Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Утесов Олег Игоревич

• Утесов Олег Игоревич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Утесов Олег Игоревич

2.2.1.1. Н <Ис1

2.2.1.2. Н > Нс2

2.2.2. Системы с целым спином и большой одноионной анизотропией типа "легкая плоскость"

2.2.2.1. Н <Нс1

2.2.2.2. Н > Нс2

2.3. Модель беспорядка и методы описания системы с беспорядком

2.3.1. Метод Т-матрицы

2.3.2. Численные расчеты

2.4. Системы с беспорядком

2.4.1. Одномерные системы

2.4.1.1. Метод Т-матрицы

2.4.1.2. Численные результаты

2.4.2. Двумерные системы

2.4.3. Трехмерные системы

2.5. Выводы ко второй главе

3. Применение самосогласованного метода Т-матрицы для описания фазы "бозе-стекла" в одномерных системах с бинарным беспорядком

3.1. Введение

3.2. Самосогласованный метод Т-матрицы

3.2.1. Формализм. Общие формулы

3.2.2. Решения уравнений

3.3. Щель и плотность состояний

3.3.1. "Отрицательная щель"

3.3.2. Вычисление плотности состояний

3.4. Выводы к четвертой главе

4. Дефекты в спиральных магнетиках со взаимодействием Дзялошинского-Мория (ВДМ)

4.1. Введение

4.2. Слоистые спиральные магнетики с ВДМ

4.2.1. Системы без беспорядка

4.2.2. Возмущение магнитного порядка дефектами

4.2.2.1. Дефекты, изменяющие только ВДМ (иех = 0)

4.2.2.2. Дефекты, изменяющие как обменное взаимодействие, так и ВДМ

4.2.3. Упругое рассеяние нейтронов в спиральных магнети-

ках с дефектами

4.2.4. Перенормировка спектра магнонов из-за рассеяния на дефектах

4.2.4.1. Спектр магнонов чистой системы

4.2.4.2. Поправки к спектру

4.2.5. Обсуждение результатов

4.3. Спиральные кубические В20-магнетики

4.3.1. В20-магнетики без дефектов

4.3.2. Возмущение магнитного порядка дефектами

4.3.3. Упругое рассеяние нейтронов

4.3.4. Перенормировка спектра магнонов из-за рассеяния на дефектах

4.4. Выводы к четвертой главе

Приложения

А. Одномерные системы с двумя типами беспорядка

Б. Вычисление поправок к спектру магнонов в слоистых спиральных магнетиках с дефектами

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах»

Актуальность работы

В последние два десятка лет сильно возрос интерес к квантовым фазовым переходам (КФП), вызванный в основном открытием высокотемпературной сверхпроводимости и экзотических топологических фаз в сильнокоррелированных электронных системах. При этом давно известно, что квантовые системы локализованных спинов представляют собой очень удобные объекты для исследования многих явлений физики конденсированного состояния. Например, точно решаемая модель Китаева, представляющая собой анизотропный магнетик со спином 1/2 на гексагональной решетке, сыграла большую роль в исследовании топологических фаз и фазовых переходов между ними, которые начали активно изучаться после открытия квантового эффекта Холла. КФП по магнитному полю в магнетиках, имеющих симметрию и(1), оказываются эквивалентными бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) в бозе-системах. Причем роль химического потенциала в этом случае играет внешнее магнитное поле, величину которого легко контролировать экспериментально. Спиновые системы с дефектами, находящиеся в спин-жидкостных фазах, оказались очень удобными для исследования фазы "бозе-стекла", существование которой в бозе-системах с примесями было предсказано некоторое время назад. Поэтому современные исследования в области магнетизма, как правило, имеют большое значение для развития всей физики конденсированного состояния.

В настоящее время как теоретически, так и экспериментально интенсивно исследуются магнетики, находящиеся в спин-жидкостных фазах, в которых нет привычного дальнего магнитного порядка, и статические спиновые

а (а) чистая система

Г а (Ь) система с беспорядком

\тт

>

ВС

\ вс

Н

Нс2 Н

►

нс2 нЬд2 н

Рис. 1: Фазовые диаграммы для двух типов (квази-)трехмерных магнитных систем в магнитном поле Н: димеризованного магнетика со спином 1/2 и магнетика со спином 1 и большой одноионной анизотропией типа "легкая плоскость", (а) Системы без дефектов. Переходы при Н = Нс\ и Н = Нс2 в магнитоупорядоченную фазу описываются в терминах конденсации соответствующих элементарных возбуждений. (Ь) Системы, в которых изменены константы обменных взаимодействий на небольшом количестве связей. Фазы "бозе-стекла" обозначены как ВС.

корреляторы экспоненциально убывают с расстоянием. К таким объектам относятся, например, димерные спиновые жидкости, которые состоят из слабосвязанных между собой пар спинов (димеров) с сильным антиферромагнитным взаимодействием между спинами внутри димера. В отсутствии внешнего магнитного поля синглетное основное состояние таких систем отделено щелью от триплетных возбужденных состояний (триплонов). Внешнее магнитное поле понижает энергию одной из ветвей спектра триплонов и индуцирует КФП в магнитоупорядоченную фазу при некотором критическом значении поля (см. Рис. 1(а,)). Если система обладает Щ1) симметрией, то такой фазовый переход может быть описан как бозе-эйнштейновская конденсация триплонов. Примерами наиболее интенсивно исследуемых веществ такого типа являются Т1СиС1з [1-3] и ВаСи8120б [4-6].

Спин-димерная система ВазСх^Ов в последнее время привлекает большое внимание [7-11]. В ней димеры образованы парами соседних ионов Сг5+ и составляют гексагональные плоскости, выстроенные вдоль одной из кристаллических осей. Это соединение исследовалось экспериментально при помощи упругого [8] и неупругого [7,8] рассеяния нейтронов, электронного спинового резонанса [8], измерения намагниченности [8,9,11] и магнитнокалорического эффекта [9]. Было обнаружено, что в диапазоне

между магнитными полями Нс1 ~ 12.5 Т и Нс2 ~ 23.6 Т, возникает скошенная антиферромагнитная структура, а КФП при Н = Нс1 принадлежит классу универсальности БЭК (см. Рис. 1(а)). Несмотря на обилие экспериментальных данных, существует только одна теоретическая работа [10], в которой приведено лишь полуфеноменологическое исследование КФП. Таким образом, развитие теории КФП в этой и подобной ей системах является актуальной задачей.

Примером других магнитных систем, в которых можно изучать БЭК элементарных возбуждений являются системы со спином 1 и большой од-ноионной анизотропией типа "легкая плоскость". Все спины в таких системах при малых магнитных полях находятся преимущественно в состоянии с Бг = 0. При увеличении магнитного поля две ветви элементарных возбуждений расщепляются, щель в спектре одной из ветвей уменьшается, и при достижении полем критического значения происходит фазовый переход в магнитоупорядоченную фазу [12]. Таким образом, фазовая диаграмма такой системы на плоскости магнитное поле-температура имеет такой же вид, как и у спин-димерных магнетиков (см. Рис. 1(а)).

В последнее время стало понятно, что магнетики с целым спином и большой одноионной анизотропией типа "легкая плоскость" и димерные системы со спином 1/2 являются также удобными объектами для исследования другой актуальной, но все еще не полностью решенной, проблемы физики конденсированных сред: влияние беспорядка на КФП в бозонных системах. В случае, когда беспорядок возникает в константах обменных взаимодействий или константе одноионной анизотропии, такие системы становятся эквивалентны неидеальному бозе-газу в непериодическом потенциале. На практике такие системы реализуются путем создания беспорядка на немагнитных узлах, которые участвуют в косвенном обменом взаимодействии между магнитными атомами. В последнее время проводятся экспериментальные исследования ряда веществ с беспорядком обоих вышеописанных типов [13].

Как известно, беспорядок, даже в небольшом количестве, может значительно изменить некоторые свойства конденсированных сред. Наиболее яркими примерами являются андерсоновская локализация [14] и эффект

Кондо [15]. Для бозонных систем в случайном потенциале было предсказано появление нового состояния, фазы "бозе-стекла", между фазой моттов-ского изолятора (со щелью в спектре элементарных возбуждений) и бесщелевой сверхтекучей фазой [16]. Позднее была доказана теорема о том, что такая промежуточная фаза всегда должна возникать в бозе-системах с беспорядком [17]. Переход из фазы моттовского изолятора в фазу "бозе-стекла" происходит по механизму Гриффитса [18,19]. Однако, при некоторых условиях на распределение беспорядка и взаимодействие бозонов фаза моттовского изолятора может отсутствовать [16].

Фазовая диаграмма упомянутых выше спиновых систем с беспорядком приведена на Рис. 1(Ь). Парамагнитные фазы при Н < Нс1 и Н > Нс2 соответствуют фазе моттовского изолятора в бозе-системе с беспорядком, а магнитоупорядоченная фаза — сверхтекучей фазе.

Следует отметить, что фазовые переходы в разупорядоченных бозон-ных системах теоретически обычно исследуются в случае непрерывного распределения примесного потенциала на некотором интервале или для его гауссового распределения. С другой стороны, для описания магнетиков с примесями больше подходит модель бозе-системы с бинарной функцией распределения беспорядка (распределение, в котором случайная величина может принимать только два значения с произвольными весами). Таким образом, изучение влияния беспорядка такого типа на свойства квантовых фазовых переходов в бозе-системах является актуальной задачей.

В недавних экспериментальных работах измерялся спектр элементарных возбуждений димеризованных магнетиков с примесями 1РА-Си(С1хВг1_х)з [20] 1 и (С4Н12^)Си2(С11_хВгх)б [21]. Однако теория, с которой можно было бы сравнить полученные спектры отсутствовала. Поэтому, в частности, все возбуждения в экспериментальных работах рассматривались, как распространяющиеся (несмотря даже на явно нелоренцевский вид мнимой части спинового коррелятора вблизи краев зоны элементарных возбуждений, полученной из экспериментальных данных). Поэтому теоретическое исследование спектра элементарных возбуждений в таких системах является важной актуальной задачей.

хв данном веществе 1РА означает изопропил аммоний

Магнетики с неколлинеарной магнитной структурой, и, в частности, спиральные магнетики, вызывают сейчас большой интерес по нескольким причинам. Во-первых, он вызван недавним открытием сегнетомагнетиков (мультиферроиков), в которых электрическая поляризация образца возникает только в фазах с магнитной спиралью. Большой интерес к таким системам хорошо понятен с чисто научной точки зрения. В тоже время этот интерес значительно усиливает перспектива практического применения: например, возможность магнитным полем менять электрическую поляризацию. Во-вторых, в последнее время в спиральных магнетиках со взаимодействием Дзялошинского-Мория (ВДМ) были открыты необычные вихревые магнитные структуры, так называемые, "скирмионные решетки" [22] и киральные солитонные решетки [23]. Эти материалы интересны еще и с практической точки зрения благодаря их возможному применению в спинтронике. В-третьих, в неколлинеарных магнетиках в последнее время было обнаружено явление сильного затухания коротковолновых магнонов при Т = 0, которое является аналогом хорошо известной неустойчивости коротковолновых элементарных возбуждений в неидеальном бозе-газе.

В недавней работе [24] экспериментально исследовались легированные спиральные магнетики со структурой В20. В этой работе показано, что модуль спирального вектора q в Мп1_хРехСе зависит от концентрации легирующей примеси х, и магнитная киральность меняет знак (а q проходит через ноль) при х ~ 0.75. Очевидно, что такое поведение должно быть следствием того факта, что обменное взаимодействие и ВДМ изменяются вокруг легирующих ионов, которые могут рассматриваться как дефекты при х ^ 1 или х ~ 1. В то же время, детальное теоретическое описание таких систем отсутствует, а результаты экспериментов описываются феноменологически, путем изменения параметров модели, используемой для соответствующих систем без примесей.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы являлось теоретическое исследование квантовых фазовых переходов (КФП) и влияния беспорядка на

свойства спиральных магнетиков и спиновых систем, находящихся в спин-жидкостных фазах. В частности, предполагалось сделать следующее.

1) Построить теорию КФП, индуцированных магнитным полем, в спин-димерных веществах с гексагональной структурой. Применить эту теорию для описания КФП в Ва3Сг208, активно исследуемом экспериментально веществе такого типа.

2) Исследовать влияние беспорядка в константах обменного взаимодействия на свойства элементарных возбуждений в одно-, двух- и трехмерных спиновых системах со щелевым спектром.

3) Изучить переход из фазы моттовского изолятора в фазу "бозе-стекла" в одномерных системах со слабовзаимодействующими бозонными элементарными возбуждениями и бинарным беспорядком.

4) Исследовать влияние беспорядка на свойства спиральных магнетиков со взаимодействием Дзялошинского-Мория (ВДМ). В том числе вычислить перенормировку спектра магнонов в результате рассеяния на дефектах, установить каким образом дефекты искажают магнитный порядок, и как это искажение проявляется в сечении упругого рассеяния нейтронов. Проанализировать возможность изменения знака киральности спиральной структуры при наличии дефектов.

Основные положения, выносимые на защиту

1) Предложена новая модель обменных взаимодействий в трехмерных спин-димерных системах с гексагональной структурой. Во втором порядке теории возмущений по величине слабого междимерного взаимодействия получены выражения для спектра элементарных возбуждений (триплонов). Дано теоретическое описание КФП по магнитному полю в этой модели. При помощи построенной теории получено первое непротиворечивое описание всех имеющихся на сегодняшний

день экспериментальных данных по изучению низкотемпературных свойств Ва3Сг208.

2) В первом порядке по концентрации дефектов вычислены спектр элементарных возбуждений и плотность состояний в фазах со щелью спиновых систем с разупорядоченными обменами. Показано, что в двумерных и трехмерных системах рассеяние на дефектах приводит к конечному затуханию всех распространяющихся элементарных возбуждений кроме тех, которые лежат вблизи краев зоны. Продемонстрировано, что состояния вблизи краев зоны элементарных возбуждений локализованы. Обнаружено, что рассеяние на дефектах в таких системах может приводить к намного более сильному затуханию распространяющихся элементарных возбуждений, чем в бесщелевых магнитоупорядоченных магнетиках с дефектами. Для одномерных систем получено, что беспорядок приводит к локализации всех возбужденных состояний, хотя возбуждения, лежащие вдали от краев зоны, выглядят как обычные волновые пакеты.

3) Продемонстрировано наличие перехода из фазы моттовского изолятора в фазу "бозе-стекла" при произвольной силе примесей в одномерных бозонных системах с бинарным беспорядком. Одночастичная плотность состояний вычислена тремя методами: самосогласованным методом Т-матрицы, численно и аналитически (для бесконечной силы дефектов). Получено хорошее согласие между всеми тремя методами. Показано существенное отличие поведения системы при наличии бинарного беспорядка от обычно рассматриваемого случая, когда сила примесей может принимать любое значение внутри некоторого интервала.

4) Изучены модели слоистых и кубических (со структурой В20) спиральных магнетиков с ВДМ и с беспорядком в константах обменного взаимодействия и векторах ВДМ. Показано, что в обеих моделях искажение спиральной магнитной структуры от одного дефекта описывается уравнением Пуассона для электрического диполя. Таким

образом, возмущение магнитного порядка, вносимое примесями, является дальнодействующим: оно убывает с расстоянием г как 1/г2. Получены поправки к вектору спирали для конечных концентраций дефектов. Показано, что при достаточной силе дефектов даже малой их концентрации достаточно для изменения знака киральности спиральной структуры. Обнаружено, что дефекты приводят к появлению диффузного упругого рассеяния нейтронов со степенными син-гулярностями в местах расположения магнитных брэгговских пиков. Вычислены поправки к энергии магнонов и их затухание, вызванные рассеянием на дефектах.

Научная новизна работы и практическая ценность

1) Предложена новая модель обменных взаимодействий в спин-димерных системах с гексагональной структурой. На ее основе построена микроскопическая теория для описания низкотемпературных свойств и КФП в таких системах, лишенная недостатков существующей полуфеноменологической теории. Предложенная теория успешно применена для описания всего набора экспериментальных данных, имеющихся на сегодняшний день для Ва3Сг208, и может быть использована в дальнейшем для других соединений такого типа.

2) Впервые продемонстрировано, что в спиновых системах с разупоря-доченными обменами возбужденные состояния, лежащие вблизи краев зоны, становятся локализованными. Эти результаты должны использоваться при интерпретации соответствующих экспериментальных данных, при анализе которых до этого все возбуждения рассматривались, как распространяющиеся.

3) Впервые показано, что в одномерных бозе-системах с бинарным беспорядком и слабовзаимодействующими возбуждениями всегда существует переход из фазы "бозе-стекла" в фазу моттовского изолятора.

4) Впервые теоретически рассмотрены спиральные магнетики с ВДМ и с беспорядком в константах обменного взаимодействия и векторах ВДМ. Впервые обнаружен дальнодействующий характер возмущения спирального магнитного порядка одиночными дефектами такого рода. Показано, что это возмущение описывается уравнением Пуассона для электрического диполя. Для систем с конечной концентрацией дефектов впервые вычислены поправки к вектору спирали, сечение упругого рассеяния нейтронов и спектр магнонов. Все полученные результаты могут использоваться для анализа соответствующих экспериментальных данных.

Апробация работы

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях:

Joint European Magnetic Symposia "JEMS-2013", г. Родос, Греция, 2013; 1st International Conference and School "Saint-Petersburg OPEN 2014", г. Санкт-Петербург, Россия, 2014; Moscow International Symposium on Magnetism "MISM-2014", г. Москва, Россия, 2014; III International Workshop "Dzyaloshinskii-Moriya Interaction and Exotic Spin Structures", г. Псков, Россия, 2015; International Symposium "Spin Waves 2015", г. Санкт-Петербург, Россия, 2015; 20th International Conference on Magnetism "ICM 2015", г. Барселона, Испания, 2015; и на российских конференциях и школах:

47-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния, Санкт-Петербург, г. Зеленогорск, Россия, 2013; 48-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния, Санкт-Петербург, г. Зеленогорск, Россия, 2014; конференция "Совещание по использованию рассеяния нейтронов и синхротронного излучения в конденсированных средах", г. Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Россия, 2014; I Конференция молодых ученых и специалистов ПИЯФ (КМУС-2014), Ленинградская область, г. Гатчина, Россия, 2014; 49-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного

Состояния, Санкт-Петербург, г. Зеленогорск, Россия, 2015.

Основное содержание диссертации изложено в работах [25-28]

Структура диссертации

Основная часть диссертации организована следующим образом.

В главе 1 представлено теоретическое рассмотрение квантовых фазовых переходов, индуцированных магнитным полем, в трехмерных спин-димерных веществах с гексагональной структурой. Для устранения нерешенных ранее проблем в теоретическом описании, в разделе 1.2 была предложена новая модель обменных взаимодействий в веществах такой структуры. Для расчетов использовалась теория возмущений по отношению междимерных обменных взаимодействий к внутридимерному. Во втором порядке были вычислены следующие величины: в разделе 1.3 спектр три-плонных элементарных возбуждений в отсутствии внешнего магнитного поля, в разделе 1.4 эффективное взаимодействие триплонов в критической точке, в разделе 1.5 зависимость критического поля от температуры и зависимость поперечной намагниченности от магнитного поля в окрестности критической точки. В разделе 1.6 произведено сравнение теоретически полученных выражений с доступными экспериментальными данными, измеренными в веществе Ва3Сг208. Получено хорошее соответствие между ними. Показано, что, в согласии с экспериментальными данными, система следует сценарию трехмерной бозе-эйнштейновской конденсации при Т < 1К. Обзор результатов и выводы к первой главе приведены в разделе 1.7.

В главе 2 рассматриваются фазы со щелью в спектре элементарных возбуждений спиновых систем с разупорядоченными обменами. Конкретнее, исследуется влияние бинарного беспорядка на свойства элементарных возбуждений. Теория изложена на примере димерных системы со спином 1/2 и систем с целым спином и большой одноионной анизотропией типа легкая плоскость всех пространственных размерностей, свойства которых кратко приведены в разделе 2.2. В разделе 2.3 описаны два рассматриваемых типа беспорядка - беспорядок в константах внутридимерного обмен-

ного взаимодействия или легкоплоскостной анизотропии и беспорядок в малых константах обменных взаимодействий, между спинами из соседних узлов магнитной решетки. Там же описаны использованные методы - метод Т-матрицы, дающий поправки к спектру элементарных возбуждений и плотности состояний в первом порядке по концентрации дефектов и численные расчеты, проводимые с целью проверки аналитических формул, а также выяснения природы состояний, для которых аналитический метод неприменим. В разделе 2.4 показано, что состояния далекие от краев зоны остаются распространяющимися с конечным временем жизни, за счет рассеяния на дефектах. Состояния же у дна и потолка зоны становятся локализованными. Обнаружено, что затухание элементарных возбуждений в рассмотренных системах значительно более сильное, чем в магнитоупоря-доченных бесщелевых магнетиках с дефектами. Были проанализированы условия на возникновение изолированных примесных уровней в системе. Также обсуждается применимость полученных результатов к другим системам со щелью в спектре элементарных возбуждений. Обзор результатов и выводы ко второй главе приведены в разделе 2.5.

В главе 3 рассмотрены одномерные бозонные системы с бинарным беспорядком (то есть распределением, в котором случайная величина может принимать только два значения с произвольными весами) и фазовые переходы в них. Реальными системами, к которым применимо это исследование являются квантовые магнетики с беспорядком, подробно описанные во второй главе. Соответствующие спиновые модели эквивалентны модели Бозе-Хаббарда со случайным химическим потенциалом. Для аналитического описания использовался самосогласованный метод Т-матрицы, который позволяет выйти за пределы первого порядка по концентрации дефектов, соответствующий формализм приведен в разделе 3.2.1. В предположении, что взаимодействие квазичастиц является наименьшим энергетическим масштабом теории, в разделе 3.2.2 были получены выражения для обратной корреляционной длины, которые оказались качественно совпадающими для унитарного предела (бесконечной величины примесного потенциала) и при конечных силах дефектов. Показано, что фаза моттовского изолятора существует всегда, в противоположность случаю распределен-

ного на некотором интервале потенциала дефектов, при котором фаза со щелью может не существовать. Было получено, что при увеличении магнитного поля происходит переход из фазы моттовского изолятора в фазу "бозе-стекла", однако второй переход в сверхтекучую фазу развитая теория не описывает. В разделе 3.3.1 представлена физическая картина, возникающая в системе при "отрицательной щели". Одночастичная плотность состояний вычислена в разделе 3.3.2 в рамках самосогласованного метода Т-матрицы, численно и аналитически (в унитарном пределе). Между этими тремя методами получено хорошее согласие. Обзор результатов и выводы ко второй главе приведены в разделе 3.4.

В главе 4 исследуются спиральные магнетики с дефектами. Предполагается, что на дефектных связях изменяется как обменное взаимодействие, так и взаимодействие Дзялошинского-Мория. В двух больших разделах, имеющих почти одинаковую структуру, 4.2 и 4.3, рассмотрены два вида спиральных магнетиков с дефектами - слоистые и кубические со структурой В20, соответственно. В разделах 4.2.2.1 и 4.2.2.2 показано, что, как в случае дефектов только во взаимодействии Дзялошинского-Мория, так и в случае, когда обменное взаимодействие тоже изменяется на дефектной связи, искажение спирального порядка вокруг одиночной дефектной связи описывается уравнением Пуассона для электрического диполя. При конечной концентрации дефектов в обеих системах возникает однородная "электрическая поляризация", которая эквивалента поправке к вектору спирали, пропорциональной концентрации дефектов. В то же время, направление вектора спирали не изменяется. В разделе 4.2.3 было проанализировано сечение упругого рассеяния нейтронов в таких системах, получено, что помимо брэгговских пиков сдвинутых относительно векторов обратной решетки на вектор спирали с учетом беспорядка, проявляется эффект диффузного рассеяния - вокруг брэгговских пиков возникают хвосты диффузного рассеяния со степенным затуханием. В разделе 4.2.4 вычислены поправки к спектру магнонов, вызванные рассеянием на дефектах, в первом порядке по их концентрации. Обсуждение других типов слоистых спиральных магнетиков со взаимодействием Дзялошинского-Мория, к которым после небольших модификаций также применима теория, представлено в раз-

деле 4.2.5. Для кубических спиральных магнетиков со структурой В20 в разделе 4.3 изложение ведется в аналогичной последовательности. Обзор результатов и выводы ко второй главе приведены в разделе 4.4. В приложения А-Б вынесены подробности вычислений.

Глава 1.

Теория квантовых фазовых переходов, индуцированных магнитным полем, в спин-димерных веществах с гексагональной структурой

1.1. Введение

Квантовые фазовые переходы, индуцированные магнитным полем, в ди-мерных спиновых системах интенсивно обсуждались на протяжении последних двадцати лет. Эти магнитные системы состоят из слабо связанных между собой димеров с сильным антиферромагнитным взаимодействием между спинами, принадлежащими одному димеру. Синглетное основное состояние в отсутствии магнитного поля в таких веществах отделено щелью от триплетных возбужденных состояний (триплонов), что проявляется в спин-жидкостном поведении, которое характеризуется конечной корреля-

(а) (Ь)

Рис. 1.1: (а) Схематическое изображение структуры ВазС^Ов, где показаны только магнитные атомы. Жирными линиями обозначены димеры. Также показаны обменные взаимодействия между спинами, принадлежащими разным дпмерам. (Ь) Проекция в плоскости аЬ с обозначенными параметрами модели, используемой в данной главе.

ционной длиной при нулевой температуре [29,30]. Внешнее магнитное поле Н = дцвН понижает энергию одной из триплетных ветвей. При достижении полем критического значения Н = Нс происходит фазовый переход в магнито-упорядоченную фазу. Такой индуцированный полем фазовый переход может быть успешно описан как Бозе-Эйнштейновская конденсация (БЭК) триплонов, если система обладает Щ 1) симметрией. Переходы в магнито-упорядоченные фазы были описаны таким способом во многих димерных веществах [30], наиболее известное из которых Т1СиС1з [1].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Утесов Олег Игоревич, 2016 год

Литература

[1] Nikuni T., Oshikawa M., Oosawa A., Tanaka H.; Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3 // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — Pp. 5868-5871.

[2] Matsumoto M., Normand B, Rice T. M., Sigrist M.; Magnon Dispersion in the Field-Induced Magnetically Ordered Phase of TlCuCl3 // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 89. — P. 077203.

[3] Misguich G, Oshikawa M. Bose-Einstein Condensation of Magnons in TlCuCl3: Phase Diagram and Specific Heat from a Self-consistent Hartree-Fock Calculation with a Realistic Dispersion Relation // Journal of the Physical Society of Japan. — 2004. — Vol. 73, no. 12. — Pp. 3429-3434.

[4] Sasago Y, Uchinokura K., Zheludev A., Shirane G.; Temperature-dependent spin gap and singlet ground state in BaCuSi2O6 // Phys. Rev. B. — 1997. — Apr. — Vol. 55. — Pp. 8357-8360.

[5] Jaime M, Correa V. F, Harrison N. et al.; Magnetic-Field-Induced Condensation of Triplons in Han Purple Pigment BaCuSi2O6 // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Aug. — Vol. 93. — P. 087203.

[6] Kramer S., Stern R, Horvatic M. et al.; Nuclear magnetic resonance evidence for a strong modulation of the Bose-Einstein condensate in BaCuSi2O6 // Phys. Rev. B. — 2007. — Sep. — Vol. 76. — P. 100406.

[7] Kofu M, Kim J.-H, Ji S. et al.; Weakly Coupled s = 1/2 Quantum Spin Singlets in Ba3Cr2Og // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 102. — P. 037206.

[8] Kofu M., Ueda H., Nojiri H. et al.; Magnetic-Field Induced Phase Transitions in a Weakly Coupled s = 1/2 Quantum Spin Dimer System BaaC^Og // Phys. Rev. Lett. — 2009. —Vol. 102.— P. 177204.

[9] Aczel A. A, Kohama Y, Jaime M. et al.; Bose-Einstein condensation of triplons in BasC^Og // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79. — P. 100409.

[10] Dodds T, Yang B.-J, Kim Y. B. Theory of magnetic-field-induced Bose-Einstein condensation of triplons in BaaCr2Og // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 81. — P. 054412.

[11] Nakajima T, Mitamura H, Ueda Y. Singlet Ground State and Magnetic Interactions in New Spin Dimer System BaaCr2Og // Journal of the Physical Society of Japan. — 2006. — Vol. 75, no. 5. — P. 054706.

[12] Sizanov A. V., Syromyatnikov A. V. Bosonic representation of quantum magnets with large single-ion easy-plane anisotropy // Phys. Rev. B. — 2011. —Vol. 84. — P. 054445.

[13] Zheludev A., Roscilde T. Dirty-boson physics with magnetic insulators // C. R. Physique. — 2013. — Vol. 14. — Pp. 740-756.

[14] Evers F., Mirlin A. D. Anderson transitions // Rev. Mod. Phys. — 2008. — Vol. 80, no. 4. — Pp. 1355-1417.

[15] Hewson A. C. The Kondo Problem to Heavy Fermions.— Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

[16] Fisher M. P., Weichman P. B, Grinstein G., Fisher D. S.; Boson localization and the superfluid-insulator transition // Phys. Rev. B. — 1989. — Vol. 40, no. 1. — Pp. 546-570.

[17] Pollet L, Prokof'ev N. V., Svistunov B. V., Troyer M. ; Absence of a Direct Superfluid to Mott Insulator Transition in Disordered Bose Systems // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 103. — P. 140402.

[18] Griffiths R. B. Nonanalytic Behavior Above the Critical Point in a Random Ising Ferromagnet // Phys. Rev. Lett. — 1969. — Vol. 23. — Pp. 17-19.

[19] Gurarie V., Pollet L, Prokof'ev N. V. et al.; Phase diagram of the disordered Bose-Hubbard model // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80. — P. 214519.

[20] Nafradi B, Keller T, Manaka H. et al.; Bond randomness induced magnon decoherence in a spin-2 ladder compound // Phys. Rev. B. — 2013. — Vol. 87. — P. 020408.

[21] HUvonen D, Zhao S, Ehlers G. et al.; Excitations in a quantum spin liquid with random bonds // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 86. — P. 214408.

[22] Muhlbauer S, Binz B, Jonietz F. et al.; Skyrmion Lattice in a Chiral Magnet // Science. — 2009. — Vol. 323, no. 5916. — Pp. 915-919.

[23] Togawa Y, Koyama T, Takayanagi K. et al.; Chiral Magnetic Soliton Lattice on a Chiral Helimagnet // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 108. — P. 107202.

[24] Grigoriev S. V., Potapova N. M, Siegfried S.-A. et al.; Chiral Properties of Structure and Magnetism in Mn1-xFexGe Compounds: When the Left and the Right are Fighting, Who Wins? // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 110. — P. 207201.

[25] Utesov O, Syromyatnikov A. Theory of field-induced quantum phase transition in spin dimer system Ba3Cr2O8 // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2014. — Vol. 358-359. — Pp. 177 - 182.

[26] Utesov O. I., Sizanov A. V., Syromyatnikov A. V. Localized and propagating excitations in gapped phases of spin systems with bond disorder // Phys. Rev. B. — 2014. — Vol. 90. — P. 155121.

[27] Utesov O. I., Sizanov A. V., Syromyatnikov A. V. Spiral magnets with Dzyaloshinskii-Moriya interaction containing defect bonds // Phys. Rev. B. — 2015. — Sep. — Vol. 92. — P. 125110.

[28] Yashenkin A., Utesov O, Sizanov A., Syromyatnikov A.; Self-consistent T-matrix approach to Bose-glass in one dimension // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2016. — Vol. 397. — Pp. 11 - 19.

[29] Mila F. Quantum spin liquids // European Journal of Physics. — 2000. — Vol. 21, no. 6. — P. 499.

[30] Giamarchi T, Ruegg C, Tchernyshyov O. Bose-Einstein condensation in magnetic insulators // Nature Physics. — 2008. — Vol. 4. — Pp. 198-204.

[31] Aczel A., Dabkowska H, Provencher P., Luke G.; Crystal growth and characterization of the new spin dimer system // Journal of Crystal Growth. — 2008. — Vol. 310, no. 4. — Pp. 870 - 873.

[32] Koo H.-J, Lee K.-S, Whangbo M.-H. Spin Dimer Analysis of the Magnetic Structures ofBa3Cr2O8, Ba3Mn2O8, Na4FeO4, and Ba2CoO4 with a Three-Dimensional Network of Isolated MO4 (M = Cr, Mn, Fe, Co) Tetrahedra // Inorganic Chemistry. — 2006. — Vol. 45, no. 26.— Pp. 10743-10749.

[33] Kamenskyi D., Wosnitza J., Krzystek J. et al.; High-field ESR Studies of the Quantum Spin Dimer System Ba3Cr2O8 // Journal of Low Temperature Physics. — 2013. — Vol. 170, no. 5-6. — Pp. 231-235.

[34] Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. — Москва: Физматлит, 1967. — 368 с.

[35] Sachdev S., Bhatt R. N. Bond-operator representation of quantum spins: Mean-field theory of frustrated quantum Heisenberg antiferromagnets // Phys. Rev. B.— 1990. —Vol. 41, no. 13. — Pp. 9323-9329.

[36] Kotov V. N., Sushkov O, Weihong Z., Oitmaa J.; Novel Approach to Description of Spin-Liquid Phases in Low-Dimensional Quantum Antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 80. — Pp. 5790-5793.

[37] Popov V. N. Functional Integrals and Collective Excitations. — Cambridge: Cambridge University Press, 1987.

[38] Yao Z., da Costa K. P. C, Kiselev M, Prokof'ev N.; Critical Exponents of the Superfluid-Bose-Glass Transition in Three Dimensions // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Jun. — Vol. 112. — P. 225301.

[39] Vojta M. Excitation spectra of disordered dimer magnets near quantum criticality // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 11. — P. 097202.

[40] Arlego M, Brenig W, Cabra D. C. et al.; Spin-dilution-induced antiferromagnetic long-range order in a two-dimensional spin-gapped Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 70. — P. 014436.

[41] Doniach S, Sondheimer E. H. Green's Functions for Solid State Physicists. — London: Imperial College Press, 1998.

[42] Izyumov Y. A., Medvedev M. Magnetically Ordered Crystals Containing Impurities. — New York: Consultants Bureau, 1973.

[43] White R. Quantum theory of magnetism. Springer series in solid-state sciences. — Springer-Verlag, 1983.

[44] Cowley R. A., Buyers W. J. L. The Properties of Defects in Magnetic Insulators // Rev. Mod. Phys. — 1972. — Vol. 44. — Pp. 406-450.

[45] Wan C. C, Harris A. B, Kumar D. Heisenberg antiferromagnet with a low concentration of static defects // Phys. Rev. B. — 1993.— Vol. 48.— Pp. 1036-1061.

[46] Chernyshov A. L, Chen Y. C, Neto A. H. C. // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — P. 104407.

[47] Brenig W, Chernyshev A. L. Highly Dispersive Scattering from Defects in Noncollinear Magnets // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 110. — P. 157203.

[48] Brenig W, Kampf A. P. Spin excitations in a quantum antiferromagnet with magnetic impurities and vacancies // Phys. Rev. B. — 1991.— Vol. 43. — Pp. 12914-12920.

[49] Igarashi J., Murayama K, Fulde P. Magnetic impurity coupled to a strongly correlated electron system in two dimensions // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 52. — Pp. 15966-15974.

[50] Kaganov M. I, Chubukov A. V. Interacting magnons // Physics-Uspekhi.— 1987. — Vol. 30, no. 12. — Pp. 1015-1040.

[51] Syromyatnikov A. V., Maleyev S. V. Frustrated two-level impurities in two-dimensional antiferromagnets // Phys. Rev. B. — 2005.— Vol. 72.— P. 174419.

[52] Syromyatnikov A. V., Maleyev S. V. Frustrated impurity spins in ordered two-dimensional quantum antiferromagnets // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74. — P. 184433.

[53] Medvedev M. V., Sadovsky M. V. // Fiz. Tverd. Tela (Leningrad).— 1981. —Vol. 23. — P. 1943.

[54] Anderson P. W. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Phys. Rev. — 1958. — Vol. 109. — Pp. 1492-1505.

[55] Sanchez-Palencia L, Lewenstein M. Disordered quantum gases under control // Nat Phys. — 2014. — Vol. 6. — Pp. 87-95.

[56] Kruger F, Hong S, Phillips P. Two distinct Mott-insulator to Bose-glass transitions and breakdown of self-averaging in the disordered Bose-Hubbard model // Phys. Rev. B. — 2011. — Sep. — Vol. 84. — P. 115118.

[57] Thomson S. J., Kruger F. Replica symmetry breaking in the Bose glass // EPL (Europhysics Letters). — 2014. — Vol. 108, no. 3. — P. 30002.

[58] Giamarchi T., Schulz H. J. Anderson localization and interactions in one-dimensional metals // Phys. Rev. B. — 1988. — Vol. 37. — Pp. 325-340.

[59] Ristivojevic Z, Petkovic A., Le Doussal P., Giamarchi T.; Superfluid/Bose-glass transition in one dimension // Phys. Rev. B. — 2014. —Vol. 90. — P. 125144.

[60] Fontanesi L, Wouters M, Savona V. Fragmentation and the Bose-glass phase transition of the disordered one-dimensional Bose gas // Phys. Rev. A. —2011. —Mar. —Vol. 83. —P. 033626.

[61] Lugan P., Sanchez-Palencia L. Localization of Bogoliubov quasiparticles in interacting Bose gases with correlated disorder // Phys. Rev. A. — 2011. — Jul. — Vol. 84. — P. 013612.

[62] Krutitsky K. V., Thorwart M, Egger R, Graham R.; Ultracold bosons in lattices with binary disorder // Phys. Rev. A. — 2008. — May. — Vol. 77. — P. 053609.

[63] Lee P. A. Localized states in a d -wave superconductor // Phys. Rev. Lett. — 1993. — Vol. 71. — Pp. 1887-1890.

[64] Ostrovsky P. M, Gornyi I. V., Mirlin A. D. Electron transport in disordered graphene // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74. — P. 235443.

[65] Tomio Y, Honda K, Ogawa T. Excitonic BCS-BEC crossover at finite temperature: Effects of repulsion and electron-hole mass difference // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73. — P. 235108.

[66] Keller M, Metzner W, Schollwock U. Thermodynamics of a superconductor with strongly bound Cooper pairs // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 60. — Pp. 3499-3507.

[67] Haussmann R. Crossover from BCS superconductivity to Bose-Einstein condensation: A self-consistent theory // Zeitschrift fur Physik B Condensed Matter. — 1993. — Vol. 91, no. 3. — Pp. 291-308.

[68] Yashenkin A. G., Atkinson W. A., Gornyi I. V. et al.; Nesting Symmetries and Diffusion in Disordered d-Wave Superconductors // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 86. — Pp. 5982-5985.

[69] Dzyaloshinsky I. A thermodynamic theory of "weak" ferromagnetism of antiferromagnetics // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1958. — Vol. 4, no. 4. — Pp. 241 - 255.

[70] Moriya T. Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism // Phys. Rev. — 1960.— Vol. 120.— Pp. 91-98.

[71] Dzyaloshinsky I. Theory of Helicoidal Structures in Antiferromagnets. I. Nonmetals // Zh. Eksp. Teor. Fiz. — 1964. — Vol. 19, no. 4. — P. 960.

[72] Ishikawa Y, Tajima K., Bloch D., Roth M.; Helical spin structure in manganese silicide MnSi // Solid State Communications.— 1976.— Vol. 19, no. 6. — Pp. 525 - 528.

[73] Moriya T., Miyadai T. Evidence for the helical spin structure due to antisymmetric exchange interaction in Cr13NbS2 // Solid State Communications. — 1982. — Vol. 42, no. 3. — Pp. 209 - 212.

[74] Miyadai T., Kikuchi K, Kondo H. et al.; Magnetic Properties of Cr1/3NbS2 // Journal of the Physical Society of Japan. — 1983. — Vol. 52, no. 4. — Pp. 1394-1401.

[75] Villain J. Spin glass with non-random interactions // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1977. — Vol. 10, no. 10. — P. 1717.

[76] Villain J. Insulating Spin Glasses // Z. Phys. B. — 1979.— Vol. 33.— Pp. 31-42.

[77] Aharony A., Birgeneau R. J., Coniglio A. et al.; Magnetic phase diagram and magnetic pairing in doped La2CuO4 // Phys. Rev. Lett. — 1988.— Vol. 60. — Pp. 1330-1333.

[78] Korenblit I. Y. Frustrated bonds and long-range order in quasi-two-dimensional magnets // Phys. Rev. B. — 1995.— Vol. 51.— Pp. 1255112562.

[79] Henley C. L. Effective Hamiltonians and dilution effects in Kagome and related anti-ferromagnets // Canadian Journal of Physics.— 2001.— Vol. 79, no. 11-12. — Pp. 1307-1321.

[80] Eggert S., Syljuâsen O. F., Anfuso F., Andres M.; Universal Alternating Order around Impurities in Antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 097204.

[81] Wollny A., Andrade E. C, Vojta M. Singular Field Response and Singular Screening of Vacancies in Antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 109. — P. 177203.

[82] Wollny A., Fritz L, Vojta M. Fractional Impurity Moments in Two-Dimensional Noncollinear Magnets // Phys. Rev. Lett. — 2011.— Vol. 107. — P. 137204.

[83] Nikuni T., Shiba H. Quantum fluctuations and magnetic structures of CsCuCl3 in high magnetic field // Journal of the Physical Society of Japan. — 1993. — Vol. 62, no. 9. — Pp. 3268-3276.

[84] Lowesey S. W. Theory of Neutron Scattering by Condensed Matter. — Oxford University Press, Oxford, 1987.

[85] Syromyatnikov A. V. Chiral fluctuations in triangular antiferromagnets at T < TN // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 71. — P. 144408.

[86] Bak P., Jensen M. H. Theory of helical magnetic structures and phase transitions in MnSi and FeGe // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1980. — Vol. 13, no. 31. — P. L881.

[87] Maleyev S. V. Cubic magnets with Dzyaloshinskii-Moriya interaction at low temperature // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73. — P. 174402.

[88] Maleyev S. Cubic helimagnets in magnetic field and at pressure // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2009. — Vol. 321, no. 7. — Pp. 909 - 912.

[89] Grigoriev S. V., Dyadkin V. A., Moskvin E. V. et al.; Helical spin structure of Mn_FeySi under a magnetic field: Small angle neutron diffraction study // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79. — P. 144417.