Неравновесная физико-химическая кинетика в воздухе за ударными волнами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Кунова, Ольга Владимировна

• Кунова, Ольга Владимировна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кунова, Ольга Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОУРОВНЕВОЕ ОПИСАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ В ВОЗДУХЕ

1.1. Система уравнений

1.2. Релаксационные члены в уравнениях кинетики

1.3. Коэффициенты скорости кинетических процессов

1.3.1. Коэффициенты скорости обменных реакций

1.3.2. Диссоциация, рекомбинация

1.3.3. Обмен колебательной энергией

Выводы главы 1

2. КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ И ХИМИЧЕСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕННО-ОДНОРОДНОЙ ПЯТИКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СМЕСИ

2.1. Постановка задачи. Система уравнений

2.2. Численный метод решения

2.3. Результаты и их анализ

Выводы главы 2

3. ОПИСАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА ЗА СИЛЬНЫМИ УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ С УЧЕТОМ ПОУРОВНЕВОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

3.1. Постановка задачи. Система уравнений

3.2. Метод решения. Начальные условия

3.3. Численные результаты. Колебательные распределения и макропараметры в релаксационной зоне за фронтом ударной волны

3.3.1. Влияние начальных условий на параметры течения

3.3.2. Сравнение результатов расчетов на основе разных моделей энергообменов и реакций. Сравнение с однотемпературным приближением

3.3.3. Влияние неравновесных колебательных распределений в набегающем потоке

Выводы главы 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неравновесная физико-химическая кинетика в воздухе за ударными волнами»

ВВЕДЕНИЕ

1. Современное состояние проблемы описания неравновесных течений многокомпонентных реагирующих смесей газов

В диссертации исследуется неравновесная колебательная и химическая кинетика в высокотемпературном воздухе.

Рассматриваются условия, когда характерные времена колебательной релаксации и химических реакций сравнимы со средним временем изменения газодинамических параметров и значительно превосходят времена поступательной и вращательной релаксации:

Здесь тС1, Trot > Tvibr, rreact, © ~ соответственно, времена релаксации поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, время химической релаксации и среднее время изменения макроскопических параметров газа. При условии (1) на временах порядка G колебательная релаксация и химические реакции протекают в сильнонеравновесном режиме при сохранении равновесных или слабонеравновесных распределений по скоростям и вращательным энергиям. Для описания неравновесной колебательной и химической кинетики необходимо рассматривать уравнения для заселенностей колебательных уровней молекул и числовых плотностей атомов совместно с уравнениями для газодинамических параметров. Такой подход дает обоснованное и наиболее детальное описание неравновесного газа [12] и позволяет определять колебательные распределения и макропараметры потока в условиях сильных отклонений от термического и химического равновесия.

Более простые модели термически и химически неравновесных течений основаны на многотемпературных распределениях [12, 43], которые создаются в возбужденном газе в результате быстрых обменов колебательными энергиями при условиях:

где ту у , ттву - средние времена У У обменов колебательной энергией между сталкивающимися молекулами и ТКУ переходов колебательной энергии в

Tel < Trot < Tvibr < Trmct ~ ©.

(1)

Tel Trot < Tyy <C TTRV < Tread ~ ©

(2)

поступательную и вращательную. В этом случае колебательные распределения представляются функциями, зависящими от колебательных температур молекул разных сортов, и уравнения для заселенностей колебательных уровней сводятся к меньшему числу уравнений для колебательных температур, числовых плотностей компонентов, скорости и температуры газа.

На основе многотемпературного приближения течения воздуха за сильными ударными волнами исследованы в [43, 51, 62].

Химическая неравновесность в термически равновесных смесях описывается в рамках однотемпературного приближения, справедливого при быстрой релаксации всех внутренних степеней свободы и замедленных химических реакциях:

Tel < Tint С Treact ~ Ö, (3)

где Tint ~ среднее время релаксации внутренней энергии. В этом случае заселенности колебательных уровней описываются больцмановскими распределениями с температурой газа. Это приближение часто используется в химической кинетике и при решении задач газовой динамики. Результаты расчетов потоков термически равновесной реагирующей воздушной смеси за ударными волнами приведены во многих работах, например, в [20, 16].

В настоящее время детальному поуровневому описанию неравновесного газа уделяется большое внимание. Использование этого подхода для решения задач физической газовой динамики не только дает возможность исследовать эволюцию неравновесных колебательных распределений в потоках газов, но и позволяет оценить влияние этих распределений на газодинамические параметры течения и процессы переноса, повышает точность определения таких важных характеристик, как температура газа, его состав и перенос тепла. В течение последних двух десятилетий в этом направлении достигнуты большие успехи. Построена строгая кинетическая теория процессов релаксации и переноса в реагирующих смесях газов и рассмотрены ее применения для описания конкретных течений.

Однако в большинстве работ до недавнего времени модель поуровне-вой кинетики использовалась при описании разных течений лишь двухком-понентных смесей. Численному исследованию поуровневой колебательной и диссоциационной кинетики в потоках смесей (N2,N) и (02,0) заударными волнами посвящены, например, работы [54, 53, 25, 9, 10, 11], сравнение по-

уровневых, двухтемпературных и одиотемпературных распределений в компонентах воздуха в соплах и за ударными волнами показано в [59]. В работах [31, 32, 33] изучена поуровисвая колебательная и диссоциационная кинетика в пограничном слое в смесях (N2,14) и (О2, О), а в [52] - в расширяющихся течениях тех же смесей в соплах.

Использование подхода, учитывающего поуровневую кинетику, при описании многокомпонентных смесей вызывает серьезные вычислительные трудности из-за необходимости решения большого числа уравнений для за-селенностей колебательных уровней всех молекулярных компонентов смеси. При численном моделировании неравновесных течений эти уравнения должны решаться совместно с уравнениями газовой динамики. Применение такого подхода при решении газодинамических задач стало возможным в результате значительного увеличения вычислительных мощностей современных компьютеров.

При поуровневом описании течений многокомпонентных смесей необходимо рассматривать не только процессы диссоциации молекул, рекомбинации атомов, переходы колебательной энергии в поступательную и обмены колебательными энергиями между сталкивающимися молекулами, но также и бимолекулярные обменные реакции, приводящие к перестройке взаимодействующих молекул. Дополнительные трудности, возникающие при этом, связаны с недостатком надежных данных о зависящих от номеров колебательных уровней продуктов и реагентов коэффициентах скорости реакций в воздухе и других смесях. Коэффициенты скорости переходов колебательной энергии и диссоциации компонентов воздуха изучены в большом числе статей и рассмотрены в нескольких монографиях [20, 3, 15, 12]. Влияние разных моделей колебательной кинетики на параметры смеси (N2,14) в потоке за ударными волнами изучено в [10]. Уровневые модели диссоциации молекул N2 и О2 также широко освещены в литературе и использовались при моделировании неравновесных течений воздуха. Чаще всего используются две модели, первая из которых допускает диссоциацию лишь с последнего колебательного уровня (так называемая лестничная модель), в рамках второй модели (Тринора-Маррона) молекулы диссоциируют с любого колебательного уровня. Существует ряд работ, в которых данные о коэффициентах скорости диссоциации молекул воздуха получены в рамках строгого подхода, основанного

на решении задачи о столкновении методами квантовой и классической механики. Однако трудность использования этих данных в расчетах конкретных течений заключается в отсутствии аналитических аппроксимаций строгих результатов. Наименее изучены коэффициенты скорости обменных реакций в воздухе и их зависимость от колебательных уровней реагентов и продуктов. Несколько поуровневых моделей обменных реакций приведены в справочнике [21], однако до сих пор не рассматривалось их сравнение и влияние на газодинамические параметры неравновесных течений.

До настоящего времени исследованию поуровневой кинетики в потоках многокомпонентной воздушной смеси посвящено небольшое число работ. В [41, 42, 35] это приближение использовано для численного исследования течений воздуха в пограничном слое у поверхности обтекаемых тел и в соплах, в [59] - процессов в ударных трубах.

В диссертации подход, учитывающий поуровневую колебательную и химическую кинетику, применяется для исследования высокотемпературных течений пятикомпонентной воздушной смеси ^2{г)/02(г)/^0({)/^/0. Представлена замкнутая система уравнений для колебательных распределений, состава смеси и газодинамических параметров. На основе предложенной модели в диссертации решены две задачи: о колебательной и химической релаксации в пространственно-однородной пятикомпонентной воздушной смеси и о течении воздуха за сильными ударными волнами с учетом детальной поуровневой кинетики. При этом учитывались следующие кинетические процессы: переходы колебательной энергии при столкновениях молекул с атомами и с другими молекулами того же химического сорта или разных сортов; диссоциация молекул, находящихся на разных колебательных уровнях; рекомбинация атомов, приводящая к образованию молекул на разных уровнях; обменные химические реакции.

2. Общая характеристика и структура работы

Актуальность темы связана с необходимостью применения наиболее строгого подхода для определения газодинамических параметров и состава воздуха на траектории спускаемых космических аппаратов при их входе в атмосферу Земли. Предлагаемый подход также важен при моделировании расширяющихся потоков воздуха в соплах реактивных двигателей и в высоко-

энтальпийных экспериментальных установках. Предлагаемая в диссертации теоретическая модель и результаты численных расчетов могут использоваться при обработке данных, полученных в экспериментах на ударных трубах, при изучении процессов в активной среде газодинамических лазеров, при решении задач теории горения и взрыва. Сравнение разных моделей химических реакций в воздухе и результатов расчетов, проведенных на их основе, могут быть использованы для выбора адекватного описания элементарных процессов в реагирующих газовых смесях как в кинетической теории, так и в химических технологиях. Цель работы:

1. Разработка теоретической модели, описывающей высокотемпературные течения воздуха в условиях сильно неравновесной колебательной и химической кинетики.

2. Численное решение задачи о колебательной и химической релаксации в пространственно-однородной пятикомпонентной воздушной смеси ^(г)/02(г)/К0(г)/]Ч/0 на основе детального ноуровневого описания.

3. Решение задачи о течении смеси К2(г)/02(г)/^0(г)/]Ч/0 за сильными ударными волнами на основе подхода, учитывающего детальную по-уровневую колебательную и химическую кинетику.

4. Сравнение результатов, полученных при иоуровневом и однотемиера-турном описании течений воздуха за ударными волнами. Оценка влияния колебательной неравновесности, химических реакций, выбора моделей энергообменов и реакций на колебательные распределения и газодинамические параметры за фронтом ударной волны.

Достоверность результатов обеспечивается прежде всего применением наиболее строгого подхода, учитывающего детальную поуровневую колебательную и химическую кинетику в потоке газа и ее влияние на газодинамические параметры. Этот подход строго обоснован в кинетической теории газов. Также достоверность подтверждается использованием в расчетах моделей кинетических процессов, происходящих при столкновениях частиц, основанных как на эмпирических соотношениях , так и на строгих траекторных

расчетах, и представленных в современных базах данных. Для проверки используемых микроскопических моделей проведено сравнение коэффициентов скорости реакций, найденных при осреднении микроскопических моделей с больцмаиовским распределением и па основе формулы Аррениуса. При этом в формуле Аррениуса использовались параметры, рекомендованные на основе экспериментальных данных. В расчетах колебательных спектров использовалась строгая модель ангармонического осциллятора. При численном решении задач точность вычислений проверялась на основе погрешности выполнения законов сохранения массы, импульса и полной энергии. Расчеты показали, что данная погрешность не превышала 0.01%.

Научная новизна определяется, во-первых, использованием нового подхода, учитывающего поуровневую колебательную и химическую кинетику, при численном моделировании течений многокомпонентных смесей за ударными волнами. Во-вторых, новыми являются оценки влияния условий в невозмущенном потоке, разных кинетических процессов и моделей реакций на эволюцию колебательных распределений за фронтом волны в пя-тикомпонентном воздухе. В частности, новым результатом является демонстрация нарушения канонической инвариантности начальных больцманов-ских распределений в процессе колебательной и химической релаксации пространственно-однородной пятикомпонентной воздушной смеси и за ударной волной. В-третьих, в диссертации показано не изученное ранее влияние моделей химических реакций на параметры потока и колебательные распределения в ударно нагретом воздухе. В-четвертых, новым является сравнение колебательных распределений и макропараметров пятикомпонентной смеси, найденных на основе поуровневого и однотемпературного приближения за фронтом ударной волны. В-пятых, показано сильное влияние начальной колебательной неравновесности в набегающем потоке на колебательные распределения и макропараметры воздушной смеси за ударной волной.

Научная и практическая ценность диссертации. Представлена замкнутая кинетическая модель, описывающая высокотемпературные течения воздуха с учетом ноуровневой колебательной и химической кинетики. Модель включает: полную схему кинетических процессов в высокотемпературном воздухе в диапазоне температур от 2000 К до 14000 К; расчеты коэффициентов скорости процессов, зависящих от колебательных уровней, их срав-

нение; систему уравнений для засоленностей колебательных уровней молекул смеси, химического состава, скорости и температуры. Модель использована для решения задач о релаксации пространственно-однородной смеси ^(¿)/02(г)/Ж)(г)/]Ч/0 и о течении воздушной смеси в релаксационной зоне за ударной волной. Разработан численный алгоритм и программный код для расчетов колебательных распределений и макропараметров потока воздуха. Результаты расчетов показали влияние разных кинетических процессов на колебательные распределения и газодинамические параметры, а также влияние выбора модели реакций на параметры потока. Сравнение результатов, полученных в поуровневом и однотемпературном приближениях, важно для рассмотрения возможности перехода к упрощенным схемам описания. Результаты могут быть использованы в физической газодинамике при численном моделировании неравновесных процессов в воздухе.

Разработанная в диссертации теоретическая модель и результаты расчетов коэффициентов скорости кинетических процессов в высокотемпературном воздухе могут быть применены при численном моделировании течений воздуха не только за ударными волнами, но и в соплах и в других течениях.

Результаты получены в диссертации на основе наиболее строго поуров-невого описания кинетики неравновесных процессов. Они могут быть использованы для повышения точности определения параметров воздуха в релаксационной зоне за ударными волнами. Полученные значения заселенностей колебательных уровней и температуры смеси могут быть также использованы для расчетов зависящих от колебательных уровней молекул коэффициентов переноса в потоках вязкого газа и для вычисления осредненных по найденным колебательным распределениям коэффициентов скорости реакций в воздухе. Кроме того, результаты диссертации могут быть использованы при обработке данных, полученных на экспериментальных установках. Положения, выносимые на защиту:

1. Полная схема энергообменов и реакций в высокотемпературной воздушной смеси К2(г)/02(г)/Ж)(г)/]Ч/0, рекомендации по выбору модели обменных химических реакций.

2. Результаты исследования пространственно-однородной релаксации в первоначально нагретом воздухе с учетом детальной поуровневой колебательной и химической кинетики.

3. Теоретическая модель поуровневого описания течения смеси N2(г)/О2(0/^О(г)/1М/О за сильными ударными волнами. Результаты исследования колебательных распределений, состава смеси, скорости и температуры в релаксационной зоне.

4. Оценка влияния на колебательные распределения и газодинамические параметры за фронтом ударной волны следующих факторов: 1) условий в невозмущенном потоке, 2) степени колебательной неравновесности, 3) различных энергообменов и реакций, 4) выбора модели химических реакций.

Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих Всероссийских и международных конференциях:

1. Международная конференция по механике "Шестые Поляховские чтения "(Санкт-Петербург, 2012);

2. IX Международная конференция по Неравновесным процессам в соплах и струях, ИРШ'2012 (Алушта, Украина, 2012);

3. XXIII Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Томск, 2012);

4. XVIII Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам, ВМСППС'13 (Алушта, Украина, 2013);

5. Всероссийская конференция с участием иностранных ученых "Современные проблемы динамики разреженных газов"(Новосибирск, 2013).

Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры Кб БГТУ "Воеимех" им. Д.Ф. Устинова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*]-[6*] (см. Приложение), из них [1*] в журнале, входящем в перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 64

наименований. Общий объем диссертации составляет 113 страниц, включая 51 рисунок и 3 таблицы.

Глава 1

ПОУРОВНЕВОЕ ОПИСАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ В ВОЗДУХЕ

Глава посвящена поуровневому описанию течения химически реагирующей колебательно-неравновесной смеси компонентов воздуха. В рамках этого подхода в первой части главы приводится система уравнений, описывающая течение воздушной смеси и включающая в себя уравнения кинетики для засе-ленностей колебательных уровней молекулярных компонентов смеси и числовых плотностей атомарных компонентов, а также уравнения сохранения импульса и полной энергии. Во второй части главы подробно описаны модели кинетических процессов, происходящих в смеси, и приведены формулы, используемые для вычисления коэффициентов скорости различных реакций и энергообмепов, входящих в уравнения кинетики неравновесного газа. Представлены результаты расчетов этих коэффициентов на основе разных моделей столкновительных процессов и их анализ.

В работе исследуются высокотемпературные течения в пятикомпонент-ной воздушной смеси ^(г)/О2(0/^О(г)/Г\Г/О с учетом детальной поуровне-вой колебательной и химической кинетики (г - колебательный уровень молекулы). На основе данных о временах релаксации разных степеней свободы считается, что поступательная и вращательная релаксация в смеси протекает значительно быстрее, чем колебательная и химическая [20]. При этом полная схема энергообменов и реакций, протекающих в пятикомпонентной воздушной смеси, включает следующие кинетические процессы:

- обменные реакции, диссоциация и рекомбинация:

1.1. Система уравнений

N2(0 + О ^ ГЮ(г') + N

(1.1) (1.2)

02(г) + N ^ N0(2') + О.

М2(г) + М<=* N + N + 1^1,

(1.3)

О2(0 + М ^ о + о + м,

(1.4)

(1.5)

N0(0 + м ^ и + о + м,

(М - N2, 02, N0, N. О),

- ТУ(УТ) переходы поступательной энергии в колебательную:

N2(2) + М N2(2') + М,

(1.6)

(1.7)

(1.8)

О2(0 + М?±О2(г') + М,

Ш(г) + М^Ш(г') + М,

- УУ и УУ обмены колебательными энергиями при столкновениях молекул одного и того же сорта и разных сортов соответственно:

Здесь гит- колебательные уровни молекул до столкновения, г' и т! -после столкновения.

В работе рассмотрение ограничено диапазоном температур, в котором процессы ионизации, электронного возбуждения и излучения оказывают меньшее влияние на параметры течения, чем колебательная кинетика и химические реакции [20, 6, 16].

Теория колебательной и химической релаксации в многокомпонентных реагирующих смесях с учетом детальной поуровневой кинетики разработана в [12] на основе метода Энскога-Чепмена, обобщенного для сильнонеравновесных газов с быстрыми и медленными процессами. Следуя этой теории, запишем уравнения неравновесного течения воздуха с учетом процессов (1.1)-(1.14). Ограничимся нулевым приближением обобщенного метода Энскога-Чепмена, которое соответствует рассмотрению невязкого нетеплопроводно-

N3(2) + ^(т) ^ N2(0 + N2(772'),

О2(0 + О2(т) ^ 02(г') + 02(т'), N0(0 + N0(772) ^ N0(0 + N0(7«')

(1.9)

(1.10) (1.11)

N3(1) + 02(т) N2(0 + 02(т'), N2(0 + N0(771) ^ N2(2") -I- N0(777,'),

О2(0 + N0(772.) ^ 02(г') + N0(771'),

(1.12)

(1.13)

(1.14)

го газа. В рамках этого приближения предполагается, что по поступательным и вращательным степеням свободы в потоке сохраняется максвелл-больцмановское распределение с температурой газа.

Замкнутая система уравнений, описывающих течение воздуха в поуров-невом приближении, включает уравнения для заселенностей колебательных уровней молекул пм2г, ^о2г > > числовых плотностей атомарных компонентов пн, по, а также уравнения сохранения импульса и полной энергии. Эта система имеет вид:

+ ^n2¿V • V = + Ещ? + R^-, г = О,1,... ¿n2>

dn°21 + n02¿V ■ v = + R^f + Я&3, г = 0,1,... í0a,

dt

^ 1 + ■ V = + + -^Nof> г = 0, 1, . . . ¿NO)

I V7 D2<->2 , D2<-»3

+ «NV • V = * + itN ,

dt

dv „ d£4(p + #)V-v = 0,

1.15)

1.16)

1.17)

1.18)

1.19)

1.20) 1.21)

dt

где v - скорость, T -температура, р = +

n0m0 - плотность смеси, р - давление, Е - полная энергия единицы объема:

Е = Eir + Erot + Eviir + Ef,

Etr, Erot, Evibr , E¡ - поступательная, вращательная, колебательная энергия и энергия образования частиц смеси в расчете на единицу объема. Энергия поступательных степеней свободы в случае максвелловского распределения частиц по скоростям имеет вид:

3

Etr = 2 (nN2 + no2 + ™NO + + no)kT.

Вращательная энергия молекул моделируется жестким ротатором и не зависит от колебательного уровня. В случае больцмановского распределения по вращательным степеням свободы вращательная энергия единицы объема Erot определяется выражением:

Erot = (™n2 + по2 + пко)кТ.

Колебательная энергия Еуцг и энергия образования Е/ описываются следующими соотношениями:

[02 /мо

ЕтЬг - £гМ2^2г + ^ ^^ + ^ г г г

Е/ = ецопт + + еопо,

здесь = 0.15 • 10~18 Дж, = 0.78 • 10"18 Дж, £0 = 0.41 • 10"18 Дж -энергии образования молекулы N0 и атомов N и О (заметим, что по определению [8] энергия образования гомоядерных молекул равна нулю); > ¿02 и ¿N0 ~ число возбужденных колебательных уровней соответствующих молекул; е®'2, еи - колебательная энергия г-го уровня молекул. Таким образом, течение неравновесной смеси описывается + ¿о2 + ¿N0 + 5 (с учетом трех нулевых уровней молекул) уравнениями колебательной и химической кинетики и двумя уравнениями сохранения.

Колебательная энергия молекул обычно моделируется на основе экспоненциального потенциала межмолекулярного взаимодействия (модель гармонического осциллятора) или потенциала Морзе (модель ангармонического осциллятора) [2]. Потенциал Морзе позволяет записать следующее выражение для колебательной энергии двухатомной молекулы :

й=(*+1) ~ (*+\)2+0+1)3+• ■ •' (1-22) где Л - постоянная Планка, с - скорость света, исе, шсех% и о»^' - спектроскопические постоянные, характеризующие частоту и ангармоничность колебаний молекул.

Пренебрегая членами ш^х^ и ш^у^, получают выражение для спектра гармонического осциллятора:

(1-2з)

Однако данная модель недостаточно точно описывает энергию сильно возбужденных уровней вследствие неограниченного роста колебательной энергии с увеличением номера уровня и постоянства величины Аес = — для всех колебательных уровней молекулы. Осциллятор Морзе, учитывающий наличие порога диссоциации, более точно описывает реальный колебательный спектр.

Обратимся к модели ангармонического осциллятора. В выражении (1.22) обычно рассматривают только два первых члена ввиду малости величин всех следующих. В работе колебательная энергия молекул отсчитывалась от энергии нулевого уровня. Запишем выражение (1.22) в виде:

£Ч = ео + - ^О^Ф2)' (I-24)

где

£с 1 1

Тогда для энергии, отсчитываемой от энергии нулевого уровня, получаем:

= кс(со 1% - и>оХ&2) — е\% - Нсш^х§ г{г - 1), (1.25)

где энергия первого уровня:

е\ = - "§*§) = Ь>с{ш°е - 2исехсе).

В случае гармонического осциллятора из (1.25) следует:

ес{ = геъ (1.26)

Максимальный колебательный уровень 1С находится из условия, что е^ не превосходит энергию диссоциации, т.е. выбирается максимальное целое число, удовлетворяющее условию ес{ ^ Вс.

Ниже в таблице 1.1 представлены значения постоянных для рассматриваемых компонентов воздуха [23], которые использовались в работе.

Таблица 1.1.

СМ-1 см 1 Д, 104см""1

N2 2358.57 14.32 7.871

02 1580.19 11.98 4.126

N0 1904.20 14.075 5.240

Значения ) ¿02 > ¿N0 выбирались равными 33, 26 и 27 соответственно для гармонического осциллятора, 47, 36 и 39 - для ангармонического осциллятора. С учетом вышесказанного система уравнений (1.15)-(1.21) включает 93 уравнения при использовании модели гармонического осциллятора и 129 уравнений при учете ангармоничности колебаний молекул.

1.2. Релаксационные члены в уравнениях кинетики

Далее подробно рассмотрим источниковые члены в уравнениях кинетики (1.15)-(1.19). Члены > описывающие изменение заселенностей колебательных уровней молекул за счет обменных химических реакций (1.1)-(1.2), имеют следующий вид:

¿NO г'=0

¿NO

R2(h? = J2(nmi'n°k°Oi',o2i - (1-28)

г'=О

In2

Rml = - nNOz^N^NOi,N2i') +

г'=0

lo2

+ г - ^0гП0&Шг,02Д (1-29)

г'=0

где ^N^NOi'' ^o^no«' ~~ коэффициенты скорости прямых реакций (1.1)-(1.2). Коэффициенты скорости прямых и обратных обменных реакций связаны соотношениями, следующими из принципа детального баланса [12]:

¿.N,0 _ ,o,n (ттто \3/2 Z?0j f +

*NOi',N2l - N2i,NOi' J ~zm eXP ^ ^ J ' C1-^)

1.0,N _ ,N,0 / ТП0£Г^Л 3/2 Z°2 /

- ^^^; ^Ю eXP ^ J ■ С1-*")

Здесь = Т/в°г - вращательная статистическая сумма молекулы сорта с, где = 2.86 К, = 2.07 К, 0*° = 2.42 К - характеристические вращательные температуры.

Члены R^T3 описывают процессы диссоциации и рекомбинации (1.3)-

(1.5):

= nN2(nN^;rec,N2j - + ™02" ^г^-^ J +

+ ~ nN2i&N2t,diss)> (1-32)

ЯЙ3 = пщ(п20к^ш - + п02(п20к°1ш - П02гк°1^88) +

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кунова, Ольга Владимировна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамович Т.Н. Прикладная газовая динамика издательство. М.: Наука. 1991. Ч. 1. 600 с.

2. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. М.: ИЛ, 1949. 403 с.

3. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука. 1980. 512 с.

4. Ибрагимова Л.Б., Сергиевская А.Л., Шаталов О.П. Константа скорости диссоциации кислорода при температурах до 11000 К // Изв. РАН. МЖГ. 2013. № 4. С. 148-154.

5. Ибрагимова Л. Б., С мехов Т.Д., Шаталов О. П. Константы скорости диссоциации двухатомных молекул в термически равновесных условиях // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 1. С. 181-186.

6. Кларк Д., Макчесни М. Динамика реальных газов. М.: Мир, 1967. 566 с.

7. Ковач Э.А., Лосев С.А., Сергиевская А.Л., Храпак H.A. Каталог моделей физико-химических процессов 4. Химические реакции в уровне-вом представлении // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т. 10.

8. Кондратьев В.Н. Структура атомов и молекул. М.: Гос. изд-во физ.-мат лит-ры, 1959. 524 с.

9. Kycmoea Е.В., Нагпибеда Е.А. Неравновесная кинетика и процессы переноса в потоках реагирующих газов: Теория и приложения // Гидроаэромеханика / Под ред. В.Г. Дулова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 1999. С. 147-176.

10. Kycmoea Е.В., Нагнибеда Е.А. О влиянии модели неравновесной кинетики на газодинамику и перенос тепла за сильными ударными волнами // Аэродинамика / Под ред. Р.Н. Мирошина. СПб.: НИИ химии С.-Петерб. ун-та. 2004. С. 47-58.

11. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Определение скоростей диссоциации, рекомбинации и переходов колебательной энергии в приближении поуровневой кинетики // Аэродинамика / Под ред. P.M. Мирошина. СПб.: НИИ химии С.-Петерб. ун-та. 2000. С. 57-81.

12. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов / СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003, 270 с.

13. Нагнибеда Е.А., Новиков К.А. О релаксации неравновесных колебательных распределений в диссоциирующем двухатомном газе // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика, Механика, Астрономия. 2007. № 4. С. 30-37.

14. Нагнибеда Е.А., Шарафутдинов И.З. Химическая кинетика в пятиком-понентной воздушной смеси // Шестые Поляховские чтения. Избранные труды / СПб.: Издатель И. В. Балабанов, 2012. с. 224-231.

15. Неравновесная колебательная кинетика / Под ред. М. Капителли. М.: Мир, 1989. 392 с.

16. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике / Под. ред. Г.И. Майкапара. М.: Машиностроение. 1972. 344 с.

17. Полак Л.С., Гольденберг М.Я., Левицкий A.A. Вычислительные методы в'химичсской кинетике. М.: Наука, 1984. 280 с.

18. Русанов В.Д., Фридман A.A., Легасов В.А. Физика химически активной плазмы. М.: Наука, 1984. 414 с.

19. Самарский A.A., Рулин A.B. Численные методы. М.: Наука. 1989. 432 с.

20. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

21. Физико-химические процессы в газовой динамике / под редакцией Черного Г.Г. и Лосева С.А. / М.: Изд-во МГУ 1995. Т. 1., 2002. Т. 2.

22. Химия горения / Под ред. У. Гардинера. М.: Наука, 1988. 461 с.

23. Хьюбер К.П., Рерцберг Р. Константы двухатомных молекул: В 2-х частях. М.: Мир, 1984. Ч. 1. 408 с. Ч. 2. 368 с.

24. Чуа Л. О., Лин П. М. Машинный анализ электронных схем. (Алгоритмы и вычислительные методы). М.: Энергия, 1980. 640 с.

25. Adamovich I., Macheret S., Rich J., Treanor C. Vibrational relaxation and dissociation behind shock waves // AIAA Journal. 1995. Vol. 33, № 6. P. 1064-1075.

26. Adamovich I.V., Macheret S.O., Rich J.W., Treanor C.E. Vibrational energy transfer rates using a forced harmonic oscillator model // J. Thermophys. Heat Transfer. 1998. Vol. 12. № 1. P. 57-65.

27. Adamovich I.V., Rich J.W, Three-dimensional nonperturbative analytic model of vibrational energy transfer in atom-molecule collisions //J. Chem. Phys. 1998. Vol. 109. № 18. P. 7711-7724.

28. Aliat A. State-to-state dissociation-recombination and chemical exchange rate coefficients in excited diatomic gas flows // Physica A: Statistical Mechanics and it's Applications. 2008. Vol. 387. № 16. P. 4163-4182.

29. Aliat A., Vedula P., Josyula E. Simple model for vibration-translation exchange at high temperatures: Effects of multiquantuin transitions on the relaxation of a iV2 gas flow behind a shock // Physical Review E. 2011. Vol. 83. № 2. P. 026308.

30. Armenise /., Capitelli M., Celiberto R. et al. The effect of N — N2 collisions on the non-equilibrium vibrational distributions of nitrogen under reentry conditions // Cheiri. Phys. Lett. 1994. Vol.Z 227. № 1. P. 157-163.

31. Armenise /., Capitelli M., Gorse C. On the coupling of non-equilibrium vibrational kinetics and dissociation-recombination processes in the boundary layer surrounding an hypersonic reentry vehicle // Aerothermodynamics for Space Vehicles / Ed. J.J. Hunt. Noordwijk: ESA Publication Division. 1995. P. 287-292.

32. Armenise I., Capitelli M., Gorse C. Fundamental Aspects of the Coupling of Non-Equilibrium Vibrational Kinetics and Dissociation-Recombination Processes with the Boundary Layer Fluidynamics in N2 and Air Hypersonic Flows // Molecular Physics and Hypersonic Flows. Springer Netherlands, 1996. P. 703-716.

33. Armenise I., Capitelli M., Gorse C., Cacciatore M., Rutigliano M. Non-equilibrium vibrational kinetics of a 02/0 mixture hitting a catalytic surface // J. Spacecraft and Rockets. 2000. Vol. 37, № 3. P. 318-323.

34. Armenise I., Capitelli M., Gorse C. Nonequilibrium vibrational kinetics in the boundary layer of re-entering bodies // J. Thennophys. Heat Transfer. 1996. Vol. 10. № 3. P. 397-405.

35. Bazilevich S.S., Sinitsyn К. A. and Nagnibeda E. A. Non-Equilibrium Flows of Reacting Air Components in Nozzles // AIP Conference Proceedings, 2009. Vol. 1084, 1. P. 843-848.

36. Billing G.D., Fisher E.R. VV and VT rate coeifcients in N2 by a quantum-classical model // Chem. Phys. 1979. Vol. 43. № 3. P. 395-401.

37. Billing G.D., Kolesnick E.R. Vibrational relaxation of oxygen. State to state rate constants // Chem. Phys. Lett. 1992. Vol. 200. № 4. P. 382-386.

38. Birely J.H., Lyman J.L. The effect, of reagent vibrational energy on measured reaction rate constants // Journal of Photochemistry. 1975. Vol. 4. № 4. P. 269-280.

39. Bose D., Candler G. V. Thermal rate constants of the N2 + О NO + N reaction using ab initio and 3 A! potential energy surfaces //J. Chem. Phys. 1996. Vol. 104. P. 2825-2833.

40. Bose D., Candler G. V. Thermal rate constants of the 02 + N NO -f- О reaction based on the 2A! and 4A' potential-energy surfaces // J. Chem. Phys. 1997. Vol. 107. P. 6136-6145.

41. Capitelli M., Armenise /., Gorse C. State-to-state approach in the kinetics of air components under re-entry conditions // J. Thermophys. Heat Transfer. 1997. Vol. 11. № 4. P. 570-578.

42. Capitelli M., Colonna G., Giordano D., Kustova E., Nagnibeda E., Tuttafesta M., Brun D. The influence of state-to-state kinetics on transport properties in a nozzle flow // Мат. моделирование. 1999. Т. 11. № 3. С. 4559.

43. Chikhaoui A., Dudon J.P., Genieys S., Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. Multi-temperature model for heat transfer in reacting gas mixture flows // Physics of Fluids, 2000. Vol. 12, № 1. P. 220-232.

44. Esposito P., Capitelli M., Gorse C. Quasi-classical dynamics and vibrational kinetics of N2(v) — N-system // Chemical Physics. 2000. Vol. 257. № 2. P. 193-202.

45. Esposito F., Capitelli M., Kustova E. V., Nagnibeda E. A. Rate coefficients for the reaction N2(2) + N = 3N: a comparison of trajectory calculations and the Treanor-Marrone model. Chem. Phys. Lett. 2000. Vol. 330. № 1. P. 207-211.

46. Gear C. W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. Automatic Computation, Prentice-Hall, Englewoocl Cliffs, NJ, 1971.

47. Gilibert M., Aguilar A., González M. et al. A quasiclassical trajectory study of the effect of the initial rovibrational level and relative translational energy of reactants on the dynamics of the N('!57i) + 02(3^) NO(2nw) + 0(3Py) atmospheric reaction on the 2A' ground potential energy surface // Chcm. phys. 1993. Vol. 178. № 1. P. 287-303.

48. Gilibert M., Giménez X., Gonzalez M. et al. A comparison between experimental, quantum and quasiclassical properties for the N(45) -f 02(3E;) NO(2n) +0(¿P) reaction // Chem. phys. 1995. Vol. 191. №. 1. P. 1-15.

49. Gilibert M., González M., Sayos R. el al. Reactive cross sections involving atomic nitrogen and ground and vibrationally excited molecular oxygen and nitric oxide // Molecular Physics and Hypersonic Flows. Springer Netherlands, 1996. P. 53-84.

50. International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry. Part II // 30 Sep. - 1Ü Oct. 2004. Porquerolles, France.

51. Knab O., Frühauf H.H., Messerschvud E. W. Theory and validation of the physically consistent coupled vibration-chomistry-vibration model // J. Thermophys. Heat Transfer. 1995. Vol. 9. № 2. P. 219-226.

52. Kustova E.V., Nagnibeda E.A., Alexandrova T.Yu., et al. On the non-equilibrium kinetics and heat transfer in nozzle flows // Chem. phys. 2002. Vol. 276. № 2. P. 139-154.

53. Kustova E.V., Nagnibeda E.A. The effect of level nonequilibrium kinetics on transport properties of dissociating gas flow behind a shock wave // Proc. of the 21st International Symposium on Shock Waves / Ed. A.F.P. Houwing. 1997. Brisbane, Australia: University of Queensland. Paper 4231.

54. Lordet F., Meolans J., Chauvin A., Brim R. Nonequilibrium vibration-dissociation phenomena behind a propagating shock wave: vibrational population calculation // Shock Waves. 1995. Vol. 4. P. 299-312.

55. Marrone P. V., Treanor G.E. Chemical relaxation with preferential dissociation from excited vibrational levels // Phys. Fluids. 1963. Vol. 6. № 9. P. 1215-1221.

56. Millikan R.C., White D.R. Systernatics of vibrational relaxation // J. Chem. Phys. 1963. Vol. 39. P. 3209.

57. Montroll E.W., Shuler K.E. Studies in nonequilibrium rate processes. I: The relaxation of a system of harmonic oscillators //J. Chem. Phys. 1957. Vol. 26. № 3. P. 454-464.

58. Park C. Nonequilibrium hypersonic aerothermodynarnics. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore: .J. Wiley and Sons. 1990. 359 p.

59. Park C. Thermochemical relaxation in Shock Tunnels // J. Thermophys. Heat Transfer. 2006. Vol. 20, № 4. P. 689-698.

60. Pogosbekian M. Classical Trajectory Study of Exchange Reactions // Nonequilibrium Processes and their Applications. In: Contributed papers of V Intern. School-Seminar, Minsk. 2000. P. 26-29.

61. Schwartz R.N., Slawsky Z.I., Herzfeld K.P. Calculation of vibrational relaxation times in gases // J. Chem. Phys. 1952. Vol. 20. P. 1591-1599.

62. Seror S., Druguet M., Schall E., Zeitoun D. A new vibration-exchange reaction coupling model for hypersonic air flows // AIAA Paper 97-2556. 1997.

63. Shampine L.F., Reichelt M.W. The mat-lab ode suite // SIAM journal on scientific computing. 1997. Vol. 18. № 1. P. 1-22.

64. Warnatz J., Riedel U., Schmidt R. Different levels of air dissociation chemistry and its coupling with flow models. In: Advanced in Hypersonic Flows, Vol.2: Modeling Hypersonic Flows. Birkhauser, Boston, 1992. P. 67103.