Колебательная кинетика и процессы переноса в неравновесных смесях CO2/N2 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Пузырева, Лариса Александровна

• Пузырева, Лариса Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пузырева, Лариса Александровна

Введение

§1. Общая характеристика работы.

§2. Структура диссертации.

§3. Основные направления развития кинетической теории неравновесных процессов.

Глава 1. Модифицированный метод Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами

§1.1. Структура и колебательная энергия молекул СО2 и N2.И

§1.2. Обмены колебательной энергией в смесях СОг/^.

§1.3. Характерные времена релаксации.

§1.4. Кинетические уравнения в безразмерном виде.

§1.5. Макропараметры и потоковые члены.

§1.6. Функция распределения нулевого приближения.

§1.7. Уравнения переноса для макропараметров.

§1.8. Удельные теплоемкости.

§1.9. Функция распределения первого приближения.

§1.10. Интегральные уравнения и условия их разрешимости.

§1.11. Потоковые члены.

§1.12. 4-температурное приближение.

Выводы главы 1.

Глава 2. Расчет коэффициентов переноса в смеси СОг/^

§2.1. Разложение по полиномам Сонина и Вальдмана-Трубенбахера

§2.2. Системы уравнений для коэффициентов разложений.

§2.3. Интегральные скобки.

§2.4. О-интегралы.

§2.5. Коэффициенты переноса.

Выводы главы 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебательная кинетика и процессы переноса в неравновесных смесях CO2/N2»

§1. Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию неравновесной колебательной кинетики и процессов переноса в смеси углекислого газа и азота с помощью методов кинетической теории. Учитывается сложная структура молекул СО2, ангармоничность колебаний, разные скорости энергообменов. Те--чение газа рассматривается при условии, когда внутримодовые обмены колебательной энергией происходят значительно чаще, чем межмодовые обмены и колебательно-поступательные переходы. В этом случае каждая колебательная мода характеризуется собственной колебательной температурой. На основании модифицированного метода Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами строится 5-температурная модель, дающая замкнутое описание течения смеси СО2/N2, учитывающая разные скорости обменов колебательной энергией внутри колебательных мод и между ними. Рассматриваются модифицированные удельные теплоемкости колебательных степеней свободы углекислого газа и азота для различных распределений молекул по колебательным уровням, изучено влияние ангармоничности и возбуждения колебательных мод на теплоемкости. Строится процедура расчета коэффициентов переноса в 5-температурном приближении для смеси углекислого газа и азота. Производится расчет коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии как функций состава смеси, температуры газа и температур колебательных мод. Дается оценка влияния ангармоничности колебаний, неравновесности, состава смеси на коэффициенты переноса. Исследуется кинетика и перенос тепла в 4-температурном приближении при течении смеси СО^^ч в релаксационной зоне за фронтом ударной волны. Оценивается влияние межмодовых обменов колебательной энергией на распределение газодинамических параметров и вклад различных процессов в поток тепла за ударной волной.

Актуальность темы. Исследование колебательной кинетики и процессов переноса в многоатомных газах связано со многими актуальными задачами современной неравновесной газовой динамики. Это развитие аэрокосмической техники, физики лазеров, плазмохимии, химических технологий, физики атмосферы. Изучение кинетики и переноса в смесях, содержащих молекулы углекислого газа, необходимо для моделирования явлений, происходящих в атмосфере Марса, Титана, конструирования летательных аппаратов и исследовательских зондов, входящих в атмосферы этих планет. Процессы, протекающие в смесях СО2/Л/2, важны для создания и совершенствования газодинамических лазеров, для решения экологических проблем и развития новых химических технологий.

Цель работы:

1. Построение замкнутого описания течения смеси СС^/Л^ в сильнонеравновесных условиях, учитывающего реальные свойства многоатомных молекул, ангармоничность колебаний и различные скорости обменов колебательной энергией.

2. Разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса в многотемпературных смесях СО^^ч

3. Расчет коэффициентов диффузии, термодиффузии, вязкости и теплопроводности в смеси СО2/N2 в 5-температурном приближении.

4. Исследование колебательной кинетики и переноса тепла при течении смеси СО2/N2 в релаксационной зоне за фронтом ударной волны в 4-температурном приближении.

Методика исследования основана на развитии кинетической теории газов. Неравновесные течения многоатомных газов описываются с помощью од-ночастичиых функций распределения молекул по скоростям и дискретным уровням внутренней энергии. Используется модифицированный метод Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами для построения функций распределения нулевого и первого приближений, записи уравнений для макропараметров, вывода выражений для потоковых и релаксационных членов и расчета коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии. Для моделирования течений многоатомных газов за ударными волнами применяется численный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений — метод Гира для жестких систем.

Достоверность результатов определяется, во-первых, использованием методов строгой кинетической теории, подробно разработанных многими авторами и хорошо зарекомендовавших себя при решении различных проблем динамики разреженного газа. Во-вторых, сравнение коэффициентов переноса, рассчитанных по разработанной в диссертации методике, показало хорошее согласие с существующими экспериментальными данными. В-третьих, при расчете параметров за фронтом ударной волны, использовались достоверные экспериментальные данные по коэффициентам скоростей обменов колебательной энергией.

Научная новизна. Создание математических моделей кинетики и процессов переноса в смесях многоатомных газов, учитывающих реальные свойства многоатомных молекул и различные скорости обменов колебательной энергией внутри колебательных мод, между разными модами и между молекулами разных сортов, в настоящее время является новым направлением в развитии кинетической теории. Новыми являются результаты, полученные при расчете коэффициентов переноса в силы-юнеравновесных условиях, оценка влияния возбуждения различных колебательных мод на удельные теплоемкости и коэффициенты теплопроводности азота и углекислого газа, исследование роли различных микроскопических процессов на теплоперенос за ударной волной.

Научная и практическая ценность работы состоит в построении замкнутой кинетической модели для широкого класса задач, связанных с изучением сильнонеравновесных процессов в смесях многоатомных газов. Получена схема расчета коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии в 5-температурном приближении для смеси углекислого газа и азота, что имеет значение для практической реализации этого подхода. Оценена роль ангармоничности колебаний молекул СО2 и N2, показано, что ангармоничность слабо влияет на кинетику и перенос тепла за ударными волнами. Полученные результаты могут найти практическое применение в аэротермохимии, неравновесной газовой динамике, лазерной физике, плазмохимии, физике атмосферы.

Положения, выносимые на защиту

1. Замкнутая кинетическая модель течения смеси СО2/N2, учитывающая сильные отклонения от равновесия, наличие в многоатомных молекулах нескольких колебательных мод, внутри- и межмодовое взаимодействие, существование различных механизмов релаксации, диссоциацию, ангармоничность колебаний.

2. Алгоритм вычисления коэффициентов переноса в 5-температурном приближении для смеси СО2/N2 с учетом ангармоничности колебаний.

3. Результаты расчета модифицированных удельных теплоемкостей СО2 и N2, коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии в смеси СС^/Л^ в широком диапазоне условий. Оценка влияния ангармоничности, возбуждения различных колебательных мод и состава смеси на теплоемкости и коэффициенты переноса.

4. Исследование неравновесной кинетики и теплопереноса за ударными волнами в 4-температурном приближении в смеси СОг/А^, анализ влияния межмодовых обменов на распределение макропараметров за фронтом ударной волны, изучение вклада различных диссипативных процессов в общий поток тепла.

Апробация результатов. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на

1. XX юбилейном международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004);

2. Международной научной конференции по механике "Четвертые Поля-ховские Чтения" (Санкт-Петербург, 2006);

3. 25 международном симпозиуме по динамике разреженного газа (Санкт-Петербург, 2006);

4. Семинаре кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в журнале "Вестник Санкт-Петербургского университета", сборнике "Аэродинамика", в тезисах международных конференций [1*]-[5*]. В работах [1*, 2*] Е.В. Кустовой была поставлена задача; автору диссертации принадлежит исследование и расчет модифицированных удельных теплоемкостей СС>2, оценка влияния числа возбужденных колебательных уровней, неравновесности и ангармоничности на эти коэффициенты. В работах [3*, 4*] соавтором был предложен выбор модели, основанной на реальных соотношениях характерных времен. Диссертантом построена 5-температурная модель, дающая замкнутое описание течения смеси СО2/N2. Выписаны функции распределения нулевого и первого приближений метода Энскога-Чепмена, замкнутая система уравнений для макропараметров и выражения для коэффициентов переноса. Построен алгоритм вычислений и проведен расчет коэффициентов переноса. В работе [5*] соавтору принадлежит расчет макропараметров за фронтом ударной волны. Диссертантом изучено неравновесное течение смеси СОг/А^ за фронтом ударной волны в 4-температурном приближении. Оценено влияние обменов колебательной энергией, ангармоничности и состава смеси на изменение температуры газа, температур первых колебательных уровней и поток тепла.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Пузырева, Лариса Александровна

Выводы главы 3

В третьей главе изучено неравновесное течение смеси СОг/Л^ за фронтом ударной волны в 4-температурном приближении. Оценено влияние обменов колебательной энергией и состава смеси на изменение температуры газа Т, температур первых колебательных уровней Т\2, Тз, Т4 и поток тепла д в зависимости от расстояния х от фронта ударной волны для трех моделей коэффициентов скоростей переходов колебательной энергии:

1) Экспериментальные формулы О.В. Ачасова, Д.С. Рагозина [3];

2) Экспериментальные формулы В.Н. Макарова, С.А. Лосева [25];

3) Теория Шварца-Славского-Герцфельда (БЯН-теория) [10, 38]. Показано:

1. результаты, полученные на основании теоретической ББИ модели, существенно отличаются от результатов, полученных на основе экспериментальных данных;

2. учет межмодовых обменов необходим для корректного моделирования колебательной кинетики в смесях СС^/А^;

3. увеличение концентрации N2 приводит к более медленному выходу на термическое равновесие;

4. потоки поступательно-вращательной и колебательной энергии противоположны по знаку и близки по величине, вследствие такой компенсации суммарный поток энергии уменьшается;

5. влияние ангармоничности на кинетику и перенос тепла за ударными волнами оказывается малым.

Заключение

В диссертации изучается неравновесная колебательная кинетика и процессы переноса в смесях многоатомных молекул с помощью методов кинетической теории. Построены многотемпературные модели, дающие замкнутое описание течения смеси углекислого газа и азота, учитывающие реальные свойства молекул, сильные отклонения от равновесия, существование различных механизмов релаксации, диссоциацию, ангармоничность колебаний. Используется модель ангармонического осциллятора, обобщенное распределение Тринора, а также неравновесное больцманов-ское распределение для гармонических осцилляторов. Разработан алгоритм вычисления коэффициентов переноса в 5-температурном приближении для смеси (702/^2 с учетом ангармоничности колебаний. Вычислены модифицированные удельные теплоемкости СО2 и N2, коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии в смеси С02/в широком диапазоне условий. Дана оценка влияния ангармоничности, возбуждения различных колебательных мод и состава смеси на теплоемкости и коэффициенты переноса. Исследованы неравновесная кинетика и теплоперенос за ударными волнами в 4-температурном приближении в смеси СО2/'N2. Проанализировано влияние межмодовых обменов на распределение макропараметров за фронтом ударной волны, изучен вклад различных диссипативных процессов в общий поток тепла.

Первая глава посвящена построению 5- и 4-температурной моделей для описания течения смеси углекислого газа и азота в условиях сильной колебательной и химической неравновесности. Получены функции распределения нулевого и первого приближений на основании модифицированного метода Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами. Замкнутые системы уравнений для макропараметров состоят из уравнений для концентраций химических компонентов, уравнений сохранения импульса и полной энергии и дополнительных релаксационных уравнений для удельных чисел колебательных квантов. Потоковые члены определяются градиентами температуры, температур первого колебательного уровня, давления и числовых плотностей. Исследованы модифицированные удельные теплоемкости колебательных степеней свободы молекул С02 и N2, основанные на неравновесных многотемпературных распределениях Больцмана и Тринора. Показано, что число возбужденных колебательных уровней в каждой моде имеет сильное влияние на модифицированные теплоемкости, особенно в деформационной моде; модель гармонического осциллятора дает удовлетворительную точность при параметре неравновесности Тт/Т < 1; учет ангармоничности молекулярных колебаний при высоких температурах и при сильном колебательном возбуждении играет важную роль.

Во второй главе для неравновесной бинарной смеси С02/N2 без учета химических реакций выводятся расчетные формулы для 5-температурных коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. Коэффициентами систем являются интегральные скобки от сечений быстрых процессов: упругих столкновений, поступательно-вращательных переходов и внутримодовых УУ обменов в каждой колебательной моде. Рассмотрена процедура вычисления интегральных скобок, которые выражены через интегралы упругих столкновений и экспериментально измеряемые величины. Показано, что в неравновесных условиях коэффициенты вязкости, диффузии, термодиффузии и теплопроводности поступательных и вращательных степеней свободы не зависят от степени колебательного возбуждения, и влияние ангармоничности на эти коэффициенты оказывается слабым. Коэффициенты теплопроводности колебательных степеней свободы (ХУ)ГП, т = 1, .,4), наоборот, сильно зависят от возбуждения соответствующих колебательных мод и ангармоничности колебаний молекул С02 и N2. Оценено влияние состава смеси на коэффициенты переноса. Увеличение концентрации СО2 ведет к уменьшению коэффициентов теплопроводности А^., Аг0£, А^, коэффициентов термодиффузии, коэффициента диффузии Всо2со2

В третьей главе исследованы колебательная кинетика и теплоперенос при течении смеси СС^/А^ в релаксационной зоне за фронтом ударной волны на основании построенной в первой главе 4-температурной кинетической модели. Для вычисления коэффициентов скоростей обменов колебательной энергией использовались три модели: экспериментальные формулы О.В. Ачасова, Д.С. Рагозина; В.Н. Макарова, С.А. Лосева; теоретическая модель Шварца-Славского-Герцфельда (ЗЭН-теория). Показано, что теоретическая ЭБИ модель дает результаты, которые существенно отличаются от результатов, полученных на основе экспериментальных данных. Для моделирования колебательной кинетики в смесях С02/Ы2 важно учитывать межмодовые обмены колебательной энергией, а также состав смеси. Сделай важный вывод о том, что влияние ангармоничности на кинетику и перенос тепла за ударными волнами оказывается незначительным.

Разработанные в диссертации математические модели могут применяться для исследования кинетики и теплопереноса в других течениях реальных газов: в пограничном слое, в вязком ударном слое, в сверхзвуковых расширяющихся потоках. Следует отметить, что влияние ангармоничности будет более существенным при течении в соплах и струях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пузырева, Лариса Александровна, 2006 год

1. Аблеков В.К., Денисов Ю.Н., Любченко Ф.Н. Справочник по газодинамическим лазерам. Машиностроение, Москва, 1982.

2. Андерсон Дж. Газодинамические лазеры. Мир, Москва, 1979.

3. Ачасов О.В., Рагозин Д. С. Константы колебательного энергообмена в лазерно-активных средах 0О2~ГДЛ с добавками 02, Н2) Н20, СО. Препринт № 16, ИТМО, Минск, Белоруссия, 1986. 52 с.

4. Валландер C.B., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующих смеси газов. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. 280 с.

5. Галкин B.C., Коган М.Н., Макашев Н.К. Обобщенный метод Энскога-Чепмена // Уч. записки ЦАГИ, 1974. Т. 5 № 5. С. 66-76.

6. Галкин B.C., Коган М.Н., Макашев Н.К. Обобщенный метод Энскога-Чепмена // Уч. записки ЦАГИ, 1975. Т. 6 № 1. С. 15-26.

7. Гершензон Ю.М., Розенштейн В.В., Уманский С.Я. Диффузия колебательно-возбужденных молекул // Докл. АН СССР. 1975. Т. 223. № 3. С. 629-632.

8. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. Изд-во иностранной литературы, Москва, 1949. 648 с.

9. Гильшфелъдер Дж., Кертис Ч., Верд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. 929 с.

10. Гордиец В.Ф., Осипов А.И., Шелепин JJ.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. Наука, Москва, 1980. 512 с.

11. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 336 с.

12. Жданов В.М., Скачков П. П. Уравнения переноса в химически реагирующих неоднородных газах. Учет внутренних степеней свободы // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1974. № 4. С. 125-132.

13. Жигулев В.Н. Об эффекте релаксационного пограничного слоя // Докл. АН СССР. 1962. Т. 144. № 6. С. 1251-1254.

14. Жигулев В.Н. Об уравнениях физической аэродинамики // Инж. журн. 1963. Т. 3. № 1. С. 137-139.

15. Жигулев В.Н. Уравнения неравновесной среды с учетом излучения // Инж. журн. 1964. Т. 4. № 2. С. 231-237.

16. Жигулев В.Н. К вопросу об асимптотических методах решения кинетических уравнений // Кинетическая теория газов и плазмы ( Труды III Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов). Новосибирск, 1971. С. 24-28.

17. Кузнецов В.М. Кинетические коэффициенты в теории двухтемпера-турной релаксации // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1965. № 3. С. 178-182.

18. Кузнецов В.М. К теории коэффициента объемной вязкости // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1967. № 6. С. 89-92.

19. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Нагнибеда Е.А. и др. Некоторые вопросы кинетической теории реагирующих газов и ее приближение в релаксационной аэродинамике // Молек. газодинамика. 1982. С. 137155.

20. Кузнецов В.М., Селиверстов С.Н. К обтеканию пластинки вязким потоком неравновесного газа // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1967. № 1. С. 14-19.

21. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и перенос тепла в смесях СО2/Л/2 // Аэродинамика / Под ред. Мирошина Р.Н. СПб.: НИИХ С.-Петерб. ун-та, 2002. С. 54-81.

22. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и процессы переноса в сильнонеравновесном газе // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 1997. № 5. С. 150-160.

23. Ликальтер А.А. О колебательных распределениях многоатомных молекул // Прикл. мех. техн. физ., 1976. № 4, С. 3-10.

24. Лосев С.А. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977. 227 с.

25. Макаров В.Н., Лосев С.А. Использование базы данных физико-химических процессов для формирования системы уравнений химически реагирующего и колебательно релаксирующего газа // Хим. физика, 1997. Т. 16. № 5. С. 29-43.

26. Нагнибеда Е.А. О модификации метода Энскога-Чепмена для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер.: Математика, механика, астрономия, 1973. Вып. 7. С. 109-114.

27. Нагпибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 272 с.

28. Нагнибеда E.Á., Рыдалевская М.А. Вывод уравнений для макропараметров в случае смеси диссоциирующих газов // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 9. Л. 1977. С. 29-42.

29. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А, Колебательная релаксация в смесях с быстрым обменом между колебательными модами // В кн.: Проблемы физической газодинамики, Труды ЦАГИ. Москва, 1982. С. 17-29.

30. Русанов В.Д., Фридман А.А., Шолин Г.В. Колебательная кинетика и реакции многоатомных молекул в неравновесных системах // В кн.: Неравновесная колебательная кинетика / под ред. М. Капителли, Мир, Москва, 1989.

31. Рыдалевская М.А. Формальное кинетическое описание смеси газов с диссоциацией и рекомбинацией // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 9. Л. 1977. С. 5-20.

32. Сальников В.А., Старик A.M. Численный анализ энергетических характеристик на продуктах сгорания углеводородных топлив // Теп-лофиз. высоких температур, 1995. Т. 33. № 1. С. 121-133.

33. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

34. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

35. Хъюбер К.П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. В 2-х ч. М.: Мир, 1984. Ч. 1. 408 с. Ч. 2. 368 с.

36. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960. 510 с.

37. Физико-химические процессы в газовой динамике / под ред. Г.Г. Черного, С А. Лосева. Изд-во Московского университета, Москва, 1995.

38. Шварц Р.Н., Славский З.И., Герцфелъд К.Ф. Расчет времени колебательной релаксации в газах // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М.: Наука, 1962. С. 399-420.

39. Ahtye W.F. Thermal conductivity in vibrationally excited gases // Journ. of Chem. Phys., 1972. V. 57. P. 5542.

40. Armenise I., Capitelli M., Colonna G. and Gorse C. Nonequilibrium vibrational kinetics in the boundary layer of re-entering bodies // Journ. of Thermophysics and Heat Transfer, 1996. V. 10. № 3. P. 397-405.

41. Billing G.D. and Fisher E.R. VV and VT rate coefficients in N2 by a quantum-classical model // Chemical Physics, 1979. V. 43. P.395-401.

42. Brun R. Transport properties in reactive gas flows // AIAA Paper, 88-2655, 1988.

43. Brun R. Transport et relaxation dans les écoulements gazeus. Paris, New York: Masson, 1986. 204 p.

44. Burmeister M. and Roth P. ARAS measurements on the thermal decomposition of C02 behind shock waves // AIAA Journal, 1990. V. 28. P. 402.

45. Bzowski JKestin J., Mason E.A. and Uribe F.J. Equilibrium and transport properties of gas mixtures at low density: Eleven polyatomic gases and five noble gases //J. Chem. Ref. Data. 1990. V. 19. P. 11791196.

46. Cenian A. Study of nonequilibrium vibrational relaxation of C02 molecules during adiabatic expansion in a supersonic nuzzle. The Treanor Distribution — existence and generation // Chem. Phys., 1989. V. 132. P. 41-48.

47. Chapman S. On the kinetic theory of gas; Part II, A composite monoatomic gas, diffusion, viscosity and thermal conduction // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1917. V. 217. P. 118-192.

48. Chapman S. On the law of distribution of molecular velocities, and the theory of viscosity and thermal conduction, in a nonuniform simple monatomic gas // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1916. V. 216. P. 279341.

49. Chikhaoui A., Dudon J.P., Kustova E. V. and Nagnibeda E.A. Transport properties in reacting mixture of polyatomic gases // Phys. A. 1997. V. 247. № 1-4. P. 526-552.

50. Chikhaoui A. and Kustova E.V. Effect of strong excitation of C02 asymmetric mode on transport properties // Chemical Physics, 1997. V. 216. P. 297-315.

51. Enskog D. Kinetische Theoriey der Vorgänge in massig verdünnten Gasen. Diss., Upsala, 1917.

52. Eremin A.V., Nagnibeda E.A., Kustova E.V. and Shumova V.V. Vibration-dissociation coupling in nonequilibrium CO2/N2 mixtures // In T.J. Bartel and M.A. Gallis, editors, Rarefied Gas Dynamics, vol. 585 of AIP Conference Proceedings, pages 672-679, 2001.

53. Eremin A. V, Woiki D., and Roth P. Measurement of 0(*)D formation during thermal decomposition of CO2 behind shock waves // Shock Waves, 1996. V. 6. P. 79-83.

54. Eremin A.V., Ziborov VS., and Shumova V.V. Kinetics of CO2 dissociation at multi-modal vibrational nonequilibrium // Chem. Phys. Reports, 1997. V. 16. № 9. P. 1507-1520.

55. Esposito F., Capitelli M., Gorse C. Quasi-classical dynamics and vibrational kinetics system // Chem. Physics, 2000. Vol. 287. P. 193202.

56. Gupta G.P. and Saxena S.C. Thermal conductivity of carbon dioxide in the temperature range 100°C to 1075°C // Molec. Phys., 1970. V. 19. P. 871.

57. Kee R.G., Miller J.A., Jefferson T.N. Chemkin: A general-purpose, problem-independent, transportable, Fortran chemical kinetics code package // SANDIA Nat. Lab. Rep. SAND 80-8003. 1980.

58. Koshi M., Yoshimira M., and Matsui H. Photodissociation of O2 and CO2 from vibrationally excited states at high temperatures // Chem. Phys. Lett., 1991. V. 176 № 6. P. 519.

59. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. New kinetic model of transport proceses in the strong nonequilibrium gas // In J. Harvey and G. Lord, editors, Rarefied Gas Dynamics 19, v. 1, Oxford, New York, Tokyo, 1995. Oxford Univ. Press.

60. Kustova E. V. and Nagnibeda E.A. The influence of non-Boltzmann vibrational distribution on thermal conductivity and viscosity //

61. Molecular Phys. Hypersonic Flows / Ed. M. Capitelli. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1996. P. 383-392.

62. Kustova E. V., Nagnibeda E.A. Strong nonequilibrium effects on specific heats and thermal conductivity of diatomic gas // Chem. Phys. 1996. Vol. 208. № 3 P. 313-329.

63. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. The effect of strong vibrational nonequilibrium on transport phenomena in polyatomic gases // In Nonequilibrium Processes and their Applications, Contributed papers of III Intern. School-Seminar, Minsk, 1996.

64. Kustova E. V. and Nagnibeda E.A. Nonequilibrium distributions in C02 and their influence on the transport and thermodynamic properties // In Rarefied Gas Dynamics 21, V. 2. P. 289-296. Cepadues, Toulouse, France, 1999.

65. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. State-to-state approach in the transport kinetic theory //In Rarefied Gas Dynamics 21, v. 1, p. 231-238. Cepadues, Toulouse, France, 1999.

66. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. State-to-state and multitemperature models of dissociating C02 molecules //In Nonequilibrium Processes and their Applications, Contributed papers of Inter. School-Seminar, Minsk, 2000. P. 49-52.

67. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. State-to-state theory of vibrational kinetics and dissociation in three-atomic gases // In T.J. Bartel and M.A. Gallis, editors, Rarefied Gas Dynamics, vol. 585 of AIP Conference Proceedings, pages 620-627, 2001.

68. Kustova E.V., Nagnibeda E.A. On a correct description of a multi-temperature dissociating C02 flow // Chem. Phys., 2006. Vol. 321. P. 293-310.

69. Lagana A., Garsia E. Temperature dependence of rate coefficients // Journ. of Chem. Physics, 1994. Vol. 98. P. 502-507.

70. Mason E.A., Monchick L. Heat conductivity of polyatomic and polar gases // J. Chem. Phys., 1962. V. 36. P. 1622-1632.

71. Mason E.A., Monchick L. Transport properties of polar gas mixtures // J. Chem. Phys., 1962. V. 36. P. 2746.

72. Millikan R.C., White D.R. Systematics of vibrational relaxation // J. Chem. Phys., 1963. V. 39. P. 3209.

73. Monchick L., Pereira A.N.J., Mason E.A. Heat conductivity of polyatomic and polar gases and gas mixtures // J. Chem. Phys., 1965. V. 42. P. 3241-3256.

74. Nagnibeda E.A. and Baburina T.N. Transport processes in polyatomic gases with vibrational relaxtion //In A.E. Beylich, editor, Rarefied Gas Dynamics 17. New York, Basel, Cambridge, 1991. VCH, Weinheim.

75. Riabov V. V. Approximate calculation of transport coefficients of Earth and Mars atmospheric dissociating gases // Journ. of Thermophysics and Heat Transfer. 1996. V. 10. № 2. P. 209-216.

76. Taylor R.L. and Bitterman S. // Rev. Mod. Phys., 1969. V. 41. № 1. P. 26.

77. Thomson R.M. The thermal conductivity of gases with vibrational internal energy // Journal Phys. D: Applied Phys., 1978. V. 11. P. 2509.

78. Treanor C.E., Rich J.W., Rehm R.G. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange dominated collisions // J. Chem. Phys., 1968. V. 48. P. 1798-1807.

79. Trengov R.D. and Wakeham W.A. The viscosity of carbon dioxide, methane, and sulfur hexafluoride in the limit of zero density //J. Phys. Chem. Ref. Data, 1987. V. 16. № 2. P. 175-187.

80. Vargaftick N.B. Tables on the thermophysical properties of liquids and gases // New-York: Halsted Press, 1975. 758 p.

81. Vesovic V., Wakeham W.A., Olchowy G.A., Sengers J.V., Watson J.T.R., and Millat J. The transport propertes of carbon dioxide // J. Phys. Chem. Ref. Data, 1990. V. 19. № 3. P. 763-808.

82. Waldmann L., Triibenbacher E., de Boer J. Formale kinetische Theorie von Gasgemschen aus anregbaren Molekiilen // Z. Naturforsch. A. 1962. Bd 17a. P. 364-376.

83. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., de Boer J. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases // Stud. Statist. Mech./ Ed. J. de Boer, G.E. Uhlenbeck. 1964. Vol. 2. P. 242-268.