Нестационарная динамика вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Ежова, Екатерина Валерьевна

• Ежова, Екатерина Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ежова, Екатерина Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ И МЕТОДОВ ИХ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.

1.1. Введение.

1.2. Экспериментальные исследования нестационарной динамики фонтанов (литературный обзор).

1.3. Абсолютная и конвективная неустойчивость. Критерий определения типа неустойчивости (литературный обзор).

1.4. Понятие глобальной неустойчивости пространственно развивающихся течений. Глобальные моды (литературный обзор).

1.5. Абсолютная/конвективная неустойчивость и глобальные моды в гидродинамике (литературный обзор).

1.6. Геофизические приложения: исследование полей сточных вод от заглубленных сбросовых систем (литературный обзор).

1.7. Выводы.

ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ПЛАВУЧИХ СТРУЙ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ И ГЕНЕРИРУЕМЫХ ИМИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН.

2.1. Введение.

2.2. Определение параметров масштабного лабораторного моделирования истечения сточных вод из подводного коллектора.

2.3. Масштабное лабораторное моделирование течений от типичного подводного коллектора сточных вод.

2.3.1. Постановка эксперимента.

2.3.2. Результаты эксперимента.

2.4. Измерение течений, создаваемых внутренними волнами на поверхности воды в условиях мелкого термоклина.

2.5. Экспериментальное изучение динамики плавучих турбулентных струй в малом бассейне с солевой стратификацией.

2.6. Экспериментальное исследование динамики осесимметричных турбулентных струй с измерением генерируемых ими внутренних волн в Большом термостратифицированном бассейне (БОСБ).

2.6.1. Постановка эксперимента.

2.6.2. Результаты эксперимента.

2.6.3. Сравнение спектров внутренних волн и колебаний струи.

2.6.4. Модовый анализ колебаний струи на частоте генерации внутренних волн .69 2.7. Выводы.

ГЛАВА III. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ГЕНЕРАЦИИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ ТУРБУЛЕНТНЫМИ СТРУЯМИ.

3.1. Введение.

3.2.Анализ гидродииамической устойчивости непараллельного течения с автомодельными профилями скорости на основе данных эксперимента в БОСБ.

3.2.1 Аппроксимация профиля средней скорости течения.-.

3.2.2. Расчет устойчивости осесимметричной моды непараллельного течения.

3.3. Признаки возбуждения глобальной моды колебаний струйного течения в области пикноклина.

3.4. О возможности автоколебательного режима осесимметричной моды.

3.4.1. Анализ типа устойчивости осесимметричной моды непараллельного течения по данным эксперимента в БОСБ.

3.4.2. Анализ типа устойчивости осесимметричной моды по данным эксперимента в малом бассейне.

3.5.Вывод ы.

ГЛАВА IV. СТРУКТУРА, ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ВОЛН, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ПЛАВУЧИМИ ТУРБУЛЕНТНЫМИ СТРУЯМИ.

4.1. Введение.

4.2. Теоретическая модель поля внутренних волн вблизи подводной сбросовой системы: основные уравнения.

4.3. Дисперсионные свойства внутренних волн, возбуждаемых плавучей турбулентной струей.

4.4. Модовая структура поля внутренних волн.

4.5. Теоретические оценки значений скорости течений на поверхности воды, вызванных внутренними волнами с известными параметрами.

4.6. Оценка влияния пленок ПАВ на поверхностные течения.

4.7. Сравнение параметров внутренних волн, возбуждаемых плавучими турбулентными струями, с доступными данными натурных измерений. О возможности дистанционной диагностики поверхностных проявлений внутренних волн.

4.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарная динамика вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости»

Струйное течение — классический объект гидродинамики, представляющий интерес в связи с многочисленными геофизическими, экологическими и индустриальными приложениями. Примерами являются течения в природных водоемах, атмосферные потоки, газовые выбросы при извержении вулканов, гидротермальные источники на поверхности земли и в глубине океана, источники пресной воды в прибрежной зоне, метановые струи, высвобождающиеся из разломов земной коры, мутьевые потоки, пылевые бури и лавины снежной пыли в атмосфере, следы, возникающие при обтекании препятствий. Модели плавучих струй также применимы к описанию промышленных выбросов в атмосферу из дымовых труб, газовых выхлопов отработанного топлива, горелок, используемых для рассеяния тумана на взлетных дорожках самолета, впрыска топлива в инжекторных двигателях, обогрева ангаров. Струйные течения играют ключевую роль в технологии утилизации жидких отходов прибрежных городов.

Динамика струй различается в зависимости от наличия у них импульса и плавучести, которая возникает в поле силы тяжести вследствие разницы плотностей струи и окружающей жидкости. Струйные течения, в которых в качестве основного источника энергии среднего движения выступают силы плавучести, называются плавучими струями (в англ. литературе plume, buoyant plume). Если втекающая жидкость легче окружающей среды, говорят, что струя имеет положительную плавучесть, если тяжелее -отрицательную, если же плотности равны, говорят о нейтральной плавучести. Плавучая струя, обладающая запасом импульса, называется вынужденной плавучей струей (buoyant jet или forced plume). Помимо импульса и плавучести, на динамику струйных течений оказывает влияние плотностная стратификация окружающей жидкости. Кроме того, важную роль играет угол, под которым струя втекает в принимающую среду, в частности, горизонтальные и вертикальные струи демонстрируют существенно различное поведение.

Наиболее изучены стационарные струйные течения [1-3], при этом особое внимание уделено турбулентным струям, которые чаще всего встречаются в природе и в промышленности. Стационарные решения для плавучих турбулентных струй без начального импульса подробно обсуждаются в классических работах [1-3]. В однородной среде основные параметры, такие, как вертикальная скорость и плавучесть, являются автомодельными функциями поперечной координаты и зависят от продольной координаты по степенному закону [1,2]. В стратифицированной жидкости таких автомодельных решений не существует, в частности, это обусловлено тем, что всплывание струи должно прекратиться на некоторой конечной высоте. Максимальная высота подъема плавучей струи над источником представляет интерес, например, в связи с расчетом горизонта растекания струй от подводных сбросовых систем или обогревом больших помещений струями теплого воздуха. Она определяется потоком плавучести и параметром стратификации [1].

Динамика вынужденных плавучих струй более разнообразна. Если импульс и плавучесть одного знака, то поведение таких струй мало отличается от случая плавучих струй, но к основным параметрам, определяющим стационарные характеристики течения, добавляется начальный импульс. Данное течение вблизи источника проявляет свойства обычной струи (с начальным импульсом и нейтральной плавучестью), а по мере того, как импульс, вызванный плавучестью, начинает преобладать над начальным импульсом -плавучей. Более сложное поведение характерно для вынужденных плавучих струй с разными знаками импульса и плавучести. Импульс такой струи уменьшается силами плавучести до тех пор, пока не обратится в ноль, а затем снова увеличивается, будучи направленным в противоположную сторону. Вынужденную струю отрицательной плавучести, направленную вертикально вверх, называют фонтаном. При распространении фонтана тяжелая жидкость стекает вниз, образуя кольцеобразную область, окружающую восходящее течение, — происходит формирование противотока. Последний воздействует на стационарные характеристики фонтана, например, заметно уменьшает его среднюю высоту по сравнению с первоначальной высотой подъема жидкости [1]. Кроме того, наличие противотока оказывает существенное влияние на динамику струйного течения и может приводить к развитию абсолютной неустойчивости — течение при этом становится / нестационарным [4].

Нестационарные задачи являются значительно более сложными. Можно выделить два типа таких задач. В одном случае нестационарность связана с режимом функционирования источника массы или импульса. Примерами хорошо изученных течений от нестационарных источников являются термики и плавучие вихревые кольца [5, 6]. В другом случае наблюдается нестационарное поведение струи от стационарного источника, которое связано с развитием гидродинамической неустойчивости. Исследованию неустойчивости струйных течений посвящено множество работ, как экспериментальных, так и теоретических (см. например, [7-9]). В зависимости от типа неустойчивости струйные течения могут вести себя как усилители внешнего шума (конвективная неустойчивость) или как генераторы (абсолютная неустойчивость). В первом случае возмущения сносятся вниз по течению и нарастают в пространстве. Во втором - возмущения нарастают в ограниченной области пространства. Абсолютная неустойчивость струйных течений, как правило, связана с противотоком на профилях продольной скорости или разницей плотностей струи и окружающей жидкости [4]. Таким образом, она может развиваться на течениях типа фонтанов. Абсолютная неустойчивость является возможной причиной нестационарного режима фонтанов, для которого характерны периодические колебания верхней границы.

Впервые такие режимы описаны в работе Тернера [10]. Нестационарная динамика фонтанов, бьющих из-под поверхности воды, обсуждается в работах [11, 12]. Показано, что при определенном выборе параметров течения, фонтан совершает колебания, которые сопровождаются возбуждением поверхностных волн. В более поздних экспериментальных работах описываются периодические колебания затопленных фонтанов в однородной жидкости, которые наблюдаются как в турбулентном [13, 14], так и в ламинарном режимах [15].

Течение, подобное фонтану, может формироваться в жидкости со стратификацией, близкой к двухслойной, когда струя на входе в область скачка плотности имеет положительный вертикальный импульс и плотность ее ниже, чем плотность верхнего слоя стратификации.

Если турбулентная струя положительной плавучести формируется в нижнем слое стратификации, то за счет вовлечения на входе в пикноклин она имеет плотность, близкую к плотности жидкости, в которой распространялась, а плавучесть приводит к тому, что струя приобретает ненулевой вертикальный импульс. Таким образом, в области пикноклина возникает фонтан. Можно ожидать, что в определенном диапазоне контрольных параметров (число Ричардсона Ил, число Рейнольдса Яе) образующийся фонтан будет функционировать в нестационарном режиме.

В настоящей работе впервые исследована нестационарная динамика вынужденных плавучих турбулентных струй в стратифицированной жидкости с резким перепадом плотности (пикноклином). Показано, что струя в области пикноклина совершает квазипериодические колебания в вертикальной плоскости, при этом экспериментально обнаружены признаки автоколебательного режима. Возможность развития автоколебаний подтверждена теоретическим расчетом: показано, что течение в этой области абсолютно неустойчиво.

В неоднородной жидкости развитие неустойчивости струйных течений может приводить к генерации внутренних волн. Развитие конвективной неустойчивости плавучих и вынужденных струй сопровождается образованием на них вихрей. Возбуждение внутренних волн вихрями на горизонтальных струях обсуждается в работах [16-21]. Этот механизм схож с возбуждением внутренних волн турбулентными флуктуациями [22, 23]. В работе [24] описана автогенерация внутренних волн в турбулентном стратифицированном сдвиговом потоке. Нестационарная динамика вертикальной струи в области пикноклина также может приводить к возбуждению внутренних волн. Механизм генерации, при котором в качестве источника выступают колебания плавучей турбулентной струи в области пикноклина, впервые изучается в данной работе.

Основной целью диссертации является теоретическое и экспериментальное исследование нестационарной динамики турбулентных струйных течений в жидкости со стратификацией пикноклинного типа, а также изучение поля внутренних волн, генерируемых такими течениями. В соответствии с этой целью в настоящей работе решались следующие конкретные задачи:

1. Экспериментальное исследование динамики вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости с использованием методов цифровой оптической анемометрии.

2. Изучение механизма генерации внутренних волн вынужденными плавучими струями.

3. Масштабное лабораторное моделирование струйных течений от стоков подводных сбросовых систем.

4. Исследование структуры, дисперсионных свойств и проявлений на поверхности воды внутренних волн, генерируемых плавучими струями.

5. Оценка гидродинамических контрастов, создаваемых внутренними волнами в поле поверхностных волн в натурных условиях, на основании данных масштабного моделирования.

Актуальность поставленных задач обусловлена как общетеоретическим интересом к исследованию, так и важными геофизическими приложениями.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Ежова, Екатерина Валерьевна

4.8. Выводы

В настоящей главе детально изучены поля внутренних волн, излучаемых плавучими струями, и их поверхностные проявления.

1. Развита теоретическая модель, описывающая поля внутренних волн в присутствии струйного течения. Рассчитаны дисперсионные соотношения и структуры низших (первой и второй) мод внутренних волн в стратифицированном бассейне при различных скоростях истечения жидкости из модели коллектора. Выполнено разложение экспериментально измеренного поля смещений изотерм по системе собственных мод внутренних волн. Показано, что в экспериментах наблюдается смешанный режим возбуждения внутренних волн, когда одновременно существуют первая и вторая моды.

2. Проведено сопоставление характеристик возмущений в толще жидкости и на ее поверхности. Проведенный анализ позволил доказать, что поля скорости на поверхности действительно представляют собой поверхностные проявления внутренних волн.

3. Проведен теоретический расчет скорости возмущений на поверхности. Сопоставление с данными экспериментов показало, что для случая чистой воды теория дает завышенные значения скорости на поверхности. Предложено объяснение этого расхождения за счет присутствия пленки поверхностно-активных веществ (ПАВ), параметры которой были определены экспериментально.

4. С учетом коэффициентов масштабного моделирования оценены параметры внутренних волн, излучаемых подводной сбросовой системой, результаты согласуются с данными доступных натурных измерений. Сделана оценка гидродинамических контрастов в поле поверхностных волн, которые могут быть вызваны неоднородными течениями, создаваемыми внутренними волнами на поверхности. При умеренных ветрах величина контраста в поле коротких волн может достигать 10-25%, что уверенно обнаруживается дистанционными методами.

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты диссертации:

1. Экспериментально обнаружено, что вынужденная плавучая турбулентная струя кругового сечения в стратифицированной жидкости с резким скачком плотности (пикноклином) совершает квазипериодические колебания в вертикальной плоскости, которые приводят к эффективной генерации внутренних волн.

2. Установлено, что источником внутренних волн является осесимметричная мода колебаний струи. Для такой моды плоскопараллельного течения с экспериментально измеренными профилями скорости выполняется критерий устойчивости. Показано теоретически, что осесимметричная мода нарастает на непараллельном течении с автомодельными профилями скорости, моделирующем струю в нижней части пикноклина.

3. Экспериментально обнаружены признаки автоколебательного режима вынужденной плавучей струи кругового сечения в области пикноклина. Возможность автоколебаний осесимметричной моды струи подтверждена теоретически: показано, что течение в области пикноклина абсолютно неустойчиво.

4. Построена теоретическая модель поля внутренних волн, излучаемых плавучей турбулентной струей, в присутствии сдвигового течения под пикноклином, которое формируется при растекании струи на горизонте нейтральной плавучести. Обнаружен бимодальный режим возбуждения внутренних волн, когда первая мода локализована в области пикноклина, а вторая - в области горизонтального струйного течения. Величины горизонтальных скоростей на поверхности, рассчитанные в рамках предложенной теоретической модели, согласуются с результатами эксперимента при учете пленки поверхностно-активных веществ, модуль упругости которой измерялся в ходе эксперимента.

5. Выполнено масштабное лабораторное моделирование течения вблизи типичного подводного коллектора сточных вод. С использованием коэффициентов масштабного лабораторного моделирования оценены параметры внутренних волн, генерируемых плавучими струями от типичного подводного коллектора, показано, что они соответствуют доступным данным натурных экспериментов.

6. На основании кинетического уравнения для спектральной плотности волнового действия рассчитаны гидродинамические контрасты, создаваемые внутренними волнами в поле свободных и связанных поверхностных волн при умеренных ветрах. Показано, что контрасты могут быть обнаружены современными дистанционными методами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ежова, Екатерина Валерьевна, 2011 год

1. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. Москва: Мир. 1977. - 432 с.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. I960. Москва: Физматгиз. — 515 с.

3. List E.J. Turbulent jets and plumes //Annu. Rev. Fluid Mech. 1982. V. 14. P. 189-212.

4. Huerre P., Monlcewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. V.22. P.473-537.

5. Scorer R.S. Experiments on convection of isolated masses of buoyant fluid // J. Fluid Mech. 1957. V. 2. P. 583-594.

6. Turner J.S. The dynamics of spheroidal masses of buoyant fluid // J. Fluid Mech. 1964. V.18. P.195-208,

7. Drazin P. G. Introduction to hydrodynamic stability. Cambridge University Press. 2002. -258 p.

8. Betchov R., Criminale Jr. W.O. Stability of parallel flows. New York, London: Academic Press Inc. 1967.-330p.

9. Godreche C., Manneville P. Hydrodynamics and nonlinear instabilities. 1998. Cambridge University Press. 681 p.

10. Turner J. S. Jets and plumes with negative or reversing buoyancy // J. Fluid. Mech. 1966. V. 26. P. 779-792.

11. Maurel A., Cremer S., Jenifer P. Experimental study of a submerged fountain // Europhys. Lett. 1997. V. 39(5). P.503-508.

12. В.П.Карликов, О.В.Трушина. Об автоколебаниях плоских затопленных фонтанов // ДАН. 1998. Т.361. №3. С. 340-344.

13. Friedman P.D. Oscillation height of a negatively buoyant jet // Trans. ASME J: J. Fluids Engng. 2006. V.128. P.880-882.

14. Friedman P.D., Vadokoot V.D., Meyer W.J., Carey S. Instability threshold of a negatively buoyant fountain // Exps. Fluids. 2007. V.42. P. 751-759.

15. Williamson N., Srinarayana N., Armsfield S.W., McBain G.D., Lin W. Low-Reynolds-number fountain behaviour //J. Fluid Mech. 2008. V. 608. P. 297 317.

16. Robey H.F. The generation of internal waves by a towed sphere and its wake in a thermocline //Phys. Fluids. 1997. V.9. P.3353-3367.

17. Miles J.W. internal waves generated by a horizontally moving source // Geophys. Fluid Dyn. 1971. V.2. P. 63-87.

18. Hopfinger E.J., Flor J.-В., Chomaz J.M., Bonneton P. Internal waves generated by a moving sphere and its wake in a stratified fluid // Exp. Fluids. 1991. V. 11. P. 255-261.

19. Bonneton P., Chomaz J.M., Hopfinger E.J. Internal waves produced by the turbulent wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. V. 254. P. 121.

20. Воропаева О.Ф., Мошкин Н.П., Черных Г.Г. Численное моделирование внутренних волн, генерируемых турбулентными следами за самодвижущимся и буксируемым телами в устойчиво стратифицированной среде // Фунд. и приклад, гидрофизика. 2009. Т.2. №2. С.37-48.

21. Дружинин О.А. Излучение внутренних волн турбулентной струей в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2009. №2. С. 46-59.

22. Dohan К., Sutherland B.R. Numerical and laboratory generation of internal waves from turbulence // Dynamics of atmospheres and oceans. 2005. V.40. P. 43-56.

23. Ansong J.K., Sutherland B.R. Internal gravity waves generated by convective plumes // J. Fluid Mech. 2010. V. 648. P. 405 434.

24. Казаков В.И., Короткое Д.П., Серин Б.В., Таланов В.И., Троицкая Ю.И. Автоколебания в турбулентном стратифицированном сдвиговом потоке // Изв. РАН. ФАО. 2002. Т. 38. №4. С. 1-11.

25. Koh C.Y., Brooks H.N. Fluid mechanics of waste-water disposal in the oceans // Annu. Rev. Fluid Mech. 1975. V.8. P.187-211.

26. Baines W.D., Turner J.S., Campbell I.H. Tuibulent fountains in an open chamber // J. Fluid Mech. 1989. V.212. P.557-592.

27. Cresswell R.W., Szczepura R.T. Experimental investigation into a turbulent jet with negative buoyancy // Phys. Fluids A. 1993. V.5 (11). P. 2865-2878.

28. Zhang H., Baddour R.E. Maximum vertical penetration of plane turbulent negatively buoyant jets // J. Engng Mech. 1997. V.123. P.973-977.

29. Zhang H., Baddour R.E. Maximum penetration of vertical round dense jets at small and large Froude numbers // J. Hydraul. Engng. 1998. V.124. P.550-553.

30. Pantzlaff L., Lueptow R.M. Transient positively and negatively buoyant turbulent round jets // Exps Fluids. 1999. V. 27. P. 177-125.

31. McDougall T.J. Negatively buoyant vertical jets // Tellus. 1981. V.33. P.313-320.

32. Bloomfield L.J., Kerr R.C. A theoretical model of a turbulent fountain // J. Fluid Mech. 2000. V.424. P. 197-216.

33. Villermaux E. Pulsed dynamics of fountains //Nature. 1994. V.371. P. 24-25.

34. Clannet C. On large-amplitude pulsating fountains // J. Fluid. Mech. 1998. V. 366. P. 333-350.

35. Дружинин О.А., Троицкая Ю.И. Генерация внутренних волн фонтаном в стратифицированной жидкости// Изв. РАН. МЖГ. 2010. №3. С. 147-158.

36. Bloomfielcl L.J., Ken- R.C. Turbulent fountains in stratified fluid // J. Fluid Mech. 1998. V.358. P.335-356.

37. Huerre P., Monkewitz P.A. Absolute and convective instabilities in free shear flows // J. Fluid Mech. 1985. V.159. P. 151-168.

38. Provansal M., Mathis C., Boyer L. Benard-von Karman instability: transient and forced regimes//J. Fluid Mech. 1987. V.182. P. 1-22.

39. Briggs R.J. Electron-Stream Interaction With Plasmas. 1964, Cambridge, Mass: MIT Press.

40. Физическая кинетика. Серия: теоретическая физика. Т. 10. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: 1979. 528 с.

41. Michalke A. Survey on jet instability theory // Progr. Aerosp. Sci. 1984. V.22. No.3. P.159-199.

42. Monkewitz P.A. The role of absolute and convective instability in predicting the behavior of fluid systems // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1990. V.9. No.5. P.395-413

43. Monkewitz P. A., Huerre P., Chomaz J-M. Global linear stability analysis of weakly nonparallel shear flows // J. Fluid Mech. 1993. V.251. P. 1-20.

44. Hammond D., Redekopp L. Global dynamics and aerodynamics flow vectoring of wakes // J. Fluid Mech. 1997. V.331, P. 231-260.

45. Chomaz J.-M. Absolute and convective instabilities in nonlinear systems // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. No. 13. P. 1931- 1934.

46. Pier В., Huerre P. Fully nonlinear global modes in spatially developing media // Physica D. 1996. V.97. P.206-222.

47. Pier В., Huerre P., Chomaz J-M., Couairon A. Steep nonlinear global modes in spatially developing media // Phys. Fluids. 1998. V. 10. No 10. P.2433-2435.

48. Betchov R., Criminale W.O. Spatial instability of the inviscid jet and wake // Phys. Fluids. 1966. V. 9. No 2. P.359-362.

49. Gaster M. Growth of disturbances in both space and time // Phys. Fluids. 1968. V. 11. No 4. P.723-727.

50. Mattingly G.E., Criminale W.O. The stability of an incompressible two-dimensional wake // J. Fluid Mech. 1972. V.51. P. 233-272.

51. Triantafyllou G.S., Triantafyllou M.S., Chryssostomidis C. On the formation of vortex streets behind stationary cylinders // J. Fluid Mech. 1986. V.170. P. 461-477.

52. Koch W. Local instability characteristics and frequency determination of self-excited wake flows // J. Sound. Vib. 1985. V. 99(1). P. 53-83.

53. Monkewitz P.A., Nguyen L.N. Absolute instability in the near-wake of two-dimensional bluff bodies // J. Fluid Struct. 1987. V.l. P. 165-184.

54. Pierrehumbert R.T. Local and global baroclinic instability of zonally varying flow // J. Atmos. Sci. 1984. V.41. P. 2141-2162.

55. Monkewitz P.A., Sohn K.D. Absolute instability in hot jets and their control // AIAA -86- 1882, AIAA 10th Aeroacoustics conference, July 9-11, 1986.

56. Hanneman K., Oertel Jr. H. Numerical simulation of the absolutely and convectively unstable wake//J. Fluid Mech. 1989. V.199. P. 55-88.

57. Jackson C.P. A finite-element study of the onset of vortex shedding in flow past variously shaped bodies // J. Fluid Mech. 1987. V.l 82. P. 23-45.

58. Strylcowski P.J., Niccum D.L. The stability of countercurrent mixing layers in circular jets // J. Fluid Mech. 1991. V.227. P. 309-343.

59. Monkewitz P.A., Sohn K.D. Absolute instability in hot jets // AIAA Journal. 1988. V.26, No.8. P. 911-916.

60. Chomaz J.-M., Huerre P., Redekopp L.G. Bifurcations to local and global modes in spatially-developing flows // Phys. Rev. Lett. 1989. V.60. P.25-28.

61. Le Dizes S., Huerre P., Chomaz J-M., Monkewitz P.A. Linear global modes in spatially developing media // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1996. V.354. P. 169-212.

62. Couairon A., Chomaz J-M. Fully nonlinear global modes in slowly varying flows // Phys. Fluids. 1999. V. 11. No 12. P.3688-3703.

63. Chomaz J-M. Global instabilities in spatially developing flows: non-normality and nonlinearity // Annu. Rev. Fluid Mech. 2005. V.37. P.357-392.

64. Strykowsky P.J., Krothapalli A., Jendouby S. The effect of counterflow on the development of compressible shear layers // J. Fluid Mech. 1996. V.227. P. 309-343.

65. Leu T.S., Ho C.M. Control of global instabilities in a non-parallel near wake // J. Fluid Mech. 2000. V.404. P. 345-378.

66. Oertel H. Wakes behind bluff bodies // Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. V.22. P.539-564.

67. Woodley B., Peake N. Global linear stability analysis of thin aerofoil wakes // J. Fluid Mech. 1997. V.339. P. 239-260.

68. Kyle D.M., Sreenivasan K.R. The instability and breakdown of a round variable-density jet // J. Fluid Mech. 1993. V. 249. P. 619-664.

69. Sreenivasan K.R., Raghu S., Kyle D. Absolute instability in variable density round jets // Exp. Fluids. 1989. V.7. P. 309-317.

70. Yu M.-H., Monkewitz P.A. Oscillations in the near field of a heated two dimensional jet // J. Fluid Mech. 1993. V. 255. P. 323-347.

71. Marquille M., Ehrenstein U. On the onset of nonlinear oscillations in a separating boundary flow // J. Fluid Mech. 2003. V. 490. P. 169-188.

72. Maxworthy T. The flickering candle: transition to a global oscillation in a thermal plume // J. Fluid Mech. 1999. V. 390. P. 297-323.

73. Schmidt W. Turbulente ausbreitung eines stromes erhitzter luft // Z. Angew. Math. Mech. 1941. V. 21.P.265-278.

74. Taylor G. Dynamics of a mass of hot gas rising in air // US Atomic Energy Commission MDDC 919. 1945. LAD С 276.

75. Morton B.R., Taylor G., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources // Proc. Roy. Soc. A. 1956. V.234. P. 1-23.

76. Morton B.R. Forced plumes Hi. Fluid. Mech. 1959. V.5. P. 151-163.

77. Schatzmann M. The integral equations for round buoyant jets // J. Appl. Math. And Phys. (ZAMP). 1978. V.29. P.608-630.

78. Fox D.G. Forced plume in a stratified fluid // J. Geophys. Res. 1970. V.75. No.33. P. 6818-6835.

79. Lane-Serff G.F., Linden P.F., Hillel M. Forced, angled plumes // J. Hazardous Materials. 1993. V.33. P.75-99.

80. Ishimine Y. Sensitivity of the dynamics of volcanic eruption columns to their shape // Bui. Volcanol. 2006. V.68. P. 516-537.

81. Jirka G.H. Integral model for turbulent round jets in unbounded stratified flows. Part 1: Single round jet // Env. Fluid Mech. 2004. V.4. P.l-56.

82. Fan L.N., Brooks N.H. Numerical solutions of turbulent buoyant jet problems. 1969. Calif. Inst. Technol. W.M. Keck Lab. Rep. No KH-R-18.

83. Fan L.N., Brooks N.H. Turbulent buoyant jets into stratified or flowing ambient fluids. 1967. Calif. Inst. Technol. W.M. Keck Lab. Rep. No KH-R-15.

84. Журбас B.M. Траектории турбулентных струй примеси в устойчиво стратифицированной среде // Водные ресурсы. 1977. №4. С. 165-172.

85. Течения в Байкале. Новосибирск: Наука, 1977. - 160 с.

86. Зац В.И. Об устойчивости затопления полей сточных вод в промежуточном слое стратифицированного моря // Водные ресурсы. 1975. №1. С.180-191.

87. Зац В.И., Немировский М.С. Использование метода флуоресцирующих индикаторов для изучения процессов перемешивания в зонах сброса сточных вод в море // Биология моря. 1977. Вып.27. Киев: Наукова думка. С.31-41.

88. Зац В.И., Немировский М.С., Шульгина Е.Ф. и др. Комплексный подход к исследованию глубоководных выпусков сточных вод // Водные ресурсы. 1979. №6. С.181-191.

89. Бондур В.Г., Журбас В.М., Гребенюк Ю.В. Математическое моделирование турбулентных струй глубинных стоков в прибрежные акватории // Океанология. 2006. Т.46. №6. С.805-820.

90. Бондур В.Г., Журбас В.М., Гребенюк Ю.В. Моделирование и экспериментальные исследования распространения турбулентных струй в стратифицированной среде прибрежных акваторий // Океанология. 2009. Т.49. №5. С.645-657.

91. Roberts P.J.W., Tian X. New experimental techniques for validation of marine discharge models // Environmental Modeling and Software. 2004. V.19. P. 691-699.

92. Carvalho J.L.B., Roberts P.J.W., Roldao J. Field observations of the Ipanema Beach Outfall //J. Hydraul. Engng. 2001. V. 128 (2). P.151-160.

93. Wright S.J., Wong D.R., Zimmerman K.E., Wallace R.B. Outfall diffuser behavior in stratified ambient fluid // J. Hydr. Div. ASCE. 1982. V. 108(4). P.483-501.

94. Roberts P.J.W., Snyder W.H., Baumgartner D.J. Ocean outfalls. J: Submerged wastefield formation // J. Hydraul. Engng. 1989. V.l 15. No.l. P. 1-25.

95. Roberts P.J.W., Snyder W.H., Baumgartner D.J. Ocean outfalls. 11: Spatial evolution of submerged wastefield // J. Hydraul. Engng. 1989. V.l 15. No.l. P.26-48.

96. Roberts P.J.W., Snyder W.H., Baumgartner D.J. Ocean outfalls. Ill: Effect of diffuser design on submerged wastefield// J. Hydraul. Engng. 1989. V.l 15. No.l. P.49-70.

97. Wu Y., Washborn L., Jones H.J. Buoyant plume dispersion in a coastal environment: evolving plume structure and dynamics // Cont. Shelf Res. 1994. V.14. No 9. P. 10011023.

98. Washborn L., Jones H.J., Bratkovich A., Dickey T.D., Chen M.-S. Mixing and dispersion processes in the vicinity of ocean wastewater plume // J. Hydraul. Engng. ASCE. 1992. V.l 18(1). P.38-58.

99. Ahmad S.R., Reynolds D.M. Synchronous fluorescence spectroscopy of wastewater and some potential constituents // Wat. Res. 1995. V. 29. No.6. P.1599-1602.

100. Petrenko A.A., Jones B.H., Dickey T.D., LeHaitre M., Moore C. Effects of a sewage plume on the biology, optical characteristics, and particle size distributions of coastal waters //J. Geophys. Res. 1997. V.102. No Cll. P.25061-25071.

101. Besiktepe S.T., Ozsoy E., Abdul Latif M. Sewage outfall plume in the two-layer channel: an example of Istanbul outfall // Wat. Sci. Tech. 1995. V.32. No.2. P. 69-75.

102. Dammann W.P., Proni J.R., Craynock J.F., Fergen R. Ocean wastewater outfall plume characteristics measured acoustically // Chem. Ecol. 1991. V.5. P. 75-84.

103. Proni J.R., Williams R.G. Acoustic measurements of currents and effluent plume dilutions in the western edge of the Florida current // in Acoustic Remote Sensing Applications. Ed. Singal S.P. 1997. Narosa Publishing House, New Delhi.

104. James W.P., Baumgartner DJ., Burgess F.J. Airphoto analysis of ocean outfall dispersion // in Advances in water pollution research. Ed. Jenkins S.H. 1973. Pergamon Press, Oxford, New York.

105. Davies P.A., Charlton J.A., Bethune G.H.M., McDonald L.M. The application of remote sensing techniques to the monitoring of a sea outfall system // Int. J. Rem. Sens. 1985. V.6. P.967-973.

106. Davies P.A., Charlton J.A. The determination of the internal structure of an effluent plume using MSS data // Int. J. Rem. Sens. 1987. V.8. P.75-83.

107. Clark C. D. // Satellite remote sensing for marine pollution investigations // Mar. Pollut. Bullet. 1993. V. 26. No.7. P.357-368.

108. Бондур В.Г. Аэрокосмические методы в современной океанологии. / В кн. «Новые идеи в океанологии. М.: Наука. Т1: Физика. Химия. Биология. 2004. С. 55 117+8 стр. цв. вклеек.

109. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В. Дистанционная индикация антропогенных воздействий на морскую среду, вызванных заглубленными стоками: моделирование, эксперименты // Исследование Земли из космоса. 2001. № 6. С. 4967.

110. Bondur Y., Keeler R., Gibson С. Optical satellite imagery detection of internal wave effects from a submerged turbulent outfall in the stratified ocean // GRL. 2005. V.32. L12610. doi: 10.1029/2005GL022390.

111. Ammenberg P.P., Liljeberg M., Lindcll T. Industrial plume detection in hyperspestral remote sensing data // Int. J. Rem. Sens. 2005. V.26. No.2. P.295-313.

112. DiGiacomo P.M., Washburn L., Holt В., Jones B.H. Coastal pollution hazards in southern California observed by SAR imagery: stormwater plumes, wastewater plumes, and natural hydrocarbon seeps // Mar. Pollut. Bullet. 2004. V.49. P. 1013-1024.

113. Marmorino G.O., Smith G.B., Miller W.D., Bowles J.H. Detection of a buoyant coastal wastewater discharge using airborne hyperspectral and infrared imagery // J. Appl. Rem. Sens. 2010. V.4: 043502.

114. Howden M. Application of remote sensing for monitoring the Sydney deepwater ocean outfalls // Transactions on Ecology and the Environment. 1995. V.7. P. 269-276.

115. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Морозов Е.Г. Регистрация из космоса и моделирование коротких внутренних волн в прибрежных зонах океана // ДАН. 2008. Т.418. №4. С. 543-548.

116. Adrian R.J. Particle imaging techniques for experimental fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. P. 261-304.

117. Ермаков С.А., Кияшко С.В., Коннов И.Р. О возможности определения параметра упругости поверхностно-активных пленок по измерению затухания стоячих капиллярно-гравитационных волн // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т.32, №4, с.544-547.

118. Ermakov S.A., Kijashko S.V. Laboratory study of the damping of parametric ripples due to surfactant films // Marine surface films. Springer. 2006. P.l 13-128.

119. Blevins R.D. Applied fluid dynamics handbook. New York, Van Nostrand Reinhold Co. 1984. 568 p.

120. Мареев E.A., Чугунов Ю.В. Возбуждение внутренних волн осциллятором в пикноклипе // Известия АН СССР. ФАО. 1986. №6. С.663-665.

121. Yoda М., Hesselink L., Mungal M.D. The evolution and nature of large-scale structures in the turbulent jet//Phys Fluids A. 1992. V.4. No.4. P. 803-811.

122. Shtem V., Hussain F. Effect of deceleration on jet instability// J. Fluid Mech. 2003. V.480. P.283-309.

123. Tam K.K. Linear stability of the non-parallel Bickley jet // Can. Appl. Math. Quart. 1996. V.3.P. 99-110.

124. McAlpine A., Drazin P.G. On the spatio-temporal development of small perturbations of Jeffery-Hamel flows //Fluid Dyn. Research. 1998. V. 22. P. 123-138.

125. Yu.I. Troitskaya Viscous-diffusion nonlinear critical layer in a stratified shear flow// J.Fluid Mech. 1991. V.233. P.25-48.

126. А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. Теория колебаний. М.: Наука. 1981. -918 с.

127. Monkewitz Р.А. The absolute and convective nature of instability in two-dimensional wakes at low Reynolds numbers // Phys. Fluids. 1988. V.31. P.999-1006.

128. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. 532 с.

129. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М: ФМЛ. 1959. 700 с.

130. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М: Мир. 1976, 456 с.

131. Hasselmann К. On the non-linear energy transfer in a gravity-wave spectrum. Part 1. General theory // J. Fluid Mech. 1962. V 12. P. 481 500.

132. Нага Т., Plant W.J. Hydrodynamic modulation of short wind-wave spectra by long waves and its measurement using microwave backscatter // J. Geophys. Res. 1994. V.99 (C5). P.9767-9784.

133. Keller W.C. Wright J.W. Microwave scattering and the straining of wind generated waves// Radio Science. 1975. V.10. P.139-147.

134. Plant W. J., A relationship between wind stress and wave slope // J. Geophys. Res. 1982. V.87 (C3). P. 1961-1967.

135. Phillips O.M. The equilibrium range in the spectrum of wind generated water waves // J. Fluid Mech. 1958. V. 4. P.426^134.

136. Ермаков С.А., Салашин С.Г. Об эффекте сильной модуляции капиллярно-гравитационной ряби внутренними волнами // Доклады РАН. 1994. Т.337. №1. С.108-111.

137. Ermakov S.A., Sergievskaya I.A., Shchegolkov Yu.B., Goldblat V.Yu. Wave tank study of "cascade" modulation of bound capillary-gravity waves due to internal waves // Proc.IGARSS. IEEE. 2000. V. III. P.1087-1089.

138. Gade M., Alpers W., Ermakov S.A., Hühnerfuss H., Lange P.A. Wind-wave tank measurements of bound and freely propagating short gravity-capillary waves // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 21697-21710.

139. Plant W.J., Keller W.C., Hesany V., Нага Т., Bock E., Donelan M. Bound waves and Bragg scattering in a wind wavetank // J. Geophys. Res. 1999. V. 104 (C2). P. 32433263.

140. Plant W. J. A new interpretation of sea-surface slope probability density functions // J. Geophys. Res. 2003. V.108 (C9). doi:10.1029/2003JC001870.