Устройства нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Буторин, Евгений Леонидович

• Буторин, Евгений Леонидович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Буторин, Евгений Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЙ МАРКОВСКОГО ТИПА С ДИСКРЕТНЫМИ АРГУМЕНТАМИ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Математические модели полутоновых изображений.

1.3. Модель 1 бинарного марковского изображения.

1.4. Модель 2 бинарного марковского изображения.

1.5. Марковская модель цифрового полутонового изображения.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ БИНАРНЫХ

МАРКОВСКИХ ИЗОБРШЕНИЙ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Уравнения двумерной фильтрации бинарных изображений.38'

2.3. Квазиоптимальный алгоритм фильтрации бинарных изображений.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ

ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.11 Постановка задачи.

3.2. Двумерная фильтрация полутоновых изображений.

3.3. Устойчивость устройств нелинейной фильтрации изображений к неточности априорных данных.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИИ

ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Адаптации поданным на входе приёмного устройства (Метод 1).

4.3. Адаптация по данным на выходе приёмного устройства (Метод 2).

4.4. Адаптивный алгоритм фильтрации полутоновых изображений.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устройства нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа»

Цифровая обработка сигналов - интенсивно развивающаяся научная область, которая находит все более широкое применение в различных информационных технических системах: радиолокационных, связи, телевизионных и т.п. В настоящее время традиционная аналоговая техника повсеместно в мире заменяется более совершенной - цифровой, преимущества которой с точки зрения ее помехоустойчивости, гибкости и качества обработки информации общеизвестны. В то же время, объемы передаваемой по каналам связи информации постоянно и очень быстро растут, что» предъявляет новые требования как к форме представления информации так и способам ее передачи. Особенно значительно (не только в разы, но и на порядки) объемы, а соответственно и требования, возрастают при переходе на новый информационный уровень: от текста, к векторной графике, далее — к статическим растровым изображениям, после чего< - к видео и т.д.

В связи с этим цифровая обработка изображений и видео, ввиду ее особой важности выделилась в. самостоятельную область науки, в которую вовлечено огромное количество высококвалифицированных специалистов и всемирно известных компаний. Их деятельность уже на сегодняшний день принесла результаты, которые можно назвать действительно революционными, поскольку они не просто привели к появлению значительного числа патентов, но и, что несомненно, реально изменили сектор бытовой и профессиональной видео- и фототехники, телекоммуникаций и систем наблюдения и охраны, сделав его более доступным и значительно улучшив при этом все качественные показатели.

В свою очередь, как появление обособленной области науки, занимающейся обработкой изображений и видео, так и практические результаты, свидетельствующие о целесообразности и скорости ее развития, обусловлены прежде всего тем, что обрабатываемые данные обладают очень большой статистической избыточностью [1]: изображения - в двух, а видео - в трех измерениях. Т.е. как правило, соседние точки по горизонтали, вертикали и от кадра к кадру сильно коррелированны - близки по яркости, цвету.

Использование статистической избыточности изображений с целью повышения помехоустойчивости их приема является актуальной задачей и приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов их обработки на приемной стороне. При этом преобразование непрерывной информации в цифровую на передающей стороне можно упростить, а на приемной стороне ресурсы на реализацию устройств обработки минимизировать применением простых, но эффективных алгоритмов, максимально реализующих статистическую избыточность, для повышения качества восстановления изображений искаженных шумами.

И если несколько десятилетий назад основным сдерживающим фактором внедрения методов цифровой обработки было отсутствие требуемой элементной базы, то на современном этапе развития техники уже можно говорить о "кризисе алгоритмов" [2,3], обеспечивающих повышенные требования к качеству передачи и обработки информации. Создание подобных алгоритмов требует новых нетрадиционных подходов к решению задачи обработки информации, передаваемой по цифровым каналам связи.

Из известных алгоритмов, реализующих статистическую избыточность изображений для их выделения из шумов минимальными временными и техническими ресурсами, следует отметить алгоритмы, основанные на применении локальных операторов [4]. Термин «локальных» в данном случае означает, что размеры окна (апертуры) фильтра по обеим координатам неподвижного изображения меньше соответствующих размеров фильтруемого изображения. Таким образом, при обработке каждого элемента изображения используются только отсчеты в небольшой ее окрестности. При этом потери качества обработки в большинстве случаев невелики, а объем вычислений удаётся сократить значительно. Фильтрация в таких алгоритмах осуществляется перемещением апертуры фильтра по всему изображению, и выполнением в каждом положении апертуры однотипных действий, определяющих отклик фильтра. Характер фильтра, в зависимости от операций, выполняемых внутри апертуры, может быть линейным или нелинейным.

Линейные алгоритмы обладают рядом принципиально непреодолимых, в рамках теории линейной фильтрации [5], недостатками. Во-первых, они приводят к сглаживанию резких изменений яркости изображения подвергнутого обработке, поскольку являются оптимальными при гауссовском распределении наблюдаемых данных, а реальные изображения имеют разнообразные контуры, границы и резкие перепады яркости, т.е. поддаются лишь локальному гауссовс-кому описанию в пределах ограниченных участков. Во-вторых, аналогично - эффективность фильтрации падает, если помеха имеет не-гауссовское распределение. Например, линейная фильтрация импульсной помехи часто способствует её распространению по площади кадра.

Из числа прочих методов, основанных на применении локальных операторов, следует отметить фильтр скользящего среднего [7] и аппроксимацию полиномом [8]. Однако, первый метод дает невысокое качество фильтрации, а хорошая аппроксимация полиномом требует больших вычислительных затрат.

Кроме того, эти и другие методы статистической обработки информации, основанные на теории оптимальной линейной фильтрации, непосредственно применимы только к линейным задачам. Однако большинство практических приложений требует решения нелинейных статистических задач.

Общая теория оптимальных методов статистической обработки информации в нелинейных задачах разработана достаточно хорошо, однако практическое применение результатов этой теории сопряжено со значительными вычислительными трудностями [9-11]. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации внес Р.Л.Страто-нович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [1215], которая затем получила развитие в работах В.И'Тихонова, И.Н.Амиантова, Ю.Г.Сосулина, М.А.Миронова, М.С. Ярлыкова, А.Н.Ширяева, Б.И.Шахтарина, В.А.Смирнова, В.В.Яншина, А.А.Спектора, А.И.Перова, Е.П.Петрова, Н.Нахи, А.Хабиби, А.Акаси, Т.С.Хуанга и др. [16-28]

Среди нелинейных фильтров, основанных на применении локальных операторов, в*силу малых вычислительных затрат, наиболее распространены медианные [7,29]. Недостатком медианных фильтров, хорошо подавляющих импульсные помехи'и в* малой степени искажающих резкие границы изображений; является низкая эффективность при наличии белого гауссовского шума - наблюдается эффект подавления полезного сигнала.

Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень высокие требования, удовлетворить которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение данной теории к изображениям, т.е. двумерным сигналам, приводит к большим вычислительным трудностям при попытке прямого использования этого подхода [30,31]. Именно поэтому, эффективных методов двумерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех данных, в настоящее время не найдено.

Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и фильтрации одномерных сигналов. Вместе с тем, в области одномерной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех [3235]. В работах [27,28,36-45] предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов на фильтрацию изображений.

Однако полученные алгоритмы фильтрации изображений часто сопряжены со значительными вычислительными трудностями [8,9, 41-44], делающими невозможным использование полученных алгоритмов в системах обработки изображений в реальном времени.

Для успешного исследования алгоритма<фильтрации изображений требуется разработать их математическую модель (ММ). Проблема-разработки ММ адекватной реальным изображениям рассматривалась в ряде работ отечественных и зарубежных специалистов [4649]. Учитывая дискретный характер представления изображений (квантование по уровню и дискретизация по времени) в системах цифровой обработки сигналов, в первую очередь интерес представляют модели на основе случайных полей (СП) на многомерных пространственно-временных сетках [48]. Наиболее изученными являются авторегрессионные (АР) модели СП [7,49]. Это объясняется тем, что на основе АР уравнений был разработан математический аппарат для моделирования случайных последовательностей. В целом, исследования показывают сложность создания математически простой модели, и в то же время адекватной реальным изображениям. Причиной является очевидная противоречивость этих требований. Компромиссным решением можно считать использование в качестве математических моделей изображений двумерных марковских процессов с дискретными аргументами [40,49-54].

Однако, если речь идет о фильтрации цифровых полутоновых изображений, описываемых двумерными марковскими процессами с числом состояний (уровней яркости) значительно превышающим 2, то алгоритм должен хранить в памяти и оперировать с матрицами m m вероятностей перехода размерностью 2 х2 , где т - разрядность, с которой квантуется яркость изображения. При таких условиях вычислительная сложность алгоритма фильтрации очень велика и реализация подобного фильтра для работы в масштабе реального времени не представляется возможной.

Данная проблема была решена за счёт оригинального подхода, впервые предложенного в [28], и заключающегося в представлении полутонового изображения в виде композиции из- т независимых бинарных сечений, каждое из которых представляет собой двумерный марковский процесс с двумя состояниями и обрабатывается с помощью бинарного фильтра. Таким образом, вместо матриц раз m ш мерностью 2 х2 элементов, в алгоритме используется т матриц размерностью 2x2. Это позволяет значительно сократить объём вычислений и обеспечить их параллельность, обрабатывая независимо каждый из т разрядов при помощи однотипных вычислительных блоков. После фильтрации обработанные бинарные разрядные изображения (сечения) вновь складываются в полутоновое.

Целью данной работы является разработка алгоритмов и устройств оптимальной ^квазиоптимальной и адаптивной нелинейной (/ фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами, искажённых белым гауссовским шумом.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка математической модели цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами, адекватной реальным цифровым полутоновым изображениям.

2. Разработка и исследование устройств оптимальной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений, являющихся двумерными дискретнозначными марковскими процессами.

3. Разработка и исследование устройств квазиоптимальной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений.

4. Разработка и исследование адаптивных алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе использовались методы статистической теории связи, теории условных марковских процессов, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, линейной и булевой алгебры. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

На защиту выносятся следующие научные результаты, развитые или впервые полученные в настоящей работе:

1. Двумерная математическая модель цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами.

2. Оптимальный рекуррентный алгоритм и устройство нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами на фоне белого гауссовского шума.

3. Квазиоптимальный алгоритм и устройство нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений.

4. Адаптивный алгоритм и устройство нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений.

5. Результаты качественных и количественных исследований эффективности разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений.

Новизна научных результатов заключается в следующем:

1. Разработаны математические модели цифровых полутоновых изображений, адекватных двумерным марковским процессам с дискретными аргументами, требующих для своей реализации минимум вычислительных ресурсов.

2. Разработаны оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений, представляющих двумерные марковские процессы с дискретными аргументами, отличающихся высокой эффективностью использования статистической избыточности для восстановления изображений, искаженных белым гауссовским шумом, по сравнению с известными алгоритмами, при значительно более простой реализации.

3. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений не требующие предварительного обучения, отличающиеся высокой эффективностью и требующие минимальных технических и временных ресурсов.

Практические результаты диссертационной работы могут быть использованы для фильтрации бинарных и полутоновых изображений, искаженных аддитивным белым гауссовским шумом в системах обработки изображений, работающих в режиме реального времени: телевидения, видеонаблюдения, картографии, и т.д. Результаты, полученные в данной работе, используются в учебном процессе при проведении лабораторных работ по дисциплинам "Теория оптимального приёма сигналов" и "Современные системы связи", "Телевизионные устройства" и др.

По теме диссертации опубликовано 14 работ. Из них - 6 статей, 8 тезисов докладов. Материалы диссертации использованы также при подготовке учебного пособия «Методы цифровой* обработки изображений». Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и региональных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж — в 2003-2004г.; "Цифровая обработка.сигналов и ее применение", Москва - 2003 г.; "Наука - производство - технология - экология", Киров - в 2003-2004 г.; 59-й научной сессии Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова, посвященной Дню радио, Москва - в 2004 г.

Диссертационная работа состоит из четырёх глав.

В первой главе приводится сравнительный анализ существующих работ в области моделирования изображений. Особое внимание уделено работам, посвященным математическим моделям, построенным на основе представления цифровых полутоновых изображений в виде марковских случайных полей. Разработана математическая модель бинарных изображений. На основе представления цифровых полутоновых изображений в виде независимых битовых сечений разработана пространственная математическая модель цифровых полутоновых изображений. Каждое из сечений представляет собой двоичное одностороннее марковское случайное поле (ОМСП). Проведено исследование полученных математических моделей. Показано, что характеристики модели адекватны характеристикам реальных полутоновых изображений, яркость которых задана т-раз-рядным двоичным числом, на основе представления каждого разряда в виде независимого битового сечения - бинарного изображения.

Во второй главе, на основе представления бинарного изображения двумерным марковским процессом на несимметричной полуплоскости (НСПП), разработаны двумерные оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы и устройства нелинейной' фильтрации цифровых бинарных изображений. Проведен качественный и количественный анализ моделирования оптимального и квазиоптимального устройств фильтрации в условиях действия белого гауссовского шума.

В третьей главе на основе представления цифрового полутонового изображения в виде независимых битовых сечений' и результатов, полученных во второй главе, разработаны оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы фильтрации цифровых полутоновых изображений. Проведено качественное и количественное исследование алгоритмов фильтрации, рассмотрен вопрос их устойчивости к изменению статистических характеристик фильтруемого процесса.

В четвёртой главе разработаны адаптивные алгоритмы фильтрации цифровых полутоновых изображений в условиях отсутствия априорных данных о статистических параметрах фильтруемых изображений. Проведено качественное и количественное исследование эффективности разработанных алгоритмов адаптивной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений в условиях действия аддитивных помех в виде белого гауссовского шума.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Буторин, Евгений Леонидович

Выводы по главе 4

1. Анализ полученных (глава 3) уравнений фильтрации показал, что процесс адаптации может быть реализован достаточно просто, однако специфика условий каузальности, привела к необходимости разработки усложненных алгоритмов оценки статистических характеристик изображения.

2. Исследовано разрушающее влияние шума на статистические характеристики исходного изображения, показавшее их линейную взаимосвязь с аналогичными характеристиками в зашумленном изображении. Получено аналитическое выражение данной зависимости.

3. Разработан адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации по входу фильтра (метод 1) и по выходу (метод 2).

4. Исследование работы предложенных алгоритмов показало их высокую эффективность и способность адаптироваться не только к конкретным изображениям, но и фрагментам одного изображения1 в ходе его обработки. При этом имеем выигрыш даже по сравнению с неадаптивным алгоритмом, который изначально использует усредненные статистические характеристики обрабатываемого изображения в целом.

5. Первый метод оценивает вероятности перехода по вертикали и горизонтали независимо, является инвариантным к используемому фильтру, однако второй требует значительно меньше времени на адаптацию и остается устойчивым при отношении С/Ш хуже -9дБ, тогда как первый начинает проигрывать неадаптивному с усредненной МВП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Используя оригинальный подход, заключающийся в представлении цифровых полутоновых изображений в виде совокупности независимых битовых сечений, разработаны пространственные математические модели многоуровневых полутоновых изображений марковского типа с дискретнозначными аргументами, отличающиеся малой вычислительной сложностью и адекватные реальным изображениям, представляемым двумерными марковскими процессами с дискретными аргументами.

2. Получены уравнения нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений, искаженных помехой в виде белого гауссовского шума. На их основе синтезированы алгоритмы и структуры оптимальных, квазиоптимальных ПУ нелинейной фильтрации многоуровневых двумерных изображений, отличающиеся от известных устройств фильтрации двумерных изображений простой структурой, высокой'однородностью, позволяющий легко наращивать приемное устройство с увеличением числа уровней квантования элементов изображений и размером хранимых данных, не превышающих числа элементов изображения одной строки.

3. Проведены»качественные и количественные исследования синтезированных ПУ нелинейной фильтрации двумерных изображений, показавшие высокую эффективность использования статистической избыточности полутоновых изображений для повышения качества восстановления изображений, искаженных белым шумом; не уступающую известным алгоритмам, при более простой реализации оптимального и особенно квазиоптимального алгоритмов нелинейной фильтрации двумерных изображений.

4. Указаны условия, позволяющие осуществлять фильтрацию двумерных изображения с помощью более простого квазиоптимального алгоритма, при этом проигрыш по мощности сигнала в широком диапазоне отношений сигнал/шум (-3.5дБ) не превышает 3 дБ.

5. Исследование устойчивости разработанных алгоритмов фильтрации показало их достаточно малую чувствительность к отклонению основных статистических характеристик - вероятностей перехода, в меньшую сторону (не более 0,5 дБ на процент в каждом разряде в диапазоне отношений С/Ш по мощности не хуже -12дБ). К завышению характеристик алгоритм оказался более чувствителен - при аналогичных условиях проигрыш может достигать ЗдБ и тем выше, чем выше значение истинной вероятности перехода и мощности шума. Таким образом, показана хорошая устойчивость разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации к неочности априорных статистических данных о фильтруемом процессе.

6. Дополнительно к использованию квазиоптимального алгоритма указаны пути сокращения вычислительных затрат вдвое, путем отказа от обработки младших битовых сечений, эффективность фильтрации и вклад в восприятие человеком которых малы.

7. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации цифовых полутоновых изображений. Исследование работы предложенных алгоритмов показало их высокую эффективность и способность адаптироваться не только к конкретным изображениям, но и фрагентам одного изображения в ходе его обработки. При этом имеем выигрыш даже по сравнению с неадаптивным алгоритмом, который изначально использует усредненные статистические характеристики обрабатываемого изображения в целом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Буторин, Евгений Леонидович, 2004 год

1. Сокращение избыточности: Тематический выпуск. ТИИЭР, 1976. - Т. 55. -№3.

2. Невдяев JI. Теория и практика цифровой обработки сигналов (По материалам международной конференции-DSPA-98) // Сети Network Word. Глобальные сети и телекоммуникации, 1998. № 8. - С. 92-103.

3. Куприянов М. С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1999. -142 с.

4. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений // под. Ред. Т.С Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. - 112 с.

5. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -Кн. 1.-312 с.

6. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -Кн. 2.-480 с.

7. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. - №10.

8. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов // Пер. с англ.: Под ред.

9. B.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. - кн. 1. - 406 с.

10. Логинов В.П., Устинов Н.Д. Приближенные алгоритмы нелинейной фильтрации (Часть I) Обзор // Зарубежная радиоэлектроника, 1975. № 2.1. C. 28-48

11. Логинов В.П., Устинов Н.Д. Приближенные алгоритмы нелинейной фильтрации (Часть II) Обзор // Зарубежная радиоэлектроника, 1976. № 3. -С. 3-28

12. И. Busy R.S. Linear andNolinear Filtering. Proc. IEEE, 1970. v.58. - p. 854-864.

13. Стратонович Р.Л. Условные процессы Маркова // Теория вероятностей и ее применение, 1960. Т. 5. - № 11.-12513. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: МГУ, 1966. - 121 с.

14. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973. -144 с.

15. Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. — 1960. Т. 11. — С. 1751-1763.

16. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971. - 416 с.

17. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов.радио, 1975. - 704 с.

18. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов.радио, 1978. - 320 с.

19. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов.радио, 1980. - 360 с.

20. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.-344 с.

21. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. - 464 с.

22. Кемени Джон Дж., Снелл Дж. Лори, Кнепп Антонии У. Счетные цепи Маркова: Пер. с англ. — М.:Наука, гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. - 416 с.

23. Шмелёв А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: МФТИ, 1998. - 208 с.

24. Li S.Z. Markov Random Field Modeling in Computer Vision // Springer, 1995.

25. Яншин B.B. Многосвязные цепи Маркова // Радиотехника и электроника. -1993. Т.38. - № 6. - с. 1081-1091

26. Перов А.И. Оптимальная нелинейная фильтрация. М.:МЭИ, 1987. - 64 с.

27. Кучеренко К.И., Очин Е.Ф. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений // Зарубежная радиоэлектроника. 1986. - №6.

28. Хабиби А. Двумерная байесовская оценка изображений // ТИИЭР, 1972. — Т. 60. -№7.-С. 153-159.

29. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие. / Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спек-тор А.А. Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. - 168 с.

30. Стратонович P.JI. Оптимальные нелинейные системы, осуществляющие выделение сигнала с постоянными параметрами из шума // Изв. вузов. Радиофизика, 1959. Т. 11. - № 6. - С. 892-901.

31. Кульман Н.К., Стратонович P.JI. Нелинейный фильтр для фильтрации телеграфного сигнала // Радиотехника и электроника. 1961. - Т. 1. - № 9. -С. 67-79

32. Тихонов В.И. Нелинейная оптимальная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов // Радиоэлектроника. Изв. вузов СССР. 1970. - Т. 13. - № 2.-С. 152-169.

33. Сосулин Ю.Г. Об оптимальном приеме случайных импульсных сигналов на фоне шума // Радиотехника и электроника. 1967. - Т. 12. - № 5.

34. Дерин X., Келли П. Случайные процессы марковского типа с дискретными аргументами.// ТИИЭР, 1989. Т. 77. - № 10. - С. 42-71.

35. Спектор А.А. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума // Радиотехника и электроника. — 1985. Т. 35. - Вып. 5. - С. 965-972.

36. Яншин В.В. Рекурсивная нелинейная фильтрация бинарных изображений // Исследование Земли из космоса. 1993. — № 5. — С. 51 - 56.

37. Петров Е.П. Фильтрация марковских бинарных изображений // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Труды третьей МНТК. Новосибирск, 1996. - Т. 7. - С. 29.

38. Петров Е.П., Прозоров Д.Е. Фильтрация марковских процессов с несколькими состояниями // Радиолокация, навигация, связь: Сб. трудов VIII МНТК. Воронеж, 2002. - Т.1. - С. 381-386

39. Петров Е.П., Частиков А.В. Фильтрация дискретного марковского процесса с несколькими состояниями. Киров, 1997. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.97, № 1587-В97.

40. Петров Е.П., Частиков А.В. Фильтрация дискретных многоуровневых сигналов // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация: Сб. трудов НТК. Воронеж, 1997. - Т.1. - С. 423-431.

41. Васюков В.Н. Квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации // Методы статистической обработки изображений и полей: Межвузов, сб. науч. тр. Новосибирск, 1986. - С. 14-18.

42. Джайн А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений // ТИИЭР, 1981. Т.69. - №5. - С. 9-39.

43. Драгат Я.П., К.К. Васильев и др. Состояние и перспективы развития вероятностных моделей случайных сигналов и полей. Харьков: ХИРЭ, 1993.- 156 с.

44. Васильев К.К. Каузальное представление случайных полей на многомерных сетках // Методы обработки сигналов и полей: Сб. научн. тр. — Ульяновск, 1995. С. 4-22.

45. Попов О.В. Разработка и исследование алгоритмов моделирования и оценивания многомерных марковских случайных полей. Дис. канд. техн. наук. — Ульяновск, 2000. - 338 с.

46. Шарыгин С.С. Моделирование бинарных изображений с экспоненциальной автокоррелированной функцией. Киров, 1996. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.09.96, №2789-В96.

47. Трубин И.С., Буторин E.JI. Математическая модель последовательности цифровых изображений // Труды Российского НТОРЭС имени А.С. Попова Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: VII-2. - С. 166-169.

48. Петров Е.П., Трубин И.С., Буторин E.JI. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений // Радиолокация, навигация, связь: Труды IX МНТК. Воронеж, 2003. - Т.1. - С. 330-337.

49. Петров Е.П., Трубин И.С., Буторин E.JI. Пространственно-временная модель последовательности бинарных марковских изображений // Наука -Производство Технология - Экология: Тез. докл. всероссийской НТК. — Киров, 2003. - Т. 2. - С. 63-65.

50. Буторин E.JI. Исследование возможностей сжатия изображений путем кодирования битовых плоскостей // Наука производство - технология — экология: Тез. докл. НТК. - Киров, 2002. - Т. 1. - С. 47-49.

51. Фурман А.Я., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Красноярский гос. университет, 1992. - 220 с.

52. Franks, L.E. A model for the random video process. Bell Syst. Tech. J 45, pp. 609-630 (April, 1966)

53. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Мир, 1980.-567 с.

54. Петров Е.П., Шарыгин С.С. Фильтрация полутоновых изображений марковского типа. Киров, 1997. - 7 с.-Деп. в ВИНИТИ 13.05.97, № 1586-В97.

55. Амиантов И.Н., Тихонов В.И. Функция корреляции случайной последовательности прямоугольных импульсов // Радиотехника. 1959. - № 4. - С. 9-12919.

56. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. М.: Мир, 1965.-369 с.

57. Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор А.А. Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных // Радиотехника и электроника. 1995. - №5.

58. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1966. - 679 с.

59. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 1104 с.

60. Холл E.JI. Сравнение трех методов цифровой- пространственной фильтрации. ТИИЭР, 1972. - Т.60. - № 7.

61. Акаси А., Мидзогути Р., Янагида М., Какусе О. Восстановление гауссовских изображений при помощи двухмерной максимальной апостериорной оценки / КР ВЦП N KJI-81760. - 23 е., пер с яп. - Дэнси цусин гаккай ромбунси, 1981.-Т. А-64.-№ 11.-С. 908-915.

62. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ./ Под ред. В.В.Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

63. Уидроу Б., Маккул Дж.М., Ларимор М.Г., Джонсон С.Р. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО // ТИИЭР, 1976. Т.64. - № 8. - С. 37-51.

64. Изерман Р. Цифровые системы управления / Пер. с англ. под ред. И.М. Макарова. М.: Мир, 1984. - 541 с.

65. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984.-287 с.

66. Сосулин Ю.Г. Фильтрация обнаружение марковских сигналов при неполной априорной информации // Радиотехника и электроника. 1969. - № 12. - С. 2136-2146.

67. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

68. Рудаков П.И, Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений Matlab 5.x.1. Диалог-МИФИ; 2000. 176 с.

69. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 231 с.

70. Частиков А.В., Петров Е.П. Метод адаптивной фильтрации двоичных импульсных коррелированных сигналов // Радиотехника и электроника. -2001.-№ Ю.-с. 1155-1158.

71. Буторин Е.Л. Оценка элементов матрицы вероятностей перехода марковской цепи при воздействии на сигнал шума // Наука Производство -Технология - Экология: Тез. докл. НТК. - Киров, 2004. - Т. 2. - С. 89-90.

72. Дерюгин И.Г. Некоторые статистические характеристики телевизионного сигнала. // Радиотехника и электроника. -1958. — №6.

73. Адаптивная фильтрация двумерных изображений марковского типа Е.П.Петров, А.В.Частиков, А.В.Шерстобитов. Киров, 1989. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.02.99, № 498-В99.

74. Методы цифровой обработки изображений: Уч.пос. // Петров Е.П., Тихонов И.Е., Трубин И.С., Буторин Е.Л. Киров, 2004. - 80 с.

75. Трубин И.С., Буторин Е.Л. Метод цифровой внутрикадровой фильтрации монохромных изображений. Киров, 2002. - 11 с. — Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, Ж792-В2004.

76. Трубин И.С., Буторин Е.Л. Метод адаптивной цифровой фильтрации полутоновых изображений // Труды Российского НТОРЭС имени А.С. Попова Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск: LIX-2. - С. 131133.

77. Трубин И.С., Буторин Е.Л. Оценка параметров двумерного адаптивного фильтра // Наука Производство - Технология - Экология: Тез. докл. НТК. - Киров, 2004. - Т. 2. - С. 96-98.

78. Трубин И.С., Буторин Е.Л. Синтез устройств нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений. Киров, 2002. -16 с.- Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, №791-В2004.

79. Петров Е.П., Трубин И.С., Буторин Е.Л. Нелинейная пространственно-временная фильтрация цифровых полутоновых изображений марковского типа // Радиолокация, навигация, связь: Сборник трудов X международной НТК.-Воронеж, 2004.-Т. 1.-С. 152-161.

80. Пространственно-временная нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез. докл. V МНТК. Москва, 2003. - Т. 2. - С. 457-459.

81. Trubin I.S., Petrov Е.Р., Butorin E.L. The two-dimensional adaptive filtering method of grayscale Markov-type images // Pattern recognition and image analysis: 7th International conference. S-Petersburg, 2004. - Vol. 2. - P. 411414.