Лабораторное моделирование течений в толще и на поверхности океана с использованием цифровой велосиметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Сергеев, Даниил Александрович

• Сергеев, Даниил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сергеев, Даниил Александрович

Введение

Глава I. Лабораторное исследование течений в жидкости методами Particle Image Velocimetry (Р1У)и Particle Tracing Velocimetry (PTV).

1.1 Введение

1.2 Основные принципы PTV/PIV-методов методов и области их применения. (Обзор).

1.2.1 Основные принципы PTV-метода.

1.2.1 Основные принципы PIV-метода.

1.2.3 Описание LSV-метода

1.3 Описание модифицированного PTV-метода.

1.4 Описание модифицированного PIV/LSV-метода.

1.5 Выводы

Глава II. Экспериментальное исследование течений жидкости PTV/PIV-методами.

2.1.Введение.

2.2. Применение PTV/PIV-методов для исследования течений в следе за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости при больших числах Фруда и Рейнольдса.

2.2.1. Исследование PTV-методами.

2.2.2. Исследование PIV-методами.

2.3. Применение PTV-методов для исследования поверхностных течений индуцируемых подводным движением тел.

2.4 Выводы

Глава III. Исследование течения за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости при больших числах Фруда и Рейнольдса.

3.1 Введение

3.2. Теоретическая модель эволюции течения в следе за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости. Сравнение прогнозов теоретической модели с результатами прямого численного моделирования.

3.2.1 Кач ественная физическая модель

3.2.2 Количественная теоретическая модель эволюции двумерного следа

3.2.2.1. Система уравнений

3.2.2.2. Квазилинейное приближение

3.2.2.3. ВКБ приближение для возмущений

3.2.2.4. Упрощенная и «точная» квазилинейная модель 101 3.2.4. Прямое численное моделирование эволюции двумерного следа. Сравнение с прогнозами теоретической модели

3.3 Сравнение прогнозов теоретической модели с данными лабораторных экспериментов

3.4 Лабораторное, численное и теоретическое моделирование течения в дальнем следе в стратифицированной жидкости.

3.4.1 Описание процедуры численного моделирования по данным, полученным в лабораторном эксперименте PIV-методом.

3.4,2.Сравнение результатов численного и теоретического моделирования с данными PIV измерений.

3.5 Выводы

Глава IV. Лабораторное исследование динамики плавучих турбулентных струй в стратифицированной жидкости.

4.1.Введение

4.2 Описание системы сброса сточных вод города Гонолулу (о. Оаху, бухта Мамала).

4.3 Теоретическая модель течения индуцируемого системами сточных вод

4.3.1 Условия моделирования плавучих турбулентных струй в лабораторных экспериментах.

4.3.2 Упрощенная теоретическая модель для случая пикноклинного типа фоновой стратификации.

4.4. Описание условий лабораторных экспериментов по изучению всплытия турбулентных струй положительной плавучести в стратифицированной жидкости.

4.4.1 .Эксперименты с солевой стратификацией

4.4.2. Эксперименты с температурной стратификацией в БТСБ ИПФ РАН 153 4.5 Сравнение данных лабораторного эксперимента с прогнозами теоретической модели.

4.6 Оценка возможности выхода сточных вод на поверхность океана на основе масштабного лабораторного моделирования 164 4.8 Пробные эксперименты по возбуждению внутренних волн затопленной плавучей струей.

4.8.Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Лабораторное моделирование течений в толще и на поверхности океана с использованием цифровой велосиметрии»

Одним из основных методов исследования геофизических течений наряду с наблюдением в натурных условиях, прямым численным и теоретическим моделированием, являются лабораторные эксперименты. Основные преимущества лабораторного моделирования - возможность проведения экспериментов в отсутствии мешающих факторов, а также многократная воспроизводимость условий эксперимента. Иначе говоря, анализируя геофизический процесс, можно выделить его основные физические механизмы (построить теоретическую модель) и провести лабораторный эксперимент, моделирующий именно эти механизмы, причем несколько раз с одинаковыми условиями. С помощью лабораторного моделирования можно провести исследование, варьируя условия эксперимента в широких пределах. Следует также отметить, что в отсутствии достаточной информации натурных измерений лабораторное моделирование является единственным средством проверки прогнозов теоретического и прямого численного моделирования.

Основное значение для успешного проведения лабораторного эксперимента занимает выбор метода измерения характеристик течений. Методы экспериментального исследования течений жидкости и газа в лабораторных условиях прошли долгий путь развития. Одной из главных задач в гидродинамическом эксперименте является получение поля скорости, как основной характеристики течения жидкости при Эйлеровом описании. Для этого подходят методы, основанные на визуализации течений путем добавления в них частиц (трассеров) [1]. Течение, визуализованное с помощью частиц, снимается на одну или несколько видеокамер и затем обрабатывается на компьютере с помощью специальных программ. В результате получается поле скорости.

Particle Tracing Velocimetry (РТУ)-метод, в котором измеряется скорость каждой частицы, начал широко применяться в научных исследованиях течений жидкости и газа еще в начале прошлого века [23, 24]. Это в первую очередь было связано с быстрым развитием фотографии в то время. С его помощью были получены не только красивые изображения течений [26], но количественная информация о поле скорости различных течений [9,90]. Однако он не позволял количественно исследовать турбулентные течения.

Успешное применение доплеровских (в первую очередь лазерных - LDA), а также термоанемометрических систем для измерения скорости [10, 17, 18] при исследовании турбулентных течений в 70-ых годах прошлого века отодвинуло методы, основанные на визуализации течений на второй план. Однако, несмотря на высокую точность и пространственное разрешение, эти методы не могли дать полной картины течений. В основном измерения скорости этими методами проводятся в фиксированных точках исследуемого течения.

Новому витку развития методов визуализации способствовало развитие компьютерной техники, создание систем «оцифровывания» - перевод фото и видеосигналов в цифровой код [1-3] и появление скоростной фото и киносъемки. Но, самое главное, в конце 80-ых годов прошлого века, появился Particle Image Velocimetry (PIV) - метод, который в отличии от PTV-метода, базируется на кросскорреляционной обработке видеоизображений и позволяет определять скорость в любой точке исследуемого течения, а не только в точке нахождения частицы.

Окончательное признание и широкое распространение методы, основанные на измерении полей скорости течений путем их визуализации, получили в 90-ых годах прошлого века, когда цифровая видеотехника и мощные персональные компьютеры стали общедоступны. Последние модификации этих методов позволяют исследовать трехмерные нестационарные ламинарные и турбулентные течения широкого класса в реальном масштабе времени [3, 4]. На сегодняшний момент значительная часть лабораторных экспериментальных исследований в разных областях механики, физики, химии и даже медицине проводится с помощью этих методов (рис. 1). Они нашли широкое применение как контрольные методы измерений в разных инженерных приложениях [15-16]. PIV/PTV-методы наилучшим образом подходят для исследований квазидвумерных (плоских) течений.

С помощью PTV/PIV-методов удобно исследовать несколько типов движений жидкости:

1. Стратифицированные по плотности течения. В этих течениях PTV/PIV-методами исследуется квазидвумерная вихревая мода.

2. Течения на свободной поверхности жидкости.

3. Осесимметричные струйные течения.

Рис. 1. Области применения PIV и PTV методов.

Все три типа течений представлены в геофизике достаточно широко, и играют важную роль в динамике атмосферы и океана. Опишем подробнее примеры этих течений, которые исследуются в лабораторных условиях PTV/P1V-методами в настоящей работе.

Фоновая плотностная стратификация практически всегда имеет место в окружающей среде (атмосфере или океане) и часто играет главную роль в динамике геофизических щ течений. В стратифицированных по плотности течениях основную роль играют два типа движений: 1) внутренние волны [72, 75, 85] 2) квазидвумерная вихревая мода [9, 37-39]. Первый тип движения изучен достаточно подробно как в натурных, так и в лабораторных условиях (примеры [72, 75, 85, 91, 92, 95]). Для внутренних волн принципиальную роль играют вертикальные смещения частиц в стратифицированной жидкости, поэтому при их измерении используют методы, реагирующие на такие смещения и связанные с ним изменения плотности, температуры, солености, показателя преломления жидкости. За исключением последнего эффекта, измерения выше перечисленных изменений проводятся контактным способом с помощью систем датчиков, как в натурных, так и в % лабораторных условиях [87, 88]. На эффекте изменения показателя преломления построены оптические бесконтактные способы измерения, которые применяются в основном в лабораторных условиях [22,92,95].

Automotive ngineenng

Саг body aerodynamics •StraivsirMs & vibration of cat body parts •Drag reduction ■Asro-acouJlKS researdi ■Passenger compartment new ♦Engine compartment fJ(ws ■Engine combustion diagnostics •Flows in radiators, ducts and brakes

•Liquid metal flows (molds) ■LiqLiio metal spray processes •Metal-powder generation ■Cyclone separators •Fune hoods ■Ink-jet printers ■Heat exchangers •Micro dispersais

Fundamental fluid dynamics research

•Artificial hearts

Han-vaive function Hydraulics and

•Blood flows ■Meifccine inhalers •Cetl sorting -Cell tissue transport •Micro fiuidics •Mcroorrays

Combustion

Strain/stress and vibration of maieriats 'Flight cabai ventilation 'Helicopter rotor deagn •Rocket/jet propulsion •Wng design (drag 4 lift) «Trailing vortices •Super sonic flows

Bio-technology

•Stop hull d«»gn (hydrodynamics) •Proptusion efficiency •Pipe flows •Flows m pumps •Channel flows

•Cavitation prevention (ship propellers) •Cavitation prevention (pump impellers) ♦Cooling performance •Hydraulic machinery

•Turbulence research •Boundary layers •Fluid-structure interactions •Vortex evolution •Surface tension studies

•Heat transfer studies •Super sonic flows diagnostics

Fuel/air mixing ►Micro com bu$lors ■Flame and ftre research ■Rocket engineering ■Jet propulsion research ■Exhaust control

Исторически сложилось, что ВВ уделялось намного больше внимание, и на данный момент их динамика изучена достаточно подробно как в натурных, так и в лабораторных условиях. Квазидвумерные изопикнические течения не менее типичны для стратифицированных по плотности течений, чем внутренние волны [9, 37-39, 90, 44, 45]. Одним из ярких примеров таких течений, является квазидвумерная вихревая дорожка, формирующаяся в присутствии фоновой стратификации при обтекании трехмерных объектов течениями в окружающей среде. Хорошим примером является течение, образующееся за отдельным островом, как в океане, так и в атмосфере при наличии фоновых течений и стратификации в обеих окружающих средах (см. рис.]):

Рис. 2 Квази двумерное вихревое течение, образующееся в атмосфере при обтекании острова, Снимок NASA.

Основную роль в квази двумерных изопикнических течениях играют горизонтальные движения жидких частиц. В них в отличие от волновых процессов кинетическая энергия не переходит в потенциальную. Масштабы таких течений в океане и атмосфере варьируются от десятков метров до сотен километров [75, 89]. При этом, максимальная скорость течения в них около I м/с, а средняя несколько см/с. Из-за больших масштабов этих течений и достаточно малых скоростей их исследование в натурных условиях затруднено. Поэтому при их исследовании возрастает роль лабораторного моделирования. В последние годы появилось достаточно много работ, где в лабораторных условиях исследуются динамка квазидвумерных вихревых течений в стратифицированной жидкости. В них исследуются квазидвумерные вихревые течения, формирующиеся в следе за буксируемыми телами в стратифицированной жидкости [37-39], в результате эволюции искусственно созданных турбулентных пятен под действием фоновой стратификации [9,90].

При лабораторном моделировании квазидвумерных вихревых течений в стратифицированной жидкости используют PIV/PTV-методы. Плотность частиц добавляемых в жидкость подбирается таким образом, чтобы они были сгруппированы на горизонте, где создается возмущение, приводящее затем к формированию квазидвумерного вихревого течения [9,37-39].

Кроме квазидвумерных вихревых течений в толще стратифицированной по плотности жидкости, PTV/PIV-методы удобно использовать для исследования поверхностных течений. Исследование полей скорости в поверхностных течениях, образующихся при обтекании частично погруженных в жидкость тел, является одной из первых задач, к которой были применены методы визуализации течений путем добавления частиц на поверхность [23, 24]. Другой важной задачей, которая значительно меньше проработана на данный момент, является исследование поверхностных течений индуцируемых движением полностью погруженных объектов. В последнее время интенсивно разрабатывается механизм воздействия глубинных процессов на характеристики ветрового волнения, основанный на предположении о трансформации поверхностных волн на переменном течении, создаваемом на морской поверхности глубинными процессами (кинематическая модель) [63, 64]. Для проверки теоретической модели в лабораторных условиях принципиально корректное измерение скорости течения, индуцируемого подводным течением на поверхности воды.

В работах [65-68], которые проводились на Большом термостратифицированном бассейне ИПФ РАН, приведены результаты экспериментального исследования трансформации поверхностных волн в поле неоднородного обтекания погруженной сферы. В этих экспериментах основные усилия были направлены на регистрацию изменчивости параметров поверхностных волн различными контактными и дистанционными способами. Поле обтекания сферы считалось хорошо изученным, и, в проводимых для условий эксперимента, теоретических расчетах для описания течений на поверхности использовалось приближение дипольного источника и стока массы в месте расположения сферы. Скорость возникающего при движении сферы течения измерялась с помощью доплеровского измерителя скорости течения на небольшом на расстоянии 2.5 см от поверхности [67]. В большинстве экспериментов изменчивость характеристик поверхностных волн оказалась сильнее, чем в соответствующих теоретических расчетах

67]. Одна из возможных причин такого несоответствия - отличие задаваемого в теоретических расчетах течения на поверхности воды от реально существующего. Измерение скорости доплеровским датчиком в этих экспериментах, не совсем корректны (скорость измеряется на расстоянии 2.5 см от поверхности воды), и не дают информации о пространственном распределении скорости на поверхности, т. к. измерения проводятся только в нескольких фиксированных точках.

Таким образом, на данный момент возникла необходимость в проведении исследований PTV/PIV-методами поверхностных течений индуцируемых полностью погруженных движением тел, для проверки существующих теорий.

Важным типом течений, которые исследуются с применением методов визуализации в лабораторных условиях, являются струйные осесимметричные течения. Исследование динамики турбулентных затопленные струй положительной плавучестью представляет важную задачу с точки зрения геофизических приложений. Подводные источники струй положительной плавучести могут быть естественного происхождения, и находится под водой: геотермальные подводные источники, подводные ключи пресной воды.

Однако одним из наиболее распространенных источников струйных, течений с положительной плавучестью в прибрежной зоне океана являются системы сброса сточных вод, В этом случае реализуется течение в виде турбулентных струй с положительной плавучестью, поскольку окружающая жидкость (морская вода) за счет солености имеет большую плотность, чем пресная вода, вытекающая из сбросовой системы. Прибрежная зона характеризуется наличием фоновой стратификацией.

Исследование влияния течений индуцируемых системами сточных вод в натурных условиях носит в основном инженерный характер [83, 96, 97]. Результатом этих исследований являются эмпирически полученные формулы, позволяющие приближенно находить разные параметры струйного течения (плотность жидкости в струе в зависимости от глубины, максимальная высота всплытия струи и т. п.).

Лабораторные исследования динамики турбулентных с положительной плавучестью проводились во многих работах [93-95]. Практически во всех экспериментах струйное течение подкрашивалось для визуализации процесса. При этом внешняя среда была либо однородная [93], либо стратифицированная [94]. В основном использовалась стратификация с постоянной частотой плавучести Брента-Вяйсяля. Параметры экспериментов варьировались в широких пределах. Одним из важных общих результатов, наблюдавшихся в этих экспериментах, являлось то, что стратификация может препятствовать выходу струй на поверхность см. рис. 3. Достигая горизонта, на котором плотность в струе равнялась плотности в окружающей жидкости, всплывающая струя трансформировалась в плоское течение на уровне этого горизонта. Следует отметить, что прибрежная зона в отличие от открытого океана характеризуется сильной изменчивостью параметров фоновой стратификации не только в зависимости от времени года, но и от погодных условий. В прибрежной зоне распределение плотности может значительно измениться даже в течении суток (например из-за сильного шторма) [75]. Изменение фоновой стратификации может оказывать сильное влияние на динамику струйного течения, индуцированного системой сброса сточных вод. 4

Рис. 3. Рисунок показывает распространение горизонтальной турбулентной струи положительной плавучести в стратифицированной жидкости [94].

На основе результатов лабораторных экспериментов была предложена теория, описывающая динамику плавучих турбулентных струй в окружающей среде с произвольным изменением плотности [76]. Эта теоретическая модель позволяет находить траектории движения струй и значения интегральных параметров течения в струе (скорости на оси и полуширины) вдоль траектории. Также она позволяет найти точку торможения при всплытии струи в стратифицированной жидкости, однако она не объясняет процесс формирования горизонтального течения и его динамику.

Можно констатировать, что на сегодняшний день накоплено достаточно много данных лабораторных экспериментов по изучению динамики плавучих струй [93, 94]. Также есть информация о параметрах существующих систем сброса сточных вод и о характеристиках окружающей среды в области их расположения [83]. Несмотря на это, масштабное моделирование загрязнения прибрежной зоны реальными системами сброса сточных вод с учетом влияния фоновой стратификации в лабораторных условиях на сегодняшний день еще ни разу не проводилось. Это связанно со сложностью выполнения HF условий моделирования таких течений в рамках теоретической модели [76].

В 90-ых годах прошлого века группой ученых портлендского университета был разработан комплекс программ Cormix [98, 99], который позволяет численно моделировать процесс загрязнения системой сброса сточных вод, с учетом параметров окружающей среды. Прогнозы этого прямого численного моделирования неплохо согласуются с данными натурных измерений, поэтому его используют во многих организациях занимающихся мониторингом окружающей среды. Однако такой важный эффект, как влияние струйных течений на поверхностные течения этот метод описать не в силах. Коллекторы сбросовых систем, как правило, расположены на значительной глубине, и вопрос об эффективных механизмах их воздействия на поверхность моря остается открытым. С другой стороны исследованием аномалий поверхностных течений в области расположения систем сточных вод активно занимаются в настоящее время с использованием методов оптического и радиолокационного дистанционного зондирования [71]. Эта задача очень важна для осуществления контроля экологической обстановки в прибрежных районах. Одним из возможных механизмов воздействия на поверхностные течения в [71] называются внутренние волны, генерируемые струйным течением при всплытии.

Таким образом, необходимо проведение масштабного моделирования течений индуцируемых коллекторами сточных вод. В рамках этих исследований: необходимо проверить применимость имеющихся теоретических моделей, изучить эффекты, связанные с воздействием течений, индуцируемых сточными водами, на поверхность.

Основной целью диссертации является лабораторное моделирование геофизических течений в толще стратифицированной жидкости и на ее поверхности с использованием PTV/PIV-методов и их модификаций для измерений скоростей потоков; сравнение результатов экспериментов с имеющимися теоретическими прогнозами и результатами прямого численного моделирования.

В соответствии с этой целью сформулируем конкретные задачи, решаемые в настоящей работе.

Цели диссертационной работы:

1. Лабораторное исследование течений в переходном и дальнем следе за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости, основанное на использовании PTV/PIV-методов для измерения полей скорости

2. Развитие имеющейся теоретической модели, описывающей эволюцию течения в переходном и дальнем следе за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости, за счет развития квазидвумерных возмущений и сопоставление ее прогнозов с прогнозами прямого численного моделирования и результатами экспериментов проведенных в настоящей работе, а также с уже имеющимися опубликованными экспериментальными данными.

3. Исследование течений на поверхности индуцируемых подводным движением тел с применением PTV/PIV-методов.

4. Исследование динамики турбулентных плавучих струй с целью моделирования течения индуцированного подводной системой сброса сточных вод расположенной в прибрежной зоне.

Приведем краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена описанию методов, которые используются для экспериментальных исследований в настоящей работе.

В параграфе 1.2 описываются основные особенности PIV/PTV-методов, также показана классификация методов измерения полей скорости течений, основанных на визуализации и место PIV/PTV-методов в ней. Обсуждаются вопросы точности этих методов.

Несмотря на то, что разработке алгоритмов обработки изображений течений в PIV/PTV-методах посвящено много работ [1-4], проблемы связанные с точностью определения скорости и временем обработки с помощью этих методов окончательно не решены [3]. Зачастую, для каждого конкретного эксперимента приходится модифицировать в той или иной степени уже имеющиеся алгоритмы. Проблемы низкой точности при определении скорости PTV-методом, когда перемещение частиц в жидкости за время определения скорости порядка их размеров, связаны в основном с неправильным определением координат центра частиц [1]. В параграфе 1.3 описывается модифицированный PTV-метод для исследования таких течений. Модификация заключается в точном определении центра частицы на видеоизображении путем аппроксимации ее изображения гауссовой функцией распределения интенсивности. Показано, что с помощью этого метода можно определять пространственное распределение скорости течения с высокой точностью и пространственным разрешением.

Развитие алгоритмов PIV-методов на данный момент направлено на уменьшение времени обработки изображений при сохранении точности и пространственного разрешения на имеющемся уровне. В стандартной схеме PIV-метода, кросскорреляционная функция берется между функциями интенсивностей изображений на фрагментах, координаты центров которых совпадают на изображениях течений на обоих кадрах. Существует проблема: с одной стороны размер фрагмента определяет пространственное разрешение при определении поля скорости и поэтому не должен быть большим, с другой стороны в нем должно содержаться большое количество частиц и самое главное при перемещении изображения на втором кадре во фрагменте должно много общих частиц, иначе уменьшится точность определения скорости. Это ограничивает размер фрагмента снизу. В параграфе 1.5 описан вариант решения этой проблемы, предложенный в настоящей работе. Он основан на последовательном вычислении кросскорреляционной функции для фрагментов разных размеров. Эта модификация PIV-метода позволила существенно уменьшить время обработки при сохранении точности на уровне обычных алгоритмов PIV-метода.

Во второй главе описана постановка и методы обработки экспериментов, осуществленных с использованием PTV/PIV-методов, и проведено сопоставление с имеющимися экспериментальными данными.

В параграфе 2.2 описано исследование течения в следе за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости при больших числах Фруда и Рейнольдса. Исследование динамики течения в переходном и ближнем следе за сферой буксируемой в солевой стратификации были выполнены PIV-методами в работах [37-39]. Также проводились измерения с помощью доплеровского измерителя скорости в следе за сферой и эллипсоидом в термостратифицированной жидкости. Однако данные, полученные в этих работах, невозможно сопоставить с имеющимися результатами прямого численного моделирования [56] и прогнозами теоретической модели предложенной в [57]. Для проведения корректного сравнения необходимо было провести новые эксперименты, которые осуществлены в настоящей работе. В исследованиях, описанных в настоящей работе, одновременно применялись и PTV-, и PIV-методы на разных экспериментальных установках. При этом PTV-методами исследовалась временная эволюция интегральных параметров течения в следе в небольшом бассейне (пункт.2.2.1) [12], а для получения информации о флуюуациях в течении использовался PIV-метод (пункт 2.2.2) и исследования проводились на специально созданной в рамках настоящей работы лабораторной установке по изучению стратифицированных по плотности течений [14,21]. В обоих случаях в бассейнах создавалась солевая стратификация пикноклинного типа и на разных горизонтах проводилась буксировка тел (сферы или эллипсоида с постоянной скоростью). PIV-методами получены поля скорости на горизонте буксировки, и найдены временные зависимости интегральных параметров течения в следе. В заключении параграфа экспериментальные результаты сравниваются с ранее полученными данными.

Для сопоставления экспериментальных данных с теоретической моделью и детального численного моделирования следа помимо данных о средних характеристиках следа требуется информация о флуктуациях скорости. Для ее получения использован PIV-метод, который обеспечивает более высокое пространственное разрешение, чем PTV-метод. В параграфе 2.3 рассказывается о применении PTV-методов к исследованию поверхностных течений, индуцируемых подводным движением тел.

В рамках работ по исследования трансформации поверхностных волн в поле неоднородного обтекания погруженной сферы [66-68] было получено, значительное расхождение экспериментальных результатов с предлагаемой теорией. Измерения скоростей проводились в фиксированных точках ультразвуковым датчиком, и поэтому построить полное поле скорости с высоким пространственным разрешением было невозможно, поэтому было решено применить PTV-метод (см. параграф 1.3) для исследований. Из-за малых смещений частиц за время определения скорости используется модифицированный PTV-метод. Результаты измерений подтвердили отмечавшиеся в работах [65-68] отклонения экспериментальных результатов от прогнозов теоретической модели. В эксперименте наблюдается ассиметричный профиль распределения поперечной компоненты скорости, в отличие от симметричного профиля, полученного теоретически; максимальные амплитуды скорости поверхностных течений полученных в экспериментах значительно превосходят теоретические оценки.

Третья глава посвящена исследованию эволюции следа за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости.

В параграфе 3.2 описывается теоретическая модель [30], объясняющая эволюцию дальнего следа за счет развития гидродинамической неустойчивости квазидвумерного течения по отношению к квазидвумерным возмущениям. Показаны основные уравнения этой модели и обсуждаются приближения, в которых они получены. Наименее обоснованное предположение, сделанное при построении теоретической модели это квазилинейное приближение. Для его проверки прогнозы теоретической сравниваются с результатами прямого численного моделирования. Кратко описана процедура численного исследования эволюции двумерной струи, с начальным профилем скорости с гауссовым профилем среднего течения и определенным спектром мощности возмущений.

В параграфе 3.3 проводится сравнение прогнозов теоретической модели [57] с данными лабораторных экспериментов. При этом сначала используются данные лабораторных экспериментов, описывающие временную эволюцию интегральных параметров полученные в настоящей работе PTV-методами (глава II пункт 2.2.1). На основе этого сравнения находятся параметры для теоретической модели, при которых ее прогнозы наилучшим образом совпадают с имеющимися экспериментальными данными. После этого полученные при этих параметрах прогнозы теоретической модели сравниваются с результатами ранее проведенных экспериментальных исследований. Аппроксимация эмпирических данных формулами, полученными в рамках квазилинейной модели, позволили получить простые расчетные формулы для эволюции скорости на оси следа и его ширины для сферы и эллипсоида.

В последнем параграфе главы III описывается процедура прямого численного моделирования на основе данных полученных при измерениях PIV-методами начальной стадии эволюции следа в стратифицированной жидкости (глава II пункт 2.2.2). Временные зависимости интегральных параметров течения в следе, полученные при численном моделировании, сравниваются с данными лабораторного эксперимента.

Проводится также сравнение результатов лабораторного и численного эксперимента с предсказаниями квазилинейной теоретической модели, описание которой дано в параграфе (3.2).

В заключении главы приводятся выводы.

Четвертая глава посвящена лабораторному исследованию динамики затопленных турбулентных плавучих струй. В параграфе 4.2 описывается система сточных вод города Гонолулу расположенного на острове Оаху (Гавайские острова). Этот объект выбран нами для лабораторного моделирования неслучайно. Для этой сточной системы ведутся почасовые записи объемов сбрасываемых вод, исследованы характеристики фоновых течений и стратификации в области его расположения [1,83].

В параграфе 4.3 кратко описана теоретическая модель эволюции турбулентной плавучей струи (кругового сечения и плоской двумерной струи) [76]. На ее основе найдены условия, которые необходимо соблюдать при моделировании в лабораторном эксперименте. Далее рассмотрен упрощенный случай этой теоретической модели, в котором фоновая стратификация пикноклинного типа аппроксимируется ступенчатой функцией.

В параграфе 4.4 описываются лабораторные эксперименты в малом бассейне с солевой стратификацией и в БТСБ ИПФ РАН с температурной стратификацией. В этих экспериментах исследовалась динамика течения индуцированного масштабными моделями коллектора сточных вод. В параграфе 4.5 проводится сравнение прогнозов теоретической модели и результатов лабораторных экспериментов. На основании сравнения экспериментальных данных с прогнозами теоретической модели предложен простой алгоритм оценки возможности достижения поверхности океана сточными водами при изменении параметров фоновой стратификации. Это алгоритм описан в параграфе 4.6

В последнем параграфе этой главы приведены результаты пробных экспериментов по изучению внутренних волн возникающих при всплытии струй в термостратифицированной жидкости. Приводятся результаты измерений временных колебаний температуры несколькими датчиками и измерений скорости в одной точке. С использованием модели Грена [84] проводятся оценки основных параметров внутренних волн.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Сформулируем основные положения, выносимые на защиту:

1. Получено прямое экспериментальное доказательство того, что эволюция дальнего следа за сферой обусловлена развитием квазидвумерных возмущений на среднем струйном за счет гидродинамической неустойчивости.

На основании аппроксимации экспериментальных данных найдены простые формулы, которые позволяют описывать временные эволюции скорости на оси и ширины течения в переходном и дальнем следе за сферой или эллипсоидом, буксируемыми в стратифицированной жидкости при больших числах Фруда и Рейнольдса.

На основе сравнения динамики следов за сферой и эллипсоидом, обнаружить зависимость характерного временного масштаба эволюции следа за буксируемым телом от его формы.

2. С использованием PIV-методов измерены характеристики среднего течения и флуктуаций в следе за сферой буксируемой в стратифицированной жидкости, на основе которых впервые осуществлено прямое численное и теоретическое моделирование. Временные зависимости интегральных параметров следа (скорости на оси и горизонтальной ширины следа), полученные при прямом численном моделировании, теоретическом моделировании и в лабораторном эксперименте находятся в хорошем согласии друг с другом.

3. В Большом термостратифицированном бассейне ИПФ РАН реализовано масштабное моделирование загрязнение системой сброса сточных вод прибрежной зоны, с учетом влияния фоновой стратификации. Показано, что в типичных условиях фоновой стратификации в прибрежной зоне Гавайских островов струи сточных не достигнут поверхности.

Развита упрощенная теоретическая модель эволюции течения, индуцированного коллектором сточных вод в стратифицированной жидкости на основе общей

17 теоретической модели распространения турбулентных плавучих струй в среде с произвольным распределением плотности. Прогнозы теоретического моделирования подтверждены результатами лабораторных экспериментов. Предложен простой алгоритм, с помощью которого, можно оценить возможность достижения сточными водами поверхности океана при изменении параметров фоновой стратификации.

4. Предложены модификации стандартных PIV и PTV методов.

Модифицированный PTV метод, в котором используется аппроксимации изображения частицы двумерной гауссовой функцией, позволил находить центр частицы с относительной погрешностью не более 8%. Этот метод можно применять для исследования течений, в которых смещения частиц за время измерения скорости, могут быть много меньше размера частицы.

Предложенная модификация PIV-метода позволила увеличить скорость обработки изображений в 20 раз при сохранении точности на уровне обычного PIV-метода.

5. При помощи PTV-методов получены поля скорости поверхностного течения индуцированного подводным движением сферы. Продемонстрировано отличие применявшегося до настоящего времени приближения диполя источника и стока массы для теоретического расчета от полученных экспериментальных данных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации представлялись на XII международной конференции "Fluxes and structures in fluids" (Санкт-Петербург 2003), на международной конференции "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (Нижний Новгород 2003), на международном симпозиуме "Frontiers of nonlinear physics " (Нижний Новгород 2003), на международной конференции EGU (Вена 2005), на международной научной школе "Nonlinear waves" (Нижний Новгород 2002, 2004, 2006), на XVI и XVII Сессиях Российского акустического общества (2004, 2006), международной конференции Hydrodynamic Instability and Turbulence (Москва 2006), докладывались на семинарах ИПФ РАН и опубликованы в журналах "Известия РАН. Физика Атмосферы и Гидросферы", "Nonlinear processes in Geophysics", препринтах ИПФ РАН.

Отдельные этапы работ были поддержаны грантами РФФИ (00-15-99399,01-05-64439, 02-05-06229, 06-02-17494, 04-05-64264,), гранта CRDF, программой Миннауки, программой Президиума РАН, грантами Фонда содействия отечественной науке.

Автор выражает благодарность Соустовой И.А, Горшкову К.А. за замечания, которые они сделали после ознакомления с рукописью, а также благодарность Папко В.В, Казакову В.И., Короткову Д.П. и Губанову А.Ф. за помощь при проведении экспериментов.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Сергеев, Даниил Александрович

4.8.Выводы

1. В малом бассейне с солевой стратификацией проведена серия лабораторных экспериментов по исследованию динамики плавучих турбулентных струй в широком диапазоне изменения параметров. Результаты экспериментов подтвердили возможность применения упрощенной теоретической модели для прогнозирования течений индуцируемых системами сточных вод, расположенных в прибрежной зоне океана.

2. Предложен простой алгоритм, с помощью которого, можно оценить возможность достижения сточными водами поверхности океана при изменении параметров фоновой стратификации.

3. В Большом Термостратифицированном бассейне ИПФ РАН проведена серия пробных экспериментов по возбуждению внутренних волн плавучей затопленной турбулентной струей. С использованием модели Грена получены основные характеристики внутренних волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сергеев, Даниил Александрович, 2006 год

1. Adrian R.J. Particle Imaging techniques for experimental fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V 23. P. 261-304.

2. Bolinder J. On the accuracy of digital particle image velocimetry system. Lund Inst. Of Tech. Tech. Div. of Fluid Mech. Tech.rep. 1999. 24 p.

3. Fincham A.M., Spedding G. R. Low cost, high resolution DPIV for turbulent flows// Exp. Fluids. 1997. V. 23. P. 449-462.

4. Westerweel J., Fundamentals of digital particle image velocimetry// Meas. Sci. Technol. 1997. V. 8. P. 1379-1392.

5. Nguyen Due J.M., Sommeria JExperimental characterization of steady two-dimensional vortex couples // J. Fluid. Mech. 1988. V. 192. P. 175-192.

6. Coutanceau M., Bouard R., Experimental determination of the main features of the viscous flow in the wake of a circular cylinder in uniform translation. Part 1. Steady flow // J. Fluid. Mech. 1977. V. 79. P. 231-256.

7. Coutanceau M., Bouard R., Experimental determination of the main features of the viscous flow in the wake of a circular cylinder in uniform translation. Part 2. Unsteady flow // J. Fluid. Mech. 1977. V. 79. P. 257-272.

8. Werle H., Gallon M., Aeronaut, and Astronaut. 1972. V. 34. P. 21-23.

9. Flor J.B., Van Heijst G.J.F., Stable and unstable monopolar vortices in a stratified fluid // J. Fluid. Mech. 1996. V. 311. P. 257-287.

10. БрэдшоуП. Введение в турбулентность и ее измерение. М.:Мир,1974.450 с.

11. Balandina G.N., Druzhinin О. А., Рарко V.V., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I., Far wake of abody towed in a sratified fluid at large Reynolds and Froude numbers // J. Non. Proc. Geoph. 2006. V. 13. P. 247-253.

12. Баландина Г.Н., Папко B.B., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И., Эволюция дальнего турбулентного следа за телом, буксируемым в стратифицированной жидкости при больших числах Рейнольдса и Фруда // Изв. РАН. ФА0.2004, Т. 40, №1, С. 118-133.

13. Сергеев Д.А., Баханов. В.В., Использование PTV метода для определения поля течений на поверхности жидкости: Препринт ИПФ РАН №700. H. Новгород, 2006.

14. В заключении сформулированы основные результаты работы:

15. Предложены модификации стандартных PIV- и PTV- методов.

16. Предложенная модификация PIV-метода, основанная на методе последовательного приближения при нахождении скорости течения, позволила увеличить скорость обработки изображений в 20 раз при сохранении точности на уровне обычного PIV-метода.

17. В Большом термостратифицированном бассейне ИПФ РАН реализовано масштабное моделирование загрязнения системой сброса сточных вод прибрежной зоны,177

18. Dierksheide U., Meyer P., Hovestadt Т., Hentschel W., Endoscopic 2D-PIV flow field measurements in 1С engines // Proc. of 4th International Symposium on Particle Image Velocimetry. Gottingen, Germany. 2001. P. 1060.

19. Kertzscher U„ Debaene P., K. Affeld K.,New method to visualize and to measure the wall shear rate in blood pumps// Proc. of 4th International Symposium on Particle Image Velocimetry. Gottingen, Germany. 2001. P.l 113.

20. П.Дубнищев Б.Н., Ринкевичюс Б.С. Методы лазерной доплеровской анемометрии. -М.: Наука, 1982.356 с.

21. Дубнищев Ю. И., Арбузов В. А., Белоусов П. П. и др. Оптические методы исследования потоков. М.: Сибирское университетское издательство.2003.480 с.

22. Dubnischev Yu.N., Fomin N.A., Rinkevichius B.S. Novel PIV-systems for flow measurement // Труды Конф. ОМИП 2003. Москва. МЭИ. С. 2-6.

23. Chashechkin Y.D., Shlieren visualization of stratified flow around cylinder // J. of Visualiza. 1999. V. 1. P.345-354.

24. Пономарев A.B., Гузеев А. С., Тюшкевич В.А., Методы визуализации обтекаемых тел в судостроительном эксперименте. М.: ЦНИИ «Румб». 1987.113 с.

25. Крылов А. Н. Физика в морском деле. Сб. Трудов. Т. 1 Ч. 2.-М.-Л.:АН СССР. 1951.

26. Papantoniou D. and List E.J., Large scale structure in the far field of buoyant jets // J. Fluid. Mech. 1989. V. 209. P. 151-190.

27. ВанДайк .Альбом течений жидкости и газа М.: Мир. 1986.183 с.

28. Fritz Н.М., PIV applied to landslide generated impulse waves // Proc. of 4th International Symposium on Particle Image Velocimetry. Gottingen, Germany. 2001. P. 1176.

29. Lin J.-T., Pao Y.-H. Wakes in stratified fluids // Ann. Rev. Fluid Mech. 1979, V. 11. P. 317-338.

30. D.L.Boyer, A.Srdic-Mitrovic Laboratory studies of continuously stratified flows past obstacles // Chapter 7 in the book: Environmental Stratified Flows (Ed. by R. Grimshaw). Kluwer Acad. Publ. 2001. P. 191-222.

31. Sysoeva, E. Y. & Chashechkin, Y. D. Vortex systems in the stratified wake of a sphere // IzV. Akad. Nauk SSSR, Mekh. Zhidk. Gaza 1991. V. 4. P. 82-90.

32. Chomaz J. M., Bonneton P.M, Hopfinger E. J. The structure of the near wake of a sphere moving horisontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 1-21.

33. Lin Q., Lindberg W. R., BoyerD. L., Fernando H. J. S. Stratified flow past a sphere // J. Fluid Mech. 1992. V. 240. P. 315-354.

34. Bonneton P. J., Chomaz J. M., Hopfinger E. J. Internal waves produced by the turbulent wake of a sphere moving horisontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 23-40.

35. Lin Q., Boyer D. L., Fernando H.J, S. Internal waves generated by the turbulent wake of a sphere // Exp. Fluids 1993. V. 15. P. 147-154.

36. Hopfinger E. J., Flor J. В., Chomaz J. M., Bonneton P. Internal waves generated by a moving sphere and its wake in a stratified fluid // Exp. Fluids 1991. V. 11. P. 255-261.

37. Robey H.F. The generation of internal waves by a towed sphere and its wake in a thermocline // Phys. Fluids. 1997. V. 9, № 11. P. 3353-3367.

38. Spedding G. R., Browand F. K., Fincham A. M. Turbulence, similarity scaling and vortex geometry in the wake of a towed sphere in a stably stratified fluid // J. Fluid Mech. 1996. V. 314. P. 53-103.

39. Spedding, G. R. The evolution of initially-turbulent bluff-body wakes at high internal Froude number//J. Fluid Mech. 1997. V. 337. P. 283-301.

40. Bonnier M., Eiff ^.Experimental investigation of the collapse of a turbulent wake in a stably stratified fluid // Phys. Fluids. 2002. V. 14, N2. P. 791-801.

41. Riley, J.J., & Lelong, M.P. Fluid motions in the presence of strong stable stratification // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. P. 613-657.

42. Lilly, D. K. Stratified turbulence and the mesoscale variability of the atmosphere // J. Atmos. Sci. 1983. V. 40. P. 749-761.

43. Embid, P. F., & Majda, A. J. Low froude number limiting dynamics for stably stratified flows with small or finite Rossby numbers // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1998. V. 87. P. 1-50.

44. Fincham, A. M. & Spedding, G. R. Low-cost, high-resolution DPIV for turbulent flows // Exp. Fluids. 1997, V. 23. P. 449-462.

45. Spedding, G. R. Anisotropy in turbulence profiles of stratified wakes // Phys. Fluids. 2001 V. 13, N8. P. 2361-2372.

46. Spedding, G. R. Vertical structure in stratified wakes with high initial Froude number // J. Fluid Mech. 2002. V. 454. P. 71-112.

47. A6.Gourlay, M.J., S.C.Arendt, D.C.Fritts, and J. Werne, Numerical modeling of initially turbulent wakes with net momentum // Phys. Fluids. 2001. V. 13, N8. P. 3783.

48. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Гидродинамика М.: Наука, 1986, 733 с.

49. Miles J.W. On the stability of heterogeneous shear flow // J.Fluid Mech. 1961.V.10. Pt.4. ?.496-509.Howard L.N. Note to a paper of John Miles // J.Fluid Mech. 1961. - V.10. Pt.4. P.509-514.

50. Galeev A.A., Sagdeev R.Z. Nonlinear theory of plasma // Questions of theory of plasma. M.: Energoatomizdat. 1973. V.7. P. 3 -145.

51. Реутов В.П., Троицкая Ю.И. About nonlinear effects of interaction between surface waves and turbulent wind // Izv. .Atmospheric and Oceanic physics 1995. V.31, № 5.1. P. 825-834.

52. Troitskaya Yu.I. Viscous diffusion nonlinear critical layer in a stratified shear flow // Fluid Mech. 1991. V. 233. P. 25-48.

53. Churilov, S.M., Shukhman, I.G. Nonlinear stability of a stratified shear flow: a viscous critical layer//J. Fluid Mech. 1987. V. 180. P. 1-20.

54. Reutov V.P. Plasmo-hydrodynamics analogy and nonlinear study of wind wave's instability. // Izv.,Atmospheric and Oceanic physics 1980. V. 16. P.1266-1275.

55. Andronov A.A., Fabricant A.L. Затухание Ландау, ветровые волны и свисток. // Nonlinear waves (red. A.V. Gaponov-Grehov). M.:Nauka, 1979. P.68-104.

56. Reutov V. P., Rybushkina G. V. Mode switching and onset of turbulence in quasi-two-dimensional parallel flows // Proc. NWP 2005.P. 14.

57. Дружинин O.A. Коллапс и автомодельность турбулентной струи в пикноклине // Изв. РАН Физика атмосферы и океана. 2003. Т. 37, № 5. С. 697-711.

58. Троицкая Ю.И. Квазилинейная модель эволюции дальнего турбулентного следа за движущимся телом в стратифицированной жидкости при больших числах Рейнольдса и Фруда: Препринт ИПФ РАН № 610. Н. Новгород, 2002.

59. Balandina G.N., Druzhinin O. A., Papko V. V., Sergeev D. A., Troitskaya Yu.I., Far turbulent wake after a towed body in stratified fluid. Geophysical Research Abstracts (GRA).2004.

60. Balandina G.N, Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I. Studyng of the turbulent wake behind the bodies of the different form in stratified fluid // Proc. Int. Conf. "Frontiers of nonlinear physics " 2004. P. 253-254.

61. Баренблатт Г.И Подобие, автомодельность и промежуточная асимптотика. JL: Гидрометеоиздат, 1982.255 с.

62. Папко В.В, Сергеев Д.А., Бассейн с солевой стратификацией плотности воды.: Препринт ИПФ РАН №-667. Н.Новгород. 2004 г.

63. Laboratory Modeling and Theoretical Studies of Wave Processes in the Ocean. Part 1: Experimental Design and Program/ Ed. by L.A. Ostrovsky. NOAA, ETL, Boulder CO, 1997. ■

64. Laboratory Modeling and Theoretical Studies 6f \$ave Processes in the Ocean. Part 3: Second Stage Result/ Ed. by L.A. Ostrovsky. NOAA, ETL, Boulder CO, 1997.

65. Laboratory Modeling and Theoretical Studies of Surface Wave modulation by a Moving Sphere/ Ed. by L.A. Ostrovsky. NOAA, ETL, Boulder CO, 2002.

66. Laboratory studies of waves and currents generated by perturbations in a stratified medium/ Ed. by L.A. Ostrovsky. NOAA Tech. Report on 1st stage, ETL, Boulder, CO, 2004.

67. Я Г. Бондур, Ю. В. Гребенюк. Дистанционная индикация антропогенных воздействий на морскую среду, вызванных заглубленными стоками: моделирование, эксперименты// Исследование Земли из Космоса. 2001.№6. С. 1-19.

68. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977.431 с.

69. Turner J. S. Jets and plumes with negative or reversing buoyancy.// J. Fluid. Mech. 1966 V. 26. P. 779-792.

70. Абрамович Г. H. Теория турбулентных струй. М.: Наука-Физматлит,1984.716с.

71. Окенология. Физика океана. Т.1. Гидрофизика океана. Т.2. Гидрофизика океана / под редакцией В. М. Каменковича, А. С. Монина. М.: Наука, 1978. Т.1.-371 с.,Т.2.-452 с.

72. Озмидов. Р. В. Диффузия примесей в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.280 с.

73. Журбас В. М. Траектории турбулентных струй примеси в устойчиво стратифицированной среде.// Водные ресурсы.1977. №4. С. 165-172.

74. Верболов В.И, Журбас В. М, Мамедов Р.М, Озмидов Р. В, Распространение затопленной струи примесей в прибрежной зоне. Течения на Байкале. Новосибирск: Наука. 1977. С. 143-149.

75. Баханов В.В., Таланов В.И. Трансформация нелинейных поверхностных волн в поле неоднородных течений // Там же, т. 1, с. 81-106.

76. BloomfieldL.J., Kerr R.C.,Turbulent fountains in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1998, V. 358. P. 335-356.

77. Koh С. V., Brooks H. N., Fluid Mechanics of waste-water disposal in the ocean. // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1975. V. 7. P. 187-211.

78. Gossard, E. E., and W. H. Hooke. Waves in the atmosphere. Elsevier, Amsterdam, 1975.

79. Филипс O.M. Динамика верхнего слоя океана.М.: Мир, 1969.268 с.

80. Ricou F. P., Spalding D. В. Measurements of entrainment by ax symmetrical turbulent jets. // J. Fluid Mech. 1961. V 11. P. 21-32.

81. Brechovskikh L.M., Konjaev К. V., Sabinin K.D., Sericov A. N. Short-period internal waves in the sea // J. Geophys. Res. 1975. V. 80, № 6. 856-864.

82. Левцов В.И., Чашечкин Ю.Д., Высокочуствительный контактный преобразователь удельной электропроводности жидкости // Сб. трудов. 1-ой Всесоюзной конференции метрология гидрофизических измерений. 1980. С. 46.

83. Практикум по динамике океана / под ред. Е.Н. Пелиновского. JL: Гидрометеоиздат 1992 г.

84. FlorJ.B., Heist V.GJ.F. An experimental study of dipolar vortex structure in a stratified flow// J. Fluid Mech. 1994. V. 279. P. 101-133.

85. Thorpe S.A. On standing internal gravity waves of finite amplitude// J. Fluid Mech. 1968. V. 32. P.489-528.

86. Лайтхш Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир. 1981,598 с.

87. Jirka G.H., Harleman D.R.F., Stability and mixing of vertical plane buoyant jet in confined depth. //J. Fluid Mech. 1979. V. 94. P. 275-304.

88. Fan L.N. Turbulent buoyant jet problems / Calif. Inst. Technol. W.M. Keck Lab. Rep. № KH-R-I5.I96 p.

89. Mowbray D.E. The use of shlieren and shadow graph techniques in the study of flow patterns in density stratified liquids // J. Fluid Mech. 1967, V. 27, part 3, P. 595.

90. Roberts J.W.P., Modeling Mamala Bay outfall plumes // J. Hydraul. Eng. 1999, V. 125, № 6. P. 563-583.

91. Roberts J. W.P., Snyder H. W., Hydraulic model study for Boston outfall. // J. Hydraul. Eng. 1993, V. 119, № 6. P. 970-1002.

92. R.L. Doneker and G.H. Jirka, "Expert Systems for Hydrodynamic Mixing Zone Analysis of Conventional and Toxic Single Port Discharges (CORMIX1)", Technical Report EPA/600/3-90/012, U.S. EPA Environmental Research Laboratory, Athens, GA 1990.

93. Jirka G.H., Akar P. J.,Hydrodynamic Classification of submerged multiport diffuser discharge // J. Hydraul. Eng. 1991, V. 117, № 9. P. 1113-1128.

94. Akar, P.J. and G.H Jirka, "Buoyant Spreading Processes in Pollutant Transport and Mixing. Part I: Lateral Spreading in Strong Ambient Current" // J. of Hydraulic Research 1994, V. 32. P. 815-831.

95. V.I.Kazakov, V.A.Kostrov, D.P.Korotkov, B.V.Serin, D.A.Serggev, Yu.I.Troitskaya The far wake after a body towing in the thermocline: the laboratory experiment and a physical model // Annales Geophysicae Part Supplement, 2002.

96. Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I. The influence of weak stratification on the interaction between wave and shear flow in the nonlinear dissipate critical layer // Annales Geophysicae Part Supplement, 2002

97. Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I к quasi-linear model of the far turbulent wake after a moving body at the large Reynolds and Froude numbers // Annales Geophysicae Part Supplement, 2003.

98. Баландина Г.Н.; Сергеев Д.А, Папко В.В., Троицкая, Ю.И. Исследование эволюции турбулентного следа за телами разной формы, буксируемыми в стратифицированной жидкости // Сборник трудов УШ сессии молодых ученых Нижегородской области 2004.С. 125-126.

99. Сергеев Д. А. Лабораторное моделирование течения от коллектора сточных вод у о-ва Оаху // Сборник трудов X нижегородской сессии молодых ученых 2005. С. 77-78.