Фрактальный метод анализа ценных бумаг и формирования портфелей активов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Янчушка, Златица Игоревна

• Янчушка, Златица Игоревна
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Янчушка, Златица Игоревна

ВВЕДЕНИЕ

1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ

1.1. История развития портфельной теории

1.2. Сущность классического подхода

1.3. Модель ценообразования активов капитала

1.4. Современные экономико-математические методы формирования портфелей ценных бумаг

1.4.1. Модификация задачи об оптимальном портфеле для нестационарного рынка

1.4.2. Методы непараметрического анализа и оптимизации портфелей ценных бумаг

1.4.3. Игровые модели принятия решений в условиях риска и неопределенности при формировании портфеля ценных бумаг

1.4.4. Оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики цен рисковых активов

1.4.5. Формирование оптимального портфеля акций с использованием мер риска VaR и СVaR

1.4.6. Составление оптимальных портфелей с помощью аппарата линейного программирования и метода Лагранжа

1.4.7. Модель оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений

2. ФРАКТАЛЬНЫЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

2.1. Недостатки классического подхода

2.2. Фрактальный анализ финансовых рынков

2.3. Фрактальная размерность и методы ее вычисления

3. ФРАКТАЛЬНЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ

3.1. Анализ состояния и перспектив нефтегазового сектора экономики на российском фондовом рынке

3.1.1. Инвестиционные возможности финансового рынка

3.1.2. Состояние и перспективы нефтегазового сектора экономики на российском фондовом рынке

3.2. Фрактальный метод формирования портфелей ценных бумаг

3.3. Результаты исследования

3.3.1. Анализ динамики статистических оценок фрактальной размерности временных диаграмм доходностей портфелей

3.3.2. Мера диверсифицированности портфеля

3.3.3. Доходность портфелей ценных бумаг с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности

3.3.4. Уровень склонности инвестора к риску

3.3.5. Рекомендации по использованию фрактального метода формирования портфелей ценных бумаг

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрактальный метод анализа ценных бумаг и формирования портфелей активов»

Актуальность исследования. В связи с сокращением объемов государственных инвестиций в производственные отрасли российской экономики, при ограниченных возможностях самофинансирования предприятий, в условиях незавершенного процесса стабилизации банковской системы страны основным фактором развития отрасли становится привлечение сбережений населения в сферу производства. В данной ситуации направление необходимых финансовых ресурсов в реальный сектор экономики может обеспечить фондовый рынок. Основным стимулом для потенциальных инвесторов должны стать подходы и методы финансового анализа, позволяющие им на начальной стадии разумно сформировать свои портфели активов, обеспечить снижение риска вложений, сделать более прозрачными прогнозы уровней доходности портфелей и повысить эффективность управления своими активами.

Сложность поведения курсов ценных бумаг, обращающихся на рискованном и нестабильном фондовом рынке, стимулирует привлечение к их анализу различных математических методов. Классические методы инвестиционной теории часто дают неверные результаты, т.к. содержат ряд допущений: 1) все инвесторы рациональны и действуют в условиях эффективного рынка, где цены отражают всю публичную информацию; 2) цены следуют случайному блужданию, следовательно, вероятностное распределение случайных величин доходностей ценных бумаг приблизительно является нормальным (логнормальным). Однако еще до того, как полностью оформилась гипотеза эффективного рынка, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности. В работах Фама и Б. Мандельброта на основе проведенных исследований сделан вывод: распределения курсов ценных бумаг правильнее относить к классу фрактальных, примером которых может служить устойчивое распределение Парето. Поэтому анализ финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики, в частности, методов теории фракталов является актуальным подходом к исследованию, т.к. позволяет учитывать реальное состояние финансовых рынков.

На сегодняшний день не существует одного универсального метода формирования портфелей активов. Инвесторам следует предложить достаточно широкий спектр инструментов в данной области. В качестве альтернативного в работе предложен принципиально новый метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей, позволяющий в отличие от стандартных методов учесть особенности распределения курсов ценных бумаг.

Таким образом, исследование, проведенное в данной диссертационной работе, соответствует теме 7.2.6. «Анализ нестационарных динамических макроэкономических процессов. Теория и методы экономико-математического моделирования» основных направлений фундаментальных исследований РАН.

Степень научной разработанности проблемы. Основной вклад в развитие методов портфельной теории внесли ученые стран Запада: Ф. Блэк, Дж. Вильяме, Дж. Линтнер, Г. Маркович, М. Миллер, Ф. Модельяни, Дж. Моссин, Р. Ролл, С. Росс, Дж. Тобин, У. Шарп, М. Шоулс, И. Фишер и др.

Отечественные исследователи вносят огромный вклад в развитие методов инвестиционной теории, не только адаптируя западные портфельные модели к российским условиям функционирования финансовых механизмов, но и разрабатывая новые экономико-математические методы формирования, оптимизации и управления портфелями активов. Среди них: Г. Агасандян, М. Алексеев, Е. Бронштейн, И. Волошин, Д. Голембиовский, Д. Денисов, А. Долматов, В. Евстигнеев, А. Ерешко, Е. Завьялова, С. Зинковский, А. Иванов, Ю. Касимов, М. Кудрявцев, М. Ломакин, В. Малыхин, В. Марков, Я. Миркин, Т. Мосунова, И. Наталуха, Н. Петербургская, Б. Рязанов, А. Середа, Е. Царегородцев, А. Шапкин, А. Шведов и др.

Методы нелинейной динамики анализа финансовых рынков, в частности, фрактальные методы стали впервые применяться Б. Мандельбротом, а впоследствии Э. Петерсом, Б. Вильямсом, А. Гавриловым, М. Дубовиковым, Е. Ремезовой, Н. Старченко, J1. Яновским и др.

Объектом исследования является портфель ценных бумаг.

Предметом исследования являются методы, модели, инструменты и принципы, используемые при анализе ценных бумаг, формировании портфеля активов и последующего анализа его структуры.

Целью исследования является разработка фрактального метода анализа финансовых инструментов и его использование для классификации акций и формирования портфелей активов.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

1) разработать метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфеля и программно его реализовать;

2) оценить применимость фрактального метода при формировании портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;

3) выявить тенденции изменения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;

4) установить характер склонности к риску инвестора, ориентированного на портфели акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей;

5) оценить и провести сравнение мер диверсифицированности портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей.

Теоретической и методологической основой исследования являются методы инвестиционной теории, методы экономико-математического моделирования. В исследовании автором применялись фрактальные методы финансового анализа, элементы математической статистики, основные положения портфельной теории.

Информационную базу исследования составили данные ежедневных торгов на фондовых биржах РТС («Российская торговая система»), ММВБ («Московская межбанковская валютная биржа»), на Нью-Йоркской фондовой бирже («NYSE»), размещенные в сети Internet, материалы научной периодической печати.

Диссертация по своему содержанию соответствует пункту 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна результатов диссертационной работы.

1. Разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов его доходности, позволяющий в отличие от методов классической портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и сформировать наиболее предсказуемые портфели.

2. Установлена применимость разработанного метода при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли. Портфели с минимальными значениями оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.

3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли в среднем меньше соответствующих значений временных рядов доходностей портфелей акций российских компаний нефтегазовой отрасли.

4. Установлена умеренная склонность к риску инвестора, ориентированного на портфели акций компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей.

5. Установлено, что портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей слабо диверсифицированы. Портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей средне и сильно диверсифицированы.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается научной методологией проведения исследования, изучением и критическим анализом трудов отечественных и зарубежных ученых по математическим методам портфельной теории, корректным применением математических методов для формирования портфелей ценных бумаг. Научные результаты, содержащиеся в диссертации, базируются на статистических и аналитических данных российских и зарубежных фондовых бирж, отчетных данных о результатах деятельности компаний нефтегазовой отрасли.

Практическая значимость результатов работы. Разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных диаграмм его доходности, который принят в качестве альтернативного в инвестиционной практике брокерской компании ОАО «ЮТРЭЙД.РУ», что подтверждается справкой о внедрении. Возможными пользователями разработанных автором предложений могут быть как профессиональные инвестиционные и брокерские компании, так и частные инвесторы. Основные результаты предложенного в работе метода формирования портфеля ценных бумаг были использованы при написании учебно-методического пособия «Методы формирования портфелей ценных бумаг», которое используется в учебном процессе Института экономики Уфимского государственного нефтяного технического университета при подготовке студентов специальностей 061800 - «Математические методы в экономике», 351200 - «Налоги и налогообложение», 060500 - «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».

Апробация результатов исследования. Основные научные результаты, диссертационной работы были апробированы на научных конференциях международного и всероссийского статуса: III научно-практическая международная конференция «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых» (Барнаул, 2004); The 6th International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT'2004) (Budapest, Hungary, 2004); IV Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2005); Международная научно-практическая конференция «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005); VII Всероссийский симпозиум по прикладной и о промышленной математике, зимняя сессия (Йошкар-Ола, 2006).

Публикации. Основные теоретические положения и выводы диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе в журналах «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Нефтегазовое дело», «Финансы и кредит», входящих в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ. Общий объем публикаций 5,5 п.л., в т.ч. соискателю принадлежат 4,6 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Содержание работы изложено на 130 страницах машинописного текста, содержит 30 рисунков и 17 таблиц. Список литературы включает 147 наименований, в том числе 54 источника, изданных за рубежом.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Янчушка, Златица Игоревна

3.3. Результаты исследования

В соответствии с поставленными задачами были произведены расчеты с помощью разработанного метода формирования портфелей ценных бумаг и проанализированы полученные результаты. Приложение D содержит расчетные таблицы и результаты.

3.3.1. Анализ динамики статистических оценок фрактальной размерности временных диаграмм доходностей портфелей

Проведенные вычисления дали следующие результаты.

- Найденные значения фрактальной размерности доходностей исследуемых акций не превышают 1,5 [4, 88], следовательно, все исследуемые временные ряды являются персистентными или трендоустойчивыми [61].

- Фрактальная размерность курсов российских акций выше фрактальной размерности курсов зарубежных акций, тем самым мера неопределенности на российском рынке выше, нежели на западных рынках. Это обусловлено намного более поздним становлением рынка ценных бумаг России. На протяжении года курсы акций российских компаний претерпевают очень сильные изменения в отличие от акций зарубежных компаний (рис. 3.12, 3.13, 3.14).

Ценя i > i i -.

J rv 1

4

1

1

L . .

Дйтй

Рис. 3.12. Графическое отображение динамики доходности портфеля зарубежных акций (Exxon Mobil Corporation - 70%, Chevron Corporation - 20%, Marathon Oil Corporation - 10%) за 2006 r.

Ценя

1 t i J г I 1

Дйтв

Рис. 3.13. Графическое отображение динамики доходности портфеля российских акций (Татнефть - 60%, Сургутнефтегаз - 20%, ЛУКОЙЛ - 20%) за 2006г.

Рис. 3.14. Графическое отображение динамики доходности портфеля акций ОАО «Газпром» за 2003 г.

- На протяжении исследуемого интервала времени наблюдается тенденция к снижению оценки фрактальной размерности курсов российских акций (рис.3Л5, 3.16), исключение составляет 2006 г., в котором значения фрактальной размерности увеличились. Снижение значений фрактальной размерности свидетельствует о том, что происходит сближение российского фондового рынка с западными рынками, повышается его инвестиционная привлекательность. Характер взаимодействия отечественного и зарубежных фондовых рынков отражен также в [56].

Увеличение значений оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей российских акций в 2006 г. обусловлено следующим. С 7 августа 2006 г., когда стоимость нефти достигла исторического максимума в 78 долл./баррель, цены упали на 20%. Корреляция российских нефтяных бумаг с рынком нефти с начала падения стоимости на сырье стала практически 100%-ной, российский рынок акций перестал обращать внимание на информацию внутри отрасли, не заметил повышения суверенного рейтинга России. Если рост цен на нефть с 70 до 78 долл./баррель практически не оказал влияния на показатели акций российских нефтяных компаний, то падение с 65 до 60 долл./баррель привело к массовой распродаже нефтяных акций. А когда цены на нефть на короткое время приблизились к уровню 59 долл./баррель, показатели российских нефтяных бумаг упали еще на 3 - 4%. Подобную реакцию рынка можно охарактеризовать скорее как эмоциональную, нежели фундаментальную.

Но вместе с тем очевидны и фундаментальные причины падения стоимости акций нефтяных компаний. Существующий механизм исчисления экспортных пошлин на нефть практически лишает компании выгод при повышении цен на нефть (уровень налоговой нагрузки на нефтяную отрасль составляет порядка 55%). Если к экспортным пошлинам прибавить налог на добычу полезных ископаемых и акцизы, то получается, что уровень полученных российскими компаниями выгод в случае роста цен на нефть значительно уступает самому повышению ее стоимости. Экспортная пошлина на нефть пересматривается раз в 2 месяца, исходя из средней 2-месячной цены марки Urals на мировом рынке. Поэтому в период падения цен на нефть добывающие компании продолжают платить высокие экспортные пошлины, рассчитанные по предыдущим уровням цен [71].

Рис. 3.15. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов курсов акций ОАО «Газпром» с 2001 г. по 2006 г.

1997 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Год

•Татнефть —•—Сургутнефтегаз * ЛУКОЙЛ Газпром нефть

Рис. 3.16. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов курсов акций российских компаний ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Газнромнефть» с 1997 г. но 2006 г.

- Соответственно, наблюдается тенденция к снижению оценки фрактальной размерности доходностей портфелей акций российских компаний (рис.3.17, 3.18, 3.19, 3.20, 3.21).

Рис. 3.17. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфелей акций российских компаний ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «ЛУКОЙЛ» с 1997 г. по 2006 г.

1,25 г

2001 2002 2003 2004 2005 2006

Рис. 3.18. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфелей акций российских компаний ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «Газпромнефть» с 2001 г. по 2006 г.

1,3 т я 5 1,28 = § 1,26 я й I 1,24

К м

2 а 1,22 1 1'2 " 5 1 1,18

5 S я ^ 1,16 и | 1,14 1,12

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Год

Рис. 3.19. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфелей акций российских компаний ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «Газпромнефть», ОАО «ЛУКОЙЛ» с 2000 г. по 2006 г. g S 1,28 s ° а I 1>26 1 1,24

К м й а 1,22

4» « . „ го 1,2 5 £ 1,18 s я g 2 1.16 н я

U а 1,14 -91,12

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Год

Рис. 3.20. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфелей акций российских компаний ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Газпромнефть», ОАО «Татнефть» с 2000 г. по 2006 г.

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Год

Рис.3.21. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфелей акций российских компаний ОАО «Газпром», ОАО «Газпромнефть», ОАО «ЛУКОЙЛ» с 2000 г. по 2006 г.

- Изменение фрактальной размерности курсов акций зарубежных компаний ярко выраженной тенденции не имеет, однако после 1995 года значения фрактальной размерности стали несколько выше (рис. 3.22) [15]. хом

•CVX •MRO о О) го ю оо о CNI ю со о ■ч- со г— со оо оо СП О) О) О) о о о

О) о 05 СП О) О) О) СП о о о т— т- т— т— т— т— — см см см

Год

Рис. 3.22. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов курсов акций зарубежных компаний Exxon Mobil Corporation (ХОМ), Chevron Corporation (CVX), Marathon Oil Corporation (MRO) с 1970 г. но 2006 г.

- Соответственно, та же тенденция наблюдается у значений фрактальной размерности доходностей зарубежных портфелей (рис. 3.23).

Рис. 3.23. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфелей акций зарубежных компаний Exxon Mobil Corporation, Chevron Corporation, Marathon Oil Corporation с 1970 r. no 2006 r.

Различия в значениях минимальных и максимальных статистических оценок фрактальной размерности временных диаграмм доходностей портфелей российских и зарубежных акций отражены в табл. 3.3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с целями и задачами диссертационной работы получены следующие основные результаты научного и практического характера.

1. Разработан новый метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов доходностей портфелей. Данный метод позволяет в отличие от методов классической портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и формировать наиболее предсказуемые портфели относительно поведения их доходности. Разработанный метод программно реализован.

2. Установлена применимость метода формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов их доходностей при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли.

3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной размерности рядов доходностей портфелей акций западных компаний нефтегазовой отрасли ниже соответствующих значений рядов доходностей портфелей акций российских компаний нефтегазовой отрасли, что свидетельствует о большей стабильности и предсказуемости поведения западных портфелей. Установлено, что российский фондовый рынок по исследуемому показателю приближается к западному фондовому рынку. Расчеты показали, что существуют портфели, временные диаграммы доходностей которых имеют минимальную статистическую оценку фрактальной размерности в течение нескольких лет. Это говорит о возможности более точно прогнозировать структуру портфеля на следующий временной интервал. Установлено, что портфели акций с минимальными оценками фрактальной размерности рядов их доходностей отличаются стабильной доходностью.

4. Установлено, что инвестор, ориентированный на портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей обладает умеренной склонностью к риску. Инвестор, ориентированный на портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей чаще обладает средней склонностью к риску.

5. Портфели акций иностранных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей сильно диверсифицированы, аналогичные портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли средне и слабо диверсифицированы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Янчушка, Златица Игоревна, 2007 год

1. Агасандян Г.А. Элементы многопериодной портфельной модели. - М.: ВЦ РАН, 1997.

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е издание., испр. Т. 2: Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

3. Аскинадзи В.М. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг: Монография. М.: ООО «Маркет ДС Корпорейшн», 2004. - 106 с.

4. Бранис А. Перспективы российского рынка для портфельных инвесторов // Рынок ценных бумаг. М.: 2005. - № 8. - С. 66-68.

5. Бронштейн Е.М. Математические проблемы теории портфельных инвестиций // Вестник УГАТУ. Уфа: 2001. - №1. - С. 53-58.

6. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Мера диверсифицированности оптимального инвестиционного портфеля как индикатор развития национальной экономики // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Изд-во ТВП, 2002. - Вып. 2, том 8. - С.

7. Бронштейн Е.М., Биглова А.Ф. Проверка гипотез о нормальности и устойчивости распределений доходностей финансовых активов // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во ТВП, 2005. Вып. 2, том 12.-С. 301.

8. Бронштейн Е., Куреленкова Ю. Как измерить риск. // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. - № 12 (315). - С. 69-72.

9. Бронштейн Е.М., Спивак С.И. Как сформировать оптимальный портфель // Рынок ценных бумаг. М.: 1997. - № 14.

10. Бронштейн Е.М., Спивак С.И. О применении выпуклых структур в теории инвестиций // Труды Средневолжского математического общества. -1998. № 1.-С. 5-15.

11. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Использование фрактальных методов при формировании портфелей ценных бумаг // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: 2006. - Том 13. - Вып. 6. - С. 1058-1059.

12. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Сравнительный анализ фрактальных характеристик финансовых показателей // IV Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов / Под ред. к.ф.-м.н. Д.В. Семеновой. -Красноярск: Изд-во Красноярского гос. ун-та, 2005. С. 21 - 22.

13. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Фрактальный подход к формированию портфелей ценных бумаг // Финансы и кредит. М.: ООО «Издательский дом «Финансы и кредит», 2007. - № 12 (252). - С. 26 - 29.

14. Брюков В. Методика оценки управления инвестиционным портфелем // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. - № 11 (314). - С. 31 - 34.

15. Булатов В.В. Экономический рост и фондовый рынок: В 2 т. Том 1 / Под ред. В.В. Булатова. М.: Наука, 2004. - 353 с.

16. Вильяме Б. Торговый хаос. Экспертные методики максимизации прибыли. М.: Изд-во ИК «Аналитика», 2006. - 330 с.

17. Волошин И.В. Var-подход к поиску оптимального портфеля активов // Бизнес и банки. М.: 2001. - № 44. - С. 6.

18. Гасанов И., Ерешко А. Оптимальное управление портфелем дисконтных облигаций //Рынок ценных бумаг. -М.: 2001. № 14. - С. 58 -61/

19. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками / Роджер Гибсон; Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.-276 с.

20. Голембиовский Д.Ю., Долматов А.С. Модель оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений // Известия Академии наук. Теория и системы управления. М.: 2001. - № 3. -С. 75-85.

21. Голембиовский Д.Ю., Долматов А.С. Решение задачи управления портфелем производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений // Известия Академия наук. Теория и системы управления. М.: 2001.-№4.-С. 69-77.

22. Денисов Д.А., Наталуха И.Г. Особенности оптимальных портфельных стратегий при наличии текущего потребления // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: 2006. - Том 13. - Вып. 6. - С. 1071- 1073.

23. Дубовиков М. М., Крянев А. В., Старченко Н. В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник РУДН, серия «Прикладная и компьютерная математика». М.: 2004.-Т.З.-№1.-С.З(М4.

24. Дубовиков М. М., Старченко Н. В. Индекс вариации и его приложение к анализу фрактальных структур // Научный альманах. М.: Изд-во Поматур, 2003. -№ 1.- С. 5 -32.

25. Евстигнеев В.Р. Портфельные инвестиции в мире и России: выбор стратегии / Ин-т транснац. корпораций. М.: Эдиторная УРСС, 2002. - 303 с.

26. Ежов В.Г. Формирование портфеля корпоративных ценных бумаг предприятий и оценка его эффективности: Автореф. Дисс. канд. наук; Экономические науки: 08.00.10 / С. Петерб. гос. ун-т экономики и финансов. -СПб.: 2001,- 19 с.

27. Ерешко А.Ф. Локально-оптимальные стратегии в задаче управления портфелем ценных бумаг // Тезисы доклада 3-ей Московской международной конференции по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 2001. - С. 29 - 30.

28. Ерешко А.Ф. Методы декомпозиции и локально-оптимальные стратегии в задачах управления портфелем ценных бумаг. М.: ВЦ РАН, 2002. - 79 с.

29. Ерешко А.Ф. Эффекты нелинейности при формировании портфеля ценных бумаг и декомпозиция финансовых инструментов // Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 2001. - Т. 2. - С. 28.

30. Завьялова Е.А. Применение меры риска VaR для сравнительного анализа поведения инвесторов / Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб. Уфа: Уфимск. госуд. авиац. техн. ун-т, 2004. - С. 219-224.

31. Зинковский С.А. Декомпозиция решения в задаче оптимизации портфеля ценных бумаг // Механика и процессы упр., Сборник научных трудов СПбГТУ. СПб.: 1994,- № 447.

32. Зинковский С.А., Первозванский А.А. Управление портфелем ценных бумаг на основе прогноза // Механика и процессы упр., Сборник научных трудов СПбГТУ. СПб.: 1994.- № 448.

33. Ибатуллин P.P., Вершинина А.В. Формирование оптимального портфеля инвестиционных проектов // Нефтегазовое дело. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. -Том 4.-№ 2.-С. 210-214.

34. Иванов А., Саркисян А. Обоснование структуры инвестиционного портфеля // Журнал для акционеров. М.: 2001. - № 9. - С. 41 - 49.

35. Иванченко Е. Особенности управления портфелем ценных бумаг в малых банках // Рынок ценных бумаг. М.: 2005. - № 1 (280). - С. 28 - 30.

36. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. Учеб.-практ. пособие для ВУЗов. М.: «ПРИОР», 1998. - 144 с.

37. Касимов Ю.Ф. Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг / Под ред. Ю.Ф.Касимова М.: Анкил, 2005. - 144 с.

38. Кац И. Я., Тимофеева Г. А. Бикритериальная задача стохастической оптимизации // Автоматика и телемеханика. М.: 1997. - № 3. - С. 116 - 123.

39. Кох И. Современные возможности диверсификации на рынке акций. // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. - № 7 (310). - С. 72 - 75.

40. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Техносфера, 2006. - 488 с.

41. Кудрявцев М.А., Королев А.Ю. Методы формирования портфеля ценных бумаг с учетом рисков// Финансы.-М.: 2001.-№3,-С. 57-59.

42. Ломакин М.И. Альтернативная модель оптимального портфеля ценных бумаг // В кн. Информационные системы в социально-экономической сфере. М.: АТСО, 2001. - С. 23 - 32.

43. Ломакин М.И. Метод формирования оптимального портфеля ценных бумаг // Методы менеджмента качества. М.: 2002. - № 1. - С. 27 - 31.

44. Ломакин М.И. Модели оптимального портфеля ценных бумаг. М.: ВУ, 2001.- 183 с.

45. Ломакин М.И. Оптимальный портфель ценных бумаг при произвольных распределениях их доходностей // В кн. Информационные системы в социально-экономической сфере. М.: АТСО, 2001. - С. 59 - 65.

46. Лосев М. Масштабы и перспективы портфельных инвестиций российских предприятий // Финансы и кредит. М.: 2003. - № 18. - С. 46 -51.

47. Малыхин В.И. Оптимальные портфели и пакеты ценных бумаг: Учебное пособие. М.: ГУУ, 2002. - 36 с.

48. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие для ВУЗов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. 247 с.

49. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 256 с.

50. Мандельброт Б., Хадсон Р. Л . (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. Пер. с англ. М.: Вильяме, 2006. — 400 с.

51. Мариничев А.Ю. Состояние ресурсов и запасов газа и перспективы развития его внутреннего рынка в Российской Федерации // Нефть, Газ и Бизнес. М.: 2006. - №6. - С. 20 - 22.

52. Марков В.З., Сетчекова JI.A. Особенности моделирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля негосударственного фонда // Деньги и кредит. М.: 1999. - № 6. - С. 37 - 39.

53. Миркин Я., Кудинова М. Будущая динамика российского рынка акций: взаимодействие с зарубежными рынками // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. -№8(311).-С. 44-46.

54. Мосунова Т.Г., Царегородцев Е.И. Моделирование рынка ценных бумаг // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: 2006. - Том 13. -Вып. 6.-С. 1099.

55. Мухаметзянов И.З. Структурная организация макромолекулярных ассоциатов в нефтяных средах. М.: Химия, 2003. - 156 с.

56. Петербургская Н.А. Особенности формирования банковсих портфелей ценных бумаг // Соврем, аспекты экономики. М.: 2003. - № 14. - С.91 - 97.

57. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-Трейдинг, 2004. - 304 с.

58. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. М.: Мир. 2000. -333 с.

59. Потемкин А. Роль банковской системы и фондового рынка в финансировании реального сектора // Рынок ценных бумаг. М.: 2005. - № 14 (293).-С. 16-20.

60. Потемкин А. Фондовый рынок как фактор удвоения ВВП // РЦБ. М.: 2004.-№24 (279).-С. 6-10.64. «Продолжающийся рост» Бизнес-журнал Республики Башкортостан № 1 (59) Январь 2007.

61. Ремезова Е., Карташов Б., Гаврилов А. Идентификация фрактальных закономерностей на рынке акций // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. - №14 (317).-С. 26-28.

62. Рогов М.А. Синтез теории хаоса и нейроматематики в портфельном риск-менеджменте и перспективы синергетического подхода// Московский международный синергетический форум vvww.hedging.ru/publications/132

63. Рогов М.А. Хаос, фракталы, нейрофинансовая теория и квантовая финансовая математика в новой парадигме риск-менеджмента // Тезисы The International Conference "Reliability and Statistics in Transportation and Communication-2003"

64. Россия как объект инвестиций. The PBN Company. // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. - № 10 (313). - С. 74 - 77.

65. Рынок ценных бумаг: Учебник / под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2004. - 448 с.

66. Рязанов Б. Теории портфельного и их применение в условиях российского рынка // Рынок ценных бумаг. М.: 1998. - № 2. - С. 74 - 76.

67. Саперов Н. Нефтяные правила игры // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. -№20 (323).-С. 26-27.

68. Тарасов А.В. Совершенствование портфельных инвестиций в условиях развивающегося рынка акций: Автореф. дисс. канд. наук; Экономические науки: 08.00.10 / Морд. Гос. Ун-т им. Н.П. Огарева. Саранск, 2001. - 17 с.

69. Ульянецкий М. Бивалютные портфели с точки зрения теории Марковица // Рынок ценных бумаг. М.: 2006. - № 12 (315). - С. 58 - 60.

70. Филатов Д.А. Являются ли финансовые рынки мультифрактальными? //Актуальные проблемы менеджмента, маркетинга и информационныхтехнологий: Сб. науч.тр. Вып.5 Воронеж: АОНО ВПО «Институт менеджмента, маркетинга финансов», 2004. - С. 183 - 187.

71. Фракталы в физике / Под ред. А. Пьетроноро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988.

72. Хаертфельдер М., Лозовская Е., Хануш Е. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг. СПб.: Питер, 2005. - 352 с.

73. Шапкин А.С. Задачи математического программирования формирования портфеля ценных бумаг. Наука-сервису. V-я междунар.НТК. Тезисы докл. и выст. Часть 2, МАИ, МАНВШ, АПК. М.: МГУ С, 2000.

74. Шапкин А.С. Модели формирования оптимального инвестиционного портфеля. Научное издание. -М.: Изд-во МГУС, 2000.

75. Шапкин А.С. Двухкритериальная задача формирования эффективного портфеля инвестиций // Страховое дело. М.: 2003. - №3.

76. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1999.- 1028 с.

77. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. М.: ГУ-ВШЭ, 1999.-142 с.

78. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики: в 2 т. -М.: ФАЗИС, 1998.- 1056 с.

79. Шуркалин А.К., Баринов Н.И. Формы внешнего финансирования Российских нефтегазовых компаний // Нефть, газ и бизнес. М.: 2006. - № 9. -С. 46-50.

80. Юзьков В.Г. Формирование оптимального банковского портфеля // Экономика и бизнес: позиция молодых ученых. Материалы международной конференции. Барнаул: Изд-во Аз Бука, 2004. - С. 326 - 329.

81. Яновский Л.П., Филатов Д.А. Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики // Финансы и кредит. М.: ООО «Издательский дом «Финансы и кредит», 2005. - № 32 (200). - С. 2 - 14.

82. Яновский Л.П., Филатов Д.А. Мультифрактальность фондовых и валютных рынков и «финансовые» пузыри на финансовом рынке //

83. Системное моделирование социально-экономических процессов. Материалы 27-ой научно-методической конференции. М.: ЦЭМИ РАН, 2005. - С. 205 -209.

84. Янчушка З.И. Анализ курсов ценных бумаг с использованием фрактальных характеристик // Экономика и бизнес: позиция молодых ученых. Материалы международной конференции. Барнаул: Изд-во Аз Бука, 2004.-С. 335-337.

85. Янчушка З.И. Методы формирования портфелей ценных бумаг: Учебное пособие. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. - 42 с.

86. Янчушка З.И. Формирование инвестиционных портфелей на основе анализа их фрактальных характеристик // Нефтегазовое дело. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. - Том 4. - № 1. - С. 191 - 196.

87. Alssie R., Hochguertel S., Soest A. van Ownership of stocks and mutual funds: a panel data analysis // Rev. of economics a. statistics. Amsterdam, 2004. - Vol. 86, №3. - P. 783-796. - Bibliogr.: p. 796

88. Black F., Sholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 1973. -№3. - P. 637 - 659.

89. Bradley S.P., Crane D.B. A dynamic model for bond portfolio management // Management Science. 1972. -№19. - P. 139-151.

90. Bronshtein E., Yanchushka Z. The Statistical Analysis of Stocks' Prices Fractal Characteristics // Proc. of the 6th Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT'2004. Budapest, 2004. - Vol. 1. - P. 253 - 255.

91. Chopra V.K., Ziemba W.T. The Effect of Errors in Mean, Variance and Covariances on Optimal Portfolio Choice // Worldwide Asset and Liability Modeling / Ziemba W.T., Mulvey J.M. eds. Cambridge University Press, 1998. -P. 53-61.

92. Consigli G. and Dempster M.A.H. The CALM Stochastic Programming Model for Dynamic Asset-Liability Management // Worldwide Asset and Liability Modeling / Ziemba W.T., Mulvey J.M. eds. Cambridge: University Press, 1998. -P. 464 500.

93. Coonter P., ed. The Random Character of Stock Market Prices. Cambridge: MIT Press, 1964b.

94. Dubovikov M.M., Starchenko N.V., Dubovikov M.S. Dimention of the minimal cover and fractal analysis of natural time series. Physica A, 2004. - 3391. P

95. Fama E. F. The Behavior of Stock Market Prices // Journal of Business 38, 1956a.

96. Fama E.F. Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market // Management Science 11, 1965a.

97. Fisher I. The theory of interests. New York: Macmillan, 1930.

98. GE asset management, genworth financial, and GE insurance use a sequential-linear-programming algorithm to optimize portfolios / ChalermKravuth K.C. et. al. // Interfaces. Providence (RI), 2005. - Vol. 35, №5. - P.370 - 380.

99. Grinold R.C., Kelly K.E. Attribution of Perfomance and Holdings // Worldwide Asset and Liability Modeling / Ziemba W.T., Mulvey J.M. eds. Cambridge University Press, 1998. P. 87 - 113.

100. Handbook of Heavy Tailed Distribution in Finance (ed. S.T. Rachev) Elsevier Science Pub Co, 2003. 662 p.

101. Hausdorff F, Dimension und Ausseres Mass, Mathematische Annalen, Vol. 79, 1919, P. 157 179.

102. Hurst H. E. "The Long-Term Storage Capacity of Reservoirs," Transactions of the American Society of Civil Engineers 116, 1951

103. Hyde S., Sherif M. Consumption asset pricing models: evidence from the VK // Manchester school. Oxford; Maiden (MA), 2005. - Vol. 73, №3. - P. 343 -363.

104. Kenneth Falconer. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons, New York, 1990.

105. Knight F.H. Risk, Uncertain and Profit, Houghton Mifflin. Boston and New-York, 1921.

106. Lacaille R. Active investing: a symmetrical approach // Global investor. -N.Y., 2005. Sept. - P. 42-44.

107. Lane M., Hutchinson P. A model for managing a certificate of deposit portfolio under uncertainty // Stochastic Programming / Dempster M.A.H. ed. Academic Press, 1980. P. 473 -493.

108. Larrain M. "Empirical Test of Chaotic Behavior in a Nonlinear Interest Rate Model," Financial Analysts Journal 47, 1991.

109. Leledakis G., Davidson I., Karathanassis G. Cross-sectional estimation of stock returns in small markets: The case of the Athens Stock Exchange // Appl. financial economics. L., 2003. - Vol.13, № 6. - P. 413 - 426.

110. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics, February, 1965.-P. 13-27.

111. Mandelbrot B.B. Fractales, hasard et finance. Paris: Flammarion, 1997.

112. Mandelbrot B.B. Heavy Tails in Finance for Independent or Multifractal Price Increments (in Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance Elsevier Science Pub. Co, 2003).

113. Mandelbrot B.B. The many faces of scaling: fractals, geometry of nature and economics. Self-organization and Dissipative Structures // W.C. Schieve & P.M. Alien. -1982. P. 91 - 109.

114. Mandelbrot B.B. The Pareto-Levy law and the distribution of income. / International Economic Review. -1960. № 1. - P. 79 - 106.

115. Mandelbrot B.B. The Variation of Certain Speculative Prices // in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Prices. -Cambridge: MIT Press, 1964.

116. Mandelbrot B.B. Les objets fractals: forme, hazard et dimension. Paris: Flammarion, 1975.

117. Markowitz H. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. Cambridge, MA: Blackwell,1990.

118. Markowitz H. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. - Vol. 7. - P. 77-91.

119. Markowitz H. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments. -New York: Wiley, 1959.

120. Markowitz H., Todd P., Ganfin X., Yamane Y. Fast Computation of Mean -Variance Efficient Sets Using Historical Covariances // Journal of Financial Engineering.-1992.-Vol. 1,№2.-P. 117-132.

121. Merton R.C. An Analitic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier // J. Financial and Quantative Anal. 1972. - № 7. - P. 1851 - 1872.

122. Merton R.C. Theory of Rational Option Pricing // Bell Journal of Economics and management Science. 1973. - № 4 (Spring). - P. 141 - 183.

123. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporation Finance and Theory of Investment // American Economic Review. 1958. - June. - P.261 -297.

124. Mossin J. Equilibrium in a capital asset market // Econometrica. 1966. -№ 34(4).- October.-P.68-83.

125. Osborne M. F. M. Brownian Motion in the Stock Market // in P. Coonter, ed., The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT Press, 1964.

126. Rachev S.T., Menn C., Fabozzi F.J. Fat-tailed and Skewed Asset Return Distributions: Implications for Risk Management, Portfolio Selection and Option Pricing. New York: John Wiley & Sons, 2005.

127. Rachev S.T., Mitnik S. Stable Paretian Models in Finance // Financial Economics and Quantitative Analysis Series. New York: John Wiley & Sons, 2000.-900 p.

128. Roll R. A Critique of the Asset Pricing Theory Test // Journal of Financial Economics. 1977. - March.

129. Ross S.A. The arbitrage theory of capital asset Pricing // Journal of Economic theory. 1976. - December.

130. Rowland P.F., Tesar L.L. Multinationals and the gains from international diversification // Rev. of econ. Dynamics. Amsterdam, 2004. - Vol. 7, №4 - P. 789 - 826.

131. Sharpe W.F. A Simplified model for portfolio analysis // Management Science. 1963. - January.

132. Sharpe W.F. Capital asset price: a theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of Finance. 1964. № 29(3) September. - P.25 - 42.

133. Sharpe W. F. Portfolio Theory and Capital Markets. New York: McGraw-Hill, 1970.

134. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H.Hahn and F.R.P. Brechling (eds) The Theory of Interest Rate, London, Macmillan, 1965, pp. 3-51.

135. Turner A. L. and Weigel E. J. An Analysis of Stock Market Volatility // Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA, 1990.

136. Vaga T. The Coherent Market Hypothesis // Financial Analysts Journal. -1991.- December/January.

137. Vecchi S. Mimicking portfolios in the hedge funds industry // Finance India. -Delhi, 2004. Vol. 18, spec. iss. - P. 723 - 736.

138. William J.B. The Theory of Investment Value (1938), North-Holland, Amsterdam, 1964.

139. Ziemba W.T., Mulvey J.M. Asset and liabilities management systems for long-term investors: discussion of the issues // Worldwide Asset and Liability Modelling. Cambridge: University Press, 1998. - P. 3 - 38.