Конкурентное однотоварное производство с учетом налоговых ставок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Галегов, Александр Игоревич

• Галегов, Александр Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Галегов, Александр Игоревич

Введение

Глава 1. Анализ моделей Курно, Штакельберга и Бертрана, налоговое расширение данных моделей.

1.1. Модель Курно.

1.2. Налоговое расширение модели Курно

1.3. Общий случай модели Штакельберга.

1.4. Налоговое расширение модели Штакельберга.

1.5. Модель Бертрана и ее налоговое расширение

Глава 2. Конкурентная борьба в одношаговом и двухшаговом сценариях

2.1. Конкурентная борьба в рамках модели Курно в одношаговом сценарии

2.2. Конкурентная борьба в рамках модели Штакельберга в одношаговом сценарии

2.3. Конкурентная борьба в рамках модели Курно в двухшаговом сценарии

2.4. Анализ полученных результатов для модели Курно в общем случае в одношаговом и двухшаговом вариантах

2.5. Конкурентная борьба в рамках модели Штакельберга в двухшаговом сценарии

2.6. Конкурентная борьба в рамках модели Бертрана в двухшаговом сценарии

Глава 3. Байесово равновесие и подведение итогов.

3.1. Байесово равновесие

3.2. Подведение итогов и результаты численного моделирования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конкурентное однотоварное производство с учетом налоговых ставок»

Актуальность темы.

На современном рынке можно найти множество примеров иерархических структур. Например, рынок операционных систем преимущественно разбит между Windows (67.1%) и Linux (22.8%), оставшиеся операционные системы занимают 10.1% рынка. Такое разбртение рынка можно рассматривать как трехуровневую иерархическую структуру, в которой первый и второй уровни состоят из одной фирмы (Windows и Linux), а третий состоит из всех остальных операционных систем. Другим примером может служить мировой рынок табачной продукции (кроме Китая), разбитый на четыре уровня иерархии. Первый уровень занимают Altria (28%) и British American Tobacco (25%). Japan Tobacco занимает второй (16%). На третьем уровне - Imperial Tobacco (6%) и Altadis (3%). Остальные равные конкуренты делят четвертый уровень. Естественно, что такие иерархические структуры оказывают существенное влияние на поведение агентов рынка. Поэтому весьма актуальным является исследование того, как эти различные иерархические структуры воздействуют как на рынок в целом, так и на отдельных его агентов. Модель Штакельберга, исследующая иерархические олигопольные рынки с однородными продуктами исследовалась учеными интенсивно. В основном рассматривались два типа моделей. Первый тип модели - это иерархическая игра Штакельберга, в которой каждая фирма выбирает свой выпуск последовательно в виде многошаговой игры, рассмотренная у авторов M. Boyer, M. Moreaux, A. Robson и X. Vives. Во втором типе исследуются двухшаговая игра, в которой на первом шаге несколько лидеров определяют свои выпуски одновременно и независимо, учитывая, что на втором шаге несколько последователей установят свой выпуск, основываясь на выборе лидеров (авторы H. Sherali, A. Soyster, F. Murphy, M. Okamura, К. Futagami).

Тем самым исследование общего случая иерархических структур, рассматривающего многошаговую игру, в которой на каждом шаге уже несколько фирм определяют свой объем производства, является весьма актуальным.

Другим важным фактором, который влияет на поведение агентов рынка, является налоговая система. Модели оптимального выбора налоговых ставок изучались интенсивно. Большое внимание им уделено в экономике общественного сектора (см. А. Аткинсон и Дж. Стиглиц, Г. Майлс, С.М. Мовшович и др.), в работах A.A. Васина и других авторов, где исследуется оптимизация налоговых сборов с точки зрения государства. Если налоговая система линейна, то равновесные стратегии агентов рынка не зависят от налоговой ставки. Но реальные налоговые ставки не являются линейными, и кроме того, в Российской Федерации в 2003 году для поддержания малого бизнеса была введена упрощенная система налогообложения, позволяющая агентам рынка самостоятельно выбирать ставку налогообложения, а именно, либо 15% ставку с чистой прибыли, либо 6% ставку с общей выручки. Естественно, что такие налоговые ставки существенно влияют на поведение агентов рынка, и исследование данного воздействия является актуальным.

Цели диссертационной работы

1) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур, описываемых при помощи модели Штакельберга. Причем, исследуются как выбор агентами рынка объемов производства (модель Курно), так и выбор цены производимой продукции (модель Бертрана).

2) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур, описываемых при помощи модели Штакельберга с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС.

3) Нахождение равновесных стратегий агентов рынка в поле юрисдикции упрощенной системы налогообложения Российской Федерации в рамках одно-шаговых и двухшаговых моделей Курно и Штакельберга, предоставляющих агентам рынка выбор либо ставки налогообложения с чистой прибыли, либо с общей выручки.

Научная новизна диссертационной работы состоит в расширении экономических моделей Штакельберга, Курно и Бертрана на общие случаи иерархических структур, а также с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС, в нахождении равновесных стратегий агентов рынка для всех перечисленных моделей, в построении игровой модели поведения агентов рынка в рамках упрощенной системы налогообложения Российской Федерации и в нахождении равновесных стратегий.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней исследовалось то, как налоговые системы и различные иерархические структуры участников рынка влияют на их поведение. Кроме того, было исследовано, как упрощенная система налогообложения Российской Федерации, введенная в 2003 году для поддержания малого бизнеса, влияет на конкурентное взаимодействие агентов рынка.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Найдены равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга, с рассмотрением как ценовой конкуренции, так и конкуренции по объему выпускаемой продукции.

В общем случае линейной модели Штакельберга, когда иерархическая структура состоит из М фирм, разбитых на N групп (первая группа Гх состоит из фирм М\ фирм (1,., Мх), вторая группа Г2 состоит из М2 = М2 — М2-1 фирм {М\ + 1, .,$2), . в группу номер N входят М = Мм — Мы — Ми-1 фирм (Мдг-1 + 1, .,М)), оптимальный объем производства фирмы г из группы фирм Г/; будет равен: = И + 2 а I ■

А прибыль фирмы определяется:

Пг — ' ^ 6

2) Исследованы равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга с учетом наиболее распространенных ставок налогообложения. Доказано, что с точки зрения потребителей оптимальным является налог на прибыль, т.к. он единственный влияет только на прибыль фирмы, не повышает стоимость продукта и не уменьшает объем его производства.

3) Найдены точки переключения с налогообложения с общей выручки на налогообложение с чистой прибыли в рамках упрощенной системы налогообложения, применяемой в Российской Федерации, с рассмотрением одношаговых и двухшаговых моделей Курно и Штакельберга:

I) Модель Курно: ч р „ + щ + А - ЩА а) В одношаговои модели ъ —--г--—.

А {Рь - Рр) б) В двухшаговои модели ъ =--—--.

Рг ~ РрР1

II) Модель Штакельберга: & + + 2(1 - Юу/Щ, а) В одношаговои модели ъ =-——г--т-г---.

РАРь ~ Рр) № -А -Рр) + 2у/Щ(1-&) б) В двухшаговои модели для лидера ъ = -ТПЪ-- п

РькРг ~ Рр) + Рг + 13р- 2Рфр + 2у/Щ(1 - Рь) для последователя ъ =--77-г-—т-,

РАРь ~ Рр) где pt = 1 — Tt и /Зр = 1—Тр, &Tt и Тр- ставки налога с продаж и налога на прибыль соответственно.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XXXVII и XXXIX международных научных конференциях "Процессы управления и устойчивость"(г. Санкт-Петербург, апрель 2006 и 2008 гг.), Российско-финской летней школе "Динамические игры и многокритериальная оптимизация"(г. Петрозаводск, сентябрь 2006 г.), Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory 4 (Вроцлав, Польша, июнь 2008 г.) и на третьей международной конференции "Теория игр и менеджмент" (г. Санкт-Петербург, июнь 2009 г.), семинарах в Санкт-Петербургском экономико-математического институте Российской академии наук (г. Санкт-Петербург, февраль 2010 г.) и Международном Центре Теории Игр (г. Санкт-Петербург, апрель 2010 г.).

Работа также была частично финансирована грантом Российского фонда фундаментальных исследований 06-01-39005- ГФЕН-а "Математический анализ конфликта и кооперации".

Публикации работы. Материалы исследований опубликованы в [1-11].

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения; трех глав, разбитых на параграфы (которые в свою очередь разбиты на подпара-графы), заключения, списка используемой литературы и трех приложений. В первой главе мы рассмотрим модели Курно, Штакельберга и Бертрана, а также приведем налоговое расширение данных моделей. Вторая глава будет посвящена конкурентной борьбе в одношаговом и двухшаговом сценариях для данных моделей. В третьей главе будет рассмотрено Байесово равновесие для модели Курно, проведен анализ полученных результатов и предоставлены результаты численного моделирования.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Галегов, Александр Игоревич

Заключение

В данной диссертационной работе исследовалось то, как налоговые системы и различные иерархические структуры участников рынка влияют на их поведение. Кроме того, было проанализировано, как упрощенная система налогообложения Российской Федерации, введенная в 2003 году для поддержания малого бизнеса, влияет на конкурентное взаимодействие агентов рынка.

Найдены равновесные стратегии для общих иерархических структур} опи сываемых при помощи модели Штакельберга. В том числе были исследованы как выбор агентами рынка объемов производства (модель Курно), так и выбор цены производимой продукции (модель Бертрана). Проведено численное моделирование. '

Получены равновесные стратегии для общих иерархических структур з описываемых при помощи модели Штакельберга с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС. Проведено сравнение влияния данных налоговых ставок на поведение агентов рынка. Было показано, что с точки зрения потребителей оптимальным является налог на прибыль, т.к. это единственный налог , который влияет только на прибыль фирмы, не повышает стоимость продукта и не уменьшает объем его производства. Проведено численное моделирование.

Выведены равновесные стратегии агентов рынка в поле юрисдикции упрощенной системы налогообложения Российской Федерации в рамках модели Курно и Штакельберга в одношаговом и двухшаговом сценариях дуополии с выбором налоговой ставки, когда на первом шаге фирмы планируют объем выпуска, а на втором шаге они выбирают налоговую ставку. Также, с этой целью, мы рассмотрели конкурентную борьбу в двухшаговом сценарии в рамках модели Бертрана. В результате данного анализа были получены точки переключения с одной системы налогообложения на другую, которые могут быть применены агентами рынка в условиях конкурентной среды. Кроме этого данная проблема была исследована как задача с неполной информацией о предпочтениях оппонентов по использованию той или иной налоговой системы. Были найдены равновесные стратегии агентов рынка и проведено численное моделирование.

По теме диссертации были опубликованы следующие работы:

1. Garnaev A., Galegov A., Solovyev A. An Investment Allocation Game. In: Procee dings of the International Conference in memory of V.I.Zubov "Stability and Control Process", Saint Petersburg, 2005, p.645-652. (выполнил 90% работы)

2. Galegov A., Garnaev A. A Tax Game in Cournot and Stackelberg Duopolies. Russian-Finnish Graduate School Seminar "Dynamic Games and Multicriteria Optimization", Publisher of the Karelian Research Center, RAS, Petrozavodsk, 2006, p.49. (выполнил 90% работы)

3. Галсгов А.И., Гарнаев А.Ю. Одна игра с выбором налоговой системы. Сборник XXXVII международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость", Санкт-Петербург, 2006, с.511-515. (выполнил 90% работы)

4. Galegov A., Garnaev A. How hierarchical structures impact on competition. In Abstracts of Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory SING 4, Wroclaw, 2008, p. 13. (выполнил 90% работы)

5. Галегов А.И. Гарнаев А.Ю. Выбор Налоговой ставки в конкурентной среде. Сборник XXXIX международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость", Санкт-Петербург, 2008, с.414-417. (выполнил 90% работы)

6. Galegov A., Garnaev A. A Tax Game in a Cournot Duopoly Game Theory and Applications, Vol. XII, Nova Sci. Publ. , Hauppauge, NY, 2007, p.49-58. (выполнил 90% работы)

7. Galegov A., Garnaev A. How Hierarchical Structures Impact on Competition. AUCO Czech Economic Review 3, 2008, p.225-234. (выполнил 90% работы)

8. Галегов A.M., Гарнаев А.Ю. Конкурентное однотоварное производство с учетом налоговых ставок. Вестник Санкт-Петербургского Университета Сер 10 Вып. 4., Санкт-Петербург, 2009, с.33-47. (выполнил 90% работы)

9. Galegov A., Garnaev A. Competitive production models with tax rates. The third international conference Game theory and management, Saint-Petersburg, 2009, c.73-74. (выполнил 90% работы)

10. Галегов А., Гарнаев А. Одна игра выбора налоговой ставки. Математическая теория игр и ее приложения, т.1, в.1, КарНЦ РАН 2009, с.3-9.(выполнил 90% работы)

11. Галегов А. И., Гарнаев А. Ю. Налоговая игра в дуополии Курно. Управление большими системами, Выпуск 26.1, ИПУ РАН, Москва, 2009. с.177-192. (выполнил 90% работы)

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Галегов, Александр Игоревич, 2010 год

1. Amir\and R.,Stepanova A. Second-Mover Advantage and Price Leadership in Bertrand Duopoly. CORE Discussion Paper No.37, 2004.

2. Anderson S.P., Engers M. Stackeiberg versus Cournot Oligopoly Equilibrium. International Journal of Industrial Organization, 10. 1992. p.127-135.

3. Atkinson A.B., Stiglitz J.E. Lectures on public economics. London: McGraw-Hill, 1980.

4. Bertrand J. Theorie Mathématique de la Richesse Sociale. Journal des savants. 1883. p.499—508.

5. Boy er M., Moreaux M. Perfect Competition as the Limit of a Hierarchical Market Game. Economics Letters, 22. 1986. p. 115-118.

6. British American Tobacco Annual Report and Accounts.http : //www. bat. com/group/sites/uk3mnfen .nsf /vwPages WebLive

7. D052AK34/$FILE/medMD7D9KKN.pdf?openelement.

8. Cournot A. Recherches sur les Principes Mathématiques de la Theorie des Richesses. 1838.

9. Gibbons R.Gome Theory for Applied Economists. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1992.

10. Japan Tabacco International Annual reports. http://www.altria.com/AnnualReport/ar2006/2006ar050200.aspx

11. Ji-Tian Jeng Bayesian-Cournot Competition Keele Economics Research Papers, 2005.

12. Lambertini L., Mantovani A. Price vs Quantity in a Duopoly with Technological Spillovers. A Welfare Re-Appraisal, Keio Economic Studies, Vol. 38, 2001, p.41-52.

13. Lambertini L., Mantovani A., Rossini G. R&D in Transport and Communication in a Cournot Duopoly. Rivista Internazionale di Scienze Economiche e Commerciali, Vol. 50, issue 2, 2003, p. 185-198.

14. Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein A. Course in Game Theory. The MIT Press, 1994.

15. Myles G. Public economics. Cambridge, 1996.

16. Мовшович C.M., Богданова M.C., Крупенипа Г.А. Рационализация структуры налогов в переходной экономике России. Москва: Российская экономическая школа, 1997.

17. Okamura М., Futagami К. and Ohkawa Т. On the Stackelberg Equilibrium Existence. Uniqueness, and Stability. Indian Economic Journal, 45. 1998. p.187-100.

18. Ordeshook P.Game Theory and Political Theorj'. Englewood Press, 1989.

19. Ramsey, Frank P. (1927) A contribution to the theory of taxation. Economic Journal 37, 1927. p.47-61.

20. Robson A., Stackelberg and Marshall. American Economic Review, 80./ 1990. p.69-82.

21. Sherali H.D., Soyster A.L. and Murphy F.H. Sfcackelberg-Nash-Cournot Equilibria: Characterizations and Computations. Operations Research, 31. 1983. p.253-276.

22. Vives X. Sequential Entry. Industry Structure and Welfare. European Economie Review, 32/ 1988. p.1671-1687.

23. Васин A.A., Морозов В.В. Теория игр и модели математической эконосики. Макс пресс, Москва. 2005.

24. Васин А.А., Панова Е.И. Собираемость налогов и коррупция в налоговых органах. М.: Российская программа экономических исследований, 2000, Сер. "научные доклады", к 99/10.

25. Васгт А.А., Агапова О.В. Математическая модель оптимальной организации налоговой инспекции. В сб. "Программно-аппаратные средства и математическое обеспечение высчисли- тельных систем". Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1993, с. 167-186.

26. Васин А.А. , Васина П.А. Оптимизация налоговой системы в условиях уклонения от налогов. Роль ограничений на штраф. Москва: Российская программа экономических исследований, 2002, Сер. "научные доклады", к 01/09.

27. Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990.

28. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984.

29. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов- кибернетиков. М.: Наука, 1988.

30. Вэриан Х.Р. Микроэкономика: Промежуточный уровень. М.: ЮНИТИ, 1997. Гл. 27.

31. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х т., общая редакция В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 2000.

32. Деньеов B.B. Микроэкономика 2. Учебник для магистратуры. Прозч/еЖу точный уровень. В 3-х ч. Спб.: ОЦЭиМ, 2004.

33. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

34. Лотов A.B. Введение в экономико-математическое моделирование. 1VI.- Наука, 1984.

35. Льюис Р.Д., Райфа Г. Игры и решения. Введение и критический обзор. М ■ ИЛ, 1961.

36. Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960.

37. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. IVГ.: Мир 1985.

38. Налоговый кодекс Российской Федерации, Закон N 346.20.

39. Нарежный В.В. Управление малым предприятием: выгоден ли переход с 2003 г. на упрощенную систему налогообложения, Финансовая газета., ЭКСПО, N 10, 2002, с.15-18.

40. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М • Наука, 1970.

41. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.

42. Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: "Мир", 1974.

43. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высш. шк Книжный дом "Университет", 1998.

44. Печерский С. JI., Беляева A.A. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие. Спб.: Издательство Европейского университета в Санкт-Петербурге, 2001.

45. Томпсон А., Формби Дж. Экономика фирмы / Пер. с англ. М.: ЗАО "Издательство БИНОМ", 1998.

46. Филатов А.Ю. Модель ценовой олигополии с несовершенной эластичностью спроса. Теория и методы согласования решений. Новоси-бирск: Наука, 2009, с.130-145

47. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2000.