Конечно-элементное моделирование и исследование проблем механики радиотелескопа РТ-70 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Шевченко, Денис Владимирович

• Шевченко, Денис Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шевченко, Денис Владимирович

Введение.

1 Анализ методов исследования задач механики конструкций радиотелескопов.

1.1 Радиотелескоп, конструкция, требования, тенденция развития.

1.2 Анализ причин снижения эффективной эксплуатационной площади больших зеркальных антенн. Классификация возможных проблем механики антенных систем.

2 Конечно-элементное решение задач теории упругости и теплопроводности

2.1 Пространственная геометрическая модель радиотелескопа РТ-70.

2.1.1 Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия. Определяющие соотношения.

2.1.2 Задачи термоупругости.

2.1.3 Принцип возможных перемещений.

2.1.4 Основная концепция МКЭ.

2.1.5 Построение КЭ-модели области: (дискретизация области).

2.1.6 Построение КЭ-модели функции.

2.1.7 Определение элементных матриц жесткости и векторов нагрузки.

2.1.8 Формирование глобальной матрицы жесткости и глобального вектора нагрузки.

2.1.9 Особенности глобальных конечно-элементных матриц.

2.1.10 Решение системы конечно-элементных, алгебраических уравнений.

2.1.11 Определение деформаций и напряжений.

2.2 Конечно-элементное решение задач теории теплопроводности гетерогенной анизотропной среды.

2.2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности в гетерогенной анизотропной среде. Краевые условия.

2.2.2 Конечно-элементная формулировка задачи. Стационарные задачи теплопроводности.

3 Общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям. Пространственная геометрическая и конечно-элементные модели радиотелескопа РТ-70.

3.1 Общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям.

3.2 Пространственная геометрическая модель радиотелескопа РТ-70 (О пункт общего алгоритма адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70).

3.3 Пространственные конечно-элементные модели радиотелескопа РТ-70, предназначенные для исследования задач стационарной теплопроводности, термонапряженного и термодеформированного состояния (I пункт общего алгоритма адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70).

3.3.1 Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач стационарной теплопроводности.

3.3.2 Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач термонапряженного и термодеформированного состояния.

4 Конечно-элементное исследование пространственного теплового и термодеформированного состояния радиотелескопа РТ-70).

4.1 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 при симметричном нагреве Солнцем.

4.2 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем.

4.3 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем и учетом теплообмена излучением с небосводом.

4.4 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 с учетом теплообмена излучением с небосводом в ночное время.

4.5 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при симметричном нагреве Солнцем. цо

4.6 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем без учета теплообмена излучением с небосводом.

4.7 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем с учетом теплообмена излучением с небосводом.

4.8 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 с учетом теплообмена излучением с небосводом в ночное время.

5 Конечно-элементное исследование деформированного состояния радиотелескопа РТ-70 под действием гравитационных воздействий. Построение семейства аппроксимирующих параболоидов. J

5.1 КЭ исследование 3D деформированного состояния РТ-70 под действием гравитационных воздействий.

5.2 Построение семейства аппроксимирующих параболоидов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементное моделирование и исследование проблем механики радиотелескопа РТ-70»

Развитие современной радиоастрономии и дальней космической связи возможно лишь на основе создания крупногабаритных прецизионных и полностью автоматизированных антенных комплексов, способных работать в широком диапазоне частот с практически полным обзором небесной сферы. Этим требованиям в наибольшей степени отвечают полноповоротные зеркальные антенны, обеспечивающие получение больших коэффициентов усиления и высокой разрешающей способности, что позволяет применять их в радиосвязи, радиоастрономии, радиолокации и в технике дельней космической связи.

Современное развитие антенных систем радиотелескопов связано с повышением чувствительности и разрешающей способности за счет увеличения диаметров зеркал 100 м) и уменьшения рабочей длины волн 1-10 мм). В связи с этим повышаются требования, предъявляемые к точности создания отражающей поверхности антенны и сохранение ее в процессе эксплуатации при воздействии на нее изменяющихся в зависимости от времени и положения антенны гравитационных, ветровых и тепловых полей. Чтобы удовлетворить упомянутым требованиям, оптическая система антенны при сохранении требуемых радиотехнических характеристик должна обладать многовариантностью реализации форм и расположения, которые можно использовать для удовлетворения конструктивно-технологических и эксплуатационных требований. Для этого математический аппарат, описывающий поведение антенны, должен обладать не только способностью реализовывать, требуемые радиотехнические характеристики, но и большой гибкостью в части выбора геометрических форм и положения в пространстве отражающих поверхностей. Создание такого математического аппарата является актуальной задачей.

Исключительно высокие требования, предъявляемые к точности отражающей поверхности больших радиотелескопов, обуславливают необходимость получения информации о механическом поведении конструкции под действием различных внешних воздействий на всех стадиях проектирования и эксплуатации радиотелескопа. Кроме того, большие радиотелескопы относятся к классу уникальных конструкций на создание, которых уходит не один год, и эксплуатируются они в течение десятилетий. Следует отметить, что на территории стран СНГ существует лишь два действующих больших радиотелескопа с диаметром зеркала 70 метров (Уссурийск, Россия; Севастополь, Украина) и третий находится в стадии создания (плато Суффа, Узбекистан). На сегодняшний день существует лишь один способ получения достоверной информации о механическом поведении больших радиотелескопов в процессе конструирования - конечно-элементное (КЭ) моделирование. КЭ моделирование позволяет оценить поведение пространственных конструкций под воздействием различных внешних факторов. Современный уровень компьютерной техники позволяет решать сложные пространственные задачи термомеханики в течение нескольких часов.

На протяжении долгого времени исследования различных задач механики, проводимые при проектировании и эксплуатации радиотелескопа, выполнялись с помощью: аналитических методов, позволяющих получить представление об общем поведении конструкции под действием внешних воздействий; экспериментальной базы, накопленной на конструкциях похожего типа, но отличающихся от конструируемого объекта.

Разработанные на сегодняшний день аналитические методы позволяют получить информацию об общем поведении частей конструкции под действием одного внешнего воздействия. Использование аналитических подходов для анализа поведения радиотелескопа под действием одного или совокупности внешних воздействий представляется очень сложной, практически не возможной задачей, в то время как применение метода конечных элементов для анализа задач механики больших радиотелескопов позволяет оценивать взаимное влияние всех элементов конструкции и различных внешних воздействий.

Проведение натурных экспериментов, до последнего времени, было единственным способом получения информации о поведении радиотелескопа в целом под действием различных внешних воздействий. Однако в реальных экспериментах информацию можно получать, как правило, в десятках или сотнях точек, а при полномасштабном конечно-элементном моделировании таких точек может быть несколько сотен тысяч или более. Так же следует отметить, что эксперимент можно проводить только на этапе эксплуатации конструкции, а внесение каких либо конструкционных изменений на этом этапе практически невозможно.

Таким образом, все выше сказанное свидетельствует об актуальности работы по совершенствованию методов исследования полей температур, напряжений и деформаций, возникающих в больших радиотелескопах под действием солнечного излучения и гравитационных сил на примере 70 метрового радиотелескопа РТ-70 с помощью метода конечных элементов.

Цели работы заключаются в следующем:

1. Разработка и построение иерархических последовательностей математических и 3-D КЭ моделей, с высокой степенью адекватности описывающих поведение радиотелескопа РТ-70 под действием температурных и гравитационных воздействий; выполнение многовариантных КЭ исследований с целью изучения 3-D деформированного состояния радиотелескопа;

2. На основе вычисленных деформированных состояний радиотелескопа РТ-70 в зависимости от различных геометрических и климатических параметров:

2.1. Построить семейство параболоидов, аппроксимирующих с высокой степенью точности реальное 3-D деформированное состояние основного рефлектора;

2.2. Определить векторы смещения узлов крепления домкратов к фацетам в соответствующие точки поверхности аппроксимирующего параболоида, определённой на основе вычисленных 3-D деформированных состояний основного зеркала радиотелескопа в зависимости от различных геометрических и климатических параметров;

2.3. Определить вектор смещения контррефлектора, находящегося на деформируемых опорах, в фокус аппроксимирующего параболоида.

Задачи исследования. Для достижения поставленных целей необходимо решить задачи:

1. Разработка и построение полномасштабной 3-D CAD-модели радиотелескопа РТ-70;

2. Разработка и построение иерархических последовательностей 3-D КЭ моделей ("гравитационных" и "тепловых") и выполнение КЭ исследований для "настройки" математических моделей и определения 3-D деформированного состояния, возникающего в радиотелескопе РТ-70 под действием температурных и гравитационных воздействий;

3. Многовариантные КЭ исследования и вычисления глобальных матриц температур и глобальных матриц перемещений для различных геометрических и климатических параметров;

4. Построение семейства аппроксимирующих параболоидов с помощью метода наименьших квадратов путем минимизации суммы квадратов отклонений между расчетными положениями узлов КЭ модели и их положением на аппроксимирующем параболоиде;

5. Определить вектор смещения узлов крепления домкратов к фацетам в соответствующие точки поверхности аппроксимирующего параболоиде;

6. Определить вектор смещения контррефлектора в фокус построенного аппроксимирующего параболоида.

Методы исследования. В работе все численные исследования выполнены с помощью метода конечных элементов, одного из самых мощных и эффективных современных численных методов решения разнообразных задач механики конструкций. Этот метод универсален и позволяет учитывать сложную геометрию конструкционных элементов, реальные внешние воздействия.

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:

1. Разработан общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям. Сравнение КЭ результатов с экспериментальными данными, показывает достоверность предложенной методики.

2. Впервые в отечественной инженерной практике проектирования радиотелескопов на основе разработанных математических и 3-D КЭ моделей выполнены исследования:

- пространственных распределений перемещений и напряжений, возникающих в радиотелескопе РТ-70, под действием гравитационных сил;

- пространственных распределений температур и перемещений, возникающих в радиотелескопе РТ-70 под действием солнечного излучения. Выявлено принципиальное значение учета теплообмена боковой поверхности фацет с окружающей средой. Показано, что уточнение модели может привести к изменению рассчитываемых значений температур (~ 15 %).

3. Разработана методика построения семейства аппроксимирующих параболоидов, описывающих деформированную поверхность основного рефлектора.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, применением обоснованного современного численного метода - метода конечных элементов и сравнительным анализом результатов, полученных в диссертационной работе, с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая ценность. Работа выполнена в рамках совместных проектов с АО "Конструкторское бюро специального машиностроения" и Астрокос-мическим Центром Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН) при разработке 70-и метрового радиотелескопа, сооружаемого на плато Суффа в Узбекистане, и послужила основой для написания нескольких научно-технических отчетов. Результаты работы могут найти применение в процессе проектирования, создания и эксплуатации других радиотелескопов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям;

2. Математические и КЭ модели, разработанные для решения пространственных задач стационарной теплопроводности и термоупругости радиотелескопа РТ-70, подверженного гравитационному и тепловому воздействиям;

3. Результаты КЭ исследований 3-D распределений температур, компонентов вектора перемещений, тензоров термодеформаций и термонапряжений, возникающих в радиотелескопе РТ-70 под действием солнечного излучения;

4. Результаты КЭ исследований 3-D распределений компонентов вектора перемещения, тензоров деформаций и напряжений, возникающих в радиотелескопе РТ-70 под действием гравитационных сил.

В первой главе описывается строение радиотелескопа. Проводится классификация радиотелескопов по различным признакам. Анализируются причины снижения эффективной эксплуатационной площади больших зеркальных антенн, связанные с конструкцией ферменного каркаса и отражающей поверхности зеркальной системы. Исходя из требований, предъявляемых к металлическим конструкциям антенных устройств, проводится классификация возможных проблем механики антенных систем. Дан обзор исследований по рассматриваемой теме.

9 Во второй главе представлены постановки и алгоритмы конечноэлементного решения пространственных задач теории стационарной теплопроводности, теории упругости и термоупругости гетерогенной анизотропной среды.

1. В третьей главе сформулированы основные цели работы. Описан общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям, позволяющий реализовать поставленные цели.

Приведено описание разработанных пространственных геометрических и КЭ моделей радиотелескопа РТ-70, которые учитывают четыре основных конструкционных элемента реальной конструкции: основной рефлектор, состоящий из 1188 фацет (тонкостенных оболочек), все фацеты делятся вдоль обра-V зующей на 14 уровней (ярусов), а также в окружном направлении: в 7-м (верхний ряд) и во 2-м уровнях- 144 фацеты, в 3-6 уровнях - 108 фацет, в 7-11 уровнях - 72 фацеты, в 12-14 уровнях - 36 фацет; фацеты каждого уровня отличаются друг от друга габаритами, числом перфорированных ребер жесткости и т.д. Каждая фацета крепится к ферменному каркасу с помощью четырех домкратов, расположенных в углах фацет (узловые точки); ферменный каркас радиотелескопа состоит из ~ 13 ООО труб различного диаметра 10 основных типоразмеров труб); контррефлектор с опорами - тонкостенная конструкция, расположенная на стержневых опорах; восьмигранник с сигарой - сложная тонкостенная конструкция, учет которой позволяет корректно описать поведение ферменного каркаса.

Представлено сравнение реальной конструкции (радиотелескоп П-2500), расположенной в Крыму (г. Евпатория), и разработанной пространственной модели радиотелескопа.

С целью детального описания и изучения методом прямого КЭ моделирования пространственного распределения температур, термонапряженного и термодеформированного состояния, возникающего в радиотелескопе РТ-70, подверженного гравитационному и тепловому воздействиям, была разработана иерархическая последовательность математических и КЭ моделей:

I. Модель I уровня — параболическая поверхность основного рефлектора состоит из идеально связанных между собой поверхностей {1 188 фацет); ферменный каркас моделируется с помощью аксиально проводящих тепло стержневых элементов. Стержневая модель учитывает все трубы ферменного каркаса

13 ООО), но не учитывает теплообмен стержней по боковой поверхности с окружающей средой;

II. Модель II уровня учитывает, что в рефлекторе фацеты не соединены друг с другом, т.е. эта модель позволяет учитывать теплообмен с окружающей средой через торцевую поверхность фацет;

III. Модель III уровня - в модели учитывается опорно-поворотное устройство.

Четвертая глава посвящена прямому КЭ моделированию и исследованию теплового и термодеформированного состояния радиотелескопа РТ-70 для климатических условий, возникающих в г. Евпатория, Украина и на плато Суффа, Узбекистан. Рассмотрены основные схемы теплообмена основного рефлектора с окружающей средой:

1. Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой при симметричном нагреве Солнцем, возникающем при направлении оси антенны на солнечный диск;

2. Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой при несимметричном нагреве Солнцем, возникающем при слежении за различными объектами в дневное время;

3. Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой при несимметричном нагреве Солнцем и учете теплообмена излучением с небосводом, что характерно для высокогорных районов и важно в случае высокой прозрачности атмосферы;

Л 4. Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой в ночное время учитывается теплообмен излучением с небосводом).

Для случая симметричного нагрева Солнцем проводится сравнение с экспериментальными данными, полученными в ходе измерений на радиотелескопе РТ-70 (г. Евпатория, Украина), в 80-х годах прошлого века. Установлено, что модель II уровня из иерархической последовательности моделей обладает приемлемой степенью точности для описания возникающих полей температур. Аналогичные КЭ исследования, основанные на разработанной и верифицированной на экспериментальных данных, полученных в Евпатории, методике, были проведены для климатических условий, возникающих на плато Суффа (Узбекистан).

Для всех указанных схем теплообмена были определены соответствующие $ тепловые и термодеформированные состояния.

Пятая глава посвящена конечно-элементному моделированию и исследованию деформированного состояния радиотелескопа РТ-70 под действием гравитационных воздействий. В ходе проведения конечно-элементных экспериментов исследуется зависимость полей компонентов вектора перемещения от угла наклона оси радиотелескопа по отношению к горизонту (угол места). Для всех положений определены поля компонент вектора перемещения радиотелескопа РТ-70.

На основе вычисленных деформированных состояний радиотелескопа построено семейство аппроксимирующих параболоидов радиотелескопа, подверженного гравитационному и тепловому воздействиям. Построение семейства аппроксимирующих параболоидов проводится на основе метода наименьших квадратов.

Основные результаты диссертационной работы были представлены на:

1. На IVth Int. Conf. "Antenna Theory and Techniques" (Ukraine, Sevastopol, 2003);

2. В докладе, представленном на Заседании Бюро Отделения энергетики, меха ники, машиностроения и процессов управления РАН под председательством академика В.Е. Фортова (Москва, 2003);

3. На V международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования и долговечности конструкций и методы их решения" (С.-Петербург, 2003);

4. На VIII Всероссийской конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах" (С.-Петербург, 2004)

5. На рабочих совещаниях, посвященных ходу реализации программы РАН, проводившихся в Институте проблем машиноведения РАН, АО "КБ специального машиностроения", СПбГПУ и Астрокосмическом Центре ФИАН (С.Петербург, Москва, 2002-2004 гг.);

6. На научных семинарах кафедры "Механика и процессы управления " (20022005 гг.);

7. На международной научной конференции "XXX Гагаринские чтения" (Москва, 2004).

Всего по теме диссертации опубликовано 10 печатных работ. Основные результаты и защищаемые положения диссертации отражены в публикациях [8-13,35,36,38,39].

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Шевченко, Денис Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующих положениях.

• Разработаны пространственные геометрические и КЭ модели радиотелескопа РТ-70;

• Построены иерархические последовательности математических и КЭ моделей. Проведены КЭ исследования для "настройки" построенных моделей с целью более адекватного описания деформированного состояния, возникающего в радиотелескопе под действием температурных и гравитационных воздействий;

• Впервые в отечественной инженерной практике на основе разработанных пространственных КЭ моделей выполнены исследования тепловых и термоде-формированных состояний, возникающих в радиотелескопе РТ-70, под действием солнечного излучения для различных схем теплообмена основного рефлектора с окружающей средой: при симметричном нагреве Солнцем; при несимметричном нагреве Солнцем; при несимметричном нагреве Солнцем и учете теплообмена излучением с небосводом; в ночное время (учитывается теплообмен излучением с небосводом).

Для случая симметричного нагрева Солнцем проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Установлено, что модель II уровня из иерархической последовательности моделей, обладает приемлемой степенью точности для описания возникающих полей температур. Однако, в дальнейшем при проведении КЭ исследований по определению термодеформированного состояния, показано, что для корректного описания поведения зеркальной системы в задачах термоупругости необходимо использовать модель III уровня - поэтому все расчеты проводились с помощью этой модели.

• Определены возникающие зоны затенения основного рефлектора от верхнего края зеркальной системы и от контррефлектора. Изучено влияние зон затенения на термодеформированное состояние. Получено, что учет теплообмена излучением с небосводом приводит к количественным изменениям температуры в основном рефлекторе радиотелескопа РТ-70.

• Впервые в отечественной инженерной практике на основе разработанных пространственных КЭ моделей выполнены исследования 3-D распределений компонентов вектора перемещений, возникающих в радиотелескопе РТ-70 под действием гравитационных сил для различных значений угла места.

• Разработан общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям, который позволяет на основе вычисленных 3-D деформированных состояний основного зеркала радиотелескопа в зависимости от различных геометрических и климатических параметров:

- построить семейство параболоидов, аппроксимирующих реальное 3-D деформированное состояние основного рефлектора;

- определить вектор смещения, переводящий узел крепления домкрата к фацете в соответствующую точку поверхности аппроксимирующего параболоида;

- определить вектор смещения, переводящий контррефлектор, находящийся на деформируемых опорах, в фокус аппроксимирующего параболоида.

• Разработанный общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженного гравитационному и тепловым воздействиям, и результаты многовариантных КЭ исследований позволяют моделировать поведение радиотелескопа на этапе конструирования, в процессе соору жения и эксплуатации уникальной конструкции.

166

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шевченко, Денис Владимирович, 2005 год

1. Архипов М.Ю. Разработка моделей исследования деформированного состояния рефлектора крупногабаритного космического радиотелескопа лепесткового типа. Кандидатская работа. М.: МГУ, 2002, 173 с.

2. Байрамов Р.Б., Баум КВ., Воробьев A.M. и др. Климатические воздействия на антенные системы А.: Ылым, 1988. - 408 с.

3. Байрамов Р.Б., Баум И.В., Ли Б. и др. Исследование тепловых режимов фацетных отражателей//Изв. АН ТССР. Сер.ФТХ и ГН, 1976, №1. с.20-24.

4. Байрамов Р.Б., Тойлиев К., Галканов А. Тепловой режим параболоидного отражателя//Изв. АН ТССР. Сер. ФТХ и ГН, 1973, №6. с. 9-14.

5. Бапбыев Ю.Р. Формирование температурных полей и термодеформаций. Ашх. НПО "Солнце", 1988, 132 с.

6. Беркелиев М.Б., Гурбанязов М.А., Мачуев Ю.И. и др. Методы выравнивания температурных полей и компенсации тепловых деформаций прецизионных конструкций. Ашх.: ТуркменНИИНТИ, 1988. 50 с.

7. Боровков А.И., Зубов А.В. Конечно-элементное решение стационарных и нестационарных нелинейных задач теплопроводности гетерогенных анизотропных сред. М.: ВИНИТИ. N897-B94. 1994. 44с.

8. Боровков А.И., Пальмов В.А., Шевченко Д.В. и др. Конечно-элементная термомеханика радиотелескопа РТ-70 // Материалы VIII Всеросс. конф. «Фундаментальные исследования в технических университетах», СПб, изд-во СПбГПУ, 2004. С. 26-32.

9. Галканов А. Аналитическое исследование и методика расчетов тепловых режимов параболоидных рефлекторов. Кандидатская диссертация. Ашх.: ФТИ АНТССР, 1975. 101 с.

10. Гапбаров Б. Тепловой режим элементов металлоконструкций радиотелескопов в ночных климатических условиях. Кандидатская диссертация. Ашх.: НПО "Солнце" АНТССР, 1988.

11. Гурбанязов М.А. Тепловые режимы и термодеформации протяженных сложных конструкций антенных установок. Докторская диссертация. Ашх.: НПО "Солнце" АНТССР, 1987, 441 с.

12. Гурбанязов М.А., Козлов А.Н., Тарасов В.Б. Современные проблемы построения зеркальных антенн А.: Ылым, 1992. - 416 с.

13. Гурбанязов М.А., Мачуев Ю.И., Редженова О.И. Влияние концентрации лучистой энергии на распределение температуры по отражающим поверхностям двухзеркальной системы Грегори при симметричном облучении. ЦНТИ "Поиск".

14. Кайдановский H.JI. У истоков радиоастрономии. Историко-астрономические исследования. Выпуск XVIII. 1986. С. 17-40.

15. Калачев П.Д. Жесткость параболического рефлектора нагруженного собственным весом // Тр.ФИАН им.П.Н.Лебедева. 1967 Т.38.

16. Калачев П.Д. Исследование конструктивных схем параболических антенн крупных радиотелескопов: Дис. докт. техн. наук. М., 1972. - 10 с.

17. Калачев П.Д. Проблемы создания параболической антенны высокой разрешающей способности // Тр.ФИАН им. П.Н.Лебедева. 1965. Т.28. С.51-59.

18. Корпеев Б.Р. Исследование влияния теплоотражающих покрытий на температурный режим параболических отражателей. Кандидатская диссертация. Ашх.: ФТИ АНТССР, 1982. 158 с.

19. Jlu Б. Экспериментальное исследование условий формирования тепловых режимов параболоидных отражателей. Кандидатская диссертация. Ашх.: ФТИ АНТССР, 1978. 136 с.

20. Мачуев Ю.И. Теплофизические методы в расчетах, моделировании и проектировании прецизионных антенных систем радиотелскопов. Докторская диссертация. Л.: НПО "КБСМ", 1989, 386 с.

21. Поляк B.C. Формообразование прецизионных металлических конструкций радиотелескопов как формостабилизированных систем. В кн.: Современные конструктивные решения радиотелескопов. - Рига: Зинатне. - 1986. - с. 3-12.

22. Поляк B.C. Совершенствование конструктивной формы полноповоротных параболических зеркальных антенн с целью повышения эффективности их работы: Дис. канд. техн. наук. М: 1972. - 146 с.

23. Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

24. Реджепова О.И. Формирование лучистых потоков и температурных полей в двухзеркальной системе радиотелескопов. Ашх.: НПО "Солнце" АН ТССР, 1989, 121 с.

25. Система контроля углового положения и точность системы наведения радиотелескопа ТНА-1500 диаметром 64 м/Попереченко Б.А., Дулькин А.И., Суе-тенко А.В. и др.//Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общетехническая. 1970. -Вып. 5. - с. 71-82.

26. Соколов А.Г. Металлические конструкции антенных установок. М.: Строй-издат, 1971. 240 с.

27. Христиансен У., Хёгбом И. Радиотелескопы М.: Мир, 1972. - 237 с.

28. ANSYS. Theory reference. Rel. 11 Ed. P. Kothnke / ANSYS Inc. Huston, 2001.170

29. Borovkov A.I., Shevchenko D.V., Gimmelman V.G. et al. Finite-Element Modeling and Thermal Analysis of the RT-70 Radio Telescope Main Reflector // Proc. IVth Int. Conf. "Antenna Theory and Techniques". Sevastopol. Ukraine. 2003. 651-654 pp.

30. Hoerner S. Homologous deformations of Tiltable telescopes // Structures Technology of large Radio and Radar Telescope Systems. Mil Press. 1969.

31. Hoerner S. The design and improvement of tiltable radiotelescopes // Vict. In Astronomy. Pergamon Press. 1977. Vol.20. № 4. P.411-444.

32. Hoerner S. The design of large steerable antennas // The Astr.J. 1967. Vol.72. № 2.-p.35.

33. Proc. 10th Int. ANSYS'2002 Conf. "Simulation: Leading Design into the New Millennium". Pittsburgh. USA. 2002.

34. The NASA/JPL 64-metres diameter antenna of Goldstons. Project report JPL. (California) USA. 1970.