Лучевые методы в задачах вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Соловьев, Александр Алексеевич

• Соловьев, Александр Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соловьев, Александр Алексеевич

Содержание

Введение

1 Моделирование звуковых полей в нерегулярных волноводах. Обзор литературы

2 Основные уравнения лучевого метода

2.1 Системы координат

2.2 Уравнения лучевого метода

2.2.1 Уравнение эйконала. Разложение Дебая

2.2.2 Уравнение эйконала. Принцип Ферма

2.2.3 Уравнение переноса

2.3 Уравнения лучевой динамики

2.3.1 Уравнения Гамильтона-Якоби и геометрическая расходимость

2.3.2 Гауссовы пучки

2.4 Поле в окрестности точки на луче

2.5 Взаимодействие лучей с границей

2.5.1 Преобразование амплитуды и эйконала

2.5.2 Преобразование динамических переменных р ид

2.6 Решение лучевых уравнений в среде с линейным законом для квадрата показателя преломления

2.6.1 Лучевые уравнения

2.6.2 Динамические уравнения

2.6.3 Преобразование величин р ид

3 Алгоритмы, тестовые задачи и численные эксперименты

3.1 Описание алгоритма

3.2 Тестовые задачи

3.3 Термометрические задачи

3.4 Моделирование нерегулярного волновода

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Лучевые методы в задачах вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах»

Введение

В последние десятилетия все большее внимание уделяется использованию вычислительной техники в задачах гидроакустики как основного и незаменимого средства исследования океана. Одной из причин широкого обращения исследователей к ЭВМ является возможность ставить численные эксперименты для многих задач, теория которых или еще не разработана, или границы применения ее не найдены. Располагая достаточно мощной ЭВМ, исследования на численной модели можно выполнить за гораздо меньшее время, чем в реальном эксперименте. Теория волновых полей в нерегулярных волноводах, моделирующих океан, также сводится к обстоятельному изучению численной модели.

Учет нерегулярности волновода по трассе распространения сигналов не позволяет получать расчетные формулы акустического поля в явном виде, так как переменные в основных дифференциальных уравнениях, описывающих его распределение в пространстве не разделяются. Поэтому приходится прибегать к различным приближенным или численным методам. Для решения практических задач гидроакустики необходимо разрабатывать различные аппроксимирующие модели. Одним из важных направлений развития новых методов и средств расчета акустических полей в океане является разработка численных алгоритмов, позволяющих исследовать различные виды неоднородных океанических волноводов.

Еще одна, не менее важная проблема гидроакустики связана с изучением того, как изменчивость океана влияет на дальнее распространение акустических сигналов. Распространяясь в жидкой среде, звуковые волны претерпевают различные изменения, и, прежде всего, испытывают рефракцию. Рефракция возникает из-за пространственной неоднородности скорости звука в океане, что, в свою очередь, связано с изменением физических параметров водной среды. При этом речь идет как о вертикальной, так и о горизонтальной рефракции.

В настоящее время для исследования звуковых полей в волноводах разработаны эффек-

тивные численные методы. Одним из них является метод Гауссовых пучков [1-11]. В его основе лежит лучевой метод [12-29], который позволяет решать сложные волновые задачи, недоступные для других методов. Лучевой метод отличает предельная наглядность и физическая ясность интерпретации решения. Кроме того, этот метод позволяет наиболее полно учесть вычислительные возможности современных компьютеров, в особенности многопроцессорных ЭВМ параллельного действия. С другой стороны, к недостаткам лучевого метода относится то, что в областях каустик уравнения, определяющие величину волнового поля становятся сингулярными, и необходимо применять дополнительные методы, как правило, достаточно ресурсоемкие с вычислительной точки зрения [10, 15,21-23]. К недостаткам лучевого метода следует так же отнести резкое убывание до нуля звукового поля при переходе в область тени. Метод Гауссовых пучков был предложен именно для того чтобы разрешить упомянутые недостатки лучевого метода.

Целью настоящей работы является

- описание особенностей лучевых методов на внутренних слабых и на внешних отражающих границах в волноводе,

- разработка и программная реализация высокоэффективного алгоритма расчета акустических полей в океаническом волноводе, базирующегося на методе Гауссовых пучков, и

- проведение численного моделирования распространения звука в пространственно неоднородном океаническом волноводе.

Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующих положениях

- Впервые предложен метод преобразования динамических переменных лучевых уравнений на слабых и отражающих границах, применимый при малых угла,х скольжения, и, таким образом, в этой области расширяющий границы применения метода Гауссовых пучков;

- Впервые программно реализован эффективный метод расчета акустических полей в пространственно-неоднородых средах, основанный на методе Гауссовых пучков, который позволяет с высокой скоростью вычислять акустические поля в сложных океанических волноводах.

- Впервые проведено численное моделирование по акустической термометрии Японского моря в целях мониторинга глобального потепления.

Научная и практическая значимость работы состоит в расширении области применимости группы лучевых методов, когда лучи пересекают слабую границу внутри области или внешнюю отражающую границу под малым углом. Такое расширение области применимости метода позволяет программно реализовать эффективный алгоритм расчета акустического поля в океанических волноводах различной конфигурации. Результаты численного моделирования распространения звука в Японском море позволяют обосновать возможность глобального акустического мониторинга Мирового океана [30, 31] в масштабе внутреннего моря, что требует существенно меньших средств для его осуществления. Опыт модельных расчетов вдоль длинных акустических трасс и его сопоставление с экспериментальными результатами позволяют подчеркнуть высокую скорость и точность работы предлагаемого алгоритма.

Диссертационная работа выполнялась в рамках ряда научных государственных программ и хоздоговорных тем. Часть работы проводилась в рамках программ фундаментальных исследований ДВО РАН "Акустические исследования структуры океанической среды" гос. per. №01.960.010859, "Методы и средства исследования океана. Разработка технических средств исследования океана акустическими методами", гос. per. №01.960.010860, а так же при поддержке РФФИ, проект 93-05-14180, "Акустический мониторинг в океане с целью определения глобальных изменений температуры".

Программы, разработанные автором, использовались в экспедиционных рейсах НИ С "Академик Александр Виноградов", 1990 г., НИС "Академик М.А. Лаврентьев", 1995 г., что нашло отражение в экспедиционных отчетах [32,33], и в работах по темам "Трасса-2-АН-ТОИ" и "Муар-1" [34, 35].

Таким образом, в диссертации получила решение задача эффективеного вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах, имеющая существенное значение в акустике океана.

Апробация работы

Результаты, полученные автором, были опубликованы в тематических сборниках с соавторами [36-38], и в индивидуальных работах [39-41], были доложены на международных школах и конференциях: Fifth Western Pacific Regional Acoustic Conference,

Seoul, Korea, 1994 [42], Briges of the Science Between North America and the Russian Far East. 45th Arctic Sciece Conferebce, Vladivoctok, 1994 [43], 15th International Congress on Acoustics, Trondheim, Norway, 1995 [44], Forth Pacific Marine Science Organization, Vladivostok, 1995 [45], а так же на семинарах отдела Гидрофизики ИПМТ ДВО РАН. Кроме того, результаты работы докладывались на семинарах Института проблем морских технологий, Тихоокеанского океанологического института, на семинарах Национальной акустической лаборатории Института Акустики АН КНР (1991, 1993, 1994, рук. проф. Чжан Ренхе), представлялись на другие конференции международного и Российского уровня.

Личный вклад автора состоит в следующем. Автор самостоятельно проводил все теоретические исследования, результаты которых опубликованы в трех работах без соавторов. Во всех работах, связанных с экспериментальным исследованиям вдоль длинных трасс, автором проведена большая часть модельных расчетов. В работах, посвященных глобальному акустическому мониторингу автором разработаны все алгоритмы и программы и проведены все модельные расчеты.

Содержание диссертации

Диссертационная работа относится к теоретическим исследованиям. Структурно диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы (116 наименований). Объем работы — 135 стр., при этом включает титульный лист и оглавление, 4 стр., 106 стр. печатного текста, 40 рисунков.

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, дана ее общая характеристика — научная новизна, научная и практическая значимость, отмечен личный вклад автора, формулируются положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Моделирование звуковых полей в нерегулярных волноводах. Обзор литературы. Дан обзор зарубежных и отечественных работ, посвященных теории нерегулярных волноводов в задачах распространения и дифракции звука в океане с переменной глубиной и изменяющимся по трассе профилем скорости звука. Проанализированы современные методы и программы расчета звуковых полей в нерегулярных волноводах.

Глава 2. Основные уравнения лучевого метода

Глава посвящена выводу лучевых уравнений и рассмотрению граничных условий. Гла-

ва состоит из шести разделов.

В первом разделе рассмотрены различные координатные системы, применяющиеся в лучевой теории. Вводятся лучевые координаты и формулы, связывающие их с декартовыми координатами. Вводятся барицентрические координаты, применяющиеся в дальнейшем для анализа движения луча в треугольном симплексе.

Во втором разделе дан вывод уравнений лучевого метода из общего волнового уравнения. Выводятся уравнения эйконала, система уравнений лучевых траекторий и система рекуррентных соотношений для уравнений переноса в цилиндрической системе координат. Выводится система уравнений в лучевых координатах для вычисления первой асимптотики для уравнения переноса — так называемая система уравнений лучевой динамики, позволяющая приближенно вычислять волновое поле не только вдоль луча, но также и в его окрестности. Приводится формула, выражающая в общем виде в локальных координатах, связанных с лучом величин}^ звукового поля в окрестности луча:

Здесь Уо - константа, г — расстояние по горизонтали от начала координат (независимая переменная для цилиндрической системы координат), ш — безразмерная круговая частота, г — эйконал, р q — решение динамической системы лучевых уравнений, 5 — натуральный параметр — длина дуги вдоль луча, V — расстояние по нормали от луча, с — скорость звука.

В третьем разделе выводятся уравнения лучевой динамики в канонических Гамильто-новых переменных р ж q. При этом выявляется простой геометрический смысл канонической координаты д — это ширина лучевой трубки или геометрическая расходимость в данной точке на луче. Далее вводится понятие Гауссового пучка. Определяются условия существования Гауссового пучка и доказывается теорема о том, что уравнения лучевой динамики сохраняют условия существования Гауссового пучка вдоль луча, если этим условиям удовлетворяли начальные данные. Обсуждается выбор начальных данных для Гауссовых пучков и определяются значение константы У0 в (0.1).

В четвертом разделе выводятся представление формулы (0.1) для вычисления волнового поля в окрестности произвольной точки луча в декартовых координатах.

(0.1)

В пятом разделе рассматривается преобразование лучевых и динамических уравнений при взаимодействии луча с отражающей и/или преломляющей границей. Выводятся формулы преобразования для волнового вектора при отражении от импедансной границы. В случае слабой границы волновой вектор непрерывен при прохождении луча через такую границу, но канонические переменные уравнений лучевой динамики р и Ч должны быть преобразованы. Пусть 0} — точка взаимодействия луча П с границей £, 5 — точка, расположенная в окрестности точки С}. Тогда величина и в формуле (0.1) вдоль любой траектории, соединяющей ф и й" не зависит от того, рассматриваем ли мы ее в системе координат, связанной с падающим лучом, либо в системе координат, связанной с лучем, провзаимодействовавшим с поверхностью. Предположив, что точка 3 расположена на плоской поверхности £, мы выводим формулы преобразования динамических величин р, 4:

-> тд

Рх = р + 2к(тд)(Чпк)ч, 41 = Ч, к = —, (0.2)

ид

для отраженного от внешней границы луча и

р2 = р + /с(Уп - Уп2,2г/ + кт)ч, = Ч ' (0.3)

для луча, прошедшего через слабую границу. Смысл обозначений в приведенных формулах следующий, т — касательный единичный вектор к падающему лучу в точке О; й — единичный вектор главной нормали к падающему лучу в точке С^. д — единичный вектор границы £; Н — единичный вектор нормали к границе Е, направленный в сторону падающего луча, п — показатель преломления среды;

С другой стороны, предположив, что точка 5* расположена вне поверхности £ так, что прямая (¿Б ортогональна Е, мы получаем следующие формулы для преобразования величин р ид:

тЬь

р1=р + 2(тк)(УпН)[2 + к21]Ч, = «1 = —, (0.4)

ип

р2 - р + «1(Уп - Уп2,2г/ + /С1г)д, <?2 = Ч- (0.5)

для луча отраженного от внешней границы и для прошедшего через слабую границу, соответственно. Каждое из этих преобразований сингулярно вдоль соответствующего направления формулы (0.2) и (0.3) неприменимы при малых углах скольжения, а формулы (0.4) и (0.5) неприменимы при малых углах падения.

Шестой раздел является центральным теоретическим разделом для построения эффективного алгоритма для вычисления акустического поля. Рассматривается случай, когда квадрат показателя преломления среды описывается линейной зависимостью, т.е. его можно представить в виде аффинной формы п2(ж, z) = Ах + Bz + С. В этом случае все выведенные дифференциальные уравнения — уравнение эйконала, система уравнения движения луча и система динамических лучевых уравнений допускают точные решение. Выводятся формулы точных решений для указанных величин. Если функция, представляющая квадрат показателя преломления кусочно-линейна и непрерывна, то в случае ее двумерной неоднородности каждый линейный фрагмент необходимо оказывается треугольным симплексом. В таком случае проблема отыскания стороны симплекса, которую пересекает луч, а также точки пересечения луча с этой стороной элегантно решается при переходе к барицентрическим координатам. Рассматривается методика решения этой задачи. Выводятся также точные формулы вычисления времени вдоль луча, длины вдоль луча.

Глава 3. Алгоритмы, тестовые задачи и численные эксперименты

Глава посвящена прикладным аспектам развитой теории и состоит из трех разделов. В первом из них неформально описываются схемы алгоритмов реализованного автором пакета программ для вычисления лучевых и акустических полей на базе алгоритма автоматического разбиения области на симплексы.

Во втором разделе рассматриваются тестовые задачи и- модельный расчет вдоль протяженной трассы. В этом качестве взяты:

- волновод с постоянным градиентом для квадрата показателя преломления среды и нулевой горизонтальной его компонентой, с источником, помещенным вблизи поверхности и на глубине[46];

- волновод с каноническим профилем скорости звука [47], с глубоким ПЗК и с глубоко размещенным источником;

- реальная протяженная трасса в Тихом океане с характерным пересечением зонального фронта, отделяющего северные холодные водные массы от теплых субтропических и с соответствующим опусканием оси ПЗК от поверхности на глубину порядка километра [48].

Эталонным решением задач первого пункта являлось точное решение, реализуемое программой Fast Field Program (FFP) Кутшала и Уэлеса [49], которая использует разло-

жение поля по плоским волнам с применением функций Эйри для полупространства с линейным законом для квадрата показателя преломления. Приведено сравнение с программой BELLHOP М.Б. Портера и Х.П. Бакера [9], реализующая метод Гауссовых пучков с использованием метода Рунге-Кутта для решения лучевых систем дифференциальных уравнений. Эталонным решением для канонического профиля взяты программа WKBZ Чжана Ренхе [50,51], реализующая модифицированный метод WKB и программа MOATL Дж. Миллера и С.Вольфа [52], реализующая метод нормальных мод. Полученное решение также сравнивается с решением, полученным программой BELLHOP.

Результат моделирования по предлагаемому алгоритму Гауссовых пучков (программа beam), соответствующий реальной трассе распространения звука, сравнивается с решением, полученным автором по другой программе, реализующей метод широкоугольного параболического приближения (программа РЕ) [53]. Здесь следует отметить временные соотношения работы этих программ. Для получения результата по программе РЕ потребовалось 96 часов счета на компьютере IBM PC 486 100 МГц, тогда как для расчета по программе beam требуется 5 минут.

Центральным пунктом этого раздела является обсуждение введенного автором понятия коэффициент сдвига, который является коэффициентом в формулах (0.2) - (0.5) преобразования динамических переменных на слабых и отражающих границах, а именно, введя коэффициенты к и А по формулам (в обозначениях, определенных в (0.2) - (0.5)):

если \к\ < |кх| , ~ I к(гд), если |/i| < |ki| ,

Л = < ^ (0.6)

«1 если |к| > |«i| , I (rh)(2 + к\) если |/с| > |/ci|,

коэффициент сдвига ZCt, /. = 1,2 определим следующим образом:

1СХ = 2Л (Vnhj , JC2 = 2k (Vn - Vn2,2£ + kf). (0.7)

Используя понятие коэффициента сдвига, мы используем преобразования динамической переменной р на границах следующего вида:

pL = р -(- /Ctq, 6 = 1 для отражения и с = 2 для прохождения. (0.8)

Преобразование динамической переменной р непрерывно и ограничено во всем интервале углов 0 < tp < 7г.

На примерах показывается большая согласованность с эталонным решением метода, предложенного автором, чем решение, использующее другие эмпирические методы для сглаживания особенности в преобразованиях динамических переменных [9]. Так, в частности, рассматривая результат эталонного расчета с профилем скорости звука с постоянным градиентом для квадрата показателя преломления, не зависящим от расстояния и с источником, помещенным вблизи поверхности, приведенном на рисунке 13, можно видеть, что уже на малом расстоянии от источника, при использовании преобразования величины р при отражении от поверхности, приведенном в [9], отраженные от поверхности лучи вносят значительное искажение в структуру звукового поля. Именно, местоположение областей максимумов и минимумов не совпадают с соответствующими областями точного решения, не совпадает с точным решением их число, а так же нет существенного спада уровня сигнала при переходе в зону тени, в то время, как преобразования с использованием коэффициента сдвига дают структуру поля более близкую к эталонному решению. В тех случаях, когда в структуре поля не участвуют отраженные лучи, как это имеет место, например, в случае приведенного в примере профиля скорости звука с источником, расположенным на глубине 731.5 м, а также в случае канонического профиля скорости звука, решения, полученные при помощи программы BELLHOP и программой автора близки друг другу.

В третьем разделе рассматриваются задачи численного моделирования акустической термометрии Филиппинского и Японского морей в рамках проекта акустической термометрии океана (проект ATO С).

Рассмотрены численные модели акустической термометрии для целей мониторинга глобального потепления для масштабов внутреннего моря. Моделировалось распределение времени прихода центрального веера лучей на различные дистанции для гидрологии обычной и гидрологии измененной гипотетическим прогревом за 10 лет. Была взята следующая модель потепления. Повышению температуры на поверхности волновода на 0.2° соответствует увеличение на 1 м/с скорости звука, а повышению температуры на глубине 1 км на 0.04° соответствует увеличение скорости звука на 0.2 м/с.

Проведен расчет для однородной гидрологии, характерной для Филиппинского моря для источника, размещенного на глубинах 1000 м и 100 м. Приведено распределение разности времен прихода лучей в зависимости от угла их выхода из источника на расстояния до 700 км. В случае расположения источника на глубине 1000 м на расстоянии 700 км

эта разность колеблется возле среднего значения 0.04 с. В случае расположения источника на глубине 100 м эта разность на расстоянии 700 км представляет симметричную относительно центрального луча зависимость с минимумом в центре пучка шириной 2° 0.04 с и максимумом 0.17 с в областях углов ±4°.

Проведен расчет для гидрологии, характерной для Японского моря в летний период для источника, размещенного на глубинах 1000 м и 150 м 100 м и 50 м. Приведено распределение разности времен прихода лучей, в зависимости от угла их выхода из источника на расстояния до 800 км. В случае расположения источника на глубине 50 м на расстоянии 800 км эта разность в центральном интервале углов шириной 5° составляет не менее 0.4 с. Для источника, расположенного на глубине 1000 м. средняя разность хода лучей имеет тот же характер, что и в случае Филиппинского моря.

Проведенное моделирование показывает возможность глобального акустического мониторинга в масштабе Японского моря. В случае Филиппинского моря результаты существенно слабее с точки зрения мониторинга потепления. Т.о. мониторинг глобального потепления можно производить более эффективно во внутреннем море, где ПЗК достаточно узок и расположен вблизи поверхности.

Положения, выносимые на защиту автором:

- Предложен метод преобразования динамических переменных лучевых уравнений на слабых границах сопряжения участков среды с различным градиентом квадрата показателя преломления, позволяющий избежать сингулярности при расчетах акустических полей.

- Разработан высокоэффективный алгоритм численного решения уравнения Гельм-гольца в приближении Гауссовых пучков для двумерно неоднородного волновода, основанный на автоматическом разбиении волновода на треугольные симплексы.

- Реализовано программное обеспечение разработанного эффективного алгоритма для расчета звукового поля на регулярной сетке и для его графического представления, отличающееся высокой скоростью счета.

- Результаты численного моделирования распространения звука в Японском море позволяют обосновать возможность глобального акустического мониторинга Мирового океана в масштабе внутреннего моря.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю чл.-корр. РАН д.ф.-

м.н. профессору В.А. Акуличеву, без чьей терпеливой настойчивости и многосторонней поддержке и помощи эта работа не была бы проведена. Автор благодарит д.ф.-м.н. В.А. Буланова за многочисленные обсуждения проблем, связанных с темой работы и за ценные советы, сделанные им автору по мере написания работы. Автор благодарит так же своих коллег по работе, за их неоценимую моральную поддержку, которую автор ощущал на протяжении всего времени написания данной работы.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Соловьев, Александр Алексеевич

Заключение

Сформулируем основные результаты и выводы проделанной работы.

Проанализирован подход к решению уравнения Гельмгольца для двумерно-неоднородного океанического волновода в асимптотическом приближении Гауссовых пучков. Выведены аналитические формулы для решения лучевых динамических уравнений для среды с показателем преломления, квадрат которого описывается двумерной линейной зависимостью. Выведены два вида преобразования динамических переменных на слабых границах внутри волновода, разделяющие области с различным постоянным градиентом квадрата показателя преломления, а так же на отражающих внешних границах волновода. Введено преобразование динамических переменных лучевого метода, являющееся комбинацией обоих типов преобразований. Показано, что полученное преобразование не имеет особенностей при малых углах скольжения лучей к границам. Таким образом, в работе разработан метод, снимающий ограничения на применимость лучевых приближений для малых углов скольжения/отражения.

Показано, что в гладкой среде сохраняются условия существования Гауссовых пучков, а так же то, что преобразования динамических переменных на слабых внутренних границах и на отражающих внешних границах не нарушают условий существования Гауссовых пучков.

Разработан алгоритм автоматического разбиения волновода с кусочно-линейным дном на симплексы, в каждом из которых квадрат показателя преломления представляется линейной функцией двух переменных, с непрерывными границами соединения.

Разработан и программно реализован высокоэффективный алгоритм численного решения уравнения Гельмгольца в приближении Гауссовых пучков на регулярной сетке для двумерно неоднородного волновода.

Проведено сравнение предложенного алгоритма с рядом существующих программ для вычисления поля в двумерно-неоднородном волноводе, в том числе, с американской программой ВЕЬНООР, реализующей метод Гауссовых пучков. Результат сравнения поназывает, что при наличии малых углов скольжения предложенный алгоритм лучше согласуется с точным решением, чем алгоритм, реализуемый программой ВЕЬНООР. Приведено сравнение предлагаемого алгоритма с другой программой автора, реализующей метод параболического уравнения для расчета акустического поля на протяженной трассе, пересекающей фронт. Это сравнение показывает возможность использования предлагаемого метода при расчете протяженных трасс. Отличительной чертой предлагаемого метода, выгодно отличающей его от метода параболического уравнения, является быстрота счета (в 1000 раз быстрее) при одинаковой точности.

Рассмотрены численные модели акустической термометрии для целей мониторинга глобального потепления для масштабов внутреннего моря. Моделировалось распределение времени прихода центрального веера лучей на различные дистанции для типичной гидрологии и гидрологии, измененной гипотетическим прогревом за 10 лет. Проведен расчет для горизонтально однородной гидрологии, характерной для Филиппинского моря для источника, размещенного на глубинах 1000 м и 100 м. Приведено распределение разности времен прихода лучей в зависимости от угла их выхода из источника на расстояния до 700 км.

Проведен расчет для гидрологических условий, характерных для Японского моря в летний период (источник размещался на глубинах 1000 м и 150 м 100 м и 50 м.). Приведено распределение разности времен прихода лучей в зависимости от угла их выхода из источника на расстояния до 800 км.

Проведенное моделирование показывает возможность глобального акустического мониторинга в масштабе Японского моря. В случае Филиппинского моря результаты существенно слабее с точки зрения мониторинга потепления. Т.о. мониторинг глобального потепления можно производить более эффективно во внутреннем море, где ПЗК достаточно узок и расположен неглубоко от поверхности.

Проведен ряд численных расчетов методом Гауссовых пучков для моделирования распространения звука вдоль неоднородной трассы в Японском море. Расчет проводился для реального акустического эксперимента, состоявшегося в период экспедиции 25 рейса НИС "Академик Лаврентьев" в осенне-зимний период 1995 г. Показана четкая взаимосвязь структуры звукового поля с горизонтальной изменчивостью гидрологической структуры и профиля дна.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соловьев, Александр Алексеевич, 1998 год

Библиография

[1] Babich V.M., Popov M.M. Propagation of concentrated sound beams in a three-dimentional inhomogeneous medium // Phys. Acoust., 1982. V.27(6), P. 459-462.

[2] Popov M.M. A new method of computation of wave: fields using Gaussian beams // Wave Motion, 1982. V. 4, P. 85-97.

[3] Попов M.M. Новый метод расчета звуковых полей в высокочастотном приближении // Зап. научн. семин. ЛОМИ, 1981. Т. 104. С. 195-216.

[4] Cerveny V., Popov M.M., Psencik. Computation of wave fields in inhomogeneous media — Gaussian beam approach // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1982. V. 70. P. 109-128.

[5] Grikurov V.E., Popov M.M. Summation of Gaussian beams in a surface waveguide // Wave Motion, 1983, V. 5. P. 225-233.

[6] Cerveny V., Psencik. Gaussian beams in two-dimensional elastic inhomogeneous media // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1983. V. 72. P. 417-433.

[7] Cerveny V., Psencik. Gaussian beams in elastic two-dimensional laterally varying layered structures // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1984, V.78, P. 65-91.

[8] Madariaga R. Gaussian beam synthetic seismogram in a vertically varying medium // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1984. V. 79. P. 589-612.

[9] Porter M.B., Bucker H.P. Gaussian beam tracing for computing ocean acoustic fields // J. Acoust. Soc. Am., 1987. V. 82. №4, P. 1349-1359.

[10] Грикуров В.Э. Равномерное описание коротковолновой асимптотики волновых полей при помощи усовершенствованного метода суммирования Гауссовых пучков //в кн. Акустика океанской среды / под ред. академика JI.M. Бреховских и И.Б. Андреевой. М.: Наука, 1989. С. 46-55

[11] Jensen F.B., Kuperman W.A., Porter M.B., Schmidt H. Computational Ocean Acoustics. NY: American Institute of Phisics, Woodbury, 1993.

[12] Бреховских JJ.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. С. 275.

[13] Акустика океана / Под ред. J1.M.Бреховских. М.: Наука, 1974. С. 695.

[14] Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. JL: Ги-дрометеоиздат, 1982. С. 264.

[15] Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М. Наука, 1972. С. 500.

[16] Stallworth L.A., Jacobson M.J. Acoustic propagation in a uniformly moving ocean witn depth-dependent sound speed // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V. 52. №1. pt. 2. P. 344-355.

[17] Stallworth L.A., Jacobson M.J. Sound transmission in an isospeed ocean channel witn depth-dependent current // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V.51, №5, pt. 2. P. 1738-1750.

[18] Franchi E.R., Jacobson M.J. Ray propagation in a channel with depth-variable sound speed and current // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V. 52. №1, pt. 2. P. 310-331.

[19] Weinberg N.L., Dunderdale T. Shallow water ray tracing with nonlinear velocity profiles // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V. 52. №3. pt. 2. P.' 1000-1010.

[20] Avila G.S.S., Keller J.B. The high-frequency asymptotic field of a point source in an inhomogeneous medium // SIAM J. Appl. Math., 1963. V. 16, P. 363-381.

[21] Blatstein I.K., Newman A.V., Uberall H. A comparison of ray theory, modified ray theory, and normal-mode theory for a deep-ocean arbitrary-velocity profile //J. Acoust. Soc. Am., 1974. V. 55, №6, P. 1336-1338.

[22] Murphy E.L., Davis J. A. Modified ray theory for bounded media //J. Acoust. Soc. Am., 1974. V. 56, №6, P. 1747-1760.

[23] Weinberg H. Application of ray theory to acoustic propagation in horizontally stratified oceans // J. Acoust. Soc. Am., 1975. V. 58, №1, P. 97-109.

[24] Вагин A.B. Расчет лучевых картин, суммарного звукового поля в точке, его угловой, временной, фазовой и энергетической структуры в двумерно-неоднородной среде. Отчет гос. per. №1278440. Акустич. ин-т, М.:, 1976. С. 113.

[25] Полянская В.А. Расчет искажений, вносимых в лучевою структуру звукового поля в океане внутренними волнами // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1977, вып. 9, С. 15-24.

[26] Мальцев U.M. Лучевые уравнения в барицентрических координатах // Акустический журнал. 1983. Т. 29., С. 661-665.

[27] Мальцев Н.Е. Вычисление волновых фронтов, создаваемых точечным источником звука в трехмерно-неоднородном океане // Акустический журнал. 1987. Т. 33. С. 516-522.

[28] Барридж Р., Вейнберг Г. Горизонтальные лучи и вертикальные моды //В кн.: Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Дж. Б. Келлера и Дж. С. Пападакиса. М.: Мир, 1980, С. 76-125.

[29] Кравцов Ю.А, Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука. 1980. С. 304.

[30] Münk W.H., Forbes A.M.G. Global ocean warming: an acoustic measure? // J. Phis. Oceanogr. 1989. V. 19. P. 1765-1777.

[31] Münk W.H. The Heard Island Experiment // Naval Research Review. 1991. V. 43, P. 2-22.

[32] Акустические и гидрологические исследования в Японском и Филиппинском морях. Отчет об экспедиционных работах в рейсе №25 НИС "Академик М.А. Лаврентьев" с 4 октября по 6 ноября 1995 года. Владивосток, ИПМТ ДВО РАН 1996. С. 125.

[33] Бондарь Л.Ф., Дюлъдипа Н.И., Жирко В.В., Моргунов Ю.Н., Петухов В.И., Половинка Ю.А., Разживин В.В., Соловьев A.A., Толок В.А., Шор Ю.Л. Акустические исследования в Тихом и Индийском океанах. Отчет об экспедиционных работах в рейсе №16 (первый этап) НИС "Академик Александр Виноградов" с 1 апреля по

3 июня 1990 года. Рук. Т. 1. Гл. 4. Владивосток ИПМТ ДВО АН СССР. 1990. С. 139-200

[34] Акуличев В.А., Белоножко В.П., Векилов И.Ш., Голанд В.И., Новожилов В.В., Половинка Ю.А., Разживин В.В., Соловьев A.A., Толок В.А., Шеховцов Д.Н. Исследования пространственно - временных характеристик низкочастотных звуковых полей в океане. Итоговый отчет по НИР "Трасса-2-АН-ТОИ". Гл. 1. Рук. Владивосток ИПМТ ДВО АН СССР. 1990. С. 142.

[35] Акуличев В.А., Белоножко В.П., Буланов В. А., Дюлъдина Н.И., Разживин В.В., Соловьев A.A., Толок В.А., Шеховцов Д.Н. Исследования временной стабильности звуковых сигналов при распространении на стационарной трассе. Отчет по НИР "Муар-1" Гл. 2, гос. Per. № Я 27250 Рук. АН СССР ДВО ИПМТ, Владивосток. 1990. С. 16.

[36] Акуличев В.А., Моргунов Ю.Н., Половинка Ю.А., Соловьев A.A., Шеховцов Д.Н. Акустическое зондирование крупномасштабных неоднородностей водной среды в океане // В сб.: Океаническая акустика / Под ред. акад. Л.М. Бреховских и Ю.П. Лысанова. Москва: Наука, 1993. С. 142-154.

[37] Акуличев В.А., Дюлъдина Н.И., Моргунов Ю.Н., Соловьев A.A. Влияние теплого антициклонического вихря фронтального раздела Куросио на структуру звукового поля //В сб.: Морские технологии / Под ред. акад. М.Д. Агеева. Вып. 1. Владивосток: Дальнаука, 1996. С. 128-145.

[38] Акуличев В.А., Дюлъдина Н.И., Моргунов Ю.Н., Соловьев A.A., Шеховцов Д.Н. Экспериментальные исследования изменчивости звукового поля в области субарктического фронта в северо-западной части Тихого океана // В сб.: Морские технологии / Под ред. акад. М.Д. Агеева. Вып. 2. Владивосток: Дальнаука, 1996. С. 102-110.

[39] Соловьев A.A. Об одной задаче в томографии океана //В сб.: Морские технологии / Под ред. акад. М.Д. Агеева. Вып.1. Владивосток: Дальнаука, 1996. С. 294-304.

[40] Соловьев А.А. О решении динамической системы лучевых уравнений // В сб.: Информатика в океанологии. Владивосток: Тихоокеанский океанологический институт ДВО РАН, 1996. С. 187-200.

[41] Соловьев А.А. Об особенности метода Гауссовых пучков на слабых границах // В сб.: Морские технологии / Под ред. акад. М.Д. Агеева. Вып.2. Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 111-123.

[42] V.A.Akulichev and A.A.Solovyev. Acoustic Thermometry in the North Pacific Ocean and in the Sea of Japan // In: Proc. of The Fifth Western Pacific Regional Acoustic Conference. Seoul: The Acoustical Soc. of Korea, 1994. P. 409-414.

[43] V.A.Akulichev, L,K Bugaeva and A.A.Solovyev. Acoustic Monitoring of the Global Warming in the Ocean // In: Proc. Briges of the Science Between North America and the Russian Far East. The 45th Arctic Sciece Conferebce, Vladivoctok: Dalnauka, 1994. P 155-155.

[44] V.A.Akulichev, L.K. Bugaeva, A.A. Solovyev. Modelling of global acoustic thermometry in the ocean // In: Proc. of The 15th Intern. Congress on Acoustics, Trondheim, Norway, 1995, V. 4. P. 325-328.

[45] Bulanov V.A., Duldina N.I., Raszhivin V.V., Solovyev A.A. Relationship between space-temporal sea medium variability and acoustical signals along the stationary track in the Okhotsk sea // In: Proc. of The Forth Pacific Marine Sci. Org. Vladivostok. 1995.

[46] Pedersen M.A., Gordon D.F. Normal-mode and ra,y theory applied to underwater acoustic conditions of extreme downward refraction //J. Acoust. Soc. Am. 1972. V. 51. P. 323-368.

[47] Munk W.H. Sound channel in an exponentially stratified ocean with application to SOFAR //J. Acoust. Soc. Am. 1974. V. 55, P. 220-226.

[48] Отчет об экспедиционных работах в рейсе №6 НИС "Академик Александр Виноградов" с 26 июля по 22 декабря 1985 года. Том II. Таблицы океанологических наблюдений в северно-западной части Тихого океана. Владивосток. ТОЙ ДВО РАН. 1985, С, 341.

[49] H.W.Kutschale Rapid computation by wave theory of propagation loss in the arctic ocean. Lamont-Doherty Geophys. Observ. 1973. Columbia U. Tech. Rep. CU-8-73.

[50] R.H. Zhang, Y. He and H. Liu The WKBZ mode approach to sound propagation in range-independent ocean channel // Chinese Journ. of Acoust. 1994, V. 13 №1. P. 1-12

[51] R.H. Zhang, Y. He, H. Liu and V.A. Akulichev Application of the WKBZ adiabatic mode approach to sound propagation in the Philippine Sea // Journal of Sound and Vibration, 1995. V. 184 №3. P. 439-451.

[52] J.F.Miller, S.N. Wolf Modal Acoustic Transmission Loss (MOATL): A Transmission-Loss Computer Program Using a Normal-Mode Model of the Acoustic Field in the Ocean. NRL Report 8429, 1980. P. 86.

[53] G.H.Knightly, D.Lee, D.F.Mary. Higher-order parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1987. V. 82 №2. P. 580-587.

[54] Vastano A.C., Olson D.B. Vastano J.A. The acoustic environment of ring BOB // J. Acoust. Soc. Am., 1981, V. 70, №6, P. 1728-1735.

[55] Vastano A.C., Owens G.E. On the acoustic characteristics of a Gulf Stream cyclonic ring // J. Phys. Oceanogrr. 1973. V. 3, №4, P. 470-478.

[56] Munk W.H. Horizontal deflection on acoustic paths by mesoscale eddies // J. Phys. Oceanogr. 1980. V. 10. №4, P. 596-604.

[57] Baer R.N. Propagation through a three-dimentional eddy including effects on an array // J. Acoust. Soc. Am. 1981. V. 69, №1, P. 70-75.

[58] Weiberg N.L., Zabalgogeazcoa X. Coherent ray propagation through a Gulf Stream ring // J. Acoust. Soc. Am. 1977. V. 62 №4. P. 888-894.

[59] Де Санто Дж.А. Теоретические методы в акустике океана //В кн.: Акустика океана / Под ред. Дж.А. Де Санто. М.: Мир, 1982, С. 16-90.

[60] Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Дж. Б. Келлера и Дж. С. Пападакиса. М.:Мир, 1980, С. 232.

[61] Ди Наполи Ф.Р., Дейвенпорт Р.Л. Численные модели подводного распространения звука // В кн. Акустика океана / Под ред. Дж.А. Де Санто. М.: Мир. 1982. С. 91176.

[62] Боровиков В.А., Кинбер Б.Е., Кравцов Ю.А. Попов A.B. Уфимцев П.Я. Волны и лучи в нерегулярных волноводах. Препринт ИЗМИРАН СССР №13(212). М.: 1978.

[63] Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 216.

[64] Боровиков В.А. Поля в плавнонерегулярных волноводах и задача о вариации адиабатического инварианта. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР. 1978. №99.

[65] Боровиков В.А. Высшие типы волн в плавнонерегулярных волноводах // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23. №7. С. 1365-1376.

[66] Боровиков В.А. Поля в сужающихся многомодовых волноводах и собственные функции открытых резонаторов. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР. М.: 1978 №107.

[67] Nagl A., Überall Н., Haug A.J., Zarur G.L. Adiabatic mode theory of underwater sound propagation in a range-dependent environment //J. Acoust. Soc. Am. 1978. V. 63, №3, P. 739-749.

[68] Milder D.M. Ray and wave invariants for SOFAR channel propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1969. V. 46. №5. Pt. 2. P. 1259-1263.

[69] Кинбер Б.Е. О преобразовании волн в плавном волноводном переходе // Радиотехника и электроника, 1976. Т. 21. №6. С. .1314 - 1317.

[70] Кинбер Б.Е., Кравцов Ю.А. Лучевая теория преобразования волн в многомодовых нерегулярных волноводах // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22, №12. С. 2470 - 2479.

[71] Кинбер Б.Е., Комиссарова H.H., Кравцов Е.А. Лучевая теория распространения волн в неоднородных рефракционных волноводах: трансформация мод и раскачка ширины волновых каналов // Радиофизика, 1979. Т. 22. №4. С. 414 - 424.

[72] Попов А.В. Коротковолновая асимптотика нормальных волн нерегулярного волновода // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22. №8. С. 1577-1582.

[73] Попов А.В. Нормальные волны плавно-нерегулярного волновода //В кн.: Теория дифракции и распространение волн. М.: Изд-во АН СССР. 1977. С. 163 - 166.

[74] Тапперт Ф.Д. Метод параболического уравнения //В кн.: Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Дж.Б.Келлера и Дж.С.Пападакиса. М.: Мир. 1980.

С. 180-226.

[75] Полянский Э.А. Расчет волновых полей в неоднородных средах методом поперечной диффузии (метод коррекции решения параболического уравнения в плоском неоднородном волноводе). Дис. на соиск. учен, степени канд.физ.-мат.наук. Москва 1981. С. 143.

[76] DeSanto J.A. Relation between the solution of the Helmholtz and parabolic equations for sound propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1977. V. 62, P. 295-297.

[77] Fitzgerald R.M. Helmholtz equation as an initial value problem with application to acoustic propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 57. №4, P. 839-842.

[78] McDaniel S.T. Propagation of normal mode in the parabolic approximation // j. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 57, №2, P. 307-311

[79] Brock H.K., Buchal R.H., Spojjord C.W. Modifying the sound speed profile to improve the accuracy of the parabolic-equation technique // J. Acoust. Soc. Am. 1977. V. 62. №3, P. 543-552.

[80] Уфимцев П.Я., Яковлева Г.Д. Параксиальные пучки волн в регулярных и нерегулярных волноводах // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22, №3, С. 451-465.

[81] DeSanto J.A., Perkins J.S., Baer R.N. A correction to the parabolic approximation // J. Acoust. Soc. Am. 1978. V. 64. №6. P. 1664-1666.

[82] Siegmann W.L., Kriegsmann G.A., Lee D. A wide-angle three-dimensional parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1985. V. 78, №2, P. 659-664.

[83] Авилов K.B. Вычисление гармонических волновых полей в волноводах в уточненном широкоугольном параболическом приближении // Тр. IX Всесоюзн. симп. по дифракции и распространению волн. Т.2. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1985.

[84] Мальцев Н.Е. Машинные методы прогноза акустических полей в океане. Отчет гос. per. № 8404162. Акустич. ин-т. М. 1979. С. 24.

[85] Масло в В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд.-во МГУ, 1965. С. 215

[86] Крюковский A.C., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Равномерные асимптотики интегралов от быстроосциллирующих функций с вырожденными седловыми точками: Препр. ИРЭ АН СССР №413. М., 1984. С. 75

[87] Крюковский A.C., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Специальные функции волновых катастроф: Препр. ИРЭ АН СССР №415. М., 1984. С. 75

[88] О разрывах функции Грина смешанной задачи для волнового уравнения с переменным коэффициентом // Поблемы математической физики. JL: Изд.-во ЛГУ, 1973. Вып. 6. С. 9-27

[89] Толстой И., Клей К. Акустика океана. М.: Мир, 1969. С. 301.

[90] Pierce A.D. Parametric solution of the dispersion relation for guided sound propagation in shallow water // J. Acoust. Soc. Am. 1966. V. 39. №6, P. 1139-1141.

[91] Pedersen M.A., Gordon D.F. Theoretical investigation of a double family of normal modes in an underwater acoustic surface duct //J. Acoust. Soc. Am. 1970. V. 47. №1 (part 2), P. 304-326.

[92] Завадский В.Ю., Крупин В.Д. Применение численных методов для расчета звуковых полей в волноводах // Акустический журнал, 1975. Т. 21. Вып. 3. С. 484-485.

[93] Вагин A.B., Мальцев Н.Е. Расчеты низкочастотных звуковых полей в слоистом океане // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1977. Вып. 9. С. 61-80.

[94] Кудряшов В.М. Расчет акустических полей в волноводе // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1977, Вып. 9, С. 25-38.

[95] Миль-руд Э.М., Ольхович M.И., Явор М.И. Асимптотическая реализация метода нормальных волн при расчете звуковых полей в подводных волноводах на высоких и низких частотах // В сб.: Тезисы докл. VIII Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1981. Т. 3. С. 193-195.

[96] Кряжев Ф.И., Кудряшов В.М., Петров H.A. Распространение звуковых волн низких частот в волноводе с неровными границами // Акустический журнал. 1976. Т. 22. Вып. 3. С. 377-384.

[97] Di Napoli F.R. A fast field program for multilayered media. Tech. Rpt. 4103. Naval underwater systems center. New London. Conn. 1971.

[98] Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972. С. 560.

[99] Завадский В.Ю. Метод конечных разностей в волновых задачах акустики. М.: Наука, 1982. С. 272.

[100] Данилов A.A., Завадский В.Ю. Применение метода конечных разностей к расчету звуковых полей в волноводном слое, сопряженном с клином // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1982. Вып. 15. С. 42-52.

[101] Данилов A.A. Применение метода конечных разностей для вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах. Диссертация на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: 198. С. 167.

[102] Данилов A.A., Завадский В.Ю. Об исследовании низкочастотных звуковых полей в океане конечноразностным методом // В сб.: Тезисы докл. IV Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований в области изучения и освоения мирового океана", Владивосток, 1983. С. 105-107.

[103] Свешников А,Г., Боголюбов А.Н. Расчет плоского волноводного трансформатора конечноразностым методом // В сб.: Вычислит, методы и программир. 1978. Вып. 28. М.: Изд-во МГУ. С. 118-132.

[104] McDaniel S.Т. Parabolic approximations for underwater sound propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 58. №6. P. 1178-1185.

[105] Lee D., Botseas G., Papadakis J.S. Finit-difference solution to the parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1981. V. 70. №3. P. 795-800.

[106] McDaniel S.T., Lee D. A finit-difference treatment of interface conditions for the parabolic wave equation: the horizontal interface //J. Acoust. Soc. Am. 1982. V. 71. №4. P. 855-858.

[107] Lee D., McDaniel S.T. A finit-difference treatment of interface conditions for the parabolic equation: the irregular interface //J. Acoust. Soc. Am. 1983. V. 73. №5. P. 1441-1447.

[108] Gribble J. deG. Extending the finit difference treatment of interfaces when using the parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1984. V. 76. №1. P. 217-221.

[109] Дебай П. Полярные молекулы. М.-Л.: ГНТИ. 1931. С. 183.

[110] Камке.Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. С. 576.

[111] Матвеев Н.Е. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1967. С. 564.

[112] Попов М.М. Об одном методе вычисления геометрического расхождения в неоднородной среде, содержащей границы раздела // Докл. АН СССР, 1977, Т. 237. №5. С 1059-1062.

[113] Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: ГИТТЛ, 1950. С. 428.

[114] Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1974. Т. 4. Ч. 2, С. 552.

[115] Фихтенголъц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969.

[116] Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. С. 204.