Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Кудрявцев, Александр Александрович

• Кудрявцев, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кудрявцев, Александр Александрович

Обозначения основных величин.

Список основных сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА

ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ТУРБОМАШИН.

1.1 Теоретическое обоснование научной проблемы применения контактной задачи для расчета темоупругого состояния сборных конструкций турбомашин.

1.2 Применение контактной задачи метода конечных элементов для расчета термоупругости сборных конструкций турбомашин.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕРМОУПРУГОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1 Вариационно-энергетический принцип метода конечных элементов.

2.2 Модель объемного напряженно-деформированного состояния конструкций.

2.2.1 Формирование матрицы жесткости.

2.2.2 Формирование вектора нагрузок.

2.3 Модель температурного состояния конструкций.

2.4 Решение глобальной системы линейных алгебраических уравнений равновесия.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1 Математическая модель контактной задачи для расчета статического напряженно-деформированного состояния сборных конструкций.

3.1.1 Контактный конечный элемент.

3.1.2 Преобразование координат.

3.2. Математическая модель контактной задачи для расчета температурного состояния сборных конструкций.

3.2.1 Разработка контактного конечного элемента в задаче расчета поля температур сборной конструкции.

3.2.2 Адаптация величины штрафной теплопроводимости контактного термического элемента.

3.2.3 Применение невязки температур на сопрягаемых поверхностях при моделировании контактной теплопроводности.

3.2.4 Применение кусочно-линейной функции аппроксимации зависимости контактного термического сопротивления от контактного давления относительно экспериментальных данных.

3.3 Разработка алгоритма программной реализации контактной задачи теплонапряженности сборных конструкций.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРЕДЛАГАЕМОЙ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ В АНАЛИЗЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 Тестовые примеры численных решений контактной задачи в анализе термоупругости сборных конструкций.

4.2 Численный эксперимент по анализу термоупругости реального сборного ротора авиационного ГТД.

4.2.1 Разработка конечно-элементной модели сборного ротора для анализа контактной термоупругости.

4.2.2 Решение контактной задачи теории упругости для сборного ротора

4.2.3 Решение контактной задачи теплопроводности для сборного ротора

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов»

Работа сборных конструкций современных тепловых турбомашин связана с высокоинтенсивным силовым и температурным воздействием. В этих условиях для них возрастают и требования по надежности, ресурсу и безопасности. В особенности это относится к турбинам авиационных газотурбинных двигателей (ГТД).

Актуальность анализа теплонапряженности сборных конструкций высоконагруженных тепловых машин связана с достижением в них некоторого предельного состояния по температуре. В этом случае в конструкции могут дополнительно появиться скачки температуры, возникающие в стыках деталей при прохождении через них теплового потока и недостаточной величине контактного силового давления между ними [102]. Дополнительное воздействие рабочих нагрузок в виде центробежных и лопаточных сил в условиях теплосмен может привести к локальным пластическим деформациям, потере прочностных свойств и, соответственно, потере работоспособности изделия в целом [12, 89, 90, 98, 102]. Физика явления, определяющая актуальность работы, обусловлена тем, что изменение уровня механического контактного давления и, соответственно, изменение температурного градиента на сопрягаемых поверхностях являются взаимозависимыми процессами.

Существующие подходы в проектировании сборных конструкций турбомашин основаны на использовании реальных физических прототипов, где определяющее значение имеют данные натурного эксперимента с последующим продолжительным этапом доводки опытных образцов создаваемого объекта. Расчетно-аналитические подходы построены здесь с достаточно грубым приближением. Они основаны либо на концепции монолитного аналога сборной конструкции, либо на расчетах отдельных ее деталей с дальнейшим уточнением параметров их работоспособности относительно данных натурных испытаний турбомашины в целом.

Недостатком представленной методологии проектирования высоконагруженных тепловых машин, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных концептуальных стадиях его создания. С этим также связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений для изделия, в особенности для таких конструктивно сложных и энергоемких механических систем, как сборный ротор авиационного газотурбинного двигателя.

Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования с применением высокоэффективных численных решений [90]. Для сборных конструкций высоконагруженных тепловых турбомашин этот переход связан с применением контактной задачи термоупругости, т.е. совместным решением контактных задач теории упругости и теплопроводности, позволяющим наряду с внешним силовым и температурным воздействием моделировать условия сопряжения деталей и главное - изменение этих условий в процессе работы изделия.

Цель работы состоит в разработке уточненной методики моделирования взаимозависимых полей напряжений и температур, возникающих в сборных конструкциях турбомашин, на примере ротора авиационного ГТД.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.

1. Разработать уточненную методику моделирования взаимовлияния полей напряжений и температур в рассматриваемой расчетной схеме.

2. Разработать методику анализа термоупругости, основанную на использовании дискретных КЭ моделей.

3. Разработать систему тестов, позволяющую верифицировать результаты численного моделирования полей напряжений и температур в зоне стыков.

4. Осуществить уточненный анализ полей напряжений и температур реальной сборной конструкции ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД.

Применительно к контактной задаче термоупругости сборных конструкций турбомашин в данной работе за основу взят метод конечных элементов (МКЭ), поскольку этот метод обладает рядом преимуществ [21]:

1) возможность геометрического представления конструкции;

2) удобство учета различных граничных условий;

3) удобство совмещения в одной вычислительной программе конечно-элементного анализа задач теплопроводности и теории упругости;

4) возможность учета сложных физических свойств материала.

Основные результаты работы получены с использованием вариационно-энергетического подхода в формировании функционалов рассматриваемых физических задач и численного решения на основе МКЭ, где применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн-аппроксимации и численного интегрирования. Задача теплопроводности решается МКЭ на основе квазигармонического уравнения.

Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа напряженно-деформированного и температурного состояний, построены в декартовой и полярно-цилиндрической системах координат. Контактные задачи решаются с использованием подхода невязок перемещений и температур. Условия контактного взаимодействия моделируются с применением штрафных функций.

Для хранения глобальных матриц используется компактная схема Шермана с предварительным символическим разложением и применением методов теории графов.

Решение глобальной системы алгебраических уравнений осуществляется прямым методом Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами.

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ, использован алгоритмический язык Fortran.

Подготовка КЭ моделей, включающих в себя геометрическую и дискретную модели объекта, данные по внешним воздействиям, граничные условия и другие параметры; а также визуализация и обработка результатов анализа проведены с использованием программного пре-постпроцессорного пакета Femap. Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов проведено с использованием модуля Nastran.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель анализа термоупругости сборных конструкций, отличающаяся тем, что описывает решение двух взаимозависимых задач: теории упругости и теплопроводности, с учетом изменений контактного взаимодействия деталей турбомашин, работающих в условиях сложного комплекса конструктивно-силовых и температурных воздействий.

2. Разработана уточненная методика анализа термоупругости сборных конструкций турбомашин, позволяющая получать численные значения взаимовлияющих характеристик НДС и полей температур в области стыков.

3. На основе используемого подхода к решению взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности сборных конструкций уточнены значения полей напряжений и температур в реальной сборной конструкции ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД, с выявлением особенностей влияния контактного термического сопротивления на поле температур.

Достоверность полученных результатов обеспечена их совпадением (с расхождением в пределах 10 %) с известными решениями, полученными как аналитически, так и с использованием пакета Femap (with NX Nastran).

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная методика может использоваться в проектных конструкторских организациях при создании новых или усовершенствовании существующих образцов техники, в частности, высоконагруженных тепловых машин. Методика дает возможность повысить надежность представленных машин, увеличить их долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделий.

Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены в ФГУП НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты работы.

1. Математическая модель контактной задачи термоупругости сборной конструкции турбомашины, основанная на применении кусочно-линейной функции для аппроксимации экспериментальных кривых зависимости контактного термического сопротивления от давления в стыке, и включающая:

- учет граничных условий кинематического закрепления;

- учет инерционных, температурных и др. нагрузок;

- учет внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (а также отслеживание изменений этих условий в ходе восприятия рабочих нагрузок).

2. Уточненная методика анализа термоупругости сборных конструкций турбомашин, позволяющая получать поля характеристик НДС и температур в области стыков деталей.

3. Система тестов для верификации результатов численных решений, получаемых по предложенной методике.

4. Результаты анализа термоупругости реального сборного ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД с выявлением особенностей проявления контактного термического сопротивления в формировании поля температур сборных конструкций тепловых машин.

Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: традиционных научно-технических конференциях ИрГТУ и ИрГУПС в 2007-2011 гг.; научно-практическом семинаре отдела прочности НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва, 2011 г.; научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г. Москва, 2011 г.; расширенных заседаниях кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники и кафедры сопротивления материалов и строительной механики ИрГТУ, 2011 г.

Личный вклад соискателя заключается в следующем:

1. Построена, на основе МКЭ, математическая модель и разработана уточненная методика совместного решения двух взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности для сборных конструкций турбомашин.

2. Разработана система тестов для верификации результатов численного решения контактной задачи в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин.

3. Разработан программный модуль для реализации численного решения по предложенной методике.

В первой главе представлено состояние вопросов, связанных с решением контактных задач механики и теплопроводности твердого деформируемого тела при теоретическом анализе работоспособности сборных конструкций. Указаны основные принципы и методы проведения исследований.

Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборной конструкции и построенному на основе алгебраической сплайн-аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений механики деформируемого тела. В задаче теории поля, а именно - теплопроводности, рассматривается минимизация соответствующего функционала. В главе представлены зависимости для конечных элементов (КЭ), используемых в работе.

Третья глава содержит описание математического аппарата, предлагаемого для решения контактной задачи термоупругости сборных конструкций.

Четвертая глава посвящена обоснованию достоверности предлагаемой методики решения контактной задачи термоупругости с представлением тестовых примеров. Также в четвертой главе последовательно описан численный эксперимент по анализу контактной термоупругости сборной конструкции на примере реального сборного ротора турбины высокого давления авиационного ГТД. Получено уточнение условий влияния контактного термического сопротивления на поле температур в сборной конструкции, а именно: контактное термическое сопротивление существенно проявляет себя в условиях большого температурного градиента в области стыков, что зачастую имеет место на переходных режимах работы турбомашины.

Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы.

Приложение содержит акт внедрения результатов диссертационной работы на ФГУП НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Кудрявцев, Александр Александрович

Выводы по главе

1. Создана объемная КЭ-модель реального сборного ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД с применением двух типов контактных КЭ: для решения контактной задачи теории упругости и контактной задачи теплопроводности.

2. Выявлен эффект ослабления начального натяга по радиальным поверхностям сопряжения диска и валов при воздействии центробежной нагрузки, а также усилий теплового расширения, что способствует возрастанию величины контактного термического сопротивления в этих стыках.

3. Выявлен эффект возникновения температурных скачков в стыках вышеот-меченных поверхностей в условиях большого температурного градиента в области сопряжений, которые могут соответствовать начальной стадии выхода на максимальный режим работы: когда обод диска уже прогрелся, а ступица, вследствие большей тепловой инерции, остается холодной.

4. Показано, что на установившихся режимах работы турбомашины контактное термическое сопротивление не оказывает значимого влияния на общее поле температур.

143

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа выполнена в развитие актуального научного направления теоретического исследования термоупругого состояния высоконагруженных тепловых машин на основе взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности. Дальнейшее развитие данного исследования направлено на создание математической модели, позволяющей проводить исследование быстропротекающих переходных режимов, в том числе в условиях нестационарного теплообмена.

Ниже представлены основные выводы по работе.

1. Разработанный математический подход совместного использования контактных задач теории упругости и теплопроводности в исследовании сборных конструкций турбомашин, представленный на примере анализа ротора авиационного ГТД, позволяет, наряду с качественной картиной, получить количественную оценку температурного и напряженно-деформированного состояний деталей конструкции.

2. На основе анализа экспериментального материала и обобщения известных опытных данных предложена билинейная аппроксимация экспериментальных кривых зависимости термического сопротивления от давления, что в отличие от известной эмпирической зависимости, строящейся на основе степенной многопараметрической функции, упрощает (линеаризует) применение экспериментальных данных в расчете.

3. На основе билинейной функции разработан контактный термический конечный элемент, а также его связка с контактным силовым элементом, что позволяет проводить решение взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности для сборных конструкций.

4. Получено уточнение условий влияния контактного термического сопротивления на поле температур в сборной конструкции, а именно: контактное термическое сопротивление существенно проявляет себя в условиях большого температурного градиента в области стыков, что зачастую имеет место на переходных режимах работы турбомашины. На установившихся рабочих режимах изменение поля температур вследствие учета контактного термического сопротивления носит локальный характер и не оказывает значимого влияния на общее температурное состояние.

5. Создан, на основе МКЭ, прикладной программный продукт для решения задачи контактной теплонапряженности сборных конструкций в некотором установившемся рабочем состоянии, являющийся основой для дальнейшего развития расчетной базы, которая позволит проводить исследование сложных быстропротекающих режимов работы тепловых машин.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кудрявцев, Александр Александрович, 2012 год

1. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962. -№ 5. -С. 91-94.

2. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М.:Факториал.-1998.-286с.

3. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение. 1986. 176 с.

4. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. - 352 с.

5. Амензаде Ю.А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала. // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 1. - С.67-76.

6. Андрианов Я.С. и др. Авиационные газотурбинные двигатели, конструкция и расчет. Л.: ЛКВВИА им. А.Ф. Можайского. - 1959.

7. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат. 1982. - 448 с.

8. Белоусов А.И., Биргер И.А. Прочностная надежность деталей турбомашин. -М.: Машиностроение. 1983.

9. Биргер И.А. Упругий контакт стержней. // Расчеты на прочность. 1968. -№14. -С. 15-21.

10. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. //Справочник. М.: Машиностроение. - 1979. - 704 с.

11. Блох М.В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел. // Прикладная механика. 1977. - Т. XIII. - №5. - С. 34-42.

12. Блох М.В., Оробинсткий A.B. К решению контактной задачи теплопроводности методом конечных элементов. // Проблемы прочности. 1985. - № 6. - С. 77-82.

13. Блох M.B. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины. // Проблемы прочности. -1978.-№7. -С. 65-70.

14. Блох М.В., Оробинсткий A.B. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. // Проблемы прочности. 1983. - № 5. - С. 21-27.

15. Блох М.В., Цукров С.Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. 1973. -Т. 9. -№ 11. С. 23-28.

16. Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесим-метричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. -1974. -Т.Х. -№4.-С. 31-37.

17. Божкова JI.B. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. -№3. - С. 59-62.

18. Бородачев Н.М. О решении контактной задачи термоупругости в случае осевой симметрии. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962.-№5.-С. 12-21.

19. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис. -1996. - 288 с.

20. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука. -1980. -304 с.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 е., ил.

22. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории теплопроводности. // Проблемы прочности. 1983. - № 1. - С. 104-107.

23. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. // Проблемы прочности. -1982. № 12. - С. 99-104.

24. Гонтаровский П.П., Руденко Е.К. Расчет напряженно-деформированного состояния тел вращения методом конечных элементов при неосесимметричной нагрузке. //Проблемы машиностроения. (Продолжающееся издание). 1988. -№24. -С.36-41.

25. Горячев А.П. Левин A.A. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. Горький: Изд. ГУ. -1981. - Вып. 19. - С 15-24.

26. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ.//Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. 1980. - С. 69-76.

27. Горячев А.П., Санков Е.И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач.//Методы решения задач упругости и пластичности: Межвузовский сборник. Горький, 1971. - Вып.4. - С. 20-27.

28. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. // Прикладная математика и механика. 1979.-№ 1. - С. 17-26.

29. Дверес М.Н., Фомин A.B. Решение задач о контакте упруго-деформируемых тел. Машиностроение. - 1984. - № 1. - С. 61-66.

30. Деклу Жан. Метод конечных элементов. М.: Мир. - 1976.

31. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука. -1970.-280 с.

32. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение. - 1978. - 247 с.

33. Детинко Ф.М., Фастовский В.М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 3. - С. 18-24.

34. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир. - 1989. - 510 с.

35. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

36. Добролюбов В.А. Расчет на прочность вращающегося диска, насаженного на вал с натягом. -М.: Госкотлонадзор. 1937.

37. Дувидзон И.А., Уманский С.Э. К вопросу о решении контактных задач теории упругости. // Проблемы прочности. 1982. - № 1. - С. 50-55.

38. Дэвис Р., Кейт X. Анализ сосудов высокого давления методом конечных элементов./ЛГруды ASME. Теоретические основы инженерных расчетов. -Серия Д,-1972.-№2.- С.158-164.

39. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.: Машиностроение. - 1968.

40. Зайцев В.И. Численный метод решения контактной задачи теории упругости и теории температурных напряжений.//Проблемы прочности.-1988.-№ 7 С. 91-96.

41. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел. // Проблемы прочности. 1984. - № 6. - С. 58-61.

42. Зайцева Т.А., Пожуев В.И. О решении пространственных контактных задач для некругового штампа. // Известия РАН. МТТ. 1994. - № 4. - С. 62-70.

43. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. -1975. -542с.

44. Златин А.Н. Вариационный метод решения контактной задачи для сцепления цилиндра и слоя. // ПММ. 1978. - Т. 42. - Вып. 1. - С. 153-158.

45. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании упругого цилиндра в упругий слой. // ПММ. 1976. - Т. 40. - Вып. 1. - С. 81-93.

46. Зысина-Моложен JI.M., Зысин Л.В., Поляк М.П. Теплообмен в турбомаши-нах. Л.: Машиностроение. - 1974. - 335 с.

47. Зысина-Моложен Л.М. Теплообмен в решетках профилей лопаток газовых турбин: Обзор. // Энергетическое машиностроение. Сер. 3. - Вып.8. - М.: ЦНИИ ТЭИ Тяжмаш. - 1991. - 28 с.

48. Иващенко H.A., Тимохин A.B. Расчет термоупругого состояния составных поршней дизелей методом конечных элементов./Двигателестроение.-1981.-№ 7. -С. 7-10.

49. Ипатов А.К. Расчет на прочность дисков компрессоров и турбин ГТД. М.: Машиностроение. - 1969. - 232 с.

50. Исаченко В.П. Конвективный теплообмен в однофазной среде. -М.: Изд-во МЭИ.-1962. 152 с.

51. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия. -1975.-486 с. (-1981.417 с.).

52. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. -М.: Наука. -1964. 488 с.

53. Кизима Я.М. Осесемметричная задача о давлении упругого цилиндра на упругое пространство. // Известия АН СССР. МТТ. 1969. - Вып. 4. - С 75-84.

54. Кинасошвили Р. С. Расчет на прочность дисков турбомашин. М.: Машиностроение. - 1954.

55. Кириченко В.И. Расчеты деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей. Харьков: ХВАИВУ. -1957.

56. Колотников М.Е. Предельное состояние деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения / Под ред д.т.н., проф. В.М. Чепкина. -Рыбинск: Изд-во РГАТА, 2003. -136 с.

57. Комогорцев В.Ф., Попов К.Ч., Радиолло М.В. Контактная задача для кругового кольца.//Прикладная механика. 1980. -Т. 16. -№ 1. - С. 81-87.

58. Кононов K.M., Харитончик А.Е. Термическая усталость дисков радиальной газовой турбины турбокомпрессора./Сборник науч.тр. Вопросы прочности машиностроительных конструкций. Челябинск.: ЧПИ. -1968. -№ 45. - С. 117-124.

59. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. / Под ред. Д.В. Хронина. М.: Машиностроение. - 1989. - 565 с.

60. Кравчук A.C., Васильев В.А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. // Упругость и неупругость. -М.: МГУ. 1978. - № 5. - С. 23-31.

61. Кравчук A.C., Васильев В.А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров //Прикл. Механика. 1980. - Т. 16. - № 6. - С. 10-15.

62. Кравчук A.C. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного прогаммирования. // ПММ. -1978. Т. 42. - Вып. З.-С. 466-474.

63. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. -М.: Мир. 1983. - 512 с.

64. Крищук Н.Г. Анализ напряженного состояния толстостенных сосудов высокого давления методом конечных элементов. //Проблемы прочности. -1984. -№1. С.62-65.

65. Кулешов В.В. Прочность дисков газотурбинных двигателей. М.: ВВИА им. Жуковского. -1957.

66. Лебедев H.H., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя. // ПММ. -1958. -Т. 2. Вып. 3. - С. 312-321.

67. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. - 1971. - 264 с.

68. Левитас В.И., Идесман A.B. Решение термоупругопластических задач при контактном взаимодействии методом конечных элементов./Проблемы прочности. 1986. - № 11. - С. 77-83.

69. Лившиц П.З. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал. // Изв. АН СССР. ОТН. -1955. № 4. - С. 22-42.

70. Локай В.И., Бодунов М.Н., Жуйков В.В., Щукин A.B. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов. —М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

71. Лурье А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости. // ПММ. -1941. Т. 5. - Вып. 3. - С. 383-391.

72. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: ГИТТЛ, -1967. - 599 с.

73. Майерс Д. Критическая величина шага по времени используемая при решении задач теплопроводности МКЭ. // Теплопередача. -№ 1. -1978. -С. 22-40.

74. Макаров A.M., Романовский В.Р. К решению задач стационарной теплопроводности при условии неидеального теплового контакта в переменных граничных условиях.//Физика и химия обработки материалов. 1978.-№ 1- С.19-23.

75. Мальков В.А., Фаворский О.Н., Леонтьев В.Н. Контактный теплообмен в газотурбинных двигателях и энергоустановках. М.: Машиностроение. -1978. -144 с.

76. Мандель B.C. Предельные нагрузки и расчет на прочность элементов ротора турбомашины. -М.: Машиностроение. 1972.

77. Милов А. Е. Решение глобальной системы уравнений равновесия ансамбля конечных элементов. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, 2005. - С. 62-72.

78. Минялейко H.A. Определение температурного поля и тепловых напряжений в турбинных дисках. М.: Машиностроение. - 1960.

79. Можаровский Н.С., Овсеенко А.Б., Рудаков К.Н. Решение контактных задач методом конечных элементов. // Изв. Вузов: Машиностр.-1989.-№ 6. С.3-7.

80. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. - 1980. - 254 с.

81. Нагина Е.Л. К решению контактных задач методом конечных элементов. // Машиноведение. 1978. - № 5. - С. 87-92.

82. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат. - 1984. - 158 с.

83. Пинегин C.B. Контактная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение. - 1965. - 192 с.

84. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. // Проблемы прочности. 1977. - № 5. -С. 71-77.

85. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-410 с.

86. Потапов С.Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров.// Компрессорная техника и пневматика. № 1. -2000. С. 27-30.

87. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. Монография: В 2-х ч. -Пенза: ПензГУ.-2002. 236 с.

88. Пыхалов A.A., Высотский A.B. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов. // Вестник ИрГТУ. -Иркутск: ИрГТУ, -№ 3-4, -2003. С.56-71.

89. Пыхалов A.A., Высотский A.B. Расчет сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов. Компрессорная техника и пневматика. -2003. № 8. - С. 25-33.

90. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: Монография. Иркутск: ИрГТУ, 2007.- 192 с.

91. Рудаков К.Н., Овсеенко А.Б., Шестопал А.JI.Численное решение контактной задачи теплопроводности./Расчет и конструирование машин. -1991. С. 3-7.

92. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС. - 2009. - 784 с.

93. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. -1979. - 392 с.

94. Скубачевский Г.С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение. - 1981. - 552 с.

95. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение. -1975.-500 с.

96. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 268. -Вып.З. - С.570-574.

97. Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикладная механика. 1980. - Т. 16. - № 1. - С. 13-18.

98. Чайнов Н.Д., Заренбин В.Г., Иващенко H.A. Тепломеханическая напряженность деталей двигателей. М.: Машиностроение. - 1977. - 154 с.

99. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение. - 1983. - 212 с.

100. Шевелева Г.И. Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел. Машиноведение. - 1981. - № 5. - С. 90-96.

101. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Контактный теплообмен. Теплопередача между соприкасающимися поверхностями. Л.: Госэнергоиздат. -1963. - 144 с.

102. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. -М.: Энергия. -1977. 328 с.

103. Шляхов С.М., Серебряков A.B. Влияние неидеального теплового контакта на напряжения в упругопластическом двухслойном цилиндре. //Известия ВУЗов. Машиностроение (ИВМ). - 1995. - № 1. - С. 22-25.

104. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Гостехиздат. - 1949.-211 с.

105. Юдаев Б.Н. Теплопередача: Учебник для вузов. 2-е изд., пепераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1981. - 319 е., ил.1541. МИНПРОМТОРГ1. ФЕДЕРАЛЬНОЕ /——л НАУЧНО

106. ГОСУДАРСТВЕННОЕ /дга^ » ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ1. УНИТАРНОЕ 1/ОТ1 р. ЦЕНТР

107. ПРЕДПРИЯТИЕ " ГАЗОТУРБОСТРОЕНИЯ105118, Москва, пр-кт Буденного, 16; Тел.: [phone]; Факс: [phone]; Е-та»1:^о@за1и{.ги ОГРН 1027739156917, ИНН 7719030663, КПП 9978500011. ШШл- N0 $£/¿01. На №1. АКТ ВНЕДРЕНИЯ