Влияние неоднородностей среды на распространение звука в мелком море тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, доктор физико-математических наук Гулин, Олег Эдуардович

• Гулин, Олег Эдуардович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гулин, Олег Эдуардович

Введение.

Глава 1 Детерминированные и статистические модели слоистого мелкого моря на языке скалярно-векторного описания.

1.1 Детерминированные модели

1.1.1 Общая формулировка краевой проблемы

1.1.2 Задача на собственные значения.

1.1.3 Аналитические слоистые модели мелкого моря

1.1.4 Полуаналитические слоистые модели

1.2 Влияние случайных слоистых флуктуаций на акустические поля в мелком море

1.2.1 Постановка статистической проблемы.

1.2.2 Модели среды и случайных неоднородностей, оценка параметров.

1.2.3 Результаты статистического моделирования.

1.3 Об акустических шумах в слоистом океане. ф

Глава 2 Модели горизонтально-неоднородного мелкого моря

2.1 Уравнения первого порядка для метода поперечных сечений

2.2 Моделирование уравнений первого порядка для мелкого моря с

• плавным характером изменения глубины

2.3 Океан с существенными горизонтальными неоднородностями. Уравнения погружения

Глава 3 Нестационарные волновые задачи распространения и рассеяния импульсов (детерминированная проблема)

3.1 Формулировка проблемы, простейшие решения

3.2 Уравнения для неоднородной среды, аналитические решения

3.3 Аналитико-численные алгоритмы поиска волновых полей при произвольных слоистых неоднородностях

3.4 Моделирование волновых полей в периодически неоднородных средах на основе аналитико-численных методов.

3.4.1 Рассеяние импульсов на полупространстве и слое периодической среды.

3.4.2 Поля импульсов внутри периодических сред.

Глава 4 Статистическое моделирование рассеяния импульсов в случайнонеоднородных слоистых средах.

4.1 Задание флуктуаций, стохастические масштабы

4.2 Поведение статистических моментов обратно рассеянного поля

4.3 Корреляционные функции и спектры обратно рассеянного поля

4.4 Анализ асимптотического поведения статистических моментов.

4.5 О наклонном падении импульсов и многомерных задачах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние неоднородностей среды на распространение звука в мелком море»

Последние 20 лет ознаменовались бурным развитием вычислительной техники. Переход от громоздких компьютеров огромных размеров к небольшим настольным - персональным и даже портативным (ноутбукам) принципиально изменил ситуацию во многих областях жизни и деятельности человека, в том числе и в науке. При той же, а зачастую и большей производительности, в 1990-х годах персональные компьютеры (ПК) стали доступны широкой общественности и приобрели большую привлекательность в качестве инструмента проведения научных исследований. Естественно, не только в 1990-е годы электронно-вычислительные машины (ЭВМ - название компьютеров эры до персональных) использовались в научно-исследовательских работах, но прежде была совершенно иная ситуация. Автор хорошо помнит время, когда приходилось затрачивать недели, чтобы отладить учебную задачу, и месяцы, чтобы получить решение в требуемом виде. Еще недалек и период начала-середины 1980-х годов, когда совершался переход от перфолент и перфокарт к непосредственному доступу на ЭВМ в дисплейном режиме, что воспринималось как революционный шаг, поскольку позволяло резко сократить сроки выполнения научных расчетов. Однако лишь с появлением легкодоступных для исследований ПК началась эпоха, когда компьютер стал желанным помощником и неотъемлемым инструментом в работе ученого. Прежде, проведение численных расчетов, как правило, являлось самостоятельной стороной научной деятельности, так как требовало специальных знаний и отдельного значительного времени. Поэтому при решении научной проблемы обычно существовало разделение труда: теория, аналитические изыскания выполнялись одним человеком (иногда группой ученых), а далее, при необходимости, на том или ином языке писались программы и осуществлялись расчеты на ЭВМ другим человеком - программистом. Совмещение же в одном лице аналитика и вычислителя-программиста было событием нетипичным. Являясь таким нетипичным» исследователем, автор хорошо знаком со всеми недостатками подобной работы в тот период времени. Однако у нее были и достоинства, заключавшиеся прежде всего в том, что ЭВМ 1970-х - 1980-х годов, будучи сравнительно труднодоступными и потому требовавшими серьезных усилий для своего использования, служили только полезным дополнительным средством для получения окончательных результатов «в цифре» и наглядном представлении после того, как вся необходимая аналитическая работа была завершена. С этой точки зрения появление и быстрое распространение легкодоступных ПК при всей своей революционности привнесло в научные исследования, на взгляд автора, тот существенный недостаток, что на практике компьютерные расчеты стали чуть ли не подменять аналитическую сторону решения задач. Рельефнее всего это обстоятельство демонстрируют работы зарубежных (в подавляющей массе, американских) исследователей. Перенесение центра тяжести научных исследований непосредственно на компьютерные вычисления характерно там уже для начала 80-х годов. Отражением данного уклона в научной деятельности явилось возникновение самостоятельных научных журналов и проведение отдельных конференций, на которых приветствовалось выполнение подобных работ. Например, в акустике с 1993 года американцами издается «Журнал Вычислительной Акустики» (Journal of Computational Acoustics) и уже на протяжении 10 лет проводится международная конференция по «Теоретической и вычислительной акустике». В процессе участия в данных мероприятиях мне приходилось постоянно убеждаться в том, что название «теоретическая» западными коллегами понимается весьма своеобразно и является, скорее, данью исследованиям предшествующих десятилетий. При прослушивании таких работ возникает двойственное ощущение, неизменно оставляющее чувство неудовлетворенности. С одной стороны на компьютерах выполняются расчеты самых сложных задач, чего еще 15-20 лет назад позволить себе было практически невозможно, с другой же, редко происходит углубление понимания ситуаций, которые эти задачи описывают, зачастую же наоборот -появляется серьезная почва для сомнений в результатах. По мнению автора, это проистекает из самого подхода к проведению данных работ. «Голое» компьютерное моделирование, которое не является логическим продолжением предшествующих аналитических исследований проблемы, оценок параметров, выяснения областей применимости методов и адекватности конструируемых на их основе схем вычислений, приводит в большинстве случаев лишь к условному решению задачи. Под этим понимается получение результатов, которые должным образом не может проинтерпретировать сам их автор, результатов, которые не столько проливают свет на физическое существо проблемы, сколько лишь демонстрируют хорошую или плохую работоспособность той или иной вычислительной схемы. Примеров тому можно привести немало. Так, акустические монографии [1,2] наряду с множеством полезных сведений, которые, правда, в заметной степени являются видоизмененным повторением известных результатов классических книг [3-6], содержат результаты компьютерных расчетов последних 10-15 лет, представляющих наибольший интерес. Однако рассмотрение численных результатов для сложных акустических моделей вызывает неудовлетворенность, так как должного физического анализа не проводится, и, кроме того, возникает множество вопросов, касающихся их адекватности моделируемым ситуациям, ибо используемые методы, на основании которых разрабатывались вычислительные схемы и программы, часто не вписываются своей областью применимости в эти ситуации. Автору диссертации близка область акустики океана, изучающая генерацию и распространение динамических шумов. Одна из глав монографии [1] посвящена изучению именно этой проблемы применительно к трехмерно-неоднородному океану с резко выраженными неоднородностями рельефа дна (подводные горы). При этом для вычислений используется метод параболического уравнения (МПУ) и приводятся графические материалы, иллюстрирующие компьютерные расчеты. Естественно, никакой интерпретации результатов этих иллюстраций и физического осмысления материала в монографии нет. Между тем, сразу возникает вопрос об адекватности использования МПУ для моделирования подводных шумовых полей в присутствии таких резких трехмерных неоднородностей. Не имея ничего против проведения подобных расчетов в принципиальном плане, хотелось бы при этом получить вразумительный ответ на ряд естественно возникающих вопросов: какую часть рассмотренного явления и насколько правильно описывают расчеты, что остается невыясненным и лежит за границами применимости выполненного моделирования и т. п. К сожалению ответа нет, и совершенно очевидно, что освещение таких вопросов зачастую потребовало бы не менее серьезных отдельных изысканий, которые, как правило, исследователями не проводятся, поэтому и поставленные важные вопросы остаются открытыми. Здесь уместно кратко остановиться вообще на использовании упомянутого метода ПУ в акустике океана, так как это дополнительно иллюстрирует взгляды автора диссертации на многие современные компьютерные исследования в акустике и проливает свет на подходы, развиваемые для решения задач подводной акустики и радиофизики на протяжении 20 лет, которые нашли отражение в диссертационной работе.

Как известно, метод ПУ был предложен для решения дифракционных задач почти горизонтального распространения радиоволн вдоль земной поверхности [7]. В акустические исследования ПУ введено в начале 1950-х годов Г.Д. Малюжинцем [8,9], и далее метод развивался им и его учениками применительно к ситуациям, в которых основную роль играют волны, распространяющиеся под малыми углами к горизонтали (вдоль трассы прохождения звука) [10-14]. Преимущество ПУ в том, что, имея первый порядок по координате вдоль преобладающего направления распространения волн, оно позволяет в сравнении с другими методами значительно проще (например, разделенными шагами) численно моделировать акустические поля в сложной ситуации горизонтально-неоднородного океана. Кроме того, оно в известной степени (в приближении Френеля) учитывает волновые эффекты. Поэтому можно изучать среднечастотные и в некоторых случаях низкочастотные звуковые поля, что недоступно, скажем, в рамках метода геометрической акустики. Американскими учеными МПУ был взят на вооружение в середине 1970-х годов (обычно здесь ссылаются на работы Ф. Тапперта [15,16]), причем, именно по причине привлекательности параболического уравнения для расчетов на ЭВМ. За последние 20 лет подобных расчетов было выполнено великое множество. Например, две конференции по «Теоретической и вычислительной акустике» 1993 и 2001 годов были целиком посвящены применению и развитию МПУ (читай, его вычислительным аспектам), а весь номер «Журнала вычислительной акустики» за 2000 год [17] - обзору работ по методу ПУ в 20-м столетии. Количество ссылок этого обзора составляет около 300 наименований, и вызывает только сожаление, что нет никаких упоминаний не только на исходные работы [8,9], давшие путевку этому уравнению в подводную акустику и заложившие основы для его численного решения, развитые в дальнейшем Ф. Таппертом и другими зарубежными учеными, но и на более поздние фундаментальные работы [18-20]. А ведь им научная общественность обязана физическому обоснованию МПУ и изучению краеугольных вопросов о границах его применимости при наличии трехмерных неоднородностей. Неудивительно, поэтому, что в цитируемом обзоре не уделено никакого внимания ни аналитическим аспектам решения ПУ, ни вопросам обоснования применения метода для решения тех или иных задач, будто этих проблем не существует вовсе. Между тем, даже при использовании в известном смысле точного уравнения Гельмгольца, следствием которого является ПУ, указания на условия, при которых оно адекватно описывает изучаемую ситуацию, являются не лишними. Зато в конце обзора [17] авторы вновь повторяют вопрос, поставленный еще в 1993 году, остались ли еще в подводной акустике задачи, которые нельзя было бы решить методом ПУ? Такого рода вопросы вызывают лишь недоумение, ибо произвести численные расчеты можно, конечно, во многих ситуациях и не только методом ПУ. Вся проблема в том, что будут описывать результаты таких расчетов? Более 20 лет назад мной была выполнена работа по исследованию статистических характеристик гидроакустических полей в регулярных волноводах с флуктуациями [21]. Исследование проводилось в рамках метода ПУ, и одним из результатов данной работы (также [22-24]) являются аналитические оценки областей справедливости МПУ в конкретных достаточно простых ситуациях (звуковых каналах с линейным и параболическим профилями скорости звука). Эти оценки хорошо демонстрируют специфику параболического уравнения, которое плохо описывает не только дальнее распространение звука, но и зоны существенных изменений поля (области фокусировок, каустики), что обязательно должно учитываться при использовании ПУ, особенно при описании сложных акустических ситуаций, когда очертить область его адекватности можно лишь в весьма общей форме. Сказанное относится, в частности, к анализу распространения звуковых волн в океане в случаях сильного влияния дна, его неоднородного рельефа, что типично, например, для мелкого моря. В таких условиях наблюдается не только почти горизонтальное распространение, а происходит рассеяние волн на любые углы и отражение, что сразу вызывает сомнение в адекватности использования ПУ для подобных исследований. Выше уже упоминалась работа [1], в которой проведены расчеты методом ПУ поля акустических шумов, распространяющихся в условиях сильного влияния неоднородного рельефа дна. При отсутствии каких-либо объяснений по ключевым вопросам, касающимся применимости МПУ для описания подобных условий распространения, справедливость численных результатов закономерно вызывает серьезные сомнения. Из российских исследователей расчетами по методу широкоугольного ПУ в настоящее время занимается К.В. Авилов [25-27]. В одной из последних работ [27] проводилось сопоставление результатов расчетов по ПУ и по лучевому методу с измеренными зависимостями в глубоком море на расстояниях до первой зоны конвергенции, и указывалось на отличие, которое дают модельные расчеты, в том числе при использовании широкоугольного ПУ. Хотя прямое сравнение результатов модельных расчетов с экспериментальными не является достаточно корректным, оно лишний раз показывает, что не все так просто при численных расчетах сложных акустических задач, и слишком рано делать далеко идущие заявления, которыми пестрят зарубежные статьи по акустике, о возможности успешного решения таких проблем в настоящее время даже с помощью высокопроизводительных компьютеров и приближения ПУ.

Данные примеры хорошо иллюстрируют тот перекос в акустических исследованиях, который произошел вследствие повсеместного внедрения в рабочую практику расчетов на компьютерах, ставших легкодоступными. Точка зрения автора диссертации, конечно, далека от призыва совсем отказаться от использования в научных разработках персональных компьютеров, которые без сомнения могут служить полезным инструментом, расширяющим возможности решения актуальных проблем. В этом смысле другой крайностью, по нашему мнению, является проведение на современном этапе только аналитического изучения физических задач, которое зачастую г превращается в «аналитику ради аналитики». Хорошо известно, что мощным инструментом аналитического исследования научных проблем в докомпьютерную эпоху 1950-1970-х годов, как в акустике, так и в физике вообще, был арсенал асимптотических методов [28,29], которые в тот период получили фундаментальное развитие и, по сути, были единственным способом довести решение задачи до определенного логического завершения, чтобы понять общие закономерности явления. Однако к сегодняшнему времени в подавляющем большинстве задач акустики, радиофизики и других волновых дисциплин результаты, которые могли дать асимптотические методы, уже установлены, в то же время интерес представляют не только качественные закономерности, но и более точное количественное описание. В итоге приходится зачастую сталкиваться с видоизмененным переписыванием ранее полученных результатов, либо с развитием метода ради метода, проведением анализа только ради параметров, позволяющим внести непринципиальные уточнения. В качестве примера, приведем ссылки на работы, являющиеся, на наш взгляд, квинтэссенцией сказанного. Группа исследователей [30-36] в попытке аналитически решить сложные задачи (например, распространения импульсов в неоднородных средах, описываемых трехмерным волновым уравнением, или задачи распространения волновых полей в случайной среде) разработала столь громоздкий и трудный для понимания математический аппарат приближенного анализа, что полученные весьма скромные физические результаты служат хорошей иллюстрацией, как сугубо аналитический подход к подобным проблемам может оказаться не вполне адекватным усилиям, потраченным на его разработку. Более глубокие результаты для такого рода задач, как будет видно в дальнейшем, могут быть получены на основе концепции решения, представленной в настоящей диссертации. Конечно, асимптотические методы не устарели и не лишены пользы, все же следует признать, что «золотой век» их закончился в середине-конце 1980-х годов, по крайней мере, в акустике и радиофизике. Они заняли свое место в качестве одного из инструментов в руках теоретика, теперь располагающего возможностями ПК, и не должны сдерживать выполнение расчетов, если таковые необходимы для завершения работы над задачей.

Принимая во внимание вышесказанное, основным достижением диссертационной работы, представляющим, на взгляд автора, первостепенную научную ценность, является решение крупных научных проблем акустики неоднородных сред. Это - актуальные детерминированные и статистические задачи распространения звуковых волн и импульсов в стратифицированной и горизонтально-неоднородной морской среде. Исследование включает аналитический и численный анализ многослойных моделей мелкого моря, описывающих реальные условия распространения звука, причем физические выводы являются непременным атрибутом всех модельных вычислений, представленных в работе. Решение важных для акустики волновых проблем осуществляется в точной постановке (как краевых задач для волновых уравнений) и на основе подхода к моделированию, объединяющего все изучаемые проблемы. Суть его в том, что краевые задачи для волновых уравнений переформулируются в эквивалентные задачи Коши для уравнений 1-го порядка, после чего вычисление звуковых полей при произвольной стратификации параметров среды осуществляется на основе явных рекуррентных формул, не содержащих особенностей. Эти формулы представляют собой точные аналитические решения указанных причинных уравнений для сред с многослойной (и многопараметрической, в общем случае) структурой, а при задании параметров стратификации непрерывными функциями отвечают решению при их удобной кусочной аппроксимации. Поэтому, в силу своего аналитического содержания, данный подход имеет преимущества простоты при вычислениях и прозрачности при физической интерпретации результатов моделирования. Численные результаты не заменяют теоретическое исследование, а дополняют его, чего нельзя сказать об отмеченных выше «компьютерных» методах решения современных акустических проблем. Правильно будет сказать, что обычные вычислительные схемы, вытекающие из традиционных численных методов решения уравнений [37,38], почти не используются. Вместо этого, как непосредственное и логическое продолжение аналитики, строятся расчетные процедуры, основанные на ней и позволяющие получать решение акустической проблемы в окончательной форме.

Исторически разрабатываемый подход, который назовём для краткости аналитико-численным моделированием, как система взглядов автора и рабочий инструмент акустических исследований, сформировался в процессе разработки процедур решения уравнений метода погружения (МП). МП был привнесен в волновую теорию В.И. Кляцкиным, и в 1980-х годах развит им и его учениками для исследования различных проблем радиофизики и акустики [39-42]. Автор диссертации принял непосредственное участие в разработке этого метода применительно к решению задач акустики океана, и работа под руководством В.И. Кляцкина оказала сильное влияние на идеологию моих последующих работ в области распространения подводного звука и создания моделей, описывающих данное явление. В этом плане поучительна диалектика, демонстрирующая исследования в их развитии. МП для изучения акустических проблем первоначально развивался, с одной стороны, как точный волновой подход к решению краевых задач, формулируемых уравнениями акустики и граничными условиями, а с другой стороны - как альтернатива классическим разложениям звуковых полей по нормальным волнам [40,41,43], альтернатива, дающая возможность преодолеть трудности, с которыми приходится сталкиваться при расчетах на основе таких представлений. Под этим углом зрения на основе уравнений МП в цикле работ [44-54] был развит подход к точному моделированию низкочастотных шумовых полей в глубоком слоистом океане, и в волновой постановке изучена эта проблема. Полученные результаты на тот период времени не имели аналогов в акустической литературе, но были интересны не только сами по себе, как точное волновое решение для проблемы акустических шумов. Они позволили также выяснить области применимости приближенных методов лучевой теории, выводы которой в то время служили ориентиром в теоретических и экспериментальных исследованиях шумовых полей океана. Однако уже в процессе моделирования пришлось столкнуться с рядом сложностей при интегрировании решений уравнений погружения для перехода в нужную область временных спектров функций, что препятствовало выполнению дальнейших обобщений в рамках МП. Данные трудности можно понять, например, из работы [46], которая посвящена изучению резонансной структуры спектральных компонент акустического поля шумов в океане. Самое курьезное то, что в этой работе впервые (но лишь в виде дополнения! к основным результатам) показана возможность с помощью уравнений погружения находить собственные значения и собственные функции краевых задач, описывающих любые слоисто-неоднородные модели. Как раз это является краеугольной проблемой при решении волновых акустических проблем (и не только акустических) модовым подходом, за исключением простых ситуаций, когда полностью можно осуществить аналитическое исследование. Сейчас совершенно ясно, что установленная тогда в пространственно-временной спектральной области резонансная структура поля шумов океана являлась непосредственным отражением модовой природы звукового поля. Тем не менее, только позднее к автору пришло понимание того факта, что решение краевых задач подводной акустики только на основе МП не является перспективным, и не имеет смысла при моделировании отказываться от классического представления о нормальных волнах. Как это часто и бывает в науке, в данном случае подход к исследованиям получился наиболее продуктивным не при отказе от ранее развитого метода теоретического анализа в пользу нового, кажущегося более привлекательным, а при умелом объединении преимуществ разных методов. Именно побочный результат работы [46], позволивший в дальнейшем научиться эффективно решать задачи на собственные значения, оказался тем мостиком, перекинув который к классическим модовым разложениям акустических полей удалось разработать достаточно общие аналитико-численные алгоритмы моделирования для задач распространения подводного звука в слоистых океанских средах. Этим задачам посвящена значительная часть диссертации. Здесь уместно несколько подробнее остановиться на аналитико-численном моделировании, которое не является каким-то специальным математическим методом, а, как уже говорилось выше, представляет подход автора к решению волновых проблем акустики, подход, который лежит на стыке аналитического и численного описания. В результате применения его к задачам распространения звука на завершающем этапе исследования удается придти либо к явной аналитической форме записи решения (что имеет место в простых случаях), либо в сложных случаях к полуаналитическому представлению - посредством точных рекуррентных выражений, записанных на подходяще выбранной сетке и обеспечивающих быструю сходимость к точному решению. По этим рекуррентным выражениям остается лишь выполнить простые вычисления, чтобы «в цифре» получить решение задачи с желаемой точностью. Важной отличительной особенностью полуаналитического представления решения, о котором идет речь, является то, что оно не содержит в себе никаких особенностей. Все математические трудности, в том числе возможные сингулярности и «плохие» интегралы, преодолеваются на этапе аналитического исследования, то есть на этапе вывода отмеченных рекуррентных соотношений. В этом смысле у построенного таким образом решения имеется серьезное преимущество перед известными вычислительными схемами [1,37,38], ибо оно полностью основано на аналитике, а не на аппроксимациях уравнений тем или иным конечно-разностным (элементным) образом. Хотя следует отметить (см. Приложение А), что иногда можно провести параллели между классическими конечно-разностными представлениями и тем, что дает развитый подход.

Для решения случайных акустических проблем, которые рассмотрены в диссертации наряду с детерминированными, использовалось статистическое моделирование. Первоначальный вариант метода статистического моделирования для исследования случайных волновых задач был предложен в статье [55]. В математической литературе часто встречается также другое название - метод Монте-Карло [56]. На базе этого метода в точной постановке в работах [41,57,58] были изучены простейшие одномерные задачи о флуктуациях плоских волн и поля точечного источника в полупространстве случайно-слоистой среды, актуальные для решения проблем статистической радиофизики. В настоящую диссертацию включены результаты модельных исследований случайных акустических задач для стратифицированного мелкого моря, выполненные в соавторстве с И.О. Ярощуком, при этом сам метод статистического моделирования подробно не описывается. Такое описание представлялось нецелесообразным, поскольку прерогатива его развития и математического обоснования принадлежит, в основном, И.О. Ярощуку. В выполненных совместных работах [59-74] мой приоритет заключается в формулировке акустических проблем и физической стороне осмысления результатов, которая, как и в случае с разработкой аналитико-численного подхода к моделированию, представляла для меня первоочередный интерес, обладая самостоятельной научной ценностью.

Если бы существовал простой переход от решения детерминированных задач к решению статистических, то можно было бы сказать, что статистическое моделирование базируется на схожей идеологии с аналитико-численным подходом, то есть речь идет о построении статистических решений на основе вывода аналитических рекуррентных выражений. В действительности такого перехода нет, так как с математической точки зрения детерминированные задачи принципиально отличаются от статистических, в частности, из-за разных определений меры. Так, в статистическом случае вводится понятие стохастической меры [75,76], не совпадающее с обычным детерминированным понятием. Поэтому по сравнению с аналитико-численным моделированием детерминированных задач, когда, по сути, речь идет об исследовании обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями и не возникает дополнительных вопросов с математическим обоснованием единственности получаемых решений, их сходимости и точности (ибо такая сходимость всегда существует при уменьшении шага в любой сеточной аппроксимации гладких функций, описывающих коэффициенты в уравнениях), при статистическом моделировании данное обоснование необходимо. Дело в том, что с точки зрения математической теории стохастических уравнений разработка любого нового метода статистических вычислений требует прояснения ряда фундаментальных вопросов. Именно, в каком смысле понимаются возникающие стохастические интегралы, в каком смысле понимаются сами дифференциальные уравнения при наличии в них флуктуирующих функций, удовлетворяет ли алгоритм сеточного решения условиям слабой сходимости к точному и т. п. [74,77]? Без ясного ответа на данные вопросы любая схема статистических вычислений «шита белыми нитками», и адекватность результатов, полученных на ее основе, будет неизвестна, а потому сомнительна. Исходя из этого, в Приложении Б приведено краткое математическое обоснование вычислительного алгоритма статистического моделирования, принимая во внимание, что в диссертации анализируются результаты поведения статистических характеристик флуктуирующего акустического поля в мелком море, а также обратно рассеянного поля импульсов, нормально падающих на случайную среду, которые получены с помощью данного алгоритма. Поскольку при решении статистических задач были использованы процедуры усреднения по ансамблю многих случайных реализаций, численные расчеты здесь, в отличие от детерминированных ситуаций, становятся не вспомогательной, а неотъемлемой частью исследования, хотя они и в этом случае не подменяют, а логически продолжают аналитику.

В первой половине Введения мы уже останавливались на том факте, что существующие сегодня компьютеры в принципе позволяют решать акустические проблемы для двух- и трехмерно-неоднородной (З-О) океанской среды, и это демонстрируют американские ученые в течение последних 10-15 лет. То есть постановка проблем во многих случаях вроде бы оказывается максимально близка к реальным условиям. В то же время было бы совсем неправдоподобно утверждать, что по задачам такого рода наступило понимание физики происходящих процессов, описание которой предусматривается исходной постановкой. Дело именно в том, что за проводимыми расчетами З-Б-неоднородных задач не стоит адекватного аналитического изучения всех аспектов решаемой проблемы. Как уже указывалось выше, мы считаем, что численные результаты не должны подменять такое изучение, а должны дополнять его, причем на том этапе, когда они естественным образом вытекают из аналитического рассмотрения. Можно возразить, что нет никаких подходов, кроме прямых компьютерных вычислений, к исследованию волновых задач для неслоистых сред, поэтому для их решения приходится обращаться к непосредственным численным расчетам, тогда как автор диссертации выступает против подобного способа исследования. На этот счет можно высказать следующие соображения. Действительно, сколько-нибудь хорошо развитых волновых методов решения таких проблем, если не считать приближенных, как уже рассмотренный МПУ, на сегодняшний день не имеется. Но, во-первых, их можно и нужно разрабатывать, причем в этом смысле очень велика ценность исследования слоистых задач, поскольку, по нашему мнению, не понимая в деталях закономерностей формирования полей в океане, вытекающих из анализа слоистых случаев, невозможно адекватно представить физику более сложных проблем - в 2-Т> и З-О-неоднородных средах, какие бы компьютерные вычисления не проводились. Отсюда ясна важность располагать точным решением задач для слоистых сред, что вполне реально в настоящее время и подтверждением чего служат волновые задачи из разных разделов подводной акустики, решенные в диссертации. С другой стороны, для многих практически интересных ситуаций горизонтальные неоднородности принципиально не меняют картину формирования полей в слоистой среде, а приводят лишь к необходимости делать поправки количественного характера. Поэтому физическое понимание основных закономерностей в таких случаях дает гораздо больше, нежели прямые компьютерные расчеты. Так, например, зачастую обстоит дело с распространением звуковых волн в условиях глубокого океана. Во-вторых, следует провести ясное разграничение между приближенным характером аналитических методов исследования неслоистых сред, вытекающих из физического анализа конкретной ситуации, и использованием приближений в случаях, выходящих за рамками их применимости. На это уже указывалось выше при обсуждении МПУ и работ [1,2,17]. Например, метод поперечных сечений в общей формулировке для волновых задач акустики можно считать точным. На основе него уже могут быть сделаны те или иные осмысленные приближения, скажем адиабатическое, ВКБ. Но это физика, и условия применимости подобных приближений хорошо известны [3,5]. Совсем другое дело, когда, имея уравнения в частных производных, описывающих исходную проблему с трехмерными неоднородностями, начинают решать их численно приближенными схемами, аппроксимируя само поле, производные разного порядка и операторы, содержащиеся в уравнениях. Например, используя конечно-разностные или конечно-элементные аппроксимации в уравнениях типа волнового, Гельмгольца, или обобщенного параболического [1,2,17,26,78]. Это как раз и есть компьютерное решение задачи «в лоб», за которым не стоит адекватного анализа и понимания физики процессов. Подобные решения, по существу условные, автор и не приветствует. В-третьих, следует обратить внимание на то, что развитый в диссертации для исследования слоистых сред подход к моделированию очень полезен при выполнении обобщений на неслоистые ситуации. Так, совершенно ясно, что если мы умеем эффективно находить собственные значения и собственные функции при исследовании задач для слоистых сред, то есть быстро и точно рассчитывать нормальные волны, нетрудно получить решение для плавно неоднородного океанского волновода, описываемого адиабатическим приближением, приближением ВКБ или методом параболического уравнения, адекватным в ситуациях, когда вдоль трассы звуковых волн нет резко выраженных неоднородностей. Более того, в статье [79] показано, что в рамках теории, развитой в диссертации для неслоистых сред, получаются эволюционные уравнения первого порядка, которые позволяют моделировать звуковые поля горизонтально-неоднородного океана без приближений, связанных с плавностью горизонтальных неоднородностей. Результаты исследований для подобных моделей в мировой литературе практически отсутствуют [1].

Теперь уделим внимание вопросам изучения акустического поля, формирующегося в океане не только с точки зрения скалярной функции звукового давления, но и с точки зрения векторной функции колебательной скорости жидких частиц. Как известно, уравнения акустики, полученные линеаризацией исходных уравнений гидродинамики, включают в себя именно эти независимые функции. При определенных условиях, когда волновое поле можно считать потенциальным, между ними существует известная интегро-дифференциальная связь, которая позволяет вместо системы из четырех уравнений первого порядка в частных производных рассматривать одно уравнение второго порядка, например, уравнение Гельмгольца для акустического давления. Так осуществляется переход к скалярной акустике, который во многих (но не во всех!) случаях справедлив и удобен. Автор хорошо понимает, что среди российской акустической общественности достаточно много противников векторно-фазовых методов исследования. Аргументы обеих сторон хорошо известны. Противники утверждают, что акустика - скалярная наука, на основании отмеченного выше, поэтому не надо «огород городить» и дополнительно усложнять изучение звукового поля. Сторонники же на первый план выдвигают тезис о компактности, мобильности и большей эффективности векторных измерительных систем, позволяющих улучшить постановку эксперимента и расширить область исследуемых проблем [80-82]. В любом случае следует признать, что переход к анализу лишь скалярной функции давления есть уже определенное приближение, в целом сужающее класс возможных решаемых задач, так как существует немало ситуаций, когда скалярное описание обедняет картину волнового явления, а интегро-дифференциальная связь между давлением и колебательной скоростью фактически не может быть востребована. В первую очередь - это все статистические задачи, а также все сложные модели, учитывающие изменение плотности среды в слоистом случае и скорости звука в горизонтально-неоднородном океане, решаемые с помощью компьютеров. Кроме того, бесспорным является факт, что расширяя исследование посредством изучения поведения дополнительных функций, мы получаем в результате более богатый физический материал. Поскольку развитый в диссертации подход (аналитико-численное моделирование) вытекает непосредственно из анализа полной системы уравнений акустики, совершенно логичным и не лишним при анализе задач представлялось рассмотрение всех функций, характеризующих акустическое поле в океане. При этом выявляются новые эффекты, которые непросто установить в рамках традиционного скалярного подхода к исследованиям. Кроме того, одновременное рассмотрение уравнений первого порядка, не содержащих производных параметров среды, не приводит к дополнительному усложнению. На самом деле анализ даже упрощается по сравнению с рассмотрением уравнения Гельмгольца второго порядка, содержащего такие производные параметров. Не вдаваясь в дискуссию с противниками векторного описания заметим, что нельзя отмахнуться от факта проведения таких исследований акустических полей океана во всем мире на протяжении длительного времени [80-90]. Однако, основной их центр тяжести был смещен на разработку приборов (векторных приемников и приемных систем) и проведение измерений. Серьезной теоретической базы под эти исследования подведено не было, возможно именно поэтому у них до сих пор существует достаточно много критиков. Отдавая дань тому, что в разное время пришлось принимать участие в работах по изучению векторно-фазовой структуры гидроакустических полей [91], в том числе и в проведении измерений векторными приемниками, автор считал необходимым включить в материалы, выносимые на защиту, описание всех функций акустического поля для моделей, рассмотренных в диссертации. Это описание представляет самостоятельную ценность, и его можно рассматривать как развитие теоретической стороны данного направления исследований в подводной акустике. К тому же, как было отмечено, изучение скалярно-векторных характеристик поля естественным образом вписывается в развитый подход к моделированию.

Краткое содержание. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы из 235 наименований. В начале каждой главы кратко дано обоснование актуальности рассматриваемых акустических проблем и состояние исследований на сегодняшний день. В заключительной части представлена сводка основных результатов исследований и выводов.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Гулин, Олег Эдуардович

В заключение кратко перечислим основные результаты и выводы.

В диссертации в точной волновой постановке исследованы актуальные научные проблемы, представляющие важность для акустики неоднородных сред. Это - проблема распространения низкочастотных звуковых сигналов от сосредоточенного источника в детерминированном и случайном слоистом мелком море, задача об акустических шумах в неоднородной океанской среде, генерируемых случайным полем поверхностных источников, проблема распространения звука в океане с горизонтальными неоднородностями, нестационарные задачи распространения и рассеяния плоских импульсов различной формы в детерминированных и флуктуирующих слоистых средах. Все задачи исследованы на основе единого подхода, который можно назвать аналитико-численным моделированием.

Для решения проблемы распространения монохроматических сигналов в слоистом мелком море разработана оригинальная аналитико-численная процедура, позволяющая находить собственные значения (СЗ) и собственные функции (СФ) краевых задач акустики при произвольной стратификации параметров среды. Процедура основана на решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего поведение акустического импеданса среды, которое является прямым следствием системы линейных уравнений акустики. Предложенная процедура дает точные аналитические решения для многослойных моделей среды (без стратификации в слоях). В ситуациях же, когда профили скорости звука, плотности и поглощения заданы. непрерывным образом, она использует явные рекуррентные формулы, построенные по аналитическим решениям для полей при кусочно-постоянной аппроксимации параметров стратификации. В последнем случае методика обладает достоинствами устойчивости, быстрой сходимости к точному решению, отсутствием проблем в определении комплексных собственных значений и, что особенно важно, позволяет решать краевые задачи акустики в статистической постановке, то есть при наличии флуктуаций параметров среды.

Применение разработанного подхода к исследованию различных моделей слоистого мелкого моря представлено результатами поведения скалярных и векторных энергетических характеристик, описывающих поле монохроматического точечного источника, излучающего в водном слое. При этом показано, что на низких частотах наиболее содержательным является разделение модового представления решения на две части - некогерентную и когерентную модовые суммы, в общем случае описывающих волновые процессы в среде с разных сторон. На этой основе получены точные усредненные законы спадания энергетических характеристик с расстоянием на низких частотах в случае многослойных моделей среды с потерями, которые во многих ситуациях хорошо соответствуют реальным условиям мелкого моря. Продемонстрировано, что известные из литературы приближенные усредненные законы спадания интенсивности давления в диапазоне низких частот расходятся с полученными зависимостями тем сильнее, чем сложнее модель мелкого моря и чем лучше она соответствует реальным условиям.

Установлено, что конечное число вытекающих в осадки (комплексных) мод следует учитывать на низких частотах в мелком море при расстояниях от источника X < г < 1-4-2 км. В то же время на примере двухслойной модели с поглощением в осадках и жестким основанием выяснены условия, при которых с точки зрения распространения звука в водном слое она становится эквивалентна модели Пекериса и более сложным многослойным моделям. Для реальной величины поглощения влияние нижней границы осадков практически перестает сказываться на расстояниях г > 3 км при толщине осадочного слоя И > 2Х. При рассмотрении задач распространения в реальном мелком море это позволяет избавиться от проблем, связанных с недостаточной информацией о параметрах дна для моделирования.

Проведенный анализ компонент вектора плотности потока мощности с физической точки зрения свидетельствует, что их поведение позволяет лучше понять структуру акустического поля и ее изменения, как функции расстояния, чем это дает традиционное рассмотрение лишь скалярной интенсивности давления. Если в слоистом море горизонтальный поток мощности ведет себя аналогично интенсивности давления, то поведение вертикального потока принципиально иное. Важным обстоятельством является то, что для сред, имеющих какие-либо границы, вертикальный поток имеет регулярную среднюю составляющую лишь на ближних расстояниях от источника, а в дальней зоне характеризуется только осцилляциями из-за межмодовой интерференции относительно уровня, близкого к нулевому (нулевому - для моделей среды без потерь энергии). Поэтому практически всегда в экспериментах наблюдается значительно более низкий уровень вертикального потока мощности по сравнению с интенсивностью давления и горизонтальным потоком. Этот факт позволяет, например, заранее предсказывать аналогичную структуру и для горизонтального потока мощности при наличии не одного, а нескольких или многих источников акустического излучения в слое среды, в том числе и источников шумов, а также во всех ситуациях, когда в морской среде в горизонтальной плоскости присутствуют отраженные и обратно рассеянные волны (модели горизонтально-неоднородного и З-Б океана). При увеличении расстояния от источника амплитуда осцилляций вертикального потока затухает по собственному закону, более быстрому, чем законы релаксации уровней интенсивности и горизонтального потока.

В работе аналитически и численным моделированием исследованы основные закономерности поведения статистических характеристик скалярных и векторных величин, описывающих акустическое поле в случайно-неоднородном мелком море. Случайные неоднородности задавались малыми слоистыми флуктуациями профиля скорости звука в водной толще и донных осадках, моделирующими реальные тонкоструктурные неоднородности морской среды. Установлено, что в диапазоне средних частот, несмотря на слабое влияние малых флуктуаций скорости звука на СЗ и СФ отдельных распространяющихся мод, о чем свидетельствует приближенное теоретическое рассмотрение, полное акустическое поле испытывает сильные флуктуации уже на расстояниях в несколько километров. Для статистических средних энергетических величин результатом этого является значительное сглаживание кривых, характеризующих как законы потерь при распространении, так и глубинные зависимости полей. При этом в случае присутствия поглощения в донных осадках наблюдается изменение самого характера данных зависимостей. Показано, что на расстояниях порядка десятка километров заметно проявляется эффект замедления спадания кривых интенсивности по трассе распространения г, что обусловлено флуктуациями мнимой части собственных чисел мод, влияние чего на звуковое поле накапливается с ростом дистанции. Кроме того, при наличии поглощения флуктуации скорости звука действуют на разные характеристики поля неодинаково. Так, средний квадрат вертикальной скорости затухает с расстоянием значительно быстрее, чем это имеет место для средней интенсивности поля давления, а для вертикального потока мощности эффект сглаживания приводит к тому, что статистическое среднее с ростом расстояния приближается к нулевому значению, но важно, что и дисперсия потока характеризуется небольшой величиной, так же уменьшающейся с дистанцией. Полученные результаты статистического моделирования для слоистых сред являются точными, оригинальными и подтверждаются промежуточными аналитическими оценками. Они плохо прогнозируются приближенным теоретическим анализом и, насколько известно, ранее не были освещены в акустических публикациях.

С тех же позиций, что и задачи о поле сосредоточенного источника, рассмотрена проблема низкочастотных акустических шумов океана. Для нее представлена общая формулировка краевой задачи для уравнений акустики с граничным условием, соответствующим действию случайных источников вертикальной силы, расположенных в тонком поверхностном слое. Это условие может описывать различные механизмы генерации шумов, как динамической природы, так и технической (судоходство), и в рамках сформулированной краевой задачи приводит к представлению решения в виде свертки источников с функцией Грина (т. е. с модами). На основе такого подхода в частных случаях получаются все теоретические результаты волнового исследования низкочастотных шумов (и среднечастотных для условий мелкого моря), известные из публикаций по данной тематике, но особенно важны обобщения. Показано, что в русло практического моделирования переводятся не решенные на сегодняшний день проблемы о возбуждении шумовых полей статистически неоднородным полем поверхностных источников, как в слоистой морской среде, так и горизонтально-неоднородном океане. Кроме того, при имитационном способе задания случайных функций источников можно выйти за рамки корреляционной теории, получая точным моделированием статистические моменты энергетических характеристик более высокого порядка, чем второй. Показано, что в рамках предложенного подхода данные обобщения не встречают принципиальных трудностей.

На основе аналитико-численного подхода, разработанного для решения краевых задач распространения звука в слоистых средах, в рамках идей метода поперечных сечений (МПС) развита волновая теория формирования акустических полей в условиях горизонтально-неоднородного океана. В рамках этой теории выполнены аналитические исследования и проведено численное моделирование.

Показано, что непосредственно из системы уравнений акустики выводятся связанные уравнения первого порядка для «горизонтальных частей» мод акустических полей давления и колебательной скорости, которые являются такими же точными, как и обычно получаемые более сложные уравнения 2-го порядка метода поперечных сечений.

Для данных уравнений в горизонтальной плоскости в общем случае возникает краевая задача, которая эквивалентной переформулировкой сведена к уравнениям погружения с начальными условиями. Полученные уравнения являются не только причинными, но и замкнутыми относительно каждой из функций - давления и горизонтальной скорости, характеризующих акустическое поле. С точки зрения численного анализа данные уравнения представляются более перспективными, чем традиционные уравнения МПС. К ним, в частности, может быть применено аналитико-численное моделирование на основе записи рекуррентных соотношений для пошагового интегрирования по горизонтальной координате.

Показано, что для ряда важных в практическом плане приложений, таких как двухслойная модель волновода с поглощающим дном и переменной по трассе глубиной, или более сложные многослойные модели без стратификации скорости звука в слоях, функция Vт\ (г) , описывающая взаимодействие мод, может быть вычислена аналитически, в результате чего решение полученных уравнений существенно упрощается.

В процессе вывода уравнений погружения получено точное уравнение для функции, описывающей в каждом сечении среды коэффициенты прохождения и отражения произвольной моды, взаимодействующей с другими. В известной литературе по распространению волн в средах с горизонтальными неоднородностями подобного уравнения встречать не приходилось. Оно эволюционного типа и допускает аналитическое исследование, позволяющее понять, при каких условиях обратным рассеянием можно пренебречь, и таким образом перейти к приближению однонаправленного распространения (ОР).

Показано, что в рамках развитой теории между полями давления и горизонтальной скорости устанавливается важное алгебраическое соотношение. Поэтому выведенные эволюционные уравнения в качестве решения обеспечивают одновременное получение не только акустического давления, но и компоненты колебательной скорости, которую при традиционном рассмотрении можно определить только из исходных уравнений акустики.

Установлено, что при переходе к приближению однонаправленного распространения «горизонтальные» уравнения для полей давления и скорости каждой моды расцепляются и имеют удобную для анализа экспоненциальную форму представления решения, а полученное алгебраическое соотношение между давлением и горизонтальной скоростью позволяет выразить поле любой моды через соответствующее поле нормальной волны другого произвольного номера. В результате вычисления серьезно облегчаются в ситуации, когда мод, формирующих поле, достаточно много. К тому же в процессе расчетов могут быть использованы результаты, полученные лишь для первой нормальной волны, лучше всего удовлетворяющей условиям перехода к приближению ОР. Наконец, соотношение, о котором идет речь, может быть использовано в качестве индикатора величины обратного рассеяния, или того, насколько неоднородности вдоль трассы распространения звука являются сильными.

Показано, что установленная в приближении ОР связь между полями разных мод дает возможность наглядно осуществить переход к приближению параболического уравнения и уравнениям ВКБ, решения которых, как следствие ОР, так же имеют замкнутое экспоненциальное представление. Поэтому без выполнения численных расчетов на основе сопоставления решений аналитически установлены границы применимости методов ВКБ и ПУ, широко используемых при расчетах полей в акустике океана. Полученные для них аналитические представления непрерывных решений могут служить альтернативой приближенным вычислительным схемам, известным из литературы [1,2,15-17,25-27,131,167-169].

На основе аналитического представления решения в рамках метода ВКБ выполнено численное моделирование распространения звука низких и средних частот в мелководной шельфовой зоне Японского моря с переменным профилем поглощающего дна, взятым из натурных измерений. Теоретическими оценками и моделированием показано, что на частотах до нескольких сотен герц для рассмотренной ситуации адекватное описание дается улучшенным (за счет учета диагональных членов Уотот(г)) адиабатическим приближением, которое может быть использовано в данных условиях для решения различных гидроакустических задач. В то же время для частот ~ 500 Гц и выше расхождение между адиабатическим приближением и ВКБ может достигать 20 дБ для полного поля, поэтому необходимо использовать методы более точного описания, учитывающие взаимодействие мод, например, ВКБ. Рассмотрен вопрос о числе мод, с точки зрения взаимодействия подлежащих учету при получении решения.

Продемонстрировано, что полученные причинные уравнения теории удовлетворяют закону сохранения горизонтального потока энергии, который гласит, что изменение горизонтального потока в среде для каждой моды связано с поглощением энергии, ее перераспределением между другими модами и обратным рассеянием.

Показано, что развитая теория допускает описание поля при произвольном расположении источника звука относительно области горизонтальных неоднородностей. Уравнения теории справедливы как в дальней волновой зоне, так и в ближней, в отличие от уравнений всех известных приближенных методов. Кроме того, может быть рассмотрена задача о поле источника, который сам находится внутри горизонтально-неоднородной области среды.

Важным обстоятельством является то, что теория, развитая для решения проблем распространения звука в горизонтально-неоднородном океане, в принципиальном плане обобщается на описание акустических полей в морской среде с трехмерными неоднородностями. В диссертации указан перспективный путь такого обобщения.

В рамках исследования нестационарных задач распространения и рассеяния плоских временных импульсов - исходная краевая формулировка проблемы для волновых уравнений с зависимостью от времени и одной пространственной координаты приведена к эквивалентной, но уже эволюционной формулировке. Это реализовано аналогичным образом, что и в случае монохроматических полей, а также альтернативно - с помощью метода погружения. Выполнен анализ решений для однородных слоев среды, который затем обобщен на описание стратифицированных ситуаций. Такое обобщение проведено непосредственно в пространственно-временной области для функции Грина (падающего 9 -импульса), что позволяет моделировать процессы распространения и рассеяния импульсов различной формы без обращения к преобразованиям Фурье или Лапласа.

Для функции Грина найдены и подробно проанализированы точные аналитические решения нестационарной задачи для класса слоистых профилей импеданса (скорости звука), ранее не известные. На основе этих решений разработаны эффективные аналитико-численные алгоритмы моделирования полей звуковых импульсов, падающих на неоднородную среду с произвольной стратификацией. Показано, что схемы, реализующие эти алгоритмы, обладают необходимой устойчивостью и хорошо сходятся к непрерывному точному решению.

С помощью разработанных аналитико-численных алгоритмов выполнено моделирование рассеяния импульсов периодически неоднородными средами, а также задачи о коллинеарной дифракции (рассеянии волн на волнах), актуальных для волновой акустики и многих других областей физики. Установлено, что при прохождении через неоднородную среду наиболее слабо искажается фронтальная часть импульса (тем слабее, чем круче фронт). Она плохо описывается приближенными методами, справедливыми для импульсов достаточно гладкой формы, и в то же время несет важную информацию о свойствах среды, на чем может быть основана диагностика последней. Подробно исследованы волновые явления параметрического резонанса и брэгговского резонатора, которые играют важную роль при распространении квазимонохроматических сигналов в периодических средах и известны из исследования стационарных задач. Получена точная волновая картина этих явлений во временной области, и на основе сравнения с известными приближенными результатами показано, что в эволюционном развитии эта картина значительно сложнее, приобретает новую специфику и выглядит гораздо колоритнее, чем в частотной области. Кроме того, показано, что резонансные явления в периодической среде могут наблюдаться и при ее «раскачке» последовательностью падающих импульсов, не имеющих высокочастотного заполнения. Практическая важность фундаментальных результатов, полученных для плоских импульсов, связана с их полезностью при интерпретации данных о рассеянии низкочастотного звука в море внутренними волнами, поскольку любая мода, распространяющаяся в водном слое, представляет совокупность плоских волн. Поэтому проанализированные резонансные явления и установленные временные закономерности рассеяния сигналов сохраняют силу.

Выполнено обобщение исследования нестационарных детерминированных задач на статистические проблемы рассеяния плоских импульсов средой со случайными слоистыми флуктуациями скорости звука. Статистические проблемы исследованы качественно приближенными методами и моделированием. С помощью последнего получены точные законы поведения статистических моментов обратно рассеянного поля для представительного класса импульсов: 0 -импульса (функции Грина), 5 импульса, прямоугольного импульса конечной ширины и узкополосного сигнала, - исследование которых аналитическими методами встречается с трудностями из-за наличия резких фронтов.

Показано, что на основе приближенной формулы для интенсивности обратно рассеянного поля (R (t)), известной из асимптотического изучения проблемы, можно расширить границы качественного анализа процессов рассеяния. Результатом этого явилось выделение важного параметра который связан с характеристиками флуктуаций, длительностью импульса, интервалом наблюдения. На основе этого параметра формулировка условия перехода к теоретическим асимптотикам t -» оо выглядит, как % « 1 .

Анализ областей данного параметра в совокупности с результатами статистического моделирования позволил установить, что в зоне преобладающего многократного рассеяния широкополосных акустических импульсов случайной стратифицированной средой для статистических моментов интенсивности поля возникает несколько временных областей, характеризующихся степенными законами спадания (R2(t)) ~ t "а с собственными показателями степени а. Первая область, с наименьшими а « 0.5-И, — переходных процессов. Ей присущи черты выраженного нестационарного режима рассеяния. Этот ближний по времени интервал наблюдения является важным в практическом плане. Он показывает сформировавшуюся энергетику обратно рассеянного поля импульса, его вероятностное распределение и характеризует стохастические свойства среды. С точки зрения эксперимента, фундаментальные законы временного спадания, полученные для ближней области нестационарности, могут быть полезными при интерпретации данных измерений обратного рассеяния в задачах зондирования широкополосными импульсами донных осадков.

Показано, что следующая по времени область соответствует установлению квазистационарного режима обратного рассеяния и адекватно описывается частотно-временной спектральной плотностью эволюционного типа. В дополнение к статистическим моментам для этой области изучена эволюция корреляционных функций и спектральных плотностей мощности, показывающих частотное содержание обратно рассеянного поля в разные моменты времени. Это позволило лучше понять закономерности поведения одноточечных статистических характеристик. Изучение рассеяния в данной, а также более далекой по времени области, дало возможность проверить и скорректировать приближенные результаты [30-36,226,227] для л асимптотического поведения средней интенсивности (Я (1)) при оо.

Так обнаружено, что даже при весьма больших временах наблюдения для класса рассмотренных импульсов расчетные показатели степени асимптотик не совпадают с теми, что дает теоретический анализ. Таким образом установлено, что временная область обратного рассеяния, для которой справедливы ранее полученные асимптотические результаты, очень далекая и представляет не столько практический, сколько академический интерес, поскольку от энергии исходного импульса при столь больших временах наблюдения фактически ничего не остается.

Представлены результаты моделирования 4-го статистического момента (Я4^)), который описывает флуктуации интенсивности обратно рассеянного поля. Для зависимостей (И4^)) так же установлены хорошо аппроксимирующие степенные законы и одновременно еще раз проверен вид вероятностного распределения поля И.^) в рассмотренной задаче. Получено дополнительное свидетельство в пользу того, что в области преобладающего многократного рассеяния плотность вероятности имеет гауссовый характер. Показано, что этот результат справедлив для импульсов как малой, так и большой ширины, то есть плотность вероятности слабо зависит от длительности падающего импульса. Результатов статистического моделирования, подобных представленным в диссертации для обратно рассеянных полей широкополосных импульсов, из научной литературы неизвестно.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гулин, Олег Эдуардович, 2005 год

1. Jensen F.B., Kuperman W.A., Porter M.B., Schmidt H. Computational ocean acoustics. - N.Y. : A1. Press, 1994. -612 p.

2. Etter P.C. Underwater acoustic modeling. Amsterdam : Elsevier, 1991. — 309 p.

3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М. : Наука, 1973. - 343 с.

4. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layered media. -New York : Mc Graw-Hill, 1957. 380 p.

5. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. — Л. : Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.

6. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. — М. : Наука, 1989.-416 с.

7. Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // ЖЭТФ. 1946. Т. 16, № 7. С. 557-573.

8. Малюжинец Г.Д. Математическая формулировка задачи о вынужденных колебаниях в произвольной области // Докл. АН СССР. 1951. Т. 78, №3. С. 439-442.

9. Малюжинец Г.Д. Развитие представлений о явлениях дифракции // УФН. 1959. Т. 69, № 2. С. 321-384.

10. Малюжинец Г.Д. и др. Расчет распространения волн в параболическом приближении // Дифракция и распространение волн. М. : Изд-во АН СССР, 1960. С. 52.

11. Малюжинец Г.Д. и др. К развитию одного вычислительного метода теории дифракции // Дифракция и распространение волн. М. : Наука, 1964. С. 176-178.

12. Полянский Э.А. Применение метода параболических уравнений для расчета волновых полей в слоисто-неоднородных средах. 1 // Тр.

13. Акуст. ин-та. 1969. № 5. С. 290-295.

14. Полянский Э.А. Применение метода параболических уравнений для расчета волновых полей в слоисто-неоднородных средах. 2 // Тр. Акуст. ин-та. 1969. № 9. С. 90-100.

15. Полянский Э.А. Метод коррекции решения параболического уравнения в неоднородном волноводе. М. : Наука, 1985. - 96 с.

16. Hardin R.H., Tappert F.D. Applications of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations // SIAM Rev. 1973. Vol. 15. P. 423.

17. Тапперт Ф. Д. Метод параболического уравнения // Распространение волн и подводная акустика / под ред. Дж. Б. Келлера,

18. Дж. С. Пападакиса. М. : Мир, 1980. С. 180-226.

19. Lee D., Pierce A.D., Shang Е.-С. Parabolic equation development in the twentieth century // Journ. Сотр. Acoust. 2000. Vol. 8, № 4. P. 527-637.

20. Татарский В.И. Распространение радиоволн в турбулентной атмосфере. М. : Наука, 1967. - 550 с.

21. Татарский В.И. Распространение света в среде со случайными неоднородностями показателя преломления в приближении марковского случайного процесса // ЖЭТФ. 1969. Т. 56, № 6. С. 21062117.

22. Кляцкин В.И., Татарский В.И. О приближении параболического уравнения в задачах распространения волн в среде со случайными неоднородностями //ЖЭТФ. 1970. Т. 58, № 2. С. 624-634.

23. Гулин О.Э. О векторных характеристиках акустических полей в статистически-неоднородных волноводах// Акуст. журн. 1984. Т. 30, № 4. С. 460-466.

24. Кляцкин В.И. К статистической теории распространения волн в параболическом волноводе //Акуст. журн. 1980. Т. 25, № 2. С. 207-213.

25. Gulin O.É. Fluctuations of acoustical waves while propagating in therandom ocean and underwater noise fields. Lecture notes. Harbin: HEU Press, 2000.-198 p.

26. Теоретическая модель замкнутого акустического волновода зоны субарктического фронта : отчет о НИР «Циклон- РАН-ТОИ», «Акустика» / Тихоокеан. океанол. ин-т ДВО РАН ; рук. Орлов Е.Ф.; исполн. Гулин О.Э. Владивосток, 1992. С. 27-31 (Фонды ТОЙ).

27. Авилов К.В., Мальцев Н.Е. К вычислению звуковых полей в океане методом параболического уравнения // Акуст. журн. 1981. Т. 27, № 3. С. 335-340.

28. Авилов К.В. Псевдодифференциальные параболические уравнения распространения звука в океане, плавно неоднородном по горизонтали, и их численные решения // Акуст. журн. 1995. Т. 41, № 1. С. 5-12.

29. Авилов К.В., Галкин О.П. и др. Сравнение экспериментальной структуры звукового поля в глубоком океане с результатами расчета по лучевой и волновой программам // Акустика океана. М.: ГЕОС, 2002. С. 37-40.

30. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М. : Наука, 1983. - 352 с.

31. Олвер Ф. Асимптотики и специальные функции. М. : Наука, 1990. - 528 с.

32. Burridge R., Papanicolaou G., White В. One-dimensional wave propagation in a highly discontinues medium // Wave Motion. 1988. Vol. 10, № 1. P. 19-44.

33. Burridge R., Papanicolaou G., White B. Statistics for pulse reflection froma randomly layered medium // SIAM Journ. Appl. Math. 1987. Vol. 47, № 1. P. 146-168.

34. Burridge R., Papanicolaou G., Sheng P., White B. Probing a random medium with a pulse // SIAM Journ. Appl. Math. 1989. Vol. 49, № 2. P. 582- 607.

35. Kohler W., Papanicolaou G., White B. Reflection of waves generated by a point source over a randomly layered medium // Wave Motion. 1991. Vol. 13, № l.P. 53-87.

36. Kohler W., Papanicolaou G., Postel M., White B. Reflection of pulsed electromagnetic waves from a randomly stratified half space // Journ. Opt. Soc. Amer. 1991. Vol. 8, №7. P. 1109-1125.

37. Kohler W., Papanicolaou G., White B. Localization and mode conversion for elastic waves in randomly layered media I // Wave Motion. 1996. Vol. 18, № l.P. 1-22.

38. Kohler W., Papanicolaou G., White B. Localization and mode conversion for elastic waves in randomly layered media II // Wave Motion. 1996. Vol. 18. P. 181-201.

39. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978. - 512 с.

40. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М. : Наука, 1989. -432 с.

41. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И., Любавин Л.Я. Метод инвариантного погружения и волны в статистически неоднородных средах // Докл. АН СССР. 1980. Т. 250, №5. С. 1112-1115.

42. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И. Решение волновых задач методом инвариантного погружения // Акустика океана. Современное состояние / под ред. Л.М. Бреховских, И.Б. Андреевой. М.: Наука, 1982. С. 52-71.

43. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн. -М.: Наука, 1986.-256 с.

44. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. М. : Физматлит, 2001. - 528 с.

45. Гулин О.Э. Статистические модели низкочастотных акустических шумов в слоисто-неоднородном океана, возбуждаемых флуктуациями атмосферного давления : дис. . канд. физ.-мат. наук / Тихоокеан.океанол. ин-т Владивосток : ТОЙ ДВНЦ АН СССР, 1986. - 129 с.

46. Гулин О.Э. К теории акустических шумов в глубоком слоистом океане // Акуст. журн. 1985. Т. 31, № 4. С. 524-527.

47. Гулин О.Э. Моделирование низкочастотных акустических шумов в океане // Тр. IX Всесоюз. симпоз. по дифракции и распространению волн. Т.2. Тбилиси : Изд-во ТГУ, 1985. С. 65-68.

48. Гулин О.Э., Кляцкин В.И. О резонансной структуре спектральных компонент акустического поля в океане при воздействии атмосферного давления // Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 22, № 3. С. 282-291.

49. Гулин О.Э., Кляцкин В.И. К теории акустических шумов в случайно-неоднородном океане // Докл. АН СССР. 1986. Т. 288, № 1. С. 226-229.

50. Гулин О.Э. Об энергетическом спектре низкочастотных акустических шумов в неоднородном океане с импедансными свойствами дна // Препринт. Владивосток : ТОЙ ДВНЦ АН СССР, 1986. 28 с.

51. Гулин О.Э. Об акустических шумах в случайно-неоднородном океане // Тр. XIV Всесоюз. шк.-семинара по статист, гидроакустике. М.: 1987. С. 36-40.

52. Гулин О.Э. Численное моделирование низкочастотных акустических шумов в слоистом океане // Акуст. журн. 1987. Т. 33, № 1. С. 113-116.

53. Гулин О.Э. Спектры низкочастотных акустических шумов в плоскослоистом океане с импедансными свойствами дна // Акуст. журн. 1987. Т. 33, № 4. С. 618-623.

54. Гулин О.Э., Кляцкин В.И. Возбуждение низкочастотных акустических шумов в слоисто-неоднородном океане атмосферными воздействиями // Тр. III Всесоюз. съезда океанологов: Акустика и оптика. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. С. 54-57.

55. Ярощук И.О. О численном моделировании одномерных стохастических задач // Журн. выч. матем. и мат. физ. 1984. Т. 24, № 11. С. 1748-1751.

56. Кляцкин В.И, Ярощук И.О. Флуктуации интенсивности волны в одномерной случайно-неоднородной среде. VII. Численное моделирование распространения волн в стохастической среде // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 10. С. 1241-1250.

57. Ярощук И.О. Численное моделирование распространения плоских волн в случайных слоистых линейных и нелинейных средах : дис. . канд. физ.-мат. наук / Тихоокеан. океанол. ин-т Владивосток : ТОЙ ДВНЦ АН СССР, 1986. - 123 с.

58. Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике / под ред. Г.И. Марчука. Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1977. 180 с.

59. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Флуктуации коротких звуковых импульсов, рассеянных слоем случайной среды // Тр. IV Междунар. конф. «Соврем, мет. и средст. океанол. исследований» (МСОИ-98). М.: 1998. С. 41-45.

60. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Моделирование рассеяния импульсов в слоистых случайно-неоднородных средах //Акустика океана. М.: ГЕОС, 1998. С. 243-246.

61. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Исследование флуктуаций обратно рассеянного поля в одномерной нестационарной стохастической задаче

62. Акуст. журн. 1999. Т. 45, № 6. С. 781-788.

63. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Статистическая задача рассеяния временных импульсов флуктуирующей средой // Тр. 19-й Всерос. конф. распр. радиоволн. Казань : Изд-во «Етэр», 1999. С. 291-292.

64. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Флуктуации импульсов, рассеянных слоем случайно-неоднородной среды (комментарии и дополнения) // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № 11. С. 1123-1126.

65. Gulin O.E., Yaroshchuk I.O. Fluctuations of a field of sound pulses backscattered within a random medium // IWAET 1999. Harbin : HEU Press, 2000. P. 34-40.

66. Гулин О.Э., Ярощук И.О., Гулина М.А. Рассеяние коротких звуковых импульсов случайными флуктуациями в слое неоднородной среды // Науч. тр. Дальрыбвтуза. Владивосток : Дальрыбвтуз (ТУ), 2000. № 13. С. 37-42. .

67. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Моделирование корреляций и спектров в обратно рассеянном поле для нестационарной одномерной статистической задачи // Физическая акустика. Распространениеи дифракция волн. T.l. М.: ГЕОС, 2000. С. 202-206.

68. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Исследование корреляций рассеянного в обратном направлении поля в нестационарной статистической задаче // Акуст. журн. 2001. Т. 47, № 6. С. 769-774.

69. Gulin О.Ё., Yaroshchuk I.O. Modeling of dynamic noise scattering in a layered fluctuating ocean // Acoustic oceanography : Proc. Inst, of Acoustics / ed. T.G. Leighton. UK : University of Bath, 2001. Vol. 23, Pt. 2.1. P. 157-162.

70. Gulin О.Ё., Yaroshchuk I.O. Statistical modeling of the backscattered field in a one-dimensional non-stationary stochastic problem // Journ. Waves in Random Media. 2001. Vol. 11. P. 413-423.

71. Ярощук И.О., Янг Д., Гулин О.Э. Моделирование случайных скалярно-векторных звуковых полей мелкого моря // Акустика океана. М.: ГЕОС, 2002. С. 278-281.

72. Gulin О.Ё., Yaroshchuk I.O. On some aspects of a nonstationary problem of acoustical pulses scattering by a randomly inhomogeneous medium // Theoretical and Computational Acoustics 2001 / eds.

73. E.-C. Shang, Q. Li, T.F. Gao. Singapore : World Scientific, 2002. P. 36-45.

74. Gulin О.Ё., Yaroshchuk I.O. On some approximations for non- stationary problem of the acoustical pulse scattering by a random medium // Journ. Сотр. Acoust. 2004. Vol. 12, № 1. P. 23-35.

75. Ярощук И.О., Гулин О.Э. Метод статистического моделирования в задачах гидроакустики. Владивосток : Дальнаука, 2002. - 352 с.

76. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.- 103 с.

77. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. - 496 с.

78. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев : Наук, думка, 1982. - 611 с.

79. Акустика океана / под ред. Дж. Де Санто. М.: Мир, 1982. - 320 с.

80. Гулин О.Э. Об уравнениях первого порядка для исследования акустических полей океана с существенными горизонтальными неоднородностями // Докл. АН. 2005. Т. 400, № 4. С. 542-545.

81. Захаров JI.H., Ржевкин С.Н. Векторно-фазовые измерения в акустических полях // Акуст. журн. 1974. Т. 20. № 3. С. 393-401.

82. Захаров JI.H. Векторно-фазовые измерения в акустике // Тр. VII

83. Всесоюз. конф. по информационной акустике. М.: 1982. С. 31-51.

84. Захаров JI.H., Ильин С.А., Ильичев В.И., Щуров В.А. Векторно-фазовые методы в акустике океана // Проблемы акустики океана / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. М.: Наука, 1984. С. 192204.

85. Leslie С., Kendall J., Jones J. Hydrophone for measuring particle velocity//Journ. Acoust. Soc. Amer. 1956. Vol. 28, № 4. P. 711-715.

86. Bauer B.B., Abbargnaro L.A., Shumann J. Wide-range calibration for pressure-gradient hydrophones//Journ. Acoust. Soc. Amer. 1972. Vol. 51, №5(2). P. 1717-1724.

87. Weston D E. Acoustic flux methods for oceanic guided waves // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 68. P. 287-296.

88. Chung J.Y. Fundamental aspects of the cross-spectral method of measuring acoustic intensity // Congr. CETIM. Recent developments in acoustic intensity measurement. Senlis : 1981. P. 1-11.

89. Pettersen O.K., Kristiansen J. Descripting acoustic energy flow in two dimensions by the use of intensity vectors // Congr. CETIM. Recent developments in acoustic intensity measurement. Senlis : 1981. P. 103-111.

90. Гордиенко B.A., Ильичев В.И., Захаров JI.H. Векторно-фазовые методы в акустике. — М. : Наука, 1989. 223 с.

91. D'Spain G.L., Hodgkiss W.S., Edmonds G.L. Energetic of the deep ocean infrasonic field // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1991. Vol. 89, № 3. P. 1134-1158.

92. D'Spain G.L., Hodgkiss W.S. The polarization of acoustic particle motion in the ocean // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1991. Vol. 90, №4. P. 2300-2310.

93. Щуров В.А. Векторная акустика океана. Владивосток : Дальнаука, 2003.-308 с.

94. Теоретические модели подводных акустических шумов океана : отчет о НИР «Мальта» / Тихоок. океанол. ин-т ДВНЦ АН СССР ; рук.

95. Ильичев В.И.; исполн. Гулин О.Э., Дзюба В.П., Щуров В.А. Гос. per. № Я26781. Владивосток, 1983. С. 5-35 (Фонды ТОЙ).

96. Shchurov V.A. Coherent and diffusive fields of underwater acoustic ambient noise // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1991. Vol. 90(2), № 2. P. 9911001.

97. Shchurov V.A., Il'ichev V.I. et al. The interaction of energy flows of underwater noise and a local source // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1991. Vol. 90(2), № 2. P. 1002-1004.

98. Shchurov V.A., Kuyanova M.V. Use of acoustic intensity measurements in underwater acoustics (Modern state and prospects) // Chin. Journ. Acoust. 1999. Vol. 18, № 4. P. 315-326.

99. Акустика океана. Современное состояние / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б.Андреевой. -М. : Наука, 1982. 248 с.

100. Проблемы акустики океана / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. -М.: Наука, 1984.-221 с.

101. Акустические волны в океане / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. М.: Наука, 1987. - 216 с.

102. Богданов К.Т., Гулин О.Э., Ильичев В.И. и др. Эксперимент по распространению акустических сигналов в звуковом канале нового типа // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297, № 3. С. 704-706.

103. Акустика океанской среды / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. -М.: Наука, 1989.-222 с.

104. Агеева Н.С., Крупин В.Д. Влияние дна на формирование звукового поля в мелком море // Акуст. журн. 1980. Т. 26, № 2. С. 161-166.

105. Агеева Н.С. Распространение звука в мелком море // Акустика океана. Современное состояние / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. М. : Наука, 1982. С. 107-117.

106. Сабинин К.Д. Внутренние волны в океане // Акустика океана. Современное состояние / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой.

107. M. : Наука, 1982. С. 209-226.

108. Распространение звука во флуктуирующем океане / под ред. С. Флатте.- М. : Мир, 1982.-336 с.

109. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А. Интенсивность звукового поля в мелководном волноводе при наличии внутренних волн // Акуст. журн. 1997. Т. 43, №5. С. 654-660.

110. Федоров К.Н. Тонкая термохалинная структура вод океана. JI. : Гидрометеоиздат, 1976. - 184 с.

111. Федоров К.Н. Тонкая структура гидрофизических полей в океане // Физика океана. Т.1. Гидрофизика. М. : Наука, 1978. С. 113-147.

112. Бабий В.В. Мелкомасштабная структура поля скорости звука в океане.- JI. : Гидрометеоиздат, 1983. 200 с.

113. Гостев B.C., Швачко Р.Ф. Акустические характеристики тонкоструктурных образований в океане // Проблемы акустики океана / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. М. : Наука, 1984. С. 153-164.

114. Гостев B.C., Попов O.E., Швачко Р.Ф. Компьютерное моделирование звуковых полей в океане с тонкоструктурными неоднородностями // Акуст. журн. 2003. Т. 49, № 6. С. 778-784.

115. Акуличев В.А., Безответных В.В., Каменев С.И. и др. Акустическая томография динамических процессов водной среды в шельфовой зоне Японского моря //Докл. АН. 2001. Т. 381, № 2. С. 243-246.

116. Акуличев В.А., Безответных В.В., Каменев С.И. и др. Акустическая томография динамических процессов в шельфовой зоне моря с использованием сложных сигналов // Акуст. журн. 2002. Т. 48, № 1. С. 5-11.

117. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря. М.: Наука, 1997.- 191 с.

118. Jensen F.B., Kuperman W.A. Optimum frequency of propagationin shallow water environments //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1983. Vol. 73. P. 813-819.

119. Колер В., Папаниколау Дж. К. Распространение волн в случайно-неоднородном океане // Распространение волн и подводная акустика / под ред. Дж. Б. Келлера, Дж. С. Пападакиса. М.: Мир, 1980. С. 126-179.

120. Урик Р.Дж. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978. - 448 с.

121. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. - 496 с.

122. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Механика сплошных сред. М. : Наука, 1982.-336 с.

123. Gulin О.Ё., Klyatskin V.I. Generation of a low frequency acoustical noise in the layered ocean by the surface sources // Natural physical sources of underwater sound / ed. B.R. Kerman. Amsterdam : Kluwer Acad. Publish., 1993. P. 247-253.

124. Yaroshchuk I.O., Yang D., Gulin О.Ё. Statistical modeling of characteristics of scalar-vector sound fields generated in layerly-inhomogeneous shallow sea with fluctuations // IWAET 2002. Harbin : HEU Press, 2003. P. 439-446.

125. Lyashkov A.S., Yaroshchuk I.O., Yang D., Gulin О.Ё. Development of probabilistic models for random vector field of the ocean dynamic noise // IWAET 2002. Harbin : HEU Press, 2003. P. 549-555.

126. Gulin O.E., Yang D. On behaviour of scalar and vector power characteristics of a point source acoustical field for various models of shallow sea // IWAET 2002. Harbin : HEU Press, 2003. P. 89-98.

127. Gulin О.Ё., Yang D. On the certain semi-analytical models of low-frequency acoustic fields in terms of scalar-vector description // Chin. Journ. Acoust. 2004. Vol. 23 , № 1. P. 72-78.

128. Гулин О.Э., Швырев A.H., Ярощук И.О. Аппаратно-программный комплекс для обработки гидроакустических сигналов, регистрируемых комбинированными приемниками // Науч. тр. Дальрыбвтуза. Владивосток : Дальрыбвтуз (ТУ). 1998. № 11. С. 26-29.

129. Гулин О.Э., Ярощук И.О., Янг Д. Статистические расчеты энергетических характеристик векторного акустического поля в слоисто-неоднородном флуктуирующем мелком море // Акустика океана. М.: ГЕОС, 2004. С. 78-81.

130. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Акустика океана // Физика океана. Т.2. Гидродинамика океана. М.: Наука, 1978. С. 49-145.

131. Миропольский Ю.З., Монин А.С. Внутренние волны // Физика океана. Т.2. Гидродинамика океана. М.: Наука, 1978. С. 182-228.

132. Мальцев Н.Е. Математическое моделирование звуковых полей в океане // Акустика океана. Современное состояние / под ред. Л.М. Бреховских, И.Б. Андреевой. М. : Наука, 1982. С. 5-24.

133. Алувэлья Д.С., Келлер Дж.Б. Точные и асимптотические представления звукового поля в стратифицированном океане // Распространение волн и подводная акустика / под ред. Дж. Б. Келлера, Дж. С. Пападакиса. М.: Мир, 1980. С. 20-75.

134. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.-512 с.

135. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979.-1110 с.

136. Бреховских JI.M.Элементы теории звукового поля в океане // Акустика океана / под ред. Л.М. Бреховских. М. : Наука, 1974. С. 79-162.

137. Кацнельсон Б.Г., Кулапин Л.Г. Усредненный закон спадания звука в нерегулярном гидроакустическом волноводе // Акуст. журн. 1984. Т. 30, № 5. С. 643-648.

138. Hamilton E.L. Geoacoustic modeling of the sea floor // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 68, №5. p. 1313-1340.

139. Беспалов Л.А., Державин A.M., Кудрявцев O.B., Семенов А.Г. О моделировании сейсмоакустического поля низкочастотного источника при изменении структуры донной толщи океана // Акуст. журн. 1999. Т. 45,№ i.e. 25-37.

140. Акустика дна океана / под ред. У. Купермана и Ф. Енсена. М. : Мир, 1984.-454 с.

141. Tielburger D., Finette S., Wolf S. Acoustic propagation through an internal wave field in a shallow water waveguide // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1997. Vol. 101, №2. P. 789-808.

142. Горская H.C., Раевский M.А. О влиянии случайного поля внутренних волн на распространение звука в океане // Акуст. журн. 1984. Т. 30, №2. С. 183-191.

143. Артельный В.В., Раевский М.А. О многократном рассеянии волнна анизотропных флуктуациях показателя преломления в безграничной среде и рефракционных волноводах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1987. Т. 30, № 7. С. 866-874.

144. Голанд В.И. Статистические характеристики нормальных волн звукового поля в случайно-неоднородном океане // Акуст. журн. 1988. Т. 34, №6. С. 1020-1022.

145. Голанд В.И., Кляцкин В.И. Об асимптотических методах анализа стохастической задачи Штурма-Лиувилля // Акуст. журн. 1989. Т. 35, № 5. С. 942-944.

146. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. М.: Наука, 1978. - 464 с.

147. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. - 336 с.

148. Кляцкин В.И., Ярощук И.О. Флуктуации интенсивности волны в одномерной случайно-неоднородной среде. VIII. Влияние модели среды // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 11. С. 1395-1402.

149. Саичев А.И. О статистике собственных чисел одномерной случайно-неоднородной краевой задачи // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1980. Т. 23, №2. С. 183-188.

150. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 590 с.

151. Лысанов Ю.П., Бунчук A.B. Обратное рассеяние звука случайными неоднородностями подводного грунта в мелководных районах океана // Акустические волны в океане / под ред. Л.М. Бреховских, И.Б.Андреевой. М.: Наука, 1987. С. 151-161.

152. Свининников А.И. Петрофизика западной части Тихого океана и окраинных морей востока Азии. Владивосток : Дальнаука, 2004. -279 с.

153. Моделирование акустических шумов океана : науч.-техн. отчет о работах в рейсе №19 НИС «Академик М.А. Лаврентьев» / Тихоокеан. океанол. ин-т ДВО РАН ; рук. Щуров В.А.; исполн. Гулин О.Э. Владивосток, 1992. С. 249-258 (Фонды ТОЙ).

154. Исакович М.А., Курьянов Б.Ф. К теории низкочастотных шумов океана//Акуст. журн. 1970. Т. 16, № 1. С. 62-74.

155. Газарян Ю.Л. Об энергетическом спектре шума в плоскослоистых волноводах // Акуст. журн. 1975. Т. 23, № 3. С. 382-390.

156. Курьянов Б.Ф. Теория низкочастотных шумов океана: лучевой и модовый подходы. М., 1984. - 61 с. - Деп. в ВИНИТИ. 1984, № 3569.

157. Курьянов Б.Ф. Низкочастотные шумы в волноводах с затуханием. Волновые и лучевые модели // Акустические волны в океане / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б.Андреевой. М. : Наука, 1987. С. 184-198.

158. Моисеев A.A. Поле собственных шумов случайно-неоднородного океана //Акуст. журн. 1987. Т. 33, №6. С. 1105-1111.

159. Фурдуев A.B. Подводный шум пространственно-неоднородного ветра над морем // Акустика океана. М. : ГЕОС, 1998. С. 124-130.

160. Курьянов Б.Ф. Развитие представлений о низкочастотных шумах океана за 50 лет // Акустика океана. М. : ГЕОС, 1998. С. 116-124.

161. Швырев А.Н., Ярощук И.О. Статистическое моделирование в задаче о возбуждении полей случайными источниками на поверхности // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 4. С. 353-358.

162. Курьянов Б.Ф., Клячин Б.И. Применение теории переноса излучения к задачам распространения шумов океана // Проблемы акустики океанапод ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. М. : Наука, 1984. С. 16-30.

163. Kuperman W.A. and Ingénito F. Spatial correlation of surface generated noise in a stratified ocean //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 67, № 6. P. 1988-1996.

164. Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. М. : Наука, 1983. - 312 с.

165. Завадский В.Ю. Моделирование волновых процессов. М. : Наука, 1991.-248с.

166. Кацнельсон Б.Г., Кравцов Ю.А., Кулапин Л.Г. и др. Особенности энергетических характеристик придонного распространения звука в мелком море // Акустические волны в океане / под ред.

167. Л.М. Бреховских, И.Б.Андреевой. М. : Наука, 1987. С. 76-84.

168. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М. : Мир, 1980. - 280 с.

169. Evans R.B. A coupled mode solution for acoustic propagation in awaveguide with stepwise depth variations of a penetrable bottom // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1983. Vol. 74. P. 188-195.

170. Кудряшов B.M. Звуковое поле в волноводе с наклонным дном // Акуст. журн. 1987. Т. 33, № 1. С. 55-59.

171. Кряжев Ф.И., Кудряшов В.М. Дальнее распространение звука в Арктическом бассейне // Акуст. журн. 1997. Т. 43, № 2. С. 203-210.

172. Вировлянский A.JL, Лебедев О.В. Модовая структура поля в переменном по трассе волноводе Пекериса // Акуст. журн. 1998. Т. 44, №4. С. 451-455.

173. Вировлянский А.Л., Казарова А.Ю., Любавин Л.Я. Вариации амплитуд мод в переменном по трассе волноводе // Акуст. журн. 2004. Т. 50, № 1. С. 26-36.

174. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А. Пространственно-частотная зависимость горизонтальной структуры звукового поля в присутствии интенсивных внутренних волн в мелком море // Акуст. журн. 2004.1. Т. 50, №2. С. 210-219.

175. Комиссарова H.H. Поле точечного источника в клиновидной области, моделирующей условия распространения звука в прибрежной зоне // Акуст. журн. 1973. Т. 19, № 4. С. 552-561.

176. Гулин О.Э. Распространение звука в горизонтально-неоднородном мелком море: некоторые волновые модели для шельфовой зоны Японского моря. Владивосток, 2005. - 45 с. - Деп. в ВИНИТИ. 15.02.2005, № 225-В2005.

177. Каценеленбаум Б.З. К теории нерегулярных акустических волноводов // Акуст. журн. 1961. Т. 7, № 2. С. 201-209.

178. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М. : Изд-во АН СССР, 1961. -216 с.

179. Попов O.E. Взаимодействие мод при пересечении фронтальной зоны в океане // Океаническая акустика / под ред. Л.М. Бреховских,

180. Ю.П. Лысанова. M. : Наука, 1993. С. 49-53.

181. Долгих Г.И. Исследование волновых полей океана и литосферы лазерно-интерференционными методами. — Владивосток : Дальнаука,ф 2000.-160 с.

182. Бондарь Л.Ф., Борисов C.B., Гриценко A.B. и др. Акустикогидрофизический полигон (шельф Японского моря) // Акуст. журн. 1994. Т. 40, № 2. С. 333.

183. Трофимов М.Ю. Параболические уравнения с зависимостью от времени для двумерных акустических волноводов // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26, вып. 17. С. 94-98.

184. Пекерис С.Л. Теория распространения звука взрыва в мелкой воде // Распространение звука в океане. М. : ИЛ, 1951. С. 48-156.ф 182. Фридлендер Ф. Звуковые импульсы. М. : ИЛ, 1962. - 232 с.

185. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме.1. М. : Наука, 1967.-648 с.

186. Вайнштейн Л.А. Распространение импульсов // УФН. 1976. Т. 118, № 2. С. 339-367.

187. Bennett C.L., Ross G.F. Time-domain electromagnetics and its applications // Proc. IEEE. 1978. V. 66, № 3. P. 299-318.

188. Темченко B.B. Моделирование процессов распространения импульсов в слоисто-стратифицированных средах : дис. .канд. физ.-мат. наук /

189. Тихоокеан. океанол. ин-т Владивосток : ТОЙ ДВО РАН, 1993. - 155 с.

190. Курант Р. Уравнения с частными производными. М. : Мир, 1964. -830 с.

191. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных. -Минск : Наука и техника, 1986. 311 с.

192. Chambers L.G. The total reflection of a sound pulse of arbitrary form // Wave motion. 1980. Vol. 2, №3. p. 247-253.

193. Tjotta J.N., Tjotta S. Transformation of a pulsed acoustic signal at two-fluid interface // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1983. Vol. 73, № 3. P. 826-834.

194. Курин B.B., Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. К вопросу об отражении пучка звуковых волн от границы раздела двух жидкостей // Акуст. журн. 1985. Т. 31, № 1.С. 62-68.

195. Town D.N. Pulse shape of spherical waves reflected and refracted at a plane• interface separating two homogeneous fluids // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1968. Vol. 43, № l.P. 65-76.

196. Town D.N. Pulse shape of totally reflected plane waves as a limiting case of

197. Cagniard solution for spherical waves // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1969. Vol. 44, № l.P. 77.

198. Alford R.M., Kelly K.R., Boore D.M. Accuracy of finite-difference modeling of acoustic wave equations // Geophysics. 1974. Vol. 39. P. 834841.

199. Kosloff D., Kosloff R. A non-periodic Fourier method for solution of theclassical wave equation // Comput. Phys. Com. 1983. Vol. 30. P. 333-336.

200. Krueger R.J., Ochs R.L. A Green's function approach to the determination of internal fields // Wave motion. 1989. Vol. 11, № 6. P. 525-543.

201. Porter M.B. The time-marched fast-field program (FFP) for modeling acoustic pulse propagation // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1990. Vol. 87, № 5. P. 2013-2023.

202. Гулин О.Э., Темченко B.B. К вопросу о распространении волн в одномерной среде с пространственно-временными периодическиминеоднородностями // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1989. Т. 32, № 1. Деп. в ВИНИТИ, 1988. № 9039.

203. Гулин О.Э., Темченко В.В. О некоторых аналитических решениях одномерной задачи рассеяния временных импульсов на слое неоднородной среды // Акуст. журн. 1990. Т. 36. № 4. С. 644-648.

204. Темченко В.В., Гулин О.Э. Одномерная задача рассеяния временных импульсов на слое неоднородной среды. Аналитические решения и численные алгоритмы // Волны и дифракция 90. М. : Физ. об-во, 1990. Т. 1.С. 167-170.

205. Гулин О.Э., Темченко В.В. Рассеяние импульсов на периодически-неоднородных средах. Результаты численного моделирования // Акуст. журн. 1992. Т. 38, № 3. С. 450-455.

206. Гулин О.Э., Темченко В.В. О влиянии границ в одномерной задаче рассеяния импульсов на слое периодически неоднородной среды // Акуст. журн. 1993. Т. 39, № 4. С. 755-757.

207. Гулин О.Э., Темченко В.В. Метод погружения и решение обратных волновых задач распространения импульсов в слоистых средах // Акуст. журн. 1994. Т. 40, № 2. С. 347-348.

208. Гулин О.Э., Темченко В.В. Аналитико-численный методмоделирования нестационарных волновых полей в слоистых средах // Журн. выч. матем. и мат. физ. 1997. Т. 37, № 4. С. 499-504.

209. Kristensson G., Krueger R. Direct and inverse scattering in the time domain for a dissipative wave equation. I. Scattering operators // Journ. Math. Phys. 1986. Vol. 27, № 6. P. 1667-1682.

210. Bluman G., Kumei S. Exact solutions for wave equations of two-layered media with smooth transitions // Journ. Math. Phys. 1988. Vol. 29, № 1. P. 86-96.

211. Seymour В., Varley E. Exact representations for acoustical waves when sound speed varies in space and time // Stud. Appl. Math. 1987. Vol. 76, № l.P. 1-35.

212. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1970. - 855 с.

213. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Дмитриев С.А., Терина Г.И. Обратное рассеяние радиоволн от искусственно возмущенной ^-области ионосферы // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1981. Т. 24. С. 645.

214. Куртепов В.М. Влияние внутренних волн, волн Россби, мезомасштабных вихрей и течений на распространение звука в океане // Акустика океана. Современное состояние / под ред. JI.M. Бреховских, И.Б. Андреевой. М.: Наука, 1982. С. 36-52.

215. Бриллюэн JL, Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ, 1959. - 457 с.

216. Elachi С. Waves in active and passive periodic structures: a review // Proc. IEEE. 1976. Vol. 64. P. 1666-2015.

217. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.-384 с.

218. Кляцкин В.И., Кошель К.В. Численное моделирование распространения волн в периодических средах//ЖЭТФ. 1983. Т. 84, № 6. С. 2092-2098.

219. Лапин В.Г., Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Брэгговский резонатор в ионосферной плазме с искусственной квазипериодической решеткой // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 5. С. 529-539.

220. Лапин В.Г., Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Возбуждение брэгговского резонатора в ионосферной плазме с решеткой // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 10. С. 1214-1219.

221. Денисов Н.Г., Лапин В.Г. О рассеянии радиоволн на квазипериодической ионосферной решетке, искаженной естественными неоднородностями // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 4. С. 420425.

222. Лапин В.Г. Эффекты многократного рассеяния при параметрическом взаимодействии волн в периодически и случайно-неоднородных средах : дис. . канд. физ.-мат. наук / Науч. исслед. радиофизич. ин-т -Горький : НИРФИ, 1984. 148 с.

223. Кляцкин В.И., Кошель К.В. Численное моделирование брэгговского резонатора в неоднородных средах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. Т. 36. С. 263-265.

224. Кляцкин В.И., Саичев А.И. Статистическая и динамическая локализация плоских волн в хаотически слоистых средах // УФН. 1992. Т. 162, №3. С. 161-194.

225. Guzev М.А., Klyatskin V.l. Plane waves in a layered weakly dissipative randomly inhomogeneous medium// Journ. Waves in Random Media. 1991. Vol. 1,№ l.P. 7-19.

226. Бубновский А.Ю., Шевцов Б.М. Статистические характеристики нестационарного рассеяния назад в случайно-неоднородной среде // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № 12. С. 1153-1163.

227. Бубновский А.Ю., Шевцов Б.М. Отражения нестационарных сигналов в средах с большими флуктуациями неоднородностей // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 10. С. 847-859.

228. Аристов С.Н., Гурбатов С.Н. Многократное рассеяние волновых пучков в плоскослоистых случайно-неоднородных средах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1981. Т. 24, № 8. С. 960-969.

229. Шевцов Б.М. Трехмерная задача обратного рассеяния в стратифицированной случайно-неоднородной среде // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1982. Т. 25, № 9. С. 1032-1040.

230. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Флуктуации импульсов, рассеянных слоем случайно-неоднородной среды // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. 42, №4. С. 383-393.

231. Бугров А.Г., Кляцкин В.И. Метод погружения и решение обратных задач в слоистой среде // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1989. Т. 32, № 3. С. 321-330.

232. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: МГУ, 1966. - 319 с.