Критические и нелинейные явления самоорганизации в низкоразмерных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, доктор физико-математических наук Маглеванный, Илья Иванович

• Маглеванный, Илья Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Маглеванный, Илья Иванович

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

1.1 Введение.

1.2 Модель формирующего фильтра.

1.3 Детерминистическая фильтрация

1.3.1 Стационарные макросостояния и их анализ методами теории катастроф

1.3.2 Автоматизация численного моделирования критических множеств.

1.3.3 Оценка энергетического спектра и выявление скрытых периодичностей в установившемся режиме.

1.3.4 Коэффициент усиления на основной частоте.

1.4 Исследование динамических систем методом дифференциальных спектров

1.4.1 Дифференциально - тейлоровская аппроксимация решений дифференциальных уравнений

1.4.2 Локальная и глобальная регрессионные модели

1.4.3 Исследование периодических процессов с помощью дифференциальных спектров.

1.5 Стохастическая фильтрация

1.5.1 Динамика параметра порядка и мезосостояния систем с белым шумом

1.5.2 Анализ стационарных режимов и асимптотических мезо-состояний.

1.5.3 Аппроксимация асимптотических мезосостояний

1.6 Выводы по главе.

2 ИНДУЦИРОВАННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХРЕШЕТОК

2.1 Введение.

2.2 Электроиндуцированные мультистабильные состояния и фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке.

2.2.1 Структурная модель открытой нелинейной системы на основе латеральной сверхрешетки.

2.2.2 Проводимость латеральной сверхрешетки в приближении постоянного времени релаксации в отсутствие градиента температуры

2.2.3 Анализ статических макросостояний в постоянном тянущем поле

2.2.4 Сегнетоэлектрические и ферромагнитные свойства квазидвумерного электронного газа.

2.2.5 Индуцированные шумом неравновесные фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке

2.2.6 Влияние ориентации тянущего поля на фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе.

2.3 За пределами приближения постоянного времени релаксации

2.3.1 Рассеяние электронов на оптических фононах

2.3.2 Рассеяние электронов на акустических фононах.

2.4 Модели с двумя автономными группами носителей заряда

2.4.1 Автономная группа носителей заряда с параболическим законом дисперсии.

2.4.2 Модель с примесной зоной проводимости.

2.5 Индуцированные магнитным полем структурные перестройки макросостояний квазидвумерного электронного газа

2.5.1 Плотность тока в присутствии магнитного поля.

2.5.2 Эффект Холла в модели с разомкнутым образцом.

2.5.3 Тонкая структура бифуркационного множества и кризис макросостояния.

2.5.4 Стохастическая интерпретация кризиса макросостояния.

2.5.5 Холловские характеристики в модели с шунтированным образцом.

2.5.6 Сильное магнитное поле.

2.6 Термоэлектрические эффекты в сверхрешетках

2.6.1 Функция распределения электронного газа в приближении постоянного времени релаксации при наличии градиента температуры

2.6.2 Дифференциальная термо - э.д одномернойерхрешетки вльном электричом поле.

2.6.3 Дифференциальная термо - э.д квазидвумернойерхрешетки вльном электричом поле.

2.6.4 Электростимулированный эффект Эттингсхаузена в одномерной сверхрешетке.

2.7 Кинетические свойства асимметричных сверхрешеток

2.7.1 Статическая и низкочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки.

2.7.2 Высокочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки.

2.7.3 Фотогальванический эффект в квазидвумерных сверхрешетках

2.8 Выводы по главе.

3 РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЛАТЕРАЛЬНЫХ СВЕРХРЕШЕТОК

3.1 Введение.

3.2 Принципиальная схема формирующего фильтра и уравнения динамики параметра порядка

3.3 Резонансный отклик системы на периодический сигнал.

3.4 Резонансный отклик системы на периодический сигнал при наличии термального шума.

3.4.1 Стохастический резонанс.

3.5 Резонансный отклик системы на бичастотный сигнал.

3.5.1 Вибрационный резонанс.

3.6 Влияние термального шума на вибрационный резонанс.

3.7 Выводы по главе.

4 КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВЕРХРЕШЕТОК С ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ МИНИЗОНОЙ

4.1 Введение.

4.2 Статическая функция распределения и вольт-амперная характеристика в одномерной сверхрешетке.

4.2.1 Динамическая дифференциальная проводимость.

4.2.2 Роль температуры в задаче создания терагерцевого генератора на блоховских осцилляциях.

4.3 Неравновесные фазовые переходы в двумерной сверхрешетке

4.4 Выводы по главе.

5 НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРООПТИКА КВАЗИОДНОМЕРНЫХ КОЛЕЦ

5.1 Введение.

5.2 Моделирование отклика электрона в квазиодномерном кольце под действием внешних электрических полей.

5.3 Электроизлучение квазиодномерного кольца.

5.4 Нелинейная электродинамика электронов квазиодномерного кольца в высокочастотном электрическом поле

5.4.1 Кольцо в быстро осциллирующем поле

5.4.2 Диффузионная проводимость кольца

5.5 Резонансное электропоглощение в постоянном и переменном электрических полях.

5.5.1 Дифференциально-тейлоровская модель.

5.5.2 Анализ средней интенсивности излучения.

5.5.3 Анализ диссипации мощности и сечения поглощения

5.5.4 Амплитудные и фазовые характеристики.

5.6 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Критические и нелинейные явления самоорганизации в низкоразмерных структурах»

Данная работа направлена на теоретическое изучение и компьютерное моделирование нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий.

Актуальность темы. Развитие наноэлектроники и базирующихся на ней отраслей науки и техники в большой степени обусловлено миниатюризацией элементов электронных схем, что связано с открытием новых физических эффектов и закономерностей и с использованием новых материалов. В настоящее время значительное внимание привлекают т.н. низкоразмерные полупроводниковые структуры, к каковым относятся квантовые ямы, проволоки, искусственно выращенные периодические гетероструктуры (полупроводниковые квантовые одно-, двух- и трехмерные сверхрешетки (1,2,ЗСР)) и др., которые составляют в настоящее время основной предмет исследований физики твердого тела [1]. Одна из причин состоит в том, что такие системы начинают проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях и, что весьма важно, эти свойства можно задавать и контролировать с помощью "зонной инженерии".

Значительным и плодотворным достижением явилось распространение понятия фазового перехода на неустойчивости, присущие только открытым нелинейным системам. Неустойчивости в полупроводниках и диэлектриках известны давно, они возникают, когда под воздействием сильного внешнего электрического поля или освещения полупроводники переводятся в состояние, далекое от термодинамического равновесия [2, 3, 4, 5]. Однако только в конце 60-х годов их стали рассматривать как фазовые переходы в сильно неравновесной физической системе. Впервые аналогия между перегревной неустойчивостью электронного газа и неравновесным фазовым переходом (НФП) была указана в [6]. Примерно в это же время была отмечена подобная аналогия в случае ганновской неустойчивости скорости дрейфа электронов [7].

Физические механизмы, которые могут приводить к неустойчивостям, весьма разнообразны, но наблюдаемые явления - спонтанное образование пространственных, временных, пространственно-временных структур - часто схожи. Такие кооперативные процессы самоорганизации наблюдаются во множестве физических, химических, биологических системах, поддерживаемых в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, за счет постоянного обмена энергией или веществом. Исследования подобных систем выявили много общего между процессами самоорганизации вне зависимости от природы происхождения явления и образовали новую междисциплинарную область науки, которую Г. Хакен назвал синергетикой [8, 9].

Изучение общих закономерностей самоорганизации сильно неравновесных систем имеет принципиальное значение, поскольку оно открывает перспективы создания искусственных управляемых систем высокого уровня сложности, а также управления процессами их эволюции. Динамика таких процессов должна описываться нелинейными уравнениями с переменными, характеризующими макроскопическое состояние - параметрами порядка [10, 11, 12]. При некоторых пороговых значениях управляющих параметров, которые оказывают влияние на параметр порядка, состояние системы может измениться (происходит НФП). Если переменные состояния претерпевают разрыв в точке перехода, то имеет место НФП первого рода. При НФП второго рода параметры состояния изменяются непрерывно, а их производная по управляющему параметру терпит разрыв. Однако следует подчеркнуть, что симметрия в точке перехода меняется скачком, и в каждый момент можно указать в какой фазе находится система. Отметим также, что существуют НФП, относящиеся к промежуточной области [13].

Формирование новых состояний всегда сопровождается потерей устойчивости (даже разрушением) предшествующих. При переходе из предшествующего режима, потеряв устойчивость, система выбирает новый устойчивый режим, который может наследовать некоторые свойства предыдущего, а может и резко отличаться. Неравновесные фазовые переходы изучались многими авторами [13, 14, 15], они гораздо более разнообразны, чем равновесные [16]. НФП играют огромную роль не только в физических, но и в химических, биологических, социальных и др. процессах [17].

Как в экспериментальных наблюдениях, так и в теоретическом осмыслении НФП, за последние десятилетия лет был достигнут большой прогресс, установлено существование множества новых явлений и разработаны новые математические модели. В частности, понятие НФП аналогично понятию "катастрофа'^ теории катастроф [18, 19, 20]. При этом важно отметить, что в теории открытых систем в неравновесных стационарных состояниях свободная энергия не обязательно имеет минимум, а энтропия - максимум. В теории открытых систем найдена функция (обобщенная функция энтропии [4]), которая помогает отличить устойчивые неравновесные состояния от других состояний. Для нахождения этой функции был сформулирован принцип минимального производства энтропии или минимального убывания свободной энергии. В данной работе мы будем называть эту функцию синергетическим потенциалом.

Таким образом, исследования в области неравновесных фазовых переходов могут привести к более глубокому пониманию физических механизмов неустойчивостей в нелинейных системах, той роли, которую играют в этих явлениях свойства и геометрические параметры материала, что открывает перспективы создания принципиально новых устройств, контроля и управления их поведением. Низкоразмерные структуры в неравновесном состоянии представляют собой весьма удобные модельные системы для изучения нелинейных синергетических эффектов и в связи с тем, что для исследования полупроводниковых структур созданы весьма разнообразные методики измерений, обеспечивающие лучшую воспроизводимость и более высокое пространственное и временное разрешение, чем в других, например, гидродинамических, системах [4, 5]. Данные обстоятельства также стимулируют проведение исследований спонтанных кинетических эффектов, термогальваномагнитных и оптических свойств систем, включающих в себя в качестве составных указанные перспективные элементы наноэлектроники.

Последние теоретические и экспериментальные исследования свидетельствуют о необходимости уточнения феноменологического описания сильно неравновесных открытых систем путем включения эффектов стохастичности. Как оказалось, усиление стохастической вариабельности параметров системы может приводить не только к расплыванию плотности вероятностей параметра порядка в окрестности детерминированных состояний, но и к структурированию нелинейных систем, не имеющему детерминированного аналога (индуцированные шумом переходы). Роль флуктуаций особенно велика там, где имеет место нарушение устойчивости. Данные обстоятельства приводят к необходимости исследования кинетических режимов в рамках стохастической динамики.

В последние десятилетия исследования в области обработки сигналов нелинейными системами привели к открытию ряда новых интересных явлений. В частности, объектом интенсивных исследований является динамика периодически модулируемых мультистабильных стохастических систем, вследствие того, что в таких системах проявляется эффект стохастического резонанса (фильтрации), проявляющийся при взаимодействии сигнала и шума. Этому явлению присущи общие фундаментальные свойства, проявляющиеся в увеличении степени порядка в выходном сигнале при оптимальном уровне шума, т.е. флуктуации являются источником энергии для усиления отклика системы.

Стохастический резонанс (СР) является одним из ярких примеров индуцированных шумом переходов в нелинейных системах, возбуждаемых информационным сигналом и шумом одновременно. Этот эффект заключается в индуцированном шумом повышении чувствительности нелинейной системы к внешнему воздействию. Главная особенность СР заключается в том, что при некотором оптимальном значении интенсивности шума его добавление к информационному сигналу не ухудшает, а улучшает возможности детектирования сигнала, характеристики которого (усиление, отношение сигнал - шум, степень когерентности и упорядоченности) существенно улучшаются на выходе системы. История вопроса и основные достижения в исследовании этого эффекта даны в обзорных работах [21, 22]. Стохастический резонанс, который реализуется только в нелинейных системах, первоначально был обнаружен в бистабильных системах, а затем возможность его существования была обнаружена во многих динамических и нединамических (пороговых) системах, в системах обработки гармонических и непериодических сигналов, в квантовой электронике, а также была подтверждена экспериментально. Поэтому задача исследования его возможных технологических применений для оптимизации характеристик передачи информационного сигнала применительно к низкоразмерным структурам также является весьма актуальной.

В последние годы внимание исследователей привлекает недавно обнаруженное явление вибрационного резонанса (ВР) [23, 24, 25], подобное стохастическому резонансу, которое может быть инициировано в отсутствие шума высокочастотным воздействием (мы называем такое воздействие "эмуляцией шума"). В условиях ВР мультистабильная нелинейная система находится под воздействием бигармонического возмущения с сильно различающимися частотами. Следует отметить, что двухчастотные сигналы играют важную роль в системах связи, так как обычно низкочастотный сигнал модулирует высокочастотный несущий сигнал, а также в других областях. Как известно, системы могут быть весьма чувствительными к внешним возмущением, и часто предполагается, что резонанс вызывают внешние воздействия с частотой, близкой к одной из собственных частот системы. Однако оказывается, что это не всегда так, и в действительности частоты, далекие от собственных, также могут вызвать резонансные явления. Изучение механизма управления нелинейными системами путем изменения интенсивности или частоты "вибраций"является актуальной проблемой.

Несмотря на большой объем уже проведенных исследований, в настоящее время существует ряд проблем, требующих своего решения. Среди них моделирование и исследование нелинейных систем обработки сигналов на основе реальных нелинейных элементов, допускающих возможности управления вышеуказанными эффектами, определение оптимальных кинетических режимов для достижения необходимых характеристик выходного сигнала, влияния характеристик информационного сигнала на процесс самоорганизации системы, проявляющийся в изменении степени порядка (сигнал может заставить систему перейти в другое состояние), воздействие шума на ВР, анализ критичности (чувствительности к малым изменениям управляющих параметров) моделируемых систем и др.

Отметим, что большинство известных нам работ используют в качестве объекта теоретического исследования каноническую модельную релаксационную бистабильную систему, нелинейным элементом которой является т.н. передемпфированный осциллятор [21, 22, 23]. Одной из наших целей являлось моделирование указанных эффектов на основе реального нелинейного элемента (латеральной сверхрешетки). Такая модель проявляет более богатое нелинейное поведение, обусловленное наличием большого числа управляющих параметров. В частности, помимо бистабильных кинетических режимов, изменение управляющих параметров может перевести систему в моностабильный или тристабильный режим, моделирование последнего, так же как исследования резонансного поведения системы при смене типа мультистабильности, насколько нам известно, не проводилось.

Совершенствование технологии изготовления наноструктур, содержащих считанное число электронов (single-electron devices), позволило в марте 2000 г. группе UCSB с помощью напыления двух атомных слоев InAs на поверхность GaAs впервые сформировать структуры типа квазиодномерных проводящих баллистических микроколец (КК) [26]. Использование таковых в том числе в качестве устройств для хранения цифровой информации весьма перспективно. Этот технологический прорыв, естественно, расширяет возможности в изучении и использовании мезоскопических проводящих систем и приводит к дальнейшему нарастанию числа исследований данных микропроводящих структур. Следует отметить, что до сих пор теоретически изучались главным образом квантовые эффекты в КК. В данной работе мы обращаем внимание на возможность интересных классических эффектов в КК под действием внешних электрических полей.

Указанные обстоятельства и определяют актуальность темы настоящей работы.

Цель работы и задачи исследования. Работа ориентирована на системное исследование процессов функционирования сложных нелинейных объектов (содержащих в качестве составных элементов низкоразмерные структуры), находящихся в электрическом и магнитном полях, изучение нелинейных эффектов самоорганизации в исследуемых диссипативных структурах, оценка их характеристик с помощью имитационных компьютерных экспериментов. Исследования имеют фундаментальный характер, но - с возможностью их использования в экспериментальных изысканиях и конструировании приборов квантовой электроники, т.к. полученные результаты обусловливают также конкретные рекомендации для оптимального выбора параметров материалов и внешних условий для предсказываемых эффектов и могут расширить область применения исследуемых структур. Методологической базой исследования является применение синергетического междисциплинарного подхода -выделение типичных моделей, охватывающих сразу довольно широкий круг задач различной природы, их анализ с позиций системного моделирования. Исследования проводились по следующим основным направлениям.

1. Анализ спонтанных кинетических эффектов в низкоразмерных структурах в рамках теории катастроф и стохастической динамики. Задача заключается в построении модели самоорганизации неравновесного электронного газа с учетом влияния сильных полей. Основное внимание сосредоточено на особенностях релаксационных свойств изучаемых объектов в ситуации, в которой имеют место НФП.

При изменении управляющих параметров могут происходить перестройки состояния системы (бифуркации). Как в детерминистической, так и в стохастической модели, уравнение динамики переменной состояния позволяет провести качественный анализ исследуемой системы путем идентификации многообразия ее стационарных состояний с катастрофой. Если бифуркационное множество найдено, качественное поведение системы по существу определено. Методы теории катастроф позволяют определить чувствительность состояния к внешнему управляемому воздействию, что имеет важное практическое значение. В рамках данного подхода проводились исследования нелинейных гальваномагнитных, оптических и термоэлектрических свойств низкоразмерных полупроводниковых структур.

2. Обработка сигналов и фильтрация в мультистабильных системах. Целью является исследование механизма нелинейного преобразования периодического входного сигнала системой обработки на базе 2СР в рамках модели (управляемого) мультистабильного фильтра, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия.

3. Исследование проводимости СР с параболической минизоной.

СР с законом дисперсии в виде усеченной параболы вплоть до границы зоны Бриллюэна представляет интерес с точки зрения возможностей создания терагерцевого генератора на блоховских осцилляциях.

4. Исследование нелинейных свойств КК. Электроны в КК представляют собой нелинейную колебательную резонансную систему, электродинамическое поведение которой должно проявляться поглощении и излучении электромагнитных волн в ТГц - диапазоне и сопровождаться сопутствующими эффектами мультистабильности, динамического хаоса.

Научная новизна. Исследование низкоразмерных структур проводилось в рамках квазиклассического приближения с использованием кинетического уравнения Больцмана, а также методов неравновесной стохастической динамики. Новизна подхода состоит в использовании решений кинетического уравнения для электронов с различными моделями закона дисперсии и механизма рассеяния, моделировании эффектов самоорганизации в неравновесном электронном газе в рамках теории катастроф с помощью синергетического или стохастического потенциала, применении средств объектно - ориентированного программирования для компьютерного моделирования предсказываемых эффектов.

Приводим основные результаты работы.

1. Теоретически установлено, что находящийся в сильном тянущем электрическом поле квазидвумерный электронный газ обладает одновременно свойствами и сегнетоэлектрика, и ферромагнетика. Этот вывод сделан в результате анализа критических множеств синергетического потенциала для различных законов дисперсии и интеграла столкновений.

Вывод о существовании сегнетоэлектричества и ферромагнетизма в неравновесном электронном газе является принципиально новым, никогда ранее не встречавшимся в литературе. Данные эффекты представляют собой пример самоорганизации в твердых телах (это обстоятельство впервые отмечено в физике твердого тела и синергетике).

2. Обнаружена возможность индуцирования электрическим полем фотоферромагнетизма и фотосегнетоэлектричества неравновесного электронного газа в случае, когда нагрузка является фотопроводником.

3. Исследованы электрические свойства периодически 5 - легированных 2СР. Показано, что в разомкнутом в поперечном направлении образце возможны НФП 1-го и 2-го рода (в зависимости от параметров материала и величины тянущего электрического поля).

4. Выявлены новые гальваномагнитные нелинейные эффекты, проявляющиеся под влиянием сильного магнитного поля в 2СР в условиях холловских измерений. В узких "языках Арнольда"плоскости управляющих параметров обнаружены сложные нелинейные режимы, проявляющиеся в наличии самоподобной тонкой фракталоподобной древовидной структуры бифуркационного множества, которая приводит к кризисам макросостояний и хаосо-подобной перемежаемости холловских характеристик.

5. Выявлена сильная зависимость спонтанного поперечного поля от угла между тянущим полем и главными осями СР. Индуцированная изменением ориентации осей мультистабильность проявляет оба типа НФП. Обнаружен не отмеченный ранее угловой гистерезис тока.

6. Показано, что кооперативный эффект тянущего поля и случайных возмущений может привести к появлению у квазидвумерного электронного газа сегнетоэлектрических свойств, индуцированным шумом.

7. Рассчитаны плотности тока и потока тепла в 1СР в произвольном электрическом поле и в линейном приближении по градиенту температуры. Определено влияние постоянного электрического поля, параллельного оси СР, на дифференциальную термоэдс, которая немонотонно зависит от температуры для вырожденного электронного газа.

8. Рассчитан ток в 2СР в присутствии электрического поля и градиента температуры. Впервые предсказан резкий рост дифференциальной термоэдс вблизи критического значения поля. Указанные особенности имеют место для произвольных степени заполнения зоны и температуры.

9. Установлены особенности четного по полю и фотогальванического токов в асимметричных СР, помещенных в переменное электрическое поле. В низкочастотном случае особенностью тока вдоль оси 1СР является наличие у него постоянной составляющей (фотогальванический эффект) - один из вариантов т.н. оптического выпрямления. Аналогичные результаты получены и для 2СР. В высокочастотном случае для 2СР обнаружено, среди прочих, явление индуцированной самопрозрачности.

10. Рассчитаны тензоры проводимости, термодиффузии, Пельтье и электронной теплопроводности для одномерной СР, помещенной в магнитное и электрическое поля. Изучено возникновение поперечного градиента температуры (электростимулированный эффект Эттингсхаузена).

11. Проведенные исследования стохастической фильтрации и вибрационного резонанса в тристабильных нелинейных системах в рамках модели формирующего фильтра на основе 2СР показали, что оптимальные условия обнаружения слабого сигнала достигаются при условии, что точка в пространстве управляющих параметров находится в окрестности сепаратрис соответствующего синергетического потенциала. При этом наличие шума или его эмуляция с помощью высокочастотного воздействия ведут к понижению уровня критичности системы.

12. Произведен расчет статической и высокочастотной проводимости СР с параболической минизоной при произвольной температуре. Показано, что такие СР могут быть использованы для генерации терагерцевых полей только при экстремально низких температурах.

13. Исследованы оптические свойства КК: рассеяние и поглощение света, проведен спектральный анализ мощности излучения. Установлена возможность перестраиваемой (с помощью электрического поля) генерации электромагнитных волн ТГц диапазона.

Все результаты, излагаемые в диссертации, получены впервые.

Научная и практическая ценность работы. Научная ценность работы определяется тем, что в ней исследованы новые фундаментальные явления, такие, как самоорганизация, фазовые переходы, флуктуации и др., которые в значительной степени обусловливают особые свойства низкоразмерных структур.

Практическая ценность работы обусловлена возможностью непосредственного использования изучаемых эффектов для определения кинетических параметров низкоразмерных структур, для создания новых приборов наноэлек-троники. Перечислим некоторые результаты, представляющие, на наш взляд, практический интерес.

1. Спонтанное возникновение поперечной эдс приводит к ряду следствий, влияющих на вид ВАХ, на появление гальваномагнитных и оптических эффектов в сильных полях. Представленные новые результаты могут быть полезными при изучении других мультистабильных систем. Для параметров изготавливаемых в настоящее время СР величина тянущего поля, при котором начинают проявляться описанные выше эффекты, лежит в интервале 102103 В/см, т. е. указанные эффекты вполне реалистичны и могут использоваться в наноэлектронике.

2. С практической точки зрения представляют интерес обнаруженные принципиальные возможности управления термоэлектрическими свойствами сверхрешеток (сильным) электрическим полем.

3. Результаты расчета ВАХ асимметричных СР открывают возможности использования таких СР в качестве детектора СВЧ излучения.

4. Исследование стохастической фильтрации и вибрационного резонанса показывает перспективность использования 2СР в качестве составных элементов при конструировании усилителей и систем фильтрации.

5. Исследование свойств излучения и рассеяния электромагнитных волн КК, показывает, что его электродинамическое поведение может контролироваться внешним полем и появляется возможность генерирования электромагнитных волн в ТГц диапазоне.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных объектно-ориентированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям и известным экспериментальным данным. В частности, спонтанное возникновение поперечного поля в СР аналогично экспериментально подтвержденному многозначному эффекту Сасаки в многодолинных полупроводниках [3, 27, 28, 29, 30]. Сравнительно недавно [31] была экспериментально обнаружена и измерена поперечная эдс в латеральных сверхрешетках на основе СаАз/А1хСа1хАз. с периодической модуляцией потенциала. Т.о., спонтанное появление поперечного поля и все связанные с этим явлением эффекты не являются теоретической фикцией, и самый факт их существования оказывает сильное влияние на наше понимание самоорганизации в макроскопических системах и стимулирует дальнейший теоретический анализ проблемы.

Апробация работы. В 1997 - 1999 и 2003 - 2004 гг. работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, (проекты №97-02-16321 "Нелинейные гальваномагнитные, оптические и термоэлектрические свойства низкоразмерных структурми №02-02-16238 "Неравновесные фазовые переходы в низкоразмерных полупроводниковых структурах "соответственно), а в 2000 г. - при поддержке Российского министерства образования, (проект №015.01.01.26 "Нелинейные термогальваномагнитные и оптические свойства низкоразмерных полупроводниковых структур").

Основные результаты докладывались на следующих научных конференциях, симпозиумах и семинарах:

- 2-я Международная конференции "Физика низкоразмерных структур" (1822 сентября 1995 г., Дубна, Объединеный институт ядерных исследований).

- Международная конференция "Оптика полупроводников" (22-26 июня 1998 г., Ульяновск).

- Международная конференция "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах"(8-11 сентября 1998 г., Махачкала, Дагестанский государственный университет).

- Международная конференция "Оптика полупроводников". Ульяновск 2226 июня 1998 г.

-8-й Международный симпозиум по физике сегнетоэлектриков - полупроводников (IMFS-8) (1-6 сентября 1998 г., Ростов-на-Дону, Ростовский государственный педагогический университет).

- Международная конференция "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 1998 г.

- Международная конференция "Оптика полупроводников". Ульяновск 1924 июня 2000 г.

- Международная конференция " Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 2000 г.

- III Международная научно - техническая конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы физики". Саранск 6-8 июня 2001 г.

- International conference on material science and condensed matter physics. Chi§inau Yuly 5-7, 2001.

- Международная научно - техническая конференция " Межфазная релаксация в полиматериалах" (ПОЛИМАТЕРИАЛЫ - 2003), Москва, 2003.

- III международный семинар "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах", Воронеж, 22-24 апреля 2004.

- Международный семинар "Физико - математическое моделирование систем", Воронеж, 5-6 октября 2004.

- VI Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", Воронеж, 21-23 апреля 2005.

- VIII Международная конфконференция "Опто-, наноэлектроника, нано-технологии и микросистемы". - Ульяновск. - 2006.

- VII Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", Воронеж, 25-27 мая 2007.

-IV Международный семинар "Физико - математическое моделирование систем", Воронеж, 27 ноября 2007 г.

- VIII Международная конференция "Опто-, наноэлектроника, нанотехно-логии и микросистемы". - Ульяновск. - 2007.

- Международная конференция "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах". Секция Al. Компьютерное моделирование фазовых переходов и критических явлений. Махачкала 12-15 сентября 2007 г.

- XIV Международная конференция "Современные проблемы информатизации в моделировании и социальных технологиях". Секция 4. Моделирование сложных систем и технологических процессов. Воронеж: "Научная книга", 2009.

Результаты диссертации полностью опубликованы в 56 работах, 24 из которых - статьи в журналах из списка ВАК, 15 - сборники трудов международных конференций и семинаров, 17 - тезисы докладов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 206 наименований. Объем работы составляет 263 страшщы текста, в том числе 153 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Маглеванный, Илья Иванович

5.6 Выводы по главе

В данной главе исследован характер дипольного излучения (классического) квазиодномерного кольца, помещенного в постоянное и переменное высокочастотное электрические поля. Исследованы оптические свойства КК: комбинационное рассеяние и поглощение света, генерация гармоник, оптическое выпрямление, резонансное электропоглощение и др., проведен спектральный анализ мощности излучения. Показано, что электродинамическое поведение КК может контролироваться внешним полем и может сопровождаться сопутствующими эффектами мультистабильности и динамического хаоса. Установлена возможность управляемой (с помощью электрического поля) генерации электромагнитных волн ТГц диапазона. Эффект может быть назван электроизлучением по аналогии с известным эффектом электропоглощения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлены результаты теоретического исследования и компьютерного моделирования нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий с использованием "зонной инженерии".

Впервые предложено и развито последовательное использование теории катастроф как исследовательской программы для анализа критических и нелинейных явлений в низкоразмерных структурах.

Проведены теоретические исследования ряда термогальваномагнитных, оптических и резонансных свойств сверхрешеток, а также - квазиодномерных колец. Разработаны адекватные аналитические и численные методы расчета новых нелинейных кинетических эффектов.

Установлена принципиальная возможность существования неравновесных ферромагнетизма и сегнетоэлектричества электронного газа, возникающих в результате НФП в 2СР, помещенной в сильное тянущее электрическое поле. В рамках используемых моделей определен соответствующий синергетический потенциал. Предложены и рассчитаны способы управления спонтанными полями. Показано, что возникновение спонтанного поперечного электрического поля сопровождается спонтанными потоком тепла или градиентом температуры. Обнаружен аномально большой рост поперечной дифференциальной термоэдс в 2СР вблизи неравновесного фазового перехода.

Учет влияния (сильного) электрического поля на тепловые флуктуации тока привел к обнаружению индуцируемых шумом НФП, подобных сегнето-электрическим ФП.

С помощью предложенной модели рассчитан фотогальванический ток в асимметричных 1СР и 2СР. Как функция интенсивности излучения он ведет себя немонотонным и знакопеременным образом.

Рассчитаны тензоры кинетических коэффициентов (диффузии, термоэдс, Пельтье, теплопроводности) для 1СР, помещенной в произвольные по величине (но неквантующие) постоянное магнитное и постоянное (или переменное) электрическое поля. Установлено, что поперечные компоненты тензоров Пельтье и теплопроводности содержат статический или динамический штарк - циклотронные резонансы. Подробно исследован электростимулированный эффект Эттингсхаузена в 1СР.

С позиций системного анализа проведено математическое и компьютерное моделирование, теоретический анализ некоторых систем фильтрации периодического информационного сигнала на основе латеральной сверхрешетки, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия.

В рамках модели формирующего фильтра на основе 2СР (в том числе в присутствии термального шума) вычислен коэффициент усиления слабого гармонического сигнала, который имеет максимум при некоторых значениях управляющих параметров. Изучен отклик вышеуказанных материалов, находящихся в условиях мультистабильности, на низкочастотный сигнал в присутствии другого (ВЧ) сигнала. Параллельные ОУ переменные поля стимулируют переключения (по направлению) поля Еу, в результате чего НЧ сигнал усиливается, причем коэффициент усиления как функция амплитуды ВЧ поля имеет максимум (вибрационный резонанс). Приводятся результаты численных экспериментов и их интерпретация, проведен анализ критичности систем по отношению к явлениям стохастической фильтрации и вибрационного резонанса, исследовано взаимодействие этих механизмов усиления.

Проведенные исследования позволяют предположить, что резонансное усиление отклика нелинейных систем на информационный сигнал происходит при значениях управляющих параметров, близких к точкам, в которых происходят неравновесные фазовые переходы. Результаты наших исследований показывают перспективность 2СР для создания систем фильтрации сигналов.

Результаты, полученные для 2СР, применимы и для кубических кристаллов (в т.ч. трехмерных СР) с узкой зоной проводимости.

Исследован характер дипольного излучения (классического) баллистического кольца, помещенного в постоянное и ВЧ электрические поля.

Для автоматизации численного моделирования автором разработана прикладная интегрированная программная система, ориентированная на компьютерное моделирование сложных многопараметрических нелинейных процессов в низкоразмерных структурах и предназначенная для практической реализации соответствующих численных экспериментов. Все модули созданы с использованием Borland С++ и снабжены расширенными средствами графического интерфейса в виде разработанных автором собственных встроенных утилит, объектно - ориентированная природа которых позволяет с максимальной гибкостью получать и обрабатывать информацию о различных характеристиках транспорта электронов, являющихся функционалами решения кинетического уравнения. При этом, так как исходные модели являются математически замкнутыми, то ни на этапе решения, ни на этапе обработки полученных результатов не требуется подгонок и предварительных корректировок, и результат численного эксперимента определяется только входными данными.

Для ввода данных и визуализации результатов численного моделирования программная система снабжена расширенными средствами графического оконного интерфейса пользователя типа Windows, основанных на авторской библиотеке классов графических объектов.

Численные оценки показывают реалистичность всех предсказываемых эффектов. Даны рекомендации для практического использования результатов диссертации.

Таким образом, в диссертационной работе на основе авторских исследований дано оригинальное решение крупной научной проблемы - выявление новых нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий. Показано, что низкоразмерные структуры, выведенные далеко из состояния термодинамического равновесия зависящими от приложенных полей процессами, представляют собой физические системы, в которых может происходить целый ряд НФП. Рассмотренные модели демонстрирует богатый спектр возможных кинетических режимов, некоторые из которых весьма чувствительны к внешнему (в том числе случайному) воздействию, что позволяет в принципе реализовать весьма разнообразные способы управления статическими макросостояниями, резонансными и релаксационными свойствами систем, содержащих в качестве составных элементов низкоразмерные структуры.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Маглеванный, Илья Иванович, 2011 год

1. Алферов, Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур / Ж. И. Алферов // Физика и техника полупроводников - 1998. - Т.32. -№1. - С.3-18

2. Бонч-Бруевич, В. JI. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках / В. JI. Бонч-Бруевич, И. П. Звягин, А. Г. Миронов // М.: Наука, 1972. 416 с.

3. Аше, М. Горячие электроны в многодолинных полупроводниках / М. Аше и др. // Киев: Наукова думка, 1982.

4. Шёлль, Э. Самоорганизация в полупроводниках. Неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами : пер. с англ. / Э. Шёлль. // М.: Мир, 1991.

5. Kazunori, A. Nonlinear Dynamics and Chaos in Semiconductors / Kazunori A. // Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 2001.

6. Волков, А. Ф. Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью / А. Ф. Волков, Ш. М. Коган // Успехи физ. наук 1968. - Т.96. - С.633-672

7. Pytte, Е. Soft Modes, Critical Fluctuations, and Optical Properties for a Two-Valley Model of Gunn-Instability Semiconductors. / E. Pytte, H. Thomas // Phys. Rev. 1969. - V.179. - P.431-436

8. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен // М.: Мир, 1980.

9. Хакен, Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен // М.: Мир, 1985. 404 с.

10. Ландау, Л. Д. Статистическая физика, ч. I / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.

11. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипатив-ных структур к упорядоченным через флуктуации / Г. Николис, И. При-гожин // М.: Мир, 1979.

12. Пригожин, И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках / И. Пригожин // М.: Наука, 1985.

13. Стратонович, Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика / Р. Л. Стратонович // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.

14. Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций / П. Гленсдорф, И. Пригожин // М.: Мир, 1973.

15. Стратонович, Р. Л. Фазовые переходы в неравновесных радиофизических системах / Р. Л. Стратонович // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1980. - Т.23. - С.942-955.

16. Синергетика : сб. статей; пер. с англ. / сост. А. И. Рязанов, А. Д. Суханов; под ред. Б. Б. Кадомцева // М.: Мир, 1984.

17. Шелепин, Л. А. Вдали от равновесия / Л. А. Шелепин //Новое в жизни науки и технике. Сер. Физика. №8 - М.: Знание, 1987. - 64 с.

18. Гилмор, Р. Прикладная теория катастроф. Кн.1 / Р. Гилмор // М.: Мир, 1984.

19. Гилмор, Р. Прикладная теория катастроф. Кн.2 / Р. Гилмор // М.: Мир, 1984.

20. Постон, Т. Теория катастроф и ее приложения / Т. Постон, И. Стюарт // М.: Мир, 1980. 607 с.

21. Анищенко, В. С. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка / В. С.Анищенко и др. // Успехи физ. наук 1999. - Т.169. - №1. -С.7-38 №1, 7-38 (1999).

22. Gammaitoni, L. Stochastic resonance / L. Gammaitoni et al. // Rev. Mod. Phys. 1998. - V.70. -P.223-287

23. Landa, P.S. Vibrational resonance / P.S. Landa, P.V. E. McClintock //J. Phys. A: Math. Gen. 2000. - V.33. - P.L433-L238

24. Gitterman, M. Bistable oscillator driven by two periodic fields / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. - V.34. - P.L355 - L357

25. Baltanas, J. P.Experimental evidence, numerics, and theory of vibrational resonance in bistable systems / J. P.Baltanas et al. // Phys. Rev. E. 2003. -V.67. - 066119-1 - 066119-7

26. Lorke, A. / A. Lorke, L. J. Luyken, A. O. Govorov et al. // Phys. Rev. Lett.- 2000. V.84. - P.2223

27. Грибников, 3. С. Доменная структура многодолинного полупроводника при многозначном эффекте Сасаки / 3. С.Грибников, В. В. Митин // Труды симпозиума по физике плазмы и электрическим неустойчивостям в твердых телах. Вильнюс : Минтис, 1972. - С. 130-133

28. Грибников, 3. С. Устойчивые многодоменные структуры и аномальной эффект Холла при многозначном эффекте Сасаки в многодолинном полупроводнике с неоднородностями / 3. С.Грибников // Журнал экспер. и теор. физики 1983. - Т.84. - вып.7. - С. 388-399

29. Грибников, 3. С. Многозначный эффект Сасаки в многодолинных полупроводниках / 3. С.Грибников, В. А. Кочелап, В. В. Митин // Журнал экспер. и теор. физики 1970. - Т.59. - вып.5(11). - С. 1828-1845

30. Asche, М. Experimental proof of the multivalued Sasaki effecting n-Si / M. Asche, H. Kostial, O. G. Sarbey // J. Phys. С : Sol. Stat. Phys. 1980. - V.13.- L645-L649

31. Schlosser, T. Corrugation-induced transverse voltage in a lateral superlattice / T. Schlosser et al. // Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - №16. - P.10737-10742

32. Холодниок, M. Методы анализа нелинейных динамических моделей / Хо-лодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. // М.: Мир, 1991.

33. Хорстхемке, В. Индуцированные шумом переходы / Хорстхемке В., Ле-февр Р. // М.: Мир, 1987.

34. Серебренников, М. Г. Выявление скрытых периодичностей / М. Г. Серебренников, А. А. Первозванский // М.: Наука, 244 с. 1965

35. Иванов, В. В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие / В. В. Иванов // Киев: Наук, думка 584 с. - 1986

36. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пир-сол // М.: Мир, 540 с. 1989

37. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации / А. Фа-рина, Ф. Студер // М.: Радио и связь, 316 с. 1993

38. Гун, С. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов / под ред. С.Гуна, X. Уайтхайса и Т. Кайлата // М.: Радио и связь, 471 с. 1989

39. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: пер. с англ. / Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. // М.: Мир, 1990. 512 е., ил.

40. Арушанян, О.Б. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране / Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. // М.: Изд-во МГУ, 1990. 336 с.

41. Пухов, Г. Е. Дифференциальные спектры и модели / Г. Е. Пухов // Киев: Наукова думка, 184 е., 1990.

42. Мун, Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун // М.: Мир, 312 с. 1990

43. Шустер, Г. Детерминированный хаос / Г. Шустер // М.: Мир, 237 е., 1988

44. Задирака, В. К. Об одном алгоритме и программе выявления скрытых периодичностей / В. К. Задирака, Н. П. Новицкая //В кн. Оптимизация вычислительных методов, Киев., ИК АН УССР, вып. 1, с. 20-31, 1974

45. Купер, Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Дж. Купер, К. Макгиллем // М.: Мир, 375 с. 1989

46. Ван Кампен, Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н. Г. Ван Кампен // М.: Высшая школа, 1990.

47. Адомиан, Дж. Стохастические системы / Дж. Адомиан // М.: Мир, 375 с. 1987

48. Крылов, В. И. Вычислительные методы. Том II / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский // М.: Наука, 1977-400 с.:ил.

49. Самарский, А. А. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями // Самарский А. А., Лазаров Р. Д., Макаров В. JI. // М.: Высш. шк. 1987. - 296с.

50. Самарский, А. А. Теория разностных схем / // Самарский А. А. // М.: Наука, 1983-616с.:ил.

51. Маглеванный, И.И. Численная аппроксимация обобщенного решения начально краевой задачи с негладкими данными / Маглеванный И.И. // Известия Волгоградского гос. педагогического ун-та.-2003.-№3(04) .-С.36-44.

52. Марчук, Р И. Методы вычислительной математики / Марчук Р И. // М.: Наука. 1977. - 456с.

53. Марчук, Р И. Методы расщепления Марчук Р И. // М.: Наука. 1988. -264с.

54. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган // М.: Наука, 1979.

55. Rohricht, В. Nonequilibrium Critical and Multicritical Phase Transitions in Low-Temperature Electronic Transport of p-Germanium / B. Rohricht, R. P. Huebener, J. Parisi, M. Weise // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.61. - P.2600-2603

56. Lehr, M Nonequilibrium phase transition in the electronic transport of p- type germanium at low temperatures / M. Lehr et al. // Phys. Rev. В 1990. -V.42. - №14. - P.9019-9024

57. Friedman, L. Thermoelectric power of superlattices / L. Friedman // Surface Science 1983. - V.142. - P. 241-245

58. Friedman, L. Thermopower of superlattices as a probe of the density of states distribution / L. Friedman // J. Phys. С : Solid State Phys. 1984. - V.17. -P. 3999-4008

59. Tao, Z. Thermoelectric power of superlattices: II / Z. Tao, L. Friedman //J. Phys. С : Solid State Phys. 1985. - V.18. - L455-L461

60. Nieminen, R. M. Electronic Properties of Two Dimensional Systems / R. M. Nieminen // Physica Scripta. - 1988. - V.23. - P.54-58

61. Додин, E. П. Латеральные сверхрешетки в сильном электромагнитном поле: самоиндуцированная прозрачность, мультистабильность, умножение частоты / Е. П. Додин, А. А. Жаров, А. А. Игнатов // Журнал экспер. и теор. физики. 1998. - Т.114. - С.2246-2251.

62. Мелких, А. В. Неравновесные фазовые переходы и S-образные вольтам-перные характеристики в системе полупроводник-металл / А. В. Мелких и др. // Письма в журнал технич. физики 2001. - Т.27. - вып.6. - С.19-25

63. Эпштейн, Э. М. Релаксационно диффузионные межфазные процессы в неравновесном электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О. Г. Ковалев // Полиматериалы - 2001 : мат. Межд. научно-технической конф. - М. : МИРЭА, 2001. - С.9-12

64. Шмелев, Г. М. Спонтанное возникновение поперечной ЭДС в проводнике с неаддитивным законом дисперсии / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1992. - Т.38. - С.2565-2571

65. Маглеванный, И.И. Наводимое электрическим полем сегнетоэлектриче-ство электронного газа / И.И. Маглеванный, F.M. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Вестник Волгоградского университета. Серия 1: Математика. Физика,-1997.-№2.-С.86-95.

66. Шмелев, Г. М. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Сер. Физика 1998. - №4. - С. 72-79

67. Epshtein, Е. М. Ferromagnetic and ferroelectric properties of nonequilibrium electron gas / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Lett. A 1999. - V.254. - P.107-111

68. Шмелев, Г. M. Индуцированное шумом сегнетоэлектричество неравновесного электронного газа / Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный // Материалы

69. Международной научно технической конференции "Межфазная релаксация в полиматериалах" (ПОЛИМАТЕРИАЛЫ - 2003). - Москва, 2003.-Часть 2.-С.35-38.

70. Maglevanny, I. I. The Non-Equilibrium Electron Gas as a Ferroelectric / I. I. Maglevanny, G. M. Shmelev // Phys. Stat. Sol. (b) 1998. - V.206. - P. 691-699

71. Shmelev, G. M. Transverse EMF in Lateral Superlattices / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Low-Dim. Struct. 1996. - V.9/10. - P.81-88

72. Shmelev, G. M. Electric-field-induced ferroelectricity of electron gas / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // J. Phys. : Condens Matter. 1998. - V.10. -P.6995-7002

73. Эпштейн, Э. M. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Физика тв. тела 1996. - Т.38. - №11. - С.3478-3493

74. Maglevanny, I. I. The Influence of Periodic Doping on the Nonequilibrium Phase Transishions in Lateral Superlattice / I. I. Maglevanny, G. M. Shmelev, E. M. Epshtein // Phys. Stat. Sol. (b) 1997. V.204. - P.737-745

75. Shmelev, G. M. Anomalous Hall effect in quasi-two-dimensional superlattices in high electric field / G.M. Shmelev, E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, A.V. Yu-dina // Physics of Low-Dimensional Structures.-1996.-Vol.l996.-№4-5.-P.47-55.

76. Epshtein, E. M. Electric-field-induced magnetoresistance of lateral superlat-tices / E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev // Journal of Physics: Condensed Matter.-1996.-Vol.8.-№25.-P.4509-4514.

77. Маглеванный, И.И. Квазидвумерный электронный газ в неквантую-щем магнитном и сильном электрическом полях / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн // Известия вузов, Физика.-1996.-№7.-С.46-51.

78. Шмелев, Г. М. Эффект Холла в квазидвумерных сверхрешетках в некван-тующих магнитном и сильном электрическом полях / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, И. И. Маглеванный // Физика и техника полупроводников.-1997.-Т.31.-№8.-С.916-919.

79. Маглеванный, И.И. Кризисы макросостояний квазидвумерного электронного газа в сильных электрическом и магнитном полях / И. И. Маглеванный. Материалы IV Международного семинара "Физико математическое моделирование систем". - Воронеж, 2007.-С.184-189.

80. Maglevanny, I.I. Highly nonlinear phenomena of self-organization of quasi-two-dimensional electron gas in high magnetic and electric fields /1.1. Maglevanny // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-2009.-Vol.246.-№6.-P1297-1305.

81. Шмелев, Г. M. Дифференциальная термо ЭДС сверхрешетки в сильном электрическом поле / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, А. С. Булыгин // Физика тв. тела - 1999. - Т.41. - вып.7. - С. 1314-1316

82. Shmelev, G. М. Differential Thermo-EMF of Quasi-Two-Dimensional Superlattice in High Electric Field / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny, A. S. Bulygin // Physics of Low-Dimensional Structures.-1999.-Vol.l999.-№ll-12.-P7-14.

83. Shmelev, G. M. Electric-Field-Induced Ettingshausen Effect in a Superlattice / G.M. Shmelev, A. V. Yudina, I.I. Maglevanny, A.S. Bulygin // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-2000.-Vol. 219.-M.-P.115-123.

84. Shmelev, G. M. Current-Voltage Characteristic of Asymmetric Superlattice / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny and A. S. Bulygin // Physica C: Superconductivity and its Applications.-1997.-Vol.292.№l-2.-P.73-78.

85. Шмелев, Г.М. Высокочастотная проводимость асимметричной сверхрешетки / Г.М. Шмелев, Н.А. Соина, И.И. Маглеванный // Физика твердого тела.-1998.-Т.40.-№9.-С. 1731-1733.

86. Shmelev, G. М. The Photogalvanic Effect in Superlattices / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny, E.N. Valgutskova and N.A. Soina // Laser Physics.-1999.-Vol.9.-№2.-P.456-459.

87. Андо, Т. Электронные свойства двумерных систем : пер. с англ. / Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн // М.: Мир, 1985.

88. Grahn, Н. Т. Electrical transport in narrow-miniband semiconductor super-lattices / H. T. Grahn et al. // Phys. Rew. B. 1991. - V.43. - el4. - P. 12094-12097

89. Влиц, P. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / P. Блиц, Б. Жекш // М.: МИР, 1975. 398 с.

90. Кубо, Р. Термодинамика / Р. Кубо // М.: МИР, 1970. 304 с.

91. Cui, Н. L. / Н. L. Cui and G. Gumbs // Phys. Rev. 1990. - V.42. - No.ll -P. 7015

92. Budd, H. / H. Budd // Phys. Rev. 1967. - V.158. - P.798

93. Bass, F. G. / F. G. Bass and A. P.Tetervov // Phys. Rep. 1985. - V.B140. -P.237

94. Блиц, P. Статистическая термодинамика неравновесных процессов / P. Блиц, Б. Жекш // М.: МИР, 1990. 608 с.

95. Дыкман, И. М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках / И. М. Дыкман, П. М. Томчук // Киев: Наукова Думка, 1981. 320 с.

96. Игнатов, А. А. / А. А. Игнатов, В. И. Шашкин // Физика и техника полупроводников 1984. - Т. 18. - №4. - С.721

97. Hess, К / К. Hess and С. Т. Sah // Phys. Rev. 1974. - V.B10. - P.3375

98. Ando, Т. Electronic Properties of Two Dimensional Systems / / T. Ando T, A. Fowler A and F. Stern // Reviews of Modern Physics - 1982. - V.54. -No.2 - P.3375

99. Шмелев, Г. M. Проводимость сверхрешетки при рассеянии электронов на оптических фононах / Г. М. Шмелев, Н. А. Енаки // Изв. ВУЗов. Физика. 1982. - вып. 1. - С. 81-84

100. Шмелев, Г. М. / Г. М. Шмелев, Н. А. Енаки, Г.И. Цуркан // Успехи физ. наук 1982. - Т.27. - No.3 - С.458

101. Chambers, R. G. / R. G. Chambers // Proc. Phys. Soc. 1963. - V.81. - P.877

102. Фирсов, Ю. А. Поляроны / Ю. А. Фирсов // M.: Наука, 1975.

103. Рашба, E. И. / E. И. Рашба // Журнал экспер. и теор. физики 1966. -Т.50. - С. 1064

104. Гоголин, А. А. Вольт амперная характеристика для электронов с узкими разрешенными зонами при низких температурах / А. А. Гоголин // Письма в журнал экспер. и теор. физики. -1980. -Т.32, №1. - С.30.

105. Kagan, Yu. M. / Yu. M. Kagan and M. I. Klinger // Journal of Physics: Condensed Matter. 1974. - V.C7 - P.2791

106. Шмелев, Г. M. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа / Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный, Э. М. Эпштейн // Известия вузов, Физика.-1998.-№4.-С.72-79.

107. Басс, Ф.Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов // М.: Наука, 1989. 288 с.

108. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1979 -Т.22. - №3. - С.373.

109. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1991. - Т.25. - №2. - С.354.

110. Аскеров, Б. М. / Б. М. Аскеров, Н.Ф.Гашимзаде, М.М.Панахов // Физика тв. тела 1987. - Т.29. - С.З

111. Шик А. Я. / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников 1973. -Т.7. - №2. - С.261

112. Самойлович, А. Г. / А. Г. Самойлович, М. И. Клингер // ЖТФ 1955. -Т.25 вып. 12 - С.2050

113. Kubakaddi, S. S. / S. S. Kubakaddi, P.N. Butcher and В. G. Mulimani // Journal of Physics: Condensed Matter. 1991. - Vol.3. - P.5445.

114. Шмелев, Г. M. / Г. М. Шмелев, И. А. Чайковский, С.И. Менса // Физика и техника полупроводников 1989. - Т.23. - №4. - С.712

115. Fletcher, R. / R. Fletcher, Р.Т. Coleridge, Y. Feng // Phys. Rev. 1995. -V.B52. - P.2823

116. Малевич, В. JI. / В. Л. Малевич, Э. М. Эпштейн // Известия вузов, Физика. 1976. - Т. 19 - №7. - С.121-126.

117. Эпштейн, Э. М. Фотостимулированные процессы в полупроводниках / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, Г. И. Цуркан // Кишинев : Штиинца 1987 -168 с.

118. Смит, Р. Полупроводники / Р. Смит // M.: Мир, 560 с. 1982

119. Зеегер, К. Физика полупроводников / К. Зеегер // М.: Мир, 615 с. 1977

120. Басс, Ф. Г. / Ф. Г. Басс, В. В. Зорченко, В. И. Шашора // Физика и техника полупроводников 1981. - Т.15. - №3. - С.459

121. Capasso, F. / F. Capasso, S. Luryi, W. T. Tsang, C. G. Bethea, B. F. Levine // Phys. Rev. Lett. 1983. - V.51. - P.2318

122. Силин, A. П. / A. П. Силин // Успехи физ. наук 1985 . - №3. - Т.147. -С.485

123. Uslu, В / В. Uslu, Erkoç § // Solid State Communications 1988. - V.68.- No.2 P.277

124. Ивченко, E. JI. / E. Jl. Ивченко, Г. E. Пикус // Тезисы докл. 12-го совещ. по теории полупр. Киев, 1985, стр. 283.

125. Белиничер, В. И. / В. И. Белиничер, Б. И. Стурман // Успехи физ. наук- 1980. Т.130. - m - С.415

126. Пикус, Г. E. / Е. Л. Ивченко, Г. Е. Пикус // в сб. Пробл. совр. физики, (сб. памяти А. Ф. Иоффе) Ленинград : Наука, 1980, стр. 275-293.

127. Блох, М. Д. / М. Д. Блох, Л. И. Магарилл, М. В. Энтин // Физика и техника полупроводников 1978. - Т. 12. - №2. - С.249

128. Ивченко, Е. Л. / Е. Л. Ивченко, Г. Е. Пикус // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1984. -Т.39, №6. - С.268.

129. Стурман, Б. И. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и близкие явления / Б. И. Стурман, В. М. Фридкин // М.: Наука, 1992.

130. Esaki, L. Superlattice and Negative Differential Conductivity in Semiconductors / L. Esaki, R. Tsu // IBM J. Res. Develop. 1970. - V.14. - P.61-65

131. Шик, А. Я. / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников 1974. -Т.8. - т. - С.1841

132. Ктиторов, С.JI. / С.Л. Ктиторов, Г. С.Симин, В. Я. Синдаловский // Физика тв. тела 1971. - Т.13. - №8 - С.2229

133. Игнатов, А. А. / А. А. Игнатов, Ю. А. Романов // Физика тв. тела 1975.- Т.17. №8 - С.3388

134. Демидов, Е. В. / Е. В. Демидов, Ю.А. Романов // Известия вузов, Радиофизика. 1985. - №28.-С.43.

135. Шмелев, Р М. / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1993.- Т.35. С.494

136. Маглеванный, И.И. Вибрационный резонанс в квазидвумерной полупроводниковой сверхрешетке / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев // Материалы Международного семинара "Физико математическое моделирование систем". - Воронеж, 2004.-С.138-142.

137. Бондарева, Е. В. Резонансный отклик нелинейной мультистабильной системы на бигармонический сигнал / Е. В. Бондарева, И. И. Маглеванный // Материалы IV Международного семинара "Физико математическое моделирование систем". - Воронеж, 2007.-С.137-142.

138. Шмелев, Г. М. О стохастическом резонансе в квазидвумерной сверхрешетке / Р М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, И. А. Чайковский, А. С. Матвеев // Известия АН сер. физ. 2003. Т.67 - №8. - С.1110 - 1112

139. Матвеев, А. С.Влияние мультипликативного шума на усиление слабого гармонического сигнала в квазидвумерной сверхрешетке / А. С.Матвеев,

140. Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физико-математическое моделирование систем: мат. межд. семинара 5-6 октября 2004 г.-Воронеж.-2004.-С. 143-147

141. Epshtein, Е. М. Double stochastic resonance in conductors with narrow conduction band / E. M. Epshtein, T. A. Gorshenina, G. M. Shmelev // ArXiv:cond-mat/0503092. 2005. - v.l. - 2p.

142. Горшенина, Т. А. Стохастический мультирезонанс в неравновесном квазидвумерном электронном газе / Т. А. Горшенина // Молодые ученые 2005 : материалы Межд. научно-технической школы-конф. Москва. - 2005. -С.37-39

143. Горшенина, Т. А. Двойной стохастический резонанс в проводниках с узкой зоной проводимости / Т. А. Горшенина //XI Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых : тез. докл. конф. ВНКСФ-11. Екатеринбург. - 2005. - С. 245-246

144. Benzi, R. The mechanism of stochastic resonance / R. Benzi, A. Sutera, A. Vulpiani // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. - V.14. - L453-457

145. Benzi, R. A Theory of stochastic resonance in climatic change / R. Benzi, G. Parisi, A. Sutera, A. Vulpiani // SIAM J. Appl. Math. 1983. - V.43. - 565

146. Ланда, П. С.Теория флуктуационных переходов и ее приложения / П. С.Ланда // Радиотехника и электроника 2001. - Т.46. - №10. - С. 11571197

147. Климонтович, Ю. Л. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? / Ю. Л. Климонтович // Успехи физ. наук 1999. - Т.169. - №1. - С.39-47

148. Решетняк, С.А. О стохастическом резонансе с точки зрения фильтрующих свойств бистабильной системы / С.А. Решетняк, А. А. Щеглов // Квантовая электроника. 2003. - Т.ЗЗ. - №2. - С. 142-148

149. McNamara, В. Theory of stochastic resonance / В. McNamara, К. Wiesenfild // Phys. Rev. A. 1989. - V.39. - №9. - P.4854-4869

150. Dykman, M. I. Phase Shifts in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, R. Mannella, P.V. E. McClintock, N. G. Stocks // Phys. Rev. Let. 1992. - V.68.- No.20. P.2985-2988

151. Dykman, M. I. Stochastic Resonance / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, S. M. Soskin, P.V. E. McClintock, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9307006. 1993. - 9p.

152. Dykman, M. I. Linear Response Theory in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, H. Haken, Gang Ни, C. Z. Ning, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9308002. 1993. - 17p.

153. Dykman, M. I. Noise-Induced Linearisation and Delinearisation / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, P.V. E. McClintock, H. E. Short, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9312005. 1993. - 17p.

154. Casado-Pascual, J., Gain in Stochastic Resonance: Precise Numerics versus Linear Response Theory beyond the Two-Mode Approximation / J. Casado-Pascual, С. Denk, J. Gomez-Ordonez, M. Morillo, P.Hanggi // arXiv:cond-mat /0211692.- 2002.- 22p.

155. Геращенко, О. В. Стохастический резонанс в ассиметричной бистабиль-ной системе / О. В. Геращенко // Письма в журнал экспер. и теор. физики.- 2003. Т.29. - Вып.6. - С.82-86

156. Vilar, J. М. G. Stochastic Multiresonance / J. M. G. Vilar, J. M. Rubi // Phys. Rav. Lett. 1997. - V.78. - No. 15. - P.2882-2885

157. Tessone, C. J. Stochastic resonance driven by time-modulated correlated white noise sources / Claudio J. Tessone, Horacio S. Wio, Peter Hánggi // Phys. Rev. E 2000. - V.62. - №4. - P.4623-4632

158. Landa, P.S. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise / P.S. Landa, P.V. E. McClintock // Phys. Rep. 2000. - V.323. -P. 1-80

159. Gitterman, M. Simple treatment of correlated multiplicative and additive noises / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. - V.32. - P.L293-L297

160. Fulinski, A. Universal Character of Stochastic Resonance and a Constructive Role of White Noise / A. Fulinski, P.F. Gora // Journal of Statistical Physics- 2000. V.101. - No.1/2. - P.483-493

161. Wellens, T. Stochastic resonance / T. Wellens, V. Shatokhin, A. Buchleitner // Rep. Prog. Phys. 2004. - V.67. - P.45-105

162. Домбровский, A. H. К теории фильтрации сигналов в бистабильной колебательной системе с умеренной диссипацией / А. Н. Домбровский, С.Р. Решетник, В. А. Щеглов // Квантовая электроника 2005. - Т.35. - ell. -С.1033-1038

163. Анищенко, В. С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросов-ского профессора: Учеб. пособие / В. С.Анищенко // Москва- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 144 с.

164. Evstigneev, М. Application of the method of moments for calculating the dynamic response of periodically driven nonlinear stochastic system / M. Evstigneev, V. Pankov, R. H. Prince //J. Phys. A: Math. Gen. 2001 - V.34.- P.2595-2605

165. Evstigneev, M. Stochastic resonance in monostable overdamped system / M. Evstigneev, P.Reimann, V. Pankov, R. H. Prince // Europhys. Lett. 2004. -V.65(l). - P.7-12

166. Landa, P.S. Regular and chaotic oscillations / P.S. Landa // Springer-Verlag, Berlin. 2001.

167. Shmelev, G. M. Vibrational resonance in narrow-band conductors / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, A. S. Matveev // ArXiv:cond-mat / 0411299. 2004.- V.l. 5p.

168. Casado-Pascua, J. Effect of additive noise on vibrational resonance in a bistable system / J. Casado-Pascua, J. P.Baltanas // arXiv:cond-mat /0309388vl.-2003. 7p.

169. Романов, Ю. А. Елоховские колебания в сверхрешетках. Проблема те-рагерцового генератора / Ю. А. Романов, Ю. Ю. Романова // Физика и техника полупроводников 2005. - Т.39. - вып.1. - С. 162-170

170. Wacker, A. / A. Wacker // Physics Reports 2002. - V.357. - P.l

171. Esaki, L. New transport phenomenon in a semiconductor 'superlattice' / L. Esaki, L. L. Chang // Phys. Rev. Lett. 1974. - V.33. - P.495-498

172. Romanov, Y. A. Negative high-frequency differential conductivity in semiconductor superlattices / Y. A. Romanov et si.// ArXiv:cond-mat/0209365. -V.l. 2002 - 6p.

173. Романов, Ю. А. О дифференциальной проводимости полупроводниковых сверхрешеток / Ю. А. Романов // Физика тв. тела 2003. - Т.45. - вып.З. - С.529-534.

174. Романов, Ю. А. / Ю. А. Романов, Ю. Ю. Романова // Физика тв. тела -2004. Т.46. - вып. 1. - С.162.

175. Lebwohl, Р.А. / Р.А. and R. Tsu // J. Appl. Phys. 1970. - V.41. - P.2664

176. Shmelev, G. M. Nonequilibrium phase transitions in a quasi-two-dimensional superlattice with parabolic miniband / G. M. Shmelev, T. A. Gorshenina, E. M. Epshtein // ArXiv:cond-mat/0602292. 2006. - v.l. - 9p.

177. Shmelev, G. М. Conductivity of a superlattice with parabolic miniband / Shmelev G. M., Maglevanny I.I., Epshtein E. M. // arXiv: 0705.1910 2007.

178. Шмелев, Г. М. Диффузия носителей заряда в полупроводниковой сверхрешетке с параболической минизоной / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный. // VIII Межд. конф. Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы. Ульяновск. - 2007. - с. 8.

179. Shmelev, G. M. The role of temperature in the Bloch oscillator problem / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny, E. M. Epshtein // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.-2008.-Vol.41.-№7.-art.no.075002.1-075002.9 (2008).

180. Imry, Y. Introduction to Mesoscopic Physics / Y. Imry // Oxford University Press, Oxford, 1997

181. Epstein, E. M. Electromagnetic wave emission by a quasi-one-dimensional balliatic ring in a uniform electric field / E. M. Epstein, G. M. Shmelev // Physica Scripta Vol.62 - 2000 - 216-218

182. Шмелев, Г. M. Квазиодномерное баллистическое кольцо в постоянном электрическом поле / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, Г. А. Сыродоев // Журнал технической физики 2000 - Т.70 - вып. 10 - 125-126

183. Гапонов, А. В. / А. В. Гапонов, М. А. Миллер // Журнал экспер. и теор. физики 1958. - V.34. - №.1-2 - Р.242

184. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1972. -Т.15. - С.611.

185. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Физика и техника полупроводников 1983. - Т.17. - №1. - С.2190

186. Epshtein, Е. М. Electroemission of a Quasi-One-Dimensional Ballistic Ring / E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev // Physics of Low-Dimensional Structures.-2000.-Vol.2000.-№3-4.-P. 109-116.

187. Epshtein, E. M. Nonlinear electrodynamics of electrons in a quasi-one-dimensional ballistic ring / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Journal of Physics A: Mathematical and General.-2000-Vol.33.-№34.-P.6017-6022.

188. Эпштейн, Э. M. Нелинейная оптика квазиодномерного баллистического кольца / Э.М. Эпштейн, Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный //Труды Международной конференции "Оптика полупроводников". Ульяновск 1924 июня 2000 г. Ульяновск, 2000 с. 47.

189. Эпштейн. Э. М. Квазиодномерное кольцо: нелинейная оптика, неравновесные фазовые переходы / Э. М. Эпштейн, И. И. Маглеванный, Г. М.

190. Шмелев // Материалы Международной конференции "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 2000 г. Махачкала, 2000 с. 241-242.

191. Epshtein, Е. М. Nonlinear Electrodynamical Properties of a Conducting Ring / E.M. Epshtein, G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny // Physics of Low-Dimensional Structures.-2001.-Vol. 2001.-№l-2.-P. 137-144.

192. Shmelev, G.M. Plasma properties a quasi-one-dimensional ring / Shmelev G.M., Epshtein E.M. // Physics of Solid State. 2001. T.43, №12. C.2311-2312

193. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: Наука, 504 с. 1973

194. Заславский, Г. М. Введение в нелинейную физику / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев // М.: Наука, 386 с. 1988

195. Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: Наука, 204 с. 1965

196. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И.М. Рыжик // М.: Физматлит, 1963. 680 с.

197. Тондл, А. Нелинейные колебания механических систем / А. Тондл // М.: Мир, 334 с. 1973

198. Бабаков, И. М. Теория колебаний. / И. М. Бабаков. // М.: Наука, 625 с.