Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Милов, Александр Евгеньевич

• Милов, Александр Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Милов, Александр Евгеньевич

Список сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА,

ОБОСНОВАНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Обоснование научной проблемы применения контактной задачи при анализе динамики сборных роторов турбомашин.

1.2. Выбор методов исследования.

1.3. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ

РАСЧЕТА ДИНАМИКИ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН.

2.1. Вариационно-энергетический принцип метода конечных элементов.

2.2. Модель объемного напряженно-деформированного состояния деталей турбомашин.

2.3. Применение несовместных функций формы при моделировании изгиба толстых пластин объемными конечными элементами.

2.4. Вспомогательные конечные элементы.

2.4.1. Балочный конечный элемент.

2.4.2. Конечный элемент невесомый стержень.

2.4.3. Конечный элемент сосредоточенная масса.

2.4.4. Конечный элемент вязкий демпфер.

2.4.5. Преобразование координат.

2.5. Решение глобальной системы алгебраических уравнений равновесия.

2.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ

ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СБОРНЫХ РОТОРВ ТУРБОМАШИН.

3.1. Математическая модель контактной задачи для расчета статического напряженно-деформированного состояния сборного ротора.

3.1.1. Контактный конечный элемент.

3.1.2. Алгоритм решения статической контактной задачи.

3.1.3. Пример решения задачи о контакте двух стержней.

3.1.4. Пример изменения условий сопряжений в сборных узлах ротора при деформировании в условиях рабочего нагружения.

3.2. Математическая модель динамики сборной конструкции ротора.

3.3. Алгоритм решения контактной задачи динамики сборного ротора.

3.4. Подбор величины ускорения раскрутки ротора.

3.5. Анализ достоверности численного решения динамической задачи.

3.5.1. Одномассовая и двухмассовая виброударные системы.

3.5.2. Ротор на анизотропных опорах.

3.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО АНАЛИЗУ ДИНАМИКИ

РЕАЛЬНОГО СБОРНОГО РОТОРА АВИАЦИОННОГО ГТД

С УЧЕТОМ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕТАЛЕЙ.

4.1. Построение конечно-элементной модели сборного ротора для динамического анализа.

4.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях сборного ротора.

4.3. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин»

Совершенствование современных турбомашин идет по пути дальнейшего увеличения удельных мощностей, при одновременном ужесточении требований по надежности и ресурсу. Решение этих проблем сопровождается применением принципов многокаскадности, модульности, развитием геометрических форм и других мероприятий, предполагающих использование в турбомашинах конструкций роторов сборного типа. Конструктивно-технологический фактор сборки ротора решает проблему компоновки турбомашины, однако, в этом случае, он имеет в значительной степени более низкий уровень надежности по сравнению со своим гипотетически монолитным аналогом.

Данное обстоятельство объясняется прежде всего тем, что свойство жесткости деформирования сборной конструкции ротора носит сложный концептуальный характер. Оно состоит здесь из двух составляющих: жесткости конструкционной (отдельных деталей) и жесткости контактной. Представленное утверждение сформулировано в ряде расчетно-экспериментальных работ [75, 99, 117 и др.], где под контактной жесткостью понимается свойство односторонней сопротивляемости контактных стыков деформированию сборной конструкции. Величины контактных сил сопротивления зависят как от внешних силовых воздействий, так и от дополнительных нагрузок, определяемых условиями сопряжений деталей: посадками с натягом (зазором), усилиями стягивания и другими факторами.

Проблема заключается в том, что контактная жесткость сборного ротора, в сравнении с конструкционной жесткостью отдельных деталей, имеет более высокую степень влияния на параметры деформирования. По экспериментальным данным [117], контактные деформации сборной конструкции могут составлять 80% и более от величин ее общих деформаций. Кроме того, контактная жесткость подвержена изменению в процессе рабочего нагружения.

Представленные обстоятельства отражаются на динамических характеристиках сборного ротора. Получение достаточно точной оценки этих характеристик является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности турбомашин, имеющих в своей конструкции роторы сборного типа.

Существующие подходы в проектировании и создании сборных роторных систем основаны на исследовании их реальных физических прототипов, где определяющее значение отводится данным натурных испытаний и последующей работе в условиях доводки опытных образцов. Теоретические методы анализа роторной динамики до недавнего времени стоились на концепции монолитного аналога (рис. 1, а).

СБОРНЫЙ РОТОР а) Концепция монолитного аналога

ГчГ

ООП к v б) Упругие элементы в местах сопряжений деталей в) Контактная задача механики деформируемого тела

Рис. I, Подходы к теоретическому анализу динамики сборного ротора До недавнего времени широко использовалась методология, основанная на определенной модификации монолитного аналога, где моделирование мест контактов осуществляется упругими элементами с подбираемой жесткостью рис. 1, б). Применение этих элементов длительное время оставалось единственным подходом при моделировании сборных роторов. Однако такой подход имеет два существенных недостатка:

- вводимый элемент работает по принципу пружины и обеспечивает, в действительности, двухстороннюю связь при деформировании, что является некорректным по отношению к стыку; - упругие свойства элементов подбираются на основе отдельного расчета или результатов натурных испытаний и не меняются в зависимости от изменений эксплуатационных нагрузок, тогда как в действительности условия сопряжений деталей в процессе нагружения изменяются. Также, недостатком представленного подхода в проектировании роторов турбомашин, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных стадиях его создания. С чем связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений, например, для таких энергоемких и сложных механических систем, как авиационный газотурбинный двигатель (ГТД).

Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования с применением высокоэффективных численных решений, таких, как метод конечных элементов (МКЭ).

В проектировании сборных роторных конструкций турбомашин представленный переход обозначен применением контактной задачи механики твердого деформируемого тела при анализе роторной динамики (рис. 1, в). В этом случае в роторе, наряду со сложностью его конструктивных форм и внешнего воздействия, моделируются условия контактных сопряжений деталей и изменение этих условий: от нерабочих состояний, когда нагрузка определяется только предварительными контактными силами сопряжений, до состояний, определяемых процессами дополнительного рабочего нагружения.

Таким образом, разработка методики математического моделирования динамики сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела является актуальным научным направлением, имеющим важное народнохозяйственное значение.

Этому направлению в существующей практике отечественных авторов практически не уделено внимание, а доступная информация по тематике роторной динамики, приходящая из-за рубежа, носит рекламный характер. Цель работы:

Разработка и реализация математической модели и методики анализа роторной динамики с учетом контактного взаимодействия деталей и его изменения в рабочих условиях нагружения сборного ротора.

Идея работы заключается в применении определенной концепции контактной задачи механики твердого деформируемого тела при решении уравнения динамики движения сборного ротора, позволяющей моделировать любые конструкции сопряжений деталей. Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

1. Разработать на основе МКЭ в полярной цилиндрической системе координат математическую модель динамического поведения сборного ротора с применением контактной задачи механики деформируемого тела.

2. Провести разработку, программную реализацию и отладку алгоритмов выше представленной математической модели.

3. На основе замкнутых аналитических решений, а также имеющихся результатов натурных испытаний, исследовать достоверность численного решения МКЭ.

4. Разработать конечно-элементную (КЭ) модель реальной конструкции сборного ротора авиационного ГТД.

5. Провести численное исследование динамики реального ротора на трех его КЭ моделях: монолитной; монолитной с подбираемыми упругими элементами на сопрягаемых поверхностях; и сборной, реализующей контактную задачу.

6. Обосновать правомерность применения контактной задачи сопоставлением результатов расчетов перечисленных КЭ моделей.

7. Сформулировать основные конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик сборного ротора.

Методы исследования:

Основные результаты работы получены с применением вариационно-энергетического принципа при формировании функционала рассматриваемой физической задачи. И численного решения МКЭ, которое включает полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Зависимости МКЭ, используемые для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) и динамики сборного ротора, построены в полярной цилиндрической системе координат. Контактная задача расчета НДС сборной конструкции решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела. Моделирование контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством решения вариационного неравенства методом штрафных функций. Решение уравнения динамики движения сборного ротора построено на основе шагового метода прямого численного интегрирования Ньюмарка. Решение глобальных систем алгебраических уравнений осуществляется прямым методом . Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами.

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ и его составляющие, использован алгоритмический язык Fortran и персональный компьютер на базе процессора Pentium IV. Подготовка КЭ моделей, куда входят: геометрическая и дискретная модели объекта, данные по внешним воздействиям и другие параметры; а также интерпретация и обработка результатов анализа, проведены с использованием программного комплекса MSC.Patran. Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов, проведено с использованием программного комплекса MSC.Nastran. Эти комплексы предоставлены учебно-научным центром Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ), лицензия ЕС 1916 от 19.08.1998 IrGTU.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Создана и программно реализована, на основе МКЭ, математическая модель и методика анализа динамики роторов сборных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей конструкционного типа. Позволяющие моделировать сборные конструкции роторов с неограниченным количеством независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжений (посадки с натягом или зазором, усилия стягивания), и изменения этих условий в процессе внешнего силового и температурного воздействий.

2. Разработан способ моделирования сборных болтовых соединений, позволяющий значительно уменьшать размерность динамической задачи МКЭ (редуцировать степени свободы КЭ модели) за счет применения различных типов КЭ: объемных - для моделирования деталей ротора и балочных - для стяжных элементов. При этом повышается скорость вычислительного процесса без ущерба в адекватности.

3. Разработана методика подбора ускорения раскрутки ротора при моделировании переходного процесса прохождения им критической частоты. Реальный физический процесс раскрутки ротора является слишком медлительным для моделирования посредством шагового численного интегрирования с применением МКЭ - компьютерное время решения задачи оказывается слишком большим для ее практической реализации (может исчисляться неделями и месяцами). Представленная методика позволяет подобрать ускорение, отвечающее требованиям приемлемого, с практической точки зрения, компьютерного времени расчета и максимальному приближению амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) переходного процесса к АЧХ установившихся стационарных режимов частот вращений.

4. Проведен расчет амплитудного отклика сборного ротора в областях резонанса посредством моделирования переходного процесса прохождения критической частоты.

5. Впервые расчетным путем получены АЧХ и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях с учетом условий сопряжений и их изменений в процессе нагружения. 6. На основе выполненных исследований сформулированы конструктивные рекомендации по улучшению динамических параметров сборных роторов. Достоверность полученных результатов обеспечена применением расчетно-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития и совершенствования турбомашин. Достоверность результатов, полученных численным решением МКЭ, доказывается высокими характеристиками сходимости с аналитически замкнутыми решениями, а так же относительно имеющихся результатов натурных испытаний.

Практическая ценность работы заключается в реализации разработанной математической модели и методов в виде вычислительной программы, позволяющей проводить анализ динамики концептуально сборных роторов турбомашин. Эта программа позволяет на стадии проектирования проводить численные исследования компоновочных решений и их влияние на общий уровень вибраций турбомашины. Что дает возможность повысить надежность работы сборных роторов, увеличить долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделия. Также вычисленные динамические параметры сборного ротора позволяют давать качественное и количественное толкование результатов натурных испытаний.

Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены на ведущем предприятии авиадвигателестроительной отрасли НТЦ имени А. Люльки НПО "Сатурн", г. Москва.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

1. Разработанные математическая модель и методика • анализа динамики сборных роторов турбомашин.

2. Результаты анализа динамических характеристик реального сборного ротора авиационного ГТД в сравнении с его модельными аналогами.

3. Доказательство невозможности дальнейшего улучшения динамических характеристик жесткого ротора, относительно базовой конструкции, путем подбора упругостей опор. 4. Правомерность использования контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе динамики сборных роторов. Апробация работы:

Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: научной конференции кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении ИрГТУ, 2003 г.; IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Безопасность-04" кафедры пром. экологии и БЖД ИрГТУ, 2004 г.; региональной научно-практической конференции "Информационные технологии" кибернетического факультета ИрГТУ, 2004 г.; научно-технических конференциях факультета транспортных систем ИрГТУ, 2003-2007 г.г.; университетских смотрах-конкурсах НИР-НИРС-НТТМ ИрГТУ, 2004,2006 г.г.; Всероссийской научно-практической конференции посвященной 75-летию ИрГТУ, 2005 г.; выставках "Инновации для экономики и социальной сферы", проходивших в выставочном центре "Сибэкспоцентр" г. Иркутск, 2005, 2007 г.г.; Всероссийских конкурсах Министерства Образования РФ на лучшую научную студенческую работу года (первые места в 2003, 2004 г.г. по разделам "Авиация, авиастроение, воздушный транспорт" и "Математическое моделирование"); Всероссийском конкурсе выпускных квалификационных работ Совета УМО ВУЗов РФ по образованию в области эксплуатации авиационной и космической техники (второе место в 2006 г.); VII-IX Всероссийских конференциях "Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа", проводимых международной корпорацией MSC.Software, г. Москва, 2004-2006 г.г. (доклады заняли первое и вторые места в конкурсном отборе докладов ведущих промышленных предприятий и научных организаций России и стран СНГ в номинации "Аэрокосмическая промышленность"); научно-практическом семинаре отдела прочности НТЦ им. А. Люльки НПО "Сатурн", г. Москва, 2004 г.; научнотехническом семинаре НПО "Энергомаш" им. В. П. Глушко, г. Химки, 2006 г.; научно-методическом семинаре кафедры строительной механики МАДИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.; научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.; научном семинаре НТЦ МКБ "Гранит", г. Москва, 2006 г. Личный вклад соискателя:

1. Обзор и анализ информации об исследованиях, проведенных ранее.

2. Разработка и программная реализация алгоритма нелинейного анализа динамики сборных роторных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей, включающие следующие блоки:

- реализация шести типов конечных элементов (объемного НДС, контактного, балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера);

- реализация алгоритма решения глобальной системы алгебраических уравнений равновесия, адаптированного для работы с разреженными матрицами;

- учет граничных условий, моделирования стационарных (инерционных, температурных) и динамических (дисбалансных) нагрузок, внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (отслеживания изменений этих условий в ходе рабочего нагружения);

- моделирование эффектов демпфирования; моделирование дополнительной жесткости ротора, прецессирующего в поле центробежных сил;

- реализация алгоритма прямого численного интегрирования динамического уравнения сборного ротора на основе метода Ньюмарка.

3. Разработка методики выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи.

4. Анализ достоверности численного решения на основе сравнения с точными решениями задач: об изгибе толстой пластины, динамики простейших виброударных систем и критических частотах вращения монолитного однодискового ротора на анизотропных опорах и данными натурных испытаний реального сборного ротора.

5. Создание КЭ модели реальной конструкции сборного ротора ГТД.

6. Численное исследование динамики изучаемого объекта.

7. Обработка и анализ полученных результатов; формулировка положений диссертации и выводов по результатам исследований.

Все приводимые в работе результаты исследований получены автором лично. Отмечающиеся в тексте результаты других исследователей, а также результаты совместных исследований с соавторами, снабжены ссылками на соответствующие источники. Публикации:

Основные результаты работы освещены в 7 публикациях, в том числе: одна монография; одни тезисы доклада; 5 статей, из которых 2 опубликованы в центральных периодических изданиях. Личный вклад автора в опубликованные в соавторстве работы составляет не менее 50%. Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из оглавления, списка принятых сокращений, введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и 3 приложений. Диссертация изложена на 174 страницах, включает 91 рисунок и 15 таблиц. Библиографический список охватывает 156 источников.

Работа выполнялась в 2003-2007 годах в Иркутском государственном техническом университете на кафедре самолетостроения и эксплуатации авиационной техники. Содержание работы:

Во введении определяются объект и предмет исследования, формулируется цель работы, задачи и методы их решения; приводятся выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам.

В первой главе обосновывается актуальность применения контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе роторной динамики, позволяющей учесть различные конструктивно-силовые факторы, влияющие на динамические свойства сборной конструкции в целом.

Проводится обзор подходов к решению контактных задач. Указаны основные принципы и методы выполнения исследований.

Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборного ротора и построенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. В главе представлены зависимости конечных элементов (КЭ), используемых в работе, основного - КЭ объемного НДС и вспомогательных КЭ: балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера. Адаптация перечисленных конечных элементов для задачи моделирования ротора, заключается в применении полярной цилиндрической системы координат. Анализ точности и сходимости численного решения проведен для основного КЭ объемного НДС на упругой задаче об изгибе толстых пластин, имеющей аналитическое решение. Также в главе рассмотрен алгоритм решения глобальной разреженной системы алгебраических уравнений равновесия.

Третья глава содержит описание математического аппарата контактной задачи, используемого для анализа динамики сборной конструкции ротора. Алгоритм решения задачи построен на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений сопрягаемых поверхностей. Контактное взаимодействие деталей моделируется посредством специального двух узлового контактного КЭ. Алгоритм работы контактного КЭ базируется на принципе применения штрафной жесткости для его узлов, принадлежащих одновременно и сеткам контактирующих поверхностей деталей. Величина этой жесткости адаптирована соответственно фактора непроникновения деформируемых тел друг в друга, определяемого условиями их сопряжений. В главе приведена постановка задачи роторной динамики. Представлены алгоритмы и методика выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи (методика подбора ускорения раскрутки ротора). Для решения динамического уравнения сборного ротора используется шаговый метод прямого численного интегрирования Ньюмарка. Достоверность численного решения доказывается сравнением с аналитическими решениями для простейших виброударных систем и монолитного однодискового ротора на анизотропных опорах.

В четвертой главе последовательно описана методика численного исследования роторной динамики на примере анализа реального ротора авиационного ГТД. Подробно изложены особенности и этапы создания КЭ модели изучаемого объекта. Предложен способ моделирования сборных болтовых соединений, значительно редуцирующий общее число степеней свободы КЭ модели без существенной потери ее адекватности. На основе задачи о собственных частотах и формах колебаний доказывается невозможность дальнейшего улучшения динамических характеристик жесткого ротора путем подбора упругостей опор. Сопоставлением результатов расчетов трех КЭ моделей (монолитной, сборной с контактными элементами и "сборной" с подбираемыми упругими элементами) обосновывается правомерность использования контактной задачи при теоретической оценке динамических параметров сборного ротора. Достоверность получаемых теоретических результатов для сборного ротора подтверждается сравнением с данными натурных испытаний. В конце главы сформулированы конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик концептуально сборного ротора.

Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы по результатам.

В первом приложении приведена система единиц, принятая в выполненных в работе расчетах. Второе приложение содержит акт внедрения результатов работы на предприятии НТЦ имени А. Люльки НПО "Сатурн", г. Москва. В третьем приложении на компакт-диске представлена анимация результатов динамического анализа сборного ротора.

Автор выражает благодарность, глубокое почтение и признательность научному руководителю д.т.н., профессору кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ИрГТУ А. А. Пыхалову.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБОСНОВАНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Милов, Александр Евгеньевич

4.3. Выводы по главе

1. Создана объемная КЭ модель сборного ротора КВД авиационного ГТД с применением шести типов конечных элементов. Предложен подход к моделированию болтовых соединений балочными КЭ, используемый для редукции размерности задачи.

2. На основе численного решения задачи расчета собственных частот и форм колебаний проведено доказательство невозможности улучшения динамических характеристик жесткого ротора путем подбора жесткостей опор относительно базовой конструкции.

3. Впервые расчетным путем получены АЧХ и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях с учетом контактной жесткости.

4. Сравнением результатов анализа трех КЭ моделей доказана правомерность использования контактной задачи при расчете динамических параметров сборного ротора. Расчеты сборного ротора без учета его контактной жесткости могут давать погрешность более 50%. Методика использования подбираемых упругих элементов может приводить к многозначным результатам и не позволяет получить достоверную качественную картину деформирования движущегося сборного ротора.

5. Моделирование отдельных сборных узлов ротора монолитными КЭ моделями, позволяет проводить оценку влияния присущей им (рассматриваемым соединениям) контактной жесткости на общую жесткость сборного ротора, а соответственно и на его динамические параметры.

6. Достоверность численного решения контактной задачи динамики сборного ротора реальной конструкции подтверждается результатами натурных испытаний.

7. Сформулированы основные конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик сборного ротора.

157

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Работа выполнена в развитие актуального научного направления теоретического исследования роторной динамики с концепцией жесткости "сборной конструкции" на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела, имеющее важное народнохозяйственное значение. Поскольку нацелена на решение многих проблем производства и эксплуатации современных высоконагруженных конструкций турбомашин, связанных с механическими колебаниями.

2. Сформированные в работе математическая модель и методика предназначены для теоретических исследований роторной динамики с возможностями наиболее полного учета тонкостей работы современных сборных роторных систем, с учетом условий контактных сопряжений деталей и изменением этих условий в процессе рабочих нагружений.

3. Впервые расчетным путем получены амплитудно-частотные характеристики и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях, с учетом его контактной жесткости. Установлено, что погрешность теоретического анализа сборного ротора без учета его контактной жесткости может превышать 50%. Показано, что традиционная методика использования подбираемых упругих элементов может приводить к неоднозначным результатам.

4. Достоверность полученных теоретических результатов для сборного ротора доказывается сравнением с известными замкнутыми аналитическими решениями и результатами натурных испытаний.

5. Развитие методик математического моделирования сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела позволит сделать большой шаг по переходу к современной концепции в проектировании турбомашин, заключающейся в использовании их виртуальных физических прототипов исследуемого объекта, где натурному эксперименту отводится роль проверки на завершающих этапах проектирования.

Разработанная в работе модель может использоваться в исследованиях по следующим направлениям:

- динамика отдельных сборных элементов ротора (например, лопаток с контактными эффектами в замковых соединениях);

- многовальные сборные роторные системы;

- сборные системы ротор-статор (нелинейные эффекты соединительных элементов - подшипников, учет циркуляционных и гидродинамических сил уплотнений, контакт вращающегося ротора со статором и т. п.);

- влияние трения между контактирующими поверхностями (конструкционного демпфирования) на устойчивость движения сборного ротора в закритических областях частот вращения;

- виброударное движение сборного ротора при несинхронных прецессиях;

- параметрические колебания сборного ротора в поле силы тяжести вследствие неравномерности протяжки болтов фланцевых соединений.

Представленная методика расчета динамики сборных роторных конструкций является логическим шагом к созданию методов и устройств "виртуальной" вибродиагностики турбомашины, когда ее компьютерная модель анализируется бортовой вычислительной машиной летательного аппарата (двигателя) в процессе работы. В этом случае с датчиков на двигателе снимаются параметры его работы и заносятся в бортовой компьютер. Действие этих параметров отражается на компьютерной модели турбомашины. При некоторой наработке двигателя в определенных условиях эксплуатации, компьютерная модель должна позволять, с высокой степенью достоверности, оценивать его техническое состояние.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Милов, Александр Евгеньевич, 2007 год

1. Александров В. М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. № 5,1962. - с. 91-94.

2. Александров В. М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. - 286 с.

3. Александров В. М., Ромалие Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

4. Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. - 352 с.

5. Амензаде Ю. А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала. // Известия АН СССР. Механика. № 1, 1965 - с. 67-76.

6. Ананьев И. В. Тимофеев П. Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965.

7. Артюхин Ю. П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3, 1981. - с. 55-65.

8. Бабицкий В. И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978. - 352 с.

9. Барлам Д. М. Решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов. // Проблемы прочности. № 4,1983. - с. 39-43.

10. Бартеньев О. В. Visual Fortran: новые возможности. М.: "Диалог-МИФИ", 1999.-304 с.

11. Бартеньев О. В. Фортран для студентов. М.: "Диалог-МИФИ", 1999. -400 с.

12. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

13. Белоусов А. И., Новиков Д. К., Балякин В. Б. Гидродинамические опоры роторов турбомашин. Куйбышев, авиац. ин-т. Самара, 1991. - 95 с.

14. Биргер И. А. Упругий контакт стержней. // Расчеты на прочность. № 14, 1968.-с. 15-21.

15. Биргер И. А., Пановко Я. Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах: Том 3. М.: Машиностроение, 1988. - 569 с.

16. Биргер И. А., Шорр Б. Ф. Динамика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1981. 232 с.

17. Блох М. В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел. // Прикладная механика. № 5,1977. - с. 34-42.

18. Блох М. В. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины. // Проблемы прочности. № 7,1978. - с. 65-70.

19. Блох М. В., Оробинсткий А. В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. // Проблемы прочности. № 5, 1983. - с. 21-27.

20. Блох М. В., Цукров С. Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесимметричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. № 4,1974. - с. 31-37.

21. Блох М. В., Цукров С. Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. -№ 11,1973. с. 23-28.

22. Богомолов С. И., Журавлева А. М. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа, 1978. 136 с.

23. Божкова JI. В. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 3, 1991.-с. 59-62.

24. Борискин О. Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд.-во Иркут. ун.-та, 1984. -188 с.

25. Борискин О. Ф., Барышникова О. О. Расчет колебаний рабочих колес турбомашин с учетом геометрической нелинейности.// Сборник научныхдокладов Авиационно-космическая техника и технология. Вып. 23: Харьков, 2001.-с. 149-151.

26. Борисов Д. С. Некоторые особенности установившихся и переходных режимов движения многомассовой системы. // Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах. Сборник трудов. М.: Наука, 1972. -с 96-103.

27. Вольмир М. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972. - 432 с.

28. Воробьев Ю. С., Шульженко Н. С. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наукова думка, 1978. 134 с.

29. Галин JI. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. - 304 с.

30. Галкина Н. С., Гришин В. И., Сурков А. И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций. // Проблемы прочности. № 6,1982. - с. 74-80.

31. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. - 430 с.

32. Гнучий Ю. Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. // Проблемы прочности. № 12, 1982. - с. 99-104.

33. Гольденблат И. И., Николенко Н. А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил. М.: Госстройиздат, 1961.

34. Гонтаровский П. П. Киркач Б. Н. Исследование НДС замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов. // Проблемы прочности. № 8,1982. - с. 37-42.

35. Гонткевич В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964. 288 с.

36. Горячев А. П. Левин А. А. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. Вып. 19. - Горький: Изд.ГУ, 1981.-с 15-24.

37. Горячев А. П., Пахомов В. А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник, 1980. с. 69-76.

38. Горячев А. П., Сайков Е. И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач. // Методы решения задач упругости и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 4. -Горький, 1971.-с.20-27.

39. Горячева И. Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. // Прикладная математика и механика. № 1, 1979.-с. 17-26.

40. Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. - 411 с.

41. Григорьев Н. В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. М.: Гос. научно-техническое изд. машиностроительной лит., 1961. 256 с.

42. Гуляев В. И., Баженов В. А., Гоцуляк Е. А. Устойчивость периодических процессов в нелинейных механических системах. Львов: Вища школа, 1983.-288 с.

43. Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. JI. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высш. шк., 1989. -383 с.

44. Гуров А. Ф. Расчеты на прочность и колебания в ракетных двигателях. -М.: Машиностроение, 1966. 455 с.

45. Демидов С. П. Теория упругости. М.: Высш. Школа, 1979. - 432 с.

46. Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-280 с.

47. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

48. Детинко Ф. М., Фастовский В. М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3,1974. - с. 18-24.

49. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. -510 с.

50. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

51. Диментберг Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд. АН СССР, 1959.

52. Ершов Н. Ф., Шахверди Г. Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: Судостроение, 1984. - 240 с.

53. Жирицкий Г. С., Струнник В. А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.: Машиностроение, 1968.

54. Журавлева А. М., Кравцов В. Я. Расчет собственных частот и форм колебаний ротора диско-барабанной конструкции. // Динамика и прочность машин. Вып. 6 - Харьков: ХГУ, 1967.

55. Зайцев В. И. Численный метод решения контактной задачи теории упругости и теории температурных напряжений. // Проблемы прочности. -№7,1988. с 91-96.

56. Зайцев В. И., Щавелин В. М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел. // Проблемы прочности. № 6,1984. - с. 58-61.

57. Зенкевич О. С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -542 с.

58. Иванов В. П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983. - 294 с.

59. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений. Под ред. Д. К. Фадеева. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 192 с.

60. Икрамов X. Д. Численные методы для симметричных линейных систем. -М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 160 с.

61. Иосилевич Г. Б. и др. Затяжка и стопорение резьбовых соединений. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

62. Кандинов В. П, Ченоков С. С., Выслоух В. А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980. - 165 с.

63. Кельзон А. С., Малинин JI. М. Управление колебаниями роторов/ Под ред. К. М. Рагульскиса. СПб.: Политехника, 1992. - 120 с.

64. Кельзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280 с.

65. Коваленко А. Д. Пластинки и оболочки в роторах турбомашин. М.: Машиностроение, 1955. - 302 с.

66. Колотников М. Е. Предельное состояние деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения / Под ред. д.т.н., проф. В.М. Чепкина. -Рыбинск: Изд-во РГАТА, 2003. 136 с.

67. Комогорцев В. Ф., Попов К. Ч., Радиолло М. В. Контактная задача для кругового кольца.//Прикладная механика. -1980. -Т. 16. -№ 1. С. 81-87.

68. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982.-232 с.

69. Кравчук А. С., Васильев В. А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. // Упругость и неупругость. № 5. - М.: МГУ, 1978. -с. 23-31.

70. Кравчук А. С., Васильев В. А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно-упругих тел конечных размеров // Прикл. Механика. № 6,1980. - с. 10-15.

71. Крюков К. А. Связные изгибные колебания ротора и корпуса авиационного газотурбинного двигателя. Вып. 100. - Труды МАИ.: Оборногиз, 1959.

72. Кузнецов Н. Д., Цейтлин В. И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. - 214 с.

73. Лампер Р. Е. Введение в теорию нелинейных колебаний авиаконструкций. М.: Машиностроение. 1985. - 88 с.

74. Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. - 1971. - 264 с.

75. Леонтьев М. К. Современные методы расчета динамических характеристик роторных систем. Nastran или Dynamics? // Двигатель. № 3 (33), 2004.

76. Лешковцев В. Т., Покровский А. Н. Расчет напряжений в закаленных осесимметричных деталях, соединенных прессовой посадкой. // Известия АН РАН. МТТ. № 4,1994. - с. 71-77.

77. Лившиц П. 3. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал. // Известия АН СССР. ОТН. № 4, 1955. - с. 22-42.

78. Лизарев А. Д., Кузменцов В. П. Свободные колебания кольцевых пластин переменной толщины. // Проблемы прочности. №4, 1980. - с. 96-99.

79. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

80. Малинин Н. Н. Прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1962.

81. Милов А. Е. Использование одномерных конечных элементов при математическом моделировании динамики роторных систем авиационных двигателей. // Проблемы Земной цивилизации. Вып. 14 часть 1. - Иркутск: ИрГТУ, 2006.-с 191-197.

82. Милов А. Е. Решение глобальной системы уравнений равновесия ансамбля конечных элементов. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, 2005. - с. 62-72.

83. Можаровский Н. С., Овсеенко А. Б., Рудаков К. Н. Решение контактных задач методом конечных элементов. // Изв. Вузов. № 6: Машиностроение, 1989. - с. 3-7.

84. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

85. Мяченков В. И., Мальцев В. П., Майборода В. П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М: Машиностроение, 1989. - 520 с.

86. Нагина Е. JI. К решению контактных задач методом конечных элементов. // Машиноведение. № 5,1978. - с. 87-92.

87. Натанзон В. Я. Руководство для конструкторов по расчету на прочность ГТД. Колебания дисков осевых компрессоров и турбин, критические скорости вращения. Вып. 4 - М.: Оборонгиз, - 1955.

88. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1988. - 448 с.

89. Никитин Ю. М., Нестеренко В. Г. Конструкция и расчет соединений деталей ротора ГТД. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 72 с.

90. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 304 с.

91. Палей 3. С., Королев И. М., Ровинский Э. В. Конструкция и прочность авиационных ГТД. М.: Транспорт, 1967. - 426 с.

92. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991.-256 с.

93. Пановко Я. Г. Механика твердого деформированного тела. Современные концепции, ошибки, парадоксы. М.: Наука, 1985.

94. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М.: Машиностроение, 1990.

95. Парлет Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер с англ. М.: Мир, 1983. - 384 с.

96. Пимштейн П. Г., Жукова В. Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. // Проблемы прочности. -№5, 1977.-с. 71-77.

97. Пинегин С. В. Контактная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1965. - 192 с.

98. Писаренко Г. С., Каминер А. А. Аэродинамическое демпфирование колебаний лопаток турбомашин.- Киев: Наук. Думка, 1991. 304 с.

99. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-410 с.

100. Погодин В. К., Цвик JI. Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -№ 5, 1979.-с. 72-81.

101. Потапов С. Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров.// Компрессорная техника и пневматика. № 1, 2000. - с. 27-30.

102. Потапов С. Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. Монография в 2-х ч. Пенза: ПензГУ, 2002.

103. Пыхалов А. А., Высотский А. В. Расчет сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов. // Компрессорная техника и пневматика. № 8,2003. - с. 25-33.

104. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача метода конечных элементов в математическом моделировании динамического поведения сборных роторов турбомашин. // Вестник ИрГТУ. № 3,2005 - с. 86-95.

105. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: Монография. -Иркутск: ИрГТУ, 2006. 192 с.

106. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Математическое моделирование динамического поведения сборных роторов турбомашин. // Компрессорная техника и пневматика. № 3,2006. - с. 17-25.

107. Пыхалов А. А., Рожков С. Ю., Милов А. Е. Алгоритм математического моделирования сломанной кости для обеспечения оптимальных условий регенерации костной ткани. // Проблемы Земной цивилизации. Вып. 16 часть 2. - Иркутск: ИрГТУ, 2006. - с 34-37.

108. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712с.

109. Равикович Ю. А. О динамическом поведении жесткого ротора высокоскоростных турбомашин в подшипниках жидкостного трения. // Конструкция двигателей летательных аппаратов, их прочность и надежность. Сборник трудов. М.: МАИ, 1991.

110. Раер Г. А. Динамика и прочность центробежных компрессорных машин. -М.: Машиностроение, 1968. 260 с.

111. Рвачев В. JL, Проценко В. С. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка, 1977. - 235 с.

112. Рубин А. М. Численное решение плоской задачи контакта вала и отверстия при посадочных размерах. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 4} 1998. - с. 49-55.

113. Рудаков К. Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. // Проблемы прочности. № 8, 1994. с. 62-68.

114. Рыжиков Ю. И. Программирование на Фортране PowerStation для инженеров. Практическое руководство. СПб.: КОРОНА принт, 1999. -160 с.

115. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966. - 196 с.

116. Рыжов Э. В., Сакало В. И., Подлеснов Ю. П. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов. // Машиноведение. № 6, 1980.-с. 64-69.

117. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

118. Симоновский В. И. Устойчивость и нелинейные колебания роторов центробежных машин. X.: Вища шк. Изд.-во при Харьк. ун-те, 1986. -128 с.

119. Синицин А. П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978. - 231 с.

120. Скубачевский Г. С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. -М.: Машиностроение, 1981. 552 с.

121. Сомова Е. С. Математические модели и численные методы строительной механики летательных аппаратов. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2000. - 116 с.

122. Спектор А. А. Некоторые пространственные статические контактные задачи теории упругости с проскальзыванием и сцеплением. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3, 1981.-е. 12-25.

123. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 349 с.

124. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-512 с.

125. Тимошенко С. П. Янг С. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

126. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.

127. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение, 1975.-500 с.

128. Фень Г. А. Кузменко В. А. Контактная упругопластическая задача для многослойного пакета. // Прикладная механика. № 1,1978. - с. 81-87.

129. Фридман В. М., Чернина В. С. Решение задач о контакте упругих тел итерационным методом. // Известия. АН СССР. № 1,1967. - с. 116-120.

130. Харламов В. В., Колмогоров В. П., Курилов А. М. и др. Математическая модель смешанного трения в контакте со скольжением. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 1, 1997. - с. 29-33.

131. Хворостухин JI. А. Шишкин С. В. Общий метод решения конструкционно-контактных задач. // Проблемы прочности. № 1, 1985. -с. 73-79.

132. Хронин Д. В. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. - 565 с.

133. Хронин Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. - 412 с.

134. Цвик JI. Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. Т. 268 Вып. 3, 1983.-с. 570-574.

135. Цвик JL Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикладная механика. Т. 16 № 1, 1980. -с. 13-18.

136. Цвик JI. Б., Пинчук JI. М., Погодин В. К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах. // Проблемы прочности. № 9, 1985. - с. 112-115.

137. Чижонков Е. В. Релаксационные методы решения седловых задач. М.: ИВМ РАН, 2002.-239 с.

138. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983. - 212 с.

139. Шевяков Ю. А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Вища школа, 1977. - 216 с.

140. Штаерман И. Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел. // Докл. АН СССР. Т. 25 Вып. 5,1939. - с. 361-364.

141. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 211 с.

142. Шульженко Н. Г., Воробьев Ю. С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат фундамент. - Киев.: Наук, думка, 1991. - 232 с.

143. Щеглов Б. А. Применение МКЭ для анализа работы составных конструкций. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 5, 1992. - с. 89-93.

144. Яновский М. И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947.

145. Crisfield М. A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 1: Essentials. Wiley, England, 1996. 345 p.

146. Crisfield M. A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 2: Advanced Topics. Wiley, England, 1996. 494 p.

147. MacNeal, Richard H. Finite Elements: their design and performance. Marcel Dekker Inc., New York, 1994. 53 lp.

148. MSC.NASTRAN Advanced Dynamic Analysis, MSC Corp., 2004. 303 p.

149. MSC.NASTRAN Handbook for Nonlinear Analysis, MSC Corp., 1992. 365 p.

150. MSC.NASTRAN Numerical Methods, MSC Corp., 2004. 226 p.

151. Smith L. M., Grifiths D. V. Programming the finite element method. Anchor Brendon Ltd, Manchester, 2nd edition, 1988. 469 p.

152. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 1: The Basis. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 693 p.

153. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 2: Solid Mechanics. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 463 p.

154. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 3: Fluid Dynamics. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 338 p.

155. Система единиц, использованная в расчетах

156. Во всех представленных в настоящей работе расчетах, использована приводимая ниже система единиц, наиболее удобная в эргономическом отношении с точки зрения автора.

157. Наименование величины Обозначение Единицы измерения

158. Длина, площадь, объем L,S,V 2 3 мм, мм , мм

159. Осевой момент инерции поперечного сечения балки Jx,y 4 мм1. Сила F Н

160. Момент механический М Н-мм

161. Модуль упругости материала, напряжение, давление Е, а, р МПа1. Масса т т

162. Плотность материала Р т мм3

163. Момент инерции механический J т-мм^1. Время t с

164. Перемещение, скорость, ускорение S, S, 5 мм мм ММ, , с с2

165. Коэффициенты жесткости и демпфирования К, С Н Н-с мм' мм

166. Частота вращения (колебаний) n,f об (Г \ — (Гц) с1. Температура Т °с

167. Коэффициент линейного расширения материала а 1 °с1. УТВЕРЖДАЮ

168. НТЦ им. А. ЛЮЛЬКИ Е. К). Марчуков 200.4 го да1. АКТ Внедрения

169. Условный экономический эффект от внедрения работы составил 1200000 рублей (один миллион двести тысяч рублей).

170. Главный конструктор НТЦ им. А.д.т.н.люльки1. М.Ё. Колотников

171. Ведущий конструктор отдела прочности CJr^f Камалетдиновао у. Н. руг