Оптимальное управление портфелем ценных бумаг по составным критериям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Дорф, Татьяна Викторовна

• Дорф, Татьяна Викторовна
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Дорф, Татьяна Викторовна

Введение

Глава 1. Основные направления и математические методы исследований рынка ценных бумаг

1.1 Фондовый рынок и реальный сектор экономики ^

1.2 Современное состояние и тенденции на РЦБ России ^

1.3 О критериях оптимальности управления портфелем ценных бумаг

1.4 Динамические модели процессов на рынке ценных бумаг

1.5 Обзор методик прогнозирования динамики финансовых инструментов

1.6 Бизнес на рынке ценных бумаг как управляемый случайный процесс

Глава 2. Модели оптимального управления портфелем ценных бумаг

2.1 Фундаментальный анализ фондового рынка как основа прогнозирования его долгосрочной динамики

2.2 Управляемые марковские процессы как инструмент оптимизации стратегий управления портфелем ценных бумаг

2.3 Основные предположения модели о механизме принятия решений по распределению капитала

2.4 Модель оптимального управления портфелем ценных бумаг с составным критерием

2.5 Метод обратной рекурсии при максимизации среднего дохода на капитал

2.6 Применение метода фейеровских приближений для решения задачи минимизации риска

2.7 Методика подбора многопериодного закона распределения курсов ценных бумаг

Глава 3. Исследование оптимальных стратегий управления портфелем ценных бумаг на основе предложенных методов

3.1 Общая вычислительная схема реализации предложенной методики

3.2 Сравнительный анализ предложенной динамической модели с моделью САРМ

3.3 Расчёты и анализ управления портфелем ценных бумаг из акций РТС

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное управление портфелем ценных бумаг по составным критериям»

Актуальность темы исследования. Пройдя несколько этапов своего становления и развития, к 2003 году российский фондовый рынок занял достаточно высокую позицию в экономической и политической жизни страны. Успешное развитие российского рынка ценных бумаг в настоящее время привело к тому, что не только банки и инвестиционные компании, но и небольшие предприятия и частные инвесторы обратили на него своё пристальное внимание в связи с возможностью получения дополнительного дохода. Широкое использование сети Internet сделало доступным участие небольших организаций и частных лиц в операциях на фондовом рынке. Относительная стабилизация экономической ситуации в России сделала привлекательными не только краткосрочные инвестиции, но и вклады среднего и длительного срока. В связи с этим, наряду с необходимостью разумного вложения капитала, возникает потребность в эффективном управлении им в течение определённого времени. Так как для большинства частных инвесторов управление портфелем является побочным видом деятельности, корректировка портфеля не может быть постоянной, а, следовательно, необходимо решать задачу пересмотра портфеля в некоторые, вполне определённые моменты. В этой связи важно разрабатывать не столько инструментарий для спекулятивных операций на фондовом рынке, сколько совершенствовать методы фундаментального анализа этого рынка для эффективного управления капиталом инвесторов с учетом прогнозируемых процессов в реальном секторе экономики. Всё вышеперечисленное обуславливает актуальность построения простых экономико-математических моделей управления инвестициями, ориентированных на широкий круг участников фондового рынка, не занимающихся профессионально игрой на фондовом рынке.

Степень разработанности проблемы. Вопросам оптимизации портфеля инвестора на финансовом рынке и прогнозирования курсов ценных бумаг посвящено множество теоретических и практических работ отечественных и зарубежных исследователей.

Основоположниками теории оптимизации портфеля ценных бумаг являются Г. Маркович, Д. Тобин, У. Шарп, Дж. Литнер, Дж. Моссин.

В настоящее время известен широкий спектр моделей и методов финансового менеджмента, актуарных расчетов, прогнозирования процессов на фондовых рынках и оценки стоимости ценных бумаг. Это в основном разработки зарубежных ученых для развитых финансовых рынков. Основные концепции зарубежных исследований нашли отражение в трудах экономистов, внесших заметный вклад в изучение фондовых рынков и в разработку портфельной теории: Ф.Блока, Э. Бредли, М. Гордона, Дж. Кемпбелла, Дж. Кох-рейна, М. Миллера, Р. Мюррея, Дж. Сороса, Р. Тьюльза, Е. Фамы, К.Френча и др.

Для развивающегося российского фондового рынка потребовались исследования, учитывающие существенную специфику рыночной трансформации российской экономики и в особенности ее сырьевой ориентации. Значительный вклад в исследования рынка ценных бумаг, становления и развития системы регулирования фондового рынка внесли российские ученые-экономисты: М.Ю. Алексеев, С.В. Арженовский, Г.И. Белявский, А.Н. Буренин, Г.В. Булычев, А.Г. Грязнова, Я.М. Миркин, И.А. Наталуха, И.В. Павлов, А.Н. Первозванский, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Б.Б. Рубцов, А.Б. Фельдман, М.А. Федотов, Е.М.Четыркин, А.Н. Ширяев, М.А. Эскинда-ров и другие. В их работах освещены отдельные вопросы теории фондовых рынков, финансовой математики, экономико-математического моделирования и экономического анализа процессов в финансовом секторе экономики.

Вместе с тем в существующих разработках недостаточно внимания уделялось динамическим моделям процессов на фондовом рынке; слабо представлены методы поэтапного управления портфелем ценных бумаг. Не разработан инструментарий управления портфелем, в основе которого лежали бы хорошо изученные теория и методы управляемых марковских процессов. Требуют совершенствования и сами постановки задач управления процессами размещения капитала в ценных бумагах в части уточнения критериев качества управления.

Актуальность и недостаточная разработанность указанных проблем определили выбор темы исследования, его цели и задачи.

Объектом исследования является финансовый сектор экономики.

Предметом исследования - экономические отношения и процессы управления капиталом инвесторов на фондовом рынке.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью проводимого исследования является разработка методологии и динамической модели процессов поэтапного управления портфелем ценных бумаг (на содержательном примере портфеля конкретных акций), методов и инструментария ее реализации с составным критерием качества управления. В соответствии с поставленной целью возникла необходимость в решении следующего комплекса взаимосвязанных задач, определяющих логику диссертационного исследования:

-построение двухкритериальной многоэтапной стохастической модели формирования портфеля акций и управления им в течение определённого периода времени в зависимости от уровня толерантности инвестора;

- разработка алгоритма для решения поставленной задачи;

- проверка практической реализуемости предложенной модели;

- создание прикладного программного обеспечения для решения поставленной задачи;

- построение алгоритма решения полученной несобственной задачи линейного программирования;

- разработка методики прогнозирования курсов выбранных акций в виде законов распределения.

Теоретические и методологические основы исследования. Теоретическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных учёных по методологии и экономическим приложениям теории вероятностей и математической статистики, экономико-математическому моделированию, эконометрике, теории финансов, теории и методам прогнозирования, а также - теории и методам нестационарных процессов математического программирования.

Работа выполнена в соответствии с п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики».

Инструментарно-методический аппарат. Для решения поставленных в работе задач использованы методы оптимизации, регрессионного анализа, градиентные методы фейеровских приближений, стохастического оптимального управления.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили данные о динамике курсов акций российских эмитентов, участвующих в Российской Торговой Системе, а также данные о динамике изменения основных экономических и фондовых индикаторов Федеральной службы по финансовым рынкам России, Федеральной службы государственной статистики, Министерства финансов РФ.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке математических моделей и инструментария оптимизации решений по управлению портфелем акций на основе теории управляемых марковских процессов с составным критерием, не предполагающих нормального закона распределения стоимости портфеля. Конкретное приращение научного знания состоит в следующем:

1. Построена двухкритериальная динамическая стохастическая модель управления портфелем акций, позволяющая находить оптимальные управления как на стадии формирования структуры портфеля в момент выхода на рынок, так и в процессе изменения условий на фондовом рынке.

2. Предложена в качестве критерия риска взвешенная по вероятности сумма квадратов отклонений от заранее установленной стоимости портфеля по недобору, что даёт возможность отказаться от неадекватного реальности предположения о нормальном законе распределения стоимости портфеля (в отличии от моделей типа Марковица - Тобина).

3. Предложена модификация задачи управления портфелем акций на основе схемы управляемых марковских процессов, с учетом специфики управления (принятие текущих решений в соответствии с реальным состоянием процесса и возможными вариантами будущих его состояний), что позволило разработать специальный метод обратной рекурсии при поиске оптимальной стратегии.

4. Разработан алгоритм решения задачи с применением стохастических градиентных методов фейеровских приближений в сочетании с операторами проектирования, который минимизирует невязки при переходе от несовместной задачи.

5. Предложен и обоснован метод вероятностного прогнозирования динамики цен на рынке ценных бумаг на основе композиции моделей линейной множественной регрессии, трендовых и авторегрессионных моделей, что позволило учесть нелинейность процессов взаимодействия факторных и результативных характеристик системного процесса.

6. Предложенные модели и методы реализованы программно, что позволяет эффективно оперировать с предложенной методикой выработки и принятия решений в конкретных условиях. В общую вычислительную схему встроена авторская программа «Оптимизация стратегии управления портфелем ценных бумаг» (ОСУП), реализующая метод обратной рекурсии и алгоритм фейеровских приближений в сочетании с операторами проектирования.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Теоретическая значимость состоит в построении адекватной модели управления портфелем, учитывающей несимметричность распределения, разработке специального метода сочетания фейеровских приближений с операторами проектирования, позволяющего решать задачи минимизации специального вида.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы позволяют оптимизировать управление портфелем акций в среднесрочном режиме с использованием вероятностных прогнозов. Предложенные модели, методы и алгоритмы используются в учебном процессе ЮРГТУ при чтении курсов «Экономиико-математическое моделирование» и «Стохастическая оптимизация».

На защиту выносятся следующие результаты диссертационного исследования:

1. Двухкритериальная многоэтапная стохастическая модель формирования портфеля акций и управления им в течение определённого периода времени в зависимости от уровня толерантности инвестора.

2. Алгоритм, предполагающий модификацию поставленной задачи, позволяющий разбить задачу на две с противоречивыми критериями и последовательное их решение.

3. Алгоритм решения полученной несобственной задачи линейного программирования с применением дифференциального фейеровского оператора и операторов проектирования.

4. Разработка методики прогнозирования курсов выбранных акций в зависимости от поведения основных фондовых индикаторов в виде законов распределения.

5. Создание прикладного обеспечения для решения поставленной задачи на основе стандартных пакетов, авторских алгоритмических и программных разработок.

Апробация результатов исследования.

Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись в виде докладов и получили положительную оценку на: II Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловодский институт экономики и права, 23-25 апреля 1998г.); III Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловодский институт экономики и права, 1999г.); VI Всероссийской школе - коллоквиуме по стохастическим методам (г. Самара, 15-21 августа 1999г.); Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Санкт-Петербург, 26-29 июня 2000г.); VI Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г. Новочеркасск, 27 января 2006г.).

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 8 печатных работах общим объёмом 2,24 п.л. (в том числе автора 2,22п.л.).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводов и предложений, списка использованной литературы и приложений, Текст диссертации изложен на 116 страницах, включает 9 таблиц, 11 рисунков. Список использованной литературы содержит 118 источников.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Дорф, Татьяна Викторовна

Выводы и предложения.

Из проведённых исследований можно сделать следующие теоретические и практические выводы.

1. Положительное влияние фондового рынка на макроэкономическую динамику зависит от степени его развития. В связи с этим важно уточнить содержание понятия уровня развитости фондового рынка на фоне общего уровня развития рыночной экономики страны. На наш взгляд, необходимо более чётко различать содержание и роль краткосрочных и долгосрочных процессов функционирования фондового рынка. В быстропротекающих процессах сделки купли-продажи ценных бумаг носят в основном спекулятивный характер. Спекулятивная составляющая фондового рынка не способствует повышению деловой активности и росту эффективности в реальном секторе экономики. Поэтому расширение объёма и увеличение скорости обращения ценных бумаг ещё не характеризует уровень развитости фондового рынка. На развитом, цивилизованном, фондовом рынке реализуются, прежде всего, интересы непосредственных инвесторов и фирм-эмитентов в реальном секторе. В неразвитой экономике фондовый рынок может функционировать и расширяться в основном за счёт спекулятивных операций, слабо связанных с динамикой ценностей в реальном секторе экономики.

Фундаментальный анализ фондового рынка, учитывающий динамику важнейших факторов функционирования реального сектора, даёт более объективную картину взаимодействий этого сектора с движением средств на финансовом рынке. Поэтому управление капиталом, проходящим через фондовый рынок, в долгосрочном режиме более точно учитывает закономерности и тенденции макроэкономических процессов и тем самым более оправданно с точки зрения согласования интересов, как непосредственных инвесторов, так бизнеса в реальном секторе экономики. Отсюда, наиболее важными представляются проблемы, связанные с определением сравнительных оценок и долгосрочной динамики привлекательности ценных бумаг действующих фирм-эмитентов; проблемы формирования устойчивых цен акций предприятий; прогнозирования динамики рыночной стоимости высоколиквидных ценных бумаг на основе динамики прибыльности стоимости их производственных активов.

2. Современный российский рынок ценных бумаг, при всех его недостатках, обладает огромным потенциалом развития. Однако ещё не сформировались общая концепция его развития и конкретная модель, учитывающие исторический опыт и российскую специфику. Основной целью развития рынка ценных бумаг в России на ближайшее десятилетие должно стать его превращение в высокоэффективный механизм перераспределения финансовых ресурсов. Применительно к текущей ситуации рынок ценных бумаг должен превратиться из механизма обслуживания преимущественно спекулятивных операций в механизм перераспределения инвестиций в пользу реального сектора экономики.

3. При выборе портфеля ценных бумаг инвестор руководствуется двумя важнейшими для него критериями: максимизация дохода на капитал и минимизация риска потерь капитала. Из двух принципиальных групп методов, позволяющих снизить риск портфеля: методы и модели хеджирования и модели и методы стохастической оптимизации, - в диссертации рассматриваются модели и методы второй группы. В классической портфельной теории в качестве меры риска принято среднеквадратическое отклонение от математического ожидания, а также различные производные от него показатели. Обоснование такого подхода базируется на предположении о нормальном законе распределения случайных величин доходностей ценных бумаг. В то же время, как достоверно установлено многими исследованиями, на практике закон распределения этих величин не является нормальным, а имеет большие ("жирные") хвосты на графике плотности этих распределений. Очевидно, что в этом случае применение вышеуказанных критериев риска не обоснованно, так как нельзя относить к риску немаловероятное получение доходности выше среднеожидаемой. Поэтому для фондового рынка важно различать и учитывать в моделях риск позитивного и риск негативного исходов. В диссертационной работе в качестве меры риска предложено использовать следующие критерии: а) минимум среднеквадратического отрицательног отклонения финальной суммы капитала (на конечный момент периода управления портфелем ценных бумаг) от заранее заданной суммы ( в соответствии с большей или меньшей склонностью инвестора к риску); б) минимум вероятности такого отклонения.

Такой подход избавляет от необходимости априори принимать нереальное предположение о нормальном законе распределения доходностей ценных бумаг.

4. Большинство известных моделей оптимизации портфеля ценных бумаг, следуя классической портфельной теории, являются статическими моделями. Между тем инвестирование является, как правило, многошаговой, развёрнутой во времени, деятельностью. Поэтому возникает необходимость в создании новых динамических моделей оптимального управления портфелем ценных бумаг, учитывающих многопериодичность как в процессах изменения ситуаций на фондовом рынке, так и в процессах принятия и корректировки управляющих решений.

Нами построена двухкритериальная динамическая стохастическая модель управления портфелем акций, позволяющая находить оптимальные управления как на стадии формирования структуры портфеля в момент вхождения в рынок (что имеет место в классических моделях типа Марковица-Тобина), так и в процессе изменения условий на фондовом рынке, требующих пересмотра и корректировки структуры портфеля (чего нет в статических классических моделях).

5. Численная реализация предложенной динамической стохастической модели потребовала разбиения её на две взаимосвязанных задачи: а) задачи максимизации доходности портфеля на конечный момент периода управления за счёт оптимизации стратегии корректировки портфеля в соответствии со складывающимися ситуациями на фондовом рынке на протяжении принятого периода управления; б) задачи минимизации полудисперсии реализации финальной стоимости портфеля, ниже приемлемого порогового значения этой стоимости - за счёт оптимизации начального распределения капитала.

Задача а) управления портфелем акций формулируется на основе схемы управляемого Марковского процесса (с учётом специфики процесса формирования стоимости портфеля). В выработке оптимальных стратегий управления портфельным капиталом с учётом специфики процесса схема оптимального управления Марковским процессом применена здесь впервые.

В диссертации разработан специальный метод решения этой задачи, названный нами методом обратной рекурсии.

Для решения задачи второго этапа - задачи минимизации риска - нами разработан алгоритм, использующий стохастический градиентный метод фейеровских приближений в сочетании с оператором проектирования в неотрицательную область решений на ограничивающую гиперплоскость.

6. В рамках предложенной методики оптимизации стратегий управления портфелем акций возникает необходимость прогнозирования динамики факторов и курсов ценных бумаг в виде многопериодного закона распределения соответствующих случайных величин.

В диссертации предложен метод вероятностного прогнозирования динамики цен на рынке ценных бумаг с применением композиции моделей линейной множественной регрессии; трендовых и авторегрессионных моделей, что позволило учесть нелинейность результатов взаимодействия факторных и результативных процессов фондового рынка, а также - степень и характер коррелированности цен различных акций.

7. Сформулированная на основе этих разработок методика оптимизации стратегии управления портфелем акций реализована программно. При этом в общей вычислительной схеме использованы стандартные пакеты, а также - авторская программа реализации двухкритериального метода оптимизации (программа "Оптимизация стратегии управления портфелем ценных бумаг"). Программа содержит два вычислительных модуля соответственно с задачами реализации метода обратной рекурсии и алгоритма метода фейе-ровских приближений в сочетании с оператором проектирования.

8. Численные расчёты с применением разработанного в диссертации инструментария на базе условных данных и реальных характеристик современного российского фондового рынка подтвердили практическую реалии зуемость предложенного в работе методического комплекса и выявили сравнительную эффективность предлагаемого подхода к оптимизации стратегии управления портфелем акций в средне- и долгосрочном режиме работы инвестора на фондовом рынке. Так, эффект оптимизации с применением системы ОСУП по сравнению с известной моделью САРМ выразился в том, что, при прочих равных условиях, полудисперсия недобора и вероятность недобора фиксированных сумм стоимости портфеля в конце периода управления по нашей методике существенно ниже. При этом разница в результатах возрастает с убыванием склонности инвестора к риску (с ростом желаемой суммы сохраняемой стоимости портфеля).

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Дорф, Татьяна Викторовна, 2007 год

1. Blanchard О. Macroeconomics. 3d ed. M1.. Prentice Hall. - 2003.

2. Cootner P., ed. The Random Character of Stock Market Prices. Cam-bridge;MA: MIT Press. 1964.

3. Durham B. The Effects of Stock Market Development on Growth and Private and Investment in Lower Income Countries // Emerging Markets Review. 2002. V.3. P. 211-232.

4. Greenwood J., Smith B. Financial Markets in Development and the Development of Financial Markets // Journal of Economic Dynamics and Control. 1997. V.21.P. 145-181.

5. Jones C.K. Digital Portfolio Theory. Computational Economics. 18.2001. 287-316 pp.

6. Markowitz H. Portfolio Selection // J. Finance. 1952. V.7. № 1, pp.7791.

7. Wurgler J. Financial Markets and the Allocation Capital // The Journal ofFinance. 2000. V. 58. P. 187-214.

8. Айвазян C.A., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. -М.: Финансы и статистика, 1983. 471 с.

9. Альгин В.А., Нурутдинова И.Н. Учёт факторов интервально-вероятностной неопределённости в некоторых экономических моделях. // Изв. вузов Сев.- Кавк. регион. Обществ, науки, 2000, С. 93-96.

10. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971. —224 с.

11. Ашманов С А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.-294 с.

12. Бабешко Л.О. Коллокационные модели прогнозирования в финансовой сфере. М.: Экзамен, 2001. - 288 с.

13. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом? М.: Финансы и статистика, 1994. - 384 с.

14. Балабанов И.Т. Риск менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 1996.-192 с.

15. Барышников И., Хальпуков А. Метод bootstrap для оптимизации портфеля на российском рынке акций. // Рынок ценных бумаг, №1-2. 2004, С. 90-93.

16. Белых Л.П. Основы финансового рынка. М.: Финансы, 1999. - 231с.

17. Биржевая деятельность. Учебник под ред. Грязновой А.Г., Корнее-вой Г.В., Галановой В.А. М.: Финансы и статистика, 1995. - 240с.

18. Бронштейн Е., Спивак С. Как сформировать оптимальный портфель. // Рынок ценных бумаг, № 14. 1997, С. 52-54.

19. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов JI.A. Управление рисками (рискология). М.: «Экзамен», 2002. - 383 с.

20. Валдайцев С.В., Воробьёв П.П. Инвестиции. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. - 440 с.

21. Валтер Я. Стохастические модели в экономике. М.: Статистика, 1976.-231 с.

22. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996.-791 с.

23. Васин В.В., Ерёмин И.И. Операторы и итерационные процессы фейеровского типа (теория и приложения).- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005. -200 с.

24. Винтизенко И.Г. Детерминированное прогнозирование в экономических системах // Труды III Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве». Невинномысск: Изд. ИУБиП, 2003, С. 30-37.

25. Гиляровская Л.Т., Ендовицкий Д.А. Регулирование риска в долгосрочном инвестировании //Бух. учёт, 1996. № 12, С. 48-52.

26. Гитман Дж., Джонка М.Д. Основы инвестирования. Фундаментальное издание. -М.: «Дело», 1997. 979 с.

27. Голубев C.B. Ценные бумаги как инвестиционный товар // Финансы, 1995, №2, С. 34-37.

28. Голубин А. Ю. Об оптимальности «близоруких» политик в многошаговых задачах инвестирования.// Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.5, вып. 2. 1998, С. 213-214 .

29. Горбань А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996. - 352 с.

30. Долятовский В.А., Касаков А.И., Коханенко И.К. Методы эволюционной и синергетической экономики в управлении. Отрадная: РГЭУ -ИУБиП - ОГИ, 2001.-577 с.

31. Дорф Т.В. Математическая модель формирования и управления портфелем ценных бумаг за несколько этапов // Математическое моделирование и компьютерные технологии: Сб. научных трудов III Всероссийского симпозиума, Кисловодск, 1999. -Т.4. - С. 41- 43.

32. Дорф T.B. Многоэтапная стохастическая модель управления портфелем ценных бумаг//Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки, 2000. -№1-С. 27-29.

33. Дорф Т.В. Об одной двухэтапной модели стохастической оптимизации портфеля ценных бумаг. //Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 1999. 12с-Деп. в ВИНИТИ 17.02.99, №519-В 99. - Аннот. в БУ ВИНИТИ Деп. науч. работы,-1999.-№4.

34. Дорф Т.В. Применение метода обратной рекурсии в многоэтапной задаче управления портфелем ценных бумаг // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов 13 международной конференции. Санкт-Петербург - 2000. -Т.5. - С. 25-27.

35. Дорф Т.В. Применение метода фейеровских приближений для решения одной из несобственных задач оптимального управления// Численно-аналитические методы: Сб. научных трудов/Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2007. - С. 72-77.

36. Дорф Т.В. Применение составного критерия в многоэтапной задаче управления портфелем ценных бумаг/Юбозрение прикладной и промышленной математики сер. Вероятность и статистика. - 1999. - Т.6. вып.1-С. 139-140.

37. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: Инфра, 2001. - 432 с.

38. Дынкин Е.Б., Юшкевич A.A. Управляемые марковские процессы и их приложения. М.: Наука, 1975. - 338 с.

39. Емельянов C.B., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. -М.: Знание, 1985. 32 с.

40. Ерёмин И.И., Мазуров В.Д. Нестационарные процессы математического программирования. М.: Наука, 1979.-288 с.

41. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.-239 с.

42. Жак C.B. Математические модели менеджмента и маркетинга. -Ростов-на-Дону: ЛаПО, 1997. 320 с.

43. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. - 400 с.

44. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984.-272 с.

45. Зинковский С.А., Первозванская Т.Н., Первозванский А.А. Задача об оптимальном портфеле ценных бумаг при наличии малорисковых инвестиций. // Вестник С.-Пб. Университета, сер.5 «Экономика». 1993, вып. 4(№26), С. 37-44.

46. Инвестиционно-финансовый портфель. Книга инвестиционного менеджера. Под ред. Петракова Н.Я. М.: Соминтек, 1993. - 235 с.

47. Кардаш В.А. Введение в стохастическую оптимизацию. Кн. 2. -Новочеркасск: Изд. НГТУ, 1996. 114 с.

48. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Филинъ, 1998. 142 с.

49. Качалов P.M. Управление хозяйственным риском. М.: Наука, 2002.- 192 с.

50. Клейнер Г.Б., Тамбовцев B.JL, Качалов P.M. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. М.: Экономика, 1997.-288 с.

51. Ковалёв В.В. Финансовый анализ. М.: Финансы и статистика, 1995.-432 с.

52. Крейнина М.Н. Анализ финансового состояния и инвестиционной привлекательности акционерных обществ в промышленности, строительстве и торговле. М.: АО «ДИС», «МВ-Центр», 1994. - 256 с.

53. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 2000.-407 с.

54. Крянев А. В., Чёрный А. И. Численные решения оптимизационных задач для математических моделей теории инвестиций. // Математическое моделирование, № 8.1996, С. 97 103.

55. Кубонива М., Табата С., Хасэбэ Ю. Математическая экономика на персональном компьютере. М.: Финансы и статистика, 1991. - 304 с.

56. Кудрявцев М.А., Королёв А.Ю. Методы формирования портфеля ценных бумаг с учётом рисков // Финансы, 2001. № 4, С. 70-71.

57. Литвиненко С.Н., Поддубный В.И. К выбору эффективного инвестиционного портфеля. // Фондовый рынок. 1998, №16 (74), С. 18-20.

58. Лишанский М.А. Основы оценки инвестиционных и финансовых решений.-М.: Дека, 1997. 310 с.

59. Ломакин М.И. Метод формирования портфеля ценных бумаг. // Методы менеджмента качества, 2002, № 1, С. 27-30

60. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. М.: Финансы, ЮНИТИ. 1998. - 400 с.

61. Лукасевич И.Я. Методы анализа рисков в инвестиционных проектах // Финансы. 1998, № 9, С. 59-62.

62. Лукашин Ю. П. Показатель риска в задаче о портфеле ценных бумаг//ТВП. 1996, Т.41, вып. 2, С. 109-110.

63. Лукашин Ю.П. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг // Экономика и математические методы. 1995. Т. 31, вып. 1, С. 138-150.

64. Майн X., Осаки С. Марковские процессы принятия решений. М.; Наука, 1977.- 175 с.

65. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности // Сб. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. -М.: Наука, 1996, С. 165-190.

66. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики/ УРАО. М.: Изд-во УРАО, 1998. - 160 с.

67. Маслаченков Ю. Некоторые аспекты анализа при принятии инвестиционных решений // Рынок ценных бумаг. 1994. Вып. 17, С. 21-36.

68. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. М. ИНФРА-М, 1996. - 336с.

69. Минченкова О. Диверсификационное хеджирование как задача финансового менеджера // Рос. экон. журн. 1996. № 11/12, С. 103-104.

70. Мищенко A.B., Попов A.A. Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля // Менеджмент в России и за рубежом. 2002, №2, С. 103-109.

71. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

72. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. 1981.-488 с.

73. Нагаев A.B. К вопросу о вычислении справедливой цены опциона // Экономика и математические методы., № 1. 1998, С. 166-171.

74. Нартова Д.С. Моделирование оптимальной структуры портфеля рисковых активов. // Математика, компьютер, образование. Сб. научных трудов. Москва-Ижевск. 2002, С. 180-185.

75. Нейман Э.Л. Малая энциклопедия трейдера. Киев: Альфа-Капитал. Логос, 1997. - 236 с.

76. Некипелов Н.И. Опыт прогнозирования финансовых рынков. Режим доступа: http: // www.BaseGroup.ru.

77. Норкотт Д. Принятие инвестиционных решений. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 247 с.

78. О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами (FAST). M.: «Дело ЛТД»,1995. - 208 с.

79. Павлов С. Методика оценки инвестиционной привлекательности акционерных компаний // Экономист. 1992, №13, С. 82-89.

80. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск.- М.: Инфра-М, 1994. 192 с.

81. Перепелица В.А., Попова Е.В. Анализ критериев финансово-экономического риска в случае сильноасимметричных распределений. П Изв. вузов Сев.- Кавк. регион. Естеств. науки., №2. 2002, С. 13-18.

82. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков. Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 2001.- 126 с.

83. Перепелица В.А., Попова Е.В. Многокритериальный подход к моделированию финансово-экономических рисков // Изв. Вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2001. №4, - С. 37

84. Перепелица В.А., Попова Е.В., Окопная В.А. Использование методологии нелинейных динамических систем в дискретной многокритериальной оптимизации. Деп. в ВИНИТИ. 1998, №2619 - В98. - 118 с.

85. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования. Ставрополь: Ставропольское книжное издательство. 2006 - 283 с.

86. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. -304 с.

87. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. - 333 с.

88. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1975. - 192 с.

89. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.

90. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 312 с.

91. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.-495 с.

92. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 198 с.

93. Розанова Н.М. Фондовый рынок как фактор экономического роста. // Экономический вестник Ростовского государственного университета. -2006. Т.4,№3.-С. 71-83.

94. Рябикин В.И. Актуарные расчеты. М.: Финстат-информ, 1996.87 с.

95. Рябушкин Т.В. Экономическая статистика. М.: Статистика, 1996.-263 с.

96. Сафонов B.C. Трейдинг. Дополнительное измерение принятия решений. М.: Изд. Дом «АЛЬПИНА», 2001. - 300 с.

97. Сергеева JI.H. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). Запорожье: ЗГУ, 2002. -227 с.

98. ЮЬСорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 400 с.

99. Ю2.Узденова Ф.М. Управление рисками и надёжностью банков. Дис. на соиск. уч. ст. к.э.н. Нальчик: КБГУ, 2000.

100. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. -М.: Наука, 2000.-432 с.

101. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М. ФАЦ МГУ, 1994.-85 с.

102. Федер Е. Фракталы. И.: Мир, 1991. - 260с.

103. Фролова А.Г. Некоторые математические модели теории риска. // ТВП, с.117-118.

104. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райте А. Дж. Бизнес-прогнозирование. -М.: «Вильяме», 2003. 65 с.

105. Ховард Р. Динамическое программирование и марковские процессы. М.: Советское радио, 1964. - 324 с.

106. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. 2-е изд. М.: «Дело Лтд», 1995.-320 с.

107. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. - 276 с.

108. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2002. - 400 с.

109. Шабалин A.A. Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы V Международной научно-практической конференции. Новочеркасск: ЮР-ГТУ. 2005, С. 44-47.

110. Шабалин A.A., Арженовский C.B. Идентификация эффекта леве-риджа для акций российских эмитентов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Спецвыпуск. Новочеркасск: ЮРГТУ. 2006. - С. 86-87.

111. Шарп У., Александер Г., Бэйли Д. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1998.- 1028 с.

112. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления, приложения. М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

113. Экономико-математический энциклопедический словарь. М.: Большая российская энциклопедия: Изд. Дом «ИНФРА-М», 2003. - 688 с.

114. Экономическая информатика. Под ред. Евдокимова В.В. СПб.: Питер, 1997.-592 с.

115. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. -М.: Экономика, 1974. -400с.