Квантово-статистические характеристики света в некоторых нестационарных процессах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кузьмин, Евгений Алексеевич

• Кузьмин, Евгений Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузьмин, Евгений Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ.

1.1. Определение квантовых корреляционных функций светового поля.

1.2. Нестационарные эффекты оптической когерентности.

1.2.1. Сверхизлучение.

1.2.2. Самоиндуцированная прозрачность.

1.2.3. Фотонное эхо.

ГЛАВА II. ОСОБЕННОСТИ СТАТИСТИКИ ФОТОНОВ В МОДЕЛИ

СВЕРХИЗЛУЧЕНИЯ ДИКЕ.

2.1. Квантово-статистические свойства коллективного спонтанного излучения.

2.1.1. Описание модели.

2.1.2. Связь с общей теорией фотодетектирования.

2.1.3. Анализ статистики фотонов.

2.2. Статистические свойства сверхизлучения при радиационном взаимодействии системы двухуровневых атомов с «горячим» термостатом.

2.2.1. Исходные соотношения.

2.2.2. Анализ статистики фотонов.

ГЛАВА III. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ "СЖАТИЯ" ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУХ ВОЛН С СИСТЕМОЙ ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ В РЕЗОНАТОРЕ.

3.1. Коэффициент усиления и шум линейного усилителя.

3.2. Модель нелинейного квантового преобразователя.

ГЛАВА IV. ВНЕШНЯЯ МОДУЛЯЦИЯ В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С

ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.

4.1 Описание модели. Аналитическое рассмотрение.

4.2 Численное моделирование.

4.2.1. Параметры моделируемой системы.

4.2.3 Алгоритм расчета статистических характеристик люминесценции при наличии отрицательной обратной связи и внешней модуляции.

4.3 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантово-статистические характеристики света в некоторых нестационарных процессах»

Актуальность исследования. Изучение квантовых статистических свойств излучения является важным разделом современной физики, находящим применение в спектроскопии, теории и практике квантовых генераторов, оптической связи и определения расстояний, теории обработки изображений, распространения излучения в сплошных и нелинейных средах.

Важность исследования квантово-статистических характеристик световых полей особо подчеркивается качественным различием между естественными и искусственными источниками света, такими, как лазеры. Естественные источники работают в условиях, близких к равновесию. Поэтому, согласно центральной предельной теореме, примененной для случая макроскопического поля, порожденного большим количеством независимых элементарных излучателей, фотоны от естественного источника при выделении одной моды подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. В противоположность этому лазер - нелинейный оптический прибор, работающий в существенно неравновесных условиях. Корреляция атомов рабочей среды лазера приводит к нетривиальной статистике фотонов, которую невозможно описать в рамках классического подхода.

Такие явления как антигруппировка фотонов во времени и в пространстве, сжатые состояния электромагнитного поля, субпуассоновская статистика фотонов (см. монографии [1-3] обзоры [4-10], специальные выпуски [1415], статьи, отражающие современное состояние квантовой оптики [16-54]) могут быть корректно описаны только в рамках квантовой электродинамики.

Целью данной работы является

- Исследование квантово-статистических характеристик сверхизлучающей системы.

- Исследование кинетики системы двухуровневых атомов в тепловом резервуаре.

- Исследование спектра флуктуаций фототока для оптической системы с отрицательной обратной связью и внешней модуляцией.

- Исследование динамики параметра сжатия при взаимодействии системы двухуровневых атомов в резонаторе с двумя внешними полями, одно из которых рассматривается как поле накачки.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть использованы при дальнейшем теоретическом и экспериментальном исследовании квантово-статистических характеристик световых полей нестационарных процессов в связи с проблемой снижения шумов излучения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В процессе сверхизлучения антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов в некоторых интервалах времени проявляются при любом отступлении начального состояния от полностью инвертированного. Степень антигруппировки и максимальное по модулю (отрицательное) значение параметра Манделя возрастают при уменьшении числа возбужденных атомов.

2. Шум нелинейного квантового усилителя может быть меньше предела, установленного для линейного квантового усилителя при том же самом коэффициенте усиления. Увеличение взаимодействия поля с атомами (до определенного предела) приводит к улучшению статистических характеристик поля.

3. Систему с отрицательной обратной связью эффективно можно использовать для обнаружения сигнала, источник которого включен в цепь обратной связи.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции по квантовой и нелинейной оптике (С.Петербург, 1995), Международном семинаре по квантовой оптике (Минск, 1996), а также на городском семинаре по квантовой оптике (С.-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Работа изложена на 112 страницах, 22 рисунка. Библиография содержит 152 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кузьмин, Евгений Алексеевич

Основные результаты рассмотрения статистических характеристик модели сверхизлучения Дике, проведенные в первой части гл. II заключаются в обнаружении антигруппировки фотонов и субпуассоновской статистики при любом отступлении в начальном состоянии от полной инверсии. Ранее сообщалось о возможности проявления субпуассоновской статистики только для сверхизлучательного начального состояния т0=0 [84, 85]. Как следует из нашего анализа, антигруппировка выражена сильнее при т0 < 0 ив пределе

Мы полагаем, что эти результаты можно распространить на случай протяженной сверхизлучающей системы в низкодобротном резонаторе. Как известно [84], аппарат теории Дике, разработанный для точечной системы, переносится на протяженную систему, взаимодействующую с одной модой (кольцевого) резонатора. Это достигается заменой операторов Я±к на где к - волновое число актуальной моды резонатора, Я±к - операторы энергетического спина атома 1. При полу классическом подходе такой системе соответствует пространственно однородное решение уравнений Максвелла-Блоха [88]. В зависимости от коэффициента затухания в резонаторе возникают затухающие колебания с частотой статистика приобретает фермиевский характер. 2 N

Я ± к = ^ ехр{± гкх ),

1=1 2яМ2 21Л Ь

21 - дипольный момент перехода) или апериодический режим, соответствующий сверхизлучению. Последний наступает при условии > О, а время К сверхизлучения выражается как Тк = —-. Поскольку > О, то Тк > О-1. Для

О. выполнения условий пространственной однородности, которое связано с периодическими граничными условиями на зеркалах, необходимо выполнение условия Тк> Ы с, где Ь рабочая длина кольцевого резонатора, т.е. ширина спектра импульса Тк 1 будет меньше расстояния между модами резонатора. Так как для одномодового режима требуется также < Ы с, то реализация одномодового сверхизлучения возможна при условии

Тп"1

В принципе это делает возможным экспериментальную проверку субпуассо-новости в рассмотренной выше модели сверхизлучения Дике.

В [16] сообщается о результатах экспериментального исследования статистических характеристик оптического солитона. Тот факт, что оказывается возможным проводить исследования статистических характеристик светового поля для столь малых временных интервалов, наличие субпуассоновости и антигруппировки в модели Дике делает ее перспективной в плане получения сжатого света в ультрафиолетовом диапазоне.

Результаты второй части главы II приводят к выводу о том, что тепловой резервуар, в целом, увеличивает значение параметра Манделя на протяжении всего времени эволюции системы, тем сильнее, чем выше температура.

В этом смысле тепловой резервуар "ухудшает" статистические свойства системы Дике.

Рассмотренная в главе III модель нелинейного квантового преобразователя обладает следующими особенностями:

1. Когда на входе одно поле слабое, в сжатом состоянии, другое поле сильное, в когерентном состоянии, в резонаторе происходит перекачка энергии из сильной волны в слабую до установления одинаковой величины полей. При этом сохраняется сжатие слабого поля при большой константе взаимодействия полей с атомной подсистемой.

2. Если на входе в резонатор обе волны находятся в когерентном состоянии, при вышеуказанных фиксированных значениях параметров задачи после установления квазистационарного режима обе волны остаются в когерентном состоянии.

Приведенные в главе IV спектры аций фототока позволяют говорить о практической возможности применения систем с обратной связью для эффективного обнаружения сигнала, источник которого находится внутри цепи обратной связи.

1. Внешняя модуляция при неселективной обратной связи проявляется как пик на частоте сигнала, высота которого меньше величины пика в свободном канале. Для заданного времени реализации существует минимальная глубина внешней модуляции, которую достаточно надежно можно "детектировать".

2. Если обратная связь и внешняя модуляция настроены на одну частоту, сигнальный пик проявляется на фоне провала созданного селективной обратной связью. Сравнение отношения сигнал/шум (по рис. 7) в открытом канале («1.6) и в канале селективной обратной связи («2.3) показывает, что для рассмотренной системы можно получить выигрыш при измерении сигнала в канале селективной обратной связи.

В заключение автор выражает благодарность научному руководителю Александру Сергеевичу Трошину за предложенную тему исследования, научное руководство и помощь в работе; Евгению Дмитриевичу Трифонову, Ивану Вадимовичу Соколову за полезные дискуссии, а также всем участникам городского семинара по квантовой оптике (С.-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена).

Приведем аналитическое решение системы уравнений (2.1) для матрицы плотности

Рш = Г {(У - т\) +т- 1)рт+1 -0~т +ф + т)рт } (1)

Оказывается возможным выписать точное аналитическое решение для рт (?) при начальных условиях вида: м(0) = 0, т*М, рт( 0) = 1, т= М.

Перейдем от (1) к системе линейных алгебраических уравнений для ла-пласовских образов хт:

Хт(Р~ат)- Хт+Фт = 8Мш (3) где р - лапласовская переменная, дмт=°>

8 Мт =1, т=М' з„ г0'- + т + 1),

К = /О ~т + + т)

Решение для лапласовских образов запишется в виде:

Хт ~ М П

1=т+1 ш

Мп)ПИ) м

П(р-ч)

-, т

1=0

4)

5) хт =0, т> М.

Анализируя (5) можно сделать следующие выводы: 1. Все полюса (5) отрицательны и, следовательно, решение системы (3) устойчиво для начальных условий (2).

2. хт содержит полюса не более второй кратности, поэтому общее решение (1) представляется в виде:

Рт = XX* ехр{~с2'^ + Х^7' » (6) где суммирование по / производится по простым полюсам, по у - по полюсам второй кратности.

Пользуясь теоремами о разложении можно найти явные выражения для простых и кратных полюсов. Для простых полюсов: о

Р т — М

П (-bili+sMn)НГ

Ч=т+1 J I exj^-a¡t) м

П (Orг=т \гф1

Для полюсов второй кратности: м р т =

Ч=т+1 J i S ph.h J J где м f pi,.h = П (я-щ), s = X r=m Мф1, r=m V r*hh

Py2(ar-al))'

7)

8)

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузьмин, Евгений Алексеевич, 1998 год

1. Squeezed and nonclassical light - N.Y.Eds.P.Tombesi and E.R.Pike,1989.

2. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений М.Мир, 1987.-368 с.

3. Килин С.Я. Квантовая оптика. Поля и их детектирование. -Минск,1990. 176 с.

4. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния // УФН. 1987.Т. 153.С.233-272.

5. Walls D. F. Squeezed states of light // Nature.-1983.-V.306.-P. 141-146.

6. Teich M.C., Saleh B.E.A. Photon bunching and antibunching. Progress in optics V.26. Amsterdam. Ed. by E.Wolf, 1988-104

7. Loudon R. Non-classical effects in statistical properties of light // Rep.Progr.Phys.-1980.-V.43 .-P.913-949.

8. Козеровски M. Разгруппировка фотонов в нелинейных оптических явлениях // Квант.электр.-1981.-Т.8.-С.1157-1167.

9. Paul H. Photon antibunching // Rev.Mod.Phys.-1982.-V.54.-P.1061-1102.

10. Yamamoto Y., Haus H.A. Preparation, measurement and information capacity of optical quantum states // Rev.Mod.Phys.-1986.-V.58.-P.1001-1020.

11. Teich M.C., Saleh B.E.A. Squeezed states of light //Quantum optics.-1989.-V.l.-P. 153-191.

12. Боголюбов H.H. (мл.), Козеровски M., Чанг Куанг, Шумовский

13. А.С. Новые эффекты в квантовой электродинамике // Физ. ЭЧАЯ-1989.-Т.19.-С.831-863.

14. Быков В.П. Основные особенности сжатого света // УФН.-1991.-Т.161.-С.145-173.

15. J.Mod.Optics.-1987.-V.34.-N6/7 (Sp.issue)

16. J.Opt.Soc.Am.-1987.-V.4-N10. (Sp.issue)

17. Fiberg S.R., Machida S., Werner M. J., Levanov A., Takaki M. Observation of optical soliton photon-number squeezing //Phys. Rev. L., 1996. V.77.N18.

18. Alter O., Yamamoto Y. Protective measurement of the wave function of a single squeezed harmonic oscillator state //Phys. Rev.A. 1996.V.53. N5.

19. De Martini F., Giuseppe G. D., Marocco M. Photon states by exited single molecules in a microcavity trap //Phys. Rev. L. V.1996. V.76. N.6

20. Meucci R., Ciofini M., Abbate R. Suppressing chaos in laser by negative feedback //Phis. Rev. E 1996.V.53.

21. Carmichael H.J., Kochan P., Sanders B.C. Photon correlation spectroscopy //Phys. Rev. L. 1996.V.77.N.4.

22. Cabrillo C., Swain S. Interaction between two-level atoms and a squeezed vacuum in a cavity: effect on the mean photon number // Phys. Rev.L. 1996. V.77. N.3.

23. Kilin S. Ya., Berman P.R., Maevskaya T.M. Quantum dynamical tunneling suppression by a laser field //Phys. Rev. L. 1996. V.76. N.19.

24. Schiller S., Breitenbach G., Pereira S.F., Muller Т., Mlyner S. Quantum statistics in the squeezed vacuum by measurement of the density matrix in the number state representation //Phys. Rev. L. 1996. V.77. N.14.

25. Горбачев В.Н., Трубилко А.И. Невырожденное параметрическое преобразование света при распространении в нелинейной среде //Опт. и спектр. 1996. Т. 80. N.2. С.301-307.

26. Корлькова Н.В., Чиркин A.C. Удвоение частоты неклассического поляризованного света//Опт. и спектр. 1996. Т. 80. N.2. С.308-312.

27. Горбачев В.Н. Эффективные гамильтонианы и статистика света в прозрачной среде с кубической нелинейностью //Опт. и спектр. 1995. Т. 79. N.4. С.629-635.

28. Прокшин А.Н., Соколов И.В. Субпуассоновская статистика генерации в зависимости от схемы уровней и релаксационных характеристик лазера //Опт. и спектр. 1994. Т. 77 N.2. С.254-259.

29. Сотский Б.А. О статистической классификации оптических по-лей//Опт. и спектр. 1994. Т. 76 N.6. С,986-987.

30. Алоджанц А.П., Аракелян С.М., Чиркин A.C. Формирование поля-ризационно-сжатых состояний света в пространственно-периодических нелинейных средах //ЖЭТФ. 1995. Т. 107. N.7. С.63

31. Белоусов A.B., Коварский В.А., Перепелица О.Б. Проявление неклассических свойств интенсивного электромагнитного излучения в многофотонной спектроскопии//ЖЭТФ. 1995. Т. 108. N.2(8). С.447-455.

32. Трифонов A.C., Усачев П.А. Квантовые корреляции шумов накачки и излучения полупроводникового лазера в околопороговой области //ЖЭТФ. 1995. Т. 108. N.4(10). С. 1263-1308.

33. Fox A.M., Boumberg J.J., Pabbicco M., Huttner В., Ryan J.F. Squeezed light generation in semiconductors. //Phys. Rev. L. 1995. V.74. N.10. P.1728-1731.

34. Xiao M., Li Y., Jin S., Gea-Banacloche J. Measurement of dispersive properties of electromagnetically induced transparency in rubidium atoms //Phys. Rev. L. 1995. V.74. N.5. P.666-669.

35. C. Kim, P. Kumar Quadrature- squeezed light detection using a self-generated marched local oscillator //Phys. Rev. L. 1994. V.73. N.12. P.1605-1608.

36. Jurczak C., Sengstock K., Kaiser R., Vansteenkiste N., Westbrook S.I., Aspect A. Observation of intensity correlations in the fluorescence from laser cooled atoms // Opt. Commun. 1995. V.l 18. N.5,6. P.480-484.

37. Agarwal G.S., Scally M.J. Rancey spectroscopy with nonclassical light sourses // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.l. P.467-470.

38. Residori R.S., Ramapaloni E., Larichev A.V. Transition to space-time chaos in a nonlinear optical system with two-dimensional feedback // Phys. Rev. A. V.53. N.l. P.400.

39. Artoni M., Bergon J. Nonclassical effects in resonance fluorescence from optical molasses.// Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.l. P.424.

40. Abarbanel H.P.I., Gills Z., Liu J., Roy R. Nonlinear time-series analysis of chaotic laser dynamics // Phys. Rev. A. V.53. N.l. P.440.

41. Madureira A.J.R., Jung P., Hanggi P. Dye laser with pump and quantum noise // Phys. Rev. A. 1996. V.54. N.l. P.775.

42. Zuccehetti A., Vogel W., Welsch P.-G. Quantum-state homodyne measurement with vacuum ports // Phys. Rev. A. 1996. V.54. N.l. P.856.

43. Eschmann A., Gardiner G.W. Master-equation theory of multimode semiconductor lasers // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.l. P.760.

44. Sundar V. Amplitude-squeezed quantum states produced by the evolution of a quadrature-squeezed coherent state in a Kerr medium // Phys.

45. Rev. A. 1996. V.53. N.2. P. 1096.

46. Khoury A.Z., Kolobov M.I., Davidovich L. Quantum-limited linewidth of a bad-cavity laser with inhomogeneous broadering // Phys. Rev. A. 1996. V.53.N.2. P. 1120-1125.

47. Briegel H.J., Meyer G.M., Englert B.-J. Dynamics noise reduction in multilevel lasers: Nonlinear theory and the pump-operator approach // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.2. P. 1143-1154.

48. Richter T. Determination of field correlation functions from measured quadrature component distributions // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.2. P.l 197-1199

49. Munro W.J., Gardiner C.W. Non-rotating-wave master equation // Phys. Rev. A. V.53. N.4. P.2633-2640

50. Smyth W.S., Swain S. Anomalous resonance fluorescence from an atom in a cavity with injected squeezed vacuum // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.4. P.2846

51. Szabo S., Adam P., Janszky J., Domocos P. Construction of quantum states of the radiation field by discrete coherent-state superposition // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.4. P.2698

52. Lehner J., Leonhardt U., Paul H. Unpolarized light: Classical and quantum states // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.4. P. 2727.

53. Mertens C.J., Kennedy T.A.B. Nonequilibrium Green-function theory of quantum-optical correlations // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.5. P.3497

54. Joobeur A., Saleh B.E.A., Larchuk T.S., Teich M.C. Coherent properties of entangled light beams generated by parametric down-conversion. Te-ory and experiment // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.6. P.4360.

55. Castro-Beltran H.M., Sancher-Mondragon J.J., Chumakov S.M.// Phys.

56. Rev. A. 1996. V.53. N.6. P.4420.

57. Hacyan S. Squeezed states and uncertainty relation in rotating frames and Penning traps // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.6. P.4481.

58. Brown Hanbarury R, Twiss R. Q. Correlation between photon coherent beams of light // Nature.-1956.-V.177.-P.27-29.

59. Brown Hanbarury R, Twiss R. Q. Interferometry of the intensity fluctuations in light. I.Basic theory: the correlations between photons in coherent beams of radiation. // Proc.Roy.Soc.Ser.A.-1957.-V.242.-P.300-324.

60. Brannen E, Ferguson H.I.S, Wehlau W, //Can. J. Phys, 36, 871 (1958).

61. Harwit M, //Phys.Rew, 120,1551 (1960)

62. Rebka G. A, Pound R. V, //Nature, 180,1035 (1957)

63. Twiss R.Q, Little A.G., //Austr.J.Phys,12,77(1959).

64. Смирнов Д.Ф., Соколов И.В, Трошин А.С.//Вестн. Ленингр. ун-та, Сер. физ. и хим. 1977. N10. С. 36.

65. Kimble HJ, Degenais М, Mandel L. Photon antibunching in resonance fluorescence. //Phys. Rev. Lett. 1977. - V.39. - P.691-695.

66. Carmichael H.J, Walls D.F. Proposal for the measurement of the resonant Stare effect by photon correlation techniques.// J.Phys.B. 1976. -V.9.-P.L-43 -L-46.

67. Kimble H.J, Mandel L. Resonance Fluorescence with excitation of finite bandwidth. // Phys. Rev. A. -1977.-V.-15- P.689-699.

68. Смирнов Д.Ф, Трошин A.C. Спектр флуктуаций интенсивности нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов. //ЖЭТФ.- 1977.- Т.72.- С.2055-2063.

69. Degenais M., Mandel L. Investigation of two-time correlation in photon emission from a single atom. // Phys. Rev. A.- 1978.-V.18.-P.2217-2228

70. Клаудер Д., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М. Мир, 1970. -428 с.

71. Лоудон Р. Квантовая теория света. М.Мир, 1976. -488 с.

72. Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.Иностр.лит-ра, 1960. - 486 с.

73. Agarval G.S. Quantum Statistical Theories of Spontaneous Emission and their Relation to the Approaches: Springer Tracts in Modern Physics. V.70. Berlin: Springer Verlag, 1977

74. Ален Л., Эберли Д. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978.

75. Электромагнитное сверхизлучение /Под ред. В.А. Голенищева-Кутузова, В.В. Самарцева. Казань: Татгосиздат, 1975.

76. Scribanowitz N., Herman I.P., MacGillivray J.C., Feld M.S. Phys. ev. Lett., 1973, v.30, p. 309.

77. Szoke A., Daneu V., Goldhar E.H., Kurnit N.A. Appl. Phys. Lett., 1969, V.30, P.280

78. Gibbs H.M., McCall S.L., Vencatesan T.N.C. Phys. Rev. Lett., 1976, V.36.,P.113.

79. Gibbs H.M., McCall S.L., Vencatesan T.N.C. Opt. Engineering, 1980, V.19(4), P.463

80. Hopf F.A., Bowden C.M. Phys. Rev., Ser. A., 1984, V.29,P.2591.

81. Dike R.N. //Phys. Rev. 1954.v.93.p.439

82. Файн B.M. Фотоны и нелинейные среды.- М.:Изд. "Советское радио", 1972.

83. Gross M, Haroche S. //Phys. Rep. 1982.v.93.p.303.

84. Андреев A.B, Емельянов В.И, Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике.-М.: Наука, 1988.

85. Benedickt М, Ermolaev A.M., Malyshev V.A, Sokolov I.V, Trifonov E.D. Super-radiance. IOP Publishing, 1996.

86. Глаубер P. Оптическая когерентность и статистика фотонов. // Квантовая оптика и квантовая радиофизика.-М.:Мир,1976.

87. Bonifacio R, Schwendimann Р, Haake F. // Phys.Rev. A. 1971. V.4.P.302; P.854.

88. Lee C.T. // Opt.Commun.l985V.56.P.136.

89. Loudon R, Knight P.L. // J. Mod.Optics.l987.V.34.P.709.

90. Teich M.C, Salesh B.E.U.// Progr. in Optics.V.26.P. 1. //Ed. by E.Wolf. Elsevier, Amsterdam. 1988; J.Quantum Optics. V.1.P.153.

91. Трифонов Е.Д, Зайцев А.И, Маликов Р.Ф. // ЖЭТФ. 1979. Т. 76.С.65.

92. В. Motoyoshi, L. Ying, М. Masahiro Intensity interference of ultrashort pulsed fluorescence //Phys. Rev. L. 1996. V. 76. N.25.

93. Haake F. Quantum Chaos. //Druckhaus Beltz, Hemsbach

94. Haus H.A, Mullen J.A. Quantum noise of a linear, phase-sensitive amplifier // Phys.Rev. -1962. V. 128. P.2401 -1413.

95. Caves C.M. Quantum limit of noise in linear amplifiers // Phys.Rev.D. -1982. V.26.P.1817-1839

96. Tavis M, Cammings F. Approximate solution for an N-molecule-radiation-field Hamiltonian // Phys.Rev. -1969. 188. P.692-695.

97. Wang L, Puri R.R, Eberly J.B. Copled-channel cavity QED model and exact solution. //Phys.Rev.A. 1992.V.46. P.7200-7207

98. Kozerowski M., Mamedov A.A., Chumacov S.M. Spontaneous emission by a system of N-two level atoms in terms of SU(2)-group representation //Phys.Rev. A. 1990. V.42. P. 1762-1766

99. Jext J., MatsuokaM., Koashi M. Phase of the field on the interaction with two-level atoms //Quantum Opt. 1993. V.5. P.275-286

100. Koizerowski M., Mamedov A.A., Chumacov S.M. Interaction of a system of initially unexcited two-level atoms with a weak cavity field //J. Mod. Opt. 1993. V.40. P.453-470

101. Woods C.W., Gea-Banacloche J. Squeezing in the Jaynes-Cummings model for large coherent fields. //J. Mod. Opt. 1993. V.40. P. 2361-2379

102. Shore B.W. Topical review the Jaynes-Cammings model //J. Mod. Opt. 1993. V.7. P.l 195-1238

103. Kouznetsov D., Roberto Ortega-Martinez The Camings-Tavis model as a nonlinear quantum amplifier// Quantum Semiclass. Opt. 7 .1995.P.517-528

104. Kouznetsov D., Ortega R. and Rohrlich D. Quantum noise limits for nonlinear, phase-invariant amplifiers // Phys.Rev.A. 1995. - V.52. P.1665-1669

105. Yamamoto Y., Haus H.A. Preparation, measuring and information capa-sity of optical quantum states //Rev. Mod. Phys. 1986.V.58. N.4. P. 1001-1020

106. Radcliffe J.M. Some properties of coherent spin states // J.Phys.A. -1971. -V.4. -P.313-323.

107. Arrecchi F.T., Courtens E., Gilmore R., Thomas H. Atomic coherent states in quantum optics // Phys.Rev.A. 1972. - V.6, N6. - P.2211-2237.

108. Narducci L.M, Bowden C.M, Bluemel, Garazana G.P, Tuft R.A. Multitime-correlation function and the atomic coherent states representation//Phys.Rev.A. 1975. - V.11,N3. - P.973-980.

109. Bonifacio R, Lugiato L.A. Optical bistability and cooperative effects in resonance fluorescence //Phys.Rev.A. 1978. - V.18,N3. - P.1129 -1144.

110. Spencer M.B, Lamb W.E.Jr. Laser with transmitting window // Phys.Rev.A. 1972. - V.5,N2. - P.884-892.

111. S. Li, F. Pi Quantum noise reduction in a passive optical bistable system with a coupled linear external cavity. // Opt. Commun. 1995. V.115. N.1,2. P.207-215.

112. Yumoto J, Otsuka K. Frustrated optical bistability: Self-induced periodic and chaotic spatial distribution of polarization in nonlinear optical media // Phys. Rev.Lett. 1985. - V.54, N16. - P.1806-1809.

113. Heidmann A, Raimond J.M, Reynaud S, Sagury N. 1/N-expantion of the statistical properties of the Rydberg atoms master: Application to squeezing// Opt.Commun. 1985. - V.54, N3. -P. 189-194.

114. Yaffe L.G. Large N limits as classical mechanics // Rev. Mod. Phys. -1982. -V.54, N2. -P.407-435; Phys. Today. 1983. - August. - P.50.

115. Glauber J.R, Haake F. Superradiant pulses and directed angular momentum states. //Phys. Rev. A. 1976. v. 13. N.l. p. 357

116. Колобов М.И, Соколов И.В. Квантовая теория взаимодействия света с оптическим усилителем // Опт. и спектр. -1987.-Т.62.-С.112-118.

117. Jaynes Е.Т, Cummings F.W. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam master // Proc. IEEE.1963. V.51,N1. - P.89-109.

118. Shepelyansky D.L. Chaos and interaction of atoms with self-consistent field in the case of small coupling constant // Phys.Rev.Lett. 1986. -V.57,N15. - P.1815-1819.

119. Алексеев K.H., Берман Г.П. Динамический хаос при воздействии внешнего монохроматического излучения на двухуровневую среду с учетом кооперативных эффектов //ЖЭТФ,-1988.-T.92,N6.-C. 19871994

120. Алексеев К.Н., Берман Г.П. Стохастический механизм генерации оптического излучения //ЖЭТФ.1988.-Т.94, N9-C.49-60

121. Kielich S., Kozieriwski М., Tanas R. Photon antibunching and Squeezing. Two non-trivial effects of nonlinear interaction of laser light with matter // Optica Acta 1985.-V.32, N9/10.-P.1023-1037.

122. Казанцев А.П., Смирнов B.C. Резонансное взаимодействие излучения со средой // ЖЭТФ 1964. - T.46,N1. - С. 182-186

123. Arecchi F.T., Degiorgio V., Someda C.G. Self-consistent light propagation in a resonant medium // Phys.Lett.A. 1968. - V.27, N9. - P.588-589.

124. Fox R.E., Eidison J.C. Systematic correction to the rotating-wave approximation and quantum chaos // Phys.Rev.A. 1987. -V.36,N9. -P.4321-4329.

125. Raizen M.G., Orozco L.A., Min Xiao, Boyd T.L., Kimble H.J. Squeezed-state generation by the normal modes of a coupled system // Phys.Rev.Lett. 1987. - V.59,N2. - P. 198-201.

126. Белобров П.И., Берман Г.П., Заславский А.П. Стохастический механизм возбуждения молекул взаимодействующих с полем излучения //ЖЭТФ 1979. - М.76, N3 - С. 1960.

127. Y.A. Dabaghian Radiative correction and quantum chaos //Phys. Rev. L. 1996. V.77.N.13.

128. S.M. Shumacov, A.B. Klimov, J.J. Sancher-Mondragon Collective atomic dynemics in a strong quantum field // Opt. Commun. 1995. V.l 18. N.5,6. P.529-536.

129. F.T. Arecchi, A.V. Larichev, P.L. Ramazza, S. Residori, J.C. Ricklin, M.A. Vorontcov Experimental observation of space-time chaos in a nonlinear optical system with 2D feedback // Opt. Commun. 1995. V.l 18. N.5,6. P.529-536.

130. Трошин A.C. Статистика фотонов в оптической схеме с отрицательной обратной связью // Опт. и спектр. -1991.-Т.90.- С.963-966.

131. Трошин А. С., Смирнов Д. Ф., Катанаев И. И.//Опт. и спектр. 1980. т. 66. В. 4. С. 750

132. Катанаев И.И., Трошин А.С. К теории генерации субпуассоновско-го излучения. Метод балансных уравнений с ланжевеновскими источниками дробовых шумов //ЖЭТФ. -1987.-Т.92.-С.475-483.

133. Yamamoto Y., Imoto N., Machida S.//Phys. Rev. A. 1986. V. 33.P.3243.

134. Фофанов Я.А. Применение балансных уравнений для описания генерации субпуассоновского поля лазером с обратной связью // Опт. и спектр. -1991. -Т.70.-С.666-669.

135. Special issues JOSA. В. 1987. V. 4. N 10; J. Mod. Opt. 1987. V. 34. N 6/7.

136. Mashida S., Yamamoto Y., Itaya Y. Observation of amplitude squeezing in a constant-current-driven semiconductor laser // Phys.Rev.Lett.1987.-V.58.-P. 1000-1003.

137. Фофанов Я.А. Анализ результатов экспериментов по наблюдению субпуассоновского поля // Квант.электр.-1991.- Т.8.-С.963-966.

138. Смирнов Д.Ф., Соколов И.В., Трошин A.C. К теории регистрации спектра флуктуаций интенсивности излучения // Вестник ЛГУ. -1977.-N 10.-С.36-40.

139. Фофанов Я. А. // РЭ. 1988. Т. 33. С. 177; Квант, электрон. 1989. Т. 12. С. 2593.

140. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику 4.1. Случайные процессы. -М. Наука, 1976.-494 с.

141. Андронова И. А., Берштейн И. Л. // Квант, электрон. 1991.

142. Haus Н. A, Yamamoto Y. // Phys. Rev. А. 1986. V. 34. P. 270

143. Смирнов Д. Ф., Трошин А. С.// УФН. Т. 153. С. 233.

144. Teich М. С., Saleh В. Е. A.//Progress in Optics. V. 26. P. 1-104./ Ed. by E. Wolf. Amsterdam, North-Holland. 1988.

145. Азарова В. В, Галактионова Н. М, Мак А. А., Орлов О.А,Устюгов В. И .//Квант. Электрон. 1979. Т. 92. С. 475.

146. Катанаев И. И., Трошин А. С.//ЖЭТФ. 1987. Т. 92. С. 475.

147. Трошин А. С., Трубилко А. И., Ибарра Р.//Опт. и спектр. 1988. Т. 65. В. 5. С. 1145.

148. Устюгов В. И, Витрищак И. Б., Мак А. А, Новиков Г. Е, Орлов О. А., Халеев М. М.//Изв. АН СССР. Сер. физ. 1990. Т. 54. N 12.

149. Трифонов Е.Д.,Трошин А.С,Кузьмин Е.А. Квантово-статистические свойства сверхизлучения Дике. //ICONO' 95 (тезисы докладов) Санкт-Петербург. Июнь, 1995.

150. Трифонов Е.Д., Трошин A.C., Кузьмин Е.А. Статистика фотонов в модели сверхизлучения Дике. //Оптика и спектроскопия. 1996. Т.81. В.1. С.103-108.

151. Кузьмин Е.А., Трошин A.C. Статистические свойства сверхизлучения при радиационном взаимодействии системы двухуровневых атомов с "горячим" термостатом. //Оптика и спектроскопия. 1998. Т.85. В.5. (в печати).

152. Кузьмин Е.А., Трошин A.C. Преобразование "сжатия" при когерентном взаимодействии двух волн с системой двухуровневых атомов в резонаторе. //Оптика и спектроскопия. 1999. Т.86. (в печати).

153. Трошин A.C., Кузьмин Е.А., Васильев H.A. Стохастические скоростные уравнения в задачах квантовой оптики. //VI Международный семинар по квантовой оптике, (тезисы докладов) Минск. Май, 1996.

154. Кузьмин Е.А. Статистические свойства излучения при взаимодействии системы двухуровневых атомов с термостатом. //Материалы 35 международной конференции "Студент и научно-технический прогресс". Физика. Новосибирск, 1997. С. 85.