Объемное напряженно-деформированное состояние и прочность сборных роторов турбомашин с учетом нагрузок от сопряжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Высотский, Аркадий Владимирович

• Высотский, Аркадий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Высотский, Аркадий Владимирович

Введение

1. Современное состояние проблемы расчетов на прочность роторов турбомашин на примере анализа роторов авиационных ГТД.

1.1. Обоснование необходимости учета контактного взаимодействия деталей сборной конструкции ротора турбомашины.

1.2. Применение упруго-пластической контактной задачи метода конечных элементов для оценки прочности сборных роторов турбома-шин.

Выводы по главе.

2. Математическая модель расчета кинетики НДС для оценки прочности ф сборных конструкций роторов турбомашин.

2.1. Основные зависимости метода конечных элементов для расчета объемного НДС деталей турбомашин.

2.2. Разработка контактного конечного элемента для реализации задач расчета условий сопряжений деталей турбомашин.

2.3. Математическая модель расчета упругопластического поведения материала деталей турбомашин.

2.4. Применение численного итерационного метода для нелинейного анализа прочности роторных систем ГТД.

2.5. Структура пакета прикладных программ и блок-схема алгоритма расчета НДС сборных конструкций роторов турбомашин с учетом истории нагружения.

Выводы по главе.

3. Численно-экспериментальное обоснование и проверка достоверности расчетов упруго-пластического НДС сборных роторов турбомашин.

3.1. Анализ точности сходимости численного решения упругой задачи

МКЭ на примере диска постоянной толщины с центральным отверстием и диска турбины с нецентральным отверстием крепления. ь 3.2. Анализ точности и сходимости для решения задачи расчета контактной жесткости сопряжения деталей и применяемого контакт-^ ного конечного элемента.

3.3. Анализ точности и сходимости численного решения упруго-пластической задачи МКЭ на примере диска турбины реального профиля с нецентральными отверстиями крепления.

3.4. Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД в ходе нескольких циклов нагружения.

Выводы по главе.

4. Численный эксперимент на реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД. 4.1. Разработка конечноэлементной модели реальной конструкции сборного ротора ГТД.

4.2 Решение упруго-пластической контактной задачи расчета НДС сборного ротора турбины.

4.2.1. НДС ротора на исходном режиме 1, определяемым условиями сборки конструкции ротора, без внешней нагрузки.

4.2.2. НДС ротора на режиме 2 в условиях максимального рабочего нагружения.

4.2.3. НДС ротора на режиме 3 (останова).

4.3. Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения сборной конструкции ротора на максимальном рабочем режиме нагружения сборного ротора ГТД.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Объемное напряженно-деформированное состояние и прочность сборных роторов турбомашин с учетом нагрузок от сопряжения»

В современных условиях развития роторных систем, применяемых как в авиации, так и в энергетических силовых установках, к ним предъявляются очень высокие требования по качеству, надежности и долговечности. В особенности это относится к роторным системам газотурбинных двигателей (ГТД), как к наиболее энергонасыщенным и конструктивно сложным механическим системам.

В этой ситуации предъявляются повышенные требования и к расчетным подходам, позволяющим проводить математическое моделирование роторов на высоком уровне достоверности и оценивать их работоспособность уже на ранних стадиях проектирования [87,88].

Современные роторные конструкции в большинстве своем являются сборными, поэтому наряду с конструкционной жесткостью отдельных деталей, составляющих ротор, имеет место жесткость контактная [1,23,24,36,98]. Эта жесткость представляет собой способность поверхностных слоев деталей, находящихся в контакте (сопряжении) с другими деталями, сопротивляться действию сил, стремящихся их деформировать. Действие этих сил определяется, как общей нагрузкой в роторе, так и условиями сопряжения поверхностей деталей, например: посадками с натягом, усилиями стягивания деталей при креплении и другими подобными конструктивно-силовыми факторами.

Традиционно прочностные расчеты сборных роторов основывались на моделировании и анализе отдельных деталей сборного ротора (валов, рабочих дисков и лопаток, и др.), где влияние других деталей на рассматриваемую аппроксимируется относительно определенных граничных условий и условий на-гружения. Оценка работоспособности ротора в этом случае проводится по уровню работоспособности отдельных деталей. Тогда при аппроксимации свойств сопротивления деформируемой среды используется свойство только конструкционной жесткости отдельных деталей [13,37,48,51,69,78,90,102,118]. Величина этой жесткости может быть вычислена с высокой степенью точности по соответствующим формулам сопротивления материалов, теории упругости. Большое количество работ в данном направлении проводилось в нашей стране с начала 50-х годов прошлого века под руководством М.И. Яновского, Н.Н. Малинина, И.А. Биргера, И.А. Козлова, Г.С. Скубачевского, Д.В. Хронина, З.С. Палея и др.

Однако практика эксплуатации ГТД показывает, что в пределах ресурса двигателя конструкционная жесткость деталей изменяется незначительно, что позволяет практически не учитывать данное изменение в динамических расчетах. А также при рассмотрении отдельных деталей сборной роторной конструкции невозможно учесть условия взаимодействия деталей, предварительное нагруженное состояние от крепления деталей.

В настоящее время мало изучены закономерности деформирования деталей сборных роторов и особенностей их объемного напряженно-деформированного состояния (НДС), к которым можно отнести: локализацию и уровень возникающих осевых, радиальных, окружных и эквивалентных напряжений, появление пластических деформаций при работе и их влияние на условия контактирования деталей и пр. Кроме того, существует необходимость более качественного проектирования конструкций роторов. В связи с этим значительно повышаются требования к методам оценки прочности деталей роторов.

Таким образом, для расчетов на прочность и оценки работоспособности роторных конструкций необходимо применение контактной задачи взаимодействия деталей, позволяющей учитывать определенные условия их контактирования (сопряжения), при этом роторные конструкции должны рассматриваться как сборные. Также с применением данного подхода можно выявить изменения условий взаимодействия деталей ротора вследствие накопления пластических деформаций на всех режимах работы двигателя.

Одним из эффективных способов решения данной задачи является использование численных методов расчета НДС для оценки прочности, в частности метода конечных элементов (МКЭ). Данные методы позволяют проводить проектирование, изготовление и доводку конструкций роторов с применением комплекса численных экспериментов высокой степени точности. От глубины математической проработки проектируемой конструкции ротора в значительной мере зависит уровень снижения дорогостоящих натурных экспериментов. При этом наиболее важным является возможность получения роторных систем с необходимыми параметрами работоспособности, надежности и долговечности.

Применение МКЭ для расчета прочности отдельно взятых деталей тур-бомашин началось в 70-е годы прошлого века, что позволило существенно повысить эффективность и достоверность получаемых результатов. В частности, использование метода позволило рассматривать детали роторов без каких-либо ограничений по геометрии. Также появилась возможность рассматривать роторные конструкции в виде некоторой сложно-разветвленной, но монолитной детали, работоспособность которой оценивается относительно предела прочности или предела длительной прочности материала [12,37]. Дальнейшее развитие МКЭ направлено на решение задач контактного взаимодействия деталей. Проработке данного вопроса посвящено большое количество работ отечественных авторов: М.В. Блох, Ю.Б. Гнучий, С.Д. Потапов, Н.С. Можаровский, И.А. Бир-гер, Л.Б. Цвик и др. Тем не менее, необходимо отметить, что в большинстве этих работ, как в математических моделях, так и в расчетных примерах, сопряжения деформируемых тел представлены контактными связями голономного (однонаправленного) типа. К задачам с такими связями, например, относятся: контактное взаимодействие в двухслойных и многослойных оболочках [8,15,16,17,18,38,54,55,56,84,85,104,110], расчет различного рода штампов [3,34,42,46,57,61], расчет центральной посадки тел вращения с натягом (не с зазором) [7,37,39,96,118], расчет посадки рабочих лопаток осевых турбомашин с замком типа "елочка" [29,87] и другие.

Естественно, что для анализа сборных роторов турбомашин в особенности современных высоконагруженных их конструкций эти математические модели не могут иметь удовлетворительного применения. Например, в сборном роторе ГТД наряду с высоким уровнем НДС имеет место сложно-разветвленная и многокомпонентная система сопряжения деталей. Контактные связи в подобного рода сборных роторах являются по отношению друг к другу явно неголо-номными. К условиям, приводящим к неголономности контактных связей в роторе можно отнести: 1) сопряжение нескольких деформируемых тел, имеющих по отношению друг к другу на порядок большие геометрические размеры; 2) различные типы условий сопряжения тел (посадки: с натягом, переходные, с зазором) имеющие место в конструкции одновременно; 3) контактные усилия: стяжки, затяжки на резьбе, передачи момента вращения; 4) число пар сопрягаемых поверхностей тел больше одного и эти поверхности не связаны друг с другом, при этом вектор контактного давления в них, как и вектор перемещения, ориентирован в различных координатных направлениях; и другие.

Наиболее распространенным подходом в расчетах на прочность является учет пластичности материалов и использование итерационных процедур последовательного решения упругих задач [12,37]. Однако для подробного исследования кинетики НДС деталей сборных роторов, работающих в процессе эксплуатации на различных режимах при циклически меняющихся нагрузках, необходим учет истории нагружения, а также преднагруженного состояния сборной конструкции на исходном режиме, вследствие посадок с натягом и предварительного стягивания деталей конструкции элементами крепления (болтами, шпильками). Такой подход требует использования методов расчета роторов в приращениях внешней нагрузок и нагрузок от сопряжения с использованием теории пластического течения, учитывающей историю деформирования.

Таким образом, определение кинетики объемного НДС в сборной роторной конструкции с определенными условиями сопряжения в них, и, соответственно, разработка рекомендаций, направленных на оптимальное использование резервов прочности материала деталей ротора является актуальной задачей, имеющей существенное значение для обеспечения работоспособности сборных конструкций.

В настоящей работе реализована математическая модель и алгоритмический подход, целью создания которых являлся анализ НДС сборной конструкции ротора с возможностью использования в ней всего набора выше представленных факторов в виде неголономных контактных связей, внешнего нагружения и граничных условий. Эта цель достигается здесь посредством решения контактной задачи конструкционного типа, где сопрягаемые зоны деталей ротора известны заранее, а условия сопряжения между ними в начальной или какой-либо другой стадии работы деформируемой системы могут изменяться под действием конструктивно-силовых и других факторов, связанных с процессом работы сборной конструкции ротора на различных режимах.

Целью работы является определение кинетики НДС и выявление закономерностей деформирования деталей конструкции сборного ротора турбома-шины характерной компоновки с учетом сложного сопряжения деталей в условиях внешнего силового и температурного нагружения, а также разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности таких конструкций.

Основная идея работы: исследование НДС сборного ротора в условиях предварительного сопряжения деталей и внешней нагрузки за счет использования контактной задачи конструкционного типа и модели упругопластическо-го поведения материалов. На защиту выносятся:

1. Закономерность возникновения пластических деформаций в местах концентрации эквивалентных напряжений в рабочем диске, фланцах валов и болте, характеризующая границы упрочнения (приработки) деталей в ходе работы сборного ротора в рамках нескольких последовательных циклов нагружения, каждый из которых включает в себя режимы: исходный, рабочий, останова.

2. Эффект уменьшения величины предварительной затяжки сборной конструкции болтом, вследствие накопления пластических деформаций при работе конструкции.

3. Закономерность изменения контактного давления на поверхностях, обеспечивающих центровку рабочего диска относительно оси вращения ротора в ходе нескольких циклов нагружения.

4. Влияние увеличения стягивающей силы на характер НДС сборной конструкции.

В первой главе выполнен анализ существующих подходов расчета прочности роторов турбомашин на примере роторов турбин авиационных ГТД. Рассмотрен вопрос актуальности применения упругопластической контактной задачи метода конечных элементов, позволяющей учесть различные факторы, влияющие на работоспособность сборной конструкции в целом. В заключение главы поставлены задачи исследования.

Вторая глава посвящена реализации математической модели, позволяющей выполнить численное решение рассматриваемой задачи. Значительное место уделено учету в модели условий сопряжения деталей турбомашин, а также упругопластического поведения материала. Кроме того, приведена структура пакета прикладных программ, реализующего решение задачи определения прочности сборных роторных конструкций.

Третья глава содержит численно-экспериментальное обоснование и проверку достоверности решения контактной задачи расчета упруго-пластической прочности сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов. Это включает в себя анализ точности и сходимости численного решения упругой, упруго-пластической и контактной задач. Отдельный раздел посвящен отработке цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД на режимах: исходном (без внешней нагрузки), максимальном рабочем и на режиме останова.

В четвертой главе приводится описание численного эксперимента, проведенного на реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД, с анализом в ней изменения условий сопряжения деталей и кинетики напряженно-деформированного состояния. Также в главе описаны особенности и этапы создания математической модели рассматриваемого ротора.

В заключение приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертационной работы.

Приложение содержит акты внедрения результатов диссертационной работы на ведущих предприятиях отрасли НТЦ им. Люльки "ОАО "НПО Сатурн" г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО «Энергомаш» г. Химки.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Высотский, Аркадий Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Представленная методика расчета прочности сборных роторных конструкций является логическим шагом к созданию виртуальной модели турбо-машины, а соответственно, ее диагностированию и эксплуатации по техническому состоянию.

Дальнейшее развитие работы направлено на создание математической модели термоконтакта, что совместно с разработанной методикой конструкционного контакта позволит проводить динамические расчеты сборных роторов, включающие в себя определение собственных частот колебаний и критической скорости вращения.

Ниже представлены основные выводы по работе:

1. Решена актуальная задача определения кинетики НДС сборной роторной конструкции характерной компоновки с учетом преднагруженного состояния для различных режимов работы, что имеет важное научно-практическое значение для оценки прочности сборных роторов, так как ведет к сокращению времени проектирования, снижению трудозатрат, что в конечном итоге повышает конкурентоспособность изделия.

2. Выявлены закономерности возникновения пластических деформа-^ ций, в частности, установлено, что около 99% пластических деформаций в роторе возникают во время первого рабочего цикла двигателя (режимы 1—2— 3) и 1% при втором рабочем цикле (режимы 3-2'-3'), то есть приработка деталей конструкции с полным упрочнением материалов для данной интенсивности нагружения происходит в ходе двух первых циклов нагружения.

3. Выявлен эффект уменьшения силы стягивания деталей конструкции на 15.3%, вследствие возникновения в них пластических деформаций. В частности, на первом цикле нагружения уменьшение составило 14.1%, на втором 1.2%.

4. Установлено, что при увеличении силы стягивания конструкции (до напряжения начала текучести материала болта), в частности по сравнению с изначально заданным усилием на 25%, при работе ротора сила стягивания уменьшается на 16%. При этом также уменьшилась вытяжка болта и величина радиальных напряжений, характеризующих его работу на срез. Вследствие чего на 20% уменьшилась величина пластических деформаций на фланце вала компрессора, и произошло увеличение коэффициента запаса прочности по напряжениям (с 1.6 до 2.0).

5. Установлено, что при выходе конструкции на режим с максимальной нагрузкой, происходит увеличение контактного давления на центрирующих поясках на 25% по сравнению с исходным режимом. Накопление пластических деформаций привело к ослаблению здесь контактного давления на 4%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Высотский, Аркадий Владимирович, 2003 год

1. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. — М.: Машиностроение. 1986. - 176с.

2. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М.'.Факториал.— 1998.-286с.

3. Александров В.М., Ворович И.И. О действии штампа на упругий слой конечной толщины//ПММ. 1960. -Т. 24. -Вып. 2. -С. 21-29.

4. Александров В.М., Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962. -№ 5. -С. 91-94.

5. Александров В.М., Боборыкин В.Г., Мельников Ю.А. Об одном итерационном процессе решения задачи взаимодействия упругих тел // ПММ. -1986. — Т. 50 Вып. 2. - С. 328 -331.

6. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. -М.: Наука. 1991. - 352с.

7. Амензаде Ю.А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 1. - С.67-76.

8. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1981. -№3. — С. 55-65.

9. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат. — 1982. - 448 с.

10. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, ползучести. — М.: Машиностроение. 1968. - 400с.

11. Белоусов А.И., Биргер И.А. Прочностная надежность деталей турбомашин. М.: Машиностроение. - 1983. - 276с.

12. Биргер И.А. Круглые пластины и оболочки вращения. — М.: Оборонгиз. — 1961.-368с.

13. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин //Справочник. М.: Машиностроение. — 1979. - 704с.

14. Биргер И.А. Упругий контакт стержней // Расчеты на прочность. — 1968. -№14. -С. 15-21.

15. Блох М.В., Цукров С.Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек // Прикладная механика. 1973. -Т. 9. -№ 11. С. 23-28.

16. Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесим-метричный контакт тонких цилиндрических оболочек // Прикладная механика. 1974. - Т.Х. - №4. - С. 31-37.

17. Блох М.В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел // Прикладная механика. 1977. - Т. XIII. - №5. - С. 34-42.

18. Блох М.В. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины // Проблемы прочности. — 1978.-№7. -С. 65-70.

19. Блох М.В., Оробинсткий А.В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач // Проблемы прочности. 1983. -№ 5. - С. 21 - 27.

20. Блох М.В., Оробинсткий А.В. К решению контактной задачи теплопроводности методом конечных элементов // Проблемы прочности. 1985. - № 6. — С. 77-82.

21. Божкова Л.В. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1991. — №3.-С. 59-62.

22. Будыка И.Н. Расчет на прочность дисков паровых турбин. — М.: Машиностроение. — 1969.-372с.

23. Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для шероховатых тел при упругопластических деформациях поверхностей // Прикладная математика и механика. 1984. - Вып. 6. - С. 1020-1029.

24. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости. — М.: Гостехиздат. — 1953. -264с.

25. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. — М.: Наука. -1980. -304с.

26. Галкина Н.С., Гришин В.И., Сурков А.И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций // Проблемы прочности. 1982. -№ 6. - С. 74-80.

27. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. — М.: Мир. — 1984. — 430с.

28. Гнучий Ю. Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности // Проблемы прочности. -1982. -№ 12. С. 99-104.

29. Гонтаровский П.П. Киркач Б.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов // Проблемы прочности. 1982. -№ 8. - С. 37-42.

30. Гонтаровский П.П., Руденко Е.К. Расчет напряженно-деформированного состояния тел вращения методом конечных элементов при неосесимметричной нагрузке //Проблемы машиностроения. (Продолжающееся издание). — 1988. — №24. -С.36—41.

31. Горячев А.П. Левин А.А. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. Горький: Изд. ГУ. -1981. -Вып. 19. -С 15-24.

32. Горячев А.П., Пахомов'В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ.//Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. — 1980. — С. 69-76.

33. Горячев А.П., Санков Е.И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач // Методы решения задач упругости и пластичности: межвузовский сборник. — Горький, 1971. — Вып.4. — С. 20-27.

34. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел // Прикладная математика и механика. —1979. — № 1. — С. 17-26.

35. Дверес М.Н., Фомин А.В. Решение задач о контакте упру го деформируемых тел. М.Машиностроение. - 1984. - № 1. - С. 61-66.

36. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. — М.: Наука. — 1970.-280с.

37. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение. -1978. - 247с.

38. Детинко Ф.М. Фастовский В.М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 3. - С. 18-24.

39. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность дета-, лей паровых турбин. — М.: Машиностроение. — 1968 — 258с.

40. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел // Проблемы прочности. 1984. - № 6. - С. 58-61.

41. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. — 1975. -542с.

42. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании упругого цилиндра в упругий слой // Прикладная математика и механика. — 1976. Т. 40. - Вып. 1. - С. 81 -93.

43. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат. - 1948. - 312с.

44. Ипатов А.К. Расчет на прочность дисков компрессоров и турбин ГТД. — М.: Машиностроение. 1969. - 232с.

45. Квитка A.JL, Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. — Киев: Наукова Думка. — 1977. — 208с.

46. Кизима Я.М. Осесемметричная задача о давлении упругого цилиндра на упругое пространство // Известия АН СССР. МТТ. 1969. - Вып. 4. —С. 75-84.

47. Кобрин М.М. Прочность вращающихся дисков. -JL: Судпромгиз. — 1963. — 340с.

48. Козлов И.А. Исследование несущей способности элементов роторов тур-бомашин. Киев: Наукова думка. - 1969. - 184с.

49. Козлов И.А. Предельная несущая способность элементов турбомашин. -Киев: Наукова думка. 1965. - 195с.

50. Козлов И.А. Прочность неоднородных тел вращения. Киев: Наукова думка. - 1976. - 63с.

51. Козлов И.А., Городецкий В.Н., Лещенко В.М., Фомичев В.И. Прочность рабочих колес турбомашин. Киев: Наукова думка. - 1972. - 216с.

52. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. — М.: Наука. 1989. - 224с.

53. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. / Под ред. Д.В. Хронина. М.: Машиностроение. - 1989. - 565с.

54. Комогорцев В.Ф., Попов К.Ч., Радиолло М.В. Контактная задача для кругового кольца // Прикладная механика. 1980. - Т. 16. - № 1. - С. 81-87.

55. Кравчук А.С., Васильев В.А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров // Прикладная механика. 1980.-Т. 16.-№6.-С. 10-15.

56. Кравчук А.С. Вариационный метод исследования контактного взаимодействия и его реализация на ЭВМ // Расчеты на прочность: Сб. статей. — Вып. 25. / Под общей ред. Н.Д. Тарабосова. — М.: Машиностроение. 1985. - С. 33-50.

57. Кравчук А.С., Васильев В.А. Численное решение задачи о поиске оптимальной формы штампа при контакте двух тел // Расчеты на прочность: Сб. статей. Вып. 22. / Под общей ред. Н.Д. Тарабосова. - М.: Машиностроение. — 1981.-С. 72-76.

58. Кравчук А.С. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного программирования // Прикладная математика и механика. -1978. Т. 42. - Вып. 3. - С. 466-474.

59. Кравчук А.С., Васильев В.А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости // Упругость и неупругость. — М.: МГУ. 1978. - № 5. — С. 2331.

60. Кравчук А.С. Решение контактных задач с известной функцией Грина // Прикладная математика и механика. 1982. - Т. 46. - Вып. 2. - С. 283-288.

61. Кравчук А.С. Решение некоторых пространственных контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Трение и износ. — 1981. —Т. 11.-Вып. 4.-С. 589-595.

62. Кравчук А.С., Сурсяков В.А. Численное решение геометрически нелинейных контактных задач // Докл. АН СССР. -1981. Т. 259. - Вып. 6. - С. 13271329.

63. Кравчук А.С., Ахунджанов Е.Р. Численная реализация вариационного подхода к решению контактных задач теории упругости методом потенциалов// Расчеты на прочность: Сб. статей. 1983. - Вып. 24. - С. 12-18.

64. Лебедев В.И., Агошков В.И. Общеизвестный алгоритм Шварца с переменными параметрами // Препринт ОВМ АН СССР. № 9. - М.: Изд-во ОВМ АН СССР. -1981.-40с.

65. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М.: Машиностроение. - 1965. - 624с.

66. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. - 1971.— 264с.

67. Лившиц П.З. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал // Изв. АН СССР. ОТН. — 1955.-№4.-С. 22-42.

68. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение. -1975. 400с.

69. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин. М.: Машиностроение. — 1962. — 273с.

70. Мандель B.C. Предельные нагрузки и расчет на прочность элементов ротора турбомашины. — М.: Машиностроение. 1972. — 396 с.

71. Можаровский Н.С., Овсеенко А.Б., Рудаков К.Н. Решение контактных задач методом конечных элементов // Изв. ВУЗов: Машиностр. 1989. — № 6. — С.3-7.

72. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. - 1980. - 254с.

73. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М.: Машиностроение. - 1989. -520с.

74. Нагина E.JI., Прейсс М.К. Решение упругопластических контактных задач методом конечных элементов применительно к разъемам сосудов// Исследование напряжений в конструкциях. — М.: Наука. — 1980. С. 109-114.

75. Напряжения и деформации в деталях паровых турбин / Под ред. А.Н. Подгорного. М.: Машиностроение. - 1978. - 288с.

76. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Контактные задачи теории упругости с односторонними связями // Докл. АН Арм. СССР. 1976. — Т. 63. - Вып. 4. — С. 224-231.

77. Новопашин М.Д., Бочкапев Л.И., Иванов A.M. Несущая способность элементов конструкций с концентраторами напряжений // Проблемы прочности. 1988. - № 1. - С. 75-76.

78. Палей З.С., Королев И.М., Ковинский Э.В. Конструкция и прочность авиационных ГТД. М.: Транспорт. - 1967. - 426с.

79. Палей З.С. Прочность дисков роторов двигателей для сверхзвуковых скоростей полета. М.: Машиностроение. - 1959.-312с.

80. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука. 1985. -504с.

81. Пимштейн П.Г. Расчет оптимальной величины натяга в многослойном цилиндре // Химическое и нефтяное машиностроение. 1974. - № 5. - С. 4-6.

82. Пелех Б.Л., Сухорольский М.А. К решению задач об упругом контакте цилиндрических оболочек //Прикладная механика. —1974. —Т. 10. № 8. -С. 27-33.

83. Пелех Б.Л. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. Киев: Наукова думка. - 1988. - 278с.

84. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев // Проблемы прочности. — 1977. № 5. -С. 71-77.

85. Пимштейн П.Г., Тупицын А.А., Цвик Л.Б., Борсук Е.Г. Об опроксимирую-щей функции сближения шероховатых контактирующих поверхностей в многослойных конструкциях// Изв. ВУЗов. Машиностроение. — М.: МВТУ, -1983. № 12.-С. 3-9.

86. Погодин В.К., Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. —1979. № 5. - С. 72-81.

87. Потапов С.Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров // Компрессорная техника и пневматика. -№ 1. 2000. - С. 27-30.

88. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. // Монография: В 2-х ч. Пенза: ПензГУ. - 2002. - 236с.

89. Приварников А.К., Шевляков Ю.А. Контактная задача для многослойного основания // Прикладная механика. 1962. - № 5. — С. 14-19.

90. Прочность рабочих колес турбомашин/ Под ред. Г.С. Писаренко. М.: Машиностроение. - 1980. — 239с.

91. Рабинович В.П. Прочность турбинных дисков. М.: Машиностроение. -1966. -232с.

92. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого тела. -Учеб. пособие для вузов-2-е изд., испр.-М.:Наука, Гл.ред.физ.-мат. лит., -1988.-712с.

93. Развитие теории контактных задач в СССР/ Отв. ред. Галин Л.А. — М.: Наука. 1976.-493с.

94. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. — Киев: Наукова Думка. — 1977. — 235с.

95. Рубин A.M. Численное решение контактной задачи подшипников качения// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 2. - С. 6-11.

96. Рубин A.M. Численное решение плоской задачи контакта вала и отверстия при посадочных размерах // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1998. -№4.-С.49-55.

97. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи // Проблемы прочности. 1994. - № 8. - С. 62-68.

98. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. — М.: Машиностроение. 1966.-196с.

99. Рыжов Э.В., Сакало В.И., Подлеснов Ю.П. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов // Машиноведение. — 1980. № 6.-С. 64-69.

100. Саверин М.М. Контактная прочность материала в условиях одновременного действия нормальной и касательной нагрузок. M.-JI.: Изд. Тяж. и Общ. маш.- 1946.- 148с.

101. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. - 1979. -392с.

102. Скубачевский Г.С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. — М.: Машиностроение. 1981. - 552с.

103. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение. — 1975.-500с.

104. Фень Г.А. Кузменко В.А. Контактная упругопластическая задача для многослойного пакета // Прикладная механика. 1978. - № 1. - С. 81-87.

105. Фридман В.М., Чернина B.C. Решение задач о контакте упругих тел итерационным методом // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. - № 1. - С. 116-120. Юб.Хилл Р. Математическая теория пластичности. — М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. — 1956. - 407с.

106. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. -М.: Машиностроение. 1970. — 412с.

107. Цвик Л.Б. Применение метода конечных элементов в статике деформирования. Иркутск: Издательство ИГУ. - 1995. — 128с.

108. Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности при решении задач теории поля по частям // Докл. АН СССР. -1978. -Т.243. -Вып.1. С.74-77.

109. Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел // Прикладная механика. — 1980. — Т. 16. № 1. — С. 13-18.

110. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжение и' контакте упругих тел // Докл. АН СССР. 1983. — Т. 268. -Вып.З. - С.570-574.

111. Цвик Jl.Б., Пинчук Л.М., Погодин В.К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах // Проблемы прочности. № 9. - 1985. - С. 112-115.

112. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. — М.: Наука.- 1989.-288с.

113. Шевяков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Вища школа. - 1977. - 216с.

114. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат.- 1949.-211с.

115. Штаерман И.Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел // Докл. АН СССР. 1939. - Т. 25. - Вып. 5. - С. 361-364.

116. Щеглов Б.А. Применение МКЭ для анализа работы составных конструкций // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. - № 5. - С. 89-93.

117. Яновский М.И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.-Л.: Изд-во АН СССР. - 1947.-625с.

118. А.В. Chaudhary, K.J.Bathe. A solution method for static and dynamic analysis of three-dimensional contact problems with friction, Computers & Structures, vol. 24, №6, 1986.-C. 855-873.

119. Высотский А.В. Контактная задача при расчете на прочность деталей летательных аппаратов// Материалы 27-ой Международной молодежной научнопрактической конференции "Гагаринские чтения"- Москва:МАТИ,2001.-С.28-29.

120. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Применение компьютерных технологий инженерного анализа в контактной задаче расчета турбомашин// Материалы всероссийской научно-технической конференции. -Улан-Удэ:ВСГТУ,2001. — С.48-50.

121. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Анализ напряженно деформированного состояния сборных конструкций роторов авиационных газотурбинных двигателей // Вестник ИрГТУ. - И.: ИрГТУ. -2001. -№ 11.-С. 12-18.

122. Высотский А.В., Пыхалов А.А. Расчет прочности сборной конструкции ротора ГТД // Материалы 15-ой международной научной конференции. —Тамбов: ТГТУ. 2002 - С. 15-18.

123. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов// Вестник ИрГТУ. -И.: ИрГТУ. -2003г.-№ 3.-С.21-39.1. УТВЕРЖДАЮ1. АКТ Внедрения

124. Условный экономический эффект от внедрения работы составил 100 тыс. рублей.

125. Главный конструктор НТЦ им. А. ЛЮЛЬКИ, д.т.н.

126. Ведущий конструктор отдела прочности1. Камалетдинова С.В.1. УТВЕРЖДАЮ1. В. П. Глушко, г. Химки,ор ГНКЦ ОАО НПО Энергомашfg /кл.н. \ Д-—^1. АКТ1. Внедрения

127. Экономический эффект от внедрения составил ^ 100 тыс. рублей.1. Главный специалист,1. Лауреат Гос. премии СССР1. Постников И.Д.1. Zi. 0е/. 02г