Критерии прочности полимеров и горных пород при высоких гидростатических давлениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Каримова, Наталья Геннадьевна

• Каримова, Наталья Геннадьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Каримова, Наталья Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА, ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1.1. Обзор работ, посвященных критериям прочности для изотропных материалов.

1.2 Критерии прочности армированных материалов, учитывающие влияние шарового тензора.

1.3. Критерии прочности (паспорта прочности) для горных пород.

1.4. Выводы и постановка задач диссертации.

2. НОВЫЙ КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ, РАБОТАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ.

2.1. Вариант критерия прочности для изотропных полимеров на основе синусоидальной зависимости между первым инвариантом тензора и вторым инвариантом девиатора напряжений.

2.2. Экспериментальное подтверждение предложенного критерия с существующими критериями и опытными данными.

2.3. Обобщение кубического критерия для изотропных полимеров на анизотропные материалы.

2.4. Экспериментальное подтверждение обобщенного критерия с существующими критериями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Критерии прочности полимеров и горных пород при высоких гидростатических давлениях»

Актуальность темы.

Прочность большинства материалов, различно сопротивляющихся на растяжение и сжатие, оценивается в рамках обобщенных критериев в виде полиномиальных зависимостей Шлейхера-Боткина, Ю.А. Ягна, П.П. Баландина и т.д. Более общее выражение подобных критериев предложено М. М. Филоненко-Бородичем.

Новые материалы такие как, труднодеформируемые сплавы, однонаправленные композиты, изотропные полимеры требуют разработки критериев прочности, учитывающих существенность действия шарового тензора. Эксперименты показывают, что прочность таких материалов лучше оценивается в случае применения для них критериев, пространственная геометрическая интерпретация которых, для зависимости первого инварианта тензора напряжений и второго инварианта девиатора напряжений при больших всесторонних сжимающих напряжениях, является круговым цилиндром. Результаты некоторых экспериментальных исследований также показали, что критерии, основанные на линейной и квадратичной зависимости напряжений текучести от гидростатического давления, позволяют удовлетворительно описывать поведение полимеров главным образом при низких давлениях, а при достаточно высокой интенсивности шарового тензора, линейные и квадратичные зависимости дают результаты резко отличающиеся от экспериментальных. Результаты испытания некоторых горных пород на сжатие в условиях всестороннего давления подтверждают существенное увеличение предельного сопротивления материала с возрастанием шарового тензора.

Таким образом, актуальна задача о разработке, для некоторых видов материалов, критериев прочности, которые будут достоверными при высоком уровне гидростатического давления.

Цель диссертационной работы состоит в разработке критерия прочности для материалов, работающих в условиях высокого уровня гидростатического давления и на основе записи предложенного критерия в виде условия предельного равновесия (условия текучести) решить практически важные задачи теории предельного равновесия (теории пластичности). Научная новизна.

1. Разработан критерий прочности полиномиального типа в кубической форме. Геометрическая интерпретация предложенного критерия такова, что при высоких всесторонних давлениях он асимптотически приближается к круговому цилиндру. Достоверность критерия доказана путем сопоставления с данными экспериментов, заимствованными из литературы, а также сравнением с известными критериями прочности.

2. Предложена методика построения паспорта прочности горных пород путем замены огибающей кругов Мора геометрическим местом вершин предельных кругов.

3. Представляя разработанный критерий прочности в виде условия предельного равновесия, решена задача по определению предельного давления на полуплоскость методом линий скольжения.

4. На основе разработанного критерия определены предельные напряжения в массиве, вызванные внутренним давлением.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты могут быть применены:

- для определения предельных нагрузок, действующих на основания сооружений; для расчета элементов сооружений, работающих в условиях высокого всестороннего давления;

- для проектирования инженерных сооружений глубокого заложения, например, нефтегазовых объектов; для проектирования транспортных подземных сооружений.

Сравнение с данными экспериментов позволяет рекомендовать предложенный критерий прочности для конкретного материала, а паспорт прочности для различных видов горных пород.

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых методик расчета, использованием фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела, сопоставлением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными данными.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены:

- на научной сессии АГНИ по итогам 2003 года (г. Альметьевск, 2004 г.);

- на всероссийской научно-практической конференции «Большая нефть XXI века» (г. Альметьевск, 17-20 октября 2006 г.);

- на научной сессии АГНИ по итогам 2006 года (г. Альметьевск, 2007 г.);

- на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (г. Миасс, 24-26 июня 2008 г.);

- на научной сессии АГНИ по итогам 2008 года (г. Альметьевск, 2009 г.);

- на VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 25-28 мая 2009 г.).

Публикации. Содержание работы отражено в 12 печатных работах, в том числе 2 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов по каждой главе, списка использованной литературы, включающего 107 наименований. Работа изложена на 131 странице, содержит 45 рисунков и 5 таблиц.

Диссертация состоит из четырех глав. Первая глава посвящена аналитическому обзору работ в области критериев прочности для изотропных и армированных материалов, учитывающих влияние шарового тензора; исследованы критерии прочности (паспорта прочности) горных пород; поставлены задачи исследования.

Во второй главе разработан новый критерий прочности в кубической форме для изотропных полимеров, учитывающий высокий уровень гидростатического давления. Проведен сравнительный анализ критерия с результатами трехосных испытаний полимеров на прочность, с наложением гидростатического давления нескольких уровней, заимствованными из литературы. Также осуществлено сравнение кубического критерия с известными критериями прочности для материалов, неодинаково сопротивляющихся на растяжение и сжатие. Исследовано плоское напряженное состояние; получено условие текучести пластичного полимерного материала неодинаково сопротивляющегося на растяжение и сжатие в условиях плоской деформации; рассмотрено отношение предельных напряжений при одноосном растяжении к предельным напряжениям при чистом сдвиге.

В этой же главе проведено обобщение кубического критерия на анизотропные материалы. Выведен критерий разрушения для анизотропного материала в случае совпадения сг, и <Т2 с главными направлениями анизотропии для плоского напряженного состояния. Экспериментальное подтверждение достоверности предложенного критерия для анизотропных материалов получено путем сопоставления с известным критерием Захарова.

В третьей главе разработан паспорт прочности для горных пород. Здесь принимается, что огибающая кругов Мора при высоких давлениях переходит в образующую кругового цилиндра и потому т' = ЩР —» 0, т.е. геометрическое место точек вершин предельных кругов асимптотически приближается к огибающей кругов Мора. Проведено сравнение предлагаемого паспорта прочности горных пород с существующими паспортами прочности. Доказано, что при высоких давлениях разработанный паспорт прочности удовлетворительно совпадает с данными экспериментов, заимствованными из литературы.

В четвертой главе рассмотрено плоское деформированное состояние изотропной среды. Получены основные разрешающие уравнения предельного состояния в условиях плоской деформации. Решение краевых задач получено при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей. Та же задача решена аналитически для невесомой полуплоскости. Определены предельные напряжения в массиве, вызванные внутренним давлением.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Каримова, Наталья Геннадьевна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан критерий прочности в кубической форме для изотропных полимеров, обладающих различной прочностью при растяжении и сжатии, основанный на синусоидальной зависимости между средним давлением и интенсивностью напряжений. Достоверность критерия подтверждается сопоставлением с опытными данными, заимствованными из литературы, а также сравнением с критериями, используемыми для полимеров.

2. Предложен критерий прочности для анизотропных материалов, который является результатом обобщения кубического критерия для изотропных полимеров. Подтверждение достоверности нового критерия для анизотропных материалов осуществлено сопоставлением с критерием В.К. Захарова.

3. Разработана методика построения паспорта прочности для горных пород. Достоверность подтверждается экспериментальными данными и сопоставлением с известными паспортами прочности для различных видов горных пород. Получено, что при больших давлениях рассматриваемый в диссертации паспорт прочности хорошо согласуется с данными экспериментов и для многих горных пород почти совпадает с паспортом прочности Г.Н. Кузнецова.

4. На основе условия текучести в виде кубической функции получены основные разрешающие уравнения предельного состояния изотропной среды в условиях плоской деформации. Осуществлено их численное решение в напряжениях при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей и построены сетки характеристик по координатам узловых точек, для различных случаев нагружения с использованием разработанной программы. Проведено аналитическое решение задачи Прандтля (задачи о штампе) для невесомой среды.

5. На основе разработанного условия предельного равновесия в кубической форме определены предельные напряжения в массиве, вызванные внутренним давлением, а также вычислены границы упругой и пластичной зоны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Каримова, Наталья Геннадьевна, 2009 год

1. Айнбиндер, С.Б. Реологические свойства полимеров при разных напряженных состояниях. Успехи реологии полимеров / С.Б. Айнбиндер. М.: Химия, 1970.

2. Алиев, М.М. Вариант критерия прочности для изотропных полимеров / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2008. №З.С. 217-226.

3. Алиев, М.М. Критерий прочности, учитывающий высокий уровень гидростатического давления, для изотропных и армированных полимеров /

4. М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2008. №8/2. С. 25-34.

5. Алиев, М.М. Паспорт прочности горных пород при высоких давлениях / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2008 г. Альметьевск: АГНИ. 2009. С. 61-65.

6. Альтенбах, X. Новый критерий статической прочности изотропных полимеров / X. Альтенбах, К. Туштев // Механика композиционных материалов. 2001. Т. 37. №5/6. С. 731-742.

7. Ахвердов И.Н. К теории прочности хрупких тел / И.Н. Ахвердов, Л.К. Лукша // Доклады Академии наук БССР, 1965. Т. 9. №2. С. 182-184. .

8. Ашкенази, Е.К. Анизотропия конструкционных материалов / Е.К. Ашке-нази, Э.В. Ганов. М.: Машиностроение. 1972. 216 с.

9. Бажанов, В.Л. Сопротивление стеклопластиков / В.Л. Бажанов, В.А. Коп-нов. М.: Машиностроение. 1986. 303 с.

10. Ю.Баландин ГТ.ГТ. К вопросу о гипотезах прочности / П.ГТ. Баландин // Вестник инженеров и техников, 1939. №1. С. 19-24.

11. Бастуй, В.Н. О применимости некоторых условий пластичности для анизотропных сталей / В.Н. Бастуй, Н.И. Черняк // Прикладная механика. 1966. Т.2. Вып.1.

12. Безухов Н.И. Заключительная лекция по сопротивлению материалов и теории упругости / Н.И. Безухов // Известия ВАИА, 1958. Т. 109.

13. З.Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. М.: ГИТТЛ. 1 958. 856 с.

14. Белянкин, Ф.П. Прочность и деформативность стеклопластиков при двухосном сжатии / Ф.П Белянкин, В.Ф Яценко, Г.Г. Марголин. Киев: Наукова думка. 1971. 155 с.

15. Богомолов, Ю.С. Контактные задачи и их инженерные приложения / Ю.С. Богомолов, Л.М. Седоков. М.: НИИМАШ. 1969.1 б.Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов / А.И. Боткин // Известия ВНИИ гидротехники, 1940. №26. С. 205-236.

16. Бриджмен П.В. Исследование больших пластических деформаций и разрыва/П.В. Бриджмен. М.: Изд-во ин. лит., 1955. 444 с.

17. Васильков А.Н. О прочности материалов в условиях сложных напряженных состояний / А.Н. Васильков // Научные труды Казанского института инженеров-строителей нефтяной промышленности. Казань, 1955. Вып. 3.

18. Викарио, А. Критерий прочности и анализ разрушения конструкций из композитных материалов / А. Викарио, Р. Толанд // Анализ и проектирование конструкций. М.: Мир. 1978. Т.2. 4.1. С. 62-107.

19. Гениев Г.А. Исследование по вопросам пластичности и прочности строительных конструкций / Г.А. Гениев. М.: Госстройиздат, 1958.

20. Гениев Г.А. Исследование по вопросам строительной механики и теории пластичности / Г.А. Гениев. М.: Госстройиздат, 1956.

21. Гениев, Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона / Г.А. Гениев,

22. В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин. М.: Стройиздат. 1974.

23. Гольденблат,И. И. Прочность стеклопластиков при сложном напряженном состоянии. / И. И. Гольденблат, В.А. Копнов // Механика полимеров. 1965. №2. С.70-78.

24. Гольденблатт, И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Голь-денблатт, В.П. Бажанов, В.А. Копнов. М.: Машиностроение. 1977. 248 с.

25. Гольденблатт, И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблатт, В.А. Копнов. М.: Машиностроение. 1968. 192 с.

26. Гольденблатт, И.И. Общая теория критериев прочности изотропных и анизотропных материалов / И.И. Гольденблатт, В.А. Копнов // Проблемы прочности. 1971. №5. С. 65-69.

27. Давиденков H.H. О критерии прочности при хрупком разрушении и плоском напряженном состоянии / H.H. Давиденков, А.Н. Ставрогин // Известия Академии наук СССР. ОТН., 1954. №8. С. 101-109.

28. Дракер, Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области — экспериментальные данные и основные понятия / Д. Дракер // Реология, теория и приложения. Москва, 1962.

29. Евстратов, В.А. Теория обработки металлов давлением / В.А. Евстратов. Харьков: Вища школа. 1981. 248 с.

30. Жуков, A.M. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении / A.M. Жуков // Изв. АН СССР, ОТН. 1951. №9.

31. ЗЗ.Захаров, К.В. Критерий прочности для слоистых пластмасс / К.В. Захаров// «Пластмассы». 1961. №8. С. 61—67.

32. Ивлев, Д.Д. Об основных соотношениях теории анизотропных сыпучих сред / Д.Д. Ивлев, Т.Н. Мартынова // ПММ. 1963. Т.27.

33. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Кн.1. Механика вязко-пластических и не вполне упругих тел / А.Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1986.360 с.

34. Калиниченко, Г.Л. Достоверность теорий прочности для хрупких материалов / Г.Л. Калиниченко, Э.М. Михайловский, Л.М. Седоков // Проблемы прочности. 1970. №6. С. 74—76.

35. Канюшко, З.М. Расчеты на прочность в машиностроении / З.М. Канюшко. В кн.: Сборник МВТУ, 89. М.: Машгиз, 1958.

36. Карпинский В.И. Бетон в предварительно напряженной спиральной обойме / В.И. Карпинский. М.: Оргтрансстрой, 1961.

37. Кацауров, И.Н. Механика горных пород / И.Н. Кацауров. М.: Недра. 1981.

38. Кашников, Ю.А. Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья / Ю.А. Кашников, С.Г. Ашихмин. М.: ООО «Не-дра-Бизнецентр». 2007. 407 с.

39. Киссюк, В.Н. Задача о действии давления в сферической полости бетонного массива или в толстостенной сферической оболочке / В.Н Киссюк // Сб. ст. «Расчет тонкостенных пространственных конструкций». М.: Стройиздат, 1964.

40. Кузнецов, П.Ю. Оценка пространственной изменчивости свойств массива горных порд для оптимизации сети инженерно-геологических скважин при разведке угольных месторождений: автореф. .канд. тех. наук / П.Ю. Кузнецов. Томск, 2005. 24 с.

41. Лебедев A.A. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Ф.Ф. Гигиняк, В.П. Ламашевский. Киев: Наукова думка. 1983. 336 с.

42. Литвинский, Г.Г. К разработке новой теории прочности горных пород / Г.Г. Литвинский // Сб. научных трудов НГУ №15, том 2. Днепропетровск,1. РИК НГУ, 2002. С. 34-39.

43. Лукша Л.К. К теории прочности / Л.К. Лукша // Доклады Академии наук БССР, 1963. Т. 7. №5. С. 301-304.

44. Макушин В.М. Вестник машиностроения, 1955. №9.

45. Малмейстер, А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов / А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Т.А. Тетере. Рига: Зинатне. 1967.

46. Маньковский, В.А. Влияние анизотропии и разброса механических характеристик на геометрию прочности конструкционных материалов: Сообщение 1 / В.А. Маньковский // Проблемы прочности. 1982. №6. С. 49—53.

47. Маньковский, В.А. Влияние инвариантов напряженного состояния на геометрию прочности конструкционных материалов: Сообщение 2 / В.А. Маньковский//Проблемы прочности. 1982. №7. С. 51—56.

48. Миролюбов И.Н. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдриче-ских касательных напряжений на хрупкие материалы / И.Н. Миролюбов // Труды Ленинградского технологического института. Ленинград, 1953. №25. С. 42-51.

49. Надаи Ф. Пластичность и разрушение твердых тел / Ф. Надаи. М.: ИЛ, 1954. 648 с.

50. Нарисава И. Прочность полимерных материалов / И. Нарисава. М.: Химия, 1987. 400 с.

51. Новожилов В.В. О пластичном разрыхлении / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика, 1965. Т. XXIX. Вып.4. С. 681-689

52. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев // Киев: Наукова думка. 1976. 416 с.

53. Пономарев, С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарев. М.: Машгиз, 1956.

54. Протодьяконов М.М. Механические свойства горных пород / М.М. Протодьяконов, Е.И. Ильницкая, В.И. Карпов. М.: изд-во АН СССР. 1963.

55. Прочность однонаправленных композитов в условиях высокого гидростатического давления / П.А. Зиновьев и др. // Механика композиционных материалов. 2001. Т. 37. №4. С. 451-462.

56. Ратнер С.И. Прочность и пластичность металлов / С.И. Ратнер. М.: Обо-ронгиз, 1949. 152 с.

57. Серенсен C.B. Об условиях прочности при переменных нагрузках для плоского и объемного напряженного состояний / C.B. Серенсен // Инже-нерый сборник, 1941.Т. 1.Вып. 1.

58. Соколовский, И.И. Теория пластичности / И.И. Соколовский. М.: Высшая школа. 1969.

59. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов. Более сложные вопросы теории и задачи / С.П. Тимошенко. М.: Наука. 1965. Т.2. 480 с.

60. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: В 3 т. Т. 1. Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики / А.П. Филин. М.: Наука, 1975. 832 с.

61. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности / М.М. Фило-ненко-Бородич. ГИТТЛ, 1956.

62. Хилл, Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. 407 с.

63. Христианович, С.А. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды / С.А. Христианович, С.Г. Михлин, Б.Б. Девисон. Изд. АН СССР, 1938.

64. Ху, Л. Анизотропные функции нагружения для сложных напряженных состояний в пластической области / Л. Ху, Дж. Марин // Механика. 1956. №2. С. 172-188.

65. Цыбулько А.Е. Теория прочности широкого класса изотропных материалов при сложном напряженном состоянии / А.Е. Цыбулько, П.Н. Казлов // Вестник машиностроения. 2005. №12. С. 21—24.

66. Щелкачев, В.Н. Подземная гидравлика / В.Н. Щелкачев, Б.Б. Лапук. М.: Динамика, 2001.

67. Ягн Ю.И. Новые методы расчета на прочность / Ю.И. Ягн // Вестник инженеров и техников, 1931. №6. С. 237—244.

68. Blakey F. Tensile strength of concrete / F. Blakey, F. Beresford // Melbourne, part 1, 1953, part 2, 1955.

69. Bowden P.B. The plastic flow of isotropic polymers / P.B. Bowden, J.A. Jukes // J.Mater.Sci. 1972. Vol. 7. P.52 63.

70. Bowden P.B. The Yield Behavior of Glassy Polymers / P.B. Bowden // The Physics of Glassy Polymers. Ch. 5. New York: Wiley. P. 279 389.

71. Bresler B. Failure of Plain Concrete / B. Bresler, K. Pister // Proc. ASCE, 1955. Vol.81. №674.

72. Bubeck R.A. Changes in yield and deformation of polycarbonates caused by physical aging / R.A. Bubeck, S.E. Bales, H. D. Lee // Polym. Eng. Sci. 1984. Vol. 24, No. 10. P. 1142 1148.

73. Caddell R. M. Pressure dependent yield criteria for polymers / R. M. Caddell, R. S. Raghava, A. G. Atkins // Mater. Sci. Eng. 1974. Vol. 13. P. 113 120.

74. Drucker, D. C. Soil mechanics and plastic analysis or limit design / D. C. Drucker, W. Prager // Quarterly of Applied Mathematics, 10. 1952. №2. P. 157-165; русский перевод: Б.А. Иванов, сб. Механика. 1975. №2. С.166— 177.

75. Freire J.L.F. Yield behavior of photoplastic materials / J.L.F. Freire, R. F. Riley // Experim. Mech. 1980. Vol. 20. P. 118 125.

76. Freudenthal A.M. The unelastic behavior and failure of concrete / A.M. Freudenthal // Proc. of the 1-st USA National. Congress of appl. Mech. Chicago, 1952.

77. Hoek, E. A Modified Hoek-Brown Criterion for Jointed Rock Masses / E. Hoek, D. Wood, S. Shah // Proceeding ISRM Symposium: Eurock'92 Rock Characterization, J.A. Hudson, British Geotechnical Society, London, 1992. P. 209-214.

78. Karttunen, N.R. Yield behavior and failure response of an aliphatic polyketone terpolymer subjected to multi-axial stress states / N.R. Karttunen, A. J. Lesser // J. Mater. Sci., 2000. Vol. 35. P. 2507-2515.

79. Kody, R.S. Deformation and yield of epoxy networks in constrained states of stress / R.S. Kody, A. J. Lesser // J. Mater. Sci., 1997. Vol. 32, No. 21. P. 5637 -5643.

80. Lesser, A. J. A generalized model for the yield behavior of epoxy networks in multi-axial stress states / A. J. Lesser, R.S. Kody // J.Polym. Sci. Pt B: Polymer Physics, 1997. Vol. 35. P. 1611 1619.

81. Li J.C.M. Pressure and normal stress effects in shear yielding / J.C.M. Li, J.B.C. Wu // J.Mster. Sci. 1976. Vol. 11. P. 455 457.

82. Pae, K.D. The combined effects of hydrostatic pressure and strain-rate on compressive properties of a laminated, multi-directional, graphite/epoxy thick composites / K.D. Pae, K.S. Carlson // J. Compos. Mater. 1998. Vol. 32. No.l. P. 49-67.

83. Pae, K.D. The effect of high pressure on mechanical behavior and properties of polytetrafluoroethylene and polyethylene / K.D. Pae, D.R. Mears // Polym. Letters. 1968.Vol. 6. P.269 -273.

84. Paul B. Macroscopic Criteria for Plastic Flow and Brittle Fracture / B. Paul. Fracture, Vol. II / Ed. By H. Liebowitz. Academic Press, 1968.

85. Pugh, H.L.D. The effect of hydrostatic pressure on the tensile properties of plastics/ H.L.D. Pugh, E.F. Chandler, L. Holliday, J. Mann // Polym. Eng. Sci. 1971. Vol. 11, No.6. P.463-473.

86. Quinson R. Yield criteria for amorphous glassy polymers / R. Quinson, J. Perez, M. Rink, A. Pavan //J. Mater. Sci. 1997. Vol. 32. P. 1371 1379.

87. Rabinowitz, S. The effect of hydrostatic pressure on the shear yield behavior of polymers / S. Rabinowitz, I. Ward, J. Parry // J/ Mater. Sci., 1970.Vol. 5. P. 2939.

88. Raghava R. S. A macroscopic yield criterion for crystalline polymers / R. S. Raghava, R. M. Caddell // Int. J. Mech. Sci. 1973. Vol. 15. P. 967 974.

89. Raghava R. S. The macroscopic yield behavior for polymers / R. S. Raghava, R. M. Caddell, G.Yeh // Mech. Sci. 1973! Vol. 8. P. 225 232.

90. Schleicher F. Der spannungszustandan der Flieszgresze / F. Schleicher. Zeits. f. angew. Math. Undmeth. 1926. Vol. 3, P. 199-215.

91. Sigley R. H. Three-parameter yield criterion for a brittle polyester resin / R. H. Sigley, A.S. Wronski, T.V. Parry // J. Mater. Sci. 1991. Vol. 26. P. 3985 -3990.

92. Spitzig W.A. Effect of hydrostatic pressure on the deformation behavior of polyethylene and polycarbonate in tension and compression / W.A. Spitzig, O. Richmond // Polym. Eng. Sci., 1979. Vol. 19., No. 16. P. 1129 1139.

93. Sternstein S. S. Yield criteria for plastic deformation of glassy high polymers in general stress fields / S. S. Sternstein, L. Ongchin // ACS Polymers Preprints. 1969. Vol. 10. P. 1117-1124.

94. Whitney W. Yielding of glassy polymer: Volume effects / W. Whitney, R.D. Andrews // J. Polym.Sci., Pt C. 1967. Vol. 16. P. 298 -2990.

95. Wronski, A. S. and Pick M. Pyramidal yield for epoxides // J. Mater. Sci. — 1977. Vol. 12. P. 28-34.

96. Zachary L. W. Optical response and yield behavior of a polyester model material / L. W. Zachary, W. F. Riley // Experim. Mech. 1977. Vol. 17. P. 321 -326.