Радиационно-колебательная кинетика разреженных молекулярных газов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Стрельченя, Валерий Михайлович

• Стрельченя, Валерий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стрельченя, Валерий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ КИНЕТИКИ ИЗЛУЧАВДИХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗОВ.

§ I. Причины возникновения колебательной неравновесности излучающих молекулярных газов.

§ 2. Обзор литературы по радиационно-колебательной кинетике молекулярных газов и ее приложениям

§ 3. Приближенные методы решения уравнения типа

Бибермана - Холстейна

ГЛАВА П. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАДИАЦИОННО-КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ

КИНЕТИКИ ДВУХАТОМНОГО ГАЗА.

§ 4. Система уравнений для заселенностей колебательных уровней молекул излучащего и релаксирующего двухатомного газа.

§ 5. Уравнения радиационно-колебательной кинетики в приближении "гармонический осциллятор жесткий ротатор".

§ 6. Приближенный учет энгармонизма колебаний молекул

ГЛАВА Ш. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РАДИАЦИОННОГО ПЕРЕНОСА КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ НЕРАВНОВЕСНОГО

ДВУХАТОМНОГО ГАЗА

§ 7. Модель эффективной полосы для однородного газа

§ 8. S -е приближение для решения уравнения переноса колебательной энергии излучащего газа.

§ 9. Распределение колебательной энергии в плоском слое освещаемого извне двухатомного неравновесного газа.

ГЛАВА 1У. РАДИАЦИ0НН0-К0ЖБАТЕЛЬ1Ж КИНЕТИКА

СМЕСИ ДВУХАТОМНЫХ ГАЗОВ.

§ 10. Уравнения радиационно-колебательной кинетики смеси двухатомных газов.

§ II. Основные стадии колебательной релаксации в бинарной смеси двухатомных излучающих газов

§ 12. Стационарное распределение колебательной энергии молекул и интенсивность излучения в оптически тонком слое, занимаемом смесью двухатомных газов

§ 13. Приближенный учет перекрытия колебательно-вращательных полос молекул.

§ 14. Стационарное распределение колебательной энергии в двухкомпонентной смеси двухатомных излучающих газов в диффузионном приближении.

ГЛАВА У. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ И НЕРАВНОВЕСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В СЛОЕ ГАЗА С ИСТОЧНИКАМИ

К0ЛЕБАТЕЛЕН0-В03БЛЩЕННЫХ МОЛЕКУЛ.

§ 15. Стационарные колебательные функции распределения при наличии источников излучающих молекул

§ 16. Распределение в пространстве плотности, колебательной энергии и потока излучения в слое газа с источниками молекул

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиационно-колебательная кинетика разреженных молекулярных газов»

Актуальность теш. Развитие газодинамики больших скоростей, химической кинетики и особенно физики лазеров на колебательно-вращательных переходах молекул стимулировало проведение исследований кинетических процессов в молекулярных газах, находящихся в колебательно-неравновесных состояниях [l-б]. С другой стороны, исследование физических явлений, происходящих в земной атмосфере, задачи атмосферной оптики и метеорологии потребовали изучения закономерностей радиационного переноса энергии в газах [7-11]. В течение последних тридцати лет были разработаны (во многом, благодаря усилиям советских ученых) достаточно полные и строгие теории как колебательной релаксации в неизлучащих молекулярных газах и в газах, где реабсорбция излучения несущественна, так и переноса излучения в колебательно-вращательных полосах молекул при наличии локального термодинамического равновесия (см. [6,11] и приведенные там списки литературы).

Дальнейшие исследования, однако, показали, что для адекватного описания ряда физических процессов и явлений, происходящих в разреженных излучающих молекулярных газах при температурах

Т 4 А-.10' К например, в верхних слоях атмосферы Земли и других планет, в струях истекающих из сопел нагретых газов, в ударных волнах, распространяющихся в газах низкой плотности, в плазме газоразрядных лазеров низкого давления), необходим учет: а) влияния радиационных переходов молекул на локальные скорости изменения заселенностей их колебательных уровней, б) взаимодействия колебательных степеней свободы молекул, находящихся в пространственно разделенных объемах газа, вызванного переносом энергии неравновесным излучением и его реабсорбцией, в) стока внутренней энергии газа, обусловленного выходом излучения за пределы занимаемого газом объема [б,11-17]. При таких условиях анализ колебательной кинетики излучающего неравновесного молекулярного газа должен проводиться во взаимной связи и одновременно с рассмотрением радиационного переноса возбуждения и кинетики фотонного газа. Поэтому соответствующая теория, которую в дальнейшем мы будем называть теорией радиационно-колебательной кинетики (FKK), представляет собой синтез и последующее обобщение теорий переноса излучения в молекулярном газе и колебательной релаксации молекул.

Подчеркнем, что изучение FKK в неравновесных молекулярных газах оказывается значительно сложнее исследования радиационного переноса возбуждения в частотах спектральной линии атомарного газа в рамках двухуровневой модели атома [18,19]. Причина этого -в многоуровневом характере колебательно-вращательного спектра молекул , приводящем к большому многообразию процессов внутри- и межмолекулярного энергообмена, с одной стороны, и сложной, немонотонной зависимости коэффициента поглощения молекулярного газа от частоты - с другой.

Главные цели теоретического исследования ИСК в молекулярных газах состоят в нахождении характерных пространственных распределений и установлении особенностей динамики заселенностей колебательных уровней излучающих молекул и энергии, запасенной в их различных степенях свободы, а также в определении параметров собственного ИК излучения газа [6,11-17,20-24]. Эти цели вытекают из практической необходимости в расчетах теплового баланса атмосфер планет, в оптимизации режимов работы лазеров, в диагностике газовых струй, ударных волн и следов, образующихся за летательными аппаратами и т.д. Важное значение имеет решение не только нестационарных, но и стационарных задач, поскольку в рассматривавмых условиях стационарные колебательные функции распределения и параметры излучения не являются локально равновесными, но определяются кинетикой процессов столкновительного и радиационного энергообмена [l6j.

Основы теории ЕКК были заложены в работах [25-35,82] (подробнее см. § 2 диссертации). Заметим, однако, что до сих пор в большинстве работ теоретического характера (исключая лишь [82]) ра-диационно-колебательная кинетика и перенос неравновесного излучения в полосах молекул изучались применительно к однокомпонентным двухатомным газам, причем либо в рамках модели "гармонический осциллятор - жесткий ротатор" (ГОЖР), либо в приближении двух колебательных уровней. Для многих же реальных случаев характерны температура газа Т~(3*4)*10 К, его многокомпонентность, нередко -наличие источников колебательно-возбужденных излучающих молекул. Поэтому становятся понятными: а) необходимость анализа влияния энгармонизма колебаний молекул неравновесного излучающего газа на пространственное распределение плотности его колебательной энергии и интенсивность ИК излучения, б) актуальность исследования взаимного влияния нестационарных релаксационных процессов, меж-модового столкновительного и радиационного обмена энергией и переноса излучения с учетом его реабсорбции в смесях молекулярных газов, в) важность изучения кинетики процессов, происходящих в системах с источниками колебательно-возбужденных излучающих молекул.

Целью диссертационной работы является теоретическое рассмотрение ряда задач радиационно-колебательной кинетики разреженных из лучащих молекулярных газов. В частности:

- вывод, с учетом энгармонизма колебаний молекул, приближенного урэвнения для среднего числэ квантов колебательной энергии , приходящихся на одну молекулу, и оценка влияния ангармонизма на значения £ и на величину интегрального потока неравновесного излучения двухатомного газа;

- построение простого, но обладающего достаточной точностью приближенного метода решения уравнения (записанного в рамках модели ГОЖР) для функции £(?Л) , применимого в случаях плоской, цилиндрической и сферической конфигураций занимаемого газом объема;

- вывод приближенных уравнений и исследование общих закономерностей ИСК в бинарных смесях двухатомных газов;

- нахождение стационарных колебательных функций распределения в смеси газов с источниками двухатомных излучающих молекул при учете реабсорбции излучения, установление характерных особенностей распределений плотности числа этих молекул и их колебательной энергии в пространстве, расчет оптических параметров газа.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений. Приведен список сокращений и обозначений.

В первой главе дан обзор работ по РКК молекулярных газов, кратко рассмотрены приближенные аналитические методы решения уравнения типа Бибермана - Холстейна для функции

Во второй главе на основании известной [82] системы уравнений для заселенностей колебательно-вращательных состояний молекул, полученной с учетом энгармонизма их колебаний, релэксэцион-ных процессов и радиационного переноса возбуждения [82], сформулирована система интегро-дифференциальных уравнений для заселенностей колебательных уровней молекул, получено соотношение между дивергенцией вектора потока числа фотонов и средним числом квантов колебательной энергии £ , выведено приближенное уравнение для функции пригодное при 0,6<£<2,0. Показано, что нестационарная функция распределения излучавдих молекул по колебательным уровням в гармоническом приближении обладзет свойством канонической инвариантности,причем реабсорбция излучения в этом случае не влияет на функциональный вид зависимости №п(Ту).

Для освещаемого извне оптически тонкого плоского слоя газа в прострельном приближении Еибермана найдено нестационарное решение линейного уравнения для 8 (ъ,4) и вычислен интегральный поток излучения с поверхности слоя. Зависимость 8 от i в рамках принятых предположений и приближений оказывается экспоненциальной с характерным временем релаксации Т'=Т'(ос) . Для такого же объема газа в отсутствие источников внешней радиации, но с учетом энгармонизма колебаний молекул получен вид стационарной функции 8(ос), определены интегральные потоки излучения с поверхности слоя в полосах основного тона Sfof) и обертона . Показано, что энгармонизм колебаний молекул приводит к уменьшению, по сравнению с гэрмоническим приближением, знэчений £(%) и увеличению потока S(Q) .

В третьей главе излэгэется метод приближенного решения основного урэвнения ИСК - интегро-дифференциэльного урэвнения для колебэтельной энергии релэксиругощего двухзтомного гэзэ. Дэется обосновэние обобщения нэ объемы неплоской геометрии (сферический слой, шэр, бесконечный цилиндр), предложенной в [29] методики рэсчетэ средней по колебэтельно-врэщательной полосе молекул оптической толщины газэ в центрэх спектрзльных линий, позволяющей упростить ядро основного урэвнения ИСК. Показана необходимость введения соответствующего усреднения для расчета функции внешних источников и получен ряд явных выражений для (//(?) . Предложена физическая интерпретэция методики.

В § 8 предложен метод приближенного сведения интегро-диффе-ренциального уравнения типа Биберманэ - Холстейна к дифференциальному уравнению в частных производных. Метод пригоден в случае объемов однородного газа, имеющих форму бесконечного плоского слоя, шара, сферического слоя или бесконечного цилиндра. Он основан на аппроксимации ядра и функции внешних источников уравнения, явно учитывающей наличие сингулярности функции (х(%1'). Параметры аппроксимации, по определению, зависят от средней оптической толщины объема газа в центрах линий. Получены уравнения для этих параметров и в ряде случаев найдены их аналитические или численные решения. Сравнение результатов расчетов значений функции £(Т) , выполненных с помощью рассматриваемого метода, с точным и другими приближенными решениями указывает на хорошую эффективность этого метода. В его рамках в случае освещаемого извне плоского слоя произвольной оптической толщины получен вид стационарной и (после выключения подсветки) нестационарной функций обсуждается зависимость £(Х) от интенсивности внешних источников, найдено максимальное время релаксации £ , определены спектральная интенсивность и интегральный поток излучения с поверхности слоя.

В четвертой главе рассматривается бинарная смесь двухатомных излучающих газов. Получена система уравнений РКК для этого случая, предложен метод линеаризации члена, описывающего нерезонансный одноквантовый обмен колебательной энергией между молекулами разных компонент, обладающий в границах применимости модели ГОЖР достаточно высокой точностью. В рамках прострельного приближения анализируется ход нестационарного процесса релаксации колебательной энергии компонент смеси, обсуждается влияние на значения характерных времен релаксации изменения скоростей столкнови-тельного и радиационного колебательного энергообмена. В случае плоского слоя газа методом функций Грина получено асимптотически точное (при (fy «( ) решение системы уравнений РКК для £-(Х) , найдена спектральная интенсивность излучения молекул каждой из компонент с поверхности слоя.

Приведен вывод упрощенных выражений для ядер системы уравнении FKK, в процессе которого вводятся эффективные коэффициенты поглощения Я6!и в колебательно-вращательных полосах молекул, учи

Са тывающие перекрытие спектральных линий разных молекул. В случаях доплеровского и лоренцевского контуров линий в выражениях для

1/4 проведено интегрирование по частоте. Определено характерное время межмодового радиационного энергообмена Т? . Проанализировао ■ » ■ на зависимость X-lK и Т. от температуры газа / и концентраций компонент смеси N^ . Найдено соотношение между Т? и . щ II*

Представлены результаты численных расчетов величин , Т^ для смесей Указаны критерии необходимости учета при определении функций межмодового радиационного энергообмена.

В диффузионном приближении с учетом и без учета перекрытия колебательно-вращательных полос разных молекул получены системы дифференциальных уравнений и соответствующих граничных условий для £■ (i) . В случаях объемов, имеющих простую конфигурацию, найдены их частные решения, вычислены потоки излучения 5- в полосах молекул. Проанализировано влияние межмодового обмена колебательной энергией и изменения концентраций компонент на значения £■ , S^ .

В пятой главе рассматривается смесь газов, в которой имеются положительные и отрицательные источники двухатомных излучающих молекул. В двух предельных случаях получены существенно неравновесные стационарные функции распределения этих молекул по колебательным уровням. Показано, что даже при однородном распределении источников молекул в пространстве радиационные эффекты приводят к зависимости плотности числа этих молекул N от координат. В предположении малой скорости образования и распада возбужденных молекул выведены уравнения для

NM , Е(0С) и найдены их приближенные решения. Получены выражения для спектральной интенсивноети неравновесного излучения, выходящего из слоя малой и большой оптической толщины, вычислен интегральный поток излучения в слое.

В Приложении I рассмотрены свойства некоторых функций, играющих важную роль в теории переноса излучения. В Приложении 2 для объемов газа в виде сферического слоя, шара, бесконечного цилиндра приведен явный вид ядер и функций внешних источников интегро-дифференциального уравнения для колебательной энергии в однородных молекулярных газах; в случае цилиндрического объема исследованы некоторые свойства ядра. Приведены необходимые значения интегралов. Наконец, в Приложении 3 дан вывод одной из формул, используемых в § 12.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Вывод и вид кинетического уравнения для среднего числа квантов колебательной энергии в , приходящихся на одну молекулу, полученного с учетом энгармонизма колебаний молекул и реабсорб-ции собственного неравновесного излучения неоднородного газа, занимающего объем произвольной конфигурации.

2. Новый приближенный метод решения уравнения для функции £(T,i) , сформулированного в рамках модели "гармонический осциллятор - жесткий ротатор", основанный на подходящей аппроксимации ядра этого уравнения, параметры которой зависят от средней оптической толщины объема газа в центрах спектральных линий.

3. Вывод системы уравнений, исследование особенностей радиа-ционно-колебательной кинетики и расчет параметров неравновесного излучения бинарной смеси двухатомных излучающих газов.

4. Вид полученных с учетом радиационного переноса энергии стационарных функций распределения по колебательным уровням в смеси газов с источниками колебательно-возбужденных излучающих молекул, обоснование влияния реабсорбции излучения на распределение плотности числа этих молекул в пространстве, определение оптических параметров газа.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 13-м Международном симпозиуме по динамике разреженного газа (г.Новосибирск, 1982 г.), на 5-й Всесоюзной конференции по динамике излучающего газа (г.Москва, 1983 г.), на республиканских конференциях молодых ученых по физике (г.Паланга, 1981 г., г.Ташкент, 1981 г.), на научных семинарах ЛОНС Института физики АН БССР и кафедры теоретической физики БГУ им.В.И.Ленина и изложены в 8 опубликованных работах [36-43].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Стрельченя, Валерий Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Из кинетических уравнений Больцмана для молекул и фотонов с учетом: а) процессов VT , VV, УУ'обмена и радиационного переноса возбуждения в колебательно-вращательных полосах молекул; б) энгармонизма колебаний молекул; в) перераспределения излучения по частотам в актах рассеяния выведена система интегро-дифферен-циальных уравнений для зэселенностей колебэтельных уровней молекул смеси разреженных, неоднородных, колебательно-неравновесных двухатомных излучэщих газов. При тех же предположениях для однокомпонентного газэ получено соотношение между дивергенцией вектора потока числэ фотонов и средним числом квантов колебательной энергии £ , приходящихся на одну молекулу, выведено приближенное нелинейное интегро-дифференциэльное уравнение для функции , предложено использовать для его решения итерационный метод. В первом приближении найдены стационарное распределение колебательной энергии молекул в оптически тонком плоском слое газэ и интегральные потоки неравновесного излучения с поверхности слоя в полосах основного тона S(Qf) и обертона . Показано, что энгармонизм колебэний молекул в стационарном состоянии приводит к уменьшению, по сравнению с гармоническим приближением, значений £(х) и к увеличению потока S (й) .

2. Показано, что в приближении "гармонический осциллятор -жесткий ротатор" стационарная (но неравновеснэя) функция распределения излучэющих молекул по колебэтельным уровням является локально больцмановской с колебательной темперэтурой , т.е. многократное рэссеяние излучения с перераспределением по частотам и его выход за пределы зэнимаемого газом объемэ не влияют на вид зависимости N - Нп (Ту). В этом же приближении нестационарная колебательная функция распределения обладает свойством канонической инвариантности.

3. Дано обоснование обобщения на объемы неплоской геометрии известной методики расчета средней по колебательно-вращательной полосе молекул характерной оптической толщины объема газа в центрах спектральных линий, предложены обобщение этой методики на случай неизотропного внешнего излучения с селективным спектром и ее физическая интерпретация.

4. Предложены аппроксимации ядра и функции внешних источников уравнения, описывающего радиационный перенос энергии в объемах однородного газа, имеющих фортду бесконечного плоского слоя, шара, сферического слоя или. бесконечного цилиндра, причем значения параметров аппроксимаций, по определению, зависят от оптической толщины объема в центрах спектральных линий. Получены уравнения, которым подчиняются эти параметры, и в ряде случаев найдены их аналитические или численные решения. С помощью данных аппроксимаций интегро-дифференциальные уравнения для функции £ (f,i) сведены к дифференциальным уравнениям в частных производных. В случае освещаемого извне плоского слоя газа получены стационарное и нестационарное решения такого уравнения, найдено максимальное время релаксации функции £(x,t) после выключения внешней подсветки, определены параметры неравновесного излучения, выходящего из слоя.

5. Для бинарной смеси двухатомных излучающих газов в приближении ГОЖР получена и линеаризована система уравнений для (?, i) . Показано, что процесс релаксации колебательной энергии такой смеси приближенно можно описать суперпозицией двух экспонент с характерными временами X* и X* . Исследовано влияние на значения Т^*

VT, MV'sl радиационного VRV и VRV/обмена. Определено характерное время межмодового радиационного обмена колебательной энергией

О п

Tj . Обсуждается зависимость Т"т от температуры газа Т и концентрации компонент /у®.

6. Для объема газа в виде бесконечного плоского слоя методом функций Грина получено асимптотически точное (при £ ) решение указанной системы уравнении для (Т, ir) , найдена спектральная интенсивность излучения молекул каждой из компонент с поверхности слоя. Важной особенностью данного решения является последовательный учет вклада каждой спектральной линии в нелокальный радиационный межмолекулярный энергообмен, отсутствие усреднения как по спектральным линиям полос молекул, так и по частотам в пределах отдельных линий.

7. С учетом перекрывания спектральных линий разных молекул получены усредненные выражения для ядер G. faff Л') системы уравнений для £i(?,i) и введены эффективные коэффициенты поглощения в колебательно-вращательных полосах молекул бинарной смеси газов. Для доплеровского и лоренцевского контуров линий в выражениях для проведено аналитическое интегрирование по частоте. Проанализирована зависимость от Т, , найдено соотношение между и Т .

8. В диффузионном приближении с учетом и без учета перекрывания полос молекул получены системы дифференциальных уравнений и соответствующих граничных условий для функций 8- (ff-i) бинарной смеси газов. Для объемов, имеющих простую геометрию, найдены пространственные распределения колебательных энергий компонент, плотности энергии излучения, а также потоки излучения в полосах молекул. Показано, что VV обмен гложет привести к значительному изменению функций 8^(7) , в то время как влияние \/R.Vf обмена существенно только в сильно разреженных, но оптически толстых газах. Исследовано влияние изменения концентрации молекул одной компоненты на распределение колебательной энергии и интенсивность излучения другой.

9. В предположении, что двухатомные излучающие молекулы образуются и распадаются в результате действия некоторых положительных и отрицательных источников, получены существенно неравновесные стационарные функции распределения этих молекул по колебательным уровням. Выведены уравнения для плотности числа N[x) таких молекул и их средней колебательной энергии как функций координат и найдены их приближенные решения. Показано, что даже при однородном распределении мощности источников молекул учет реабсорбции излучения приводит к изменению значений /V , Е и их распределений в пространстве. Получены выражения для спектральной интенсивности неравновесного излучения, выходящего из слоя малой и боль

О О о шои оптическои толщины, вычислен интегральный поток излучения в слое.

К ж к

В заключение выражаю глубокую благодарность научному руководителю Юрию Викторовичу Ходыко за постоянное внимание к работе, обсуждения используемых подходов и результатов, полученных в диссертации, за многочисленные советы.

Выражаю также сердечную признательность В.И.Круглову, участникам научных семинаров ЛОНС Института физики АН БССР и кафедры теоретической физики ЕГУ им.В.И.Ленина за полезные дискуссии и замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стрельченя, Валерий Михайлович, 1984 год

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 542 с.

2. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. - 484 с.

3. Кларк Дж., Макчесни М. Динамика реальных газов. М.: Мир, 1967. - 566 с.

4. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. /Под ред. Майкапара Г.И. М.: Машиностроение, 1972. - 344 с.

5. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Ступоченко Е.В., Шелепин Л.А. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры. УФН, 1972, т.108, вып.4, с.655-700.

6. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука, 1980. - 512 с.

7. Кондратьев К.Я. Лучистый теплообмен в атмосфере. М.: Гидро-метеоиздат, 1956. - 420 с.

8. Plass G.N. Models for spectral band absorption. OOSA, 1958, v. 48, N 10, p. 690-703.

9. Пеннер С. Количественная молекулярная спектроскопия и излуча-тельная способность газов. М.: ИЛ, 1963. - 494 с.10. 1>ди P.M. Атмосферная радиация. М.: Мир, 1966. - 522 с.

10. Смирнов Б.М., Шляпников Г.В. Перенос инфракрасного излучения в молекулярных газах. УФН, 1980, т.130, вып.З, с.377-414.

11. Sampson D.H. Radiative contribution to energy and momentum transport in a gas. N.Y.:Interscience Publishers, 1965.-206p.

12. Zitlau C.F., Moore W.M. Vibrational energy transfer in a system of radiating oscillators. O.Chem. Phys., 1968, v.49,1. N 3, p. 1255-1263.

13. Anderson 3.D. An engineering survey of radiating shock layers.- AIAA 31., 1969, V.7, N 9, p. 1665-1675.

14. Armstrong B.H., Nickolls R.W. Emission, absorption and transfer of radiation in heated atmospheres. Oxford: Perdamon Press, 1972. - 296 p.

15. Круглов В. И. К теории колебательно-неравновесного излучения двухатомных газов: Дис. на соиск.учен.степ.канд. физ.-мат. наук. Минск: Б.и., 1975. - 125 с.

16. Кузнецов Н.М., Попов В.М., Ходыко Ю.В. Структура ударных волн в двухатомном разреженном излучающем газе. ДАН СССР, 1979, т.246, № 4, с.851-853.

17. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. - 472 с.

18. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. - 376 с.

19. Гордиец Б.Ф., Марков М.Н., Шелепин Л.А. 0 механизме инфракрасного излучения верхней атмосферы. Космич.исслед., 1970, т.8, № 3, с.437-448.

20. Cess R.D., Tiwari S.N. Infrared radiative transfer in gases.- Advances in Heat Transfer, 1972, v.8, p. 229-283.

21. Швед Г.М. Перенос излучения в колебательно-вращательных полосах линейных молекул при нарушении локального термодинамического равновесия. Астр.журн., 1974, т.51, № 4, с.841-851.

22. Дорошенко В.М., Крючков С.И., Кудрявцев Н.И., Новиков С.С. Об Ж-излучении СО и С0£ содержащих смесей колебательно-неравновесных газов. ТВТ, 1981, т.19, № 4, с.735-745.

23. Curtis A.R., Goody R.M, Thermal radiation in the upper atmosphere. Proc. Roy. Sos., 1956, v. A236, N 1205, p. 193-206.

24. Doyenette L. Relaxation vibrationelle dCin gas optiquement excite. Application a la relaxation de 1'oxide de carbon.-Ann. de Phys., 1969, t.4, N 3, p. 253-271.

25. Gilles S., Vincenti W.G. Coupled radiative and vibrational nonequilibrium in a diatomic gas, with application to gas dynamics. CJORST, 1970, v.10, N 2, p. 71-97.

26. Margottin-Macloy M., Doyenette L., Henry L. Relaxation of vibrational energy in CO, C02 and NgO. Appl. Opt., 1971, v.10, N 8, p. 1768-1780.

27. Ельяшевич M.A., Круглов В.И., Ходыко Ю.В. Вывод уравнения

28. Бибермана Холстейна для неравновесного излучащего двухатомного газа. - Письма в ЖЭТФ, 1974, т.20, вып.2, с.95-97.

29. Круглов В.И. Уравнение для тензора интенсивности излучения неравновесного газа. ДАН БССР, 1975, т.19, № 3, с.212-215.

30. Круглов В.И., Ходыко Ю.В. Интегральное уравнение для плотности колебательной энергии двухатомных газов. ДАН БССР, 1975, т.19, № 6, с.510-513.

31. Смирнов Б.М., Шляпников Г.В. Перенос неравновесного излучения в молекулярных газах. М.: Б.и., 1976. - 34 с. - (Пре-принт/ИАЭ АН СССР, № 2763).

32. Круглов В.И. Кинетические уравнения для нейтрального излучащего газа с учетом поляризации излучения. ТМФ, 1977, т.32, № 3, с.401-409.

33. Kruglov V.I., Khodyko Yu.V. Vibrational nonequilibrium radiation in diatomic gases. Part I,II. Int. 0, Heat Mass Transfer, 1978, v.21, p.163-173.

34. Остроухова И.И., Шляпников Г.В. Перенос инфракрасного излучения в неравновесном молекулярном газе. ЖЭТФ, 1978, т.74, вып.4, с.1257-1263.

35. Стрельченя В.М. Стационарное излучение смеси двухатомных колебательно-неравновесных газов. В кн.: Исследования в области спектроскопии и квантовой электроники. Вильнюс, 1981, с.22.

36. Стрельченя В.М. Стационарное излучение колебательно-неравновесного углекислого газа. Тез.докл. У1 Республик.школы молодых физиков. Ташкент, 1981, с.283.

37. Стрельченя В.М., Ходыко Ю.В. Излучение смеси двухатомных колебательно-неравновесных газов с неперекрывающимися полосами. ИФЖ, 1982, т.42, № 2, с.296-302.

38. Strelchenya V.M., Khodyko Yu.V. On influence of radiation and collision V-Vexchange on optical characteristics of rarefied vibrationally nonequilibrium gas mixtures. 13 Intern.Symp.on Rarefied Gas Dynamics. Book of abstracts.v.l,1982fp.307-309.

39. Стрельченя В.М. О влиянии радиационного обмена энергией между молекулами разных компонент на функцию источника излучения смеси колебательно-неравновесных газов. Деп. ВИНИТИ5007-82 Деп. 31 с.

40. Стрельченя В.М. О неравновесном инфракрасном излучении слоя газа с источниками колебательно-возбужденных молекул. ДАН БССР, 1983, т.27, № II, с.983-986.

41. Стрельченя В.М., Ходыко Ю.В. Расчет характеристик неравновесного инфракрасного излучения плоского слоя газа с источниками колебательно-возбужденных молекул. Тез.докл. 5 Всесоюзн. конф. "Динамика излучающего газа". М., 1983, с.16-17.

42. Стрельченя В.М., Ходыко Ю.В. О радиационно-колебательной кинетике двухатомных газов. Минск: Б.и., 1984. - 38 с. -(Препринт/ИФ АН БССР, № 332).

43. Avrett Е.Н., Hummer D.G. Non-coherent scattering. II. Line formation with a frequency independent source function. -MNRAS, 1965, v.130, p. 295-307.

44. Finn G.D. Probability disribution for photon exit. 3QSRT, 1972, v.12, p. 35-58.

45. CJefferies 3. Spectral Line Formation. Waltham. Mass.: Blais-dell, 1968. - 426 p.

46. Chamberlain 3.W. Physics of the Aurora and Airglow. N.Y.* Acad. Press, 1961.

47. Лосев С.А. Газодинамические лазеры. M.: Наука, 1977. -336 с.

48. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетика колебательного обмена в молекулах. Усиление излучения в галогеноводо-родах при электрической и химической накачках. ЖЭТФ, 1970, т.59, вып.2, с.615-628.

49. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Процессы неравновесной диссоциации и молекулярные лазеры. ЖЭТФ, 1971, т.61, с.562-574.

50. Савва В.А. Заселенности колебательных уровней двухатомных молекул в условиях стационарной накачки. ЖПС, 1973, т.18, вып.I, с.46-53.

51. Савва В.А. Стационарные заселенности колебательных уровней молекул в инертном газе. ЖПС, 1973, т.19, вып.З, с.410-413.

52. Гордиец Б.Ф., Мамедов Ш.С. Функция распределения и скорость релаксации в системе ангармонических осцилляторов. ПМТФ, 1974, № 3, с.13-22.

53. Гордиец Б.Ф., Мамедов Ш.С., Шелепин Л.А. Колебательная кинетика ангармонических осцилляторов. М.: Б.и., 1974. - (Пре-принт/ФИАН СССР, № 28).

54. Гордиец Б.Ф., Мамедов Ш.С. О распределении изотопов в химических реакциях колебательно-возбужденных молекул. Квант, электр., 1975, т.2, № 9, с.1992-1996.

55. Мамедов Ш.С. Методы колебательной кинетики и их приложения к молекулярным лазерам и лазерной химии. Тр. ФИАН СССР, 1979, т.107, с.3-67.

56. Жданок С.А., Напартович А.П., Старостин А.Н. Установление распределения молекул по колебательным уровням. ЖЭТФ, 1979, т.76, вып.I, с.130-139.

57. Жигулев В.Н. Уравнения движения неравновесной среды с учетом излучения. -Инж.журн., 1964, т.4, вып.2, с.231-241.

58. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, I960, - 510с.

59. Жигулев В.Н. Об уравнениях движения неравновесной среды с учетом излучения. Инж.журн., 1964, т.4, вып.З; с.431-438.

60. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. -М.: Наука, 1971. 416 с.

61. Круглов В.И., Ходыко Ю.В. Излучение плоского слоя колебательно-неравновесного двухатомного газа. Ш1С, 1975, т.23,вып.2, с.289-294.

62. Круглов В.И. , Катковскии Л.В., Ходыко Ю.В. Вероятностное моделирование в теории переноса излучения колебательно-неравновесных двухатомных газов. ИФЖ, 1979, т.36, № 2, с.284-295.

63. Катковский Л.В. Некоторые аналитические и численные задачи переноса колебательно-неравновесного излучения в двухатомных газах: Дис. на соиск.учен.степ. канд. физ.-мат.наук. Минск: Б.и., 198I. - 160 с.

64. Катковский Л.В., Ходыко Ю.В. Звуковые и ударные волны в излучающих молекулярных газах. Минск: Б.и., 1983. - 40 с. -(Препринт/ИФ АН БССР, № 310).

65. Смирнов Б.М., Шляпников Г.В. Излучательные переходы в молекулярном газе. Химия плазмы, М.: Атомиздат, 1976, вып.З,с.130-188.

66. Смирнов Б.М., Шляпников Г.В. Инфракрасное излучение плоского слоя молекулярного газа. ТВТ, 1976, т.14, № Ij с.26-35.

67. Смирнов Б.М., Шляпников Г.В. Статистическая модель переноса инфракрасного излучения в молекулярной среде. Опт. и спектр., 1977, т.42, вып.6, с.1070-1078.

68. Круглов В.И., Ходыко Ю.В. Неравновесное излучение двухатомных газов. ЖПС, 1973, т.19, вып.З, с.404-409.

69. Kourganoff V. Basis Methods in Transfer Problems. N.Y.:

70. Dover Publication, 1963. 376 p.

71. Isimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. Vol. 1. N.Y.-London: Acad. Press, 1978. - 258 p.

72. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953. -396 с.

73. Гольдин В.Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения. ЖВММФ, 1964, т.4, 6, с.1078-1087.

74. Traugott S.C. Radiative heat-flux potential for a nongrey gas. AIAA Ol, 1966, v.4, N 3, p. 541-542.

75. Codley A.C.t Vincenti W.G., Gilles S.E. Differential approximation for radiative transfer in a noncjrey gas near equilibrium. AIAA 31.f 1968, v.6, N 3, p. 551-552.

76. Harstad K.G. Differential approximation for radiant energy losser in nonequilibrium plasmas. 3QSRT, 1969, v.9, N 9, p. 1273-1283.

77. Гольдин В.Я., Четверушкин Б.Н. Методы решения одномерных задач радиационной газовой динамики. ЖВММФ, 1972, т. 12, В 4, с.990-1000.

78. Гольдин В.Я., Дегтярев В.А. Совместный расчет кинетики с переносом излучения в линиях. Тез.докл. 5 Всесоюзн. конф. "Динамика излучающего газа". М., 1983, с.14.

79. Швед Г.М. Метод учета отклонения от закона Кирхгофа в мезо-сфере при переносе излучения в 15 мкм полосе углекислого газа. Вестн. Ленингр. ун-та, 1965, № 4, сер.физики и химии, вып.I, с.67-79.

80. Крутлов В.И., Ходыко Ю.В. К теории переноса неравновесного ИК-излучения в смесях многоатомных газов. Минск: Б.и., 1982. - 17 с. - (Препринт/ИФ АН БССР, № 277).

81. Sulzman K.G.P. Non-LTE spectral absorption coefficient for vibrational-rotational bands of diatomic molecules. 3QSRT, 1974, v.14, p. 413-418.

82. Treanor C.E., Rich I.W., Rehm R.G. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange-dominated collisions. -O. Chem. Phys.f 1968, v.48, p. 1798-1807.

83. Катковский Л.В. Распространение малых возмущений в колебательно-неравновесном, релаксирующем, излучающем двухатомном газе. Изв. АН СССР, МЕГ, 1976, № 5, с.168-171.

84. Кузнецов Н.М., Попов В.М., Ходыко Ю.В. Структура ударных волн в двухатомном газе с учетом излучения, колебательной ихимической релаксации. ЖТФ, 1979, т.49, с.2585-2589.

85. Кузнецов Н.М., Попов В.М. Структура фронта ударной волны в двухатомном разреженном селективно излучающем газе. Хим. физика, 1983, № I, с.102-107.

86. Кузнецов Н.М., Попов В.М. Радиационная структура фронта ударной волны в разреженных парах воды. Тез.докл. 5 Всесоюзн. конф. "Динамика излучающего газа". М., 1983, с.47.

87. Гордиец Б.Ф., Марков М.Н. Инфракрасное излучение в энергетическом балансе верхней атмосферы. Космич.исслед., 1977,т.15, вып.5, с.725-735.

88. Гордиец Б.Ф., Марков М.Н., Шелепин Л.А. Теория инфракрасного излучения околоземного космического пространства. Тр. ФИАН СССР, 1978, т.105, с.7-71.

89. Gordietz B.F., Kulikov 3u.N.f Markov M.N., Marov M. The influence of radiative cooling and turbulence on the heat budget of the thermosphere. COSPAR, XXIII Plenary Meeting, Budapest, 1980, p. 429.

90. Гордиец Б.Ф., Куликов Ю.Н. Численное моделирование теплового режима термосферы Земли. Косшч.исслед., 1981, т. 19, вып.2. с.249-260.

91. Гордиец Б.Ф., Куликов Ю.Н., Марков М.Н., Маров М.Я. Численное моделирование нагрева и охлаждения газа в околоземном космическом пространстве. Тр. ФИАН СССР, 1982, т.130,с.3-28.

92. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: Физматгиз, 1962. - 892 с.

93. Mermagen W.H. Precursor infrared radiation from hypervelocity ablating bodies. Phys. Fluids, 1967, v.10, p. 1801-1808.

94. Hodson O.R. The nonequilibrium emissivity of carbon dioxidenear 4,3jum. Aeronaut. Res. Counc. Current Paper, 1970, N 1116, p. 3-26.

95. Хмелинин Б.A., Пластилин Ю.А. Излучательные и поглощательные свойства молекул Н20, С02, СО и HCI при температурах 3003000 К. Тр. ЦАГИ, 1975, № 1656, с.102-146.

96. Кудрявцев Н.Н., Новиков С.С., Светличный И.Б. Методы и результаты экспериментального определения колебательной температуры COg в неравновесных потоках с использованием моделей колебательно-вращательных полос. ДАН СССР, 1976, т.231, № 6,с.1419-1422.

97. Лосев С.А. Об инфракрасном излучении углекислого газа в неравновесных условиях. Тр. Ин-та механики при МГУ", 1976,43, с.79-86.

98. Williams A.P.f Rodgers С.D. Radiative transfer by the 15jum C02 band in the mesosphere. Proc. Intern. Rad. Symp.f Sendai, 1972, p. 252.

99. Bihl S., Fouassier CJ.P., CJoeckle R. Calcul de 1'emission infrarouge de mileaux laser C02. CJQSRT, 1974, v.l4f p. 819.

100. Степанова Г.И., Швед Г.М. Области приложения лоренцевского, доплеровского и фойгтовского контуров линий в некоторых задачах теории переноса излучения. Изв. АН СССР, ФАО, 1974, т. 10, № 10, с.I096-II00.

101. Кутепов А.А., Швед Г.М. Перенос излучения 15-мкм полосы С02 при нарушении локального термодинамического равновесия в атмосфере Земли. Изв. АН СССР, ФАО, 1978, т.14, & I,с.28-43.

102. Швед Г.М., Степанова Г.И., Кутепов А.А. Перенос излучения 4,3-мкм полосы С02 при нарушении локального термодинамического равновесия в атмосфере Земли. Изв. АН СССР, ФАО,1978, т.14, JS 8, с.833-846.

103. Вагин С.П., Воронцов С.С., Якоби Ю.А. Инфракрасная люминесценция активной среды С02-лазера. ЖПС, 1978, т.29, вып.4, с.619-626.

104. Бахир Л.П., Оверченко Ю.В. Определение заселенностей колебательных уровней молекулы С02 в газодинамических лазерах методами ИК спектроскопии. ЖПС, 1979, т.30, вып.1, с. 4455.

105. Kudryavtsev N.N., Novikov S.S. Theoretical and experimental investigations of I.R. radiation transfer in vibrationally nonequilibrated molecular gas containing CO,, and CO. -IOHMT, 1982, v.25, N 10, p. 1541-1558.

106. Гордиец Б.Ф., Куликов Ю.Н. О роли турбулентности и инфракрасного излучения в тепловом балансе нижней термосферы. -Тр. ФИАН СССР, 1982, т.130, с.29-47.

107. Крючков С.И., Кудрявцев Н.Н., Новиков С.С. Радиационные характеристики колебательно-неравновесного углекислого газав области спектра 12-19 мкм. ТВТ, 1983, т.21, № I, с. 4554.

108. ПО. Химические лазеры. М.: Наука, 1980. - 832 с.

109. Каланов Т.З., Осипов А.И., Панченко В.Я., Хабибуллаев П.К. Колебательная релаксация в газовых системах с источниками колебательно-возбужденных молекул. Ташкент: Фан, 1981. -ПО с.

110. Найдис Г.В. Начальная стадия колебательной релаксации при наличии источников колебательно-возбужденных молекул. -ХВЭ, 1976, т.10, № 6, с.482-488.

111. Anderson 3.D. Gasdynamics Lasers: An Introduction. N.Y.: Acad. Press, 1976. - 202 p.

112. Smith К. t Thomson R.M. Computer Modeling of Gas Lasers. -N.Y.: Plenum Press, 1978. 516 p.

113. Игопшн В.И., Мастеров B.C. Аналитическое и численное решение уравнений баланса для многоуровневых химических и молекулярных лазеров в квазистационарном приближении. Квант, электр., 1975, т.2, с.1638-1647.

114. Решетняк С.А., Шелепин Л.А. О кинетических процессах в лазерах. ЖПС, 1978, т.29, с.424-431.

115. Cool Т.A. Power and gain characteristics of high speed flow lasers. 3. Appl. Phys.f 1969, v.40, N 9, p. 3563-3573.

116. Brunne M. et all. Estimation of the influence of turbulence induced scattering on gasdynamic laser characteristics. Phys. Fluids, 1975, v.18, N 4f p. 458-463.

117. Микаэлян А.Л., Минаев В.П. и др. О характеристиках лазера на двуокиси углерода с поперечной накачкой, работающего в режиме усиления. Квант.электр., 1974, т.Г, № 5, с.1175-1179.120.

118. Stewart 3.С. On the X— and Y— function and Green's function for a finite slab. CJQSRT, 1968, v.8, p. 487-493.

119. Иванов В.В. Перенос резонансного излучения в чисто рассеивающих средах. cjosrt , 1970, v. ю, p. 665-694.

120. King 3.I.F. Infrared radiative transfer in the terrestrial atmosphere. CJQSRT, 1968, v.8, p. 1-16-»

121. Еиберман Л.М. Приближенный способ учета диффузии резонансного излучения. ДАН СССР, 1948, т.59, № 4, с.659-662.

122. Van Blerkom D.# Hummer D.G. The normalized on-the-spot approximation for line transfer problems. CJQSRT, 1969, v.9, N 11, p. 1567-1571.

123. Напартович А. П. 0 методе Тэ<р в теории переноса излучения.- ТВТ, 1971, т.9, № I, с.26-29.

124. Самсон A.M. Свечение вещества с произвольными полосами поглощения и испускания в объемах конечных размеров. ДАН БССР, 1959, т.З, № 12, с.479-483.

125. Vincenti W.G., Baldwin B.S. Effect of thermal radiation on the propagation of plane acoustic waves. 0. Fluid Mech., 1962, v.12, N 3, p. 449-477.

126. Wilson K.H.; Greif R. Radiation transport in atomic plasmas.- OQSRT, 1968, v.8, p. 1061-1086.

127. Файн В.М., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. М.: Советское радио, 1965. - 608 с.

128. Шелепин Л.А. Когерентная физика и ее приложения. Тр. ФИАН СССР, 1976, т.87, с.3-20.

129. Машкевич B.C. Кинетическая теория лазеров. М.: Наука, 1971. - 472 с.

130. Waldman L. Die Boitzmann-Gleihung fur Gase nit rotierenden Molekulen. Zs. Naturforsch., 1957, Bd 12af s. 660-662.

131. Snider R.F. Quantum-mechanical modified Boitzmann equation for degenerate internal states.-O.Chem.Phys.,1960,v.32,p.1051.

132. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981. - 368 с.

133. Цянь Сюэ-сень. Физическая механика. М.: Мир, 1965. -544 с.

134. Михалас Д. Звездные атмосферы. Т. I. М.: Мир, 1982. -352 с.

135. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. -832 с.

136. Heaps H.S., Herzberg G. Intensity distribution in the rotation-vibration spectrum of the OH molecule. Z. Phys, 1952, Bd 133, s. 48-64.

137. Herman R.S., Shuler E.K. Vibrational intensities in diatomic infrared transitions. The vibrational matrix elements for CO. 3-ж Chem. Phys., 1954, v.22, p. 481-490.

138. Кузнецов H.M. Кинетика диссоциации молекул в молекулярном газе. ТЭХ, 1971, т.7, с.22-33.

139. Лосев С.А., Шаталов О.П., Яловик М.С. О влиянии ангармоничности на время релаксации при адиабатическом возбуждении и дезактивации колебаний молекул. ДАН СССР, 1970, т.195,с.585-588.

140. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2.- М.: Наука, 1974. 294 с.

141. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

142. Краснов М.А., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1976. - 216 с.

143. Осипов А.И. Релаксация колебательной энергии в бинарной смеси двухатомных газов. ПМ ТФ, 1964, № I, с.41-46.

144. Кузнецов Н.М. К колебательной релаксации многоатомных газов и газовых смесей. ДАН СССР, 1969, т.185, № 4, с.866-869.

145. Aroeste Н. Correlation between infrared intensities, dis-sotiation energies and equilibrium internuclear distanses for diatomic molecules.-CJ.Chem.Phys.,1954,v.22,p.1273-1274.

146. Gilmore F.R., Bauer E., McGowan CJ.W. A review of atomic and molecular exitation mechanisms in nonequilibrium gases up to 20000 K. DQSRT, 1969, v.9, p. 157-183.

147. Millikan R.C., White D.R. Systematics of vibrational relaxation. J. Chem. Phys., 1963, v.39, p. 3209-3213.

148. Абрамов Ю.Ю., Дыхне A.M., Напартович А.П. О переносе резонансного излучения большой интенсивности. ЖЭТФ, 1967, т.52, с.536.

149. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.

150. Аэрономические реакции в верхней атмосфере. М.: Мир, 1968.- 152 с.

151. Марков М.Н., Мерсон Я.И., Шамилев М.Р. Изучение слоев ионосферы в инфракрасной области спектра. ДАН СССР, 1966,т.167, № 4, с.803-806.

152. Марков М.Н., Петров B.C. Экспериментальные исследования инфракрасного излучения околоземного космического пространства. Тр. ФИАН СССР, 1978, т.105, с.72-108,