О роли сильных корреляций в электронных и магнитных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Мицкан, Виталий Александрович

• Мицкан, Виталий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мицкан, Виталий Александрович

Введение

1 Методы исследования электронных и магнитных систем с сильными корреляциями

1.1 Базовые модели в теории магнетизма.И

1.2 Многоэлектронные операторы. Атомное представление

1.3 Диагонализация квадратичных форм.

1.4 Спин-пайерлсовский переход.

1.5 Постановка задачи.

2 Об эффективных гамильтонианах для модели Хаббарда в режиме сильных электронных корреляций

2.1 Введение.

2.2 Задача двух тел в модели Хаббарда.

2.3 Модель Хаббарда в пределе U = оо , t-модель

2.4 tJ модель.

2.5 Задача двух тел в Ц*-модели.

2.6 Резюме.

3 Магнитоупругий механизм формирования синглетной фазы квантового двумерного антиферромагнетика

3.1 Введение.

3.2 Плакетная деформация 2D квантового магнетика.

3.3 Плакетное представление.

3.4 Дисперсионное уравнение.

3.5 Спектр элементарных возбуждений в синглетно - плакетной фазе.

3.6 Плакетное представление при учете самосогласованного поля

3.7 Спектр возбуждений в магнитной фазе. Энергия нулевых квантовых колебаний

3.8 Резюме.

4 Подавление магнитным полем синглетной фазы квантового двумерного фрустрироваггаого магнетика

4.1 Плакетное представление при неколлинеарной геометрии подрешеток.

4.2 Спектр элементарных возбуждений в магнитном поле

4.3 Учет упругой энергии, построение фазовой диаграммы

4.4 Резюме.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О роли сильных корреляций в электронных и магнитных системах»

Открытие в 1986 году [1] высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) инициировало лавинообразный поток экспериментальных и теоретических исследований новых классов материалов, в которых эффекты сильных корреляций являются преобладающими при формировании их физических свойств. В большинстве случаев эти материалы относятся к, так называемым, моттовским изоляторам. Их главная особенность за,-ключается в том, что с точки зрения стандартной зонной теории они должны быть металлами, тогда как в действительности являются диэлектриками. Физическую причину такого несоответствия впервые установил Мотт, указав на существенную роль кулоновского взаимодействия. В принципиальном отношении механизм формирования диэлектрической фазы за счет сильного кулоновского отталкивания при половинном заполнении описывается моделью Хаббарда, в которой учитываются только одноузельные кулоновские корреляций. Эта относительная (а в действительности иллюзорная) простота модели Хаббарда лежит в основе ее сильно возросшей после 1986 года популярности.

Гипотезу о принадлежности ВТСП-материалов к классу сильно коррелированных систем впервые высказал Андерсон [2]. Им же была сформулирована идея о возможности построения на основе модели Хаббарда эффективного гамильтониана (tJ- модель), отражающего магнитный механизм куперовского спаривания сильно коррелированных электронов. Поскольку, введенный Андерсоном магнитный механизм куперовского спаривания, связанный с наличием сильных антиферромагнитных корреляций в подсистеме спиновых степеней свободы, является преобладающим по своей интенсивности, то неудивителен огромный поток теоретических работ, направленных на рассмотрение физических свойств в рамках tJ-модели.

Вместе с тем в литературе неоднократно отмечалось, что эффективный гамильтониан полученный на основе модели Хаббарда в квадратичном по параметру (t/U) приближении, кроме операторных слагаемых, соответствующих tJ- модели, содержит также, так называемые, трехцентровые слагаемые, которыми обычно пренебрегают. Однако, как было показано в работе [3], учет трехцентровых взаимодействий приводит к тому, что температура перехода в сверхпроводящую фазу с dxгуг симметрией параметра порядка уменьшается примерно в 25 раз. В этой связи возникает вопрос о том, какая же из моделей (tJ- модель, либо ^"-модель, учитывающая трехцентровые слагаемые) является действительно эквивалентной в режиме сильных электронных корреляций при п < 1.

Необходимо также отметить, что понимание существенной роли сильных антиферромагнитных флуктуаций в магнитном механизме куперовского спаривания в ВТСП-материалах, привело к значительному возрастанию объема экспериментальных исследований квазинизкомерных магнетиков. Это стимулировало увеличение числа теоретических работ по изучению двумерных и одномерных спиновых систем, в которых квантовые эффекты являются существенными. В качестве нетривиального примера проявления квантовых эффектов можно привести резкое падение магнитной восприимчивости в квазиодномерном магнетике CuGe03 в окрестности температуры Т ~ 1СЖ, обнаружение в работе [4]. Такое аномальное поведение магнитной восприимчивости было интерпретировано [5] как проявление спин-пайерловского перехода [6].

Вместе с тем в целом ряде квазидвумерных магнетиков, например в CU3B2OQ, CoV^Oq, ЗгСщ(ВОз)2, (CiHi2N2)Cu2ClQ, были обнаружены необычные температурные зависимости теплоемкости и магнитной восприимчивости. В частности экспериментально наблюдалось существенное уменьшение магнитной восприимчивости в низкотемпературной области, что могло соответствовать переходу системы в синглетную фазу. В этой связи следует отметить экспериментальные исследования квазиниз-комерных магнитных систем, в которых спектр элементарных возбуждений является активациогшым. При этом происхождение энергетической щели при малых значениях квазиимпульса обусловлено не анизотропией, а, например, чередующимися значениями обменных интегралов. Такие системы часто называют системами со спиновой щелью (spin-gap systems). Приложение магнитного поля к таким системам приводит к расщеплению спектра триплетных состояний, а при больших полях к подавлению spin-gap фазы. Природа формирования такой фазы в настоящее время является предметом многих численных дискуссий.

В связи с изложенным задачи диссертационных исследований заключались: а) в установлении эквивалентности исходной модели Хаббарда тем моделям, которые активно используются при теоретических исследованиях (для решения этого вопроса в диссертации получены точные решения задачи двух тел для модели Хаббарда и двух, получаемых на ее основе эффективных моделей); б)в развитии теории синглетной фазы квантовых двумерных магнетиков с магнитоупругой связью и сильными ближними спиновыми флук-туациями (этот блок вопросов решался на основе идеологии атомного представления с привлечением операторов Хаббарда; введение плакет-ного представления позволило точно учесть все сильные, в том числе и фрустрированные, внутриплакетные спин-спиновые взаимодействия; существенно, что использование полного базиса одноплакетных состояний привело к выполнению симметрийных требований, накладываемых на спектр коллективных возбуждений в фазе со спонтанно нарушенной симметрией); в) в анализе влияния магнитного поля на плакетно-деформированный квантовый магнетик при точном учете внутриплакетных спин-спиновых корреляций (при решении этих вопросов существенным оказался развитый подход с введением плакетного представления).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. На основе точного решения задачи двух тел для модели Хаббарда, t J - и tJ* - моделей показано, что только при учете трехцентровых взаимодействий эффективный гамильтониан для модели Хаббарда в области U > 8t правильно отражает низкоэнергетический спектр двухчастичных состояний.

2. Развита теория формирования синглетной фазы 2D квантового фрустрированного антиферромагнетика с магнитоупругой связью. Показано, что в синглетной фазе формируется активационный спектр магнитных возбуждений.

3. Установлено, что переход из синглетной - в АФМ фазу связан со смягчением продольной ветви колебаний. В магнитной фазе спектр возбуждений удовлетворяет симметрийным свойствам только при учете полного набора одноплакетных состояний.

4. Показано, что магнитное поле приводит к расщеплению нижней трехкратно вырожденной ветви спектра возбуждений синглетной фазы и появлению мягкой моды. При критическом поле Н = Нс происходит квантовый фазовый переход из синглетно-плакетного состояния в скошенную антиферромагнитную фазу с возникновением голдстоуновского бозона.

5. Построена фазовая диаграмма 2D квантового магнетика с магнито-упругой связью и плакетной деформацией решетки. Показано, что квантовые эффекты могут приводить к немонотонной зависимости полной намагниченности подрешетки.

Результаты исследований, изложенные в данной диссертации, опубликованы в журналах: "ЖЭТФ", "ФММ", "Вестник КГУ"и в трудах конференций: Euro-Asian symposium "Trends in magnetism"Eastmag-2004; NATO Advanced Research workshop "Smart material in ranging systems"; Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005), XXXI международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2006"; 9-й международный симпозиум "Упорядочение в металлах и сплавах "(ОМА-9); 34-е совещание по физики низких температур (ФНТ-34); а так же докладывались на семинарах Института физики им. JI.B. Киренского СО РАН и на заседании секции "Магнетизм"научного совета Российской Академии Наук по физике конденсированного состояния.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Мицкан, Виталий Александрович

Выводы

В результате проведенных в диссертации исследований получены следующие основные результаты:

1. На основе проведенного анализа точно решаемой задачи двух тел для модели Хаббарда, t—J- модели, а также для t—J* - модели показано, что учет трехцентровых взаимодействий в эффективном гамильтониане для модели Хаббарда имеет принципиальное значение для правильного отражения ее физических свойств. Установлено, что в качестве эффективного гамильтониана при t < SU, адекватно отражающего физические свойства модели Хаббарда и действующего в гильбертовом пространстве без двоек, может служить только t—J* модель, явно учитывающая трехцентровые слагаемые.

2. В рамках техники операторов Хаббарда, позволившей точно учесть сильные внутриплакетные корреляции, впервые показано, что в двумерной спиновой системе на квадратной решетке включение эффектов маг-нитоупругой связи может иметь решающее значение в механизме формирования синглетного основного состояния с щелевым спектром возбуждения. В синглетной фазе из-за магнитоупругой связи, приводящей к разнице между внутриплакетными и межплакстными обменными взаимодействиями, формируется активационный спектр магнитных возбуждений.

3. Показано, что для корректного вычисления энергетического спектра плакетно деформированного 2D квантового магнетика существенным оказалось использование полного (не усеченного) набора однопла-кетных состояний. Только при таком подходе спектр возбуждений удовлетворяет необходимым симметрийным свойствам. В частности в фазе со спонтанно нарушенной симметрией в соответствии с теоремой Гол-дстоуна реализуется голдстоуиовский бозон. Для его существования ока,-зался необходимым учет не только первых нижних возбужденных одно-плакетных состояний, но и самых высоко лежащих состояний плакетного квинтета.

4. В рамках единого подхода описана модификация как основного состояния системы (фазовый переход по параметру модели), так и соответствующая такому переходу эволюция спектра коллективных возбуждений. В частности, установлено, что переход в АФМ фазу из синглетной фазы связан со смягчением продольной ветви колебаний. При этом величина щели играет своеобразную роль параметра, характеризующего степень удаленности синглетной фазы от точки перехода.

5. Показано, что в синглетной фазе при включении магнитного поля происходит расщепление трехкратно вырожденной ветви коллективных возбуждений. Дальнейшее увеличение поля приводит к подавлению spin-gap фазы и появлению мягкой моды. Получено аналитическое выражение для критического поля Н = Яс, когда в спектре элементарных возбуждений возникает голдстоуиовский бозон. При этом в системе реализуется квантовый фазовый переход из синглетно-плакетного состояния в скошенную антиферромагнитную фазу.

6. Показано, что квантовые эффекты существенно влияют на характеристики магнитной фазы в магнитном поле. Продольная составляющая намагниченности при возрастании магнитного поля увеличивается монотонным образом, тогда как в определенной в области полей (эти области в данной главе обнаружены) полная намагниченность подрешетки может уменьшаться.

7. При учете квантовых эффектов построена фазовая диаграмма 2D квантового магнетика с магнитоупругой связью и плакетной деформацией решетки. Фазовая диаграмма определяет области реализации син-глетной и скошенной антиферромагнитной фаз в зависимости от величины магнитного поля, интенсивности фрустрированных взаимодействий и жесткости упругой подсистемы.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [69]-[71], и в трудах конференций [72]-[79] .

Работы выполнена при поддержке грантов РФФИ 03-02-16124, РФФИ + ККФН р2005енисей а 05-02-97710, Программы президиума РАН "Квантовая макрофизика"и Интеграционного проекта СО РАН.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мицкан, Виталий Александрович, 2006 год

1. Bednorz J.G. and Muller K.A. Possible highTc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system // Z. Phys. B.-1986.-V.64.-P. 189-193.

2. Anderson P.W. The resonating valence bond state in La,2CuOi and superconductivity // Science.-1987.-V.235.-P. 1196-1198.

3. Вальков В.В., Валькова Т.А., Дзебисашвили Д.М., Овчинников С.Г. Сильное влияние трехцентровых взаимодействий на формирование сверхпроводимости dx2y2 -симметрии в t-J'^-модели // Письма в ЖЭТФ.-2002,- V.75.-P.450-455.

4. Петраковский Г.А., Саблина К.А., Воротынов A.M., Круглик А.И. и др. Магнитные и резонансные свойства кристалличесого аморфного CuGe03 // ЖЭТФ.-1990.-Т.98.-С.1382-1390.

5. Hase М., Terasaki I., and UchinokuraK., Observation of the spin-Peierls transition in linear Cu2+ (spin-1/2) chains in an inorganic compound CuGe03 // Phys.Rev.Lett.-1993.-V.70.-P.3651-3654.

6. Булаевский JI.H. К теории неоднородной антиферромагнитной цепочки спинов // ЖЭТФ.-1963.-Т.44.-С.1008.

7. Mott N.F. The Basis of Electrons Theory of Metalls,whith special Reference to Trabsition Metalls // Proc.Phys.Soc.A.-1949.-V.62.-P.416-422.

8. Mott N.F. Metall-Insulator transitions // (London: Taylor and Francis, 1974).

9. Dagotto E. Correlated electrons in high temperature superconductors // Rev.Mod.Phys.-1994.-V.64.-N.3.-P. 763-840.

10. Kampf A.P. Magnetic correlations in high temperature superconductivity // Phys.Rep.-1994.-V.249.-P.219-351.

11. Brenig W. Aspects of electron correlations in the cuprate superconductors // Phys.Rep.-1995.-V.251.-P.153-266.

12. Овчинников С. Г. Квазичасицы в сильно коррелрованных электронных системах в оксидах меди // УФН.-1997.-Т.167.-С.1043-1048.

13. Изюмов Ю.А., Канцельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов,- Москва: Наука, 1994.-368с.

14. Fulcle P. Electron correlations in molecules and solids // Springer-Verlag. Berlin-Iieiclelberg-1991.

15. Зайцев P.O. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда // ЖЭТФ.-1976.-Т.70.-С.1100-1111.

16. Bickerrs N.E., Scalapino D.J., White S.R. Conserving approximator for strongly correlated electron systems: Bathe-salpeter equation and dynamics for the two-clemensionnal Hubbard model //Phys.Rev.Lett.-1989.-V.62.-P.961-964.

17. Nolting W., Borgeil W. Band magnetism in the Hubbard model // Phys.Rev.B.-1989.-V.39.-P.6962-6978.

18. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc.Roy.Soc.-1963.-V.A276.-P.238-257.

19. Shubin S.P., Wonsovskii S.V. On the electron theory of metalls // Proc. Roy. Soc.-1934.-V.A145.-P. 159-180.

20. Anderson P.W. Localized Magnetic States in Metals // Phys.Rev.-1961.-V.124.-P.41-53.

21. Emery V.J. Theory of high-Tc superconductors in oxides // Phys.Rev.Lett.-1987.~V.58.-P.2794-2797.

22. Varma C.M., Schmitt-Rink S. Abrahams E. Charge transfer excitations and superconductivity in ionic metals // Solid State Commun-1987.-V.62.-P.681-685.

23. Chao K.A., Spalek J., Oles A. M. Kinetic exchange interaction in a narrow S-band // J.Phys. C.-1977.-V.10.-L271-276.

24. Anderson P.W. New Approach to the Theory of Super exchange Interactions // Phys.Rev.-1959.-V.115.-P.2-13.

25. Abrikosov A.A. Renormalization group from diagrammatic calculations with Kondo spin represented by a pseudofermion / / Physics.-1965.-V.2-P.21-26.

26. Bloch F. Zur Theorie des Ferromagnetismus // Zs. Physik.-1930.-V.61.-P.206-219.

27. Dyson F. General Theory of Spin-Wave Interactions // Phys. Rev-1956.-V.102.-P. 1217-1230.

28. Малеев C.B. // ЖЭТФ.-1957.-У.ЗЗ.-Р.1010.

29. Van Hove L. Time-Dependent Correlations between Spins and Neutron Scattering in Ferromagnetic Crystals // Phys. Rev.-1954.-V.95.-P.1374-1384.

30. Боголюбов H.H, Тябликов C.B. // ДАН CCCP.-1959.-V.126.-P.53.

31. Hubbard J.C. Electron correlations in narrow energy bands IV. The atomic represenatation // Proc. Roy. Soc. A.-1965.-V.285.-P.542-560.

32. Вальков В.В., Овчинников С.Г., Квазичастицы в сильно коррелированных системах.-Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2001.-277с.

33. В.Г. Вакс, А.И. Ларкин, С.А. Пикин. Термодинамика идеального ферромагнетика // ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.281-299.

34. В.Г. Вакс, А.И. Ларкин, С.А. Пикин. Спиновые волновые корреляционные функции в ферромагнетике // ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.1089-1106.

35. Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма Наука, Москва, 1974.-224с.

36. McConnell Н.М., Lynden-Bell R. Paramagnetic Excitons in Solid Free Radicals // J.Chem.Phys.-1962.-V.36.-P.2393-2397.

37. Chesnut D.B. Instability of a Linear Spin Array: Application to Wurster's Blue Perchlorate // J. Chem. Phys. -1966.-V.45.-P.4677-4681.

38. Pincus P. Instability of the uniform antiferromagnetic chain // Sol.State Comm.-1971.-V.9.-1971-1973.

39. Beni G., Pincus 0. Instability of the Uniform Antiferromagnetic Chain. I. XY Model in the Adiabatic Approximation //J. Chem.Phys.-1972.-V.57.-P.3531-3534.

40. Pytte E. Lattice distortions in one-dimensional Ising chains // Phys.Rev.Ser. B.-1974.-V.10.-P.2039-2043.

41. Bray J.W., Hart H.R., Interrante K.V. et al. Observation of a Spin-Peierls Transition in a Heisenberg Antiferromagnetic Linear-Chain System // Phys. Rev. Lett.-1975.-V.35.-P.744-747.

42. Jacobs I.S., Bray J.W., Hart H.R., et al. Spin-Peierls transitions in magnetic clonor-acceptor compounds of tetrathiafulvalene (TTF) with bisdithiolene metal complexes // Phys. Rev. Ser.B.-1976.-V.14.-P.3036-3051.

43. Smith L.S., Ehrenfreund E., Heeger A.J., et al. Nuclear relaxation studies of the spin-Peierls transition // Sol. State Comm.-1976.-V.19-P.377-380.

44. Ehrenfreund E., Smith L.S. Nuclear-spin-lattice relaxation process in spin-Peierls systems // Phys.Rev. Ser.B.-1977.-V.16.-P.1870-1874.

45. Wei Т., Heeger A.J., Salamon M.B., Delker G.E. Specific heat studies of the spin-peierls transition // Sol. State Cornm.-1977.-V.21.-P.595-598.

46. Bray J.W., Interrante L.V., Jacobs I.S., Bloch D., et al. Magnetic field effects on {TTF)CuS4CA{CF3)4, a spin-Peierls system // Phys. Rev. Ser. B.-1979.-V.20.-P.2067-2072.

47. Interrante L.V., Bray J.W., Hart H.R., et al. // In: Proc. of the Conference on the Quasi One-Dimensional Conductors.-Dubrovnik.-1978.- V.2.-P.55.

48. N.M.Plakida, High-temperature superconductivity // Springer, Berlin, 1995.

49. Изюмов Ю.А. Сильно коррелированные электроны: t-J модель // УФН.-1997.-Т.167.-С.465-497.

50. Изюмов Ю.А. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверх-проводимости и симметрия параметра порядка // УФН.-1999.-Т.169.-С.225-255.

51. Плакида Н.М. Антиферромагнитный обменный механизм сверхпроводимости в купратах // Письма в ЖЭТФ.-2001.-Т.74.-С.38-43.

52. Боголюбов Н.Н. Лекции по квантовой статистике. Киев: Наукова думка, 1949.-298с.

53. Yushankhay V.Yu., Oudovehko V.S., Hayn R. Proper reduction scheme to an extended t-J model and the hole dispersion in SriCuOiCli. j I Phys.Rev.B.- 1997.-V.55.-P. 15562-15576.

54. Hirsch J.E. Singlet pairs, covalent bonds, super exchange, and superconductivity // Phys.Lett, A.-1989.-V.136.-P. 163-166.

55. Yushankhay V.Yu., Vujicic G.M. and Zakula R.B. Singlet pairing in the single-band Hubbard model: contributions of second order in t/U // Phys.Lett A.-1990.-V.151.-P.254-258.

56. Katoh N., and Imada, M. Spin gap in two-dimensional Heisenberg model for CaV409 // J. Phys. Soc. Jpn.-1995.-V.64.-P.4105-4108.

57. Kageyama Н., Yoshimura К., and Sterm R., et al. Exact dimer ground state and quantized magnetization plateaus in the two-dimensional spin system SrCu2(B03)2 // Phys. Rev. Lett.-1999.-V.82.-P.3168-3171.

58. Stone M.B., Zaliznyak I., Reich D.H., et al. Frustration-induced two-dimensional quantum disordered phase in piperazinium hexachlorodicuprate // Phys. Rev. B.-2001.-V.64.-P.144405-144415.

59. Петраковский Г.А., Саблина К.А., Воротынов A.M., и др. Синтез и магнитные свойства монокристаллов Cu3B20q // ФТТ.-1999.-Т.41,-С.677-679.

60. Sakurai Н., Tsuboi N., Kato М., et al. Antiferromagnetic order in the two-dimensional spin system СщВ20§ // Phys. Rev. B.-2002.-V.66.-P. 024428-024434.

61. Barabanov A.F., Maksimov L.A., Starykh O.A., et al. Spin excitations in the S=l/2 Heisenberg antiferromagnetic model on a square lattice // J.Phys.: Cond.Matter.-1990.-V.2.-P.8925-8933.

62. Вонсовский C.B. Магнетизм.- Наука, Москва, 1971.- 1032c.

63. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны // ЖЭТФ.-1975.-Т.68.-С.207-215.

64. Chubukov A. First-order transition in frustrated quantum antiferromagnets // Phys. Rev. B.-1991.-V.44.-P.392-394.

65. Chubukov A., Suchdev S. and Ye S. Theory of two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnets with a nearly critical ground state // Phys. Rev. B.-1994.-V.49.-P. 11919-11961.

66. Вальков В.В., Валькова Т.А. Аномалии квантового спектра возбуждений магнетика с сильным взаимодействием квазичастиц // Письма в ЖЭТФ.-1991.-Т.52.-С. 1179-1182.

67. Вальков В.В., Валькова Т.А. Применение индефинитной метрики для перехода к бозе-описанию SU(3) гамильтонианов. Спектр возбуждений спиновых нематиков // ЖЭТФ.-1991.-Т.99.-С.1881-1897.

68. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма.- Наука, Москва, 1975.-528с.

69. Вальков В.В., Мицкан В.А. Об эффективных гамильтонианах для модели Хаббрада в режиме сильных электронных корреляций // Вестник Красноярского государственного университета.-Т.1, физико-математические науки.-С. 14-25.

70. Val'kov V.V., Mitskan V.A. About effective hamiltonians for Hubbard model in regime of strong electron correlation // FMM.-2005.-V.100,N"1.-P.10.

71. Вальков В.В., Мицкан В.А., Петраковский Г.А. Магнитоупругий механизм формирования синглетной фазы квантового двумерного антиферромагнетика // ЖЭТФ.-2006.-У.129.-Р.234.

72. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. Magnetoelastic mechanism of singlet phase forming in 2D quantum magnets // Euro-Asian symposium "Trends in magnetism ".-Russia, Krasnoyarsk.- 24th 27th August.-2004.-P.76.

73. Val'kov V.V., Mitskan V.A. About effective Hamiltonians for Iiubbrcl model in strong electron correlations regime // Euro-Asian symposium

74. Trends in magnetism ".-Russia, Krasnoyarsk.- 24th 27th August.-2004.-P.151.

75. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. Formation of singlet phase in 2D quantum magnets // NATO Advanced Research Workshop "Smart materials for ranging systems ".-Russia, Krasnoyarsk.-2004.-T08.

76. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. Quantum phase transition in 2D frustrated spin systems with plaquette deformation // Moscow International Symposium on Magnetism. Russia, Moscow 2530 June.-2005.-P.544.

77. Вальков В.В., Мицкан В.А. Подавление магнитным полем spin-gap фазы плакетно-деформированного 2D квантового магнетика"// XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков.-Кыштым,- 19-25 февраля.-2006.-С.85

78. Вальков В.В., Мицкан В.А. Квантовый фазовый переход в 2D фру-стрированном антиферромагнетике с плакетной деформацией // 9-й международный симпозиум "Упорядочение в металлах и сплавах"ОМА9.-Ростов-на,-Дону,- 12-16 сентября.-2006.-Т.1.-С.85.