Синхронизация хаотических автоколебаний в присутствии шумов в эксперименте с радиофизическими генераторами и нейронными ансамблями головного мозга и диагностика осцилляторных паттернов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Овчинников, Алексей Александрович

• Овчинников, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Овчинников, Алексей Александрович

Содержание

Введение

1 Результаты экспериментального исследования влияния шума на поведение динамических систем вблизи границы синхронизации

1.1 Базовые элементы экспериментальной установки

1.1.1 Радиотехнический генератор со сложной динамикой

1.1.2 Генератор шума

1.1.3 Измерительное оборудование

1.1.4 Устройства сопряжения

1.2 Результаты экспериментального изучения перемежаемости типа I с шумом на границе клюва синхронизации

1.2.1 Закономерности разрушения синхронизации периодических колебаний в присутствии шума

1.2.2 Методика проведения эксперимента и основные результаты

1.3 Результаты экспериментального изучения влияния шума на обобщённую синхронизацию диссипативно связанных генераторов хаотических колебаний

1.3.1 Общие сведения об обобщённой синхронизации хаотических колебаний. Теоретические оценки влияния шумов на порог возникновения обобщённой синхронизации

1.3.2 Методика проведения эксперимента и результаты экспериментального исследования

2 Результаты экспериментального исследования синхронизации временных масштабов в системе связанных радиофизических генераторов хаотических колебаний

2.1 Типы хаотической синхронизации и методы их диагностики

2.2 Синхронизация временных масштабов

2.3 Экспериментальное исследование синхронизации временных масштабов

2.3.1 Экспериментальная установка и схема проведения эксперимента

2.3.2 Синхронизация временных масштабов в отсутствии внешнего шума

2.3.3 Влияние шума на синхронизацию временных масштабов

2.4 Результаты экспериментального исследования связи известных типов хаотической синхронизации с синхронизацией временных масштабов

3 Результаты исследования гиперсинхронной активности головного мозга во время приступов абсанс-эпилепсии при помощи аппарата непрерывного вейвлетного анализа

3.1 Характерные особенности исследуемого явления - абсанс-эпилепсии

3.2 Метод выделения пик-волновых разрядов, основанный на непрерывном вейвлетном анализе

3.3 Алгоритм диагностики пик-волновых разрядов в режиме реального времени с использованием непрерывного вейвлетного преобразования

3.3.1 Экспериментальная апробация алгоритма диагностики пик-волновых разрядов в режиме реального времени

3.4 Результаты анализа пространственной и пространственно-временной динамики установления синхронного состояния головного мозга человека во время приступа абсанс-эпилепсии

3.4.1 Характерные особенности изучаемых сигналов и методика их получения

3.4.2 Результаты исследования особенностей установления синхронизации между различными областями мозга во время пик-волнового разряда

3.4.3 Результаты исследования особенностей пространственно-временной динамики пик-волнового разряда

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синхронизация хаотических автоколебаний в присутствии шумов в эксперименте с радиофизическими генераторами и нейронными ансамблями головного мозга и диагностика осцилляторных паттернов»

Введение

Актуальность исследуемой проблемы

Исследование синхронной динамики сложных автоколебательных систем различной природы и изучение влияния шумов на синхронизацию представляет собой актуальную задачу современных исследований в области радиофизики и нелинейной динамики. Хотя данное направление исследований развивается уже достаточно долго, со времен X. Гюйгенса [1], интерес к нему не только не ослабевает, но более того, по мере развития различных смежных с радиофизикой областей науки, увеличивается. Так, если первые работы, посвящённые построению теории синхронизации рассматривали преимущественно взаимодействие электронных, радиотехнических и механическим систем, демонстрирующих периодические автоколебания [2-9], то по мере развития нелинейной динамики с появлением теории динамического хаоса [10-17] явление синхронизации было обобщено на хаотические колебания в системах различной природы (не только физической, но и химической, биологической, экологической и др.). В настоящее время по мере развития теории сложных сетей всё чаще явление синхронизации изучается в системах с большим числом взаимодействующих объектов [18-21].

Следует отметить, что явление синхронизации представляет интерес

)

как с фундаментальных позиций [9,10,22], так и с сугубо практических, поскольку может быть применено при решении ряда технических и инженерных задач, а именно для передачи информации [23-31], управления

радиофизическими системами [32-34] анализа, управления и взаимодействия с биологическими [35-41], физиологическими [42,42-49] объектами и системами, диагностики состояния химических систем [50-54] и т.д.. При этом важную роль играет исследование вопросов влияния шумов на синхронизацию, поскольку любая реальная система, в отличие от модельной, оказывается подверженной их воздействию, которое может существенным образом изменить наблюдаемую картину установления синхронизации как в случае регулярных, так и хаотических колебаний [55-58].

Отдельно следует обратить внимание на проблему приложения методов, развиваемых в современной радиофизике и теории колебаний и волн, к задачам обработки сигналов, возникающих в других областях знаний, в первую очередь, в физиологии и нейрофизиологии. В качестве ярких примеров подобных исследований систем живой природы методами радиофизики и нелинейной динамики отметим работы по изучению воздействия внешнего стимула на динамику мозга [59,60], по взаимодействию ритмов респираторной и сердечно-сосудистой систем [45,61-63], исследование особенностей динамики нейронных ансамблей головного мозга человека [64,65], перемежающегося поведения в нейронных ансамблях [66-68], выделению откликов отдельных нейронов [69,70] и др. Особую важность такие методы исследований приобретают при анализе динамики нейронных сетей головного мозга, который представляет собой крайне сложный объект, состоящий из большого числа колебательных элементов с собственной сложной динамикой - нейронов, связанных разнообразными связями со сложной топологией [43,71,72].

Для исследования коллективной динамики нейронных ансамблей головного мозга человека и животных широко используется метод регистрации электрической активности, получивший название электроэнцефалография. У человека запись электроэнцефалограмм (ЭЭГ) проводится в большинстве случаев с помощью электродов, размещаемых на коже голо-

вы. У животных более детальная информация об активности мозга может быть получена при записи электрической активности популяций нейронов с помощью электродов, вживляемых непосредственно в кору головного мозга или в подкорковые структуры. Разработка и внедрение современных методов обработки большого количества данных при многоканальных ЭЭГ являются одним из наиболее активно развиваемых и актуальных направлений на стыке современной нейробиологии и радиофизики в плане разработки новых методов обработки и анализа нестационарных сигналов, что обеспечивает высокий приоритет данному направлению исследований в современной нелинейной науке. С точки зрения радиофизики ключевое значение здесь имеют обработка данных с использованием современных методов и подходов, моделирование и исследование общей динамики появления определенных ритмов, состояний и осцилляторных паттернов на ЭЭГ. Привлечение мощного аналитического аппарата, созданного и применяемого в области радиофизики и нелинейной динамики (в частности, методов, основанных на спектральном и вейвлетном анализе) [46,73-75], открывает широкие возможности для создания новых эффективных методов анализа экспериментальных данных, явления новых закономерностей и автоматизации обработки экспериментальных данных. Существует множество удачных примеров эффективного применения этих методов к задачам обработки нормальных и патологических ЭЭГ животных и человека [62,76-79], изучения особенностей перемежающегося поведения ЭЭГ, содержащих паталогическую активность [68], выделения характерных особенностей сигнала и очистки его от шумов и артефактов [80,81]. Однако, несмотря на значительное количество публикаций, появившихся в последние годы, привлечение аппарата вейвлетного анализа для решения задач быстрой диагностики и анализа осцилляторных паттернов электроэнцефалограмм, связанных с ритмическими процессами и синхронизацией раз-

личных областей в головном мозге, а также для мониторинга мозговой активности, пока еще находится на начальном этапе.

Важно отметить, что подавляющее большинство проведенных в этом направлении работ, в том числе и направленных на решение практических задач, носят достаточно теоретический характер - исследования явления синхронизации проводится либо аналитически, либо численно, при этом число экспериментальных работ в этом направлении остаётся достаточно малым. Не отрицая важности аналитических и численных исследований, подчеркнем необходимость экспериментального исследования, поскольку последнее представляет собой надёжный и универсальный метод получения, проверки и апробации научных результатов в естественных науках. В связи с этим важным и актуальным представляется вопрос об экспериментальном исследовании эффектов синхронизации систем со сложной динамикой. В настоящей диссертационной работе рассматриваются вопросы экспериментального изучения синхронизации в радиотехнических и нейрофизиологических системах, влияние шумов на установление синхронного режима, а также вопросы обработки экспериментальных сигналов с применением современных радиофизических методов и подходов, направленных на выделение характерных структур в исследуемых сигналах с использованием вейвлетного анализа.

Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что круг вопросов, требующих дальнейших экспериментальных исследований в области синхронизации систем со сложной динамикой и воздействия на неё шумов, остаётся широким, а тема диссертационной работы является актуальной и важной для современной радиофизики и нелинейной динамики.

Цель диссертационной работы определена кругом вышеперечисленных задач и и заключается в изучении особенностей установления режимов синхронизации хаотических систем в радиофизическом экспери-

менте, влияние на них внешних источников шумов, а также приложение развитых радиофизических методов к изучению эффектов синхронизации в нейрофизиологических системах.

Для достижения данной цели в диссертации подробно рассматриваются следующие вопросы:

• постановка радиофизического эксперимента по изучению явления синхронизации и влиянию на него внешнего шумового сигнала: устройство и особенности экспериментальной установки, проведение измерений;

• экспериментальное исследование перемежающегося поведение вблизи границы синхронизации радиотехнического генератора в присутствии внешнего источника шума;

• экспериментальное изучение влияния шума на порог установления обобщённой синхронизации хаотических колебаний;

• экспериментальное исследование синхронизации временных масштабов и влияния шума на этот тип хаотической синхронизации

• экспериментальное исследование связи между синхронизацией временных масштабов и традиционно рассматриваемыми типами хаотической синхронизации (полной, обобщённой и фазовой синхронизацией);

• создание на основе современных радиофизических подходов методики анализа осцилляторных паттернов в нестационарных сигналах нейрофизиологической природы и разработка программно-аппаратного комплекса мониторинга изменения функционального состояния головного мозга лабораторных животных;

• разработка методов анализа пространственно-временной динамики синхронизации различных областей головного мозга человека во вре-

мя приступов абсанс-эпилепсии и локализации источника патологического состояния по регистрируемой электрической активности головного мозга на основе многоканальных записей электрической активности мозга.

Положения и основные результаты, выносимые на защиту

1. Экспериментальное распределение длительностей синхронных фаз неавтономного периодического генератора вблизи границы синхронного режима при воздействии на него шумового сигнала подчиняется закономерностям, характерным для ранее теоретически предсказанной перемежаемости типа I с шумом.

2. Режим обобщенной хаотической синхронизации в однонаправленно связанных хаотических осцилляторах характеризуется устойчивостью к внешним шумам и флуктуациям. Это выражается в том, что порог возникновения обобщенной синхронизации в отличие от других типов хаотической синхронизации не изменяется с ростом интенсивности шума, воздействующего на связанные системы, вплоть до мощностей шумового сигнала сравнимых с мощностью автономных колебаний генераторов.

3. Экспериментально наблюдаемая синхронизация временных масштабов является более общим типом хаотической синхронизации по сравнению с традиционно выделяемыми типами синхронизации хаотических осцилляторов (полная, обобщённая и фазовая синхронизации). При этом синхронизация временных масштабов является простым и эффективным методом диагностики синхронной динамики в эксперименте, поскольку в отличие от других методов на процедуру диагно-

стики не оказывает влияния структура аттрактора, нестационарность сигнала и малые величины отношения сигнал/шум.

4. Разработанный метод диагностики различных типов ритмической активности и осцилляторных паттернов на нестационарных сигналах, основанный на анализе мгновенных распределений энергии вейвлет-ного преобразования с комплексным базисом, позволяет создать систему автоматического распознавания в реальном времени специфических паттернов на сигналах электроэнцефалограмм с высокой точностью и коротким временем принятия решения.

5. Во время приступов абсанс-эпилепсии между отведениями для записи многоканальных электроэнцефалограмм от различных областей головного мозга наблюдается установление режима синхронизации временных масштабов. Тенденцию к установлению синхронного режима еще до начала приступа имеют сигналы, определяемые динамикой нейронного ансамбля фронтальной коры головного мозга, при этом по мере развития эпилептического приступа синхронизация наблюдается между всё увеличивающимся числом отведений из всей коры головного мозга.

Научная новизна

Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в выявлении и экспериментальном подтверждении особенностей синхронизации систем со сложной динамикой различной природы, находящихся под действием шума, создании новых универсальных методов выделения и описания синхронных состояний, не зависящих от природы и свойств сигналов, генерируемых исследуемыми системами.

Впервые получены следующие научные результаты:

Впервые в радиотехническом эксперименте исследована влияние шума на динамику систем с периодической динамикой, находящихся вблизи границы области синхронизации, установлено, что в случае малой расстройки собственных частот генерации под воздействием шума в динамике связанных систем наблюдается перемежающееся поведение, в то время как в отсутствие шума перемежаемость не наблюдается. Экспериментально доказано, что статистические характеристики перемежающегося поведения на границе области синхронизации под воздействием шума соответствуют статистическим характеристикам перемежаемости типа I [82,83];

Впервые экспериментально изучено влияние шума на установление режимах обобщённой хаотической синхронизации, установлено, что введение в связанную систему хаотических осцилляторов шумового сигнала с интенсивностью, сравнимой с интенсивностью сигнала, не оказывает влияния на положение границы области синхронизации [84-87];

Впервые экспериментально в рамках радиотехнического эксперимента изучена синхронизация временных масштабов систем, демонстрирующих хаотическую динамику и находящихся под воздействием шума; установлено, что данный тип хаотической синхронизации может наблюдаться независимо от воздействия на него внешнего шума и независимо от структуры хаотического аттрактора, соответствующего имеющемуся типу хаотической динамики [88];

Экспериментально показано, что метод синхронизации временных масштабов позволяет независимо диагностировать синхронизацию между различными спектральными компонентами исследуемых многочастотных сигналов, при этом структура сигнала и присутствие шума не оказывают влияния на эффективность диагностики [88];

11

• Экспериментально исследована связь между известными типами хаотической синхронизации (полной, обобщённой и фазовой хаотической синхронизацией) и синхронизацией временных масштабов; установлено, что синхронизация временных масштабов имеет место во всём диапазоне параметров связи, в котором наблюдаются другие типы хаотической синхронизации [88];

• Предложен оригинальный метод выделения в реальном времени состояний паталогической гиперсинхронизированной активности нейронных ансамблей головного мозга лабораторных животных, на базе предложенного метода разработан и внедрён программно-аппаратный комплекс мониторинга функциональных состояний головного мозга лабораторных животных [89,90];

• На основе метода синхронизации временных масштабов разработан метод анализа пространственно-временной динамики установления и разрушения гиперсинхронизированного состояния головного мозга человека во время приступа абсанс-эпилепсии. С помощью данного метода впервые было изучено установление и разрушение синхронного патологического состояния мозга, связанного с абсанс эпилепсией, и показано, что с помощью предложенного метода могут быть локализованы пространственные области (эпилептический фокус), ответственные за начало приступа.

Личный вклад

Основная часть представленных в диссертации результатов получена лично автором. В большинстве совместных работ автором получены все экспериментальные результаты, а также выполнено большинство численных и аналитических расчетов. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо

12

лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.

Научная и практическая значимость

В диссертационной работе решен ряд научных задач, имеющих практическую важность для радиофизики, нелинейной динамики и обработки сигналов в нейрофизиологии, связанных с анализом и диагностикой синхронного поведения систем различной природы в натурном эксперименте и по экспериментальным регистрируемым данным. Радиофизический эксперимент проводился на примере радиотехнической системы, известной как генератор хаотических колебаний с 1.5 степенями свободы [91], демонстрирующей большое разнообразие типов динамики, как периодической, так и хаотической. Данная система является характерным представителем систем с хаотической динамикой, поэтому все полученные для неё результаты имеют общий характер и могут быть распространены на системы различной природы.

Развитие и совершенствование методов анализа совместного поведения систем со сложной динамикой в присутствии шумов позволило предложить универсальные подходы к распознаванию характерных осциллятор-ных паттернов во временных реализациях различной природы, нечувствительные к присутствию в сигнале шумовой составляющей. На основании предложенного подхода был создан и внедрён в Дондерсовском центр сознания университета Радбоуд, г. Неймеген, Нидерланды, аппаратно-программный комплекс мониторинга функционального состояния головного мозга лабораторных животных, способный взаимодействовать с мозгом в режиме реального времени. Дальнейшее развитие предложенных подходов к обработке нейрофизиологических сигналов и применение полученного опыта к анализу многоканальных записей электроэнцефалло-

грамм пациентов, страдающих абсанс-эпилепсией, позволило разработать

13

новый метод выделения фокуса эпилептического приступа в головном мозге, а также детально изучить динамику установления и разрушения синхронных состояний в различных областях головного мозга во время эпилептического приступа.

Достоверность полученных результатов

Достоверность экспериментально полученных результатов обеспечивается использованием современного контрольно-измерительного оборудования. Достоверность результатов также подтверждается их воспроизводимостью, соответствием результатов, полученных аналитически и в рамках численного или натурного экспериментов, а также отсутствием противоречий между полученными результатами и известными из научной литературы достоверными и общепризнанными научными фактами.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 171 страницу текста, включая 49 иллюстраций и 2 таблицы. Список литературы содержит 227 наименований.

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, описаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Введение содержит основные положения и результаты, выносимые на защиту, сведения о достоверности и апробации результатов.

Первая глава диссертационной работы посвящена экспериментальному исследованию влияния внешнего источника шума на синхронизацию периодических и хаотических (на примере обобщённой хаотической синхронизации) колебаний. В первой главе подробно описана созданная экспериментальная установка, при помощи которой были проведены все радио-

технические эксперименты по изучению синхронной динамики хаотических систем, результаты которых изложены в настоящей диссертационной работе, описаны особенности реализации её основных компонент, характерные режимы их работы и особенности постановки радиотехнического эксперимента. В данной главе также представлены результаты экспериментального исследования перемежающегося поведения, возникающего на границе области синхронизации периодических колебаний в присутствии шума, показано, что статистические закономерности этого поведения аналогичны таковым в случае перемежаемости типа I с шумом. Экспериментально показано, что явление перемежаемости вблизи границы области синхронизации периодических осцилляторов возникает только в присутствии шума, причём его статистические характеристики зависят от интенсивности шумового сигнала. Полученные экспериментальные результаты находятся в полном соответствии с теоретическим представлением о данном явлении [82].

Во второй части первой главы обсуждаются особенности экспериментального исследования обобщённой хаотической синхронизации в радиотехническом эксперименте, рассматриваются основные отличия этого типа синхронного поведения от остальных типов хаотической синхронизации (фазовой и полной), рассматривается метод экспериментальной диагностики обобщенной синхронизации на основании метода вспомогательной системы в радиотехническом эксперименте с одним генератором хаоса. Здесь же представлены результаты экспериментального исследования влияния шума на положение границы области обобщённой синхронизации хаотических генераторов с диссипативной связью. Экспериментально показано, что ведение в систему шума даже значительной интенсивности, оказывает слабое влияния на её положение.

Во второй главе диссертационной работы излагаются результаты экспериментального исследования нового типа синхронного поведения систем

со сложной динамикой, а именно синхронизации временных масштабов. В этой главе вводится понятие синхронизации временных масштабов согласно [92], проводится сопоставление нового метода и традиционно рассматриваемых типов хаотической синхронизации (полной, обобщённой и фазовой) , приводятся результаты исследования синхронизации временных масштабов в радиотехническом эксперименте. Одновременно во второй главе обсуждаются границы применимости нового метода хаотической синхронизации, показывается его нечувствительность к структуре сигнала и наличию шума в системе, в том числе с интенсивностью, сопоставимой с таковой исследуемого хаотического сигнала. Экспериментально показывается, что синхронизация временных масштабов является более общим типом хаотической синхронизации, чем традиционно рассматриваемые типы, поскольку наблюдается во всем диапазоне значений параметра связи, в котором наблюдаются другие типы хаотической синхронизации, таким образом делается вывод об обобщении классических типов хаотической синхронизации синхронизацией временных масштабов. При этом показывается, что новый метод проще и универсальнее подходов, используемых традиционно, поскольку позволяет наблюдать синхронизацию даже в тех случаях, когда из-за особенностей структуры сигнала (наличия в мгновенном спектре двух и более выраженных компонент либо отсутствия фазовой когерентности аттрактора, характеризующего данный режим генерации) иные методы оказываются неприменимы. Также в радиотехническом эксперименте демонстрируется возможность наблюдать за синхронизацией неосновных спектральных компонент, что является уникальной особенностью данного метода.

Во введении к третьей главе диссертационной работы рассматриваются вопросы применения методов, разработанных в современной радиофизике и нелинейной динамике, в нейрофизиологических задачах. Подробно обсуждаются достигнутые на настоящий момент успехи в этом направле-

нии и формулируется круг нерешённых задач, связанных с диагностикой состояния по наблюдаемой электрической активности головного мозга, отражением которой служат сигналы электроэнцефаллограмм. Формулируется задача анализа и диагностики функциональных состояний головного мозга, описывается частный случай патологического состояния - абсанс-эпилепсия - с позиции особенностей сигнала, генерируемого нейронным ансамблем мозга во время эпилептического приступа.

В первой части третьей главы представлены результаты разработки метода выделения осцилляторных паттернов, характерных для приступов абсанс-эпилепсии, из записей ЭЭГ животных в режиме реального времени с использованием аппарата непрерывного вейвлетного анализа. Демонстрируется эффективность предложенного метода и приводятся результаты создания, верификации и внедрения аппаратно-программного комплекса, производящего мониторинг функционального состояния головного мозга лабораторных животных, в Дондерсовском центре сознания университета Радбоуд, г. Неймеген, Нидерланды. Экспериментально установлено, что созданный аппаратно-программный комплекс правильно распознаёт в режиме реального времени 97% характерных осцилляторных паттернов, наблюдаемых на ЭЭГ и соответствующих эпилептическим событиям. Показано возможность оперативного взаимодействия с головным мозгом лабораторного животного для решения задачи разрушения эпилептического приступа внешним воздействием на электроды, имплантированные в головной мозг в начале приступа, распознаваемого в автоматическом режиме.

Во второй части третьей главы представлены результаты анализа

г

пространственно-временной динамики установления и разрушения синхронного режима между отдельными областями головного мозга человека, больного абсанс-эпилепсией, перед, во время и после эпилептического приступа. Анализ многоканальных записей ЭЭГ производится при помощи

модификации метода синхронизации временных масштабов, описанного во второй главе диссертационной работы. Показано преимущество данного подхода для анализа синхронизации на коротких временных интервалах (случай, характерный для ЭЭГ, содержащих пик-волновые разряды) по сравнению с использовавшимися ранее методами фазовой синхронизации и оконного преобразования Фурье. Также показано, что при помощи диагностики синхронизации временных масштабов возможно установить очаг эпилептического приступа, а также установить, между какими именно областями мозга наступает синхронизация. Впервые получена картина установления и разрушения гиперсинхронного состояния во время приступа абсанс-эпилепсии и описано возникновение пик-волнового разряда в терминах синхронизации колебаний нейронных ансамблей головного мозга.

В Заключении подведены итоги диссертационной работы, сформулированы основные результаты и намечены направления дальнейших исследований в данном направлении.

Апробация результатов и публикации

Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и в отделении физики нелинейных систем научно-исследовательского института естественных наук (ОФНС НИИ ЕН СГУ) ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского".

Представленные результаты неоднократно докладывались на различных научных конференциях и семинарах и отражены в тезисах докладов: XI Всероссийской научной школе-семинаре "Физика и применение микроволн (Волны-2007)" (Звенигород, май 2007), VII Международной школе "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2007)"

(Саратов, октябрь 2007), XIV научной школе "Нелинейные волны —

18

2008" (Нижний Новгород, март 2008), XI Всероссийской научной школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2008)" (Звенигород, май 2008), International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP-2008)", Nonlinear Dynamics: Theory and Applications (Nizhny Novgorod, July 2008),XII Всероссийской научной школе-семинаре "Физика и применение микроволн (Волны-2009)" (Звенигород, май 2009), Всероссийская конференция "Нелинейная динамика в когнитивных иссле-дованих" (Нижний Новгород, май 2009), "17th International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES-2009)" (Switzerland, June 2009), XV научной школе "Нелинейные волны — 2010" (Нижний Новгород, март 2010), XII Всероссийской научной школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2010)" (Звенигород, май 2010), VI Международный междисциплинарный конгресс "Нейронаука для медицины и психологии" (Украина, июнь 2010), VIII Международной школе "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2010)" (Саратов, октябрь 2010). Результаты, изложенные в диссертационной работе, неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры электроники, колебаний и волн физики факультета нелинейных процессов СГУ, а также семинаре Дондеровского центра сознания университета Наймеген (Нидерланды).

Результаты работы опубликованы в центральных реферируемых научных журналах, таких как "Радиотехника и электроника" [85], "Журнал технической физики" [90], "Письма в журнал технической физики" [86], "Известия РАН. Серия физическая" [84], "Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика" [83, 93], "Physical Review Е" [82, 94], "Journal of Neuroscience Methods" [89], "Physics of Wave Phenomena" [88], "Вестник ТГУ. Серия естественные науки" [95] (всего 11 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук).

Основные результаты и выводы

1. Экспериментально исследовано влияние шума на динамику систем с периодической динамикой, находящихся вблизи границы области синхронизации, и установлено, что в случае малой расстройки собственных частот генерации под воздействием шума в динамике связанных систем наблюдается перемежающееся поведение.

2. Экспериментально изучено влияние шума на установление режимах обобщённой хаотической синхронизации, и показано, что введение в систему шума с интенсивностью, сравнимой с интенсивностью сигнала, не оказывает влияния на положение границы области синхронизации.

3. Экспериментально исследована связь между известными типами хаотической синхронизации (полной, обобщённой и фазовой хаотической синхронизацией) и синхронизацией временных масштабов. Установлено, что синхронизация временных масштабов наблюдается во всём диапазоне параметров связи, в котором наблюдаются другие типы хаотической синхронизации.

4. Предложен метод выделения состояний паталогической гиперсинхро-низированной активности нейронных ансамблей головного мозга лабораторных животных, основанный на непрерывном вейвлетном анализе с комплексным материнским вейвлетом.

5. С помощью метода, основанного на синхронизации временных масштабов локализованы области головного мозга, ответственные за начало эпилептического приступа у больных абсанс-эпилепсией. Показана эффективность данного метода для решения задачи анализа расположения и механизма формирования эпилептического фокуса уста-

новления и разрушения гиперсинхронизированного состояния головного мозга человека во время приступа абсанс-эпилепсии.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Овчинников, Алексей Александрович

Выводы по третьей главе

В настоящей главе диссертационной работы описаны результаты разработки метода выделения пик-волновых разрядов на электроэнцефалограммах в режиме реального времени, основанного на анализе мгновенного вейвлет-ного спектра сигнала, и экспериментальной проверки его работоспособности на лабораторных животных.

Для проверки и экспериментальной реализации метода на базе Дон-дерсовского центра сознания университета Радбоуд (г. Неймеген, Нидерланды) построена экспериментальная система выделения осцилляторных паттернов в режиме реального времени в ЭЭГ лабораторных животных — крыс линии "\¥АС/11ц. Установлено, что предложенный метод позволяет быстро (в пределах 1-1.5 секунд после начала события) и с высокой точностью (порядка 96.7% событий распознаются верно) определять начало и конец пик-волновых разрядов. Показана высокая устойчивость предложенного метода к различным изменениям структуры сигнала.

Предложена система, реализующая обратную связь с мозгом лабораторного животного, позволяющая в реальном времени взаимодействовать с мозгом и воздействовать на патологические изменения его динамики.

Впервые экспериментально изучены особенности пространственной и пространственно-временной динамики установления и разрушения синхронного режима во время пик-волнового разряда между различными областями головного мозга человека, больного абсанс-эпилепсией; показана эффективность применения метода выделения синхронизации временных масштабов к анализу функциональных состояний головного мозга. Обнаружено, что синхронизация наблюдается преимущественно между сигналами с отведений, регистрирующих электрическую активность фронтальной коры и её ближайшего окружения, что хорошо согласуется с имеющимися представлениями о локализации фокуса абсанс-эпилептического приступа в головном мозге человека.

Экспериментально обнаружено, что в начале эпилептического приступа синхронизируется небольшое количество участков коры головного мозга; по мере развития приступа число синхронизированных областей увеличивается, пока синхронизированным не окажутся сигналы из всех отведений, охватывающих всю кору головного мозга. Затем начинается обратный процесс - все большее число отведения теряют синхронизацию как между собой, так и с очагом приступа, пока к концу пик-волнового разряда синхронная динамика не будет наблюдаться только между теми областями, синхронизация между которыми установилась к началу приступа. Эпилептический приступ заканчивается с разрушением синхронизации между участками коры, синхронизовавшимися первыми.

Заключение

В диссертационной работе, основываясь на сочетании современных подходов, развиваемых в радиофизике и нелинейной динамике, решена актуальная научная задача, заключающаяся в выявлении характерных особенностей синхронизации автоколебательных систем различной природы, демонстрирующих сложную динамику, в присутствии внешних шумов, и разработке новых подходов к анализу нестационарных сигналов со сложной структурой. В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Впервые в радиотехническом эксперименте исследовано влияние шума на динамику систем с периодической динамикой, находящихся вблизи границы области синхронизации соответствующей седло-узловой бифуркации; установлено, что в случае малой расстройки собственных частот генерации под воздействием шума в динамике связанных систем наблюдается перемежающееся поведение, в то время как в отсутствие шума перемежаемость не наблюдается. Экспериментально доказано, что статистические характеристики перемежающегося поведения соответствуют статистическим характеристикам перемежаемости типа I с шумом;

2. Впервые экспериментально изучено влияние шума на установление режимах обобщённой хаотической синхронизации; показано, что введение в связанную систему хаотических осцилляторов шумового сигнала с интенсивностью, сравнимой с интенсивностью сигнала, не оказывает влияния на положение границы области синхронизации;

3. Впервые экспериментально в рамках радиотехнического эксперимента изучена синхронизация временных масштабов систем, демонстрирующих хаотическую динамику и находящихся под воздействием шума; установлено, что данный тип хаотической синхронизации может быть продиагностирован независимо от воздействия на неё внешнего шума и независимо от структуры хаотического аттрактора, соответствующего имеющемуся типу хаотической динамики;

4. Экспериментально доказано, что метод синхронизации временных масштабов позволяет независимо диагностировать синхронизацию между различными спектральными компонентами исследуемых многочастотных сигналов, при этом структура сигнала и присутствие шума не оказывают влияния на эффективность диагностики;

5. Экспериментально исследована связь между известными типами хаотической синхронизации (полной, обобщённой и фазовой хаотической синхронизацией) и синхронизацией временных масштабов; установлено, что синхронизация временных масштабов имеет место во всём диапазоне параметров связи, в котором наблюдаются другие типы хаотической синхронизации;

6. Предложен оригинальный метод выделения в реальном времени состояний паталогической гиперсинхронизированной активности нейронных ансамблей головного мозга лабораторных животных; на базе предложенного метода разработан и внедрён программно-аппаратный комплекс мониторинга функциональных состояний головного мозга лабораторных животных;

7. На основе метода синхронизации временных масштабов разработан метод анализа пространственно-временной динамики установления и разрушения гиперсинхронизированного состояния головного мозга человека во время приступа абсанс-эпилепсии. С помощью данного метода изучено установление и разрушение синхронного патологического состояния мозга, связанного с абсанс эпилепсией, и показано, что с помощью предложенного метода могут быть локализованы пространственные области (эпилептический фокус), ответственные за начало приступа.

В заключение хочу выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. Храмову Александру Евгеньевичу за плодотворную работу и всестороннюю помощь в подготовке настоящей диссертации. Не могу не поблагодарить профессора, д.ф.-м.н. Короновского Алексея Александровича за обсуждения, идеи и критику исследований, легших в основу настоящей работы, и профессора, д.ф.-м.н. Пономаренко Владимира Ивановича за помощь в проведении экспериментальных работ и обсуждения, повысившие уровень постановки эксперимента. Благодарю заведующего кафедрой электроники, колебаний и волн члена-корреспондента РАН, профессора Дмитрия Ивановича Трубецкова за интерес и поддерэ/ску настоящей работы, а также конструктивные обсуждения, критику и идеи, которые помогли улучшить диссертацию на разных этапах подготовки. Благодарю профессора Юрия Ивановича Левина и зам. главного редактора журнала "Прикладная нелинейная динамика" к.ф.-м.н. Наталью Николаевну Левину за помощь в подготовке диссертации к изданию, а также всех коллег, чьи помощь и поддероюка на разных этапах выполнения диссертационной работы сделали возможным её завершение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Овчинников, Алексей Александрович, 2011 год

Список литературы

[1] С. Huygens, Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum, Paris, France, 1673.

[2] В. И. Талонов, Два связанных генератора с мягким возбуждением, ЖТФ 6 (5) (1936) 801.

[3] К. Ф. Теодорчик, К теории синхронизации релаксационных автоколебаний, Доклады Академии Наук 40 (2) (1943) 63.

[4] Р. В. Хохлов, К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы, Доклады Академии Наук 9 (6) (1954) 411.

[5] А. А. Андронов, А. А. Витт, К теории захватывания Ван-дер-Поля, in: Собр. тр. А. А.Андронова, М.: Изд-во АН СССР, 1956.

[6] И. И. Минакова, К. Ф. Теодорчик, К теории синхронизации автоколебаний произвольной формы, Доклады Академии Наук 106 (4) (1956) 658.

[7] А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин, Теория колебаний, М.: Наука, 1981.

[8] И. И. Блехман, Синхронизация динамических систем, М.: Наука, 1971.

[9] И. И. Блехман, Синхронизация в природе и технике, М.: Наука, 1981.

[10] А. С. Пиковский, М. Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003.

147

[11] В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Летчфорд, Многочастотные и стохастические автоколебания в автогенераторе с инерционной нелинейностью, Радиотехника и электроника 27 (10) (1980) 1972.

[12] Б. П. Безручко, Л. В. Булгакова, С. П. Кузнецов, Д. И. Трубецков, Стохастические колебания и неустойчивость в лампе обратной волны, Радиотехника и электроника 28 (6) (1983) 1136.

[13] А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов, С. О. Старков, Экспериментальное исследование образования и взаимодействия странных аттракторов в кольцевом автогенераторе, ЖТФ 5 (12) (1985) 2417-2419.

[14] Ю. И. Неймарк, П, С. Ланда, Стохастические и хаотические колебания, М.: Наука, 1987.

[15] В. С. Анищенко, Сложные колебания в простых системах, М.: Наука, 1990.

[16] В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы, Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1999.

[17] A. G. Balanov, N. В. Janson, D. Е. Postnov, О. V. Sosnovtseva, Synchronization: from simple to complex, Springer, 2009.

[18] В. С. Афраймович, В. И. Некоркин, Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев, Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации, Горький: ИПФ АН СССР, 1989.

[19] S. Н. Strogatz, Exploring complex networks, Nature 410 (2001) 268-276.

[20] M. Chavez, D.-U. Hwang, A. Amann, H. G. Hentschel, S. Boccaletti, Synchronization is enhanced in weighted complex networks, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 218701.

[21] S. Boccaletti, V. Latora, V. Moreno, M. Chavez, D.-U. Hwang, Complex networks: Structure and dynamics, Physics Reports 424 (2006) 175-308.

[22] В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

[23] H. Н. Залогин, В. В. Кислов, Широкополосные хаотические сигналы в радиотехнических и информационных системах, М.: Радиотехника, 2006.

[24] А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации, Успехи физических наук 179 (12) (2009) 1281-1310.

[25] U. Parlitz, L. О. Chua, L. Kocarev, К. S. Halle, A. Shang, Transmission of digital signal by chaotic synchronization, Int. J. Bifurcation and Chaos 2 (4) (1992) 973-977.

[26] M. K. Cuomo, A. V. Oppenheim, S. H. Strogatz, Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with application to communications, IEEE Trans. Circuits and Syst. 40 (10) (1993) 626.

[27] L. Kocarev, U. Parlitz, General approach for chaotic synchronization with application to communication, Phys. Rev. Lett. 74 (25) (1995) 5028-5031.

[28] J. H. Peng, E. J. Ding, M. Ding, W. Yang, Synchronizing hyperchaos with a scalar transmitted signal, Phys. Rev. Lett. 76 (6) (1996) 904-907.

[29] V. S. Anishchenko, A. N. Pavlov, Global reconstruction in application to multichannel communication, Phys. Rev. E 57 (1998) 2455-2457.

[30] M. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, Encryption and decryption of information in chaotic communication systems governed by delay-differential equations, Chaos, Solutions and Fractals 35 (2008) 871-877.

[31] О. I. Moskalenko, A. A. Koronovskii, A. E. Hramov, Generalized synchronization of chaos for secure communication: Remarkable stability to noise, Phys. Lett. A 374 (2010) 2925-2931.

[32] В. П. Пономаренко, E. А. Тихонов, Хаотическая и регулярная динамика автогенераторной системы с нелинейной петлей частотнофазового управления, Радиотехника и электроника 49 (2) (2004) 205214. -

[33] Special issue on applications of nonlinear dynamics to electronic and information engineering, Proc. IEEE 90 (5) (2002) .

[34] P. В. Беляев, Э. В. Кальянов, В. Я. Кислов, Б. Е. Кяргинский, М. Н. Лебедев, Автостохастическая система связанных генераторов сверхвысоких частот, Письма в ЖТФ 25 (8) (1999) 33-38.

[35] М. С. Mackey, L. Glass, Oscillations and chaos in physiological control systems, Science 197 (1977) 287.

[36] R. C. Elson, et al., Synchronous behavior of two coupled biological neurons, Phys. Rev. Lett. 81 (25) (1998) 5692.

[37] P. S. Landa, A. Rabinovitch, Exhibition of intrinsic properties of certain systems in response to external disturbances, Phys. Rev. E 61 (2) (2000) 1829-1838.

[38] R. Porcher, G. Thomas, Estimating lyapunov exponents in biomedical time series, Phys. Rev. E 64 (1) (2001) 010902(R).

[39] L. Glass, Synchronization and rhythmic processes in physiology, Nature (London) 410 (2001) 277-284.

[40] A. N. Pavlov, О. V. Sosnovtseva, A. R. Ziganshin, N.-H. Holstein-Rathlou, E. Mosekilde, Multiscality in the dynamics of coupled chaotic

systems, Physica A 316 (2002) 233-249.

150

[41] О. V. Sosnovtseva, А. N. Pavlov, Е. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou, Bimodal oscillations in nephron autoregulation, Phys. Rev. E 66 (6) (2002) 061909.

[42] О. V. Sosnovtseva, А. N. Pavlov, E. Mosekilde, K.-P. Yip, N.-H. Holstein-Rathlou, D. J. Marsh, Synchronization among mechanisms of renal autoregulation is reduced in hypertensive rats, American Journal of Physiology (Renal Physiology) 293 (2007) F1545-F1555.

[43] В. Б. Казанцев, В. И. Некоркин, M. Г. Велардэ, Модель нейрона с осцилляторной активностью ниже порога возбуждения, Изв. вузов. Радиофизика XLI (12) (1998) 1623-1635.

[44] E. Mosekilde, Y. Maistrenko, D. E. Postnov, Chaotic synchronization, applications to living systems. Series A, Vol. 42, World Scientific, Singapore, 2002.

[45] M. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, V. I. Gridnev, M. B. Bodrov, A. B. Bespyatov, Synchronization between main rhytmic processes in the human cardiovascular system, Phys. Rev. E 68 (2003) 041913.

[46] О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou, Synchronization phenomena in multimode dynamics of coupled nephrons, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 11 (3) (2003) 133— 147.

[47] О. V. Sosnovtseva, А. N. Pavlov, Е. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou, D. J. Marsh, Double-wavelet approach to study frequency and amplitude modulation in renal autoregulation, Phys. Rev. E 70 (031915).

[48] О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou, D. J. Marsh, Double-wavelet approach to studying the modulation properties of nonstationary multimode dynamics, Physiological Measurement 26 (2005) 351-362.

[49] V. B. Kazantsev, V. I. Nekorkin, S. Binczak, J. M. Bilbaut, Spiking patterns emerging from wave instabilities in a one-dimensional neural lattice, Phys. Rev. E 68 (2003) 017201.

[50] P. Parmananda, Generalized synchronization of spatiotemporal chemical chaos, Phys. Rev. E 56 (1997) 1595-1598.

[51] I. Z. Kiss, J. L. Hudson, Phase synchronization and suppression of chaos through intermittency in forcing of an electrochemical oscillator, Phys. Rev. E 64 (4) (2001) 046215.

[52] M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, Synchronization: from pendulum clocks to chaotic lasers and chemical oscillators, Contemporary Physics 44 (5) (2003) 401-416.

[53] I. Z. Kiss, J. L. Hudson, J. Escalona, P. Parmananda, Noise-aided synchronization of coupled chaotic electrochemical oscillators, Phys. Rev. E 70 (2) (2004) 026210.

[54] M. Yoshioka, Cluster synchronization in an ensemble of neurons interacting through chemical synapses, Phys. Rev. E 71 (2005) 061914.

[55] M. K. Ali, Synchronization of a chaotic map in the presence of common noise, Phys. Rev. E 55 (4) (1997) 4804-4805.

[56] A. A. Koronovskii, A. E. Hramov, Type-II intermittency characteristics in the presence of noise, Eur. Phys. J. B. 62 (2008) 447-452.

[57] P. Ashwin, E. Stone, Influence of noise near blowout bifurcation, Phys. Rev. E 56 (2) (1997) 1635.

[58] J.-H. Cho, M.-S. Ko, Y.-J. Park, C.-M. Kim, Experimental observation of the characteristic relations of type-i intermittency in the presence of noise, Phys. Rev. E 65 (3) (2002) 036222.

[59] P. A. Tass, et al., Detection of n:m phase locking from noisy data: Application to magnetoencephalography, Phys. Rev. Lett. 81 (15) (1998) 3291-3294.

[60] P. A. Tass, T. Fieseler, J. Dammers, К. T. Dolan, P. Morosan, M. Majtanik, F. Boers, A. Muren, K. Zilles, G. R. Fink, Synchronization tomography: A method for three-dimensional localization of phase synchronized neuronal populations in the human brain using magnetoencephalography, Phys. Rev. Lett. 90 (8) (2003) 088101.

[61] V. S. Anishchenko, A. G. Balanov, N. B. Janson, N. B. Igosheva, G. V. Bordyugov, Entrainment between heart rate and weak nonlinear forcing, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2339-2348.

[62] A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, M. D. Prokhorov, Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency, Phys. Rev. E 73 (2) (2006) 026208.

[63] А. А. Короновский, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, А. Е. Храмов, Метод исследования синхронизации автоколебаний по унивари-антным данным с использованием непрерывного вейвлетного анализа, Журнал Технической Физики 77 (9) (2007) 6.

[64] F. С. Meinecke, A. Ziehe, J. Kurths, K.-R. Miiller, Measuring phase synchronization of superimposed signals, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 084102.

[65] M. Chavez, C. Adam, V. Navarro, S. Boccaletti, J. Martinerie, On the intrinsic time scales involved in synchronization: a data-driven approach, Chaos 15 (02) (2005) 023904.

[66] J. L. Perez Velazquez, et al., Type III intermittency in human partial epilepsy, European Journal of Neuroscience 11 (1999) 2571-2576.

[67] А. А. Короновскйй, Г. Д. Кузнецова, И. С. Мидзяновская, Е. Ю. Ситникова, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Закономерности перемежающегося поведения в спонтанной неконвульсивной судорожной активности у крыс, ДАН .

[68] А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, I. S. Midzyanovskaya, Е. Sitnikova, С. М. Rijn, On-off intermittency in time series of spontaneous paroxysmal activity in rats with genetic absence epilepsy, Chaos 16 (2006) 043111.

[69] О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, N. A. Brazhe, A. R. Brazhe, L. A. Erokhova, G. V. Maksimov, E. Mosekilde, Interference microscopy under double-wavelet analysis: A new tool to studying cell dynamics, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 218103.

[70] D. Lee, Analysis of phase-locked oscillations in multi-channel single-unit spike activity with wavelet cross-spectrum, J. Neuroscience Methods 115 (2002) 67-75.

[71] G. Buzsaki, A. Draguhn, Neuronal oscillations in cortical networks, Science 304 (2004) 1926-1929.

[72] В. И. Некоркин, Нелинейные колебания и волны в нейродинамике, Успехи физических наук 178 (3) (2008) 313.

[73] A. Grossman, J. Morlet, Decomposition of Hardy function into square integrable wavelets of constant shape, SIAM J. Math. Anal. 15 (4) (1984) 273.

[74] M. Holschneider, Wavelets: An analysis tool, Oxford: Oxford University Press, 1995.

[75] A. Aldroubi, M. Unser, Wavelets in Medicine and Biology, CRC-Press, 1996.

[76] С. Божокин, Н. Суворов, Вейвлет-анализ переходных процессов электроэнцефалограммы при фотостимуляции, Биомедицинская радиоэлектроника 3 (2008) 13-20.

[77] R. Q. Quiroga, A. Kraskov, Т. Kreuz, P. Grassberger, Perfomance of different synchronization measures in real data: a case study on electroencephalographic signals, Phys. Rev. E 65 (2002) 041903.

[78] I. Doron, E. Hulata, I. Baruchi, V. L. Towle, E. Ben-Jacob, Timeinvariant person-specific frequency templates in human brain activity, Physical Review Letters 96 (25) (2006) 258101.

[79] P. Gong, A. R. Nikolaev, C. Leeuwen van, Intermittent dynamics underlying the intrinsic fluctuations of the collective synchronization patterns in electrocortical activity, Physical Review E (Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics) 76 (1) (2007) 011904.

[80] H. Абдуллаев, О. Дышин, С. Х.З, Автоматическая классификация электроэнцефалограмм на основе их вейвлет-акетной обработки, Биомедицинская радиоэлектроника 6 (2009) 34-40.

[81] Н. Абдуллаев, О. Дышин, С. Х.З, Вейвлетная очистка электроэнцефалограмм от артефактов с адаптацией к их виду и динамике, Биомедицинская радиоэлектроника 12 (2009) 19-25.

[82] А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, М. К. Kurovskaya, А. А. Ovchinnikov, S. Boccaletti, Length distribution of laminar phases for type-I intermittency in the presence of noise, Phys. Rev. E 76 (2) (2007) 026206.

[83] А. Овчинников, Экспериментальное изучение перемежаемости типа i в присутствии шума на примере генератора, синхронизируемого внешним гармоническим сигналом, Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика 17 (2009) 119-124.

[84] А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. А. Овчинников, А. Е. Храмов, Теоретическое исследование обобщенной синхронизации дисси-пативно связанных хаотических систем в присутствии шума, Известия РАН. Серия физическая 73 (12) (2009) 1723-1727.

[85] О. И. Москаленко, А. А. Овчинников, Исследование влияния шума на обобщенную хаотическую синхронизацию в диссипативно связанных динамических системах: устойчивость синхронного режима по отношению к внешним шумам и возможные практические приложения, Радиотехника и электроника 55 (4) (2010) 436-449.

[86] А. А. Овчинников, О. И. Москаленко, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Экспериментальное исследование обобщенной синхронизации хаотических колебаний в присутствии шума, Письма в ЖТФ 36 (4) (2010) 1-7.

[87] О. I. Moskalenko, А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, A. A. Ovchinnikov,

I

Effect of noise on generalized synchronization of chaos: theory and experiment, Phys. Rev. E submitted.

[88] A. Koronovskii, A. Ovchinnikov, A. Hramov, Experimental study of the time-scale synchronization in the presence of noise, Physics of Wave Phenomena 18 (2010) 262-266.

[89] A. Ovchinnikov, A. Luttjohann, A. Hramov, G. van Luijtelaar, An algorithm for real-time detection of spike-wave discharges in rodents, Journal of Neuroscience Methods 194 (2010) 172-178.

[90] А. Овчинников, А. Храмов, А. Люттьеханн, А. Короновский, Ж. ван Луйтелаар, Метод диагностики характерных паттернов на наблюдаемых временных рядах и его экспериментальная реализация в режиме реального времени применительно к нейрофизиологическим сигналам, ЖТФ 81 (2011) 3-10.

[91] N. F. Rulkov, Images of synchronized chaos: experiments with circuits, Chaos 6 (1996) 262-279.

[92] A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, An approach to chaotic synchronization, Chaos 14 (3) (2004) 603-610.

[93] А. Короновский, Ж. ван Луйтелаар, А. Овчинников, Е. Ситникова, А. Храмов, Диагностика и анализ осцилляторной нейросетевой активности головного мозга с использованием непрерывного вейвлетно-го преобразования, Изв. Вузов. Прикладная Нелинейная Динамика 19 (2011) 86-108.

[94] М. Zhuravlev, A. Koronovskii, О. Moskalenko, A. Ovchinnikov, A. Hramov, Ring intermittency near the boundary of the synchronous time scales of chaotic oscillators, Phys. Rev. E. 83 (2011) 027201.

[95] А. Филатова, А. Овчинников, А. Короновский, А. Храмов, Применение вейвлетного преобразования для диагностики волн-помех звукового и поверхностного типов по цифровым данным наземной сейсморазведки, Вестник ТГУ 15 (2010) 524-528.

[96] S. Boccaletti, J. Kurths, G. V. Osipov, D. L. Valladares, С. S. Zhou, The synchronization of chaotic systems, Physics Reports 366 (2002) 1.

[97] В. Д. Шалфеев, Г. В. Осипов, А. К. Козлов, А. Р. Волковский, Хаотические колебания — генерация, синхронизация, управление, Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники (10) (1997) 27-49.

[98] В. Kaulakys, F. Ivanauskas, Т. Meskauskas, Synchronization of chaotic systems driven by identical noise, Int. J. Bifurcation and Chaos 9 (3) (1999) 533-539.

[99] D. S. Goldobin, A. S. Pikovsky, Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise, Phys. Rev. E 71 (4) (2005) 045201(R).

[100] А. С. Дмитриев, А. И. Панас, Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002.

[101] М. Steriade, Neuronal substrates of sleep and epilepsy, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

[102] Б. А. Шахтарин, П. И. Кобылкина, Ю. А. Сидоркина, А. В. Кондратьев, С. Митин, Генераторы хаотических колебаний, Гелиос АРВ, 2007.

[103] У. Титце, К. Шэнк, Полупроводниковая схемотехника: справочное руководство, М.: Мир, 1982.

[104] Е. Н. Егоров, А. А. Короновский, Сравнение динамики радиофизической системы "Torus" в случае гладкой и кусочно-линейной вольт-амперной характеристик, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 10 (1,2) (2002) 104-112.

[105] Н. Н. Горюнов, Ю. Р. Носов, Полупроводниковые диоды. Параметры, методы измерений., Советское радио, 1968.

[106] О. Барановский, П. В. Кучинский, В. М. Лутковский, А. П. Пет-рунин, Е. Д. Савенок, Увеличение частотного диапазона спектральной плотности шума кремниевых р-п структур при облучении гамма-квантами, Физика и техника полупроводников 35 (3) (2001) 352-356.

[107] С. Зи, Физика полупроводниковых приборов: в 2-х книгах, Vol. 1, М.: Мир, 1984.

[108] С. Зи, Физика полупроводниковых приборов: в 2-х книгах, Vol. 2, М.: Мир, 1984.

[109] С. Баскаков, Радиотехнические цепи и сигналы, М.: Наука, 1988.

[110] Ж. Марше, Операционные усилители и их применение, Энергия, 1974.

[111] P. Manneville, Y. Pomeau, Intermittency and the Lorenz model, Phys. Lett. A 75 (1979) 1.

[112] M. M. Skoric, M. S. Jovanovic, M. R. Rajkovic, Transition to turbulence via spatiotemporal intermittency in stimulated raman backscattering, Phys. Rev. E 53 (1996) 4056-4066.

[113] P. Bergc, Y. Pomeau, C. Vidal, L'Ordre Dans Le Chaos, Hermann, Paris, 1988.

[114] Y. Pomeau, P. Manneville, Inetrmittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems, Commun. Math. Phys. 74 (1980) 189.

[115] M. Dubois, M. Rubio, P. Berge, Experimental evidence of intermiasttencies associated with a subharmonic bifurcation, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1446-1449.

[116] N. Piatt, E. A. Spiegel, C. TYesser, On-off intermittency: a mechanism for bursting, Phys. Rev. Lett. 70 (3) (1993) 279-282.

[117] J. F. Iieagy, N. Piatt, S. M. Hammel, Characterization of on-off intermittency, Phys. Rev. E 49 (2) (1994) 1140-1150.

[118] A. S. Pikovsky, G. V. Osipov, M. G. Rosenblum, M. Zaks, J. Kurths, Attractor-repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 79 (1) (1997) 47-50.

[119] K. J. Lee, Y. Kwak, Т. K. Lim, Phase jumps near a phase synchronization transition in systems of two coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 81 (2) (1998) 321-324.

[120] А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, М. К. Kurovskaya, S. Boccaletti, Ring intermittency in coupled chaotic oscillators at the boundary of phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 114101.

[121] P. W. Hammer, N. Piatt, S. M. Hammel, J. F. Heagy, B. D. Lee, Experimental observation of on-off intermittency, Phys. Rev. Lett. 73 (8) (1994) 1095-1098.

[122] C.-M. Kim, G.-S. Yim, J.-W. Ryu, Y.-J. Park, Characteristic relations of type-iii intermittency in an electronic circuit, Phys. Rev. Lett. 80 (24) (1998) 5317-5320.

[123] П. Верже, И. Помо, К. Видаль, Порядок в хаосе, М.: Мир, 1991.

[124] Г. Шустер, Детерминированный хаос, М.: Мир, 1988.

[125] W.-H. Куе, C.-M. Kim, Characteristic relations of type-I intermittency in the presence of noise, Phys. Rev. E 62 (5) (2000) 6304-6307.

[126] А. А. Короновский, M. К. Куровская, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Перемежаемость типа і в присутствии шума и перемежаемость игольного ушка, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 18 (1) (2010) 24-36.

[127] Н. М. Рыскин, Д. И. Трубецков, Нелинейные волны, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2001.

[128] М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 76 (11) (1996) 1804-1807.

[129] N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, L. S. Tsimring, H. D. Abarbanel, Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems, Phys. Rev. E 51 (2) (1995) 980-994.

[130] M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 78 (22) (1997) 4193-4196.

[131] L. M. Pecora, T. L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Lett. 64 (8) (1990) 821-824.

[132] S. Fahy, D. R. Hamann, Transition from chaotic to nonchaotic behavior in randomly driven systems, Phys. Rev. Lett. 69 (5) (1992) 761-764.

[133] R. Toral, C. R. Mirasso, E. Hernandez-Garsia, O. Piro, Analytical and numerical studies of noise-induced synchronization of chaotic systems, Chaos 11 (3) (2001) 665-673.

[134] В. С. Анищенко, Т. E. Вадивасова, Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом, Радиотехника и электроника 47 (2) (2002) 133-162.

[135] С. S. Zhou, J. Kurths, Noise-induced phase synchronization and synchronization transitions in chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 230602.

[136] C. S. Zhou, J. Kurths, I. Z. Kiss, J. L. Hudson, Noise-enhanced phase synchronization of chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 89 (1) (2002) 014101.

[137] S. Y. Kim, W. Lim, A. Jalnine, S. P. Kuznetsov, Characterization of the noise effect on weak synchronization, Phys. Rev. E 67 (1) (2003) 016217.

[138] C. S. Zhou, J. Kurths, E. Allaria, S. Boccaletti, R. Meucci, F. T. Arecchi, Noise-enhanced synchronization of homoclinic chaos in a CO2 laser, Phys. Rev. E 67 (2003) 015205(R).

[139] A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of

synchronous behavior of chaotic oscillators?, Phys. Lett. A 354 (5-6) (2006) 423-427.

[140] S. Guan, Y.-C. Lai, C.-H. Lai, Effect of noise on generalized chaotic synchronization, Phys. Rev. E 73 (2006) 046210.

[141] J. F. Iieagy, T. L. Carroll, L. M. Pecora, Desynchronization by periodic orbits, Physical Review E 52 (2) (1995) R1253-R1256.

[142] D. J. Gauthier, J. C. Bienfang, Intermittent loss of synchronization in coupled chaotic oscillators: Toward a new criterion for high-quality synchronization, Physical Review Letters 77 (9) (1996) 1751-1754.

[143] A. Maritan, J. R. Banavar, Chaos, noise and synchronization, Phys. Rev. Lett. 72 (10) (1994) 1451-1454.

[144] R. V. Jensen, Synchronization of randomly driven nonlinear oscillators, Physical Review E 58 (6) (1998) R6907-R6910.

[145] A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Incomplete noise-induced synchronization of spatially extended systems, Phys. Rev. E 77 (2) (2008) 036215.

[146] L. Zhu, A. Raghu, Y.-C. Lai,. Experimental observation of superpersistent chaotic transients, Phys. Rev. Lett. 86 (18) (2001) 4017-4020.

[147] A. E. Hramov, A. E. Khramova, A. A. Koronovskii, S. Boccaletti, Synchronization in networks of slightly nonidentical elements, IJBC 18 (3) (2008) 258-264.

[148] А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Скрытая передача информации на основе режима обобщенной синхронизации в присутствии шумов, Журнал технической физики 80 (4) (2010) 1-8.

[149] К. Pyrngas, Weak and strong synchronization of chaos, Phys. Rev. E 54 (5) (1996) R4508-R4511.

[150] L. M. Pecora, Т. L. Carroll, J. F. Heagy, Statistics for mathematical properties of maps between time series embeddings, Phys. Rev. E 52 (4) (1995) 3420-3439.

[151] L. M. Pecora, T. L. Carroll, Driving systems with chaotic signals, Phys. Rev. A 44 (4) (1991) 2374-2383.

[152] K. Pyragas, Conditional Lyapunov exponents from time series, Phys. Rev. E 56 (5) (1997) 5183-5188.

[153] H. D. Abarbanel, N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach, Phys. Rev. E 53 (5) (1996) 4528-4535.

[154] А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О механизмах, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации, ЖТФ 76 (2) (2006) 1-9.

[155] А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Generalized synchronization: а modified system approach, Phys. Rev. E 71 (6) (2005) 067201.

[156] A. Uchida, R. McAllister, R. Meucci, R. Roy, Generalized synchronization of chaos in identical systems with hidden degrees of freedom, Phys. Rev. Lett. 91 (17) (2003) 174101.

[157] В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, Г. И. Стрелкова, Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний, М.-Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2008.

[158] А. С. Пиковский, Синхронизация фазы хаотических автогенераторов периодическим внешним сигналом, Радиотехника и электроника 30 (10) (1985) 1970-1974.

[159] А. С. Пиковский, О взаимодействии странных аттракторов, Препринт ИПФ АН СССР. Горький (1983).

[160] A. S. Pikovsky, М. G. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001.

[161] V. S. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, Т. E. Vadivasova, L. Schimansky-Geier, Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Developments, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.

[162] L. Kocarev, U. Parlitz, Generalized synchronization, predictability, and equivalence of unidirectionally coupled dynamical systems, Phys. Rev. Lett. 76 (11) (1996) 1816-1819.

[163] S. Taherion, Y.-C. Lai, Observability of lag synchronization of coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. E 59 (6) (1999) R6247-R6250.

[164] A. E. Iiramov, A. A. Koronovskii, Time scale synchronization of chaotic oscillators, Physica D 206 (3-4) (2005) 252-264.

[165] A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Y. Levin, Synchronization of chaotic oscillator time scales, JETP 127 (4) (2005) 886-897.

[166] A. E. Iiramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, О. I. Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (5) (2005) 056204.

[167] A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, I. S. Rempen, Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves, Chaos 15 (1) (2005) 013705.

[168] K. Murali, M. Lakshmanan, Drive-response scenario of chaos syncronization in identical nonlinear systems, Phys. Rev. E 49 (6) (1994) 4882-4885.

[169] К. Murali, М. Lakshmanan, Transmission of signals by synchronization in a chaotic van der Pol-Duffing oscillator, Phys. Rev. E 48 (3) (1993) R1624-R1626.

[170] Z. Zheng, G. Hu, Generalized synchronization versus phase synchronization, Phys. Rev. E 62 (6) (2000) 7882-7885.

[171] G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators, Phys. Rev. E 55 (3) (1997) 2353-2361.

[172] A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2291-2305.

[173] M. G. Rosenblum, J. Kurths, Analysis synchronization phenomena from bivariate data by means of the Hilbert transform, in: H. Kantz, J. Kurths (Eds.), Nonlinear analysis of physiological data, Springer, Berlin, 1998, pp. 91-99.

[174] M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Locking-based frequency measurement and synchronization of chaotic oscillators with complex dynamics, Phys. Rev. Lett. 89 (26) (2002) 264102.

[175] V. S. Anishchenko, Т. E. Vadivasova, Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса, два критерия синхронизации, Journal of Communications Technology and Electronics 49 (69) (2004) 69-75.

[176] V. I. Nekorkin, V. B. Kazantsev, M. G. Velarde, Spike-burst and other oscillations in a system composed of two coupled, drastically different elements, Eur. Phys. J. В 16 (2000) 147.

[177] D.-U. Hwang, M. Chavez, A. Amann, S. Boccaletti, Synchronization in complex networks with age ordering, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 138701.

165

[178] D. I. Trubetskov, A. A. Koronovskii, A. E. Khramov, Synchronization of distributed electron-wave self-oscillatory systems with backward wave, Radiophysics and Quantum Electronics, 47 (5-6) (2004) 305-331.

[179] D. M. Zenett, A. S. Mikhailov, Mutual synchronization in ensembles of globally coupled neural networks, Phys. Rev. E 58 (1) (1998) 872.

[180] M. G. Velarde, V. I. Nekorkin, V. B. Kazantsev, V. I. Makarenko, R. R. Llinas, Modeling inferior olive neuron dynamics, Neural Networks 15 (1) (2002) 5-10.

[181] X. Gong, X. Wang, M. Zhan, C. Lai, Chaotic digital communication by encoding initial conditions, CHAOS 14 (2) (2000) 358-363.

[182] A. Neiman, D. F. Russell, Synchronization of noise-induced bursts in noncoupled sensory neurons, Phys. Rev. Lett. 88 (13) (2002) 138103.

[183] А. А. Короновский, A. E. Храмов, Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики, Саратов: изд-во Го-сУНЦ "Колледж", 2002.

[184] J. P. Lachaux, et al., Studying single-trials of the phase synchronization activity in the brain, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 24292439.

[185] D. J. DeShazer, R. Breban, E. Ott, R. Roy, Detecting phase synchronization in a chaotic laser array, Phys. Rev. Lett. 87 (4) (2001) 044101.

[186] I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, SIAM, Philadelphia, 1992.

[187] С. П. Марпл, Цифровой спектральный анализ и его приложения, М.: Мир, 1990.

[188] А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, М. D. Prokhorov, Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform, Phys. Rev. E 75 (5) (2007) 056207.

[189] R. Luo, L. Chung, C. Lien, A novel symmetric cryptography based on the hybrid Haar wavelets encoder and chaotic masking scheme, IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS 49 (4) (2000) 933-944.

[190] E. Sitnikova, A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, E. L. Luijtelaar, Sleep spindles and spike-wave discharges in eeg: Their generic features, similarities and distinctions disclosed with fourier transform and continuous wavelet analysis, Journal of Neuroscience Methods 180 (2009) 304-316.

[191] В. А. Гусев, А. А. Короновский, A. E. Храмов, Применение адаптивных вейвлетных базисов к анализу нелинейных систем с хаотической динамикой, Письма в ЖТФ 29 (18) (2003) 61-69.

[192] В. А. Гусев, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Применение адаптивных вейвлетных базисов к анализу электронно-волновых систем со сложной динамикой, in: Материалы XII Зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 28 января - 3 февраля 2003). Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 2003, pp. 48-50.

[193] R. Т. Ogden, Essential wavelets for statistical applications and data analysis, Birkhauser, Boston, Berlin, 1997.

[194] Wavelets in Physics, van den berg, j. c. Edition, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.

[195] А. А. Короновский, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, А. Е. Храмов, Диагностика синхронизации автоколебательных систем при из-

менении частоты внешнего воздействия с использованием вейвлетно-го анализа, Радиотехника и электроника 52 (5).

[196] J. White, М. Matus, J. Moloney, Achronal generalized synchronization in mutually coupled semiconductor lasers, PHYSICAL REVIEW E 65 (3, Part 2A).

[197] A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, G. V. Osipov, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving, Physica D 104 (4) (1997) 219-238.

[198] Г. Д. Абарбанель, M. И. Рабинович, А. Селверстон, M. В. Баженов, P. Хуэрта, M. M. Сущик, JI. JI. Рубчинский, Синхронизация в нейронных ансамблях, Успехи физических наук 166 (4) (1996) 363-390.

[199] Б. П. Безручко, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, Д. А. Смирнов, П. А. Тасс, Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии), Успехи физических наук 178 (3) (2008) 323-329.

[200] М. Steriade, D. A. McCormick, Т. J. Sejnowski, Thalamocortical oscillations in the sleeping and aroused brain, Science (262) (1993) 679685.

[201] E. Sitnikova, E. L. Van Luijtelaar, Cortical and thalamic coherence during spike-wave seizures in wag/rij rats, Epilepsy Res (71) (2006) 159-180.

[202] A. K. Kryukov, G. V. Osipov, A. V. Polovinkin, J. u, Synchronous regimes in ensembles of coupled bonhoeffer-van der pol oscillators, Physical Review E (Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics) 79 (4) (2009) 046209.

[203] М. Войтикова, А. Войтович, Применение вейвлет-анализа вариабельности ритма сердца человека для диагностики желудочковой тахикардии, Биомедицинская радиоэлектроника 12 (2008) 21-26.

[204] В. Бороноев, Б. Гармаев, Метод непрерывного вейвлет-преобразования в задаче выделения информативных точек пульсового сигнала, Биомедицинская радиоэлектроника 3 (2009) 18-27.

[205] Н. Ito, N. A.R., С. van Leeuwen, Dynamics of spontaneous transitions between global brain states, Human Brain Mapping (28) (2007) 904-913.

[206] N. A.R., G. Pulin, C. van Leeuwen, Evoked phase synchronization between adjacent high-density electrodes in human scalp eeg: Duration and time course related to behavior, Clinical Neurophysiology 116 (2005) 2403-2419.

[207] J. R. Wolpaw, N. Birbaumer, D. J. McFarland, G. Pfurtscheller, Т. M. Vaughan, Brain-computer interfaces for communication and control, Clinical Neurophysiology (113) (2002) 767-791.

[208] C. Guger, H. Ramoser, G. Pfurtscheller, Real-time eeg analysis for a brain-computer interface (bci) with subject-specific spatial patterns, IEEE Trans. Rehab. Eng. (8) (2000) 562.

[209] H. R. Mosheni, M. B. Shamsollahi, Seizure detection in eeg signals: A comparison of different approaches, IEEE International Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society 1 (2006) 53.

[210] I. Westmise, P. Ossenblock, B. Gunning, G. van Luijtelaar, Onset and propagation of spike and slow wave discharges in human absence epilepsy: A meg study, Epilpsia 50 (12) (2009) 2538-48.

[211] E. L. Van Luijtelaar, A. M. Coenen, Two types of electrocortical paroxysms in an inbred strain of rats, Neurosci. Lett 70 (3) (1986) 393397.

[212] S. Finger, Origins of neuroscience: a history of explorations into brain function, New York: Oxford Uiversity Press, 1994.

[213] M. Brazier, A history of the electrical activity of the brain; the first halfcentury, New York: Macmillan, 1961.

[214] M. J.'Aminoff, Electrodiagnosis in clinical neurology, New York: Churchill Livingstone, 1999.

[215] J. Hughes, Gamma, fast, and ultrafast waves of the brain: their relationships with epilepsy and behavior, Epilepsy Behav. 13 (1) (2008) 25-31.

[216] A. M. Coenen, E. L. Van Luijtelaar, The wag/rij rat model for absence epilepsy: age and sex factors, Epilepsy Res. 1 (5) (1987) 297-301.

[217] G. Paxinos, C. Watson, The rat brain in stereotaxic coordinates (4th Ed.), San Diego: Academic Press, 1998.

[218] R. Andrzejak, G. Widman, K. Lehnertz, C. Rieke, C. David, P. Elder, The epileptic process as nonlinear deterministic dynamics in a stochastic environment: an evaluation of mesial tmporal lobe epilepsy, Epilepsy Res. 44 (2001) 129-140.

[219] N. Kannathala, M. Choob, U. Acharyab, P. Sadasivana, Entropies for detection of epilepsy in eeg, Comp. Meth. in Biomed. 3 (2005) 125-131.

[220] E. Haselsteiner, G. Pfutscheller, Using time-dependent neural networks for eeg classification, IEEE Transactions on Rehabilitation Enginering 8 (2000) 457-463.

[221] A. Subasi, Epileptic seizure detection using dynamic wavelet network, Expert Systems with Applications 29 (2005) 343-355.

[222] P. McSharry, L. Smith, L. Tarassenko, Prediction of epileptic seizures: are nonlinear methods relevant?, Nature Med 9 (2003) 241-252.

[223] С. Божокин, Н. Суворов, Биомедицинская радиоэлектроника 12 (2008) 13-25.

[224] R. Е. Bryant, D. O'Hallaron, Computer Systems: A Programmer's Perspective, Prentice Hall, 2005.

[225] E. S. Pearson, J. Neyman, Joint Statistical Papers, Cambridge University Press, Cambridge, 1967.

[226] H. RaifTa. Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices Under Uncertainty. Addison-Wesley, 1968.

[227] В. В. Гнездицкий. Обратная задача ЭЭГ и клиническая электроэнцефалография. Изд-во Таганрогского государственного радиотехнического университета, 2000.