Квантовое плато намагниченности и магнетокалорический эффект в ферримагнитных спиновых цепочках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Боярченков, Алексей Сергеевич

• Боярченков, Алексей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Боярченков, Алексей Сергеевич

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

Глава 2. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОМ МАТРИЧНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ.

Глава 3. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И СПЕКТРА НИЗКОЛЕЖАЩИХ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ.

Глава 4. РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ТОЧНОЙ ДИАГОНАЛИЗАЦИИ.

Глава 5. ВОССТАНОВЛЕНИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ.

Глава 6. МАГНЕТОКАЛОРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПОЧКЕ СПИНОВ (|,1). ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ ВБЛИЗИ КВАНТОВОЙ

КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовое плато намагниченности и магнетокалорический эффект в ферримагнитных спиновых цепочках»

бензол

МП—О

0 — Мп

Рис. 1. Пространственный вид (а) и схематичное изображение цепочечной структуры соединения [Мп{11/ас)2ВМОа} (б).

Актуальность темы. Первое семейство металл-органических соединений с общей формулой [Мп(Н/ас)2ВМОн], (Я = Н, С1, Вт) было синтезировано около 10 лет назад группой К. 1поие [2], и сразу же стало объектом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. Было установлено, что соединения имеют вид длинных зигзагообразных полимерных цепочек, образованных двухвалентным ионом Мп2+ и радикалами (рис. 1). Магнитными свойствами обладают ионы Мп2+ (спин 5 = |) и фрагмент ТУО-группы дирадикалов (спин 5 = 1/2). При очень низких температурах (ниже 4.8 — 5.5К в зависимости от типа Л-иона) имеется магнитное упорядочение как в цепочках, так и между ними. Межцепочечное обменное взаимодействие имеет антиферромагнитный характер для первых двух соединений, и ферромагнитно для двух последних. В том и другом случае оно на три порядка слабее внутрицепочечного, и при температурах выше Тс{Тп) соединения семейства [Мп(к/ас)2ВАЮд] с точки зрения магнитных свойств являются квазиодномерными. Экспериментально были определены величина и тип внутрицепочечных магнитных взаимодействий. Обменное взаимодействие между Зс1-электронами двухвалентного марганца и 2р-электронами УУО-группы антиферромагнитно, а магнитные моменты ЛЮ-групп одного дирадикала упорядочены ферромагнитно. Сколь нибудь заметной магнитной анизотропии по данным кривых намагничивания обнаружено не было[3].

Рис. 2. Модель, описывающая магнитные свойства соединения [Мп(/г/ас)25АгОй].

В работе [4] была предложена модель магнитной структуры соединений семейства [Мп(Н/ас)2ВНОц] выше точки трехмерного упорядочения: ферримагнитная спиновая цепочка из тримеров (5/2,1/2,1/2) с чередующимся знаком изотропного обменного взаимодействия. Обмен между спинами 1/2 ферромагнитный и большой, а между спинами 5/2 и 1/2 антиферромагнитный и меньший по величине (рис. 2). В этой же работе было высказано предположение, что из-за заметной разницы в величине ферромагнитного и антиферромагнитного интегралов можно рассматривать спины N0-групп связанными в единый спин 5 = 1, т.е. пренебрегать синглетным состоянием этой пары. Хорошее понимание магнитных свойств цепочки (5/2,1/2,1/2), информация о температурном и полевом поведении ее спектра, намагниченности, магнитной восприимчивости и других характеристик помогли бы объяснить свойства реальных соединений как в высокотемпературной области, так и в области трехмерного упорядочения. Это один из аспектов актуальности выбранной области исследований.

Изучение свойств ферримагнитных цепочек (5/2,1/2,1/2) и (5/2,1) интересно и актуально также и с чисто теоретической точки зрения благодаря тому, что в них входит большой спин 5/2. Имеющиеся теоретические методы исследования квантовых цепочек хорошо апробированы на системах (1/2,1) и (1, 3/2). Исследование применимости их к цепочке с большой величиной спина и более сложным составом элементарной ячейки несомненно имеет практическую и научную ценность. Особенно выделим до сих пор актуальную проблему квантования намагниченности в низкоразмерных системах [5]. Согласно теореме Либа-Маттиса[6], спин основного состояния тримера (димера) будет равен 3/2, а спин цепочки из N тримеров (димеров) - соответственно, 3/2 х N. Кроме "классического" плато намагниченности при т = 3/2, возникающего при описании системы в рамках представления классических спинов, возможно появление и плато с большей намагниченностью при га = 5/2,7/2 согласно критерию Очикавы-Яманаки-Аффлека. В настоящее время считается доказаным, что и плато основного состояния имеет квантовую природу [7, 8], что делает возможным описание основного состояния квантового ферримагнетика (5, в) через картину составных спинов, т.е. комбинацию ферромагнетика спина Б — в я антиферромагнетика спина 2з. Такая картина позволяет представить механизм формирования плато на базе УВЭ (уа1епсе-Ьопс1-state) состояний Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки (АКЬТ), предложенного ранее для халдейновских спиновых цепочек [9].

Проявление в низкотемпературном поведении квантового ферримагнетика (5, свойств, присущих как ферромагнетику, так и антиферромагнетику предполагает крайне необычное поведение магнетокалорического эффекта, о котором для данной системы до сих пор известно очень мало. Можно ожидать, что большие поля будут вызывать разрушение УВБ-состояния, связанного с антиферромагнитной 2б' амплитудой, за счет конденсации триплетных возбуждений. В свою очередь, это вызовет усиленный магнетокалорический эффект вблизи точки квантового фазового перехода, соответствующего разрушению плато основного состояния при некотором значении критического поля 1гс. Поэтому можно ожидать значительный магнетокалорический эффект и аномальное поведение "магнитного" параметра Грюнайзена, предсказанные скейлинговой теорией для квантовых фазовых переходов [10-12].

Цель и задачи работы. Целью работы является теоретическое исследование магнитных и термодинамических свойств квантовых ферримагнитных цепочек (5/2,1/2,1/2) и (5/2,1), которые являются простейшей моделью магнитного состояния металл-органических соединений [Мп(}г/ас)2ВМОл] выше точки трехмерного упорядочения.

Указанная цель достигается путем выполнения следующих задач:

1. Исследование основного состояния цепочек. Расчет энергии и волновой функции основного состояния. Определение границ применимости упрощенной модели (5/2,1).

2. Расчет полного спектра ферримагнитной цепочки в магнитном поле, вычисление свободной энергии и энтропии.

3. Расчет кривой намагничивания ферримагнитной цепочки. Изучение эффектов квантования намагниченности.

4. Расчет параметров магнетокалорического эффекта и проверка соотношений скейлинговой теории для квантового фазового перехода.

Научная новизна.

1. Впервые проведен расчет энергии и собственной функции основного состояния ферримагнитной цепочки, включающей узлы со спинами, превышающими значение 5 = 2.

2. Проведено обобщение метода матричных произведений на цепочки, состоящие из тримеров. Стандартный метод матричных произведений был разработан для цепочек, содержащих 2 сорта узлов.

3. Разработан одномерный вариант метода точной диагонализации с выделением центрального узла и окружения, применение которого позволило с хорошей точностью получить полный спектр цепочки (5/2,1) в магнитном поле.

4. Прямым расчетом кривой намагничивания подтверждено существование "квантовых" плато намагниченности, не возникающих при классическом описании системы.

5. Обнаружена точка квантового фазового перехода в магнитном поле. Произведена оценка величины критического поля и прямыми численными расчетами показано выполнение скейлинговых соотношений для "магнитного" параметра Грюнайзена Г#.

Научная и практическая ценность. Проведенные исследования имеют научную и практическую ценность. Во-первых, большая величина спина тримера допускает возможность квантовых аномалий в магнитном и термодинамическом поведении ферримагнитной цепочки, и разработанный нами метод расчета полного спектра позволил непосредственным расчетом подтвердить их наличие и оценить положение квантовых плато намагниченности, критическое поле квантового фазового перехода и связанные с ним критические индексы. Проведенные расчеты подтверждают представление о квантовом ферримагнетике (£, $), как о "составной" системе, проявляющей как свойства ферромагнитной цепочки Б ~ э так и антиферромагнитной цепочки спина 2в.

Во-вторых, полученные нами данные о свойствах цепочки в магнитном поле предполагается использовать для объяснения особенностей поведения соединений [Мп(/г/ас)2-6ЛЮд] в сверхсильных импульсных магнитных полях ниже точки трехмерного упорядочения. В настоящее время уже имеется теория [13], объясняющая аномалии магнитной восприимчивости и очень большое время магнитной релаксации, экспериментально обнаруженные в этих соединениях. Однако в работе [13] спектр цепочек, взаимодействующих между собой и с внешним магнитным полем, моделировался спектром осциллятора. Информация о полном спектре одиночной цепочки позволит более корректно рассчитать энергию межцепочечного взаимодействия, кинетические коэффициенты Онсагера, и добиться количественного объяснения эксперимента.

В-третьих, на примере квантового ферримагнетика (5/2,1) был успешно апробирован метод диагонализации для низкоразмерных квантовых систем с учетом спиновой Би(2) симметрии, предложенный в работе [14] и успешно примененный авторами к 2-мерным магнетикам [15].

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и проведением сравнительных расчетов различными методами. В предельных случаях из результатов исследования можно получить известные данные.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, литературного обзора, шести глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы и насчитывает 140 страниц, включая 26 рисунков и 130 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Боярченков, Алексей Сергеевич

Выводы. В данной главе проведен анализ квантового критического поведения исследуемой одномерной цепочки спинов (5/2,1).

В поведении системы в магнитном поле были обнаружены характерные черты квантового фазового перехода при изменении внешнего поля, а именно: параметр Грюнайзена Г/г обнаруживает характерную смену знака при изменении поля, а так же степенную расходимость Гд при уменьшении температуры. Полученный результат для префактора Сг « —иг необходимо дополнительно проверить. Это можно объяснить тем, что щель в спектре при удалении от критической точки приводит к тому, что удельная теплоемкость экспоненциально спадает от температуры[12]. Тогда крит. индекс входящий в запись скейлингового соотношения (6.17) можно принять равным оо по обе стороны ККТ, таким образом, префактор упрощается до = — иг в обоих низкотемпературных режимах. Однако, это не согласуется со сценарием, в котором намагниченность т растет как гладкая непрерывная функция от поля при Н > /гс, другими словами, система будет бесщелевой при Н > кс. В этом случае следует ожидать г = 2, и — 1/2, — оо (к < /гс), и Уп = 1 (к > /гс), что обеспечивает = — иг — — 1 для /г < Нс и Ог — —1/2 для И > Нс. Это несоответствие, а так же отклонение поведения энтропии при низких температурах от корневого, происходит в основном от конечномерных эффектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Заключение. В настоящей работе представлены результаты теоретического расчета энергии и волновой функции основного состояния, полного спектра возбуждений, магнитных и термодинамических свойств ферримагнитных цепочек (5/2,1/2,1/2) и (5/2,1), которые являются моделями магнитной структуры металл-органических соединений [Мп(/г/ас)2-ВАГ0д] выше точки трехмерного упорядочения. Получена кривая намагниченности при разных значениях температур; показано существование квантовых плато намагниченности.

Нами был проведен анализ магнетокалорического эффекта для одномерной цепочки спинов (5 = 5/2,5 = 1), являющейся моделью существующего металл-органического соединения. Мы обнаружили значительный магнето калорический эффект вблизи магнитного поля, разрушающего плато основного состояния.

Для найденного квантового фазового перехода были расчитаны критические индексы. Найденные значения критических индексов позволили охарактеризовать спектр системы по , обе стороны от точки КФП, а так же сопоставить поведение нашей системы с хорошо изученной изинговской одномерной цепочкой. При сравнении было обнаружено, что имеется некоторое различие в поведении этих двух систем. Очевидно, необходимо дальнейшее изучение этой проблемы и я надеюсь, что предложенные способы расчета и полученные результаты стимулируют дальнейшее развитие данной области.

Как и предсказывалось в ряде работ, проведенный анализ подтверждает, что металл-органические соединения являются подходящими объектами для поиска квантового плато намагниченности. Модель квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1), предложенная для их описания, обнаруживает сосуществование классического и квантового плато.

В заключение следует отметить, что поля, при которых возможно наблюдать квантовое плато намагниченности, достаточно велики, порядка обменного интеграла, и составляют примерно 106 — 107 эрстед, что затрудняет их экспериментальное наблюдение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Боярченков, Алексей Сергеевич, 2008 год

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Hexafluoroacetylacetone, Интернет-ссылка на Wikipedia.

2. К. Inoue, Н. Iwamura. One or two-dimensional ferro- and ferrimagnetic ordering formed by manganese (II) complexes with 7r-conjugated polynitroxide radicals // Synthetic Metals. -1995 -Vol. 71 -pp. 1793-1794.

3. A.S. Markosyan, H.Iwamura, K.Inoue. Magnetic behavieor of the ferrimagnetic (1/2, 5/2,1/2) linear trimer in complexes of Mn(h/ас)г with bis- and trisnitroxide radicals //Molecular Crystals and liquid crystals, -1999.- Vol. 334. -pp.549-568.

4. M. Oshikawa, M. Yamanaka, and I. Affleck. Magnetization Plateaus in Spin Chains: "Haldane Gap" for Half-Integer Spins //Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78. -pp. 1984-1987.

5. E. Lieb and D. Mattis. Ordering Energy Levels of Interacting Spin Systems. // J. Math. Phys. -1962. -Vol. 3. -pp. 749-751.

6. T. Sakai and M. Takahashi. Magnetization plateau in an S = § antiferromagnetic Heisenberg chain with anisotropy //Phys. Rev. B. -1998. -Vol. 57. -pp. R3201-R3204.

7. T. Sakai and S. Yamamoto. Magnetic properties of quantum ferrimagnetic spin chains //Phys. Rev. B. -1999. -Vol. 59. -pp. 1024-1027.

8. M. Oshikawa, М. Yamanaka, and I. Affleck. Magnetization Plateaus in Spin Chains: "Haldane Gap" for Half-Integer Spins //Phys. Rev. Lett. -1997. -Vol. 78. -pp. 1984-1987.

9. L. Zhu, M. Garst, A. Rosch, and Q. Si, Universally Diverging Gr'uneisen Parameter and the Magnetocaloric Effect Close to Quantum Critical Points // Phys. Rev. Lett. -2003. -Vol. 91. -pp.066404. (4 pages)

10. M. Garst and A. Rosch, Sign change of the Gr'uneisen parameter and magnetocaloric effect near quantum critical points // Phys. Rev. В -2005. Vol. 72. - pp. 205129 (10 pages).

11. Ovchinnikov A.S., Bostrem I.G., Sinitsyn V.E., Baranov N.V.,Inoue K. The ground-state properties of the one-dimensional heterospin chain (5/2, 1/2, 1/2) with alternating exchange // Journal of Physics Condensed Matter. -2001. -Vol.13, -p. 5521-5229.

12. Бострем И.Г., Овчинников A.C., Синицын B.E. Метод точной диагонализации с сохранением полного спина и учетом полного спина и учетом точечной симметрии для двумерного изотропного гейзенберговского магнетика // ТМФ. -2006. Т. 49. - № 2. - Стр. 262-280.

13. Sinitsyn V.E., Bostrem I.G., Ovchinnikov A.S. Symmetry adapted finite-cluster solver for quantum Heisenberg model in two-dimensions: a real-space renormalization approach // J. Phys. A: Math. Theor. 2007. - Vol. 40. - P. 645-668.

14. F.D.M. Haldane, Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State //Phys. Rev. Lett. -1983. -Vol. 50. -pp 1153-1156

15. H.J. de Vega and F. Woynarovich. New Integrable Quantum Chains combining different kind of. spins. //J. Phys. A. -1992. -Vol. 25, -p.4499.

16. O. Kahn, Y. Pei, and Y. Journaux. // сборник статей Inorganic Materials под ред. D. W. Bruce и D. O'Hare (Wiley and Sons). -1992. -стр 92.

17. S. Brehmer, H.-J. Mikeska, and S. Yamamoto. Low-temperature properties of quantum antiferromagnetic chains with alternating spins S — 1 and S — 1/2 // J. Phys.: Condens. Matter. -1997. -Vol. 9. -pp. 3921-3931.

18. S. Yamamoto, Shoji, S. Brehmer and H.J. Mikeska, Elementary excitations of Heisenberg ferrimagnetic spin chains // Phys. Rev. B. -1998 -Vol. 57. -pp. 13610-13616.

19. M. Alcaraz, A.L. Malvezzi. Critical behaviour of mixed Heisenberg chains // J. Phys. A: Math. Gen. -1997. -Vol. 30. -pp. 767-778.

20. S. Yamamoto and T. Fukui. Thermodynamic properties of Heisenberg ferrimagnetic spin chains: Ferromagnetic-antiferromagnetic crossover // Phys. Rev. B. -Vol.57, pp.

21. L.-P. Levy Magnetism and Superconductivity. // Springer, 2004. -274 стр.

22. H. Niggemann, G. Uimin, and J. Zittartz. Mixed Heisenberg chains: II. Thermodynamics // J. Phys.: Condens. Matter -1998. -Vol. 10. -pp. 5217-5236.

23. Т. Ono, T. Nishimura, M. Katsumura, T. Morita, and M. Sugimoto. Ground-State Properties of Alternating-Spin XXZ Chains //J. Phys. Soc. Jpn. -1997 -Vol. 66. -pp.2576-2579.

24. S. Yamamoto and T. Fukui. Thermodynamic properties of Heisenberg ferrimagnetic spin chains: Ferromagnetic-antiferromagnetic crossover //Phys. Rev. B. -1998. -Vol. 57. pp. R14008-R14011.

25. S. K. Pati, S. Ramasesha, and D. Sen. Low-lying excited states and low-temperature properties of an alternating spin-l-spin-1/2 chain: A density-matrix renormalization-group study //Phys. Rev. B. -1997. -Vol. 55. -pp. 8894-8904.

26. T. Sakai and S. Yamamoto. Critical behavior of anisotropic Heisenberg mixed-spin chains in a field //Phys. Rev. B. -1999. -Vol. 60. -pp. 4053-4056.

27. S. Yamamoto, T. Fukui, K. Maisinger, and U. Schollwock. Combination of ferromagnetic and antiferromagnetic features in Heisenberg ferrimagnets //J. Phys.: Condens. Matter. -1998. -Vol. 10. -pp. 11033-11048.

28. O. Kahn, Y. Pei, and Y. Journaux // сборник статей Inorganic Materials под ред. D. W. Bruce и D. O'Hare (Wiley and Sons). -1995. -стр. 95.

29. A. Caneschi, D. Gatteschi, J.-P. Renard, P. Rey, and R. Sessoli, Magnetic phase transition and low-temperature EPR spectra of a one-dimensional ferrimagnet formed by manganese(II) and nitronyl nitroxide // Inorg. Chem. -1989. -Vol. 28. -pp. 1976-1980.

30. A.S. Markosyan, Y. Hosokoshi, K. Inoue, Influence of the thermal excitations of the ferrimagnetic linear trimer on the paramagnetic behavior of the layeredmetal-radical complex Mn(hfac)23(3RD)2 ■ n C7Í/16, Phys. Lett. A. -Vol.261. -1999. -pp. 212-216.

31. A. Caneschi, D. Gatteschi, P. Rey, and R. Sessoli. Structure and magnetic properties of ferrimagnetic chains formed by manganéese(II) and nitronyl nitroxides //Inorg. Chem. -1988. -Vol. 27. -pp. 1756-1761.

32. Y. Hosokoshi, K. Katoh, Y. Nakazawa, H. Nakano, and K. Inoue. Approach to a Single-Component Ferrimagnetism by Organic Radical Crystals //J. Am. Chem. Soc. -2001. -Vol. 123. -pp. 7921-7922.

33. E. Lieb, T. Schultz, and D. Mattis. Two Soluble Models of an Antiferromagnetic Chain. // Ann. of Phys. (N.Y.). -1961. -Vol.16, -pp.407-466.

34. Y. Ajiro, T. Goto, and H. Kikuchi, T. Sakakibara, and T. Inami, High-field magnetization of a quasi-one-dimensional S=1 antiferromagnet Ní(C2H%N2)2N02{C10a)-. Observation of the Haldane gap // Phys. Rev. Lett. -1989 -Vol. 63. -N 13. -pp. 1424-1427.

35. D. C. Cabra, A. Honecker, and P. Pujol. Magnetization Curves of Antiferromagnetic Heisenberg Spin- | Ladders //Phys. Rev. Lett. -1997. -Vol. 79. -pp. 5126-5129.

36. W. Shiramura, K. Takatsu, B. Kurniwan, H. Tanaka, H. Uekusa, Y. Ohashi, K. Takizawa, H. Mitamura, and T. Goto, Magnetization Plateaus in NH^CuClz //J. Phys. Soc. Jpn. -1998. -Vol. 67. -pp. 1548-1551.

37. G.S. Rushbrooke, P.J. Wood. On the High-Temperature Staggered Susceptibility of Heisenberg Model Antiferromagnets. //J. Mol. Phys. -1967. -Vol. 11. -pp. 409-421.

38. B.G. Liu. Magnetic properties of a quasi-two-dimensional Heisenberg antiferromagnetic model // J. Phys.: Cond. Matter-1990. -Vol. 2. -pp. 6007-6012.

39. K. Hida. Magnetic Properties of the Spin-1/2 Ferromagnetic-Ferromagnetic-Antiferromagnetic Trimerized Heisenberg Chain //J. Phys. Soc. Jpn. -1994. -Vol. 63. -pp. 2359-2364.

40. K. Okamoto. Plateau of the magnetization curve of the S = 1/2 ferromagnetic-ferromagnetic-antiferromagnetic spin chain // Solid State Commun. -1995. -1995 -Vol. 98. -pp. 245-248.

41. K. Totsuka. Magnetization plateau in the S = \ Heinsenberg spin chain with next-nearest-neighbor and alternating nearest-neighbor interactions //Phys. Rev. B. -1998. -Vol. 57. -pp. 3454-3465.

42. H. Nakano and M. Takahashi. A Plateau in the Magnetization Process of the S = 1 Spin Chain //J. Phys. Soc. Jpn. -1998. -Vol. 67. -pp. 1126-1129.

43. D. C. Cabra and M. D. Grynberg. Ground-state magnetization of polymerized spin chains // Phys. Rev. B. -1999 -Vol.59, -p. 119-.

44. A. Honecker Strong-coupling approach to the magnetization process of polymerized quantum spin chains //Phys. Rev. B. -1999. -Vol. 59. -pp. 6790-6794.

45. D. C. Cabra, A. Honecker, and P. Pujol. Magnetization plateaux in TV-leg spin ladders //Phys. Rev. B. -1998. -Vol. 58. -pp. 6241-6257.

46. K. Tandon, S. Lai, S. K. Pati, S. Ramasesha, and D. Sen. Magnetization properties of some quantum spin ladders //Phys. Rev. B. -1999. -Vol. 59. -pp. 396-410.

47. A. K. Kolezhuk, Magnetization plateaus in weakly coupled dimer spin system //Phys. Rev. B. -1999. -Vol. 59. -pp. 4181-4188.

48. R.J.V. Dos Santos, S. Coutinho. Ising model with competing random decorating D vector spins // J. Phys. A. -1987. -Vol. 20. -N16. -pp. 5667-5676.

49. T. Kuramoto. Fractional Magnetization Plateau in the Alternating Spin Heisenberg Chain //J. Phys. Soc. Jpn. -1999. -Vol. 68. -pp. 1813-1816.

50. T. Sakai and S. Yamamoto, J. Phys.: Condens. Matter 12, 9787 -2000.

51. M.Hagiwara, K. Kobayashi and T. Chihara. Crystal Structures of a Bond Alternating Chain Compound Ni2(Medpt)2(/2-ox)(fi-N3)n](Cl04) ■ Q.5H2On and a Dimer Compound [Ni2{dpt)2(fi ~ ox)(H20)2]{N03){PF6) //J. Phys. Soc. Jpn. -1997. -Vol. 66. -pp. 1702-1706.

52. Y. Narumi, M. Hagiwara, R. Sato, K. Kindo, H. Nakano, and M. Takahashi. Thermodynamics of the S=1 quantum spin chains with bond alternation // Physica B. -1998. -Vol. 246-247, 509.

53. K. Katoh, Y. Hosokoshi, K. Inoue and T. Goto. Singlet Ground States in an Organic S= 1/2 Spin Ladder and a Novel Double Spin Chain of Ferromagnetic Dimers Formed by an Organic Tetraradical //J. Phys. Soc. Jpn. -2000. -Vol.69, -pp.1008-1011.

54. T. Goto, M. I. Bartashevich, Y. Hosokoshi, K. Kato and K. Inoue. Observation of a Magnetization Plateauof 1/4 in a Novel Double-Spin Chain of Ferromagnetic

55. Dimers Formed by Organic Tetraradicals //J. Physica B. -2001. -Vol. 294-295. -pp. 43-46.

56. K. Okamoto, N. Okazaki and T. Sakai. Magnetization Plateau of an S=1 Frustrated Spin Ladder // J. Phys. Soc. Jpn. -2001. -Vol. 70. -pp. 636-639.

57. S. Miyahara and K. Ueda. Exact Dimer Ground State of the Two Dimensional Heisenberg Spin System SrCu2(B03)2 //Phys. Rev. Lett. -1999. -Vol. 82, -pp. 3701-3704.

58. T. Kuramoto. Magnetic and Critical Properties of Alternating Spin Heisenberg Chain in a Magnetic Field //J. Phys. Soc. Jpn. -1998. -Vol. 67. -pp. 1762-1766.

59. K. Okamoto, T. Sakai. Quantum magnetization plateaux of an anisotropic ferrimagnetic spin chain //Phys. Rev. B. -Vol.67, -pp. 214403 (6 pages)

60. S. Yamamoto, T. Sakai. Multiplateau magnetization curves of one-dimensional Heisenberg ferrimagnets //Phys. Rev. B. -2000. -Vol. 62. -pp. 3795-3800.

61. R. Kiichler, P. Gegenwart, J. Custers, O. Stockert, N. Caroca-Canales, C. Geibel, J.G. Sereni, and F. Steglich. Quantum Criticality in the Cubic Heavy-Fermion System CeIri3-xSnx. // Phys. Rev. Lett. -2006. -Vol. 96. -p.256403.

62. P. Gegenwart, F. Weickert, M. Garst, R.S. Perry, and Y. Maeno. Metamagnetic Quantum Criticality in St^R^O? Studied by Thermal Expansion. // Phys. Rev. Lett. -2006. -Vol.96, -p.136402.

63. A.A. Migdal. Recursion equations in gauge field theories. // Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki. -1975. -Vol.69. -Num.3, -pp. 810-822

64. L.P. Kadanoff. Notes on Migdal's Recursion Formulas // Ann. Phys. -1976 -Vol. 100. -pp. 359-370.

65. M.Suzuki and H. Takano. Migdal renormalization group approach to quantum spin systems //Phys. Lett. A. -1979 -Vol. 69. -pp. 426-428.

66. H.P. Ying et al. Loop-cluster algorithm: an application for the 2D quantum Heisenberg antiferromagnet //Phys. Lett. A. -1993. -Vol. 183. -pp. 441-445.

67. Th. Niemeijer, J.M.J. Van Leeuwen. Wilson theory for 2-dimensional Ising spin systems. // Physica (Amsterdam) -1974. -Vol. 17. -pp. 17-40.

68. N. Goldenfeld. Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group // Addison-Wesley, Reading. -1992. 394 cTp.

69. J.O. Indekeu, A. Maritan, A.L. Stella. Renormalization group recursions by mean-field approximations. //J. Phys. A -Vol.15. -1982. -pp. L291-297.

70. J. Sznajd. Linear renormalization transformation for weakly interacting spin chains //Phys. Rev. B. -2001. -Vol. 63. -pp. 184404 (7 pages).

71. A.L. Stella and F. Toigo. Real-space renormalization group and critical phenomena in the

72. S.R. White. Density matrix formulation for quantum renormalization groups // Phys. Rev. Lett. -1992. -Vol. 69. -pp. 2863-2866.

73. S.R. White. Density-matrix algorithms for quantum renormalization groups // Phys. Rev. B -1993 -Vol. 48. -pp. 10345-10356.

74. S. K. Pati, S. Ramasesha, and D. Sen. A density matrix renormalization group study of low-energy excitations and low-temperature properties of alternating spin systems // J. Phys.: Condens. Matter-1997. -Vol. 9. -pp. 8707-8714.

75. J. Rogiers and R. Dekeyser. Renormalization-group approach to two-dimensional quantum models // Phys. Rev. B. -1976. -Vol.13, -pp.4886-.

76. S. 'Ostlund and S. Rommer. Thermodynamic Limit of Density Matrix Renormalization //Phys. Rev. Lett. -1995. -Vol. 75, 3537-3540.

77. A. K. Kolezhuk, H.-J. Mikeska, and S. Yamamoto. Matrix-product-states approach to Heisenberg ferrimagnetic spin chains // Phys. Rev. B. -1997. -Vol. 55. -R3336-R3339.

78. E. Warburg. Magnetische Untersuchungen (Recherches magnetiques). // Annalen der Physik und Chemie. -1881. -Vol.XIII. -pp. 141-164.

79. V. K. Pecharsky and K. A. Gschneidner (Jr.). Magnetocaloric effect and magnetic refrigeration. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1999. -Vol.200. -pp.44-56.

80. A. Tishin, K. A. Gschneidner, and V. K. Pecharsky. Magnetocaloric effect and heat capacity in the phase-transition region. // Phys. Rev. B. -1999. -Vol. 59. -p. 503.

81. M.E. Zhitomirsky. Enhanced magnetocaloric effect in frustrated magnets. Phys. Rev. B. 2003.- Vol. 67. - p. 104421 (7 pages).

82. M. E. Zhitomirsky and A. Honecker. Magnetocaloric effect in one-dimensional.antiferromagnets. // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. -2004. -p.07012.

83. T. Sakai and M. Takahashi. S — 1 Antiferromagnetic Heisenberg Chain in a Magnetic Field. // Phys. Rev. B. -Vol.43. -1991. -pp. 13383-13393.

84. Т. Sakai and М. Takahashi. S=1 antiferromagnetic Heisenberg chain in a magnetic field. Phys. Rev. В 1991. - Vol. 43 - pp. 13383-13393.

85. Boyarchenkov A.S., Bostrem I.G., and Ovchinnikov A.S. Quantum magnetization plateau and sign change of the magnetocaloric effect in ferrimagnetic spin chain. // Phys. Rev. B. -2007. -Vol.76, -p.224410

86. S. Sachdev. Quantum Phase Transitions. Cambridge University Press: Cambridge, England. - 1999. (608 pages).

87. E.P. Raposo, M.D. Coutinho-Filho. Field theory of ferrimagnetic Hubbard chains. // Phys. Rev. B. -1999. -Vol.59 -p. 14384.

88. A.M. Tsvelik. Field-theory treatment of the Heisenberg spin-1 chain. // Phys. Rev. B. -1990. -Vol. 42. -p. 10499.

89. M.E. Zhitomirsky, A. Honecker 'Magnetocaloric effect in one-dimensional antiferromagnets' cond-mat/0404683 v2 11 Aug 2004

90. S. Yamamoto, Т. Fukui, К. Maisinger, and U. Schollwock, Thermodynamics of the (1, ferrimagnet in finite magnetic fields //J. Phys.: Condens. Matter. -1998. -Vol. 10. 11033 pp. R5908-R5911.

91. S. Yamamoto. Bosonic representation of one-dimensional Heisenberg ferrimagnets. // Phys. Rev. B. -2004. -Vol.69, -p.064426.

92. N. Fukushima, A. Honecker, S. Wessel, and W. Brenig. Thermodynamic properties of ferromagnetic mixed-spin chain systems. // Phys. Rev. B. -2004. -Vol. 69. -p. 174430.

93. J. Abouie, S.A. Ghasemi, and A. Langari. Thermodynamic properties of the ferrimagnetic spin chains in the presence of a magnetic field. // Phys. Rev. B. -2006. -Vol. 73. -p. 014411.

94. Бострем И.Г., Боярченков А.С., Коновалов А.А., Овчинников А.С., Синицын В.Е. К вопросу о квантовом плато

95. Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский "Квантовая теория углового момента", Ленинград, Наука, 1975, 433с.

96. А.К. Kolezhuk, H.J.-Mikeska, К. Maisinger, and U.Schollw'ock. Spinon signatures in the critical phase of the (1, ferrimagnet in a magnetic field //Phys. Rev. B. -1999. -Vol. 59. -pp. 13565-13568.

97. I. Affleck, T. Kennedy, E.H. Lieb, and H. Tasaki. Rigorous results on valence-bond ground states in antiferromagnets.

98. S. Rommer and S. 'Ostlund. Class of ansatz wave functions for one-dimensional spin systems and their relation to the density matrix renormalization group //Phys. Rev. B. -1997. -Vol. 55. -pp. 2164-2181.

99. S. Yamamoto, Т. Fukui, and T.Sakai. Characterization of ferrimagnetic Heisenberg chains according to the constituent spins. // Eur. Phys. J. B. -2000. -Vol. 15. -p. 211.

100. S. Yamamoto and T. Sakai. Low-Energy Structure of Heisenberg Ferrimagnetic Spin Chains, J. Phys. // J. Phys. Soc. Jpn. -1998.-Vol. 67. -pp. 3711-3714

101. M. Takahashi. Modified spin-wave theory of a square-lattice antiferromagnet. // Phys. Rev. B. -1989. -Vol. 40. -p.2494.

102. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков "Численные методы". // М., "БИНОМ, Лаборатория знаний", 2006

103. Дж.Голуб, Ч.Ван Лоун "Матричные вычисления" М., "Мир" 1999

104. Sakai Т. and Takahashi М. S=1 antiferromagnetic Heisenberg chain in a magnetic field. // Phys. Rev. В -1991. -Vol. 43 -p. 13383-13393.

105. A. Honecker and S.Wessel. Magnetocaloric effect in two-dimensional spin-1/2 antiferromagnets. Physica B. 2006. - Vol. 378-380. - pp.1098-1099.

106. H. Li, T.L. Cheng. Analytical study of the thermodynamic behavior of an antiferromagnetic Heisenberg model //Phys. Rev. B. -1995. -Vol. 52. -15979-15982.

107. Ю.Б.Рубин, М.Ш.Рывкин Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М., "Наука" 1972

108. A.M. Mariz, С. Tsallis, and А.О. Caride. Criticality of the D = 2 bond-dilute anisotropic Heisenberg ferromagnet //J. Phys. C.: Solid State Phys. -1985. -Vol. 18. -pp. 4189-4209.

109. J. Ricardo de Sousa, I.G. Araujo. Quantum influence in the criticality of the spin-1/2 anisotropic Heisenberg model //J. Mag. Mag. Mat. -1999. -Vol. 202. -pp. 231-238.

110. A.V. Chubukov, S. Sachdev, J. Ye. Theory of two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnets with a nearly critical ground state. // Phys. Rev. B. -1994. -Vol.49, -pp.11919-11961.

111. S. Sachdev, J. Ye. Universal quantum-critical dynamics of two-dimensional antiferromagnets. // Phys. Rev. Lett. -1992. -Vol. 69. -pp.2411-2414.

112. J. Ricardo de Sousa, J.A. Plascak. Phase transition in the three-dimensional anisotropic Heisenberg antiferromagnetic model // Phys. Lett. A. -1997. -Vol. 237. -pp. 66-68.

113. B.M. McCoy, J.H.H. Perk, and R.E. Shrock. Time dependent correlation functions of the transverse Ising chain at the critical magnetic field. // Nucl. Phys. B. -1983.' -Vol. 220. -pp. 35-47.

114. P. Pfeuty. The one-dimensional Ising model with a transverse field. // Ann. of Phys.(NY) -1970. -Vol.57, -pp. 79-90.

115. A.R. Its, A.G. Izergin, V.E. Korepin, V.Yu. Novokshenov. Temperature autocorrelations of the transverse Ising chain at the critical magnetic field. // Nucl. Phys. B -1990. -Vol.340, -p. 752.

116. S. Sachdev. Valence bond and spin-Peierls ground (state for Ising chain in transverse field. // Nucl. Phys. B. -1996. -Vol.464, -pp. 576-595

117. S. Sachdev, A.P. Young. Low Temperature Relaxational Dynamics of the Ising Chain in a Transverse Field. // Phys. Rev. Lett. -1997. -Vol.78, -pp.2220-2223.