Коллективная динамика структур и осцилляторов в течениях жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Соустова, Ирина Анатольевна

• Соустова, Ирина Анатольевна
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Соустова, Ирина Анатольевна

Введение

Глава 1. Динамика ансамблей вихрей и солитонов в гидродинамических течениях

1.1. Введение

1.2. Метод возмущений для двумерных гидродинамических вихрей

1.2.1. Схема построения приближенного решения

1.2.2. Поведение ансамбля вихрей в однородной жидкости

1.2.3. Ансамбль вихрей под действием возмущений (обобщение приближенного описания)

1.2.4. Вихрь на границе раздела двух сред

1.2.5. Движение пары вихрей под действием возмущений, обусловленных стратификацией

1.2.6. Динамика вихрей в сдвиговых потоках 72 1.3. Приближенный модифицированный подход для описания многосолитонных взаимодействий в модели уравнения Гарднера

1.3.1. Схема построения приближенного решения для многосолитонных взаимодействий

1.3.2. Уравнения движения цепочки кинков

1.3.3. Двухсолитонные взаимодействия. Сравнение точного и приближенного решений

1.3.4. Взаимодействие солитонов как частиц в точном и приближенном описании

1.3.5. Моделирование эволюции интенсивных внутренних волн последовательностью взаимодействующих квазисолитонов. Сравнение с результатами эксперимента

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективная динамика структур и осцилляторов в течениях жидкости»

2.2. Автофазировка колебаний системы механических осцилляторов монопольного типа; усиление акустического поля в содержащей их среде

2.2.1. Постановка задачи: модель системы возбужденных осцилляторов - пузырьков с конечным временем жизни. 116

2.2.2. Определение линейного инкремента неустойчивости акустического поля в системе первоначально несфазированных пузырьков 117

2.2.3. Анализ дисперсионного соотношения для акустических волн при различных функциях распределения пузырьков по временам «жизни» 120

2.2.4. О влиянии потерь в пузырьках на эффект «классического мазера» в акустике 124 Автофазировка ансамбля пузырьков,совершающих вынужденные колебания 129

2.3. Автофазировка классических нелинейных осцилляторов в режиме сверхизлучения

2.3.1. Теоретическая модель автофазировки классических нелинейных осцилляторов, связанных через собственное поле излучения. Диссипативная связь, 134

2.3.2. Линейная теория сверхизлучения 137

2.3.3. Нелинейная теория сверхизлучения. Приближенный модовый подход 140

2.3.4. Генерация когерентного импульса в системе нелинейных осцилляторов с реактивной связью 146

2.4. Физические модели автофазировки в режиме сверхизлучения 154;

2.4.1. Активная «крупинка». Акустическая модель 154

2.4.2. Акустическое сверхизлучение с поверхности 155

2.5. Заключение 156

Глава 3. Особенности нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых слоев в жидкости.

3.1. Введение 160

3.1.1. Основные принципы нелинейной акустической томографии 163

3.2. Общая схема нелинейной акустической томографии пузырьковых слоев 164

3.2.1. Связь между нелинейными параметрами газожидкостной смеси и концентрацией газовых пузырьков 169

3.3: Нелинейное рассеяние звука на пузырьковых слоях 174

3.3.1. Результаты эксперимента по нелинейному рассеянию от приповерхностного слоя пузырьков 178

3.3.2. Нелинейное рассеяние одиночных пузырьков 184

3.3.3. Нелинейное рассеяние в среде, содержащей пузырьки в ограниченном объеме; определение среднего поля 188.

3.3.4. Когерентная генерация поля разностной частоты на приповерхностном пузырьковом слое 192

3;3.5. Нелинейная реверберация на суммарной частоте 195

3.4. Повышение эффективности низкочастотной генерации звука за счет импедансных свойств пузырькового слоя конечных размеров 198

3.4.1. Модифицированная теория генерации звука разностной; частоты в резонансном пузырьковом слое 203

3.4.2: Результаты лабораторного эксперимента 209

3.5. Заключение 212

Глава 4. Взаимодействие внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности в верхнем слое океана

4.1. Введение 214

4.2. Воздействие внутренних волн на приповерхностную' турбулентность 216

4.2.1. Усиление турбулентности в поле заданной внутренней волны 218

4.2.2. Изменение средних гидрофизических полей за счет усредненного воздействия внутренних волн 221

4.2.3. Влияние квазистационарных сдвиговых течений на распределение турбулентности 224

4.3 . Верхний перемешанный слой океана как сток энергии внутренних волн

4.3.1. Постановка задачи. Исходные уравнения 227

4.3.2. Анализ стационарного распределения плотности и турбулентной энергии 229

4.3.3. Вывод дисперсионного уравнения для внутренних волн в присутствие мелкомасштабной турбулентности и определение затухания внутренних волн 231

4.4. Заключение

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Уединенные волны- солитоны, локализованные вихри и газовые пузырьки в жидкости являются традиционными объектами гидродинамики и акустики. Интерес к изучению такого рода нелинейных образований обусловлен важностью физических эффектов, в основе которых лежат особенности индивидуального и коллективного поведения гидродинамических структур (солитонов и локализованных вихрей) и осцилляторов (пузырьков газа в жидкости). Примеры течений жидкости с подобными гидродинамическими структурами весьма разнообразны. Это и крупномасштабные движения в океане и атмосфере, определяющие погоду и климат; к ним же можно отнести движение интенсивных термиков, циклонов, антициклонов [1-10]. Возникающие в турбулентных следах за движущимися телами в жидкости долгоживущие когерентные структуры представляют собой ансамбль квазидвумерных вихрей (см., например [10-13]). Изучение их динамики может "пролить свет" на природу турбулентности. Важная роль в долговременной эволюции нелинейных волновых процессов в атмосфере и океане принадлежит уединенным внутренним волнам- солитонам (см., например[14-19] ). Действительно, будучи неотъемлемой частью динамики естественных водоемов, внутренние волны влияют на процессы вертикального перемешивания, формирование тонкой структуры верхнего слоя океана, на распространение акустических волн, на различные процессы в шельфовой зоне океанов и морей [20-22]. Не менее интересным является изучение нелинейной динамики газовых пузырьков и их ансамблей в жидкости. Исследование динамики газовых пузырьков имеет давнюю историю, начиная с классических работ Рэлея [23]. Особый интерес к ним возник в связи с выявлением резонансного характера их динамики [23-31]. При этом важно, что поведение пузырька во многом сходно с динамикой «классического» осциллятора с одной степенью свободы, поэтому результаты, накопленные в теории колебаний, могут быть применимы и к газовым пузырькам [32,33]. Однако пузырьки имеют и свои специфические черты, проявляющиеся в зависимости характера диссипации от размеров пузырька и частоты акустического поля, в характере и типе нелинейности и т.д.[26-30].В последние годы интерес к исследованию динамики пузырьков газа возрос в связи с тем, что нелинейность жидкости с пузырьками значительно выше, чем жидкости без пузырьков. При этом своеобразные и сложные нелинейные эффекты обусловлены коллективным поведением пузырьков в жидкости. В акустическом поле они могут перераспределяться, рождаться или исчезать, оказывая тем самым влияние на само акустическое поле, приводя к его самофокусировке, обращению волнового фронта и другим эффектам [34-37].

Таким образом, изучение индивидуальной и коллективной динамики гидродинамических структур (вихрей и солитонов) и осциллято-ров(пузырьков газа в жидкости) представляется важным и актуальным направлением физики атмосферы , гидросферы и акустики.

К настоящему времени достигнут значительный прогресс в численных и аналитических исследованиях коллективной динамики гидродинамических структур (солитонов и локализованных вихрей) и нелинейных осцилляторов (пузырьков газа в жидкости). Несмотря на появившуюся возможность прямого численного моделирования конкретных задач, приближенные аналитические подходы продолжают играть основополагающую роль при выяснении механизмов, составлении общей физической картины волновых и турбулентных процессов в земной атмосфере и гидросфере, а также при разработке методов прогноза сложных природных явлений.

Наиболее значительные аналитические продвижения при описании динамики вихревых образований достигнуты для двумерных течений с идеализированными (точечными) вихрями. Сформулированы некоторые общие математические утверждения относительно интегрируемости уравнений для точечных вихрей и решено много конкретных задач (см.например,[6,10,38,39 ]). Отметим среди них классическое исследование дорожки Кармана, хаотическое рассеяние при взаимодействии двух пар точечных вихрей и др. [38,39]. Более сложными являются задачи, в которых элементарной структурой являются вихри конечного радиуса. В последние годы достигнут прогресс как в получении аналитических результатов, так и в усовершенствовании численных методов[40-43] . Это позволило продемонстрировать некоторые нетривиальные моменты, связанные, например, с процессом образования вихревой пелены [40,43]. Теория вихревых движений в стратифицированной жидкости является актуальной для различных прикладных задач и также принадлежит к разряду сложных гидродинамических проблем. Аналитические результаты здесь связаны в основном с феноменологическими моделями (см. например^]), основанными на лабораторном и численном моделировании [48,49]. С точки зрения геофизических приложений следует отметить работы, в которых проводится учет стратификации, вращения жидкости на динамику квазидвумерных вихрей ( см.,например,[44,45]). В настоящей работе развит приближенный асимптотический метод для описания движения вихрей, взаимодействующих друг с другом и с завихренностью, созданной различными возмущениями. Метод используется при анализе наиболее типичных ситуаций движения "коллективов" вихрей под действием различного рода возмущений.

Наиболее значимые особенности другого типа гидродинамических структур-солитонов обусловлены определяющей ролью, которую они играют в эволюции нелинейных волновых процессов в течениях жидкости и, в частности, в эволюции внутренних волн. Так течения, создаваемые мощными приливными волнами в шельфовой зоне океана, представляют распад длинной внутренней волны на последовательность сильнонелинейных импульсов[15-18]. Вопрос о взаимодействии солитонов является центральным в этих конкретных задачах. Установлено, что нелинейная динамика локализованных долгоживугцих аномалий большой амплитуды хорошо описывается, в рамках расширенного уравнения КдВ (уравнения Гарднера), отличающегося от обычного КдВ наличием кубичной нелинейности [50-55]. Ставшая почти классической задача о взаимодействии солитонов решается обычно в рамках различного рода точных подходов [ 14,46,55-58]. В типичных ситуациях после взаимодействия остаются те же солитоны, а единственным следствием их столкновения является сдвиг траекторий центров солитонов. Извлечение более детальной информации о процессе взаимодействия из точных решений затруднительно. Особенности взаимодействия солитонов удобно выявлять в рамках приближенных подходов к описанию столкновения уединенных волн, а не путем анализа точных К- солитонных решений. В случае «слабых» взаимодействий, когда на протяжении всего процесса взаимодействия солитоны имеют близкие параметры и не перекрываются в пространстве, задача хорошо решается с помощью приближенных асимптотических методов [46,59-63].При этом важным моментом для применимости асимптотического подхода является монотонный характер зависимости между параметрами (например, скоростью, амплитудой, длительностью) взаимодействующих солитонов. Солитоны в расширенном уравнении КдВ имеют особенность, которая заключается в неограниченном росте пространственного масштаба солитона, когда его амплитуда и скорость стремятся к предельным значениям [50-54]. В ряде океанографических задач мы имеем дело именно с такими "предельными" солитонами. Наличие этих особенностей требует модификации приближенного подхода, которая позволила бы выяснить механизм взаимодействия последовательности предельных уединенных волн, их перестройку и т.д.В настоящей работе предложена модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера. Метод дает адекватное описание взаимодействия уединенных волн не только с близкими, но и значительно отличающимися параметрами, что позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы уравнений для координат кинков ( перепадов волнового поля), подобных уравнениям для классических частиц.

В отличие от ставших уже классическими задач о взаимодействии солитонов, динамике вихрей, коллективные эффекты, обусловленные взаимодействием пузырьков газа в жидкости, стали изучаться сравнительно недавно - в начале 80-ых годов прошлого столетия в связи с бурным развитием нелинейной акустики структурно-неоднородных сред. Спектр возможных коллективных эффектов в жидкости с пузырьками газа довольно широк [26,30, 34-37]. Известно, что пузырьки в акустическом поле могут перераспределяться в пространстве, рождаться в процессе кавитации, исчезать. В результате корреляции между монопольными (радиальными) и дипольными (поступательными) колебаниями возможно перераспределение пузырьков разных радиусов, которое в свою очередь может приводить к неустойчивости акустических потоков, и затем либо к обращению волнового фронта акустической волны, либо к ее самофокусировке [34-37,65,66]. Такие коллективные эффекты в жидкости с пузырьками газа возникают из-за сильной нелинейной связи между колебаниями пузырьков и акустическим полем - собственная нелинейность пузырьков при этом не учитывается. Новым для акустики является коллективный эффект автофазировки ансамбля нелинейных осцилляторов -акустических монополей, приводящий либо к усилению, либо к генерации когерентного поля первоначально некогерентными (не обязательно хаотическими) возбужденными осцилляторами. Основной причиной, вызывающей самоорганизацию (когерентность колебаний) классических осцилляторов, является их собственная кубичная нелинейность. Подобные системы начали рассматриваться с пятидесятых годов в электронике, где они легли в основу создания нового типа генераторов миллиметрового диапазона - мазеров [67-69].В акустике подобные эффекты практически не рассматривались, хотя примеры однотипных осцилляторов здесь не редки: пузырьки газа в жидкости, микрополости в твердом теле и т.д. Изучение коллективных эффектов мазерного типа при монопольных колебаниях пузырьков в жидкости представляет как фундаментальный, так и практический интерес в связи с возможностью создания новых источников когерентного звука, в основе которых лежит возможность преобразования энергии хаотических колебаний в энергию когерентных волновых движений. Что касается теоретического исследования автофа-зировки ансамбля связанных нелинейных механических осцилляторов общего вида, то здесь следует отметить в основном численные результаты для автоколебательных и гамильтоновых систем (исследование фазовых переходов и образование когерентных структур-кластеров (см., например, [70-71]). В ансамблях нелинейных осцилляторов, связанных не только реактивной (как в гамильтоновых системах), но и диссипативной связью, подобно рассматриваемым в нашей работе, ранее удалось описать аналитически лишь линейную стадию; процесс формирования импульса излучения и его параметры исследовались лишь численно[72]. В связи с этим представляют интерес как модели акустических мазеров, так и теоретические методы их описания.

Из изложенного выше ясно, что основной целью данной работы является исследование коллективной динамики вихрей, солитонов и пузырьков газа в жидкости под действием различных возмущающих факторов. Объединение таких разных по своей физической природе объектов исследования как гидродинамические вихри ,уединенные внутренние волны-солитоны, пузырьки газа в жидкости в данной работе основано на общем подходе к описанию их индивидуальной и коллективной динамики. Суть этого подхода заключается в сведении исходных уравнений гидродинамики и акустики, к более простым уравнениям, подобным уравнениям для классических частиц и нелинейных осцилляторов. Наряду с изучением эффектов, для которых важна индивидуальная и коллективная динамика гидродинамических структур (солитонов и вихрей ) и пузырьков газа в жидкости, самостоятельный интерес представляет изучение влияния когерентных вихревых структур и пузырьков газа, совершающих вынужденные (когерентные ) колебания на распространение внутренних и акустических волн . Поэтому второй целью диссертации является анализ влияния коллективной динамики вихревых структур и пузырьков газа в жидкости на распространение внутренних и акустических волн.

Известно, что жидкость с пузырьками газа, совершающими вынужденные колебания в среднем акустическом поле, характеризуется сильной акустической нелинейностью [26-31,74,75]. Пузырьки изменяют условия распространения звуковых волн, поскольку влияют на эффективную плотность, увеличивают сжимаемость жидкости, повышают акустическую нелинейность. Одним из проявлений нелинейности является переизлучение пузырьками волн с отличными от падающей волны частотами [26, 2 9, 74 , 75] .На регистрации этих волн основаны высокочувствительные методы акустической диагностики таких сред. В последнее время интерес к акустической нелинейной спектроскопии сред с пузырьками газа возрос в связи с появлением новых приложений в медицине, экологии [75,76]. Новые приложения требуют модификации известных ранее методов для диагностики локализованных пузырьковых образований - пузырьковых слоев и "облаков", существующих соответственно вблизи поверхности и на глубине океанов и морей. Поэтому, несмотря на большое число монографий и обзоров, посвященных нелинейной акустической диагностике, эта область продолжает интенсивно развиваться .В настоящей работе рассматриваются особенности методов дистанционной нелинейной диагностики удаленных от источника облучения пузырьковых слоев и "облаков". Методы основываются на эффектах нелинейного рассеяния с преобразованием частот зондирующего сигнала и использованием волноводных свойств слоя пузырьков

Как указывалось выше, локализованные гидродинамические вихревые структуры также влияют на волновые процессы в океане. В связи с этим актуальным является исследование эффектов, обусловленных взаимодействием внутренних волн в жидкости с мелкомасштабной турбулентностью. Существуют различные подходы к описанию мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной жидкости [78-81].Мы будем использовать полуэмпирическую теорию турбулентности. Это описание основано на использовании нестрогих оценочных предположений- градиентных гипотез замыкания, в которых предполагается, что турбулентный поток гидродинамической величины пропорционален градиенту ее среднего значения. Эти потоки вводятся независимо для величин, связанных уравнениями гидродинамики ( например, для плотности, скорости ,температуры и т.д.). Позднее развивались и более строгие модели турбулентности в стратифицированной жидкости [см., например^]. Однако, как будет видно из изложенных ниже результатов, полуэмпирическая модель передает характерные закономерности наблюдаемых эффектов взаимодействия внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности. Такое описание является в некотором смысле аналогом гомогенного описания влияния локализованных неоднородностей среды п с повышенной сжимаемостью (например, пузырьков газа в жидкости) на распространение акустических волн. Известно, что в стратифицированной жидкости мелкомасштабные турбулентные движения пронизывают всю толщу океанов и морей , причем в верхних квазиоднородных слоях турбулентность наиболее интенсивна, а в глубине она частично подавлена стратификацией и существует в виде изолированных пятен [80-84]. Установлено, что внутренние волны являются одной из причин существования таких пятен [82-84]. В настоящей работе в рамках полуэмпирической теории турбулентности исследуются различные аспекты взаимодействия внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной жидкости.

Диссертационная работа посвящена:

- теоретическому исследованию на основе приближенных асимптотических подходов динамики ансамблей вихрей и солитонов, находящихся под действием различного рода возмущений;

- теоретическому исследованию эффекта автофазировки ансамбля нелинейных осцилляторов - акустических монополей в жидкости;

- исследованию особенностей нелинейной акустической диагностики жидкости с локализованными пузырьковыми образованиями в виде пузырьковых слоев и"облаков";

- исследованию взаимодействий внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности на основе полуэмпирической теории турбулентности.

В рамках указанной проблемы:

- Построена асимптотическая теория возмущений для описания эволюции двумерных вихревых структур; при этом исходные уравнения гидродинамики в общем случае сводятся к интегро-дифференциальным уравнениям для параметров локализованных вихрей. Эти уравнения допускают существенные упрощения для и наиболее типичных ситуаций. Так, движение пары вихрей в стратифицированной жидкости, в сдвиговых потоках описывается системой уравнений в обыкновенных производных, одно из которых дает связь между геометрическими и кинематическими параметрами пары, а другое представляет собой изменение импульса жидкости, переносимого парой.

-На основе разработанной асимптотической схемы определены и проанализированы характерные типы движения вихревых пар под действием различных возмущающих факторов (стратификации, течения и т.д.). Показано, что наиболее типичным для вихревых пар является: движение с отражением; при этом в стратифицированной по плотности жидкости возможна локализация вихревых структур плотностным каналом. Сделан; вывод о стабилизирующей роли струйного течения для вихревой дорожки Кармана. Полученные результаты находятся в качественном соответствии с результатами численных расчетов и ряда экспериментальных данных.

-Предложена модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера. Специфика взаимодействия солитонов в этом уравнении обусловлена составным характером солитонов как суперпозиции кинков (перепадов поля) противоположной полярности. Метод дает адекватное описание взаимодействия уединенных волн не только с близкими, но и с значительно отличающимися параметрами, что позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы обыкновенных уравнений для координат кинков.

-В рамках разработанного подхода проведено моделирование распада приливной внутренней волны, соответствующей эволюции группы солитонов большой амплитуды на двадцатикилометровой трассе шельфовой зоны Тихого океана. Сравнение результатов расчета на основе приближенного подхода с численным решением уравнения Гарднера и данными экспериментов демонстрируют хорошее соответствие в изменении амплитуд и интервалов между солитонами в группе на расстояниях, составляющих сотни характерных длин солитонов.

-Впервые в акустике рассмотрен эффект автофазировки системы нелинейных акустических монополей- пузырьков газа в жидкости, приводящий к генерации либо усилению когерентного акустического поля. Построена соответствующая теоретическая модель, особенностями которой (по сравнению с электродинамикой) являются: учет собственных потерь в нелинейных осцилляторах- пузырьках газа в жидкости, способ создания возбужденного (активного) ансамбля акустических монополей, а также модовый подход, основанный на переходе от колебаний отдельных осцилляторов к коллективным переменным, характеризующим распределение осцилляторов по фазам. В рамках трехмодовой модели рассчитана временная форма импульса излучения при различных типах связи между осцилляторами. Параметры когерентного импульса находятся в хорошем соответствии с результатом прямого численного счета системы связанных уравнений типа Дуффинга с диссипативной и реактивной связями.

-Предложен метод нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых слоев, включающий в себя модификацию традиционных схем нелинейной акустической томографии, свойства нелинейного когерентного и некогерентного рассеяния волн, использование волно-водных особенностей слоя пузырьков с целью повышения эффективности нелинейного преобразования частоты вниз. Построены теоретические модели нелинейных эффектов взаимодействия и рассеяния, соответствующие условиям эксперимента. Показано, что, во-первых, предложенный метод позволяет определять кубичный параметр нелинейности приповерхностного слоя пузырьков, во-вторых, когерентное рассеяние с поверхностного слоя пузырьков, во-вторых, когерентное рассеяние с преобразованием частоты вниз является более эффективным, чем с преобразованием вверх, и, наконец, сильно затухающая бигармоническая накачка эффективно генерирует волну разностной частоты, совпадающую с одной из волноводных мод слоя пузырьков.

-В рамках полуэмпирической теории турбулентности определены условия усиления и поддержания турбулентности на стационарном уровне в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости. Найдены долгожи-вущие стационарные распределения турбулентности в поле внутренних волн в верхнем слое океана. Обнаружен новый механизм затухания внутренних волн, обусловленный турбулентной диффузией в области термоклина Показано, что в энергонесущей части спектра внутренних волн преобладает диффузионный механизм. Соответствующее время затухания длинных волн слабо зависит от частоты и имеет порядок нескольких суток.

Работа состоит из введения, 4 глав и заключения.

Первая глава посвящена исследованию коллективной динамики квазичастиц - гидродинамических вихрей и уединенных волн (солито-нов) в гидродинамических течениях.

В разделе 1.1 изложены основные положения приближенных методов описания взаимодействий гидродинамических вихрей и солитонов внутренних волн с возмущениями различного типа. Для описания динамики двумерных вихрей использован приближенный аналитический подход, подобный тому, что используется при построении теории возмущений для слабых взаимодействий солитонов [59-63]. В данной главе описано движение вихря как целого в первом порядке теории возмущений, в предположении, что поправки остаются малыми, хотя и могут давать значительные накапливающиеся воздействия в течение длительного временного интервала. Применение такой теории менее универсально для вихрей, чем для солитонов, потому что у последних всегда существует канал для сбрасывания "ненужных" поправок в виде излучения, сохраняющего структурную целостность уединенной волны [59]. Оказывается, что подобным свойством обладают не всякие вихревые образования. Так, вихри с монопольным распределением завихренности под действием возмущений аккумулируют вблизи себя возникающие искажения, что является причиной их разрушения в типичных ситуациях, в то время как подобные искажения обтекают вихри с дипольным распределением завихренности и уходят в бесконечность, сохраняя структуру порождающего вихря. В этом же разделе обсуждаются возможности применимости асимптотического подхода к описанию взаимодействия солитонов уравнения Гарднера. Для описания многосолитонных взаимодействий предложен модифицированный приближенный подход, в основе которого лежит представление солитона как суперпозиции двух кинков противоположной полярности. При этом используется метод сращиваемых асимптотических разложений, вскрывающий составной характер общего решения. Одновременно с сохранением корпускулярного описания солитонов как частиц в полученном общем решении учитывается волновая природа солитона (конечность скорости распространения возмущений и связанные с этим деформации солитона). Известной особенностью соли-тонных решений уравнения Гарднера является существование солитонов с предельными амплитудами Апр. Когда амплитуда солитона приближается к этому значению, солитон становится близким к двум кинкам, расстояние между которыми стремится к бесконечности. Применение известного приближенного подхода [59-63] , используемого для описания эволюции локализованных волн-солитонов, которые слабо деформировались в процессе взаимодействия (подобно взаимодействию классических частиц), для уравнения Гарднера не эффективно. Это обусловлено тем, что широкие солитоны, близкие к предельным, могут сильно деформироваться в процессе взаимодействия. Предложенный в настоящей главе модифицированный подход позволяет описать эволюцию и взаимодействие интенсивных внутренних волн в рамках уравнения Гарднера.

В разделе 1.2 описан метод возмущения для двумерных гидродинамических вихрей.В 1.2.1 изложена схема построения приближенного решения для одиночного кругового вихря в присутствии различного рода возмущений. Описаны основные принципы приближенного подхода, заключающиеся в предположении, что в первом порядке теории возмущений вихрь ведет себя как целостное образование, а поправки, оставаясь малыми, могут давать значительные накапливающиеся эффекты. Важным условием поиска и подавления резонансов,приводящих к росту возмущении, является проблема их структурного разделения по признаку принадлежности к сплошному или дискретному спектру. Показано, что в результате структурной сепарации возмущений, решение исходного уравнения третьего порядка для завихренности сводится к сумме решений уравнения переноса и взятию квадратур. Из условия ограниченности возмущения, соответствующего первой трансляционной моде получена система интегро-дифференциальных уравнений для параметров вихрей.В 1.2.2 рассмотрено поведение ансамбля вихрей, находящихся в потенциальных полях друг друга. В качестве примера рассмотрена классическая задача о движении пары вихрей. В этом случае эволюция течения сводится к перемещениям и деформациям вихревых ядер. Показано, что из условия ограниченности первых (трансляционных )мод вытекают классические уравнения для системы точечных вихрей.В 1.2.3 исследовано поведение ансамбля вихрей в неоднородной жидкости, когда течение между вихревыми ядрами не потенциально (влияние плавной и скачкообразной стратификации). При этом, поправки, обусловленные возмущениями завихренности, не могут быть представлены в виде суперпозиции только мод дискретного спектра. В 1.2.4 обсуждается задача о движении одиночного вихря на границе двух сред с различными плотностями. Показана деструктивная роль резонансов, возникающих в части решения, отвечающей сплошному спектру линеаризованной задачи. Показано, что результат действия резонансов, возникающих в сплошном спектре, зависит от структуры мод сплошного спектра и характера течений. Для одиночного вихря моды сплошного спектра описывают течение, приводящее к неограниченному росту возмущений завихренности в ограниченной области и, в конечном итоге, к разрушению вихря. В 1.2.5 обсуждается движение пары вихрей в жидкости со стратификацией. Асимптотическая схема в первом приближении сводит исходные уравнения к системе интегро-дифференциальных уравнений для параметров вихревой пары. Показано, что моды сплошного спектра осуществляют перенос возмущений вдоль инфинитных линий тока, обеспечивая тем самым отток возмущений из области, занимаемой вихревой парой, что способствует ее долговременной эволюции. В приближении «замороженной» плотности система интегро-дифференциальных уравнений сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, решения которых могут быть получены в квадратурах. Анализ этих решений показал, что наиболее типичным является движение пары с отражением от более плотных слоев. При этом параметры траекторий зависят лишь от геометрических параметров пары, а величина завихренности определяет темпы движения пары. При немонотонной зависимости плотности от координаты возможен эффект локализации пары плотностным каналом. В 1.2.6 проанализировано движение вихревой пары в присутствии струйного го течения. Картина движения существенно зависит от того, какое движение реализуется - попутное или встречное, что определяется, в свою очередь, знаком величины а = ^-и(У0), где /?у0,П,(/(У0)-расстояние между центрами вихрей, полная завихренность и скорость потока в месте расположения пары. При встречном движении (а > о) оказываются возможными как захваченные струей режимы движения, так и движение с проникновением сквозь струю и последующим восстановлением направления движения в плоскости (XУ). При попутном движении режимы захвата вихревой пары струей отсутствуют, но оказываются возможными отражения от струи после частичного в нее проникновения. В случае ступенчатого распределения (У(уо) возможны только режимы отражения и проникновения вихревой пары через «ступеньку», а для линейного распределения скорости в сдвиговом потоке движение всегда имеет характер отражения. На фазовой плоскости проанализированы основные закономерности течения.

В заключение рассмотрена задача об устойчивости бесконечной цепочки точечных вихрей при взаимодействии со струйным течением. Выяснены условия устойчивости такой вихревой структуры. Показано, что наличие сдвигового течения и учет неточечности отдельных элементов дорожки расширяет область устойчивости.

В разделе 1.3 изложен модифицированный приближенный подход к описанию взаимодействия произвольного числа солитонов в модели уравнения Гарднера. Уже в первом порядке приближенный подход дает правильную общую структуру 1Ч-солитонного решения в виде строгой суперпозиции квазисолитонов с относительно медленно меняющимися параметрами. Важно отметить, что общее К-солитонное решение с учетом поправок первого порядка определяется решением системы обыкновенных уравнений для координат кинков (перепадов поля).В 1.3.1 изложена общая схема модифицированного подхода, в основе которого лежит представление решения в нулевом приближении в виде суммы 2И кин-ков чередующейся полярности с неизвестными фазами. Алгоритм нахождения решений в следующих приближениях состоит в нахождении локальных поправок вблизи каждого кинка и их последующего сращивания. Процедура сращивания экспоненциально спадающих асимптотик соседних кинков с экспоненциально растущими возмущениями вблизи данного кинка приводит к системе уравнений для фаз кинков. Важно отметить, что составной характер приближенного решения позволяет складывать поля локальных поправок, что является необходимым условием суперпозиции квазисолитонов. В 1.3.2 показано, что система уравнений для фаз кинков сводится к уравнениям известной точно интегрируемой модели решетки Тода. При этом они распадаются на две независимые цепочки уравнений для кинков с четными и нечетными номерами соответственно. Получено решение для поправки первого порядка и общее решение с учетом нулевого и первого приближений. В 1.3.3 проведено сравнение точного и приближенного решений для двухсолитонных взаимодействий. Показано, что с учетом первого приближения полученное решение сохраняет вид, отвечающий суперпозиции отдельных кинков. Точное решение для двух солитонов представлено также в виде суперпозиции кинко. При этом, отличие точного и приближенного решений сводится лишь к отличию фазовых переменных, являющихся функциями координат и времени Показано, что фазовые переменные в точном и приближенном решениях имеют тождественный функциональный; вид, причем в рамках приближенного подхода удается адекватно описывать взаимодействие солитонов как с близкими, так и значительно (в несколько раз) отличающимися параметрами. В 1.3.4 показано, что точные и приближенные решения могут быть представлены как суперпозиции квазисолитонов, если зависимость фазовых переменных от .г,/ соответствует стационарному волновому возмущению, распространяющемуся со скоростью, в три раза превышающей скорость предельного солитона. При этом фазы квазисолитонов удовлетворяют уравнениям классических частиц. Динамика квазисолитонов как целостных образований сходна с динамикой взаимно отталкивающихся частиц, не проникающих друг в друга. В 1.3.5 на основе развитого приближенного подхода промоделирована эволюция последовательности интенсивных внутренних волн, которые наблюдались в ходе эксперимента СОРЕ (Океанический прибрежный эксперимент, США, 1995).Проведено сравнение результатов приближенной модели и результатов численного счета с результатами экспериментальных данных - определялись параметры группы импульсов из 6 и 9 солитонов. Рассчитанное время пробега импульсов между заданными фиксированными точками и последовательность расположения импульсов по амплитуде достаточно хорошо соответствует данным эксперимента. Некоторое отличие в длительности импульсов группы (в эксперименте длительность почти в два раза больше, чем в теоретических расчетах) обусловлена, по-видимому, пределами применимости модели — уравнения Гарднера.

В 1.3.5. приведены основные результаты, полученные в первой главе.

Вторая глава посвящена исследованию эффекта автофазировки нелинейных осцилляторов монопольного типа, приводящего либо к усилению, либо к генерации акустического поля в содержащей такие осцилляторы среде. В разделе 2.1.,который является, по существу, вводным поясняется суть эффекта автофазировки. Необходимым условием его возникновения является неизохронность осцилляторов. Поэтому эффект автофазировки в газожидкостной смеси может возникнуть лишь при учете кубичной нелинейности. Задачи о возможности преобразования энергии хаотических колебаний в энергию когерентных волновых движений являются актуальными для акустики и гидродинамики, где часто встречаются системы, состоящие из локализованных неоднородностей, аналогичных классическим нелинейным осцилляторам. Это могут быть пузырьки газа в жидкости, макрополости в твердом теле и т.д. С точки зрения нелинейной динамики автофазировка нелинейных механических осцилляторов в автоколебательных и гамильтоновых системах исследуются весьма интенсивного,71]. Что же касается систем осцилляторов, связанных между собой не только реактивной связью (как в Гамильтоновых системах), но и диссипативной, то в таких системах аналитически удалось описать только линейную стадию процесса. Из нелинейных задач отметим лишь работу [72], где процесс формирования импульса излучения и его параметры исследовались численно.

В диссертации рассмотрены два варианта автофазировки механических осцилляторов:

1. В режиме, соответствующем акустическому "мазеру", когда в системе первоначально несфазированных возбужденных нелинейных осцилляторов, связанных через слабое когерентное акустическое поле, происходит их автофазировка и усиление когерентного акустического поля.

2. В режиме сверхизлучения, когда осцилляторы, связанные через собственное поле излучения, в момент автофазировки высвечивают когерентный импульс.

Первый вариант автосинхронизации обсуждается на примере газожидкостной смеси. Анализируются различные варианты для механических осцилляторов (монополей) и процесс усиления акустического поля в такой среде. В этой задаче важным требованием является наличие большого числа возбужденных однотипных осцилляторов - монополей. Обсуждаются два варианта создания "активной" среды, состоящей из системы возбужденных осцилляторов:

- пузырьки, совершающие свободные затухающие колебания в области взаимодействия с акустическими полями;

- вынужденные колебания системы осцилляторов-пузырьков под действием периодических толчков.

В качестве реализации автофазировки в системе сверхизлучения рассматривается система микрополостей в твердом теле. Этот вариант обсуждается применительно к достаточно общей модели системы классических нелинейных осцилляторов, объединенных как диссипативной связью (через поле излучения), так и реактивной, соответствующей учету ближнего поля излучения.

В разделе 2.2 рассматривается автосинхронизация системы газовых пузырьков в жидкости и усиление акустического поля в газожидкостной смеси. В 2.2.1. сформулирована задача для исследования эффекта автофазировки в режиме акустического "мазера" на примере системы пузырьков в жидкости, совершающих свободные монопольные колебания с фазами, равномерно распределенными от 0 до 2ги. Суммарное когерентное поле излучения в такой системе равно нулю. Однако за счет нелинейной связи осцилляторов и действующего на них поля происходит ав-тофазировка осцилляторов по отношению к когерентному полю- «затравке» и, в результате, к его усилению. В качестве модели рассматривается система пузырьков, которые рождаются в области взаимодействия и умирают (удаляются из области взаимодействия) по прошествию некоторого времени Т. В 2.2.2. получено выражение для инкремента усиления малой акустической "затравки" в жидкости с пузырьками газа с функцией распределения пузырьков по размерам вида л(л0,/0)=—-<>(я0 - к). Заят дача разбивается на несколько этапов. Во-первых, анализируются колебания отдельного пузырька в поле акустической волны. Рассматриваются колебания близкие к гармоническим. Получено уравнение для возмущений относительного изменения объема, обусловленных слабым когерентным акустическим полем. Во-вторых, вычисляется изменение объемного газосодержания в жидкости и получается волновое уравнение для когерентного акустического поля с учетом когерентного вклада от всех пузырьков. В 2.2.3 анализируется дисперсионное соотношение для случая, когда пузырьки живут в среднем одинаковое время Т и характеризуются одинаковым собственным затуханием к. Показано, что наличие собственного затухания пузырьков приводит к нелинейной зависимости фазы от времени. В начале рассматривается случай малого затухания кТ « 1. Показано, что линейная фазировка не дает усиления когерентного поля, а нелинейная определяет чередование зон устойчивости и неустойчивости. Получены аналитические выражения для инкремента неустойчивости. В 2.2.4. анализируется влияние затухания в пузырьках на эффект автофазировки в режиме акустического"мазера". Показано, что при конечных потерях эффект автофазировки носит пороговый характер. При этом неустойчивость, возникает в области больших положительных расстроек В 2.2.5.рассматривается модель фиксированного ансамбля пузырьков, которые подвергаются периодическим импульсным воздействиям с постоянным периодом Т, причем моменты воздействия случайны, так что когерентное поле в начальный момент времени равно нулю. Проведен анализ дисперсионного соотношения для «коллективного» поля и определена область параметров, где возникает коллективная неустойчивость, обусловленная автофазировкой осцилляторов.

В разделе 2.3 анализируется эффект автофазировки в режиме сверхизлучения, когда механические осцилляторы связаны диссипатив-ной и реактивной связями через собственное поле излучения .

В 2.3.1 для системы нелинейных осцилляторов (типа Дуффинга), связанных диссипативной связью, получено выражение линейного инкремента неустойчивости. Введены новые переменные- моды, объединившие осцилляторы по признаку фазы колебаний. Нулевая фаза в этих переменных соответствует когерентному полю. В 2.3.2 решена задача об эволюции малых возмущений на фоне одной заданной моды- накачки. Показано, что поведение всех пар одинаково- они нейтрально устойчивы И лишь в случае, когда одна из мод триплета соответствует нулевой моде, появляется отличный от нуля инкремент. Исследованы свойства линейного инкремента неустойчивости. Рассмотрен механизм ограничения нарастания нулевой моды за счет затухания накачки. В 2.3.3 аналитически исследована нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов. Модовый подход дал возможность выделить моды, ответственные за генерацию когерентного поля. Проанализированы условия возбуждения когерентного поля. Получена форма импульса когерентного поля: для различных соотношений параметра нелинейности и коллективных потерь. В 2.3.4. в рамках приближенной (трехмодовой ) модели анализируются особенности эффекта автофазировки при реактивной связи осцилляторов ( связь через ближнее поле излучения). Исследовано поведение первоначально несфазированных осцилляторов на фазовой плоскости. Определена область параметров, где возможно излучение когерентного импульса.

В 2.4 рассмотрены различные физические примеры, демонстрирующие эффект«сверхизлучения» в системах нелинейных осцилляторов.

В 2.5; приведены основные результаты, полученные в этой главе

Третья глава посвящена особенностям нелинейной диагностики жидкости с локализованными пузырьковыми образованиями. В отличие от второй главы, где рассматривался эффект автофазировки, обусловленный взаимодействием возбужденных, первоначально некогерентных акустических монополей - пузырьков газа в жидкости, здесь рассматриваются нелинейные свойства звуковых волн, распространяющихся в среде с пассивными пузырьками. Среда считается в среднем однородной с некоторыми эффективными параметрами (скоростью звука, плотностью, сжимаемостью), зависящими от параметров пузырьков. Известно, что нелинейность жидкости с пузырьками газа значительно выше, чем нелинейность чистой жидкости, что позволяет развивать новые нелинейные методы диагностики таких сред. В настоящей главе основное внимание уделяется как анализу нелинейных эффектов, возможных в таких средах, так и особенностям нелинейной диагностики пузырьковых образований (слоев, облаков). Следует подчеркнуть, что в основе теоретических моделей, развиваемых в этой главе, лежит сравнение с результатами лабораторных и натурных экспериментов.

В разделе 3.2. рассматриваются особенности метода нелинейной акустической томографии для анализа пространственного распределения пузырьковых облаков. В 3.2.1.изложены основные принципы нелинейной акустической томографии. Рассмотрена схема акустической томографии приповерхностных пузырьковых слоев, основанная на изменении скорости распространения высокочастотной звуковой волны в пузырьковой среде под действием мошной импульсной волны- накачки. Проведен расчет временных сдвигов пробной волны в зависимости от нелинейного параметра пузырьковой среды и характеристик импульса накачки. Показано, что для приповерхностного слоя пузырьков время распространения тональной импульсной посылки с номером п изменяется под действием волны накачки на некоторую величину Д/, которая несет в себе информацию о кубичной нелинейности в точке взаимодействия, что позволяет получить информацию о пространственном распределении пузырьков. Приводятся оценки применимости метода нелинейной акустической томографии для условий реального океана. В разделе 3.2.2. определена связь параметра нелинейности с концентрацией пузырьков. Показано, что в низкочастотном пределе, когда собственная частота пузырька много выше частот взаимодействующих волн, параметр кубичной нелинейности определяется полной объемной концентрацией пузырьков; в случае же широкой функции распределения пузырьков по размерам параметр нелинейности определяется функцией распределения пузырьков по размерам.

В разделе 3.3. рассмотрены особенности нелинейного рассеяния от приповерхностного слоя пузырьков на основе данных натурного эксперимента. В 3.3.1 анализируются результаты натурного эксперимента по наблюдению нелинейного рассеяния двух звуковых волн с близкими частотами от приповерхностного пузырькового слоя. На основе анализа данных эксперимента выполнены оценки дисперсии скорости звука и декремента затухания на первичных волнах в приповерхностном слое пузырьков. Для объяснения экспериментальных результатов сделано предположение о когерентном рассеянии волны на разностной частоте и некогерентном рассеянии волны суммарной частоты. В 3.3.2 рассматривается нелинейное рассеяние от единичного пузырька. Определяется эффективное сечение рассеяния для волн суммарной и разностных частот. В 3.3.3 вводится определение среднего поля в пузырьковой среде, определяются параметры нелинейности для волн на суммарной и разностных частотах. В 3.3.4 определяются параметры когерентно генерируемой на приповерхностном слое пузырьков волны разностной частоты. Проводится сравнение с данными эксперимента. В 3.3.5 анализируется нелинейная реверберация волны на суммарной частоте. Принципиальной особенностью нелинейной реверберации является тот факт, что разность фаз падающей на слой волны и отраженной от этого слоя, определяющая запаздывание до точек наблюдения, является случайной величиной, и среднее поле на суммарной частоте, возникающей в слое, отсутствует. При этом становится важной другая характеристика - средняя интенсивность. Получено выражение для интенсивности нелинейной реверберации на суммарной частоте. Результаты теоретических оценок с результатами эксперимента. На основе анализа поведения первичных высокочастотных волн, волн разностной и суммарной частот определены параметры приповерхностного слоя пузырьков.

В разделе 3.4. анализируется возможность повышения эффективности нелинейной генерации с преобразованием частоты вниз за счет резонансных свойств пузырькового слоя, скорость звука в котором отличается от скорости звука в чистой воде. В 3.4.1 проводится теоретический анализ нелинейное преобразование частоты вниз на слое пузырьков в ситуации, когда разностная частота совпадает с одной из резонансных частот слоя пузырьков; при этом высокочастотная бигармоническая накачка сильно затухает в пузырьковой среде. В 3.4.2 приводятся результаты лабораторного эксперимента, в котором продемонстрирована возможность генерации волны разностной частоты на одной из собственных мод слоя пузырьков.

В 3.5.сформулированы основные результаты, полученные в третьей главе.

Четвертая глава посвящена описанию эффектов, связанных с распространением внутренних волн в жидкости с мелкомасштабной турбулентностью. В отличие от первой главы, посвященной исследованию коллективных эффектов взаимодействия отдельных элементов турбулентности - двумерных локализованных вихрей, в этой главе мелкомасштабная турбулентность описывается в рамках так называемого полуэмпирического подхода. При таком подходе в уравнения гидродинамики входят градиенты от средних значений турбулентных величин (турбулентной энергии, плотности, скорости и т.д.), а также коэффициенты турбулентной диффузии соответствующих величин и характерные масштабы турбулентности.

В разделе 4.1 дан обзор по проблеме взаимодействия внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности в верхнем слое океана.

В разделе 4.2 исследованы различные механизмы воздействия внутренних волн на турбулентность в стратифицированной жидкости.В 4.2.1 в рамках полуэмпирической теории турбулентности для стратифицированной жидкости исследована возможность усиления и поддержания турбулентности на некотором стационарном уровне в поле заданной внутренней волны (соответствующее условие оказывается гораздо мягче, чем известное условие неустойчивости ламинарных потоков). В 4.2.2 рассмотрен процесс усредненного воздействия внутренних волн на распределение средних гидрофизических полей плотности и турбулентной энергии. В 4.2.3 найдены некоторые стационарные распределения турбулентности в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости, инициируемые низкочастотной внутренней волной.

В разделе 4.3 исследовано самосогласованное взаимодействие внутренних волн и турбулентности в стратифицированной жидкости. В 4.3.1. исследовано равновесное распределение плотности »турбулентной энергии в верхнем слое океана при заданных на поверхности потоках турбулентной энергии и потоке плавучести. В 4.3.2. получено уравнение для вертикальной компоненты скорости во внутренней волне внутри и вне слоя перемешивания. В 4.3.3.исследовано затухание внутренних волн за счет турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. Показано, что в длинноволновой части спектра внутренних волн преобладает механизм затухания, обусловленный диффузией турбулентности за счет сил плавучести.

В разделе 4.4. формулируются основные научные результаты, полученные в настоящей работе.

Сформулируем основные положения, которые выносятся на защиту.

Приближенный подход к описанию взаимодействия локализованных вихревых структур друг с другом и с различного рода возмущениями (стратификацией, неоднородными гидродинамическими течениями и т.д.). Метод основан на ограничении возмущений, порожденных внешними воздействиями, что приводит к интегро-дифференциальным уравнениям, описывающим движение вихрей как целостных структур.

Модифицированный приближенный подход к описанию взаимодействий солитонов внутренних волн с существенным различием амплитуд, скоростей и других параметров. В основе метода лежит представление солитонов в виде составных структур - кинков противоположной полярности и процедура сращиваемых асимптотических разложений. Метод апробирован на описании взаимодействия предельных солитонов в рамках расширенного уравнения КдВ (уравнения Гарднера), моделирующего взаимодействие интенсивных внутренних волн.

Эффект автофазировки акустических монополей, приводящий к генерации либо усилению когерентного поля. В качестве системы акустических монополей - однотипных нелинейных осцилляторов рассмотрены пузырьки газа в жидкости. Предложен приближенный аналитический подход к описанию нелинейной стадии эффекта автофазировки.

Новые возможности акустической диагностики локализованных пузырьковых образований, основанные на использовании модифицированного метода нелинейной акустической томографии, нелинейном когерентном и некогерентном рассеянии акустических волн на пузырьковых слоях и облаках, повышении эффективности нелинейного преобразования частоты вниз за счет волноводных свойств слоя пузырьков, импеданс которого отличается от импеданса окружающей жидкости.

Взаимодействие внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности верхнего слоя океана в рамках полуэмпирической теории турбулентности; условия усиления и поддержания турбулентности на стационарном уровне в поле заданной внутренней волны, стационарные распределения турбулентности в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости, особенности затухания внутренних волн в длинноволновом диапазоне, обусловленного вязкостью и турбулентной диффузией в поле сил плавучести.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [86-123] и докладывались на следующих конференциях: 2-ой Всесоюзный съезд океанологов, Севастополь, 1982; Международная? школа-семинар «Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей», Таллинн, 1980;

4-ая международная рабочая группа по нелинейным и турбулентным процессам в физике, Киев, Украина,Л 989;

11-ая Всесоюзная акустическая конференция, Москва, 1991; Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического общества (Вейсбаден, Германия, 1993, Вена, Австрия, 1997); международных совещаниях Американского Акустического Общества (Кембридж, Массачусетс, США, 1994; Сент-Луис, США, 1996); сессии Научного Совета РАН по нелинейной динамике, Москва, Россия, 1994-2003; третья Европейская конференция по механике жидкости, Геттин-ген, Германия, 1997; второй Европейский конгресс по нелинейным колебаниям, Прага, Чешская республика, 1996;

Международный симпозиум «Актуальные проблемы физики нелинейных волн», Нижний Новгород, Россия, 2003; международные конференции: «Рубежи нелинейной науки» на 7-ой Всероссийской школе-семинаре; «Волновые явления в неоднородных средах», Красновидово, Москва, Россия, 2000, Нижний Новгород, Россия, 2001,2004; международные конгрессы по нелинейной акустике (Берген, Норвегия, 1993; Гетгинген, Германия, 1999; Москва, Россия, 2002); международная конференция «Потоки и структуры в жидкости», Санкт-Петербург, Россия, 2003.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Соустова, Ирина Анатольевна

Заключение

1. Построена асимптотическая теория возмущений для описания эволюции двумерных вихревых структур; при этом исходные уравнения? гидродинамики в общем случае сводятся; к интегро-дифференциальным уравнениям для параметров локализованных вихрей. Эти уравнения допускают существенные упрощения для наиболее типичных ситуаций: так, движение пары вихрей в стратифицированной жидкости и в сдвиговых потоках описывается системой уравнений в обыкновенных производных, одно из которых дает связь между геометрическими и кинематическими параметрами пары, а другое описывает изменение импульса жидкости, переносимого парой.

2. На основе разработанной асимптотической схемы определены и проанализированы характерные типы движения вихревых пар под действием различных возмущающих факторов (стратификации, течения и т.д.). Показано, что наиболее типичным для вихревых пар является движение с отражением; при этом в стратифицированной по плотности жидкости возможна локализация вихревых структур плотностным каналом. Сделан вывод о стабилизирующей роли струйного течения для вихревой дорожки Кармана. Полученные результаты находятся в качественном соответствии с результатами численных расчетов и; ряда экспериментальных данных.

3. Предложена модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних"волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера. Специфика взаимодействия солитонов в этом уравнении обусловлена особым характером солитонов как суперпозиции кинков (перепадов поля) противоположной полярности. Метод дает адекватное описание взаимодействия уединенных волн не только с близкими, но и с значительно отличающимися параметрами, что позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы обыкновенных уравнений для координат кинков.

4. В рамках разработанного подхода проведено моделирование распада приливной внутренней волны, соответствующей эволюции группы солитонов большой амплитуды на двадцатикилометровой трассе шельфовой зоны Тихого океана. Сравнение результатов расчета на основе приближенного подхода с численным решением уравнения Гарднера и данными экспериментов демонстрируют хорошее соответствие в изменении амплитуд и интервалов между солитонами в группе на расстояниях, составляющих сотни характерных длин со.гдпвд@рвые в акустике исследован эффект автофазировки системы нелинейных акустических монополей- пузырьков газа в жидкости, приводящий к генерации либо усилению когерентного акустического поля. Построена соответствующая теоретическая модель, особенностями которой (по сравнению с электродинамикой) являются: учет собственных потерь в нелинейных осцилляторах, способ создания возбужденного (активного) ансамбля осцилляторов, а также модовый подход, основанный на переходе от колебаний отдельных осцилляторов к коллективным переменным (модам), характеризующим распределение осцилляторов по фазам. Временная форма импульса излучения, определенная в рамках приближенной трех модовой модели, находится в хорошем соответствии с результатом прямого численного счета системы уравнений типа Дуффинга как с диссипативной, так и реактивной связями.

6. Предложен метод нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых слоев, включающий в себя модификацию традиционных схем нелинейной акустической томографии, анализ свойств нелинейного когерентного и некогерентного рассеяния акустических волн и использование волноводных особенностей слоя пузырьков. Построены теоретические модели нелинейных эффектов взаимодействия и рассеяния волн, соответствующие условиям эксперимента. Показано, что, во-первых, предложенный метод позволяет определять кубичный параметр нелинейности приповерхностного слоя пузырьков, во-вторых, когерентное рассеяние с преобразованием частоты вниз является более эффективным,чем с преобразованием частоты вверх, и, наконец, сильно затухающая волна накачки генерирует волну разностной частоты, совпадающую с одной из волноводных мод слоя пузырьков.

7. В рамках полуэмпирической теории турбулентности определены условия усиления и поддержания турбулентности на стационарном уровне в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости. Показано,что внутренние волны могут приводить к формированию турбулентных прослоек в верхнем слое океана. Найден новый механизм затухания внутренних волн, обусловленный турбулентной диффузией в области термоклина. Для двухслойной модели получена частотная зависимость декремента затухания волн за счет механизмов турбулентной вязкости и турбулентной диффузии в области термоклина. Показано, что в энергонесущей части спектра внутренних волн преобладает диффузионный механизм затухания. Соответствующее время затухания длинных волн слабо зависит от частоты и имеет порядок нескольких суток.

В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность всем коллегам Отделения гидрофизики и гидроакустики ИПФ РАН за помощь при подготовке работы, за полезные критические замечания при обсуждении материалов диссертации. Автор хотела бы поблагодарить академика В.И.Таланова за полезные критические замечания и интерес к работе. Особую благодарность автор выражает своему учителю и соавтору большей части работ Л.А.Островскому, сотрудничество и совместная работа с которым способствовали профессиональному росту диссертантки. Автор выражает искреннюю благодарность своим соавторам Е.Н.Пелиновскому, К.А.Горшкову и Ю.А.Кобелеву за огромную помощь и поддержку при обсуждении рассмотренных в диссертации проблем. Автор выражает признательность заведующей отделом "Нелинейных колебаний и волн",Троицкой Ю.И., за ее конструктивные и высокопрофессиональные замечания, предложения и постоянную поддержку при подготовке работы .

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Соустова, Ирина Анатольевна, 2004 год

1. Интенсивные атмосферные вихри // Под редакцией Л.Бенгтсона, Дж.Лайтхгита М.: Мир, 1985.

2. Каменкович В.М., М.Н.Кошляков, А.С.Моиин Синоптические вихри в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 235 с.

3. Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивность крупномасштабных волновых процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 235 с.

4. ПедлоскиДж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1985.

5. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидро-метиоиздат, 1981. 320 с.

6. Ламб Г. Гидродинамика. М.: ОГИЗ, 1947. 928 с.

7. БэтчелорДж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

8. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкости. Москва: Мир, 1977.

9. Механика. Новое в зарубежной науке. Вихри и волны. М.: Мир, 1984.33

10. Сэффмэн Ф. Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир. 2000. 363с.

11. Spedding G.R., Browand F.K. and Finchem A.M. Turbulence, similarity scaling and vortex geometry in the wake of towed sphere in a stably stratified fluid // J.Fluid Mech. 1996, V. 314. P. 53-103.

12. Doelman A., van Harten A. Nonlinear dynamics and pattern formation in the natural environment. Pitman Research Notes in Mathematics Series. London: Pitman, 1995. V. 335'. P. 119-129.

13. Методы гидрофизических исследований; турбулентность и микроструктура // Материалы III Всесоюзной школы по методам гидрофизических исследований. Светлогорск, октябрь, 1989. Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. Н.Новгород. НПФ АН СССР. 1990. 366 с.

14. Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М.: Физматлит, 2003. С. 246.

15. Kropfli R., Ostrovsky L., Smirnov A., Skirta Е., Keane A., Irisov V. Relationships between strong internal waves in the coastal zone and their radar signatures//J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 3133.

16. Trevorrow M. Observations of internal solitary waves near the Oregon Coast with an inverted echo sounder // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 7671.

17. Apel J.R., Holbrock J.R., Kin A.K., Tsai J.J. The Sulu Sea internal soliton Experiment // J.Phys. Oceanogr. 1985. V. 15. P. 1625-1651.

18. Small J., Hallock Z, Pavey G., Scott J. Observations of large amplitude internal waves at the Malin Shelf edge during SESAME 1995 // Contr. Shelf Research. 199a. V. 19. P. 1389-1436.

19. Краусс В. Внутренние волны. JI.: Гидрометеоиздат, 1968. 272 с.

20. Мирополъский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.

21. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. М.гНаука, 1985.151 с.

22. Сабинин К.Д., Коняев К.В. Волны внутри океана. С-П.: Гидрометеоиздат, 1992. 272 с.

23. Рэлей. Теория звука. М.: Гостехиздат, 1955.

24. Minnaert М. On musical air-bubbles and sound running water // Phy-los. Mag., 1933. V. 16. P. 235-243.

25. Исаакович M.A. Общая акустика. M.: Наука, 1973.

26. Наугольных К.А., Островский JI.A. Нелинейный волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990. 237 с.

27. Prosperetti A. Bubble dynamics: a review and recent result // Applied Scientific Research. 1982. No 38. P. 145-164.

28. Leigton T.G. The acoustic bubble. San-Diego: Academic, 1994.

29. Буланов В.А. Введение в акустическую спектроскопию микронеоднородных жидкостей. Владивосток: Дальнаука, 2001. 278 с.

30. Виноградова Н.В. , Руденко О.В. , Сухорукое А.П. Теория волн. 2-е изд. М.: Наука, 1980.

31. Накоряков В.Б., Покусаев Г., Шрейбеер КГ. Волновая динамика газа и парожидкостных сред. М.: Энергоиздат, 1990.

32. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1984. 430 с.

33. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модуляционных волн. М.: Физматлит, 2003. 398 с.

34. Кобелев Ю.А., Островский Л.А. Коллективное самовоздействие звука в жидкости с пузырьками газа // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37'. Вып. 1. С. 5-8.

35. Кобелев Ю.А. Нелинейные дипольные колебания сферических частиц в звуковом поле // Акуст. журн. 1983. Т. 29. Вып. 6. С. 783-789.

36. Головин A.M., Петров А.Г. О спектре коагулирующих пузырьков в жидкости малой вязкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1970. Т. 4. С. 730-789.

37. Беляева НЮ. Наблюдение самофокусировки в жидкости с пузырьками газа // Акуст.журн. 1993. Т. 39. С. 981-985.

38. Новиков Е.А., Седов Ю.Б. Стохастические свойства системы четырех вихрей // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. Вып. 3. С. 868-876

39. O'Neil К.А. Stationary configurations of point vortices // Trans. AMS. 1987. V. 302(2). P. 383-425."

40. Moore D.W., Saffman P.G., Tanveer S. The calculation of some Batchelor flows: the Sadagkii vortex and rotational corner flow // Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 978-983.

41. Melander M.V., Styezek A.S., Zabusky L.J. Elliptical desingularized vortex model for two dimensional Euler equation // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 11. N2. P.

42. Dritchel D. G.The stability of ellipticalvortices in an external straining flow// J Fluid Mech.1990. v.210. p.223-261.

43. Абрашкин А.А. К теории взаимодействия двух плоских вихрей в идеальной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 1. С. 62.

44. Ларичев В.Д.,Резник Г.М. Сильнонелинейный двумерный солитон Россби.// Океанология. 1976.т.6,16.С.961 -967.

45. Жмур В.В.,Щепеткан А.Ф. Эволюция эллипсоидального вихря в стратифицированном океане в приближении f-плоскости.Изв.АН СССР.ФАО. 1991. Т.27,5.с.492-503

46. Солитоны в действии. М.: Мир, 1981.

47. Saffman P.O. The approach of a vortex pair to a plane surface in viscid fluid // i. Fluid Mech. 1979. V. 92. P. 791.

48. Hill F.M. A numerical study of the descent of a vortex pair in a stratified atmosphere // J. Fluid Mech. 1975. V. 75. N 1. P. 1.

49. Dahm J.A., Scheil M. Dynamics of vortex interaction with a density interface//J. Fluid Mech. 1989. V. 201. P. 1.

50. Lee Ch-Y., Beardsley R.C. The generation of long nonlinear waves in a weakly stratified shear flow // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 453457.

51. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T. Internal tide transformation and oceanic internal gravity waves, in Environmental Stratified Flows. Boston: Kluwer, 2002. P. 31-62.

52. Kakutani Т., Yamasaki N. Solitary waves on two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. V. 45. P. 674-679.53. Miles J. W. On internal solitary waves // Tellus. 1979. V. 31. P. 456462.

53. Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in two-fluid system // J. Fluid Mech. 1999. V. 396. P. 3378-3385.

54. Додд P., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моро X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.

55. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. М.: Наука, 1980.

56. Абловгщ М., Cuzyp X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.

57. Malomed В. A., Kivshar Yu. Dynamics of soli tons in nearly integrable systems // Rev. Phys. 1989. V. 61. P. 763.

58. Gorshkov K.A., Ostrovsky LA. Interaction of solitons in nonintegrable system // Physica D. 1981. V. 3, No. 1. P. 428.

59. K.A. Горшков, JI.A. Островский. Теория возмущений для солито-нов и вихрей// Методы гидрофизических исследований. ИПФ АН СССР. Горький. 1990. 141.

60. К.A. Gorshkov, L.A. Ostrovsky. Perturbation theories for nonlinear waves, in Nonlinear science at the dawn of the 21st centrury. Ed. Sorensen, Christiansen, and Scott. Springer. Berlin. 2000. 47-65.

61. J.R. Keener, D.W. McLaughlin. Soliton under perturbations // Phys Rev. A. 1977.16. 777-790.

62. R.H. Grimshaw. Slowly varying solitary wavesl. Korteveg-de Vries equation И Proc.R.Soc. Lond. 1979. A. 368. 428-438.

63. Кобелев Ю.А., Островский JI.A. Коллективное самовоздействие звука в жидкости с пузырьками газа // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37. Вып.1. С. 5-8.

64. Кобелев Ю.А. Нелинейные дипольные колебания сферических частиц в звуковом поле //Акуст. журн. 1983. Т. 29, N 6. С. 783789.

65. Гапонов А.В. О неустойчивости системы возбужденных осцилляторов по отношению к электромагнитным возмущениям // ЖЭТФ. 1960. Т. 39, № 2 (8). С. 326.

66. Гапонов А.В., Петелин М.И., Юлпатов В.К. Индуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов и его использование в высокочастотной электронике // Изв.вузов — Радиофизика. 1967. Т. 10, № 9-10. С. 1414. '

67. Гапонов-Грехов А.В. (ред.) Гнротрон // Горький: ИПФ АН СССР. 1981.254 с.

68. Zavtrak S.T. Acoustical laser with mechanical pumping I I J. Acoust. Soc. Am. 1995. T. 99. C. 730-733.

69. Пиковский А., Розенблюм M, Курте Ю. Синхронизация . Фундаментальное нелинейное явление / Пер. с англ. А.С. Пиковского, М.Г. Розенблюма. М.: Техносфера, 2003. 493 с.

70. Mickal A. Stefano R. Clustering and relaxation in Hamiltonian longrang dynamics // Physical Review E. 1995. V. 52, N 3. P. 2361-2374.

71. Ильинский Ю.А., Маслова H.C. Классический аналог сверхизлучения в системе взаимодействующих нелинейных осцилляторов // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. С. 171-175.

72. Clay C.S., Medwin Н. Acoustical Oceanography: Principles and Applications. N.-Y.: Wiley, 1977.

73. Urick R.J. Principles of Underwater Sound. N.-Y.: McGraw-Hill. 1983.

74. Miller D.L. Ultrasonic detection of resonance cavitation bubbles in a flow tube by their second-harmonic emissions // Ultrasonics. 1981. V. 19. P. 217-224.

75. Frinking P.J.A., Bouakaz A., Kirkhorn J., Tencate F., Nico de Jong. Ultrasound contrast imaging: Current and new potential // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26. P. 965-975.

76. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т. 30, №4. С. 299-303.

77. Liepmann H.W. Aspects of the turbulence problem // J. Appl. Math, and Phys. (ZAMP). 1952. V. 3. P. 321-326.

78. Монын A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, ч.1 M.: Наука, 1965.

79. Озмидов Р.В. Горизонтальная турбулентность и турбулентный обмен в океане. М.: Наука, 1968.

80. Островский Л.А., Троицкая Ю.И. Модель турбулентного переноса и динамика турбулентности в стратифицированном сдвиговом потоке // Изв. АН СССР. ФАО. 1987.

81. Баренблатт Г.И. Динамика турбулентных пятен и интрузии в устойчиво-стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. ФАО. 1978. Т. 14, №2. С. 195-206.

82. Федоров КН. Тонкая термохаминная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 184 с.

83. Беляев B.C., Гезенцвей А.Н. О сдвиговой неустойчивости внутренних волн // Изв. АН ССС. ФАО. 1978. Т. 14, № 6. С. 648-655.

84. Баренблатт Г.И. Подобие,автомодельность,промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 207 с.

85. Островский JI.A., Соустова И.А. Верхний перемешанный слой океана как сток энергии внутренних волн Н Океанология. 1979. Т. 19. С. 973-981.

86. Островский JI.A., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. Воздействие внутренних волн на мелкомасштабную турбулентность в океане: Препринт ИПФ АН СССР №31. Горький, 1981. 113 с.

87. Иванов А.В., Островский JI.A., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. / Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность: Институт Прикладной физики АН СССР. 1982. Горький. С. 75-86.

88. Пелиновский Е.Н., Соустова И.А. Возбуждение мелкомасштабной турбулентности внутренними волнами в присутствии тонкой микроструктуры // Сб. Тонкая микроструктура и синоптическая изменчивость морей. 1980. Таллин. С. 135-139.

89. Ivanov A.V., Ostrovsky L.A., Soustova I.A., Tsimring L.Sh. Interaction of internal waves and turbulent in the upper layer of the ocean // Dynamics of Atmosheres and Ocean. 1984. V. 3, N 7. P. 221-232.

90. Ермаков C.A., Островский JI.А., Соустова И.А., Цгшринг Л.Ш. О балансе энергии внутренних волн в океане / II Всесоюзный съезд океанологов. Тезисы докладов. Физика и химия океана. Вып. 2. (Севастополь, МГИ-МН УССР). 1982. С. 55-56.

91. Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н., Соустова PL А. Диссипативные механизмы изменчивости ветровой ряби под действием внутренних волн / Там же. С. 58-59.

92. Ермаков С.А., Островский Л.А., Соустова PI.A., Цгшринг Л.Ш. О механизмах энергоснабжения и диссипации внутренних волн в океане // Турбулентность и вертикальная структура гидрофизических полей. Севастополь. 1983.

93. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PL.A. Автосинхронизация нелинейных осцилляторов в акустике 7/ Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. С. 857-863.

94. Бендицкая Л.М., Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PI.A. О влиянии потерь на эффект классического мазера в акустике // Акуст. ж. 1988. Т. 34. С. 593-597.

95. Nazarov V.E., Ostrovsky L.A., Soustova I.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustics at micro-inhomogeneous media // Physics of the Earth and Planetary Interiours. 1988. V. 50. P. 65-73.

96. Kobelev Yu.A., Soustova LA., Ostrovsky L.A. Phase locking of nonlinear classical oscillators // Proc. of the IV International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Kiev, Ukraina. 1989. V. 1. P. 135-137.

97. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PI.A. Нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов // Докл. 11-ой Всесоюзной конференции. М.: Акустический институт. 1991. С. 117-120.

98. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PI.A. Нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов // ЖЭТФ. 1991. Т. 72. С. 262-261.

99. Ostrovsky L.A., Soustova LA. Phase-locking effects in a system of nonlinear oscillators//Chaos. 1991. V. 1. P. 224-231.

100. Kobelev Yu.A., Ostrovsky L.A., Soustova LA. Phase-locking of nonlinear oscillators in acoustics // Advances in Nonlinear Acoustics (Bergen, Norway, 1993). 1994. V. l.P. 113-118.

101. Felman S.M., Kobelev Yu.A., Ostrovsky L.A., Soustova LA. Phase-locking of nonlinear monopoles with reactive coupling 11 JAS A. 1994. V. 96. P. 3278.

102. Соустова И.А., Сутин A.M., Ююн C.B. Нелинейная акустическая томография пузырьковых облаков // Акуст. ж. 1996. Т. 42. С. 254261.

103. Соустова И.А., Сутии A.M., Клузек 3. Нелинейное некогерентное рассеяние звука на пузырьковом слое // Акуст. Ж. 1996. Т. 42(5). С. 644-652.

104. Горшков К.А., Островский Л.А., Соустова И.А. Теория возмущений в динамике вихрей: Препринт ИПФ РАН № 406. Н.Новгород, 1996.45 с.

105. Ostrovsky L.A., KluzekZ., Sutin A.M., Soustova I.A., Matveev A.I., Po-tapov A.I. Observation of nonlinear scattering of acoustical waves in a subsurface bubble layer//J. Acoust. Soc. Amer. 1997. V. 98(5). P. 2881.

106. Ostrovsky L.A., Soustova LA., Sutin A.M. Interaction between mi-croearthquake waves and probing seismic wave // Annales Geophysical. Part II. 1996. P. 535.

107. Зайцев C.H., Соустова И.А., Сутин A.M. Нелинейное взаимодействие импульсов акустической эмиссии с гармонической пробной волной: Препринт ИПФ РАН № 439. Н.Новгород, 1997. 19 с.

108. Ostrovsky L.A., Sutin A.M., Soustova LA., Matveev A.I., Potapov A.I. Nonlinear low-frequency sound generation in a bubble layer: theory and laboratory experiment // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. V. 104(2). Pt.l. P. 722-726.

109. Gorshkov K.A., Soustova LA., Ostrovsky L.A. The dynamics of a vortex pair in inhomogeneous fluid: approximate description // Annales Geophysical. Part II. 1997. P. 597.

110. Gorshkov K.A., Soustova L.A. Dynamics of vortex pairs in stratified fluid // Books of abstracts. Gettingen, 1997.

111. Зайцев C.H., Соустова И.А., Сутин A.M. Нелинейное взаимодействие импульсов акустической эмиссии с гармонической пробной волной // Акуст. ж. 2000. Т. 46, N 4. С. 496-502.

112. Gorshkov К.A., Ostrovsky L.A., Soustova L.A. Perturbation theory for Rankine vortices // J. Fluid Mech. 2000. V. 404. P. 1-25.

113. Горшков K.A., Соустова PI.А. Взаимодействие солитонов как составных структур // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. XLIV(5-6). С. 502-512. '

114. Назаров В.Е., Соустова И.А., Сутин A.M., Матвеев A.PI., Потапов А.И. Экспериментальное исследование рассеяния звука на слое сухого, песка // Акуст ж. 2002. Т. 45(4). С. 542-546.

115. Ostrovsky L. A., KluzekZ., Sutin A.M., Soustova I.A., Matveev A.I., Po-tapovAL. Nonlinear scattering of acoustic waves by natural and artificially generated subsurface bubble layers in sea // J. Acoust. Soc. Amer. 2003. V. 113(1). P. 1-9.

116. Ostrovsky L.A., Kobelev Yu.A., Soustova I.A. Collective Nonlinear Phenomena in Ensembles of Coupled Acoustic Monololes // Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century (MSU, Moscow, 2002). V. 2. 2003. P. 1051-1057.

117. Gorshkov K.A., Soustova I.A. Dynamics* of vortex in shear flows: vortex stability in a jet stream // "Потоки и структуры в жидкости", Москва. Институт проблем механики. 2004. С. 80-84.

118. Горшков К.А., Долина И.С., Соустова И.А. Модуляция коротких ветровых волн в присутствии интенсивных внутренних волн // Изв. РАН. ФАО. 2003. Т. 39, N 5. С. 663-671.

119. Горшков К.А., Долина PLC., Соустова И.А. Трансформация коротких волн в поле неоднородных течений на поверхности океа-на.Влияние модуляции ветрового волнения. // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. XLVI(7). С. 513-537.

120. Gorshkov К.А., Soustova LA., Ostrovsky L.A., Irisov V.G. Perturbation theory for kinks and application for multisoliton interactions in hydrodynamics // Physical Review E. 2004. V. 69. P. 1-10.

121. Manakov S., Shchur L. Stochasticitv in two particale scattering // JETP Lett. 1983. V. 37. P. 54-57.

122. Курганский M.B. О движении вихря под поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 5. С. 184.

123. Ларичев В.Д. Аналитическая теория слабого взаимодействия со-литонов Россби//Изв. АН СССР.ФАО. 1989. т.25,№2 .с. 127.

124. Flor J.B., van Heijst J.F. An experimental stady dipol vortex structures in stratified fluid // J.Fluid Mech.1974. V. 279. P. 103-113.

125. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vriesequation in the theory of large-amplitude internal waves // Nonlinear processes in Geophysics. 1997. V. 4, N 101. P. 237-350.

126. Ostrovsky L.A. How to describe strong internal waves in coastal areas. In the WHOI/IOS/ONR Internal Solitary Wave Workshop, ed. T.F. Duda and D.M.Farmer. Technical Report. WHOI. 1998.

127. Слюняев А. В., Пелиновский E.H. Динамика солитонов большой амплитуды.// ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 318-335.

128. Троицкая Ю.И. Квазилинейная модель эволюции дальнего следа за движущимся телом в стратифицированной жидкости при больших числахРейнольдса и Фруда: Препринт НПФ РАН № 610. Н. Новгород, 2002. 31 с.

129. Ostrovsky L.A., Grue J. Evolution equations for strongly nonlinear internal waves // Phys.Fluids. 2003. V. 15. P. 2934-2948.

130. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. N.-Y.: Wiley Interscience, 1974.

131. Toda M. The theory of nonlinear lattices. 2nd ed. Berlin: Springer, 1989.

132. Stanton Т., Ostrovsky L. Observations of highly nonlinear internal solitons over the continental shelf // Geophys. Res. 1998. V. 25. P. 2695.

133. Dicke R.H. // Phys. Rev. 1954. V. 93. P. 99.

134. Железняков B.B., Кочаровскгш B.B., Кочаровскгш В.В. Эффект сверхизлучения и диссипативная неустойчивость в инвертированной двухуровневой среде // ЖЭТФ. 1984. Т. 5(11). С. 87.

135. Железняков В.В., Кочаровскгш В.В., Кочаровскгш В.В. Циклотронное сверхизлучение классический аналог сверхизлучения Дикке // Изв.вузов. Радиофизика 1986. Т. 29, No.9.

136. Гинзбург Н.СЛ Письма в ЖЭТФ 1988. Т. 13(3). С. 173.

137. Гинзбург Н. С., Зотова И.В. // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 15(7). С. 83.

138. Bredikhin V.V., Kobelev Y.A., Vasilinenko N.I. Autophasing of free: volume oscillations of air cavities in water // JASA. 1997. V. 102(3). Pt.l.P. 1-12.

139. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Механика. M.: Наука, 1965. 204 с.

140. Заславский Г.М. Статистическая необратимость в нелинейных системах. М.: Наука, 1970. 330 с.

141. Заболоцкая Е.А., Солуян С.И. Излучение гармоник и комбинационных частот воздушными пузырьками // Акуст.журн. 1972. Т. 18, N3. С. 472.

142. Ostrovsky L.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustic diagnostics of discrete inhomogeneities in liquids and silids // Proc. of the 11th International Congress on Acoustics. Paris. 1983. V. 2. P. 137-140.

143. Ostrovsky L.A., Sutin A.M. Nonlinear sound scattering from subsurface bubble layer // Natural Physical Sources of Underwater Sound, ed. by B.R. Kerman. Dordrecht: Kluwer Academic. 1993. P. 363-370.

144. Fenlon F.N., Wohn J.W. On the Amplification of Modulated Acoustic Waves inGas-Liquid Mixtures // Cavitation and Inhomogeneities in Underwater Acoustics, ed. by W. Lauterborn. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. 1980. P. 141-150.

145. Miller D.L. Ultrasonic detection of resonance cavitation bubbles in a flow tube by their second-harmonic emissions // Ultrasonics. 1981. V. 19. P. 217-224.

146. Сандлер Б.М., Селивановский Д.А., Соколов А.Ю. Новые результаты, касающиеся распределения пузырьков в приповерхностном слое моря //ДАН СССР.1981. Т. 259. Р.1474-1476.

147. Frinking P.J.A., Bouakaz A., Kirkhorn J., Tencate F., Nico de Jong. Ultrasoundcontrast imaging: Current and new potential // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26. P. 965-975.

148. Chang P.H., Shung K.K., Levene H.B. Quantitative measurements of second harmonic Doppler using ultrasound contrast agents // Ultrasound Med. Biol. 1996. V. 22. P. 1205-1214.i

149. Krishan, O'Donnel M. Transmit aperture processing for nonlinear contrast agent imaging//Ultrason. Imaging. 1996. V. 18. P. 77-105.

150. Farmer DM., Vagle S. Waveguide propagation of ambient sound the ocean-surface bubble layer // J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 86. P. 1897-1908.

151. Buckingham M.J. Sound speed and void fraction profiles in the sea surface//Appl. Acoust. 1997. V. 51. P. 225-250.

152. Lu O., Prosperetti A., Yoon S.W. Underwater noise emission from bubble clouds//IEEE J. Ocean. Egn. 1990. V. 15. P. 275-281.

153. Thorpe S.A. On the clouds of bubbles formed by breaking waves in deep water and their role in air-sea gas transfer // Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A 304, 1982. P. 155*-210.

154. Woolf D.K., Thorpe S.A. Bubbles and the air-sea exchange of gases in near saturation conditions // J. Mar. Res. 1991. V. 49. P. 235-466.

155. Gimenez G., Chamant V., Farnand J.O. Non-linear response of a single bubble driven by a two-components exciting wave // Proc. of the 10th International Symposium on Nonlinear Acoustics, Kobe, Japan. 1984. P. 83-87. '

156. Sutin A.M., Yoon S. W., Kim E.J., Didenkidov I.N. Nonlinear acoustic method forbubble density measurements in water // J. Acoust. Soc. Am. 1998. V. 103. P. 2377-2384.

157. Phelps D., Leighton T.G. Oceanic bubble population measurements using a buoy-deployed combination frequency technique I I IEEE J. Ocean. Eng. 1998. V. 23. P. 400-410.

158. Phelps D., Ramble D.G., Leighton T.G. The use of a combination frequency technique to measure the surf zone bubble population // J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101. P. 1981-1989.

159. Донской Д.М., Сутин A.M. Рассеяние звука, обусловленное нелинейностью среды // Акуст.журн. 1980. Т. 26, N 3. Р. 411-415.

160. Sato Т., Fukusima A., Ishida N. et.al. Nonlinear acoustic tomography systemusing counter propagation probe and pumpwaves // Ultrasonic Imaging. 1985. V. 31, N 6. P. 49-59.

161. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981.

162. Кобелев Ю.А., Островский JI.A. Модели газожидкостной смеси, как нелинейной диспергирующей среды // Нелинейная акустика. Горький: ИПФ АН СССР. 1980. С. 143-160.

163. Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейные акустические методы диагностики газовых пузырьков в жидкости // Ультразвуковая диагностика. Горький. С. 139-150.

164. Muir T.G., Thompson L.A., Сох L.R., Frey H.G. A low-frequency parametric research tool for ocean acoustics // Bottom-Interacting Ocean Acoustics, ed. by W.A. Kuperman and F.B. Jensen. New York: Plenum, 1980. P. 467-483.

165. Woodsum G.C. Enhancement of parametric efficiency by saturation suppression// J. Sound Vib. 1980. V. 69. P. 27-33.

166. Kustov L., Nazarov V., Ostrovsky L., Sutin A., Zamolin S. Parametric acoustic radiator with a bubble layer // Acoust. Lett. 1982. V.6.P. 15-17.

167. Назаров B.E., Сутин A.M. Поле в дальней зоне параметрического излучателя с пузырьковым слоем // Акуст.журн. 1984. Т. 30. Р. 477-479.

168. Кустов Л.М., Назаров В.Е., Сутин A.M. Нелинейное рассеяние на пузырьковом слое И Акуст.журн. 1986. Т. 32. Р. 500-503.

169. Asada Т., Watanabe Y. Experiments of parametric amplification using nonlinear vibration of bubbles under water // Frontiers of Nonlinear Acoustics. Proc. of 12th ISNA, ed. by M.F. Hamilton and D.T. Blackstock. London: Eldevier. 1990. P. 485-490.

170. Druzhinin O.A., Ostrovsky L.A., Prosperetti A. Low-frequency acoustic wave generation in a resonant bubble-layer // J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 100. P. 3570-3580.

171. Garrett C., Munk W. Space-time scales of internal waves: A progress repor//J. Geophys. Res. 1975. V. 80, N 3. P. 291-297.

172. Баренблатт Г.И. Сильное взаимодействие гравитационных волн и турбулентности // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т. 13, №8.

173. Бенилов А.Ю. О генерации турбулентности в океане поверхностными волнами // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 9, № 3.

174. Васильев О.Ф., Кузнецов Б.Г., Лыткин Ю.М., Черных Г.Г. Развитие области турбулентной жидкости в стратифицированной среде // Механика жидкости и газа. 1974. № 3.

175. Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н. К теории низкочастотного поверхностного волнения, индуцированного внутренними волнами в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1976. Т. 12. №3.

176. Китайгородский С.А., Мирополъский Ю.З. К теории турбулентного обмена в верхнем пограничном слое океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1967. Т. 3. № 11.

177. Кулаков А.В. Численный метод расчета вертикальной структуры колебаний в океане // Океанология. 1977. Т. XVII. Вып. 5.

178. Мирополъский Ю.З. О генерации внутренних волн в океане полем ветра // Оеанология. 1975. Т. X. Вып. 4.

179. Монин А. С., Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана. JL: Гидрометеоиздат, 1974.

180. Филипс О. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир, 1969.

181. Leblond Р.Н. On the damping of internal gravity waves in a continu-osly stratified ocean // J. Fluid Mech. 1966. V. 25, N 1.

182. Krauss E.B. Modeling and prediction of the upper layers of the ocean. (Ed.) N.-Y.: Pergamon press. 1977.

183. Muller P., Olbers D. On the dynamics of internal waves in the deep ocean // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. N 3.

184. Thorpe S.A. The excitation, dissipation and interaction of internal waves in the deep ocean // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. N 3.