К теории эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных полупроводниковых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Горный, Игорь Викторович

• Горный, Игорь Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горный, Игорь Викторович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Литературный обзор

Глава 2. Квазиклассическая интерпретация эффектов

слабой локализации

2.1. Введение

2.2. Основные уравнения

2.3. Поправка к рассеянию назад

2.4. Поправки к рассеянию на произвольный угол

2.5. Модифицированное сечение рассеяния на примеси

Глава 3. Магнетосопротивление за счет эффектов

слабой локализации вне рамок диффузионного приближения

3.1. Введение

3.2. Классически слабые магнитные поля

3.3. Классически сильные магнитные поля

3.4. Обсуждение результатов

Глава 4. Квантовые поправки к проводимости в системах

с сильным спин-орбитальным расщеплением спектра: применение к проблеме перехода металл-диэлектрик

в ЗЬ-МОЭ структурах

4.1. Введение

4.2. Постановка задачи и основные уравнения

4.3. Интерференционная поправка к проводимости

при наличии сильного расщепления спектра

4.4. Роль электрон-электронного взаимодействия

4.5. Применение результатов к проблеме перехода металл-диэлектрик в кремниевых структурах

и обсуждение результатов

Глава 5. Эффекты кулоновского увлечения

в двухслойных структурах: влияние корреляций между

примесными потенциалами в слоях

5.1. Введение

5.2. Межслоевые диффузоны и купероны

5.3. Геометрии эксперимента

5.4. Диффузонный вклад в транссопротивление

5.5. Куперонный вклад в транссопротивление

5.6. Обсуждение результатов

Заключение

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «К теории эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных полупроводниковых структурах»

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена теоретическому изучению ряда проблем физики низкоразмерных полупроводниковых структур, непосредственно связанных с теорией неупорядочных мезоскопических систем. Основным предметом работы является исследование квантовых поправок к проводимости и эффектов куло-новского увлечения в двумерных полупроводниковых структурах. Рассматриваемые в работе вопросы объединены общей природой исследуемых явлений (в частности, ключевую роль играет интерференция рассеянных на случайном примесном потенциале электронных волн) и, как следствие, сходными методами решения. Актуальность данного исследования основывается на том, что на сегодняшний день отсутствует законченная теоретическая картина, описывающая явление локализации с учетом взаимодействия электронов в реальных системах.

В течение последних 20 лет происходит бурное развитие теории низкоразмерных неупорядоченных систем, в частности, теории мезоскопических явлений и эффектов локализации в полупроводниковых структурах и металлах. Интерес к этим вопросам был обусловлен в первую очередь развитием высоких технологий, позволяющих создавать относительно чистые низкоразмерные системы, многие из которых нашли широкое применение в современной полупроводниковой технике при изготовлении миниатюрных и высокоточных приборов и устройств. Богатство и новизна физических явлений и эффектов, наблюдаемых в этих системах (особенно в двумерном случае), повлекли за собой необходимость широкого применения и усовершенствования теоретических методов (таких как диаграммная техника, метод ренормгруппы, сигма-модель, методы теории хаотических систем и случайных матриц и др.), развитых в других областях физики. Потребовалась также и разработка принципиально новых методов

и подходов как в области теории, так и на этапе экспериментальной проверки полученных результатов.

К настоящему моменту достигнут значительный прогресс в понимании фундаментальных проблем этой области физики, однако до сих пор остается множество нерешенных вопросов, требующих теоретического и экспериментального изучения. Более того, в последние годы появились новые экспериментальные факты, которые невозможно объяснить в рамках существующих теорий. Так, недавно были выполненыены эксперименты [9], свидетельствующие о наличии в некоторых двумерных полупроводниковых структурах перехода металл-диэлектрик, возможность которого не укладывается в рамки привычных представлений. В качестве другого примера можно указать на последние эксперименты по кулоновскому увлечению в двухслойных системах, демонстрирующие существование ненулевого увлечения при сверхнизких температурах [84]. Это явление также не объясняется существующими теориями.

Отсутствие удовлетворительного теоретического объяснения указанных явлений и ряда других экспериментальных фактов показывает (например, существование конечного времени сбоя фазы при нулевой температуре), что до сих пор нет последовательной теории, описывающей все аспекты поведения взаимодействующих частиц в присутствии примесного беспорядка на основе наглядной, физически ясной картины. Использование мощного (а порой и громоздкого) математического аппарата зачастую мешает пониманию физики исследуемых явлений, что затрудняет использование результатов, полученных в рамках такой теории.

В настоящей работе рассматривается ряд конкретных задач, решение которых может помочь объяснить результаты упомянутых выше экспериментов, что, в свою очередь, позволит прояснить некоторые общие закономерности влияния беспорядка на эффекты взаимодействия частиц и будет способствовать разви-

тию теории неупорядоченных систем. В качестве первых шагов в этом направлении выполнен расчет квантовых поправок к проводимости и исследование эффектов кулоновского увлечения в различных модельных ситуациях. При этом развит подход, позволяющий дать простую квазиклассическую интерпретацию полученных результатов и выйти за рамки диффузионного приближения, что даст возможность описывать многие реальные экспериментальные ситуации.

Отметим, что большинство явлений в этой области физики твердого тела исследуется на полупроводниковых образцах. Поэтому при анализе экспериментальных данных в настоящей работе учтены особенности, характерные для полупроводников.

Цели и задачи работы

Целью работы является объяснение природы ряда эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных структурах на основе физически ясной картины с учетом особенностей, свойственных полупроводниковым материалам.

Исходя из поставленной цели, были определены следующие научные задачи:

1. Выполнить критический анализ существующих теоретических подходов при исследовании эффектов локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных системах и наметить возможности модификации имеющихся представлений.

2. Построить теорию слабой локализации вне рамок диффузионного приближения и дать простую квазиклассическую итерпретацию эффектов слабой локализации.

3. Исследовать магнито-полевую зависимость квантовых поправок к проводимости в области достаточно сильных магнитных полей, в том числе таких, когда радиус циклотронной орбиты меньше длины свободного пробе-

га.

4. Изучить влияние сильного спин-орбитального расщепления спектра электронов на квантовые поправки к проводимости в системах с плавным потенциалом и применить полученные результаты к проблеме перехода металл-диэлектрик в двумерных системах при описании металлической фазы.

5. Исследовать влияние корреляций между примесными потенциалами в разных слоях на эффекты кулоновского увлечения в двухслойных системах.

Научная новизна работы состоит в том, что:

— представлена последовательная теория слабой локализации, справедливая вне рамок диффузионного приближения;

— предложена новая простая квазиклассическая интерпретация эффектов слабой локализации;

— найдены условия, при которых вплоть до очень низких температур в двумерной системе может существовать металлическая фаза;

— впервые учтены корреляции между примесными потенциалами в разных слоях при исследовании эффектов кулоновского увлечения в двухслойных структурах.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем:

— проведенные исследования позволяют улучшить понимание явления локализации и роли электрон-электронного взаимодействия в низко размерных ме-зоскопических системах;

— предложенная теория слабой локализации вне рамок диффузионного приближения позволяет получать квантовые поправки к проводимости, не используя громоздкий математический аппарат, что упрощает понимание этого явления в реальных структурах;

— идеи, предложенные в работе, могут быть использованы для решения задач, выходящих за рамки данной работы, например, для анализа явлений, имеющих место в режиме очень сильного магнитного поля (режиме квантового эффекта Холла).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. При расчете интерференцинных квантовых поправок к проводимости даже в случае короткодействущего примесного потенциала необходимо учитывать не только максимально-скрещенные диаграммы (описывающие увеличение рассеяния назад, рис. 1), но и набор других диаграмм (т.н. диаграмм "с охватом", рис. 2). Эти диаграммы описывают поправку к рассеянию на произвольный угол и оказываются особенно Н &.ЖНЫ в баллистическом режиме, когда их вклад сравним с вкладом максимально скрещенных диаграмм.

2. Как в диффузионном приближении, так и вне его рамок, когерентные эффекты, приводящие к слабой локализации, могут быть учтены путем эффективного изменения дифференциального сечения рассеяния на одной примеси. Это изменение выражается через классическую вероятность возврата частицы под определенным углом к начальному направлению движения. При этом полное (проинтегрированное по углам) сечение остается неизменнным: пик в рассеянии назад сопровождается соответствующим уменьшением рассеяния на другие углы, что соответствует выполнению оптической теоремы для эффективного сечения. В результате полное время упругого рассеяния, в отличие от транспортного, остается неизменным. Изменение же транспортного времени определяет квантовую поправку к проводимости.

3. В достаточно сильном магнитном поле, когда магнитная длина становится меньше длины свободного пробега, квантовая поправка к проводимости имеет минимум: сначала она падает с увеличением поля обратно пропорционально квадратному корню из поля, а когда радиус циклотронной орбиты становится

меньше длины свободного пробега, начинает расти, как квадратный корень из поля. В результате в сильных полях длина локализации в центре зоны Ландау оказывается в exp(\/N) (N — номер уровня Ландау) раз меньше, чем считалось ранее.

4. Наличие сильного спин-орбитального расщепления спектра в совокупности с крупномасштабным характером примесного потенциала может привести к металлическому поведению проводимости двумерных систем вплоть до очень низких температур. Этот эффект может оказаться существенным в Si-MOS структурах при высоких концентрациях электронов, когда реализуется металлическая фаза.

5. Корреляции между примесными потенциалами в двух слоях приводят к усилению эффектов кулоновского увлечения в двухслойных структурах. В случае полностью идентичных потенциалов при низких температурах ток кулоновского увлечения обратно пропорционален квадрату логарифма температуры. Если корреляция неполная, то в некотором температурном интервале имеется логарифмическая зависимость от температуры, переходящая при очень низких температурах в квадратичную с большим префактором.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, школах и семинарах:

Международная летняя школа "Research Workshop on Condensed Matter Physics", Международный центр теоретической физики (ICTP), Триест, Италия, 1996;

Международная зимняя школа по физике полупроводников, ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, Зеленогорск, 1997;

Международный симпозиум "Наноструктуры: физика и технология", Репино, С-Петербург, 1997 ;

Международные летняя школа "IX Trieste Workshop on open problems in strongly correlated systems", Международный центр теоретической физики (ICTP), Триест, Италия, 1997;

Международная конференция "Sup er symmetry and Trace Formulae", NATO ASI, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Кембридж, Великобритания, 1997;

V Школа-семинар "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений", Туапсе, 1997;

24-ая Международная конференция по физике полупроводников ICPS'24, Иерусалим, Израиль, 1998;

XIII Международная конференция по сильным магнитным полям в физике полупроводников, Ниймёген, Нидерланды, 1998;

Конференция Европейского физического общества по физике конденсированных сред, Гренобль, Франция, 1998;

Международная конференция "Физика на пороге 21-го столетия", С-Петербург, 1998;

Семинары ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН, ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН, ИФП им. П.Л.Капицы РАН, а также института теоретической физики "NORDITA" и института Нильса Бора в Копенгагене, Дания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе , которая представляет собой литературный обзор, освещено современное состояние вопроса, обсуждены основные работы, связанные с рассматриваемыми в диссертации проблемами, выполнен критический анализ и намечены возможные пути усовершенствования существующих теоретических пр е дстав л ений.

Вторая глава посвящена построению теории слабой локализации, справедливой вне рамок диффузионного приближения. Предложено описание слабой

локализации путем эффективного изменения дифференциального сечения рассеяния на одной примеси в кристалле. Этому явлению дана простая квазиклассическая интерпретация. Поправки к сечению рассеяния на примеси обусловлены интерференцией электронных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль замкнутых траекторий, проходящих через данную примесь. Показано, что увеличение рассеяния назад, приводящее к слабой локализации, сопровождается эквивалентным уменьшением рассеяния в других направлениях. При этом время упругого рассеяния остается таким же, как и без учета когерентной поправки к рассеянию, однако транспортное время меняется, поскольку квантовая поправка к сечению сильно анизотропна. Уменьшение рассеяния на произвольный угол приводит к уменьшению квантовой поправки к проводимости, т.е. ослабляет локализацию. В случае короткодействующего потенциала в рамках диффузионного приближения влияние на проводимость уменьшения рассеяния на произвольный угол мало по сравнению с вкладом рассеяния назад, однако вне рамок диффузионного приближения оба процесса одинаково важны. Такая ситуация реализуется, например, в относительно сильном магнитном поле, когда магнитная длина меньше длины свободного пробега. Этот случай подробно исследован в следующей главе. Найдены все (не только логарифмические) квантовые поправки к проводимости в первом порядке по обратному кондактансу при любых соотношениях между временем сбоя фазы и временем упругого рассеяния.

В разделе 2.1 описывается явление слабой локализации, приведены известные результаты теории слабой локализации в диффузионном приближении, указаны диаграммы, важные при вычислении интерференционной поправки к проводимости вне рамок диффузионного приближения, обосновывается удобство и наглядность использования координатного представления функций Грина при расчете этой поправки. Приводятся основные результаты, полученные в этой

главе.

В разделе 2.2 дается постановка задачи, приводятся основные уравнения и соотношения, необходимые для исследования интерференционной поправки к проводимости с помощью диаграммной техники .

Раздел 2.3 посвящен исследованию квантовой поправки к проводимости, связанной с рассеянием назад. Приводится описание процессов, ответственных за возникновение этой поправки. Показывается, что максимально скрещенным диаграммам, описывающим ее, отвечает интерференция двух волн, идущих навстречу друг другу, таких, что эффективно возникает увеличение рассеяния назад на каждой отдельно взятой примеси. Объяснено, почему поправка за счет рассеяния назад выражается через классическую величину W(0), где W(r — г') = Y1n>2 I d2*i~-d2*N-iP{Y — ri)...P(rjv_i — г') — плотность вероятности рассеивающейся на примесях частице, испущенной из точки ri, оказаться в точке Гдг. Получена формула для поправки, описываемой максимально скрещенными диаграммами, справедливая при любых соотношениях между временем сбоя фазы Тф и временем свободного пробега г, т.е. справедливая и вне рамок диффузионного приближения:

. е2 Т + Тф

В разделе 2.4 исследуются другие поправки к проводимости в том же порядке по (kpl)"1 (&р-фермиевский волновой вектор, I- длина свободного пробега), что и поправка, отвечающая рассеянию назад. Показано, что такие поправки отвечают эффективному уменьшению рассеяния электронной волны на одной примеси на произвольный угол. Получено выражение для этих поправок, справедливое при произвольном соотношении между Тф и т:

е2 / In 2 1п(1 + т>/гУ

/лаь =

2тгЧ\1 + т/2тф 1 + 2тф/т

из которого видно, что в диффузионном приближении (Тф >> т) учет этого выражения приводит к появлению множителя 1/2 в аргументе большого логарифма, в то время как в баллистическом режиме все поправки отличаются друг от друга лишь множителем порядка единицы.

В разделе 2.5 обсуждается описание эффектов слабой локализации в терминах эффективного изменения сечения рассеяния на одной примеси, то есть в рамках модифицированного уравнения Вольцмана. Показано, что проводимость и квантовые поправки к ней могут быть получены с помощью обычной формулы Друде, в которой транспортное время соответствует модифицированному сечению. Именно, вместо изотропного сечения ¿о в него следует подставить следующее выражение:

5(6») = 5о + ДЗД,

Здесь А Б (9) = АЗа(в)+А8ь(9) —интерференционная поправка к сечению рассеяния. Первое слагаемое в ней соответствует когерентному рассеянию назад в малый угол порядка (1 /кр1). В диффузионном приближении АБа ос 1п(тф/т)/(27г/2).

Функция Авь{9) отрицательна и отвечает уменьшению рассеяния на угол 9, которое описывается диаграммами, исследованными в разделе 2.4. Эта функция выражается через полную вероятность возврата под углом 9 по отношению к направлению, в котором частица вылетела из начальной точки

Д&(0) = -04ТГ 12\¥(9).

В диффузионном приближении, для 1¥(9) получено следующее выражение:

Ш{9) = 1

(2тг)2/2

9

сое — 2

7Г- 7Г -9\ 9 -!-' -

2 2

из которого видно, что когда 1п(т^/т) >> 1, основной вклад в \¥(9) дает первое слагаемое в (2.23) и поэтому вероятность возврата под определенным углом

т

почти изотропна. Анизотропная часть ]¥(в) обусловлена в основном треугольными траекториями, что оказывается существенным в баллистическом режиме.

Делается вывод, что эффекты слабой локализации не приводят к изменению времени упругого рассеяния, которое обратно пропорционально полному сечению рассеяния — интегралу по углам от 8(6). Уменьшение этого времени за счет когерентного рассеяния назад в точности компенсируется его увеличением за счет уменьшения рассеяния на другие углы. В то же время, поскольку за счет квантовых поправок эффективное дифференциальное сечение рассеяния 3 (в) становится анизотропным, транспортное время изменяется и больше не равно упругому времени рассеяния. Это и приводит к возникновению квантовых поправок к проводимости в первом порядке по (кр1)~х.

Показано, что корректное описание эффектов слабой локализации в рамках модифицированного уравнения Вольцмана невозможно, если ограничиться учетом только максимально скрещенных диаграмм. В частности, подчеркнуто, что использование равенства АЗ (в) = АЗа(9) приводит к поправке к проводимости, которая вдвое больше истинной.

В третьей главе диссертации получена зависимость от магнитного поля квантовой поправки к проводимости в широкой области полей, когда номер уровня Ландау велик, в частности, показано, что в достаточно сильных полях главная квантовал поправка к проводимости начинает расти с величиной поля;

В разделе 3.1 проанализированы причины возникновения магнето сопротивления, связанного со слабой локализацией, и приведены известные результаты расчетов этого эффекта. Представлен метод, с помощью которого удается проще всего учесть влияние магнитного поля на квантовые поправки к проводимости, и излагается соответствующий формализм.

В разделе 3.2 на основании разработанного в предыдущей главе подхода получена зависимость квантовой поправки к проводимости в интервале магнитных

полей, таких что магнитная длина /# меньше длины свободного пробега I, но циклотронный радиус Яс больше 1. Численно получены зависимости поправки от поля при различных значениях Тф

Раздел 3.3 посвящен изучению поправки к проводимости в сильных полях, когда Яс < I и уровни Ландау разделяются (но число их по-прежнему велико, N >> 1). Показано, что в этом случае поправка к проводимости за счет интерференции двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, растет, с увеличением магнитного поля. Этот факт качественно объясняется следующим образом. Как и в баллистическом режиме при Яс > I, интерференция возможна только на маленьких треугольных траекториях с длиной участков между последовательными столкновениями порядка магнитной длины. Вероятность того, что электрон рассеется на примеси на расстоянии 1н от начальной точки в этом случае, как и прежде, равна /#//. Однако, в отличие от случая Яс > I, если на первом обороте электрон не столкнется с нужной примесью, он может столкнуться с ней на втором, третьем и т.д. оборотах. Поэтому вероятность рассеяться на одном обороте нужно умножить на число возможных оборотов //Яс- Вследствие этого полная вероятность рассеяться на расстоянии 1н от источника равна 1н/Яс = и не зависит от длины свободного пробега.

Таким образом, во всех формулах, полученных для баллистического режима в слабом поле, величина I заменяется на Яс. В результате

1

Д<7 ОС--;=.

//V

С увеличением магнитного поля номер уровня Ландау, отвечающего энергии Ферми, уменьшается и поправка к проводимости растет как корень из магнитного поля. Далее в разделе приводится строгий расчет этой поправки.

В разделе 3.4 обсуждаются полученные в главе результаты. Так, на основании расчета, проведенного в третьем разделе главы, оценивается длина локали-

зации вблизи центра уровня Ландау, которая за счет описанных выше эффектов оказывается в ехр(Аг1/'2) меньше, чем считалось ранее. Описываются пределы применимости использованных приближений и обсуждается вопрос о возможности экспериментальной проверки проведенных расчетов.

В четвертой главе изучены квантовые поправки к проводимости в двумерной системе с плавным случайным потенциалом и сильным спин-орбитальным расщеплением спектра. Показано, что в такой системе интерференционная поправка положительна и вплоть до очень низких температур по величине превышает отрицательную поправку, обусловленную электрон-электронным взаимодействием. Это означчает, что температурная зависимость проводимости таких систем (с учетом электрон-электронного взаимодействия) может носить металлический характер. Результаты анализа применены к описанию металлической фазы, наблюдаемой в двумерных полупроводниковых систем, демонстрирующих переход металл-диэлектрик, таких как БьМОЭ структуры. Показано, что существование металлической фазы при определенных условиях может обеспечиваться предложенным в диссертации механизмом.

Раздел 4.1 представляет собой введение в четвертую главу. В нем описаны экспериментальные данные, полученные на БьМОБ и некоторых других структурах, свидетельствующие о существовании в двумерных системах перехода металл-диэлектрик. В контексте этой проблемы обсуждается необходимость изучения поправок к проводимости в системах с сильным спин-орбитальным расщеплением спектра. Приведены известные для случая короткодействующего примесного потенциала результаты для интерференционной поправки к проводимости при произвольном соотношении между величиной расщепления и обратным временем упругого рассеяния. Показано, что, несмотря на то, что в данном случае эта поправка положительна, поведение системы все равно носит диэлектрический характер за счет влияния электрон-электронного взаимо-

действия, даже при учете долинного вырождения, свойственного кремниевым структурам.

Качественно объясняется различие между случаями точечного примесного потенциала и дальнодействующего, который и рассматривается в данной главе. Показано, что в плавном потенциале, при достаточно сильном расщеплении интерференционная поправка к проводимости положительна и вплоть до очень низких температур по величине вдвое превышает значение поправки в короткодействующем потенциале. Вследствие этого полная поправка (с учетом долинного вырождения) оказывается антилокализующей и поведение системы носит металлический характер. Такой результат связан с тем, что при рассеянии на плавном потенциале, в отличие от случая точечного потенциала, переходы между спиновыми подзонами сильно подавлены и каждая из долин распадается на две независимые подсистемы, что увеличивает вдвое интерференционную поправку. Необходимо отметить, что в обсуждаемых экспериментах случайный потенциал в основном создавался удаленными ионизованными примесями и поэтому являлся дальнодействующим.

Раздел 4.2 содержит постановку задачи и основные уравнения. Показано, что при достаточно большом расщеплении А = 2а%кр, таком, что mad Тг2 (здесь а — константа, описывающая величину спин-орбитального расщепления, m — эффективная масса электронов, d — радиус корреляции потенциала) время перехода между ветвями спектра при рассеянии на плавном примесном потенциале гораздо больше, чем время рассеяния внутри каждой из ветвей. В частности, для потенциала, создаваемого удаленными на расстояние d от 2D слоя ионизованными примесями время межзонных переходов дается формулой

В разделе 4.3 получено выражение для интерференционной поправки к про-

водимости в исследуемои системе при произвольном соотношении между временем сбоя фазы и временем перехода между ветвями

„2

Ser „л =

4тг Ч

ln^+ln. ТфТ*

тъ (2 +

Приведены следующие качественные соображения, поясняющие этот результат. Положительный знак поправки обусловлен тем, что при повороте на угол 2тг спиновая волновая функция умножается на —1. Действительно, поправка ба^ связана с эффективным изменением сечения рассеяния назад за счет интерференции двух волн, проходящих замкнутые пути в противоположных направлениях. В данном случае спин, всегда перпендикулярный импульсу, на одном из интерферирующих путей адиабатически поворачивается на угол 7Г, а на встречном — на угол — 7Г. При этом относительный поворот спинов двух волн равен 27Г, что и приводит к изменению знака поправки по сравнению с ситуацией, в которой спин-орбитальное взаимодействие отсутствует. Кроме того, поскольку спин-орбитальное расщепление предполагается большим, волны, распространяющиеся вдоль замкнутого пути навстречу друг другу, на любом участке между двумя последовательными рассеяниями должны принадлежать одной и той же ветви (хотя при рассеянии тип ветви может меняться одновременно в обеих волнах). Более того, важны только такие процессы, когда каждая из волн в начале и в конце пути также принадлежит одной ветви. В противном случае волны набирают существенно разные фазы и не интерферируют. В такой ситуации поправка пропорциональна числу возвратов частицы в начальную точку и в исходную ветвь. Это число оценивается в диффузионном приближении. Соответствующие уравнения имеют вид:

их т* Тф

дс' „. . с — с' с

- DAc =

dt т* тф'

Здесь c(r, t) и c'(r,t) — плотности вероятности обнаружить частицу в момент времени t в точке г в исходной и во второй ветвях соответственно, D = VpTtr/2 - коэффициент диффузии. Компонента Фурье есть сумма двух полюсных вкладов:

_l( 1 1 \ °Я'Ш 2\Dq2-iu + Тф1 + Dq* iu> -f- Тф1 + 2т,-1 ) '

Число интересующих возвратов в исходную ветвь пропорционально интегралу J™ с(г = 0,t)dt, дающему сумму двух логарифмов, входящих в (4.9). Как видно из этой формулы, при Тф <С г* поправка оказывается в два раза больше, чем в обратном пределе Тф т#, когда за время сбоя фазы успевает произойти много переходов между ветвями (в последнем случае, очевидно, вероятность обнаружить частицу в исходной ветви равна 1/2).

В разделе 4.4 обсуждается роль слабого электрон-электронного взаимодействия в задаче. Показано, что при низких температурах характерное время переходов между ветвями спектра за счет электрон-электронных столкновений обратно пропорционально квадрату температуры и поэтому такими переходами можно пренебречь. В то же время, поправка к проводимости и время сбоя фазы, связанные с электрон-электронным взаимодействием в плавном потенциале имеют тот же вид, что и в короткодействующем.

Раздел 4.5 содержит обсуждение результатов и некоторые оценки для кремниевых образцов, использованных в экспериментах по наблюдению перехода метал л-диэлектрик. В экспериментальной ситуации a œ 5 • 10 ~6К см, m = 0.2 me, a d ~ 10_5см. В этих условиях т* rtr. Тогда при концентрациях носителей п = (5 4-10) • 10псм-2 для температуры, при которой становятся важными переходы между ветвями, получим величину порядка нескольких тК, что меньше самых низких температур (20тК), использованных в экспериментах. При таких температурах поправка к проводимости (с учетом наличия двух долин в

кремнии) и соответствует антилокализации:

2 П

= гАгг Ь

** 2тгЧ Тт1г

Таким образом, металлическое поведение при низких температурах в области концентраций выше критической, возможно, объясняется предложенным выше механизмом.

Пятая глава диссертации посвящается изучению влияния корреляций между примесными потенциалами в разных слоях двухслойных структур на эффекты кулоновского увлечения. Показано, что учет таких корреляций значительно увеличивает эти эффекты.

В разделе 5.1 содержится описание явления кулоновского увлечения в двухслойных структурах и приводится постановка задачи. Кулоновским увлечением называется следующее явление. Пусть имеется структура, состоящая из двух параллельных друг другу проводящих слоев. Предполагается, что, с одной стороны слои расположены настолько близко друг к другу, что электроны каждого из них "чувствуют" кулоновское отталкивание со стороны электронов другого слоя. С другой стороны, слои считаются достаточно удаленными друг от друга, так что прямые переходы электронов между ними за счет туннелирования невозможны (или, по крайней мере, очень редки). Каждый акт рассеяния электрона из одного слоя на электроне из другого приводит к передаче импульса между слоями. Если пропустить ток через один слой, возникнет индуцированный ток во втором. Если же второй слой разомкнут, то в нем возникает падение напряжения, связанное с током в первом слое, которое компенсирует межслоевую "силу трения". Отношение напряжения во втором слое и тока в первом рп = Рз/Д называется транссопротивлением и является важнейшей экспериментально измеряемой характеристикой, описывающей "силы" межслоевого взаимодействия. Далее в этом разделе подчеркнуто, что во всех существующих

теориях этого явления не были приняты во внимание эффекты корреляций между примесными потенциалами в разных слоях.

В разделе 5.2 обсуждаются в общем виде эффекты усиления в межслоевых пропагаторах частица-дырка и частица-частица, связанные с корреляциями между примесными потенциалами в слоях. Показано, что при неполной корреляции в пропагаторах возникает щель, имеющая смысл обратного времени, по истечении которого носители в разных слоях начинают чувствовать различие потенциалов.

В разделе 5.3 с этой точки зрения анализируются различные геометрии эксперимента. Получены критерии, при выполнении которых, в данной геометрии могут наблюдаться когерентные эффекты. Даны выражения для щели в межслоевых пропагаторах, связанной с отсутствием полной корреляции примесных потенциалов в слоях.

В разделе 5.4 доказана несущественность "диффузонного" вклада в трансо-противление, аналогичного вкладу т.н. хартриевских процессов в однослойной системе.

Раздел 5.5 посвящен вычислению "куперонного" (маки- томпсоновского) вклада в транссопротивление. Он имеет следующий вид (в случае полной корреляции потенциалов):

мт ^ 1 ЫТтф) Рв (Ы)Чп2(Тс/ТУ

где Тс — некоторая характерная температура, гораздо большая, чем энергия Ферми.

В разделе 5.6 обсуждаются полученные результаты и проводится сравнение со стандартной теорией. Показано, что при наличии корреляций между примесными потенциалами в разных слоях, вклад, рассмотренный в данной работе, доминирует при низких температурах.

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы диссертационной работы.

Для удобства чтения диссертации ряд выкладок и вспомогательных результатов вынесен в четыре приложения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. А.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii, "Nonbackscattering Contribution to Weak Localization". // Physical Review В 56, 1997, - p.9910

2. И.В. Горный , "Интерференционные поправки к рассеянию на примеси, ведущие к слабой локализации." // Материалы Зимней школы по физике полупроводников, тезисы докладов молодых ученых, ФТИ им.А.Ф.Иоффе, 1997, - с.15

3. А.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii, "Nonbackscattering Contribution to Weak Localization". // NORDITA preprint -97/32 S, DK-2100, Copenhagen, Denmark, 1997. - p.l

4. A.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii, " Weak Localization Beyond the Diffusion Approximation". // Proceedings of International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St.Petersburg, 1997.-p.14

5. И.В. Горный, А.П. Дмитриев, В.Ю. Качоровский, "Квантовые поправки к проводимости в системах с сильным спин-орбитальным расщеплением спектра". // Письма в ЖЭТФ, 68, 1998.-c.314

6. А.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii, "Weak localization beyond the diffusion approximation". // M0-P88 Proceedings of 24-th International Conference on Physics of Semiconductors,

Jerusalem, Israel, 1998.

7. I.V. Gornyi, D.V. Khveshchenko, and A.G. Yashenkin, "Coulomb Drag in double layers with correlated disorder". // NORDITA preprint-99/3 CM, DK-2100 Copenhagen, Denmark, 1998.-p. 1

8. I.V. Gornyi, D.V. Khveshchenko, and A.G. Yashenkin, "Non-Dissipative Coulomb Drag in Double-Layer 2DEGs". // Abstracts, 24-th International Conference on Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, 1998, Th-Plll.

9. I.V. Gornyi, D.V. Khveshchenko, and A.G. Yashenkin, "Non-Dissipative Coulomb Drag in Double-Layer 2DEGs".// Book of Abstracts,

17-th General Conference of the CONDENSED MATTER DIVISION European Physical Society, Grenoble, France, 1998. - p.322.

10. A.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii,

"Quantum conductivity corrections in Si-MOS structures in the regime of high electron conceptions".// NORDITA preprint - 98/71 CM, DK-2100, Copenhagen, Denmark, 1997. - p.l

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Горный, Игорь Викторович

заключение

В рамках настоящей работы получены следующие основные результаты.

1. Построена теория эффектов слабой локализации вне рамок диффузионного приближения. Предложено описание слабой локализации путем эффективного изменения дифференциального сечения рассеяния на одной примеси.

2. Получена зависимость от магнитного поля квантовой поправки к проводимости в широком интервале магнитных полей. Показано, что в классически сильных полях поправка растет с полем.

3. Рассчитаны квантовые поправки к проводимости в системе с сильным спин-орбитальным расщеплением спектра и плавным примесным потенциалом.

4. Предложен механизм, возможно, объясняющий природу металлического состояния при низких температурах в двуменой системе - БьМОЭ структуре.

5. Получена формула для транссопротивления за счет эффектов кулонов-ского увлечения в двухслойных структурах, учитывающая корреляции между примесными потенциалами в разных слоях.

Автор глубоко признателен своему Учителю М.И.Дьяконову за привлечение внимания к проблемам, представленным в работе, и большую помощь в процессе изучения этих проблем. Автор благодарен также А.П.Дмитриеву, В.Ю. Качо-ровскому, Д.В.Хвещенко и А.Г.Яшенкину за плодотворное сотрудничество и многочисленные обсуждения.

Поправка к проводимости, связанная с максимально скрещенными диаграммами, записывается в виде: оо 2^-3 /• Я Я

Аасоор = - £ у ¿т^—СЯ—^-^С&Яг^тъ (А.1) где

Используя (2.5 ) и (2.8 ), выражение (А.1 ) перепишем в виде: оо 2*3 р Я Я

Аасоор = - / ^Ы'г^—О^Шы^ - г^тцРг* (А.2)

N=3 ^ 1 1

Пользуясь соотношением (2.6) и аналогичным соотношением для точки /, легко увидеть, что четыре функции Грина, стоящие в формуле (А.2) после интегрирования по г,-, г/ дают классическую величину Р(Гдг — 14) (здесь мы отбросили быстр о осциллирующие произведения и ОлОА). Учитывая это обстоятельство, имеем оо 2 „ в Т^Т /

Асгсоор = - 22 / (12Ы2Г2(12гмР(Г1 - г2)И^-2(Г2 - гы)Р(гм - гх),

N=3 771 Ж ^ откуда легко получаем приведенную в тексте формулу (2.10 ).

Поправка к проводимости, связанная диаграммами рис. 2а, записывается в виде:

1)

Д

Множитель 2 в формуле (В.1 ) связан с учетом обеих диаграмм рис. 2а. Используя (2.5 ) и (2.8 ), выражение (В.1 ) перепишем в виде:

00 Л С} о

Д

В.2)

Используя вновь тождество (2.6 ) и отбрасывая быстроосциллирующие вклады, получим приведенную в тексте формулу (2.14 )

Запишем функцию Грина в магнитном поле через функции Ландау:

Фп,х(г)Фп,х{*') л(г>;Я) = Е х Е-Еп-Ъ ' п,Л где Еп = Тгшс{п + 1/2), аЕ = 7(7К(0,0) — собственно-энергетическая часть функции Грина. Введем новые обозначения:

Е 1 , £ у = *--о' ?

Ъ,и>с 2 %и>с Энергетический знаменатель представим в виде интеграла (/т£ < 0):

1 Г°° ---= /

Используя соотношение гхг' г

Е Фп,х(г)Мг') = ехр ([г - г']2/4^) ехр . х н \ н / \ и а также

V Г И - е*Р [жв-'7(в-* - 1)] е ьп\х) - 1 , п получим

Я, / ™ е^-^ Г. Г2 Л /,ГХГ'\ с (г'г; = I ехР «* 2]ехр ) '

Здесь г = |г' — г|. Принимая во внимание периодичность подынтегрального выражения, перейдем к интегрированию от 0 до 2тг и, вводя новую переменную X = — со1(Ч/2), получим интегральное представление функции Грина в магнитном поле:

Пк(г П- Р) — 1- [ ^2(у+1/2-ОагсаЯХ-1хг2Н12н /л ь (Г'и' Ь} - 2*РиПи>с 1 + еМ^/а-а ( '

Интеграл в этом выражении с помощью представления арккотангенса в виде

1 г\ — 1 агссЦ1Х = — 1п -—— 2г гх + 1 сводится к известному интегральному представлению функции Уиттекера: —1)^+1/2 л/1 + х оо

1Х(1 + гхГЧТ-~ IX)

-ОО

1+€е

1 . г2 ~1/2 1 г 2 1/2 - 112н Г(г, + 1-0^+1/2'°(2^)

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горный, Игорь Викторович, 1998 год

Список литературы.

[1] P.W.Anderson, "Absence of diffusion in certain random lattices." // Physical Review (1958). Vol. 109, pp. 1492 - 1505

[2] E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, and Т. V. Ramakrishnan, "Scaling theory of localization: Absence of quantum diffusion in two dimensions." // Physical Review Letters (1979). Vol. 42. pp. 673 - 676.

[3] E. Abrahams, P. W. Anderson, and Т. V. Ramakrishnan, "Non-Ohmic effects of Anderson localization." // Phil. Mag. В (1980). Vol. 42. pp. 827 - 833.

[4] P. Lee and T. Ramakrishnan, "Disordered electronic systems." // Review of Modern Physics, (1985). Vol. 57. No. 2. pp. 287 - 338.

[5] K. Efetov, "Non-linear Sigma Model in Disordered Systems", Cambridge Press, (1996).

[6] G. Bergmann, "Weak localization in semiconductors."// Physic Reports (1984). Vol. 101. pp. 1 - 97.

[7] А.А. Абрикосов, JI.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, "Методы квантовой теории поля в статистической физике", Москва, Наука 1962.

[8] Е. Abrahams, P. W. Anderson, D. С. Licciardello, and Т. V. Ramakrishnan, "Quasiparticle lifetime in disordered two-dimensional metals." // Phys. Rev. B. (1981). Vol. 24. pp. 6783 - 6789.

[9] S. V. Kravchenko, G. V. Kravchenko, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, and M. D'lorio, "Anomalous conducting phase in high-mobility Si MOSFETs"// Phys. Rev. В (1994). Vol. 50. pp. 8039 - 8043.

[10] S. V. Kravchenko, W. E. Mason, G. E. Bowker, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, and M. D'lorio, "Metal-insulator transition in Si-MOSFETs at B=0"// Phys. Rev.

В (1995). Vol. 51. pp. 7038 - 7042.

[11] S.V. Kravchenko, D. Simonian, M.P. Sarachik, W. Mason, and J.E. Furneaux, " Electric Field Scaling at a B=0 Metal-Insulator Transition in Two Dimensions. " // Phys. Rev. Lett. (1996). Vol. 77. pp. 4938 - 4941.

[12] S.V. Kravchenko, D. Simonian, M.P. Sarachik, and V.M. Pudalov. "Magnetic field suppression of the conducting phase in two dimensions." // Phys. Rev. Lett. (1997). Vol. 79. pp. 2304 - 2307.

[13] А.А. Абрикосов. "Основы теории металлов". Москва, Наука. 1987

[14] P. A. Lee, "Scaling studies of localization", //J. Non-cryst. Solids (1980), Vol. 35-36. pp. 21 - 28.

[15] D.J. Bishop, D.C. Tsui, and R.C. Dynes. "Nonmetallic conduction in electron inversion layers at low temperatures". // Phys. Rev. Lett. (1980). Vol. 44. pp. 1153 - 1156.

[16] M.J. Uren, R.A. Davies, M. Kaveh, and M. Pepper. "Magnetic derealization of a two dimensional electron gas and the quantum law of electron-electron scattering". // J.Phys. С (1981). Vol. 14. pp. L395 - L402.

[17] Y. Kawaguchi and S. Kawaji, "Negative magnetoresistance in silicon (100) MOS inversion layers". // J. Phys. Soc. Japan (1980). Vol. 48. pp. 699 - 700.

[18] V.M. Pudalov. "Uncoventional metallic state in two dimensional system with broken inversion symmetry". // JETP Lett. (1997). Vol. 66. pp. 175 - 179.

[19] D. Popovic, A.B. Fowler, and S. Washburn, "Metal-Insulator Transition in Two Dimensions: Effects of Disorder and Magnetic Field "// Phys. Rev. Lett. (1997) Vol. 79. pp. 1543 - 1546.

[20] D. Popovic, A.B. Fowler, and S. Washburn, "Metal-Insulator Transition in a Low-

Mobility Two-Dimensional Electron System." // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9708166 (1997);

[21] D. Popovic, A.B. Fowler, and S. Washburn, "Minimum Metallic Mobility in a Two-Dimensional Electron Gas."// http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9704249 (1997).

[22] J. Lam, M. D'lorio, D. Brown, and H. Lafontaine, "Scaling and the metal-insulator transition in Si/SiGe quantum wells " // Phys. Rev. B (1997). Vol. 56. pp. R12741 - R12743.

[23] P.T. Coleridge, R. Williams, Y. Feng, and P. Zavadzki, "Metal-insulator transition at B=0 in p-type SiGe " // Phys. Rev. B (1997). Vol. 56. pp. R12764 - R12767.

[24] Y.Hanein, U.Meirav, D.Shahar, C.C.Li, D.C.Tsui, and H.Shtrikman, "The Metallic-like Conductivity of a Two-Dimensional Hole System." // Phys. Rev. Lett. (1998). Vol. 80. pp. 1288 - 1291.

[25] J. Yoon, C.C. Li, D. Shahar, D.C. Tsui, and M. Shayegan, "Wigner crystallization and metal-insulator transition of two-dimensional holes in GaAs/AlGaAs at B=0."// preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9807235 (1998).

[26] M.Y. Simmons, A.R. Hamilton, M. Pepper, E.H. Linfield, P.D. Rose, D.A. Ritchie, A.K. Savchenko, and T.G. Griffiths, "Metal-Insulator Transition at B = 0 in a Dilute Two Dimensional GaAs-AlGaAs Hole Gas." // Phys. Rev. Lett. (1998) Vol. 80. pp. 1292 - 1295.

[27] A.R. Hamilton, M.Y. Simmons, M. Pepper, E.H. Linfield, P.D. Rose, D.A. Ritchie, "Re-entrant insulator-metal-insulator transition at B=0 in a two dimensional hole gas ." // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9710111 (1997).

[28] S.J.Papadakis and M.Shayegan, "Apparent metallic behavior at B=0 of a two-

dimensional electron system in AlAs". // Phys. Rev. B (1998). Vol. 57. pp. R15068 - R15071.

[29] Y. Hanein, D. Shahar, J. Yoon, C.C. Li, D.C. Tsui, and H. Shtrikman, "Observation of the Metal-Insulator Transition in Two-Dimensional n-type GaAs ". // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9808251 (1998).

[30] A.M.Finkel'shtein. "Influence of Coulomb interaction on the properties of disordered metals".// JETP (1983). Vol. 57. pp. 97-108.

[31] A.M.Finkel'shtein. "Metal-insulator transition in a disordered system". // JETP (1984). Vol. 59. pp. 212-218.

[32] A.M.Finkel'shtein, "Interaction driven metal-insulator transition in a 2D disordered system" // Z.Phys. B (1984). Vol. 56. pp. 189-201.

[33] A.M.Finkel'shtein, "Theory of electron-electron interaction in disordered systems"// Sov.Sci.Reviews/section A - Physics Reviews, Ed. I.M.Khalatnikov, (1990). Vol. 14, p. 3.

[34] V. Dobrosavljevic, E. Abrahams, E. Miranda, and S. Chakravarty, "Scaling Theory of Two-Dimensional Metal-Insulator Transitions ". // Phys. Rev. Lett. (1997). Vol. 79. pp. 455 - 459.

[35] D. Belitz and T. R. Kirkpatrick. "Possible triplet superconductivity in MOSFETs". // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9705023 (1997).

[36] C. Castellani, C. DiCastro, and P.A. Lee, "Metallic Phase and Metal-insulator Transition in 2d Electronic Systems". // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9801006 (1998).

[37] P. Phillips, Y. Wan, I. Martin, S. Knysh, and D. Dalidovich, "Superconductivity in a two-dimensional Electron Gas".// Nature (1998). Vol. 395. pp. 253 - 270; preprint.

http://xxx.lanl.gov/abs/cond-mat/9709168 (1997).

P.Phillips and Y.Wan, "Incipient p-wave Superconductivity in a Si-MOSFET". // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9704200 (1997).

[38] S. He and X.C. Xie, "New Liquid Phase and Metal - Insulator Transition in Si -MOSFETs" // Phys.Rev.Lett. 80, 3324 (1998)

[39] Qimiao Si and C.M.Varma, "Metal-Insulator Transition of Disordered Interacting Electrons". // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9805264 (1998)

[40] S.Chakravarty, S.Kivelson, C.Nayak, and K.Voelker, "Wigner glass, spin-liquids, and metal-insulator transition". // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9805383 (1998).

[41] B. Altshuler and D. Maslov, "Theory of metal-insulator transitions in gated semiconductors".// preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9807245 (1998)

[42] B.M. Пудалов, частное сообщение; С.В. Кравченко, частное сообщение

[43] И.В. Горный, А.П. Дмитриев, В.Ю. Качоровский, "Квантовые поправки к проводимости в системах с сильным спин-орбитальным расщеплением спектра".// Письма в ЖЭТФ, (1998). Том 68. с. 314 - 319.

[44] Л.П. Горьков, А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий, "Проводимость в двумерном случайном потенциале".// Письма в ЖЭТФ, (1979). Том 30, с. 248 -252.

[45] B.L. Altshuler, A.G. Aronov, D.E. Khmelnitskii and A.I. Larkin "Coherent effects in disordered conductors" // Quantum Theory of Solids, ed. I.M.Lifshits, MIR Publishers, Moscow (1982). pp. 130 - 205.

[46] S. Hikami, A.I. Larkin and Y. Nagaoka, "Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two dimensional random system."// Prog.Theor.Phys.

(1980). Vol 63. pp. 707 - 710.

[47] S. Maekawa and H. Fukuyama, "Magnetoresistance in two- dimensional disordered systems: Effects of Zeeman splitting and spin-orbit scattering." //J. Phys. Soc. Japan (1981). Vol. 50. pp. 2516 - 2524.

[48] A. Kawabata, "Positive magnetoresistance induced by Zeeman splitting in two-dimensional systems". // J. Phys. Soc. Japan (1981). Vol. 50. pp. 2461 - 2463.

[49] A. Kawabata, "Magnetoresistance of two dimensional electron gas" //J. Phys. Soc. Japan, (1984). Vol. 53. pp. 3540 - 3546.

[50] B.M. Гаспарян, А.Ю. Зюзин, "О полевой зависимости аномального магне-тосопротивления"// ФТТ, (1985). Том 27. с. 1662 - 1666.

[51] M.I.Dyakonov, "Magnetoresistance due to weak localization beyond the diffusion approximation: high - field limit." // Solid State Com. (1994). Vol. 92. pp. 711 -715.

[52] A.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii, " Weak Localization Beyond the Diffusion Approximation".// Proceedings of International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St.Petersburg, 1997. p. 14

[53] M.B. Hastings, A.D. Stone, H.U. Baranger, "Weak localization: not only backscattering". // Physical Review B, (1994) Vol. 50. pp. 8230 - 8242.

[54] A. Cassam-Chenai and B. Shapiro, "Two dimensional weak localization beyond the diffusion approximation"// J.Phys. I France (1994). Vol. 4. pp. 1527 - 1534.

[55] S. Chakravarty, A. Schmid, "Weak localization: quasiclassical approach"// Physic Reports, (1986). Vol. 140. pp. 193 - 287.

[56] S. Hershfield and V. Ambegaokar, "Transport equation for weakly localized electrons". // Physical Review B, (1986) Vol. 34. pp. 2147 - 2153.

[57] T.R. Kirkpatrick, "Anderson localization and derealization in an electric field". // Physical Review B, (1986). Vol. 33. pp. 780 - 786.

[58] A.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii, "Weak localization beyond the diffusion approximation".// M0-P88, Proceedings of 24-th International Conference on Physics of Semiconductors,

Jerusalem, Israel, 1998.

[59] A.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii,

"Nonbackscattering Contribution to Weak Localization".// NORDITA preprint -97/32 S, DK-2100, Copenhagen, Denmark, 1997. p. 1

[60] И.В. Горный , "Интерференционные поправки к рассеянию на примеси, ведущие к слабой локализации." // Материалы Зимней школы по физике полупроводников, тезисы докладов молодых ученых, ФТИ им.А.Ф.Иоффе, 1997, - с.15

[61] Т. Андо, А. Фаулер и Ф. Стерн, "Электронные свойства двумерных систем", Москва, Мир, 1985

[62] Р. Фейнман и А. Хиббс, "Квантовая механика и интегралы по траекториям", Москва, Наука. 1968.

[63] A.M. Pruisken, "Two- parameter scaling in strong magnetic field" // Quantum Hall Effect, Springer. 1986.

[64] V. M. Pudalov, "Metal-insulator transition in Si-MOSFETs: role of the strong spin - splitting." // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9707076 (1997).

[65] M.A. Skvortsov, "Weak antilocalization in a 2D electron gas with the chiral splitting of the spectrum" // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9712135 (1997).

[66] Y. Lyanda-Geller, "Quantum interference and electron- electron interactions at

strong spin-orbit coupling in disordered systems". // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9801095 (1998).

[67] B.L. Altshuler, A.G. Aronov, D.E. Khmelnitskii and A.I. Larkin, "Anomalous magnetoresistance in semiconductors", JETP (1981), Vol. 54. pp. 411 - 419.

[68] B.L. Altshuler and A.G. Aronov, "Electron-electron interactions in disordered conductors",// Modern problems in condensed matter sciences. Vol. 10. Electron-electron interactions in disordered systemsed. A.L.Efros and M.Pollak, North-Holland. 1985.

[69] B.L. Altshuler, A.G. Aronov, and P.A. Lee, "Interaction effects in disordered Fermi systems in two dimensions". // Phys. Rev. Lett. (1980) Vol. 44. pp. 1288 - 1291.

[70] B.L. Altshuler, D.E. Khmelnitskii , A.I. Larkin, and P.A. Lee, "Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two- dimensional electron gas." // Phys. Rev. B (1980). Vol. 22. pp. 5142 - 5153.

[71] H. Fukuyama "Interaction effects in the weakly localized regime"// Modern problems in condensed matter sciences. Vol. 10. Electron-electron interactions in disordered systemsed. A.L.Efros and M.Pollak, North-Holland. 1985.

[72] B.L. Altshuler and A.G. Aronov, "Interaction corrections to the transport and thermodynamics coefficients". // Solid State Comm. (1983). Vol. 46. pp. 429 - 433.

[73] P. Wolfle and R.N. Bhatt, "Weak localization in two-dimensional systems with long - range disorder". // Phys. Rev. B (1984). Vol. 30. pp. 3542 - 3545.

[74] R.N. Bhatt, P. Wolfle, and T.V. Ramakrishnan, "Localization and interaction effects in anisotropic disorder electronic systems". // Phys. Rev. B (1985). Vol. 32. pp. 569-574.

[75] D. Rainer and G. Bergmann, "Quantum conductivity corrections in smooth random

potential". // Phys. Rev. В (1985). Vol. 32. pp. 3522 - 3526.

[76] A.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii, "Nonbackscattering contribution to weak localization". // Phys. Rev В (1997). Vol. 56. pp. 9910 -9917.

[77] H.C. Аверкиев, JI.E. Голуб, Г.Е. Пикус, "Слабая локализация в полупроводниковых структурах с сильным спин- орбитальным взаимодействием" // ЖЭТФ (1998). Том 113. с. 1429 - 1435.

[78] V. М. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, "Logarithmic temperature dependence of the conductivity and lack of universal one-parameter scaling in the two-dimensional metal". // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9801077 (1998).

[79] A.P. Dmitriev, I.V. Gornyi, and V.Yu. Kachorovskii,

"Quantum conductivity corrections in Si-MOS structures in the regime of high electron concetrations".// NORDITA preprint - 98/71 CM, DK-2100, Copenhagen, Denmark, 1997. p. 1

[80] T.J. Gramila, J.P. Eisenstein, A.H. MacDonald, L.N.PfeifFer, and K.W.West, "Mutual friction between Parallel two- dimensional electron systems." // Phys. Rev. Lett. (1991). Vol 66. pp. 1216 - 1219.

[81] T.J. Gramila, J.P. Eisenstein, A.H. MacDonald, L.N.PfeifFer, and K.W.West, "Evidence for virtual - phonon exchange in semiconductor heterostructures". // Phys. Rev. В (1993). Vol. 47. pp. 12957 - 12960.

[82] T.J. Gramila, J.P. Eisenstein, A.H. MacDonald, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, "Frictional Coulomb drag in two- dimensional electron systems." // Physica В (1994). Vol. 197. pp. 442 - 450.

[83] U. Sivan, P.M. Solomon, and H. Shtrikman, "Coupled electron - hole transport". // Phys. Rev. Lett, (1992). Vol. 68. pp. 1196-1199.

[84] M.P. Lilly, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W.West, "Coulomb drag in the extreme quantum limit" // Phys. Rev. Lett. (1998). Vol. 80. pp. 1714 - 1717.

[85] B. Laikhtman and P.M. Solomon, "Mutual drag of two- and three- dimensional electron gases in heterostructures". // Phys. Rev. B (1990) Vol. 41. pp. 9921 -9927.

[86] A.-P. Jauho and H. Smith, "Coulomb drag between parallel two- dimensional systems". // Phys. Rev. B (1993) Vol. 47. pp. 4420 - 4428.

[87] L. Zheng and A.H. MacDonald, "Coulomb drag between disordered two-dimensional electron- gas layers." // Phys. Rev. B (1993) Vol. 48. pp. 8203 - 8209.

[88] K. Flensberg and B.Y.-K.Hu, "Electron- electron scattering in linear transport in double- layer systems". // Phys. Rev. Lett. (1994). Vol. 73. pp. 3572 - 3573.

[89] K. Flensberg, B.Y.-K.Hu, A.-P.Jauho, and J.Kinaret, " Linear response theory of Coulomb drag in coupled electron systems." // Phys. Rev. B (1995) Vol. 52. pp. 14761 - 14772.

[90] Y.B. Kim and A.J. Millis, "Gauge drag between half-filled Landau levels". // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9611125 (1996)

[91] I. Ussishkin and A. Stern, "Coulomb drag in compressible quantum Hall States". // Phys. Rev. B (1996) Vol. 56. pp. 4013 - 4016.

[92] A. Kamenev and Y. Oreg, "Coulomb drag in normal metals and superconductors: diagrammatic approach". // Phys. Rev. B (1995) Vol. 52. pp. 7516 - 7524.

[93] I. Ussishkin and A. Stern, "Coulomb drag in the quantum Hall (nu=l/2) state: Role of disorder". // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9709202 (1997)

[94] M.C. Bonsager, K. Flensberg, B.Y.-K.Hu, and A.-P.Jauho, "Fractional Coulomb drag in strong magnetic fields". // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9704232 (1997)

[95] P.M. Solomon, P.J. Price, D.J. Frank, and D.C.L. Tulipe, "Coulomb drag in semiconductor structures" // Phys. Rev. Lett. (1989) Vol. 63. pp. 2508 - 2511.

[96] S. Sakhi, "Coulomb drag in double layer electron systems at even denominator filling factors." // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9612028 (1996)

[97] M.C. Bonsager, K. Flensberg, B.Y.-K.Hu, and A.H. MacDonald, "Frictional drag between quantum wells mediated by phonon exchange". // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9707111 (1997)

[98] I.V. Gornyi, D.V. Khveshchenko, and A.G. Yashenkin, "Coulomb Drag in double layers with correlated disorder".// NORDITA preprint-99/3, DK-2100 Copenhagen, Denmark, 1999. p. 1.

[99] I.V. Gornyi, D.V. Khveshchenko, and A.G. Yashenkin, "Non-Dissipative Coulomb Drag in Double-Layer 2DEGs".// Abstracts, 24-th International Conference on Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, 1998, Th-Plll.

[100] A. Kamenev and Y. Oreg, "Coulomb drag in systems with tunneling bridges". // preprint http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9709037 (1997)

[101] I. Ussishkin and A. Stern, "Coulomb drag at nu=l/2: Composite fermion pairing fluctuations". // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9808013 (1998)

[102] Fei Zhou, Y.B. Kim, "Coulomb drag as a signature of the paired quantum Hall state." // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9807321 (1998)

[103] K. Flensberg, "Coulomb drag of Luttinger liquids and quantum-Hall edges." // preprint, http:// xxx.lanl.gov/ abs/ cond-mat/ 9802220 (1998)

[104] N.E. Bonesteel, I.A. McDonald, C. Nayak, "Gauge Fields and Pairing in Double-Layer Composite Fermion Metals". // Phys. Rev. Lett. (1996). Vol. 77. pp. 3009 -3012.

[105] L.G. Aslamasov and A.A. Varlamov, "Fluctuation conductivity in Intercalated Superconductors". J. Low Temp. Phys. (1980). Vol. 38. pp. 223 - 241.

[106] A.I. Larkin, "Reluctance of two- dimensional systems." Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. (1980) Vol. 31. pp. 239 - 243.

подписи к рисункам

1. Максимально-скрещенная диаграмма.

2. Диаграммы, соответствующие рассеянию на произвольный угол.

3. а. Стандартная картина, иллюстрирующая слабую локализацию. Ь. Модифицированное сечение рассеяния на примеси в рамках новой квазиклассической интерпретации слабой локализации.

4. Процесс, дающий вклад в увеличение рассеяния назад, а. До интегрирования по начальной и конечной точкам Ь. После интегрирования по ним.

5. Процесс, дающий вклад в уменьшение рассеяния на произвольный угол. а. До интегрирования по начальной и конечной точкам Ь. После интегрирования по ним.

6. Зависимость квантовой поправки к проводимости от магнитного поля. Полная поправка и вклад максимально- скрещенных диаграмм.

7. Зависимости квантовой поправки к проводимости от магнитного поля при разных временах сбоя фазы.

8. Процесс, приводящий к поправке к проводимости в сильном магнитном поле.

9. Диаграммы для транспроводимости в стандартной теории.

10. Графическое представление уравнения для диффузона.

11. Стандартная геометрия эксперимента по кулоновскому увлечению.

12. Новая геометрия эксперимента по кулоновскому увлечению, в которой можно изучать эффекты межслоевой когерентности.

13. Диффузонные диаграммы для транспроводимости. 14. Кулон - куперонная лестница.

15. Диаграммы, описывающий новый вклад в транспроводимость.

Рис.

\ Id

3 2

(а)

(с)

f

(b)

f

Pue. -5Tb

Pue, 6

1 L

2 -

1 -

correction due to diagrams (1a)

total correction

. ■■■■■,! ■ ■ ■ ■ ■■■■! ■ ■■■■■»! .....■ ■■■■

10° 101 102 103 104

x=B/Bo

\ze

го -о

х=В/Во

-V с

о

R

uc

2

я

Pue. 9

Q-Ч я

Puc. 10

« »-> к

I

i

3 •f

» _>

Pue. Il

<è <S ■ Ъ ®

® ® в ® Ô

2

d

i

к

S;

a

*

1 GaAs.

e » • * • ее e ""S

Fue. 12

2

А

S') » » .

¿ 2j

• Ф • Ф • • « » •

•js

d

г

I 33

о>

i

+

I

3

I

и

R

uck

I

k

3

i

ЧУ

p.

WC

G-cJ

А с Ov

ç-sc

GiSl-сл