Математическая модель экранируемого напыления: Вычислительный эксперимент, использующий результаты натурных экспериментов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Севастьянов, Леонид Антонович

• Севастьянов, Леонид Антонович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Севастьянов, Леонид Антонович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Построение и исследование математической модели эффектов экранирования в процессе напыления диэлектрических) тонких пленок.

§1.1. Процесс напыления - один из методов изготовления тонкопленочных элементов оптоэлектроники.

§1.2. Постановка задачи.

§1.3. Многолистовое экранирование невзаимодействующих корпускулярных потоков.

§1.4. Объемный экран произвольной формы.

§1.5. Концепция эффективного распределения.

§1.6. Экранируемое напыление на подложку произвольной формы.

§1.7. Предшествующие результаты, как частные случаи изучаемой модели.

§1.8. Задачи математической модели экранируемого напыления.

§1.9. Устойчивые методы решения обратных задач математической модели.

§1.10.Макропараметры эффективного распределения и функции источника.

ГЛАВА 2. Адиабатическая модель распространения электромагнитного сигнала через плавнонерегулярную диэлектрическую тонкую пленку.

§2.1. Трехмерная линза Люнеберга.

§2.2. Планарные диэлектрические волноводы (лучевое описание).

§2.3. Планарные тонкопленочные волноводные линзы.

§2.4. Адиабатические моды плавных переходов в волноводах.

§2.5. Волновое описание планарных многослойных диэлектрических волноводов.

§2.6. Уравнение адиабатических мод плавного перехода планарного диэлектрического многослойного волновода.

§2.7. Граничные условия и адиабатические инварианты.

§2.8. Асимптотический метод решения уравнений адиабатических мод.

§2.9. Адиабатические моды плавнонерегулярного перехода метод поперечных сечений).

§2.10. Адиабатические моды плавнонерегулярного перехода лучевой метод в сжатых координатах).

§2.11. Трассировка лучей, фазово-лучевые сетки, сеточное представление адиабатических мод.

ГЛАВА 3. Вычислительный эксперимент синтеза экранирующей маски для напыления (диэлектрической) тонкопленочной волноводной линзы.

§3.1. Принципиальные проблемы реализации вычислительного эксперимента.

§3.2. Синтез обобщенной линзы Люнеберга с полной и неполной апертурой.

§3.3. Синтез профиля толщины напыленного слоя тонкопленочной волноводной линзы.

§3.4. Способы измерения профиля толщины напыленного слоя.

§3.5. Синтез параметров экранирующей маски (для напыления ТВЛ Люнеберга).

§3.6. Проверка состоятельности первого этапа вычислительного эксперимента.

§3.7. Измерения профиля толщины напыленного слоя методом лучевого зондирования.

§3.8. Восстановление функции источника.

§3.9. Синтез параметров экранирующей маски методами прямой условной минимизации.

§3.10. Анализ состоятельности вычислительного эксперимента и принятия решения о его завершении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель экранируемого напыления: Вычислительный эксперимент, использующий результаты натурных экспериментов»

Из всех известных методов изготовления тонких пленок основными являются: термическое напыление в вакууме, катодное распыление и их разновидности, а также осаждение из газовой фазы. Выбор того или иного метода изготовления пленок определяется тем, в какой степени создаваемые пленки отвечают требованиям электрофизических и оптических характеристик. Достаточно важную роль при этом играет оценка сложности и производительности процесса [1].

Наиболее распространенным способом изготовления тонких пленок является термическое напыление в вакууме. Сущность его состоит в том, что подложка, на которую требуется нанести пленку, помещается в сосуд, находящийся под вакуумом. Напротив подложки на испаритель помещается вещество, которое необходимо нанести на подложку в виде пленки. Напыляемый материал нагревают до такой температуры, при которой тепловая энергия превышает энергию сцепления между атомами испаряемого материала, а давление паров испаряемого материала превышает давление в рабочей камере, т.е. давление паров становится достаточным для образования интенсивного корпускулярного потока. Обычно процесс напыления проводят при давлении Ю-4 -10"7 мм. рт. ст. При этом средняя длина свободного пробега частиц составляет 400 мм. и, если расстояние от испарителя до подложки равно половине длины свободного пробега, то около 50% испаряемого вещества попадает на подложку не претерпев столкновений. То есть корпускулярный поток, распространяясь прямолинейно, достигает поверхности подложки, на которой конденсируется, образуя пленку.

Основным достоинством метода термического напыления в вакууме является его простота, а также высокая скорость осаждения материала. Кроме того, круг веществ, получаемых с помощью этого метода, очень широк. Однако этим методом трудно получить пленки материалов сложного состава, которые диссоциируют или разлагаются при высоких температурах, а также имеют различные скорости испарения отдельных компонент. Помимо этого, при термическом напылении в вакууме испаряющиеся частицы обладают низкой энергией, поэтому полученные пленки отличаются низкой адгезией.

Катодное распыление - это тоже осаждение атомов паров материала в вакуумной камере. Оно проводится в газовой среде при вакууме КГ'-КГ3 мм. рт. ст. Под колпаком размещаются катод и анод (подложка, на которую будет производиться напыление, обычно помещается на анод, а катодом служит испаряемый материал). Между ними поддерживается высокое напряжение, создающее тлеющий разряд. При этом возникает ионизация газа. В процессе распыления положительные ионы разгоняются в направлении к катоду и бомбардируют его. При этом ионы обладают энергией, достаточной для вырывания атомов или групп атомов с поверхности катода, который обычно называют мишенью. Вырванные частицы устремляются к катоду, где на их пути расположена подложка. При соответствующих условиях частицы конденсируются на ней, образуя тонкую пленку.

Метод катодного распыления позволяет получать тонкие пленки с высокой адгезией и однородностью. Основной недостаток этого метода - трудность в подготовке мишеней определенной формы и размеров из материала высокой чистоты. Помимо этого, процесс катодного распыления протекает значительно медленнее, чем термическое испарение в вакууме.

Газовая среда при катодном распылении может быть инертной (например, аргон) или химически активной (например, кислород). Процесс распыления в химически активной среде называют реактивным распылением. Его можно проводить как при постоянном, так и при переменном токе. В зависимости от давления реакционноспособного газа реакции образования соединений могут протекать либо на мишени (тогда к подложкам переносятся уже готовые соединения), либо на подложке в процессе формирования. В ряде случаев реактивное распыление позволяет получать более высококачественные диэлектрические пленки, чем при распылении в инертной среде.

Метод высокочастотного катодного распыления позволяет получать химически стойкие беспористые диэлектрические пленки, имеющие высокую адгезию к подложке, благодаря чему он и получил очень широкое распространение.

В настоящее время применяется также ионно-плазменное распыление, в котором как источник потоков используется плазменный луч.

Сущность процесса напыления элемента планарной оптики всеми тремя напылительными методами заключается в следующем (см. рис.1.)

НСТОЧНИИ Ч*йТЦЦ ИЛПЫЛ.ЬЕЦ-бЯ 111111111111 юьерхиосту паси и / / / / / 7/ / / / >

МАСКА ^ МЙСКЙ

У \0/////// ! <

ОАОЦ НАПЫЛЕННОГО

MOAHOfc. ОТЬЕТСТИЕ

7Г777/7 7 7 Г/ 7Т7~//7 и подпошка

Рис.1. Принципиальная схема экранируемого напыления.

Имеется некоторый (точечный или протяженный) источник частиц напыляемого вещества. Испускаемые источником частицы, двигаясь в пространстве между источником и подложкой, проходят через отверстие экранирующей маски и оседают на подложке, образуя пленку с профилем толщины, существенно зависящим от совокупности различных факторов. Основными из них являются: a. суммарное время напыления; b. свойства источника, которые могут быть определены, например как средняя плотность числа частиц, испускаемых источником с различных точек его поверхности в заданном интервале скоростей в единицу времени; c. свойства физической среды, находящейся между источником и подложкой. Одним из наиболее существенных факторов, влияющих на результаты напыления, является взаимодействие частиц вещества, испускаемых источником с частицами среды. Учет влияния среды весьма сложен и требует рассмотрения стохастических процессов, изучение которых использует различного рода вероятностные характеристики (вероятность столкновения частиц напыляемого вещества с частицами среды, вероятность изменения динамических переменных потока частиц напыляемого вещества в результате столкновений и т.д.), которые в свою очередь зависят от среды (сорта частиц, их плотности, температуры и т.п.);

1. свойства маски. Прежде всего это геометрическая конфигурация маски, рассматриваемой в качестве экрана, полностью или частично затеняющего некоторые точки подложки от потока частиц напыляемого вещества. Это также и поглощательная способность материала маски по отношению к потоку частиц. Способность маски отражать попадающие на ее поверхность частицы потока и распыляться самой под действием этого потока также существенно влияет на количественные характеристики результатов рассматриваемого процесса напыления.

Уже описание только основных факторов, влияющих на результаты процесса напыления, показывает сложность физических явлений и очевидные трудности, возникающие при попытке их совместного математического описания [1-17]. Заметим также, что в общем случае даже самым слабым предположениям не удается дать более или менее удовлетворительное теоретическое обоснование [18-31]. Такое обоснование в любом случае будет содержать элементы необходимости, но не достаточности. Кроме того, всегда останутся невыясненными вопросы точности выполнения каждого предположения в отдельности и всей совокупности в целом, что в конечном итоге приведет к существенной (суммарной) ошибке в предсказаниях.

Напыление тонких пленок - одна из наиболее важных технологий изготовления электронных устройств. Оседающее вещество обычно конденсируется на подложку из состояния парового (пара) в вакуумной среде. Равномерное покрытие легко наносится на плоскую подложку.

Однако, в случае изготовления интегральных устройств электроники с микронной точностью подложка содержит такие характерные черты, как остроугольные (прямоугольные) линии и отверстия, приобретенные на предыдущих этапах технологической цепочки. Такие детали рельефа подложки могут частично или полностью экранировать участки поверхности от производящегося нанесения вещества (покрытия). В результате тонкопленочное покрытие может оказаться в высокой степени неравномерным (неоднородным) и даже содержать разрывы.

Для определения приложений, таких как фоторезисторная рельефная литография разрывность нанесенной пленки, обязанная своим происхождением структуре подложки, является жизненно необходимой характеристикой этого технологического процесса при последующем растворении фоторезиста.

Для других приложений, таких как изготовление проводящих электродов, такие разрывности могут оказаться катастрофичными, поэтому в таких случаях следует обращать особое внимание на постепенное покрытие поверхности проводящей пленкой.

Наряду с разрывностью эффекты экранирования существенно воздействуют на скорость роста покрытия в отдельных участках. Соответственно, могут появиться неожиданные изменения толщины покрывающей пленки. Для достижения точности, требуемой современными микроэлектронными устройствами, необходимо обладать (достичь) глубокого понимания природы эффектов экранирования, таких как замедление роста покрытия, равномерная толщина покровной пленки, профиль толщины пленки.

С другой стороны, эффекты экранирования могут быть использованы для контроля профиля толщины напыленного слоя на относительно обширных участках с помощью экранирующей маски. Факты напыления пленок с холмообразным профилем толщины через маски хорошо известны. Однако, такие профили создаются как правило методом проб и ошибок, и успех таких попыток зависит от интуиции и опыта экспериментатора. Зачастую необходимо идти на компромиссы в вопросах строгости (точности) профиля напыленной пленки.

Достижения в области оптических напыленных устройств, устройств с использованием поверхностно-акустических волн, а так же в изготовлении покрывающих оптических тонких пленок требуют усовершенствования этой технологии до достижения точности, предсказуемости и воспроизводимости профилей толщины тонких пленок.

Например, при изготовлении тонкопленочных оптических волноводных компонент, таких как призмы, разделители, линзы, требуется воспроизводить профиль толщины весьма близко к математически вычисленной функции. Высокие требования к профилю толщины пленки необходимы для правильной эволюции фазового фронта оптического сигнала при прохождении через волноводные компоненты. Такие строгие требования трудно достичь пока не создана теоретическая модель для предсказания и оценки результатов экранируемого напыления через заданную маску (см., например, [18-42]).

Работа имеет два плана: теоретический и практический. В практическом плане требуется изготовить такую экранирующую маску, через которую на данной установке при заданном режиме напыления мы сможем получить безаберрационную тонкопленочную линзу Люнеберга (TJIJI). В теоретическом плане требуется разработать математическую модель, в рамках которой по заданному профилю толщины h(r) напыленного слоя TJIJI можно синтезировать (сколь угодно точно или как можно более точно) форму отверстия M{z) экранирующей маски, которая обеспечит напыление искомого слоя при заданном режиме работы выбранной установки напыления (термического типа, диодного типа, и т.п.). Решение теоретической задачи изложено в первой главе.

Практическая задача синтеза решается методом вычислительного эксперимента, использующего результаты натурных (напылительных и измерительных) экспериментов. Первые же этапы вычислительного эксперимента показали, что традиционные («статические») методы измерения (профиля толщины напыленного слоя, а не характера распределения света в напыленном слое) не обеспечивают достаточного количества данных и удовлетворительной точности данных для эффективного использования в ходе вычислительного эксперимента. В связи с этим пришлось разрабатывать («динамические») методы измерения напыленного слоя, отслеживающие характер распространения света в TJIJI: выполняет ли напыленный слой преобразование Фурье? Эти методы основаны на адиабатическом описании собственных мод плавнонерегулярного перехода в ТОВ, изложенном во второй главе.

В третьей главе изложен ход выполнения вычислительного эксперимента шаг за шагом. Изложены этапы, использующие модели и методы предшественников, и обсуждены их недостатки, не позволяющие успешно синтезировать искомую форму маски. Изложены этапы, использующие разработанные нами модели и методы (напылительных и измерительных экспериментов), обсуждены их характеристики, позволяющие успешно завершить синтез экранирующей маски для напыления TJIJI.

Авторы работ [43] (Tien, Martin, 1971), [4] (Zernike, 1974), [44] (Chubachi, 1976) и [45-47] (Vincent, Lit, 1976-79) показали принципиальную возможность напыления через коническую маску слоя формирующего подобие тонкопленочной линзы Люнеберга.

TJIJI состоит из холмообразного утолщения, расположенного на волноводном слое постоянной толщины. Зависимость между толщиной и эффективным показателем преломления волноводного слоя была исследована в работах [48-50] (Дерюгин, Марчук, Сотин, 1967), [51,52] (Southwell, 1977) и других авторов.

Задача проектирования (математического синтеза) распределения коэффициента замедления для безаберрационной (трехмерной оптической) линзы Люнеберга была решена в работах [53,54] (Luneburg, 1944-64) и [55] (Morgan, 1958).

В работах [6-8] (Yao et all., 1978) и [9] (Hatakoshi et all., 1979) предложены методы расчета эффектов экранирования объемными масками процесса напыления тонкой пленки сложного профиля, приближающей безабберационную ТЛЛ. Алгоритмы вычисления параметров маски в обоих подходах основывались на методе проб и ошибок.

Оба подхода пользовались результатами теоретических и практических исследований различных режимов конденсации вещества из газовой фазы на подложку в вакуумной установке, проведенных в работе [5,56] (Westwood, 1977) для установок катодного распыления (диодного типа), а также в работах [57] (Graendiger, 1969) и [58] (Schwartz et all., 1969) для термических установок напыления. Базовым результатом этих исследований явилась прямая пропорциональная зависимость локальной скорости напыления в точке подложки с элементом телесного угла видимой из этой точки части поверхности источника напыляемых частиц.

В нашей работе предлагается описание всей совокупности физических характеристик установки напыления с помощью единой функции шести независимых переменных, формально имеющей смысл распределения потока частиц по координатам, скоростям и времени и называемой в дальнейшем эффективным распределением.

С целью реализации указанной идеи в работе предлагается для получения математической модели частично экранируемого вакуумного напыления провести последовательно вероятностное описание движения частиц. Частицы движутся внутри объема г отверстий экрана, ограниченного поверхностью 77, состоящей из частей:

- 77, - поверхность входов маски

- П0 - поверхность подложки

- Пм - боковая поверхность отверстий маски, возможно продолженная до поверхности подложки.

Если бы частица двигалась равномерно и прямолинейно между точкой ^ е Я, и точкой г0 е Я0 с горизонтальной скоростью V и вертикальной скоростью и, то выполнялось бы соотношение

-Г0)м+у(г1-20) = 0, (1) где г„20 - высоты точек

Переходная вероятность ]¥(гх,гй,у,и) такого движения пропорциональна 8 -функции от выражения (1). Если распределение частиц на входе маски равно рто число частиц Л^(70), попадающих в точку г в единицу времени оказывается равным [59]

1 0 г —г

Я, Л ~2о

Пусть М О) - множество точек экранирующей маски М, расположенных на высоте г. Частица, вылетевшая из точки е 77,, будет находиться на высоте г в точке

Поэтому переходная вероятность 1¥(гиг0;М) попадания указанной частицы в точку г0 е П0 равна

ГО, если г е М(г) при некотором г е [г,, г0 ] [1, в противном случае

Следовательно, число частиц прибывающих за время Т в точку г0еП0 равно интегралу

Г,)-, Т Adu.u2\dfx-p^,^^u,u)®u{rx,r0) (2) (Zl~Z0) L Я,

Функция прозрачности маски имеет формальный вид произведения характеристических функций множеств M(z) = Пг \M(z) д#(^о)= хЬмй)) iWi) Ч z\ z0 J

Если внимательно рассмотреть соотношение (2), то становится ясно, что результат NT(r0) зависит не от рх, а от интегральной величины (функции источника)

- not 0

X(b, с) = J du ■ и2 ■ рх(b(zx - z0), си, и),

-со

Га Г Г. где с = —2—, Ъ = —1--с . z\ ~ zo z\~ zo

Если ввести в рассмотрение функцию маски

A(b,c) = ^]dt \\x{zb^-z0)c\M{z,tz)), о гФо not J то функция слоя Y(c) = —NT[(z, -zjc) выражается через функции А и X формулой

Г(с) = \db A(b,Z) X(b + c,b) (3)

Ввиду сложности физических явлений их совместный учет и теоретическое описание не реализовано. В ряде работ ранее были предложены теоретические предсказания результатов напыления [5,6] и теоретические расчеты формы маски, необходимой для напыления слоя заданной конфигурации (в частности, волноводной линзы Люнеберга [7,9]). Однако эти результаты справедливы при ограничениях, которые не выполняются в реальных установках напыления (см. [19,20] и [59,60]).

Использование понятия эффективного распределения позволяет получить общую формулу и разработать единую методику расчетов для процессов напыления с любым источником при произвольной форме маски (в том числе и изменяющейся во времени). При этом оказывается, что эффективное распределение, или его интегральные характеристики, могут быть восстановлены по результатам напылительных экспериментов [21,64].

Рассмотрение прямолинейного и равномерного движения частиц игнорировало любые взаимодействия. Учесть реальные взаимодействия не удалось никому из наших предшественников. Учесть их непосредственно не удалось и нам. Взамен мы воспользовались опосредованным учетом всех взаимодействий с помощью приема, хорошо известного в статистической физике.

Суть этого приема заключается в следующем. Изменение потенциала деформирует механическое движение каждой из первоначально статистически распределенных частиц. Это приводит к изменению конечного распределения частиц.

Потенциал и0 с помощью переходной вероятности W(t\,r0;u0) переводит начальное распределение частиц px{fx) в конечное распределение р0(г0),т.е.

Aft) = ¡(й\ w(rur0,u0) atf) Возмущенный потенциал и = и0 + Дм с помощью возмущенной переходной вероятности W(i\,r0;u0 + Au) переводит начальное распределение р(г}) в возмущенное (новое) конечное распределение р(г0), т.е.

P(r0) = frf\ Щп,г0;и) #(/■)

Оказывается [62,63] деформация переходной вероятности fV(r1,F0;u0)t->fV(r1,r0;u0+Au) описывается с помощью операции умножения на якобиан функциональной замены (механических) переменных

Щг1,г0;и) = ^Аи](г1,г0)-Щг1,г0;и0) так что

Р(Г0) = \dr, W(f[,r0;u0) ■ J[Au](rur0) ■ рх(/•)

Последнее соотношение позволяет сформулировать утверждение о том, что первоначальное распределение можно формально заменить эффективным распределением not

РэффОО - P\(r\)J№uW\Jo) зависящим функционально от всей эволюции взаимодействующих частиц, сохраняя при этом переходную вероятность fV(r,,r0;u0), вычисленную для невзаимодействующих частиц.

Итак формула i-*o) i ™ представляет собой модель экранируемого напыления частиц, взаимодействующих между собой и с поверхностью маски. При этом, однако, рэфф, участвующее в модели не совпадает с истинным распределением частиц потока на входе маски (при условии, что последнее измеримо).

Данная формула допускает обобщение на случай нестационарного потока (импульсный режим работы источника), подвижных маски и подложки [60]:

Т 0 ^ —г ( X ^

N(7) = \ Оги \ Ыи-^рн(гнП е\г+—(гн-гу,М(г,1 + ?-)

О П„ -<« н ге[0,Я) н и J

Если дополнительно неплоскими являются поверхности входа маски и подложки, то т 0 и2 7И -г

Щг) = [¿Л Г Г ¿м—у - У • 0М • (гИ--—и,и,(н) о пн Л, Н 2(гн)-г(г)

Здесь использованы обозначения по1 и

-*(г))2

1-2 с (г- \ дг) г(г) П о

2{гн)-г{гр) и а вектор гр является решением уравнения

Гр -Гн )О(г0)- г(гр)) = (г-гн)(г{гр) - г(гн)).

Все три формулы сводятся к той же математической модели, которая была сформулирована в разделе невзаимодействующих корпускулярных потоков. При этом

АфГсЩ* т о

0 -<о

1{ГН)-2{Ь))2

1-2 с, v дЬ.

УФ) г(гн)-г(Ъ)

Ы(Ь) Т

1\\хРн(ь> си г(гн)-2(Ь) гГ, и> 0>

И снова выполняется соотношение у(Ь) = $с1г А(ь,с) х(ь+г,с)

Для анализа основной формулы процесса напыления на плоскую подложку и проверки ее справедливости рассмотрим ее частные случаи, связанные с симметрией процесса [60].

Однородность структуры напыленного слоя.

Если в среднем на одну частицу в слое толщины Л приходится одинаковый объем у, то в столбике с основанием с17 и объемом И(?)с17 находятся N(7)^(17 напыленных частиц. Следовательно, основную формулу можно заменить на v Т 0 7 7

Кг о) = ( У |'1 -¿и ■ и2 ©м (п Л) • рэфф (/•, ^ м, и) zi~zo) { zi~zo

Замечание. Вблизи подложки слой неоднороден [2,3].

Аксиальная симметрия Это случай рэфф = p(rH ,V,y), тогда v Т 00

К?) = ^ту \drH fЛ•cos3 r(r„/)pH (Гн,8- cosу)<ди(7Н,7), н я, о где угол y{7H,r)z[и и Н

COS у(ги,г) =--=-1-ГТ7Т v [(7н-7)2+Н2Г2

Случай симметрии предшественников: и a) В работах Yao et all. Если положить рн = /?,(У)р2(—), то из предыдущей формулы следует формула этих авторов

-со здесь Ф(г(гн,г))^^ Т р2(-г(7н,г))\^52р^), а ®и(Р„,г) задает о телесный угол. b) В работе Hatakoshi et all. Ф(у) = const -рэфф изотропно по скоростям.

Маска листовая, т.е. ®М(7Н,7) = %(7Н,7). При этом предыдущая формула приобретает вид

Итак, частные случаи нашей формулы совпадают с результатами предшественников.

Замечание. И они предполагали и частные случаи (соответственные) получались в предположении почти полного отсутствия взаимодействия напыляемых частиц между собой и с другими объектами установки напыления, т.е.

Рэфф я ' Рист '

Итак, нами показано, что в процессе вакуумного напыления тонких пленок вещества через объемную экранирующую маску при различных режимах напыления выполняется интегральное уравнение гр, 0 — —

V- Г г , 2 Г ^ к-гп du-u2 Jd^ А(/-,-!—.а-м,г/)0А/(^,го) = Л(/;о)

2 I 1 1 /" 1 V 1;

-«, Л, 21~го связывающее профиль высоты напыленного слоя к с функцией прозрачности маски 0М и эффективным распределением.

Эффективное распределение включает в себя всю информацию о движении частиц потока от входа маски до подложки, отличается от реального распределения частиц потока на высоте г, входа маски М, но допускает (в рамках модели) численное восстановление по результатам напылительных экспериментов.

Так же показано, что в терминах интегральных характеристик процесса; а именно: функции установки not 0

Х(Ь,с)= jdu и2 ■ д(Afa -z0), си, и), га Г Г, где с = —-—, Ъ = —1— z\ ~ 2о z\~ 2о и функции маски:

A(b,c) = ±;]dt Y\%{zb+{zx-z0)c-M(2,t,)), а также функции слоя

Т

О ге1г0,г,] not 1

Y(c) = j:NT((z1-z0)c) выполняется интегральное уравнение 1 -го рода jdbA(b,c)-X(b + c,b) = Y(c) (3)

- математическая модель экранируемого напыления.

В рамках полученной модели можно предсказать результаты напылительного эксперимента: если известны А(Ь,с) и Х(Ь,с) можно вычислить Y(c) - так называемая прямая задача.

С другой стороны, модель допускает математический синтез экранирующей маски: если известны функция У (с) (желаемого профиля) и функция Х(Ь,с) (реализуемого режима напыления) можно отыскать решение Х(Ь,с) интегрального уравнения dbA(b,c)X(b + c,b) = Y(c)

- обратная задача (основная).

Однако в обоих случаях использована функция установки Х(Ь, с), которая не может быть измерена непосредственно, но лишь восстановлена (косвенно) по результатам напылительных экспериментов решением (вспомогательных) обратных задач. dbA](b,c)X(b + c,b) = YJ(c)

Используя это решение Х(с, Ь) при решении основной обратной задачи, можно решить задачу (ради которой городился огород - формировалась математическая модель) проектирования экранирующей маски, необходимой для напыления слоя с заданным профилем толщины на напылительной установке работающей в фиксированном режиме.

Для успешного решения основной задачи ( The problem in question) и вспомогательных задач необходимо исследовать свойства указанных задач математической модели и возможности сформулированной модели - условия разрешимости задач [66].

Функция слоя Y(c) пропорциональна профилю толщины напыленного слоя h. Она отлична от нуля на ограниченном участке поверхности, т.е. существует такой компакт <2, с П, что sup Y czQx при любых режимах работы напылительной установки и любой экранирующей маске. Следовательно функцию Y{c) можно считать элементом гильбертова пространства Ь2 (<2,) not

YsL2(Q,) = U

Функция установки Х(с,Ь) обязана своим происхождением распределению частиц, поэтому Х(с,Ь) можно считать непрерывной функцией, заданной на декартовом произведении компактных множеств Q2 и Qk \ XgC(Q2 xQ) . Компактность Qx обсуждалась выше, компактность Q2 следует из ограниченности размеров источника. not

Функция маски А(Ь,с) определена на компакте Q,xQ2, непрерывна и принимает значения от нуля до единицы, следовательно АеВс с=С(<2, *Q2), где Вс - ограниченный шар в not

C(Q, xQ2) = Vc.C другой стороны

A{b,c)^dbdc < \\dbdb = /i(Q х Q2)

SiCS следовательно A^BLaL2{QxxQ2), где BL - ограниченный шар в not

Основная формула экранируемого напыления Г (с) = jdb A(b, с) ■ X(b + с, Ъ)

Допускает вспомогательную задачу dbAs{b,c)-X(b + c,b) = Yr(c) (4) и основную обратную задачу dbA(b,c)XE(b + c,b) = Yr(c) (5) в которых используются функции следующих классов FsC(Q)cZ,2(a): YeU XeC(Q2xQ) : XeF AeB^cC^xQ^c^xQ,): AeY

Математической моделью вспомогательной обратной задачи (восстановления функции источника) является операторное интегральное уравнение первого рода A:F\-^U :Х F ASX = Yr; оператор (ядро интегрального оператора) и правая часть которого заданы с погрешностью (SA,yY): {As(b,c), Yr(c)}.

Математическая модель основной задачи (синтеза функции прозрачности маски) - операторное интегральное уравнение первого рода X:y->U:Ai->Y: XsA = Yr, оператор (ядро интегрального оператора) и правая часть которого заданы с погрешностью ex,X)-.{X,{b + c,b)Jr{c)}.

Аналогично тому, как доказывается вполне непрерывность интегрального оператора уравнения Фредгольма первого рода с квадратично- интегрируемым ядром, нами доказано

Предложение 1. Интегральный оператор А с квадратично интегрируемым ядром в уравнении (5) вполне непрерывен. Аналогично доказано

Предложение 2. Интегральный оператор X с непрерывным ядром Х(с,Ь) в уравнении (4) вполне непрерывен. Справедливо также

Предложение 3. Область значений оператора X всюду плотна в пространстве U при любой функции источника Х(с,Ь), нигде не обращающейся в нуль.

Замечание. Последнее предложение означает, что в рамках математической модели (3) при любом режиме работы напылительной установки можно синтезировать маску для получения напыленного слоя, сколь угодно близкого к наперед заданному.

В работе [67] предложен регуляризованный метод решения вспомогательной обратной задачи. Линейное интегральное уравнение с1ЬА3{Ъ,с).Х{Ъ + с,Ь) = Гг(с), себ, является операторным уравнением 1-го рода со вполне непрерывным оператором Аг, заданным с погрешностью 3 > 0, и правой частью Уу, заданной с погрешностью у > о.

Уклонение правой части оценивается в метрике пространства

А(ПЛ) =

1/2 г{с)-¥0{с))гс1с

Уклонение решения оценивается в метрике пространства рЛха,х0) = тахКМ) ~

С учетом того, что мы собираемся строить регуляризирующий оператор для уравнения (4) с помощью вариационного принципа отбора, предложенного в [69,70], [71, стр.68] нам потребуется компактное вложение соболевского пространства №1(0.ху.(22)с1Р [72, стр.74].

Для этого рассмотрим стабилизирующий функционал П3[Х] вида

П3[Х] = Л ¿¿¿с £ ^ вЛКс) е,*ег [у=01+*=/ где gik - непрерывные функции на 01х > не обращяющиеся в нуль одновременно.

Обозначим через = {X е F | X е !У23} подпространство в Р, в котором индуцирует метрику ра> пространства ЩЧб^&Ь мажорирующую метрику рс, согласно теореме Соболева, Кондрашева [72; 73, с.439-441] о компактном вложении ^'(в) с С((7) при ШшС<£■ р.

Уклонение оператора, следуя [71, с. 100] будем оценивать в метрике о (А ЛЬ-чип^**'^ <5 0(^1*0 г д'+кх у

КдУдск; так что pu(AsX,AX)<S2Q[X] на элементах X&F3 для которых

Теорема. Для любого Yr е U и любого а > О существует элемент Ха е F3, на котором функционал

Ма[Х] = Р1{А5Х,¥г) + аПг[Х] (6) достигает своей точной нижней грани на F3.

Доказательство в основном повторяет доказательство Теоремы 3 из [71, стр.68], Теоремы 3 из [71, стр.142] и Теоремы 14 [71, стр.102].

При этом элемент Ха не является единственным, пока не выбрана зависимость a(S,y), обеспечивающая сходимость построенного регуляризизующего оператора R\Yy,As,a).

В качестве одного из способов предложен [74,75] обобщенный принцип невязки. А именно, параметр регуляризации а определяется из условия pUAsXa,rr) = {r + S(Q[Xa])U2}2, где Ха - элемент, минимизирующий функционал Ма (6).

Задачу минимизации функционала Ма[Х] можно решать прямыми методами (например метод наискорейшего спуска, метод Ньютона (модифицированный), метод деформируемого многогранника.

С другой стороны, можно решать уравнение Эйлера, способствующее функционалу

ATsAsX + aLX = ATsYy, где оператор L получается из П3[Х] путем интегрирования по частям t vv v (-uiJLlLi 1

Zj Zj ^ ' a 11 aLk Kik a oitktj dc db*{ dc'db )

Замечание. Вспомогательная задача решается по результатам напылительных экспериментов, которые обладают цилиндрической симметрией. За счет этого уравнение (4) редуцируется к одномерному уравнению Фредгольма 1-го рода, решать которое все умеют хорошо.

Дискретизацию можно производить для функционала Ма[Х], потом для него выписывать систему уравнений Эйлера.

Можно дискретизировать уравнение Эйлера для функционала Ма, в результате тоже система линейных алгебраических уравнений.

Тихонов и Арсенин отдают предпочтение второму способу

Мы проделали оба варианта и в нашем случае (одномерном) лучше получалось по первому способу (практически) - методом Холецкого (треугольный квадратный корень из симметричной положительно определенной матрицы) (см., также [68]).

Там же, в работе [67], рассмотрен устойчивый метод решения основной обратной задачи.

Линейное интегральное уравнение dbXe(b + c,b)AM{b,c) = Yy{c) является операторным уравнением 1-го рода со вполне непрерывным оператором Хе.

Можно тем или иным регулиризованным методом с помощью устойчивого алгоритма построить последовательность приближенных решений А"м {Ь, с), сходящихся к точному А™(Ь,с).

Однако это не будет отчетливой информацией о конфигурации отверстий в трехмерной экранирующей маске. Действительно мы имеем отображение: многолистовой поверхности отверстий, выпуклой в сторону пустот (ей соответствует многозначная функция Rj(z,(p)) в функцию прозрачности маски .

Поэтому решения Апм следует отыскивать в классе таких функций прозрачности, а вернее того (надежнее), непосредственно восстанавливать параметры функций R"(z,<p), описывающих проектируемые (синтезированные) маски Мп.

Замечание. Для случая цилиндрической симметрии (—г о) д<р отображение R(z)h^ A[R]{T,p) выписывается в аналитическом виде. Это позволяет аккуратно провести теоретический анализ проблемы. Результаты этого анализа будут доложены в следующем докладе.

Задача отыскания системы (Rj(z,<p), z <z[0,H]) называется (71, стр.25) задачей синтеза. Она не является корректно поставленной: а) может не существовать формы отверстия маски R(z,<p), реализующей заданный профиль толщины напыленного слоя (а лишь приближенно) б) возможно существуют разные маски , приводящие к заданному слою.

Представляет интерес (совсем как в [71]) рассмотреть задачу синтеза в классе многолистовых масок - дискретный аналог вышеприведенной задачи синтеза. Листы с отверстиями: zx>z2> Zj >zN> О круговыми 0 <Rn<R, к = 1 или кольцевыми 0 < Rу1 < RJ2 < R; к = 2.

Искомую форму маски будем описывать и-мерным (п = (К +1 )N ) вектором w — — > -^лг» — > ^wi» ^IÄ: > —' )

Уравнение (5) каждому w ставит в соответствие F(w): fdb A[w](b, c)X{b + c,b) = Y(w, с).

Реальные конфигурации отверстий в N -листовой маске соответствуют векторам w из замкнутого ограниченного множества в R"

Dn={wzW .zi>.>zN>0; 0 <Rß<RJ2<.<Rß<R}.

Уклонение Y(w;c) от заданного Y(c) оцениваем в метрике л,/2 p^(Y(w),Y) = f{Y(w,c)-Y(c)}2dc va у

Обозначим eN = щщ p^(Y(w),Y), так что е, > е2 >. > eN >.; lim eN = - предельно достижимая точность.

Основная задача: приблизить Y(w,c) к заданному Y в метрике ри с наперед заданной точностью: pj?(yv\Y)<s (имеет смысл при е>£0) при дополнительных (технологических) ограничениях, формирующих стабилизирующий функционал £2|>]

ZJ>Z^+ÖZ- Rß<RJ2-ÖR, öz - расстояние между листами, SR - толщина кольца б"М = А,№Ш2 +ccQ[w] min . weD„

Функционал минимизируется методом Бокса (проектирование на подмножество ограничений) или методом деформируемого многогранника ( с учетом штрафной функции П|>]) [76,77].

Решение существует в силу компактности множества точек поиска.

Функционал Qa[w] может обладать большим количеством локальных минимумов. Поэтому имеем локальные минимумы со случайными начальными точками, затем сравниваем полученные результаты.

Для проектирования (синтеза) и диагностики (анализа) тонкопленочных оптических волноводов (плавнонерегулярных планарных) требуется знать (уметь описывать) процесс распространения в них электромагнитного излучения (поля) в световом диапазоне частот. Теории и экспериментальным подтверждениям теоретических выкладок в теории диэлектрических планарных волноводов посвящена обширная литература (см., например, [78-148]).

Тонкопленочная (планарная) волноводная линза (TBJI) представляет собой диэлектрический четырехслойник, из которого два нижних слоя: подложки с показателем преломления ns и основного волноводного слоя с показателем преломления nf регулярны; подложка бесконечной толщины, а слой конечной толщины d. Два верхних слоя: дополнительный волноводный с показателем nt и покровный с показателем пс - плавнонерегулярны. Причем, толщина волноводного слоя h{r) отлична от нуля лишь в ограниченной области (круге радиуса R) плоскости раздела двух волноводных слоев, а вне этой области h{r) = 0. Толщина покровного слоя бесконечна, ее нижняя граница повторяет верхнюю границу дополнительного волноводного слоя - поверхность, описываемую уравнением x-h(r).

Четырехслойник такого вида называется TBJ1 Райнхарта-Люнеберга, если параллельный пучок лучей, падающих с одной стороны на линзу, фокусируются в точку на другой стороне. Луч, остающийся неискривленным, идет вдоль главной оси линзы. Как у бесконечно тонкой плоской линзы лучи, выходящие из двойного фокуса с одной стороны линзы, все сходятся в двойном фокусе с другой стороны линзы. Аналогично, все лучи выходящие из двойного фокуса тонкопленочной волноводной линзы сходятся в двойном фокусе с другой стороны. Обе эти точки лежат на концах диаметра окружности двойного фокуса, если линза обладает круговой симметрией.

Тонкопленочные линзы, рассмотренные в работах [4,52], имели своим прототипом трехмерные оптические устройства (среды) с неоднородным (сферически симметричным) распределением диэлектрической проницаемости е(г) (и коэффициента преломления «(г)),искривляющим лучи и волновые фронты. Задача математического проектирования (синтеза в рамках геометрической оптики) обобщенной линзы Люнеберга была окончательно решена в работе [55] в виде неявного решения интегродифференциального уравнения n = exp{ft>(p,s)} (7 а) xJp(x -р ) p(r) = n(r)r, 0<r<\, п> 1, 0 < /? < 1.

Линзы Люнеберга использовались в качестве направленных антенн в СВЧ диапазоне, в оптическом диапазоне получить (вещественно) распределение п(г) вида (7) не удавалось. Но после возникновения оптоэлектроники - научно-технического направления, использующего распространение световых сигналов в диэлектрических пленках и волокнах размеров порядка длины световой волны (А«0,бмкм лазерного монохроматического излучения), стало возможным изготавливать неоднородности волноведущего слоя (изменением его толщины), заставляющие тонкие лазерные пучки распространяться в них по траекториям (двумерным в планарном случае), характерным для обобщенных линз Люнеберга.

Тонкопленочную волноводную линзу Люнеберга удалось с успехом применить в сверхминиатюрном ИК-спектроанализаторе, использованном в антирадиолокационных приборах на летательных аппаратах [78].

Ранее закрытые [79] и открытые [80] плавнонерегулярные волноводы рассматривались методом поперечных сечений. В рассмотренных случаях удавалось построить такую криволинейную (локально ортогональную) систему координат, что поток энергии в волноводе и семейство лучей (волновых фронтов) распространяющегося электромагнитного излучения эволюционировали вдоль одной из координат Ог . Мы рассматриваем случай (с фокусировкой лучей и волновых фронтов), когда такой прием невозможен и приходится модифицировать существующие приемы, методы, подходы.

Для регулярного планарного тонкопленочного многослойного (стратифицированного по оси Ох), диэлектрического волновода решения уравнений Максвелла (для комплексных амплитуд) описывающие стационарный поток монохроматического излучения вдоль оси Ог, имеют структуру бегущих (вдоль оси Ог, но стоячих вдоль оси Ох) волн

Для вектор-функций Ё(х),Н(х) в силу уравнений Максвелла справедливы соотношения:

8Ь)

8а) с Ы

Е{х, у, г, 0 = Е(х) ехр{/<у / - //? г} Н(х, у, г, /) = Н{х) ехр {/су - //? г)

9а) (9Ь)

10а) xL± i dx r ц dH^

X2 dx icos dEz

X' dx iú)judH2. v" ? , > dx

E =Я x2h2=--O Ф dEt. dx

Ф dH2, '

10b) (Юс), (lOd) (10e),(10f) где ¡3 - +Jk2eju-x2 ~ продольное волновое число, поперечное волновое число, нумерующее частные решения (9а), (9Ь) уравнений (8а), (8Ь). Решения уравнений (10а), (ЮЬ) в волноводном слое имеют вид

ЕЦх) = A, cos(Zfx + ^), Н\(х) = В, cos(xf х + у?) Ef(x) = Af cos^x + y/Ef), Hí (x) = Bf cosa; * + ) в покровной и подложечных областях

ЕЦх) = Ас exp {-yf (* - xf)}, Я;'(х) = Вс exp{-rf (х - xf)} £/(*) = As exp {/f (x - xf )}, #;(x) = 2?, expfcf (*-xf )}

Здесь

Xj=kc\n)-p\ j-lj y2j=P2-kln), j = s,c.

Значения y/¡ Ü - и Xj(j = s>c) согласовываются условиями совместности системы линейных алгебраических уравнений для коэффициентов А} (В;), j = s,f,£,c, получающейся из граничных условий

Е. Е.

Н. Н. для тангенциальных (горизонтальных Ег,Еу,Нг,Ну в нашем случае, см. (Юс), (Юс1)) полей. Это условие совместности (разрешимости) в теории волноводов носит название дисперсионного уравнения (его аналог в квантовой механике называется условием квантования Бора-Зоммерфельда) и имеет вид d- xf + arcíg n) Ye arcíg

ULíl n) rs . тя для Ег(х) и d xf+arctg f*L

Yc j arcíg

V Y* J тк для Hz(x) lia)

11b)

Соотношения (11а), (11Ь) впервые получены в работах [48-50]. Собственные волноводные моды (функции Ег(х),Нг(х)-квадратично интегрируемы, что в физике означает - энергия потока локализована в волноводных слоях) соответствуют вещественным значениям %t,xf- их конечное число, они соответствуют корням PIP" уравнений (11а), (lib).

При распространении вдоль многослойного планарного (в плоскости yOz) тонкопленочного диэлектрического волновода в направлении оси Oz стационарного потока монохроматического электромагнитного излучения (в световом диапазоне частот) вектор-функции (комплексные) напряженностей имеют вид

Е(х,у, z,t) = E(x)exp{ia)(-iflEz} H(x,y,z,t) = H(x)exp{ia)t -ipHz} Если толщина второго волноводного (напыленного) слоя медленно изменяется ( dh dy dh dz

1), то следует ожидать, что изменяющееся при прохождении через плавнонерегулярныи участок электромагнитное поле сохраняет свою структуру в поперечном (вдоль оси Ох) направлении, сечении: т.е. сохраняет число осцилляции в поперечном

Каждая Максвелла с х,у,г, 0 = £(х;.у,г)ехр{/ю* - ¡<рБ(у,г)} Н (х, У, г, 0 = Н(х; у, г) ехр{/а I -¡<рн (у, г)} собственная мода (частное решение уравнений квадратично интегрируемыми вектор-функциями Ё(х),Н(х)) регулярного волновода является суммой двух бриллюэновских волн [81]

У, о = <(X,у, г,0 + и'0 (х,у, г, 0 = Ле'""[ехр{-/х х - \рг) + ехр{¡%х -//?г}] Собственная мода регулярной части волновода при попадании в нерегулярный участок возмущается. Возмущенное поле будем описывать в виде суммы лучевых полей в нулевом приближении асимптотического разложения [81,82] и{х, у, г, /) = е^[и+{х, у,г) + и~ (х, у, г)]

У каждого из этих лучевых полей и1 г) изменение в вертикальном направлении несоизмеримо по пространственной частоте с изменением в горизонтальном направлении. А именно, при двукратном отражении луча набег фазы кратен 2п, вертикальные характеристики дважды изменяются существенно, а горизонтальные характеристики остаются практически неизменными: наличие быстрых (Ох) и медленных (.уОг) переменных.

Адиабатическая мода задается приближением нулевого порядка в разложении лучевого поля по малому параметру

1/2

2 ( 'dhN в = шах < о 1 в сжатых координатах % = еу,г] = ег (или растянутых координатах Л е е и*(*,У>2>0 = «о (х>V,0 + еи*(х,••• = еу; 7] = ег *) ехр{/ю* - /к^ (х, у,г)} = (х, ф + еА? (х, £,т]) + .)х х ехр {/'<у/ - ¿к0 [£* (х, %,?]) + е ^ (х, £ 7) +.]) =

1 + А-+.

Здесь щ (х,у,г,0 = е .шМВД,

А]±(х,у,г) + А^(х,у,г)'

В областях

1$ = {{х,у,г):-сс<х<с1; -оо <у,2 < оо}, /г = {(х,у,г):-с/<х<0; -со<у,г<сс}, 11 = : 0 < х < /»С, г); -°о < со},

4 = : АС, г) < X < оо; - оо < у, 2 < оо} выполняются соотношения для горизонтального /? и вертикального X волновых чисел

Стоячие волны

Н2(х-,у,2) = В(х) с08(^х + о и г(*;.У>*) = Ж*)со8(я®х + у/Ет), задающие собственные плавнонерегулярные (адиабатические) моды, существуют при некоторых дискретных наборах Р1(у,г) и /3" (у, г) корней дисперсионных уравнений.

Эти дисперсионные уравнения в свою очередь можно разложить по малому параметру. Нулевые члены этого разложения адиабатические инварианты

Ну,г),д<р/ду,д(р/д2) = тл:, где ду

4 V принимают вид ы

Iя' ХГ агс^

Г. ) ХГ<1 агс/£

А 2 N Чи/ Гс; Х>Ь - пл Для Ег (х) arctg arctg '*L + Xfd • л-arctg / \ \Xt

Xf V » J vJ Xth-nn для H 2 (x)

В этом приближении (адиабатическом) у.' i<Po(x>y,z) = ik£0{x,y,z) = *x(y,fy+i \P(y\z'W +ib0S0(Q,y0,z0) у о.го где (И = ^¿у2 +Ыг2 - элемент длины лучей заданных уравнениями (в плоскости уОг) dt . p(y,z)— diV dt ду dz\dp ~ dz и являющихся проекциями на плоскость yOz лучей, задаваемых уравнениями ds

-Те d(x,y,z) ds

Л 'a a a v дх'ду'дг

Ге где ds2 =dx2 +dy2 +dz2) и законами отражения от границ раздела диэлектрических слоев.

Лучи, соответствующие адиабатическим модам, лежат на поверхностях E2(x;y,z) = const или H2(x\y,z) = const, совпадающих с точностью до е с плоскостями, параллельными плоскости yOz. Следовательно, кручение лучей, а значит и кручение вектор-функций Ё(х;у,г) ,H(x;y,z) при эволюции вдоль них, с точностью до 8 равно нулю. Отсюда следует [82], что каждая из компонент электромагнитного поля, а в частности E2(x;y,z) и H2(x;y,z), эволюционируют вдоль лучей по законам скалярных лучевых полей. В итоге окончательные выражения для продольных компонент адиабатических мод принимают вид f f ОЕ \I/2 iat-i Урв(у',г')М

Ez(x,y,z)e

Е = A(x0,y0,z0) н = D(x0,y0,z0) dp1

VPov) d + h(y,z) d-J3H

U2 iat-i Yp"(y',z)dt

H2(x;y,z)e »»

Для решения практической задачи синтеза экранирующей маски, с помощью которой можно напылить безаберрационную ТЛЛ, нами был реализован вычислительный эксперимент. В ходе его реализации мы воспользовались хорошо известными результатами о способах и проблемах использования численных методов [148-173]. Одним из этапов вычислительного эксперимента был реализован метод лучевого зондирования, разработанных в

174-187] и частично решенный в работах [188-192]. Традиционные методы измерения профиля толщины напыленной пленки [193-200], трассировка лучей в неоднородных оптических средах [201-212] и решение обратной задачи восстановления распределения коэффициента замедления по траекториям лучей [213-221] вошли составной частью в решение задачи синтеза экранирующей маски (см. также [222-229]).

Поиск маски нужной формы производим следующим образом. a) На имеющейся в нашем распоряжении установке напыления проводим эксперимент с некоторой маской М0 простейшей формы (М0- начальная точка поиска, заданная с точностью а). Конфигурация напыленного слоя вещества, получившегося в результате эксперимента, измеряется с точностью е:

Положим к = 1. b) Функция установки Як, задающую линейную зависимость между Мкх и Нкх, вычисляем, решая вариационную задачу: 1

При этом параметр регуляризации /? определяется по принципу обобщенной невязки ¡5 = /3(а, е): c) Функцию маски Мк, линейно связанную вычисленной функцией установки Як с заданной функцией Я, находим, решая вариационную задачу:

КкМк-Н(+аП2(Мк)^шп. При этом параметр регуляризации а определяется по принципу обобщенной невязки а = а(Р, е),

Мк=Яа(Як,Н). с!) На данной установке производится напылительный эксперимент с вычисленным К-ым приближением функции маски Мк: нк=ялмк). е) Если полученная экспериментально конфигурация Нк совпадает с заданной Н с точностью е, поиск считаем завершенным. В противном случае, полагая , переходим вновь к пункту Ь).

Таким образом, блок-схема поиска экранирующей маски имеет вид: к=к+1 нет зксп. ЭВМ ЭВМ эксп. эксп. да Конец

Рис.2. Блок-схема вычислительного эксперимента.

Технологическая задача, сформулированная в начале работы, теоретически и практически решена. Практическое решение задачи может быть осуществлено на ЭВМ с использованием пакета прикладных программ и экспериментов на конкретной вычислительной установке согласно блок-схеме на Рис.2.

Цель работы - двуплановая. В теоретическом плане требовалось разработать математическую модель эффектов экранирования в процессе вакуумного напыления (тонких пленок), требовалось также в рамках разработанной модели решить (обратную) задачу синтеза формы отверстий экранирующей маски по заданному профилю толщины напыляемого слоя. В практическом плане требовалось изготовить маску с вычисленной формой отверстий, провести напылительный эксперимент и убедиться, (продиагностицировать) в точном совпадении напыленного слоя с заданным заранее (синтезированным) в рамках измерительной модели. Математическая модель измерений должна быть единой для синтеза и диагностики плавнонерегулярных многослойных тонкопленочных диэлектрических волноводов.

Цель теоретическая достигнута формулировкой и исследованием математической модели экранируемого напыления; формулировкой и решением некорректных задач восстановления функции источника и синтеза экранирующей маски; показана достижимость с заданной точностью заданного профиля толщины напыленного слоя.

Практическая цель достигается методом вычислительного эксперимента, включающего в себя в качестве этапов: разработку модели экранируемого напыления для синтеза маски; разработку модели адиабатического распространения света в плавнонерегулярных планарных оптических волноводах для синтеза и диагностики напыленных диэлектрических пленок; решение прямых и обратных задач (проектирования объектов и численного предсказания их функционирования) анализа и синтеза.

Научная новизна:

Построена математическая модель объемного экранирования невзаимодействующих корпускулярных потоков в случае масок и подложек различных форм (в том числе и изменяющихся со временем).

Построена математическая модель объемного экранирования для реальных процессов напыления с взаимодействующими потоками. Переход к указанной модели от точной модели для невзаимодействующих потоков основан на возможности отображения факторов взаимодействия введением нового понятия -эффективного распределения потока.

Существование эффективного распределения (по крайней мере, для ограниченного множества параметров экранирующих масок и фиксированного режима работы напылительной установки) обосновано как на формально математическом, так и на физическом уровне. Указаны критерии его существования.

Для всех рассмотренных случаев математическая модель единообразна - интегральное уравнение, являющееся операторным уравнением первого рода

МА(Ь,с)Х(Ь + с,Ь) = У(с).

В модели неизвестными являются функция маски А(*,*) и функция источника Х(*,*), в связи с чем имеются две обратные задачи:

- задача синтеза параметров маски (основная);

- задача определения функции источника (вспомогательная задача).

Показано, что все предшествующие модели экранируемого напыления являются частными случаями нашей модели.

Показана достижимость с заданной точностью произвольной правой части при произвольной функции источника. Т.е. показано, что на произвольной установке напыления существует такой режим работы и такая экранирующая маска, которые реализуют заданный профиль напыленного слоя сколь угодно точно.

Обе задачи являются некорректными задачами с неточными данными. Разработаны методы и алгоритмы их устойчивого решения. Вначале по результатам предварительных натурных экспериментов решается вспомогательная задача. Затем по результатам ее решения решается основная задача синтеза экранирующей маски.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

Реализован вычислительный эксперимент синтеза экранирующей маски по заданному профилю напыленного слоя, использующий данные измерений промежуточных (вспомогательных) напылительных экспериментов.

С помощью предшествующих моделей экранируемого напыления по заданному профилю слоя была синтезирована объемная двухсегментная (сегменты конические) маска. С ее помощью был проведен натурный напылительный эксперимент. Был измерен профиль напыленного слоя и было зафиксировано расхождение с заданным профилем.

По профилю напыленного слоя \ и известной форме экранирующей маски Ых в рамках разработанной модели была восстановлена функция источника Хх. Затем по заданному И0 и найденной Хх была синтезирована форма отверстия экранирующей маски М2.

Был проведен напылительный эксперимент И^кс". Было показано, что измерения, проводимые по применявшимся в то время методам, оказались недостаточными (по количеству и качеству информации) для сравнения с предсказаниями численных экспериментов И^сл.

Нами разработан более совершенный метод измерения волноводных свойств напыленного слоя - метод лучевого зондирования, - обеспечивающий экспериментальные данные требуемого качества и в нужном количестве. Смонтированный измерительно-вычислительный комплекс по фотографиям лучей, следуя разработанному нами алгоритму, автоматически синтезирует форму экранирующей маски Мг. Фрезеровка маски Мъ и напыление через нее проводятся вне автоматизированного процесса.

Измеренный профиль ^(Д,2) и вычисленный на компьютере (в рамках модели) Щисл отличаются друг от друга меньше, чем на погрешность Л,/?1 ОМ2) математической обработки (согласно математической модели измерения) данных измерений. Точность обрабатываемых данных задается точностью функционирования напыленной тонкопленочной линзы Люнеберга в спектранализаторе в ИК-диапазоне. Точность функционирования была обеспечена (по результатам вычислительного эксперимента) с избытком.

Дополнительный метод измерения волноводных свойств напыленного слоя - обработка интерферограммы, которую образует отраженный от двух адиабатических мод (плавнонерегулярной тонкой диэлектрической пленки) монохроматический свет. Оба эти метода - динамические, характеризуют прохождение света в напыленной тонкой пленке. Предшествующие методы (профилометрия, интерферометрия, профилоинтерферометрия) - статические, характеризуют геометрические и оптические (поперечные) параметры самой пленки.

Диссертация изложена на 258 страницах, состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 45 рисунков и 1 таблицу. Список цитированной литературы содержит 310 наименований.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Севастьянов, Леонид Антонович

Основные выводы.

1 .Построена математическая модель объемного экранирования невзаимодействующих корпускулярных потоков в случае масок и подложек различных форм в том числе и изменяющихся со временем. Построена математическая модель объемного экранирования для реальных процессов напыления (потоки взаимодействующих частиц). Переход к указанной модели от модели для невзаимодействующих потоков основан на возможности отображения факторов взаимодействия введением нового понятия -эффективного распределения потока частиц. Показано существование эффективного распределения по крайней мере, для ограниченного множества параметров экранирующих масок и фиксированного режима работы напылительной установки.

2. Для всех рассмотренных случаев математическая модель единообразна - это интегральное уравнение, являющееся операторным уравнением первого рода

МА(Ь,с)Х(Ь + с,Ь) = У{с).

В модели неизвестными являются функция маски А(*,*) и функция источника Х(*,*), в связи с чем имеются две обратные задачи:

- задача определения функции источника - вспомогательная задача;

- задача синтеза параметров маски - основная задача.

Показано, что все предшествующие модели экранируемого напыления других авторов являются частными случаями нашей модели. Показана достижимость с заданной точностью произвольной правой части при произвольной функции источника. Т.е. показано, что на некоторой установке напыления существует такой режим работы и такая экранирующая маска, которые реализуют заданный профиль напыленного слоя сколь угодно точно.

3. Обе обратные задачи являются некорректными задачами с неточными данными. Разработаны методы и алгоритмы их устойчивого решения. Вначале по результатам предварительных натурных экспериментов решается вспомогательная задача. Затем по результатам ее решения решается основная задача синтеза параметров экранирующей маски. Реализован вычислительный эксперимент синтеза экранирующей маски по заданному профилю толщины напыленного слоя, использующий данные измерений промежуточных напылительных экспериментов.

4. С помощью предшествующих моделей других авторов экранируемого напыления по заданному профилю слоя была синтезирована объемная маска с отверстием из двух конических сегментов. С ее помощью был проведен натурный напылительный эксперимент. Был измерен профиль напыленного слоя и было зафиксировано расхождение с заданным профилем.

5. По профилю первого напыленного слоя и известной форме экранирующей маски была восстановлена функция источника. С ее помощью синтезирована форма маски для напыления тонкопленочной линзы Люнеберга. В результате напылительного эксперимента был получен второй напыленный слой. Было показано, что измерения, проводимые по применявшимся в то время методам, оказались недостаточными по количеству и качеству для сравнения с численно предсказанным в рамках модели напыленным слоем.

6. Разработан метод лучевого зондирования - метод измерения волноводных свойств напыленного слоя, обеспечивающий экспериментальными данными нужного качества и в нужном количестве. Смонтированный измерительно-вычислительный комплекс по фотографиям лучей, следуя разработанному алгоритму, автоматически синтезировал форму экранирующей маски.

7. Фрезеровка маски и напыление через нее третьего слоя проводились вне автоматизированного процесса. Измеренный профиль и вычисленный на компьютере отличаются меньше, чем на погрешность математической обработки данных измерений. Точность функционирования тонкопленочной линзы Люнеберга была обеспечена по результатам вычислительного эксперимента с избытком.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель работы была двуплановая. В теоретическом плане требовалось разработать математическую модель эффектов экранирования в процессе вакуумного напыления (тонких пленок), требовалось также в рамках разработанной модели решить (обратную) задачу синтеза формы отверстий экранирующей маски по заданному профилю толщины напыляемого слоя. В практическом плане требовалось для изготовления маски с вычисленной формой отверстий, провести напылительный эксперимент и убедится (продиагностицировать) в точном совпадении напыленного слоя с заданным заранее (синтезированным) в рамках измерительной модели. Математическая модель измерений должна быть единой для синтеза и диагностики плавнонерегулярных многослойных тонко пленочных диэлектрических волноводов.

Цель теоретическая достигнута формулировкой и исследованием математической модели экранируемого напыления; формулировкой и решением некорректных задач восстановления функции источника и синтеза экранирующей маски; показана достижимость с заданной точностью заданного профиля толщины напыленного слоя.

Практическая цель достигается методом вычислительного эксперимента, включающего в себя в качестве этапов: разработку модели экранируемого напыления для синтеза маски; разработку модели адиабатического распространения света в плавнонерегулярных планарных оптических волноводах для синтеза и диагностики напыленных диэлектрических пленок; решение прямых и обратных задач (проектирования объектов и численного предсказания их функционирования) анализа и синтеза; планирование эксперимента (по восстановленным параметрам эффективного распределения и натурных экспериментов) по изготовлению объектов и проверке правильности их работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Севастьянов, Леонид Антонович, 1998 год

1. Холленд Л. Нанесение тонких пленок вещества в вакууме. М., Л., Госэнергоиздат, 1963.

2. Введенский В.Д. и др. Оптическая неоднородность тонких оптических слоев, получаемых методами вакуумного термического испарения.// ОМП. -1987. №2. с.55-59.

3. Anderson D.B., Davis R.L., Boyd J.Т., August R.R. Comparison of optical waveguide lens technologies. //IEEE J. Quant. Electron., 1977, QE-13, p.275.

4. Zernike F. Luneburg lens for optical wave guide use. //Opt. Commun., 1974, v.12, №4, p.379-381.

5. Westwood W.D. Calculation of deposition rates in diode sputtering system. // J. Vac. Sci. Technol., 1978,v.15, №1, p.1-9.

6. Yao S.K., Anderson D.B. Shadow sputtered diffraction-limited waveguide Luneburg lenses. //Appl. Phys. Lett., 1978, v.33, №4, p.307-309.

7. Yao S.K. Theoretical model of thin-film deposition profile with shadow effect. //J. Fppl. Phys., 1979, v.50, №5, p.3390-3395.

8. Yao S.K., Anderson D.B., August R.R., Youmans B.R., Oania C.M. Guided-wave optical thin-film Luneburg lenses: fabrication technique and properties. //Appl. Optics, 1979, v.18, №24, p.4067-4079.

9. Hatakoshi G., Inoue H., Naito K., Umegaki S., Tanaka S. Optical waveguide lenses. //Optica acta, 1979, v.28, №8, p.961-968.

10. Ю.Шапочкин Б.А. Перераспределение освещенности на экране посредством диафрагмы. //Труды МВТУ, 1975, №180, с.90.

11. Н.Шапочкин Б.А. Вакуумная асферизация. //ОМП, 1960, №6, с.41.

12. Бабинцев В.Ф. К методике расчета масок для изготовления оттенителей на оптических поверхностях вращения сложного профиля способом вакуумного испарения. //Сб. трудов Всесоюзного заочного машиностроительного института. М., 1972, с.8.

13. Шапочкин Б.А. Методика расчетов функциональных масок для протяженного излучателя. //Труды МВТУ, 1980, №328, с.19.

14. Жиглинский А.В., Путилин Э.С. Оптимальные условия формирования однородных тонких пленок. //ОМП, 1978, №3, с.39.

15. Большанин А.Ф., Жиглинский А.Г.,. Парчевский С.Г., Путилин Э.С. Формирование пленок постоянной толщины на осесимметричной подложке. //ОМП, 1978, №3,39.

16. Хомякова Ф.Т., Юрчук А.И., Калинин Ю.И., Морозова Д.А. Повышение производительности вакуумных установок для нанесения интерференционных покрытий на крупногабаритные кинопроекционные отражатели. //ОМП,1977, №1, с.70.

17. П.Ковалева В.И., Хомякова Ф.Т., Чириков А.В. Расчет толщины слоя конденсата при напылении покрытий в вакууме. //ОМП, 1980, №10, с.45.

18. Курышкин В.В., Севастьянов JI.A. Некоторые вопросы экранирования корпускулярных потоков. Деп. ВИНИТИ №4403-81 (13 е.).

19. Аникин В.И., Дерюгин JI.H., Курышкин В.В., Севастьянов JI.A. Математические задачи, связанные с процессом напыления. Деп. ВИНИТИ №5175-82 (15 е.).

20. Аникин В.И., Курышкин В.В., Севастьянов В.В. К проблеме расчета экранирующих масок в задачах напыления. Деп. ВИНИТИ №5175а-82 (11 е.).

21. Севастьянов JI.A. Статистическое рассмотрение процесса напыления. // В сб. «Материалы III конф. молодых ученых УДН (мат., физ., химия)» Деп. ВИНИТИ № , 1983 (5с.).

22. Севастьянов JI.A. Об экранировании корпускулярных потоков. // Изв вузов. Физика, 1983, №7, с. 126-127.

23. Севастьянов Л.А. Некоторые теоретические вопросы процесса напыления вещества через объемную маску на подложку сложной формы. // В сб. «Численные методы в теоретической физике и физической химии». М.: Изд. УДН, 1983, с.37-41.

24. Севастьянов Л.А. Численный метод решения задачи экранирования корпускулярных потоков. // В том же сб. М.: Изд УДН, 1983, с.71-74.

25. Курышкин В.В., Севастьянов Л.А. Теоретические аспекты процесса напыления.// В сб. «Проблемы квантовой и статистической физики». М.: Изд. УДН, 1983, с.72-76.

26. Курышкин В.В., Севастьянов Л.А. Макроскопические параметры эффективного распределения.// В сб. «Проблемы квантовой и статистической физики». М.: Изд. УДН, 1984, с.87-92.

27. Курышкин В.В., Севастьянов Л.А., Швачка А.Б. О математической модели экранирования корпускулярных потоков. Препринт ОИЯИ, PI 1-84-102, Дубна, ОИЯИ, 1984, 8с.

28. Курышкин В.В., Севастьянов Л.А., Швачка А.Б. Алгоритмизация математической модели корпускулярного экранирования. .Препринт ОИЯИ, PI 1-84-866, Дубна, ОИЯИ, 1984, 8с.

29. Курышкин ВВ., Севастьянов Л.А. Каноническое уравнение процесса напыления. //В сб. «Численные методы в задачах математической физики». М.: Изд. УДН, 1985, с.14-18.

30. Севастьянов Л.А. Проблемы численной реализации одной математической модели процесса напыления. // В сб. «Анализ информационно-вычислительных систем». -М.: Изд. УДН, 1986, с.117-122.

31. Лябис И.А., Севастьянов Л.А. Итеративный алгоритм поиска параметров экранирующей маски для напыления тонкопленочной волноводной линзы

32. Люнеберга. // В сб. «Тезисы докладов II конференции НУЦ физико-химических методов исследования». М.: Изд. УДН, 1989, с.38.

33. Лябис И.А., Севастьянов Л.А. Итеративный алгоритм поиска экранирующей маски для напыления тонкопленочной линзы Люнеберга. // В сб. «Математическое моделирование систем». М.: Изд. УДН, 1990, с. 83-86.

34. Севастьянов Л.А. Решение задачи экранируемого напыления вариационным методом. // В сб. «Тезисы докладов XXVII научной конференции фак-та физ.-мат. и естеств. наук, май 1991г.». М.: Изд. УДН, 1991, с.4.

35. Севастьянов Л.А. Решение задачи экранируемого напыления. // В сб. «Теоретическая физика». -М.: Изд. РУДН, 1992, с.221-224.

36. Аникин В.И., Курышкин В.В., Севастьянов Л.А. Модель эффектов корпускулярного экранирования в процессе вакуумного напыления. // В сб. «Дискуссионные вопросы квантовой физики (памвти В.В.Курышкина)». -М.: Изд. РУДН, 1993, с.165-171.

37. Малышев A.B., Севастьянов Л.А. Некоторые свойства конуса выпуклых неотрицательных функций в Са, Ь. для решения задачи экранирования корпускулярных потоков. М.: Изд. ВИНИТИ, 1995, деп. ВИНИТИ №687-В95, 17с.

38. Севастьянов Л.А. Эффекты объемного экранирования в процессе вакуумного напыления тонких пленок в рамках вычислительного эксперимента // Сб. Тезисов Международной конф. «Вычислительная физика и математическое моделирование», Дубна, 1996, с. 126.

39. Tien Р.К., Martin R.J. Experiments on lightwaves in a thin tapered film and a new light wave coupler. //Appl. Phys. Lett., 1971, v. 18, p.398.

40. N.Chubachi. Proc. IEEE, 1976, v.64, p.772.

41. Vincent D., Lit J.W.Y. Effects of thin overlying film on optical waveguides and couplers. //JOSA, 1976, v.66, p.226.

42. Vincent D., Lit J.W.Y. -JOSA, 1977, v.67, p.533.

43. Vincent D., Lit J.W.Y. Optique bidimensionnelle en couche mince. //Canad. J. Phys., 1979, v.57, p.45.

44. А.Н.Марчук, В.Е.Сотин. Распространение поверхностных волн типа Е в трехслойном диэлектрическом волноводе. //Труды УДН, Физика, 1967, т.23, вып.З, с.124-129.

45. А.Н.Марчук, В.Е.Сотин. Потери в слоистых диэлектрических волноводах. //Труды УДН, Физика, 1967, т.23, вып.З, с. 130-136.

46. Л.Н.Дерюгин, А.Н.Марчук, В.Е.Сотин. Свойства плоских несимметричных диэлектрических волноводов на подложке из диэлектрика. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1967, т.Ю, №2, с.134-142.

47. Southwell W.H. Inhomogeneous optical waveguide lens analysis. //JOSA, 1977, v.67, No.8, p.1004-1009.

48. Southwell W.H. Index profiles for generalized Luneburg lenses and their use in planar optical waveguides. //JOSA, 1977, v.67, No.8, p. 1010-1014.

49. Luneburg R.K. The Mathematical Theory of Optics. Providence R.I.:Brown Univ. Press, 1944.

50. Luneberg R.K. Berkely: Univ. Of California Press, 1964.

51. Morgan S.P. General solution of the Luneburg problem. //J. Appl. Phys., 1958, v.29, No.9, p.1358-1368.

52. Westwood W.D., Wilcok P.S. //J.Appl.Phys., 1971, v.42, p.4055.

53. R.J.Graendiger. J. Vac. Sci. Technol., 1969, v.6, p.335.

54. G.C. Schwartz, R.E.Jones, L.I. Maissel J. Vac. Sci. Technol., 1969, v.6, p.351.5 9. Севастьянов Л.А.( Математическая модель эффектов экранированияневзаимодействующих корпускулярных потоков.) //Математическое моделирование. 1998, т.Ю, №4, с.3-12.

55. Севастьянов Л.А. Математическая модель экранируемого напыления. //Математическое моделирование. 1998, т.Ю, №4, с. 13-22.

56. М. Кац. Вероятность и смежные вопросы в физике. -М.: Мир, 1965.

57. Бейлинсон А.А. Применение метода функционального интегрирования к построению фундаментального решения уравнения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. //ДАН СССР, 1959, т. 128, №5.

58. Бейлинсон А.А. О связи решений уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова и Блоха-Шредингера и формула Каца-Фейнмана. Деп. ВИНИТИ №348-79.

59. Sevastianov L.A. Effective distribution concept in a mathematical model for shadowed sputtering. // In book: Beam Dynamics and Optimization by Editors E.P.Zhidkov, D.A. Ovsyannikov, I P. Yudin. JINR, D9, 11-98-273, Dubna, p.28-35.

60. Л. А. Севастьянов. Синтез экранирующей маски для напыления тонкопленочной линзы Люнебегра. //Там же, с.36-42.

61. Жидков Е.П., Севастьянов Л.А. Свойства интегральных операторов математической модели экранируемого напыления. //Математическое моделирование, 1998, т.Ю, №9, с.35-40.

62. Севастьянов JI.А. Устойчивые методы решения обратных задач в рамках математической модели экранируемого вакуумного напыления. //Вестник РУДН. Прикладная математика и информатика, 1997, №1, с.111-116.

63. Жидков Е.П., Севастьянов Л.А. Макропараметры эффективного распределения и функции источника в математической модели экранируемого напыления. //Математическое моделирование, 1998, т. 10, №9, с.35-40.

64. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач. //ДАН СССР, 1963, т.151, №3.

65. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. //ДАН СССР, 1963, т.153, №1.

66. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

67. Соболев С.А. Некоторые приложения функционала в математической физике. М.: Наука, 1988.

68. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.

69. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки. -ЖВМиМФ, 1973, т. 13, №2.

70. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. Об одном регуляризующем алгоритме для некорректно поставленных задач с приближенно заданным оператором. //ЖВМ и МФ, 1972, т. 12, №6.

71. Химмельблау X. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1969.

72. Численные методы условной минимизации. /Под ред. Ф.Гилла и У.Мюррея/. -М,: Мир, 1977.

73. Хансперджер Р. Интегральная оптика: теория и технология. М.: Мир, 1985, 384 с.

74. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно изменяющимися параметрами. М.: Изд. АН СССР, 1961.

75. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах (Введение в теорию). М.: Наука, 1969.

76. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978.

77. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972

78. Интегральная оптика/ Под ред. Т.Тамира. М.: Мир, 1978, 344 с.

79. Введение в интегральную оптику/ Под ред. М.Барноски. М.: Мир, 1977, 368 с.

80. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984, 512 с.

81. Маркузе Д. Оптические волноводы. М. Мир, 1974, 567 с.

82. ЭД.Вейнберг В.Б., Саттаров Д.К. Оптика световодов. Л.: Машиностроение, 1977,320 с.

83. Лисица М П., Бережинский Л.И., Валах М.Я. Волоконная оптика. Киев: Техника, 1968, 280 с.

84. Гончаренко A.M., Редько В.П. Введение в интегральную оптику. Минск: Наука и техника, 1975, 152 с.

85. З.Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. М.: Наука, 1983, 224 с.

86. Гончаренко A.M., Дерюгин Л.Н., Прохоров A.M., Шипуло Г.П. О развитии интегральной оптики в СССР. //Ж. Прикладн. Спектроскопии. 1978, t.XXIX, вып.6, с.987-997.

87. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука, 1966, 240 с.

88. Дерюгин Л.Н. Уравнения для коэффициентов отражения волн от периодически неровной поверхности. //ДАН СССР. 1952, т.87, с.913-913

89. Дерюгин Л.Н. Исследование электродинамических свойств ребристых поверхностей. Дисс. канд.техн.наук. -М.: МАИ, 1959.

90. Marcuse D. Radiation losses of dielectric waveguides in term of the power spectrum of the wall distorsion function. //Bell System Tech. J., 1969, v.48, No 10, p.3233-3242.

91. Marcuse D. Mode conversion caused by surface imperfections of a dielectric slab waveguide. //Bell System Tech. J., 1969, v.48, No 10, p.3187-3215.

92. Marcuse D. Theory of dielectric optical waveguides. N.Y., 1974, 257 p.

93. Marcuse D. Power distribution and radiation losses in multimode dielectric slab waveguide. // Bell System Tech. J., 1972, v.51, No 2, p.429-454.

94. Шевченко В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами. //Радиотехн. и электроника. 1969, т. 14, №10, с.1768-1775.

95. Шевченко В.В. О разложении полей открытых волноводов по собственным и несобственным волнам. //Изв. вузов. Радиофизика.

96. Miller S.E. Integrated Optics: An Introduction. //Bell System Technical Journal, 1969, v.48, p.2059.

97. Nelson D.F., McKenna J. Electromagnetic modes of anisotropic dielectric waveguides at p-n junctions. //J. Appl. Phys., 1967, v.38, p.4057.

98. Tien P.K. Light waves in thin films and integrated optics. //Appl. Opt., 1971, v.10, p.2395.

99. Shubert R., Harris J.H. Optical guided wave focusing and diffraction. //J.O.S.A., 1971, v.61, p.154-161.

100. Гончаренко A.M. Электромагнитные свойства плоского анизотропного волновода. //ЖТФ, 1967, т.37, с.822.

101. Southwell W.H. Ray-tracing in gradient-index media. //J.O.S.A., 1982, v.72, No.7, p.908-911.

102. Взятышев В.Ф., Рожков Г.Д., Меркурьев А.Н. Интегральная оптика. //Заруб, радиоэл., 1970, №12, с.60.

103. Аникин В.И. Современное состояние техники функциональных оптических микроволноводов. //Заруб, радиоэл., 1971, №7, c.l 11.

104. Золотов В.М., Киселев В.А., Сычугов В.А. Оптические явления в тонкопленочных волноводах. //Интегральная оптика. Под ред. Т.Тамира. М., Мир, 1978, с.344.

105. Ицхоки И.Я. Интегральная оптика и явления в тонких пленках. //Заруб, радиоэл., 1975, №9, с.99.

106. Гончаренко A.M., Карпенко В.А. Волноводные свойства анизотропного р-n переходного слоя. //Ж. прикладной спектроскопии, 1969, т. 10, с.748.

107. Ulrich R., Martin R.J. Geometrical optics in thin film light guides. //Appl. Opt., 1971, v.10, p.2077 2085.

108. Southwell W.H. Sine-wave optical paths in gradient index media. //J.O.S.A., 1971, v.61, p.1715.

109. Ulrich R. Light-propagation and imaging in planar optical waveguides. //Novn. Rev. Opt., 1975, v.6, p.253.

110. Moore D.J. Ray tracing in gradient index media. //J.O.S.A., 1975, v.65, p.451.

111. Клэр Ж.Ж. Введение в интегральную оптику. М.: Советское радио, 1980, 104 с.

112. Boyd J.T., Anderson D.B. Effect of waveguide optical scattering. //IEEE J. Quant. Electron., 1978, v.QE-14, p.437.

113. Дерюгин JI.H. Интегральная оптика. M.: Мир, 1978.

114. Дерюгин JI.H. Возможности, ограничения, проблемы развития планарной волноводной оптики. //Изв. вузов. Радиоэлектроника., 1982, т.25, №2, с.4.

115. Morgan S.P. Generalization of spherically symmetric lenses. //IRE Trans. Antenn. Propg., 1959, v.AP-7, p.342.

116. Tien P.K. Integrated optics and new wave phenomena in optical waveguides. //Rev. Modern Physics., 1977, v.49, p.361.

117. Свечников Г.С. Интегральная оптика. Киев: Наукова Думка, 1988, 167 с.

118. Montagnino L. Ray-tracing in inhomogeneous media. //J.O.S.A., 1968, v.58, p.1667.

119. Kunz K.S. Propagation of microwaves between a parallel pair of doubly curved conducting surfaces. //J. Appl. Phys., 1976, v.28, p.514.

120. Wood V.E. Effects of edge-rounding on geodesic lenses. //Appl. Opt., 1976, v.15, p.2817.

121. Verber C.M., Vahey D.W., Vood V.E. Focal properties of geodesic waveguide lenses. //Appl. Phys. Lett., 1976, v.28, p.514.

122. Spiller E., Harper J.S. High resolution lenses for optical waveguides. //Appl. Opt., 1974, v.13, p.2105.

123. Righini G.С., Russo v., Sottini S., Toraldo di Francia G. Geodesic lenses for guided optical Waves. //Appl. Opt., 1973, v. 12, p. 1477.

124. Toraldo di Francia G. A family of perfect configuration lenses of resolution. //Optica Acta, 1955, v.l, p. 157.

125. Righini G.C., Russo v., Sattini S., Toraldo di Francia G. Thin film geodesic lens. //Appl. Opt., 1972, v.l 1, p.1442.

126. Vahey D.W., Vood V.E. Focal characteristics of spheroidal geodesic lenses for integrated optical processing. //IEEE J. Quant. Electron., 1977, v.QE-13, p.129.

127. Chen В., Maron E., Morrison R.J. Diffraction-limited geodesic lens for integrated optics circuits. //Appl. Phys. Lett., 1978, v.33, p.511-513.

128. Betts G.E., Bradley J.C., Marx G.E., Shubert D.C., Trenchard H.A. Axially symmetric geodesic lenses. // Appl. Opt., 1978, v. 17, p.2346.

129. Tien P.K. Method of forming novel curved-line gratings and their use as perfect resonators in integrated optics. //Opt. Lett., 1977, v.l, p.64.

130. Hatakoshi G., Tanaka S. Grating lenses for integrated optics. //Opt. Lett., 1978, v.2, p.142.

131. Achley P.R., Chang W.S.C. Fresnel lens in a thin-film waveguide. //Appl. Phys. Lrtt., 1978, v.33, p.490.

132. Southwell W.H. Geodesic optical waveguide lens analysis. //J.O.S.A., 1977, v.67, No. 10, p.1293-1299.

133. Kaminov I.P. Optical waveguide modulators. //IEEE Trans. Microwaves Theory Tech., 1975, v.MTT-23, p.57.

134. Аникин В.И., Дерюгин JI.H., Летов Д.A., Половинкин А.И., Сотин В.Е. Экспериментальное исследование пассивных планарных элементов. //ЖТФ, 1978, т.48, с.1001.

135. Аникин В.И., Летов Д.А. Дисперсионные свойства планарных оптических элементов. //Опт. и спектр., 1978, т.44, с. 184.

136. Hensler D.H., Cuthbert J.D., Martin R.J., Tien P.K. Optical propagation in sheet and pattern generated films of Ta205. //Appl. Opt., 1971, v.10, p.1037.

137. Hammer J.M., Channen D.J., Duffy M.T., Wittke J.P. Low-less epitaxial ZnO optical waveguides. //Appl. Phys. Lett., 1972, v.21, p.358.

138. Hammer J.M., Channen D.J., Duffy M.T. Fast electrooptic waveguide deflector modulator. //Appl. Phys. Lett., 1973, v.23, p.176.

139. Tien P.K., Riva-Sanseverino S., Martin R.J., Smolinski G. Two layered construction of integrated optical circuits and formation of thin films prisms, lenses and reflectors. //Appl. Phys. Lett., 1974, v.24, p.379.

140. Бахвалов H.С. Численные методы. M.: Наука, 1973.

141. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. I., т. II М. Наука, 1966.

142. Воеводин В В. Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры. М.: 1969.

143. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971.

144. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.

145. Михлин С.Г. Некоторые вопросы теории погрешностей. Л.: Изд. ЛГУ, 1988.

146. Марчук Г.И., Шайдуров B.B. Повышение точности решений разностных схем. — М.: Нака, 1979.

147. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

148. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1976.

149. Калиткин H.H. Численные методы. М.; Наука, 1978.

150. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987.

151. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

152. Бахвалов Н.С. Жидков К.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Уч. Пособие для вузов. М.: Наука, 1987.

153. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.

154. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987, 240 с.

155. Оптический производственный контроль. /Под ред. Малакары Д. М.: Машиностроение, 1985, 400 с.

156. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986, 288 с.

157. Проектирование оптических систем. Под ред. Р. Шеннона, Дж. Вайнанта. М.: Мир, 1983, с.

158. Пуряев Д.Т. Методы контроля оптических асферических поверхностей. -М.: Машиностроение, 1976, 262 с.

159. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. //Вестник АН СССР, 1979, №5, с.38-41.

160. Самарский A.A. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент. //Коммунист, 1983, №18, с.31-42.

161. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. М.: Сов. Радио, 1970, 213с.

162. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.2. М: Наука, 1974, 656 с.

163. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.4, ч.2. М: Наука, 198 , 552 с.

164. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике. М.: Мир, 1988, 432 с.

165. Беляков Г.В., Микулич A.B., Севастьянов Л.А. Трассировка лучей в обобщенной линзе Люнеберга с неполной апертурой. //Проблемы теоретической физики. М.: Изд-во УДН, 1990, С.63-70.

166. Беляков Г.В., Ланеев Е.Б., Микулич A.B. Численные решения задачи восстановления распределения коэффициента замедления планарной линзы по данным лучевого теста. //Математическое моделирование систем. М.: Изд-во УДН, 1990, с.52-59.

167. Беляков Г.В. Некоторые математические вопросы обработки результатов лучевого теста планарных линз. //Тез. докл. XII конф. мол. ученых Ун-та дружбы народов, Москва, 17-22 апреля 1989 г., М.: 1989.-ч.1,- с.14-17,- деп. в ВИНИТИ 12.07.89, № 4615-В89.

168. Беляков Г.В. 0 математической обработке результатов лучевого зондирования планарной линзы. //Тез.докл. III научн. конф. НУЦ Ун-та дружбы народов, М.: Изд-во УДН, 1990, с. 18.

169. SO. Беляков Г.В., Микулич A.B. Об аппроксимации функции профиля идеальной обобщенной линзы Люнеберга. //Тез. докл. XXVII научн. конф. фак. физ.-мат. и ест. наук Ун-та дружбы народов, М.: Изд-во УДН, 1991, с.32.

170. Жидков Е.П., Курышкин В.В., Микулич A.B. Восстановление параметров планарной линзы по следам лучей. //"Вычислительная физика и математическое моделирование", Тез.докл. Волгоград, 12-18 сент. 1988 г. М: Изд-во УДН 1989, с. 32-33.

171. Курышкин В.В., Микулич A.B., Швачка А.Б. Восстановление эффективного показателя преломления круговой волноводной линзы. -Дубна: ОИЯИ, 1986, 14 с. (Сообщ. Объед. ин-таядерн. исслед.; Р5-86-665).

172. Курышкин В.В., Микулич A.B., Севастьянов Л.А. Восстановление изотропной сферически симметричной метрики островного типа по форме геодезических. //Всемирное тяготение и теория пространства и времени. -М.: Изд-во УДН, 1987, с.83-84.

173. Микулич A.B. Математическое моделирование неразрушающей диагностики тонкопленочных волноводных линз: Дис. . канд. физ.-мат. наук.-М., 1989, 135 с.

174. Микулич A.B. 0 восполнении дифференцируемой функции на круге по ее неполному следу на сетке. //Современные задачи математической физики и математического обеспечения ЭВМ. М.: Изд-во УДН, 1986, с.63-70.

175. Микулич A.B., Швачка А.Б., Шокол C.B. 0 вычислении эффективного показателя преломления круговой волноводной линзы по дискретным данным. Дубна: ОИЯИ, 1987, 18 с. - (Сообщ. Оъед. ин-та ыдерн. исслед.; PI 1-87-336).

176. Курышкин В.В., Ланеев Е.Б., Микулич A.B., Севастьянов Л.А. Об одной обратной задачи планарной оптики. // В сб. «Проблемы квантовой и статистической физики». -М.: Изд. УДН, 1989, с.126-130.

177. Микаэлян А.Л. Применение слоистой среды для фокусирования волн. //ДАН, 1951, т.81, №4, с.569-571.

178. Микаэлян А.Л. Об одном способе решения обратной задач геометрической оптики. //ДАН, 1952, т.86, №5, с.933-936.

179. Микаэлян А.Л. Общий метод определения параметров неоднородных сред по заданным траекториям лучей. //ДАН, 1952, т.83, №2, с.219-220.

180. Микаэлян A.Jl. Применение метода координатных систем для построения неоднородных сред по заданным траекториям лучей. //ДАН, 1952, т.86, №5, с.1101-1103.

181. Mikaelian A.L. Self-focusing media with variable index of refraction. //Prog. Opt., 1980, v.17, p.283-345.

182. Garratt J.D. A new stylus instrument with a wide dynamic range for use in surface metrology. //Precision Engineering, 1982, v.4, No 3, p.l45-151.

183. Goldberg L. Interferometric method for measuring diffused channel wave-index profile. //Appl. Opt., 1981, v.20, No 20, p.3580-3588.

184. Hariharan P., Oreb B.F., Zhou Wanzhi. Measurement of aspheric surfaces using a microcomputer-controlled digital radial-shear interferometer. //Optica Acta, 1984, v.31, No 9, p.989-999.

185. Doughty G.F., De La Rue R.M., Singh J., Smith J.F., Wright S. Fabrication technique for geodesic lenses in lithium niobate. //IEEE Transaction on components, hybrids and manufacturing technology, 1982, v.CHMT-5, No.2, p.205-209.

186. Hewak D.W., Lit J.W.Y. Solution deposited optical waveguide lens. //Appl. Opt., 1989, v.28, No.19, p.4190-4198.

187. Maruyama Y., Iwata K., Nagata R. Determination of axially symmetrical refractive index distribution from direction of emerging rays. //J. Appl. Opt., 1977, v. 16, No.9, p.2500-2503.

188. Miki A., Okamura Y., Yamamoto S. Optical waveguide lens measurement using an image processing system. //Appl. Phys. Lett., 1988, v.52, p.776-777.

189. Sochacki J. Functional approach to the Luneburg's integral for the planar Luneburg lenses design. //IEEE J. Of Lightware Technology, 1985, v.LT-3, No.3, p.684-687.

190. Hewak D.W., Lit J.W.Y. Numerical ray-tracing methods for gradient index media. //Can. J. Phys., 1985, v.63, p.234-239.

191. Colombini E. Design of thin-film Luneburg lenses for maximum focal lenth control. //J. Appl. Phys., 1981, v.20, No.20, p.3589-3593.

192. Colombini E. Index-profile computation for the generalized Luneburg lens. //J. Opt. Soc. Am., 1981, v.71, No.l 1, p. 1403-1405.

193. Sharma A., Kumar D.V., Ghatak A.K. Tracing rays through graded-index media: a new method. //Appl. Opt., 1982, v.21, No.6, p.984-987.

194. Sochacki J. Perfect geodesic lens designing. //Appl. Opt., 1986, v.25, p.235-243.

195. Stone B.D., Forbes G.W. Optimal interpolants for Runge-Kutta ray tracing in inhomogeneous media. //J Opt. Soc. Am., 1990, v.7, No.2, p.248-253.

196. Tian X., Lai G., Yatagai T. Characterization of asymmetric optical waveguide by ray tracing. //J Opt. Soc. Am., 1989, v.6, No.10, p.1538-1542.

197. Sochacki J., Rogus D., Gomez-Reino C. Paraxial designing of planar waveguide. Variable-index focusing elements. Part 1 Lenses of circular symmetry. //Fiber and Integrated Optics, 1989, v.8, p. 121-127.

198. Sottini S., Russo V., Righini G.C. General solution of perfect geodesic lenses for integrated optics. //J. Opt. Soc. Am., 1979, v.69, No.9, p.1248-1254.

199. Sottini S., Giorgetti E. Theoretical analysis of a new family of geodesic lenses. Hi. Opt. Soc. Am., 1987, v.4, No.2, p.346-351.

200. Завадский Ю.В. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972

201. Москалев В.А. Теоретические основы оптико-физических исследований. -Л.: Машиностроение, 1987.

202. Иванов В.К. , Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.

203. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

204. Ловецкий К.П. Об одном методе выбора параметра регуляризации. //В сб. Численные методы решения задач математической физики и теории систем. М.,УДН, 1978, с.34.

205. Васин В.В. О связи некоторых вариационных методов приближенного решения некорректных задач. // Математич. заметки, 1970, т.7, №10, с.265-272.

206. Бенсусан А., Лионе Ж.-Л., Темам Р. Методы декомпозиции, децентрализации, координации и их приложения. //В сб. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1975, с.232.

207. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.

208. Курышкин В.В., Микулич А.В., Севастьянов Л.А. Восстановление изотропной метрики островного типа по форме геодезических. // В сб. «Гравитация и фундаментальные взаимодействия». М.: Изд. УДН, 1988, с.124.

209. Севастьянов Л.А. Математическая модель эффектов экранирования корпускулярных потоков. // В сб. тезисов XXXIII научн. конф. фак-та ФМ и ЕН. Математические секции. М.: Изд. РУДН, 1997, с.93.

210. Севастьянов Л.А. Существование решений и методы поиска приближенных решений задач экранирования корпускулярных потоков. // В сб. тезисов XXXIII научн. конф. фак-та ФМ и ЕН. Математические секции. -М.: Изд. РУДН, 1997, с.92.

211. XXXIII научн. конф. фак-та ФМ и ЕН. Математические секции. М.: Изд. РУДН, 1997, с.91.

212. Севастьянов JI.A. Математическая модель экранируемого напыления тонкопленочной линзы Люнеберга. // Вестник РУДН. Прикладная математика и информатика, 1998, №1 (в печати).

213. Sevastianov L.A. The probability scheme of constructing the mathematical model of shadowed sputtering. // Thes. of I-st International conference «Modern trends in Computational physics», June, 1998, Dubna, Russia». Dubna, JINR Publ., 1998, p.151.

214. Sevastianov L.A., Zhidkov E.P. Analysis of problems in the mathematical model for shadowed sputtering. // Thes. of I-st International conference «Modern trends in Computational physics», June, 1998, Dubna, Russia». Dubna, JINR Publ., 1998, p.152.

215. McGraw R.B., Zernike F. //76-th ann. meet. Amer. Ceramic Soc., Chicago Illinois.

216. Goell J.E. //Appl. Opt., 1973, v.12, p.737.

217. Sopori B.L., Chang W.S.G. //J. Vac. Sci. Technol., 1977, v.14, p.782.

218. Ecker G., Emelens K G. //Proc. Phys. Soc. London, 1954, v.67B, p.546.

219. Westwood W.D., Wilcox P.S. //J. Appl. Phys., 1971, v.42, p.4055.

220. Ingrey S.J., Westwood W.D., Cheng Y.C., Wei J.S. //Appl. Opt., 1975, v.14, p.2194.

221. Westwood W.D., Ingrey S.J. //J. Vac. Sci. Technol., 1977, v.14, p. 196.

222. Борн M., Вольф "Основы оптики".

223. J.C. Maxwell // Scientific Papers, v. 1, Cambridge Univ. Press, 1890.

224. J.C. Maxwell // Cambr.a. Dublin Math. Journ., 1854, v.8, p. 188.

225. W. Lenz // Probleme der Modernen Physik. ed. By Debye, 1925, p. 198.

226. R. Stettler//Optic, 1955, v.12, p.529.

227. R.F. Rinehart//J. Appl. Phys. 1948, v.19, p.860.

228. A. Fletcher, T. Murphy, A. Young // Proc. Roy. Soc. A., 1954, v. A223, p.216.

229. Karbowiak A. E. Optical waveguides. In Advances in Microwaves. N.-Y.:Acad. Press 1966, pp. 75-113.

230. Shubert R., Harris J.H. Optical surface waves on thin films and their application to integrated data processors. // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn. 1968, v.MTT-16, No.12, pp.1048-1054.

231. Collin R.E. Field theory of guided waves. N. - Y: McGraw-Hill, 1960, §11.5.

232. Волновая оптоэлектроника /Под ред. Т.Тамира. М.: Мир, 1991.

233. Kogelnik Н. //Bell System Technol. J., 1969, v.48, p.2909.

234. Kogelnik H., Ramaswamy V. //Appl. Opt., 1974, v.13, p.1857.

235. Kogelnik H., Weber H.P. //JOSA, 1974, v.64, p.174.

236. Maurer S.J., Felsen L.B. //Proc. IEEE, 1967, v.55, p.1718.

237. Lotsch H.K.V. //JOSA, 1968, v.58, p.551.

238. Yamamoto Y., Kamiya Т., Yanai H. //IEEE J. Quant. Electron., 1975, v.QE-11, p.729-736.

239. Sohler M. //J.Appl.Phys., 1973, v.44, p.2343-2345.

240. Sun M.J., Muller M.W. //Appl. Opt., 1977, v.16, p.814-815.

241. В.И. Аникин, С.В. Шокол. Фокусирующие элементы интегральной оптики. //

242. D.B.Anderson, J.T. Boyd, М.С. Hamilton, R.R. August. An integrated- optical approach to the Fourier transform. // IEEE J. of Quant. Electron., 1977, v. QE-13, № 4, p.268-275.

243. P.K. Tien, R.J. Martin, G. Smolincky. // Appl.Opt., 1973, v.12, p.1909-1916.

244. J.Brown. Lens antennas / In: Antenna Theory. Part 2 / Ed. By R.E. Collin, F.J. Zucker. N.Y.: McGraw-Hill, 1969, p.104-150.

245. G.Toraldo di Francia. //Atti Fondaz. Ronchi, 1957, v. 12, p. 151-172.

246. G,C.Righini, V.Russo, S.Sottini, G.Toraldo di Fransia. A family of perfectaspherical geodesic lens for integrated optical circuits. //J. Quant.Electron. 1979, v.QE-15, p. 1-4.

247. S.Doric, E.Munro.General solution of the nonfull-aperture Luneburg lens problem. //JOSA, 1983, v. 73, №8, p. 1083-1086.

248. J.Sochacki, C.Gomez-Reino Nonfull-aperture Luneburg lenses: a novel solution//Appl. Opt., 1985, v.24, p. 1371-1373.

249. Б.З.Каценеленбаум. Нерегулярные линии передачи.(Ill Всесоюзн. Школа-семинар по дифракции и распространению волн). Д.: Изд. АН СССР, 1972

250. В.Л.Покровский, Ф.Р.Улинич, С.К.Саввиных. К теории волноводов переменного сечения. // Радиотехника и электроника, 1959, т.4, №2, с. 161 -171.

251. Н.Е.Мальцев. // Акустич. Журнал, 1970,т. 16, №1, с. 102 109.

252. В.А.Боровиков, А.В.Попов Распространение волн в плавнонерегулярных многомодовых волноводах. // В сб. "Прямые и обратные задачи теории дифракции". М.: Изд. ИРЭ АН СССР, 1979, с. 167 -266.

253. А.Д.Шатров. Дискретные представления поля в задаче возбуждения диэлектрической пластины. // Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, №9, с. 1806 -1815.

254. Б.Е.Кинбер, Н.Е.Мальцев, А.И.Токатлы. Асимптотическая теория нерегулярных волноводов. // Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, №12, с. 2512-.

255. Б.Е.Кинбер, Ю.А.Кравцов. Лучевая теория преобразования волн в многомодовых нерегулярных волноводах. // Радиотехника и электроника, 1977, т.22, №12, с. 2470

256. А.В.Попов. Собственные моды нерегулярных волноводов. // ДАН СССР, 1976, т. "№), №6, с. 1322.

257. А.Д.Шатров. О возможных разложениях полей в открытых волноводах и резонаторах. // Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, №6, с. 1153 -1160.

258. В.В.Шевченко. О спектральном разложении по собственным и присоединенным функциям одной несамосопряженной задачи типа Штурма-Лиувилля на всей оси. // Диф. ур-ия, 1979, т. 15, №11, с. 2004 2020.

259. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. М.: Мир, 1978 (т.1, т.2).

260. А. Эрдейн. Асимптотические разложения. М.: Физматиз, 1962.

261. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1978.

262. Хединг Дж. Введение в метод фазовых интервалов. (метод ВКБ) - М.: Мир, 1965.

263. Н. Фреман, П.У. Фреман. ВКБ приближение. - М.: Мир, 1967.

264. Лучевое приближение и вопросы распространения волн. М.: Наука, 1971.

265. Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов. О границах применимости метода геометрической оптики. // В сб. Современные проблемы распространения и рассеяния волн. М.: Изд. ИРЭ АН СССР, 1979, с.76.

266. Р.Б. Ваганов, Б.З. Каценаленбаум . Геометрическая теория дифракции. -М.:

267. Д.И. Блохинцев. Основы квантовой механики. М.:

268. Б.З.Каценеленбаум. Нерегулярные волноводы с медленно изменяющимися параметрами. //ДАН СССР, 1955, т. 102, №4, с.711-714.

269. Б.Ф.Емелин. Волноводные уравнения для нерегулярных волноводов. //Р. и Э., 1958, т.З, №5, с.615-627.

270. Willianes T.L. A scanning gange for measuring the form of spherical and aspherical surfaces.// Optica acta, 1978, v.25, №12, p.1156-1166.

271. Микулич A.B. Математическое моделирование неразрушающей диагностики тонкопленочных волноводных линз.// Канд. дисс. М.: Изд. УДН, 1988, 136 с.

272. W.J.Anderson, W.N.Hausen. Optical characterization of thin films. // JOSA, 1977, v.67, №8, p.1051-1058.

273. W.H.Hausen. // JOSA, 1973, v.63, p.793.

274. Земсков Г.Г. и др. Лазерные методы измерения качества поверхности в электронном машиностроении // Зарубежная радиоэлектроника. 1988. -№9. - с.86-92.

275. Bennet J.M. Scattering and surface evaluation techniques for the optics of the future // Optics news. 1985. - №1. - p. 17-27.

276. Голубев С.Г., Челяев А.Ф. Анализ оптических методов и приборов для измерения параметров шероховатости поверхности // Обзорная информация, ЦНИИТЭИ. М„ 1981. - Обзор №2678. - 57 с.

277. Bennet J.M. Measurement and interpretation of fine form errors in optical surfaces // SPIE. 1983. - V.381. - P.190-208.

278. Егоров A.A., Сиро Ф. Васкес де Ф. Методы измерения параметров нерегулярностей оптических волноводов // Матер. X конф. Мол. Ученых УДН. 13-19 апреля 1987 г. М. - 4.1. - С. 139-148. - Деп. В ВИНИТИ 29.12.87,-№9151.-В87.

279. Топорец А.С. Оптика шероховатой поверхности. М.: Машиностроение, 1988.- 191 с.

280. Cheng Y.Y. and Wyant J.С. Two-wavelength phase shifting interferometry // Appl. Optics. 1984. - V.23, №4. -P. 4539 - 4543.

281. Bennet J.M. Measurement of the rms roughness, autocovariance function and other statistical properties of optical surfaces using a FECO scanning Interferometer // Appl. Optics. 1976. - V.15. - P.2705-2721.

282. Кулагин С.В. и др. Оптико-механические приборы. М.: Машиностроение, 1984. - 352 с.

283. Коломийцев Ю.В. Интерферометры. Основы инженерной теории, применение. Ленинград: 1976. - 296 с.

284. Makosch С. And Drollinger В. Surface profile measurement with a scanning differential ac interferometry // Appl. Optics. 1984. - V.23, №24. - P. 4544 -4553.

285. Kwou O., Wyant J.C. Rough surface interferometry at 10,6 mkm // Appl. Optics. 1980.-V.19, №11.-P. 1862-1869.

286. Федоров А.Б., Чуркин Ю.В. Влияние шероховатости поверхности полупроводникового интерферометра Фабри-Перо на его контрастность /Сев.-Зап. заочн. политехи, ин-т. Л., 1987. - 8 с. - Деп. В ВИНИТИ 26.02.87. -№ 1457-В87.

287. Fercher A.F., Ни H.Z., and Vry V. Rough surface interferometry with a two-wavelength heterodyne speckle interferometer // 1985. V.24, №14. - P.2181-2188.

288. Савенко В.Г. Измерительная техника. М.: Высшая школа, 1974. - 335 с.

289. Апенко М.И. и др. Оптические приборы в машиностроении. Справочник. —М.: Машиностроение, 1974. 238 с.

290. E.L.Church. Direct comparison of mechanical and optical measurement of the finish of precision-machined surfaces // SPIE. 1983. - V.429. - P. 105-112.

291. Bennett J.M. and Dancy J.H. Stylus profiling instrument for measuring statistical properties of smooth optical surfaces // Appl. Optics. 1981. - V. 20, № 10. -P.1785-1802.

292. Walter D.J. and Houghton J. Attenuation in thin film optical waveguides due to roughness induced mode coupling // Thin Solid Films. - 1987. - V.52. - P.461-476.

293. Walter D.J., Houghton J. The roughness parameters of glass films // Vacuum. 1976. - V.27, №1. - P.7-10.

294. Стрельцова H.H., Усова B.M. Определение оптических характеристик пленок оксида цинка методами интегральной оптики //В сб.: Физика микроэлектронных приборов. М.: МИЭТ, 1984. - с. 17-22.

295. Севастьянов Л.А. Математическая модель экранируемого напыления тонкопленочной линзы Люнеберга. // Вестник РУДН. Прикладная математика и информатика, 1998 (в печати).

296. Автор глубоко благодарен своему научному руководителю Жидкову Е.П., он выражает также глубокую благодарность своим безвременно ушедшим научным консультантам Курышкину В.В. и Аникину В.И.

297. Автор глубоко признателен за оказанную помощь Пискареву Ю.В., Галицыной O.A., Голубкиной Т.А.

298. Неоценимую помощь оказала автору моральная поддержка Ланеева Е.Б., Сорокина В.А., Айряна Э.А., Федорова A.B., Шахбагяна P.P.

299. И более всего автор признателен безграничному долготерпению своей жены Наталии.