Деформирование крупногабаритных элементов монолитных железобетонных конструкций на упругом основании с учетом ползучести бетона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Мельников, Александр Михайлович

• Мельников, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мельников, Александр Михайлович

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ и основных конструктивных схем и условий эксплуатации крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании.

1.1. Области применения крупногабаритных монолитных железобетонных конструкций.

1.2. Деформирование грунтовых оснований.

1.3. Основные соотношения теории тонких плит.

Выводы по Главе 1.

Глава 2. Учет ползучести бетона при расчете крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании.

2.1. Обзор и анализ теорий ползучести, используемых при расчете конструкционных материалов с учетом старения.

2.2. Модификация кинетической теории ползучести Б.И. Тараторина к расчету монолитных железобетонных конструкций на упругом основании.

2.3. Деформирование монолитных элементов железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона.

Выводы по Главе 2.

Глава 3. Деформирование крупногабаритных железобетонных элементов гидротехнических сооружений.

3.1 Особенности нагружения гидротехнических сооружений в процессе строительства и эксплуатации.

3.2. Деформирование монолитных железобетонных элементов гидротехнических сооружений.

3.3. Расчет напряженно-деформированного состояния плоского монолитного железобетонного элемента плотины гидроэлектростанции с использованием кинетической теории ползучести.

Выводы по Главе 3.

Глава 4. Расчет на прочность с учетом ползучести бетона крупногабаритных железобетонных монолитных элементов атомных электростанций.

4.1. Анализ особенностей основных этапов строительства и нагружения монолитных железобетонных несущих элементов зданий атомных электростанций.

4.2. Построение аналитического решения дифференциального уравнения изгиба фундаментной плиты на упругом основании и его анализ.

4.3. Деформирование фундаментных монолитных элементов железобетонных зданий атомных электростанций.

4.4. Определение оптимальных значений коэффициентов армирования монолитной железобетонной фундаментной плиты здания АЭС на упругом основании с учетом ползучести бетона.

Выводы по Главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование крупногабаритных элементов монолитных железобетонных конструкций на упругом основании с учетом ползучести бетона»

Строительство гидротехнических и атомных энергетических сооружений отличается крупными габаритами строительных конструкций в виде железобетонных плотин и зданий из монолитного железобетона, поэтому основной расчетной нагрузкой является собственный вес этих конструкций. Одними из основных несущих и ответственных элементов, применяемых в строительстве являются железобетонные блоки, пластины и балки, которые работают совместно с основаниями. Плиты для уменьшения расхода материала проектируются облегченными - пустотелыми или ребристыми. Монолитные сплошные фундаменты и плиты на упругом основании относятся к таким ответственным сооружениям как здания тепловых и атомных электростанций. Давление на основание фундамента вообще распределяется неравномерно, однако при расчетах часто принимают, что оно распределено равномерно, так как обычно это идет в запас прочности.

Фундаментные плиты, как правило, бывают монолитными, армированными, однако, для придания наибольшей жесткости их выполняют также коробчатыми. Основание фундаментов рассматривают как упругий слой конечной глубины или на основании гипотезы «коэффициента постели».

Особые проблемы возникают при проектировании и строительстве сплошных фундаментов как плит на упругом основании. В связи с этим плиты на упругом основании делятся на два класса - жесткие и гибкие.

Распределение опорных реакций под жесткими плитами имеет максимум по краям, под гибкими - в центре. При одной и той же податливости основания все зависит от жесткости плиты.

Кроме того, в обычно применяемых расчетах не учитывается ползучесть бетона, за счет которой прогиб плит растет с течением времени, поэтому в диссертации учитывается ползучесть бетона, зависящая от его возраста. Дело в том, что изгибающие моменты, которые определяют прочность фундаментных плит непосредственно зависят от распределения реакций основания, поэтому уточнение расчета прогибов напрямую связано с уточнением расчетов на прочность.

Монолитные конструкции трудно представить в виде простых расчетных элементов, поэтому к оценке их прочности приходится применять также экспериментальные методы исследования напряженного состояния на моделях с применением фотоупругости. На рис. 1 представлена картина интерференционных полос в срезе объемной модели гидроэлектростанции, встроенной в плотину. Модель нагружалась с помощью центрифуги, что моделирует собственный вес сооружения. В диссертации показано как с помощью расчетных и экспериментальных методов определения напряженного и деформированного состояния в крупногабаритных строительных конструкциях, решаются конкретные строительные задачи для железобетонных сооружений.

Рассмотрим основы метода фотоупругости, используемые при определении напряженно-деформированного состояния конструкций. Моделирование как метод познания состоит в построении моделей реальных изучаемых объектов. Модель может быть построена символически и тогда она изучается расчетными, математическими методами. Модель может быть материализована и тогда она изучается экспериментально.

При этом сразу возникает задача как от результатов, полученных на модели перейти к натурной конструкции. Эта задача решается методами подобия и моделирования, основанными на анализе размерности рассматриваемых величин. В качестве основных единиц измерения принимаются Масса М, длина L и время Т. Тогда, например, размерность скорости Сбудет = В системе единиц измерения СИ масса измеряется в килограммах (кг), длина в метрах (м), время в секундах (с). В динамике каждое тело характеризуется массой. Согласно второго закона Ньютона масса умноженная на ускорение равна силе md&l dt = f, поэтому [f] = mlt~2. Здесь фигурирует инертная масса. Но согласно закону всемирного тяготения F = ymxm2lr2, где га/ и т2 — взаимодействующие

11 2 2 массы, г — расстояние между ними, у=6,6720-10" Нм кг' — гравитационная постоянная, где \Н=2кгм/с .

Рис. 1. Картина интерференционных полос в объемной модели ГЭС встроенного типа. Модель «заморожена» в поле центробежных сил (моделирование собственного веса). Справа виден тарировочный образец. Материал модели МИХМ - ИМАШ.

Согласно современным измерениям инерционная и гравитационная массы одинаковы.

Существуют силы упругого сопротивления F = cw, где с — коэффициент упругого сопротивления [с] = Ям';, w - упругое перемещение [w]= L и силы трения F = fmg, где g=9,81 мс2 - ускорение свободного падения/- коэффициент трения, размерность которого можно определить как [/]= [mg\l[F] = MLT'1

Таковы основные понятия и единицы их измерения.

Введение понятия температуры, измеряемой в градусах Кельвина, требует расширения основного базиса единиц измерения. Поэтому минимальный базис единиц измерения MLT может быть расширен.

Для подобия двух явлений из которых одно - натура (я), а другое модель (.м) необходимо и достаточно, чтобы безразмерные величины Пк для модели и натуры были одинаковы (Пк)ч ={ПК)1Г Это утверждение составляет суть основной теоремы теории подобия и размерности в механике [1]. Экспериментальный метод исследования с применением поляризационно-оптических измерений в срезах объемных моделей, называемый методом фотоупругости, состоит в следующем.

Модель из прозрачного сетчатого полимера, например отвержденной эпоксидной смолы геометрически подобную натуре, нагревают до температуры высокоэластичного состояния (100-140°С), нагружают подобно натуре и, не снимая нагрузки охлаждают до комнатной температуры. После этого модель разгружают, а деформации в ней сохраняются, как бы замораживаются в ней. Из модели в необходимых сечениях вырезают плоскопараллельные срезы и просвечивают в поляризованном свете. На экране полярископа, снабженного фотокамерой появляются цветные полосы (изохромы) отражающие картину деформированного состояния модели. В высокоэластическом состоянии деформации пропорциональны напряжениям по закону Гука ам - Ее с модулем упругости Е. Картину интерференционных полос фотографируют (рис. 1) и по этой картине определяют напряжения в ней по формуле о-, - сг2 = cr<''0)m, (1) где а1,ст2 - главные напряжения в срезе модели, m — порядок интерференционных полос, <т^1,0) - тарировочный коэффициент. Направление главных напряжений определяют по картине изоклин в поле скрещенного полярископа. Максимальные напряжения на свободной поверхности среза определяются по формуле (1) непосредственно, т.к. одно из главных напряжений отсутствует. Напряжения в натурной конструкции определяют по формулам подобия.

Метод фотоупругости [20, 44] является достаточно точным методом определения напряжений, позволяющим без сложных расчетов методами сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, находить напряжения в конструкциях сложной формы при статической, динамической и тепловой нагрузке, опираясь на соответствующие разделы механики, однако расчет остается первым и основным методом определения напряжений, т.к. не нуждается в проведении иногда весьма сложных экспериментов. Натурные эксперименты с применением электрических тензометров являются основным критерием истины.

Определение напряжений тем или иным способом недостаточно для решения задач прочности и надежности конструкций, т.к. далее их необходимо сравнить с допускаемыми напряжениями и решить задачу работоспособности конструкции. Эта задача решается на основе соответствующих теорий прочности и надежности. В диссертации все эти задачи рассматриваются в совокупности для достижения одной цели - определения прочности и надежности крупногабаритных строительных конструкций в гидротехнике и атомной энергетике. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию и количественно определяется величиной Ри =1 -P0(S,R), где P0(S,R) вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформи-рованного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.

Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.

Расчет плит перекрытий и фундаментов проводится с учетом трех стадий напряженно-деформированного состояния в зоне изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.

Стадия I. При малых нагрузках напряжения в бетоне при обычном армировании таковы, что деформации принимаются упругими, зависимость от напряжений принимается линейной, а железобетон однородно деформируемым.

Стадия II. Нагрузка такова, что в растянутой зоне образуются трещины и растягивающие усилия, которые воспринимаются арматурой и участком бетона сжатой зоны.

Стадия III или стадия разрушения, когда напряжения в арматуре достигают предела текучести, сокращается высота зоны сжатия и наступает раздробление зоны сжатия.

Методы расчета зависят от стадии напряженно-деформируемого состояния. На второй стадии расчет ведется по допускаемым напряжениям, определяемым в первой стадии. Метод расчета по разрушающим усилиям исходит из третьей стадии напряженно-деформированного состояния, вместо гипотезы плоских сечений применяются принципы пластического разрушения, когда напряжения в арматуре и бетоне достигает предельных значений одновременно.

Основной является первая стадия, которая и будет рассматриваться в настоящей работе.

Современные требования к проектируемым строительным конструкциям вызывают необходимость определения параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов по уточненным теориям, учитывающим эффекты ползучести и старения бетона в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертации.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научной интерес.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Объем составляет 125 страниц, 28 рисунков, 8 таблиц и 104 наименований литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Мельников, Александр Михайлович

Основные выводы

1. Анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании показал необходимость учета ползучести и усадки бетона с разработкой и развитием адекватных расчетных моделей и прикладных методов при оценке прочностной надежности железобетонных фундаментных и опорных плит.

2. Модифицированная применительно к бетону кинетическая теория ползучести Б.И. Тараторина хорошо аппроксимирует экспериментальные кривые и позволяет применять разностные ядра ползучести относительно приведенного времени, что существенно расширяет количество расчетных методов, основанных на принципе Вольтера.

3. Предложен способ перехода от неразностных к разностным ядрам в уравнениях ползучести, сохраняющий зависимость предельных деформаций от возраста бетона, что позволяет использовать эффективные методы линейной наследственной теории вязко-упругости.

4. На основе адаптированного варианта кинетической теории ползучести разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать эффекты ползучести и усадки бетона при расчете на прочность крупногабаритных элементов монолитных железобетонных конструкций, рассматриваемых как плиты средней толщины на упругом основании.

5. Проведен анализ деформирования грунтовых оснований на основе современных теоретических представлений с учетом применения адаптированного применительно к бетону варианта кинетической теории ползучести.

6. Достоверность и обоснованность разработанного и развитого в диссертации прикладного метода расчета на прочность с учетом ползучести бетона крупногабаритных элементов железобетонных конструкций на упругом основании подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными. Показана хорошая аппроксимация кинетической теории опытных кривых ползучести для бетона.

7. Получено точное решение дифференциального уравнения изгиба фундаментной плиты в двойных тригонометрических рядах для периодической нагрузки от стен здания АЭС с учетом ползучести бетона, а также дифференциальное уравнение изгиба фундаментной плиты здания АЭС с учетом наличия в ней арматуры, растягивающих усилий и ползучести бетона.

8. Построено новое точное решение задачи об изгибе ортотропной плиты со свободными краями на упругом основании с учетом ползучести. Граничные условия по моментам удовлетворяются в интегральной форме.

9. Предложены условия прочности для выбора арматуры в фундаментных плитах с учетом усадки и ползучести бетона.

10. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода определены оптимальные значения коэффициентов армирования, обеспечивающие прочность фундаментной плиты при ее деформации совместно со зданием АЭС от действия собственного веса здания и веса технологического оборудования. Установлена возможность существенного, до 30%, снижения значений коэффициентов армирования за счет учета деформации усадки бетона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мельников, Александр Михайлович, 2009 год

1. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести. — М.:Стройиздат, 1973, 432 с.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.-Л.: Гостех-издат, 1952, 324 с.

3. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983, 336с.

4. Байков В.Н., Сигалов Э.И. Железобетонные конструкции -М.: «Стройиз-дат», 1985.

5. Бохуа Т.Р. Экспериментально-численное исследования напряженного состояния зданий атомных электростанций. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1986.

6. Власов В.З. Избранные труды. -М.: Наука, 1964, т. 1-3.

7. Гвоздев А.А. Ползучесть бетона. В кн.: Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, №3. -М.: Наука, 1966, с. 137-152.

8. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Гос. изд-во по строительству и архитектуре, 1953.

9. Зевин А.А. Распространение принципа Вольтера на случай неоднородно стареющей наследственной среды. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, №4, с. 113119.

10. Ю.Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. -М.: Наука, 1970, 280 с.

11. П.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: «Энергия», 1967.

12. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.Л.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962, 708 с.

13. З.Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами М.: Стройиздат, 1976.

14. Кирпичев М.В. Теория подобия. АН.СССР. М. 1953.

15. Кокер 3., Файлон JL Оптический метод исследования напряжений. ОНТИ, 1934.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике5 для научных работников инженеров. -М.: Наука, 1984, 831 с.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статическая физика. М.: Наука, 1964, 567с.

18. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости — М. Гостехиздат, 1947.

19. Маслов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона. Л.: Изд-во НИИГ, 1941, т.28, с. 175-188.

20. Метод фотоупругости. -М.: «Стройиздат», 1975.

21. Мусьелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, М.: «Наука», 1966.22.0гибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-во МГУ, 1958, 389 с.

22. Отчет МИСИ им. В.В. Куйбышева. Расчетно-экспериментальные исслет дования напряженного состояния и прочности железобетонных элементов аппаратного отделения главного корпуса Курской АЭС. М., 1983, 143 с.

23. Палатников Е.А. Прямоугольная плита нВ упругом основании. М.: Стройиздат, 1964, 236 с.

24. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружения. -М.: Стройиздат, 1963, 260с.

25. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т. 1-3. М.: Машиностроение, 1968.

26. Пшеничнов Г.И. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач. ДАН, СССР. 1985, т.282, №4, 1985, 792-794 с.

27. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966, 752 с.

28. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. — М.: Наука, 1977. 383 с.

29. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. -М.: Стройиздат, 1968.-416 с.

30. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: «Наука», 1967.

31. Смирнов С.Б. Расчеты прочности и разрушения бетона в железобетонных элементов АЭС. — Вопросы атомной науки и техники. Серия: Проектирование и строительство. М.: 1982, вып. 1 (2), с.52-58.

32. Тимошенко С.П. Теория упругости, ОНТИ, 1934.

33. Тараторин Б.И., Иванов А.С., Гаврушко М.Ю. Сопротивление хрупких материалов разрушению. // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2/2007.

34. Таблицы интегральной показательной функции. Серия: Математические таблицы. М.: изд-во АН СССР, 1954.

35. Улицкий И.И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. Киев: Будивельник, 1967. - 347 с.

36. Хесин Г.Л., Тараторин Б.И., Завалишин С.И. и др. Исследование,напряженного состояния аппаратного отделения здания атомной электростанции. В сб. трудов МИСИ №188. М.: Москва, 1982.

37. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. -М.: Стройиздат, 1984. 334с.

38. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982.

39. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: «Наука», 1974.

40. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Мартиросян З.Г., Чернышев Г.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: изд-вл АСВ, 1994.

41. ФрохтМ.М. Фотоупругость, М.: Гостехиздат, 1948.

42. Эйдельман С.Я. Натурные исследования плотины Братской ГЭС. Л.: «Энергия», 1968.

43. Понятковский В.В. К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т.26, №2. — С.335-341.

44. Попов Г.Я. Пластинки на линейно-деформируемом основании. — ПММ, 1972, т.8, вып.З-С, 3-17.

45. Прусаков А.П. О построении теории изгиба пластин средней толщины энергоасиптотическим методом. Прикл. механика, Т975, т.11, №10. -С.44-51.

46. Пшеничнов Г.И., Таги-заде Э.Д. Изгиб сетчатой пластинки с учетом деформации поперечного сдвига. Изд. АН СССР, МТТ, б.С. 143-147.

47. Розин JI.A. Современное состояние МКЭ в строительной механи-ке.Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1981, НП. — С.41-54.

48. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкции на упругом основании. М.: Высшая школа, 1987. - 576с.

49. Терегулов И.Г. К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т.26, вып.2.-С.346-350.

50. Тимошенко С.П., Воиновский Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966.-635с.

51. Травуш В.И. Изгиб четверть бесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Изв. АН СССР. МП, 1971, №2.

52. Турсунов К.А. Об одном подходе к расчету плит на упругом основании. -Рукопись / Караганд. полит, ин-т, Деп. в КазНИИНТИ JI 2368-Ка, 1990с.

53. Цейтлин А.И. Интегральные преобразования, связанные с бигармониче-ской проблемой на полуплоскости и полупространстве, и их применение к задачам теории упругости. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. И машиностроение, 1965, №1.

54. Шехтер 0:Я. О влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментной балке. - В сб.НИС треста глубинных работ, 1939, №10.

55. Шкелев Л.Т., Одинец Е.А. Исследование напряженного состояния пластин средней толщины методом прямых. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, 1987, и 51.-; 71-74.

56. Шленев М.А., Туркинз И.М. Расчет прямоугольной плиты по теории Рейсснера. — В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1977. -С.3-12.

57. Bezine G. Edtude de quelques problemes de plaque sur foundation elastique a ridite non constante. Ann. Inst. Batim. Et trav. Publics, 1989,9, №47-P.19-27.

58. Carley T.C., Langhaar H.L. Transverse shearing stress in rectangular plates. -Proc. Amer. Civil Eng. 1968, v.94. -P137-154.

59. Chen P.S., Archer R.R. Solutions of a twelfth order thick plate theory. Aeta mech., 1989, v.79, tf 1-2. - P.97-111.

60. Choi Clung-Koon, Park Yong-Myung. Nonconfor mi ng transition plate bending elements with variable mid-side modes. Comput. and Struct, 1989, v. 32, J£2.-P.195-304.

61. Damir P.C. Circular plates on Pasternak elastic foundations. Int. Journal. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1987, v. 11, Jt 1. - S. 51-60.

62. Doong Ji-Liang, Fung Chin-Ping, Lee Cainan. Stress analysis of a composite plate based on a new plate theory, compos, struct. Proc. Sth. Int. Conf. Peisleny, London. - N.Y., 1989.

63. Engblom I.I., Fuchne LP. Transverse stress predictions for thin* to-thick composite structure: shear deformabie finite element penalty formulation.

64. Proc. 5th.Int. Conf. Peisieny, London. N.Y., 1989. P. 419-430.j

65. Essenbourg F., Naghdi P.M. On elastic plates of variable thickness. Proc. 3 U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., 1958. - P. 313-320.

66. Derick D. On some problems in bending of thick circular plates on an elastic foundation. J. Appl. Mech. 19S6, v. 23, №2. - P. 195-201.

67. Frederick D. Thick rectangular plates on an elastic foundation. Trans. Amer. Soc. Civil Engrs., 19S7, №2898. P. 1069-1085.

68. Girkmann K., Beer R. Anwendung der verschaften Plattentherie nach Eric Reissner auf orthotropen Platten. -Oster. Ingr. Arch., 1958, 12, 1-2. - S. 101110.

69. Green A.E. On Reissners Theory of E/astic Plates. Quart. Appl. Math., 194S. №7. P. 223-226.

70. Horilcawa Т., Sonoda K., Kurata M. A comparison of numerical results given by thick Plate, Reissner ' s and thick plate theories. Mem. Fac. Eng. Osaka CityUnav., 1975, 16.-P. 169-186.

71. Horway G. The End Problem of restangular strip. — J.Appl. Mech., Trans. ASME, 1953, 20, №1. P. 67-94.

72. Kant T. Two shear deformations plate theory vis-a-vis two discrete methodolody. Comput. Mech. 1986, Tokyo. - P. 469-475.

73. Karam V.I. Telles J.C.F. On boundary elements for Reissner plate theory. -Eng. Anal., 1988.5, №1. -p, 21-27.

74. Kromm A. Uber die Randquerlcrafite bel gestuzten Platten. ZAMM, 1955, 35, №6/7.-S. 231-242.

75. Lee C. W. A three-dimensional solution for simply supported thick retangular plates. Nuclear Eng. And Design, 1967, 6, №2. - P. 155-162.

76. Lint S.P., Lee К. H., Chow S. T, Linear and nan linear bending of shear -deformable piates. Comput, and struct, 1988, v. 30, №4 - P. 945-952.

77. Matsuda Hiroshi, Sakiama Takeshi, Bending analisys of rectangular plate on non uniform elastic foundation. Proc. Jap. C. Civ. Eng., 1987, №380: - P. 77-85.t.

78. Militello G., Cascales D.H. Covariant shear strains interpolation in a nine-nod generated plate element. - Comput. and Struct., 1987, v. 26, №5 - P. 781785.

79. Murty A.V., Krishna. A. Higher-order theory of homogenous plate glexure. -Vellaicham, S.AIAA Journal, 198S, v. 6, №6.- P.719-725

80. Naghdi P.M., Rowley J.C. On the bending of axially symmetric plates on elastic foundations. -Proc. First Midwestern. Conf. of solid, Mech Univ of Illinois, -P. 119-123.

81. Nielsen L.O. Ein Reissner-Mindlin Plate Element Familie. Afd. Baerende konst, Dan. Tekn. Hojsk. I.,1988, №241.-P. 1-10

82. Pinsky P.M., Fayad Selim, Jasti Raja. On the use of strain interpolation in a mixed formulation for Reissner Mindlin plate theory.- Comput.Mech., 88, Theory and Appl. Proc. Int.;Conf. Comput. Eng. Sci. Atlanta, 1988, v. I.

83. Reddy J.N., Barbero E.J. An accurate determination on stress in thick laminates using a generallzod plato theory. -Int. J.Numer Meth. Eng. 1 ООО, v. SO №1. -P. 1-14.

84. Reddy J.N., Kladwii A.A., Libreecul. Lovy typo=n.lui.innn for symmetrically laminated rectangular plates using first-order shear deformation theory, -Trans. ASME: J.Appl.Hech.1087, v. 54, №3. -P. 740-742.

85. Reissner E, On the theory of bending of elastic Plates.J. Math, and Phys., 1944, vol.23.-P. 184-191.

86. Reissner E. The effect of transverse Shear Deformation on the bending of elastic plates.- J.Appl. Mech., 1945, 12, №2.-.-S. 69-77.

87. Reissner E. On bending of elastic plates .- Quart. Appl. Mech., 1947, 5, №1. -P.55-68.

88. Reissner E. On of transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation. The Int. Journal of Solids and Structures, 1975, №5.-P. 569-573.

89. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates. The Int. J. Solids and Struct. 1976, 12№8. -P. 545-554.

90. Tte/ssner E. A note on the derivation of higher-order wodimensiona. 1 theories og tranverse bending of elastic plares. Dect. Notes Eng., 1987, 28. - P. 2831.

91. Reissner E. Asymptotic considerations for transverse bending of orthotropic shear deformable plates. ZAMP. 1989, v.40. №4. P.543-557.

92. Rychter Z. A sixth-order plate theory-derivation and ierror estimates. Trans. ASME. J. Appl. Mech, 1987, v.5d. №2, - P.75-279.

93. Ross A.D. Creep of Concrete under Variable Stress j Amer. Coner. Yust, 1958, V29, №9.

94. Schafer M. Uber eine Verflinerunfg der Klassichen Theorie dunner schwach gebogener Platten. ZAMM, 1952, 32, №6. - S. 161-171;

95. Soldates K.P. On certain refined theories for plate bending, Trans. ASME., J. Appl Mech., 1988, v. 55, №4. - P. 994-995.

96. Spilker R. L., Engelmann B.E. Hybrid-stress isoparametric elements for moderately thick and thin multiplayer plates. Comput, Meth. Appl. Mech and Eng., 1986, v.56,№3.-P. 339-361.

97. J. Veda V., Murakawa H., Masuda H. Reissner-Mindlin plate element for a large deflection problem. Comput. Mech. 86, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Tokyo, 1986, v.l. - P. 111/167-111-172.

98. J.Voyadjis G. 2., Baluch M.H., CMW.K.Effects of shear and normal strain on plate bending. J.Eng. Mech., 1985, III, №9 - P. 1130-1143.

99. Voyadjis G.Z. Enginnering large deflection theory for thick plates. -Sarkani Scharehem. Eng. Mech., 1988, v. 115, №5. P. 935-951.

100. Voyadjis G.Z., Pecquet R.W. Isotopic plate elements with and normal strain deformation. Int. J. Numer. Mech. Eng., 1987, v. 24. №9. - P, 16711695.

101. Voyadjis G.Z. Kattan P.I. Thick rectangular plates on an Elastic foundations. J. Eng. Mech., 1986, v. 112, №11. -P. 1218.

102. Yen D. H. Y., Assiff Thomas On the solution of clamped Reissner -Mindlin plates under transverse loads. Quart. Appl. Math., 1987. v.45. №4. -P. 679-690.

103. Ross A.D. Creep of concrete under variable stress. J.Amer. Concr. Jnst., 1958, v.29, №9, p. 739-758.