Влияние шума на характер поведения неравновесного электронного газа в квазидвумерной сверхрешетке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Матвеев, Александр Сергеевич

• Матвеев, Александр Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Матвеев, Александр Сергеевич

Предисловие.

Глава 1 Электроиндуцированные мультистабильные состояния и неравновесные фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке

2СР).

§1.1 Введение.

§ 1.2 Плотности тока и потока тепла в 2СР.

§1.3 Спонтанные поперечные поток тепла и градиент температуры в 2СР.

Глава 2 Электрические флуктуации в 2СР.

§2.1 Введение.

§2.2 Тепловой шум как источник электрических флуктуаций в 2СР.

§2.3 Переходы Крамерса и численное моделирование электрических флуктуаций поперечного поля.

§2.4 Индуцируемые мультипликативным шумом неравновесные фазовые переходы в электронном газе.

Глава 3 Стохастический и вибрационный резонансы в 2СР.

§3.1 Введение.

§3.2 Стохастический резонанс в 2СР (аддитивный шум).

§3.3 Стохастический резонанс в 2СР (мультипликативный шум).

§3.4 Двойной электростохастический резонанс в 2СР.

§3.5 Вибрационный резонанс в 2СР.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние шума на характер поведения неравновесного электронного газа в квазидвумерной сверхрешетке»

В настоящее время активно изучаются и используются низкоразмерные структуры, к каковым относятся полупроводниковые сверхрешетки (одно-, двух-, трехмерные), нитевидные кристаллы, квазиодномерные проводники, квантовые проволоки, точки, кольца и др. [1]. Интерес к такого рода искусственным материалам связан с тем, что указанные системы начинают проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях.

Изменяя параметры сверхрешетки, можно регулировать электрические, термоэлектрические, оптические и фотоэлектрические свойства, что позволяет предсказывать и исследовать новые эффекты (штарковское квантование энергии электронов, эффект самоиндуцированной прозрачности [2], отрицательная дифференциальная проводимость [3, 4], блоховские осцилляции электронов, квантовый эффект Холла и др.)

Сверхрешеткой принято называть твердотельные структуры, в которых на электроны помимо периодического потенциала кристаллической решетки действует дополнительный потенциал, также периодический, но с периодом, значительно превышающим постоянную решетки. Наличие такого потенциала в значительной степени изменяет электронный энергетический спектр системы, благодаря чему сверхрешетка обладает рядом специфических свойств, отсутствующих у однородных образцов. Это позволяет создавать на основе сверхрешеток принципиально новые типы полупроводниковых приборов [5-10].

Больший интерес теоретический и практический представляет изучение сверхрешеток в неравновесном состоянии, когда электроны проводимости движутся в кристалле в присутствии сильных внешних воздействий. При изучении подобных эффектов во многих случаях наблюдаются электрические неустойчивости, такие как срыв тока, переключение между проводящим и непроводящим состояниями или спонтанные колебания тока, напряжения.

Неустойчивости в полупроводниках и диэлектриках известны давно, они возникают, когда под воздействием сильного внешнего электрического поля или освещения или при инжекции тока полупроводники переводятся в состояние, далекое от термодинамического равновесия [11-13]. Однако только в конце 60-х годов их стали рассматривать как фазовые переходы в сильно неравновесной физической системе. Впервые А.Ф. Волков и Ш.М. Коган [14] указали на аналогию между перегревной неустойчивостью электронного газа и неравновесным фазовым переходом (НФП).

Физические механизмы, которые могут приводить к неустойчивостям, весьма разнообразны, но наблюдаемые явления - спонтанное образование пространственных, временных, пространственно-временных структур - часто схожи. Такие кооперативные процессы самоорганизации наблюдаются во множестве физических, химических, биологических системах, поддерживаемых в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, за счет постоянного обмена энергией или веществом. Исследования подобных систем выявили много общего между процессами самоорганизации вне зависимости от природы происхождения явления и образовали новую междисциплинарную область науки, которую Г. Хакен назвал «синергетика» [15,16].

Динамика таких процессов должна описываться нелинейными уравнениями с переменными, характеризующими макроскопическое состояние - параметры порядка [17-19]. При некоторых пороговых значениях управляющего параметра, который оказывают влияние на параметр порядка (действующие внешние силы или потоки, интенсивность накачки, внешние поля, температура и др.) состояние системы может измениться (происходит НФП). Если макроскопические переменные, характеризующие состояние (параметр порядка), претерпевают разрыв в точке перехода, то имеет место НФП первого рода. При НФП второго рода параметры состояния изменяются непрерывно, а их производная по управляющему параметру терпит разрыв.

Формирование новых состояний всегда сопровождается потерей устойчивости (даже разрушением) предшествующих. При переходе из предшествующего режима, потеряв устойчивость, система выбирает новый устойчивый режим, который может наследовать некоторые свойства предыдущего, а может и резко отличаться. Основы строгой математической теории устойчивости были заложены в трудах крупного русского математика A.M. Ляпунова около 100 лет назад; развитие качественной теории и теории бифуркаций динамических систем связано с именами российских ученых А.А. Андронова, В.И. Арнольда и их учеников.

Неравновесные фазовые переходы гораздо более разнообразны, чем равновесные. Они играют огромную роль не только в физических, но и в химических, биологических, социальных и др. процессах [20].

Поэтому неслучайно еще одной быстро развивающейся областью современной физики является теория НФП и вполне естественным выглядит появление работ, посвященных НФП в низкоразмерных структурах. Именно в квазидвумерных сверхрешетках (2СР), о которых идет речь в данной диссертации, возможны НФП второго или первого рода, при этом система может находиться как в моно- так мультистабильном состояниях [21].

Работы многих исследователей показывают, что при наличии мультистабильных состояний в нелинейной системе возможен эффект стохастического резонанса (СтР). В режиме СтР отклик нелинейной системы на слабый внешний сигнал заметно усиливается с ростом интенсивности шума в системе. Характеристики этого слабого информационного сигнала усиление, отношение сигнал/шум и др.) на выходе системы существенно оптимизируются при некотором оптимальном уровне шума и имеют отчетливо выраженный максимум. В настоящее время СтР активно изучается, он был обнаружен во многих физических, химических и биологических системах, имеются подробные обзоры на этот счет, см., например [22,23].

В содержании данной диссертации соприкасаются физика низкоразмерных полупроводников структур (в частности, 2СР) с областью неравновесной термодинамики и явлением стохастического резонанса.

Актуальность темы. Благодаря своим уникальным свойствам низкоразмерные наноструктуры занимают ведущее положение в современной физике твердого тела и находят применение в различных областях химии, материаловедении, биологии, компьютерной техники и др. К числу таких свойств относится и возможность проявления нелинейности и неравновесности в относительно слабых электрических полях. Применительно к квазидвумерной сверхрешетке (2СР) эта возможность приводит к появлению мультистабильных состояний, неравновесных фазовых переходов (НФП), стохастического резонанса (СтР), о чем идет речь в данной диссертации. Отметим, что как исследование низкорамерных структур, так и теория НФП и СтР являются быстро развивающимися областями современной физики.

Нанотехнологические исследования имеют государственную поддержку в ведущих индустриальных странах, в том числе и в России, где создается Правительственный совет по нанотехнологиям в рамках президентской инициативы "Стратегия развития наноиндустрии". Предполагается, что нанотехнологии станут основой систем вооружения нового поколения. Кроме того, нанотехнологии будут востребованы и во многих других отраслях, в частности, в промышленности, медицине, транспортной и аэрокосмической сферах, а также в сфере телекоммуникаций. К настоящему времени уже разработан ряд программ данного направления. Тематика диссертационной работы соответствует "Перечню приоритетных направлений фундаментальных исследований РАН" и Российской государственной программе "Физика твердотельных наноструктур". Значительная часть работы была выполнена в рамках проекта № 02-0216238 ("Неравновесные фазовые переходы в низкоразмерных полупроводниковых структурах") Российского фонда фундаментальных исследований.

Цель работы заключалась в теоретическом исследовании мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР, индуцируемых постоянным электрическим полем и шумами, а также в изучении стохастического резонанса (фильтрации) и вибрационного резонанса в таких системах.

Конкретно решались следующие основные задачи:

• расчет плотности тока, плотности потока тепла, коэффициента диффузии и электронной теплопроводности в 2СР;

• изучение спонтанного поперечного (по отношению к тянущему полю) потока тепла в изотермическом режиме;

• исследование спонтанных поперечных электрического поля и градиента температуры в адиабатическом режиме;

• решение стационарного уравнения Фоккера - Планка для функции распределения спонтанного поперечного электрического поля (как случайной величины) с учетом теплового или "мультипликативного" шума;

• с помощью численного моделирования проиллюстрировать временной процесс флуктуаций поперечного электрического поля, вызванных аддитивным белым шумом в 2СР;

• исследование новых мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР, возникающих под действием мультипликативного шума в изотермическом и адиабатическом режимах;

• расчет интегральных характеристик СтР в 2СР с аддитивным или мультипликативным тепловым шумом;

• расчет коэффициента усиления поперечного (относительно протекающего в образце постоянного тока) гармонического сигнала V за счет постоянного продольного тянущего поля и/или поперечного высокочастотного тока.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• получено выражение для потока тепла в линейном приближении по градиенту температуры в 2СР;

• показана возможность возникновения спонтанного поперечного потока тепла в 2СР в изотермическом режиме;

• в адиабатическом режиме исследованы мультистабильные состояния и НФП в 2СР, проявляющиеся в возникновении спонтанных поперечных электрического поля и градиента температуры;

• найдены условия возникновения новых индуцируемых мультипликативным шумом мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР;

• обнаружен и исследован СтР в квазидвумерном неравновесном электронном газе;

• с учетом влияния электрического поля на интенсивность шума рассчитаны коэффициент усиления, отношение сигнал/шум и коэффициент передачи в 2СР;

• получено аналитическое выражение для коэффициента усиления гармонического сигнала в присутствии постоянного тянущего поля и внешнего высокочастотного тока в 2СР.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. В изотермическом режиме в квазидвумерном электронном газе имеет место НФП 2-го рода, где управляющим параметром является тянущее поле, а параметром порядка - плотность потока тепла.

2. В адиабатическом режиме возможны НФП 1-го или 2-го рода в неравновесном электронном газе в 2СР, заключающиеся в спонтанном возникновении поперечных электрического поля и градиента температуры.

3. В сильном тянущем электрическом поле квазидвумерный электронный газ представляет собой бистабильную систему, в которой возможно существование стохастического резонанса, интегральные характеристики которого зависят не только от интенсивности шума, но и от электрических полей.

4. Учет влияния полей на электрические флуктуации приводит к возникновению новых мультистабильных состояний (не существующих при детерминистическом описании) электронного газа в 2СР и индуцируемых шумом НФП.

5. Внешнее нагрузочное сопротивление обеспечивает немонотонную зависимость скорости Крамерса от тянущего поля, при этом коэффициент усиления сигнала как функция тянущего поля имеет два максимума (двойной электростохастический резонанс).

6. В 2СР постоянное тянущее электрическое поле стимулирует усиление слабого гармонического сигнала внешним высокочастотным током.

Научная и практическая ценность работы. Представленные новые результаты могут быть полезными для дальнейшего теоретического изучения и экспериментальных исследований термоэлектрических и стохастических свойств 2СР. На основе предсказанных эффектов возможно создание устройств для охлаждения элементов микроэлектроники, усилителей слабых периодических сигналов, фильтров и генераторов шумов.

Личный вклад автора. Постановка задач, обобщение полученных данных, интерпретация и обсуждение результатов осуществлены диссертантом совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Проведение ряда аналитических, численных расчетов, реализация численных экспериментов, графическое представление результатов было выполнено диссертантом самостоятельно.

Структура и объем. Диссертационная работа состоит из предисловия, трех глав, включающих обзорные параграфы, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 42 рисунка. Список литературы содержит 148 наименований.

В первой главе диссертационной работы изучаются мультистабильные состояния неравновесного электронного газа в 2СР в отсутствие шума (в изотермическом или адиабатическом режимах). При этом рассматривается:; гальванически разомкнутая в OY - направлении квазидвумерная (квадратная) сверхрешетка (оси ОХ и OY повернуты под углом 45° относительно главных осей 2СР), вдоль оси ОХ приложено постоянное электрическое поле Ех (тянущее поле). Движение в перпендикулярном поверхности 2СР направлении (OZ) считается "замороженным" условием f\ 7 размерного квантования (толщина 2СР порядка 10" -10* см). В указанной выше системе координат XOY электронный спектр, в приближении сильной связи, становится неаддитивным. Для такого электронного газа найдено решение уравнение Больцмана с интегралом столкновений Батнагара-Гросса-Крука, с помощью которого получены выражения для плотности тока в линейном приближении по градиенту температуры и концентрации (вдоль плотности тока) и плотность потока тепла в линейном приближении по градиенту температуры. Это позволило найти выражение для коэффициента диффузии как функцию поля и температуры с последующим использованием его в главе 2 и 3, а также рассмотреть новые мультистабильные состояния неравновесного электронного газа в 2СР в изотермическом и адиабатическом режимах.

Во второй главе изучается влияние тепловых флуктуаций (аддитивного некоррелированного или мультипликативного шума) на неравновесный квазидвумерный электронный газ в 2СР. Найдены условия возникновения новых мультистабильных состояний (отсутствующие при детерминистическом описании) электронного газа в 2СР индуцируемые мультипликативным шумом в изотермическом и адиабатическом режимах.

Третья глава посвящена исследованию стохастического резонанса (фильтрации) в условиях аддитивного или мультипликативного шумов, а также - изучению влияния поперечного высокочастотного тока на коэффициент усиления слабого сигнала поперечным постоянным тянущим полем. Показана возможность применения 2СР в качестве генератора шума или как для усиления сигнала, так и для фильтрации шума.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследования.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на региональной школе-семинаре "Актуальные проблемы физической и функциональной электроники" (Ульяновск, 2001 г.), Всероссийской научной конференции "Физика полупроводников и полуметаллов" (Санкт-Петербург, 2002 г.), 1-ой Украинской научной конференции по физике полупроводников (с международным участием) (Одесса, 2002 г.), Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала,

2002 г.), 10-ой Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Тверь, 2002 г.), Международной конференции "Физика электронных материалов" (Калуга, 2002 г.), IV Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики" (Саранск, 2003 г.), Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые 2003» (Москва, 2003 г.), IV Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2004 г.), IX межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2004 г.), Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2004 г.), Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13) (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007 г.).

Результаты диссертации опубликованы в 20 научной работе, в том числе в 11 статьях, 1 из которых - в журнале, включенном в список ВАК, в 9 тезисах докладов.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Матвеев, Александр Сергеевич

Заключение

1. Рассчитаны коэффициент диффузии и электронная теплопроводность в 2СР с неаддитивным законом дисперсии электронов и, соответственно, - плотность тока и потока тепла.

2. Применительно к 2СР установлена возможность возникновения спонтанного потока тепла в перпендикулярном тянущему электрическому полю направлении, что идентифицируется как НФП 2-го рода в изотермическом режиме.

3. Обнаружены мультистабильные состояния и возможность НФП в 2СР в адиабатическом режиме, проявляющиеся в возникновении поперечных электрического поля и градиента температуры. Показана возможность существования гистерезиса поперечного поля.

4. Найдены аналитические выражения для средних значений (Е^ и (е*} применительно к флуктуациям поперечного электрического поля Еу, источником которых является некоррелированный аддитивный тепловой шум. Рассчитанный при этом коэффициент эксцесса свидетельствует о негауссовском характере флуктуаций вблизи точки бифуркации.

5. Установлено появление новых стабильных состояний (отсутствующих при детерминистическом описании) неравновесного электронного газа в 2СР под влиянием некоррелированного мультипликативного теплового шума. При этом возможны НФП, индуцируемые исключительно шумом, как в изотермическом, так и в адиабатическом режимах.

6. Рассчитаны коэффициенты усиления сигнала, отношение сигнал/шум, коэффициент передачи в условиях стохастического резонанса в 2СР с учетом внутриямной динамики в присутствии некоррелированного аддитивного или мультипликативного тепловых шумов.

7. Установлено, что 2СР может быть использована как усилитель слабого сигнала или как фильтр шума.

8. Обнаружена немонотонная зависимость скорости Крамерса от тянущего поля в 2СР с подключенной внешней нагрузкой, и, как следствие, - существование двух максимумов в зависимости коэффициентов усиления от тянущего поля.

9. Установлена возможность НФП в 2СР под действием внешнего высокочастотного тока В cos(Q/) (управляющим параметром является B/Q, а параметром порядка - спонтанное поперечное электрическое поле).

10. В 2СР постоянное тянущее электрическое поле стимулирует усиление слабого гармонического сигнала внешним высокочастотным током.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Матвеев, Александр Сергеевич, 2007 год

1. Алферов, Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур / Ж. И. Алферов // Физика и техника полупроводников - 1998.-Т.32.-№1.-С. 3-18

2. Игнатов, А. А. Самоиндуцированная прозрачность в полупроводниках со сверхрешеткой / А. А. Игнатов, Ю. А. Романов // Физика тв. тела -1975. Т. 17. - вып.11. - С. 3388-3389

3. Игнатов, А. А. Об эффекте отрицательной дифференциальной проводимости в квазидвумерных полупроводниковых сверхрешетках / А. А. Игнатов // Доклады АН СССР. 1983. - Т.273. - №6. - С. 13511358

4. Esaki, L. Superlattice and Negative Differential Conductivity in Semiconductors / L. Esaki, R. Tsu // IBM J. Res. Develop. 1970. - V.14. -P. 61-65

5. Сурис, P. А. Сверхрешетки в решение проблем создания материалов функциональной микроэлектроники / Р. А. Сурис // Электронная промышленность 1997. - вып.6(60). - С. 52-58

6. Шик, А. Я. Оптические свойства сверхрешеток из полупроводников со сложной зонной структурой / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников 1972. - Т.6. - вып.7. -С. 1268-1277

7. Шик, А. Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры (обзор) / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников -1974.-Т.8. -вып.Ю. -С. 1841-1864

8. Силин, А. П. Полупроводниковые сверхрешетки / А. П. Силин // Успехи физ наук 1985. - Т.147. - С. 485-522

9. Силин, А. П. Полупроводниковые сверхрешетки / А. П. Силин // Успехи физ наук 1986. - Т. 150. - С. 166-168

10. Херман, М. Полупроводниковые сверхрешетки / М. Херман. М.: Мир, 1989.-240 с.

11. Шёлль, Э. Самоорганизация в полупроводниках. Неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами: пер. с англ. / Э. Шёлль. М.: Мир, 1991.-464 с.

12. Бонч-Бруевич, В. JI. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках / В. JI. Бонч-Бруевич, И. П. Звягин, А. Г. Миронов. -М.: Наука, 1972.-416 с.

13. Аше, М. Горячие электроны в многодолинных полупроводниках / М. Аше и др. Киев: Наукова думка, 1982.

14. Волков, А. Ф. Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью / А. Ф. Волков, Ш. М. Коган // Успехи физ. наук 1968. - Т.96. - С. 633-672

15. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен М.: Мир, 1980.

16. Хакен, Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен М.: Мир, 1985.

17. Ландау, Л. Д. Статистическая физика, ч. I / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.

18. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченным через флуктуации / Г. Николис, И. Пригожин М.: Мир, 1979.

19. Пригожин, И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках / И. Пригожин М.: Наука, 1985.

20. Шелепин, JI. А. Вдали от равновесия / Л. А. Шелепин //Новое в жизни науки и технике. Сер. Физика. №8 - М.: Знание, 1987. - 64 с.

21. Шмелёв, Г. М. Спонтанное возникновение поперечной эдс в проводнике с неаддитивныМ непараболическим законом дисперсии / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1992. - Т.34. - №8. - С. 2565-2571

22. Gammaitoni, L. Stochastic resonance / L. Gammaitoni et al. // Rev. Mod. Phys. 1998. - V.70. -P. 223-287

23. Анищенко, В. С. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка / В. С. Анищенко и др. // Успехи физ. наук 1999. - Т. 169. -№1. -С. 7-38

24. Rohricht, В. Nonequilibrium Critical and Multicritical Phase Transitions in Low-Temperature Electronic Transport of p-Germanium / B. Rohricht, R. P. Huebener, J. Parisi, M. Weise // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.61. - P. 26002603

25. Lehr, M Nonequilibrium phase transition in the electronic transport of p-type germanium at low temperatures / M. Lehr et al. // Phys. Rev. В -1990. V.42. - №14. - P. 9019-9024

26. Грибников, 3. С. Доменная структура многодолинного полупроводника при многозначном эффекте Сасаки / 3. С. Грибников, В. В. Митин // Труды симпозиума по физике плазмы и электрическим неустойчивостям в твердых телах. Вильнюс : Минтис, 1972. - С. 130133

27. Грибников, 3. С. Устойчивые многодоменные структуры и аномальной эффект Холла при многозначном эффекте Сасаки в многодолинном полупроводнике с неоднородностями / 3. С. Грибников // Журнал экспер. и теор. физики 1983. - Т.84. - вып.7. - С. 388-399

28. Грибников, 3. С. Многозначный эффект Сасаки в многодолинных полупроводниках / 3. С. Грибников, В. А. Кочелап, В. В. Митин // Журнал экспер. и теор. физики 1970. - Т.59. - вып.5(11). - С. 18281845

29. Asche, М. Experimental proof of the multivalued Sasaki effecting n-Si / M. Asche, H. Kostial, 0. G. Sarbey // J. Phys. С : Sol. Stat. Phys. 1980. -V.13. -L645-L649

30. Shmelev, G. M. Transverse EMF in Lateral Superlattices / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Low-Dim. Struct. 1996. - V.9/10. -P. 81-88

31. Романов, Ю. А. Нелинейная проводимость и вольтамперные характеристики двумерных полупроводниковых сверхрешеток / Ю. А. Романов, Е. В. Демидов // Физика и техника полупроводников 1997. -Т.31.-№3.-С. 308-310

32. Андриевский, Р. А. Наноструктурные материалы: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Р. А. Андриевский, А. В. Рагуля М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 192 с.

33. Быков, А. А. Микроволновая фотопроводимость в двумерной системе с периодическим потенциалом антиточек / А. А. Быков и др. // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1991. - Т.53. - №8. - С. 407-410

34. Dorn, A. Electronic transport through a quantum dot network / A. Dorn et al. // ArXiv:cond-mat/0411300. V.l. - 2004. - 5p.

35. Reich, R. K. Transport in lateral surface superlattices / R. K. Reich, R. O. Grondin, D. K. Ferry // Phys. Rev. B. 1983. - V.27. - №6. - P. 3483-3493

36. Farid, A. High-quality two-dimensional electron gas in AlGaAs/GaAs heterostructures by LP OMVPE / A. Farid et al. // IEEE Trans. Electron Devices - 1993.-V.40.-№3.-P. 502-506

37. Xie, Y. H. Fabrication of high mobility two-dimensional electron and hole gases in GeSi/Si / Y. H. Xie et al. // J. Appl. Phys. 1993. - V.73. - №12. -P. 8364-8370

38. Бузанева, E. В. Микроструктуры интегральной электроноки / E. В. Бузанева М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

39. Schlosser, Т. Corrugation-induced transverse voltage in a lateral superlattice / T. Schlosser et al. // Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - №16. - P. 1073710742

40. Эпштейн, Э. M. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Физика тв. тела 1996. - Т.38. -№11.-С. 3478-3493

41. Маглеванный, И. И. Наводимое электрическим полем сегнетоэлектричество электронного газа / И. И. Маглеванный, Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика 1997. - вып.2. - С.86-95

42. Шмелев, Г. М. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Сер. Физика 1998. - №4. - С. 72-79

43. Epshtein, Е. М. Ferromagnetic and ferroelectric properties of nonequilibrium electron gas / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Lett. A 1999. - V.254. - P. 107-111

44. Maglevanny, 1.1. The Influence of Periodic Doping on the Nonequilibrium Phase Transishions in Lateral Superlattice / I. I. Maglevanny, G. M. Shmelev, E. M. Epshtein // Phys. Stat. Sol. (b) 1997. V.204. - P. 737-745

45. Эпштейн, Э. M. Релаксационно диффузионные межфазные процессы в неравновесном электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О.

46. Г. Ковалев // Полиматериалы 2001 : мат. Межд. научно-технической конф. - М.: МИРЭА, 2001. - С. 9-12

47. Эпштейн, Э. М. Неравновесные фазовые переходы в электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О. Г. Ковалев // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники : тез. докл. школы-семинара. Ульяновск, 2001. - С. 23-24

48. Эпштейн, Э.М. Динамика спонтанного поперечного электрического поля в электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О. Г. Ковалев // Физика полупроводников и полуметаллов: тез. докл. Всеросс. науч. конф.-СПб, 2002.-С. 147

49. Maglevanny, 1.1. The Non-Equilibrium Electron Gas as a Ferroelectric /1.1. Maglevanny, G. M. Shmelev // Phys. Stat. Sol. (b) 1998. - V.206. - P. 691-699

50. Shmelev, G. M. Electric-field-induced ferroelectricity of electron gas / G. M. Shmelev, 1.1. Maglevanny // J. Phys.: Condens Matter. 1998. - V.10. -P. 6995-7002

51. Горшенина, Т. А. Неравновесные фазовые переходы и стохастический резонанс в квазидвумерном электронном газе / Т. А. Горшенина // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Волгоград, 2006. - 23 с.

52. Shmelev, G. М. Nonequilibrium phase transitions in a quasi-two-dimensional superlattice with parabolic miniband / G. M. Shmelev, T. A. Gorshenina, E. M. Epshtein // ArXiv:cond-mat/0602292. 2006. - v. 1. - 9p.

53. Шмелев, Г. М. Спонтанная поперечная ЭДС в квазидвумерной сверхрешетке с "параболической" минизоной / Г. М. Шмелев, Т. А. Горшенина // Вестник ВолгГАСУ. Сер. Естеств. науки. 2005. - вып.5 (18).-С. 83-88

54. Шмелев, Г. М. Дифференциальная термо ЭДС сверхрешетки в сильном электрическом поле / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, А. С. Булыгин // Физика тв. тела -1999. - Т.41. - вып.7. - С. 1314-1316

55. Shmelev, G. М. Differential thermo-EMF of quasi-two-dimensional superlattice in high electric field / G. M. Shmelev, 1.1. Maglevanny, A. S. Bulygin // J. Phys. Low-Dim. Struct. 1999. - V.l 1/12. - P. 7-14

56. Grahn, H.T. Carrier mobility in QaAs-AlQaAs-superlattice / H. T. Grahn, K. Von Klitzing, K. Ploog, G. H. Dohler // Phys. Rev. В 1991. - V.43. - P. 12094-12097

57. Климонтович, Ю. JI. Статистическая физика : учебное пособие / Ю. Л. Климонтович М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.

58. Shmelev, G. М. Electron diffusion and harmonic generation in superlattice / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, E. N. Valgutskova // Изв. ВГПУ. Сер. Естеств. и физ.-мат. науки. 2004. - №4 (09). - С. 3-9

59. Shmelev, G. М. On the second harmonic generation in superlattices / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, E. N. Valgutskova // ArXiv:cond-mat / 0410246. -2004.-1 Op.

60. Цидильковский, И. М. Термомагнитные явления в полупроводниках / И. М. Цидильковский М.: Государственное издание физико-математической литературы, 1979. - 396 с.

61. Займан, Дж. Электроны и фононы / Дж. Займан М. : Издательство иностранной литературы, 1962. - 488 с.

62. Григорьев, Н. Н. Влияние электрон-электронного взаимодействия на возникновение отрицательной поперечной проводимости в л-Ge / Н. Н. Григорьев, И. М. Дыкман, П. М. Томчук // Физика и техника полупроводников. 1974. - Т.8. - №6. - С. 1083-1089

63. Могилевский, Б. М. Теплопроводность полупроводников / Б. М. Могилевский, А. Ф. Чудновский М.: Наука, 1972. - 536 с.

64. Балмуш, И. И. Термоэлектрические эффекты в многослойных полупроводниковых структурах / И. И. Балмуш, 3. М. Дашевский, А.И. Касиян Кишинев: "ШТИИНЦА", 1992. - 144 с.

65. Горя, О. С. Фононная теплопроводность сверхрешеток / О. С. Горя, В.

66. B. Зеленин // Четырнадцатое всесоюзное (пекаровское) совещание по теории полупроводников: тез. докл. Донецк: ДснФТИ АН УССР, 1989.-С. 135

67. Матвеев, А. С. Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в квазидвумерном электронном газе в адиабатическом режиме / А.

68. C. Матвеев // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: тез. докл. Школы-семинара 6-7 декабря 2001 г., Ульяновск: Типография УлГТУ, 2001, С. 22-23

69. Бонч-Бруевич, В. Л. Физика полупроводников. 2-е изд. / В. JI. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников М.: Наука, 1990. - 658 с.

70. Анатычук, Л. И. Полупроводники в экстремальных температурных условиях / Л. И. Анатычук, Л. П. Булат СПб.: Наука, 2001. - 224 с.

71. Кузнецов, П. И. Воздействие электрических флуктуаций на ламповый генератор / П. И. Кузнецов, Р. Л. Стратонович, В. И. Тихонов // Журнал экспер. и теор. физики 1955. - Т.28. - вып.5. - С. 509

72. Nyquist, Н. Thermal agitation in conductors / H. Nyquist // Phys. Rev. -1927.-V.29.-P.614

73. Nyquist, H. Thermal agitation of electric change in conductors / H. Nyquist // Phys. Rev. 1928. - V.32. N1. - P. 110-113

74. Shockley, W. The impedance field method of noise calculation in active semiconductor devices, in Quantum Theory of Atoms, Molecules and the Solid State / W. Shockley, J. A. Copeland, R. P. James // Academic Press, New York. 1966. -P.537-563

75. Коган, Ш. M. Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1/f втвердых телах / Ш. М. Коган // Успехи физ. наук 1985. - Т. 145. вып.2-С. 285-328

76. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 528 с.

77. Wu Da-jin Bistable kinetic model driver by correlated noise: Stady-state analysis / Wu Da-jin, Cao Li, Ke Shehg-zhi // Phys. Rev. E 1994. - V.50. - No.4. - P.2496-2502

78. Дыкман, И. M. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках/ И. М. Дыкман, П. М. Томчук Киев: Наукова думка, 1981. - 320 с.

79. Букингем, М. Шумы в электронных приборах и системах / М. Букингем -М.: Мир, 1986.-399 с.

80. Стратонович, P. JI. Нелинейная неравновесная термодинамика / P. JI. Стратонович М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 480 с.

81. Базаров, И. П. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика / И. П. Базаров, Э. В. Геворкян, П. Н. Николаев М.: Изд-во МГУ, 1989. -240 с.

82. Климонтович, Ю. JI. Статистическая теория открытых систем. Т.З. Физика квантовых открытых систем / Ю. JI. Климонтович М.: Янус-К, 2001.-508 с.

83. Климонтович, Ю. JI. Введение в физику открытых систем / Ю. JI. Климонтович М.: Янус-К, 2002. - 284 с.

84. Ганцевич, С. В. Флуктуации тока в полупроводнике в сильном электрическом поле / С. В. Ганцевич, В. JI. Гуревич, Р. Катилюс // Физика и техника полупроводников 1969.-Т.П. -№2.-С. 308-315

85. Ганцевич, С. В. Флуктуации в полупроводниках в сильном электрическом поле и рассеяние света горячими электронами / С. В. Ганцевич, В. JI. Гуревич, Р. Катилюс // Журнал экспер. и теор. физики -1969. Т.57. - №8. - С. 503-519

86. Ганцевич, С. В. О флуктуациях в неравновесном стационарном состоянии / С. В. Ганцевич, В. JI. Гуревич, Р. Катилюс // Журнал экспер. и теор. физики 1970. - Т.59. - вып.2(8). - С. 533-541

87. Ван Кампен, Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н. Г. Ван Кампен М.: Высшая школа, 1990.

88. Хорстхемке, В Индуцируемые шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии / В. Хорстхемке, Р. Лефевер М : Мир, 1987.-400 с.

89. Ланда, П. С. Теория флуктуационных переходов и ее приложения / П. С. Ланда // Радиотехника и электроника 2001. - Т.46. - №10. - С. 1157-1197

90. Landa, P. S. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise / P. S. Landa, P. V. E. McClintock // Phys. Rep. 2000. -V.323.-P. 1-80

91. Лифшиц, E. M. Физическая кинетика; сер. Теоретическая физика, том X. / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский М.: Наука, 1979. - 528 с.

92. Шмелев, Г. М. Индуцируемое шумом сегнетоэлектричество неравновесного электронного газа / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Материалы межд. научно-техн. конф. «Межфазная релаксация в полиматериалах (ПОЛИМАТЕРИАЛЫ-2003)», Москва, 2003,4.2, С.35-38

93. Торопов, Е. А. Влияние шума на характер поведения синергетической системы / Е. А. Торопов, Д. О. Харченко // Физика твердого тела. -1996.-№4.-С. 75-82

94. Розов, А. К. Стохастические дифференциальные уравнения и их применение / А. К. Розов СПб.: Политехника, 2005. - 303 с.

95. Shmelev, G.M. Electric fluctuations and Stochastic resonance in a quasi-two-dimensional superlattice / G.M. Shmelev, E.M. Epshtein, I.A. Chaikovsky, A.S. Matveev // Phys. Low-Dim. Struct. 2002. - V.7/8. -P.l 13-121

96. Оксендаль, Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения: Пер. с англ. / Б. Оксендаль М.: Мир, ООО «Издательство ACT», 2003. - 408 с.

97. Benzi, R. The mechanism of stochastic resonance / R. Benzi, A. Sutera, A. Vulpiani // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. - V.14. - L453-457

98. Benzi, R. A Theory of stochastic resonance in climatic change / R. Benzi, G. Parisi, A. Sutera, A. Vulpiani // SIAM J. Appl. Math. 1983. - V.43. -No.3. -P.565-578

99. Gammaitoni, L. Stochastic resonance / L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung, F. Marchesoni // Rev. Mod. Phys. 1998. - V.70. - No. 1. - P.223-287

100. Климонтович, Ю. JI. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? / Ю. Л. Климонтович // Успехи физ. наук -1999. Т.169. - № 1. - С.39-47

101. Решетняк, С. А. О стохастическом резонансе с точки зрения фильтрующих свойств бистабильной системы / С. А. Решетняк, В. А. Щеглов // Квантовая электроника 2003. - Т.ЗЗ. - №2. - С. 142-148

102. McNamara, В. Theory of stochastic resonance / В. McNamara, К. Wiesenfeld // Phys. Rev. A 1989. - V.39. - No.9. - P.4854-4869

103. Dykman, M. I. Phase Shifts in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, R. Mannella, P. V. E. McClintock, N. G. Stocks // Phys. Rev. Let. 1992. -V.68. - No.20. - P.2985-2988

104. Dykman, M. I. Stochastic Resonance / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, S. M. Soskin, P. V. E. McClintock, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9307006. 1993. - 9p.

105. Dykman, M. I. Linear Response Theory in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, H. Haken, Gang Ни, C. Z. Ning, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9308002. -1993. 17p.

106. Dykman, M. I. Noise-Induced Linearisation and Delinearisation / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, P. V. E. McClintock, H. E. Short, N. D. Stein, N. G. Stocks //ArXiv:chao-dyn / 9312005. 1993. - 17p.

107. Геращенко, О. В. Стохастический резонанс в ассиметричной бистабильной системе / О. В. Геращенко // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 2003. - Т.29. - Вып.6. - С.82-86

108. Vilar, J. М. G. Stochastic Multiresonance / J. M. G. Vilar, J. M. Rubi // Phys. Rav. Lett. 1997. - V.78. -No.15. - P.2882-2885

109. Gitterman, M. Simple treatment of correlated multiplicative and additive noises / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. - V.32. - P.L293-L297

110. Evstigneev, M. Application of the method of moments for calculating the dynamic response of periodically driven nonlinear stochastic system / M. Evstigneev, V. Pankov, R. H. Prince // J. Phys. A: Math. Gen. 2001 -V.34. - P.2595-2605

111. Luo Xiao-Qin Stochastic resonance in a bistable system with coloured correlation between additive and multiplicative noise / Luo Xiao-Qin, Zhu Shi-Qun // Chinese Physics 2004. - V.13. - No.8. - P.1201-1209

112. Benzi, R. Stochastic resonance in the Landau-Ginzburg equation / R. Benzi, A. Sutera, A. Vulpiani // J. Phys. A: Math. Gen. 1985. - V.18. - P.2239-2245

113. Григоренко, A. H. Магнитостохастический резонанс / A. H. Григоренко, В. И. Конов, П. И. Никитин // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1990. - Т.52. - Вып. 11. - С. 1182-1185

114. Бурлак, Г. Н. Стохастический резонанс и самоорганизация при параметрическом воздействии / Г. Н. Бурлак // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1994. - Т.59. - Вып.9. - С.625-629

115. Grigirenko, А. N. Magnetostochastic resonance as a new method for investigations of surface thin film magnetism // A. N. Grigorenko, P. I. Nikitin // Applied Surface Science 1996. - V.92. - P.466-470

116. Дубинов, A. E. О стохастическом резонансе в сегнетоэлектриках / А. Е. Дубинов, К. Е. Михеев, Ю. Б. Нижегородцев, В. Д. Селемир // Известия АН сер. физ. 1996. - Т.60. - №10. - С.76-77

117. Berdichevsky, V. Stochastic resonance in piecewise potential: analytical solution / V. Berdichevsky, M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1996. -V.29. - P.L447-L452

118. Berdichevsky, V. Stochastic resonance in piecewise potential / V. Berdichevsky, M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1998. - V.31. -P.9773-9786

119. Berdichevsky, V. Stochastic resonance and ratchets new manifestations / V. Berdichevsky, M. Gitterman // Physica A - 1998. - V.249. - P.88-95

120. Barbay, S. Experimental Evidence of Binary Aperiodic Stochastic Resonance / S. Barday, G. Giacomelli, F. Marin // Phys. Rev. Lett. 2000. -V.85. - No.22. - P.4652-4655

121. Mao Xiao-Ming Stochastic resonance in a financial model / Mao Xiao-Ming, Sun Kai, Ouyang Qi // Chinese Physics 2002. - V. 11. - No. 11. -P.1106-1110

122. Evstigneev, M. Stochastic resonance in monostable overdamped system / M. Evstigneev, P. Reimann, V. Pankov, R. H. Prince // Europhys. Lett. 2004. - V.65(l). -P.7-12

123. Fulinski, A. Universal Character of Stochastic Resonance and a Constructive Role of White Noise / A. Fulinski, P. F. Gora // Journal of Statistical Physics 2000. - V.l01. - No. 1/2. - P.483-493

124. Wellens, T. Stochastic resonance / T. Wellens, V. Shatokhin, A. Buchleitner // Rep. Prog. Phys. 2004. - V.67. - P.45-105

125. Домбровский, A. H. К теории фильтрации сигналов в бистабильной колебательной системе с умеренной диссипацией / А. Н. Домбровский, С. Р. Решетняк, В. А. Щеглов // Квантовая электроника 2005. - Т.35. -№11. -С.1033-1038

126. Анищенко, В. С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб. пособие. / В. С. Анищенко Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 144 с.

127. Landa, P. S. Vibrational resonance / P. S. Landa, P. V. E. McClintock // J. Phys. A: Math. Gen. 2000. - V.33. - P.L433-L238

128. Gitterman, M. Bistable oscillator driven by two periodic fields / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. - V.34. - P.L355 - L357

129. Baltanas, J. P. Experimental evidence, numerics, and theory of vibrational resonance in bistable systems / J. P. Baltanas et al. // Phys. Rev. E. 2003. -V.67.-066119-1-066119-7

130. Casado-Pascua, J. Effect of additive noise on vibrational resonance in a bistable system / J. Casado-Pascua, J. P. Baltanas // arXiv:cond-mat /0309388vl.-2003.-7p.

131. Шмелев, Г. M. О стохастическом резонансе в квазидвумерной сверхрешетке / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, И. А. Чайковский, А. С.

132. Матвеев // Известия РАН. Серия физическая 2003. Т.67 - №8. -С.1110- 1112

133. Drozhdin, К. Stochastic Resonance in Ferroelectric TGS Crystal / K. Drozhdin // Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.). Halle, 2001.

134. Diestelhorst, M. Stochastic Resonance and Domian Switching / M. Diestelhorst, K. Drozhdin // Ferroelectrics 2003. - V.291. - P. 217-224

135. Калиткин, H. H. Численные методы / H. H. Калиткин М.: Наука, 1978. -512

136. Матвеев, А. С. Двойной стохастический резонанс в квазидвумерной сверхрешетке / А. С. Матвеев, Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Фундаментальные и прикладные проблемы физики: тез. докл. IV межд. конф. Саранск. - 2003. - С.88

137. Shmelev, G. М. Vibrational resonance in narrow-band conductors / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, A. S. Matveev // ArXiv:cond-mat / 0411299. -2004. V.l.-5p.

138. Матвеев, А. С. Индуцируемые высокочастотным током неравновесные фазовые переходы в электронном газе / А. С. Матвеев // Известия ВГПУ. Сер. естественные и физ.-мат. науки. 2004. - вып.4 (09). -С. 18-22