Линейные группы над ассоциативными кольцами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, доктор физико-математических наук Голубчик, Игорь Захарович

• Голубчик, Игорь Захарович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Голубчик, Игорь Захарович

ВВЕДЕНИЕ.

§1.Общая характеристика работы. ■

§2,Содержание работы по параграфам.

ГЛАВА 1.Нормальные делители полной линейной группы.

§З.Локализационная размерность Р1-колец.

§4.Нормальные делители полной линейной группы над ассоциативными кольцами.

§5.Коммутаторные формулы в полной линейной группы над ассоциативным кольцом.

ГЛАВА 2.Изоморфизмы полной линейной группы.

§6.Изоморфизмы проективных групп над ассоциативными кольцами.

§7.Изоморфизмы группы ОЬп(К), Ш4 над ассоциативным кольцом К.

§8.Изоморфизмы группы 01»2(Ю над ассоциативным кольцом К.

§9.Автоморфизмы проективных групп над ассоциативными кольцами.

ГЛАВА 3.Унитарные и сетевые группы.

§10.0 нормальных делителях линейной и унитарной групп над ассоциативными кольцами.

§11.Сетевые подгруппы полной линейной группы.

§12.0 р-параболических подгруппах в полной линейной группе над ассоциативным кольцом.

ГЛАВА 4,Группы над алгебрами над бесконечными полями.

§13.Группы лиевского типа над Р1-кольцаш.

§14.0 полной линейной группе над слабо нетеровыми ассоциативными алгебрами. ' ' *

§15.0 некоторых обобщениях метода факторизации.

Работы автора по теме диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Голубчик, Игорь Захарович, 1998 год

1.Автоморфизмы классических груип//М.:Мирf1976.-264 с, ••

2. Андрукакиевич Б.А., Рябухин Ю.М. Радикалы алгебр и структурная теория/ /М. : Наука, 1979 .• -496 с. •

3. Артин Э. Геометрическая алгебра//М.: Наука,1969,-284 с.

4. Бас с X. Алгебраическая К-теория/'/М. : Мир, 1973,-591 с.л.:алту;л!:1 îj.A. тождества в алгеорах Лт/'/М. : Наука, 1985. -447 с,

5. Вейдар K.M. Полупёрвичные кольца с обобщенным тождеством//УМН.~-i977.-32,И 4.-0.249-250.

6. Вейдар K.M. Кольца с обощенными тождествами. 1-Ш//Вестн. МГУ. Мат.,мех.-1977.-И 2.-е.19-26 ;1977.-N 3.-с.30-37;1978.-N 4.-С.66-73. б.Ъовди A.A. и группавых кольцах групп без кручения//Сибирский ма-тем. ж.-i960.-и.554-558.

7. Бовди A.A.,Хрипта И.И. Нормальные подгруппы мультипликативной группы кольца//Матем.сб.-1972.-87,N 3.-С.338-350.

8. Богоявленский О.И. Опрокидывающиеся солитоны//М.:Наука,1991.

9. Бокуть Л.А.,Львов И.В.Дарченко В.К. Алгебра II. Некоммутативные кольца//Совр.пробл.матем.Фунд.направления.ВИНИТИ АН СССР.-M.,I988.-О.5-116.

10. Еоревич З.М. Описание подгрупп полной линейной группы, содержащих группу диагональных матриц//3ап.науч.сем.ЛОМИ АН ОССР.-1976.-64.-G.12-29.

11. Бер Р. Линейная алгебра и проективная геометрия//М.:М,1955.-399 с.

12. Вавилов H.A. О подгруппах полной линейной группы над полулокальным кольцом,содержащих группу диагональных матриц//Вестн. ЛГУ.-1981.-N 1.-С.10-15.

13. Вавилов H.A. О подгруппах полной линейной группы над кольцом, содержащих группу клеточно-треугольных матриц//Алгебра и теория чисел,вып.3.-Орджаникидзе.-I978.-С.33-43.

14. Вавилов H.A. Подгруппы расщепимых классических групп. Автореферат//Ленйнград, 1987.-32 с.

15. Вавиилов Н.А.,Пдоткин Е.Б.»Степанов A.B. Вычисления в группах Шевалле над коммутативными кольцами//ДАН СССР.-1989.-307, N 4.-С.788-791.

16. Герасимов В.Н. О свободных линейных группах//17 Всес. алгебр, конф.4.1.-Минск,I983.-С.52-53.

17. Герасимов В.Н. Группа единиц свободного произведения колец//Матем.сб.-1987.-134, N I.-С.42-65.

18. Джекобсон Н. Строение колец//М.:ИЛ,1961.-392 с.

19. Джекобсон Н. Алгебры Ли//М-:Мир.-1964.-355 с.

20. Дьедонне Ж. Геометрия"классических групп//М.:Мир,1974.-204 с.

21. Жевлаков К. А.,Слинько A.M.,Шестааков И. П.,Ширшов A.M. Кольца,близкие к ассоциативным//М.:Наука,1978.-431 с.

22. Жевлаков К.А., Слинько A.M., Шестаков И.П., Ширшов 'A.M. Альтернативные кольца//Новосибирск,1976.

23. Изоморфизмы классических групп над целостными кольцами//М.:Мир,I980.

24. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп, 3-е изд. //М. '.Наука, 1982.-С. 288.

25. Кемер А.Р. Тождества Каллели и нильпотентность радикала конечнопорожденной PI алгебры //ДАН СССР. -1980.-т.255 -J64.-С.793-797

26. Кон П. Свободные кольца и их связи//М.:Мир, 1975, С.422. Зв.Копейко В.И. Стабилизация симплектических групп над полиномиальными кольцами.-Мат.сборник, 1978, т.34.- С. 655-669. 39.Курош А.Г. Теория групп. Изд.З-е//М.:Наука,1967. С.648.а

27. Ламбек И. Кольца и модули//М.:Мир,1971. с.280.

28. Мальцев A.M. Алгебраические системы//М.:Наука,1970 С.392. '

29. Марков В.Т. О кольцах частных полупервичных PI-колец и несократимых подпрямых произведений//Успехи мат. наук.-1975.-М.-С. 253-254.

30. Мерзляков Ю.М.- Линейная группа //Алгебра. Топология. Геометрия. Итоги науки, ВИНИТИ All COOP.- М.,1971. C.75-II0.4.4.Мерзляков Ю.И. Автоморфизмы двумерных контруэнцгрупп.//Алгебра и логика, I973,Т.12-М.-С.468-467.

31. Мерзляков Ю.И. Обзор новейших результатов об автоморфизмах классических групп //В "Автоморфизмы классических групп". М.:Мир, 1976.- С.250-259.

32. Мерзляков Ю.И. Линейныегруппы/'/Алгебра. Топология. Геометрия. Итоги науки, ВИНИТИ АН ОССР.- М.,1978.-16.- С.35-89.

33. Мерзляков Ю.И.Теория изоморфизмов классических групп в I976-1980гг.// "Изоморфизмы классических групп над целостными кольцами".-М.:Мир,I980.-С.252-258.

34. Мерзляков Ю.И. Рациональные группы //М.:Наука,1980 (2 изд.,1987).- С.448.

35. О *Мира 0. Лекции о симплектических группах//М.:Мир,1979.С.166.

36. Пащевский A.A. Гомоморфизмы полной линейной группы над коммутативным кольцом//18 Всесоюз. алгебр, конф., ч.2. Кишинев,1985. 0.89.

37. Петечук В.М. Автоморфизмы матричных групп над коммутативными кольцами // Матем. сб.-1982-М.-С.534-547.

38. Пихтельков O.A. 0 специальных алгебрах Ли /УУНН,1981.-С.225-226.

39. Пирс Р. Ассоциативные алгебры.// М.:Мир,1986.57 .Платонов В Л. Арифметическая теория алгебраических групп/'/Успехи матем. наук.-1982.-37, ЛЗ.-0.3-54.

40. Платонов В.П., Ранинчук A.C. Алгебраические группы //Алгебра. Топология. Геометрия. Итоги науки, ВИНИТИ АН СССР,Ц TQQO „ОТ П Р.ПТО,А59.iiiiroTKiiii Jb • PI» Группы автоморфизмов алгебраических систем //М.:Наука,1966.-С.603.

41. Плоткин Б.И. Общая теория групп//Алгебра. Топология. Геометрия. Итоги науки, ВИНИТИ АН СССР.- М.,1971.-С.5-73.

42. Понтягин Л.С. Непрерывные группы//М.:Наука,1973.-С.519

43. Размыслов Ю.П. Об одной проблеме Капланского//Изв. АН ССОР. Сер. матем., 1973.- 37, ЖЗ.- С.483-501.

44. Размыслов Ю.П. 0 радикале Джекобсона в PI-алгебрах // Алгебра и логика, 1974.-13, ЖЗ.- С.337-360.

45. Размыслов Ю.П. Алгебры удовлетворяющие тождественным соотношениям типа Калелли /У Изв. АН СССР. Сер. матем., I981.-т.45, Ж.- С. 143-166.

46. Размыслов Ю.П. Тождества алгебр и их представлений // М.: Наука, 1989. . '

47. Романовский Н.С. О подгруппах общей и специальной линейных групп над кольцом./'/ Матем. заметки, 1971.Ц т.9, т.- С.669-708.

48. Семенов-Тян-Шанский М.А. // Функц. анализ и его прилож. 1983.-T.I7 (4)0.I7-33-.бЭ.Сережкин В.Н. , Подгруппы сиплектических групп, • богатые трансвекциями /У Мзв. АН БССР. Сер. физ.- мат.н.,' 1981.- ЖЗ.-С.10-16.

49. Сережкин В.Н. О линейных группах, богатых трансвекциями // Мзв. АН БССР. Сер. физ.- мат.н., 1981.- *5,- С.10-15.

50. Скорняков Л.А. Дедекиндовы структуры с дополнениями и регулярные кольца /7 М.: ФМ, 1961.- С.198.

51. Сосновский Ю.В. .Коммутаторная структура симплектических групп. // Мат. заметки, 1978.- т.34.- С.640—648.

52. Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. // М.:Мир, 1975.

53. Супруненко Д.А. Разрешимые и нилыютентные линейные группы // Минск, 1958.- С.94.

54. Супруненко Д.А. Группы матриц // М.:Наука, 1972.- С.352.

55. Супруненко Д.А., Вольвачев Р.Т. Линейные группы // Алгебра. Топология. Геометрия. Итоги науки, ВИНИТИ АН СССР.-М.,1967.-С.45-61.

56. Суслин A.A. О структуре специальной линейной группы над кольцом многочленов // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1977.-.41,С.235-252.

57. Суслин A.A. Алгебраическая K-теория (обзор) // Тр. МИАН СССР,1984.--168.-С.155-170.

58. Фейс К. Алгебра: Кольца, модули и категории, 1,11 // М.:Мир,1977,0.688, М.:Мир, 1979.- С.464.

59. Харченко В.К. Действие групп и алгебры Ли на некоммутативных кольцах /7 Успехи мат. наук., 1980.- 35, Ш.- С.67-90.

60. Хлебутин О.Г. Некоторые свойства элементарной подгруппы, алгебра, логика и теория чисел //Изд.-во МГУ, 1986,- С.86-90.

61. Херстейн Н. Некоммутативные кольца // М. :Мир, 1972.-С. 191,.

62. Abe Е., Suzuki К. On normal subgroups of Chevally groups over commutative rings // Tohoku Matii. J., 1976.-v.28,Л2.-p.185-198. .

63. Abe E. Chevalley groups over local rings // Tohoku Math.J., 1969.-p.274-294.

64. Amitsur S.A. Identities and linear dependence. //Israel J. Match., 1975.- 25, Ш.- 127-137.

65. Bolla M.L. Isomorpisms oi general linear groups over rings // J. Algebra, 1985. -96, ,12. -p. 592-602.

66. Conn P.M. On the structure of the GLP of a ring //Pubis Math. IMES., 1969.-J§130.- p.5-53.

67. Borel A., Tits ,J. Homomorphismes "abstraits" de groups algebriques simples //'Ann. Math., 1973.-. JK3.- p. 499-571 .

68. Chang C.-n. The structur of the syplictic groups over similocal domains //J.Algebra- 1973.-v.33,J£1 -3.-p.457-478. .

69. Chang C.-n. Ortogonal groups over similocal rings //J.Algebra, -1 975.-V. 37 ,}■&'! .-p". 137-1 64.

70. Chang o.-n. Unitary groups over similocal domains //J.Algebra, -1976.-V.30,J£1 .-p.160-174

71. Dull M.H. Automorphisms of the twodimensional linear groups over integral domains // Amer. J.Math.- 1974.-v.96,Jfe1,p.1-40.

72. Gooderal K.R. Von Neuman regular rings //Pitman, 1979.- p.369. 87. Hahn A.J. Category equivelences and linear groups over rings // J.Algebra- 1982,- $2.- p.505-543.

73. Hahn A., O'Meara O.T. The classical groups and K-theory // Springer, 1988.- p.592.

74. Hurley J.F. Normality in elementary subgroups of Ghevalley groups over rings //'Can.J.Math.- 1976.- v.28, JG2.- p.420-428.

75. Isaacs I.M.Automorphisms of matrix algebras over commutative rings // Linear Algebra and Appl.- 1980.- p.215-231.

76. Klingenberg W. Orthoganalen Gruppen uber lokalen Ringen // Amer.J.Math.-1961.- v.83, >2.- p.281-320.

77. Klingenberg W. Die structur der linearen gruppen uber einem nichtkommutativen lokalen Ring// Arhiv Math., 1962.- v. 13.-p. 73-81 .

78. Klingenberg W. Symplectic Grupps over local Rings // Amer.J.Math.- 1963.- v.85, ii2.- p.232-240.

79. James P.G., Waterhouse W.,• Weisfeiler B. Abstract hornomorphisms of algebraic groups: problems and bibliography // oommun.Algebra- 1981 .-ЛИ .-p.95-114.

80. Lanski 0. The. group of units of a simpl rings' I // J.Algebra-1970.- v.15, M.~ p.554-569. ! ,

81. Lanski 0. The group of units of a simpl rings II //J Л I . j i l v , j .-J n

82. Lanski 0. Solvable normal subgroups and nilpotcnt ideals in matrex rings // Math. Arm.-1973.- v.202, ЖВ.- p.251-269.

83. Eonsxant B. //Lect. Notes, 1979, Ser.34, p.287-316.

84. P.L.Li and Z.X.Li, Isomorphisms of GLq over commutative rings in Contemporary Math. v.82//Amer.Math.Soc.-1984.- pp.47-52

85. Martindale W.S. On semiprime Pi-rings // Proc.Amer.Math.Sc.-1973.- Ш.- p.365-369.

86. Mc. Donald B.R. Geometric algebra over local rings /'/ Marcel Dekkerr, 1976.- p.421.112.-Mc.Donald B.R. Aut.(GLpCR)) for rings with many units // Coram.Algebra, 1981 .- v.9, J®2.- p.205-220.

87. Mc.Donald B. Automorphisms of GL^ (R) // Trans.Amer.Math.Soc.,1978.- p.155-171.

88. Montgomery S. A structure theorem and positive-defeniteness condition in rings with involution //' J.Algebra.- 1976.- J61.г, -I ,Q1 •! Q^• i --J i i -r i- *115. 0' Meara O.T. Lectures on linear groups //Providence, 1974.p.77.

89. Procesi G. Rings with polynomial identities //Dekker,1973.

90. Popescu N. Anneau^ semi-artiniens // Bull.Soc.Math.Prance. -1968.- M.- p.357-368. . •■

91. Reiner I. A new type of automorphism of general linear group over ring /7 Ann.Math. .-1957.- v.66, Jfô.- p.461 -466. •

92. Rickart O.E. Isomorphis groups of linear transformations // Amer. J. Math.- 1950.- p.451-464.

93. Rickart O.E. Isomorphis groups of linear transformations // Amer. J. Math.-19511-p.697-716.

94. Sciireie.r0., Van der Waerden B.L. Die Automorphismen der proj'ektiven Gruppen //Abh. Math.Sem.Univ.Gambburg.- 1928.ri o.rv3Qvp

95. Scott W. On the multiplicative group of a division ring //Proc.Amer.Math.Soc.- 1951.- v.8, Jie.- p.303-305.

96. Steinberg R. Oenerateurs, relations et revetements de groupes algebriques // Coll.Tñeorie des groupes algébriques,Bruxelles., 1962.- p.113-127.

97. Taddei G. Nomalitc des groupes elementare dans les groupes de Ohevalley un anneuu // Gont.Math.Amer.Math.Soc.- 1985.-p.423-454.

98. Tits J. Pree subgroups in linear groups // J.Algebra.- 1972.-p.250-270.

99. Yaserstein L.N. On full subgroups in the sence of O'Meare // J.Algebra.- 1982.- J«2.- p.437-444.

100. Yaserstein L.N. Normal subgroups of orthogonal groups overcommutatIve rings /7 Araer.J.Math.- 1988.-p.955-973.131 .Yfaterhouse W. Automorphisms oi GL.n (R) /7 Proc. Araer. Math.id. ,Soc.-1980,- №3.- p.347-351. ' ,

101. Wehrfritz B. Infinite linear groups. An account of- the group-theoretic • properties of infinitive groups ofi.O f I ; »6Q , / l

102. I.L-.V -J A. J. ~ .- t— X .L.LU j U^U. -A. A 1J--J v^ X 9 \ ^ i \J m

103. Wehririts B.A.P. infinite linear groups //Springer-Verlag, 1973.- p.228.

104. Wilson J.S. The normal and subnormal structure of general lineal groups //Proc. Cambr. Phil. Soc.- 1972.- 71 ,.$2.- p. 163-177.

105. Yan S.-O. Linear groups over a ring // Acta Math Sinica, 1965.- p.455-468.

106. Yaserstein L.N. On the normal subgroup of GL over a ring// Springer Lecturs Notes ,854.-1981.-p.454-465.