Распространение и рассеяние низкочастотного звука на морском шельфе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, доктор физико-математических наук Кацнельсон, Борис Григорьевич

• Кацнельсон, Борис Григорьевич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кацнельсон, Борис Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЛКОГО МОРЯ И

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ СРЕДЕ

1.1. Шельфовая зона океана. Характерные гидрологические условия

1.2. Поле точечного источника в слоистом волноводе с поглощающей границей

1.3. Взаимодействие мод в волноводе с малыми неоднородностями

1.4. Взаимодействие мод в мелком море с плавными неоднородностями

1.5. Горизонтальная рефракция в мелком море

1.6. Обобщенные моды нерегулярных волноводов

ГЛАВА 2. ЗАТУХАНИЕ ЗВУКА НА ПРОТЯЖЕННЫХ ТРАССАХ И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОРСКОГО ДНА ПО ДАННЫМ

АКУСТИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

2.1 .Изменчивость поля на протяженных трассах и методы ее расчёта

2.2. Исследование «горизонтальной» интерференционной структуры поля на протяженной трассе

2.3. Оценка параметров дна по частотной зависимости интенсивности поля

2.4. Влияние неровностей дна на затухание звука

ГЛАВА 3. ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ В МЕЖОМ МОРЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ

НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

3.1. Структура и модели случайных неоднородностей различной природы

3.2. Уравнения взаимодействия мод

2.3. Уравнения взаимодействия интенсивностей

3.4. Диффузионное уравнение. Усредненные законы спадания.

2.5. Некоторые примеры.

ГЛАВА 4. ШУМОВОЕ ПОЛЕ В МЕЛКОМ МОРЕ

4.1. Модель источников поверхностного шума. Общие соотношения

4.2. О соотношении непрерывной и дискретной составляющих поля поверхностных источников шума в волноводе

4.3. Влияние частотной зависимости коэффициента донного поглощения на спектр шумов

4.4. Вертикальная направленность шумового поля. Влияние случайных неоднородностей

4.5. Влияние профиля скорости звука на вертикальное распределение интенсивности шумового поля

ГЛАВА 5. РАССЕЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ В МЕЛКОВОДНЫХ ЗВУКОВЫХ КАНАЛАХ

5.1. Постановка задачи и общие соотношения

5.2 Рассеяние звукового поля жестким сфероидом в волноводе ■

5.3. Рассеяние звука на теле, расположенном вблизи границы волновода

5.4. О возможностях использования акустической дифракции в задачах мониторинга китообразных '

ГЛАВА 6. МЕЗОМАСШТАБНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ВОДНОЙ СРЕДЫ В МЕЖОМ МОРЕ И ИХ АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ

6.1. Флуктуации скорости звука, обусловленные внутренними волнами

6.2.Акустические эффекты для НЧ звуковых сигналов, вызванные взаимодействием мод на нелинейных внутренних волнах в мелком море

6.3.Флуктуации интенсивности ВЧ акустических сигналов, пересекающих фронты движущихся нелинейных внутренних волн

6.4. Горизонтальная рефракция звука на мезомасштабных неоднородностях и ее экспериментальные наблюдения

6.5. Флуктуации поля в окрестности температурного фронта и переднего фронта внутренних волн

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение и рассеяние низкочастотного звука на морском шельфе»

В диссертации представлены теоретические модели и методы, а также результаты расчетов на основе развитой теории для ряда экспериментов по распространению звука в океанических волноводах малой глубины, которые соответствуют, в основном, условиям морского шельфа. Данный раздел акустики океана получил в последнее время название акустики мелкого моря, и стал, по сути, отдельным разделом наук о Земле. Это произошло, во-первых, благодаря важности его для производственной деятельности человека, а также для экологии береговой зоны мирового океана. Ещё одна причина появления этого раздела связана со специфическими особенностями распространения звука на океаническом шельфе, которые, в свою очередь, повлекли за собой развитие теории распространения звука в мелководных волноводах, методики и техники натурного физического эксперимента, развитие вычислительных алгоритмов и средств обработки сигналов. Перечислим кратко эти особенности и вытекающие из них следствия.

Геоакустические свойства шельфовой зоны океана имеют некоторые специфические черты по сравнению с его глубоководной частью: профиль скорости звука с(г) характеризуется большей частью монотонным поведением (функция с(г) имеет, как правило, положительный или отрицательный градиент в зависимости от времени года), что обеспечивает либо придонный, либо приповерхностный звуковой канал; изменчивая в пространстве батиметрия (глубина океана), при этом изменение глубины (в большей или меньшей степени плавное) может быть сравнимо с ней самой; сложная (возможно слоистая) структура дна, состоящего, как правило, из осадочных пород, поглощение в дне является значительным и зависит от частоты звука; существенная пространственная анизотропия мезо-масштабных гидродинамических процессов (внутренних волн, приливов, фронтальных зон), связанная, как правило, с рельефом дна. В частности это обусловлено существенным влиянием бровки шельфа и береговой линии на формирование и протекание указанных процессов; ярко выраженная географическая специфика всех геоакустических свойств или другими словами одни районы шельфа резко отличаются от других по своим геоакустическим характеристикам.

Что касается моделей и теории, описывающей распространение звука в мелком море, по сравнению с «более старой» акустикой глубокого океана, следует подчеркнуть следующие аспекты: использование главным образом «модального» подхода, когда поле звукового давления представляется в виде суммы не слишком большого (как правило, не более, чем нескольких десятков) волноводных мод. При этом, основные, в том числе измеряемые, характеристики звукового поля даются на «модовом» языке - постоянные распространения мод, модальные коэффициенты затухания, модальные амплитуды, пространственные масштабы биений и пр.; учет в ряде случаев взаимодействия мод, связанного с существенной пространственной неоднородностью звукового канала. Это относится, как к детерминированным, так и случайным причинам возникновения взаимодействия мод, особую роль в этом играют неоднородности границ - поверхности моря и дна; применение специальных методов расчёта звукового поля, например, метода вертикальных мод и горизонтальных лучей для расчёта рефракции. Примечательно, что указанные свойства канала привели и к развитию методики расчёта звукового поля с использованием параболического уравнения, написанного для трёхмерного случая.

Результатом перечисленных особенностей мелководной среды, модели и методов является существования ряда специфических акустических эффектов, определяющих основные свойства звукового поля. В частности это: эффект так называемого «вымирания мод», обусловленного различием в модальных коэффициентах затухания, что приводит к тому, что на сравнительно больших расстояниях остается только мода (или группа мод) с наименьшим коэффициентом затухания. Номер такой моды (или номера из группы мод) определяется профилем скорости звука; проявление и существенное влияние «волноводной» дисперсии - дающей зависимость собственных значений (модальных постоянных распространения), и, следовательно, фазовых и групповых скоростей от частоты, что приводит к различным особенностям интерференционной картины в частотной области; более высокий, по сравнению с глубоким морем, уровень шумов поверхностного волнения и их глубинная зависимость, определяемая профилем скорости звука.

Что касается особых элементов в методики и техники натурного эксперимента, то они в основном следующие: возможность (при использовании вертикальных излучающих и приёмных антенн) перекрыть практически всю глубину волновода, что позволяет проводить возбуждение и прием отдельных мод, а в совокупности с горизонтальными (Ь-образные) антеннами исследовать и фазовые фронты отдельных мод ; проведение экспериментов на стационарных акустических трассах с неподвижными излучателями и приёмниками звука, что относительно легко осуществить на мелководье; обусловленная указанными двумя факторами возможность наблюдения, как устойчивой, так и меняющейся интерференционной структуры звукового поля, как в пространстве (в вертикальной и горизонтальной плоскости), так и в частотной области.

Развитие вычислительных алгоритмов и средств обработки сигналов в акустике мелкого моря в основном связано с задачами мониторинга окружающей среды. Здесь речь идет: о глобальном акустическом мониторинге, когда измеряется средняя температура или солёность морской воды на большой акватории. Принципиальная возможность такого мониторинга обусловлена зависимостью скорости звука от температуры и солености. В настоящее время акустические методы могут обеспечить измерение температуры с точностью до 0.01°К и солености 0.05 °/оо ■ Заметим здесь, что даже когда такой мониторинг осуществляется в глубоководных областях Мирового океана, приёмники и источники звука часто располагаются на морском шельфе, и несколько десятков километров звук распространяется по мелководью, где и выполняются все закономерности акустики мелкого моря; о мониторинге крупномасштабных гидродинамических возмущений в мелком море (приливных и внутренних волн, фронтальных зон, течений и т.д.), [Lynch et al (1996), Parsons et al (1996)]. Отметим, что указанный мониторинг весьма полезен для морской биологии, он дает возможность акустической диагностики динамики биогенного материала и планктонных скоплений, тесно связанных с движением водных масс; об оценках параметров морского дна по характеристикам акустического поля в придонном звуковом канале; о наблюдении за перемещением на морском шельфе крупных морских млекопитающих (китов, дельфинов, и т.п.).

В этих задачах, помимо классической акустической томографии, для определения характеристик звукового канала получила развитие томография, основанная на согласованной со средой обработкой сигналов.

Отметим также, что согласование со средой в мелком море с успехом может быть использовано для управления звуковыми полями (фокусировкой поля в заданной области волновода), что было продемонстрировано в работе [Song et al (1998)], где для указанного управления разработан метод, основанный на интерференционном инварианте звукового поля. Подчеркнем еще раз, что для осуществления подобного управления используются излучающие антенны, перекрывающие всю (или почти всю) глубину волновода.

Далее, как видно из перечисленных выше особенностей шельфовой зоны, при решении прикладных и фундаментальных задач, связанных с распространением звука в мелком море, мы должны учитывать (подчас одновременно) множество явлений. Это поглощение звука в дне и водном слое, рассеяние на случайных и детерминированных неоднородностях, наличие помех (шумов), обусловленных различными причинами и т.д. В представленной работе мы попытались представить методы и средства решения указанных проблем таким образом, чтобы они рассматривались, (с известной долей условности) независимо от других - этому соответствует разбивка диссертации по главам. Помимо представления математического аппарата, подчас довольно громоздкого, особое внимание мы пытались уделить простым аналитическим формулам и оценкам, дающим возможность качественного понимания происходящих процессов, на основе которого можно в принципе понять экспериментальные результаты.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ

В начале Введения упоминались особенности проблемы, свидетельствующие об актуальности темы. В подтверждение указанных слов упомянем целый, ряд экспериментов, в том числе крупномасштабных, проведенных за последнее десятилетие, как Российскими учеными ( на шельфе Японского [Рутенко (1997)] и Баренцева моря [Григорьев.(1996)]), так и зарубежными - на шельфе Атлантического побережья США - SWARM'95 [Apel et al (1997)], PRIMER [Beardsley (1997)], Shallow Water 2006 (SW06) [Newhall et al (2007)], a также в Желтом море - ASIAEX [Newhall et al (2001)].

При этом, исследователи в настоящее время перешли от стадии сравнительно простых экспериментов по акустическому зондированию на отдельных трассах, к реализации схем, когда используется набор излучателей и приемных антенн различных конфигураций, производящих одновременно зондирование на разных направлениях сигналами различной длительности и спектрального состава (широко- и узкополосными) в течение достаточно продолжи тельного времени (до полутора месяцев в эксперименте SW06). Такая постановка позволяет (в принципе) регистрировать достаточно тонкие акустические эффекты, обусловленные различными океанскими явлениями на значительной акватории, с площадью до многих сотен и даже тысяч квадратных километров. Соответственно, в теории актуальной становится задача описания акустических полей во всем объеме исследуемой акватории (математически выражаясь перейти к нестационарным трехмерным задачам) с учетом реальных особенностей характеристик водного слоя, границ, дна и т.д. С учетом сказанного, задача, поставленная в диссертации, представляется весьма актуальной.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

• разработка модели мелководного волновода и методов теоретического описания распространения звука в указанной среде с детерминированными неодно-родностями в рамках двумерных и трехмерных моделей. Теоретическое описание звукового поля при наличии одновременно взаимодействия мод и горизонтальной рефракции;

• разработка методов определения некоторых параметров волновода (главным образом дна) по данным акустического зондирования;

• разработка моделей и методов для описания влияния случайных неоднород-ностей в мелком море;

• разработка модели и теоретических методов описания шумов в мелком море. Исследование пространственной, угловой и частотной зависимости интенсивности шумов и сравнение с экспериментальными данными;

• исследование рассеяния звука на локализованных неоднородностях в мелком море. Анализ возможности акустического мониторинга китообразных

• изучение влияния интенсивных внутренних волн и температурных фронтов на распространение звука. Анализ пространственно-временных флуктуации, обусловленных влиянием указанных возмущений

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения поставленных в работе задач главным образом используется теоретический метод, основанный на представлении звукового поля в виде разложения по «вертикальным» модам - решениям поперечной задачи Штурма-Лиувилля в каждом локальном сечении волновода. Данный подход получил существенное развитие и используется для описания детерминированных и случайных неоднородностей, стационарных и изменяющихся со временем, двумерных и трехмерных. В зависимости от конкретной задачи используются, как точные решения, рассчитываемые впоследствии численными методами, так и приближенные (в рамках теории возмущений, лучевого или ВКБ приближения или же приближения параболического уравнения).

Основные результаты, полученные в работе, подтверждаются данными натурных экспериментов

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В данной работе получили дальнейшее развитие теоретические методы описания распространения, поглощения и рассеяния звука в мелком море. В частности: развиты методы определения параметров волновода (главным образом коэффициента потерь в дне) по интерференционной структуре поля, как в пространственной, так и в частотной области; построены усредненные характеристик звукового поля в присутствие случайных и детерминированных неоднородностей; получены характеристики пространственно-временных флуктуаций звукового поля, обусловленные мезомасштабными движениями ( нелинейные внутренние волны, температурный фронт) для различных направлений распространения. Анализируется связь между параметрами внутренних волн и измеряемыми характеристиками флуктуаций. В частности в работе [Кацнельсон (2000)] был теоретически предсказан эффект фокусировки/дефокусировки в горизонтальной плоскости в области нелинейных внутренних волн, наблюдаемый в эксперименте SWARM'95 и подтвержденный позднее в экспериментеБW06; получено решение задачи о рассеянии поля на локализованной неоднородности в волноводе для произвольной длины волны и положения (возможной близости к границе). На основе развитой теории проведена исследование возможности акустического мониторинга китообразных; получена пространственная и частотная зависимости интенсивности шума поверхностных источников (поверхностного волнения) в мелком море. Проанализирована связь между глубинным распределением интенсивности и профилем скорости звука; на основе сравнения данных экспериментов на стационарной трассе в Баренцевом море и результатов расчетов построены характеристики дна (в частности предложена модель осадков и получена частотная зависимость потерь).

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Полученные результаты могут быть использованы для: проведения работ по акустическому зондированию шельфовых областей океана, с использование различных типов излучающих и приемных систем; теоретических работ по исследованию распространения звука в океанических волноводах; разработке систем акустического мониторинга океанической среды: выбор оптимальных расстояний, геометрии задачи и спектра излучаемого сигнала.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Обобщенная модель неоднородного мелководного волновода и теория дальнего (5-500км) распространения низкочастотного звука в таком волноводе. Представляются уравнения, описывающие взаимодействие мод на неоднородностях различных типов, уравнения, описывающие горизонтальную рефракцию и оба явления одновременно.

2. Результаты расчетов акустических полей в рамках указанной модели для условий, наблюдавшихся в Баренцевом море на различных акустических трассах. Сравнение результатов расчетов и экспериментов в части касающейся:

• потерь при распространении;

• пространственно-временной изменчивости интерференционной структуры звукового поля;

• частотной зависимости коэффициента затухания звука в морском дне.

3. Теория распространения звука в присутствие случайных неоднородностей, уравнения взаимодействия интенсивностей, включая «диффузионный» предел. Структура поля в присутствие случайных неоднородностей, усредненные законы спадания.

4. Модели и теория шумового низкочастотного акустического поля поверхностных источников в мелком море. Анализ вкладов непрерывного и дискретного спектров, расчет и сравнение с экспериментом глубинной зависимости интенсивности шума.

5. Модель мезомасштабных неоднородностей (интенсивных нелинейных внутренних волн и температурного фронта) в мелком море и их влияние на распространение низкочастотного звука. Сравнение результатов расчетов акустических полей в рамках указанной модели с данными натурных экспериментов в Желтом море и на Атлантическом шельфе США.

6. Теория, методика и результаты модельных расчетов рассеяния звука на сосредоточенных неоднородностях в мелководном волноводе. Их приложения для акустического мониторинга китообразных.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результаты теоретического анализа и выводы находятся в согласии с результатами прямых численных расчетов, где они выполнялись. Анализ, как правило, сопровождается качественной физической интерпретацией. Теоретические результаты имеют хорошее согласие с экспериментом, где такое сравнение проводилось, и согласуются с результатами других авторов, где было возможно провести такое сопоставление.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ Полученные в работе результаты докладывались на:

• III и V Дальневосточной акустической конференции (Владивосток, 1982, 1989);

IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции (Тбилиси, 1985); III съезде океанологов (Ленинград, 1987);

Международной конференции «Геофизика и современный мир» (Москва, 1993); на международных конференциях «Oceans 94» (Brest, France, 1994), «Oceans 96» (Florida, US, 1996), «Oceans 98» (Nice, France, 1998); на Международной конференции «Физические процессы на океаническом шельфе», (Светлогорск ,1996);

Международных конференциях "Shallow water acoustics" (Beiging, China, 1997, Shanghai, China, 2009);

16 Международном Акустическом конгрессе (Seattle, USA, 1998), III, IV, VIII, IX Европейских конференциях по подводной акустике (Rome, Italy, 1998, Lion, France, 2000, Delft, Netherland, 2006, Paris, France 2008),

На Международной конференции «Acoustics fisheries and aquatic ecology», 2002, Montpellier, France;

На школе HATO «Multisensor data fusion» (Pitlochry, England, 2000); на Международной конференции WESPAC VIII, (Melbourne, Australia, 2003); на сессиях Российского акустического общества (Москва, Нижний Новгород);

135, 138, 140, 143, 145 - 152 Сессиях Американского акустического общества;

На Нижегородской Акустической научной сессии (Н-Новгород, 2002); постоянно действующем семинаре Института Океанологии РАН под руководством академика Л.М.Бреховских; постоянно действующем семинаре ИОФ РАН под руководством академика Ф.В.Бункина.

Материалы диссертации опубликованы в двух монографиях (Кацнельсон Б.Г„ Петников В.Г. Акустика мелкого моря, М.Наука, 1997, 191 с., Katsnelson B.G., Petnikov V.G. Shallow water acoustics. Springer/Praxis, Chichester, UK, 2002, 267 p), в 41 статьях в рецензируемых журналах, а также в тезисах и трудах конференций.

Часть содержащихся в работе результатов получена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 94-05-17259, 96-02-30051, 9705-74568, 03-06-64568 и др), Международного научного фонда, фонда CRDF грант REC 010 (ВРЗ СЮ), Минвуза РФ (грант 2.1.1/1029 ) .

СТРУКТУРА РАБОТЫ

Работа состоит из Введения, 6 Глав и Заключения, содержит 320 страниц текста, 105 рисунков, 5 таблиц и списка литературы из 191 наименований.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Автору принадлежит выбор научного направления и постановка задач, вывод основных соотношений и проведение расчетов, интерпретация результатов. Он являлся непосредственным участником двух гидрофизических экспедиций, где участвовал в постановке экспериментов и работе с экспериментальными данными по их анализу, обработке и интерпретации.

Часть теоретических результатов получена в соавторстве с сотрудниками ВГУ Л.Г.Кулапиным, А.В.Сиденко, Е.И.Деревягиной, С.А.Переселковым, В.А.Григорьевым, А.В.Цхоидзе, а также сотрудниками АКИН К.Д. Сабининым, А.Н.Серебряным , сотрудниками ИОФ РАН В.Г.Петниковым и В.М.Кузькиным, проф. М. Badiey, J.Lynch (США). Часть экспериментальных результатов, приводимых в работе, получена в Лаборатории Акустического зондирования НЦВИ ИОФ РАН под руководством В.Г.Петникова.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В Главе 1. приводится модель мелководного звукового канала, построенная на основании собранных в литературе и экспериментах геоакустических данных по шельфовой области океана.

Здесь же анализируется возможная структура и описание свойств водного и донного слоев, далее формулируется теория распространения звука в указанной среде на основе модового представления поля.

Основное содержание параграфов 1.3-1. 5 состоит в анализе влияния неодно-родностей различного типа на распространение звука и, соответственно, на представление звукового поля. Выводятся уравнения взаимодействия мод для коэффициентов а, для учета пространственных неоднородностей с различным масштабом изменчивости (плавных и резких), а также горизонтальной рефракции (отсутствие цилиндрической симметрии). Данные уравнения могут быть использованы, как в случае детерминированных, так и случайных возмущений:

Еще один возможный метод учета неоднородности предложен в параграфе 1.6. Он состоит в построении так называемых обобщенных мод, амплитуда которых не меняется в процессе распространения даже при наличии неоднородностей. Указанные моды являются решением уравнения параболического типа и являются ортогональными друг к другу.

В Главе 2 приведенный формализм используется для расчетов распространения звука на протяженных акустических трассах и сравнения с экспериментальными результатами (параграф 2.1-2.6). Это относится к расчету потерь при распространении на фиксированной частоте, как функции расстояния до источника на акустической трассе с протяженностью до 250 км. Показано, что такая модель дает приемлемое согласие с экспериментом (речь идет об интенсивности, усредненной по некоторому пространственному интервалу). Здесь же обсуждаются вопросы особенностей при численном построении собственных функций (нормальных мод) волновода для реальных условий.

Отметим далее, что если использовать для описания дна указанную простую модель, то на основании сравнения измеренной и рассчитанной пространственной зависимости интенсивности поля можно делать выводы о значениях параметров дна. Это делается в рамках метода оптимального согласования данных (Matched Fiedl Processing, MFP), когда параметры дна (в нашем случае плотность, скорость звука и главным образом коэффициент потерь) определяются из условия наилучшего согласия с экспериментом на основе некоего критерия. Более сложные задачи по определению параметров дна в рамках метода MFP можно проводить используя долговременное зондирование широкополосными сигналами. В п. 1.7 рассматривается определение частотной зависимости потерь в дне на основе анализа спектра принимаемого сигнала на примере эксперимента по распространению ЧМ сигнала с полосой 25-95 Гц в рамках двухкомпо-нентной модели осадков. Результат позволяет, в частности, сделать выводы о преобладающем механизме потерь в; дне в различных частотных областях и, тем самым, позволяет судить о структуре дна.

В главе 3 работы рассматривается распространение звука в мелком море с учетом случайных неоднородностей, которые включают неоднородности водного слоя и шероховатость границ (дна и поверхностные волны). В п.3.1 анализируется возможная структура указанных неоднородностей, приводятся возможные параметры, корреляционные и структурные функции, описывающие их. Параграф 3.2 содержит вывод уравнений взаимодействия мод при учете случайных неоднородностей и также уравнений взаимодействия для модальных интенсив-ностей. В пределе большого числа распространяющихся мод (высокочастотный предел) получается уравнение в диффузионном приближении (п.3.3), когда дискретная переменная - номер моды- заменяется непрерывной переменной. Развитие предшествующей модели [Колер, Папаниколау (1979)] состоит в учете коэффициента потерь у1, играющего в мелководном распространении определяющую роль. На основании уравнений диффузионного типа получено обобщение усредненных законов спадания с учетом случайных неоднородностей, а также рассмотрено изменение модальной и полной интенсивности, а также когерентности излучения по мере распространения звукового сигнала.

Далее рассматриваются конкретные виды случайных неоднородностей - шероховатости дна (п.2.4) и фоновые внутренние волны (п.2.5). В частности в параграфе 2.5 с помощью развитой теории строится динамика глубинной зависимости интенсивности звукового поля по мере распространения от источника. Наличие внутренних волн инициирует взаимодействие мод, соответственно перераспределение энергии по модам. Это эффект конкурирует с эффектом «вымирания» мод и приводит к сглаживанию интерференционной структуры поля. В заключение данной главы проведено численное моделирование и сравнение с экспериментом по дальнему ( несколько десятков километров) распространению низкочастотных узкополосных (А/ / / = 0.1) звуковых сигналов в придонном акустическом канале со случайными неоднородностями, обусловленными внутренними волнами и шероховатым дном, характерном для Баренцева моря в летнее время года.

В Главе 4 рассматривается шумовое поле поверхностных источников в волноводе. В п. 4.1 вводится теоретическая модель для описания поля поверхностных источников в мелком море. Она основана на моделировании поверхностных волн (основного источника шумов) на основе известных спектров. Для спектральной интенсивности самого шумового поля получено разложение по вол-новодным модам, включающее непрерывный. Учет вклада непрерывного спектра или, что тоже самое, соотношение между вкладами дискретного и непрерывного спектров получено и проанализировано в п.4.1. Рассмотрены также влияние донного поглощения на спектр шумового поля (п.4.2), показано, что частотная зависимость потерь в дне влияет на спектр шумового поля, что в принципе дает возможность делать выводы о потерях по спектру шума. Рассмотрена вертикальная направленность шума в присутствие случайных неоднородностей (п.4.3.). Учет последних проводится в рамках диффузионного приближения, когда параметром, характеризующим случайные неоднородности является коэффициент диффузии, введенный в главе 3. Показано, что можно ввести характерный параметр е = , содержащий глубину Н,

2 я Ч а коэффициент потерь ^ и коэффициент диффузии а. В зависимости от величины е, или, иначе говоря, от соотношения между процессами поглощения и рассеяния на случайных неоднородностях, будем иметь различную направленность шумового поля в вертикальной плоскости. Задача о связи глубинной зависимости интенсивности с профилем скорости звука (п.4.4) соответствующего ситуации в эксперименте, проведенном в Баренцевом море Любченко и Петниковым. Расчет и эксперимент подтверждают примерное соответствие между указанными выше зависимостями.

В Главе 5 рассматривается теория рассеяния звука на локализованной неоднородности в мелководном волноводе. Данная теория построена без использования лучевого или ВКБ приближения, используемого ранее. В параграфе 5.1 на основе интегрального представления выводятся выражения для рассеянного поля. В основе лежит традиционное разделение поля Р(Ё) на падающее и рассеянное, которое может быть представлено с использованием^ нтегральных уравнений типа Липпмана-Швингера, полученных для волновода. В п.5.2 теория использована для анализа рассеяния звука на сфероиде (амплитуда рассеяния для которого в пустом пространстве известна) в волноводе. В параграфе 5.3 аппарат интегральных уравнений и функции Грина-использован для построения рассеянного поля неоднородности (объекта) расположенного вблизи границы волновода. Показано, что рассеянное поле выражается через амплитуду рассеяния на системе неоднородность + изображение от близкой границы и рассмотрен пример.

В параграфе 5.4 развитый аппарат использован для определения поля, рассеянного биологическим объектом (морским млекопитающим) и проведена оценка возможности акустического мониторинга китообразных в шельфовой зоне. В главе 6 работы рассмотрено влияние нелинейных внутренних волн (НВВ) и температурного фронта на распространение звука в мелком море. Отметим, что характерной чертой этих возмущений является их пространственная анизотропия и нестационарность, так что в зависимости от ориентации акустической трассы имеют место различные условия распространения звука.

В п.6.1 сформулированы критерии проявления различных механизмов взаимодействия звука с мезомасштабными неоднородностями (взаимодействие мод, адиабатический режим, горизонтальная рефракция и горизонтальная фокусировка). На основе аппарата, развитого в главе 1, проанализированы взаимодействие мод (п.6.2), включая оценку возможности наблюдения «резонансных» эффектов, а также обработка и интерпретация экспериментальных данных. Для описания взаимодействия мод на внутренних волнах может быть использован аппарат, развитый в гл.1. Лучевой аналог взаимодействия мод, вызывающий временные флуктуации поля на НВВ рассмотрен в п.6.3, как теоретически, так и при анализе эксперимента SW06.

Другим эффектом, ответственным за флуктуации звука является горизонтальная рефракция, проявляющаяся при ориентации акустической трассы под малым углом к фронтам ВВ.

На основе развитой в гл.1 теории в данной главе.проведено-моделирование'и расчет флуктуаций звука по реальным данным эксперимента SWARM'95 и SW06 В параграфе 6.4 рассмотрены временные флуктуации глубинной зависимости интенсивности сигнала, обусловленные горизонтальной рефракции (эффекты типа фокусировки/дефокусировки излучения в горизонтальной плоскости). Указанным эффектом объясняются перечисленные ниже особенности флуктуации, измеренные в эксперименте SW06 на трассе длиной 15 км. Эффекты флуктуации фазы и времени распространения, а также возможную многолу-чевость рассмотрена в п.6.5 для условий температурного фронта и НВВ, последнее для эксперимента SW06.

В Заключении приводятся основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Кацнельсон, Борис Григорьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована модель нерегулярного мелководного акустического волновода и теория дальнего (5-500км) распространения низкочастотного звука в таком волноводе с учетом одновременного влияния взаимодействия мод и горизонтальной рефракции. Адекватность модели доказана при сравнительном анализе результатов численных и натурных экспериментах в различных районах океанского шельфа: в Баренцевом и Желтом морях, на Атлантическом шельфе США.

2. Разработана и апробирована методика определения усредненных параметров мелководного волновода на основе сравнения экспериментальных данных и результатов расчетов акустических полей на океанском шельфе. В качестве исходного набора экспериментальных данных рассматривается горизонтальная и вертикальная интерференционная структура звукового поля, а также интерференционная структура поля в частотной области. С помощью указанной методики впервые удалось оценить частотную зависимость коэффициента затухания звука в морском дне в рамках двухкомпонентной модели донных осадочных пород. При этом учитывалось как поглощение, так и рассеяние акустических волн.

3. Развита теория распространения звука в мелком море в нерегулярном волноводе с поглощающим дном и случайными неоднородностями. Получены соответствующие уравнения в диффузионном (высокочастотном) пределе. Для ряда случаев впервые получены аналитические решения, и усредненные законы спадания для полной интенсивности, а также когерентной и некогерентной компонент. Определено влияние случайных неоднородностей на пространственное распределение интенсивности звука.

4. Впервые рассмотрено влияние потерь в дне на спектр интенсивности низкочастотных акустических шумов в мелком море. Проанализировано пространственное и угловое распределение интенсивности с учетом вклада непрерывного и дискретного модового спектра звукового ПОЛЯ, генерируемого поверхностными источниками звука. Выполнены расчеты глубинной зависимости интенсивности шума в Баренцевом море, результаты которых согласуются с экспериментальными данными.

5. Проанализировано влияние мезомасштабных неоднородностей (интенсивных нелинейных внутренних волн и температурного фронта) в мелком море. Установлено, в частности, что указанные неоднородности могут приводить к существенному перераспределению звукового поля в горизонтальной плоскости, зависящее от номера моды и частоты звука. Показано и проанализировано, при каких условиях , при распространении звуковых сигналов, пересекающих пакеты нелинейных внутренних волн, может иметь место частотно-зависимое аномальное затухание звука.

6. Разработана теория, объясняющая наблюдаемые в эксперименте пространственно-временные флуктуации звукового поля в присутствие внутренних солитонов. Показаны различные механизмы флуктуаций-интенсивности звука в зависимости от направления движения солитонов по отношению к акустической трассе. Впервые приведены экспериментальные данные, подтверждающие теорию флуктуаций для различных направлений распространения звука, в частности угловую зависимость частоты флуктуаций при взаимодействии мод и интерференцию прямого и отраженного от температурного фронта сигналов (аналог зеркала Ллойда в горизонтальной плоскости).

7. Развита теория рассеяния звука в волноводе на локализованной неоднородности вне рамок метода ВКБ. Проведено численное моделирование, демонстрирующее эффективность теории. Указанная методика использована для оценок возможностей акустического мониторинга китообразных.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кацнельсон, Борис Григорьевич, 2011 год

1. Авилов К. В. (1995). Псевдодифференциальные параболические уравнения распространения звука в океане и плавно-неоднородном по горизонтали волноводе и их численное решение // Акуст. журн., Т41, №1, С.5-12

2. Агеева Н.С., Крупин В.Д., Перелыгин В.П., СтуденичникН.В. (1994) Построение геоакустической модели дна в мелком море. Акустический журнал, т.40, N2, с.181-188.

3. Андреев М.Ю., Кацнельсон Б.Г., Кулапин Л.Г., Петников В.Г. (1996) Влияние гидродинамической изменчивости на фазу звукового поля в мелком море. Акустический журнал,, N4,c.459-464.

4. Аредов A.A. (1988),' Анизотропные характеристики и пространственная корреляция шумового поля в океане Акустический журнал т.34(1) с.56-59

5. Аредов A.A., Фурдуев A.B. (1994) Угловая и частотная зависимости коэффициента отражения от дна от характеристик анизотропии шумового поля. Акустический журнал, т. 40(2), с. 176-180'

6. Артельный В.В., Раевский М.А. (1987) Многократное рассеяние низкочастотных акустических волн на океанической турбулентности: Акустический журнал,, т.ЗЗ, N1, с.6-12

7. Артельный В.В., Раевский М.А. (1984) О статистических характеристиках нормальных мод в волноводе с объемными случайными неоднородностями. Изв.вузов. Радиофизика, T.37,N9, с. 1142-1150

8. Бабайлов Э. П., Каневский В. А. Рассеяние звука горизонтальным сфероидальным пузырём рыбы // Акуст. Журн. 1988, Т.34, №1, С.19-23.

9. Бабий В.В. (1983) Мелкомасштабная структура поля скорости звука в океане. Л. Гидрометеоиздат,, 200 с.

10. Белькович В. M., Яблоков А. В. Киты и дельфины. М.:Наука 1972, 472С.

11. Борисов C.B., Гриценко A.B., Козицкий С.Б., Никора О.И., Рутенко А.Н., Трофимов М.Ю., Филонов А.Е. (1994) Флуктуации гидроакустических сигналов, обусловленные внутренними волнами // Акуст. журн. Т.40. №5. С.749-755.

12. Бреховских JI.M. (1965) Усредненное поле в подводном звуковом канале. -Акустический журнал,, т.11, N 2, с. 148-159.

13. Бреховских JI. М. (1974) Волны в слоистых средах. М.: Наука,, 343с.

14. Бреховских Л. М., Лысанов Ю. П. (1982) Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат,, 264 с.

15. Бреховских Л. М., Годин О. А. (1989) Акустика слоистых сред. М.: Наука,, 416с.

16. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. (1982) Введение в механику сплошных сред. М.: Наука,, 335с.

17. Бункин Ф.В., Кацнельсон Б.Г., Кравцов Ю.А., Кулапин Л.Г., Петников В.Г., Ривелис Е.А., Резников В.М., Сабиров О.И., Сиденко A.B. (1989) Усредненные оценки поглощения звука в океанических волноводах малой глубины.// Акуст. журн., т.35, Nl,c.l-7

18. Буров В. А., Сергеев С. Н. (1992) Современные методы теории возмущений при расчете гидроакустических полей // Вестн: Моск. ун-та. Серия 3,, Т.ЗЗ, №2, С.49-56

19. Газарян Ю.Л. (1956) К вопросу о волноводном распространении звука в неоднородной среде. Акуст. журн., Т.2, N2, С. 13323. Газарян Ю.Л. (1958) О поле точечного источника в слое, лежащем на полупространстве. Акуст.журн., т.4, вып.З, с.233-238

20. Гончаров B.B. (1976) О некоторых особенностях внутренних волн в океане// Цунами и внутренние волны. Севастополь. МГИ АН УССР. С.87-96.

21. Горская Н.С., Раевский М.А. (1984) О влиянии случайного поля внутренних волн на распространение звука в океане. //Акуст.журн.,, т.30, N2, с. 183-191.

22. Горская Н.С., Раевский М.С. (1990) Низкочастотное акустическое поле в океаническом волноводе с нерегулярным дном. // Акуст. журн.,, т.36, вып.3,сс.416-422

23. Горский С.М., Зверев В.А., Матвеев А.Л., Митюгов В.В. (1995) Некогерентное накопление сигналов акустической дифракции //Акуст.журн.т.41, с.223-231

24. Григорьев В. А., Кацнельсон Б. Г. Петников В. Г. (1996) Частотная зависимость эффективного коэффициента поглощения звука в дне Баренцева моря. // Акуст. журн.,, Т.42, №5, С.712-7141

25. Григорьев В. А., Кацнельсон Б. Г., Кузькин В. М., Петников В. Г. (2001) Особенности дифракции акустических волн в стратифицированных звуковых каналах // Акуст. Журн. 2001, Т.47, №1, С.44-51.

26. Григорьев В. А., Кузькин В. М. (1995) Дифракция акустических волн на жестком вытянутом сфероиде // Акуст. Журн., Т.41, №3, С.410-414.

27. Гуревич A.B., Цедилина Е.Е. (1973) Сверхдальнее распространение коротких волн в ионосфере,, 243 с.

28. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г. (1988) Влияние поглощающего дна на частотные спектры шумового поля в мелком море //Акуст. журн., Т.34, N1,1. С. 172-174

29. Деревягина Е.И. Кацнельсон Б.Г. (1987) Частотные спектры шумового поля в мелком море // Ш съезд Советских океанологов. Секция Физика и химия океана. Акустика, оптика. Л-д, 14-19 дек. 1987, Тез.докл. Л.,, С.53-55

30. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г. (1990) О соотношении непрерывной ^ дискретной составляющей поля поверхностных источников шума в волноводе . Изв. вузов. Радиофизика, -, Т.ЗЗ, N11, С.1297-1298

31. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г. (1988) Влияние формы области распределения поверхностных источников на спектр шумового поля в мелком море. // Судостроительная промышленность. Сер. Акустика., N3, С.50-53

32. ДеревягинаЕ.И., Кацнельсон Б.Г. (1995) Влияние случайных неоднородно-стей на вертикальную направленность поверхностного шума в мелком море. Акуст.журн., Т.41, N2, С.240-244

33. ДеревягинаЕ.И., Кацнельсон Б.Г. Любченко А.Ю. Вертикальная структура интенсивности низкочастотного шумового поля мелкого моря. Акуст. журн. 1994, Т.40, N3, С.380-384

34. Елисеевнин В.А., Тужилкин Ю.И. Дифракция звукового поля на плоском прямоугольном вертикальном экране в волноводе // Акуст. журн. 1995. Т.41. №2. С.249-253.

35. Завадский В.Ю. (1972) Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М. Наука, г., 558 с.

36. Ивакин А.Н., Лысанов Ю.П. (1985)Определение некоторых параметров морских осадков по данным акустического зондирования // Акуст. журн. 1985. Т. 31(6). с.807-809.

37. Исимару А. (1981) Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородной среде. М.Мир, 281 с.

38. Б.Г. Кацнельсон, С.А.Переселков (2004) Пространственно-частотная зависимость горизонтальной структуры звукового поля в присутствие интенсивных внутренних волн в мелком море. Акуст.Журн , т.50 (1), с.1-10

39. Б.Г. Кацнельсон, С.А.Переселков , В.Г.Петников, К.Д.Сабинин, А.Н. Серебряный (2001) Акустические эффекты, обусловленные интенсивными,внутренними волнами на шельфе. Акуст. Журн., т.47(4), с.476-482

40. Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография. М. Мир, 1980, 580 с.

41. Клячин Б.И:, Курьянов Б.Ф. (1981) Влияние рассеяния звука на глубинную зависимость низкочастотных шумов океана// Докл. АН СССР, Т.260, N4, С.1009-1012

42. Колер В., Папаниколау Дж.К. (1980) Распространение волн в случайно-неоднородном океане. В кн.: Распространение волн и подводная акустика. Под ред. Келлера Дж.Б. и Пападакиса Дж.С., М, Мир, 1980, 230 с.

43. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. (1976) Сфероидальные и ку-лоновские сфероидальные функции//М.: Наука. 1976. 319с.

44. Коняев К.В., Сабинин К.Д. (1992) Волны внутри океана. СпБ, Гидрометеоиз-дат, 271 с.

45. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. (1984) Расчет горизонтальной рефракции звуковых волн в мелком море по методу возмущений. Акустический журнал,, т.ЗО, N1, сс.79-82.

46. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. (1984) — Диффракция на регулярном рассеивателе в многомодовом волноводе: Акустический журнал,, t.30,N3.

47. Кравцов Ю.А., Кузькин В'.М., Петников В.Г. (1988) О различимости лучейи мод в идеальном волноводе// Акуст.журн. 1988, Т.34, N4, С.674-678

48. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И; (1980) Геометрическая оптика неоднородных сред. М., Наука, 304 с.

49. Крон Б., Шерман Ч. (1965) Функции пространственной корреляции для различных моделей шума //Некоторые проблемы обнаружения сигнала, маскируемого флуктуационной помехой: Сб. статей под ред. И.И.Шнер; Пер. с англ. С.Я. Левиной, М, С. 114-128

50. Кряжев Ф.И., Кудряшов В.М. (1984) Влияние рассеяния на границе на звуковое поле в волноводе в Кн: Проблемы акустики океана М., Наука, С.57-69.

51. Кузнецова Е.П. (1988),Звуковое поле поверхностных шумовых источников в случайно-неоднородном волноводе // Акуст.журн. Т.34, N5, С.884-896

52. Кузнецова Е.П. (1989) Расчет направленности шумов в мелком море.// Акуст.журн, Т.35, N6, с.1079-1082

53. Кузькин В.М. (1996) Горизонтальная рефракция звуковых лучей на внутренних волнах в мелком море. Акуст. журн., т.42, вып.З, с.443-445.

54. Кузькин В.М. (1994) Горизонтальная рефракция акустических волн в области фронтальных зон. Акустический журнал,, т.40, N3, с. 484 -485

55. Кузькин В.М. (2001) Об излучении и рассеянии звуковых волн в океанических волноводах. Акустический журнал, т.47, вып.5, с.678-684

56. Кузькин В.М. (2003) Рассеяние звуковых волн на теле в плоскослоистом волноводе. Акустический журнал, т.49, вып.1, с.77-84

57. Курьянов Б.Ф. (1963) Пространственная корреляция полей, излученных случайными источниками на плоскости // Акуст. журн. — Т.9, N4, С.441-448

58. Лебедев О.В., Прончатов-Рубцов Н.В., Симдянкин С.И. (1996) К расчету поля в акустическом волноводе с многослойным поглощающим дном. Акустический журнал,, N1, с.76-82.

59. Лысанов Ю.П. (1980)0 геоакустической модели верхнего слоя осадков в мелких морях//Докл. АН СССР. 1980. Т. 251(3). С.714-716.

60. Любченко А.Ю., Петников В.Г. (1991) Экспериментальные исследования вертикального распределения^ интенсивности низкочастотных шумов мелкого моря // Акуст.журн., Т.37, N3, С.582-584

61. Ноздрин Ю.В., Плахин Е.А. (1983) О тонкой термохалинной структуре вод центральной части Красного моря //Изв.АН СССР Сер. ФАО, 1983, т. 19, N3, с.301-308.

62. Постнов Г.А. (1985) Оптимизация направления гидроакустической антенны с учетом случайно изменяющейся среды распространения. Акуст.журн., Т.31, N4, С. 558-560.

63. Распространение волн и подводная акустика.//Под ред. Дж.Б. Келлера и Дж.С. Пападакиса. М., Мир, 1979, 230с.

64. Флатте С. (ред) (1982) .Распространение звука во флуктуирующем океане /, М.Мир, 336 с.

65. Рутенко А. Н. (1997) Сезонная изменчивость флуктуаций интенсивности и фазы низкочастотных гидроакустических сигналов, распространяющихся в шельфовой зоне Японского моря. // Акуст. журн., 1997, Т.43, N1, С.98-105.

66. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. (1978) Введение в статистическую радиофизику, ч.2 Случайные поля, М.Наука, 1978,463с.

67. Серебряный А.Н. (1990).Эффекты нелинейности во внутренних волнах на шельфе// Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. Т.26. N 3. С. 285293.

68. Серебряный А.Н. Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе// Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. Т.29. N 2. С. 244252.

69. Серебряный А.Н. (1993) Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе. Изв АН СССР,, Т.29, N2, С.285-293

70. Серебряный А.Н. (1998) Внутренние волны на шельфе // Атлас временных вариаций природных, антропогенных и социальных процессов. Т.2. Циклическая динамика в природе и обществе.-М.: Научный мир. С. 297-302.

71. Сиденко A.B. (1989) Распространение волн в случайно-неоднородных дисси-пативных волноводах. Канд. диссертация, Воронеж, 120с.

72. Смит Д.Т. (1977) Акустические и механические свойства морских осадков// Акустика морских осадков: Пер. с англ. / Под ред. Л.Хэмптона.- М.: Мир, 1977.- С.47-65.

73. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений //Под ред. Дж.Холла и Дж.Уатта, М.Мир, 1979, 312 с.

74. Тейлор Дж. (1975) Теория рассеяния: Квантовая теория нерелятивистских столкновений :М. Мир, 567 с91 .Титчмарш Э.Ч. (1960) Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М., ИЛ,, 278 с.

75. Тоноян И.П.(1991) О распределении акустического шума в океане // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, Т.27, N5, С.570-577

76. Урик Р. Д. (1978) Основы гидроакустики. // Пер. с англ. Гусева H. М. и др. Л.: Судостроение, 1978, 448с.

77. Федоров К.Н. (1976) Тонкая термохалинная структура вод океана. -Л. Гидро-метеоиздат.-184с.

78. Федоров К.Н. (1978) Тонкая структура гидрофизических полей в океане. Физика океана. М.: Наука,, т.1 Гидрофизика, с.113-147

79. Флатте С. (ред) (1982) Распространение звука во флуктуирующем океане. М., Мир,

80. Фурдуев A.B. (1974) Шумы океана // Акустика океана/ под ред. Л.М. Бреховских.-М., , С.615-691

81. Хенл, X.; Мауэ, А.; Вестпфаль, К. (1964) Теория дифракции. М.Мир, 428 с

82. Чернов Л.А.(1958) Распространение волн в среде со случайными неоднород-ностями. М., Наука, 172 е.

83. Чупров С.Д, Швачко Р.Ф. (1974)Звуковое поле в океане с учетом случайных неоднородностей среды. //В кн. Акустика океана, под ред. Бреховских Л.М., М., Наука, 1974, с.559-614

84. Швачко Р.Ф. Флуктуации звука на неоднородностях в толще океана. В кн. Акустика океана. Современное состояние М., Наука, с. 132-140.

85. Шендеров Е. Л.(1989) Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 304с.

86. Эйкал Т. (1977) Акустические характеристики морского дна // Акустика морских осадков: Пер. с англ. / Под ред. Л.Хэмптона.- М.: Мир,.- С.407-437

87. Apel J.R, Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A., Lynch J.F. (2006) Internal solitons in the ocean. Woods Hole Oceanographic Inst., Technical report WHOI-2006-04, 105p.

88. Arase E.M., Arase T. (1967) Ambient sea noise in the deep and shallow ocean// J.Acoust. Soc.Am., v.42, N1, P.73-77

89. Ashley C.E., Siegmann W.L., Jacobson MJ. (1987) Random-bottom structured and topographical effects on sound transmission in shallow channel.// J.Acoustic.Soc.Am. 1987, v.81(3) p.650-659.

90. M. Badiey, Y. Mu, J. Lynch, J. Apel, and S. Wolf, (2002) "Temporal and azi-muthal dependence of sound propagation in shallow water with internal waves," IEEE J. Ocean. Eng. 27, 117-129 (2002).

91. Badiey M., KatsnelsonB'., Lynch J., Pereselkov S., Siegmann W. (2005) Measurement and modeling og three-dimansional sound intensity variations due to shallow water internal waves. J.Acoust.Soc.Am., Vol.117, N.2, pp.613-625

92. Badiey M., Katsnelson B., Y-T Lin, Lynch J Acoustic multipath arrivals in the horizontal plane due to approaching nonlinear internal waves J. Acoust. Soc. Am., 129 (4), 2011, EL141-EL147

93. Badiey M., Katsnelson B., Lynch J., Pereselkov S. Frequency dependence and intensity fluctuations due to shallow water internal waves. J. Acoust. Soc. Am V. 122(2) p.747-760, (2007)

94. Baggeroer, A.B., Kuperman, W.A. and Mikhalevsky, P.N., "An overview of matched field methods in ocean acoustics," IEEE Journal of Oceanic Engineering, pp. 401 424, October 1993 (Invited paper)

95. Beardsley R. C., Brink K. H., Caruso M. J. et al. (1997) Shelf break PRIMER -an integrated acoustic and oceanographic field study in the Middle Atlantic Bight // Proceed, of the International conference on shallow-water acoustics. Beijing, 1997.