Крупномасштабные колебания в турбулентных конвективных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Попова, Елена Николаевна

• Попова, Елена Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попова, Елена Николаевна

Введение

1 Разработка алгоритмов анализа квазипериодических сигналов

1.1 Постановка задачи.

1.2 Вейвлет анализ временных рядов.

1.3 Анализ сигналов с пробелами в данных.

1.4 Алгоритм двойного вейвлет преобразования (DWA).

1.5 Выводы по главе.

2 Анализ колебаний звездной активности

2.1 Введение.

2.2 Стоячие негармонические динамо волны

2.3 Негармоничность наблюдаемых и моделируемых динамо волн

2.4 Стоячие динамо волны на реальных звездах.

2.4.1 HD 201091 и HD

2.4.2 HD 131156А и HD 131156В

2.4.3 HD

2.5 Определение периода вращения звезд с помощью DWA анализа

2.6 Выводы по главе.

3 Экспериментальные исследования крупномасштабных колебаний в турбулентном конвективном течении

3.1 Экспериментальная модель.

3.2 Методика проведения эксперимента.

3.3 Результаты.

3.3.1 Периодические колебания.

3.3.2 Переходные и хаотические режимы

3.4 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Крупномасштабные колебания в турбулентных конвективных системах»

Актуальность темы исследования. Основные течения в звездах и жидких (газообразных) слоях планет (жидком ядре, мантии, океане, атмосфере) обусловлены неоднородностью температуры в поле силы тяжести, то есть имеют конвективную природу. Масштабы этих течений приводят к гигантским значениям безразмерных параметров (чисел Релея, Рейнольд-са), которые не оставляют сомнений в том, что в них существует развитая турбулентность, в которой внешний (интегральный) масштаб на многие порядки превосходит внутренний (диссипативный). Наблюдения за природными конвективными системами показывают, однако, что столь развитая турбулентность сосуществует с долговременными процессами, характерное время которых значительно превосходит все характерные времена турбулентного потока. Так, Солнце, являющееся крупнейшей из доступных прямому наблюдению конвективных ячеек, демонстрирует целый набор циклов с периодами от нескольких дней до тысяч лет. Эти наблюдения подкрепляют и лабораторные данные. Экспериментальные исследования турбулентной конвекции в замкнутых объемах показывают, что течения на масштабах, сравнимых с размерами самой полости, характеризуются целыми сериями выделенных частот, причем периоды колебаний могут в тысячи раз превышать время оборота жидкости в полости.

Изучение долговременных вариаций природных систем имеет важнейшее значение, так как именно с ними связаны такие явления как изменения климата Земли. Системы эти очень сложны и изучение их идет как по пути развития методов наблюдения и накопления наблюдательного материала, так и по пути построения простых математических и физических моделей, позволяющих выделить и исследовать отдельные механизмы возникновения колебаний.

С точки зрения наблюдательного материала огромный интерес представляют звезды (в первую очередь звезды солнечного типа). Изучение звезд осложняется их удаленностью от Земли, позволяющей фиксировать только интегральное излучение звезды. Проблемы в изучении наблюдаемых сигналов обусловлены непродолжительностью наблюдений, сильной зашумленностью и наличием пробелов во временных рядах, связанных с сезонностью наблюдений, характером движения небесных тел, условиями наблюдения и т.д. Влияние этих факторов становится особенно существенным при анализе спектральных свойств сигналов и их изменчивости на временах, сопоставимых с длительностью временных рядов. Традиционные методы спектрального анализа не позволяют решить поставленные задачи. Получивший в последнее десятилетие широкое применение вейвлет-анализ, основанный на разложении исследуемого сигнала по функциям, локализованным как в физическом, так и в фурье-пространствах, имеет значительные преимущества, но требует разработки специальных алгоритмов, отвечающих специфике рассматриваемых задач. Поиск и отработка новых методов и алгоритмов обработки данных и интерпретации результатов является важной и актуальной задачей.

При этом большой интерес представляет тестирование методов обработки наблюдательных данных на результатах имеющихся математических моделей генерации звездных циклов. Существующие модели процессов генерации магнитного поля звезд содержат большое количество управляющих параметров и демонстрируют большое разнообразие колебательных режимов звездной активности. Важно отработать методики, которые позволили бы идентифицировать возникающие режимы по тем интегральным данным, которые доступны наблюдениям.

Большинство моделей звездной цикличности исходят из того, что основной звездный цикл возникает в результате действия звездного динамо, то есть связан с генерацией магнитного поля звезды. Однако, есть данные о том, что одиннадцатилетний солнечный цикл прослеживается в солнечных характеристиках и в период минимума Маундера, когда генерации поля не было. В связи с этим очень интересно исследовать возможные механизмы возникновения колебаний в турбулентных конвективных системах, не связанные с магнитогидродинамическими процессами.

Целью работы является экспериментальное исследование механизмов генерации крупномасштабных колебаний в конвективных потоках на фоне развитой турбулентности, а также разработка методов анализа долговременных колебаний в природных и лабораторных системах, приложение этих методов к данным наблюдения за вариациями активности звезд солнечного типа и к данным численного моделирования активности звезд.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты:

1. Разработан и отлажен новый метод анализа временных рядов (двойной вейвлет анализ — DWA), предназначенный для выделения отдельных периодических составляющих в сигналах со сложной структурой и высоким уровнем шума, и для количественной оценки формы колебания (степени негармоничности).

2. С помощью разработанного метода исследованы данные численной модели звездного динамо Паркера и данные наблюдения хромосфер-ной активности звезд солнечного типа.

3. Метод DWA впервые применен для обработки данных наблюдения активности звезд солнечного типа с целью точного определения периода вращения звезд.

4. Экспериментально обнаружен физический механизм возникновения крупномасштабных колебаний в турбулентном слое жидкости с подвижным теплоизолятором.

5. Показано, что характер возникающих крупномасштабных течений зависит от числа Релея, характеризующего конвекцию в слое жидкости, и от положения теплоизолятора в слое. Построена карта режимов, возникающих в системе, и показано, что в случае, если регулярные колебания возникают, их частота определяется только числом Релея и зависит от него линейным образом.

Практическая значимость работы определяется разработанными новыми алгоритмами анализа сложных квазипериодических сигналов с высоким уровнем шума, а также результатами исследования механизмов возникновения колебаний в турбулентных конвективных потоках, которые могут быть востребованы при изучении природных систем и разработке технологических устройств.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и методов и сравнением результатов, где это возможно, с экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Эволюция турбулентных потоков проводящей и непроводящей жидкости под действием вихревых и спиральных сил" № ГР 01.200.117926, проектов РФФИ-Урал 01-01-96482, 04-01-96005.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на 10-ой Всероссийской конференциии молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2001 г.; XIII Зимней Школе по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г.; на Первом Международном Симпозиуме по Космическому Климату Direct and Indirect Observations of Long-Term Solar Activity, Финляндия, Оулу, 2004 г.; международной конференции "Perm Dynamo Days", Россия, Пермь, 2005 г.; открытом Немецко-Российском совещании "Turbulence in the magnetized interstellar medium", Россия, Пермь, 2006 г., а так же на семинарах Института механики сплошных сред, Пермь 2001 - 2007гг. Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ [56] - [64]. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (64 наименования). В работе приводится 49 рисунков и 5 таблиц. Общий объем диссертации составляет 102 страницы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Попова, Елена Николаевна

Основные результаты работы, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Разработан новый метод анализа временных рядов (двойной вейвлет анализ — DWA), предназначенный для исследования структуры квазипериодических негармонических сигналов. Введен параметр негармоничности, определяемый по сдвигу частоты основного периода при повторном вейвлет-анализе.

2. С помощью разработанного метода исследованы данные численной модели звездного динамо Паркера и данные наблюдения хромосфер-ной активности звезд солнечного типа. Показано, что параметр негармоничности а связан с типом динамо волн, реализующихся на звездах солнечного типа.

3. Показано, что предложенный метод двойного вейвлет анализа (DWA) позволяет выделить из данных вариаций хромосферной активности частоту вращения звезды и уточнить ее значение. Частота вращения определена для 20 звезд солнечного типа.

4. Создана экспериментальная установка и выполнены исследования процессов формирования крупномасштабных течений на фоне развитой турбулентной конвекции в замкнутой системе с плавающим в ней объектом, сдерживающим конвективный перенос тепла. Обнаружен физический механизм возникновения крупномасштабных колебаний в турбулентном слое жидкости с подвижным теплоизолятором.

5. Показано, в конвективной системе с подвижным теплоизолятором могут возникать регулярные и хаотические колебания. Характер возникающих крупномасштабных течений зависит от числа Релея и от положения (высоты) теплоизолятора в слое. Построена карта режимов. Показано, что в случае, если регулярные колебания возникают, их частота определяется только числом Релея и зависит от него линейным образом.

4. Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попова, Елена Николаевна, 2007 год

1. Анго А. Математика для электро- и радиоинжинеров. М.:Наука, 1965, с.85-116.

2. Виниченко Н.К., Пинус Н.З., Шметер С.М., Шур Г.Н. Турбулентность в свободной атмосфере. JL: Гидрометиздат, 1976, с. 63-90.

3. Галягин Д.К. Вейвлет-анализ временной структуры космических магнитных полей. Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, Пермь, 2000.

4. Гершуни Г.З., Жуховитский Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкость. М.: Наука, 1972.

5. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями. JL: Гидрометеоиздат, 1980.

6. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск:НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.

7. Захаров В.Г. Вейвлет-анализ: теория и приложения.ЧЛ.Непрерывное вейвлет-преобразование: Учебное пособиепо спецкурсу. Пермь:ПГУ, 2004 с. 1-100.

8. Зимин В.Д. Турбулентность. ПермыПГУ, 1986, с. 44-47.

9. Монин А.С. Солнечный цикл. JL: Гидрометеоиздат, 1980, с. 48-61.

10. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980, с. 101-113.

11. И. Отнес Р.К., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов: Основные методы. М.:Мир, 1982.

12. Паркер Е. Космические магнитные поля. М.: Мир, 1982, с. 359-423.

13. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. М.И.:ИКИ, 2003, с. 250-285.

14. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами под редакцией Томпкинса У. и Уэбстера Дж. М.:Мир, 1992, с. 281-290.

15. Техническое описание и инструкция по применению прецизионной платы ЛА-И24. М., 1995.

16. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ// Успехи физических наук, 1996,166, с. 31-37.

17. Галягин Д.К., Фрик П.Г. Адаптивные вейвлеты. Алгоритм спектрального анализа сигналов // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, Пермь, 1996, 4, с. 10.

18. Левкович-Маслюк Л. Дайджест вейвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках// Компьютерра, 1998, 8.

19. Baliunas S., Nemes-Ribes Е., Sokoloff, D., Soon W. Dynamo Interpretation of Stellar Activity Cycles// Astrophysical Journal, 1996, 460, p. 848.

20. Baliunas S.L., Home J.L., Porter A., et al. Time-series measurements of chromospheric CA II H and К emission in cool stars and the search for differential rotation// Astrophysical Journal, 1985, 294, p.310-325.

21. Baliunas S. L. Donahue R. A., Soon W. H., Home J. H., Frazer J. et al. Chromospheric variations in main-sequence stars// Astrophysical Journal, 1995, 438, p. 269-287.

22. Baliunas S., Sokoloff D., Soon W. Magnetic Field and Rotation in Lower Main-Sequence Stars: an Empirical Time-dependent Magnetic Bode's Relation?//Astrophysical Journal Letters, 1996, 457, p.L99.

23. Baliunas S., Frick P., Sokoloff D., Soon W. Time scales and trends in the Central England Temperature data (1659-1990): A wavelet analysis//Geophysical Research Letters, 1997, 24, p.1351-1354.

24. Covas E., Moss D., Tavakol, R. Dynamo models and differential rotation in late-type rapidly rotating stars// Astronomy and Astrophysics, 2005, 429, p.657-665.

25. Fawzy D., Ulmschneider P., Stepien K., Musielak Z. E., Ramniucher W. Acoustic and magnetic wave heating in stars. II. On the range of chromospheric activity// Astronomy and Astrophysics, 2002, 386, p.983-993.

26. Fawzy D., Stepien K., Ulmschneider P., Rammacher W., Musielak Z.F. Acoustic and magnetic wave heating in stars. III. The chromospheric emission-magnetic filling factor relation//Astronomy and Astrophysics, 2002, 386, p.994-1000.

27. Frick P., Galyagin D., Hoyt Douglas V., Nesme-Ribes E., Schatten Kenneth H., Sokoloff D., Zakharov V., Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups//Astronomy and Astrophysics, 1997, 328, p.670-681.

28. Frick P., Baliunas S.L., Galyagin D., Sokolotff D., Soon W. Wavelet Analysis of Stellar Chromospheric Activity Variations//Astrophysical Journal, 1997, 483, p.426.

29. Frick P., Grossmann A., Tchamitchian P. Wavelet analysis of signals with gaps.// Journal of Mathematical and Physical Sciences, 1998, 39, p.4091-4107.

30. Gabor D. Theory of communication// J. Inst. Electr. Eng., 1946, 93, p.429-457.

31. Galitsky V., Sokoloff D. Kinematic dynamo wave in the vicinity of thesolar pole// Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, 1999, 91, Issue 1, p. 147-167.

32. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape// SIAM J. Math. Anal., 1984, 15, p.723-736.

33. Grossmann A., Morlet J., Paul T. Transforms associated to square integrable group representation. I. General results// J. Math. Phys., 1985, 27, p.2473-2479.

34. Grossmann A., Morlet J., Paul T. Transforms associated to square integrable group representation. II. Examples// Ann. Inst. H. Poincare, 1986, 45, p.293-309.

35. Haar A. Zur Theore der orthogonalen Fuktionensysteme. // Math. Ann., 1910, 69, p.331-371.

36. Henry Todd J., Soderblom David R., Donahue Robert A., Baliunas Sallie L. A Survey of Ca II H and К Chromospheric Emission in Southern Solar-Type Stars// Astronomical Journal, 1996, 111, p.439

37. Holschnaider M. Wawelets. An Analysis Tool. Oxford, Calendon press, 1995, p.1-120.

38. Kraft R. P. Studies of Stellar Rotation. V. The Dependence of Rotation on Age among Solar-Type Stars//Astrophysical Journal, 1967,150, p.551.

39. Krause F., Radler K.-H. Mean-Field Magnelohydrodynaniic and Dynamo Theory. 1980. Pergamon Press.

40. Littlewood J., Paley P. Theorems on Fourier series and power series//Proc. London Math. Soc., 1937, 42, 2, p.52-89.

41. Meunier N., Proctor M. R. E., Sokoloff D. D., Soward A. M., Tobias S. M. Asymptotic properties of a nonlinear alpha-omega dynamo wave: period,amplitude and latitude dependence//Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, 1997, 86, p.249-285.

42. Moss D., Sokololff В., Kuzanyan K., Petrov A. Stellar Dynamo Waves: Asymptotic Configurations//Geophys. Astrophys.Fluid Dyn., 2004, 98, p.257-272.

43. Nemes-Ribes E., Frick P., Sokoloff, D., Zakharov V.,Ribes J.C., Vigouroux A., Laclare F. Wawelet analysis of the Maunder minimum as recorded in solar diameter data // Comptes Rendues Acad. Science Paris., 1995, 321, Series lib, p.525-532.

44. Nemes-Ribes E., Frick P.,Nemes-Ribes E., Sokoloff, D. Wawelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups and solar diameter data // Acta Astronomica et Geofisica Universitatis Comenianae XIX, 1997, p.113-121.

45. Parker E. Hydromagnetic Dynamo Models//Astrophysical Journal, 1955, 122, p.293.

46. Schekochihin Alexander A., Cowley Steven C., Taylor S. F., Maron J. L., McWilliams J. C. Simulations of the Small-Scale Turbulent Dynamo//The Astrophysical Journal, 2004, 612, p.276-307.

47. Soon W., Frick P., Baliunas S. Lifetime of Surface Features and Stellar Rotation: A Wavelet Time-Frequency Approach//Astrophysical Journal, 1999, 510, p.135-138.

48. Soon W., Yaskell S. The Maunder minimum and the variable sun-earth connection. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004, 278, p.216-235.

49. Suchkov A. A., Makarov V. V., Voges W. ROSAT View of Hipparcos Stars//Astrophysical Journal, 2003, 595, p.1206-1221.

50. Wawelets, fractals, and fourier transforms. The Institute of Mathematics and its Aplications. Conference Series Oxford, Calendon press, 1993, p.l-38.

51. Wilson О.С. A Probable Correlation Between Chromospheric Activity and Age in Main-Sequence Stars// Astrophysical Journal, 1963, 138, p.832.

52. Wilson O.C. Chromospheric variations in main-sequence stars//Astrophysical Journal, 1978, 226, p.379-396.

53. Zakharov V., Baliunas S., Frick P., Soon Wa., Sokoloff, D. Solar activity and temperature data: A wavelet analysis//2nd International conference on Problems of Geocosmos, June 29 July 3, 1998, Sankt-Petersburg, Russia.

54. Zeldovich Y. В., Ruzmaikin A. A., Sokoloff D. D. The Almighty Chance // Scinece, 1990, 249, p.573.

55. Zhang J., Libchaber A. Periodic boundary motion in termal turbulence // Physical Review Letters, 2000, №19, p.4361-4364.

56. Попова E.H., Фрик П.Г. Крупномасштабные течения в турбулентном конвективном слое с погруженным в него подвижным теплоизолятором //Известия Академии Наук. Механика жидкости и газа, 2003, 6, с.41-47.

57. Frick P., Soon W., Popova Е., Baliunas S. Time—spectra of chromospheric activity of old solar—type stars: detection of rotational signals from double wavelet analysis//New Astronomy, 2004, 9, p.599-609

58. Baliunas S., Frick P., Moss D., Popova E., Sokoloff D. and Soon W. Anharmonicity of stellar cycles: a wavelet quantifications//Solar Physics, 2004, 224, p.179-185.

59. Baliunas S., Frick P., Moss D., Popova E., Sokoloff D. and Soon W. Ancharmonic and standing dynamo waves: theory and observation of stellar magnetic activity//Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2006, 365, p.181-190.

60. Попова Е.Н. Конвективный маятник //10-ая Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Тезисы докладов, Пермь, 2001, с.37.

61. Попова Е.Н. , Фрик П.Г. Крупномасштабно течения в турбулентном конвективном слое с подвижным теплоизолятором//XIII Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь, 2003, с.295.

62. Popova Е., Baliunas S., Frick P., Moss D., Sokoloff D., Soon W. Anharmonicity of stellar cycles: a wavelet quantifications// International Workshop "Perm Dynamo Days", Book of abstract, Russia, Perm, 2005, p.15.

63. Popova E., Frick P. Multi-frequency analysis of quasiperiodical astrophysical signals //German—Russian Open Workshop "Turbulence in the magnetized interstellar medium", Book of abstract, Russia, Perm, 2006, p.13.