Волновые процессы в материалах с несоразмерной магнитной структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Кузьмин Дмитрий Александрович

• Кузьмин Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Кузьмин Дмитрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В

МАГНЕТИКЕ В ФАЗЕ «ФЕРРОМАГНИТНАЯ СПИРАЛЬ»

1.1. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-СПИНОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В

МАГНЕТИКЕ В ФАЗЕ «ФЕРРОМАГНИТНАЯ СПИРАЛЬ»

1.1.1. Энергия и основное состояние кристалла со структурой типа «ферромагнитная спираль»

1.1.2. Связанные электромагнитно-спиновые волны в магнетике с ферромагнитной спиралью

1.1.3. Отражение электромагнитных волн от пластины магнетика в фазе «ферромагнитная спираль»

1.1.4. Вращение плоскости поляризации электромагнитных волн в магнетике с ферромагнитной спиралью

1.1.5. Обсуждение результатов

1.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИНОВЫХ, УПРУГИХ И

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В МАГНЕТИКЕ В ФАЗЕ

«ФЕРРОМАГНИТНАЯ СПИРАЛЬ»

1.2.1. Энергия и основное состояние кристалла со структурой типа «ферромагнитная спираль»

1.2.2. Спектр связанных спиновых, упругих и электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль»

1.2.3. Вращение плоскости поляризации упругих волн в магнетике с ферромагнитной спиралью

1.2.4. Отражение электромагнитных волн от поверхности полубесконечного магнетика в фазе «ферромагнитная спираль»

1.2.5. Обсуждение результатов

ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОРТОРОМБИЧЕСКИХ МУЛЬТИФЕРРОИКАХ СО СТРУКТУРОЙ ПЕРОВСКИТА

2.1. СВЯЗАННЫЕ ВОЛНЫ В МУЛЬТИФЕРРОИКАХ С

СИНУСОИДАЛЬНОЙ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ СТРУКТУРОЙ

2.1.1. Лагранжиан и основное состояние

2.1.2. Тензоры электрической и магнитной восприимчивостей

2.1.3. Изменение скорости электромагнитных волн в мультиферроиках внешним магнитным полем

2.1.4. Отражение электромагнитных волн от поверхности мультиферроика

2.1.5. Обсуждение результатов

2.2. СВЯЗАННЫЕ ВОЛНЫ В МУЛЬТИФЕРРОИКАХ С

ЦИКЛОИДАЛЬНОЙ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ СТРУКТУРОЙ

2.2.1. Лагранжиан и основное состояние

2.2.2. Тензоры магнитной, электрической и магнитоэлектрической восприимчивостей

2.2.3. Спектр связанных колебаний

2.2.4. Отражение электромагнитных волн от структуры сверхпроводник второго рода - мультиферроик с циклоидальной антиферромагнитной структурой

2.2.5. Обсуждение результатов

ГЛАВА 3. ГЕНЕРАЦИЯ ВОЛН СПИРАЛЬНЫМИ МАГНЕТИКАМИ

ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

3.1. ГЕНЕРАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

3.1.1. Генерация электромагнитных волн спиральными магнетиками при фазовом переходе

3.1.2. Генерация электромагнитных волн спиральными магнетиками вблизи фазового перехода в однородном переменном магнитном поле

3.1.3. Результаты и обсуждение

3.2. МАГНИТОУПРУГИЙ МЕХАНИЗМ ГЕНЕРАЦИИ ГИПЕРЗВУКА

3.2.1. Генерация гиперзвука спиральными магнетиками при фазовом переходе

3.2.2. Преобразование спиновых волн в гиперзвук спиральными магнетиками вблизи фазового перехода

3.2.3. Обсуждение результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волновые процессы в материалах с несоразмерной магнитной структурой»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время, огромное внимание исследователей привлекают материалы, сочетающие в себе несколько различных типов упорядочений: (анти-) ферромагнитное, сегнетоэлектрическое и/или сегнетоэластическое. Вещества, сочетающие хотя бы два из этих свойств, принято называть мультиферроиками [1]. На данный момент наибольшее практическое значение представляют мультиферроики, сочетающие в себе свойства магнетиков и сегнетоэлектриков - сегнетомагнетики. Такого рода материалы известны достаточно давно [2, 3], однако в настоящее время, в связи с открытием новых материалов и благодаря современным технологическим достижениям, наблюдается вторая волна активного исследования свойств мультиферроиков [4]. Интерес представляет взаимосвязь параметров порядка, соответствующих различному типу упорядочения, позволяющая управлять одним из них, воздействуя на второй. В случае сегнетомагнетиков, это магнитоэлектрический эффект - управление поляризацией материала при помощи магнитного поля, и намагничивание электрическим полем. Магнитоэлектрические материалы потенциально могут найти различные практические применения: в области информационных технологий, при создании энергосберегающих устройств, в конструировании новых устройств микро- и нано- электроники, и т. д. Возможным и уже существующим применениям таких веществ, а также обсуждению способов их получения и их свойствам посвящено множество обзоров [5-12].

Одной из причин образования второй волны интереса к материалам с магнитоэлектрическим эффектом стало открытие в 2003 году нового класса мультиферроиков, в которых магнетизм и сегнетоэлектричество не просто сосуществуют, но специфическое магнитное упорядочение вызывает появление спонтанной поляризации. Такой эффект впервые был обнаружен в ТЬМп03 [13], а

вскоре в ТЬМд205 [14] и многих других материалах. Эксперименты показали связь спонтанной поляризации с наличием пространственно модулированного магнитного упорядочения. Микроскопическое описание такого рода взаимосвязи впервые было предложено в работе [15], а феноменологический подход - в работе [16].

Магнетики со спиральной магнитной структурой (геликоидальные магнетики) известны давно [17, 18]. Прежде всего, к ним относятся редкоземельные металлы и соединения на их основе, а также некоторые соединения на основе переходных металлов. Эти вещества могут быть как проводниками, так и диэлектриками. Причинами такого упорядочения могут быть конкурирующее обменное взаимодействие атомов на первой и второй координационной сфере, асимметричный обмен, взаимодействие релятивистской природы - взаимодействие Дзялошинского-Мории. Главной характеристикой модулированных структур является волновое число q = 2п/Ь, где Ь - период модуляции. Период модуляции в таких структурах намного превышает постоянную решетки вещества. В модулированных магнетиках период модуляции часто непрерывно изменяется с температурой, принимая несоизмеримые с периодом кристаллической решетки значения, поэтому модулированные, или длиннопериодические, структуры также называют несоизмеримыми. Как правило, период модуляции несоизмеримых структур обменного происхождения достаточно мал (около десяти постоянных кристаллической решетки), в то время, как в несоизмеримых структурах релятивистской природы период модуляции может достигать десятых долей микрометра. В сплаве ЕехСо1-х81, например, при х = 0.3 период спирали составляет 230 нм [19]. Другими представителями данного класса магнетиков являются БеОе (Ь = 70 нм, q ~ 8*105 см-1) [20] и МпБ1 (Ь = 18 нм, q ~ 3х106 см-1) [21]. В эрбии могут реализовываться различные модулированные магнитные структуры за счет конкурирующего обменного взаимодействия. В конической фазе волновое число структуры составляет 5с /21 (с = 2п/с - обратная постоянной решетки, с = 0.56 нм - постоянная решетки) [22],

7 1

т.е. q ~ 3x10 см- .

В модулированных магнетиках может быть реализовано множество различных структур. Перечислим некоторые из них: SS - простая спираль (так же называемая в литературе антиферромагнитной спиралью), FS - ферромагнитная спираль (также называемая конической спиралью, или ферромагнитным геликоидом), SS - скошенная спираль, CS - сложная спираль, LSW - структура типа «продольной спиновой волны», TSW - структура типа «поперечной спиновой волны», FAN - веерная структура и т.д. Структуры типа LSW, SS, TSW вместе с их разновидностями образуют особый класс магнитного упорядочения, которые можно рассматривать как длиннопериодическую модуляцию простых ферромагнитных и антиферромагнитных структур. Тогда как в структурах типа SS и FS вектор намагниченности вращается в плоскости, перпендикулярной направлению модуляции, выделяется также структура, в которой вектор намагниченности вращается в плоскости, содержащей направление модуляции, -циклоидальная фаза. Как оказалось, именно циклоидально модулированные магнитные структуры могут вызывать сегнетоэлектрическое упорядочение.

Связь между электрической поляризацией и намагниченностью определяется симметрией этих двух параметров порядка. Электрическая поляризация P, так же, как и электрическое поле E, меняет знак при инверсии всех координатных осей (r ^ -r), однако не изменяется при обращении времени (t ^ -t). Намагниченность M и магнитное поле H ведут себя абсолютно иначе: они остаются неизменными при пространственной инверсии и меняют знак при обращении времени. Это отличие является причиной того, что в линейном приближении связь между (P, E) и (M, H), описываемая уравнениями Максвелла, возможна только в том случае, если эти вектора изменяются одновременно и в пространстве и во времени.

В статике, между электрической поляризацией и намагниченностью возможна только нелинейная связь. Она может возникнуть благодаря взаимодействию спиновой, зарядовой, орбитальной и решеточной степеней свободы. В действительности, такая связь всегда имеет место в твердых телах, однако обычно является очень слабой. Сможет ли это взаимодействие создать

электрическую поляризацию в магнитоупорядоченном состоянии, существенным образом зависит от вида взаимодействия. Например, небольшой выигрыш энергии, пропорциональный -Рм2, не приведет к появлению поляризации, т.к. энергетические затраты на полярные искажения решетки, пропорциональные +Р2, оказываются гораздо выше. Такой член четвертого порядка обуславливает небольшое изменение диэлектрической проницаемости при магнитном фазовом переходе, наблюдаемое, например, в УМп03 и ЫМп03. При неоднородном магнитном упорядочении, симметрия допускает наличие связи третьего порядка вида РМдМ. Данная связь является линейной по электрической поляризации, и поэтому сколь угодно слабое взаимодействие этого типа приводит к электрической поляризации при возникновении соответствующего магнитного упорядочения. Для кубических кристаллов, допустимое симметрией выражение для индуцированной магнитным упорядочением электрической поляризации имеет вид

р к м х твгш. (1)

Как и любой другой магнитный фазовый переход, возникновение спирального упорядочения приводит к нарушению симметрии обращения времени. К тому же, нарушается и симметрия пространственной инверсии, т.к. изменение знака всех координат теперь приводит к изменению направления поворота спинов в спирали. Таким образом, симметрия спирального магнитного упорядочения допускает наличие спонтанной поляризации, знак которой зависит от направления вращения намагниченности.

Спиральное состояние можно охарактеризовать двумя векторами: вектором спирали О и вектором е, вокруг которого поворачивается намагниченность. Для магнетиков с циклоидальным упорядочением оказывается, что Р || е*О. Для магнетиков со структурой типа простая или ферромагнитная спираль, е || О и Р = 0. В магнетиках со структурами типа продольной и поперечной спиновых волн возникновение спонтанной поляризации невозможно из-за отсутствия нарушения симметрии пространственной инверсии. Некоторые из указанных случаев показаны на рисунке 1.

X

0 © © @ © © ё?

Рис. 1. Различные типы модулированных магнитных структур и возможность возникновения спонтанной поляризации [10]. а) структура типа продольной спиновой волны, Ь) циклоидальная магнитная структура, с) простая спираль.

При теоретическом описании магнитных свойств модулированных структур часто оказывается эффективным феноменологический подход. Он дает корректные результаты только в том случае, если вектор спирали много меньше, чем вектор обратной решетки кристалла. Конкурирующее обменное взаимодействие с атомами второй координационной сферы может быть учтено в записи неоднородной обменной энергии сохранением инвариантов более высоких степеней пространственных производных намагниченности [18, 23]. Это относится к кристаллам с центром инверсии. В магнетиках без центра инверсии геликоидальное упорядочение может быть обусловлено линейными по производным намагниченности инвариантами (инвариантами Лифшица) [18, 2326]. Наличие модулированной структуры у магнетиков приводит к существенным отличиям динамических свойств геликоидальных магнетиков от обычных ферро-и антиферро- магнетиков. Спектр спиновых волн имеет зонный характер и является безактивационным не при к = 0, как в антиферромагнетиках и ферромагнетиках, а при волновом векторе, равном волновому числу модуляции магнитной структуры к = q [18].

Магнитоупругое взаимодействие играет важную роль в формировании многих свойств магнитоупорядоченных кристаллов. Наверное, наиболее

известным и широко используемым проявлением данного взаимодействия является магнитоакустический резонанс. Оно также оказывает существенное влияние на процессы магнитной релаксации, квазистатического перемагничивания, нелинейную динамику и т. п. [27]. Взаимодействие спиновой и упругой подсистем приводит к возникновению гибридных магнитоупругих возбуждений, которые обладают рядом интересных физических свойств [28-31].

Обычно, магнитоупругое взаимодействие является достаточно слабым. Однако, при определенных условиях, оно может стать ключевым по отношению ко многим физическим свойствам магнитоупорядоченных кристаллов. Такая ситуация имеет место, например, при приближении магнетика к точке ориентационного фазового перехода. При этом суммарная энергия анизотропии уменьшается вплоть до нуля в самой точке фазового перехода, и решающими становятся более слабые взаимодействия. Поэтому в области ориентационных фазовых переходов, колебания решетки и магнитного момента нельзя рассматривать независимо.

Магнитоупругие волны в ферромагнитной фазе кристаллов со спиральной структурой рассматривались, например, в работах [32-37]. Взаимодействие упругих и спиновых колебаний в спиральной фазе магнетиков без учета спонтанных деформаций, возникающих в основном состоянии, рассматривались в работах [33-35]. Последовательный учет спонтанных деформаций в геликоидальной фазе гексагональных магнетиков проведен в [37]. В работе показано, что наличие неоднородной намагниченности в основном состоянии обуславливает и неоднородные напряжения во всем объеме кристалла. При этом, в случае qd >> 1, где й - размер образца, а также при отсутствии анизотропии в базисной плоскости и магнитного поля, деформации в плоскости, перпендикулярной волновому вектору д, становятся изотропными. В результате все это приводит к отсутствию магнитоупругой щели в спектре квазиспиновых волн.

В магнитоупорядоченных кристаллах помимо упругих и спиновых возбуждений могут также распространяться и электромагнитные волны. При

помещении металлов и полупроводников в сильные магнитные поля, в них могут распространяться слабозатухающие спиральные электромагнитные волны -геликоны [38, 39]. Взаимодействие спиновых и электромагнитных волн в магнитных диэлектриках исследовалось в работе [40]. Особенности гибридизации спиновых волн и геликонов в ферромагнитных металлах рассмотрены в [41]. В [42] результат обобщен на случай произвольного направления распространения волн. Позже исследовались связанные спиновые и альфвеновские волны в ферромагнитных металлах [43], связанные плазменные, электромагнитные и спиновые волны в ферромагнитных полупроводниках и металлах с различной анизотропией [44]. Как показали все эти исследования, взаимодействие спиновой подсистемы с электромагнитной волной обычно приводит к изменению величины активации квазиспиновой ветви: в ней появляется член электромагнитной природы - магнитостатическая частота. Помимо этого, данное взаимодействие может приводить к уменьшению фазовой скорости электромагнитной волны.

Наличие модулированной магнитной структуры в ряде случаев приводит к модуляции электродинамических свойств магнетика. Феноменологическому изучению магнитооптических эффектов в средах со структурой типа «простая спираль» посвящена работа [45]. В работах [46, 47] рассматриваются особенности распространения света в структуре типа «ферромагнитная спираль». Однако в этих работах не учитывается в явном виде динамика спиновой подсистемы. Такой подход оправдан для оптических частот, однако при исследовании электродинамических процессов в магнетиках на более низких частотах учет динамики магнитного момента может приводить к качественно новым эффектам.

Ранее исследовались связанные электромагнитные и спиновые, электромагнитные, спиновые и упругие волны в спиральной магнитной структуре типа «простая спираль» [48, 49]. Гибридизация волн в таких магнетиках приводит к образованию зонной структуры, как для электромагнитных, так и для упругих волн, наблюдаются особенности коэффициента отражения электромагнитных волн и т. д. Спектр связанных волн в спиральных магнетиках при фазовом переходе в фазу ББ и их дисперсионные характеристики подробно исследованы в

[50]. Ясно, что качественно все указанные особенности должны иметь место и в магнетиках с коническим спиральным упорядочением. Однако спектр и динамические свойства магнетиков в фазе «ферромагнитная спираль» до сих пор изучены не достаточно хорошо.

Как уже отмечалось выше, в спиральных магнетиках наличие модулированной магнитной структуры может сопровождаться возникновением спонтанной поляризации. Связь между спонтанной поляризацией и магнитным порядком делает возможным возникновение коллективных электрически активных спиновых возбуждений, называемых электромагнонами. В работе [51] такие связанные колебания были исследованы в 0ёМп03 и ТЬМп03. Вскоре после этого, электромагноны были обнаружены и в УМп205 и ТЬМп205 [51]. Эксперименты по неупругому нейтронному рассеянию подтвердили наличие мягкой гибридной магнонной моды в ТЬМп03 [53]. Чуть позднее, электромагнонные возбуждения были обнаружены и в Еи1-хУхМп03 при различных значениях х [54, 55]. Электромагноны были также неожиданно обнаружены и в параэлектрическом состоянии мультиферроиков, например, в параэлектрической фазе гексаферрита Ва2М§2Бе12022 с коническим магнитным упорядочением [56]. Данное открытие позволяет предположить, что электромагноны могут возбуждаться и в материалах, не являющихся мультиферроиками.

Теоретический расчет связанных колебаний в сегнетоэлектрических ферромагнетиках с коллинеарным упорядочением был впервые произведен в [57]. Эти связанные колебания авторы назвали сегнетомагнонами. В более позднем обзоре [2] авторы развили эти идеи и предложили некоторые способы экспериментального наблюдения связанных колебаний такого рода. Были исследованы связанные спиновые, электродипольные и электромагнитные волны в ТЬМп03 с синусоидальной [58] и циклоидальной [59] антиферромагнитной структурой. Электромагнонные колебания поляритонного типа на границе с металлом были исследованы в [60]. Как известно, динамические магнитоэлектрические эффекты, в основе которых лежит изотропный

гейзенберговский обмен [61] могут превышать статические, вызванные спин-орбитальным взаимодействием. Так, в недавней теоретической работе [62] предсказывается возможность переключения электрической поляризации на пикосекундных временных масштабах с помощью импульсов терагерцового излучения. Однако, как показали исследования на MnWO4, временные масштабы переключения значительно превышают теоретически рассчитанные и составляют несколько миллисекунд [63]. Феноменологическая модель для описания процессов переключения намагниченности электрическим полем предложена в [64]. Несмотря на значительные достижения в исследовании гибридных колебаний мультиферроиков, влияние взаимодействия спиновой, электродипольной, упругой и электромагнитной подсистем на спектр и динамические характеристики таких материалов до сих пор не рассматривалось.

Особый вид динамических эффектов в материалах с модулированной магнитной структурой может иметь место при фазовых переходах, сопровождающихся возникновением/исчезновением модулированной структуры. Подобные эффекты в случае периодически распределенных источников различной природы известны и, как правило, заключаются в излучении волн различного типа. Так, наноструктурированные металлические пленки при облучении лазерными импульсами могут служить источником излучения [65, 66]. Теоретическая модель для описания данного явления была предложена в [67]. При сверхбыстром перемагничивании ферромагнитных пленок не так давно было обнаружено излучение терагерцевого диапазона [68, 69]. Излучение терагерцевых волн может происходить и при возбуждении магнонов, например, фемтосекундными лазерными импульсами в антиферромагнетиках [70], или импульсами инфракрасного диапазона в разбавленных магнитных полупроводниках [71]. Заметим, что возникновение модулированной магнитной структуры из коллинеарного состояния в некотором роде эквивалентно возбуждению спиновой волны нулевой частоты, но с отличной от нуля длины волны. Как уже отмечалось, в магнитных материалах спиновые, электромагнитные и акустические волны связаны. Возбуждение любой из них

приводит к перераспределению энергии между всеми подсистемами. Одним из проявлений данного эффекта является хорошо известное явление электромагнитной генерации звука в магнитных материалах (см. например обзор [72]). Особенности, связанные с электромагнито-акустическим преобразованием легли в основу методов изучения и детектирования фазовых переходов в магнетиках [72-78]. Как уже отмечалось, в спиральных магнетиках гибридизация колебаний имеет ряд особенностей и может управляться внешним магнитным полем. При фазовых переходах, магнитная структура в таких материалах перестраивается, что может привести к генерации электромагнитного излучения и звука. В [79] авторы экспериментально обнаружили и теоретически объяснили интенсивное электромагнито-акустическое преобразование и особенности скорости распространения поперечного звука в монокристалле эрбия при различных фазовых переходах (в том числе из состояния со спиральной магнитной структурой). Эти особенности могут быть объяснены резонансным взаимодействием подсистем в области фазового перехода. Электромагнитно-звуковое преобразование должно иметь место и вдали от резонансов. Оно будет менее эффективным, но может оказаться более удобным для практического применения. Возможность генерации волн спиральными магнетиками, претерпевающими фазовый переход, ранее не исследовалась.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы - установление взаимосвязи свойств спиновых, упругих и электромагнитных волн в веществах с несоизмеримой магнитной структурой, мультиферроиках со структурой перовскита и в условиях ориентационных фазовых переходов.

Задачи: На основе решения системы связанных уравнений движения намагниченности, упругой среды и уравнений Максвелла в магнитных кристаллах с несоизмеримой магнитной структурой рассмотреть процессы распространения, отражения, прохождения и генерации упругих и электромагнитных волн.

Научная новизна.

1. Исследованы: отражение, вращение плоскости поляризации электромагнитных волн, и акустический аналог эффекта Фарадея в магнетиках с упорядочением типа «ферромагнитная спираль».

2. Получен спектр связанных волн в орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита с учетом магнитоупругого, магнитоэлектрического и электроупругого взаимодействий в синусоидальной и циклоидальной фазах.

3. Вычислены компоненты тензоров магнитной, электрической и магнитоэлектрической восприимчивостей орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита в синусоидальной и циклоидальной фазах. Исследовано изменение скорости электромагнитной волны в орторомбических мультиферроиках со структурой перовскита в синусоидальной фазе во внешнем магнитном поле.

4. Исследовано отражение электромагнитных волн от структуры сверхпроводник второго рода - орторомбический мультиферроик со структурой перовскита.

5. Показана возможность излучения звуковых и электромагнитных волн с длиной волны равной периоду структуры спиральными магнетиками при фазовых переходах. Вычислены амплитуды генерируемых электромагнитной и упругой волн.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты являются новыми и вносят вклад в понимание особенностей волновых процессов в материалах с несоизмеримой магнитной структурой. Результаты расчетов частотных зависимостей коэффициентов отражения электромагнитных волн могут оказаться полезными при проектировании покрытий для экранирующих приложений и устройств с перестраиваемыми при помощи внешних полей динамическими характеристиками. Результаты исследования процессов излучения электромагнитных и звуковых волн спиральными магнетиками при фазовых переходах может оказаться полезным при разработке нано- и микроисточников излучения, а также новых методов исследования за кинетики фазовых переходов.

Основное содержание. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена исследованию распространения электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль». Расчеты произведены для модулированных фаз геликоидальных магнетиков с инвариантами Лифшица (кристаллы без центра симметрии) и без инвариантов Лифшица (кристаллы с центром симметрии).

Рассмотрены особенности взаимодействия спиновых и электромагнитных волн в таких магнетиках. Рассчитан спектр связанных волн, обнаружены особенности частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитных волн от пластины магнетика с ферромагнитной спиральной структурой, исследованы особенности вращения плоскости поляризации электромагнитных волн в магнетике с ферромагнитной спиралью.

Исследуется влияние упругой подсистемы на спектр и динамические свойства магнетика. Рассчитан спектр связанных спиновых, упругих и электромагнитных волн в магнетике в фазе «ферромагнитная спираль». Исследованы особенности акустического аналога эффекта Фарадея - вращения плоскости поляризации упругих волн в магнетике с ферромагнитной спиралью. Произведен расчет и найдены особенности отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечного магнетика в фазе «ферромагнитная спираль».

Показана возможность управления электродинамическими характеристиками таких магнетиков при помощи внешнего магнитного поля.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена исследованию электродинамических свойств орторомбических мультиферроиков со структурой перовскита при учете взаимодействия спиновой, электродипольной и упругой подсистем с полем электромагнитной волны.

Исследованы спектры связанных волн в параэлектрическом состоянии с синусоидальной антиферромагнитной структурой и в сегнетоэлектрическом состоянии с циклоидальной антиферромагнитной структурой. Получены тензоры магнитной, электрической и магнитоэлектрической восприимчивостей

мультиферроика во внешних электрическом и магнитном полях различных направлений.

Показана возможность управления электродинамическими характеристиками мультиферроиков с циклоидальной магнитной структурой при помощи как магнитного, так и электрического полей. Для параэлектрического состояния с синусоидальной магнитной структурой показана возможность управления скоростью электромагнитных волн при помощи магнитного поля.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена теоретическому исследованию процессов генерации звуковых и электромагнитных волн магнетиками со спиральной магнитной структурой при ориентационных фазовых переходах.

Исследования генерации электромагнитных и звуковых волн проводилось для модулированных фаз геликоидальных магнетиков с инвариантами Лифшица (кристаллы без центра симметрии) и без инвариантов Лифшица (кристаллы с центром симметрии). В качестве модельных процессов фазовых переходов рассмотрены бесконечно быстрое изменение основного состояния и линейное изменение поперечной составляющей намагниченности. Исследованы также особенности преобразования СВЧ волн спиральными магнетиками и электромагнитно-аккустическое преобразование в таких материалах.

Показана возможность излучения гиперзвуковых и электромагнитных волн с длиной волны равной периоду структуры спиральными магнетиками при фазовых переходах. Интенсивность импульсов определяется скоростью фазового перехода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузьмин Дмитрий Александрович, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Schmid, H. Multi-ferroic magnetoelectrics / H. Schmid // Ferroelectrics. - 1994. -V.162. - P.317

2. Смоленский, Г.А. Сегнетомагнетики / Г.А. Смоленский, И.Е. Чупис // УФН. -1982. - Т.137. - СС.415-448

3. Веневцев, Ю.Н. Сегнетомагнетики / Ю.Н. Веневцев, В.В. Гагулин, В.Н. Любимов. - М.: Наука, 1982

4. Spaldin, N.A. The Renaissance of Magnetoelectric Multiferroics / N.A. Spaldin // Science. - 2005. - V.309. - №5733. - PP.391-392

5. Звездин, А.К. Фазовые переходы и гигантский магнитоэлектрический эффект в мультиферроиках / А.К. Звездин, А.П. Пятаков // УФН. - 2004. - Т. 174. -СС.465-470

6. Khomskii, D.I. Multiferroics: Different ways to combine magnetism and ferroelectricity / D.I. Khomskii // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -2006. - V.306. - PP. 1-8

7. Ramesh, R. Multiferroics: progress and prospects in thin films / R. Ramesh, N.A. Spaldin // Nature materials. - 2007. - V.6. - №.1. - СС.21-29

8. Cheong, S-W. Multiferroics: a magnetic twist for ferroelectricity / S-W. Cheong, M. Mostovoy // Nature. - 2007. - V.6. - PP. 13-20

9. Bibes, M. Multiferroics: Towards a magnetoelectric memory / Bibes M., Barthélémy A. // Nature materials. - 2008. - Т. 7. - №. 6. - СС. 425-426.

10. Khomskii, D.I. Classifying multiferroics: Mechanisms and effects / D.I. Khomskii // Physics. - 2009. - V.2. - P.20.

11. Spaldin, N. A. Multiferroics: past, present, and future / N.A. Spaldin, S.W. Cheong, R. Ramesh // Physics Today. - 2010. - V. 63. - №. 10. - PP. 38-43.

12. Пятаков, А.П. Магнитоэлектрические материалы и мультиферроики / А.П. Пятаков, А.К. Звездин // УФН. - 2012. - Т. 182. - СС. 593-620.

13. Kimura, T. Magnetic control of ferroelectric polarization / T. Kimura, T. Goto, H. Shintani, K. Ishizaka, T. Arima, Y. Tokura // Nature. - 2003. - V. 426. - P. 55.

14. Hur, N. Electric polarization reversal and memory in a multiferroic material induced by magnetic fields / N. Hur, S. Park, P.A. Sharma, J.S. Ahn, S. Guha, S.W. Cheong // Nature. - 2004. - V. 429. - P. 392.

15. Katsura, H. Spin current and magnetoelectric effect in noncollinear magnets / H. Katsura, N. Nagaosa, A.V. Balatsky // Physical Review Letters. - 2005. - V. 95. P. 057205.

16. Mostovoy, M. Ferroelectricity in spiral magnets / M. Mostovoy // Physical Review Letters. - 2006. - V. 96. - № 6. - P. 067601.

17. Hurd, C.M. Varieties of Magnetic Order in Solids / C.M. Hurd // Contemporary Physics. - 1982. - V. 23. - № 5. - PP. 469-493.

18. Изюмов, Ю.А. Модулированные, или длиннопериодические, магнитные структуры кристаллов / Ю.А. Изюмов // УФН. - 1984. - Т. 144. - СС. 439-474.

19. Beille, J. Long period helimagnetism in the cubic B20 FexCo1-xSi and CoxMn1-xSi alloys / J. Beille, J. Voiron, M. Roth // Solid State Communications. -1983. - V. 47. - P. 399.

20. Lebech, B. Magnetic structures of cubic FeGe studied by small-angle neutron scattering / B. Lebech, J. Bernhard, T. Freltoft. // J. Phys.: Condens. Matter. - 1989. -V. 1. - P. 6105.

21. Ishikawa, Y. Helical spin structure in manganese silicide MnSi / Y. Ishikawa, K. Tajima // Solid State Communications. - 1976. - V. 19. - PP. 525-528.

22. McMorrow, D.F. On the magnetic phase diagram of erbium in a c axis magnetic field / D.F. McMorrow, D.A. Jehan, R.A. Cowley, R.S. Eccleston, G.J. McIntyre // J. Phys.: Condens. Matter. - 1992. - V. 4. P. 8599

23. Дзялошинский, И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. 1. Неметаллы / И.Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. - 1964. -Т.46. - С. 1420.

24. Дзялошинский, И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. 2. Металлы / И.Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. - 1964. -Т.47. - С.336.

25. Дзялошинский, И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. 3. / И.Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. - 1964. - Т.47. - С.992.

26. Изюмов, Ю.А. Дифракция нейтронов на длиннопериодических структурах / Ю.А. Изюмов. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

27. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. - М.: Наука, 1971.

28. Туров, Е.А. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды / Е.А. Туров, Ю.П. Ирхин // ФММ. - 1956. - Т. 3. - Вып. 1. - С. 15-17.

29. Ахиезер, А.И. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс / А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский // ЖЭТФ. - 1958. - Т. 35. - Вып. 7. - С. 228-239.

30. Kittel, C. Interaction of Spin Waves and Ultrasonic Waves in Ferromagnetic Crystals / C. Kittel // Physical Review. - 1958. -V. 110. - P. 836

31. Пелетминский, С.В. Связанные магнитоупругие колебания в антиферромагнетиках / С.В. Пелетминский // ЖЭТФ. - 1959. - Т.37. - Вып. 2(8). -С. 452-457.

32. Цвирко, Ю.А. Свойства связанных магнитоупругих волн в магнетиках без центра инверсии / Ю.А. Цвирко // ФТТ. - 1968. - Т. 10. - С. 3526.

33. Nagyar, A.H. Magnon-phonon interaction in rare-earth metals with helical spin structures / A.H. Nagyar, D. Sherringtin // J. Phys. F. - 1972. - V. 4. - P. 893.

34. Власов, К.Б. Распространение звуковых волн в магнитоупорядоченных кристаллах со спиральной магнитной структурой / К.Б. Власов, В.Г. Барьяхтар, Е.П. Стефановский // ФТТ. - 1973. - Т. 15. - С. 3656.

35. Власов, К.Б. Упругие волны в магнетиках с конической спиральной магнитной структурой / К.Б. Власов, Я.Г. Смородинский // ФММ. - 1978. - Т. 45. - С. 903

36. Бучельников, В.Д. Магнитоупругие волны в геликоидальных магнетиках / В.Д. Бучельников, В.Г. Шавров // ФТТ. - 1988. - Т. 30. - С. 1167.

37. Бучельников, В.Д. Магнитоупругие волны в кристаллах с геликоидаольной магнитной структурой / В.Д. Бучельников, В.Г. Шавров // ФТТ. - 1989. - Т. 31. - С. 81.

38. Константинов, О.В. О возможности прохождения электромагнитных волн через металл в сильном магнитном поле/ О.В. Константинов, В.И. Перель // ЖЭТФ. - 1960. - Т. 38. - С. 161.

39. Абрикосов, А.А. Основы теории металлов / А.А. Абрикосов. - М.: Наука, 1987.

40. Ахиезер, А.И. Спиновые волны / А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. - М.: Наука, 1967.

41. Stern, E.A. Helicons and magnons in magnetically ordered conductors / E.A. Stern, E.R. Callen // Phys. Rev. - 1963. - V. 131. - P. 512.

42. Бланк, А.Я. Электромагнитные волны в металле в условиях ферромагнитного резонанса / А.Я. Бланк // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47. - С. 325.

43. Spector, H.N. Interaction of Alfven waves and spin waves in a ferromagnetic metal / H.N. Spector, T.N. Cfsselman // Phys. Rev. - 1965. - V. 139. - P. A1594.

44. Барьяхтар, В.Г. О взаимодействии плазменных и спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках и металлах / В.Г. Барьяхтар, М.А. Савченко, К.Н. Степанов // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 50. - С. 576.

45. Тюрнев, В.В. Влияние поглащения света на квадратичные магнитооптические эффекты в средах со спиральной магнитной структурой / В.В. Тюрнев, М.Ш. Ерухимов // ФТТ. - 1976. - Т. 18. - С. 1635.

46. Семенцов, Д.И. Магнитооптическое взаимодействие света со структурой типа «ферромагнитный геликоид» / Д.И. Семенцов, А.М. Морозов // ФТТ. -1978. - Т. 20. - С. 2591.

47. Семенцов, Д.И. Особенности распространения света в геликоидальных магнитных структурах / Д.И. Семенцов // Оптика и спектроскопия. - 1981. - Т. 56. - С. 37.

48. Манжос, И.В. Электромагнитно-спиновые волны в кристаллах с простой спиральной магнитной структурой / И.В. Манжос, И.Е. Чупис // ФНТ. - 1988. -Т. 14. - С. 606.

49. Buchelnikov, V.D. ^upled magnetoelastic and electromagnetic waves in uniaxial crystals heving spiral magnetic structure / V.D. Buchelnikov, I.V. Bychkov, V.G. Shavrov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1992. - V. 117. - P. 703.

50. Бычков, И.В. Влияние взаимодействия подсистем на динамические свойства магнитоупорядоченных кристаллов : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.07 / Игорь Валерьевич Бычков ; Челябинский гос. ун-т. - Челябинск, 2002. - 317 л.

51. Pimenov, A. Possible evidence for electromagnons in multiferroic manganites / A. Pimenov, A.A. Mukhin, V.Yu. Ivanov, V.D. Travkin, A.M. Balbashov, A. Loidl // Nature Physics. - 2006. - V. 2. - P. 97-100

52. Sushkov, A.B. Electromagnons in Multiferroic YMn2O5 and TbMn2O5 / A.B. Sushkov, R. Valdes Aguilar, S. Park, S-W. Cheong, H.D. Drew // Phys. Rev. Lett. -2007. - V. 98. - P. 027202.

53. Senff, D. Magnetic Excitations in Multiferroic TbMnO3: Evidence for a Hybridized Soft Mode / D. Senff, P. Link, K. Hradil, A. Hiess, L.P. Regnault, Y. Sidis, N. Aliouane, D.N. Argyriou, M. Braden // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 98. -P. 137206.

54. Aguilar, R.V. Colossal magnon-phonon coupling in multiferroic Eu0.75Y0.25MnO3 / R. Valdes Aguilar, A.B. Sushkov, C.L. Zhang, Y.J. Choi, S.-W. Cheong, H.D. Drew // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 060404(R).

55. Pimenov, A. Terahertz spectroscopy of electromagnons in Eu1-xYxMnO3 / A. Pimenov, A. Loidl, A.A. Mukhin, V.D. Travkin, V.Yu. Ivanov, A.M. Balbashov // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77. - P. 014438.

56. Kida, N. Electric-dipole-active magnetic resonance in the conical-spin magnet Ba2Mg2Fe12O22 / N. Kida, D. Okuyama, S. Ishiwata, Y. Taguchi, R. Shimano, K. Iwasa, T. Arima, Y. Tokura // Phys. Rev B. - 2009. - V. 80. - P. 220406(R).

57. Барьяхтар, В.Г. Квантовая теория колебаний в ферромагнитном сегнетоэлектрике / В.Г. Барьяхтар, И.Е. Чупис // Физика твёрдого тела. - 1970. -№11. - С. 2628-2631.

58. Чупис, И.Е. Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой / И.Е. Чупис // ФНТ. - 2007. -Т. 33. - №8. - С. 938.

59. Чупис, И.Е. Возбуждение электромагнонов переменным электрическим полем в сегнетомагнетике TbMnO3 / И.Е. Чупис // ФНТ. - 2009. - Т. 35. - № 11.

- С. 1101.

60. Чупис, И.Е. Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO3 на границе с металлом в магнитном поле / И.Е. Чупис // ФНТ. - 2012. - Т. 38. - №2. - С. 218.

61. Sushkov, A.B. Electromagnons in multiferroic RMn2O5 compounds and their microscopic origin / A.B. Sushkov, M. Mostovoy, R. Valdes Aguilar, S.-W. Cheong, H.D. Drew // J. Phys.: Condens. Matter. - 2008. - V. 20. - P. 434210.

62. Mochizuki, M. Theoretically Predicted Picosecond Optical Switching of Spin Chirality in Multiferroics / M. Mochizuki, N. Nagaosa // Phys. Rev. Lett. - 2010. -V. 105. - P. 147202

63. Hoffmann, T. Time-resolved imaging of magnetoelectric switching in multiferroic MnWO4 / T. Hoffmann, P. Thielen, P. Becker, L. Bohaty, M. Fiebig // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 84. - P. 184404.

64. Roy, K. Dynamical systems study in single-phase multiferroic materials / K. Roy // EPL (Europhysics Letters). - 2014. - V. 108. - №. 6. - P. 67002.

65. Welsh, G.H. Generation of ultrafast terahertz radiation pulses on metallic nanostructured surfaces / G. H. Welsh, K. Wynne // Optics Express. - 2009. - V. 17.

- P. 2470.

66. Welsh, G.H. Terahertz-Pulse Emission Through Laser Excitation of Surface Plasmons in a Metal Grating / G.H. Welsh, N.T. Hunt, K. Wynne // Phys. Rev. Lett. -2007. - V. 98. - P. 026803.

67. Гладун, А.Д. О механизме генерации электромагнитного излучения терагерцевого диапазона, возникающего при облучении

наноструктурированной поверхности металла фемтосекундным лазерным импульсом / А.Д. Гладун, В.Г. Лейман, А.В. Арсенин // Квант. электроника. -2007. - Т. 37. - №12. - С. 1166-1168.

68. Beaurepaire, E. Coherent terahertz emission from ferromagnetic films excited by femtosecond laser pulses / E. Beaurepaire, G.M. Turner, S.M. Harrel, M.C. Beard, J.Y. Bigot, C.A. Schmuttenmaer // Appl. Phys. Lett. - 2004. - V. 84. - P. 3465.

69. Hilton, D.J. Terahertz emission via ultrashort-pulse excitation of magnetic metal films / D.J. Hilton, R.D. Averitt, C.A. Meserole, G.L. Fisher, D.J. Funk, J.D. Thompson, A.J. Taylor // Optics Letters. - 2004. - V. 29. - P. 1805.

70. Nishitani, J. Terahertz radiation from coherent antiferromagnetic magnons excited by femtosecond laser pulses / J. Nishitani, K. Kozuki, T. Nagashima, M. Hangyo // Appl. Phys. Lett. - 2010. - V. 96 - P. 221906.

71. Rungsawang, R. Terahertz Radiation from Magnetic Excitations in Diluted Magnetic Semiconductors / R. Rungsawang, F. Perez, D. Oustinov, J. Gómez, V. Kolkovsky, G. Karczewski, T. Wojtowicz, J. Madéo, N. Jukam, S. Dhillon, J. Tignon // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110 - P. 177203.

72. Бучельников, В.Д. Электромагнитное возбуждение ультразвука в ферромагнетиках / В.Д. Бучельников, А.Н. Васильев // УФН. - 1992. - Т. 162. -№ 3. - С. 89

73. Lim, C.M. The detection of magnetic phase transitions in single crystals of erbium and erbium-thulium by electromagnetic acoustic transducers / C.M. Lim, S. Dixon, C. Edwards, S.B. Palmer. // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1998. - V. 31. - P. 1362.

74. Lim, C.M. Ultrasound studies of single crystal thulium in an applied magnetic field / C.M. Lim, S. Dixon, C. Edwards, S.B. Palmer. // Journ. Magn. Magn. Mater. -2001. - V. 234. - P. 387-394.

75. Felea, V. Magnetic phase diagram of multiferroic MnWO4 probed by ultrasound / V. Felea, P. Lemmens, S. Yasin, S. Zherlitsyn, K.Y. Choi, C.T. Lin, Ch. Payen. // J. Phys.: Condens. Matter. - 2011. - V. 23. - P. 216001

76. Tsurkan, V. Magnetostructural Transitions in a Frustrated Magnet at High Fields / V. Tsurkan, S. Zherlitsyn, V. Felea, S. Yasin, Yu. Skourski, J. Deisenhofer, H.-A. Krug von Nidda, P. Lemmens, J. Wosnitza, A. Loidl. // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 106. - P. 247202.

77. Trushkevych, O. Magnetic phase transitions in Gd64Sc36 studied using non-contact ultrasonics / O. Trushkevych, Y. Fan, R. Perry, R.S. Edwards. // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2014. - V. 46. - P. 105005.

78. Zherlitsyn, S. Novel phase transition and metastable regions in the frustrated magnet CdCr2O4 / S. Zherlitsyn, V. Tsurkan, A.A. Zvyagin, S. Yasin, S. Erfanifam, R. Beyer, M. Naumann, E. Green, J. Wosnitza, A. Loidl. // Phys. Rev. B. - 2015. -V. 91. - P. 060406(R)

79. Бучельников, В.Д. Электромагнитно-акустическое преобразование в монокристалле эрбия / В.Д. Бучельников, И.В. Бычков, Ю.А. Никишин, С.Б. Пальмер, Ч.М. Лим, К. Эдвардс // ФТТ. - 2002. - Т. 44. - №11. - С. 2116-2123

80. Соболева, Т.К. Равновесное состояние и спектр элементарных возбуждений в магнетиках с неоднородным обменно-релятивистским взаимодействием во внешнем магнитном поле / Т.К. Соболева, В.В. Тарасенко, Е.П. Стефановский // ФТТ. - 1980. - Т. 22. - С. 2353.

81. Стефановский, Е.П. Равновесное состояние и спектр спиновых волн в кристаллах со спирально магнитной структурой во внешнем магнитном поле / Е.П. Стефановский // УФЖ. - 1972. - Т. 17. - С. 984.

82. Туров, Е.А. Магнитоупургие колебания доменных границ в ферромагнетиках. 1. Резонансные моды / Е.А. Туров, А.А. Луговой // ФММ. -1989. - Т. 50. - С. 717.

83. Туров, Е.А. Магнитоупургие колебания доменных границ в ферромагнетиках. 2. Резонансные моды / Е.А. Туров, А.А. Луговой // ФММ. -1989. - Т. 50. - С. 904.

84. Сиротин, Ю.Н. Основы кристаллофизики / Ю.Н. Сиротин, М.П. Шаскольская. - М.: Наука, 1979.

85. Kimura, T. Magnetoelectric phase diagrams of orthorhombic RMnO3 / T. Kimura, G. Lawes, T. Goto, Y. Tokura, A.P. Ramirez // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 224425.

86. Kenzelmann, M. Magnetic Inversion Symmetry Breaking and Ferroelectricity in TbMnO3 / M. Kenzelmann, A.B. Harris, S. Jonas, C. Broholm, J. Schefer, S.B. Kim, C.L. Zhang, S.-W. Cheong, O.P. Vajk, J.W. Lynn, // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 95. - P. 087206.

87. Kimura, T. Distorted perovskite with eg1 configuration as a frustrated spin system / T. Kimura, S. Ishihara, H. Shintani, T. Arima, K. T. Takahashi, K. Ishizaka, Y. Tokura // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - P. 60403(R).

88. Андреев, А.Ф. Макроскопическая теория спиновых волн / А.Ф. Андреев, В.И. Марченко // ЖЭТФ - 1976. - Т. 70. - С. 1522

89. Андреев, А.Ф. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков / А.Ф. Андреев, В.И. Марченко // УФН - 1980. - Т. 130. - С. 39

90. Valdés Aguilar, R. Origin of Electromagnon Excitations in Multiferroic RMnO3 / R. Valdés Aguilar, M. Mostovoy, A.B. Sushkov, C.L. Zhang, Y.J. Choi, S-W. Cheong, H.D. Drew // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - P. 047203

91. Pimenov, A. Electromagnons in multiferroic manganites / A. Pimenov, A.M. Shuvaev, A.A. Mukhin, A. Loidl // J. Phys.: Condens. Matter. - 2008. - V. 20. - P. 434209.

92. Попков, А.Ф. Усиление магнитостатической волны потоком магнитных вихрей в структуре феррит-сверхпроводник / А.Ф. Попков // Письма в ЖТФ. -1989. - Т.15. - С.9.

93. Беспятых, Ю.И. Влияние пиннинга абрикосовских вихрей на распространение поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик-сверхпроводник / Ю.И. Беспятых, В. Василевский, В.Д. Харитонов // ФТТ. - 1998. - Т.40. - С.32.

94. Глущенко, А.Г. Отражение электромагнитной волны слоистой структурой сверхпроводник - диэлектрик / А.Г. Глущенко, М.В. Головкина // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т.24. - С.4.

95. Головкина, М. В. Особенности распространения электромагнитных волн в волноводной структуре со сверхпроводящей пленкой и метаматериалом / М. В. Головкина // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т.74. - №12. - С.1739.

96. Жирнов, С. В. Поверхностные поляритоны на границе анизотропного сверхпроводника и диэлектрика / С.В. Жирнов, Д.И. Семенцов // Физика твердого тела. - 2007. - Т.49. - №5. - С.773-778.

97. Санников, Д. Г. Магнитные поляритоны на границе сверхпроводника и ферромагнетика / Д.Г. Санников, С.В. Жирнов, Д.И. Семенцов // Физика твердого тела. - 2009. - Т.51. - В.9. - С.1824-1828.

98. Черенков, П.А. Видимое свечение чистых жидкостей под действием g-радиации / П.А. Черенков // ДАН СССР. - 1934. - Т. 2. - В. 8. - С. 451.

99. Гинзбург, В.Л. Излучение равномерно движущегося электрона, возникающее при его переходе из одной среды в другую / В.Л. Гинзбург, И.М. Франк // ЖЭТФ. — 1946. — Т. 16. — С. 15.

100. Гинзбург, В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. / В.Л. Гинзбург. - М.: Наука, 1980.

101. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики: Учебник. - 7-е изд. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Изд-во МГУ; Изд-во «Наука», 2004.

102. Такер, Дж. Гиперзвук в физике твердого тела / Дж. Такер, В. Рэмптон. - М.: Мир, 1975.

103. Clark, A.E. Anomalous Thermal Expansion and Magnetostriction of Single-Crystal Dysprosium / A.E. Clark, B.F. DeSavage, R. Bozorth // Phys. Rev. - 1965. -V. 138. - P. A216-A224.