Хаотическая синхронизация: различные механизмы и применение для скрытой передачи информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Москаленко, Ольга Игоревна

• Москаленко, Ольга Игоревна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Москаленко, Ольга Игоревна

Введение '

1 Синхронизация спектральных компонент взаимодействующих хаотических систем

1.1 Различные типы хаотической синхронизации в нелинейных системах.

1.2 Взаимосвязь различных типов синхронного поведения с позиций синхронизации спектральных компонент.

1.2.1 Синхронизация связанных систем Ресслера с фазово-когерентным аттрактором.

1.2.2 Синхронизация взаимно связанных систем Ресслера с фазово-некогерентным аттрактором.

1.2.3 Синхронизация двух однонаправленно связанных систем Ресслера.

1.3 Критерий синхронизации спектральных компонент

1.4 Количественная характеристика степени хаотической синхронизации

1.5 Поведение спектральных компонент при хаотической синхронизации

1.6 Исследование соотношения между первой и второй гармониками колебаний.

1.6.1 Асимметричный автогенератор Ван дер Поля. Метод медленно меняющихся амплитуд с учетом второй гармоники автоколебаний.

1.6.2 Порог возникновения режима синхронизации.

1.6.3 Фазовая динамика при переходе к режиму синхронизации

1.7 Синхронизация спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой.

Выводы по главе 1.

2 Обобщенная хаотическая синхронизация и ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения в однонаправленно связанных хаотических системах

2.1 Понятие обобщенной синхронизации, способы диагностики этого режима.

2.2 Метод модифицированной системы применительно к анализу обобщенной синхронизации.

2.3 Исследование обобщенной синхронизации в системах с дис-сипативным типом связи

2.3.1 Обобщенная синхронизация в потоковых системах

2.3.2 Граница возникновения режима обобщенной синхронизации в системе двух однонаправленно связанных хаотических осцилляторов.

2.3.3 Механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации при больших расстройках взаимодействующих систем.

2.3.4 Механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации при малых расстройках взаимодействующих систем.

2.3.5 Обобщенная синхронизация в отображениях.

2.4 Обобщенная синхронизация в системах с недиссипативной -связью.

2.5 Влияние шума на обобщенную синхронизацию.

2.6 Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом

2.7 Взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения

Выводы по главе 2.

3 Применение хаотической синхронизации для скрытой передачи информации

3.1 Способы скрытой передачи информации, основанные на явлении полной хаотической синхронизации.

3.1.1 Хаотическая маскировка.

3.1.2 Переключение хаотических режимов.

3.1.3 Нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому.

3.1.4 Модулирование управляющих параметров передающего генератора, информационным сигналом.

3.2 Использование других типов хаотической синхронизации для скрытой передачи информации

3.2.1 Способ скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации.

3.2.2 Использование нескольких типов синхронного поведения для скрытой передачи информации.

3.3 Новый способ скрытой передачи информации.15G

3.3.1 Описание способа.

3.3.2 Численная реализация способа скрытой передачи информации.1С

3.4 Сравнение известных способов скрытой передачи информации 1С

3.4.1 Численная реализация способов скрытой передачи информации, рассмотренных в разделах 3.1-3.

3.4.2 Количественные характеристики работоспособности схем.

3.5 Усовершенствованный способ скрытой передачи информации

Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Хаотическая синхронизация: различные механизмы и применение для скрытой передачи информации»

Актуальность исследуемой проблемы

Исследование сложного поведения сосредоточенных и распределенных систем различной природы представляет собой актуальную задачу современных исследований в области радиофизики, нелинейной динамики и теории колебаний и волн. Одним из центральных моментов при этом является изучение неавтономной динамики нелинейных систем, способных демонстрировать сложное поведение, прежде всего, проблем, связанных с исследованием синхронизации, берущих свое начало еще с работ Христиана Гюйгенса [1].

Трудами многих исследователей (В.И. Гапоновым, Б. Ван дер Полем, A.A. Андроновым, A.A. Виттом, К.К. Теодорчиком, Р.В. Хохловым, И.И. Блехманом и многими другими) была создана стройная теория синхронизации периодических автоколебаний [2-9]. С появлением и бурным развитием теории динамического хаоса [10-16], изучение синхронного поведения автоколебательных систем получило новое развитие. Начиная с 90-х годов XX века синхронизация нелинейных систем, находящихся в режимах динамического хаоса, привлекает к себе пристальное внимание все большего числа исследователей, работающих в области радиофизики, о чем свидетельствует значительный рост научных публикаций по данной тематике [17-36].

Интерес к этой проблеме связан как с большим фундаментальным значением ее исследования [9,32,33], так и широкими практическими приложениями, например, при скрытой передаче информации [37-48], в биологических [49-56], физиологических [57-66] и химических задачах [67-71], при управлении хаосом [25,72-75], в том числе в системах СВЧ электроники [76-80] и т.д.

В настоящее время известно несколько типов синхронного поведения связанных хаотических систем, каждый из которых обладает своими специфическими особенностями [81]: это фазовая [82, 83], обобщенная [84, 85], полная [86-88] синхронизация, синхронизация с запаздыванием (1а£-синхронизация) [89,90], индуцированная шумом синхронизация [91-93] и другие. Для диагностики каждого из них существуют свои методы и подходы. В то же самое время, несмотря на обширное число публикаций как в отечественной, так и зарубежной литературе, ряд вопросов, связанных с исследованием вышеуказанных типов синхронного поведения до сих пор остается открытым. Изложению результатов исследования некоторых из них и посвящена настоящая диссертационная работа.

Одной из задач, требующих серьезного изучения, является выявление взаимосвязи между известными типами хаотической синхронизации. Следует отметить, что этой проблеме в последнее время уделяется значительное внимание исследователей [94-102]. В частности, установлено, что связанные хаотические системы с увеличением силы связи между ними способны переходить от режима фазовой синхронизации к режиму синхронизации с запаздыванием [89] с последующей тенденцией к режиму полной синхронизации. В работах [96-98,100-102] предложен общий подход к анализу различных типов синхронного поведения с точки зрения синхронизации временных масштабов. Согласно этому подходу в рассмотрение вводится множество временных масштабов и ассоциированных с ними фаз хаотического сигнала при помощи непрерывного вейвлетного преобразования [103,104], Характер синхронного режима определяется количеством синхронизованных временных масштабов.

При описании поведения нелинейных автоколебательных систем также широко используется спектральный подход, основанный на преобразовании Фурье [105,106]. Поскольку существует взаимосвязь между вей-влетным и фурье-преобразованиями, можно ожидать, что в случае хаотической синхронизации должна происходить синхронизация спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих автоколебательных систем. Поэтому весьма интересным представляется вопрос об исследовании различных типов хаотической синхронизации на языке спектральных компонент и выявлении взаимосвязи между ними.

Следует отметить, что при исследовании различных типов синхронного поведения в отдельности, ряд вопросов также остается невыясненным. Например, такие вопросы существуют для обобщенной синхронизации од-нонаправленно связанных хаотических систем [84]. Этот тип синхронного поведения явным образом выделяется среди других типов хаотической синхронизации. В частности, он может наблюдаться как в одинаковых системах со слегка различающимися параметрами, так и в совершенно разных системах, даже с различной размерностью фазового пространства [107,108]. Методы диагностики этого режима также являются не совсем обычными [84,88,109-111].

В литературе обсуждается вопрос о взаимосвязи режима обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения. В частности, установлено, что режимы полной синхронизации и синхронизации с запаздыванием однонаправленно связанных хаотических систем являются частными случаями обобщенной синхронизации [107]. Что же касается фазовой синхронизации, то вопрос о взаимосвязи обобщенной синхронизации с ней является далеко не очевидным. Изначально полагалось, что режим обобщенной синхронизации является более сильным типом синхронного поведения нежели фазовая, то есть если в системе имеет место режим обобщенной синхронизации, обязательно должна наблюдаться и фазовая синхронизация [112]. Позднее было установлено, что обобщенная синхронизация может возникать, как до, так и после установления режима фазовой синхронизации, в зависимости от расстройки управляющих параметров взаимодействующих хаотических систем [113]. Более того, для ряда систем значение параметра связи, соответствующее порогу возникновения режима обобщенной синхронизации, при малых расстройках значительно превосходит аналогичный параметр в случае больших расстроек взаимодействующих систем, в то время как для всех остальных типов синхронного поведения ситуация диаметрально противоположная. Выявление причин аномального поведения порога возникновения обобщенной синхронизации, а также физических механизмов, приводящих к установлению синхронного режима, требует дальнейшего рассмотрения.

Одним из возможных практических приложений хаотической синхронизации, как уже упоминалось выше, является ее использование для скрытой передачи информации. Однако, все известные в настоящее время способы характеризуются рядом существенных недостатков и трудностей при технической реализации [114-118]. Поэтому разработка новых методов скрытой передачи данных, позволяющих избавиться от ряда недостатков, свойственных известным схемам и устройствам, является актуальной задачей радиофизики. В этом отношении принципиальным являетс:я момент перехода от традиционно используемых типов синхронного поведения (полной синхронизации) к новым, ранее практически не использовавшимся (например, обобщенной синхронизации). Разработке новых методов скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации также посвящена настоящая диссертационная работа.

Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что круг вопросов, требующих дальнейших исследований в области хаотической синхронизации и ее возможных приложений, достаточно широк, а тема диссертационной работы является актуальной и важной для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории нелинейных колебаний и волн.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей диссертационной работы является детальное изучение различных типов синхронного поведения нелинейных автоколебательных систем, демонстрирующих хаотическую динамику, выявление их характерных особенностей, механизмов возникновения и взаимосвязи между ними, а также исследование возможности их применения для скрытой передачи информации.

Основными вопросами, подробно рассмотренными в диссертационной работе, являются следующие:

• выявление взаимосвязи между различными типами синхронного поведения в однонаправленно и взаимно связанных автоколебательных системах с малым числом степеней свободы с позиций синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих хаотических систем;

• исследование фазовых соотношений между гармониками автоколебательных систем (в частности, между первой и второй гармониками автоколебаний) при переходе от асинхронного режима к синхронному;

• рассмотрение особенностей возникновения режима фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой;

• механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации в системах с непрерывным и дискретным временем;

• взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения;

• возможность использования режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, для скрытой передачи информации.

Результаты исследований, изложенные в настоящей диссертационной работе, позволяют понять общие закономерности синхронного поведения нелинейных динамических систем, демонстрирующих хаотическую динамику, что делает возможным рассмотрение различных типов хаотической синхронизации с единой точки зрения.

Научная новизна

Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении общих закономерностей различных типов 9 синхронного поведения связанных хаотических систем, выявлению механизмов их возникновения в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы и выработке универсальных подходов к их анализу.

Впервые получены следующие научные результаты:

• предложен новый подход к рассмотрению различных типов синхронного поведения, связанный с синхронизацией спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих систем [119-121];

• обнаружен универсальный степенной закон зависимости временного сдвига между основными частотными компонентами от параметра связи [121,122];

• аналитически выявлена роль учета второй гармоники автоколебаний при исследовании синхронизации, показано, что переход из несинхронной области в область синхронизации связан с изменением поведения разности фаз между первой и второй гармониками автоколебаний [123];

• исследован переход к режиму фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой; установлено, что в этом случае имеет место тот же самый сценарий, что и в случае взаимодействия двух связанных хаотических осцилляторов [124,125];

• предложен метод модифицированной системы для выявления механизмов возникновения режима обобщенной синхронизации в дисси-пативно связанных динамических системах [126,127];

• при помощи метода модифицированной системы объяснены причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи" и выявлены физические механизмы установления синхронного режима при больших и малых значениях частотной расстройки [128-130]:

• исследована взаимосвязь режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом; показано, что эти два типа син

10 хронного поведения обусловлены одной и той же причиной, связанной с подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации, и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных хаотических систем [131,132];

• предложены способы скрытой передачи информации, основанные на режимах обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, обладающие рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными ранее [133-138];

Основная часть представленных в диссертации результатов получена лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.

Практическая значимость

Диссертационная работа решает научную задачу, имеющую существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанную с выявлением общих закономерностей синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В большинстве случаев исследование проводилось на примере эталонных моделей нелинейной динамики, демонстрирующих периодическую (автогенератор Ван дер Поля) и хаотическую (системы Ресслера, Лоренца, Ван дер Поля-Дуффинга с 1.5 степенями свободы [139], логистические отображения) динамику. Так как все рассмотренные модели по своей сути являются базовыми, результаты, полученные в рамках диссертационной работы, имеют общий характер и могут быть распространены на системы различной природы (радиофизической, биологической, физиологической и т.д.). Полученные результаты позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей синхронного поведения связанных динамических систем, И выявить механизмы их возникновения и обнаружить тесную взаимосвязь между ними. В частности, предложенная концепция синхронизации спектральных компонент, позволяющая адекватно диагностировать синхронный режим в то время, когда традиционными методами сделать это но представляется возможным (системы с фазово-некогерентным аттрактором), может найти широкое применение в науке и технике.

Правильное понимание механизмов установления различных типов синхронного поведения (в частности, обобщенной и полной синхронизации), позволило объяснить причины возникновения различного рода недостатков и трудностей при технической реализации разных способов скрытой передачи информации. Более того, выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, сходство между ними, а также возможность диагностирования одинаковыми способами, позволило предложить на их основе новые способы скрытой передачи информации, лишенные ряда недостатков, присущих известным схемам и устройствам аналогичного назначения. В частности, предложенные способы позволяют избавиться от необходимости наличия в высокой степени идентичных генераторов на различных сторонах канала связи, повысить их устойчивость к шумам и флуктуациям, неизбежно присутствующим в каналах связи реальных устройств, увеличить конфиденциальность. Последнее достигается благодаря впервые выявленной в рамках настоящей диссертационной работы конструктивной роли шума при передаче информации. По результатам проведенных исследований (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским, д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации [133,134], а также подана заявка на изобретение [135] (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым).

Результаты, изложенные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс по подготовке специалистов по специальностям "Радиофизика и электроника", "Физика открытых нелинейных систем", а также по направлению подготовки бакалавров и магистров "Радиофизика" в ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского". Результаты, полученные в рамках выполнения настоящей диссертационной работы, частично вошли в главу монографии [138], принятой к печати издательством "Физматлит", Москва в 2008 году.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Предложенная концепция синхронизации спектральных компонент позволяет описывать различные типы хаотической синхронизации с единых позиций. Для режима синхронизации с запаздыванием, зависимость временного сдвига между основными частотными компонентами этих систем от силы связи между ними подчиняется универсальному степенному закону с показателем степени "минус единица".

2. Переход взаимодействующих систем от асинхронного состояния в область синхронизации сопровождается изменением поведения разности фаз между гармониками автоколебаний, при этом, между ними устанавливается фазовое соотношение, зависящее от величины расстройки частот и параметра связи.

3. В случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой возникновение режима фазовой синхронизации при малых значениях расстройки частот сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения — перемежаемости типа I и перемежаемости "игольного ушка", имеющих место при синхронизации двух связанных хаотических систем, а также в случае синхронизации системы с хаотической динамикой внешним гармоническим сигналом.

4. Предложенный метод модифицированной системы для анализа обобщенной синхронизации позволяет выявить механизмы возникновения этого режима в диссипативно связанных динамических системах, объяснить причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи", исследовать ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения. Согласно этому методу, поведение ведомой системы эквивалентно поведению модифицированной системы с дополнительно введенной диссипацией под внешним хаотическим воздействием со стороны ведущей системы, а порог возникновения синхронного режима определяется балансом между подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации и возбуждением хаотических колебаний в ней под действием ведущей системы.

5. Предложенный на основе режима обобщенной синхронизации способ скрытой передачи информации обладает рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными аналогами, позволяя избавиться от требования идентичности генераторов, располагаемых на различных сторонах канала связи, значительно повысить его устойчивость к шумам и увеличить конфиденциальность.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 214 страниц текста, включая 54 иллюстрации и 1 таблицу. Список литературы содержит 266 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Москаленко, Ольга Игоревна

Выводы по главе 3

В настоящей главе диссертационной работы произведено рассмотрение нескольких способов скрытой передачи информации, в основе которых лежат различные типы синхронного поведения: полная хаотическая синхронизация, фазовая синхронизация, обобщенная хаотическая синхронизация и несколько типов синхронного поведения одновременно (например, обобщенная и полная синхронизации). Несмотря на совершенно разные принципы и специфику работы, все они в той или иной степени характеризуются общими недостатками и трудностями при технической реализации. Это, в первую очередь, (а) требование высокой степени идентичности генераторов на различных сторонах канала связи; (б) низкая устойчивость к шумам и флуктуатщям в канале связи; (в) достаточно низкая конфиденциальность.

Предложен способ скрытой передачи информации при помощи обобщенной хаотической синхронизации, лишенный всех вышеупомянутых недостатков. На данный способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским, д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации [133,134]. Путем численного моделирования однонаправленно связанных систем Ресслера, выбранных в качестве передающих и принимающих генераторов, произведено сравнение этого способа с известными ранее.

Расчет количественных характеристик работоспособности рассмотренных способов скрытой передачи данных показал, что предложенный способ обладает значительной, неограниченной в реальных пределах, устойчивостью к шумам и флуктуациям в канале связи, в то время как устойчивость всех известных ранее схем является ограниченной. Кроме того, он достаточно устойчив по отношению к расстройке управляющих параметров изначально идентичных хаотических генераторов (которые в данном случае располагаются на одной стороне канала связи, что также является принципиальным достоинством) и нелинейным искажениям в канале связи.

На основании выявленных достоинств (колоссальная устойчивость к шумам и флуктуациям) предложен усовершенствованный способ скрытой передачи данных, реализация которого подразумевает наличие дополнительного генератора шума на передающей стороне канала связи, что автоматически делает передачу информации конфиденциальной. На данный способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым) подана заявка на патент Российской Федерации [135].

Заключение

В диссертационной работе на основе единого подхода, базирующегося на сочетании методов нелинейной теории колебаний и волн, применения математического аппарата для анализа временных рядов и численного моделирования решена научная задача, имеющая существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанная с выявлением общих закономерностей синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Предложена концепция синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих динамических систем. Показано, что различные типы хаотической синхронизации (фазовая, обобщенная, полная синхронизация, синхронизация с запаздыванием и другие) могут быть рассмотрены как частные проявления синхронизации спектральных компонент. При этом, характер синхронного режима определяется количеством синхронизованных спектральных компонент. Обнаружено, что важную роль при хаотической синхронизации играют фазовые соотношения между соответствующими спектральными компонентами. Получено аналитическое выражение для разности фаз между синхронными спектральными компонентами. Введены в рассмотрение количественная характеристика и критерий хаотической синхронизации.

2. Впервые показано, что если в системе связанных осцилляторов возможно установление синхронизации с запаздыванием, то временной сдвиг между спектральными компонентами не зависит от частоты, а следовательно, оказывается одинаковым для всех спектральных ком

182 понент. При этом, зависимость временного сдвига между основными частотными компонентами от параметра связи между системами подчиняется степенному закону с показателем степени "минус единица". Этот закон имеет место для целого ряда динамических систем, и по всей видимости, носит универсальный характер. Наличие (отсутствие) этой закономерности в фурье-спектрах взаимодействующих систем может быть рассмотрено как критерий возможности (или, наоборот, невозможности) существования в рассматриваемой системе связанных хаотических осцилляторов режима синхронизации с запаздыванием.

3. Впервые выявлена роль учета высших гармоник автоколебаний при изучении синхронизации. Показано, что переход от асинхронного состояния в область синхронизации сопровождается изменением поведения разности фаз между первой и второй гармониками автоколебаний. При этом, вторая и последующие гармоники автоколебательных систем оказываются синхронизованными.

4. Исследована синхронизация спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой. Показано, что и в этом случае при малых расстройках параметров взаимодействующих систем возможен захват основных спектральных компонент, а следовательно, и возникновение фазовой синхронизации. Переход к этому режиму, как и в случае двух связанных хаотических систем (при относительно слабых расстройках), сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения: перемежаемость типа I наблюдается вдали от точки перехода к режиму фазовой синхронизации, в то время как вблизи нее имеет место перемежаемость "игольного ушка".

5. Выявлены механизмы, приводящие к установлению режима обобщенной синхронизации в динамических системах с различными типами связи. Для диссипативно связанных динамических систем предложен метод модифицированной системы. При помощи этого метода объяс

183 нены причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации двух однонаправленно связанных систем Ресслера на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи", а также показано, что физические механизмы, приводящие к возникновеиию синхронного режима в данном случае различаются в области больших и малых значений расстройки частот. Обнаруженная особенность позволила впервые объяснить различия в расположении границ фазовой и обобщенной синхронизаций на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи" в области больших и малых значений расстройки частот.

6. Исследовано влияние шума на порог возникновения режима обобщенной синхронизации. Показано, что в системах с диссипативным типом связи шум малой интенсивности практически не оказывает влияния на порог возникновения синхронного режима. В то же самое время, для ряда систем (например, однонаправленно связанных осцилляторов Ресслера) устойчивость режима обобщенной синхронизации к шумам является достаточно высокой:

7. Выявлена взаимосвязь режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом. Впервые показано, что эти типы синхронного поведения, хотя традиционно и считаются разными явлениями, обусловлены, по сути дела, одной причиной — подавлением собственных хаотических колебаний' с помощью дополнительного введения диссипации и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения динамических систем. Различие между ними определяется лишь характером внешнего сигнала, воздействующего на исследуемую систему.

8. Впервые предложен способ скрытой передачи информации, основанный на использовании явления обобщенной хаотической синхронизации, позволяющий избавиться от ряда недостатков, присущих известным схемам и устройствам аналогичного назначения. Он не требует наличия идентичных генераторов на различных сторонах канала связи, обладает значительной устойчивостью к шумам и является достаточно конфиденциальным. На этот способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским, д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации.

9. Высокая устойчивость режима обобщенной синхронизации к шумам, а также сходство этого режима с синхронизацией, индуцированной шумом, позволило предложить на основе этих типов синхронного поведения усовершенствованный способ скрытой передачи данных, реализация которого подразумевает наличие дополнительного генератора шума на передающей стороне канала связи, что автоматически делает передачу информации конфиденциальной. На данный способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым) подана заявка на патент Российской Федерации.

В заключение хочу выразить искреннюю благодарность своем,у научному руководителю доценту, д.ф.-м.н. Короновскому Алексею Александровичу за многолетнюю плодотворную работу и всестороннюю помощь в подготовке настоящей диссертации. Не могу не поблагодарить профессора, д.ф.-м.н. Храмова Александра Евгеньевича и заведующего кафедрой электроники, колебаний и волн члена-корреспондента РАН, профессора Дмитрия Ивановича Трубецкова за интерес и поддержку настоящей работы, а также конструктивные обсуждения, критику и идеи, которые помогли улучшить диссертацию на разных этапах подготовки. Благодарю профессора Юрия Ивановича Левина и зам. главного редактора oicyp-нала "Прикладная нелинейная динамика." к.ф.-м.н. Наталью Николаевну Левину за помощь в подготовке диссертации к изданию, а также всех товарищей и коллег по работе за помощь и поддержку на различных этапах выполнения данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Москаленко, Ольга Игоревна, 2008 год

1. С. Huygens, Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum, Paris, France, 1673.

2. В. И. Гапонов, Два связанных генератора с мягким возбуждением, ЖТФ 6 (5) (1936) 801.

3. К. Ф. Теодорчик, К теории синхронизации релаксационных автоколебаний, Доклады Академии Наук 40 (2) (1943) 63.

4. Р. В. Хохлов, К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы, Доклады Академии Наук 9 (6) (1954) 411.

5. А. А. Андронов, А. А. Витт, К теории захватывания Ван-дер-Поля, Собр. тр. А. А. Андронова, М.: Изд-во АН СССР, 1956.

6. И. И. Минакова, К. Ф. Теодорчик, К теории синхронизации автоколебаний произвольной формы, Доклады Академии Наук 106 (4) (1956) 658.

7. А. А. Андропов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин, Теория колебаний, М.: Наука, 1981.

8. И. И. Блехман, Синхронизация динамических систем, М.: Наука, 1971.

9. И. И. Блехман, Синхронизация в природе и технике, М.: Наука, 1981.

10. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Летчфорд, Многочастотные и стохастические автоколебания в автогенераторе с инерционной нелинейностью, Радиотехника и электроника 27 (10) (1980) 1972.

11. Б. П. Безручко, Л. В. Булгакова, С. П. Кузнецов, Д. И. Трубецков, Стохастические колебания и неустойчивость в лампе обратной волны,- Радиотехника и электроника 28 (6) (1983) 1136.

12. А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов, С. О. Старков, Экспериментальное исследование образования и взаимодействия странных аттракторов в кольцевом автогенераторе, ЖТФ 5 (12) (1985) 2417-2419.

13. Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда, Стохастические и хаотические колебания, М.: Наука, 1987.

14. В. С. Анищенко, Сложные колебания в простых системах, М.: Наука, 1990.

15. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы, Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1999.

16. В. П. Пономаренко, Е. А. Тихонов, Хаотическая и регулярная динамика автогенераторной системы с нелинейной петлей частотно-фазового управления, Радиотехника и электроника 49 (2) (2004) 205214.

17. В. Линдсей, Системы синхронизации в связи и управлении, М.: Сов. радио, 1978.

18. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Динамические свойства двухкон-турной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 29 (6) (2006) 1125-1133.

19. Г. Шустер, Детерминированный хаос, М.: Мир, 1988.

20. В. С. Афраймович, В. И. Некоркин, Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев, Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации, Горький: ИПФ АН СССР, 1989.

21. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Исследование режимов динамического поведения двухпетлевой системы синхронизации сложногосигнала, Радиотехника и электроника 34 (9) (1989) 1886-1895.187

22. П. Берже, И. Помо, К. Видаль, Порядок в хаосе, М.: Мир, 1991.

23. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Нелинейные явления в системе взаимосвязанных устройств фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 38 (4) (1993) 711-720.

24. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, О динамике инерционной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 28 (4) (1993) 721-730.

25. В. Д. Шалфеев, Г. В. Осипов, А. К. Козлов, А. Р. Волковский, Хаотические колебания — генерация, синхронизация, управление, Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники (10) (1997) 27-49.

26. В. Д. Шалфеев, В. В. Матросов, Об эффектах захвата и удержания при синхронизации хаотически модулированных колебаний, Изв. вузов. Радиофизика 41 (12) (1998) 1033-1036.

27. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем, Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.

28. С. П. Кузнецов, Динамический хаос, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2001.

29. Ю. Л. Климонтович, Введение в физику открытых систем, М.: "Янус-К", 2002.

30. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом, Радиотехника и электроника 47 (2) (2002) 133-162.

31. Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс, Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

32. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

33. А. С. Пиковский, М. Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003.

34. Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 1., М.: Физматлит, 2003.

35. Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков Т. 2., М.: Физматлит, 2004.

36. Л. П. Шильников, А. Л. Шильников, Д. В. Тураев, Л. Чуа, Методы качественной теории в нелинейной динамике, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.

37. U. Parlitz, L. О. Chua, L. Kocarev, К. S. Halle, A. Shang, Transmission of digital signal by chaotic synchronization, Int. J. Bifurcation and Chaos 2 (4) (1992) 973-977.

38. M. K. Cuomo, A. V. Oppenheim, S. H. Strogatz, Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with application to communications, IEEE Trans. Circuits and Syst. 40 (10) (1993) 626.

39. L. Kocarev, U. Parlitz, General approach for chaotic synchronization with application to communication, Phys. Rev. Lett. 74 (25) (1995) 5028-5031.

40. J. H. Peng, E. J. Ding, M. Ding, W. Yang, Synchronizing hyperchaos with a scalar transmitted signal, Phys. Rev. Lett. 76 (6) (1996) 904-907.

41. V. S. Anishchenko, A. N. Pavlov, Global reconstruction in application to multichannel communication, Phys. Rev. E 57 (1998) 2455-2457.

42. В. С. Анищенко, A. H. Павлов, H. Б. Янсон, Реконструкция динамических систем в приложении к решению задачи защиты информации, ЖТФ 68 (12) (1998) 1-8.

43. M. C. Eguia, M. I. Rabinovich, H. D. I. Abarbancl, Information transmission and recovery in neural communications channels, Phys. Rev. E 62 (5) (2000) 7111-7122.

44. I. Fischer, Y. Liu, P. Davis, Synchronization of chaotic semiconductor laser dynamics on subnanosecond time scales and its potential for chaotic communication, Phys. Rev. A 62 (2000) 011801 (R).

45. N. F. Rulkov, M. A. Vorontsov, L. Illing, Chaotic free-space laser communication over a turbuletn channel, Phys. Rev. Lett. 89 (27) (2002) 277905.

46. Z. L. Yuan, A. J. Shields, Comment on secure communication using mesoscopic coherent states, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 048901.

47. Q. S. Li, Y. Liu, Enhancement and sustainment of internal stochastic resonance in unidirectional coupled neural system, Phys. Rev. E 73 (2006) 016218.

48. A. L. Fradkov, B. Andrievsky, R. J. Evans, Chaotic observer-based synchronization under information constraints, Phys. Rev. E 73 (2006) 066209.

49. S. H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, with applications to-physics, biology, chemistry, and engineering, New York: Addison-Wesley, 1994.

50. R. C. Elson, et al., Synchronous behavior of two coupled biological neurons, Phys. Rev. Lett. 81 (25) (1998) 5692.

51. P. S. Landa, A. Rabinovitch, Exhibition of intrinsic properties of certain systems in response to external disturbances, Phys. Rev. E 61 (2) (2000) 1829-1838.

52. R. Porcher, G. Thomas, Estimating lyapunov exponents in biomedical time series, Phys. Rev. E 64 (1) (2001) 010902.

53. L. Glass, Synchronization and rhythmic processes in physiology, Nature (London) 410 (2001) 277-284.

54. А. N. Pavlov, О. V. Sosnovtseva, A. R. Ziganshin, N. H. Holstcin-Rathlou, E. Mosekilde, Multiscality in the dynamics of coupled chaotic systems, Physica A 316 (2002) 233-249.

55. О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, Bimodal oscillations in nephron autoregulation, Phys. Rev. E 66 (6) (2002) 061909.

56. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Synchronization approach to analysis of biological systems, Fluctuation and Noise Letters 4 (1).

57. Д. Э. Постнов, С. К. Хан, Механизм противофазной синхронизации в моделях нейронов, Письма в ЖТФ 25 (4) (1999) 11-18.

58. V. S. Anishchenko, A. G. Balanov, N. В. Janson, N. В. Igosheva, G. V. Bordyugov, Entrainment between heart rate and weak nonlinear forcing, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2339-2348.

59. E. Mosekilde, Y. Maistrenko, D. E. Postnov, Chaotic synchronization, applications to living systems. Series A, Vol. 42, World Scientific, Singapore, 2002.

60. M. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, V. I. Gridnev, M. B. Bodrov, A. B. Bespyatov, Synchronization between main rhytmic processes in the human cardiovascular system, Phys. Rev. E 68 (2003) 041913.

61. N. F. Rulkov, Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map, Phys. Rev. E 65 (2002) 041922.

62. О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, Synchronization phenomena in multimode dynamics of coupled nephrons, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 11 (3) (2003) 133— 147.

63. О. V. Sosnovtseva, А. N. Pavlov, Е. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, D.J. Marsh, Double-wavelet approach to study frequency and amplitude modulation in renal autoregulation, Phys. Rev. E 70 (031915).

64. O. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, D. J. Marsh, Double-wavelet approach to studying the modulation properties of nonstationary multimode dynamics, Physiological Measurement 26 (2005) 351-362.

65. O. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, N. A. Brazhe, A. R. Brazhe, L. A. Erokhova, G. V. Maksimov, E. Mosekilde, Interference microscopy under double-wavelet analysis: A new tool to studying cell dynamics, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 218103.

66. P. Parmananda, Generalized synchronization of spatiotemporal chemical chaos, Phys. Rev. E 56 (1997) 1595-1598.

67. I. Z. Kiss, J. L. Hudson, Phase synchronization and suppression of chaos through intermittency in forcing of an electrochemical oscillator, Phys. Rev. E 64 (4) (2001) 046215.

68. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, Synchronization: from pendulum clocks to chaotic lasers and chemical oscillators, Contemporary Physics 44 (5) (2003) 401-416.

69. I. Z. Kiss, J. L. Hudson, J. Escalona, P. Parmananda, Noise-aided synchronization of coupled chaotic electrochemical oscillators, Phys. Rev. E 70 (2) (2004) 026210.

70. M. Yoshioka, Cluster synchronization in an ensemble of neurons interacting through chemical synapses, Phys. Rev. E 71 (2005) 061914.

71. W. L. Ditto, S. N. Rauseo, M. L. Spano, Experimental control of chaos, Phys. Rev. Lett. 65 (26) (1990) 3211-3214.

72. R. Meucci, W. Gadomski, M. Ciofini, F. T. Arecchi, Experimental control of chaos by means of weak parametric perturbations, Phys. Rev. E 49 (4) (1994) R2528-R2531.

73. A. Kittel, J. Parisi, K. Pyragas, Delayed feedback control of chaos by self-adapted delay time, Phys. Lett. A 198 (1995) 433-436.

74. S. Boccaletti, C. Grebogi, Y. C. Lai, H. Mancini, D. Maza, The control of chaos: theory and applications, Physics Reports 329 (2000) 103-197.

75. С. M. Ticos, E. Rosa, W. B. Pardo, J. A. Walkenstein, M. Monti, Experimental real-time phase synchronization of a paced chaotic plasma discharge, Phys. Rev. Lett. 85 (14) (2000) 2929.

76. E. Rosa, W. B. Pardo, С. M. Ticos, J. A. Walkenstein, M. Monti, Phase synchronization of chaos in a plasma discharge tube, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (11) (2000) 2551-2563.

77. Д. И. Трубецков, A. E. Храмов, О синхронизации хаотических автоколебаний в распределённой системе "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна", Радиотехника и электроника 48 (1) (2003) 116-124.

78. Д. И. Трубецков, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Синхронизация распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы с обратной волной, Изв. вузов. Радиофизика XLVII (5-6) (2004) 343-372.

79. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, I. S. Rempen, Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves, Chaos 15 (1) (2005) 013705.

80. S. Boccaletti, J. Kurths, G. V. Osipov, D. L. Valladares, С. T. Zhou, The synchronization of chaotic systems, Physics Reports 366 (2002) 1.

81. N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, L. S. Tsimring, H. D. I. Abarbanel, Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic-systems, Phys. Rev. Б 51 (2) (1995) 980-994.

82. L. Kocarev, U. Parlitz, Generalized synchronization, predictability, and equivalence of unidirectionally coupled dynamical systems, Phys. Rev. Lett. 76 (11) (1996) 1816-1819.

83. С. П. Кузнецов, Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума, Изв. вузов. Радиофизика 29 (1986), 1050.

84. L. М. Pecora, Т. L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Lett. 64 (8) (1990) 821-824.

85. L. M. Pecora, T. L. Carroll, Driving systems with chaotic signals, Phys. Rev. A 44 (4) (1991) 2374-2383.

86. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 78 (22) (1997) 4193-4196.

87. S. Taherion, Y. C. Lai, Observability of lag synchronization of coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. E 59 (6) (1999) R6247-R6250.

88. S. Fahy, D. R. Hamann, Transition from chaotic to nonchaotic behavior in randomly driven systems, Phys. Rev. Lett. 69 (5) (1992) 761-764.

89. A. Martian, J. R. Banavar, Chaos, noise and synchronization, Pliys. Rev. Lett. 72 (10) (1994) 1451-1454.

90. R. Toral, C. R. Mirasso, E. Hernandez-Garsia, O. Piro, Analytical and numerical studies of noise-induced synchronization of chaotic systems, Chaos 11 (3) (2001) 665-673.

91. S. Boccaletti, L. M. Pecora, A. Pelaez, Unifying framework for synchronization of coupled dynamical systems, Phys. Rev. E 63 (2001) 066219.

92. R. Brown, L. Kocarev, A unifying definition of synchronization for dynamical systems, Chaos 10 (2) (2000) 344-349.

93. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, An approach to chaotic synchronization, Chaos 14 (3) (2004) 603-610.

94. А. А. Короновский, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, О механизме разрушения полной хаотической синхронизации, Доклады Академии Наук 395 (1) (2004) 143-145.

95. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Анализ фазовой хаотической синхронизации с помощью непрерывного вейвлетного анализа, Письма в ЖТФ 30 (14) (2004) 29-36.

96. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация хаотических осцилляторов как частный случай синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ 30 (23) (2004) 54-61.

97. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования, Письма в ЖЭТФ 79 (7) (2004) 391-395.

98. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Time scale synchronization of chaotic oscillators, Physica D 206 (3-4) (2005) 252-264.

99. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Y. Levin, Synchronization of chaotic oscillator time scales, JETP 127 (4) (2005) 886-897.

100. А. А. Короновский, A. E. Храмов, Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики, Саратов: изд-во Го-сУНЦ "Колледж", 2002.

101. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения, М.: Физматлит, 2003.195

102. V. S. Anishchenko, T. E. Vadivasova, D. E. Postnov, M. A. Safonova, Synchronization of chaos, Int. J. Bifurcation and Chaos 2 (3) (1992) 633644.

103. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, С. М. Николаев, А. В. Шабунин, Исследование хаотической синхронизации в системе симметрично связанных генераторов, Радиотехника и электроника 45 (2) (2000) 179185.

104. К. Pyragas, Weak and strong synchronization of chaos, Phys. Rev. E 54 (5) (1996) R4508-R4511.

105. S. Guan, Y. C. Lai, С. H. Lai, Effect of noise on generalized chaotic synchronization, Phys. Rev. E 73 (2006) 046210.

106. L. M. Pecora, T. L. Carroll, J. F. Heagy, Statistics for mathematical properties of maps between time series embeddings, Phys. Rev. E 52 (4) (1995) 3420-3439.

107. H. D. I. Abarbanel, N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach, Phys. Rev. E 53 (5) (1996) 4528-4535.

108. K. Pyragas, Conditional Lyapunov exponents from time series, Phys. Rev. E 56 (5) (1997) 5183-5188.

109. U. Parlitz, L. Junge, W. Lauterborn, Experimental observation of phase synchronization, Phys. Rev. E 54 (2) (1996) 2115-2117.

110. Z. Zheng, G. Hu, Generalized synchronization versus phase synchronization, Phys. Rev. E 62 (6) (2000) 7882-7885.

111. K. Murali, M. Lakshmanan, Transmission of signals by synchronization in a chaotic van der Pol-Duffing oscillator, Phys. Rev. E 48 (3) (1993) R1624-R1626.

112. S. Boccaletti, A. Farini, F. T. Arecchi, Adaptive synchronization of chaos for secure communication, Phys. Rev. E 55 (5) (1997) 4979-4981.196

113. T. L. Carroll, G. A. Johnson, Synchronizing broadband chaotic systems to narrow-band signals, Phys. Rev. E 57 (2) (1998) 1555-1558.

114. J. Terry, G. VanWiggeren, Chaotic communication using generalized synchronization, Chaos, Solitons and Fractals 12 (2001) 145-152.

115. M. Lucamarini, S. Mancini, Secure deterministic communication without entanglement, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 140501.

116. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Синхронизация спектральных компонент связанных хаотических осцилляторов, Письма в ЖТФ 30 (18) (2004) 56-64.

117. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Некоторые общие подходы к анализу хаотической синхронизации в связанных динамических системах, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (6) (2004) 159-190.

118. А. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. К. Kurovskaya, О. I. Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (5) (2005) 056204.

119. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Новый тип универсальности при хаотической синхронизации динамических систем, Письма в ЖЭТФ 80 (1) (2004) 25-28.

120. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Аналитическое исследование асимметричного автогенератора Ван дер Поля при помощи метода, медленноменяющихся амплитуд, Электромагнитные волны и электронные системы 12 (3) (2007) 22-25.

121. О. И. Москаленко, Переход к фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой, Письма в ЖТФ 33 (19) (2007) 72-79.

122. А. А. Короновский, М. К. Куровская, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Два сценария разрушения режима хаотической фазовой синхронизации, ЖТФ 77 (1) (2007) 21-29.

123. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, Р. А. Филатов, А. Е. Храмов, Исследование обобщенной синхронизации хаотических систем, Изв. РАН, сер. физич. 69 (12) (2005) 1741-1745.

124. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О механизмах, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации, ЖТФ 76 (2) (2006) 1-9.

125. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, Generalized synchronization onset, Europhysics Letters 72 (6) (2005) 901-907.

126. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Об установлении режима обобщенной синхронизации в хаотических осцилляторах, Письма в ЖТФ 32 (3) (2006) 40-48.

127. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Граница возникновения режима обобщенной синхронизации хаотических осцилляторов, Радиотехника и электроника 52 (8) (2007) 949-960.

128. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators? Phys. Lett. A 354 (5-6) (2006) 423-427.

129. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, единый тип поведения связанных хаотических систем, Доклады Академии Наук 407 (6) (2006) 761-765.

130. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Способ скрытой передачи информации, Заявка на патент № 2007132422 (август 2007).

131. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Способ скрытой передачи информации, основанный на явлении обобщенной синхронизации, Известия РАН. Серия физическая 72 (1) (2008) 143-147.

132. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Устойчивый к шумам способ скрытой передачи информации, Первая Миля (1) (2008) 14-16.

133. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, О. И. Москаленко, П. В. Попов,

134. Р. А. Филатов, А. В. Стародубов, Б. С. Дмитриев, Ю. Д. Жарков,

135. К. Murali, М. Lakshmanan, Drive-response scenario of chaos syncronization in identical nonlinear systems, Phys. Rev. E 49 (6) (1994) 4882-4885.

136. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, M. D. Prokhorov, Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency, Phys. Rev. E 73 (2) (2006) 026208.

137. А. А. Короновский, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, А. Е. Храмов, Изучение синхронизации автоколебаний по унивариантным данным при изменении частоты внешнего воздействий с использованием вейвлетного анализа, Письма в ЖТФ 32 (11) (2006) 81-88.

138. А. А. Короновский, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, А. Е. Храмов, Диагностика синхронизации автоколебательных систем при изменении частоты внешнего воздействия с использованием вейвлетного анализа, Радиотехника и электроника 52 (5).

139. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, М. D. Prokhorov, Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform, Phys. Rev. E 75 (5) (2007) 056207.

140. О. И. Москаленко, Исследование явления хаотической синхронизации в связанных системах со слегка различающимися параметрами, Материалы научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых 2004", ГосУНЦ "Колледж", 2004, с. 139-142.

141. О. И. Москаленко, Порог возникновения режима обобщенной синхронизации в связанных системах Ресслера, Материалы научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2005", Го-сУНЦ "Колледж", 2005, с. 138-141.

142. О. И. Москаленко, Граница возникновения обобщенной синхронизации, Тезисы докладов XIII научной школы "Нелинейные волны — 2006", 2006, с. 106-107.

143. О. И. Москаленко, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Аналитическое исследование несимметричного генератора Ван-дер-Поля, Труды школы-семинара "Волны-2006". Московская область, пансионат "Университетский", 22-27 мая 2006 г., 2006, с. 12-13.

144. О. И. Москаленко, Исследование фазового соотношения между первой и второй гармониками автогенератора под внешним воздействием, Материалы I конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", 2006, с. 73-74.

145. О. И. Москаленко, О влиянии шума на различные способы скрытой передачи информации, Тезисы докладов XIV научной школы "Нелинейные волны — 2008", 2008.

146. П. С. Ланда, Ю. С. Рендель, В. Ф. Шер, Синхронизация колебаний в системе Лоренца, Изв. вузов. Радиофизика 32 (9) (1989) 1172.

147. П. С. Ланда, М. Г. Розенблюм, О синхронизации распределенных автоколебательных систем, Доклады Академии Наук 324 (1) (1992) 63-38.

148. P. S. Landa, М. G. Rosenblum, Synchronization and chaotization of oscillations in coupled self-oscillating systems, Appl. Mech. Rev. 46 (7) (1993) 414-426.

149. В. С. Афраймович, H. H. Веричев, M. И. Рабинович, Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах, Изв. вузов. Радиофизика XXIX (9) (1986) 1050.

150. Ю. И. Кузнецов, И. И. Мигулин, И. И. Минакова, Б. А. Сильнов, Синхронизация хаотических колебаний, Доклады Академии Наук СССР 275 (6) (1984) 1388.

151. Т. Yang, С. W. Wu, L. О. Chua, Cryptography based on chaotic systems, IEEE Trans. Circuits and Syst. 44 (5) (1997) 469-472.

152. А. С. Дмитриев, А. И. Панас, Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002.

153. V. S. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, Т. Е. Vadivasova, L. Schimansky-Geier, Nonlinear Dynamics of Chaotic, and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Developments, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.

154. G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators, Phys. Rev. E 55 (3) (1997) 2353-2361.

155. В. В. Шахгильдян, Jl. H. Белюстина, Фазовая синхронизация, М.: Связь, 1975.

156. П. С. Ланда, К вопросу о частичной синхронизации, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (4) (2004) 48-59.

157. Г. А. Леонов, В. Б. Смирнова, Математические проблемы теории фазовой синхронизации, СПб.: Наука, 2000.

158. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, Г. А. Окрокверцхов, Г. И. Стрелкова, Статистические свойства динамического хаоса, Успехи физических наук 175 (2) (2005) 163.

159. А. А. Короновский, М. К. Куровская, А. Е. Храмов, О соотношении фазовой синхронизации хаотических осцилляторов и синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ 31 (19) (2005) 76-82.

160. A. S. Pikovsky, М. G. Rosenblum, G. V. Osipov, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving, Physica D 104 (4) (1997) 219-238.

161. A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2291-2305.

162. M. G. Rosenblum, J. Kurths, Analysis synchronization phenomena from bivariate data by means of the Hilbert transform, in: H. Kantz, J. Kurths, Nonlinear analysis of physiological data, Springer, Berlin, 1998, pp. 9199.

163. B. P. Bezruchko, V. I. Ponomarenko, M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, Characterizing direction of coupling from experimental observations, Chaos 13 (1) (2003) 179-184.

164. Д. А. Смирнов, M. Бодров, Б. П. Безручко, Оценка связанности между осцилляторами по временным рядам путем моделирования фазовой динамики: пределы применимости метода, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (6) (2004) 79-92.

165. D. A. Smirnov, М. В. Bodrov, J. L. P. Velazquez, R. A. Wennberg, B. P. Bezruchko, Estimation of coupling between oscillators from short time series via phase dynamics modeling: Limitations and application to eeg data, Chaos 15 (2005) 024102.

166. D. A. Smirnov, B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer, Revealing direction of coupling between neuronal oscillators from time series: Phase dynamics modeling versus partial directed coherence, Chaos 17 (2007) 013111.

167. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Locking-based frequency measurement and synchronization of chaotic oscillators with complex dynamics, Phys. Rev. Lett. 89 (26) (2002) 264102.

168. В. С. Анищенко, Т. E. Вадивасова, Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации, Радиотехника и электроника 49 (1) (2004) 123.

169. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, М. К. Kurovskaya, Two types of phase synchronization destruction, Phys. Rev. E 75 (3) (2007) 036205.

170. A. Shabunin, V. Demidov, V. Astakhov, V. S. Anishchenko, Information theoretic approach to quantify complete and phase synchronization of chaos, Phys. Rev. E 65 (5) (2002) 056215.

171. А. В. Шабунин, В. E. Демидов, В. В. Астахов, В. С. Анищенко, Количество информации как мера синхронизации хаоса, Письма в ЖТФ 27 (11) (2001) 78-85.

172. J. Р. Lachaux, et al., Studying single-trials of the phase synchronization activity in the brain, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 24292439.

173. D. J. DeShazer, R. Breban, E. Ott, R. Roy, Detecting phase synchronization in a chaotic laser array, Phys. Rev. Lett. 87 (4) (2001) 044101.

174. A. Grossman, J. Morlet, Decomposition of Hardy function into square integrable wavelets of constant shape, SIAM J. Math. Anal. 15 (4) (1984) 273.

175. I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, SIAM, Philadelphia, 1992.

176. N. F. Rulkov, A. R. Volkovskii, A. Rodriguez-Lozano, E. Del Rio, M. G. Velarde, Synchronous chaotic behaviour of a response oscillator with chaotic driving, Chaos, Solitons & Fractals 4 (1994) 201.

177. A. Shabunin, V. Astakhov, J. Kurths, Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence, Phys. Rev. E 72 (1) (2005) 016218.

178. А. А. Короновский, A. E. Храмов, Анализ хаотической синхронизации динамических систем с плохо определенной фазой, Радиотехника и электроника 50 (8) (2005) 969-977.

179. G. V. Osipov, В. Ни, С. Т. Zhou, М. V. Ivanchenko, J. Kurths, Three types of transitons to phase synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 91 (2) (2003) 024101.

180. A. G. Balanov, N. В. Janson, D. E. Postnov, P. V. E. McClintock, Coherence resonance versus synchronization in a periodically forced self-sustained system, Phys. Rev. E 65 (4) (2002) 041105.

181. P. Woafo, R. A. Kraenkel, Synchronisation: stability and duration time, Phys. Rev. E 65 (2002) 036225.

182. A. G. Balanov, N. B. Janson, V. Astakhov, P. V. E. McClintock, Role of saddle tori in the mutual synchronization of periodic oscillations, Phys. rev. E 72 (2) (2005) 026214.

183. G. P. King, S. T. Gaito, Bistable chaos. I. Unfolding the cusp, Phys. Rev. A 46 (6) (1992) 3092-3099.

184. А. А. Короновский, A. E. Храмов, И. А. Хромова, О времени установления синхронного режима колебаний в двух связанных идентичных подсистемах, Письма в ЖТФ 30 (6) (2004) 79-86.

185. А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Н. М. Рыскин, Нелинейные колебания, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2002.

186. Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, М.: Наука, 1974.

187. А. Анго, Математика для электро- и радиоинженеров, М.: Наука, 1967.

188. A. S. Pikovsky, G. V. Osipov, М. G. Rosenblum, М. Zaks, J. Kurths, Attractor-repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 79 (1) (1997) 47-50.

189. E. Rosa, E. Ott, M. H. Hess, Transition to phase synchronization of chaos, Phys. Rev. Lett. 80 (8) (1998) 1642-1645.

190. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, S. Boccaletti, Ring intermittency in coupled chaotic oscillators at the boundary of phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 114101.

191. А. А. Короновский, M. К. Куровская, A. E. Храмов, Временное запаздывание между неустойчивыми периодическими орбитами связанных хаотических осцилляторов, Письма в ЖТФ 31 (3) (2005) 60-66.

192. R. A. Filatov, А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Chaotic synchronization in coupled spatially extended beam-plasma systems, Phys. Lett. A 358 (2006) 301-308.

193. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Generalized synchronization in coupled Ginzburg-Landau equations and mechanisms of its arising, Phys. Rev. E 72 (3) (2005) 037201.

194. А. В. Стародубов, А. А. Короновский, A. E. Храмов, Ю. Д. Жарков, Б. С. Дмитриев, Исследование обобщенной синхронизации в системе двух связанных клистронных автогенераторов хаоса, Письма в ЖТФ 33 (14) (2007) 58-65.

195. А. А. Короновский, Р. А. Филатов, А. Е. Храмов, Хаотическая синхронизация в пучково-плазменных системах со сверхкритическим током, Радиотехника и электроника 52 (3).

196. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Обобщенная хаотическая синхронизация в связанных уравнениях Гинзбурга-Ландау, ЖЭТФ 130 (4(10)) (2006) 748-764.

197. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Intermitted generalized synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Europhysics Lett. 70 (2) (2005) 169-175.

198. К. Pyragas, Properties of generalized synchronization of chaos, Nonlinear Analysis: Modelling and Control IMI (3) (1998) 101-129.

199. R. Adler, A study of locking phenomena in oscillators, Proc. IRE 34 (6) (1946) 351-367.

200. H. H. Никитин, С'. В. Первачев, В. Д. Разевиг, О решении на ЦВМ стохастических дифференциальных уравнений следящих систем, Автоматика и телемеханика 4 (1975) 133-137.

201. В. Kaulakys, G. Vektaris, Transition to nonchaotic behavior in a brownian-type motion, Phys. Rev. E 52 (2) (1995) 2091-2094.

202. Y. Y. Chen, Why do chaotic orbits converge under a random velocity reset? Phys. Rev. Lett. 77 (21) (1996) 4318-4321.

203. P. Khoury, M. A. Lieberman, A. J. Lichtenberg, Degree of synchronization of noisy maps on the circle, Phys. Rev. E 54 (4) (1996) 3377-3388.

204. M. K. Ali, Synchronization of a chaotic map in the presence of common noise, Phys. Rev. E 55 (4) (1997) 4804-4805.

205. P. Khoury, M. A. Lieberman, A. J. Lichtenberg, Experimental measurement of the degree of chaotic synchronization using a distribution exponent, Phys. Rev. E 57 (5) (1998) 5448-5466.

206. J. W. Shuai, K. W. Wong, Noise and synchronization in chaotic neural networks, Phys. Rev. E 57 (6) (1998) 7002-7007.

207. B. Kaulakys, F. Ivanauskas, T. Meskauskas, Synchronization of chaotic systems driven by identical noise, Int. J. Bifurcation and Chaos 9 (3) (1999) 533-539.

208. С. T. Zhou, J. Kurths, Noise-induced phase synchronization and synchronization transitions in chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 230602.

209. C. T. Zhou, J. Kurths, E. Allaria, S. Boccaletti, R. Meucci, F. T. Arecchi, Noise-enhanced synchronization of homoclinic chaos in a COo laser, Phys. Rev. E 67 (2003) 015205.

210. C. T. Zhou, J. Kurths, E. Allaria, Constructive effects of noise in homoclinic chaotic systems, Phys. Rev. E 67 (6) (2003) 066220.

211. C. T. Zhou, J. Kurths, Noise-induced synchronization and coherence resonance of a Hodgkin-Huxley model of thermally sensitive neurons, Chaos 13 (1) (2003) 401-409.

212. A. S. Pikovsky, Comment on "Chaos, noise, and synchronization", Phys. Rev. Lett. 73 (21) (1994) 2931.

213. L. Longa, E. M. F. Curado, F. A. Oliveira, Roundoff-induced coalescence of chaotic trajectories, Phys. Rev. E 54 (3) (1996) R2201-R2204.

214. C. T. Zhou, C. H. Lai, Synchronization with positive conditional Lyapunov exponents, Phys. Rev. E 58 (4) (1998) 5188-5191.

215. H. Herzel, J. Freund, Chaos, noise, and synchronization reconsidered, Phys. Rev. E 52 (3) (1995) 3238-3241.

216. P. M. Gade, C. Basu, The origin of non-chaotic behavior in identically driven systems, Phys. Lett. A 217 (1) (1996) 21-27.

217. E. Sánchez, M. A. Matias, V. Pérez-Muñuzuri, Analysis of synchronization of chaotic systems by noise: an experimental study, Phys. Rev. E 56 (4) (1997) 4068-4071.

218. A. A. Minai, T. Anand, Chaos-induced synchonization in discrete time oscillators driven by a random input, Phys. Rev. E 57 (2) (1998) 15591562.

219. S. Rim, D. U. Hwang, I. Kim, C. M. Kim, Chaotic transition of random dynamical systems and chaos synchronization by common noises, Phys. Rev. Lett. 85 (11) (2000) 2304-2307.

220. Т. Yang, A survey of chaotic secure communication systems, International Jornal of Computational Cognition 2 (2) (2004) 81-130.

221. S. Li, G. Alvarez, G. Chen, X. Мои, Breaking a chaos-noise-based secure communication scheme, Chaos 15 (1) (2005) 013703.

222. T. Yang, Recovery of digital signals from chaotic switching, Int. J. of Circuit Theory and Applications 23 (6) (1995) 611-615.

223. Б. П. Безручко, Т. В. Диканев, Д. А. Смирнов, Глобальная реконструкция уравнений динамической системы по временной реализации переходного процесса, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 9 (3) (2001) 3-14.

224. В. P. Bezruchko, D. A. Smirnov, Constructing nonautonomous differential equations from a time series, Phys. Rev. E 63 (1) (2001) 016207.

225. D. A. Smirnov, B. P. Bezruchko, Y. Seleznev, Choice of dynamical variables for global reconstruction of model equations from time series, Phys. Rev. E 65 (2002) 026205.

226. Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов, И. В. Сысоев, Е. П. Селезнев, Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия, Письма в ЖТФ 29 (19) (2003) 69-76.

227. V. I. Ponomarenko, М. D. Prokhorov, Extracting information masked by the chaotic signal of a time-delay system, Phys. Rev. E 66 (2) (2002) 026215.

228. H. Dedieu, M. P. Kennedy, M. Hasler, Chaos shift keying: modulation and demodulation of a chaotic carrier using delf-synchronizing Chua's circuits, IEEE Trans, on Circ. Sys., I 40 (1993) 634-642.

229. A. S. Dmitriev, A. I. Panas, S. O. Starkov, Experiments on speach and music signals transmission using chaos, Int. J. Bifurcations and Chaos 5 (4) (1995) 1249-1254.

230. T. Yang, L. О. Chua, Secure communication via chaotic parameter modulation, IEEE Trans, on Cire. Sys., I 43 (1996) 817-819.

231. P. Downes, Secure communication using chaotic synchronization, SPIE 2038 (1993) 227.

232. G. Perez, H. A. Cerdeira, Extracting messages masked by chaos, Phys. Rev. Lett. 74 (11) (1995) 1970-1973.

233. К. M. Short, Unmasking a modulated chaotic communication scheme, Int. J. Bifurcation and Chaos 6 (2) (1996) 367-375.

234. A. P. Волковский, H. В. Рульков, Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей, Письма в ЖТФ 19 (3) (1993) 71-75.

235. J. Y. Chen, К. W. Wong, L. M. Cheng, J. W. Shuai, A secure communication scheme based on the phase synchronization of chaotic systems, Chaos 13 (2) (2003) 508-514.

236. N. F. Rulkov, Images of synchronized chaos: experiments with circuits, Chaos 6 (1996) 262-279.

237. K. Murali, M. Lakshmanan, Secure communication using a compound signal from generalized synchronizable chaotic systems, Phys. Lett. A 241 (1998) 303-310.

238. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Generalized synchronization: a modified system approach, Phys. Rev. E 71 (6) (2005) 067201.

239. R. Rico-Martinez, К. E. Kreischer, G. Flätgen, J. S. Anderson, I. G. Kevrekidis, Adaptive detection of instabilities: An experimental feasibility study, Physica D 176 (2003) 1-18.

240. L. O. Chua, M. Komuro, T. Matsumoto, The double scroll family, IEEE Trans. Circuits and Syst. cas-33 (11) (1986) 1073-1118.

241. L. O. Chua, The genesis of Chua's circuit, Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik 46 (1992) 250-257.

242. V. P. Ponomarenko, V. Matrosov, Nonlinear dynamics of multistable Chua's circuits, Int. J. Bifurcation and Chaos 6 (11) (1996) 2087-2096.