Моделирование взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды методом крупных вихрей. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор технических наук Ткаченко, Игорь Вячеславович

• Ткаченко, Игорь Вячеславович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Ткаченко, Игорь Вячеславович

Введение.

1. Гидрофизические и гидродинамические процессы в океане и их влияние на гидродинамику тела.

1.1. Гидрофизическая структура океана.

1.1.1. Поля солености, температуры и плотности в Мировом океане.

1.1.2. Стратификация и её виды.

1.2. Гидродинамические процессы в океане.

1.2.1. Основные уравнения движения.

1.2.2. Крупномасштабные движения в океане.

1.2.3. Волны в океане.

1.2.4. Особенности турбулентных процессов в океане.

1.3. Влияние морской среды на гидродинамические характеристики тел.

1.3.1. Влияние границ раздела на интегральные гидродинамические характеристики

1.3.2. Влияние неоднородности поля плотности на локальные гидродинамические характеристики.

2. Моделирование движения неоднородной жидкости.

2.1. Различные приближения уравнений движения неоднородной жидкости

2.1.1. Уравнения движения вязкой весомой жидкости.

2.1.2. Приближение Буссинеска.

2.1.3. Уравнения движения невязкой жидкости.

2.1.4. Потенциальное движение жидкости.

2.2. Моделирование невязких стратифицированных течений жидкости.

2.2.1. Модель потенциального волнового движения.

2.2.2. Линейная волновая модель.

2.3. Моделирование турбулентных стратифицированных течений жидкости 81 2.3.1. Основные гипотезы турбулентности.

2.3.2. Моделирование турбулентных стратифицированных течений на основе прямого численного моделирования (DNS).

2.3.3. Моделирование турбулентных стратифицированных течений на основе подхода Рейнольдса (URANS).

2.3.4. Моделирование турбулентных стратифицированных течений на основе метода крупных вихрей (LES).

2.4. Описание свободной поверхности на основе модели вязкой жидкости

2.4.1. Метод слежения за свободной границей.

2.4.2. Методы фиксации свободной поверхности.

3. Математическая модель турбулентного движения неоднородной жидкости.

3.1. Основные допущения.

3.2. Математическая постановка задачи динамики вязкой жидкости и обусловленность ее решения.

3.2.1. Функциональные пространства.

3.2.2. Особенность постановки задачи о движении вязкой однородной несжимаемой жидкости и ее разрешимость.

3.3. Уравнения движении вязкой неоднородной несжимаемой жидкости в не-инерциальной системе координат.

3.3.1. Кинематика жидкой частицы.

3.3.2. Уравнения Навье-Стокса в неинерциальной системе координат.

3.3.3. Уравнение неразрывности в неинерциальной системе координат.

3.3.4. Уравнение переноса вариации плотности в неинерциальной системе координат

3.3.5. Уравнения метода крупных вихрей в неинерциальной системе координат.

3.3.6. Уравнения движения вязкой несжимаемой стратифицированной жидкости, ограниченной свободной поверхностью, в неинерциальной системе координат.

3.4. Начальные и граничные условия.

3.4.1. Постановка начальных и краевых условий в общем случае.

3.4.2. Постановка краевых условий для уравнений метода крупных вихрей

3.4.3. Постановка начальных и краевых условий для уравнений, записанных в неинерциальной системе координат.

3.4.4. Постановка граничных условий для решения некоторых частных задач.

3.5. Параметризация турбулентных процессов на основе метода крупных вихрей

3.5.1. Усовершенствованная смешанная динамическая модель.

3.5.2. Усовершенствованная модель Смагоринского-Лилли для стратифицированных течений жидкости.

4. Численное интегрирование уравнений гидродинамики.

4.1. Краткий обзор численных методов.

4.1.1. Метод конечных разностей.

4.1.2. Метод контрольного объема.

4.1.3. Метод конечных элементов.

4.2. Высокопроизводительный конечно-элементный метод решения задачи динамики вязкой несжимаемой неоднородной жидкости.

4.2.1. Схема расщепления и проекционный метод определения поправок давления

4.2.2. Метод Галеркина и слабая формулировка задачи.

4.2.3. Семейства проекционных и базисных функций.

4.2.4. Сходимость и погрешность метода пространственной дискретизации

4.2.5. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

4.2.6. Стратегия распараллеливания.

4.3. Методы построения расчетных сеток.

4.4. Алгоритм решения краевой задачи гидродинамики.

4.5. Краткий обзор пакетов вычислительной гидродинамики.

4.6. Пакет корабельной гидродинамики Пом>ГЕ8.

5. Верификация математической модели турбулентного движения неоднородной жидкости.

5.1. Оценка моделей турбулентности.

5.1.1. Однородное струйное течение в канале смесителя.

5.1.2. Отрывное обтекание тел потоком однородной жидкости.

5.2. Оценка модели динамики стратифицированных сред.

5.2.1. Динамика внутренних приливных волн над подводной возвышенностью.

5.2.2. Формирование стратифицированного течения жидкости в канале под действием гравитации.

5.3. Оценка метода описания свободной поверхности.

6. Численное моделирование взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды.

6.1. Моделирование динамики морской среды.

6.1.1. Взаимодействие внутренних приливных волн с подводными возвышенностями

6.1.2. Гравитационное течение на шельфе.

6.1.3. Взаимодействие затопленной струи с гшкноклином.

6.1.4. Взаимодействие внутренних и поверхностных волн.

6.1.5. Ветро-волновое взаимодействие.

6.2. Моделирование взаимодействия морских объектов с гидрофизическими полями морской среды.

6.2.1. Стратифицированное течение жидкости возле плохообтекаемого тела.

6.2.2 Структура течения за хорошо обтекаемым телом вблизи пикноклина

6.2.3. Влияние жидких границ на обтекание крыла малого удлинения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды методом крупных вихрей.»

Совершенствование образцов морской техники и средств освоения океана требует создания новых подходов в решении комплексной проблемы - взаимодействия технического объекта с окружающей морской средой. Эффективное решение такой сопряженной задачи требует проведения фундаментальных и прикладных исследований в области геофизики, океанологии, экологии и кораблестроения и представляет собой важную научно-техническую задачу.

Современная океанология располагает довольно обширными данными о физических процессах, протекающих в океане. Однако присутствие в морской среде технического объекта требует детализации научных сведений о взаимовлиянии динамики океана и гидродинамики тела. Обладание подобными знаниями позволит не только усовершенствовать новые образцы морской техники, но и повысить безопасность и эффективность их эксплуатации.

Основной особенностью морской среды является пространственно-временная неоднородность ее гидрофизических полей. Для нее характерно наличие областей, в которых наблюдается резкое изменение поля плотности по глубине. При определенных условиях (обтекании подводных возвышенностей, приливного форсинга, воздействия поверхностных волн или прохождении технического объекта) на границе скачка плотности (пикноклине) могут возникать внутренние волны (ВВ), которые вступают во взаимодействие с другими физическими явлениями.

Для задач корабельной гидродинамики наибольший интерес представляют процессы, обусловленные силой тяжести и сдвиговой неустойчивостью: волновые и турбулентные движения, которые влияют на интегральные и локальные гидродинамические характеристики. Волновые движения морской среды оказывают влияние на динамику (качка, управляемость) и гидродинамику (ходкость) корабля.

Изучение влияние ветровых волн на динамику и гидродинамику тела, а также гидродинамика тела вблизи свободной поверхности, являются предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований на протяжении более, чем уже ста лет. Эти вопросы освещены в трудах: А.Н. Крылова, В.В. Семенова-Тян-Шанского, С.Н. Благовещенского, Дж. Лайтхилла, А.Н. Хо-лодилина, И.К. Бородая, Ю.А. Нецветаева, Я.И. Войткунского, А.Н. Шебалова,

B.В. Луговского, М.П. Тулина, Р.В. Борисова и В.Ю. Семеновой. Причины появления поверхностных волн и их динамика рассмотрены в работах отечественных и зарубежных авторов: Н.Е. Кочина, Л.Н. Сретинского, A.C. Монина, E.H. Пелиновского, А. Слюняева, Д.Ю. Чаликова, Дж. Стокса, О.М. Филлипса, А.Ю. Бенилова, С.С. Зилитинкевича, С.А. Торпа, М.М. Заславского.

Другим важным вопросом для исследования взаимодействия тел и морской среды является изучение механики стратифицированной жидкости. Теоретическому и экспериментальному анализу возбуждения внутренних волн различными источниками, их обрушения и генерации ВВ турбулентности посвящены публикации Дж. Стокса, А. Лове, О.М. Филипса, К. Хассельманна, Дж. Майлса,

C.А. Торпа, Л.А. Островского, А.Я. Басовича, В.В. Баханова, В.И. Таланова, Ю.И. Троицкой, Ю.Д. Чашечкина, Ю.З. Миропольского, Г.Н. Иванова, Я.И. Войткунский, Ю.В. Разумеенко, В.В. Васильевой, В.И. Букреева, В.А. Городцо-ва, И.В. Стуровой, Е.В. Ерманюка, O.A. Дружинина, О.Д. Шишкиной. Первоначально основное внимание ученых было направлено на изучение самих внутренних волн, их взаимодействия с поверхностными волнами, механизма генерации турбулентности. Дальнейшие направления исследований были связаны с гидродинамикой тел, движущихся в стратифицированной жидкости.

Рассматриваемая в диссертационной работе проблема взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды является актуальной и одной из важнейших в настоящее время. Математические методы моделирования взаимодействия морских объектов и морской среды в большинстве случаев носят частный или упрощенный характер. Они основываются на потенциальных моделях течений, либо на моделях вязкой жидкости, недостаточно полно учитывающих влияния друг на друга пикноклина и свободной поверхности. Имеются определенные трудности в использовании методов лабораторного исследования. Поэтому создание обобщенной математической модели взаимодействия тела и гидрофизических полей морской среды, описывающей внутренние и поверхностные волны, турбулентные процессы в стратифицированной среде, дающей возможность получить интегральные, локальные и спектральные гидродинамические характеристики, является актуальной задачей. Полученные на ее основе решения имеют как важное практическое значение (повышение эффективности и безопасности эксплуатации корабельной техники, в первую очередь подводных устройств, освоение шельфовой зоны арктических морей России и просторов Мирового океана), так и фундаментальное, связанное с изучением физических процессов, протекающих в океане.

Целью работы является разработка обобщенной математической модели взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды, описывающей движение вязкой стратифицированной жидкости с учетом границы воздух -морская среда, на основе метода крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES). Для достижения поставленной цели необходимо разработать фундаментальные методы решения задач гидродинамики стратифицированных сред, ограниченных свободной поверхностью, адаптировать и разработать подсеточные модели турбулентности, описывающих неоднородные течения жидкости, получить оценки взаимовлияния гидродинамических процессов морской среды и гидродинамических полей тел на основе теоретических и численных исследований.

Решения поставленных задач базируются на методах математической физики, а именно на решении осредненных по пространству аналогах уравнений Навье-Стокса, и численных методах, в основе которых лежат метод Галеркина и метод конечных элементов. Такой подход позволяет получить решения сходящиеся к точным, что доказывается основной проекционной теоремой. В тоже время, выбранная стратегия математического моделирования дает возможность исследовать потоки стратифицированной жидкости в наиболее общей постановке задачи - рассматривать реальные профили стратификации, учитывать ветро-волновое взаимодействие, взаимодействие поверхностных и внутренних волн, описывать процессы обрушения волн, генерации и коллапс турбулентности. Для оценки достоверности полученных решений результаты численных расчетов сопоставляются с данными экспериментальных исследований и расчетами других авторов.

Учитывая сложность решения поставленных задач и необходимость выполнения большого числа вычислений был разработан специализированный компьютерный код Р1о"\уРЕ8 для выполнения высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерах.

Результаты, полученные в работах, составивших содержание диссертации, и развитые в них методы решения проблемы позволяют понять основные закономерности формирования природных внутренних волн, вызванных приливными течениями над подводными возвышенностями, гравитационными течениями на шельфе и ветро-волновым взаимодействием, оценить их геометрические параметры, топологию, локальные гидродинамические характеристики и спектральные свойства, выбрать критерии, показывающие преобладающий характер движения (волновой или турбулентный), найти основные отличия корабельных вынужденных внутренних волн от природных, показать, что их модальная структура существенно отличается от волн, порождаемых океаном, и получить величину силового воздействия стратификации с учетом вязкости жидкости.

В качестве основных положений на защиту выносятся:

1. Обобщенная математическая модель взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды, описывающая движение вязкой стратифицированной жидкости с учетом границы (интерфейса) воздух - морская среда, на основе метода крупных вихрей.

2. Новая подсеточная модель турбулентности для описания стратифицированных течений жидкости, полученная на основе анализа волновой и турбулентной составляющих частей спектра (спектра Ламли).

3. Модифицированная подсеточная смешанная динамическая модель турбулентности с регуляризирующей процедурой на основе разложения в ряд Тейлора.

4. Новый конечно-элементный метод решения уравнений гидродинамики тела и динамики морской среды.

5. Программный комплекс для решения задач гидродинамики корабля и динамики океана на высокопроизводительных компьютерных системах.

6. Результаты исследования формирования природных внутренних волн, вызванных приливными течениями над подводными возвышенностями, гравитационными течениями на шельфе, поверхностными волнами и вет-ро-волновым взаимодействием.

7. Результаты изучения взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды.

8. Результаты изучения основных отличий в структуре внутренних природных и корабельных волн.

Диссертационная работа состоит из шести глав и заключения.

В первой главе приводится достаточно обширный материал обзорного характера, посвященный гидрофизической структуре океана и основным гидродинамическим процессам, протекающим в нем. Отмечается, что стратификация, гравитационные ветровые (поверхностные) и внутренние волны оказывают воздействие на гидродинамику корабля. Анализ экспериментальных и теоретических исследований позволил выявить ряд основных закономерностей, появляющихся в интегральных и локальных гидродинамических характеристиках, при буксировке тел в стратифицированной среде. При движении тел в пик-ноклине или вблизи него происходит возрастание коэффициента волнового сопротивления. Формирующиеся при этом внутренние волны условно разбивают на четыре группы: стоячие волны (область заблокированной жидкости); волны, обусловленные неустойчивостью отрывной зоны; волны, возникающие вследствие коллапса вихревого следа; волны, порожденные турбулентными эффектами («случайные волны»). В спутном следе плохообтекаемых тел выделяют семь типов течений, среди которых следует отметить нестационарный вихревой след, дорожку дискретных кольцевых вихрей с системой присоединенных ВВ, турбулентный след с анизотропными вихрями.

Во второй главе приводятся математические модели описания неоднородных течений жидкости, даются различные приближения уравнений движения весомой жидкости, анализируются достоинства и недостатки различных подходов описания стратифицированных течений. Особое внимание уделяется моделированию турбулентных стратифицированных потоков. Приводятся метод описания турбулентных течений на основе уравнений Рейнольдса (URANS) и метод крупных вихрей (LES), различные модели турбулентности. Во второй главе также описываются современные методы моделирования свободной поверхности: метод слежения за свободной границей и метод фиксации свободной поверхности.

Третья глава посвящена разработке обобщенной математической модели взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды, описывающей движение вязкой стратифицированной жидкости с учетом границы воздух -морская среда, на основе метода крупных вихрей. Упоминаются известные результаты о разрешимости задачи Навье-Стокса, выводятся уравнения метода крупных вихрей в неинерциальной системе координат, что позволяет изучить произвольное движение тела в стратифицированной среде, предлагается модель, описывающая течения стратифицированной жидкости с произвольным профилем стратификации и прилегающего к ней воздуха. Рассматриваются вопросы постановки математически обоснованных краевых условий. Используется новый способ получения смешанной динамической модели с регуляризиру-ющей процедурой на основе разложений в ряд Тейлора, и модели Смагоринского-Лилли для стратифицированных течений жидкости на основе анализа волновой и турбулентной составляющих спектра (спектра Ламли).

Глава четыре посвящена построению конечно-элементного метода решения уравнений динамики вязкой несжимаемой неоднородной жидкости, позволяющего получить теоретически обоснованное решение. Дается краткий обзор современных численных методов и программных пакетов, применяющихся в вычислительной гидродинамике, методов построения сеток. В заключении главы приводится описание возможностей разработанного программного кода FlowFES.

В пятой главе содержатся результаты оценки моделей турбулентности для решения задач внутренней гидродинамики (струйное течение в трубе) и внешнего обтекания (течение возле сферы, эллипсоида вращения при стационарных углах атаки и совершающего маневр, крыла малого удлинения), обсуждаются достоинства и недостатки URANS и LES моделей. Решены задачи о динамике внутренних приливных волн над подводной возвышенностью, о формировании стратифицированного течения в канале под действием гравитации и о возникновении гравитационного скачка на свободной поверхности при обтекании подводной возвышенности. Сравнение результатов численного моделирования с известными экспериментальными данными и расчетами других авторов показывает хорошую работоспособность математической модели и метода.

В последней шестой главе приводятся решения задач о генерации природных внутренних волн различными источниками: приливным течением над подводной возвышенностью, гравитационным течением на склонах шельфа, затопленной стратифицированной струей, поверхностными волнами и ветро-волновым взаимодействием. Анализируются их полевые, геометрические, энергетические и спектральные характеристики. Оценивается взаимодействие поверхностных и внутренних волн. В этой же главе приводятся результаты моделирования взаимодействия тел корабельной формы (сферы, эллипсоида, крыла малого удлинения) и гидрофизических полей морской среды. Показано, что при движении тела вблизи скачка плотности или внутри него происходит увеличение его сопротивления, которое при определенных условиях может достигать 10-20%. При этом в частотном спектре коэффициента сопротивления возникает дополнительная высокочастотная мода, отсутствующая в спектре однородного обтекания. Положение тела относительно пикноклина оказывает влияние на его гидродинамические поля и форму внутренних волн. Выявлено, что характерные безразмерные частоты природных внутренних волн существенно меньше (на порядок) частот корабельных внутренних волн. Таким образом, анализ спектров внутренних волн позволяет идентифицировать источник их образования.

Основные результаты работы были доложены и получили положительную оценку на: отечественных и международных научных семинарах СПбГМТУ (2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011 гг.), ИПФ РАН (2009, 2010 гг.), ИСП РАН (2011 г.), СПб ФИО РАН (2009, 2011 гг.), университета г. Ростока, ФРГ (2005, 2006, 2011 гг.), ЦНИИ Кораблестроения, КНР (2011 г.); всероссийских и международных конференциях «IX Всероссийский конгресс по теоретической и прикладной механике» (2006 г.), «НЕВА-2007», «Потоки и структуры в жидкостях» (2007, 2009 гг.), «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (2008, 2010 гг.), «Крыловские чтения» (2009 г.), «МОРИНТЕХ» (2009 г.), «Облачные вычисления: образование, научные исследования, разработки» (2010, 2011 гг.), "ERCOFTAC Int. Symp. ЕММ6", Италия (2005 г.), "Turbulence and shear flow phenomena", США (2005 г.), "EUROMECH-469", ФРГ (2005 г.), "Fluid Mixing 8", Великобритания (2006 г.), "SubSeaTECH 2007", Россия (2007 г.), "SuperFast-2008", Россия (2008 г.). Всего по направлению диссертации автором опубликовано 61 работа, из них одна монография и 15 публикаций в рецензируемых научных журналах и изданиях, в частности: «Известия РАН. Механики жидкости и газа» (три публикации), «Фундаментальная и прикладная гидрофизика» (три публикации), «Морские интеллектуальные технологии» (две публикации), «Труды ЦНИИ им. ак. А.Н. Крылова» (одна публикация), «Навигация и гидрография» (одна публикация), "Chemie Ingenieur Technik" (одна публикация), "Heat Mass Transfer" (одна публикация), "Communications in Numerical Methods in Engineering" (одна публикация), "Journal of Chemical Engineering Science" (одна публикация), "Flow, Turbulence and Combustion" (одна публикация).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Ткаченко, Игорь Вячеславович

Основные результаты, полученные в настоящей работе, состоят в следующем:

1. Построена обобщенная математическая модель, описывающая движение вязкой стратифицированной жидкости с учетом границы (интерфейса) воздух -морская среда, на основе метода крупных вихрей (LES).

2. Создана новая подсеточная модель турбулентности для описания стратифицированных течений жидкости на основе анализа волновой и турбулентной составляющих спектра (спектра Ламли).

3. Предложена модифицированная подсеточная смешанная динамическая модель турбулентности с регуляризирующей процедурой на основе разложения в ряд Тейлора.

4. Разработан новый конечно-элементный метод решения уравнений гидродинамики тела и динамики морской среды на основе строго математического обоснования.

5. На основе анализа гидрофизической структуры океана и его гидродинамики показано, что наибольшее влияние на гидродинамические характеристики тел оказывают мелкомасштабные процессы и стратификация.

6. Разработан программный комплекс для выполнения высокопроизводительных расчетов в области гидродинамики корабля и динамики океана на суперкомпьютерных системах.

7. Выполнена серия тестовых и верификационных расчетов, показывающих достоверность результатов, получаемых с помощью предлагаемой модели, метода численного решения и программного комплекса, путем сравнения их с экспериментальными данными и расчетами других авторов, а именно выполнены расчеты: а) течения однородной жидкости в канале смесителя, б) отрывного обтекания тел потоком однородной жидкости (сферы, эллипсоида и крыла), в) динамики внутренних приливных волн, г) динамики гравитационного течения в канале, д) течения в канале со свободной поверхностью. Полученные интегральные, локальные (полевые) и спектральные гидродинамические характеристики хорошо согласуются с экспериментальными данными.

8. Получены новые результаты взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды, а именно: а). Показано, что при образовании внутренних приливных волн над подводной возвышенностью проявление внутренних волн на свободной поверхности обусловлено выносом к поверхности гребнями ВВ более плотных водных масс, которые меняют оптические свойства свободной поверхности. б). Гравитационные течения на склонах шельфа носят сложный пространственно-временной характер. На свалах глубин превалируют турбулентные процессы, на подъеме - волновые. в). Показано, что поверхностные волны продуцируют внутренние волны. В дальнейшем имеет место их взаимодействия, приводящее к выглаживанию свободной поверхности. г). Показано, что ветро-волновое взаимодействие приводит к образованию ВВ. На свободной поверхности спектр носит волновой характер. На уровне пикноклина - волновой и турбулентный характер. д). Стратификация оказывает влияние на сопротивления тел, приводит к появлению дополнительной моды в частотном спектре коэффициента сопротивления. е). Выявлено, что характерные частоты природных внутренних волн существенно меньше (на порядок) частот корабельных внутренних волн. Анализ спектров внутренних волн позволяет идентифицировать источник их образования. ж). На основе предлагаемой модели получена возможность исследовать взаимодействие тел и гидрофизических полей морской среды в широком диапазоне критериев подобия.

Таким образом, данная работа представляет собой решение научной проблемы взаимодействия тел и гидрофизических полей океана, имеющей важное народно-хозяйственное значение.

Автор выражает глубокую благодарность и признательность профессору, д.т.н. В.В. Васильевой и профессору, д.т.н. Ю.В. Гурьеву за обсуждение полученных в работе результатов.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрены вопросы моделирования взаимодействия тел и гидрофизических полей морской среды. Решены сопряженные задачи океанологии и корабельной гидродинамики.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ткаченко, Игорь Вячеславович, 2012 год

1. Физика океана. Т.1 Гидрофизика океана. Под ред. Каменковича В.М., ' Монина А.С. М.: Наука. 1978. 455 с.

2. Васильева В.В., Гидродинамика тел на внутренних волнах: Дис. На соискание учен, степени д.т.н. СПб., 1999. 323 с.

3. Thorpe S.A. The turbulent ocean. Cambridge: Univ. Press. 2005. 439 P.

4. Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В. Компьютерные технологии в корабельной гидродинамике. СПб: ВМИИ. 2010. 20,25 печ. л.

5. Ачкинадзе А.Ш., Бесядовский А.Р.,Васильева В.В., Корнев Н.В., Фаддеев Ю.И. Гидромеханика. СПб: Мор Вест. 2007. 551 с.

6. Марчук Г.И., Каган Б.А. Океанские приливы. JL: Гидрометеоиздат. 1977. 296 с.

7. Некрасов А.В. Приливные волны в окраинных морях. Л.: Гидрометеоиздат. 1975.

8. Феддяевский К.К., Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И. Гидромеханика. JL: Судостроение. 1968. 568 с.

9. Khar if С., Pelinovsky Е., Slunayev A. Rogue waves in the Ocean. Springer. 2009. P. 216.

10. Extreme Ocean waves, Editors Pelinovsky E., Kharif C. Springer. 2008. P. 196.

11. Chalikov D., Rainchik S. Coupled numerical modeling of wind and waves and the theory of the wave boundary layer // Boundary-Layer Meteor. 2010. DOI 10.1007/s 10546-010-9543-7.

12. Faulkner D. Rogue waves defining their characteristics for marine design // In: Olagnon M., Athanassoulis GA. Rogue Waves 2000. Ifremer, France, 2001. pp 3-18.

13. Lechuga A. Were freak waves involved in the sinking of the tanker "Prestige"? // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2006. 6. P. 973-978.

14. Крылов A.PI. Теория корабля. 1913.

15. Семёнов-Тян-Шанский В. В., Благовещенский С. И., Холодилин А. Н. Качка корабля. Д.: Судостроение. 1969.

16. Бородой И. К., Нецветаев Ю. А. Качка судов на морском волнении. Л.: Судостроение. 1969.

17. Справочник по теории корабля. Т. 1-3 / Под ред. Я.И. Войткунского. Л.: Судостроение. 1985.

18. Физика океана. Т.2 Гидродинамика океана. Под ред. Каменковича В.М., Монина А.С. М.: Наука. 1978. 455 с.

19. Vlasenko V., Alpers W. Generation of secondary internal waves by the interaction of an internal solitary wave with an underwater bank // J. Geophys. Res. 2005. Vol. 110. C02019. DOI: 10.1029/2004JC002467.

20. Stokes G. On the theory of oscillatory waves // Trans. Cambridge Philos. Soc. 1847. №8. P. 441-455.

21. Love A. Wave motion in a heterogeneous heavy liquid // Proc. Lond. Math Soc. 1891. №22. P. 307-316.

22. Phillips O.M. The dynamics of the upper ocean. Cambridge: Cambridge Uni. Press. 1966. P. 303.

23. Филлипс O.M. О взаимодействии внутренних и поверхностных волн // Известия АН СССР. ФАО. 1973. № 9. С. 954-961.

24. Hasselmann К. A criterion for nonlinear wave stability // J. Fluid Mech. 1967. № 30. P. 737-739.

25. Басович А.Я., Баханов В.В., Таланов В.И. Влияние интенсивности внутренних волн на ветровое волнение (кинематическая модель) // Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Сб. статей. 1982. Горький. С. 8-30.

26. ApelJ.R., Byrne Н.М., Prone J.R. et. al. Observations of oceanic internal and surface waves from ERTS // J. Geophys. Res. 1975. 80. № 4. P. 865-881.

27. Баренблатт Г.И., Беннлов А.Ю. Влияние внутренних волн на неоднородности гидрофизических характеристик поверхности океана // Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Сб. статей. 1982. Горький. С. 52-74.

28. Ермаков С.А. Лабораторные исследования воздействия внутренних волн на поверхностное волнение. Воздействие крупномаштабных внутренних волн на морскую поверхность. Сб. статей. 1982. Горький. С. 168-188.

29. Mueller P., Hollow G., Henyey F., Pomphrey N. Nonlinear interactions among internal gravity waves // Rev. Geophys. Space Phys. 1986. № 24. P. 493-536.

30. Reynolds O. An experimental investigation of the circumstances which determinate whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of a law of resistance in parallel channel // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1883. № 174. P. 935-982.

31. Tong C. WarhaftZ. Passive scalar dispersion and mixing in a turbrlent jet // J. Fluid Mech. 1995. № 292. P. 1-38.

32. Pope S.B. Turbulent Flows. Cambridge: Univ. Press. 2006. P.

33. Бесядовский A.P., Корнев H.B. Введение в метод крупных вихрей. СПб: СПбГМТУ. 2003.

34. Ткаченко И.В. Современные теории турбулентности. СПб: СПбГМТУ, 2010.

35. Rayleigh Lord. On the stability, or instability, of certain fluid motions // Proc. London Math. Soc. 1880. № 10. P. 4-13.

36. Fjortoft R. Application of integral theorems in deriving criteria of stability for laminar flows and for the baroclinic circular vortex // Geofys. Publ. Oslo. 1950. № 17(6). P. 1-52.

37. Squire H.B. On the stability of three-dimensional disturbances of viscous flow between parallel walls // Proc. R. Soc. Lond. 1933. № A142. P. 621-628.

38. Линь Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М: ИЛ. 1958.

39. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, М.: Наука, 1969, 744 с.

40. Ландау Л.Д. О колебаниях электронной плазмы, ЖЭТФ, 1946, № 16, с. 574.

41. Miles J.W. On the stability of heterogeneous shear flows // J. Fluid Mech. 1961. № 10. P. 496-508.

42. Howard L.N. Note on a paper John W. Miles // J. Fluid Mech. 1961. № 10. P. 509-512.

43. Klaasen G.P., Peltier W.R. The onset of turbulence in finite amplitude Kelvin-Helmholtz billows // J. Fluid Mech. 1985. № 155. P. 1-35.

44. Klaasen G.P., Peltier W.R. The influence of secondary instability in free shear layers // J. Fluid Mech. 1991. № 227. P. 71-106.

45. Smyth W.D., Mourn J.N. Length scales of turbulence in stably stratified mixing layers // Phys. Fluids. 2000. V.12. № 6. P. 1327-1342.

46. Hogg A.M., Ivey G.N. The Kelvin-Helmholtz instability transition in stratified exchange flows // J. Fluid Mech. 2003. № 477. P. 339-362.

47. Thorpe S.A. Experiments on the instability of stratified shear flows: miscible fluids // J. Fluids Mech. 1971. № 46. P. 299-319.

48. Thorpe S.A. Transitional phenomena and the development of turbulence in stratified fluids // J. Geophys. Res. 1987. № 92 (C5). P. 5231-5248.

49. Rayleigh Lord. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proc. Lond. Math. Soc. 1983. № 14. P. 170-177.

50. Taylor G.I. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. 1. //Proc. R. Soc. Lond. 1950. A219. P. 192-196.

51. Бенилов А.Ю. О генерации турбулентности в океане поверхностными волнами // Изв. АН СССР. ФАО. 1973. 9. № 3. С. 292-303.

52. LumleyJ.L. The Spectrum of Nearly Inertial Turbulence in a Stably Stratified Fluid // Journ. Atmos. Sci. 1964. № 21. P. 99.

53. Froude W. Experiment upon the effect produced on the wave-making resistance of ships by length of parallel middle body // Trans INA. 1877. № 18.

54. Кочин H.E. О волновом сопротивлении погруженных в жидкость тел / Собрание сочинений, т. 2. Изд. АН СССР. Москва-Ленинград. 1949. С.105.182.

55. Сретенский JJ.H. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука. 1977. 816 с.

56. Tulin, М. P. Ship wave resistance-a survey // Proc. 8th U.S. National Congress of Applied Mechanics. 1978. Univ. of California at Los Angeles.

57. Ekman V. On dead water // Sci. Results Norw. North Polar Expedi. 1893-96. 1904. №5 (15).

58. Vasseur R., Mercier M., Dauxois T. Dead Waters: Large amplitude interfacial waves generated by a boat in a stratified fluid // ARXIV.ORG. 2008. URL: http://arxiv.org/abs/0810.1702.

59. Шишкина О.Д. Сравнение коэффициентов сопротивления тел, движущихся в жидкостях с различными профилями стратификации // Изв. РАН. МЖГ. 1996. №4. С. 4-11.

60. Букреев В.И., Гусев А.В., Ерманюк Е.В. Экспериментальное исследование движения погруженного тела на внутренних волнах // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №2. С. 199-203.

61. Lofquist К.Е.В., Purtell L.P. Drag on sphere moving horizontally through a stratified liquid // J. Fluid Mech. 1984. № 148. P. 271-284.

62. Зацепин А.Г., Гриценко В.А., Кременецкий В.В., Поярков С.Г., Строганов О.Ю. Лабораторное и численное моделирование процесса распространения плотностных течений по склону дна // Океанология. 2005. 45, 1, 187.

63. LighthillJ. Waves in fluids. Cambridge: Univ. Press. 1978. 509 P.

64. Lowe R.J., Rottman J. W., Linden P.F. The non-Boussinesq lock-exchange problem. Part 1. Theory and experiments // J. Fluid Mech. 2005. № 537, P. 101.

65. Сафрай A.C., Ткаченко KB. Численное моделирование гравитационных течений в наклонных каналах // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 1. С. 27-38.

66. Сысоева Е.Я., Чашечкин Ю.Д. Пространственная структура следа за сферой в стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1988. № 5. С. 59-65.

67. Чашечкин Ю.Д. Гидродинамика сферы в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1989. № 1. С. 3-9.

68. Ерманюк Е.В. Экспериментальное изучение силового воздействия внутренних волн на неподвижную сферу // ПМТФ. 1993. № 4. С. 103-107.

69. Spedding G.R. The evolution of initially turbulent bluff-body wakes at high internal Froude number // J. Fluid Mech. 1997. V. 337. P. 283-301.

70. Дружинин О.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное и численное моделирование течения в дальнем следе в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. ФА0.2006. Т. 42. №5. С. 1-18.

71. Стурова И.В., Сюй Ч., Гидродинамическая нагрузка при колебаниях цилиндра на границе раздела в двухслойной жидкости конечной глубины // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 122-131.

72. Mitkin V. V., Chashechkin Yu. D. Experimental investigation of the velocity field near a cylinder in continuosly stratified fluid // Fluid Dynamics, 2000. V. 35. №5. p. 642-651.

73. Gilreath H.E., Brandt A. Experiments on the generation of internal waves in a stratified fluid // AIAA J. 1985. № 5. P. 693-700.

74. Voropayev S.I., Fernando H.J.S, Smirnov S.A., Morrison R. On surface signatures generated by submerged momentum sources // Phys. Fluids. 2007. V. 9. 076603.

75. Bonneton P., Chomaz J.-M., Hopfinger E.J. Internal waves produced by the turbulent wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 23-40.

76. Robey H.F. The generation of internal waves by a towed sphere and its wake in a thermocline 11 Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 11. P. 3353-3367.

77. Hopfinger E.J., FlorJ.-B., Chomaz J.-M., Bonneton P. Internal waves generated by a moving sphere and its wake in a stratified fluid // Experiments in Fluids. 1991. 11. P. 255-261.

78. Сысоева Е.Я., Чашечкин Ю.Д. Вихревая структура следа за сферой в стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1986. № 2. С. 40-46.

79. Motygin О., Kuznetsov N. The wave resistance of a two-dimensional body moving forward in a two-layer fluid // J. Enginer. Mech. 1997. № 32. P. 53-72.

80. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Внутренние гравитационные волны в неоднородных средах. М.: Наука. 2005. 195 с.

81. Городцов В.А., Теодорович Е.В. Излучение внутренних волн периодически движущимся источником // ПМТФ. 1983. № 4. С. 81-87.

82. Городцов В.А. Волны-предвестники при движении источников переменной интенсивности в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №2. С. 97-103.

83. Richardson, L.F. Weather predictions by numerical process. Cambridge Uni. Press. 1922.

84. Колмогоров A.H. Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности // Докл. Акад. Наук СССР. 1941. №32. С. 19-21.

85. Колмогоров А.Н. Локальная структура турблентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень высоких числах Рейнольдса // Докл. Акад. Наук СССР. 1941. №30. С. 299-303.

86. Orzag S.A., Patterson G.S. Numerical simulation of three-dimensional homogeneous isotropic turbulence // Phys. Rev. Lett. 1972. № 28. P. 76-79.

87. Rogallo R.S. Numerical experiments in homogeneous turbulence // Technical Report TM81315. 1981. NASA.

88. Kim J., Moin P., Moser R. Turbulence statistics in fully developed channel flow at low Reynolds number//J. Fluid Mech. 1987. № 177. P. 133-166.

89. Rogers MM, Moser R.D. Direct simulation of self-similar turbulent mixing layer // Phys. Fluids. 1994. № 6. P. 903-923.

90. Le H., Moin P., Kim J. Direct numerical simualtion of turbulent flow over a backward-facing step // J. Fluid Mech. 1997. № 330. P. 349-374.

91. Birman V.K., Martin J.E., Meiburg E. The non-Boussinesq lock-exchange problem. Part 2. High resolution simulations // J. Fluid Mech. 2005. V. 537, P. 125-144.

92. Birman V.K., Battandier B.A., Meiburg E., Linden P.F. Lock-exchange flows in slopping channels // J. of. Fluid Mech. 2007. V. 577. P. 53-77.

93. Itsweire E.C., Kozeff J.R., Briggs D.A., Ferziger J.H. Turbulence in stratified shear flows: implications for interpreting shear-induced mixing in ocean // Journ. Phys. Oceanogr. 1993. V. 23, P. 1508-1522.

94. Kaneda Y., Yoshida K. Small-scale anisotropy in stable stratified turbulence // New J. of Physics. 2004. 6. 34. http://www.njp.org.

95. Smyth W.D., Winters KB. Turbulence and mixing in Holmboe waves // J. Phys. Oceanogr. 2003. № 33. P. 694-711.

96. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes // Memoires presentes par divers savants ' l'Acad. des Sei. Inst. Nat. France XXIII. 1877. № 1. P. 1680.

97. PrandtlL. Über die ausgebildete Turbulenz // ZAMM. 1925. N. 5. P. 136.

98. Gulyaev A.N., Kozlov V.Ye., Secundov A.N. A universal one-equation model for turbulent viscosity // Fluid Dynamics. 1993. V. 28. No. 4. P. 485-494.

99. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamics flow // La Rech. Aerospatiale. 1994. V. 1, P. 5-21.

100. Kim S.E., Rhee S.H., Cokljat D. High-Incidence and dynamic pitch-up maneuvering characteristics of a prolate spheroid CFD validation // 24th Symposium on Naval Hydrodynamics. 2003. P. 609-623.

101. Hanjalic K, Launder B.E. A Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows // J. Fluid Mech. 1972. V. 52. P. 609-638.

102. Launder B., Spalding D. The numerical computation of turbulent flow // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1974. V. 3. P. 269-289.

103. Yakhot V., OrzagS.A. Renormalization group analysis of turbulence: 1 Basic theory//J. Sci. Comput. 1986. V. 1. № 1. P. 1-51.

104. Shih T.H., Liou W.W., Shabbir A., ZhuJ. A new ¿-eeddy viscosity model for high Reynolds number turbulent flow Model Development and Validation // Computers Fluids. 1995. V. 23. № 3. p. 227-238.

105. Wilcox D.C. Turbulence modelling for CFD. La Canada. CA: DCW Industries. 1993.

106. Menter F. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. 1994. № 32. P. 1598-1605.

107. Tkachenko I., Kornev N., Jahnke S., Steffen G., Hassel E. Performances of LES and RANS models for simulation of complex flow in coaxial jet mixer // Flow, Turbulence and Combustion. 2007. No. 78(2). P. 111-127.

108. Sung C.FL, Jiang M. Y., Rhee B., Persival S., Atsavarpranee P., Koh I. Y. Validation of the flow around a turning submarine // 24th Symposium on Naval Hydrodynamics. 2003. P. 669-681.

109. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. Space Phys. 1982. V. 20. No 4. P. 851-875.

110. Durbin P. Separated flow computations with the k-e-v2 model // AIAA Jour. 1995. № 33. P. 659-664.

111. Popovac, M., Hanjalic, K. Compound Wall Treatment for RANS Computation of Complex Turbulent Flows and Heat Transfer // Flow Turbulence and Combustion. 2007. № 78. P. 177-202.

112. Kanta L.H., Clayson C.A. An improved mixed layer model for geophysical applications // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. P. 25235-25266.

113. Rodi W. Turbulence models and their application in hydraulics. International Association for Hydraulic Research. Delft. Netherlands. 1980. P. 104.

114. Canuto V.M., Howard A., Cheng Y., Dubovikov M.S. Ocean turbulence. Part 1: One-point closure model momentum and heat vertical diffusivities // J. Phys. Oceanogr. 2001. V. 31, P. 1413-1426.

115. Burchard H., Bolding K. Comparative analysis of four second moment turbulence closure models for oceanic mixed layer // J. Phys. Oceanogr. 2001. V. 31. P. 1943-1968.

116. Venayagamorthy S.K., Koseff J.R., Ferziger J.H., ShihL.H. Testing of RANS turbulence models for stratified flows based on DNS data // Center of Turbulence Research Annual Research Briefs. 2003. P. 127-138.

117. Fridman A.A., Keller L.V. Differential equations or turbulent compressible-fluid motion // First International Congress of Applied Mechanics. 1924. Delft. Netherlands.

118. Launder B., Reece G., Rodi W. Progress in developments of a Reynolds-stress turbulence closure // J. Fluid Mech. 1975. № 68. P. 537-566.

119. Gibson M.M., Launder B.E. Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer // J. Fluid Mech. 1978. V. 86. P. 491.

120. Alpman E., Long L.N. Separated turbulent flow simulations using a Reynolds stress model and unstructured meshes // AIAA J. 2005. P. 2005-1094.

121. Scotti, A., Meneveau, C. A fractal model for large edddy simulation of turbulent flow // Physica D. 1999. № 127. P. 198-232.

122. Smagorinsky J. General circulation experiment with primitive equations. I. The basic experiment // Mon. Weather Rev. 1963. No. 91. P. 99-164.

123. Germano M., Piomelli U., Moin P., Cabot W. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model // Phys. Fluids A. 1991. No. 3. P. 1760-1765.

124. Lilly D.K. A proposed modification of the Germano subgrid-scale closure method // Phys. Fluid A. 1992. № 4. P. 633-635.

125. Ghosal S., Rogers M.M. A numerical study of self-similarity in a turbulent plane wake using large-eddy simulation // Phys. Fluids. 1997. № 9. P. 17291739.

126. Meneveau C., Lund T., Cabot W. A Lagrangian dynamic subgrid-scale model of turbulence // J. Fluid Mech. 1996. № 319. P. 353-385.

127. Liu S., Meneveau C., Katz J. On the properties of similarity subgrid-scale models as deduced from measurements in a turbulent jet // J. Fluid Mech., 1994. №275. P. 83-91.

128. Meneveau C., Katz J. Scale-in variance and turbulence models for large-eddy simulation // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. № 32. P. 1-32.

129. Constantinescu G.S., Squires K.D. LES and DES Investigations of Turbulent Flow over a Sphere at Re=10 000 // Flow, Turbulence and Combustion. 2003. № 70. P. 267-298.

130. JindalS., Long L.N., Plassmann P.E., Sezer-UzolN. Large Eddy Simulations around a sphere using unstructured grids // AIAA J. 2004. P. 2004-2228.

131. Wikstroem N., Svennberg U., Alin N., Fureby C. Large eddy simulation of the flow around an inclined prolate spheroid // J. of Turbulence. 2004. № 5. 029.

132. Krajnovic S., Davidson L. Large-Eddy Simulation of the flow Around Simplified Car Model // SAE Papper. No. 2004-01-0227. 2004.

133. BardinaJ., Ferziger J.H., Reynolds W.C. Improved subgrid models for large eddy simulation // AIAA paper. 1980. 80-1357.

134. Zang Y., Street R. L., Koseff J. R. A dynamic mixed subgrid-scale model and its application to turbulent recirculating flow // Physics Fluids A. 1993. № 5(12). P. 3186-3196.

135. Vreman B., Geurts B., Kuerten H. On the formulation of the dynamic mixed subgrid-scale model // Physics Fluids. 1994. V. 6(12). P. 4057-4059.

136. Misra A., Pullin D.I. A vortex-based subgrid stress model for large-eddy simulation // Phys. Fluids. 1997. № 8. P. 2443-2454.

137. Domaradzki J.A., Saiki E.M. A subgrid modle based on the estimation of unresolved scales of turbulence // Phys. Fluids. 1997. № 9. P. 1-17.

138. Prasad R.R., Meneveau C., Sreenivasan, K.R. The multifractal nature of the dissipation field of passive scalars in fully turbulent flows // Phys. Rev. Lett.1988. №61. P. 74-77.

139. Praskovsky A.A., Dabberdt W.F., Praskovskaya E.A., Hoydysh W.G., Holyn-skyj O. Fractal geometry of isoconcentration surface in a smoke plume // J. Atmos. Sci. 1996. № 53. P. 5-21.

140. Sreenivasan K.R., Meneveau, C. The fractal facets of turbulence // J. Fluids Mech. 1986. № 173. P. 357-386.

141. Burton G.C. Multifractal subgrid scale modelling for large-eddy simulation. II. Backscatter limiting and a posteriori evaluation // Phys. Fluids. 2005. № 17. 075112.

142. Hassel E., Kornev N., Kroeger /7., Tkatchenko, I. Application, development and validation of LES models for simulation of complex flows in a coaxial jet mixer//EUROMECH-469. Dresden. Germany. September. 2005. P. 61-62.

143. Lilly D.K. On the numerical simulation of buoyant convection // Tellus. 1962. V. 14. No. 2. P. 148-172.

144. Oezgoekmen T.M., Iliescu T., Fisher P.F., Srinivasan A., DuanJ. Large-eddy simulation of stratified mixing in two-dimensional dam-break problem in a rectangular enclosed domain // Ocean Modelling. 2007. No. 16. P. 106-140.

145. Deardorff J. W. The use of subgrid transport equations in a three-dimensional model of atmospheric turbulence // J. Fluids Engnrg. 1973. No. 95. P. 429438.

146. Schemm C.E., Lipps F.B. Some results from a simplified three-dimensional numerical model of atmospheric turbulence // J. Atmos. Sci. 1976. V. 33. P. 1021-1041.

147. Schumann U. Subgrid length-scales for Large-eddy simulation of stratified turbulence // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 1991. No. 2. P. 279-290.

148. Deardorff J. W. Stratocumulus-capped mixed layers derived from a three-dimensional model // Boundary-Layer Meteorol. 1980. No. 18. P. 495-527.

149. Piomelli U., Balaras E. Wall-layer models for Large-Eddy Simulations // Annu. Rev. Fluid. Mech. 2002. 34. P. 349-374.

150. Piomelli U., Mo in P., Frziger J.H., Kim J. New approximate boundary conditions for large-eddy simulations of wall-bounded flow // Phys. Fluids A. 1989. № 1. P. 1061-1068.

151. Werner H., Wengle H. Large-eddy simulation of turbulent flow over and around a cube in a plate channel // In: 8th Symposium on turbulent shear flows. 1991. P. 155-168.

152. Balaras E., Benoeci C., Piomelli U. Two-layer approximate boundary conditions for large-eddy simulations // AIAA J. 1996. № 34. P. 1111-1119.

153. Spalart P.R., Jou W.H., Strletz M., Allmaras S.R. Comments on feasibility of LES for wings and on a hybrid RANS/LES approach // In Advances in DNS/LES, ed. C. Liu, Z. Liu, Columbus, OH: Greyden. 1997. P. 137-148.

154. Spalart P.R. Trends in turbulence treatments // AIAA Papper 2000-2306. 2000.

155. Strelets M. Detached-Eddy Simulation of massively separated flows // AIAA Papper 2001-0879. 2001.

156. Travin A., Shur M., Strelets M., Spalart Ph. Detached-eddy simulations past a circular cylinder // Flow, Turbulence and Combustion. 1999. № 63. P. 293313.

157. Constantinescu G., Squires K. Numerical investigations of flow over a sphere in the subcritical and supercritical regimes // Phys. Fluids. 2004. V. 16. No. 5. p. 1449.1466.

158. Constantinescu G., Pasinato H., Wang Y.-Q., Forsythe J.R., Squires K. Numerical investigation of flow past a prolate spheroid // J. Fluid Engnr. 2002. V. 124. P. 904-910.

159. Kotapati-Apparao R.B., Squires K.D., Forsythe J.R. Prediction of a Spheroid

160. Undergoing a Pitchup Maneuver // AIAA. 2003. 2003-0269.

161. Lohner R., Yang C., Onate E. Simulation of flows with violent free surface motion and moving objects using unstructured grid // Intern. J. Num. Meth. Fluids, 2006, DOI: 10.1002/fld.

162. Pascarelli A., Iaccarino G., Fatica M. Toward the LES of the flow past a submerged hydrofoil // Center of Turbulence Research. Proc. Summer Program 2002, P. 169-176.

163. Hino T. Computation of free surface flow around an advancing ship by theth

164. Navier-Stokes equations // Proc. 5 Intern. Conf. Numeric. Ship Hydrodynamics. 1990. P. 103-117.

165. Encyclopedia of computational mechanics. Vol. 3. Fluids. Editors Stein T., de BorstR., Huges T. J. Wiley & Sons. 2004. P. 579-610.

166. Gueller I., Behr M., Tezduyar T. Parallel finite element computation of free-surface flows // Comp. Mech. 1999. № 23. P. 117.

167. Kanarska Yu., Maderich V. A non-hydrostatic numerical model for calculating free-surface stratified flows // Ocean Dyn. 2003. № 53. P. 176-185.

168. Carrica P., Wilson R., Stern F. Single-phase level set method for unsteady vidcous free sutface flows // Mecanica Computacional. 2004. V. XXIII. P. 1613-1631.

169. Yue iW., Lin C., Patel V. Large eddy simulation of turbulent open-channel flow with free surface simulated by level of set method // Phys . Fliuds, 2005. No. 17. 025108.

170. Shin H.R., Makarov B.P., Krishinan H., Ivanov V. Assesment of the volume of fluid method for free-surface wave flow // J. Marine Science and Technology. 2005. No. 10. P. 173-180.

171. Chang Y., Zhao F., Zhang J., Hong F., Li P., Yun J. Numerical simulation of internal waves excited by a submarine moving in the two-layer stratified fluid // J. Hydrodynamics, 2006. Ser. B. V. 18. No. 3. P. 330-336.

172. Hirt C. W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics offree boundaries // J. of Сотр. Physics 1981. V. 39 (1). P. 201-225.

173. Martinez J., Chesneau X., Zeghmati B. A new curvature technique calculation for surface tension contribution in PLIC-VOF method // Comput. Mech. 2006. №37. P. 182-193.

174. Muzaferija S., Peric M., Sames P., Schelin T. A two-fluid Navier-Stokes solver to simulate water entry // Proc. 22nd symposium on Naval Hydrodynamics. 1998. P. 638-650.

175. Kleefsman K.M.T., Fekken G., Veldman A.E.P., Iwanowski В., Buchner В. A volume-fluid based simulation method for wave impact problems // J. Сотр. Phys. 2005, No. 206. P. 363-393.

176. Brackbill J. U., Kothe D. В., Zemach C. A continuum method for modeling surface tension // J. Сотр. Phys. V. 100. No. 2. P. 335-354.

177. Тонкое JT.E. Численное моделирование динамики капли вязкой жидкости методом функций уровня // Вестник Удмуртского университета. Механика. 2010. Вып. 3. С. 134-140.

178. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1970.

179. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса теория и численный анализ. М.: Мир. 1981.

180. Kim J., Paterson Е., Stern F. RANS simulation on ducted marine propulsor flow including subvisual cavitation and acoustic modeling // Journ. Fluids Engr. 2006. V. 128. P. 799-810.

181. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1987.

182. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука. 1968. 576 с.

183. Strikwerda, J. С. Initial Boundary Value Problems for Incompletely Parabolic Systems. Com. P. Appl. Math. 1977. V. 30. No. 6, P. 797-822.

184. Oliger J., Sunstroem A. Theoretical and practical aspects of some initial boundary value problems in fluid dynamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. V. 35. № 3. P. 419-446.

185. Poinsot T.J., Lele S.К. Boundary conditions for direct simulations of compressible flows // J. Comput. Phys. 1992. № 101. P. 104-129.

186. Андросов A.A., Вольцингер HE. Проливы Мирового Океана. Общий подход к моделированию. Санкт-Петербург: Наука. 2005. 188 с.

187. Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В., Якушенко Е.И. Влияние жидких границ на обтекание крыла малого удлинения // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 4. С. 4859.

188. Sani R., Shen J., Pironneau О., Gresho P. Pressure boundary condition for time-dependent incompressible Navier-Stokes equations // Intern. J. Numeric. Meth. Fluids. 2006. № 50. P. 673-682.

189. Kornev N., Tkatchenko I., Hassel E. A simple clipping procedure for the dynamic mixed model based on Taylor series approximation // Comm. Num. Meth. Engineer. 2006. Vol. 22. P. 55-61.

190. Chester S, Charlette F, Meneveau C. Dynamic model for LES without test filtering: quantifying the accuracy of Taylor series Approximations // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 2001. A5( 15). P. 165-181.

191. Scotti A., Meneveau C., Lilly D. K. Generalized Smagorinsky model for anisitropic grids // Phys. Fluids. A. V 5. N 9. P. 2306-2308.

192. Kirkpatrick M.P., Mans our NN., Acker man A. S., Stevens D.E. Dynamic turbulence modeling in large-eddy simulations of the cloud-topped atmospheric boundary layer // Centre for Turbulence Research. Annual Research Briefs. 2003. V. 23. P. 15.

193. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. Т. 1. М.: Мир. 1991. 504 с.

194. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир. 1986. 318 с.

195. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат. 1984. 152 с.

196. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. JL: Судостроение. 1989.

197. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука. 1970.

198. Бубнов И.Г. Отзыв о сочинении проф. Тимошенко, удостоенных премии им. Журавского // Сб. Ин-та инж. Путей сообщений. Вып. 81. СПб. 1913.

199. Галеркин Б.Г. Стержни и пластины. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластин // Вестник инженеров. 1915. № 19. с. 897-908.

200. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости // ПММ. 1940. № 4. Вып. 3.

201. Келдыш М.В. О методе Галеркина для решения краевых задач // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1942. 6. № 6.

202. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. 1976.

203. НорриД., de Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир. 1981.

204. Шахверди Г.Г. Ударное взаимодействие судовых конструкций с жидкостью. СПб.: Судостроение. 1993.

205. Оганесян JI.A., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван. АН СССР. 1979.

206. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир. 1988.

207. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир. 1990.

208. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. М.: Наука. 1967.

209. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физ.-мат. Лит. 1994.

210. Ford R., Pain С.С., Piggoí M.D., Goddard A.J.H., de Olivera C.R., Umpleby

211. P. A non-hydrostatic finite-element model for three-dimensional stratified oceanic flows. Part 1 : Model formulation // Monthly Weather Review. 2004. V. 132, P. 2816-2831.

212. Rannacher R. Finite Element Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations. 1999. DFG Report SFB 359.

213. Yang C., Loehner R. Predictions of flows over an Axisymmetrcal Body with Appendages 11 The 8th International conference on Numerical Ship hydrodynamics. Busan. Korea. 2003.

214. Chorin A.J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Сотр. Phys. 1967. № 2. P. 12-26.

215. Langtangen H.P., Mardal K.-A., Winther R. Numerical methods for incompressible viscous flow 11 Advances in Water Resources. 2002. Volume: 25. Issue 8-12. P. 1126-1146.

216. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова H.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа. 1994. С. 544.

217. Савинов Г.В. Исследование сходимости обобщенного метода сопряженных градиентов для некоторых задач алгебры. Дис. на соискание учен. Степени к.ф.-м.н. Ленинград. 1979. С. 121.218. h 11 р : //www .ansys.com.

218. Делоне Б.Н. О пустоте сферы // Изв. АН СССР. ОМЕН. 1934. No 4. С. 793-800.

219. Kim S.-E., Nyiredy R. Assessment of turbulence models for stern and wake flow past a modern VLCC hull form // Fluent Technical Notes TN 115. 2000.

220. Аксенов А.А., Шмелев В.В., Печенюк А.В., Станков Б.Н., Пасечник В.Г. Гидродинамический анализ судна в программном комплексе FlowVision // Рациональное управление предприятием. 2007. № 3.

221. Sagaut P. Large Eddy Simulation for Incompressible Flows. Springer. Berlin Heidelberg New York (2001)

222. Vreman В., Geurts В., Kuerten H. Large-eddy simulation of the turbulentmixing layer // J. Fluid Mech. 1997. № 339. P. 357-390.

223. Barchilon M., Curtet R. Some details of the structure of an axis-symmetrical confined jet with backflow // J. Basic Eng. 1964. № 86. P. 777-787.

224. Villermaux E., Rehab H. Mixing in coaxial jets // J. Fluid Mech. 2000. № 425. P. 161-185.

225. Mortensen M., Orciitch W., Bouaif, M., Andersson B. Mixing of a jet in a pipe // Trans. Inst. Chem. Eng. 1994. № 81 A. P. 1-7.

226. Lima M, Palma J. Mixing in coaxial confined jets of large velocity ratio // In: Proc. 10th Intern. Symp. on Application of Laser Technique in Fluid Mechanics. Lisboa. 8-11 July 2002.

227. Dianat M., YangZ., McGuirkJ. Large eddy simulation of scalar mixing // In: Proceedings of Engineering Turbulence Modelling and Experiments 6. Sardinia. 23-25 May 2005. P. 823-832.

228. Zhdanov V., Kornev N., Hassel E. L1F investigation of the concentration field in the co-axial mixer // Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik. GALA Karlsruhe. 16-18 August. 2004.

229. Zhdanov V., Kornev N., Hassel E., Chorny A. Mixing of confined coaxial flows // Intern. J. Heat Mass Transfer, 2006. 3942-3956.

230. Pope S. Ten questions concerning the large-eddy simulation of turbulent flows//New J. Phys. 2004. №6(35). 1-24. DOI: 10.1088/1367-2630/6/1/035.

231. Achenbach E. Experiments on the flow past spheres at very high Reynolds numbers//J. of Fluid Mech. 1971. V. 54 (3). P. 565-575.

232. Constantinescu G. Squires K. Numerical investigations of flow over a sphere in the subcritical and supercritical regimes // Phys. Fluids. 2004. V. 16. № 5. P. 1449-1466.

233. Chesnakas C.J., Simson R.J. Full three-dimensional measurements of the cross-flow separation region of a 6:1 prolate spheroid // Experiments in Fluids. 1994. № 17. P. 68-74.

234. Wetzel T., Simpson R. Unsteady three-dimensional cross-flow separationmeasurements on a prolate spheroid undergoing time-dependent maneuvers // Twenty-First Symp. Naval Hydrodynamics. 1997. P. 161-176.

235. Rhee S.H., Hino T. Numerical simulation of unsteady turbulent flow around a maneuvering prolate spheroid // AIAA J. 2002. № 40(10). P. 2017-2026.

236. Tsai C.Y., Whitney А.К. Numerical study of three-dimensional flow separation from a 6:1 ellipsoid // AIAA Paper 99-0172. 1999.

237. Hedin P.O., Alin N., Berglund M., Fureby C. Large Eddy Simulation of the flow around an inclined prolate spheroid // AIAA Paper 01-1035. 2001.

238. Kotatpati-Apparao R.B., Squires K.D., Forsythe J.R. Prediction of a prolate spheroid undergoing a pitch-up maneuver // AIAA Paper 2003-0269. 2003.

239. Ahn S. An experimental study of flow over a 6:1 prolate spheroid at incidence. Ph.D. Dissertation. Virginia Polytechnic Institute and State Aerospace Engineering Department. 1992.

240. Уинделл Ш. Структура и динамика вихревых нитей // Вихревые движения жидкости. М.: Мир, 1979.

241. Sung С.Н., Yang C.I. Validation of turbulent horseshoe vortex flows // Proc. 17th ONR Symposium Naval Hydrodynamics. Hague. Netherlands. 1988. P. 241-255.

242. Fleming J.L., Simpson R.L., Devenport W.J. An experimrnlal study of a turbulent wing-body junction and wake flow // DTIC Report ADA2433886XSP. 1991. P. 369.

243. Руръев Ю.В., Ткаченко И.В. Моделирование обтекания тела вращением потоком стратифицированной жидкости на основе метода крупных вихрей (LES) // Сб. научн. трудов СПб НЦ РАН «Фундаментальная и прикладная гидрофизика». 2008. №1. С. 80-87.

244. Ткаченко И.В. Моделирование обтекания маневрирующего тела на основе метода крупных вихрей // Труды ЦНИИ им. ак. А.Н. Крылова. 2009. Вып. 49(333). С. 55-66.

245. Руръев Ю.В., Ткаченко И.В. Структура течения за погруженным теломвблизи пикноклина // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 22-31.

246. Mitsuura Т., Hibiya Т. An experimental and numerical study of the internal wave generation by tide-topography interaction // J. Phys. Oceangr. 1990. V. 20. P. 507-521.

247. Birman V.K., MeiburgE. HighResolution Simulations of Gravity Currents // J. Braz. Soc. Mech. Sci. and Eng. 2006. V. 28. № 2. P. 169-173.

248. Long R. Some Aspects of the flow of stratified fluid II. Experiments with two-fluid system // Tellus. 1954. V. 6. № 2. P. 97-115.

249. Еэюова E.B., Сергеев Д.A., Соустова И.А., Казаков В.И., Троицкая Ю.И. Изучение структуры внутренних волн, генерируемых плавучими струями в стратифицированной жидкости // Известия РАН. Серия физическая. 2008. т.72. №12. с. 1817-1820.

250. G.F. Carnevale, М. Bricolini, P. Orlandi Buoyancy- to inertial-range transition in forced stratified turbulence // J. Fluid Mech. 2001. Vol. 427. P. 205239.

251. Duncan J. An experimantal investigation of breaking waves produced by towed hydrofoil // Proc. R. Soc. Lond. 1981. V. A 377. P. 331-348.