Математическое и компьютерное моделирование динамического состояния систем передачи движения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Щербаков, Николай Романович

• Щербаков, Николай Романович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Щербаков, Николай Романович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. 1. Математическое и компьютерное моделирование в задачах машиностроения

§1.1. Методология математического моделирования при проектировании машин и механизмов.

§ 1.2. Этапы математического моделирования динамического состояния передаточных механизмов.

§1.3. Геометрические аспекты математического моделирования процесса движения идеальных пространственных фигур.

ГЛАВА 2. Принципиальная схема эксцентриково-циклоидального зацепления и его математическая модель

§2.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колёс.

§2.2. Принципиальная схема ЭЦ-зацепления.

§2.3. Уравнения профиля большого колеса в ЭЦ-зацеплении.

§2.4. Уравнения движения поверхностей в ЭЦ-зацеплении. Создание анимационных файлов.

§2.5. Нахождение точек контакта и определение рабочих участков винтового эксцентрика.

§2.6. Расчет силовых характеристик в точках контакта и потерь мощности на трение.

§2.7. Оптимизация параметров и тестирование алгоритма построения математической модели.

§2.8. Преимущества ЭЦ-зацепления в сравнении с эвольвентным.

ГЛАВА 3. Математическое моделирование динамического состояния передаточных механизмов с ЭЦ-зацеплением

§3.1. Зубчатая реечная передача с ЭЦ-зацеплением.

§3.2. Шнековая коническая косозубая передача с ЭЦ-зацеплением.

§3.3. Планетарная дисковая передача с ЭЦ-зацеплением.

§3.4. Дисковая двухступенчатая передача.

• ГЛАВА 4 Математическое моделирование динамического состояния самотормозящих передаточных механизмов с промежуточными телами качения

§4.1. Самотормозящие передаточные механизмы.

§4.2. Самотормозящий эксцентриковый редуктор с промежуточными телами качения.

§4.3. Нахождение линии центров шаров.•.

§4.4 Нахождение линии контакта шаров с неподвижной дорожкой качения.

§4.5. Нахождение точек контакта шаров с конической поверхностью.

§4.6. Расчет усилий, действующих на шары, испытывающие реальную силовую нагрузку.

§4.7. Скоростное скольжение. Обратный ход системы.

ГЛАВА 5. Математическое моделирование динамического состояния прецессионных передаточных механизмов с синусоидальными дорожками качения на сферическом поясе

§5.1. Прецессионные механизмы с дорожками качения на сферическом поясе.

§5.2. Синусоидальные кривые на сфере.

§5.3. Нахождение точек контакта шаров с объёмной эквидистантой и генератором.

§5.4. Расчёт усилий в зацеплении.

ГЛАВА 6. Математическое моделирование динамического состояния витковых передаточных механизмов с синусоидальными дорожками качения на цилиндре

§6.1. Витковые механизмы с периодическими дорожками качения.

§6.2. Уравнения движения контактирующих деталей, точки контакта.

§6.3. Расчёт усилий в точках контакта.

§6.4. Определение потерь мощности на трение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и компьютерное моделирование динамического состояния систем передачи движения»

Актуальность темы диссертационного исследования

В современном машиностроении определяющую роль играют зубчатые .системы передачи движения- (СПД) - редукторы. Объём их ежегодного производства составляет более 200 млрд. долларов США. На автомобильную промышленность приходится третья часть от этой'суммы* (коробки перемены передач, главные редукторы). Созданием компактных конструкций передаточных механизмов с высокой удельной мощностью интенсивно занимаются в Японии, Китае, США, Германии.

Наиболее полный обзор современного состояния теории и практики зубчатых передач можно найти в классических работах проф. Ф.Л. Литвина [15, 51, 52, 53] и докладах проф. В.И: Гольдфарба [9,10], а так же в обзоре [31].

Доля России,в объёме выпуска редукторов ничтожно мала.и всё более сокращается под натиском импортной продукции. Инновации в редукторостроении решают отдельные задачи повышения КПД, повышения надежности, снижения себестоимости, причем речь идет об улучшениях в доли процентов, так как инновации относятся к улучшениям отдельных узлов и деталей и почти не касаются основных принципов эвольвентного зубчатого зацепления, математические основы которого заложены более 200 лет назад Л. Эйлером.

По форме профиля зуба различают передачи эвольвентные, червячные, циклоидальные, цевочные, передачи с зацеплением Новикова, а также передачи с промежуточными телами качения.

Наибольшее распространение получили эвольвентные передачи с профилем, предложенным Л. Эйлером в 1754 г. Значительный вклад в теорию зубчатого эвольвентного зацепления внесли: Э. Бакингем (1887— 1987), М. Мааг (1883-1960), Д. Браун (1843-1903), X. Кетов (1887-1948),

Н. Колчин (1894-1975) и многие другие. Во многих работах учёных разработаны аналитические методы расчёта пространственных зацеплений эвольвентных зубчатых колёс. Преимуществом этого профиля является простота изготовления, достаточно высокая нагрузочная способность, малая чувствительность к неточностям межцентрового расстояния. Однако эвольвентный профиль удовлетворяет не всем требованиям, предъявляемым к современным передачам. Так, например, в высокомоментных передачах зубья »эвольвентного профиля имеют недостаточную контактную прочность. Она повышена в передачах с зацеплением Випъдгабера-Новикова, где выпуклые профили зубьев одного из колес, очерченные по дуге окружности, контактируют с вогнутыми профилями другого- колеса, и нагрузочная способность передачи повышается в 2-3 раза по сравнению с эвольвентной, а также уменьшаются потери на трение.

Теория зацепления Новикова в настоящее время* проработана достаточно глубоко. Основы данной передачи разрабатывал Э. Вильгабер (1893-1979), изобретя в 1926 году зуборезную рейку с круговым зубом, поэтому за рубежом данное зацепление называют зацеплением Вильдгабера- > Новикова. Большой вклад в изучение данного зацепления внесли: M.JI. Ерихов- (1937-2002), Я.С. Давыдов (1914-2003) - автор ряда статей по образованию сопряжённых зацеплений с точечным контактом.

К недостаткам передач Новикова можно отнести:

• более сложную технологию изготовления за счет использования инструмента с профилями криволинейной конфигурации;

• наличие значительных осевых нагрузок на подшипники из-за использования винтовых зубьев с большими углами подъема винтовой линии;

• склонность зубьев винтовых колес к излому у торца при входе в зацепление.

Червячные глобоидные передачи с архимедовой спиралью в поперечном сечении практически не отличаются по своим свойствам от эвольвентных червячных передач, за исключением повышенной несущей способности. Такими же свойствами обладают и спироидные передачи, разработанные О. Саари (1918-2003).

Преимущества:

• благодаря малому числу заходов червяка (z\ = {1, 2, 3, 4}) червячная передача позволяет реализовать в одной ступени большие передаточные отношения;

• обладает высокой плавностью, низким уровнем вибраций и шума;

• позволяет обеспечить самоторможение червячного колеса (при малых углах подъема витка передача движения от вала червячного колеса к червяку становится невозможной).

Недостатки:

• высокая скорость скольжения вдоль линии зуба, что ведет к повышенной склонности к заеданию (необходимы специальные смазки и материалы для зубчатого венца червячного колеса), снижению КПД и более высокому тепловыделению.

Разработкой аналитических аспектов данного вида зацепления занимались Ф. Лоренц (1842-1924) и С. Кон (1865-1949). Их продолжатели: Н.И. Колчин, Б.А. Гессен, П.С. Зак, Ф.Л. Литвин.

Оригинальную конструкцию планетарных редукторов с циклоидально-роликовым зацеплением предложил Лоренц Брарен в 1926 году (патент Великобритании 271742 «Усовершенствование эпициклической передачи»). Теоретические основы зацепления в России были систематизированы В.М. Шанниковым. Сейчас продолжают исследования О.В. Берестнев, А.А. Новичков.

Преимущества:

• меньший, износ профилей за счет использования зацепления, выпуклого профиля с вогнутым;

• больший, чем в аналогичной эвольвентной передаче, коэффициент перекрытия;

• возможность получения на шестерне без подрезания меньшего числа зубьев, нежели в эвольвентных зубчатых передачах;

• меньшая скорость скольжения профилей.

Недостатки:

• чувствительность к монтажным погрешностям межосевого расстояния- (изменение межосевого расстояния изменяет передаточное отношение).

К разновидностям циклоидальных зацеплений относятся часовое и цевочное зацепление.

Зацепление с помощью промежуточных тел качения (так называемые шариковые и роликовые передачи) получило свое развитие начиная1 с 50-го дов прошлого века сразу в нескольких странах. В -России в Томском политехническом институте была сформирована научная школа под руководством профессора А.Е. Беляева, заложившая основы теории и практики передач с параллельными и пересекающимися осями с шариковым и роликовым зацеплением. Следующим шагом в. развитии шариковых передач, стало применение замкнутых пространственных периодических беговых дорожек. В Могилевском машиностроительном институте возникло сразу две научных школы P.M. Игнатищева и М.Ф. Пашкевича, использующих несколько разные подходы и терминологию. Эксцентриковые шариковые передачи исследованы также В.П. Брюховецким. Разработкой передач с шариковым и роликовым зацеплением за рубежом занимаются фирмы Synkinetics Inc., Compudrive Corporation (США); Axial Wave Drive (Нидерланды); Twinspin (Словакия); исследователи Imase Kenji (Япония), Xu Xiandong (Китай).

В связи с тем, что работы по шариковому зацеплению велись параллельно различными разрозненными коллективами, то общей теории зацепления в настоящее время не разработано. Каждый коллектив использовал не только. различные теоретические подходы, но зачастую и различную терминологию.

Основным недостатком зацепления с промежуточными телами качения, ограничивающим- его область применения, является невысокий КПД, достигающий 0,8 в лучших образцах, и ограничения по скорости.

В 2007 г. томские конструкторы предложили принципиально новую разработку эксцентриково-циклоидалъного (ЭЦ) заг^елления. Большим достоинством новой разработки является возможность получения в одной ступени повышенного передаточного отношения.

До« настоящего времени все перечисленные виды зацепления имели теоретическую базу в виде инженерных формул, которые учитывают как геометрию зацепления, так и силовые и- кинематические характеристики передачи. Для давно разработанных зацеплений эти формулы являются сугубо эмпирические зависимости, поскольку в них были внесены многочисленные уточнения' из практики с целью применения этих зависимостей для оптимизации параметров зацепления. Методы компьютерного моделирования применялись лишь для визуализации предлагаемых конструкций. Лишь в- последнее время с появлением современных мощных пакетов прикладных математических программ стало возможным математическое моделирование систем- передачи движения в самом широком смысле.

С другой стороны, развитие металлообработки привело к появлению четырех и пятикординатных станков с ЧПУ, обеспечивающих возможность создания.СПД нового поколения с любой наперед заданной формой рабочей поверхности. Таким образом, появилась возможность для конструирования принципиально новых форм, обладающих уникальными свойствами. Однако динамическое взаимодействие новых форм не укладывается в ранее разработанные инженерные теории. Все это привело к необходимости разработки новых универсальных математических моделей, опирающихся на базовые положения теоретической механики, аналитической и дифференциальной геометрии.

Всё выше сказанное подтверждает актуальность тематики диссертационной работы.

Целью исследования является

Оптимизация силовых характеристик и коэффициента полезного действия передаточных механизмов нового типа в широком диапазоне физически обоснованных входных параметров на основе оригинальных, специально разработанных средств математического моделирования.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Разработан метод моделирования динамического состояния СПД, применимого к СПД с использованием различных видов зацепления.

2. Построены комплексные (охватывающие геометрические и физические аспекты) математические модели новых видов зацепления, в первую очередь - ЭЦ-зацепления.

3. Разработаны алгоритмы расчёта силовых характеристик и оптимизации основных параметров СПД различных видов. Построенная в работе схема оптимизации в зависимости от целей и задач исследования реализовывалась по трём критериям:

• условная оптимизация по КПД, выполняющего роль целевой функции, при ограничениях на контактные напряжения (КН);

• условная оптимизация по КН в заданном диапазоне изменения КПД и некоторых геометрических параметров конструкции;

• условная оптимизация по среднеинтегральному расстоянию от искомой точки до границы области допустимых значений изменения КПД и КН.

4. Создано программное обеспечение для оптимизации параметров СПД различных видов и назначения.

5. Детально верифицирован метод математического моделирования динамического состояния СПД путём проведения модельных и тестовых расчётов и сопоставления их результатов с данными натурных наблюдений.

6. На базе проведенных расчетов выполнены производственные работы и созданы оптимальные образцы разрабатываемых конструкций СПД.

Методы исследования

При выполнении работы использовались методы математического моделирования, аналитической и дифференциальной геометрии, теоретической механики, методики вычислительного эксперимента.

Научная новизна диссертационной работы заключается:

1. В разработке нового метода моделирования динамического состояния СПД; заключающегося в применении методов аналитической и дифференциальной геометрии для- получения точных и приближенных уравнений кривых и поверхностей, аппроксимирующих профили деталей СПД, отличающегося от известных методов общностью подхода к решению динамических задач и позволяющего отвлечься от особенностей конкретного вида зацепления и рассматривать комбинированные схемы СПД.

2. В найденных аналитически уравнениях движения контактирующих деталей в виде семейств кривых и семейств поверхностей с физическим временем в качестве параметра семейства; полученные уравнения использованы для анализа стационарных и переходных режимов работы СПД:

3. В'создании комплексной математической модели ЭЦ-зацепления, позволяющей определять зоны нагружения, силовые характеристики и КПД, а также проводить оптимизацию рассматриваемых систем по разным критериям.

4. Во впервые проведённом теоретическом обосновании синусоидального закона распределения входного момента вращения, а также закона локального равновесия на промежуточных телах качения.

5. В разработке алгоритма определения фрагментов контактирующих деталей СПД, испытывающих силовую нагрузку в данный момент времени, и расчёта усилий в точках контакта.

Теоретическая значимость исследования

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

1. Разработан метод геометрического построения пространственных фигур, обладающих свойствами инвариантности относительно заданных комбинаций перемещений извращений. Метод предполагает использование циклоидальных кривых в качестве образующих и- построение на их основе семейств кривых (самих поверхностей) с параметрами семейств в виде длин дуг винтовых линий, выполняющих в конструктивном плане роли направляющих моделируемых поверхностей. Метод отличает значительная общность подхода к решению- динамических задач- систем передачи движения. Он открывает широкие возможности для компьютерного проектирования редукторов самого различного назначения. Наряду с конструкторским машиностроением, метод движения, базисных кривых, применяемый для моделирования функциональных поверхностей, может найти применение в бионике, строительстве, архитектуре и других отраслях.

2. Теоретически обоснован синусоидальный закон распределения входного момента вращения, а также закон локального равновесия на промежуточных телах качения. Эти законы адаптируют принцип Даламбера-Лагранжа к применению в сфере машиностроительного проектирования и позволяют производить силовой расчёт любых механических систем, содержащих элементы передачи усилий и движений.

Практическая ценность исследования обусловлена

1. Созданием оригинального программного обеспечения, позволяющего конструировать, рабочие поверхности СПД различного назначения.

2. Возможностью получения оптимальных характеристик СПД различных видов в широком диапазоне физически обоснованных входных параметров.

3. Разработкой системы эффективной поддержки интерпретации результатов исследований с помощью специального блока визуализации.

Полученные результаты могут быть, применены и уже применяются при конструировании СПД; использующих различные виды зацепления. Разработанные в рамках этого исследования алгоритмические решения носят общий характер и могут быть полезны при решении и других прикладных задач. Целесообразность практического использования алгоритмов расчёта силовых характеристик подтверждена при помощи тестирования1 опытных образцов СПД на основе ЭЦ-зацепления, доказавшие их эффективность, а в ряде случаев — превосходство над имеющимися аналогами, (см. акты апробации в- Приложении 6). Кроме того, результаты исследования используются в качестве иллюстраций- при- преподавании общих и специальных курсов1 на ММФ ТГУ. Опыт, приобретённый автором при создании компьютерных анимации для данного исследования, использовался при-составлении электронного учебного пособия [40], зарегистрированного в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (Приложение 5).

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Метод моделирования динамического состояния СПД, заключающийся в применении методов аналитической- и дифференциальной геометрии для получения точных и приближенных уравнений кривых и поверхностей, аппроксимирующих профили деталей СПД.

2. Найденные аналитически уравнения движения контактирующих деталей в виде семейств кривых и семейств поверхностей с физическим временем в качестве параметра семейства.

3. Комплексная математическая модель ЭЦ-зацепления, позволяющая определять зоны нагружения, силовые характеристики и КПД, а также проводить оптимизацию рассматриваемых систем по разным'критериям.

4. Теоретическое обоснование синусоидального закона распределения входного момента вращения, а также закона локального равновесия на промежуточных телах качения.

5. Алгоритмы определения фрагментов контактирующих деталей СПД, испытывающих силовую нагрузку в данный момент времени, и технология расчёта усилий в точках контакта.

6. Компьютерная программа и алгоритм, дающие возможность определять оптимальные характеристики СПД различных видов в широком диапазоне физически обоснованных входных параметров.

Реализация и апробация результатов исследования

В период с 2003 г. по настоящее время автор диссертации и его научный консультант в составе коллектива ЗАО «Технология маркет» (г. Томск, генеральный директор Становской В. В.) занимаются исследованиями в области математического моделирования передаточных механизмов. В команде высококвалифицированные конструкторы, технологи и организаторы производства, патентный поверенный РФ. Сотрудники коллектива являются авторами 53 заявок (диссертант - соавтор двух из них) и патентов, в том числе и зарубежных (патенты США, Китая, Белоруссии, а также патенты Европейского патентного ведомства).

Инновации коллектива отмечены золотыми и серебряными медалями Всероссийского выставочного центра. На прошедшей в С.-Петербурге 11-14 марта 2008 г. XIII Международной выставке-конгрессе «Высокие технологии. Инновации. Инвестиции» в номинации «Новые высокотехнологичные разработки оборудования и наукоёмкие технологии» два инновационных проекта получили самое высокое признание как лучшие проекты в области машиностроения: Видеоиллюстрации математических моделей автора диссертации использовались на Международной промышленной ярмарке в ноябре 2008 г. в г. Нюрнберге (Германия), на выставке Global Connect 11-12 ноября 2008 в г. Штуттгарт (Германия).

Для заказчиков выполнено несколько инновационных ЭЦ редукторов, как для гражданской, так и специальной техники (см. Приложение 4). Найдены новые эффективные решения приводов запорной трубопроводной арматуры, станков-качалок, грузоподъёмных и других механизмов, например, редукторного усилителя- руля автомобиля. Инновационное направление уже имеет подготовленную рыночную конфигурацию, характеризуемую наличием специалистов, документации, технологии, ноу-хау, патентов, технологическим опытом изготовления продукции и формирующимся спросом на неё.

Результаты представленных в работе исследований опубликованы в трудах российских и международных научных и научно-практических конференций:

• Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика И.Н. Векуа (Новосибирск, 28 мая -2 июня 2007 г.)

• Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, 1014 сентября 2008 г.)

• Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию ТГУ и 60-летию ММФ (Томск, 22-25 сентября 2008 г.)

• Международная конференция' "Современные проблемы дифференциальной геометрии и общей алгебры", посвященная 100-летию со дня рождения проф. В.В. Вагнера (Саратов 5-7 ноября 2008 г.)

• Научно-техническая конференция «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения» (Ижевск 3-5 декабря 2008 г.)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 19s работ, из* них 13 статей в научных журналах, рекомендованных ВАК для соискателей учёной степени доктора наук.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и шести приложений. Общий объём 213 стр., 72 рисунка. Библиографический список содержит 55 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Щербаков, Николай Романович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные выводы по диссертационной работе: 1. В диссертационном исследовании предложен новый метод моделирования динамического состояния систем передачи движения, заключающийся в

• поэтапном переходе от нахождения уравнений кривых и поверхностей идеальных геометрических фигур, являющихся моделями контактирующих деталей механизма, к получению уравнений движения этих деталей в виде семейств этих кривых и поверхностей с параметром семейства — углом поворота ведущего вала; при этом кривые и поверхности задаются в виде вектор-функций одного и двух аргументов, а для соответствующих семейств добавляется ещё один аргумент - параметр семейства,

• создании средствами компьютерной графики и анимации видеофайлов, иллюстрирующих кинематически согласованное движение деталей механизма и динамическое состояние передаточного устройства,

• комбинированном подходе к решению задачи нахождения точек и линий контакта деталей в процессе движения: нахождение точных аналитических решений соответствующих систем уравнений с переходом (в случае невозможности точного решения) к численным методам решения этих систем с использованием встроенных функций и символьного процессора пакета MathCad,

• получении алгоритма определения фрагментов контактирующих деталей, испытывающих реальную силовую нагрузку в заданный момент времени,

• создании программного продукта, обеспечивающего по заданным входным числовым значениям параметров получение на выходе значения КПД устройства и основных силовых характеристик, а также дающего возможность находить значения вводимых параметров, оптимальные для достижения эффективной работы механизма.

• в разработке системы эффективной поддержки интерпретации результатов исследований с помощью специального блока визуализации, позволяющего иллюстрировать кинематически согласованное движение деталей механизма и динамическое состояние передаточного устройства.

Предложенный в диссертации метод отличает значительная общность подхода к решению динамических задач систем, передачи движения. Он открывает широкие возможности для компьютерного проектирования редукторов самого различного назначения. Наряду с конструкторским машиностроением этот метод может найти применение в бионике, строительстве, архитектуре и других отраслях.

2. Достоверность математических моделей, построенных в гл. II — VI по предложенной диссертантом методологии, подтверждается их успешным использованием при конструировании передаточных механизмов, с новым способом зацепления колёс — эксцентриково-циклоидальным (ЭЦ-зацепление). Опытные образцы подтвердили верность теоретических расчётов. Для заказчиков выполнено несколько инновационных ЭЦ-редукторов, как для гражданской, так и специальной техники. Найдены новые эффективные решения приводов запорной трубопроводной арматуры, станков-качалок, грузоподъёмных и других механизмов, например, редукторного усилителя руля автомобиля.

Рекомендации

Идеи, положенные в основу ЭЦ зацепления и метод математического моделирования, представленный в данном диссертационном исследовании и способствующий воплощению этих идей в конкретные разработки, позволяют создавать принципиально новые схемы редукторов с широкой универсальностью и технологичностью конструктивных решений, что открывает возможности для массового тиражирования и формирования огромного рынка новой продукции, наряду с традиционными зубчатыми и червячными передачами.Такие редукторы обладают высокими показателями по надёжности, компактности, КПД, передаваемым высоким крутящим моментам, значительным перегрузочным резервам, низким (или нулевым) затратам на техническое обслуживание.

Преобразования в машиностроении затрагивают широкие области: металлургию; трубопроводный транспорт; горно-шахтное оборудование; грузоподъёмную технику; специальную технику; судостроительные технологии освоения пространств и ресурсов мирового океана; новые транспортные технологии; станкостроение и другие отрасли. Но наиболее эффективные изменения при' внедрении передаточных механизмов нового поколения на основе ЭЦ-зацепления могут произойти:

• В тяжелом и транспортном машиностроении при замене существующих тяжелонагруженных передаточных устройств с моментами более 10 ООО Н-м. За счёт многократного снижения металлоёмкости и более высокого КПД достигается большое снижение затрат при изготовлении новых механизмов и значительная экономия электроэнергии при эксплуатации.

• В производстве приводов запорной трубопроводной арматуры для газопроводов, нефтепроводов, водопроводов, а также для атомных и тепловых электростанций.

• В автомобилестроении, тракторном и сельскохозяйственном машиностроении.

• В производстве мотор-редукторов с меньшими размерами и массой, более высоким КПД.

• В производстве оборудования для добычи нефти и угля, где при ограниченных размерах и массе приводных устройств необходимо добиться высокого передаваемого момента.

• В силу низкой инерционности ЭЦ-редукторы идеально подходят для применения в высокодинамичных устройствах точного позиционирования, с реверсивным режимом работы, большим количеством пусков и остановок - например, в промышленных роботах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Щербаков, Николай Романович, 2009 год

1. Батурин А.Т., Ицкович Г.М. и др. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1970. - 264 с.

2. Бостан И.А. Прецессионные передачи с многопарным зацеплением. -Кишинев: «Штиинца», 1991. -355 с.

3. Бубенчиков A.M., Щербаков Н.Р., Становской В.В., Казакявичюс С.М., Ремнёва Т.А. Математическое моделирование самотормозящейэксцентриковой передачи с промежуточными телами качения // Известия вузов. Физика.- 2007. Т. 50. - № 9/2. - С. 35-41.

4. Бубенчиков A.M., Щербаков Н.Р. Математическое моделирование работы передаточного механизма с эксцентриково-циклоидальным зацеплением // Известия вузов. Физика. 2008. - Т. 51. - № 8/2. — С. 79-84.

5. Бубенчиков A.M., Щербаков Н.Р. Математическое моделирование работы планетарной зубчатой передачи с эксцентриково-циклоидальным зацеплением // Известия вузов. Физика. 2008. - Т. 51. -№8/2.-С. 74-79.

6. Гольдфарб В.И. Некоторые аспекты современного состояния теории и практики зубчатых передач // Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения: Сб. докладов научно-технической конф. -г. Ижевск, 3-5 декабря 2008. Ижевск: ИжГТУ, 2008. - С. 8-15.

7. Гольдфарб В.И., Некрасов В.И., Ширманова Л.А. Тенденции развития рынка производства и потребления зубчатых передач // Теория и практика зубчатых передач: Доклады научно-технической конф. -Ижевск, 2004. С. 5-9.

8. Игнатищев P.M. Общие сведения о синусошариковых передачах. // Вестник машиностроения. 1986. - №2. - С. 26.

9. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. — М.: Машиностроение, 1987. С. 381.

10. Леви-Чевита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. М.: ИЛ, 1952. - Т. 1.-С. 224-225.

11. Электроприводы запорной арматурывращательные, поворотные,

12. ГаИКОВерТ (ручной усилитель крутящих моментов),

13. U=12, Тном=1300 Н-м, масса=4,5 кг;

14. Редуктор привода следящей системы,

15. U=14 000, Тном=500 Н-м, масса=4,6 кг;

16. Редуктор перемещения крана, и=1б,

17. Тм =2500 Н-м, масса=45 кг. ном '1. Перспективные проекты

18. Редуктор станка-качалки, и=9о, тном=4оооо н-м;

19. Редукторы ДЛЯ автомобиля коробка передач,бортовой редуктор, главная передача и т.д. и1. Рис.2.8.5.

20. Результаты по теоретическим аспектам ЭЦ зацепления опубликованы в научных журналах и трудах конференций 3, 4, ,5, 6, 7, 8, 12, 30, 41-50.1. ГЛАВА 3.

21. Математическое моделирование динамического состояния передаточных механизмов с ЭЦ-зацеплением§3.1. Зубчатая реечная передача с ЭЦ-зацеплением

22. На рис.3.1.1 изображён общий вид реечной передачи с винтовым эксцентриком, а на рис 3.1.2 компьютерное изображение поверхностей деталей реечного зацепления и линии уровня этих поверхностей.

23. Рис.3.1.1. Реечная передача с ЭЦ-зацеплением.

24. Рис.3.1.2. Участок зацепления винтового эксцентрика и рейки.

25. Математическая модель работы механизма. Анимация Параметрические уравнения трохоиды 2 имеют вид 29.:

26. Гх(т)= -ecosx+r, j(t)= -esinx+гт.

27. Параметрические уравнения эквидистанты трохоиды 3 имеют вид:

28. Рис.3.1.3. Образование профилей реечного зацепления.

29. Р к = 2ж(к~1\к = 1,.п. (3.1.3)

30. Рис.3.1.4. Реечное зацепление со ступенчатым профилем винтового эксцентрика.

31. Рис.3.1.5. Образование ступенчатого профиля.

32. Рис.3.1.6. Прямая контакта одного венца с рейкой.

33. Радиусы кривизны и расчёт усилий в точках контакта3

34. Х'(тк (8))г(т, (8))-Х"(тк (6))г(та (8))'где Х(тк (5)) jf(rfc(A)), Y(xk (5)) F(r,.fA))- координаты точки контакта на линии1. Gk

35. Выходное усилие и расчёт потерь мощности на трение При определении силового воздействия со стороны колеса по формуле (3.1.5) выходное усилие (тангенциальное воздействие на рейку) может быть определено следующим образом:и i=i

36. Здесь вектор F(i,8) направлен по общим нормалям к касающимся кривым, е единичный вектор, направленный вдоль рейки.

37. Величину потерь входной мощности на трение определяем следующим образом:п1=1

38. Рассмотрим теперь зацепление конических колес рис.3.2.1.

39. Рис.3.2.1.Зацепление большого и малого (червячный элемент) конических колёс.

40. Проекции центров торцевых сечений червяка в плоскость, проходящую через точку Со перпендикулярно оси червяка можно записать в виде:1. Cu(D) — Co-Z-sinu4 0vcosdгде v = 0,.,2тг, а радиусы окружностей этих сечений в виде:р/ги