Моделирование, алгоритмы и пакет программ прогнозирования термомеханического поведения крупногабаритного зонтичного рефлектора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ящук, Алексей Александрович

• Ящук, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ящук, Алексей Александрович

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Моделирование механического поведения рефлектора.

1.1. Геометрия параболического рефлектора.

1.2. Эффективность рефлектора. Среднеквадратичное отклонение как мера точности поверхности.

1.3. Систематическая ошибка фасетированного параболоида.

1.5. Метод конечных элементов.

1.5.1. Дискретная модель области 1Z.

1.5.2. Дискретная модель произвольной функции F.

1.5.3. Пример конечного элемента.

1.6. Модель механического поведения рефлектора зонтичного типа.

1.6.1. Элементы конструкции рефлектора зонтичного типа.

1.6.2. Физическая модель рефлектора.

1.6.3. Математическая модель рефлектора.

1.6.4. Конечно-элементная модель рефлектора.

1.7. Выбор конструкции фронтальной сети.

1.8. Выводы.

Глава 2. Тепловая модель рефлектора.

2.1. Теплообмен в условиях открытого космоса.

2.2. Тепловая модель линейных элементов.

2.3. Тепловая модель спиц и мачты.

2.4. Определение эффективных параметров.

2.5. Алгоритм радиационной матрицы.

2.6. Алгоритм расчета освещенности фасеток.

2.7. Анализ тепловых деформаций и их влияние на СКО.

2.8. Подробная тепловая модель спицы.

2.9. Выводы.

Глава 3. Регулировка рефлектора на орбите.

3.1. О необходимости корректировки формы поверхности.

3.2. Возможные виды регулировки формы отражающей поверхности

3.3. Параболоид наилучшего приближения.

3.4. Алгоритм регулирования на основе матрицы влияния.

3.5. Задача о компенсации вращения.

3.6. Включение в алгоритм регулирования поворотов. О контроле над процессом регулировки.

3.7. Задача о смещении центра рефлектора.

3.8. Дальнейшая модификация алгоритмов.

3.9. Задача о регулировке температурных деформаций.

3.10. Выводы.

Глава 4. Настройка рефлектора в наземных условиях.

4.1. О необходимости настройки.

4.2. Алгоритм управления без учета взаимного влияния.

4.3. Алгоритм управления на основе матрицы влияния.

4.4. Построение матрицы влияния.

4.4. Точная настройка рефлектора.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование, алгоритмы и пакет программ прогнозирования термомеханического поведения крупногабаритного зонтичного рефлектора»

Актуальность работы. Важное направление работ в области аэрокосмической техники связано с созданием систем глобальной связи. Для недавно освоенных диапазонов дециметровых и сантиметровых волн возникла потребность в создании больших космических антенн диаметром 10-100 метров. Предполагается, что использование больших космических радиоантенн, размещенных на геосинхронной орбите, позволит значительно расширить число абонентских каналов и существенно уменьшить энергетические потери, характерные для кабельной телефонной связи. Космическая телефонная сеть обеспечит, в частности, устойчивую связь с движущимися объектами (автомашинами, самолетами, надводными судами).

Одним из основных элементов радиоантенн является рефлектор. Конструкции современных рефлекторов характеризуются большими размерами и относительно малой массой, лимитируемой стоимостными ограничениями, связанными с расходами по доставке конструкции на заданную орбиту. Поэтому конструкция рефлекторов получаются весьма гибкими, что порождает множество проблем, нетипичных, например, для таких относительно жестких систем как элементы конструкции самолета.

В то же время к конструкции рефлектора крупногабаритной космической антенны предъявляются высокие требования по жесткости, обусловленные необходимостью точной ориентации конструкции и обеспечением точности функциональных поверхностей. Кроме достаточной жесткости, другим важным обстоятельством, влияющим на качество рефлектора, является наличие неровностей на его отражающей поверхности и то, что отражающая поверхность имеет отклонение от идеальной формы. Наличие неровностей отражающей поверхности может быть связано с неточностью изготовления элементов рефлектора, ошибками, допущенными при сборке антенны, неравномерным тепловым расширением элементов силового каркаса вследствие солнечной радиации и различного рода внешних воздействий. Если поверхность рефлектора имеет неровности, отстоящие друг от друга не менее чем на величину рабочей длины волны X, произойдет смещение фаз для потоков (сигналов), отражаемых различными частями рефлектора. При этом поток, излучаемый антенной с неидеальным рефлектором в заданном направлении, станет меньше, чем для антенны с идеальной формой отражающей поверхности. Поэтому очень важно прогнозировать поведение таких конструкций.

Весь достигнутый в 90-е годы спектр технологических решений развертываемых антенн проанализирован в работе Фриланда и Кемпбелла [62]. На рис. В.1 приведены зависимости предельно достижимого при современной и перспективной технологии уровня среднеквадратического отклонения (СКО) € профиля поверхности складных рефлекторов от их диаметра D. Отрезки А и В являются оценкой точности разрабатываемых в настоящее время и перспективных прецизионных зеркал [47] соответственно, полученной на основе параметров моделей и аналитических расчетов, отрезок С - оценкой точности для зеркал, изготовленных из гибкой сетки, натянутой на складной каркас, полученной на основе параметров рефлекторов с реальными размерами и на результатах летных испытаний для некоторых конструкций. Отрезки G и Е - оценки точности профиля сетчатых рефлекторов для последующих шагов в технологии их изготовления. Сплошные линии определяют достижимый с точки зрения современного технологического процесса и оборудования уровень точности, 1 - для сетчатых рефлекторов, 2 - для прецизионных. рефлектора

В работе Гряника и Ломана [15] представлена следующая классификация развертываемых антенн (рис. В.2):

Раздвртыбаемые антенны

Надувные Механические

Трубчато/е Зонтичные с ребрами

Однополостные ■жестки/чи ctrsra&Hti/MU

Ферменные Кольцевые

Секторные Сборные

Рис. В.2. Классификация развертываемых антенн

Рассмотрим известные в настоящее время и разрабатываемые варианты конструкции крупногабаритных космических рефлекторов.

Рефлектор диаметром 12 метров космического аппарата (КА) «Garuda», разработан фирмой Harris Aerospace (USA). Общий вид рефлектора представлен на рис. В.З. Он состоит из силового каркаса в виде восьми труб из углепластика, на которых закреплено радиоотражающее металлическое трикотажное сетеполотно с покрытием золотом. Натяжение и регулировка формы отражающей поверхности выполнены с помощью пространственной системы из гибких высокостабильных тросов. Для уменьшения размеров рефлектора в транспортировочном положении ребра рефлектора дополнительно складываются по длине. При раскрытии рефлектора жесткость конструкции обеспечивается натяжением тросовой системы при помощи механизма, располагаемого в центре рефлектора, с обратной стороны. Диаметр рефлектора 12,25 метра, среднеквадратическое отклонение профиля 2,5 мм.

Рис. В.З. Рефлектор К A «Garuda», Harris Aerospace

Рефлектор диаметром 12 метров КА «Thuraja», разработан фирмой ASTRO AEROSPACE (USA). Общий вид рефлектора представлен на рис. В.4. Он состоит из силового каркаса в виде трансформируемого обода ферменной конструкции, к которому с помощью дополнительной сети крепится радио-отражающее металлическое сетеполотно. Масса рефлектора 78 кг, средне-квадратическое отклонение профиля радиоотражающей поверхности 2,5 мм. Имеются сведения о доведении массы рефлектора до 55 кг, что соответствует л удельной массе рефлектора 0,49 кг/м" и является в настоящее время рекордным показателем.

Рис. В.4. Рефлектор К A «Thuraja»

Рефлектор диаметром 5 метров КА «TDRSS» и 6x7 метров К А «М-SAT», разработан фирмой Hughes Space and Communication Company (HSC) [93] на основе гибкой пружинной оболочки из угольной сети. В транспортировочном положении рефлектор упруго деформируется под конфигурацию обтекателя ракеты-носителя и фиксируется в этом положении, а после выведения КА на орбиту принимает расчетную форму (рис. В.5). Преимуществом данного конструктивного исполнения является очень высокая точность радиоотражающей поверхности, достаточная для работы даже в Ка-диапазоне (18-24 ГГц). Недостатком являются ограничения по диаметру рефлектора, накладываемые обтекателем ракеты-носителя; реально достижимый диаметр при существующих размерах обтекателей около 7 метров.

Рис. В.5. Рефлектор КА «TDRSS»

Рефлекторы ферменно-стержневой конструкции, наиболее известным представителем которых является примененный на КА ETS-VIII (Япония) рефлектор с апертурой 19x17 м, выполненный из 14 шестиугольных модулей (рис. В.6). Среднеквадратическое отклонение профиля радиоотражающей поверхности 2,4 мм, масса рефлектора около 100 кг. Преимуществом данной конструкции является повышенная жесткость и, соответственно, стабильность формы радиоотражающей поверхности. Недостатком является очень большое количество подвижных механических соединений, приводящее к снижению вероятности раскрытия после выведения К А на орбиту.

Рис. В.6. Рефлекторы КА ETS-VIII

Рефлектор диаметром 6 метров, разработанный фирмы «ENERGIA -Space», г. Москва (рис. В.7), конструктивно выполнен на основе трансформируемого силового кольца, к которому крепятся гибкие формообразующие ребра с радиоотражающим металлическим трикотажным сетеполотном. Рефлектор испытан на орбитальной станции «МИР» и имеет массу 46 кг, размеры в сложенном состоянии 0,62x1,06 м.

Рефлекторы на основе концепции 'SMART. Семейство 'SMART" [51 ;52;53] на данный момент насчитывает несколько вариантов конструкций с различными вариантами обеспечения необходимой формы отражающей поверхности. Конструкция основного варианта (рис. В.8), состоит из нескольких бистабильных труб (только нагрузка сжатия) в сочетании с тонкими верхними мембранами, обеспечивающими требуемую форму и нижней мембраны для возможной балансировки и регулировки конструкции. При такой комбинации формируются только основные радиальные ребра рефлектора.

Рис. В.7

Профилирующая мембрана

Рис. В.8. Рефлектор системы SMART с радиальными ребрами

Разработан вариант конструкции [51], в котором возможно использование дополнительных радиальных и/или кольцевых ребер (круговых или эллиптических) с меньшим числом основных радиальных ребер (рис. В.9а), с тем, чтобы улучшить точность формы, а также вариант использования относительно малого числа основных радиальных спиц вместе с большим числом легких спиц натяжения мембраны с соответствующей геометрией для обеспечения необходимой формы отражающей поверхности (рис. В.96).

Рис. В.9. Рефлектор системы SMART с дополнительными а) кольцевыми и радиальными ребрами б) спицами натяжения мембраны

Как показывает анализ известных технических решений исполнения развертываемых космических антенн по совокупности их параметров, значительный практический интерес представляют зеркальные рефлекторы зонтичного типа. Рефлекторы зонтичного типа отличаются простотой конструкции, легкостью процесса развертывания и устойчивостью к изменяющимся условиям внешней среды.

Для получения прогноза поведения сложных крупногабаритных конструкций в условиях эксплуатации на орбите необходимо использование численного эксперимента. Действительно, для функционирующих в космическом пространстве конструкций, важными факторами становятся невесомость, отсутствие или значительная разреженность атмосферы и значительная солнечная радиация. Чтобы воссоздать эти условия в наземных экспериментах, требуются дорогостоящие установки обезвешивания, уникальные по размерам вакуумные камеры и сложные облучательные системы. Очевидно, что проведение полномасштабных физических экспериментов в этих условиях оказывается чрезвычайно дорогостоящим делом. Поэтому численный эксперимент, использующий разрабатываемые математические параметрические модели, по-видимому, является альтернативной возможностью проверки и обоснования функциональной пригодности проектируемых изделий.

Ввиду сложности, а в ряде случаев и невозможности проведения наземных экспериментов, уделяется большое внимание вопросам математического моделирования космических конструкций [17, 33, 40]. Построение математических моделей, адекватно описывающих свойства космических конструкций, позволяет в вычислительном эксперименте проанализировать специфические особенности их поведения. Помимо аналитических моделей [59, 82], широко используется способ построения математической модели конструкции, основанный на методе конечных элементов [5, 45, 69, 74].

Вопросам моделирования отдельных аспектов конструкции крупногабаритных рефлекторов посвящены многие современные публикации, в первую очередь - синтезу конструкции и прогнозу ее механического поведения [85,

84, 76, 79, 95, 2, 81, 16], решению задач теплообмена космических конструкций [50, 83, 75, 97, 27, 19, 20], вопросам диагностики и анализа формы ра-диоотражающей поверхности [65, 42, 92, 93, 20, 63, 63], а также вопросам ее регулирования и обеспечения заданной точности [58, 80, 78, 96, 64, 88, 26, 61, 48]. Во многих работах, посвященных получению прогноза термомеханического поведения космических конструкций, применяются современные универсальные конечно-элементные пакеты [44, 98, 89,46].

Дж. М. Хеджпет в цикле работ [68, 67, 72, 70, 73] исследовал геометрические вопросы построения рефлекторов и их механического поведения: в [70] рассмотрены возможные нагрузки, которым подвергается рефлектор на орбите и сформулированы требования по жесткости, которым должны удовлетворять космические антенны для сохранения своей работоспособности. Рефлектор должен быть достаточно жестким, чтобы, во-первых, не входить в резонанс с различными системами управления с обратной связью и, во-вторых, противостоять нагрузкам, возникающим на орбите, без существенного искажения формы поверхности.

Также Дж. М. Хеджпет [71] рассматривал термомеханические деформации рефлектора, защищенного тепловым щитом, за счет которого средняя температура частей конструкции поддерживалась на уровне 150 К при отклонениях не более 1,3 К. Он пришел к выводу, что тепловые нагрузки на орбите являются одной из основных причин искажения формы поверхности, поэтому необходимо как можно точнее оценивать возможные перепады температур, возникающие при движении по орбите.

У. К. Белвин [4] рассматривал алгоритм на основе матрицы влияния для регулирования формы поверхности в земных условиях на примере 15-метровой кольцевой антенны с центральным стержнем. После изготовления, деформации поверхности были существенными, несмотря на использование тончайшей технологии при сборке. По результатам эксперимента СКО поверхности снизилось с 3,07 мм до 2,2 мм на первой итерации регулирования и до 1,9 мм на второй. Показано, что поведение формы поверхности хорошо прогнозируется с помощью линейного конечно-элементного анализа. Расчетная и измеренная среднеквадратические погрешности формы поверхности согласуются в пределах 4%.

С. В. Пономарев и др. рассматривали методы моделирования напряженно-деформированного состояния мембранных конструкции [31, 32, 6, 11], в том числе и рефлекторов зонтичного типа [9, 8, 7], а также экспериментальные методы определения упругих характеристик элементов конструкции -сетеполотна, шнуров, лент [24, 22, 25, 23].

Но очень небольшое число работ посвящено комплексному анализу конструкции в целом, включая все аспекты ее функционирования. Вопросам оптимизации конструкции ободных рефлекторов посвящены монографии Ти-берта и Лая, в которых строится геометрическая модель рефлектора и модель механического поведения. На примере аналога антенны AstroMesh диаметром 3 м. Тиберт рассматривает возможные методы нахождения формы предварительно напряженных конструкций (tensegrity structures): кинематические методы (аналитическое решение, нелинейное программирование, динамическая релаксация) и статические методы (аналитический, сокращенных координат, методы энергии и плотности силы) и приходит к выводу, что для структур общего вида нельзя выбрать наилучший метод. Для таких структур, в которых возможны большие перемещения, предлагается использовать геометрически нелинейный метод конечных элементов.

Поэтому в настоящее время является актуальным создание комплексных моделей, алгоритмов и программных комплексов прогноза термомеханического поведения крупногабаритных рефлекторов, а также анализа и коррекции формы радиоотражающей поверхности во время наземной настройки и орбитального функционирования.

Целью работы является повышение качества и оперативности проектирования крупногабаритных трансформируемых космических рефлекторов зонтичного типа за счет разработки комплексной математической модели рефлектора и создания на ее основе пакета программ для получения прогноза технических характеристик и поведения рефлектора.

В рамках указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель теплового состояния рефлектора в условиях солнечного излучения на орбите.

2. Разработать математическую модель механического поведения рефлектора в условиях неравномерного нагрева элементов его конструкции.

3. Разработать алгоритмы регулирования отражающей поверхности рефлектора для приведения ее к заданному профилю в наземных и орбитальных условиях. Провести компьютерное моделирование для определения возможностей регулировки и сравнения эффективности разработанных алгоритмов.

4. Провести на основе построенных моделей численные расчеты прогноза поведения конкретной конструкции с выбором оптимальных параметров для достижения заданных технических характеристик рефлектора.

Методика исследования. При выполнении диссертационной работы применялись методы механики деформируемого твердого тела и теплофизики, методы статистики и математического моделирования, численные методы, тестирование и сравнение эффективности алгоритмов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложены новая математическая и конечно-элементная модели теплового состояния конструкции рефлектора, позволяющие учесть для заданной орбиты положение Солнца, затенение одних элементов конструкции другими и получить характеристику нестационарного температурного поля.

2. Предложена новая конечно-элементная модель температурных деформаций силовых элементов конструкции рефлектора на основе разработанной тепловой модели.

3. Предложен новый алгоритм регулировки отражающей поверхности к заданному профилю при эксплуатации рефлектора на орбите.

Теоретическая ценность работы заключается в том, что разработана математическая модель теплового состояния конструкции зонтичного рефлектора и предложены алгоритмы регулировки отражающей поверхности к заданному профилю при настройке рефлектора на Земле и при его эксплуатации на орбите.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные модели позволяют более точно предсказывать термомеханическое поведение конструкции рефлектора, а значит, повысить качество и оперативность проектных работ и получить более высокие технические характеристики рефлектора. Разработанный алгоритм регулировки формы поверхности на орбите позволяет конструировать рефлекторы большего диаметра с точной формой поверхности, что дает возможность достичь лучших характеристик космической антенны.

Внедрение результатов работы. Разработанные модели, алгоритмы и пакет программ использованы при проведении проектных работ по созданию реальных изделий в НПО Прикладной механики им. акад. М.Ф. Решетнева -ведущей в России фирме, производящей спутники связи. Кроме того, материалы проведенных исследований используются в Томском государственном университете на физико-техническом факультете при чтении специального курса лекций, а также при выполнении курсовых и дипломных работ.

На защиту выносятся:

1. Математическая и конечно-элементная модели теплового состояния конструкции рефлектора.

2. Математическая и конечно-элементная модели температурных деформаций силовых элементов конструкции рефлектора.

3. Алгоритмы регулировки отражающей поверхности к заданному профилю при настройке рефлектора на Земле и при его эксплуатации на орбите.

4. Результаты численного сравнения эффективности разработанных алгоритмов регулировки на орбите и рекомендации по составу системы управления формой поверхности рефлектора.

5. Результаты комплексных параметрических расчетов теплового и механического состояния элементов рефлектора и анализа влияния солнечной радиации на среднеквадратичное отклонение (СКО) отражающей поверхности рефлектора.

Достоверность полученных результатов следует из адекватности используемых физических и математических моделей, что подтверждается сравнением с точными решениями упрощенных задач и имеющимися результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. IV-ой Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004).

2. П-ой Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2005).

3. 4-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2005» (Москва, 2005).

4. На семинаре «Проблемы математического и численного моделирования» под руководством члена-корреспондента РАН В.В. Шайдурова (ИВМ СО РАН, Красноярск, 2005).

Публикации. По материалам исследования опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Настоящая диссертационная работа состоит из введения, основного текста, заключения и списка литературы. Основной текст разбит на 4 главы и содержит 9 таблиц и 61 рисунок. Список литературы включает 98 наименований. Общий объем работы - 125 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ящук, Алексей Александрович

Результаты работы отражены в 7 публикациях.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием конструкции рефлектора зонтичного типа. Предложены конечно-элементные модели напряженно-деформированного состояния и температурного поля рефлектора, а также модель управления рефлектором на орбите, которые в своей совокупности позволяют решать широкий круг задач, возникающих при конструировании рефлекторов зонтичного типа

Совокупность теоретических результатов, практических рекомендаций и программных средств позволяет заключить о новом решении задачи математического моделирования рефлекторов зонтичного типа, и обеспечивает возможность использования данных результатов при решении важных прикладных задач, включая оценку точности поверхности рефлектора, а также настройку рефлектора в наземных условиях и на орбите с целью минимизации СКО поверхности.

Основные научные и практические результаты состоят в следующем:

1. Построена математическая и параметрическая конечно-элементная модель механического поведения рефлектора.

2. Построена математическая и параметрическая конечно-элементная модель температурного поля рефлектора, включающая расчет освещенности элементов конструкции Солнцем.

3. Построена математическая модель управления рефлектором на орбите, предложено и программно реализовано несколько вариантов алгоритма регулировки формы поверхности.

4. На основании проведенных расчетов предложены рекомендации по оптимизации структуры фронтальной сети рефлектора.

5. Проведены расчеты температурного поля рефлектора и проведен анализ возникающих деформаций элементов конструкции.

6. На основании проведенных расчетов предложены рекомендации по составу системы управления рефлектором на орбите, а именно, показано, что использование в качестве степеней свободы подтяжек управляющих тросов и двух углов поворота рефлектора позволяет снизить СКО поверхности до допустимых пределов в условиях неравномерного нагрева конструкции на орбите.

7. На основании проведенных расчетов предложены рекомендации по точной настройке рефлектора в наземных условиях: предложена двухшаговая схема настройки, при этом проведение первого шага производится на разработанной конечно-элементной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ящук, Алексей Александрович, 2005 год

1. Баничук Н. В., Карпов И. И., Климов Д. М., Маркеев А. П., Соколов Б. Н., Шаранюк А. В. Механика больших космических конструкций. М.: Факториал, 1997.-317 с.

2. Баничук Н.В., Лущин Л.П., Макеев Е.В., Шаранюк А.В. Моделирование и проектирование сложных конструкций // Труды Гагаринских научных чтений по космонавтике и авиации. М.: Наука, 1987. -С. 177-179.

3. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс, 2002. - 224 с.

4. Белвин У.К., Эдигхофер Г.Г., Херштром К.Л. Квазистатическое регулирование формы космической антенны диаметром 15 м // Аэрокосмическая техника. 1990. - №2. - С. 60-69.

5. Беннигоф Дж. К. Расчет собственных частот методом итераций составляющих мод // Аэрокосмическая техника. 1988. - № 2. - С. 85-93.

6. Бутов В.Г., Бухтяк М.С., Пономарев С.В. Методика оптимального раскроя отражающей поверхности трансформируемых рефлекторов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 180-181.

7. Бутов В.Г., Пономарев С.В., Солоненко В. А., Ящук А.А. Моделирование температурных деформаций рефлекторов космических аппаратов // Изв. вузов. Физика. 2004. - Т. 47. - № 10. - С. 15-18.

8. Бутов В.Г., Пономарев С.В., Солоненко В.А., Ящук А.А. Тепловая модель антенны с крупногабаритным рефлектором для ИСЗ на геостационарной орбите // Изв. вузов. Физика. 2004. - Т. 47. - № 10. - С. 10-14.

9. Гряник М.В., Ломан В.И. Развертываемые зеркальные антенны зонтичного типа. -М.: Радио и связь, 1987. 72 с.

10. Гуляев В.И., Гайдайчук В.В., Чернявский А.Г., Шалино JI. О динамике крупногабаритного разворачивающегося рефлектора // Прикладная механика. 2003. - Т. 39. - №9. - С. 109-115.

11. Докучаев JI.B. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами. М.: Машиностроение, 1987. - 232 с.

12. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975 -541 с.

13. Кобранов Г.П., Цветков А.Г., Белов А.И., Сухиев В.А. Внешний теплообмен космических объектов. М.: Машиностроение, 1977. - 101 с.

14. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.

15. Кузнецов А.С., Пономарев С.В., Сидоренко Ю.Н. Экспериментальное определение механических свойств металлического трикотажного сетеполотна // Физика и химия высокоэнергетических систем. ФТФ ТГУ, 2003.-С. 95-96.

16. Кучумов М.Ю., Пономарев С.В. Изучение вязкоупругой деформируемости шнуров вантовых систем крупногабаритных трансформируемых космических рефлекторов // Физика и химия высокоэнергетических систем. ФТФ ТГУ, 2003. - С. 84-85.

17. Кучумов М.Ю., Марицкий Н.Н., Подшивалов С.Ф., Пономарев С.В., Сидоренко Ю.Н. Моделирование деформационных свойств металлических сетеполотен и вантовых элементов трансформируемых рефлекторов //

18. Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 202-203.

19. Марицкий Н.Н., Пономарев С.В. Экспериментальное изучение деформируемости сетеполотна РВС-2 // Физика и химия высокоэнергетических систем. ФТФ ТГУ, 2003. - С. 99-100.

20. Миура К., Миязаки Я. Конструирование антенны с растянутой фермой // Аэрокосмическая техника. 1991. - № 1. - С. 61-69.

21. Мучник Г.Ф., Рубашов И.Б. Методы теории теплообмена, ч. 2. М., 1994.-101 с.

22. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

23. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986.-232 с.

24. Пономарев С.В., Усманов Д.Б. Некоторые аспекты нелинейного конечно-элементного моделирования мембранных конструкций. Часть 1 // Вестник ТГУ. 2004. - № 32. - С. 21-31.

25. Пономарев С.В., Усманов Д.Б. Некоторые аспекты нелинейного конечно-элементного моделирования мембранных конструкций. Часть 2 // Вестник ТГУ. 2004. - № 32. - С. 32-43.

26. Редько С.Ф., Ушкалов В.Ф., Яковлев В.П. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров. Киев: Наук, думка, 1985. - 216 с.

27. Солоненко В. А., Ящук А. А. Вопросы регулирования формы отражающей поверхности трансформируемых рефлекторов // Материалы IIмеждународной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук». Томск, 2005. - С. 123-125.

28. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1997.-349 с.

29. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. M.-JL: ОГИЗ, 1946. - 532 с.

30. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки: Пер. с англ. М.: Наука, 1966. - 635 с.

31. Чернявский Г. М., Бартенев В.А. Орбиты спутников связи. М.: Изд-во Связь, 1978.-239 с.

32. Шимкович Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. -М.: ДМК Пресс, 2001. 448 с.

33. Эшли X. Динамика крупных гибких объектов на орбите // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - Т. 5. - № 3. - С. 92-104.

34. Ящук А.А. Тепловая модель антенны с крупногабаритным рефлектором для ИСЗ на геостационарной орбите // Материалы II международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук». Томск, 2005. - С. 120-122.

35. Acosta R. J., Zaman А.А. Analytical approximation of a distorted reflector surface defined by a discrete set of points. NASA-TM-101323, 1988. NASA Center for Aerospace information (CASI).

36. Agrawal, P. K., Anderson, M. S., Card M. F. Preliminary design of large reflectors with flat facets // IEEE Transactions on Antennas and Propagation AP-29, 4.- 1981.-P. 688-694.

37. Amundsen Ruth M., Hope Drew J. Hydrostar Thermal and Structural Deformation Analyses of Antenna Array Concept. NASA Technical Memorandum, 1998.

38. Anderson M.S. Vibration of Prestressed Periodic Lattice Structures // AIAA J. V. 20. - No. 4. - 1982. - P. 551-555.

39. Appel S., Teichert W., Klein M. Thermo-Elastic Analysis of Spacecraft Structures // Preparing for the Future. 1996. - V. 6. - No. 3.

40. Archer J.S. Post-Fabrication Contour Adjustment for Precision Parabolic Reflectors / AIAA/NASA Conf. Adv. Technol. Future Space Syst. Hampton, Virginia, 1979.-P. 429-437.

41. Belytschko Т., Liu W.K., Moran B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. New York: J. Wiley & Sons, 2000.

42. Camack W. G., Edwards D. K. Effect of Surface Thermal Radiation Characteristics on the Temperature Control Problem in Satellites // Surface effect on spacecraft material, ed. F. J. Clauss. New York: J. Wiley & Sons, 1960.

43. Datashvili L. Large Deployable Antenna Reflectors, Final Report to ESA/ESTEC of consultancy contract, Structures Department, June 2000.

44. Datashvili L. High Precision Deployable Reflector, Georgian patent application AP2000 003903 from 30.05.2000, N2994.

45. Datashvili L., Medzmariashvili E., Baier H. "Deployable Reflector", Georgian patent application AP2000 003915, from 12.06.2000, N3014.

46. Dietrich R., Pellegrino S. Feasibility study of a deployable mesh reflector: phase II. Tech. Rep. CUED/D-STRUCT/TR199, Department of Engineering, University of Cambridge, Cambridge, UK, 20 June 2001.

47. Dvorkin E. N. On Nonlinear Finite Element Analysis of Shell Structures: PhD thesis. Massachusetts Institute of Technology, 1984.

48. Felippa С. A. Recent Advances in Finite Element Templates // Fifth International Conference on Computational Structures Technology. 2000.

49. Fichter W. B. Reduction of root-mean-square error in faceted space antennas // AIAA Journal. 1984. - V. 22. - No. 11. - P. 1679-1684.

50. Flower W.R., Schmidt L.C. Analysis of Space Truss as Equivalent Plate // J. of the Structural Division, ASCE. 1971. -V. 90. - No. ST12. - P. 2777-2789.

51. Frank P. Pai, Young Leyland G. Fully nonlinear modeling and analysis of precision membranes // International Journal of Computational Engineering Science. 2003. - V. 4. - No. 1. - P. 19-65.

52. Frank W. Kan, Rajesh S. Rao. Use of Finite Element Model and Temperature Measurements for Real Time Control of Active Surface and Pointing of a 50 m Radio Telescope // MSC Aerospace Users' Conference Proceedings, 1999.

53. Freeland R.E., Campbell T.G. Deployable Antenna Technology Development for the Large Space System Technology Program // AIAA/NASA Conf. Adv. Technol. Future Space Syst. Hampton, Virginia, 1979. - P. 417-428.

54. Garcia Prieto R., Crone G.A.E., Scheulen D., Priesett K., Manhart S., Brian D. Active Compensation Techniques for Spacecraft Antennas. // Preparing for the Future. 1995.-V. 5.- No. 2.

55. Gevarter W.B. Basic relations for control of flexible vehicles // AIAA J. -1970. V. 8. - No. 4. - P. 666-672.

56. Greene W. H. Effects of random member length errors on the accuracy and internal loads of truss antennas // Journal of Spacecraft and Rockets. 1985. - V. 22.-No. 5.-P. 554-559.

57. Greschik G., Palisoc A., Cassapakis C., Veal G., Mikulas M. Sensitivity study of precision pressurized membrane reflector deformations // AIAA Journal. -2001. V. 39. - No. 2. - P. 308-314.

58. Hedgepeth J. M. Accuracy potentials for large space antenna reflectors with passive structure // Journal of Spacecraft and Rockets. 1982. - V. 19. - No. 3. -P. 211-217.

59. Hedgepeth J. M. Accuracy potentials for large space antenna structures // 39th Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers, Inc. (St. Louis, MO, USA, 12-14 May 1980). SAWE Paper No. 1375, ii+33 p.

60. Hedgepeth J.M. Application of High-Fidelity Structural Deployment Analysis to the Development of Large Depoyable Trusses // Proc. 40th Congress of the International Astronautical Federation, Oct. 7-12, 1989, IAF-89-339.

61. Hedgepeth J. M. Critical Requirements for the design of large space structures. NASA Contractor Report 3484. 1981.

62. Hedgepeth J. M. Support structures for large infrared telescopes. NASA Contractor Report 3800. 1984.

63. Hedgepeth J. M., Adams L. R. Design concepts for large reflector antenna structures. NASA Contractor Report 3663. 1983.

64. Hedgepeth J. M., Thomson M. W., Chae D. Design of large lightweight precise mesh reflector structures. Astro Aerospace Corporation Technical Document AAC-TN-1164. 1991.

65. Hutton D. V. Modal Analysis of a Deployable Truss Using the Finite Element Method // J. of Spacecraft and Rockets. 1984. - V. 21. - No. 5. - P. 468-472.

66. Kreith F. Radiation Heat Transfer for Spacecraft and Solar Power Plant. -International Textbook Company, 1962. 236 p.

67. Lai C.-Y. Analysis and design of a deployable membrane reflector: PhD thesis. University of Cambridge, 2001.

68. Li Zong-chun, Li Guang-yun and Jin Chao. On the Data Processing Methods of Surface Antenna's Inspection // FIG XXII International Congress. Washington, D.C. USA, April 19-26 2002.

69. Lyle C. Schroeder, M. C. Bailey, John L. Mitchell. Deployable Reflector Antenna Performance Optimization Using Automated Surface Correction and Array-Feed Compensation. NASA TP-3228, 1992.

70. Maxwell J. С. On the calculation of the equilibrium and stiffness of frames // London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine. 1864. - No. 27. - P. 294-299.

71. Mitsugi J., Yasaka Т., Miura K. Shape control of the tension truss antenna // AIAA Journal. 1990. - V. 28. - No. 2. - P. 316-322.

72. Nayfeh A.H., Hefzy M.S. Continuum Modeling of the Mechanical and Thermal Behavior of Discrete Large Structures // AIAA J. 1980. - V. 19. - No. 6.-P. 766-773.

73. О'Neil R.F., Zich J.L. Space Structure Heating: A numerical procedure for Analysis of Shadowed Space Heating of Sparse Structures // General Dynamics Convair Division, San Diego, Calif., AIAA 16th Thermophysics Conference, Paper No. 81-1179, 1981.

74. Pellegrino S., Calladine C. R. Matrix analysis of statically and kinematically indeterminate frameworks // International Journal of Solids and Structures. 1986. - V. 22. - No. 4. - P. 409-428.

75. Pellegrino S. Mechanics of kinematically indeterminate structures: PhD thesis. University of Cambridge, 1986.

76. Pontoppidan K. Electrical consequences of mechanical antenna characteristics // Workshop on Mechanical Technology for Antennas (Noordwijk, The Netherlands, 26-28 June 1984), ESA/ESTEC. Noordwijk, 1984. P. 41-47.

77. Ruze J. Antenna tolerance theory a review // Proceedings of the IEEE. -1966. - V. 54. - No. 4. - P. 633-640.

78. Santini P., Betti F., Gasbarri P., Rossi A. Control of flexible multi-body systems by means of intelligent structures // Dynamics and Control of Structures in Space II. Sauthampton Computational Mechanics Publications, 1993. - P. 585602.

79. Shu С. F., Chang M. H. Integrated Thermal Distortion Analysis for Satellite Antenna Reflectors // Aerospace Sciences Meeting, 22nd, Reno, NV, Jan. 9-12. AIAA Paper 84-0142. 1984. - 9 p.

80. Siegal R. Howell J. R. Thermal Radiation Heat Transfer, Second Edition. -Hemisphere Publishing Corporation, 1981.

81. Simo J.C., Vu-Quoc L. A Three Dimensional Finite Strain Rod Model. Part II: Computational Aspects // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1986. - V. 58. - P. 79-116.

82. Tankersley B.C., Bartlett H.E. Tracking and Data Relay Satellite Single Access Deployable Antenna // NTC'77 Conf. Record. New York, 1977. - V. 2. -P. 19.4/1-19.4/6.

83. Tibert A.G. Deployable Tensegrity Structures for Space Applications: PhD thesis. Stockholm, 2002. - 220 p.

84. Tibert A.G. Optimal design of tension truss antennas. AIAA-2003-1629. Department of Mechanics, Royal Institute of Technology, SE-100 44 Stockholm, Sweden.

85. Utku S., Kuo C.P., Garba J., Salama M., Wada B. Adaptive Inflatable Space Structures: Shape Control of Reflector Surface // 4th International Conference on Adaptive Structures, Maternushaus, Cologne, Germany, November 1993.

86. Warren A. H., et al. Finite Element Finite Difference Thermal/Structural Analysis of Large Space Truss Structures, AIAA-92-4763-CP.

87. Zhang Lihua, Chen Yuegen. The On-Orbit Thermal-Structural Analysis of the Spacecraft Component Using MSC/NASTRAN // MSC Aerospace Users' Conference Proceedings, 1999.