Кластерные методы минимизации риска портфеля ценных бумаг тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Койбаева, Марина Ханджериевна

• Койбаева, Марина Ханджериевна
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Койбаева, Марина Ханджериевна

ВВЕДЕНИЕ.

1 РИСКИ В ФИНАНСОВОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ.

1.1 Сущность ценной бумаги.

1.2 Виды ценных бумаг.

1.3 Системный анализ рынка ценных бумаг.

1.4 Виды рисков на рынке.

1.5 Математическое определение риска ценной бумаги.

1. б Портфель ценных бумаг.

1.7 Риск портфеля.

2 КЛАСТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В ФИНАНСОВОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ, ОЦЕНКЕ И МИНИМИЗАЦИИ РИСКОВ.

2.1 Основные идеи кластерного анализа.

2.2 Обозначения и определения.

2.3 Основная задача кластерного анализа.

2.4 Функции расстояния в кластерных методах.

2.5 Меры сходства.

2.6 Мера рассеяния (разнородности) множества активов.

2.7 Расстояние между кластерами и их сходство.

2.8 Кластерные методы, основанные на евклидовой метрике.

2.9 Алгоритмы кластеризации.

2.10 Алгоритм последовательной кластеризации.

2.11 Выбор необходимого числа кластеров.

3 ОБОБЩЁННАЯ СИСТЕМА КЛАСТЕРНОЙ ОЦЕНКИ И МИНИМИЗАЦИИ РИСКА ПОРТФЕЛЯ.

3.1 Иерархический подход в кластеризации активов.

3.2 Кластеризация в «расширенном» статистическом пространстве.

3.3 Проблемы вычислимости, NP-трудностъ и временная сложность алгоритмов.

3.4 NP-полнота задачи кластеризации. Декомпозиционные принципы сокращения времени её решения.

3.5 Выигрыш времени при решении задачи кластеризации с неравными размерами кластеров.

3.6 «Задача о назначениях» активов в пары, минимизирующие суммарный риск портфеля.

3.7 Выбор метрики в расширенном трёхмерном кластеризованном статистическом пространстве.

3.8 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель N°1.

3.9 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель А.

3.10 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель В.

3.11 Практическая технология минимизации риска портфеля в коммерческом банке.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИТОГИ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ

ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кластерные методы минимизации риска портфеля ценных бумаг»

Тема исследования актуальна в связи с тем, что операции на рынке ценных бумаги в банковском менеджменте всегда связаны с рисками. Математически риск банковского портфеля ценных бумаг (Я. Markowitz, 1952; A. Sharp; D. Tobin, 1958; В. Millet), как и любой риск, определяется в классике через величину дисперсии или среднего квадратичного отклонения (стандарта), т.е. сугубо статистически. Количественные оценки принимаемых решений основаны на математических методах, а сами банковские процессы стохастичны. Появление в последние десятилетия финансовой, страховой, актуарной математики, финансовой инженерии и достигнутые ими успехи приводят нас к выводу, что математические и инструментальные подходы становятся главенствующими в финансовой теории и практике. Решения задач на финансовых рынках количественными методами, начиная от классической работы Г. Марковица [157], принципиально отличаются по постановке, созданию математической модели, представлению критерия оптимальности, интерпретации результатов от задач общенаучных, что привносит в экономику не только прагматическую, но и научную новизну.

Любое исследование, рассчитанное на решение проблем в финансовой области, естественно, желает получить наилучшие в каком-то смысле результаты. Если оно касается изучения доходов и рисков портфеля ценных бумаг банка, то главным достижением исследования будет оптимальное управление портфелем с максимизацией дохода и минимизацией риска. Оно должно быть конструктивным, отвечая на вопрос менеджера банка: «что, когда и как делать с тем или иным активом?» и давая инструментальную технологию работы с портфелем.

Всё это определило тему, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено оптимальному управлению портфелем ценных бумаг банка, где «оптимальное управление» подразумевает синтез портфеля с минимальным риском при a priori заданном доходе в условиях существенной стохас-тичности финансового рынка. Наличие в портфеле нескольких сот выпусков ценных бумаг с различными параметрами необозримы для менеджера банка. Потребовалось разработать новые, научно обоснованные методы подбора ценных бумаг в группы (кластеры), минимизирующие суммарный риск портфеля, разработать адекватные методы управления финансовыми инструментами и способы прогнозирования получаемых доходов, что особенно актуально на современном российском фондовом рынке в столь непредсказуемой экономической действительности.

В условиях, когда в портфеле имеются многие сотни ценных бумаг с тысячами параметров, а к формальным математическим критериям большего или меньшего риска присоединяются неформальные, особую актуальность приобретают методы наглядной визуализации сравнительного состояния активов и меры их рискованности. С другой стороны, окончательные решения должны сопровождаться точным математическим расчётом и нахождением области Парето минимальных рисков, при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений менеджера это будет давать не просто формальный оптимальный результат, но еще и практически полезный.

Финансовые инструменты со своими статистическими характеристиками при помещении в портфель начинают интерферировать друг с другом, придавая портфелю новые интегральные свойства. Эта неаддитивность, составляющая главную проблему управления портфелем с минимумом его риска, должна быть учтена, математически реализована и представлена.

Так или иначе, в работах по минимизации риска портфеля приходится сочетать все возможные пары активов, что делает задачу комбинаторной, с ростом числа активов быстро растет число пар таких сочетаний, с вычислительной точки зрения задача становится iVP-полной (iVP-вычислимой). Естественно, что предложение любой эвристики, т.е. алгоритма для сокращения перебора вариантов при поиске решения, полезно, оно вылилось в предварительную декомпозицию общего числа активов на несколько групп: не дающих уменьшения риска; незначительно уменьшающих риск; сильно уменьшающих риск. Это приводит к резкому сокращению числа рассматриваемых вариантов и времени решения задачи, к её лучшей «обозримости».

Математическая постановка задач минимизации риска портфеля ценных бумаг, модели, методы, алгоритмы отличаются оценками быстродействия или вычислимости, возможными иррегулярными ситуациями, в том числе и отсутствием решений. Все это заставляет в прикладных исследованиях прибегать к высокоэффективным, проверенным долгой практикой, хорошо известным математическим методам с их надёжной реализацией. Методы должны иметь алгоритмы, встроенные в системы компьютерной математики и настраиваемые на решение конкретных задач. В случае кластерной декомпозиции активов портфеля модель, позволяющая экономно выбрать походящие их пары, должна успешно работать на персональном компьютере со средними операционными характеристиками.

Актуальность и недостаточная разработанность точных математических методов и наглядных способов агрегирования ценных бумаг для минимизации риска портфеля, поиск новых эвристик во множестве финансовых активов при их декомпозиции на кластеры, необходимость использования систем компьютерной математики, пространственной визуализации вариантов, привлечения интуитивных оценок степени риска финансовым менеджером предопределили выбор темы исследования.

История минимизации риска портфелей ценных бумаг начинается работ Г. Марковича и Д. Тобина, Нобелевских лауреатов. Большой вклад в развитие актуарной математики внесли зарубежные ученые: Э. Аким, С.Дж. Браун, Ю. Бригхем, А. Гапенски, Н. Джордан, К. Карлберг, Е. Кочович, М.П. Крицмен, Дж. О'Брайен, К. Паррамоу, Д.Г. Сигел, Дж. Сорос, Р. Томас, Т. Дж. Уотшем, Э. Хелферт, А. Шарп, Д.К. Шим.

Из отечественных ученых отметим П.В. Акинина, М.Ю. Алексеева, И.Т. Балабанова, Г.П. Башарина, В.А. Галанова, А.А. Горчакова, В.В. Давниса, Е.Ф. Жукова, О.О. Замкова, В.В. Иванова, В.И. Калиниченко, В.А. Кардаша, В.В. Киселёва, В.И. Колесникова, В.А. Лялик, И.С. Меньшикова, И.Г. Наталуха, В.А. Перепелицу, Е.В. Попову, Ф.Б. Риполь-Сарагоси, Б.П. Рязанова, Н.Х. Токаева, Е.М. Четыркина, А.Н. Ширяева и др.

Методы кластерного анализа, достаточно нового многомерного статистического математического аппарата, хорошо представлены в работах по дискретным методам, в первую очередь это монография Б. Дюрана и П. Оделла [54].

В отечественной и зарубежной литературе по проблеме минимизации рисков портфеля ценных бумаг исследуются и применяются различные способы, модели, методы - они все базируются на статистическом понятии риска и используют стохастическую природу процессов на финансовом рынке. Среди работ по минимизации рисков следует отметить труды Ю. Бриг-хема, А. Гапенски, К. Паррамоу, Э. Хелферта, М.М. Агаркова, Г.П. Башарина, А.В. Михеева, И.Г. Наталухи, АЛ. Первозванско-го, В.Д. Покровского, Т.Г. Стрункова, А.Н. Ширяева.

Проблемами прогноза в задачах минимизации рисков много и успешно занимаются В.А. Буторов, И.Г. Наталуха, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Б.П. Рязанов, Р.А. Фархутдинов и др.

Тем не менее, при большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных результатов в задаче минимизации рисков вообще и риска портфеля ценных бумаг, в частности, всё ещё находятся разделы этой проблемы, которые могут улучшить, ускорить решение, проще и нагляднее представить результаты для использования на практике. Тогда в помощь строгим математическим аналитическим критериям необходимо привлекать численные и графические решения, человеческие интуитивные неформализованные оценки рисков.

Объектом исследования являются фондовые биржи, коммерческие банки регионального, российского и международного масштабов, крупные предприятия, «играющие» на фондовом рынке. Предметом исследования выступают сложные многофакторные процессы на рынке ценных бумаг, проявляющиеся в рисках локальных активов и интегрально в риске портфеля ценных бумаг в условиях общей экономической нестабильности, жёсткой конкуренции участников рынка, стохастичности и непредсказуемости финансовых процессов.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является совершенствование методов оценки и расчёта риска портфеля ценных бумаг при условной фиксации его дохода с привлечением к минимизации риска портфеля алгоритмов кластеризации, выделяющих из множества активов портфеля те пары, которые способствуют минимизации его глобального риска. Целями являются также привлечение новых эвристик при декомпозиции множества финансовых инструментов на кластеры с минимизацией времени перебора; привлечение интуиции финансового менеджера, располагающего наряду с количественными характеристиками графических образов для дополнительного отсеивания пар активов и кластеров, не ведущих к минимизации риска портфеля.

В соответствие с поставленными целями в работе решались следующие задачи: о проведен системный анализ проблемы; о выбрана стохастическая модель риска финансового актива с дисперсией в качестве показателя; о предложен метод оптимальной декомпозиции пар активов на группы (кластеры), под оптимальным понимается такой размер кластера, при котором минимизируется время перебора подходящих пар; о исследованы способы организации кластеров по критериям различных мер (расстояний): евклидово расстояние, -норма, сюпремум-норма, мера Махаланобиса и др. Выбрана необычная мера Джеффриса-Матуситы, наилучшим образом соответствующая содержательному смыслу задачи; о в качестве рабочего алгоритма кластеризации в расширенном трёхмерном статистическом пространстве выбран алгоритм Сокала-Миченера; о построена и реализована динамическая оптимизационная модель кластерного представления портфеля, демонстрирующая в виде точек и обобщающих их кластеров в трёхмерном пространстве множества Парето решение трёхкритернальной оптимизационной задачи; о синтезирована система поддержки принятия решения для персонального компьютера, базирующаяся на системе компьютерной математики МАРЬЕ 9.5; о на базе рабочих моделей портфелей ценных бумаг - индексов американских, английских фондов, фондовых бирж, банков и АРТ-банка г. Владикавказа (Республика Северная Осетия-Алания) - проведены численные эксперименты при широкой вариации параметров ценных бумаг, расстояний, норм близости кластеров, допустимых точностей прогноза, получены практически важные результаты.

Основная гипотеза, идея исследования состоит в том принципиальном положении, что для минимизации риска портфеля в кластеры объединяются не индивидуумы с близкими статистическими свойствами, что составляет концепцию кластерного анализа, а пары активов с наиболее далеко отстоящими статистическими свойствами, это заставило найти новые подходы, в частности, построить трёхмерное пространство оптимальной кластеризации в проблеме поиска минимума риска портфеля ценных бумаг.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК (по экономическим наукам). Работа выполнена в соответствии с пунктом 1.6 «Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчётов».

Теоретические и методологические основы исследования составляют труды зарубежных и российских экономистов и математиков по математическим и инструментальным методам моделирования, анализа, визуализации, прогнозирования экономических и финансовых процессов. В исследовании применялись базовые принципы системного, структурного и экономического анализа, теория финансового менеджмента, дискретная математика, математическая статистика, включая методы многомерной статистики и NP-вычислимости, кластерный анализ. Инструментом исследования стала созданная система поддержки принятия решений на базе современных информационных технологий и системы компьютерной математики МАРЬЕ 9.5.

Эмпирическую базу исследования составили собранные статистические сведения о рынках ценных бумаг как за рубежом, так и в России, о составе и динамике портфеля ценных бумаг коммерческого АРТ-банка РСО-Алании (г. Владикавказ).

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Возможности математического аппарата кластерного анализа систематически исследованы и модернизованы для адекватного решения финансовых задач о минимизации рисков портфеля ценных бумаг.

2. Найдена эвристика (методика) оптимальной предварительной декомпозиции ансамбля объектов на кластеры, число и размеры которых минимизируют время полного переборного поиска риска портфеля ценных бумаг.

3. Предложена методика расширенной кластеризации активов с построением модели статистического пространства с N объектами, где объектом становится агрегированная пара активов, а трёхмерная область Парето образуется в трёхмерном пространстве с множеством координат А[ = Wi-cn,, Aj = W/-qj и pij.

4. На базе проанализированных известных функций расстояния (метрик) кластерного анализа рассмотрена и преобразована редко используемая функция расстояния - мера Джеффриса-Мату- ситы, репрезентативная как сути решаемой задачи, так и ускоряющая снижение суммарного риска портфеля.

5. Построенные в работе эвристики, алгоритмы декомпозиции и расширенной кластеризации основаны на строгом математическом аппарате, обеспечивают нахождение области Парето в трёхкритериальной проблеме минимизации риска портфеля за оптимальное (наименьшее) время вычислений.

6. Своеобразие предложенных объектов кластеризации опирается на новую четырёхступенчатую схему решения задачи:

- построение трёхмерного модельного пространства оптимальной кластеризации с агрегированием в пары статистически оп-позитных активов с минимизацией суммарного риска портфеля;

- предпроектная оптимальная декомпозиция, минимизирующая время перебора за счёт выбора размеров и числа кластеров;

- минимизация суммарного риска портфеля решением «задачи о назначениях»;

- прямой синтез кластеров двухгрупповым методом Сокала-Миченера с использованием меры Джеффриса-Матуситы.

7. Создана система поддержки принятия решений, включающая в себя алгоритмы предварительной декомпозиции, расширенной трёхмерной «кластеризации» активов, алгоритмы назначения, позволившая автоматизировать расчёты по предложенным методикам и указать в первом кластере области Парето те пары активов, которые минимизируют риск портфеля значительным образом.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что предложенные методы, методики, алгоритмы могут быть использованы для решения широкого круга задач финансового менеджмента, где достижение общей цели сопровождается декомпозицией системы на части, решением частных задач, синтезом общего решения из частных. В этом процессе для полно-переборных по своей сути задач предложенной эвристикой экономится время решения, визуализируется в трёх измерениях выделенная часть, что даёт возможность обзора всего решения и наглядного выбора финансовым менеджером рационального варианта с введением в решение неформальных, интуитивных оценок с возможным осознанным сдвигом математически точного оптимума. Это актуально для оценки рисков финансовых активов, когда формализация не охватывает все возможные ситуации. Созданная система поддержки принятия решений применяется для решения предложенного комплекса и других одиночных задач актуарной математики.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации подтверждается применением: системного, структурного подходов; современных представлений о стохастичности финансового рынка и методах работы на нём финансового менеджера; экономико-математических методов, включая такие разделы, как прогностика, NP-вычислимость, теория графов, теория декомпозиции, кластерный анализ; математических моделей; проверенных алгоритмов кластеризации при разнообразии функций расстояния (метрик) и алгоритмов кластеризации; современных инструментальных средств и информационных технологий; документальным характером использованных числовых данных по объекту приложений (активы фондовых бирж, портфели ценных бумаг коммерческих банков) предложенных моделей и методов.

На защиту выносятся следующие положения и выводы:

1. Сложное эндогенное взаимодействие активов финансового рынка и их связь с глобальными экзогенными экономическими изменениями диктует необходимость применения системного анализа, современных математических и инструментальных методов (кластерного анализа, теории систем, численных методов, прогностики, информационных технологий, систем компьютерной математики и др.).

2. Математическая трактовка риска финансового актива как величин дисперсии или среднеквадратичного отклонения (СКО или стандарта) требует использования стохастической парадигмы, новых статистических моделей и методов.

3. Организационно-технологическая специфика операций на рынке ценных бумаг позволяет декомпозировать всё множество пар активов на кластеры, не влияющие, слабо влияющие, сильно влияющие на уменьшение риска портфеля с выбором требуемого кластера для практического применения.

4. В методике декомпозиции активов портфеля на кластеры среди известных норм расстояний кластерного анализа обоснован выбор нормы Джеффриса-Матуситы, идемпотентной сути поставленной задачи.

5. Предложена процедура (эвристика) оптимальной предварительной декомпозиции множества пар активов портфелей ценных бумаг, которая генерирует такое число кластеров и с такими размерами, чтобы они минимизировали время решения задачи полного перебора пар.

6. Предложенная в работе математическая модель кластеризации базируется на известных, математически строгих и хорошо проверенных эвристиках и алгоритмах декомпозиционных построений и кластерного анализа. Новый подход к кластеризации активов основывается не на одном классическом показателе (коэффициенте ковариации), а на трёх (средние квадратичные отклонения двух активов и их коэффициент корреляции), что перевело задачу в многокритериальную. Первый кластер «вобрал» в себя те активы, которые наиболее сильно уменьшают риск при заданном фиксированном доходе портфеля Rp°.

7. Изложенная методика построения кластеров ценных бумаг, наглядно показывающая кластеры тех пар активов, чьё сочетание приводит к уменьшению риска портфеля, оправдала себя, а сами модели (предварительной оптимальной декомпозиции, кластеризации и оптимального назначения) прошли процесс испытаний путём их «погружения» в различные реальные портфели.

8. Разработанные подходы, методы, модели, применённый математический аппарат, инструментальные средства и информационное обеспечение могут быть использованы для широкого класса разовых и системных задач финансовой, страховой и актуарной математики с конструктивным получением и визуализацией оптимальных результатов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты полученных оптимальных управленческих решений для портфелей ценных бумаг АРТ-банка РСО-Алании (г. Владикавказ) переданы его администрации для использования при агрегировании таких ценных бумаг портфеля, которые обеспечивают минимизацию риска портфеля не только в настоящем времени, но и при трендовом прогнозировании фондового рынка на ближайшую перспективу.

Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку: о на первой научно-практической конференции преподавателей С.-О.ГУ (РСО-Алания, г. Владикавказ, Северо-Осетинский государственный университет имени К.Л.Хетагурова, 26-28 октября 2004 г.); о на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, КИЭП, 2526 апреля 2004 г.); о на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, КИЭП, 23-24 апреля 2005 г.); о на IV Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе» (г. Пенза, 15 июля 2006 г.); о на Международной научной конференции «Инновационные процессы в менеджменте» (г. Пенза, 22 июня 2006 г.); о результаты исследований обсуждались на расширенном заседании кафедр «Финансы и кредит», «Информационные системы в экономике» Ставропольского государственного университета 27 июня 2006 года.

Результаты диссертации используются в учебном процессе экономических вузов и включены в структуру учебных дисциплин С.-О.ГУ имени К.Л.Хетагурова «Основы актуарных расчётов», «Рынок ценных бумаг», «Финансовая математика», «Методы статистических исследований в экономике».

Основные результаты диссертационного исследования отражены в пяти опубликованных работах автора общим объёмом 2.55 п. л., в том числе автора - 2.45 п.л.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Койбаева, Марина Ханджериевна

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИТОГИ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

В этой части диссертации рассмотрим результаты работы новых подходов, отметим достоинства основных положений и предложений диссертационного исследования, подведём его итоги, сделаем полезные выводы и дадим рекомендации, имеющие как теоретическую, так и практическую значимость.

1. Выбор кластерного анализа как основного математического аппарата для определения рисков портфеля ценных бумаг при его фиксированной доходности показал свою профессиональную пригодность при работе с портфелем на фондовом рынке. Он, являясь конструктивным методом, отслеживает как среднесрочные, конъюнктурные изменения рынка ценных бумаг со стороны спекулятивно настроенных мелких владельцев акций, тогда быстро меняются веса пар активов в первом кластере, так и трендово-предсказуемое поведение стратегических (отраслевых) инвесторов со стабильностью статистики и состава нескольких первых кластеров.

2. Построенное трёхмерное модельное пространство оптимальной кластеризации с агрегированием пар активов в объекты кластеров обнаружило новые свойства, использованные для решения практической задачи определения риска портфеля ценных бумаг.

3. Предпроектная оптимальная декомпозиция с определением числа кластеров, минимизирующих время перебора, позволила определить их первоначальное число и состав.

4. Минимизация суммарного риска портфеля решением задачи о назначениях упростила операционисту банка процедуру выбора активов, покупкой и продажей которых удаётся оптимизировать риск портфеля денных бумаг. Решение этой задачи дополнительно сократило число вариантов и уточнило суммарный оптимальный состав активов портфеля.

5. Применение в качестве основного кластерного алгоритма Сокала и Миченера с мерой Джеффриса-Матуситы в расширенном трёхмерном кластерном статистическом пространстве всесторонне оправдало себя, позволяя определять риски портфеля, агрегируя пары активов (Ii, Ij) с учётом не одного какого-то параметра (ад), а трёх: (a, oj, рд), таким образом наиболее полно и точно реализуя многокритериальный подход.

6. Разработанная методология универсальна в том смысле, что она позволяет достаточно просто менять меры (евклидову, Ь-норму, сюпремум-норму, меру Джеффриса-Матуситы и т.д.), вводить переменные во времени статистические (о?, о], рд) параметры финансового рынка.

7. Созданная методика оптимальной декомпозиции с определением числа кластеров, минимизирующего время решения переборной задачи, оказалась конструктивной, наилучшим образом проявив себя в многошаговых процедурах оптимизации, определяя предварительный размер кластера, число кластеров и, таким образом, ускоряя получение точного решения.

8. Модельные эксперименты и реальные расчеты с портфелями ценных бумаг международных фондовых бирж, рынков и банков США и Англии, а также коммерческого АРТ-банка г. Владикавказа (Республика Северная Осетия-Алания) при вариации моделей, критериев оптимизации, функций расстояний (метрик), в том числе мер внутренней однородности кластера и мер разнородности кластеров между собой, при вариации необходимого числа кластеров, которое оптимизирует время решения переборных задач, при изменении способов кластеризации и т.д. показали, что вычисляемые риски существующих портфелей стали гораздо более понятными при реальном управлении ими, подтвердили теоретические посылки и выводы, полноту и меру релевантности предложенных математических моделей, точность и валидацию решений.

9. Созданная система поддержки принятия решений, в состав которой включена профессиональная система компьютерной математики МАРЬЕ 9.5, которая содержит как типовые алгоритмы кластеризации системы МАРЬЕ 9.5, так и разработанные алгоритмы синтеза оптимальной декомпозиции, показала валид-ность результатов и свою работоспособность на персональных компьютерах ЮМ среднего класса (использовался Pentium IV-2.8 GH/1GB/ 120GB/3.57DVD-CD-ROM 50х/17" LCD Samsung).

10. Система используется в коммерческом АРТ-банке г. Владикавказа Республики Северная Осетия-Алания как для расчёта сиюминутных, текущих, так и оценки будущих рисков портфелей ценных бумаг.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Койбаева, Марина Ханджериевна, 2006 год

1. Агарков М.М. Учение о ценных бумагах. М.: 1997

2. Айвазян С.А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Том 1. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Издательское объединение ЮНИ-ТИ, 1998. - 1024 с.

4. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Том 1. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: Издательское объединение ЮНИ-ТИ-ДАНА, 2001.-656 с.

5. Айвазян С.А. Том 2. Основы эконометрики. М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

6. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических системах/Перевод с английского. Под редакцией И.А.Ушакова. -М.: 1972.

7. Аладьев В., Шишаков М. Автоматизированное рабочее место математика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 654 с.

8. Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

9. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг. М: Финансы и статистика, 1992. - 352 с.

10. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. - 360 с.

11. Алёхин В.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовыеоперации. М.: Финансы и статистика, 1991

12. Аллен Р. Математическая экономия. М.: 1963.

13. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечётких условиях. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

14. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. Деньги и кредит. -1996. - № 12. - С. 27-35.

15. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. - 756 с.

16. Анесянц С.А. Основы функционирования рынка ценных бумаг. М.: Контур, 1998. - 368 с.

17. Ахо А., Хопкрофт Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 536 с.

18. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: 1980.

19. Баззел Р., Кокс Д., Браун Р. Информация и риск в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1993. - 96 с.

20. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика, 1997. - 384 с.

21. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИН-ФРА-М, 1998. - 160 с.

22. Беляева И.П. Практические приложения интервального анализа. Переславль-Залесский: ВЦ СО АН СССР, 1988. - 156 с.

23. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. - 540 с.

24. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

25. Бернар И., Колли Ж.К. Прогноз. Толковый экономический ифинансовый словарь. Том 2. М.: Мир, 1994. - С. 386-387.

26. Фон Берталанфи А. Общая теория систем критический обзор//Исследование по общей теории систем/Перевод с английского.-М.: 1969.

27. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. М.: Центральный экономико-математический институт РАН, 2003. - 151 с.

28. Бизнес на рынке ценных бумаг. Российский вариант. Справочно-практическое пособие. М.: Граникор, 1992

29. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1. - 288 е., Вып. 2. -197 с.

30. Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: Наука. Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.-120

31. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс в двух томах. СПб.: Экономическая школа, 1997. Том 1-497 е., Том 2-669 с.

32. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

33. Валютный портфель/Книга финансиста. Книга коммерсанта. Книга банкира. М.: СОМИНТЕК, 1995. - 681 с.

34. Васильев В.И., Красилышков В.В., Плаксий С.И., Тягунова Т.Н. Статистический анализ многомерных объектов произвольной природы. Введение в статистику качеств. М.: Издательство ИКАР, 2004. - 382 с.

35. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. М.: Перспектива, 1996. - 82 с.

36. Вексель и вексельное обращения в России. М.: Банковское дело, 1994

37. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М.: Финансы и статистика, 1981. - 294 с.

38. Винтизенко A.M., Койбаева М.Х. Минимизация рисков портфеля ценных бумаг кластерными методами//- Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2006. - № 1 (март). - С. 26-27

39. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг. М.: 1998

40. Гиляровская Л.Т., Ендовицкий Д.А. Финансово-инвестиционный анализ и аудит коммерческих организаций. М.: Издательство ВГУ, 1997

41. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели: Учебное пособие. М.: Компьютер ЮНИТИ, 1996. - 136 с.

42. Горчаков А.А., Рязанов Б.Б. Гауссовская модель прогнозирования на российском фондовом рынке. Рынок ценных бумаг.- 1998. № 4-5

43. Гранберг А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование/Под ред. А.Г.Гранберга. М.: Финансы и статистика, 1990.- 383 с.

44. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно-решаемые задачи./Пер. с английского Е.В. Левнера и М.А. Фру-мкина под редакцией А.А. Фридмана. М.: Мир, 1982. - 416 с.

45. Дембаускас А.П. Финансовая информатика. М: Финансы и статистика, 1987. - 205 с.

46. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин P.M., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск: Издательство Новосибирского университета, 1996. - 167 с.

47. Джонстон Д.Ж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. - 444 с.

48. Доллан Э.Дж. и др. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика/Перевод с английского под общей редакцией В. Лукашевича, М. Ярцева. СПб.: 1994. - 496 с.

49. Долятовский В.А., Касаков А.И., Коханенко И.К. Методы эволюционной и синергетической экономики в управлении. Отрадная: Ростовский государственный экономический университет; Институт управления, бизнеса и права; ОГИ, 2001. - 577 с.

50. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 2001. -402 с.

51. Дьяконов В. MAPLE 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. -608 с.

52. Дюран В., Одел П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 128 с.

53. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985. - 32 с.

54. Ефремов И.А. Государственные ценные бумаги и обязательства: обращение, операции, учёт, налогообложение: М.: ИСТ-СЕРВИС, 1995. - 329 с.

55. Жуков Е.Ф. Менеджмент и маркетинг в банках: Учебноепособие для вузов. М.: ЮНИТИ, 1997. - 191 с.

56. Закс А. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976

57. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Издательство «Дис», 1998. -368 с.

58. Занг В.-Б. (Вэй-Бин Занг) Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. - 335 с.

59. Иванов В.В. Как надёжно и выгодно вкладывать деньги в коммерческие банки: надёжность банка. Финансовые инструменты: вексель, депозит, ГКО. Прибыльность вложения /Рекомендации клиентам. М.: ИНФРА-М, 1996. - 416 с.

60. Иванов Д.П. Вексель. М.: Консалтбанкир, 1993. - 208 с.

61. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1994. - 416 с.

62. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория М.: Прогресс, 1975. - 608 с.

63. Кардаш В.А. Основы системных исследований и математического моделирования. Кисловодск: КИЭП, 1998. - 274 с.

64. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. -Ростов-на-Дону: Издательство Северо-Кавказского Научного Центра Высшей школы, 2002. 140 с.

65. Кардаш В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике. М.: Наука. Российская Академия Наук. Отделение общественных наук. Секция экономики. Серия «Экономическая Наука Современной России», 2006. - 248 с.

66. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений/Перевод с английского В.В.Сазонова, А.Н.Ширяева/Под редакцией А.Н.Колмогорова. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1966. - 588 с.

67. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи/Перевод с английского Л.И.Гальчука, А.Т.Терёхина/Под редакцией А.Н.Колмогорова. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 899 с.

68. Кендэлл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

69. Кендэлл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981.- 199 с.

70. Киселёв В.В. Управление банковским капиталом. М.: 1998

71. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в экономет-рическое моделирование. М.: Статистика, 1978. - 151 с.

72. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчётности. М.: Финансы и статистика, 1995. - 432 с.

73. Ковалёв В.В. Методы и приёмы финансового анализа и прогнозирования/Финансовый анализ. М.: 1998. - С. 48-62.

74. Ковалёва Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Статистика, 1980. - 102 с.

75. Козаева О.Т., Токаев Н.Х. Эффективность функционирования механизма использования финансово-бюджетных ресурсов субъекта РФ. Владикавказ: Олимп, 2004. - 136 с.

76. Койбаева М.Х. Некоторые вопросы моделирования финансовой деятельности банка. Научное издание. Владикавказ: Издательство Северо-Осетинского государственного университета имени К.Л.Хетагурова, 2005. - 24 с.

77. Койбаева М.Х. Информационная безопасность банковской деятельности: технологии и модели//Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2005. - № 4/1. - С. 1320

78. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.

79. Колесников В.И. Ценные бумаги. М.: Финансы и статистика, 1997.-416 с.

80. Количественная теория денег. М: Эльфапресс, 1997

81. Количественные методы финансового анализа./Под редакцией С. Дж. Брауна, М.П. Крицмена. М.: Издательство ИНФРА-М, 1996. - 336 с.

82. Компьютерные экономико-математические модели. М: 1997

83. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры. Вопросы конъюнктуры. - 1925. - Т. 1. - Выпуск 1. - С. 28-79

84. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 832 с.

85. Костина H.I., Алексеев А.А., Василик ОД. Финансово прогно-зування: методы та модели Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. - 144 с.

86. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансовых расчетов: перевод с сербского./Предисловие Е.М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1994. - 268 с.

87. Ланкастер К. Математическая экономика. М.:

88. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987. -510 с.

89. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М.: Финансы, 1998. - 339 с.

90. Лялик В.А. Ценные бумаги и фондовая биржа. М.: 1998

91. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1975. Выпуск 1. - 1976. Выпуск 2. - 1977.

92. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. - 240 с.

93. Математические методы анализа экономики. М.: Издательство Московского государственного университета, 1983. - 152 с.

94. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

95. Мельников А.В. Финансовые рынки М.: ТВП, 1997

96. Меньшиков И.С. Финансовый рынок ценных бумаг. Курс лекций. М.: Финансы и статистика, 1998

97. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

98. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы./Перевод с английского. Под редакцией С.В.Емельянова. -М.: 1978

99. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: Перспектива, 1995. 550 с.

100. Михеев А.В., Струнков Т.Г. Учёт процентного риска при управлении портфелем ГКО. Рынок ценных бумаг. - 1997. - № 24

101. Мэнкью Н. Грегори Принципы экономике. (Серия «Учебники»), 2-е издание, сокращённое. СПб.: Питер, 2003. - 496 с.

102. О'Брайен Дж., Шривастова С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами (FAST). М.: 1995

103. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

104. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем. М.: Знание, 1985. - 41 с.

105. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1985. - 512 с.

106. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчёт и риск. М.: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.

107. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков. Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского государственного университета, 2001. - 126 с.

108. Перепелица В.А., Попова Е.В. Фрактальный анализ поведения природных временных рядов. Современные аспекты экономики. - 2002. - № 9 (22). - С. 185-200

109. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка/Перевод с английского. М.: Мир, 2000. - 333 с.

110. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.

111. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.

112. Покровский В.Д. Способы страхования риска на рынке ГКО. Рынок ценных бумаг. - 1996. - № 15

113. Портфель конкуренции и управления финансами (Книга конкурента. Книга финансового менеджера. Книга антикризисного управляющего)/Ответственный редактор Рубин Ю.Б. М.: СОМИНТЕК, 1996. - 736 с.

114. Прохоров Г.В., Леденёв М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V. Компьютерное издание. 198 с.

115. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределённости. М.: Наука, 1977. - 408 с.

116. Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. - 376 с.

117. Риполь-Сарагоси Ф.Б. Финансовый и управленческий ана-лиз./Учебное пособие. М.: Издательство ПРИОР, 1999. - 224 с.

118. Рыночная экономика. Энциклопедический словарь

119. Сигэл Эндрю Ф. Практическая бизнес-статистика: Перевод с английского. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. -1056 с.

120. Современный рынок ценных бумаг: Справочник. М.: ИКОН, 1995

121. Современный философский словарь/Под общей редакцией д.ф.н., проф. В.Е.Кемерова. 2-е издание, исправленное и дополненное. - Лондон: - Франкфурт-на-Майне: - Париж: - Люксембург: - Москва: - Минск: Панпринт, 1998. - 1064 с.

122. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 400 с.

123. Сорос Дж. Алхимия финансов. М.: ИНФРА, 1996. - 416 с.

124. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике/Под редакцией

125. B.Н.Тамашевича./Учебное пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. -598 с.

126. Справочник по прикладной статистике. В двух томах./ Перевод с английского. Под редакцией Э.Ллойда, У.Ледермана,

127. C.А.Айвазяна, Ю.Н.Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. -432 с.

128. ТахаХ. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985

129. Терехов Л. Л. Кибернетика для экономистов. М.: Финансы и статистика, 1983. - 288 с.

130. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965. - 238 с.

131. Томас Ричард. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. М.: Издательство «Дело и Сервис», 1999. -432 с.

132. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. М.: Русская Деловая Литература, 1999. - 240 с.

133. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. М.: Мир, 1981. - 696 с.

134. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ на компьютере. М.: ИНФА-М, 1998. - 528 с.

135. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. -274 с.

136. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебное пособие для студентов вузов/Перевод с английского. Под редакцией М.Р. Ефимовой. М.: Финансы. Издательское объединение ЮНИТИ, 1999. - 528 с.

137. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: Наука, 2000. - 431 с.

138. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Том 1./Перевод с английского Р.А.Добрушина, А.А.Юшкевича, С.А.Молчанова. Под редакцией Е.Б.Дынкина. М.: Мир, 1964. - 498 е.; Том 2./Перевод с английского Ю.В.Прохорова. -М.: Мир, 1967. - 752 с.

139. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений. -М.: Наука, 1978. 298 с.

140. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981. - 168 с.

141. Хелферт Э. Техника финансового анализа. Под редакцией Л.П. Белых. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996. - 663 с.

142. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. Издание 2-е, 1972. - 400 с.

143. Холт Р., Барнес С. Планирование инвестиций./Перевод с английского. М: Дело ЛТД, 1994. - 120 с.

144. Хоскинг А. Маркетинг: планирование, исследования и прогнозирование. Курс предпринимательства. М.: 1993. - С. 136162

145. Черновский А.Е. Формирование портфеля ГКО с учётом характеристики процентного риска. Рынок ценных бумаг. - 1996. -№ 2

146. Чесноков А.С. Ценные бумаги: Справочник акционера.1. М.: Паимс, 1994

147. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник для вузов. М.: Дело ЛТД, 2000. - 400 с.

148. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов. Издание 2-е, переработанное и дополненное. М.: Дело ЛТД, 1996. - 320 с.

149. Шим Дж.К., Сигел Дж.Г. Финансовый менеджмент («Экономика для практиков»). М.: Филинъ, 1996. - 400 с.

150. Ширяев A.M. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. Т.1. М.: ФАЗИС, серия «Стохастика», выпуск 2, 1998

151. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Теория. Т.2. М.: ФАЗИС, серия «Стохастика», выпуск 3, 1998

152. Экономико-математические методы и прикладные модели/ Учебно-методическое пособие. М.: Финстатинформ, 1997

153. Lance G.N., Williams W.T. A generalized sorting strategy for computer classifications. Nature. - 1966. - v. 212. -p. 218

154. Markowitz H.M. Portfolio Selection. Journal of Finances. -1952.-v. 7.-Nq 1. -pp. 77-91

155. Sokal R.R., Michener C.D. A statistical method for evaluating systematic relationships. University of Kansas Scientific Bulletin. -1958. - Nq 20. - March, -pp. 1409-1438

156. Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk. Review of Economical Studies. - 1958. - v. 25. - Nq 1. - pp. 65-86