Магнитное упорядочение и фазовые переходы в слоистых треугольных антиферромагнетиках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Бондаренко, Ирина Николаевна

• Бондаренко, Ирина Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бондаренко, Ирина Николаевна

Введение

1 Магнитные состояния и фазовые переходы в треугольных антиферромагнетиках (обзор)

1.1 3D - треугольные антиферромагнетики.

1.1.1 Гейзенберговские и XY - спины.

1.1.2 Изинговские спины.

1.2 2D - треугольные антиферромагнетики

1.2.1 Гейзенберговские спины.

1.2.2 Планарные (ХУ) спины

1.2.3 Изинговские спины

1.3 Антиферромагнетики с решеткой Кагоме.

1.4 Постановка задачи.'.

2 Спиновое упорядочение квазидвумерного гексагонального антиферромагнетика типа УХ2 в магнитном поле.

2.1 Спиновые конфигурации.

2.2 Влияние квантовых флуктуаций.

2.3 Выводы.

3 Критическое поведение в антиферромагнитных 2D — XY системах с решеткой Кагоме.

3.1 Область низких температур.

3.2 Поведение при произвольных температурах.

3.2.1 Изложение метода Монте-Карло

3.2.2 Фазовый переход.

3.2.3 Результаты моделирования и их обработка

Установление факта фазового перехода.

Температура tk перехода с нарушением киральной симметрии

Определение критических индексов с помощью соотношений подобия

Температура £бкт перехода с нарушением спиновой симметрии . 60 Скейлинговый анализ - средство определения критических параметров.

3.2.4 Фазовая диаграмма. 3.3 Выводы.

4 Квантовая спиновая жидкость в двухслойном треугольном антиферромагнетике.

4.1 Спин-волновая теория для 120° - фазы.

4.2 Неупорядоченное синглетное состояние.

4.3 Упорядоченное состояние (120° - фаза).

4.3.1 Модификация операторов и энергия основного состояния в нулевом приближении.

4.3.2 Спектр магнонных возбуждений.

Спектр поперечных колебаний.

Спектр продольных колебаний.

4.4 Корреляционные функции.

4.4.1 Неупорядоченное состояние.

Внутриплоскостные корреляции.

Межплоскостные корреляции.

4.4.2 Упорядоченное состояние.

Внутриплоскостные корреляции. Межплоскостные корреляции.

4.5 Энергия основного состояния упорядоченной фазы с учетом флуктуаций.

4.6 Спонтанная намагниченность.

4.6.1 Первое приближение и точная функция.

4.7 Начальная восприимчивость.

4.7.1 Учет флуктуаций при вычислении индуцированной полем намагниченности и восприимчивости.

4.8 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитное упорядочение и фазовые переходы в слоистых треугольных антиферромагнетиках»

Актуальность темы.

Магнитные состояния и фазовые переходы всегда были объектом несомненного научного интереса. В последнее время особое внимание уделяется системам с фрустрациями, поскольку они зачастую проявляют поведение, существенно отличное от поведения соответствующих нефрустрированных систем. Причина этого - в сильном вырождении в спиновой подсистеме, эффективном ослаблении связи, и, как следствие, высокой чувствительности к различным возмущающим факторам - дополнительным взаимодействиям, слабым полям, тепловым и квантовым флуктуациям, анизотропии, дефектам и деформациям. Включение этих факторов "рождает" большое разнообразие фаз в таких магнетиках, чем, в том числе, обусловлен неослабевающий интерес к ним. В результате теоретических и экспериментальных исследований многих авторов установлено, что вследствие фрустраций в ряде систем возникают непериодические состояния, модулированные состояния с дальним и ближним порядком, вихревые состояния с экспоненциальным спадом корреляций, состояния типа спиновой жидкости, состояния с непрерывной и дискретной симметрией и др. Изучение фрустрированных магнетиков актуализировано также в связи с проблемой высокотемпературной сверхпроводимости, где из-за эффектов фрустраций возможно спиновое нематическое состояние. Таким образом, вопрос о влиянии возмущений различной природы на такие системы имеет принципиальное значение.

К настоящему моменту фрустрированные антиферромагнетики изучены достаточно хорошо, однако многие аспекты теории слоистых антиферромагнетиков с треугольной геометрией остаются невыясненными. Предлагаемая работа призвана частично восполнить эти пробелы.

Магнитное поле во фрустрированных системах вызывает много интересных эффектов (см., например, [2]). Часто эти эффекты можно объяснить с классических позиций. Однако в системах с нетривиальным непрерывным вырождением, как показали Шиба и Никуни в [70], существенно влияние квантовых флуктуаций. Последние способны не только снять имеющееся вырождение, но и могут в результате конкуренции с другими возмущающими факторами изменить сам характер структуры.

В большинстве треугольных антиферромагнетиков квантовые флуктуации не меняют в магнитном поле состояние с непланарной спиновой конфигурацией. Однако в гексагональных соединениях VX2 (X = Br,Cl,I), где соседние слои V2+ отделены двумя слоями Х~, межплоскостной обмен на два порядка меньше внутриплоскостного [75], [76], и поэтому энергия нулевых колебаний может превысить энергию взаимодействия между слоями. Это может привести к изменению структуры. Тем самым изучение фаз в таких магнетиках при учете квантовых флуктуаций является важной и перспективной задачей. Теоретический интерес к проблеме j — h - фазовой диаграммы квазидвумерного гексагонального магнетика с учетом квантовых поправок сформирован кроме этого еще и тем, что к настоящему времени известны предельные случаи этой диаграммы. Чубуков и Голосов в работе [80] определили фазы во внешнем магнитном поле в чисто двумерном треугольном антиферромагнетике (j = 0) с учетом квантовых эффектов. Оказалось, что в таких соединениях при малых полях взамен классической непланарной зонтичной структуры квантовые флуктуации выделяют 4 планарных структуры. Очевидно, что при малых j эти фазы должны оставаться стабильными, следовательно, того же эффекта выделения планарных структур следует ожидать и в квазидвумерных системах. В другом предельном случае, в отсутствие магнитного поля, основным состоянием в слоистом треугольном антиферромагнетике является классическая 120 - градусная структура. Таким образом, исследование влияния квантовых флуктуаций на основное состояние спиновой подсистемы квазидвумерного гексагонального антиферромагнетика в магнитном поле представляется весьма актуальным.

Упорядочение в антиферромагнетиках с непрерывными (ХУ или гейзенберговскими) спинами обычно неелевского типа. При этом фрустрированные системы с малым координационным числом наиболее вероятны для обнаружения состояний с необычными свойствами. По этой причине в последние несколько лет наблюдается весьма активный интерес исследователей к соединениям, имеющим решетку Кагоме (координационное число 4). Примерами систем, магнитная подсистема которых имеет решетку Кагоме, являются соединения с минералогическим названием ярозиты: МРез{0Н)&(304)2 (М — Н3О, Na, К, Rb, Ад, NH4, Tl, РЬ, Нд), а также их хромовые аналоги. Вследствие особой геометрии решетки - треугольники в слое чередуются с шестиугольниками - спиновые системы сильно фрустрированы. С понижением температуры процесс упорядочения происходит в них гораздо медленнее по сравнению даже с обычными фрустрированными системами. Данное обстоятельство обусловлено тем фактом, что в системах с меньшим, чем, например, в треугольных антиферромагнетиках, координационным числом возможны в классическом пределе не только состояния с нетривиальным глобальным вырождением, но и локально вырожденные состояния. В результате, при взаимодействии между ближайшими спинами фазовый переход в магнитоупорядоченное состояние не реализуется ни при каких конечных значениях температуры.

Дополнительные взаимодействия между следующими за ближайшими спинами частично снимают вырождение и могут привести к возникновению фазового перехода при отличных от нуля температурах [90]. Тем не менее, поскольку эффекты фрустраций все еще имеют место, процесс упорядочения и стабилизации структур в отличие от нефруст-рированных систем замедлен.

С экспериментальной и физической точки зрения большой интерес представляют системы с гейзенберговскими или XY - спинами, где в отличие от чисто изинговских возможно проявление новых эффектов. К настоящему моменту неизученным остается критическое поведение в 2D — XY-АФ системах с решеткой Кагоме - температуры переходов в неупорядоченное состояние, критические показатели термодинамических величин и др. Кроме того, большой интерес представляет вопрос о возможных последовательных переходах, обусловленных нарушением как дискретной, так и непрерывной симметрий. При различных знаках второго обменного взаимодействия может иметь место и различное взаимодействие между двумя основными типами топологических возбуждений - доменными стенками и вихрями. Поэтому не исключено, что в отличие от антиферромагнетиков с треугольной решеткой, на решетке Кагоме возможна промежуточная фаза, в которой трансляционный спиновый порядок исчезает, но остается киральный порядок.

Актуальными в последние несколько лет являются также исследования специфических состояний типа квантовой жидкости в слоистых и двумерных спиновых системах. Интерес к изучению свойств двухслойных квантовых антиферромагнетиков был обусловлен в значительной степени открытием высокотемпературной сверхпроводимости в слоистых соединениях меди (La2~xSrxCu04, YВа2СщОв+х, др.), а также открытием в германатах и силикатах (CaCuGe^Oe, CuGeO3, (УО^Рг^М спин-синглетного основного состояния с энергетической щелью (1.5-2 эВ). Кроме того, имеются многочисленные данные по слоистым диэлектрикам, которые хорошо описываются как квантовые гейзенберговские антиферромагнетики.

В настоящее время, по-видимому, общепризнано, что в S — 1/2 гейзенберговских антиферромагнетиках с квадратной решеткой основным состоянием при взаимодействии ближайших соседей является неелевское состояние с дальним порядком. Чтобы увеличить эффект квантовых флуктуаций, приводящих к разрушению магнитного порядка в основном состоянии, исследовались спиновые системы с фрустрациями. В треугольных чисто двумерных гейзенберговских системах со спином 5 = 1/2 имеется дальний порядок при Т = 0, причем намагниченность вдвое меньше классической и имеет практически ту же величину, что и для квадратных (Bernu, Singh, Chubukov, Sachdev, Zang и др.). Вместе с тем для бислойных квадратных систем известно (Чубуков, Chitva, Wei и др.), что взаимодействие между слоями может привести при определенных соотношениях констант внутри-и межплоскостного обмена к переходу в квантово-неупорядоченное состояние с полным квантовым сокращением спина. При этом для гейзенберговских систем с 5 = 1/2 соседние спины из двух слоев образуют спиновые синглеты, отделенные от триплетных состояний щелью. Имеются также экспериментальные образцы с двумя слоями антиферромагнетика, образующие в слое треугольную решетку (структура твердого Не3, адсорбированного на подложке, [123]). В системах с фрустрациями эффекты квантовых флуктуаций, приводящие к разрушению магнитного порядка в основном состоянии, могут быть дополнительно усилены, и упорядочение в таких системах может не наблюдаться вовсе. Тем не менее исследования возможности реализации квантово неупорядоченного синглетного состояния в бислойных треугольных системах в литературе нет.

Цель исследования.

В данной диссертационной работе предполагается исследовать влияние конкурирующих обменных взаимодействий, квантовых и тепловых флуктуаций, а также дополнительных фрустраций (решетка Кагоме) на магнитные состояния и фазовые переходы в слоистых и чисто двумерных треугольных антиферромагнетиках, являющихся типичными фрустрированными системами. В том числе:

1. Исследовать влияние квантовых и тепловых флуктуаций на спиновое упорядочение изотропного квазидвумерного гексагонального антиферромагнетика (соединения типа, VX2) в магнитном поле.

2. На основе классического метода Монте-Карло исследовать критическое поведение двумерных XY - магнетиков с решеткой Кагоме (ярозиты) при учете обменного взаимодействия во второй координационной сфере и провести скейлинговый анализ термодинамических величин с нахождением критических индексов.

3. Изучить возможность реализации квантово-неупорядоченного синглетного состояния в бислойном гейзенберговском антиферромагнетике с треугольной решеткой и проанализировать поведение термодинамических величин при изменении внешних условий.

Научная новизна.

С учетом квантовых поправок получена jS — h фазовая диаграмма изотропных квазидвумерных гексагональных антиферройагнетиков (типа VX2,X = Br,Cl,I). Установлено, что в таких соединениях квантовые флуктуации существенно изменяют основное состояние во внешнем магнитном поле: взамен классической непланарной зонтичной структуры возникает в зависимости от j и h 7 различных спиновых конфигураций - 5 планарных, коллинеарная и зонтичная, причем в области малых полей, где влияние квантовых флук-туаций наиболее существенно, реализуются планарные и коллинеарная структуры; вблизи поля насыщения реализуется зонтичная структура. Таким образом, установлено, что аналогично чисто двумерным треугольным антиферромагнетикам квантовые флуктуации отбирают состояния с планарной конфигурацией спинов. На основе развитой теории рассчитано, что критические поля соединения VBr2 лежат в диапазоне 58 - 251 Тл.

На основе классического метода Монте-Карло изучено не освещенное ранее критическое поведение 2d - систем с решеткой Кагоме (соединения типа ярозитов) в ху - модели. Установлено, что учет второго обменного интеграла снимает непрерывное вырождение структур, вызывает упорядочение при низких температурах и фазовый переход в неупорядоченное состояние при некоторой отличной от нуля температуре. На основе полученной tc — j - фазовой диаграммы предсказана величина первого обменного интеграла между ионами Fe3+ в соединении KFe3(0H)6(S04)2. Предполагаемая промежуточная фаза, в которой отсутствует спиновое упорядочение, но остается киральное, не обнаружена -разрушение обоих типов упорядочений в пределах погрешности вычислений происходит одновременно. С помощью скейлингового анализа найдены критические индексы спиновых и киральных термодинамических величин. Установлено, что критические индексы киральных величин совпадают с индексами 2d - модели Изинга, что обусловлено изин-говской симметрией киральной подсистемы; некоторые критические индексы спиновых параметров близки к показателям Д — 3D — XY - систем.

Исследована возможность перехода в состояние квантовой спиновой жидкости в гейзенберговских S = 1/2 двухслойных треугольных антиферромагнетиках. С учетом квантовых поправок найдено отношение констант внутри- и межплоскостного обмена (j), при котором в системе происходит переход из классического 120-градусного состояния в квантово-неупорядоченное синглетное состояние с нулевой намагниченностью на узле. Установлено, что в отличие от аналогичной системы с квадратной решеткой область значений j, в которой реализуется упорядоченное 120° - состояние, из-за эффектов фрустраций на порядок меньше, а квантовое сокращение спина в упорядоченной фазе составляет в зависимости от j 50 - 100%. Термодинамические величины в 120° - фазе обнаруживают поведение, в целом аналогичное поведению в двухслойных квадратных решетках. Отличия проявляются в поведении щели в спектре квазичастиц в магнитном поле. Установлено, что вблизи фазового перехода вклад продольных спиновых флуктуаций в термодинамические величины, не учитываемый при спин-волновом описании, соизмерим со вкладом поперечных флуктуаций. Для малых полей h построена фазовая диаграмма, определяющая области существования 120° - и синглетной фаз.

Автор выносит на защиту :

1. Фазовую диаграмму спиновой подсистемы изотропного гексагонального антиферромагнетика в магнитном поле, полученную с учетом квантовых поправок. Рассчитанные на основе развитой теории критические поля и скачки намагниченности в точках фазовых переходов 1 рода соединения VBr2

2. Полевые интервалы устойчивости фаз гексагонального антиферромагнетика при отличной от нуля температуре.

3. Установленное на основе классического метода Монте-Карло снятие непрерывного вырождения спиновых структур в двумерных антиферромагнитных XY системах с решеткой Кагоме (ярозиты) при учете второго обменного интеграла и возникновение упорядочения при низких температурах. Температуры перехода с нарушением трансляционной спиновой и киральной симметрий; tc — j - фазовую диаграмму и рассчитанную на ее основе величину первого обменного интеграла в соединении

KFe3(0H)6(S04)2.

4. Критические индексы спиновых и киральных термодинамических параметров 2D—XY - АФ - решетки Кагоме, найденные с помощью скейлингового анализа.

5. Наличие специфической неупорядоченной фазы типа квантовой спиновой жидкости с полным квантовым сокращением спина в бислойной гейзенберговской 5 = 1/2 антиферромагнитной системе с треугольной решеткой. Величину отношения констант внутри- и межплоскостного обмена j, при котором в системе происходит переход из 120° - классического состояния в синглетное состояние с нулевой намагниченностью. 50 - процентное и выше в зависимости от j квантовое сокращение спина в упорядоченной 120° - фазе.

6. Найденное с учетом квантовых поправок поведение термодинамических величин в зависимости от j в бислойной треугольной системе (корреляционных функций в обеих фазах, намагниченности, восприимчивости и др.). Соизмеримость вклада не учитываемых при спин-волновом описании продольных колебаний по сравнению со вкладом поперечных в окрестности фазового перехода.

7. Полученную с учетом квантовых флуктуаций фазовую j — h - диаграмму бислойного треугольного антиферромагнетика в слабом магнитном поле, определяющую области устойчивости 120° - и синглетной фаз.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бондаренко, Ирина Николаевна

Основные результаты диссертационной работы :

1. Исследованы магнитные состояния и фазовые переходы в изотропных квазидвумерных гексагональных антиферромагнетиках (соединения типа VBr2, VCI2). Показано, что в таких соединениях учет квантовых эффектов в условиях малого межплоскостного обмена меняет структуру основного состояния в магнитном поле. Фазовая jS — h диаграмма таких соединений в области малых jS и h обнаруживает сложную структуру, определяя области существования 7 фаз с различными типами магнитного упорядочения. Установлено, что квантовые эффекты, доминирующие в области слабых полей, отбирают состояния с планарной и коллинеарной конфигурацией спинов ; вблизи поля насыщения реализуется непланарная зонтичная структура, дополнительно стабилизируемая межплоскостной обменной связью. Показано, что тепловые флуктуации расширяют область устойчивости промежуточных по полю фаз.

2. Установлено, что для соединений типа VX2 магнитные переходы в критических точках, за исключением поля перехода из коллинеарной фазы с в фазу со скошенной спиновой структурой rf, являются фазовыми переходами 1-го рода: кривая намагничивания имеет небольшие скачки.

3. Для квазидвумерного гексагонального антиферромагнетика VBr2 рассчитаны скачки намагниченности и критические поля, при которых происходят фазовые переходы. Такие переходы могут быть зафиксированы в экспериментах с импульсными полями (58 - 251 Тл).

4. На основе моделирования классическим методом Монте-Карло установлено, что в 2D — XY - АФ системах с решеткой Кагоме (соединения типа ярозитов) учет второго обменного интеграла снимает непрерывное вырождение спиновых структур, вызывает упорядочение при низких температурах и фазовый переход в неупорядоченное состояние при отличных от нуля температурах. Установлено, что переход в неупорядоченное состояние сопровождается нарушением непрерывной спиновой симметрии и дискретной киральной, причем разрушение обоих типов упорядочений в пределах погрешности вычислений происходит одновременно. В низкотемпературной фазе существует дальний киральный порядок, а корреляционные функции спадают по степенному закону. Построена tc — j - фазовая диаграмма, на основе которой предсказана величина первого обменного интеграла между ионами Fe3+ в соединении

KFe3(0H)6(S04)2.

5. С помощью скейлингового анализа и других методов в системах с решеткой Кагоме исследовано критическое поведение и найдены критические показатели степенного поведения термодинамических величин в окрестности фазового перехода. Обнаружено, что критические индексы киральных величин совпадают с критическими индексами 2D модели Изинга, что обусловлено изинговской симметрией киральной подсистемы; некоторые критические показатели спиновых термодинамических параметров близки к показателям А - 3D - XY - систем.

6. Исследована возможность реализации специфического состояния типа квантовой спиновой жидкости в двухслойном треугольном антиферромагнетике со спином 1/2 при Т = 0. Определено отношение констант внутри- и межплоскостного обмена (j), при котором в системе происходит переход из 120-градусного классического состояния в квантово-неупорядоченное состояние с нулевой намагниченностью на узле; при этом спины соседних слоев образуют синглеты, отделенные от триплетных возбуждений энергетической щелью. Установлено, что в отличие от аналогичной системы с квадратной решеткой область значений j, в которой реализуется упорядоченное 120° - состояние, из-за эффектов фрустраций на порядок меньше, а квантовое сокращение спина в упорядоченной фазе составляет в зависимости от j 50 — 100%.

7. Для бислойного треугольного антиферромагнетика с учетом квантовых поправок найдены и проанализированы в зависимости от j энергия основного состояния, спектры магнонных возбуждений, корреляционные функции между ближайшими спинами, спонтанная намагниченность, начальная восприимчивость и др. Установлено, что поведение термодинамических величин в 120° - фазе в целом аналогично поведению в двухслойных квадратных решетках; отличие проявляется в поведении щели в спектре квазичастиц во внешнем магнитном поле. Для малых полей h построена j — h фазовая диаграмма, определяющая области существования 120°- и синглетной фаз. Показано, что в окрестности фазового перехода 2-ого рода вклад не учитываемых при спин-волновом описании продольных флуктуаций спина в термодинамические величины соизмерим со вкладом поперечных флуктуаций.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [124]-[126].

В заключение автор хочет выразить глубокую признательность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук профессору Гехту Р.С. за неформальную поддержку и высокую требовательность, доктору физ.-мат. наук профессору Валькову В.В. за многочисленные развивающие дискуссии, способствовавшие повышению качества исследования. Автор благодарен доктору физ.-мат. наук профессору Иванову А.А. за неоценимую поддержку и помощь в решении организационных вопросов, а также кандидату физ.-мат. наук доценту Орлову В.А. за конструктивную критику, полезные обсуждения и ценные замечания, сделанные после прочтения рукописи.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бондаренко, Ирина Николаевна, 2003 год

1. M.F.Collins, O.A.Petrenko // Can.J.Phys. - 1997. - V.75. - P.605.

2. Р.С.Гехт // УФН. 1989. - ТЛ59, вып.2. - C.261.

3. T.Haseda, N.Wada, M.Hata, K.Amaya // Physica Ser.R. 1981. V.108. - P.841.

4. N.Wada, K.Ubukoshi, K.Hirakawa //J.Phys.Soc. Japan. 1982. - V.51. - P.2833.

5. H.Shiba //Sol.State.Commun. 1982. - V.41. - P.511.

6. N.Suzuki //J.Phys.Soc.Japan. 1983. - V.52. - P.3199.

7. W.Knop, M.Steiner, P.Day //J.Magn.and Magn.Mater. 1983. - V.31-34. - P.1033.

8. Н.В.Федосеева, Р.С.Гехт, Т.А.Великанова, А.Д.Бадаев //Письма ЖЭТФ. 1985. -Т.41. - С.332.

9. Ю.А.Изюмов Ц УФН. 1984. - Т.144. - С.439.

10. Ю.А.Изюмов. Дифракция нейтронов на длиннопериодических структурах. М. Энергоатомиздат. - 1987.

11. A.Adam, D.Billerey, C.Terrier, R.Mainard // Sol.State Commun. 1980. - V.35. - P.l.

12. S.R.Kuindersma, J.P.Sanchez, C.Haas // Physica Ser.B. 1981. - V.lll. - P.231.

13. L.P.Regnault, J.Rossat-Mignod, A.Adam, D.Billerey // J.de Phys. 1982. - V.43. -P.1283.

14. A.Adam, D.Billerey, C.Terrier et al. // Phys.Lett.Ser.A 1981. - V.84. - P.24.

15. M.W.Moore, P.Day, C.Wilkinson, K.R.A.Ziebeck // Sol.State.Commun. 1985. - V.53 - P.1009.

16. J.Villain // Physica Ser.B. 1977. - V.86-88. - P.631.

17. Р.С.Гехт // ЖЭТФ. 1987. - T.93. - C.255.

18. E.Rastelli, A.Tassi // J.Phys.C: Solid State Phys. 1986. - V.19. - Pp. L423, L589.

19. E.Rastelli, A.Tassi // J.Phys.Ser.C. 1987. - V.20. - P. L303.

20. H.Yoshizawa, K.Hirakawa // J.Phys.Soc.Japan. 1980. - V.46. - P.448.

21. W.B.Yelon, D.E.Cox, M.Eibshutz // Phys.Rev.Ser.B. 1975. - V.12. - P.5007.

22. H.Shiba //Prog.Theor.Phys. 1980. - V.64. - P.466.

23. M.Kaburagi, T.Tonegawa, J.Kanamori // J.Phys.Soc.Japan. 1982. - V.51. - P.3857.

24. F.Matsubara, S.Ikeda // Phys.Rev.Ser.B. 1983. - V.28. - P.4064.

25. F.Matsubara, S.Inawashira // J.Phys.Soc.Japan. 1984. - V.53. - P.4373.

26. S.Miyashita, H.Kawamura // J.Phys.Soc.Japan. 1985. - V.54. - P.3385.

27. H.Kawamura, S.Miyashita // J.Phys.Soc.Japan. 1984. - V.53. - P.9.

28. K.Hirakawa, H.Kadowaki, K.Ubukoshi // J.Phys.Soc.Japan. 1983. - V.52. - P.1814.

29. N.Mermm, H.Wagner // Phys.Rev.Lett. 1966. - V.17. - P.1133.

30. P.W.Anderson // Mater.Res.Bull. 1973. - V.8. - P. 153.

31. K.Hirakawa, H.Kadowaki, K.Ubukoshi // J.Phys.Soc.Japan. 1985. - V.54. - P.3526.

32. H.Nishimori, S.Miyashita // J.Phys.Soc.Japan. 1986. - V.55. - P.4448.

33. H.Nishimori, H.Nakanishi // J.Phys.Soc.Japan. 1988. - V.57. - P.626.

34. H.Shiba, N.Suzuki // J.Phys.Soc.Japan. 1982. - V.51. - P.3488.

35. E.Rastelli, A.Tassi // J.Phys.Ser.C. 1988. - V.21. - P.L35.

36. K.Nakanishi, H.Shiba // J.Phys.Soc.Japan. 1982. - V.51. - P.2089.

37. G.Ishibashi, V.Dvorak // J.Phys.Soc.Japan. 1978. - V.45. - P.1119.

38. Р.С.Гехт // ЖЭТФ. 1986. - T.91. - C.190.

39. M.Steiner // Sol.State.Commun. 1973. - V.ll. - P.73.

40. R.S.Gekht // Sol.State.Commun. 1985. - V.55. - P.709.

41. А.С.Боровик-Романов, М.П.Орлова, П.Г.Стрелков // ДАН СССР. 1954. - Т.99. С.699.

42. E.Kanda, T.Haseda, A.Otsubo // Physica. 1954. - V.20. - P.131.

43. G.C.De Fotis // Phys.Rev.Ser.B. 1981. - V.23. - P.4714.

44. B.D.Metcalf // Phys.Lett.Ser.A. 1974. - V.46. - P.325.

45. M.Kaburagi, J.Kanamori // Japan.J.Appl.Phys.Suppl. 2. 1974. - V.13. - P.145.

46. E.Muller-Hartmann, J.Zittartz // Zs.Phys.Kl.B. 1977. - Bd.27. - S.261.

47. J.Saito //J.Magn.and Magn.Mater. 1983. - V.31-34. - P.1049.

48. J.Villain // J.de Physique. 1977. - V.38. - P.385.

49. S.H.Shenker, J.Tobochnik // Phys.Rev.Ser.B. 1980. - V.22. - P.4462.

50. B.Mihura,D.P.Landau // Phys.Rev.Lett. 1977. - V.38. - P.977.

51. I.Ono, T.Oguchi // Phys.Lett.Ser.A. 1972. - V.38. - P.39.

52. H.Kawamura, S.Miyashita // J.Phys.Soc.Japan. 1985. - V.54. - P.4530.

53. S.Miyashita // J.Phys.Soc.Japan. 1986. - V.55. - P.3605.

54. L.G.Marland, D.D.Betts // Phys.Rev.Lett. 1979. - V.43. - P.1618.

55. T.Oguchi, H.Nishimori, Y.Taguchi // J.Phys.Soc.Japan. 1986. - V.55. - P.323.

56. P.Fazekas, P.W.Anderson // Phil.Mag. 1974. - V.30. - P.423.

57. M.Imada // J.Phys.Soc.Japan. 1987. - V.56. - P.311.

58. B.D.Gaulin, M.F.Collins, W.J.L.Buyers // J.Appl.Phys. 1987. - V.61. - P.3409.

59. H.Kadowaki, S.M.Shapiro, T.Inami, at al. // J.Phys.Soc.Japan. 1988. - V.57. - P.2640

60. Y.Ajiro, T.Nakashima, Y.Unno, H.Kadowaki, at al. // J.Phys.Soc.Japan. 1988. - V.57 - P. 2648.

61. H.Kawamura // J.Phys.Soc.Japan 1986. - V.55. - P.2095.

62. H.Kawamura // J.Appl.Phys. 1988. - V.63. - P.3086.

63. G.H.Wannier // Phys.Rev. 1950. - V.79. - P.357.

64. R.M.F.Houtappel // Physica. 1950. - V.16. - P.425.

65. G.H.Wannier // Phys.Rev.Ser.B. 1973. - V.7. - P.5017.

66. D.H.Lee, J.D.Joannopoulos, J.W.Negele, D.P.Landau // Phys.Rev.B. 1986. - V.33. -P.450.

67. H.Kawamura // J.Phys.Soc.Japan 1987. - V.56. - P.474.

68. L.P.Regnault and J.Rossat-Mignod, in Magnetic Properties of Layered Transition Metal Compounds, ed. by L.J.De Jongh, Kluwer, Dortrecht, Netherlands. 1990. - P.271.

69. E.Rastelli, A.Tassi, A.Pimpinelli, S.Sedazzari // Phys.Rev.B. 1992. - V.45. - P.7936.

70. H.Shiba and T.Nikuni, in Recent Advances in Magnetism of Transition Metal Compounds, ed. by A.Kotani and N.Suzuki, World Scientific. 1993. - P.372.

71. T.Nikuni and H.Shiba // J.Phys.Soc.Japan. 1993. - V.62, № 9. - P.3268.

72. J.Wosnitza, R.Deutschmann, H.V.Lohneysen, and R.K.Kremer // J.Phys.: Condens.Matter. 1994. - V.6. - P.8045.

73. M.E.Zhitomirsky, O.A.Petrenko, L.A.Prozorova // Phys.Rev.B. 1995. - V.52. - P.3511.

74. К.С.Александров, Н.В.Федосеева, И.П.Спевакова. Магнитные фазовые переходы в кристаллах. Новосибирск: Наука. - 1983. - С.1.

75. H.Kadowaki, K.Ubukoshi, and K.Hirakawa // J.Phys.Soc.Japan. 1985. - V.54. - P.363.

76. H.Kadowaki, K.Ubukoshi, K.Hirakawa, et al. j j J.Phys.Soc. Japan. 1987. - V.56. -P.4027.

77. K.Takeda, K.Ubukoshi, T.Haseda, K.Hirakawa // J.Phys.Soc.Japan. 1984. - V.53. -P. 1480.

78. N.Kojima, K.Ito, I.Mogi, et al. // J.Phys.Soc.Japan. 1993. - V.62. - P.4137.

79. I.Yamada, K.Ubukoshi, and K.Hirakawa // J.Phys.Soc.Japan. 1984. - V.53. - P.381.

80. A.V.Chubukov, and D.I.Golosov // J.Phys.: Condens.Matter. 1991. - V.3. - P.69.

81. E.Rastelli, and A.Tassi // J.Phys.: Condens.Matter. 1996. - V.8. - P.1811.

82. M.Niel, C.Cros, G.Le Flem, et al. // Physica B+C. 1977. - V. 86-88. - P.702.

83. J.J.M.Franse, // JMMM. 1990. - V. 90-91. - P.20.

84. J.L.Soubeyroux, D.Fruchart, J.C.Marmeggi, et al. // Phisica Status Solidi A. 1981. -V.67. - P.633.

85. J.Ajiro, K.Kikuchi, S.Sugiyama, et al. // J.Phys.Soc.Japan. 1988. - V.57. - P.2268.

86. С.С.Аплеснин, Р.С.Гехт // ЖЭТФ. 1989. - T.96. - C.2163.

87. T.Ohyama, H.Shiba // J.Phys.Soc.Japan. 1992. - V.61, № 11. - P.4174.

88. P.Chandra, P.Coleman, and I.Ritchey // J.de Physique. 1993. - V.33. - P.591.

89. J.T.Chalker, P.C.W.Holdsworth, E.F.Shender // Phys.Rev.Lett. 1992. - V.68. - P.855.

90. A.B.Harris, C.Kallin, and A.J.Berlinsky // Phys.Rev.B. 1992. - V.45. - P.2899.

91. A.Siito // Z.Phys.B. 1981. - V.44. - P.121.

92. R.S.Gekht and V.I.Ponomarev // Phase Transitions. 1990. - V.20. - P.27.

93. C.Zeng and V.Elser // Phys.Rev.B. 1990. - V.42. - P.8436.

94. A.Chubukov // Phys.Rev.Lett. 1992. - V.69. - P.832.

95. D.A.Huse and A.D.Rutenbeig // Phys.Rev.B. 1992. - V.45. - P.7536.

96. R.Wang, W.F.Bradley, and H.Steinfink // Acta Crystallogr. 1965. - V.18. - P.249.

97. A.Bonnin and A.Lecerf// C.R.Acad.Sci.Paris. 1966. - V.262. - P.1782.

98. M.G.Townsend, G.Longworth, and E.Roudaut // Phys.Rev.B. 1986. - V.33. - P.4919.

99. M.Takano, T.Shinjo, and T.Takada // J.Phys.Soc.Japan. 1971. - V.30. - P.1049.

100. A.Keren, K.Kojima, L.P.Lee, et al. // Phys.Rev.B. 1996. - V.53. - P.6451.

101. T.Takagi and M.Mekata // J.Phys.Soc.Japan. 1993. - V.62. - P.3943.

102. S.Miyashita and H.Shiba // J.Phys.Soc.Japan. 1984. - V.53. - P.1145.

103. Finite Size Scaling and Numerical Simulation of Statistical Systems, ed. by V.Privman, World Scientific, Singapore. 1990.

104. S.T.Br am well, P.C.W.Holdworth, M.T.Hutchings // J.Phys.Soc.Japan. 1995. - V.64. -P.3066.

105. H.Ikeda and K.Hirakawa // Sol.State Commun. 1974. - V.14. - P.529.

106. E.J.Samulesen // Phys.Rev.Lett. 1973. - V.31. - P.936.

107. A.Kuroda and S.Miyashita // J.Phys.Soc.Japan. 1995. - V.64. - P.4509.

108. Ш.Ма, Современная теория критическихз явлений. Москва: "Мир". - 1980.

109. B.Bermi, C.Lhuillier, and L.Pierre // Phys.Rev.Lett. 1992. - V.69. - P.2590.

110. P.Asaria, B.Delamotte, and D.Mouhanna // Phys.Rev.Lett. 1993. - V.70. - P.2483.

111. A.V.Chubukov,S.Sachdev, T.Senthil // J.Phys.: Condens.Matter. 1994. - V.6. - P.8891.

112. R.R.P.Singh // Phys.Rev.B. 1989. - V.39. - P.9764.

113. A.V.Chubukov and D.K.Morr // Phys.Rev.B. 1995. - V.52, № 5. - P.3521.

114. R.Chitva, S.Rao, D.Sen et. al. // Phys.Rev.B. 1995. - V.52. - P.1061.

115. А.В.Чубуков // Письма ЖЭТФ. 1989. - T.49. - C.108.

116. A.V.Chubukov and T.Jolicoeur // Phys.Rev.B. 1991. - V.44. - P.12050.

117. S.Sachdev, R.N.Bhatt // Phys.Rev.B. 1990. - V.41, № 13. - P.9323.

118. Guo-Zhu Wei and An Du // J.Phys.: Condens.Matter. 1995. - V.7. - P.8813.

119. A.V.Chubukov, E.Gagliano, C.Balseiro // Phys.Rev.B. 1992. - V.45, № 14. - P.7889.

120. Jun Zang, A.R.Bishop,D.Schmeltzer // Phys.Rev.B. 1995. - V.52, № 9. - P.6723.

121. A.V.Chubukov // Phys.Rev.B. 1991. - V.43, № 4. - P.3337.

122. Y.Sasago, M.Hase, K.Uchinokura et. al. // Phys.Rev.B. 1995. - V.52, № 5. - P.3533.

123. H.Godfrin, R.R.Ruel, D.D.Osheroff // Phys.Rev.Lett. 1988. - V.60. - P.305.

124. Р.С.Гехт, И.Н.Бондаренко. Треугольные антиферромагнетики со слоистой структурой в однородном поле. // ЖЭТФ. 1997. - Т.111, вып. 2. - С.627-643.

125. I.N.Bondarenko, R.S.Gekht, V.I.Ponomarev. Magnetic transitions in layered triangular antiferromagnets. // Physics Letters V.A 222. 1996. - P.269-274.

126. Р.С.Гехт, И.Н.Бондаренко. Магнитное упорядочение и фазовые переходы в планарных антиферромагнитных системах с решеткой Кагоме. // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113, вып.5. - С.2209-2220.