качественно различные, в том числе новые, отличные от традиционных для баллистических аппаратов, типы экстремалей и законов оптимального управления выведением KJIA в атмосфере.

Показано, что аэродинамические силы, даже если они малы по сравнению с весом, могут порождать такие существенно нелинейные эффекты, как неединственность решения и бифуркации глобального оптимума при вариации параметров КЛА. Дана классификация экстремалей в зависимости от располагаемого максимального аэродинамического качества Ктах:

Тип экстремали Область оптимальности Характеристика оптимального управления Характеристика оптимальной траектории

А" ("Aerodynamic") Доставляют глобальный оптимум, если Ктах больше критического значения К тах. Оптимальная программа изменения угла тангажа на атмосферном участке имеет ярко выраженный колебательный характер. Атмосфера "воспринимается" как среда, создающая подъемную силу, поэтому траектории проходят в области с более высоким по сравнению с экстремалями "5" уровнем скоростных напоров. Оптимален наклонный, квазигоризонтальный старт.

Я" (".Ballistic") Доставляют глобальный оптимум, если Ктах меньше критического значения К тах, ЧТО ТИПИЧНО для баллистических КТС. Оптимальная программа изменения угла тангажа квазилинейная, соответствует классическим решениям Охоцим-ского-Энеева-Лоудена, аэродинамические силы слабо влияют на ее структуру. Атмосфера "воспринимается", в основном, как среда с сопротивлением, поэтому траектории проходят в области с низким уровнем скоростных напоров. Оптимален квазивертикальный старт.

М" ("interMediate") Не доставляют глобального оптимума

Установлено, что смена типа оптимального закона управления при вариации параметров компоновки может приводить к скачкам коэффициентов чувствительности максимальной выводимой массы как по порядку величины, так и по знаку. Качественные изменения оптимальных законов управления и траекторий по сравнению с традиционными могут наблюдаться уже при малом увеличении несущих свойств КЛА. Так показано, что качественная перестройка оптимальных законов управления и траекторий может происходить при установке на традиционной формы ракету консолей, площадь которых составляет всего несколько процентов от площади миделя.

3. Разработана методика практического решения на основе принципа максимума Понтрягина задач сквозной оптимизации ветвящихся траекторий с дискретным множеством ветвей. Учтены требования:

• безопасного разделения, включающие условия безударного отделения и непопадания отделяемых частей в зону опасного воздействия маршевых двигателей;

• не превышения летных ограничений на участках возвращения отделившихся частей;

• падения отделяемых частей в заданные районы земной поверхности. Предложен метод проекции граничных условий с боковых ветвей в точку ветвления, что позволяет сократить размерность решаемой многоточечной краевой задачи.

Исследовано влияние указанных ограничений на структуру оптимальных решений, в том числе, на появление локальных экстремалей.

4. Разработана теория неравновесного входа J1A в плотные слои атмосферы, типичного для отработавших элементов космических транспортных систем, исследовательских ГЛА, совершающих суборбитальные полеты, спасаемых аппаратов при экстренном прерывании выведения на орбиту и др. В ее основе лежит идея прямой склейки аналитических решений фазовой и сопряженной систем уравнений в областях с пренебрежимо малым и преобладающим влиянием аэродинамических сил.

Доказано, что критические начальные скорости КЛА, при которых скоростные напоры, перегрузки или удельные тепловые потоки в процессе возвращения в атмосферу достигают наибольших значений, заметно меньше круговой скорости и уменьшаются с ростом аэродинамического качества аппарата. Если минимизируемым функционалом является максимальный скоростной напор (перегрузка), то критическая скорость не превосходит от местной круговой скорости, а для КЛА с аэродинамическим качеством выше некоторого бифуркационного значения (-1.8) максимальные скоростные напоры монотонно снижаются с ростом начальной скорости во всем рассматриваемом диапазоне докруговых скоростей. ' Проведен аналитический синтез аэро-ракетодинамического управления, минимизирующего максимальные нагрузки. Установлено, что оптимальные законы управления могут быть двух типов:

Первый тип («традиционный») - реализует торможение аппарата на всей траектории возвращения и оптимален лишь в ограниченном диапазоне начальных скоростей, меньших критической.

Второй тип - минимизирует пиковые нагрузки за счет разгона аппарата в окрестности апоцентра, оптимален при начальных докруговых скоростях по крайней мере выше критической.

Строго определена область начальных условий, при которых справедливы полученные результаты: по скорости в апоцентре - от умеренной сверхзвуковой (М» 1- 3) до орбитальной (круговой), по высоте апоцентра -выше высоты равновесного планирования, по углу наклона траектории -не ограничен.

5. Даны постановка и метод решения на основе принципа максимума Понтрягина для разрывных систем задачи оптимизации отказобезопасных траекторий выведения, в любой точке которых возможно отделение спасаемого аппарата и возвращение его на Землю без нарушения ограничений по тепловым и динамическим нагрузкам. Особенность задачи состоит в необходимости оптимизации траектории с континуумом ветвей (воображаемых траекторий возвращения спасаемого аппарата). На основе метода проекции граничных условий указанная задача сведена к традиционной задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями.

С использованием результатов теории неравновесного входа в атмосферу получен приближенный аналитический синтез управления, обеспечивающего с достаточной точностью выполнение требований отказобезопасности.

6. Разработанные методы и комплекс программ сквозной оптимизации на основе принципа максимума Понтрягина ветвящихся траекторий выведения КЛА в атмосфере нашли применение при исследованиях ряда перспективных авиационно-космических транспортных систем: МРКК «Энергия-Буран», МАКС, АКС «Ан-225/Interim HOTOL», РН «Протон-М» и др. В частности:

• Для вертикально стартующих КТС типа «Энергия-Буран»:

S показано, что экстренное спасение ОК возможно лишь с ~50% (по продолжительности) номинальной траектории выведения, не учитывающей требований отказобезопасности;

S даны рекомендации по обеспечению условий безопасного возвращения на Землю орбитального корабля после аварийного прекращения выведения ракеты-носителя;

S сформированы оптимальные отказобезопасные траектории выведения.

• Для авиационно-космических систем:

•S обоснованы рекомендации по оптимальной сквозной схеме выведения, включая оптимизацию установившегося режима полога самолета-носителя (СН) перед началом запуска ракетной ступени (PC), динамического предстартового маневра, процесса безопасного разделения,'момента запуска маршевых двигателей, автономного выведения PC на заданную орбиту ИСЗ и безопасного возвращения СН как в штатной, так и нештатной («отложенный старт») ситуациях;

S получены оценки чувствительности выводимой массы к возмущениям и вариациям параметров системы. • Для РН типа «Протон»:

S показана возможность заметного увеличения полезной массы за счет строгой сквозной оптимизации траектории выведения; S рекомендован оптимальный набор существующих полей падения для отработавших ступеней РН и головного обтекателя; S показана возможность существенного сокращения требуемых полей падения при минимальных изменениях выводимой массы за счет сквозной оптимизации пространственных траекторий выведения на орбиты различных наклонений с использованием единых полей падения;

S показана возможность оптимального планирования траектории выведения РН так, чтобы отработавшие части РН, отделяемые в различные моменты времени, падали в один отведенный район. Определены направления дальнейшего развития полученных в работе результатов, в том числе:

S синтез алгоритмов траекторного управления КТС на основе методов оптимального управления, адаптирующихся к сильным изменениям параметров J1A и цели полета; S разработка расчетного метода комплексной оптимизации параметров JIA по критерию максимальной эффективности целевого применения с учетом требований аэродинамики, динамики и прочности.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Филатьев, Александр Сергеевич, 2001 год

1. Карпов А.С., Иванов Р.К., Монахов Ю.В. Коммерческий проект «Воздушный старт». Доклад на Третьем международном аэрокосмическом конгрессе IAC 2000, 23-27 августа 2000 г., Москва.

2. Высоканов В.А., Деревенко В.Н., Мелешин А.П. Разработка требований к авиационным и ракетно-космическим транспортным системам в части обеспечения безопасности полетов с учетом экологических последствий. Отчет НПО "Энергия", № 79, 1992.

3. Баранецкий И.И., Довженко В.А. Анализ состояния и перспектив развития средств обеспечения безопасности космических полетов. В сб.: ВИНИТИ «Проблемы безопасности полетов», выпуск 2, 1992.

4. Аппазов Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В. П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. М.: Наука, 1966.

5. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука, 1979.

6. Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982.

7. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987.

8. Колесников К.С., Козлов В.И., Кокушкин В.В. Динамика разделения ступеней летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1977.

9. Леутин А.П., Демешкина В.В. Разделение ступеней авиационно-космических систем. Авиакосмическая техника и технология, №2, 1998.

10. Филатьев А.С. Исследования оптимальных траекторий крылатого носителя МВКС на участке возвращения. Труды ЦАГИ, вып. 1838, 1977.

11. Ильин В.А., Филатьев А.С. Синтез оптимальных траекторий выведения на орбиту, с любой точки которых возможен спуск в атмосфере с выполнением заданных ограничений. Космические исследования, 1985, т. XXIII, вып. 1, стр.37.

12. Циолковский К. Э. Исследование мировых пространств реактивными приборами . Соб. соч. Т. 2. М.: Наука, 1954. С. 179.

13. Цандер Ф.А. Перелеты на другие планеты. В сб: «Пионеры ракетной техники», М., 1964, с.263-270.19.