Коэффициент постели и его использование при расчете взаимодействия фундаментных плит и грунтовых оснований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.02, кандидат технических наук Фам, Дык Кыонг

• Фам, Дык Кыонг
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фам, Дык Кыонг

Введение

Глава I

Глава II

Аналитический обзор методов исследований совместной работы сооружений и оснований

1.1. Модели грунтовых оснований, применяемые в расчетах фундаментов

1.2. Существующие методы расчета конструкций фундамента

1.3. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния основания под прямоугольной фундаментной плитой

1.4. Расчетные схемы зданий, используемые при совместном расчете напряжено-деформированного состояния сооружений и оснований

Выводы по главе I

Исследование напряженно-деформированного состояния фундаментных плит на упругом основании при изменении их жесткости

2.1. Общие положения. Постановка задачи.

2.2. Базовые принципы метода конечных элементов, используемые при численном моделировании

2.3. Программный комплекс РЬАХ

2.4. Пример сравнения результатов полученных по предлагаемой методике с натурными наблюдениями

2.5. Общая методика проведения экспериментов и программа

2.6. Компьютерный эксперимент по исследованию работы плит на упругой модели основания

2.7. Численные исследования взаимодействия 73 фундаментных плит и оснований, описываемых упругой моделью, при изменении площади нагружения

2.8. Численные исследования напряженно- 78 деформированного состояния фундаментной плиты на неоднородных основаниях

2.9. Численные исследования напряженно- 82 деформированного состояния фундаментной плиты на двухслойном основании

Выводы по главе II

Глава III Исследование напряженно-деформированного состояния фундаментных плит на упруго-пластичном основании

3.1. Общие положения. Постановка задачи.

3.2. Упругопластическая модель на основе теории 91 прочности Кулона - Мора

3.3. Численные исследования взаимодействия 94 фундаментных плит и основания, описываемого моделью Кулона-Мора, в процессе роста внешних нагрузок

3.4. Численные исследования взаимодействия 100 фундаментных плит и основания, описываемого моделью Кулона-Мора, на слое конечной мощности

3.5. Численные исследования влияния ограждающих 113 конструкций типы «стена в грунте» на работу фундаментных плит и основания, описываемого моделью упругости и Кулона - Мора

Выводы по главе III

Глава IV Использование результатов исследований в инженерной практике

4.1. Определение коэффициентов постели основания для 123 фундаментных плит

4.2. Сопоставительные расчеты взаимодействия 130 фундаментных плит и однородного основания, описываемого упругой моделью, при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок.

4.3. Расчеты осадки под центром квадратной плиты на 135 основании определения изменения вертикальных напряжений по глубине

4.4. Предлагаемая методика расчета совместной работы 150 «основание - фундаментная плита - сооружение»

4.5. Условия применения предлагаемой методики 153 расчета

Выводы по главе IV

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коэффициент постели и его использование при расчете взаимодействия фундаментных плит и грунтовых оснований»

Актуальность темы: Гражданские многоэтажные здания являются одним из наиболее массовых видов сооружений. В последнее время возрастающая этажность и появление новых конструктивных форм зданий ставит задачу создания простых, экономичных, но в то же время достаточно точных методов расчета напряженно-деформированного состояния надземных конструкций зданий, взаимодействующих с грунтовым основанием.

Современные программные комплексы позволяют решать задачи расчета и проектирования подземных конструкций, земляных сооружений (РЬАХ18, А№5У8, Х-ЭСЛЬ и т.п.). Эти комплексы совмещают, также, средства исследования проблем взаимодействия пространственных надземных конструкций и трехмерных моделей грунтовых массивов.

Имеются мощные специализированные средства для расчета надземных конструкций с любой сложностью пространственной архитектуры (различные версии программных комплексов типа Лира, ЭКАХ), 8АР2000, 8ТАЕЮ III, . и т.д.). Эти средства ориентированы, в основном, на использовании модели основания винклеровского типа.

При расчете сооружений, расположенных на грунтовом основании, важное место занимает вопрос о зависимости между смещениями в точках контакта фундамента и основания и контактным давлением, передаваемым на грунтовый массив. Расчетные зависимости (модели) такого типа разнообразны.

В настоящее время наиболее часто в расчетах взаимодействия сооружений и оснований применяются винклеровская модель, модели линейно-деформируемого полупространства, линейно-деформируемого слоя, многослойные схемы и различные комбинированные модели.

Тем не менее, модель основания типа "винклеровской" является и на сегодняшний день весьма и весьма востребованной и реализуемой в многообразном пространстве современных компьютерных средств самого высокого уровня, используемых для расчета взаимодействия сооружений и грунтового основания.

Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния гражданских сооружений с плитным фундаментом, разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для совместного расчета взаимодействия фундаментных плит и оснований.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи диссертационной работы: анализ и систематизация методов расчета плитных фундаментов; сравнение результаты проведенных расчетов различных вариантов гибких и жестких фундаментов по различным методам (СНиП, М.И. Горбунов - Посадов, численный метод), оценка точности решения при использовании численного метода; анализ методов определения значений коэффициента постели к(х,у) основания фундаментных плит с переходом к частным безразмерным значениям к(х,у); использование модели Кулона - Мора, для изучения влияния развития зон предельного равновесия грунтов основания на значения коэффициентов постели; разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для расчета взаимодействия плитных фундаментов гражданских сооружений и оснований для применения на практике.

Анализ состояния проблемы и методы исследования

1. Общая характеристика проблемы расчета плитных фундаментов.

2. Проблема расчета совместной работы основания, фундаментов и надземных конструкций.

3. Модели основания, используемые в расчетах.

4. Методы решения задачи о взаимодействии фундаментных плит и оснований.

-75. Численные эксперименты взаимодействия фундаментных плит и оснований с помощью компьютерных технологий.

6. Анализ экспериментальных и расчетных данных с целью определения закономерности изменения напряженно - деформированного состояния фундаментных плит и основания.

Научная новизна работы:

- проведено расчетное исследование совместной работы фундаментных плит и основания в трехмерной постановке с учетом многочисленных факторов;

- показано, что жесткость фундаментных плит незначительно влияет на распределение коэффициентов постели основания по их площади;

- расчетными исследованиями доказано, что на предварительных этапах расчета не обязательно дифференцировать нагрузки на плиту по точкам их приложения.

Практическое назначение: Результаты могут служить основанием в предлагаемых рекомендациях по определению переменных по площади плитных фундаментов коэффициентов постели на стадии проектных предложений.

Публикация: По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы.

Объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и литературы. Объем диссертации: 163 страница текста, включая 121 иллюстрация, 15 таблиц и список литературы из 115 наименований.

Заключение диссертации по теме «Основания и фундаменты, подземные сооружения», Фам, Дык Кыонг

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

На основании выполненных исследований и анализа современного состояния проблемы расчета фундаментных конструкций и грунтовых оснований молено сделать следующие выводы:

1. Современная теория и компьютерные средства применительно к расчету конструкций на упругом (линейно-деформируемом) основании обладают мощным потенциалом.

2. Существующие программные комплексы (PLAXIS, ANSYS, Z-SOIL и др.) позволяют моделировать взаимодействие сложных инженерных конструкций с грунтовой средой. Задание исходной информации о характере геологических напластований и конструктивных особенностях сооружений трудоемко, и требует очень высокого уровня квалификации исполнителя. Кроме того, при решении подобных задач необходима высокая (или супер высокая) производительность электронно-вычислительного оборудования.

3. Разработаны специализированные вычислительные комплексы (SAP2000, STADD III, ЛИРА.), ориентированные на расчет зданий и сооружений, опирающихся на основание Винклеровского типа с переменным по площади опирания фундаментной конструкции коэффициентом постели. Эти комплексы предназначены для детального моделирования конструктивных решений зданий и сооружений.

4. Анализ результатов численного моделирования взаимодействия фундаментных плит и основания показывает, что предлагаемая методика назначения характеристик жесткости основания (переменных коэффициентов постели) обоснована в предположении линейно-деформируемых (упругих) свойств грунтовой среды.

5. Приведены рекомендации по расчету переменных по площади плит коэффициентов постели. Применение контактной модели Винклеровского типа позволяет существенно упростить расчет совместной работы сооружений и оснований. В рамках приведенных рекомендаций определение параметров Винклеровской модели производится упрошенным методом. Выполнение численного моделирования НДС основания для определения коэффициентов постели основания не требуется.

6. Анализ результатов численных экспериментов показал, что способ передачи нагрузки на фундаментную плиту (сосредоточенная или распределенная) влияет только на распределение усилий в фундаментной плите (изгибающие моменты, перерезывающие силы) и практически не влияет в изученной диапазоне изменения жесткостных характеристик плит на распределение реактивных контактных давлений, осадок и коэффициентов постели.

7. Сопоставление результатов расчета осадок и коэффициентов постели под центром фундаментных плит упрощенным методом показал их удовлетворительную сходимость.

8. Распространение результатов на краевые и угловые участки плиты можно осуществить с учетом рекомендаций, изложенных выше по тексту (гл. 4).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фам, Дык Кыонг, 2009 год

1. Абелев Ю.М., Абелев М.Ю. Основы проектирования и строительства на просадочных макропористых грунтах. М. Гостройиздат, 1968.

2. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М. Наука, 1975.

3. Барвашов В.А., Федоровский В.Г. Трехпараметрическая модель грунтового основания и свайного поля, учитывающая необратимые структурные деформации грунта. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, № 4.

4. Баржанов В.А., Болтянский Е.З., Чилиния Ю.Ю. Исследование поведения системы «основание фундамент - верхнее строение» методами математического моделирования на ЭВМ. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1987, №3.

5. Безволев С.Г. Методика учета деформируемости неоднородного упругопластического основания при расчете фундаментных плит. Основания, фундаменты и механика грунтов, 2002, №5.

6. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статически неоднородном грунте. Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 1965.

7. Болтянский Е.З. Метод расчета сооружений конечной жесткости на локально деформируемом основании. Застройка закарстованных территорий. Тезисы докладов совещания семинара. Уфа, 1984.

8. Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов. Известия НИИГ, т.26, 1940.

9. Бугров А.К. Расчеты грунтовых оснований при развитии в них областей предельного напряженного состояния. Экспериментально-теоретические исследования нелинейных задач в области оснований и фундаментов. Новочеркасск:НПИ, 1979.

10. Вайнберг А.И. Плоская задача теории упругости для возводимого массива на упругом основании. Известия вузов. Строительство и архитектура. 1969.

11. Вайсман Э.Л. К расчету здания из несущих железобетонных блоков с основной системой в виде группы столбов. Конструкции крупнопанельных жилых домов. М. ЦНИИЭЛ жилища, 1973.

12. Ванзин E.A. Расчет и проектирование конструкций на упругом основании. Учебное пособие. Нижний Новгород. Изд-во ННГУ, 1991.

13. Веселов В. А. Проектирование оснований и фундаментов. М., 1990.

14. Винокуров Е.Ф. Моренные грунты как основания сооружений. «Наука и техника», Минск, 1968.

15. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки плиты и оболочки на упругом основании. М., Госстройиздат, 1960.

16. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом. Сопротивление материалов и теория сооружений. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М., Ройтфарб И.З. и др. Респ. межв. сб. Киев, Бу1веник, 1967.

17. Герсеванов Н.М. О применении теории упругости к расчету оснований. Труды МИИТ, 1929, вып. 6.

18. Герсеванов Н.М. Функциональные прерыватели и их применение в строительной механике. Сборник ВИОС № 2. Госстройиздат, 1934.

19. Герсевнов Н.М., Мачерет Я. А. Расчет бесконечной длиной балки на упругой почве, нагруженной силой Р. Гидротехническое строительство, № 10, 1935.

20. Гинзбург JI.K. Противооползневые удерживающие конструкции. М., Стройиздат, 1979.

21. Голубков В. Н., Тугаенко Ю.Ф., Матус Ю.В., Синявский С.Д., Вареник П.Ф. Исследования деформаций в основании фундаментной плиты 16-этажного жилого дома. Основания, фундаменты и механика грунтов, №6, 1980.

22. Голубков В.Н., Догадойло А.И., Дуденко Ю.И. Исследование деформаций грунта в основании штампа большой площади. Основания, фундаменты и механика грунтов, №5, 1984.

23. Горбунов-Посадов М.И. Таблицы для расчета балок на упругом основании. Гостройиздат., 1939.

24. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. Машстройиздат. М., 1949.

25. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М., 1984.

26. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. Стройиздат, М., 1973.

27. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М. Стройиздат, 1981.

28. Далматов Б.И., Чикишев В.М. Определение осадок фундаментов с учетом изменения модуля деформации глинистого грунта в зависимости от напряженного состояния. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1984, №1.

29. Динник А.Н. Круглая плита на упругом основании. Известия Киевского политехнического института. Киев, 1910.

30. Дутов Г.Д. О расчете балок на упругом основании. Изд. Кубуч, JL, 1929.

31. Жемочкин Б.Р., Синицын А.П. Практический расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М., Гостройиздат, XXVIII, 1962.

32. Зарецкий Ю.К. К расчету ленточных фундаментов на нелинейно-деформируемом и неоднородном основании. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1965, № 1.

33. Зарецкий Ю.К., Вялов С.С. Вопросы структурной механики глинистых грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, №3, 1971.

34. Ильюшин A.A. Пластичность. Гостехиздат, 1948.

35. Киселев В А. Балки и рамы на упругом основании. Госстройиздат, 1936.

36. Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании. Сб. труд. МИСИ, № 4, М., 1956.

37. Клепиков С.Н., Трегуб A.C., Матвеев И.В. Расчет зданий и сооружений на просадочных грунтах. Киев, Бущвельник, 1987.

38. Кончковский 3. Плиты. Статические расчеты. М. Стройиздат. 1984.

39. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании, В кн.: Строительная механика в СССР - 1917-1967 гг. М., Стройиздат, 1967.

40. Коренев Б.Г. О расчете круглой пластины на упругом основании. Труд ДИСИ, Днепропетровск, № 29, 1940.

41. Коренев Б.Г. О расчете неограниченной плиты, лежащей на упругом основании, с учетом пластических деформаций. В кн., Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов. М., Госстройиздат, 1957.

42. Коренев Б.Г. Приложение функций Грина к расчету конструкций на упругом основании. Труды ДИСИ, № 4. Днепропетровск, 1936.

43. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М., Госстройиздат, 1954.

44. Коренев Б.Г. Некоторые задачи упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. Физмагиз, М., 1960.

45. Косицын Б.А. Статический расчет крупнопанельных и каркасных зданий. М. Стройиздат, 1971.

46. Крашенникова Г.В. Расчет балок на упругом основании конечной глубины. М.Л., Энергетика, 1964.

47. Криворотов А.П. Экспериментальное исследование распределения нормальных давлений по контакту штампа с песчаным основанием. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1963, №2.

48. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на сплошном упругом основании. Изд. 2-е Л., АН СССР, 1931.

49. Лазебник Г.Е. Исследование распределения напряжений по подошве фундаментных плит зданий. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970, №6.

50. Лазебник Г. Е., Бердичевский Л. А., Смирнов А. А., Соколов Н. С. Напряженно-деформированное состояние основания и фундаментной плиты реакторного отделения АЭС, возводимого на песчаном грунте. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1988, №2.

51. Лишак В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М. Стройиздат 1977.

52. Малышев М.В., Федоров И.В. Пластические и упруго-пластические задачи при расчете оснований. Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментов. Госстройиздат, М.,1961.

53. Малышев М.В. Распределение напряжений и деформаций в нелинейно-деформируемом основании, нагруженном сосредоточенной слой. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1963, №2.

54. МГСН 2.07.-97 Основания, фундаменты и подземные сооружения. М. Москомархитехтура 1997.

55. МГСН, Многофункциональные высотные здания и комплексы. 4.19.-05. Раздел « Основания, фундаменты и подземные части зданий», М.,2005.

56. Мелешенков Е.И., Ожерельев В.А. Некоторые результаты сравнения МКЭ и МКР на примере задачи изгиба платины. Численные методы в исследованиях строительных конструкций. Тр. ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко. 1986.

57. Мурзенко Ю.Н. Результаты экспериментальных исследований характера распределения нормальных контактных напряжений по подошве жестких фундаментов на песчаном основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1965, №2.

58. Мустафаев A.A., Габибов Ф.Г., Ерганджиев А.П. Расчет балочных фундаментов на набухающих грунтах. Основания, фундаменты и механика грунтов, 198, №1.

59. Новотны Б., Ганушка А. Прямоугольная плита на упругом полупространстве. Staveb. Cas. 1987.

60. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М., Стройиздат, 1964.

61. Полыпин Д.Е. Опытные определения модуля сжимаемости основания. Статья в книге 21.

62. Попов Г.Я. Об одном приближенном способе решения некоторых плоских контактных задач теории упругости. Известие АН Арм. ССР, Серия физико-математических наук, 1961, т. 14, № 3.

63. Присяжнюк В.К., Марчук A.B. МКЭ в задачах контактного взаимодействия многослойных прямоугольных плит с упругим полупространством. Строительная механика и расчет сооружений. 1987, №4.

64. Пузыревский Н.П. Расчет фундаментов. ЛНИП, 1923.

65. Пузыревский Н.П. Фундаменты. Госстройиздат, Л.-М., 1934.

66. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М. Стройиздат 1986.

67. Ривкин С.А. Расчет фундаментов. Киев, Бущвельник, 1968.

68. Ривкин С.А. Исследование взаимодействия связевого каркаса здания, фундаментной плиты и грунтового основания. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1974, №1.

69. Секулович М. Метод конечных элементов. М. Стройиздат, 1993.

70. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М., Высшая Школа, 1987.

71. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.: Стройиздат, 1986.

72. СниП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений. М., 1985.

73. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985 .

74. Снитко Н.К. Теория расчета балок на упругом основании. ВТА РККА, 1937.

75. Соболев Д.Н. К расчету балочных конструкций, лежащих на статически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений. № 1, 1965.

76. Соломин В.И. Расчет прямоугольных пластин на упругом полупространстве методом сеток. Строительная механика и расчет сооружений. №6, 1960.

77. Соломин В.И., Широков В.Н., Комаров Э.А. Расчет прямоугольных плит, опирающихся на упругий слой конечной мощности. Основания, фундаменты и механика грунтов, №4, 1968.

78. Соломин В.И. Сытник A.C. К расчету фундаментных плит сложной конфигурации и переменой жесткости. Основания, фундаменты и механика грунтов, №5, 1974.

79. Соломин В.И. и др. Расчет фундаментных плит сложной конфигурации. Строительная механика и расчет сооружений. №2, 1977.

80. Тимошенко С.П. Теория упругости. Издат 2-е. ОНТИ, 1937.

81. Тер-Мартиросян 3. Г., Механика грунтов. АСВ., 2005.

82. Уманский A.A. О расчете балок на упругом основании. Госстройиздат, 1938.

83. Ухов С. Б., Семёнов В. В., Знаменский В. В., Тер-Мартиросян 3. Г., Чернышев С. Н. Механика грунтов, основания и фундаменты. ВШ, 2002.

84. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В. Причины возникновения и прогноз развития неравномерных осадок основания государственного исторического музея. М., Основания, фундаменты и механика грунтов, №4,2001.

85. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М., Недра. 1987.

86. Фадеев А.Б. Матвеенко Г.А. Полуаналитический метод конечных элементов при решении пространственных задач фундаментостроения в упругой и упругопластической постановке. Изд. Вузов. Строительство и архитектура. 1988, №12.

87. Фадеев А.Б. Матвеенко Г.А. Полуаналитический метод конечных элементов при решении пространственных задач геомеханики. Исследования разработки по компьютерному проектированию фундаментов и основания. Новочеркасск: НПИ-1990.

88. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Сб. трудов МЭМИИТ, вып.53, 1945.

89. Хечумов P.A., Кепплер X., Прококопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. Учебное пособие. М., АСВ, 1994. '

90. Цесарский A.A., Мурзенко Ю.Н. Экспериментальные исследования совместной работы железобетонных плит и песчаного основания. Основания, фундаменты и механика грунтов, №5, 1970.

91. Цытович H.A., Березанцев В.Г., Далматов Б. И., Абелев М. Ю. основания и фундаменты. ВШ., 1970.

92. Цытович H.A. Инженерный метод прогноза осадок фундаментов. Стройиздат. Москва. 1988.

93. Цытович H.A. Механика Грунтов (Краткий Курс). М., 1983.

94. Цытович H.A. Механика грунтов. Издание 2-е. Москва. 1940.

95. Цытович H.A. Расчет осадок фундаментов. Москва. 1941.

96. Цытович H.A., Веселов В.А., Кузыкин И.Г., Луга A.A. и др. Основания и фундаменты. Госстройиздат. Москва. 1959.

97. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований. Автотрансиздат, М., 1958.

98. Шейнин В.И. и др. Алгоритм и программа инженерного расчета осадок фундаментных плит с учетом неравномерности нагрузки на основание и неоднородности массива. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 5, 2006.

99. Шехтер О .Я. К расчету фундаментных плит на упругом слое грунта конечной мощности. М.: Стройвоенмориздат, № 11, 1948.

100. Широков В.Н., Соломин В.И., Малышев М.А., Зарецкий Ю.К. Напряженное состояние и перемещения весомого нелинейно-деформируемого грунтового полупространства под круглым жестким штампом. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 1, 1970.

101. Штатерман И .Я. Контактная задача теории упругости. Гостехиздат., М.-Л.,1949.

102. Athanasios BARBAS, Roger FRANK. Utilisation de la methode des elements finis en mecanique des sols dans le domaine de I'elastoplasticite. Rapport de recherché LPC № 116. 1982.

103. Bowles J.E. Analytical and Computer Methods in Foundation Engineering. McGraw-Hill, Inc., 1974.

104. Bowles J.E. Foundation analysis and design. McGraw-Hill, Inc., Fifth Edition.

105. Bufler H., Lieb H., Meier G. Frictionless contact between an elastic stamp and elastic foundation. Ing. Arch., 1982. Bd. 52, №1/2.

106. Cheung Y.K., Zienkiewicz O.C. Plate and tank on elastic foundation: An application of finite element method. Intern. J. Solid struct., 1965. vol. 1 № 4.

107. Desai C.S., Christian J.T. Numerical methods in geotechnical engineering. McGraw-Hill. Inc., 1977.

108. Ioannides A.M. Finite difference solution for plate on elastic solid. J.Transp. Eng. 1988. Vol. 114, № 1.

109. Gibson R.E. Some results concerning displacements and stresses in non-homogeneous elastic half-space. Geotechnique, 1976.

110. Hetenyi M. Beams on an elastic foundation. Oxford University Press, 1946.

111. Kerr A.D. Elastic and Viscoelastic Foundation Models. J. Appl. Mech., ASME, Vol. 31, 491-498, (1964).

112. Selvadurai A.P.S. Elastic analysis of soil foundations interaction. Amsterdam: Elsevier, 1979.

113. Sharma K.G., Nagpal. A.K., Garg M.K. Finite element analysis of resting on elastic half space. Indian Geotech. J., 1984.