Задачи прогноза колебаний поверхности грунта при движении поездов метрополитена в тоннелях неглубокого заложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Колотовичев, Юрий Александрович

• Колотовичев, Юрий Александрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колотовичев, Юрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ПОЕЗДОВ МЕТРОПОЛИТЕНА.

1.1. Состояние вопроса.

1.2. Краткая характеристика существующих методов прогнозирования вибрации от метрополитена. Отечественный и зарубежный опыт.

1.3. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ В УПРУГОЙ

УПРУГО-ВЯЗКОЙ) ПОЛУПЛОСКОСТИ С ПОДКРЕПЛЕННОЙ ПОЛОСТЬЮ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА.

2.1. Распространение волн в полуплоскости от внутреннего источника, расположенного в подкрепленной круговой полости. Постановка задачи.

2.2. Основные уравнения динамики сплошной среды.

2.3. Основы теории линейной вязко-упругости.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ

ПОЛУПЛОСКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ОТ ПОЕЗДА МЕТРОПОЛИТЕНА, ПРИЛОЖЕННОЙ К АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОМУ КРУГОВОМУ ВКЛЮЧЕНИЮ.

3.1. Распространение колебаний в неограниченной среде под действием вертикальной нагрузки, приложенной к абсолютно жесткой подкрепленной полости кругового очертания.

3.2. Распространение колебаний в неограниченной среде под действием вертикальной нагрузки, приложенной к двум симметрично расположенным полостям кругового очертания.

3.3. Определение компенсирующего волнового поля в неограниченной среде без полости.

3.4. Дифракция компенсирующего волнового поля на полости тоннельной обделки.

3.5. Построение волнового поля в упругой полуплоскости.

3.6. Обобщение решения задачи о распространении колебаний на случай горизонтальной нагрузки на тоннель.

3.7. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ВЯЗКО-УПРУГОЙ

ПОЛУПЛОСКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ОТ ПОЕЗДА МЕТРОПОЛИТЕНА, ПРИЛОЖЕННОЙ К КРУГОВОЙ ПОЛОСТИ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ УПРУГИМ КОЛЬЦОМ.

4.1. Распространение колебаний в вязко-упругой полуплоскости с круговой полостью.

4.2. Вынужденные изгибные колебания тонкого упругого кольца.

4.3. Распространение колебаний в неограниченной вязко-упругой среде под действием вертикальной нагрузки, приложенной к полости кругового очертания, подкрепленной упругим кольцом конечной жесткости.

4.4. Решение задачи о распространении колебаний на полубесконечной вязко-упругой плоскости под действием нагрузки, приложенной к круговой полости, подкрепленной упругим кольцом.

4.5. Экспериментальное обследование колебаний поверхности грунта.

4.6. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи прогноза колебаний поверхности грунта при движении поездов метрополитена в тоннелях неглубокого заложения»

Актуальность проблемы. Любой крупный мегаполис рано или поздно сталкивается с рядом серьезных проблем на пути своего развития. Темпы роста городского населения на определенном этапе начинают сильно опережать скорость развития внутригородской инфраструктуры. В результате, ощутимо возрастают потребности города в освоении новых пространств под строительство как жилых и общественных зданий, так и транспортных коммуникаций. Так как экстенсивное развитие за счет расширения дорожного полотна часто оказывается невозможным, то городская транспортная сеть увеличивает свою пропускную способность введением в эксплуатацию рельI сового транспорта, в первую очередь подземного — метрополитена, обладающего большим потенциалом.

Как и всякий рельсовый транспорт, метрополитен является источником повышенного уровня вибрации и шума. Главное достоинство метрополитена — возможность прокладки линий практически независимо от ситуации на поверхности, приводит к частому «вторжению» в сложившуюся городскую застройку, что вызывает рост уровней вибрации в зданиях, прилегающих к трассе или расположенных над ней. Не только новое строительство тоннелей создает указанную проблему, дефицит свободных земельных участков в черте города вынуждает общество осваивать «полосы отчуждения» вдоль линий метрополитена и железных дорог, давно введенных в эксплуатацию.

Нормальное функционирование больших городов неразрывно связано с развитием метро, поскольку экономически целесообразных альтернатив этому виду транспорта пока не существует. В этих условиях важной и актуальной задачей строительной науки является оценка, анализ и прогноз ожидаемого уровня колебаний грунтового массива при прохождении подвижных составов в тоннелях неглубокого заложения вблизи зданий еложившейся городской застройки или мест предполагаемого строительства наземных или подземных сооружений.

Об актуальности проблемы можно судить и по тому факту, что с начала 2000 года Европейским Союзом был дан старт проекту CONVURT (CONtrol of Vibrations from Underground Rail Traffic), преследующему цели разработки методов прогнозирования вибрации от метрополитена, создания нормативной базы и расчетных инструментов.

В октябре 2007 года Постановлением Правительства Москвы № 8961111 [64] была принята концепция снижения уровней шума и вибрации * в городе Москве, в которой разработка мероприятий.по снижению*негативного влияния метрополитена на виброакустическую обстановку обозначена^ как одно из приоритетных направлений.

Объектом исследования в представленной работе является процесс прохождения подвижных составов метрополитена в подкрепленных тоннелях кругового сечения, заглубленных в массив грунта.

Предметом? исследования является процесс распространения колебаний в грунте при действии на тоннель динамической нагрузки ^от метропоез-дов, с учетом волнового взаимодействия' тоннельных, конструкций ^ с окружающей грунтовой средой'.

Целями диссертационной работы являются:

1. Всесторонний анализ и проверка возможности практической реализации полученных (в-том числе автором) аналитических решений задачи о-распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания вфамках расчетных схем, предлагаемых в работе;

2. Программная реализациями верификация методики решения вышеуказанной задачи^ для» возможности оперативного и достоверного прогнозирования уровней колебаний любой точки грунта, расположенной на произвольном расстоянии от тоннеля.

В соответствии с поставленными целями в работе были решены следующие задачи:

1. Анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Выбор расчетных схем тоннеля, грунтового массива, нагрузки от подвижного состава метро, действующей на тоннельную обделку; обоснование возможности и границ применениятех или иных моделей;

3. Детальный анализ и устранение выявленных неточностей в предложенном д.т.н. М.А. Дашевским методе совместного применения метода компенсирующих нагрузок и метода последовательных волновых приближений при решении задачи определения волнового поля в полуплоскости от действия динамической нагрузки на круговой тоннель.

4. Решение и детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; рассмотрение указанных задач в упругой и упруго-вязкой постановках;

5. Программная реализация всех рассматриваемых задач' распространения' колебаний, проведение серии «численных» экспериментов;

6. Программная реализация итерационного процесса учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости;

7. Проведение натурных инструментальных обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующих линий метро неглубокого заложения с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получено, проанализировано и реализовано законченное итерационное аналитическое решение задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках плоских расчетных схем, предлагаемых в работе; установлены границы применимости различных расчетных моделей тоннеля;

2. Разработана и программно реализована целостная методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния полубесконечной плоскости с подкрепленной полостью, основанная на совместном применении методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, позволяющая эффективно решать ряд практических задач прогнозирования уровней колебаний грунта при прохождении поездов метрополитена;

3. Путем проведения серии «численных» экспериментов для ряда входных параметров, детально исследованы и визуализированы поля напряжений и перемещений вблизи подкрепленной полости тоннеля и свободной границы.

На защиту выносятся:

1. Реализованная итерационно-аналитическая методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния грунтового массива при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания, в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, в рамках плоской расчетной схемы «жесткая шайба»;

2. Реализованная итерационно-аналитическая методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния грунтового массива при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания, в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, в рамках плоской расчетной схемы «упругое кольцо».

Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют производить анализ динамического напряженно-деформированного состояния вблизи подкрепленных круговых тоннелей, определять уровни вибрации грунтового массива, в котором располагаются фундаменты зданий и сооружений. Указанные результаты являются исходной информацией для прогноза уровней вибрации и структурного шума в зданиях и сооружениях, что позволяет решать вопрос о необходимости устройства виброзащитных мероприятий для зданий, возводимых в непосредственной близости от линий метрополитена. Рассмотренные задачи могут выступать в качестве верификационных при рассмотрении более сложных расчетных схем, анализ которых производится с применением численных методов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1. Применением апробированных математических аппаратов динамической теории упругости и линейной вязко-упругости, функциональных рядов, цилиндрических функций, известных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных;

2. Согласованностью теоретических решений с экспериментальными данными, полученными в процессе проведения натурных инструментальных обследований.

Апробация работы и публикации. Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, были доложены и обсуждены на заседаниях и аспирантских семинарах кафедры Строительной механики МГСУ в 2008 - 2010 годах, на Международных научно-практических конференциях «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», проводимых в МГСУ в 2008 и 2009 годах; на XVII Российско-Польско-Словацком семинаре «Теоретические основы строительства» в городе Варшава (Польша) в 2008 году; на Научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Института строительства и архитектуры МГСУ в 2010 году.

Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе в двух изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендованных для опубликования результатов диссертационных работ.

Личный вклад соискателя заключается в самостоятельной формулировке и решении спектра задач, направленных на достижение поставленных работе целей практической реализации полученных (в том числе и автором) аналитических решений задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках предлагаемых расчетных схем, а также программной реализации и верификации методики решения вышеуказанной задачи для возможности оперативного и достоверного прогнозирования уровней колебаний любой точки грунта, расположенной на произвольном расстоянии от тоннеля. Соискателем лично проведен:

1. Анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Выбор расчетных схем тоннеля, грунтового массива, нагрузки от подвижного состава метро, действующей на тоннельную обделку; обоснование возможности и границ применения тех или иных моделей;

3. Детальный анализ и устранение выявленных неточностей в предложенном д.т.н. М.А. Дашевским методе решения задачи определения волнового поля в полуплоскости от действия динамической нагрузки на круговой тоннель, в виде совместного применения двух методов: метода компенсирующих нагрузок и метода последовательных волновых приближений;

4. Решение и детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач* математической теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; рассмотрение указанных задач в упругой и упруго-вязкой постановках;

5. Программная реализация всех рассматриваемых задач распространения колебаний, проведение серии «численных» экспериментов;

6. Программная реализация итерационного процесса учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости;

7. Проведение натурных инструментальных обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующих линий метро неглубокого заложения с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Объем работы - 215 страниц машинописного текста, включая 140 рисунков (графиков), 8 таблиц и библиографический список из 101 наименования.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Колотовичев, Юрий Александрович

4.6. Выводы по главе 4.

1. Для возможности практического применения результатов главы 3 к решению задач прогнозирования уровней колебаний грунтового массива при прохождении поездов метрополитена, рассмотрены вязко-упругие модели поведения окружающей тоннель среды, что позволило учесть неупругую диссипацию энергии вибрации;

2. В качестве подкрепления полости, моделирующей тоннель метрополитена, рассмотрено тонкое упругое кольцо, которое позволило учесть изгиб-ные формы колебания тоннеля;

3. Были получены законченные аналитические решения всех «ключевых» задач, что позволило использовать абсолютный минимум численных методов при практических расчетах;

4. Расчетная программа, разработанная для исследования упругих задач главы 3, адаптирована для решения задач распространения колебаний в вязко-упругой постановке с учетом изгибных колебаний тоннельной обделки. Путем проведения серии численных экспериментов подтверждается устойчивая сходимость применяемых алгоритмов;

5. Проведено сравнение результатов расчета по двум применяемым схемам тоннеля — «жесткая шайба» и «упругое кольцо». Исследованы резонансные явления при частотах воздействия, близких к частотам собственных колебаний тоннельной обделки.

6. Результаты натурного экспериментального обследования колебаний грунта вблизи действующей линии метрополитена качественно совпадают с результатами расчета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе исследований, выполненных в рамках предлагаемой диссертационной работы, были решены следующие задачи:

1. Проведен анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; выполнена оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Определены аналитические решения, произведен детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач математической теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; указанные задачи рассмотрены в упругой и упруго-вязкой постановках;

3. На основе совместного применения метода компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений реализовано итерационно-аналитическое решение задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках плоских расчетных схем, предлагаемых в работе;

4. Определены границы и условия применимости расчетных схем тоннеля: «жесткая шайба» и «упругое кольцо»;

5. Программно реализованы все рассматриваемые задачи распространения колебаний, итерационный процесс учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости; проведена серия «численных» экспериментов, установлена стабильная сходимость рассматриваемых методов на всем диапазоне практически значимых параметров;

6. Проведены натурные инструментальные обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующей линий метро с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей. Результаты вычисления волновых полей в грунтовом массиве с помощью предлагаемой методики качественно совпадают с результатами эксперимента;

Итерационно-аналитическая методика определения колебаний грунтового массива в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений может быть рекомендована к использованию в инженерной практике расчета волновых полей, порождаемых прохождением подвижных составов метро.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колотовичев, Юрий Александрович, 2010 год

1. Амосов АЛ., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. —Москва: "Высшая школа", 1994. —544 с.

2. Белостоцкий A.M. Моделирование взаимодействия сооружения с основанием и жидкой средой в рамках трехмерного динамического расчета методом конечных элементов. // Сборник научных трудов Гидропроекта. — 1987. — № 123 — с. 108-119.

3. Белый М.В., Белостоцкий A.M. Математическое моделирование взаимодействия плоской волны с цилиндрической выработкой. // Сборник научных трудов МГСУ "Вопросы прикладной математики и вычислительной механики", Москва. — 1999. — с. 3-29.

4. Берзон И.С., Епинатъева A.M., Парийская Г.Н., Стародубровская С.П. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах. — Москва: Наука, 1962. — 511 с.

5. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. — Москва: "Высшая школа", 1980.— 407 с.

6. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания. — Москва: Издательство "Машиностроение", 1968. —т. 1. — 831 с.

7. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости. — Москва: Издательство "МИР", 1965. — 199 с.

8. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. — Москва: Издательство Московского Университета, 1998. — 350 с.

9. Варданян Г.С., Андреев В.И. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. — Москва: Издательство АСВ, 1995. — 568 с.

10. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. — M.-JL: ОГИЗ, 1948.—296 с.

11. ВСН 211-91. Прогнозирование уровней вибраций в жилых домах, расположенных вблизи линий метрополитена, и проектирование виброзащитных мероприятий. — 1992. — с. 38. !

12. Головчан В.Т. О концентрации динамических напряжений в пластинке с двумя круговыми отверстиями. // Прикладная механика. — 1967. — т. 3. — № 11 — с. 23-28.

13. Голъдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. — Москва: Издательство литературы по строительству, 1971. — 368 с.

14. Горшков А.Г., Пожуев В.И. Пластины и оболочки на инерционном основании при действии подвижных нагрузок. — Москва: Издательство МАИ, 1992. — 136 с.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 1100 с.

16. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. — Киев: Наукова думка, 1972. —253 с.

17. Гузь А.К, Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. — Киев: "Наукова думка", 1978. —308 с.

18. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: 9-е изд. — Санкт-Петербург: Лань, 2004. — 656 с.

19. Дашевский М.А. Прогнозирование колебаний грунта при движении поездов метро // Труды института ЦНИИСК им. Кучеренко. Исследования по динамике сооружений. — 1985. —с. 33-51.

20. Дашевский М.А. Прогноз динамических воздействий на сооружения, расположенные вблизи трасс метро. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1982. — № 4 — с. 36-40.

21. Дашевский М.А. Некоторые стационарные задачи динамики подземных сооружений. —Москва: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1967.

22. Дашевский М.А. Излучение и отражение упругих волн подкрепленными полостями в сплошной упругой среде при движении пульсирующей нагрузки. // Труды института ЦНИИСК им. Кучеренко. Исследования по динамике сооружений. — 1971. —с. 91-115.

23. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля, проложенного в грунте II Строительная механика и расчет сооружений. — 1971. —№5 — с. 10-13.

24. Дашевский М.А. Защита зданий от вибраций, возбуждаемых движением поездов метрополитена // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — 1991. — с. 456.

25. Дашевский М.А. Прогнозирование колебаний грунта при движении поездов метро // Динамика строительных конструкций. — 1985.

26. Дашевский М.А. Колебания грунта вблизи тоннелей метро мелкого заложения // Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений:тезисы IV Всесоюзной конференции. Ташкент. — 1977. — т. 1. — с. 111 — 114.

27. Дашееский М.А. Распространение волн при колебаниях тоннелей метро. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1974. — № 6 — с. 29-34.

28. Дашееский М.А. Дифракция упругих волн на полости, подкрепленной кольцом жесткости // Строительная механика и расчет сооружений. — 1967.2 —с. 33-36.

29. Дорман И.Я. Борьба с вибрацией и шумом, создаваемыми поездами метрополитена: обзор зарубежного опыта. — Москва: Оргтрансстрой, 1973.30 с.

30. Заборов В.И. Справочник по защите от шума и вибрации жилых и общественных зданий. —Киев: "Будивэльнык", 1989. — 160 с.

31. Заборов В.И., Рабинович М.С. О колебаниях цилиндрической оболочки в твердой среде. // Доклад АН БССР. Минск. — 1985. — т. 29. — № 11 — с. 987-990.

32. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н. Полуаналитические подходы в строительной механике // Юбилейный сборник докладов, посвященный 100-летию со дня рождения В.З. Власова и 85-летию кафедры "Строительная механика", МГСУ. — 2006. — с. 69-78.

33. Ильичев В.А. Расчет параметров колебаний грунта и зданий, вызванных движением поездов метрополитена. — Москва: Стройиздат, 1983. — 136-143 с.

34. Ильичев В.А., Уколов В.Н., Шехтер О.Я. Распространение колебаний внутри, полупространства от гармонической нагрузки, приложенной к его поверхности // Труды института НИИОСП. — 1976: —№67 — с. 27-42.

35. Ильичев В.А., Шехтер О.Я. Определение динамических напряжений и перемещений в ' упругой полуплоскости от внутреннего источника, имитирующего воздействие тоннеля метрополитена мелкого заложения // Труды института НИИОСП. — 1976. — № 76 — с. 42-64.

36. Квиникадзе Г.П. О решении некоторых граничных задач теории колебаний для круговой области и кругового кольца. // К приближенному решению некоторых задач теории упругости, АН Грузинской ССР, Тбилиси.1965.

37. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. —Москва: Физматгиз, 1960. —458 с.

38. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. — Москва: "Наука", 1971.—288 с.

39. Костарев С.А. Анализ вибраций, генерируемых линиями метрополитена, и разработка комплекса мероприятий по их снижению // Диссертация на соискание степени доктора технических наук. — 2004. — с. 270.

40. Костарев С.А., Махортых С.А. Модовая структура акустического поля, возбуждаемого колебаниями цилиндрической оболочки в сплошной среде. // Техническая акустика. — 1996. —№ 12 — с. 1-153.

41. Костарев С.А., Махортых С.А. О контроле экологической обстановки вблизи излучающих звуковые волны упругих цилиндрических оболочек. // Контроль и диагностика. — 2001. —№ 1 — с. 20-25.

42. Котляков Н.С., Глинер Э.Б. Дифференциальные уравнения математической физики. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 767 с.

43. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. —М-Л.: 1950. —280 с.

44. Купрадзе В.Д. Основные задачи математической теории дифракции (установившиеся процессы). — Москва". Главная редакция общетехнической литературы, 1935. — 111 с.

45. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — 472 с.

46. Курбацкий Е.Н. Использование теоремы взаимности для оценки уровней вибрации поверхности упругого полупространства от точечного источника, расположенного внутри полупространства. // Вестник МИИТа. — 2004. — № 11—с. 93-104.

47. Курнавин С.А. Колебания обделок тоннелей метрополитенов и окружающего грунтового массива // Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук: 05.23.17. — 1985. —с. 19.

48. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. — Москва: Издательство "Мир", 1980. — 608 с.

49. Ляв А. Математическая теория упругости. — Москва: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1935. — 674 с.

50. МГСН 2.04.97. Допустимые уровни шума, вибрации и требования к звукоизоляции в жилых и общественных зданиях. — 1997. — с. 19.

51. Мейз Д. Теория и задачи механики сплошных сред. — Москва: Книжный дом "Либроком", 2009. — 320 с.

52. Морс Ф.М., Фершбах Г. Методы теоретической физики. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1958. — т. 2. — 930 с.

53. Морс Ф.М., Фершбах Г. Методы теоретической физики. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1958. —т. 1. — 930 с.

54. Нельсон П.М. Шум на транспорте. —Москва: Транспорт, 1995. —368 с.

55. Новацкий В. Динамика сооружений. — Москва: ГОССТРОЙИЗДАТ, 1963. —376 с.

56. Новожилов В.В. Теория упругости. — Ленинград: СУДПРОМГИЗ, 1958. — 371 с.

57. Полсуев В.И. Действие подвижной нагрузки на цилиндрическую оболочку в упругой среде. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1978. — № 1 — с. 44-48.

58. Пожуев В.И. Действие подвижной скручивающей нагрузки на цилиндрическую оболочку в упругой среде. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1984. — № 6 — с. 58-61.

59. Пожуев В.И. Движущиеся пульсирующие нагрузки в цилиндрической оболочке в упругой среде. // Устойчивость и прочность элементов конструкций: сборник научных трудов ДГУ, Днепропетровск. — 1975. — с. 187-197.

60. Постановление Правительства Москвы №896-ПП. О концепции снижения уровней шума и вибрации в городе Москве. — 2007.

61. Рухадзе Ж.А. Эффективные решения задач упругих колебаний для некоторых плоских бесконечных областей. // К приближенному решению некоторых задач теории упругости, АН Грузинской ССР, Тбилиси. — 1965.

62. Сагомонян А.Я. Волны напряжения в сплошных средах. — Москва: Издательство Московского университета, 1985. — 416 с.

63. СанПиН 2.1.2.2645-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям проживания в жилых зданиях и помещениях. — 2010.

64. СН РФ 2.2.4/2.1.8.566-96. Производственная вибрация, вибрация в помещениях жилых и общественных зданий. — 1996. — с. 30.

65. СП 23-105-2004. Оценка вибрации при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов метрополитена. — 2004. — с. 43.

66. Титов Е.Ю. Разработка методов оценки и способов снижения уроней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс. // Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук: 05.23.17.—2006. —с. 24.

67. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — Москва: Издательство "Мир", 1977. — т. 6. — 347 с.

68. Челомей В.Н. Колебания линейных систем. — Москва: Издательство "Машиностроение", 1978. —т. 1. — 352 с.

69. Эдварде Ч.Г., Пенни Д.Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и Matlab. 3-е издание. — Москва: Издательский дом "Вильяме", 2008. — 1104 с.

70. Andersen L., Jones C.J.C. Coupled boundary and finite element analysis of vibration from railway tunnels a comparison of two- and three-dimensional models. // Sound and vibration. — 2006. — № 293 — c. 611-625.

71. ArnstM. Three-dimensional modelling of free field and structural vibration due to harmonic and transient loading in a tunnel. // CONVURT Thesis. — 2003. — c. 97.

72. Eitzenberger A. Train-induced vibrations in tunnels a review. Technical report. I I Lulea University of Technology. — 2008. — c. 100.

73. Ewing W.M., Jardetzky W.S. Elastic waves in layered media. — New York, NY, USA: McGraw-Hill, 1957. —254 c.

74. Floquet G. Sur les equations differentielles lineaires a coefficients periodiques // Annales scientifiques de l'E.N.S. — 1883. — т. 12. — № 2 — с. 47-88.

75. Fujii К., Takei Y., Tsuno ^.Propagation properties of train-induced vibrations from tunnels. // Quarterly Report of RTRI (Railway Technical Research Institute), Japan.—2005: — т. 3; — № 46 — c.194-199.

76. Gutowski T. G., Dym C.L. Propagation of ground vibration: a review // Sound-and vibration.—1976. —т. 2. —№49 —с. 179-193.

77. Kurzweil L.G. Ground-born noise and vibration from underground rail system: // Sound and vibration. — 1979. — № 66 —c. 363-370.

78. Lai G.G., Callerio A., Faccioli E. Prediction of railway-induced ground vibrations in tunnels // Vibration and acoustics. —- 2005. — № 127 — c. 503-514.

79. Madshus C., Bessason В., Harvik.L. Predictions model for low frequency vibration from high speed railways on soft ground. // Sound: and vibration. — 1996:— т. 1. — № 193 — c. 195-203.

80. Melke J. Noise and vibration from underground railway lines: proposals for a prediction procedure. // Sound and vibration. — 1988. — т. 21— № 120 — с. 391-406:

81. Miklowitz J. Recent developments in elastic wave propagation. // Applied mechanics review. — 1960. —№ 13—c. 865-878.

82. Moss P. Noise control for major building projects // Noise and vibration control. — 1984 —т. 15. —№6 —c. 151-155.

83. Nagy A.B., Fiala P. Prediction of interior noise in buildings generated by underground rail traffic // Sound and vibration. —2005. —№ 293—c. 680-690.

84. Shyu R.J., Warig W.H., Cheng C.Y. The characteristics of structural and groung vibration caused by the TRTS trains. Metro's impact on urban living. // Proceedings of 2002 World Metro Symposium, Taipei, Taiwan. — 2002. — c. 610.

85. Trochides A. Ground-born vibrations in buildings near subways. // Applied acoustics. — 1991. — № 32 — c. 289-296.

86. Verhas H.P. Prediction of the propagation of train-induced ground vibration // Sound and vibration. — 1979. — т. 3. — № 66 — с. 371-376.

87. Yang Y.B., Hung H.H. A 2.5D finite/infinite element approach for modelling visco-elastic bodies subjected to moving loads. // Int. J. Num. Meth. Eng. — 2001. — №51 — c. 1317-1336.

88. Yang Y.B., Hung H.H. A review of researches on ground-borne vibrations with emphasis on those induced by trains // National Taiwan University, Taipei,Taiwan. —2000. —c. 16.

89. Yang Y.B., Hung H.H. Wave propagation for train-induced vibrations. — Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2009. — 490 c.t