Индуцированные импульсным током нелинейные электромагнитные и высокочастотные ультразвуковые явления в металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Ринкевич, Анатолий Брониславович

• Ринкевич, Анатолий Брониславович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ринкевич, Анатолий Брониславович

РЕФЕРАТ.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И УПРУГИХ ВОЛН В

МЕТАЛЛАХ.

1.1. Методы измерения характеристик электромагнитных волн.

1.1.1. Экспериментальные установки для изучения нелинейных высокочастотных явлений в металлах.

1.1.2. Источник импульсов тока.

1.1.3. Измерение вольтамперных характеристик.

1.2. Измерение параметров упругих волн в металла.

1.2.1. Измерение поляризации поперечных волн.

1.3. Образцы для исследования.

1.4. Измерение температуры. Создание и измерение магнитного поля.

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ: ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНДУЦИРОВАННЫХ ИМПУЛЬСНЫМ ТОКОМ ЯВЛЕНИЙ.

2.1. Неустойчивость импульсного тока в металле в магнитном поле.

2.2. Высокочастотные электродинамические явления в металлах под действием тока.

2.2.1 Нестационарные явления и неустойчивость электромагнитных волн.

2.2.2. Фединг электромагнитных волн под действием импульсов тока.

2.3. Взаимодействие импульсного тока и волны.

2.3.1. Условия наблюдения неустойчивости волн.

2.3.2. Изменения температуры при пропускании импульсного тока.

2.3.3. Источники сторонних высокочастотных эдс, созданные неустойчивостью тока

2.4. Ширина спектра неустойчивости электромагнитных волн

2.5. Нелинейные высокочастотные явления в меандровой линии из вольфрама

2.6. Действие постоянного тока на поверхностные электромагнитные волны в алюминии.

2.7. Генерация гармоник электромагнитной волны

2.8. Генерация электромагнитных волн металлом с током

2.9. Генерация упругих колебаний металлом с током в магнитном поле.

2.10 Основные результаты раздела

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ: ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС В ПАРАМЕТРАХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ.

3.1. Метастабильный хаос в электродинамической системе

3.2. Развитие неустойчивости электромагнитной волны

3.3. Бистабильность амплитуды электромагнитной волны

3.4. Электромагнитные автосолитоны в полосковой и меандровой линиях

3.5. Элементы самоорганизации электромагнитных волн в полосковой и меандровой линиях

3.6. Основные результаты раздела

4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УПРУГИХ ВОЛН С

ЭЛЕКТРОНАМИ ПРОВОДИМОСТИ В ВОЛЬФРАМЕ

И МОЛИБДЕНЕ. ЭЛЕКТРОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ

УЛЬТРАЗВУКА И ДОПЛЕР - СДВИНУТЫЙ АКУСТИЧЕСКИЙ ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС

4.1. Электронное поглощение ультразвука в пластически деформированном вольфраме

4.1.1. Доплер-сдвинутый резонанс в деформированном вольфраме

4.2. Влияние временной дисперсии упругих модулей на доплер-сдвинутый акустический резонанс

4.2.1. Дисперсия скорости ультразвука при резонансе в молибдене.

4.2.2. Дисперсионные соотношения при магнитоакустических явлениях.

4.3. Определение времени релаксации электронов из данных доплер-сдвинутого акустического резонанса

4.4. Основные результаты раздела

5. ПОТОК ЭНЕРГИИ УПРУГИХ ВОЛН В МАГНИТНО

ПОЛЯРИЗОВАННОЙ СРЕДЕ.

5.1. Внутренняя коническая рефракция упругих волн в кубическом кристалле в магнитном поле

5.2. Неплоский волновой фронт ультразвука в условиях доплер-сдвинутого резонанса

5.3. Поток энергии в магнитно поляризованной трансверсально изотропной среде

5.4. Генерация неоднородных упругих волн периодической замедляющей системой

5.5. Основные результаты раздела

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Индуцированные импульсным током нелинейные электромагнитные и высокочастотные ультразвуковые явления в металлах»

Важное место в современной физике твердого тела занимают электронные явления в чистых металлах при низких температурах. Ввиду большой длины свободного пробега электронов, их траектории существенно изменяются электрическими и магнитными полями. Это обстоятельство сказывается на высокочастотных кинетических свойствах металлов. Электромагнитные и упругие волны наиболее ярко выделяют отличия чистых металлов от других твердых тел.

Высокая электропроводность металла не позволяет создать внутри него сильное электрическое поле. Тем не менее, чистый металл при низкой температуре является нелинейной средой в электродинамическом отношении. Источником нелинейности служит влияние собственного магнитного поля тока или волны на траектории электронов, и, следовательно, на проводимость.

Экспериментально было установлено, что поле мощной высокочастотной волны вызывает в металлическом образце замкнутые низкочастотные токи [1]. В 1973г. Долгополовым и Марголиным был обнаружен эффект возникновения токовых состояний [2]. Индуцированный постоянный ток и созданное этим током магнитное поле имеют гистерезисное поведение при изменении внешнего магнитного поля. Токовое состояние (ТС), будучи возбуждено в магнитном поле, создает магнитный момент образца, который остается ненулевым, даже если внешнее поле затем уменьшить до нуля. Эффект ТС вызвал большой интерес и тщательно изучался. Кроме висмута, он был исследован в ряде металлов: вольфраме [3-5], олове [6], меди [7]. Было установлено, что выпрямленный ток может замыкаться внутри образца, разделяя его на электродинамические домены с противоположной ориентацией индуцированного поля в соседних доменах [7].

Как правило, исследовалась ситуация, когда векторы напряженности внешнего магнитного поля и магнитного поля волны параллельны. Физическим основанием для формирования выпрямленного тока является резкое различие траекторий электронов в разные полупериоды волны. Если направления векторов совпадают, то траектории электронов мало отличаются от случая слабой волны. В другой полупериод могут образоваться незамкнутые траектории захваченных электронов, вьющиеся вокруг линии смены знака магнитного поля внутри металла [8]. В этой же работе [8] экспериментально наблюдалась и исследовалась неустойчивость токовых состояний, приводящая к эффекту автоосцилляций индуцированного магнитного момента.

Изучение нелинейной электродинамики металов происходит по нескольким направлениям. Большое внимание уделяется изучению резонансных эффектов: нелинейного циклотронного резонанса [9] и нелинейного резонанса на скачущих электронах [10]. Влияние поля волны на движение электронов изменяет их резонансные условия, приводя к нелинейности и перенормировке спектра электромагнитных волн в металлах [11,12]. Нелинейное затухание Ландау состоит в изменении коэффициента поглощения электромагнитной волны из-за того, что количество резонансных электронов изменяется полем волны.

Перечислим основные типы неустойчивостей металла. 1) Акустическая неустойчивость. При достижении дрейфовой скоростью носителей тока скорости упругих волн происходит генерация акустических колебаний и наблюдается излом на вольтамперной характеристике. 2) Электрические домены. При резкой температурной зависимости электро- и (или) теплопроводности в металле возникают области с повышенным значением напряженности электрического поля. 3) Неустойчивость в условиях статического скин-эффекта. Существует в компенсированных металлах благодаря сильному изменению электропроводности в магнитном поле. 4) Неустойчивость при магнитодинамической нелинейности. Настоящая работа посвящена изучению последнего типа неустойчивости.

Современное состояние нелинейной электродинамики металлов отражено в обзорах [14,15]. Значительное место в исследованиях уделено аномалиям в протекании сильного электрического тока. Было экспериментально обнаружено уменьшение электросопротивления тонких проводников при увеличении силы тока [16,17]. Неоднородность распределения тока по сечению проводника и вихри тока появляются в проводнике в неоднородном магнитном поле [18]. В компенсированном металле в сильном магнитном поле, перпендикулярном току, реализуется явление статического скин-эффекта [19,20]. Увеличение силы тока приводит к нелинейности вольтамперной характеристики и аномалиям на ней вследствие перераспределения тока из-за выделения тепла. Если на вольтамперной характеристике есть падающий участок, то в режиме постоянного тока появляются автоосцилляции падения напряжения [21,22].

Теория магнитодинамической нелинейности металла, через который протекает сильный электрический ток, развита в работах [23-26]. Если параллельно току приложено сильное постоянное внешнее магнитное поле, то и в этом случае в металле образуется группа захваченных электронов. Для электронов этой группы, движущихся в пластине металла, необходимым условием захвата является обращение в нуль компоненты силы Лоренца, перпендикулярной граням пластины. Поэтому, в отличие от описанной выше картины формирования захваченных электронов [8], здесь эта группа локализована не в пространстве, а на поверхности

Ферми (ПФ), на тех ее участках, где вектор скорости близок к параллельности со внешним магнитным полем, например, на опорных точках ПФ. В силу этого можно ожидать, что неустойчивости тока, вызванные группой захваченных электронов, в этом случае будут иметь свои специфические особенности. В [26] показано, что у пластины компенсированного металла, помещенного в продольное току магнитное поле, есть падающий участок вольтамперной характеристики. На этом участке возникает неустойчивость и происходит перераспределение плотности тока.

Захваченные электроны существенно увеличивают проводимость тонких металлических образцов. Вольтамперная характеристика становится нелинейной, возможно расслоение тока, возникновение Б- и Ы- образных характеристик. В компенсированном металле при одностороннем возбуждении ТС на поперечных гранях образца возникает статическая разность потенциалов [27], а на вольтамперной характеристике образца имеется гистерезисный участок [28].

При больших значениях силы тока в компенсированном металле предсказан пинч-эффект [29], который существенно отличается от подобного эффекта в плазме. В металле невозможно перераспределение плотности носителей тока по сечению проводника, пинч-эффект реализуется благодаря повышенной подвижности в центральной области образца. Неоднородность подвижности носителей вызывает также знакопеременное распределение плотности тока в пластине металла [30].

Экспериментально нелинейность электросопротивления и неустойчивость тока изучались в [31-33]. По мере увеличения силы тока вольтамперная характеристика отклоняется от линейной, появляется зависимость дифференциального сопротивления от силы тока. Затем в падении напряжения при стабилизированном токе возникает переменная составляющая, которая после серии бифуркаций демонстрирует переход в режим динамического хаоса [32]. Наблюдается турбулентность тока в образце компенсированного металла. Эти эксперименты позволяют считать металл с током нелинейной динамической диссипативной системой.

Теория токовых состояний и нелинейного аномального скин-эффекта построена в [34-36]. В нелинейной области электродинамические свойства металла могут радикально отличаться от линейных. Известно, что в нелинейной распределенной диссипативной системе могут возбуждаться автоволны [37], присутствовать явления стратификации [38] и самоорганизации [39]. Возбуждение автоволн электромагнитного поля типа волн переключения, движущихся в металле с низкими скоростями, а также покоящихся, предсказано в [40]. Подобные явления в условиях, соответствующих малому поглощению электромагнитной волны в проводящей среде, были рассмотрены в [41]. В тех же условиях в магнитном поле возможно электромагнитное излучение из проводника при прохождении тока [42].

Изучение волн в бистабильных системах представляет актуальную задачу. В настоящее время интенсивно исследуются волны переключения в распределенных системах [43,44] и влияние шума на процесс переключения [45,46]. Теория автоволн в распределенных системах изложена в обзорах [47,48]. Однако пока известны лишь немногие экспериментальные свидетельства существования автоволн электродинамической природы в металлах при низких температурах [7].

Экспериментально наблюдалась генерация второй гармоники [49] электромагнитной волны в образце висмута, благодаря электромагнитно-акустическому преобразованию. Затем происходило преобразование частоты акустической волны, взаимодействующей с ускоренными импульсом тока электронами и, наконец, обратное преобразование возбуждало электромагнитные колебания на удвоенной частоте. Условия генерации соответствовали изломам на вольтамперной характеристике образца, когда дрейфовая скорость носителей равнялась скорости той или иной акустической моды. Теоретически влияние акустических волн на поверхностный импеданс и генерацию комбинированных частот расмотрено в [50].

Генерация упругих волн электромагнитными в чистых металлах при низких температурах тщательно изучается теоретически и экспериментально [51-53]. Теория электромагнитной генерации звука в условиях токовых состояний подробно изложена в [54]. Акустические волны возбуждаются в проводнике при неустойчивости протекающего по нему электрического тока. В плазме полупроводника это явление теоретически рассмотрено в [55,56]. Экспериментально установлено, что возможно возникновение автоосцилляций акустоэлектрического тока [57] и хаотических флуктуаций при образовании токовых каналов [58].

В настоящее время активно изучаются свойства упругих волн как в линейной, так и в нелинейной области. Построена теория нелинейных волн с учетом поглощения и дисперсии [59], рассмотрены свойства пилообразных волн [60]. Нелинейные магнитоакустические явления и акустический циклотронный резонанс в металлах изучены в [61]. Проведена систематизация линейных магнитоакустических явлений, происходящих с изменением поляризации волн [62].

Повышенный интерес сформировался в последние годы к проблеме изучения потока энергии упругих волн. Исследуются процессы фокусировки акустических пучков в кристаллах [63], изучается распространение упругой энергии в средах с трансверсально изотропной симметрией [64]. Влияние магнитной чистых металлах к началу настоящей работы в этой области не было проведено.

Влияние дислокаций на упругие свойства металлов рассматривается, как правило, на основе струнной модели Гранато-Люкке [66]. Современное состояние этого важного вопроса освещается в [67,68]. Однако помимо колебаний сегментов дислокаций существует возможность влияния дислокаций через рассеяние электронов на них. Известно, что коэффициент поглощения ультразвуковых волн в чистых металлах при низких температурах может сильно зависеть от среднего времени релаксации импульса электронов. До настоящего времени рассеяние электронов на дислокациях экспериментально изучалось измерением электросопротивления образцов с разной степенью деформации [69].

На основе приведенного краткого обзора можно выделить группу проблем, сформировавшуюся к началу настоящей работы и заслуживающую изучения в области электромагнитных и упругих волн в металлах. С помощью волн проводится исследование подсистемы электронов проводимости металла. Влияние электрических и магнитных полей на материальные постоянные делает металл сложным нелинейным объектом. Изучение этой магнитодинамической нелинейности, ее проявлений в неустойчивостях и связанных с ними высокочастотными электромагнитными эффектами, составляет главную цель работы. В получении результатов решающую роль сыграло создание ранее не исследовавшихся условий: применение бегущих электромагнитных волн и импульсное действие тока на металл.

В настоящее время недостаточно изучена проблема неустойчивости тока в образцах металла, помещенного в сильное магнитное поле. Работа [26] посвящена теоретическому рассмотрению неустойчивости постоянного тока. Неустойчивости импульсного тока не рассматривались ни теоретически, ни экспериментально. В [33] рассматривается экспериментальная ситуация тонкой пластины, где внешнее магнитное поле подавляет развитие неустойчивости тока. Вместе с тем известно [70], что сильное продольное току магнитное поле вызывает токово-конвективную винтовую неустойчивость тока в плазме полупроводника. Поэтому достаточно оправдан поиск экспериментальных условий, где могут появиться неустойчивости импульсного тока в металле в магнитном поле.

Захваченные электроны в металле, созданные сильным током во внешнем магнитном поле, движутся параллельно поверхности металла. Часть этих электронов, расположенная в скин-слое высокочастотной волны, формирует динамическую проводимость металла в условиях аномального скин-эффекта. Поэтому есть все основания полагать, что неустойчивости импульсного тока будут чрезвычайно сильно влиять на величину высокочастотной проводимости, искажать структуру вихревых токов, созданных волной. В конечном итоге, неустойчивости тока скажутся на параметрах (амплитуде и фазе) прошедшей электромагнитной волны.

В отличие от известных работ [49,71], где эксперименты проводились с колебательными системами, больший интерес представляют бегущие волны в передающих линиях. В них, помимо изменений амплитуды и фазы, возможно еще искажение пространственного распределения поля за счет образования автоволн.

Поскольку взаимодействие сильного тока и волны составляет нелинейный процесс, представлялось целесообразным провести поиск нелинейных явлений, происходящих с преобразованием частоты, например, генерации гармоник волны. Кроме того, интересен поиск условий генерации электромагнитных СВЧ и ультразвуковых колебаний образцом металла.

В [71] показано, что электромагнитные колебания могут создавать динамический хаос в системе, нелинейность которой вызвана полем сильной волны в металле. Режим динамического хаоса предполагает образование низкоразмерного квазиаттрактора. Поэтому заранее неочевидна возможность существования хаоса в линии с бегущей волной - распределенной системе, обладающей, в принципе, бесконечным числом степеней свободы. Разумна постановка экспериментальных и теоретических работ по выявлению режима динамического хаоса в длинной линии с нелинейностью, созданной металлическим проводником под действием импульсов тока. Должен быть выяснен сценарий перехода системы к хаосу. Помимо этого, можно предполагать возможность существования нелинейных автоволн и явлений самоорганизации колебаний.

Для упругих волн в чистых металлах серьезной представляется проблема определения направления потока энергии волн в магнитно поляризованной среде. Можно ожидать, что отклонение вектора потока энергии в магнитном поле наиболее существенно в условиях эффекта внутренней конической рефракции, когда фазовая скорость направлена вдоль акустической оси, а групповая скорость отклоняется. Гиротропия модулей, наведенная магнитной поляризацией, может вызвать отклонение потока энергии. Величина этого эффекта (влияния магнитного поля на коническую рефракцию) и необходимые условия его наблюдения к началу настоящей работы практически не изучались.

Возможность измерения времени релаксации электронов проводимости, используя изменение поляризации упругих волн, вызывает необходимость тщательного исследования амплитуды и формы линии резонансных магнитоакустических явлений. В монокристаллах особочистых металлов на частотах около сотни мегагерц возможно достижение условия промежуточной временной дисперсии. В этих условиях форма линии претерпевает изменения по сравнению с более низкими частотами.

К началу этой работы имелись лишь отрывочные сведения о влиянии рассеяния электронов проводимости на дислокациях на коэффициент поглощения упругих волн. Ввиду анизотропии этого вида рассеяния отдельные участки поверхности Ферми металла могут иметь повышенную чувствительность к этому малоугловому рассеянию. В частности, такую повышенную чувствительность можно предполагать у электронов, находящихся на так называемых "горячих пятнах", участках, где листы ПФ наиболее близко подходят друг к другу. После наложения магнитного поля или создания резонансных условий можно добиться, что орбиты электронов, эффективно взаимодействующие с ультразвуком, будут проходить через эти горячие пятна. Тогда можно ожидать изменения коэффициента поглощения ультразвука. Представляло интерес экспериментально изучить условия наиболее сильного влияния дислокаций на электронное поглощение.

Для наиболее полного изучения взаимодействия сильного импульсного тока в металлах с электромагнитными волнами целесообразно в качестве объектов исследования выбрать несколько металлов, в том числе компенсированный. Свойства токовых состояний различаются в компенсированных и некомпенсированных металлах. Неустойчивости электромагнитных волн, в принципе, могут проявляться по-разному в металлах с одним и двумя типами носителей (электронами и дырками). Поэтому в качестве объектов исследования выбраны алюминий, вольфрам, медь. Монокристаллы этих металлов могут быть получены достаточно больших размеров и высокой чистоты. Чистота металла необходима для обеспечения условия аномальности скин-эффекта.

Измерения высокочастотных упругих волн выполнены для вольфрама и молибдена, металлов, имеющих сходную электронную структуру и поверхность Ферми. Однако, если вольфрам близок к упругой изотропии, то молибден анизотропен. Поэтому оказывается возможным наблюдать магнитоакустические явления в металлах с подобной ПФ, но с разными собственными упругими волнами. Изменять плотность дислокаций в образце металла можно с помощью пластической деформации. Ультразвуковые измерения на деформированных образцах разумно провести для металла, поверхность Ферми которого детально изучена и содержит листы, достаточно близко подходящие друг к другу, разделенные узкой щелью в к-пространстве. В то же время монокристаллы должны иметь возможно более высокую чистоту материала, чтобы обеспечить условие сильной пространственной дисперсии. Этим требованиям удовлетворяет вольфрам.

Содержанием работы является:

1) экспериментальное изучение взаимодействия импульсов тока с высокочастотными электромагнитными волнами в вольфраме, алюминии и меди. Установление условий наблюдения неустойчивости электромагнитных волн в отрезке передающей линии под действием периодической последовательности импульсов тока;

2) экспериментальное исследование неустойчивости импульсного тока в вольфраме в продольном магнитном поле;

3) выявление возможности существования динамического хаоса в параметрах электромагнитной волны в линии с проводником из чистого металла и пути перехода к нему;

4) изучение свойств волн переключения и автоволн электромагнитной природы, образующихся в металле в результате действия импульсного тока. Выявление возможности самоорганизации в осцилляциях амплитуды электромагнитных волн в распределенной системе, нелинейность которой вызвана влиянием собственного магнитного поля импульсного тока;

5) экспериментальное и теоретическое изучение магнитоакустических явлений в условиях промежуточной временной дисперсии. Разработка экспериментальных методов измерения времени релаксации электронов с использованием магнитоакустических явлений;

6) теоретическое и экспериментальное изучение направления потока энергии упругих волн в магнитно поляризованном металле и исследование эффекта внутренней конической рефракции;

7) разработка метода расчета устройств возбуждения неоднородных гиперзвуковых волн.

Научная новизна. Большинство результатов, полученных в работе, приводится впервые. Перечисленные ниже результаты выносится на защиту.

1. Обнаружены и исследованы нестационарные явления и неустойчивость амплитуды и фазы высокочастотных электромагнитных волн в чистом металле под действием импульсов тока.

2. Экспериментально обнаружены явления генерации гармоник высокочастотной волны и генерации СВЧ колебаний образцом металла под действием импульсов тока в магнитном поле.

3. Установлено существование волн переключения амплитуды высокочастотных колебаний в линии с проводником из чистого металла.

4. В параметрах электромагнитной волны доказано существование низкоразмерного квазиаттрактора, образующегося под воздействием токовых импульсов.

5. Экспериментально обнаружена неустойчивость сильного импульсного тока в продольном току магнитном поле. В результате развития неустойчивости появляются компоненты тока, перпендикулярные его первоначальному направлению и замкнутые в проводнике.

6. Обнаружены признаки самоорганизации колебаний амплитуды электромагнитной волны в линии с проводником из чистого металла при импульсном воздействии тока.

7. Установлено, что влияние дислокаций на коэффициент поглощения ультразвуковых волн наиболее велико, если эффективно взаимодействующие с ультразвуком орбиты электронов проходят через горячие пятна поверхности Ферми.

8. Построена теория эффекта внутренней конической рефракции ультразвука в магнитно поляризованном кубическом кристалле.

9. Обнаружена резонансная зависимость от напряженности магнитного поля искривления волнового фронта поперечных упругих волн.

10. Изучена частотная зависимость амплитуды и формы линии при промежуточной временной дисперсии магнитоакустических эффектов: эллиптичности поперечного ультразвука и дисперсии скорости собственной волны линейной поляризации

11. Разработана методика измерения времени релаксации электронов по эллиптичности ультразвука.

Достоверность полученных в работе экспериментальных результатов обеспечивается: а) использованием высокоточных и быстродействующих приборов и установок, прошедших метрологический контроль; б) проведением подробных измерений на высококачественных образцах; в) использованием взаимно дополняющих методик измерения; г) неоднократным повторением экспериментов. Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В первой главе изложена экспериментальная методика высокочастотных электромагнитных и ультразвуковых измерений, а также требования к образцам. Основное содержание диссертации находится во второй - пятой главах.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Ринкевич, Анатолий Брониславович

5.5. Основные результаты раздела 5

Сформулируем выводы на основании результатов главы 5. В магнитно поляризованных средах возможно изменение направления потока энергии, управляемое магнитным полем. Это изменение может достигать единиц градусов. В условиях внутренней конической рефракции конусы для волн правой и левой поляризации различны. Экспериментально обнаружено искажение волнового фронта поперечных волн, резонансное по магнитному полю. Рассчитано отклонение направления потока энергии в магнитно поляризованной трансверсально изотропной среде. Рассчитан и изготовлен макет излучателя неоднородных гиперзвуковых волн на основе лестничной периодической системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена изучению высокочастотных упругих и нелинейных электромагнитных колебаний и волн в чистых металлах при низких температурах. Воздействие внешних полей и поля самой волны приводит к искажению траекторий электронов проводимости. В процессе работы обнаружено несколько новых, ранее не наблюдавшихся, эффектов действия полей электрического тока на высокочастотные волны. К наиболее важным результатам диссертационной работы относятся:

1. Обнаружены, экспериментально и теоретически изучены нестационарные явления и неустойчивость бегущих электромагнитных волн в металле под действием импульсов тока. Установлено, что колебания амплитуды, как правило, имеют стохастический характер, связанный с возникновением низкоразмерного квазиаттрактора в системе.

2. Наблюдалась неустойчивость распределения сильного импульсного тока в пластине металла в параллельном току магнитном поле. Зафиксированы изменяющиеся во времени магнитные поля возникающих в результате неустойчивости поперечных компонент тока. Турбулентность тока формирует источники сторонних высокочастотных эдс, действующих на волны.

3. Экспериментально обнаружены новые эффекты в металлическом проводнике под действием импульсов тока в магнитном поле: а) генерация гармоник высокочастотной волны; б) генерация СВЧ колебаний образцом металла; в) явление резкого уменьшения амплитуды волны (фединг).

4. Обнаружены и исследованы явления переключения амплитуды бегущей волны. Наблюдалось образование метастабильного немонотонного распределения амплитуды высокочастотной волны по длине образца. Предложена система дифференциальных уравнений для описания явлений переключения. Решение системы представляет собой осцилляционный процесс, состоящий из переключений амплитуды волны.

5. Установлено, что электродинамическая система переходит в режим динамического хаоса через перемежаемость. Обнаружены области значений параметров, где наступает синхронизация стохастических колебаний амплитуды.

6. Влияние дислокаций на электронное поглощение ультразвука в металле и на магнитоакустические явления оказывается наибольшим, если эффективные орбиты электронов проходят через горячие пятна поверхности Ферми. Уменьшение из-за дислокаций коэффициента поглощения при низких температурах особенно выражено для продольных волн в сильном магнитном поле.

7. Теоретически изучено направление потока энергии в магнитно поляризованной среде. Экспериментально обнаружен неплоский волновой фронт поперечных упругих волн в магнитно л. л. л. */ X «/ поляризованной среде.

8. Изучено влияние временной дисперсии на резонансные магнитоакустические явления. Переход от слабой к промежуточной временной дисперсии изменяет форму линии и частотную зависимость амплитуды резонансов (эллиптичности и дисперсии скорости линейно поляризованных собственных поперечных волн при ДСАЦР). Эффекты, вызванные временной дисперсией, дают возможность измерять время релаксации импульса электронов.

9. Разработана методика экспериментального изучения нелинейных электродинамических явлений в металлах под действием электрического тока.

Проведенные в работе исследования обеспечивают возможности для дальнейшего изучения нелинейных электродинамических явлений в металлах. В частности, заслуживает внимания существование в металле локально неравновесных областей с резко отличающейся амплитудой электромагнитного поля, перемещающихся по металлу или покоящихся. В части изучения свойств упругих волн перспективны исследования оптимальных условий влияния магнитной поляризации среды на направление потока энергии.

На основе полученных в работе результатов можно сделать следующие выводы. Изменяющееся во времени собственное магнитное поле импульсного тока приводит к нелинейности электромагнитных свойств металла. Эта магнитодинамическая нелинейность вызывает несколько явлений в параметрах бегущих электромагнитных волн, в том числе стохастические колебания амплитуды.

Магнитная поляризация среды может приводить к резонансным изменениям направления потока энергии упругих волн.

Полученные в работе результаты могут быть использованы при изучении высокочастотных электронных явлений в чистых металлах. Многочисленные нелинейные явления в бегущих волнах могут далее изучаться в других металлах, не изучавшихся в работе, в электродинамических системах со специальными свойствами (частотной дисперсией скорости волны, пространственными областями концентрации поля). Исследование влияния дислокаций на поглощение упругих волн может применяться для изучения параметров рассеяния электронов на дислокациях.

Дальнейшая разработка модели электродинамических явлений под действием импульсного тока позволит предсказать новые перспективные области исследования нелинейных эффектов. Целесообразно применение модели для выявления условий самоорганизации в электродинамике металлов, для изучения динамического хаоса и сценариев перехода к нему.

Сильное изменение амплитуды электромагнитной волны при нестационарных явлениях и фединг в перспективе могут служить основой для разработки устройств модуляции высокочастотных сигналов, работающих при криогенных температурах. Явления генерации гармоник и генерации СВЧ колебаний, в принципе, могут найти применение при создании активных элементов устройств генерации сигналов с широким спектром и источников стохастических колебаний в радиоэлектронике.

Работа выполнена в лаборатории электрических явлений Института физики металлов УрО РАН. Автор благодарен коллегам по лаборатории и соавторам статей за сотрудничество. Особую признательность автор выражает доктору физ.-мат. наук, профессору В.В.Устинову за помощь и внимание к работе на всех этапах ее выполнения, а также доктору физ.-мат. наук, профессору КБ.Власову за многочисленные ценные советы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ринкевич, Анатолий Брониславович, 1997 год

1. Хайкин М.С., Семенчинский С.Г. Обнаружение постоянных замкнутых токов, возбуждаемых полем СВЧ // Письма ЖЭТФ. 1972. Т.15. Вып.2. С.81-84

2. Долгополов В.Т., Марголин Л.Я. Поверхностный импеданс висмута при больших амплитудах электромагнитных волн // Письма в ЖЭТФ. 1973. Т.17. Вып.5. С.233-236.

3. Бойко В.В., Овчинникова Л.В., Ландышева Г.Н. О нелинейном поглощении высокочастотной энергии вольфрамом при больших амплитудах электромагнитной волны // Письма ЖЭТФ. 1980. Т.32. Вып.б. С.432-436

4. Васькин В.В., Демиховский В.Я., Волошин И.Ф., Дзугутов В.М., Фишер Л.М. Токовые состояния в компенсированных металлах на низких частотах //22-е Всесоюзн. совещ. по физике низких температур: Тез. докл.-Кишинев, 1982. 4.2. С.180-181

5. Волошин И.Ф., Кравченко C.B., Фишер Л.М. О токовых состояниях в металлах на низких частотах // ЖЭТФ. 1987. Т.92. Вып.З. С.1050-1060

6. Долгополов В.Т., Мурзин С.С. Токовые состояния в олове // Письма ЖЭТФ. 1976. Т.23. Вып.4. С.213-216

7. Dolgopolov V.T., Chuprov P.N. Electrodynamical domains in metal plates // Solid State Communs. 1983. V.48. N2. P.165-167

8. Бабкин Г.И., Долгополов B.T., Чупров П.Н. Симметрия "токовых" состояний и автоколебания в висмуте // ЖЭТФ. 1978. Т.75. Вып.5(11). С.1801-1811

9. Гантмахер В.Ф., Левиев Г.И., Трунин М.Р. Нелинейные эффекты в висмуте в условиях циклотронного резонанса // ЖЭТФ. 1982. Т.82. Вып.б. С.1607-1616

10. Гантмахер В.Ф., Левиев Г.И., Трунин М.Р. Траекторные эффекты в нелинейном СВЧ отклике олова в слабом магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 1982. Т.Зб. Вып.И. С.396-399

11. Вугальтер Г.А., Демиховский В.Я. Нелинейное затухание геликонов в металлах // ЖЭТФ. 1976. Т.70. Вып.4. С.1419-1428

12. Бурдов В.А., Демиховский В.Я. Нелинейная перенормировка спектра электромагнитных волн в металлах. Аномальный доплерон // ЖЭТФ. 1991. Т.100. Вып.2(8). С.647-661

13. Волошин И.Ф., Подлевских H.A., Скобов В.Г., Фишер JIM., Чернов A.C. Нелинейное магнитное затухание Ландау / / Письма в ЖЭТФ. 1986. Т.44. Вып.З. С.136-138

14. Долгополов В.Т. Нелинейные эффекты в металлах в условиях аномального скина // УФН. 1980. Т.130. Вып.2. С.241-278

15. Макаров В. А., Ямпольский В. А. Нелинейная электродинамика металлов при низких температурах // ФНТ. 1991. N5. С.547-618

16. Александров Б.Н. Влияние размеров и чистоты на электросопротивление металлов в продольном магнитном поле при гелиевых температурах // ЖЭТФ. 1962. Т.43. Вып.4(10). С.1231-1241

17. Yaqub М., Cochran J.F. Current dependence of the resistance in small gallium single crystals // Phys.Rev.Lett. 1963. V.10. N9. P.390-392

18. Гостихцев В.И., Демьянов C.E., Дрозд A.A. и др. Вихри тока в металле в неоднородном магнитном поле // ФММ. 1984.Т.57. N4. С.699-706

19. Азбель М.Я. Статический скин-эффект для токов в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1963. Т.44. Вып.З. С.983-998

20. Песчанский В.Г., Азбель М.Я. Магнетосопротивление полуметаллов // ЖЭТФ. 1968. Т.55. Вып.5(11). С.1980-1996

21. Слуцкин A.A., Кадигробов A.M. Электрические домены в металлах при низких температурах // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т.28. Вып.4. С.219-222

22. Марченков В.В, Черепанов А.Н., Старцев В.Е. Нелинейные вольт-амперные характеристики магнитосопротивления монокристаллов вольфрама при статическом скин-эффекте // ФММ. 1992. N2. С.35-47

23. Канер Э.А., Макаров Н.М., Снапиро И.Б., Ямпольский В.А. Нелинейная вольтамперная характеристика металлической пленки // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т.39. Вып.8. С.384-386

24. Канер Э.А., Макаров Н.М., Снапиро И.Б., Ямпольский В.А. Нелинейная вольтамперная характеристика металлической пленки во внешнем магнитном поле // ЖЭТФ. 1984. Т.87. Вып.6. С.2166-2177

25. Канер Э.А., Снапиро И.Б., Ямпольский В.А. Нелинейная вольт-амперная характеристика тонкой металлической проволоки // ФНТ. 1985. Т.Н. Вып.5. С.477-482

26. Канер Э.А., Макаров Н.М., Снапиро И.Б., Ямпольский В.А. Отрицательное дифференциальное сопротивление и расслоение тока в металлической пластине // ЖЭТФ. 1988. Т.88. N4. С.1310-1320

27. Любимов О.И., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Токовые состояния в металлах при одностороннем возбуждении // ФТТ. 1985. Т.27. N1. С.144-147

28. Любимов О.И., Ямпольский В.А. Нелинейная вольт-амперная характеристика металла в токовом состоянии // ФТТ. 1988. Т.ЗО. N1. С.241-243

29. Канер Э.А., Леонов Ю.Г., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Магнитодинамическая нелинейность и пинч-эффект в металлах // ЖЭТФ. 1987. Т.93. Вып.6(12). С.2020-2031

30. Леонов Ю.Г., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Знакопеременное распределение плотности тока и невзаимная вольтамперная характеристика металла в сильном магнитном поле//ЖЭТФ. 1989. Т.96. Вып5(11). С.1764-1772

31. Копылов В.Н. Исследование гальваномагнитной неустойчивости в висмуте // ФТТ. 1981. Т.23. Вып.7. С.1948-1955

32. Волошин И.Ф., Кравченко C.B., Подлевских H.A., Фишер Л.М. О нелинейном сопротивлении тонких металлических образцов // ЖЭТФ. 1985. Т.89. Вып.1(7), С.233-241.

33. Захарченко С.И., Кравченко C.B., Фишер Л.М. Осцилляции сопротивления и нестационарные эффекты в тонких металлических образцах // ЖЭТФ. 1986. Т.91. Вып.2(8). C.66Q-670

34. Любимов О.И., Макаров Н.М., Ямпольский В.А Нелинейный скин-эффект в металлах // ЖЭТФ. 1983 Т.85. Вып.6(12). С.1764-1772

35. Макаров Н.М., Ямпольский В.А О природе токовых состояний в металлах // Письма в ЖЭТФ. 1982. Т.35. Вып.10. С.421-424

36. Макаров Н.М., Ямпольский В.А Теория "токовых состояний" в металлах // ЖЭТФ. 198. Т.85. Вып.2(8). С.614-626

37. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах // УФН. 1979. Т.128. Вып.4. С.625-666

38. Кернер B.C., Осипов В.В. Расслоение тока или поля в системах с положительным дифференциальным сопротивлением // Письма ЖЭТФ. 1973. Т.18. Вып.2. С.122-126

39. Кернер B.C., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах // УФН. 1990. Т.160. Вып.9. С.46-73

40. Канер Э.А., Макаров Н.М., Юркевич И.В., Ямпольский В.А. Автоволновые структуры и метастабильность токовых состояний в металлах // ЖЭТФ. 1987. Т.93. Вып 1(7). С.274-284.

41. Гуревич Л.Э., Иоффе И.В. Периодические структуры кинетического характера в проводящих средах со стационарным потоком // ЖЭТФ. 1971. Т.61. Вып.3(9). С.1133-143

42. Гуревич Л.Э., Иоффе И.В. Теория излучения из кристаллов при прохождении тока // ЖЭТФ. 1970. Т.58. Вып.6. С.2047-2053

43. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука. 1987, 424с.

44. Kaneko К. Global travelling wave triggered by local phase slips // Phys.Rev.Letters. 1992. V.69. N6. P.905-908

45. Хорстэмке В., Лефевр P. Индуцированные шумом переходы. М.: ИЛ. 1987, 387с.

46. Hesse J.J., Schimansky-Geier L. Inversion in harmonic noise driven bistable oscillators // Z.Phys.B.-Condens.Matter. 1991. V.84. N3. P.467-470

47. Фейгенбаум M. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т.141. Вып.2. С.343-374

48. Гуревич A.B., Минц Р.Г. Локализованные волны в неоднородных средах // УФН. 1984. Т.142. Вып.1. С.61-98

49. Виткалов С.А., Гантмахер В.Ф., Левиев Г.И. Магнитоакустоэлектронные неустойчивости в висмуте в постоянном и высокочастотном электрическом поле // ЖЭТФ. 1986. Т.90. Вып.6. С.2233-2240

50. Копасов А.П. Влияние акустической волны на поверхностный импеданс проводника и генерация комбинированных гармоник // ФТТ. 1992. Т.34. N1. С.140-144

51. Aronov I.E., Fal'ko V.L. Electromagnetic generation of sound metals in a magnetic field 11 Phys.Reports 1992. V.221. N2-3. P.82-166

52. Ирклиенко T.M., Королюк А.П., Фалько B.JI., Хижный В.И. Роль анизотропии энергетического спектра электронов в эффектах электромагнитной генерации звука в вольфраме // ФНТ. 1992. Т.18. N2. С.147-153

53. Каганов М.И., Васильев А.Н. Электромагнитно-акустическое преобразование результат действия поверхностной силы // УФН. 1993. Т.163. N10. С.67-80

54. Perez-Hodriguez F., Makarov N.M., Yampol'skii V.A. Nonlinear electromagnetic generation of sound in a metal plate // Phys.Rev. 1993. V.B48-I. N13. P.9434-9446

55. Bok J., Nozieres P. Instabilities of transverse waves in a drifted plasma // J.Phys.Chem.Solids. 1963. V.24. N6. P.709-714

56. Веселаго В.Г., Глушков M.B., Рухадзе A.A. Об усилении электромагнитных волн в плазме твердого тела // ФТТ. 1966. Т.8. С.24-27

57. Scorupka C.W., Pecora L.M., Caroll T.L. Chaotic acoustoelectric oscillations in InSb in a magnetic field // Phys.Rev. 1990. V.B42-I. N14. P.9252-9254

58. Brandi A., Prette W. Chaotic fluctuations and formation of a current filament in n-type GaAs // Phys.Rev.Lett. 1991. V.66. N23. P.3044-3047

59. Воронов Б.Б., Коробов А.И., Руденко O.B. Нелинейные акустические волны в средах с поглощением и дисперсией / / УФН. 1992. Т.162. N9. С.159-176

60. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // УФН. 1995. Т.165. N9. С.1011-1036

61. Бурдов В. А., Демиховский В.Я. Нелинейная теория магнитоакустических осцилляций и АЦР в металлах // ЖЭТФ. 1990. Т.97. Вып.1. С.343-358

62. Власов КБ. Магнитоакустические поляризационные эффекты // ФММ. 1991. N1. С.81-91

63. Kwang Yul Kim, Sachse W., Every A.G. Fokusing of acoustic energy at the conical point in zinc // Phys.Rev.Lett. 1993. V.70. N22. P.3443-3446

64. Spies M. Elastic wavepropagation in transversely isotropic media // J.Acoust.Soc.Amer. 1995. V.97. N1. P.l-13

65. Филиппов B.B. О потоке энергии упругих волн в магнитном поле // Изв.АН БССР, сер.фиа-мат.наук. 1978. N1. С.109-112

66. Granato A., Lucke К. Theory of mechanical damping due to dislocations // J.Appl.Phys. 1956. V.27. N5. P.583-593

67. Seventh International Conference on Internal Friction and Ultrasonic Attenuation in Solids // W.Benoit and G.Gremaud (eds). J.Phys.(Paris). 1981. V.42. Suppl.C5

68. Паль-Валь П.П., Нацик В.Д., Паль-Валь JI.H. Дислокационный механизм низкотемпературной акустической релаксации в ниобии // ФНТ.1995. Т.21. N6. С.647-682

69. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках.-М.: Наука, 1984, 351с.

70. Владимиров В.В., Волков А.Ф., Мейлихов Е.З. Плазма полупроводников. Атомиздат. М.: 1979, 254с.

71. Волошин И.Ф., Кравченко С.В., Фишер Л.М. Стохастизация автоколебаний импеданса металла в "токовом состоянии" // ДАН СССР. 1986. Т.287. N1. С.107-111.

72. Ринкевич А.Б., Устинов В.В., Пономарева М.В. Генерация гармоник поверхностной волны периодической системой из алюминия // Материалы XXYI Всесоюзной конференции по физике низких температур, Донецк. 1990, t.3.C.153-154

73. Ринкевич А.Б., Пономарева М.В., Устинов В.В. Генерация электромагнитных волн металлом с током // Материалы XXIX совещания по физике низких температур, Казань, 1992, т.2.С.Э16

74. Ринкевич А.Б., Устинов В.В. Развитие неустойчивости электромагнитной волны под действием импульса тока на металл // Материалы XXX совещания по физике низких температур, Дубна. 1994. Т.2. С.289

75. Власов К.Б., Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г. Магнитоакустический резонанс в вольфраме и молибдене // Материалы XII Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и квантовой акустике, Саратов. 1983, 4.1, с.58-59

76. Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г. Измерение времени релаксации электронов по эллиптичности ультразвука // Материалы XIV Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела, Кишинев. 1988, ч.2. С.186

77. Власов К.Б., Ринкевич А.Б. Внутренняя коническая рефракция ультразвука в вольфраме и молибдене в магнитном поле // Материалы XI Всесоюзной акустической конференции, Москва. 1991. С.11-14

78. Ринкевич А.Б.,Смородинский Я.Г. Электронное поглощение и скорость ультразвука // Материалы XI Всесоюзной акустической конференции, Москва. 1991. С.15-18

79. Rinkevich А.В., Smorodinsky Ya.G. Calculation methods in magnetic ultrasonic structuroscopy // German-Russian WTZ-seminar. Saarbruecken, 1994

80. Ринкевич А.Б., Насыров Р.Ш. Измерение характеристик рассеяния электронов в вольфраме и молибдене // Материалы ХПВеееоюзного совещания "Получение, структура и применение высокочистых металлов". Суздаль. 1987.С.78

81. Насыров Р.Ш., Дякина В.П., Ринкевич А.Б. Получение и аттестация особочистых монокристаллов вольфрама / / Материалы VII Всесоюзной конференции по методам получения и анализа высокочистых веществ Горький. 1988. С.64-65

82. Rinkevich A.B., Ustinov V.V. Evolution time of electromagnetic wave instability under the action of current pulse on the metal // "Progress in Electromagnetic Research", 1996. V.12. Ch.7. P.159-176, EMW Publishing, Massachusetts, USA

83. Ринкевич A.B., Пономарева M.B., Бурханов A.M. Расчет преобразователей гиперзвуковых волн с лестничной замедляющей системой // Рук. деп. ВИНИТИ. Свердловск 1988. N284-B88, 29с.

84. Власов КВ., Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г., Гвентер А.Е. Дисперсионные соотношения при магнитоакустических явлениях в металлах // ФММ. 1989. Т.67. Вып.З. С.471-482

85. Ринкевич A.B., Смородинский Я.Г., Насыров Р.Ш. Измерение характеристик рассеяния электронов в металлах с помощью ультразвука // Высокочистые вещества. 1989. N3. С.42-45

86. Ринкевич A.B., Пономарева М.В., Устинов В.В. Нестационарные явления и неустойчивость поверхностной волны при протекании тока // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т.49. N9. С.494-497

87. Ринкевич A.B., Смородинский Я.Г. Дисперсия скорости ультразвука при доплер-сдвинутом акустическом циклотронном резонансе в молибдене // ФММ. 1990. N3. С.48-53

88. Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г. Точность измерения характеристик электронов проводимости в металлах с помощью ультразвука//Высокочистые вещества. 1990. N6. С.192-195

89. Наеыров Р.Ш., Дякина Б.П., Ринкевич А.Б. Получение и исследование некоторых свойств особо чистых монокристаллов вольфрама // Высокочистые вещества. 1990. N3. С.158-163

90. Ринкевич А.Б., Пономарева М.В. Воздействие тока на электромагнитные волны в электродинамических системах из алюминия в присутствии магнитного поля /-Рук. деп. ВИНИТИ. Свердловск. 1991. N136-B91. 34с.

91. Ринкевич А.Б., Пономарева М.В. Влияние электрического тока на распространение поверхностной волны в периодической системе из алюминия // Рук.деп.ВИНИТИ. Свердловск. 1991. N135-B91, 27с.

92. Ринкевич А.Б., Устинов В.В., Пономарева М.В. Генерация гармоник и неустойчивость в периодической системе с током // Радиотехника и электроника. 1991. Т.36. N4. С.647-652

93. Ринкевич А.Б. Релаксация температуры и амплитуды электромагнитной волны в вольфраме в условиях статического скин-эффекта // ФММ. 1992. N2 С.27-34

94. Смородинекий Я.Г., Ринкевич А.Б. Отражение, преломление и распространение упругих волн в магнитно поляризованном аустените сварного шва/ / Деп.ВИНИТИ, N1088-B-92. М.1992, 134с.

95. Ринкевич А.Б. Фединг в периодической системе с током // Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. N8. С.1524-1527

96. Ринкевич А.Б., Пономарева М.В., Устинов В.В. Генерация электромагнитных волн металлом с током в магнитном поле // Письма ЖТФ. 1992. Т.18. N14. С.46-50

97. Ринкевич А.Б., Пономарева М.В., Устинов В.В. Нелинейные высокочастотные явления в меандровой линии из вольфрама под действием тока // ФММ. 1992. N11. С.63-70

98. Ринкевич А.Б. Поглощение и скорость ультразвука в пластически деформированном вольфраме // ФНТ. 1993. Т.19. N1. С.79-85

99. Волкова H.H., Ринкевич A.B., Смородинский Я.Г., Фридман Л.Г. Упругие волны в намагниченной трансверсально изотропной среде // Дефектоскопия. 1993. N4. С.3-10

100. Смородинский Я.Г., Ринкевич А.Б. Физические основы неразрушающего контроля изделий из чистых металлов // Дефектоскопия. 1994. N1. С.79-84

101. Ринкевич A.B., Смородинский Я.Г., Волкова H.H., Загребин Б.Н. Групповая скорость ультразвука в трансверсально-изотропной среде // Дефектоскопия 1994. N2. С.58-63.

102. Ринкевич А.Б. Влияние тока в монокристалле вольфрама на электромагнитные волны // ЖТФ. 1994. Т.64. N1. С.162-169

103. Rinkevich A.B., Smorodinsky Ya.G. Electron absorption of ultrasound in plastically deformed tungsten // J.Phys.:Condens. Matter 1994. V.6. N3. P.693-698

104. Власов КБ., Ринкевич А.Б. Внутренняя коническая рефракция упругих волн в магнитнополяризованных средах // Акуст.журн. 1995. Т.41. N1. С.67-71

105. Ринкевич А.Б. Экспериментальные установки для изучения нелинейных высокочастотных явлений в металлах под действием тока // Рук. деп. ВИНИТИ N474-B94. М.1994. 34с.

106. Ринкевич А.Б. Действие тока на поверхностные электромагнитные волны в чистом алюминии // ФММ. 1995. Т.79. Вып.5. С.80-87

107. Ринкевич А.Б. Элементы самморганизации электромагнитных волн в меандровой линии под действием тока // Изв. вузов Прикладн. нелинейная динамика. 1995. Т.З. N4. С.82-88

108. Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г. Методы расчета в магнитной акустической структуроскопии // Дефектоскопия. 1995. N9. С.33-35.

109. Ринкевич А.Б. Ширина спектра неустойчивости электромагнитной волны в пластине вольфрама // ФММ. 1995. Т.80. N6. С.53-59

110. Rinkevich А.В., Ustinov V.V. Evolution time of eectromagnetic wave instability under the action of current pulse on the metal // J. of Electromagnetic Waves and Applications. 1996 V.10. N3. P.423-426

111. Rinkevich A.B. Jumps of the electromagnetic wave amplitude under the action of the current pulses // J. of Electromagnetic Waves and Applications. 1996 V.10. N7. P.973-981

112. Rinkevich A.B. Instability of Current in Tungsten Plate in Longitudinal Magnetic Field // Solid State Communs. 1996 V.99. N2. P.113-116

113. Харкевич А.А. Спектры и анализ. Наука. M.: 1962, 236с.

114. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.:"Мир", 1972, 307с.

115. Филь В.Д., Безуглый П.А., Масалитин Е.А. Установка для изучения изменений поглощения и скорости ультразвука // ПТЭ. 1973. N3. С.210-213

116. Мелихов С .В. и др. Приемный тракт многоканального комплекса для радиофизических исследований // ПТЭ 1989. N1. С.229

117. Бойко В.В., Овчинникова Л.В., Ландышева Г.Н. О нелинейном поглощении высокочастотной энергии вольфрамом при больших амплитудах электромагнитной волны // Письма ЖЭТФ. 1980. Т32. Вып.б. С.432-436

118. Макаров Н.М., Юркевич И.В., Ямпольский В.А. Токовые состояния в компенсированных металлах // ФТТ. 1987. Т.29. Вып.11. С.3349-3356

119. Макаров Н.М., Юркевич И.В., Ямпольский В.А. Взаимодействие электромагнитных волн в металлах // ЖЭТФ. 1985. Т.89. Вып. 1(7). С.209-221

120. Гостищев В.И., Дрозд А.А., Демьянов С.Е. Распределение электрического поля в алюминии в сильных магнитных полях // ФНТ. 1978. Т.4. Вып.9. С.1131-1142

121. Гостищев В.И., Демьянов С.Е., Дрозд А.А. и др. Вихри тока в металле в неоднородном магнитном поле // ФММ 1984. Т.57. N4. С.699-706

122. Песчанский В.Г., Степаненко Д.И. Возбуждение автоколебаний стационарным током в тонких проводниках с открытыми поверхностями Ферми // Письма в ЖЭТФ.1991. Т.54. N6. С.329-332

123. Азбель М.Я. Неустойчивость и промежуточное состояние в токонесущих проводниках // Письма в ЖЭТФ 1969. Т.10. N11. С.550-553

124. Жиляев И.Н. Неустойчивость тока в монокристаллах висмута в поперечном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ 1992. Т.55. N12. С.727-730

125. Копылов В.Н. Исследование гальваномагнитной неустойчивости в висмуте // ФТТ 1981. Т.23. Вып.7. С.1948-1955

126. Esaki L. New phenomenon in magnetoresistance of bismuth at low temperatures // Phys.Bev.Letters 1962. V.8. N1. P.4-7

127. Макаров H.M., Ткачев Г.В., Ямпольский В. A. Знакопеременная токовая структура и осцилляции вольт-амперной характеристики металлической пластины / XXX совещание по физике низ ких температур. Дубна 1994, ч.2, с.277-278

128. Delaney J.A., Pippard А.В. Electrodeless methods for conductivity measurement in metals // Rep.Progr.Phys. 1972. V.35. N1. P.677-716

129. Manneville P., Pomeau У. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems // Physica 1980. V.1D. P.219-226

130. Glicksman M. Plasmas in Solids. Solid State Physics N.Y. 1971. V.26. P.275-427

131. Кернер B.C., Осипов B.B. Расслоение тока или поля в системах с положительным дифференциальным сопротивлением // Письма ЖЭТФ 1973. Т.18. Вып.2. С.122-126

132. Кернер Б.С., Осипов В.В. Автосолитоны. Изд. Наука, М. 1991, 200с.

133. Hurwitz С.Е., McWhorter A.L. Growing helical density waves in semiconductor plasmas // Phys.Rev. 1964. V.134. N4a. P.1033-1050

134. Альперт Я.Л. Распространение электромагнитных волн в ионосфере. М.:Наука. 1972

135. Пустовойт В.И. Взаимодействие электроных потоков с упругими волнами решетки // УФН. 1969. Т.97. N2. С.257-306

136. Виткалов С.А., Гантмахер В.Ф., Левиев Г.И. Магнитоакустоэлектронные неустойчивости в висмуте в постоянном и высокочастотном электрическом полях // ЖЭТФ 1986. Т.90. Вып.6. С.2233-2240

137. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С.,Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы."Высшая школа", М.1988, 424с.

138. Владимиров В.В., Волков А.Ф., Мейлихов Е.З. Плазма полупроводников. Атомиздат. М.: 1979, 254с.

139. Канер Э.А., Яковенко В.М. Гидродинамические неустойчивости в твердотельной плазме // УФН 1975. Т.115. Вып.1. С.41-72.

140. Лифшиц И.М., Слуцкин А. А., Набутовский В.М. Об особенностях поведения заряженных квазичастиц в переменном и неоднородном электромагнитном поле .// ЖЭТФ 1961. Т.41. Вып.3(9). С.939-948

141. Черепанов А.Н., Старцев В.Е., Марченков В.В., Егиазарян К.Э. Тепловая неомичность гальваномагнитных коэффициентов монокристаллов вольфрама в сильных магнитных полях // ФТТ. 1991. Т.ЗЗ. N3. С.791-797

142. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. Кикоина И.К. Атомиздат. М.: 1976, 1006с.

143. Гуревич Л.Э., Гельмонт Б.Л. Нелинейная теория гальваномагнитных волн//ЖЭТФ. 1966.Т.51. Вып.1 (7).С.183-193

144. Копылов В.Н., Янченко С.С. Распространение термомагнитных волн в висмуте в магнитном поле // ФТТ 1984. Т.26 .Вып.9. С.2793-2803

145. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика М.: Наука 1966, 240с.

146. Попов В.П. Анализ активных неоднородных линий передачи // Радиотехника и электроника 1976. Т.19. N1.C.68-74

147. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. Теория и расчет типичных неоднородностей, М.: Наука, 1974, 128с.

148. Никольский В.В., Тимофеева Н.Г. Квазистатические модели нерегулярностей полосковых линий разных типов при наличииэкрана // Радиотехника и электроника 1977. Т.22. N8. С.1565-1576

149. Шестак Г.Н. Расчет неоднородностей полосковых линий // Изв.Вузов, Радиоэлектроника 1979. Т.22. N11 С.35-39

150. Локай Л.В., Туишев М.А. Излучающая щель в экранированной полосковой линии с твердым диэлектрическим заполнением/ Радиоэлектронные устройства. Межвузовский сборник, вып.2, Казань, 1978, с.64-69

151. Макаров Н.М., Ямпольский В.А., Волошин И.Ф., Кравченко C.B., Фишер Л.М. Скачки скин-слоя в металлах в режиме сильной нелинейности.- 23-е Всесоюзное совещание по физике низких температур. Тез.докл. Таллин, 1984, ч.2, с.140-141

152. Зенькович A.B. Искажения частотно-модулированных колебаний. "Сов.радио". М.: 1974, 296с.

153. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. М.: Мир. 1989, 488с.

154. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного М.: Мир. 1990, 342с.

155. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир. 1990, 608с.

156. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн М.: Наука. 1989, 544с.

157. Дубовский Л.В. Экспоненциальная зависимость поверхностного импеданса от амплитуды переменного поля // ЖЭТФ 1970. Т.58. Вып.6. С.2110-2120

158. Гуревич Л.Э., Иоффе И.В. Теория излучения из кристаллов при прохождении тока // ЖЭТФ. 1970. Т.58. Вып.6. С.2047-2056

159. Thompson А.Н., Kino G.S. Noise emission from InSb // IBM J. Res. Develop. 1969. V.13. N5. P.616-620

160. Фейгенбаум M. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т.141. Вып.2. С.343-374

161. Newhouse S., Ruelle D., Takens F. Occurrence of strange axiom A attractors near quasiperiodic flows on Tm3 // Commun.Math.Phys. 1978. V.64. N1. P.35-40

162. Долгополов B.T., Чупров П.Н. He диффузионное проникновение низкочастотных эленктромагнитных волн в висмут // ЖЭТФ 1982. Т.83. Вып.б(12). С.2287-2295

163. Афрайжович B.C., Шильников Л.П. О малых периодических возмущениях автономных систем // ДАН СССР. 1974. Т.214. N4. С.739-742

164. Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизических системах Изд. СГУ. Саратов:1985. 4.1, 178с.

165. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе М.: Мир. 1991, 368с.

166. Wolf A., Swift J., Swinney H., Vastano J. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D.1985. V.16. N.3. P.285-317

167. Безручко Б.П., Булгакова JI.B., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратнолй волны // Радиотехника и электроника 1983. Т.28. Вып.6. С.1136-1139

168. Самойленко А.М., Перестюк H.A. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Киев: Высшая школа. 1987, с.19-21

169. Беркович С.Я. Автоколебания в сверхпроводнике, шунтированном нормальным проводником // Радиотехн. и электроника 1965. Т.10. N4. С.736-740

170. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990, 272с.

171. Самарский A.A., Галактионов В. А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режим с обострением в задачах дляквазилинейных параболических уравнений. М.: Наука 1987, 480с.

172. Долгополов Б.Т., Мурзин С.С. Экспериментальное изучение сверхпроводящего перехода на поверхности индия и олова в низкочастотном поле большой амплитуды // ЖЭТФ. 1979. Т.76. Вып.5. С.1740-1748

173. Кернер Б.С., Осипов В.В. Стационарные и бегущие диссипативные структуры в активной кинетической среде // Микроэлектроника. 1981. Т.10. N5. С.407-432

174. Блатт Дж. Теория подвижности электронов в твердых телах. М.-Л: Физматгиз, 1963

175. Займан Дж. Электроны и фононы. М.: ИЛ, 1962, 488с.

176. Гантмахер В.Ф., Петрашов В.Т. Рассеяние электронов проводимости б чистых металлах / в кн. "Металлы высокой чистоты" под ред. Копецкого Ч.В. М.: Наука, 1976, С.31-59.

177. Greene М.Р., Hoffman А.В., Houghton A., and Quinn J.J. Ultrasonic attenuation in inclined magnetic field // Phys.Rev. 1967. V.156. N3. P798-804

178. Keramidas В., Trivisonno J., and Kaltenbach G. Magnetic field dependence of the ultrasonic attenuation of shear waves in cesium // Phys.Rev. B1972. V6. N12. P.4412-4417

179. Jericho M.H., Simpson A.M. Attenuation of ultrasonic shear waves in copper at low temperatures // PhiLMag. 1968. V.17. N146. P.267-282

180. Власов К.Б., Ринкевич А.Б., Зимбовская H.A. Магнитоакустические эффекты, обусловленные допплер-едвинутым акустическим циклотронным резонансом в вольфраме и молибдене. // ФММ. 1981. Т.52. Вып.З. С.517-529

181. Pippard А.В. Ultrasonic attenuation in metals // PhiLMag. 1955. V.46. N381. P. 1104-1114

182. Силин В.П. К теории поглощения ультразвука в металлах // ЖЭТФ. 1960. Т.38. Вып.З. С.977-983

183. Гуревич В. Л. Поглощение ультразвука в металлах в магнитном поле // ЖЭТФ 1959. Т.37. Вып.1 (7). С.71-81; 1959. Т.37. Вып.6(12). С.1680-1691

184. Канер Э.А., Песчанский В.Г., Привороцкий И.А. К теории магнитоакуетического резонанса в металлах // ЖЭТФ. 1961. Т.40. Вып.1. С.214-226

185. Конторович В.М. Уравнения теории упругости и дисперсия звука в металлах // ЖЭТФ. 1963. Т.45. Вып.5(11). С.1638-1653

186. Власов КБ., Филиппов Б.Н. Вращение плоскости поляризации ультразвука в магнитном поле//ЖЭТФ. 1964. Т.46. Вып.1. С.223-231

187. Скобов В.Г., Канер Э.А. Теория связанных электромагнитных и звуковых волн в металлах в магнитном поле // ЖЭТФ. 1964. Т.46. Вып.1. С.273-286

188. Mertsching J. Theorie electro-magnetischer wellen in metallen und ihrer Wechselwirkung mit ultraschallwellen // Phys.Stat.Solidi. 1966. V.14. N1 .P.3-61; 1970. V.37. N2. P.465-522

189. Власов К.Б. Динамические постоянные магнитно-поляризованных магнетоупругих (магнитострикционных) и электрически поляризованных (электрострикционных) сред//Изв.АН СССР сер.физич. 1958. Т.22. N10. С.1159-1167

190. Конторович В.М. Динамические уравнения теории упругости в металлах // УФН. 1984. Т.142. Вып.2. С.265-307

191. Оковит B.C., Еленский В.А., Ковтун Г.П., Чиркина Л.А. Зависимость внутреннего трения монокристаллов рения деформированных двойникованием, от чистоты и ориентации // ФНТ 1981. Т.7. N3. С.232-243

192. Паль-Валь П.П., Кауфманн Х.-Й. Влияние микропластической деформации на электронное поглощениеультразвука в монокристаллах молибдена высокой чистоты // ФНТ 1983. Т.9. N3. С.325-333

193. Алыниц В.И., Инденбом B.JI. Динамическое торможение дислокаций // УФН 1975. Т.115. N1. С.3-39

194. Kaufmann H.-J., Pal-Val P.P., Schulze D., Startsev V.I. Amplitude-dependent internal friction in high-purity molybdenum single crystals in the temperature range 5.9-300K // J.Phys. (Paris) 1981 Coll.C5. V.42. N10. P.55-60

195. Кобелев Н.П., Сойфер Я.М., Алыниц В.И. О соотношении между вязкой и релаксационной компонентами дислокационного затухания высокочастотного ультразвука в меди // ФТТ 1979. Т.21. N4. С.1172-1179

196. Schmidt Н., Lenz D., Lucke К. Temperature dependence of dislocation resonance damping // J.Phys/(Paris) 1981 Coll.C5. У.42. N10. P.351-356

197. Schrey P., Shulz J., Schmidt H., Lenz D. Influence of impurities and dislocations on ultrasonic attenuation in copper and dilute alloys at low temperatures // J.Phys/(Paris) 1981 ColLC5. V.42. N10. P.671-676

198. Hui S.V., Rayne J.A. Doppler-shifted acoustic cyclotron resonance in tungsten // J.Phys.Chem.Solids 1972. V.33. N3. P.611-621

199. Власов КБ., Ринкевич А.Б., Насыров Р.Ш. Температурная зависимость поглощения ультразвука в вольфраме // ФММ 1979. Т.47. Вып.З. С.524-537

200. Власов КБ., Ринкевич А.Б. Температурная зависимость поглощения ультразвука в вольфраме / / XX Всесоюзное совещание по физике низких температур НТ-20. 1978. М. 4.1. С.194-196

201. Власов КБ., Ринкевич А.Б., Бурханов А.М. Поглощение ультразвука в вольфраме и молибдене в сильном магнитном поле // ФММ. 1982. Т.53. Вып.2. С.295-301

202. McFarlane R.F., Rayne J.A. Ultrasonic attenuation in the noble metals // Phys.Rev. 1967. V.162. N3. P.532-535

203. Pippard A.B. Longitudinal magnetoresistance // Proc.Roy.Soc. 1964. V.282A. N1393. P.464-484

204. Girvan R.F., Gold A.V., Phillips R.A. The de Haas-van Alphen effect and the Fermi Surface of tungsten // Phys.Chem.Solids. 1968. V.29. N9. P.l 485-1502

205. Волкенштейн H.B., Дякина В.П., Старцев B.E., Черепанов А.Н., Черепанов В.И., Глиньски М. Роль локальных особенностей поверхности Ферми в гальваномагнитных свойствах вольфрама при низких температурах // ФНТ. 1986. Т.12. N10. С.1033-1044

206. Mizubayashi H., Okuda S. Low temperature internal friction in deformed Ta // Phys.Stat.Solidi. 1982. V.A70. N1. P.257-268

207. Wire G.L., Granato A. Temperature dependence of the dislocation contribution to the modulus defect // J. de Phys. 1985. V.46. ColLClO. Suppl.Nl2. P.167-170

208. Левин В.П., Проскурин В.Б. Дислокационная неупругость в металлах. М.: Наука. 1193, 272с.

209. Витебский И.М., Витчинкин В.Т., Галкин А.А., Остроухов Ю.А., Панченко О.А., Цымбал Л.Т., Черкасов А.Н. Допплероны в вольфраме // ФНТ. 1975. Т1. Вып.З. С.400-405

210. Власов КБ., Ринкевич А.Б. Допплер-с двинутый акустический циклотронный резонанс в вольфраме и молибдене // ФММ 1982. Т.54. Вып.4 .С.668-677

211. Власов КБ., Филиппов Б.Н. Динамические модули упругости, вращение плоскости поляризации упругих волн исвязанные продольно-поперечные волны в магнитно-поляризованных металлах // ЖЭТФ 1963. Т.44. Вып.З. С.922-933

212. Miller B.I. Magnetoacoustic attenuation of circularly polarized ultrasound in Sn, A1 and Sb // Phys.Rev. 1966 V.151. N2. P.519-538

213. Канер Э.А. Теория акустического циклотронного резонанса в металлах // ЖЭТФ. 1962. Т.43. Вып.1(7). С.216-226

214. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Наука. 1982, 620с.

215. Гинзбург В.Л. Об общей связи между поглощением и дисперсией звуковых волн // Акуст.журн. 1955. Т.1. Вып.1. С.31-39

216. Гинзбург В.Л., Мейман Н.Н. О дисперсионных соотношениях для показателей преломления и поглощения // ЖЭТФ. 1964. Т.46. Вып.1. С.243-253

217. Альтшулер С.А. Дисперсионные соотношения в теории парамагнитного резонанса/в кн. Проблемы теоретической физики.- М.:Наука 1972 С.381-388

218. Власов К.Б., Гудков В.В. Вращение плоскости поляризации и эллиптичность ультразвуковых волн в области допплерон-фононного резонанса // ФММ. 1978. Т.46. Вып.4. С.892-895

219. Boyd J.D., Gavenda J.D. Attenuation and rotation of plane-polarized ultrasound in copper in longitudinal magnetic field // Phys.Rev. 1966. V.152. N2. P.645-658

220. Gavenda J.D., Morse R.W. Fermi Surface Information in Copper from Ultrasonic Attenuation // Bull.Amer.Phys.Soc. 1959. V.4. N8. P.463

221. Филиппов B.B. О потоке энергии упругих волн в магнитном поле // Изв.АН БССР, сер.физ.-мат.наук 1978. N1. С.109-112

222. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах М.: Наука. 1964, 386с.225. de Klerk J., Musgrave M.J.P. Internal Conical Refraction of Transverse Elastic Waves in a Cubic Crystal // Proc.Phys.Soc. 1955. V.68. Part 2. N422B. P.81-88

223. Waterman P.O. Orientation Dependence of Elastic Waves in Single Crystals // Phys.Rev. 1959. V.113. N5. P.l 240-1253

224. Хаткевич А.Г. К явлению внутренней конической рефракции упругих волн // Кристаллография. 1962. Т.7. N6. С.916-921

225. Александров К.С., Рыжова Т.В. Внутренняя коническая рефракция упругих волн в дигидрофосфате аммония // Кристаллография. 1964. Т.9. N3. С.373-376

226. Kjeldaas Т. Theory of Ultrasonic Cyclotron Resonance in Metals at Low Temperatures // Phys.Rev. 1959. V.113. N6. P.l 4731478

227. Галкин A.A., Канер Э.А., Королюк А.П. О новом типе осцилляций коэффициента поглощения ультразвука в магнитном поле // ДАН СССР 1960. Т.34. N1. С.74-76

228. Hui S.W., Rayne J.A. Doppler-Shifted Acoustic Cyclotron Resonance in Aluminum // J.Low Temp.Phys. 1973 V.12. N1/2. P.49-62

229. Волкова Л.П., Цымбал Л.Т., Черкасов A.H. Магнитоакустический антирезонанс и кратный доплерон-фононный резонанс в вольфраме // ФНТ 1985. Т.П. N3. С.290-297

230. Jericho М.Н., Simpson A.M. Attenuation of Ultrasonic Shear Waves in Copper at Low Temperatures // Phil.Mag. 1968. V.17. N146. P.267-282

231. Хаткевич А.Г. Распространение и коническая рефракция пучков ультразвукового излучения // Кристаллография. 1986. Т.31. N4. С.629-634

232. Анисимкин В.И., Морозов А.И. Ультразвуковая внутренняя коническая рефракция в германии // ФТТ 1975. Т.17. N10. с.3006-3009

233. Ардашев А.Ю., Кашин В.А.,Скроцкий Г.В. Классическая теория неидеальных когерентных световых пучков // ЖЭТФ1968. Т.55. Вып.3(9). С.869-875

234. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979, 384с.

235. Ogilvy J.A. A model for elastic wave propagation in anisotropic media with application to ultrasonic inspection through austenitic steel // British J. of NDT. 1985. V.27. N1. P.13-21

236. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975, 680с.

237. Ledbetter Н.М. Predicted single-crystal elastic constants of stainless steel 316 // British J. of NDT. 1981. V.23. N6. P.286-287

238. Ганапольекий E.M., Чернец A.H. Возбуждение гиперзвука медленными электромагнитными волнами // ДАН СССР 1963. Т.149. N1. С.73-75

239. Гончаров К.В., Лямов В.Е., Сафонова Сравнение эффективности возбуждения гиперзвука СВЧ резонаторами и замедляющими системами // Изв. вузов. Радиоэлектроника.1969. T.XII. N1. С.3-7

240. Ефанов В.И., Падусова Е.В., Пуговкин А.В. Исследование возбуждения гиперзвука плоскими спиральными замедляющими системами // Изв. вузов Радиоэлектроника. 1976. T.XIX. N5. С.21-26

241. Jacobsen Е.Н. Sound sources in piezoelectric crystals // Journ. Acoust. Soc. Amer. I960. V.32. N8. P.949-951

242. Альтшулер Ю.Г., Татаренко A.C. Лампы малой мощности с обратной волной. М.: Сов. радио. 1963, 295с.