О вычислении некоторых статистических характеристик звуковых полей в случайно-неоднородном океане тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Моисеев, Александр Анатольевич

• Моисеев, Александр Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Моисеев, Александр Анатольевич

Стр.:

ВВЕДЕНИЕ *•• *• • • •. •**• !• ■ •• •• .« . . . ♦vtffcwv

ГЛАВА I * НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АКУСТИКИ СЛгайНО-НЕОШРОДЦСГО ОКЕАНА • ••. »•• •.;

§ 1.Г. Случайные неоднородности . океанической среда • . м».«»-•. . • • •

§ 1.2. Некоторые понятия теории случайных процессов и полей.

§ 1.3. Уравнения подводной акустики •.•••••.••••

§ 1.4. О методах решения статистических задач подводной акустики •••»»•••■«••••• • • • •

ГЛАВА 2 - . СТАЖЯИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ' ЛУЧЕВОЙ . СТРУКТУРЫ ВОШОВОГО ПОЛЯ •'••••••••••••••••.•

§ 2.1; Лучевые уравнения. . . Постановка.задачи .•:.••.

§ 2.2. функции распределения координат . и углов наклона возмущенных лучей •••••••••

§ 2.3. О числе лучей, приходящих в заданную * точкуслучайно-неоднородаой'' . . . среды .«(•»•. .V.»

§ 2.4. Численные примеры .•.•.V.»

ГЛАВА 3*0 БАЗИСНОЙ СИСТШЕ ФУНКЦИЙ СЛУЯАЙНО-НЕОдаОРОЖОГО ВОЛНОВОДА

§ 3.I. Цриблккение рассеянного * • . вперед, ноля. .••.».•.

§ 3.2. Базисная система функций . . случайно*неоднородного.волновода. •.

§ 3.3-» Некоторые выводы

ГЛАВА 4-0 РАСЧЕТЕ ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ

ПОЛЯ В СЛУЧАЙНО-ЕЕОДНОРОДНШ ВОЛНОВОДЕ .ж».

§ 4.1. Исходные уравнения.

Статистическое усреднение

§ 4.2. Метод решения уравнения

4.4) .НО

§ 4.3. Поле в подводном акустическом волноводе в присутствии внутренних волн.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О вычислении некоторых статистических характеристик звуковых полей в случайно-неоднородном океане»

Теория распространения .звука в случайно-неоднородном океане являетсяна сегодняшний день, одним из важнейших и быстро развивающихся направлений подводной акустики. Интенсивное развитие техники излучения и приема звуковых сигналов, рост точности акустических измерений, . совершенствование методов расчета звуковых полей позволяют .извлекать все более детальную информацию из гидроакустических сигналов,.распространяющихся в подводном океаническом волноводе'. Это, в свою очередь, дает возможность проследить влияние большого числа океанических процессов и. явлений, на- параметра звуковых полей.

Известно Л, часть I, главы 5, б, 2—§7, что целый рад таких явлений как внутренние волны в океане, тонкая термоха-линная структура, мелкомасштабная турбулентность и др* по своей физической природе или из*?за.отсутствия детальной информации о них допускает лишь статистическое описание. В свою очередь, эта явления приводят, к слоеной,., нерегулярной зависимости показателя, преломления среды от координат, что можно интерпретировать как. наличие в океане случайных неоднородностей показателя преломления. Как.показывают результаты многочисленных измерений и. экспериментов, проводившихся практически во всех районах акватории мирового океана Д, часть 8; 6, глава 14; 7; 8?, такие неоднородности оказывают существенное влияние на звуковое поле,. вызывая случайные флуктуации параметров принимаемых сигналов'. . .

Задача построения теории и методики расчета этих флуктуаций представляет несомненный практические интерес и, несмотря на достигнутые здесь успехи,. не может пока считаться полностью решенной. Актуальность статистических задач подводной акустики еще более возросла в-последние года в связи с изучением распространения звуковых сигналов на дальних акустических трассах /9, IQ7 и исследованиями в области акустической томографии /II, 127, так как именно, при. распространении .звука на большие расстояния наличие в.среде .случайных, неоднородностей проявляется особенно-сильно. Н$оме того,. анализ флуктуация параметров принятых звуковых сигналов может дать денную информацию о саг мои источнике, флуктуаций,.то есть о неоднородностях показателя преломления, океанической, среды*.

Исследование, распространения звука в случайнр?-неоднород- . ном. .океане. может проводиться общими, методами .теории распространения волновых, полей в средах с флуктуирующими параметрами . /I3r-iz7. Здесь.в первую очередь, следует упомянуть.о таких, ставших уже классическими,.методах,, как. метод .малых возмущений, метод.геометрической оптики, метод плавных возмущений. Их достоинствами являются сравнительная простота и наглядность, облегчающие . понимание физической сути происходящих явлений. В то se время серьезным недостатком этих методов является их неспо^ собность описывать сильные.флуктуации параметров.волновых полей

16, §. 15,. §.27* . 13*. § 26, А 32,. 22;. 237. Принципиальнуювозможность описания режима оильных флуктуа*-ций дают методы, .получившие .распространение сравнительно недавно. К- ним .относятся, методы статистической теории , возмущений и. многократного рассеяния./13» глава 8; 14; 18; 197, диффузионное (марковское) приближение, локальный метод/15; 16, глава

7; 207, а также функциональные методы /15, глава 9г 21; 24; 257. . .

Бужно отметить, что важнейшей отличительной чертой как марковских, так. и функциональных методов является то, что в своей основе они не используют предположения о малости флук-туаций параметров среды,. чем и объясняется их широкая область применимости. Однако функциональный подход, несмотря на свою методологическую привлекательность, на пути получения новых количественных результатов встречает пока.значительные трудности. . В то. же время., диффузионный, подход « использующий хорошо разработанный аппарат, марковских, случайных, процессов, позволяет. существенно, продвинуться в решении.многих задач статистиг ческой радиофизики и подводной акустики. Этот подход является основным инструментом исследования и в настоящей работе^ . Задачи распространения звука во флуктуирующем океане , являясь -типичными задачами теории распространения волн в случайно-неоднородных, средах, имеют в то же время целый ряд специфических особенностей. .

Всипершх, при исследовании распространения звуковых сигналов на . сколько-нибудь значительные, расстояния необходим последовательный учет регулярной,.тр. .есть. не обусловленной слу-. чайными неодыородностями, рефракции.в среде, а также учет взаимодействия .волнового ~поля с. поверхностью и дном океана•

Во-вторых, ~для обычно наблюдаемых в океане неоднородностей не - приемлемы - весьма облегчающие. расчеты предположения о статистической - однородности и изотропности.поля флуктуаций пока* зателя преломления; В то же время именно большая величина отношения горизонтальных масштабов океанических неоднородностей - 7 к вертикальным позволяет в ряде гидроакустических задач применять, комбинированный подход, например, использовать метод геометрической оптики в.горизонтальной плоскости и волновой под* ход - в вертикальной.

Наконец, нужно.отметить сложность статистических задач подводной акустики с чисто математической точки зрения* Например, уравнения марковского приближения, описывающие флуктуации такой важной характеристики волнового поля, как интенсивность, не решаются в общем виде даже для модели в среднем однородной ,статистически однородной и.изотропной.безграничной среда /см., например, 16,§ ЗбТ* Естественно, что. учет регулярной рефракции и наличия границ еще более осложняют дело, в то же время для практических приложений важно, не только уметь учитывать. упомянутые факторы,, но. и иметь возможность получать конкретные. количественные. оцэшси флуктуаций параметров звукового поля для весьмаширокого диапазона .наблюдаемых в. реальных ситуациях профилей показателя преломления и характеристик случайных неоднородностей» .

В. настоящее, время ату задачу можно считать решенной, во-первых, для достаточно малых дистанций распространения, где еще не успели развиться эффекта накопления .флуктуаций. и хорошо ра- -ботают методы малых.и. плавных возмущений /см.,например, 13, главы 4-На/7,. и,. вогвторых, для. очень, болышх дистанций, где. характеристики звукового поля, определяются, в. основном, формированием ансамбля многих статистически независимых сигналов, приходящих в. любую точку, среды, .и мало чувствительны к конкретным параметрам подводного. звукового канала /I, часть УШ, глава 2, § 8; 26; 27; 6, глава В обоих случаях оказывается воз^ч ыохным найти функции распределения.ноля.и, следовательно, получить его полное .статистическое описание.

Что же касается, расстояний, промежуточных к упомянутш ваше, то для них получение. полного статистического описания флуктуаций звукового поля окапается чрезвычайно сложной зада? чей. Сейчас на .таотх.расстояниях удается рассчитывать только отдельные.статистические характеристики,. такие.как дисперсию фаза звукового сигнала /28, 297, флуктуации координат и углов наклона- геометрооптических лучей, выпущенных, из. заданной точки /16, глава 2; .30—327, средние значения.и дисперсии интенсив-ностей мод подводного волновода /33, глава 4; 34—367 и.др. В целом же пока, существует .лишь качественное понимание основ* ных режимов, флуктуаций. параметров звуковых полей в случайно-неоднородном. океане*. Таким- образом,.актуальной является, задача построения-приближенных методов,, пригодных для расчета статистических, характеристик звуковых полей в широком диапазоне дистанций распространения с учетом ряда упомянутых выше факторов, характерных для реальных условий подводного распространения звука. . .

Целью, данной работы является расчет важных, в практическом отношении параметров звуковогополя в океане при наличии в нем случайных, неоднрродностей. показателя, преломления: флуктуаций лучевой структуры поля и фазы, звукового сигнала, эффективных констант распространения и собственных, функций подводного волновода, пространственной, функции когерентности волнового доля. Цри этом предполагается необходимым учет регулярной рефракции и взаимодействия звука с дном и поверхностью океана, пространственной. неоднородности и анизотропности поля флуктуаций показателя преломления, горизонтальной рефракции звука за счет случайных неоднородностей среды»

В качестве.главного направления црактического применения результатов рассматривается расчет параметров звукового поля в океане, цри.наличии.в нем.внутренних волн.

Заметим*. что мы не ставим своей задачей последовательный учет рассеяния.звука, взволнованной.поверхностью и неровностями дна океана, так как по.своемухарактеру ати вопросы выпадают за рамки данной работы. то же. время некоторые из примененных методов.,, например,, метод, расчета функции когерентности поля в волноводе может использоваться и для учета случайных неровностей границ подводного .волновода . . . Дерейдем к краткому описанию содержания, диссертации. Кроме. введения, она состоит ив четырех глав, заключения и приложений. В первой,.вводной главе .дается краткая характеристика случайных неоднородностей океанической среды, .рассматриваются способы описания случайных.процессов.и полей, приводятся основные уравнения для. звукового поля в океане.

Во второй главе, изучаются.статистические, характеристики. лучевой структуры волнового поля в. .трехмерно-неоднородной среде. .с . крупномасштабными флуктуациями показателяпреломления. Выводятся приближенные лучевые уравнения, и уравнения для совместной .функции.распределения, координат, и углов наклона лучей, соединяющих точечный источник поля с приемной системой. Послед*» няя может представлять собой одиночный гидрофон, или протяженную антенну, настроенную на прием сигналов с некоторого фиксированного, направления* .

На основе анализа решения этих уравнений показано возникновение стохастической неединственности таких лучей по мере приближения одной, из. точек к каустике, в той же главе проведен расчет времени распространения сигнала в среде с учетом искривления.луча за.счет случайных. неоднородностей• Показано, в. частности.,. что. это время может, существенно отличаться от времени распространения. сигнала в невозмущенной среде, если расстояние, между источником и приемником велико. Результаты главы иллюстрщ>уются численными расчетами. .

В третьей и четвертой, главах, диссертации, расцространение звука , в. случайном-неоднородном океане изучается с помощью волнового^ подхода. . .

Третья, глава.посвящена построению базисной системы функций волновода., с. самого. начала учитывающей наличие, флуктуаций показателя преломления среды.Анализируются отличия полученных функций от собственных, функций невозмущенного волновода, и дается интерпретация этих отличий я терминах аффективных поправок к.среднему профилю показателя преломления. Показывается, что. использование новой системы функций позволяет уточнить приближение , обычно , применяемое.при расчетах поля в случайно-неоднородных волноводах, не приводя в то же время к усложнению вида основных.уравнений:.,. . . . .

В-четвертой, .главе диссертации, рассмотрен. приближенный епособ .расчета. функции когерентности поля в волноводе с трехмер-ныш .анизотропными флуктуациями. показателя преломления» В частности, в этой главе построен операторный аналог хорошо известill-. . -ного. метода плавных возмущений. Предлагаемый способ. расчета позволяет получить выражение, для функции когерентности в квадратурах, учитшая при этом как горизонтальную.рефракцию, так и взаимодействие между модами волновода. Основные выводы главы иллюстрируются.численными расчетами поля для модели подводного акустического волновода с флуктуациями скорости звука, обусловленными внутренними волнами. В. частности» проводится сравнение полученных, в работе результатов с результатами расчета поля в адиабатическом приближении, то есть без учета взаимодействия, мод»------- . . . . В заключении.еще раз кратко перечисляются основные результаты и выводы работа. . . .

В. приложения отнесены, некоторые .вспомогательные вычисления. . Сделанные в работе теоретические выводы проверяются оценками погрешности используемых приближений, численными расчетами и сравнением- с известными.из литературы результатами.

Предложенные в. диссертации методы могут быть применены в экспериментальной практике, для численных расчетов статистических параметров, .звуковых нолей .в. .океане1*.

Материалы диссертации, докладывались и обсуждались на ХШ,

ОТП».ГОШ и. ШХ научных конференциях МФТИ.(1980^—1983 гг.), на семинаре лаборатории распространения акустических волн в океане. , Института океанологии .АН. СССР им. П.П.1Шфщова . (1982 г.), -на семинаре теоретического отдела Акустического института им.; Н.Е.Андреева < 1982. г Л, на совместном. семинаре отдела № 3 - Акустического института и. акустического сектора Института. океанологии . АН СССР им». П.П. Шршова (1984 г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /89—9

Заключение диссертации по теме «Акустика», Моисеев, Александр Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ . ОформулщрУем кратко основные результаты и выводы диссертационной работы,

I. .В марковском приближении.найдены, совместные функции распределения .координат и гуглов, наклона- .лучей., соединяющих источник звукового. поля с- точечцым приемником, .или. с. элементами, протяженной-антенны* принимающей сигналы е. некоторого.фиксированного нацравления,. Невозмущенная.среда, предполагалась трех- . мерно-неоднородной., а флуктуации показателя преломлениякрупномасштабными по сравнению с. длиной волны. Полученные .результаты. справедливы,., если, приемная система расположена достаточно далеко от особых точек лучевой структуры невозмущенного поля. . ,,, 2. Рассмотрен вопрос, о стохастической неединственности соединяющих, .источник. и приемник, .лучей. Получено выражение для среднего, числа „лучей.,. приходящих в некоторую точку неоднородной.в среднем,, флуктуирующей, среды,.и приведена оценка этого числа в. случае, когда точка приема.расположена.в.окрестности каустики .невозмущенного .поля. Показано,., что., стохастическая, мно-голучевость,.в первую очередь., проявляется вблизи особенностей невозмущенной лучевой структуры.

3. -Цроведен расчет флуктуации времени- -распространениясигнала от источника.к. приемнику с. учетом искривления .луча случайными. неоднородностями. среды. .Показано, в. частности,.что среднее время . может существенно, отличаться, от. времени, распространения в невозмущенной среде, если расстояние между источником и приемником. велико•. .Примененный метод расчета не предполагает малости боковых отклонений возмущенного, луча от опорного по сравнению, с поперечным радиусом корреляции.неоднородностей, что отличает его от традиционно используемого.

4. Проведен, численный расчет дисперсий координат и углов, наклона, соединяющих.источник и приемник .лучей, а также флуктуаций. времени распространения сигнала, в. стратифицированном океане с флуктуациями показателя преломления., „ обусловленными внутренними, волнами. Поле внутренних волн описывалось моделью Гаррета-Чйанка. 5. Построена базисная система функций случайно-неоднородного, .волновода,, позволяющая, уточнить обычно. используемое, в . стохастических волноводных задачах приближение.рассеянного вперед поля. Получено выражение.для эффективной.поправки к.среднему профилю. показателя. преломления среды,, .обусловленной случайными. неоднородностями* Показано, что найденная.с помощью новых, базисных функций-система уравнений для комплексных амплитуд мод волновода, обладает более. широкой областью применимости,, чем традиционно используемая,, но может в то же время исследоваться известными приближенные,® методами.

6». Предложен.метод расчета функции когерентности поля в. случайном-неоднородном . волноводе. В. частности, разработан операторный, аналог известного метода плавных возмущений. Описанный- метод. позволяет лолучить. выражения для. функции, когерентное*-ти.в квадратурах,, учитывая как.горизонтальную рефракцию, так и взаимодействие между модами волновода.

7. Дроведены численные.расчеты статистически средней интенсивности.доля,.создаваемого точечным монохроматическим источником .звука.в. слоистом океане с. флукту.ациями показателя преломления,, обусловленными внутренними волнами. Цроанализирол вано.влияние.межмодового взаимодействия и. горизонтальной рефракции, на.интерференционную структуру звукового поля. Показано, чт.0 на. частотах .порядка, сотен, герц вызываемая, внутренними волнами, .горизонтальная рефракция, пренебрежимо. мало, сказывается на величине средней интенсивности звукового поля. Автор - глубоко. благодарен, .научному, руководителю,-. академику

ЛёМ.Вреховских . и кандидату, физико-математических наук .

В.М.Куртепову. . за. постоянное, внимание. к „ работе,. помощь и кон-структивную критику, а также кандидату, физико-математических наук. В, В.Гончарову. .и другим., сотрудникам, кафедры. физики гидрокосмоса МФТИ за полезные советы и консультации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Моисеев, Александр Анатольевич, 1984 год

1. Акустика океана. /Под ред. Бреховских Л.М. - М.: Наука, 1984. - 695 с.

2. Физика океана. Т.2. Гидродинамика океана. /Под ред. Каменкович В.М., Монина А.С. М.: Наука, 1978. - 455 с.

3. Сабинин К.Д. Внутренние волны в океане. В кн.: Акустика океана. Современное состояние. /Под ред. Бреховских Л.М., Андреевой И.Б. - М.: Наука, 1982, с. 209 - 225.

4. Куртепов В.М. Влияние внутренних волн, волн Россби, мезомасштабных вихрей и течений на распространение звука в океане. В кн.: Акустика океана. Современное состояние. /Под ред. Бреховских Л.М., Андреевой И.Б. - М.: Наука, 1982, с. 36 - 52.

5. Desaubies У. EFote on fine structure models in underwater acoustics. J.Acoust.Soc.Amer., 1984» Ha 3, v. 72,p.892-895

6. Распространение звука во флуктуирующем океане. /Под ред. Флатте С. Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 336 с.

7. Ewart Т. Acoustic fluctuations in the open oceana mesurment using a fixed refracted path. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v. 60, Н» 1f p. 46 - 59#

8. Ewart T., Reynolds S. The mid-ocean acoustic transmission experiment, MATE. J.Acoust.Soc.Am.,1984,v.75,4,p.785-802

9. Frisk J, Intensity statistics for long range acoustic propagation in the ocean. J. Acoust.Soc.Amer., 1978, v. 64, P 1, p. 257 - 259.

10. Behringer S. A demonstration of ocean acoustic tomography. Nature, 1982, v. 299, 9, p. 121 - 125.

11. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Наука, 1978. - 463 с.

12. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. - 548 с.

13. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. - 336 с.

14. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. -М.2 Наука, 19757 166 с.

15. Гочелашвили К.С., Шишов В.И. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Изд. ВИНИТИ, 1981. - 144 с.

16. Финкельберг В.М. Распространение волн в случайной среде. Метод корреляционных групп. ШЭТФ, 1967, т. 53, с. 401 • 410.

17. Апресян Л.А. Методы статистической теории возмущений. Изв. вузов. Радиофизика, 1974, т. 17, № 2, с. 165 - 184.

18. Татарский В.И. Распространение света в среде со случайными неоднородностями показателя преломления в приближении марковского случайного процесса. ЮН, 1969, т. 56,6, с. 2X06—2117.

19. Фейнман Р., Хиббс А. Квантовая механика и интегралыпо траекториям. Пер. с англ. - М.: Мир, 1968. - 450 с.

20. Кравцов Ю.А. Сильные флуктуации амплитуды световой волны и вероятность образования каустик. ЮН, 1968, т. 55, Р 9, с. 798 - 801.

21. Комиссаров В.М. Поле точечного излучателя в плоскослоистой среде со случайной неоднородностью. Акуст. ж.,1967, т. 10, Р 4, с. 498 508.

22. БазЬёп R. Path integrals for waves in random media.- J.Math.Phys., 1979, v. 20, H* 5, p. 894 920.

23. Заворотный В.У., Кляцкин В.И., Татарский В.И. Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн в случайно -неоднородных средах. ЖЭТФ, 1977, т. 73, с. 481 - 497.

24. Dyer I. Statistics of sound propagation in the ocean.- J.Acoust.Soc.Amer., 1970, v. 48, HS 2t p. 337 -^345«

25. Jobst W. Coherence estimates for signals propagated through acoustic channels with multiple paths. J.Acoust.Soc.Amer., 1979, v. 65, И» 3, p." 622 - 630.

26. Munk W#, Zachariazen F. Sound propagation through fluctuating stratified ocean theory and observation. - J.Acoust. Soc.Amer., 1976, v. 59, Н» 4, p. 818 - 838.

27. Platte S., Esswein E. Calculation of the phase-structurefunction density from ocean internal wares. J.Acoust.Soc.Amer., 1981, v. 70, Я* 5, p. 1387 - 1396.

28. Голынский C.M., Гусев В.Д. Траектории лучей в реф-рагирующей рассеивающей среде. Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 6, с. 1303 - 1304

29. Голынский С.М., Гусев В.Д. Статистика лучей в неоднородной изотропной среде. Радиотехника и электроника, 1976,т. 21, № 3, с. 630 632.

30. Комиссаров В.М. Статистика лучей в плоскослоистой среде со случайной неоднородностью. Изв. вузов. Радиофизика, 1968, т. 9, Р 2, с. 292 - 301.

31. Распространение волн и подводная акустика. /Под ред. Келлера Дж. Б. и Пападакиса Дж. С. Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 229 с.

32. Dozier L., Tappert P. Statistics of random mode amplitudes in a random ocean.-J.Acoust.Soc.Am., 1978, v.63»Nfi1 ,p.231-237.

33. Раевский M.A. 0 рассеянии и трансформации волн в средах с пространственно- временными случайными параметрами.- Горький, 1983. 24 с. Препринт /Ин-т прикладной физики: № 81.

34. Горская Н.С., Раевский М.А. 0 влиянии случайного поля внутренних волн на распространение звука в океане. Акустический журнал, 1984, т. 30, № 2, с. 183 - 191.

35. Henrick D. Currents and sound speed variations due to mesoscale eddies in the ocean. J.Acoust.Soc.Amer., 1980,v. 67, N* 1, p. 121 128.

36. Munk W. Horizontal deflection of acoustic paths Ъу mesoscale eddies.-J*Phys.Oceanography,1980,v.10,NS 4, p. 5 96 604.

37. Бреховских Л.М., Гончаров B.B. Введение в механику сполошных сред в приложении к теории волн. М.: Наука, 1982.- 335 с.

38. Flatt£ S. Frequency spectra of acoustic fluctuations induced by internal waves and other fine structure. J.Acoust. Soc.Amer., 1980, v. 68, 6, p. 1773 - 1780.

39. De Ferrary H., Davis R. Mesurments of Transmissionfluctuations at three ranges for refracted paths through the deep ocean.-J.Acoust.Soc.Am., 1983* v. 74, N* 5, P. 1448 1463.

40. Куртепов B.M. О влиянии внутренних волн на распространение звука в океане. Акустический журнал, 1976, т. 22, IP 2, с. 140 - 145.

41. Воронович А.Г., Гончаров В.В., Куртепов В.М. Основные акустические эффекты, обусловленные мезомасштабной изменчивостью океана. В кн.: Проблемы акустики океана. - М.: Наука, 1984, с. 3 - 16.

42. Desaubi^s Y. Acoustic phase fluctuations induced by internal waves in the ocean. J. Acoust. Soc. Amer., 1976, v. 60, N«4, p. 795 - 800.

43. Garret C., Munk W. Space-time scales of internal waves. Geophys.Fl.Dyn., 1972, v. 3, Nfi 3, p. 225 - 264.

44. Garret C., Munk W. Space-time scales of internal waves; a progress report.-J.Geophys.Res.,1975,v.80,3, p. 291 297.

45. Федоров K.H. Тонкая термохалинная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 184 с.48.' Вентцель А.Д. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1975. - 320 с.

46. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. I. М.: Мир, 1967. - 560 с.

47. Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде. УФН, 1970, т. 102, № I, с. 3 - 42.

48. Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Статистические проблемы теории дифракции. -УШ, 1975, т. 115, № 2, с. 239 262.

49. Владимиров В.Г. Уравнения математической физики.- 3-е Изд. М.: Наука, 1976. - 528 с.

50. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Наука, 1973. - 343 с.

51. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 264 с.

52. Никифоров А.Ш., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978. - 320 с.

53. Нечаев А.Г. Акустическое поле в волноводе со статистически неровной стенкой в приближении марковского случайного процесса. Изв. вузов. Радиофизика, 1983, т. 26, Р 4,с. 427 433.

54. Авилов К.В., Мальцев Н.Е. К вычислению звуковых полей в океане методом параболического уравнения. Акустический журнал, 1981, т. 27, Р 3, с. 335 - 340.

55. Осташев В.Е., Татарский В.И. Метод многократного рассеяния вперед в средах со случайными неоднородностями. -Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т. 22, Р 2, с. 170 179.;

56. Малахов А.Н., Саичев А.И. Представление отраженной от случайно-неоднородного слоя волны в виде ряда, удовлетворяющего условию причинности. Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т. 22, Р II, с. 1325 - 1333.

57. Неиаев А.Г. Корреляционные характеристики звука в волноводе со статистически неровной стенкой. Изв. вузов. Радиофизика, 1982, т. 25, Р 3, с. 291 - 299.

58. Куртепов В.М. О влиянии внутренних волн на распространение звукав океане. В кн.: Труды УН Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн: Тезисы докладов. Т. 2. - М., 1978, с. 265 - 268.

59. Захар-Иткин М.Х. Теория многомодовых линий со случайными неоднородностями /Обзор/. Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, Р 2, с. 225 - 259.

60. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.й. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. - 304 с.

61. Кляцкин В.И., Татарский В.И. О диффузии лучей в среде со случайными неоднородностями. Изв. вузов. Радиофизика, 1971, т. И, № 5, с. 706 - 717.

62. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И. О решении лучевых уравнений методом возмущений. Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, Р 10, с. 1777 - 1787.

63. Малахов А.Н., Саичев А.И. О лагранжевом и эйлеровом описании статистических свойств световых волн. Изв. вузов, Радиофизика, 1976, т. 19, Р 9, с. 1368 - 1377.

64. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И. К статистической теории уравнений в частных производных первого порядка. Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т. 22, Р 10, с. 1283 - 1284.

65. Заворотный В.У., Кляцкин В.И. Приближение геометрической оптики и амплитудно-фазовые флуктуации плоской световой волны в случайно-неоднородной среде. Изв. вузов. Радиофизика, 1972, т. 15, Р 6, с. 897 903.

66. Малахов А.Н., Саичев А.И. О некоторых статистических свойствах случайных волн, рассматриваемых в приближении геометрической оптики. Изв. вузов, Радиофизика, 1974, т. 17,1. Р 12, с. I817-1826.

67. Малахов А.Н., Саичев А.И. О вероятностном описании случайных полей, удовлетворяющих простешим уравнениям гидродинамического типа. ЖЭТФ, 1974, т. 67, Р 9. с. 940 -950.

68. Петерсон Н.В., Голынский С.М. Траектории лучейв стохастических средах с линейной зависимостью детерминированной компоненты скорости от глубины. Изв. АН ССОР. Физика Земли, 1983, Р 10, с. 46 - 50.

69. Kulkurney V., White В; Focusing of waves in turbulentinhomogeneous media. The Phys. of PI., 1982, v. 25, N* 10, p. 1770 - 1783.

70. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И. Решение волновых задач методом инвариантного погружения. В кн.: Акустика океана. Современное состояние. /Под ред. Бреховских Л.М., Андреевой И.Б.- М.: Наука, 1982, с. 52 61.

71. Саичев А.И. Об одном статистическом варианте анализа двухточечной краевой задачи. Изв. вузов. Радиофизика, 1978, т. 21, Р 7, с. 996 - 1002.

72. Саичев А.И. Статистический анализ линейных краевых стохастических задач способом сведения к задачам Коши.- Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т. 23, Р 10, с. 1163 1176.

73. Papanicolau G., Keller Jj Stochastic differential equations with applications to random harmonic oscillators and wave propagation in random media. SIAM J. Appl. Math., 1971, v. 21, Nfi 2, p. 287 - 305.

74. Kohler W., Papanicolau G. Power statistics for wave propagation in one dimention and comparison with radiative transport theory.-J.Math.Phys.,1973,v.14,№12,p. 1773 1745.

75. Gloge D. Optical power flow in fibers. Bell System Techn. J., 1972, v.51, 8, p. 1767 - 1784.

76. Захар-Иткин M.X. Неевклидова геометрия и теория волноводов /Обзор/. Изв. вузов. Радиофизика, 1978, т. 21, Р I, с. 5 - 21.

77. Гельфгат В.И. Эволюционная задача для поля точечного источника в плавно-неоднородном акустическом волноводе. Акустический журнал, 1982, т. 28, Р б, с. 754 - 757.

78. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методыв задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. - 240 с.

79. Бабич В.М., Попов М.М. Распространение сосредоточенных волновых пучков в трехмерной неоднородной среде. -Акустический журнал, 1981, т. 27, № б, с. 828 834.

80. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с плавно меняющимися параметрами. М.: Изд. АН СССР, 1961. - 220 с.

81. Воронович А.Г. К теории рассеяния звука на неровной свободной поверхности. Акустический журнал, 1984, т. 30,1. Р б, с. 747 753.

82. Ландау Л.Д., Лифшиц Б.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. - 752 с.

83. Боровиков В.А. Высшие типы волн в плавно-нерегулярных волноводах. Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, Р 7, с. 1365 - 1376.

84. Desaubies У. On the scattering of sound Ъу the internal waves in the ocean.-J.Acoust.Soc.Am.,1978,v.64,11*5,p.1460 1468,

85. Desaubies Y. Analitical representation of internal wave spectra. J. Phys. Oceanogr., 1976, v. 6, №» 10, p. 976 - 981.

86. Моисеев А.А. К теории расчета флуктуаций сигнала в слоистой среде со случайными неоднородностями. Докл. АН СССР, 1982, т. 262, Р 2, с. 456 459.

87. Моисеев А.А. О статистике лучей, приходящих в заданную точку неоднородной среды с флуктуирующими параметрами. Акустический журнал, 1984, т. 30, Р 2, с. 243 - 248.

88. Моисеев А.А. 0 расчете функции когерентности поля в случайно-неоднородном волноводе. М., 1984. - 20 с. -Рукопись представлена Ин-том океанологии АН СССР. Деп. в ВИНИТИ 28 сент. 1984 г., Р 6433 - 84 ДЕП.

89. Моисеев А.А. О расчете функции когерентности поля в случайно-неоднородном волноводе. Докл. АН СССР, 1984, т. 279, Р 6, с. 1339 - 1344.