Математические методы оценки риска финансовых активов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Коростелева, Мария Вячеславовна

• Коростелева, Мария Вячеславовна
• кандидат экономических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Коростелева, Мария Вячеславовна

Введение.

Глава 1. Теоретические основы методов принятия финансовых

• решений в условиях неопределенности и риска.

§1.1. Теория предпочтений в условиях неопределенности. f 1.1.1. Функция полезности.

1.1.2. Понятие несклонности к риску.

1.1.3. Использование математического ожидания и дисперсии как критериев выбора рисковых альтернатив.

§1.2. Портфельный анализ и выбор портфеля.

1.2.1. Графическое изображение портфелей ценных бумаг.

1.2.2. Характеристики портфеля ценных бумаг.

1.2.3. Методы нахождения эффективной границы.

1.2.4. Диверсификация риска.

Глава 2. Модели оценки финансовых активов.

§2.1. Модель САРМ (Capital Assets Pricing Model).

2.1.1. Анализ предпосылок САРМ.

2.1.2. Модель САРМ в предположении об отсутствии безрискового актива.

2.1.3. Критика модели САРМ.

§2.2. Многофакторная САРМ. i.

§2.3. Модель арбитражного ценообразования.

Глава 3. Эмпирическая проверка модели оценки финансовых активов (САРМ).

§3.1. Теоретический аспект проверки модели САРМ.

§3.2. Практический подход к определению корреляционных связей между доходностью отдельных акций и рынка в целом.

§3.3. Практическое использование модели САРМ для анализа рынка ценных бумаг на примере российского рынка акций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы оценки риска финансовых активов»

Актуальность темы исследования. Одну из главных ролей в экономике играют финансовые сделки, выражающиеся в одновременном создании финансового актива и финансового обязательства. Финансовые активы являются инструментом финансового рынка, на котором происходит формирование предложения и спроса на них, а в результате взаимодействия спроса и предложения достигается рыночное равновесие. Для России финансовый рынок является одним из важнейших видов рынка, поскольку он предоставляет возможности получения хозяйствующими субъектами средств для реальных инвестиций, что является крайне важным фактором развития экономики Российской Федерации. В то же время значительное недоверие инвесторов достаточно сильно сдерживает развитие финансового рынка, поэтому необходимо проводить тщательные исследования рынка и обращающихся на нем финансовых активов, учитывая то, что развитость методов этих исследований в мире (см., например, [45], [51], [52], [53], [67], [71]) позволяет использовать значительный накопленный опыт. В России в последнее время также стали появляться учебные пособия, призванные дать представление как об общих закономерностях развития финансовых рынков, так и об особенностях исследования финансовых рынков на региональном уровне (см., например, [29], [30], [31]). Описывать и прогнозировать функционирование как отдельных финансовых активов, так и их совокупностей, позволяют математические методы, поэтому необходимо всесторонне анализировать и использовать имеющиеся, а также разрабатывать новые методы и модели выявления основных тенденций и зависимостей на финансовом рынке. Это и обусловило выбор темы диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей работы является математическое моделирование процесса принятия финансовых решений в условиях риска.

В соответствии с указанной целью диссертационное исследование призвано решать следующие задачи:

• исследование современной концепции анализа финансовых рисков, основных понятий и принципов, отражающих ее научное содержание;

• проведение анализа существующих моделей и методов оценки риска финансовых активов;

• определение основных понятий, ограничений и допущений для этих моделей, изложение теоретических основ и общих принципов математических методов анализа финансовых рисков;

• проверка адекватности одной из предлагаемых моделей оценки финансовых активов условиям рыночной экономики;

• эмпирическая проверка этой модели;

• адаптация модели для использования ее результатов на практике;

• проведение на основе модели практических расчетов риска финансовых активов российского рынка;

• корректировка результатов, полученных при использовании модели, для адекватного анализа основных тенденций и зависимостей на рынке.

Объектом исследования является финансовый актив или совокупность активов, обращающихся на финансовом рынке. Финансовый актив является рисковым активом, соответственно, предметом исследования стали процессы принятия финансовых решений в условиях риска и оценка риска финансового актива.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретической и методологической основой диссертации являются труды отечественных и зарубежных экономистов. В ходе исследования использовались общенаучные методы: математическое моделирование, теория вероятностей, методы статистической обработки данных, основы финансового менеджмента. Информационную основу составили материалы базы данных Российской торговой системы (РТС).

Научная новизна. К новым научным результатам, полученным в данном диссертационном исследовании, можно отнести следующее:

• определены характерные особенности одной из моделей оценки финансовых активов, детально проанализированы предпосылки модели и выявлены последствия ослабления этих предпосылок с целью применения модели для исследования рынка;

• проведена эмпирическая проверка модели на реальных данных российского рынка;

• показана возможность использования этой модели для выявления основных тенденций и закономерностей на финансовом рынке;

• проведена корректировка результатов, полученных при использовании модели, с целью достижения адекватности их восприятия при анализе ситуации на рынке;

• сфЪрмулированы рекомендации по применению модели для анализа риска финансовых активов.

Практическая и научная значимость. Научная значимость результатов диссертационного исследования заключается в формировании общих концепций моделей оценки финансовых активов.

Практическая значимость результатов работы заключается в исследовании и доказательстве возможности применения одной из этих моделей для анализа реальных данных российского финансового рынка, а также в проведении расчетов с использованием этой модели.

Помимо этого, результаты, полученные в рассматриваемой работе, имеют практическое значение с точки зрения совершенствования учебных курсов, читаемых на экономическом факультете СПбГУ (курс «Теория рынка капитала») и в Санкт-Петербургском филиале ГУВШЭ (курс «Математические модели финансового рынка»).

Структура работы. Цель и логика исследования предопределили структуру диссертации, которая состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Коростелева, Мария Вячеславовна

Выводы и результаты третьей главы

1. Проверка адекватности проводится для различных теоретических моделей с целью исследования возможностей применения их на практике.

2. Как и любая модель, теоретическая САРМ нуждается в доказательстве адекватности и способности объяснить происходящее в реальной жизни.

3. Теоретически, модель была создана именно для выявления основных тенденций и зависимостей на рынке ценных бумаг, однако, первые попытки в 60-е годы XX века провести ее эмпирическую проверку показали, что по ряду причин (в том числе и вследствие жесткости исходных предпосылок) модель не вполне может быть применима для анализа ситуации на рынке. Дальнейшие исследования в этой области помогли получить лучшие результаты, приблизив таким образом теоретическую модель к действительности.

4. Теория эмпирической проверки модели САРМ базируется на том факте, что основное уравнение модели является уравнением парной линейной регрессии, поэтому для проверки модели может использоваться метод наименьших квадратов (МНК). Однако утверждается, что возможно получение лучших оценок по сравнению с обычными МНК-оценками в тех случаях, когда тест на АЯСН-эффект дает положительный результат.

5. С учетом некоторых корректировок для оценки риска, а, соответственно, и цены финансовых активов можно и нужно использовать модель САРМ.

Заключение

Перед завершающей частью работы стоит задача дать краткий обзор основных положений диссертационного исследования и сделать некоторые выводы относительно тех методов, которые используются для анализа риска финансовых активов.

В диссертационном исследовании были проанализированы методы оценки финансовых активов. Поскольку деятельность на финансовых рынках связана с неопределенностью и риском, основное внимание в работе уделено именно анализу именно таких ситуаций. Для лучшего понимания действий инвесторов в этих условиях сначала были рассмотрены основы теории предпочтений, а затем осуществлен переход непосредственно к анализу методов инвестирования как в отдельные ценные бумаги, так и в целые портфели.

Теория выбора портфеля является одним из важнейших методов планирования инвестиционной деятельности. Теория портфеля по Марковицу, или классическая теория портфеля, утверждает, что риск может быть уменьшен за счет диверсификации в рамках управления портфелем ценных бумаг. Гарри Маркович предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и привел методы построения таких портфелей при определенных условиях.

Исходными понятиями классической теории портфеля являются ожидаемая доходность ценной бумаги (математическое ожидание доходности как случайной величины) и риск - стандартное (среднеквадратичное) отклонение доходности от своего среднего значения. Основная идея теории заключается в определяющей важности ковариаций доходностей активов, входящих в портфель, по сравнению с их собственными дисперсиями. Теория портфеля по Марковицу представляет только сторону спроса, однако, ничего не говорит о предложении, поэтому один из параметров портфеля -доходность или риск - приходится задавать интуитивно. К использованию теории портфеля для макроэкономического спроса на деньги обратился Джеймс Тобин. Он показал, что включение в портфель безрискового актива ведет к выгоде инвестора.

Модель оценки финансовых активов САРМ, построенная Уильямом Шарпом, устанавливает простую связь между доходностью и риском актива для равновесного рынка. САРМ значительно упрощает анализ доходности отдельного актива в рамках диверсифицированного портфеля и позволяет сравнивать произвольный портфель активов с эталонным по параметрам доходности и риска. САРМ предполагает, что доходность различных ценных бумаг обусловлена единственным фактором - общей реакцией на изменение рынка в целом. Это приводит к модели типа линейной регрессии. Оптимальный портфель инвестора определяется как комбинация положительного (или отрицательного, если существует возможность займа по безрисковой ставке) количества безрискового актива и рыночного портфеля. Пропорции между первым и вторым будут зависеть от склонности или несклонности инвестора к риску. САРМ состоит из двух фундаментальных уравнений: линии рынка капитала (СМЬ) и линии рынка ценных бумаг (8МЬ). Из этих уравнений выводится ряд важных следствий о риске, в частности, о возможности разложения риска на рыночный и специфический. Уравнение СМЬ выражает ожидаемую доходность портфеля инвестора в терминах риска этого портфеля. Однако уравнение СМЬ относится не к любому портфелю, а только к оптимальному, лежащему на СМЬ. Уравнение БМЬ связывает ожидаемую доходность с ковариацией доходности данного актива и доходности рынка в целом. САРМ утверждает, что ценные бумаги обладают различными доходностями вследствие различных (З-коэффициентов. ^-коэффициент является коэффициентом, определяющим влияние общей ситуации на рынке на доходность каждой ценной бумаги.

САРМ подвергалась критике со стороны Ричарда Ролла, который усомнился в состоятельности теории, так как ее нельзя проверить эмпирически. Роллом было доказано, что хотя САРМ является в принципе проверяемой, правильной проверки этой теории представлено не было.

Теория арбитражного ценообразования (APT), разработанная Стефаном Россом, построена на том принципе, что соотношение между ожидаемой доходностью и риском должно быть таким, чтобы ни один из инвесторов не мог получить неограниченный доход от арбитражной сделки. Модель предполагает зависимость доходности от нескольких факторов. Основная идея заключается в том, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска.

Также инвесторами широко используются многофакторные модели, особенно когда необходимо рассматривать и сравнивать между собой большое количество ценных бумаг. Многофакторная модель, в отличие от САРМ и APT, не является равновесной моделью, однако, если равновесие имеет место, то многофакторная модель и модель САРМ связаны определенными соотношениями. Арбитражная модель является частным случаем многофакторной модели.

Практическое использование результатов теории портфельного инвестирования, в частности, однофакторных моделей для оценки риска акций, сопряжено с рядом проблем, часть которых обусловлена жесткостью исходных предпосылок как самой САРМ, так и используемого для оценки параметров модели метода наименьших квадратов. Невыполнение основных предпосылок МНК приводит к ненадежности получаемых оценок риска акций и невозможности построения доверительного интервала. Для российского рынка ценных бумаг ситуация осложняется еще и низкой ликвидностью обращающихся на нем акций, что может привести к неустойчивости получаемых оценок. Однако использование метода корректировки (3-коэффициентов на АЯСН-эффект позволяет повысить качество получаемых оценок.

Таким образом, математические модели, как самые простые, так и усложненные, вполне могут применяться если не для качественного прогноза, то, по крайней мере, для выявления основных тенденций и зависимостей на финансовом рынке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Коростелева, Мария Вячеславовна, 2002 год

1. Абрамов JI.M., Капустин В.Ф. Математическое программирование. — Л., 1981. 328 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., 1998. - 1022 с.

3. Альгин В. «Анализ и оценка риска и неопределенности при принятии инвестиционных решений» // Управление риском, №», 2001, с.38-43.

4. Белых Л.П. Основы финансового рынка: 13 тем. М., 1999. -231с.

5. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М., 1997. - 1087 с.

6. Бригхэм Ю., Гапенски J1. Финансовый менеджмент. СПб, 1997. Т.1.-497 е.; Т.2.-669 с.

7. Булгаков Ю.В. «Выбор варианта рискового портфеля» // Менеджмент в России и за рубежом, №4, 2000. с.82-94.

8. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. М., 1996. -800 с.

9. Воронцовский A.B. Инвестиции и финансирование. СПб, 1998.- 528 с.

10. Ю.Гулып А. и др. «Как рождается ß-фактор» // Рынок ценных бумаг, № 9, 1997. с. 30-40.

11. Доугерти К. Введение в эконометрику. М., 1997. - 402 с.

12. Иванов А. «Обоснование структуры инвестиционного портфеля» // Журнал для акционеров, №9, 2001, с. 41-47.

13. З.Иванов А. «Оценка рисков при портфельном инвестировании» // Журнал для акционеров, №8, 2001, с. 38-45.

14. Инвестиционно-финансовый портфель. П/р Рубина Ю.Б. и Солда гкина В.И. М., 1993. - 750 с.

15. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М, 1998.- 142 с.

16. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М., 1999. -768 с.

17. Коростелева М.В. «Анализ предпосылок модели оценки финансовых активов» // Вестник СПбГУ, сер. 5 «Экономика», вып.З, 2000, с. 100-106.

18. Кудинова Т.А. «Оценка финансовых рисков» // Вестник СПбГУ, сер. 5 «Экономика», вып. 2, 1996. с. 103-106.

19. Кудрявцев М.А. «Методы формирования портфеля ценных бумаг с учетом рисков» // Финансы, №3, 2001. с.57-59, №4 2001.с.70-71.

20. Лелешкина М.Н. «Методологические аспекты оценки рисков // Менеджмент в России и за рубежом, №6, 2001. с. 88-98.

21. Ли Ч. Финансы корпораций: теория, методы и практика. М., 2000. -685 с.

22. Ляшенко В.И. Фондовые индексы и рейтинги. Д.: Сталкер, 1998. -320 с.

23. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика. Начальный курс. М., 1997. - 248 с.

24. Материалы Первой профессиональной конференции «Управление рисками на финансовых рынках» // Рынок ценных бумаг, №11, 2001. с.52-61.

25. Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций. М., 1998. - 354 с.

26. Мертенс A.B. Инвестиции: курс лекций по современной финансовой теории. Киев, 1997. - 415 с.

27. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / A.M.Дубров, Б.А.Лагоша и др. М., 2001. - 223 с.

28. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М., 1994. - 192 с.

29. Региональный рынок ценных бумаг: особенности, проблемы и перспективы / Балакирев Б.Н., Бердникова Т.Б. и др. М., 1996. -175 с.

30. Рынок ценных бумаг. П/р Галанова В.А. М.,1998. - 350 с.

31. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты. П/р Торкановского B.C. СПб, 1994. - 421 с.

32. Рэдхед К, Хьюс С. Управление финансовыми рисками. М.,1996.-288 с.

33. Скамлй Л. «Финансовые риски» // Риск, №1/2, 2000. с.43-49, №3/4, 2000. - с.20-26.

34. Татьянников В. «Как ведут себя измерители рисков на российском фондовом рынке» // Рынок ценных бумаг, №21, 2001. с.57-61.

35. Уотшем Г.Дж. Количественные методы в финансах. М., 1999.527 с.

36. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. СПб, 1998. - 201 с.

37. Хохлов Н.В. Управление риском. М., 1999. - 239 с.

38. Шарп У., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции. М., 1998. - 1024 с.

39. Эддоус М. Методы принятия решений. М., 1997. - 590 с.

40. Arrow K.J. «The Theory of Risk Aversion» // Essays in the Theory of Risk-Bearing. Amsterdam, 1971.-pp. 90-120.

41. Black F. «Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing» // Journal of Business, July 1972. pp. 444-455.

42. Bollerslev T. «Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity» // Journal of Econometrics, vol. 31, 1986. pp. 307-327.

43. Capital Markets and Financial Intermediation. Cambridge, 1995.357 p.

44. Cohen J.B. Investment Analysis and Portfolio Management. -Homewood, IRWIN, 1987. 738 p.

45. Copeland T.E. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. New York, 1990. - 428 p.

46. Copeland T.E., Weston J.F. Financial Theory and Corporate Policy. -Addison-Wesley, 1983. 795 p.

47. Elton Ë.J., Gruber M.J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. New York, 1991.-736 p.

48. Engle R. «Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation» // Econometrica, vol. 50, 1982. pp. 987-1008.

49. Fabozzi F.J. et.al. Foundations of Financial Markets and Institutions. -London, 1994.-666 p.

50. Financial Markets and Economic Activity. Ed. by Hester D.D. and Tobin J. New York, 1967. - 256 p.

51. Francis J.C. Investments: Analysis and Management. New York, 1976. - 710 p.

52. Francis J.C. Management of Investments. New York, 1983. - 669 p.

53. Francis J.C. Readings in Investments. New York, 1980. - 849 p.

54. Friend I. «New Evidence on the Capital Asset Pricing Model» // Handbook of Financial Economics. New York, 1981. - pp.55-77.

55. Green W.H. Econometric Analysis. Prentice-Hall, 1997.

56. Jensen M.C. Capital Markets, Organizational Innovation, and Restructuring. Harvard Business School, 1989. - 19 p.

57. Levy H., Sarnat M. Capital Investment and Financial Decisions. -Englewood Cliffs, 1982. 598 p.

58. Lintncr J. «The Aggregation of Investor's Diverse Judgements and Preferences in Purely Competitive Security Markets» // Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1969. pp. 347-400.

59. Markowitz H. «Portfolio Selection» // Investment Classics. -California, 1979. 421 pp. Reprinted from «The Journal of Finance», March, 1952, pp. 77-91.

60. Merton R. «An Intertemporal Capital Asset Pricing Model» // Econometrica, September 1973. pp. 867-888.

61. Mills Terence C. The Econometric Modeling of Financial Time Series. Cambridge University Press, 1993.

62. Mossin J. «Equilibrium in a Capital Asset Market» // Econometrica, October 1966. pp. 768-783.

63. Nelson D.B. «Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach» // Econometrica, vol. 59, 1991. pp.347-370.

64. Pratt J.W. «Risk Aversion in the Small and in the Large» // Econometrica, vol.32, 1964.-pp. 122-136.

65. Radcliffe R.C. Investment: Concepts, Analysis and Strategy. -Glen view, 1982.-696 p.

66. Risk and Capital. Berlin, 1984. - 306 p.

67. Risk, Capital Costs, and Project Financing Decisions. Boston, 1981. - 274 p.

68. Robichek A. A. «Risk and the Value of Securities» // Investment Classics. California, 1979. - 421 pp. Reprinted from The Journal of Financial and Quantitative Analysis, December, 1969. - pp. 513-538.

69. Roll R. «A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests» // Journal of Financial Economics, March 1977. pp. 129-176.

70. Ross S.A. «The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing» // Journal of Economic Theory, vol. 13, No.3, 1976. pp.343-362.

71. Ross S.A., Westerfield R.W., Jaffe J.F. Corporate Finance. Boston,1993.- 963 p.

72. Samuels J.M., Wilkes F.M. Management of Company Finance.

73. Workingman, 1983. 497 p. 73.Schall L.D., Haley Ch.W. Introduction to Financial Management.

74. New York, 1983.-845 p. 74.Sharpe W.F. «Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk» // Journal of Finance, vol.19, No.3, 1964. -pp. 425-442.

75. Tobin J. «The Theory of Portfolio Selection» // Theory of Interest Rates. London, 1965. - pp. 3-51.

76. Van Home J.C. Financial Management and Policy. Englewood Cliffs. 1980.-808 p.

77. West D.A. «Risk Analysis in the Sixties» // Readings in Investment Anal> sis. International Textbook Company, 1969. - 294 pp. Reprinted from «The Financial Analysts Journal», Vol. 23, No 6, 1967. - pp. 124-126.

78. Weston J.F., Copeland T.E. Managerial Finance. The Dryden Press, 1986,- 1035 p.