Квантовые поправки к проводимости разупорядоченных двумерных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Германенко, Александр Викторович

• Германенко, Александр Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Германенко, Александр Викторович

Введение

1 Свойства двумерных систем

1.1 Спектр двумерных состояний

1.2 Классическая проводимость.

1.3 Интерференционная квантовая поправка.

1.3.1 Слабая локализация в отсутствие магнитного ноля.

1.3.2 Время неупругой релаксации фазы.

1.3.3 Отрицательное магнитосопротивление.

1.3.4 Влияние спиновой релаксации иа интерференционную квантовую поправку: слабая антилокализация

1.3.5 Спиновая релаксация и магнитосопротивление.

1.3.6 Интерференционная поправка и эффект Холла.

1.4 Влияние электрон-электронного взаимодействия на проводимость

1.5 Квантовые поправки при уменьшении проводимости.

Цели работы

2 Методика эксперимента

2.1 Образцы.

2.2 Установка для исследования гальваномагнитных явлений.

3 Квантовые поправки: согласие теории с экспериментом 75 3.1 Температурная зависимость проводимости в сильных магнитных полях. Вклад е-е взаимодействия

3.2 Слабополевое магнитосопротивление. Интерференционная квантовая поправка.

3.3 Температурная зависимость проводимости в нулевом магнитном поле. Абсолютная величина квантовых поправок

3.4 Влияние слоев легирования на определение параметров е-е взаимодействия

3.5 Роль слоев легирования в процессах релаксации фазы.

Выводы.

Слабая локализация: численное моделирование

4.1 Интерференционная поправка и статистика замкнутых траекторий

4.2 Детали компьютерного моделирования.

4.3 Статистика замкнутых траекторий: результаты моделирования.

4.4 Анализ статистики в рамках диффузионного приближения.

4.5 Отрицательное магнитосопротивление и статистика траекторий

4.6 Роль анизотропии рассеяния и корреляции распределения рассеивателей

4.7 Слабая локализация в макроскопически неоднородных системах и диффузионных каналах.

4.8 Зависимость времени релаксации фазы от магнитного поля.

Выводы.

Интерференционная поправка и статистика замкнутых траекторий: эксперимент

5.1 Суть метода.

5.2 Статистика замкнутых траекторий в системах с одиночной квантовой ямой.

5.3 Магнитосопротивление в структурах с двойной квантовой ямой . 156 Выводы.

Магнитосопротивление и дефазинг при промежуточной проводимости

6.1 Локализация в двумерных системах: фундаментальные аспекты. Концепция слабого изолятора

6.2 Отрицательное магнитосопротивление. Обзор экспериментальных результатов

6.2.1 Высокая проводимость, а > 20 Gq.

6.2.2 Промежуточная и низкая проводимость, а < 20 Gq.

6.3 Возможные причины низкого значения префактора

6.4 Поправки в Куперовском канале.

6.5 Поправки высших порядков к магнитосопротивлению.

6.6 Физический смыл величины Тф, определяемой экспериментально . 196 Магнитпопроводимостпъ. Резюме к

§ 6.5 и

§ 6.6.

6.7 Поправки второго порядка: анализ экспериментальных результатов

6.8 Температурная зависимость скорости релаксации фазы.

Выводы.

Поправка Альтшулера — Аронова при увеличении беспорядка в системе

7.1 Оценка баллистического вклада в поправку.

7.2 Эволюция поправки при уменьшении kpl.

Выводы.

Слабая локализация, как инструмент исследования шероховатости гетерограниц

8.1 Роль мелкомасштабных шероховатостей.

8.2 Влияние нанокластеров на слабую локализацию

8.3 Результаты атомно-силовой микроскопии.

Выводы.

Слабая антилокализация в двумерных системах 252 9.1 Антилокализация в квантовых ямах с градиентом состава.

9.2 Антилокализация в наклонном магнитном поле. Роль эффекта Зеемана и шероховатости.

9.3 Интерференционная квантовая поправка и спин-орбитальное взаимодействие в дырочных квантовых ямах.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые поправки к проводимости разупорядоченных двумерных систем»

Бурный интерес к электронным системам с пониженной размерностью связан с последними достижениями микроэлектроники на пути миниатюризации микроэлектронных приборов. Развитие технологических методов, таких как метод молекулярно-лучевой эпитаксии и электронно-лучевой литографии, реализации различных микроэлектронных систем делает возможным изготовление с высокой степенью точности структур типа металл/диэлектрик/полупроводиик, различного реда гетеропереходов, сверхрешеток, а также систем квантовых проволок и точек. Возможное применение таких структур для создания новых электронных приборов поддерживает постоянный интерес исследователей к ним. Так, например, на основе квантового эффекта Холла создан эталон электрического сопротивления; на основе квантовых гетероструктур создан полупроводниковый лазер, работающий в голубой области видимого спектра излучений.

Проявление квантовых эффектов в системах с пониженной размерностью делает их привлекательными объектами для фундаментальных исследований. Наиболее исследованными к настоящему времени являются системы двумерных носителей в гетероструктурах, изготовленных на основе широкозонных полупроводников, таких как СаАэ, АЮаАэ, а также электронный газ в приповерхностных квантовых ямах [1]. Связано это, в первую очередь, со значительными успехами в технологии получения высококачественных структур, а также с возможностью применения традиционных экспериментальных методов, таких как гальваномагнитные и оптические исследования, для изучения свойств двумерных систем.

Хотя успехи в понимании физики электронных явлений в двумерных системах велики, до сих пор остается нерешенные проблемы и возникают новые, которые требуют решения. Казалось-бы еще более чем два десятка лет назад было предсказано, что двумерная система является диэлектриком в том смысле, что ее электропроводность стремится к нулю при стремлении к нулю температуры [2]. В пользу этого говорило огромное количество экспериментальных данных (смотри ссылки в [3, 4]). Одной из причин, приводящих к возникновению такой температурной зависимости, является квантовая природа носителей заряда, приводящая к возникновению так называемых квантовых поправок к Друдевской проводимости. Два механизма приводят к появлению этих поправок: интерференция электронных волн, распространяющихся в противоположных направлениях по замкнутым траекториям, и электрон-электронное (е-е) взаимодействие. Оба этих механизма приводят к тому, что электропроводность сильно вырожденного электронного газа становится зависящей от температуры и в достаточно грязных системах уменьшается с падением температуры.

В работе [5] была обнаружена неуниверсалыюсть такого поведения. Проводимость исследованных в этой работе инверсионных слоев кремния при минимально достигнутых в этой работе температурах (Т ~ 1 К) росла с понижением температуры, то есть носила металлический характер. Однако дальнейшие исследования аналогичных образцов, проведенные авторами [6], показали, что при Т < 1 К этот рост сменяется падением. Интерес к металлической фазе двумерных систем значительно усилился, начиная с середины 90-х годов, когда благодаря успехам в технологии, удалось изготавливать структуры со сверхвысокой подвижностью. Было обнаружено, что металлическое поведение электропроводности электронного [7, 8, 9] и дырочного [10, 11, 12, 13] двумерного газа в таких системах наблюдается вплоть до Т ~ 20 тК. Интенсивные исследования систем такого типа продолжаются и в настоящее время, и до сих пор нет единого понимания физики такого явления.

Обнаружение новой металлической фазы заставило по-новому посмотреть и казалось бы уже изученные механизмы ответственные за низкотемпературную зависимость проводимости относительно грязных двумерных систем. Оказывается, что даже в этом случае не все экспериментальные явления могут быть объяснены в рамках существующих теорий квантовых поправок. В рамках классических теорий [3], например, не удается объяснить наблюдающееся экспериментально низкотемпературное насыщение времени неупругой релаксации фазы [14, 15]. Совершенно непонятным оказывается разброс параметров, характеризующих квантовые поправки, получаемый при исследовании одинаковыми методами одинаковых систем. Так, константа электрон-электронного взаимодействия, полученная авторами [16] и [15] для одинаковых гетероструктур СаАз-А^ах-я Лб отличается более чем в десять раз. Тоже самое можно сказать о величине времени релаксации фазы. Согласно теории, его величина определяется в основном значением проводимости. В этом смысле время сбоя фазы является универсальной величиной, не зависящей от материала, конкретного вида гетероструктуры и т.д. Однако, как показывает анализ литературы, разброс экспериментальных значений составляет более чем порядок при одном значении проводимости (смотри, например, разные образцы в [17]), и как правило эти значения оказывается очень далекими от теоретических. Этот список можно продолжать довольно долго. Отсюда ясно, что к моменту начала нашей работы в этой области можно было говорить лишь о имевшемся качественном согласии экспериментальных данных и теоретических предсказаний и то лишь по основным, главным моментам.

Как показал исследования, результаты которых представлены в данной работе, основная причина состояла в том, что исследователи обычно относятся к изучаемым экспериментально (квази)двумерным системам, как к идеальным. Реальные образцы устроены значительно сложнее, чем те которые исследуются теоретически, что принципиально необходимо принимать во внимание при интерпретации экспериментальных результатов. Как правило, двумерная система - это тонкий слой находящийся в трехмерном окружении (буферный и покровный слои, подложка), с которым она может взаимодействовать. В реальных гетероструктурах всегда присутствуют поставляющие носители слои легирующей примеси, которые также могут принимать участие в явлениях переноса и в процессах сбоя фазы. Интерфейсы, формирующие квантовую яму, в действительности являются размытыми в направлении роста структуры из-за диффузии компонент и шероховатыми. Наконец, в квантовой яме электроны (дырки) могут заселять не одну, а несколько подзон размерного кваптования.

Детальное исследование квантовых поправок и процессов, приводящих к сбою фазы, является чрезвычайно актуальным также потому, что позволяет приблизиться к пониманию такой важной проблемы как смена механизма проводимости в двумерных системах при понижении температуры, увеличении степени беспорядка, роста магнитного поля и при наличии других внешних воздействий. Дело в том, что в двумерном случае относительная величина квантовых поправок заметно больше, чем, скажем, в трехмерном случае. При этом их абсолютная величина слабо зависит от проводимости, но увеличивается с понижением температуры. Таким образом, при уменьшении проводимости или понижении температуры величина квантовых поправок может стать сравнима с классической проводимостью и будучи отрицательной может ее сильно подавить. Как результат, квантовые поправки могут привести к сильной температурной зависимости проводимости, которую можно принять за признак прыжкового механизма. Общепринято считать, что если проводимость двумерной системы становится меньше кванта проводимости е2//г, где е - заряд электрона, к - постоянная Планка, и при этом она сильно зависит от температуры, механизм проводимости является прыжковым [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28]. При этом авторы, как правило, не обращают внимания на то, что в этих условиях наблюдаются эффекты характерные для диффузионного механизма, например, отрицательное магнитосопротивление, близкое по форме к магнитосопротивлению, связанному с подавлением слабой локализации, и эффект Холла, который дает концентрацию носителей.

Чрезвычайно интересными, актуальными и важными являются исследования спин зависимых эффектов. С одной стороны, это связано с перспективами развития но9 вой области микроэлектроники - спинтроники. Сочетание когерентности электронных волн и спиновых свойств приводит к необычным транспортным свойствам двумерных систем. Эти свойства могут лежать в основе различных спиновых приборов [29], в том числе спиновых полевых транзисторов [30], спиновых фильтров [31] и модуляторов [32], интерференционных приборов [33, 34] и устройств ввода-вывода квантовых битов (кубитов) [35]. С другой стороны, необходимо стремиться к количественному пониманию роли различных механизмов спин-орбитального взаимодействия (механизмы Дрессельхауза [36] и Бычкова-Рашбы [37, 38]), механизмов, ограничивающих скорость спиновой релаксации, их зависимости от параметров структур и внешних условий. В большинстве экспериментальных работ по исследованию спин-орбитального взаимодействия в двумерных системах анализ результатов ограничивается определением среднего значения константы Бычкова-Рашбы, которая определяет линейный по квазиимпульсу член в гамильтониане. Ясно, что спин-орбитальное расщепление складывается из вкладов как от плавной части потенциала внутри квантовой ямы, так и от резкой части вблизи границы. Эти вклады могут иметь противоположные знаки и, насколько нам известно, экспериментально разделены не были. Такое разделение очень существенно, поскольку даст возможность понять физические причины зависимости скорости спиновой релаксации от напряжения на полевом электроде: связано оно с изменением асимметрии потенциала, или со смещением волновой функции в направлении, перпендикулярном квантовой яме.

Таким образом, к началу выполнения данной работы ситуацию с исследованием квантовых поправок к проводимости двумерных систем можно оценить следующим образом (подробный обзор таких и более поздних работ сделан в [39]). Было достигнуто качественное понимание физики квантовых поправок в диффузионной области, когда характерные времена (время сбоя фазы, например, или обратная циклотронная частота) оказывались много больше времени релаксации импульса. Вместе с тем, имелось большое количество экспериментального материала, который не находил количественного описания в рамках существующих теорий. Одними из возможных тому причин были либо отсутствие теорий применимых в условиях эксперимента, либо существование в реальных образцах дополнительных эффектов, маскирующих основной эффект. Конкретным примером последнего является влияние легирующих ¿-слоев на процессы релаксации фазы в двумерном электронном газе (см. § 3.5).

Поэтому общую цель настоящей работы можно сформулировать следующим образом: проведение комплексного исследования квантовых поправок к проводимости в двумерных полупроводниковых структурах при изменении степени беспорядка в системе.

В достижении поставленной цели огромную роль сыграла возможность иметь полупроводниковые структуры с наперед заданными свойствами. Это позволило, в первую очередь, получить надежную информацию о квантовых поправках в области высоких значений проводимости, когда поправки действительно малы и должна работать классическая теория [3]. Лишь после этого стало возможным проследить генезис этих поправок с падением проводимости и ростом беспорядка в системе. В качестве объектов исследования использованы гетероструктуры СаАэ/ГпхСах-х Аэ/ваАз с одиночными и двойными квантовыми ямами и ¿-легированные слои ваАэ, технология выращивания которых хорошо отработана. Структуры выращивались группой Б. Н. Звонкова в НИФТИ Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского и группой В. И. Шашкина в ИФМ РАН (г. Нижний Новгород). Для управления концентрацией и проводимостью двумерного газа на основе этих структур изготавливались полевые транзисторы.

В качестве метода исследования использованы исследования зависимости проводимости и эффекта Холла от температуры и магнитного поля в его различной ориентации. Интерпретация результатов проведена с использованием как разработанных ранее теоретических моделей, так и оригинальных. Применение компьютерного моделирования позволило получить надежную информацию о свойствах систем в тех условиях, когда условия эксперимента оказывались вне рамок применимости классических аналитических выражений. Огромное значение здесь сыграло тесное сотрудничество с теоретиками ФТИ им. А.Ф.Иоффе (г. Санкт-Петербург) и университета города Карлсруе (ФРГ).

Основу настоящей диссертации составили результаты экспериментальных и теоретических исследований, проведенных в НИИ физики и прикладной математики при Уральском государственном университете им. А. М. Горького в период с 1997 г. по 2005 г. в соответствии с тематическим планом (регистрационный номер НИР 2.67.01). Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных

Исследований (гранты 97-02-16168, 98-02-16624, 98-02-17286, 99-02-17110, 00-02-16215, 01-02-16441, 01-02-17003, 03-02-16150 и 04-02-16626), программ Физика твердотельных наноструктур (грант 97-1091) и Университеты России (гранты 420, 990409, 990425 и УР-06.01.002), INTAS (гранты 97-1342 и 1В290), CRDF (REC-001, REC-005, гранты ЕК-005-Х1 и Y1-P-05-11).

Помимо введения, заключения и списка литературы диссертация содержит девять глав и три приложения.

В Главе 1 изложены основные представления о спектре носителей заряда в полупроводниковых двумерных системах, природе квантовых поправок к проводимости двумерных систем, приведены основные формулы, дан краткий обзор экспериментальных результатов, полученных другими авторами, сформулирована цель диссертационной работы и поставлены конкретные задачи.

В Главе 2 приведено описание образцов, даны их основные параметры, описана экспериментальная установка и приведены сведения об ошибках измерения.

Глава 3 посвящена исследованию квантовых поправок в условиях максимально приближенных к тем, в рамках которых построены теории квантовых поправок. В первых трех параграфах приведены результаты экспериментальных исследований, целью которых была проверка на каком уровне классическая теория квантовых поправок описывает экспериментальные результаты. Является это описание только качественным, или все-таки она способна описать результаты количественно. В последних двух параграфах приведены результаты исследования влияния легирующих слоев на точность определения параметров е-е взаимодействия и времени релаксации фазы.

Глава 4 посвящена численному моделированию слабой локализации в двумерных системах. Сначала показывается, что форма аномального магнитосопротивления и сама величина квантовой интерференционной поправки определяется статистикой замкнутых траекторий, которая может быть получена при численном моделировании движения классической частицы на плоскости с расположенными на ней центрами рассеяния. Далее на основе полученных при моделировании результатов будет рассчитано отрицательное магнитосопротивление различных модельных систем, отличающихся анизотропией рассеяния и характером распределения рассеивающих центров, и проведена стандартная процедура обработки формы отрицательного магни-тосопротивления с использованием формулы Хиками-Ларкина-Нагаоки (ХЛН) [40]. Наконец, в этой главе исследовано явление слабой локализации в макроскопически неоднородных системах и диффузионных каналах, а также показано, каким образом можно учесть при моделировании зависимость времени сбоя фазы от магнитного поля, и продемонстрированы последствия игнорирования этой зависимостью при стандартном описании явления слабой локализации.

В Главе 5 предлагается новый подход анализа отрицательного магнитосопротив-ления, который позволяет решить обратную но отношению к рассмотренной в Главе 4 задачу. Здесь показано, каким образом можно извлечь информацию о статистике замкнутых траекторий в реальном образце, анализируя экспериментальные магпитопо-левые зависимости отрицательного магнитосопротивления, вызванного подавлением слабой локализации. Будут представлены результаты применения такого подхода на примере двух типов систем - на системах с одиночной квантовой ямой и системах с двумя квантовыми ямами.

В Главах 6 и 7 исследовано поведение квантовых поправок при увеличении степени беспорядка в системе и понижении температуры.

В Главе 6 приводятся результаты исследований поперечного отрицательного маг-нитосонротивления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, в широком диапазоне проводимости, включая д ~ 1, где д - проводимость системы в единицах e2//i. Интерпретация полученных результатов проведена в рамках теории, учитывающей высшие по 1/д квантовые поправки к проводимости. В этой главе показано, что стандартная теория слабой локализации адекватно описывает экспериментальные результаты при д > 5. Учет поправок второго по 1/д порядка, связанных с интерференционным вкладом и взаимным влиянием интерференционного вклада и вклада е-е взаимодействия, позволяет расширить диапазон количественного согласия теории и эксперимента до существенно меньших значений проводимости д ~ 1. В Главе 6 показано теоретически и подтверждено экспериментально, что при промежуточных значениях проводимости отрицательное магнитосопротив-ление описывается формулой ХЛН, умноженной на префактор а, величина которого уменьшается с уменьшением проводимости системы по закону а ^ 1 — 2/яд. Это позволит нам из обработки экспериментальных кривых получить правильное значение времени сбоя фазы в широком интервале проводимости: д > 1. В этой главе приводятся также результаты исследования режима гак называемого "слабого изолятора", характеризующегося тем, что проводимость системы в нулевом магнитном поле и низкой температуре мала из-за эффекта локализации (д < 1), в то время как Дру-девская проводимость до достаточно велика: д0 I. Здесь показано, что, несмотря на то, что экспериментальное магнитосопротивление все еще хорошо описывается формулой ХЛН, величина получаемого параметра, соответствующего в нормальном режиме скорости релаксации фазы, не имеет ничего общего с истинным ее значением. Величина этого параметра в режиме "слабого изолятора" определяется длиной локализации и может поэтому насыщаться при понижении температуры, несмотря на то, что истинная скорость релаксации стремится к рулю.

В Главе 7 исследована эволюция поправки Альтшулера - Аронова, которая вызвана электрон-электронным взаимодействием, при уменьшении проводимости системы за счет увеличения в ней степени беспорядка. Здесь представлены результаты, полученные на образцах, отличающихся стартовой степенью беспорядка, и показано, что: (1) в исследованных структурах баллистический вклад в поправку является малым при квТт/Ь < 0.2, где т - транспортное время релаксации импульса; (11) диффузионная теория адекватно описывает экспериментальные результаты вплоть до кр1 ~ 1.5 — 2, где кг - квазиимпульс при энергии Ферми, I - транспортная длина свободного пробега; (ш) независимо от степени стартового беспорядка поправка Альтшулера - Аронова имеет меньшее абсолютное значение, чем интерференционная квантовая поправка, и при этом (¡у) ее относительный вклад быстро падает с уменьшением кр1

Глава 8 посвящена исследованию влияния продольного магнитного поля на ноперечную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Представлены результаты исследований, проведенных на стандартной структуре с одиночной квантовой ямой и на структуре с нанокластерами, формирующими крупномасштабные шероховатости. Сравнительный анализ результатов показывает, что характер такого влияния в существенной степени зависит от соотношения между средней длиной свободного пробега и характерным латеральным размером шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму. Показано, что в структуре с мелкомасштабной шероховатостью увеличение продольного магнитного приводит к эффективному росту скорости релаксации фазы, причем эта зависимость является параболической с кривизной, определяемой параметрами шероховатости. Обнаружено, что экспериментально определенная таким образом амплитуда шероховатости в исследованных образцах уменьшается с падением концентрации электронов в квантовой яме. Показано, что это связано со способом изменения концентрации электронов в исследованных образцах. Исследования слабой локализации на структуре с нанокластерами показали, что в этом случае влияние продольного поля на форму поперечного магнитосопротивления носит более сложный характер и может быть описано только при учете одновременного существования мелко- и крупномасштабных шероховатостей. Предложена простая модель, которая прекрасно описывает экспериментальные результаты и позволяет оценить параметры как мелко- так и крупномасштабных шероховатостей. В конце этой главы приведено сопоставление результатов транспортных исследований и атомно-силовой микроскопии, полученных на тех же самых образцах после селективного химического травления.

Наконец, в Главе 9 диссертации приведены результаты исследований влияния спиновой релаксации на интерференционную квантовую поправку в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой как п-, так и р-типа проводимости. Показано, что основным механизмом, приводящим к снятию спинового вырождения спектра и дающим вклад в антилокализацию в исследованных структурах, является эффект Дрессель-хауза для зоны проводимости и эффект Бычкова - Рашбы для валентной зоны. При этом показывается, что эффект Бычкова - Рашбы приводит к кубическому по квазиимпульсу спиновому расщеплению спектра ды^ок, тогда как в случае электронного спектра такое расщепление является линейным. Кроме результатов исследований, проведенных в поперечной ориентации магнитного поля, в этой главе представлены результаты, полученные в наклонном (по отношению к плоскости двумерной структуры) магнитном поле. Показано, что продольное магнитное поле подавляет слабую антилокализацию и приводит к изменению формы поперечного магнитосопротивле-ния, что связано с наличием шероховатости интерфейсов квантовой ямы и возникновением эффекта Зеемана в сильном продольном магнитном поле.

Основные результаты, которые обосновываются в работе и составляют предмет защиты состоят в следующем:

1. Показано, что в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой и одной заполненной подзоной размерного квантования традиционная теория квантовых поправок количественно описывает температурные и магнитополевые зависимости компонент тензора проводимости при высокой проводимости системы, д > 5 (в единицах е2//г).

2: Обнаружено, что появление электронов в легирующих слоях является причиной возникновения аномалий в поведении экспериментально измеряемых физических величин. Показано, что заселение слоев приводит к появлению темпера-турно зависимого беспорядка в системе и, как следствие, появлению температурной зависимости подвижности электронов. Установлено, что игнорирование этого эффекта при анализе квантовых поправок приводит к сильной переоценке вклада электрон-электронного взаимодействия. Обнаружено, что заселение состояний в легирующих слоях приводит к появлению низкотемпературного насыщения времени сбоя фазы и его немонотонной зависимости от проводимости системы. Показано, что причиной таких аномалий являются переходы электрона из состояний квантовой ямы в состояния сильно неупорядоченных легирующих слоев.

3. Исследования с применением компьютерного моделирования статистики замкнутых траекторий носителей заряда позволили выявить основные особенности в поведении температурных и магнитополевых зависимостей интерференционной квантовой поправки, связанные с анизотропией рассеяния, корреляцией в распределении рассеивающих центров, зависимостью скорости релаксации фазы от магнитного поля и наличием макроскопических пеоднородностей в системе.

4. Предложен и использован на практике новый метод анализа отрицательного магнитосопротивления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, основанный на анализе результатов Фурье-преобразования кривых магнитопроводимости, и позволяющий экспериментально исследовать статистику замкнутых траекторий в реальных образцах. Использование данного метода позволило понять природу продольного отрицательного магнитосопротивления в гетероструктурах с двумя квантовыми ямами. Показано, что оно вызвано подавлением интерференционной квантовой поправки и связано с переходами электрона между ямами. I

5. Исследования влияния электрон-электронного взаимодействия на низкотемпературную проводимость двумерного электронного газа в системах с контролируемой степенью беспорядка показали, что с ростом беспорядка поправка Альтшулера-Аронова быстро уменьшается по абсолютному значению, стремясь к нулю. Последнее приводит к тому, что при низком значении Друдевской проводимости (д0 < 2) температурная зависимость проводимости двумерной системы практически полностью определяется интерференционными эффектами.

6. Впервые исследована температурная и магнитополевая зависимости интерференционной квантовой поправки в области промежуточной проводимости, соответствующей кроссоверу между режимами сильной (з < 1) и слабой (д 1) локализации. Показано, что учет квантовых поправок высших по 1 /д порядков позволяет количественно описать экспериментальные результаты при уменьшении проводимости вплоть до значений д ~ 1. Это бесспорно говорит о том, что механизм проводимости остается диффузионным вплоть до д ~ 1, а сильный рост проводимости с увеличением температуры и магнитного поля вызван подавлением интерференционной квантовой поправки, которая при низкой температуре сравнима по абсолютному значению с Друдевской проводимостью.

7. Исследования проводимости в режиме слабого изолятора показали, что экспериментально определяемая величина скорости релаксации фазы не совпадает с ее истинным значением - она содержит температурно независимый вклад, величина которого определяется длиной локализации. В работе показано, что основные особенности интерференционной квантовой поправки являются универсальными и определяются только проводимостью системы.

8. Экспериментально исследовано влияние продольного магнитного поля на поперечную положительную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Обнаружено, что характер этого влияния в существенной степени зависит от соотношения между средней длиной свободного пробега и характерным латеральным размером шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму. Показано, что исследования слабой локализации в наклонном магнитиом поле являются инструментом, позволяющим иеразрушающим способом экспериментально определить параметры шероховатости стенок квантовой ямы.

9. Исследования эффектов антилокализации в одиночных квантовых ямах СаАэ/ ЫСаАБ/СаАБ с электронной проводимостью показали, что основной вклад в антилокализацию дает эффект Дрессельхауза. Обнаружено, что включение продольного магнитного поля изменяет характер зависимости проводимости от поперечного магнитного ноля с антилокализационного на локализационный. Показано, что это является следствием конкурирующего действия двух механизмов - механизма, вызванного шероховатостью стенок квантовой ямы, и механизма, связанного с эффектом Зеемапа.

10. Исследования квантовых ям дырочного типа проводимости показали, что особенности спин-зависимых эффектов в этих системах связаны со спецификой спектра вырожденной валентной зоны родительских материалов. Обнаружено, что основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок и определяющим антилокализацию в напряженных квантовых ямах СаАзДпСаАз/СаАз, является механизм Бычкова - Рашбы. Показано, что в отличие от электронного спектра, в котором этот механизм приводит к линейному по квазиимпульсу расщеплению спектра, расщепление дырочного спектра пропорционально третьей степени квазиимпульса. Установлено, что величина расщепления в существенной степени определяется тремя факторами - концентрацией дырок, формой квантовой ямы и величиной механических напряжений в слое, формирующем квантовую яму.

Основные результаты опубликованы в научных статьях [41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59] и докладывались на Международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (Санкт-Петербург, 1998 - 2005 гг. [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71]), Российских конференциях по физике полупроводников (Новосибирск - 1999 [72, 73], Нижний Новгород - 2001 [74], Санкт-Петербург - 2003 [75, 76, 77, 78]), Международных конференциях по физике полупроводников (Япония - 2000 [79], Шотландия - 2002 [80, 81], Аризона - 2004 [82]), Международных конференциях по применению сильных магнитных полей в физике полупроводников (Великобритания - 2002 [83], Флорида - 2004 [84]), Ежегодных совещаниях "Нанофотоника" (Нижний Новгород - 2000 [85], 2003 [86], 2004 [87]), Симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника " (Нижний Новгород - 2005 [88]), Международных симпозиумах "Квантовый эффект Холла" и "Наследие Рентгена" (ФРГ - 2001 [89, 90]), Международных конференциях по прыжковой проводимости (Израиль - 2001 [91], Италия - 2003 [92]), Международной конференции по физике низкоразмериых систем (Япония - 2003 [93, 94]), Уральских международных школах по физике полупроводников (Екатеринбург - 2002 [95], Кыштым - 2004 [96]).

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Германенко, Александр Викторович

Основные результаты, полученные в работе, сводятся к следующему:

1. Показано, что в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой и одной заполненной подзоной размерного квантования традиционная теория квантовых поправок количественно описывает температурные и магнитополевые зависимости компонент тензора проводимости при высокой проводимости системы, д > 5 (в единицах е2/Д).

2. Обнаружено, что появление электронов в легирующих слоях является причиной возникновения аномалий в поведении экспериментально измеряемых физических величин. Показано, что заселение слоев приводит к появлению темпера-турно зависимого беспорядка в системе и, как следствие, появлению температурной зависимости подвижности электронов. Установлено, что игнорирование этого эффекта при анализе квантовых поправок приводит к сильной переоценке вклада электрон-электронного взаимодействия. Обнаружено, что заселение состояний в легирующих слоях приводит к появлению низкотемпературного насыщения времени сбоя фазы и его немонотонной зависимости от проводимости системы. Показано, что причиной таких аномалий являются переходы электрона из состояний квантовой ямы в состояния сильно неупорядоченных легирующих слоев.

3. Исследования с применением компьютерного моделирования статистики замкнутых траекторий носителей заряда позволили выявить основные особенности в поведении температурных и магнитополевых зависимостей интерференционной квантовой поправки, связанные с анизотропией рассеяния, корреляцией в распределении рассеивающих центров, зависимостью скорости релаксации фазы от магнитного поля и наличием макроскопических неоднородностей в системе.

4. Предложен и использован на практике новый метод анализа отрицательного магнитосопротивления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, основанный на анализе результатов Фурье-преобразования кривых магнитопроводимости, и позволяющий экспериментально исследовать статистику замкнутых траекторий в реальных образцах. Использование данного метода позволило понять природу продольного отрицательного магнитосопротивления в гетероструктурах с двумя квантовыми ямами. Показано, что оно вызвано подавлением интерференционной квантовой поправки и связано с переходами электрона между ямами.

5. Исследования влияния электрон-электронного взаимодействия на низкотемпературную проводимость двумерного электронного газа в системах с контролируемой степенью беспорядка показали, что с ростом беспорядка поправка Альтшулера-Аронова быстро уменьшается по абсолютному значению, стремясь к нулю. Последнее приводит к тому, что при низком значении Друдевской проводимости (до < 2) температурная зависимость проводимости двумерной системы практически полностью определяется интерференционными эффектами.

6. Впервые исследована температурная и магнитополевая зависимости интерференционной квантовой поправки в области промежуточной проводимости, соответствующей кроссоверу между режимами сильной (д < 1) и слабой (д 1) локализации. Показано, что учет квантовых поправок высших по 1 /д порядков позволяет количественно описать экспериментальные результаты при уменьшении проводимости вплоть до значений д ~ 1. Это бесспорно говорит о том, что механизм проводимости остается диффузионным вплоть до д ~ 1, а сильный рост проводимости с увеличением температуры и магнитного поля вызван подавлением интерференционной квантовой поправки, которая при низкой температуре сравнима по абсолютному значению с Друдевскои проводимостью.

7. Исследования проводимости в режиме слабого изолятора показали, что экспериментально определяемая величина скорости релаксации фазы не совпадает с ее истинным значением - она содержит температурно независимый вклад, величина которого определяется длиной локализации. В работе показано, что основные особенности интерференционной квантовой поправки являются универсальными и определяются только проводимостью системы.

8. Экспериментально исследовано влияние продольного магнитного поля на поперечную положительную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Обнаружено, что характер этого влияния в существенной степени зависит от соотношения между средней длиной свободного пробега и характерным латеральным размером шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму. Показано, что исследования слабой локализации в наклонном магнитном поле являются инструментом, позволяющим неразрушающим способом экспериментально определить параметры шероховатости стенок квантовой ямы.

9. Исследования эффектов антилокализации в одиночных квантовых ямах СаАэ/ ГпСаАз/СаАэ с электронной проводимостью показали, что основной вклад в антилокализацию дает эффект Дрессельхауза. Обнаружено, что включение продольного магнитного ноля изменяет характер зависимости проводимости от поперечного магнитного поля с антилокализационного на локализационный. Показано, что это является следствием конкурирующего действия двух механизмов - механизма, вызванного шероховатостью стенок квантовой ямы, и механизма, связанного с эффектом Зеемана.

10. Исследования квантовых ям дырочного типа проводимости показали, что особенности спин-зависимых эффектов в этих системах связаны со спецификой спектра вырожденной валентной зоны родительских материалов. Обнаружено, что основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок и определяющим антилокализацию в напряженных квантовых ямах СаАз/ЬЮаАз/СаАэ, является механизм Бычкова - Рашбы. Показано, что в отличие от электронного спектра, в котором этот механизм приводит к линейному по квазиимиульсу расщеплению спектра, расщепление дырочного спектра пропорционально третьей степени квазиимпульса. Установлено, что величина расщепления в существенной степени определяется тремя факторами - концентрацией дырок, формой квантовой ямы и величиной механических напряжений в слое, формирующем квантовую яму.

В заключение я хотел бы отметить следующее. Несмотря на то, что данную диссертацию можно рассматривать, как законченную научную работу, наука о квантовых поправках продолжает жить и развиваться дальше. Не проходит и недели, чтобы в электронном архиве http://xxx.lanl.gov/cond-mat/ не появилась хотя бы одна работа, посвященная исследованию квантовых поправок в тех или иных двумерных системах. В частности, в данной работе фактически не были затронуты особенности электрон - электронного взаимодействия в так называемом баллистическом и промежуточном режимах, когда параметр квТт/й не сильно меньше или больше еди ницы. В настоящее время наблюдается настоящий бум в исследовании этой области, и наша группа принимает в этом активное участие. Совершенно отдельный интерес представляет собой дырочно - дырочное взаимодействие и его влияние на низкотемпературную проводимость. Кроме того ведется активная работа по исследованию проводимости систем, находящихся якобы в режиме сильной локализации (д 1). Есть предварительные результаты, указывающие на то, что критерий перехода в режим сильной локализации д ~ 1 является весьма расплывчатым и не универсальным. В частности, в работе [262] обнаружено, что в двумерных системах, аналогичных исследованным в диссертации, поведение проводимости в сильном электрическом поле даже при д ~ Ю-2 является точно таким же, как и в режиме слабой локализации д 1, что, естественно, никак не согласуется с теорией прыжковой проводимости. Этот перечень можно продолжать и далее. Однако, на мой взгляд, уже этого достаточно, что бы вместе с остальным материалом диссертации продемонстрировать, насколько жива, интересна, динамична и поре:; непредсказуема физика двумерных систем. Эти системы еще долгое время будут оставаться предметом многих и долгих исследований, разные этапы которых будут заканчиваться докторскими диссертациями. В этом смысле данная диссертационная работа является частью непрерывного процесса и является итогом работы целого коллектива, состоящего из экспериментаторов, теоретиков, технологов, административных работников и просто хороших людей.

Автор выражает благодарность своим коллегам и соавторам Г. М. Минькову, О. Э. Рут и А. А. Шерстобитову, принимавшим непосредственное участие в работе на всех этапах ее выполнения, теоретикам И. В. Гирному и Л. Е. Голубу, принимавшим активное участие в обсуждении экспериментальных результатов и являющихся соавторами работ, послуживших основой Глав 4, б и 9. Считаю своим долгом выразить благодарность двум группам технологов во главе с Б. Н. Звонковым и В. И. Шашки-ным. Все экспериментальные результаты, представленные в диссертации, были получены на гетероструктурах, выращенных в этих группах. Хочу также поблагодарить сотрудников ИФМ УрО РАН Н. Г. Шелушинину, Г. И. Харуса и весь коллектив лаборатории физики полупроводников и полуметаллов, принимавших активное участие в обсуждении различных аспектов данной работы. Наконец, я бесконечно благодарен моей супруге Н. Д. Гермапенко и всем родным и близким, постоянная поддержка которых сопровождала меня на протяжении всей работы над диссертацией.

Заключение

В работе исследованы квантовые поправки к проводимости двумерных неупорядоченных систем. На момент начала этой работы, который пришелся па начало 90-х годов прошлого столетия, состояние этой проблемы можно было охарактеризовать как качественное понимание основных особенностей низкотемпературного поведения проводимости, связанных с наличием квантовых поправок к классической проводимости. Именно наличие этих поправок позволяло объяснить диэлектрическое поведение проводимости двумерных систем при понижении температуры в случае сильного вырождения электронного газа. Ключевую роль здесь сыграли теперь уже ставшие классическими теоретические работы, обзор которых был сделан в [3, 4]. Что касалось количественного описания наблюдаемых явлений, то ситуация тогда была крайне неопределенной. Как показывает анализ работ того времени, описывать попросту было нечего, поскольку разброс экспериментально определенных параметров, характеризующих то или иное явление, был чрезвычайно велик и в некоторых случаях составлял порядок величины и более даже для систем одного типа. Открытие так называемого двумерного перехода металл/диэлектрик могло, как тогда казалось, вообще пошатнуть картину мира и привести к пересмотру концепции двумерной системы, как истинного диэлектрика.

Проведенные в данной работе исследования показывают, что ситуация, к счастью, выглядит не так драматично. В ряде случаев разброс параметров, которые в действительности получаются косвенным путем из обработки экспериментальных кривых, объясняется неадекватным использованием конкретных математических формул за пределами их применимости, в других случаях это связано с более сложным устройством реальной двумерной системы по сравнению с той идеализированной, которая была использована при построении теории. Мы показали, что развитие идей, заложенных при построении классической теории квантовых поправок, позволяет не только интерпретировать и описать наблюдаемые физические явления на качественном и количественном уровне, но, что является еще более важным, предсказать существование новых эффектов, исследование которых позволяет глубже понять физику двумерных систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Германенко, Александр Викторович, 2005 год

1. Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. Электронные свойства двумерных систем. М., Мир. 1985. - 415 С.

2. Е. Abrahams, P. W. Anderson, D. С. Licciardello, Т. V. Ramakrishnan. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions// Phys.

3. Rev. Lett. 1979. - V. 42 . - N. 10 . - P. 673 - 676.

4. B. L. Altshuler, A. G. Aronov. Electron-electron interaction in disordered conductors, in Electron-Electron Interaction in Disordered Systems, Edited by A. L. Efros and M. Pollak (North Holland, Amsterdam) 1985. P. 1 - 153.

5. P. A. Lee, Т. V. Ramakrishnan. Disordered Electronic Systems// Rev. Mod. Phys.- 1985. V. 57 . - N. 2 . - P. 287 - 337.

6. К. M. Cham, R. G. Wheeler Temperature-Dependent Resistivities in Silicon Inversion Layers at Low Temperatures 11 Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 44 . - N. 22 . - P. 1472 - 1475.

7. E. А. Выродов, В. Т. Долгополов, С. И. Дорожкин, Н. Б. Житенев// ЖЭТФ.- 1988. Т. 94 . - С. 234.

8. S. V. Kravchenko, G. V. Kravchenko, J. Е. Furneaux, V. М. Pudalov, М. D'lorio. Possible metal-insulator transition at B=0 in two dimensions// Phys. Rev. B. -1994. V. 50 . - N. 11 . - P. 8039 - 8042.

9. S. V. Kravchenko, W. E. Mason, G. E. Bower, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, M. D'lorio. Scaling of an anomalous metal-insulator transition in a two-dimensionalsystem in silicon at B=0// Phys. Rev. B. 1995. - V. 51 . - N. 11 . - P. 7038 -7045.

10. D. Simonian, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik. Magnetic Field Suppression of the Conducting Phase in Two Dimensions// Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 79 . - N. 12 . - P. 2304 - 2307.

11. P. T. Coleridge, R. L. Williams, Y. Feng, P. Zawadzki. Metal-insulator transition at B=0 in p-type SiGe// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 20 . - P. R12764 -R12767.

12. Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C. C. Li, D. C. Tsui, Hadas Shtrikman. The Metalliclike Conductivity of a Two-Dimensional Hole System// Phys. Rev. Lett. -1998. V. 80 . - N. 6 . - P. 1288 - 1291.

13. A. P. Mills, A. P. Ramirez, L. N. Pfeiffer, K. W. West. Nonmonotonic Temperature-Dependent Resistance in Low Density 2D Hole Gases// Phys. Rev. Lett. 1999. -V. 83 . - N. 14 . - P. 2805 - 2808.

14. P. Mohanty, E. M. Q. Jariwala, R. A. Webb. Intrinsic Decoherence in Mesoscopic Systems// Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78 . - N. 17 . - P. 3366 - 3369.

15. W. Poirier, D. Mailly, M. Sanquer. Electron-electron interaction in doped GaAs at high magnetic field// Phys. Rev. B. 1998. - V. 57 . - N. 7 . - P. 3710 T 3713.

16. Qiu yi Ye, B. I. Shklovskii, A. Zrenner, F. Koch, K. Ploog. Hopping transport in S-doping layers in GaAs// Phys. Rev. B. 1990. - V. 41 . - N. 12 . - P. 8477 -8484.

17. H. W. Jiang, C. E. Johnson, K. L. Wang. Giant negative magnetoresistance of a degenerate two-dimensional electron gas in the variable-range-hopping regime//

18. Phys. Rev. B. 1992. - V. 46 . - N. 19 . - P. 12830 - 12833.

19. H. W. Jiang, C.E. Jonson, K.L. Wang, S.T Hannahs. Observation of magnetic-field-induced derealization: Transition from Anderson insulator to quantum Hall conductor// Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 71 . - N. 9 . - P. 1439 - 1442.

20. T. Wang, K.P. Clark, G.F. Spenser, A.M. Mack, W.P. Kirkv. Magnetic-field-induced metal-insulator transition in two dimensions// Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 72 . -N. 5 . - P. 709 - 712.

21. F. W. Van Keuls, H. Mathur, H. W. Jiang, A. J. Dahm. Localization scaling relation in two dimensions: Comparison with experiment// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 20 . - P. 13263 - 13267.

22. F. W. Van Keuls, X. L. Hu, H. W. Jiang, A. J. Dahm. Screening of the Coulomb interaction in two-dimensional variable-range hopping// Phys. Rev. B. 1997. -V. 56 . - N. 3 . - P. 1161 - 1169.

23. C. H. Lee, Y. H. Chang, Y. W. Suen, H. H. Lin. Magnetic-field-induced derealization in center-doped GaAs/AlxGa\-xAs multiple quantum wells// Phys. Rev. B. 1998.- V. 58 . N. 16 . - P. 10629 - 10633.

24. S. I. Khondaker, I. S. Shlimak, J. T. Nicholls, M. Pepper, D. A. Ritchie. Two-dimensional hopping conductivity in a 5-doped GaAs/AlxGa\-xAs heterostructure// Phys. Rev. B. 1999. - V. 59 . - N. 7 . - P. 4580 - 4583.

25. I. Shlimak, S. I. Khondaker, M. Pepper, D. A. Ritchie. Influence of parallel magnetic0fields on a single-layer two-dimensional electron system with a hopping mechanism of conductivity// Phys. Rev. B. 2000. - V. 61 . - N. 11 . - P. 7253 - 7256.

26. S. S. Murzin, M. Weiss, A. G. M. Jansen, K. Eberl. Hopping conductivity in heavily doped n-type GaAs layers in the quantum Hall effect regime// Phys. Rev. B. 2001.- V. 64 . N. 23 . - P. 233309 - 233312.

27. G. A. Prinz. Magnetoelectronics// Science. 1998. - V. 282 . - P. 1660 - 1663.

28. S. Datta, B. Das. Electronic analog of the electro-optic modulator// Appl. Phys. Lett. 1990. - V. 56 . - P. 665-667.

29. Takaaki Koga, Junsaku Nitta, Hideaki Takayanagi, Supriyo Datta. Spin-Filter Device Based on the Rashba Effect Using a Nonmagnetic Resonant Tunneling Diode// Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 88 . - N. 12 . - P. 126601 (1-4).

30. X. F. Wang, P. Vasilopoulos, F. M. Peeters. Spin-current modulation and square-wave transmission through periodically stubbed electron waveguides// Phys. Rev. B.- 2002. V. 65 . - N. 16 . - P. 165217 (1-10).

31. T.-Z. Qian, Z.-B. Su. Spin-orbit interaction and Aharonov-Anandan phase in mesoscopic rings// Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 72 . - N. 15 . - P. 2311 IJ 2315.

32. Junsaku Nitta, Frank E. Meijer, Hideaki Takayanagi. Spin-interference device// Applied Physics Letters. 1999. - V. 75 . - N. 5 . - P. 695 - 697.

33. P. Recher, E. V. Sukhorukov, D. Loss. Quantum Dot as Spin Filter and Spin Memory 11 Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 85 . - N. 9 . - P. 1962 - 1965.

34. G. Dresselhaus. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures// Phys. Rev. -1955. V. 100 . - N. 2 . - P. 580 - 586.

35. Ю. А. Бычков, Э.И. Рашба. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра// Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 39 . - N. 2 . - С. 66 - 69.

36. Y. A. Bychkov, Е. I. Rashba. Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers// J. Phys. C: Solid State Phys. 1984. - V. 17 . - N. 33 . - P. 6039 - 6045.

37. J. J. Lin, J. P. Bird. Recent experimental studies of electron dephasing in metal and semiconductor mesoscopic structures// J. Phys. Condens. Matter. 2002. - V. 14 . - N. 18 . - P. R501 - R596.

38. S. Hikami, A. I. Larkin, Y. Nagaoka. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two dimensional random system// Progress of Theoretical Physics. 1980. -V. 63 . - P. 707 - 710.

39. Г. M. Миньков, С. А. Негашев, О. Э. Рут, А. В. Германенко, В. В. Валя-ев, В. JI. Гуртовой. Слабая локализация и межподзонные переходы в дельта-легированном GaAs// ФТП. 1998. - Т. 32 . - N. 12 . - С. 1456 - 1460.

40. Г. М. Миньков, С. А. Негашев, О. Э. Рут, А. В. Германенко, О. И. Хрыкин, В. И. Шашкин, В. М. Данильцев. Новый подход к анализу ОМС в 2D структурах// ФТП. 1999. - Т. 33 . - N. 8 . - С. 986 - 989.

41. G. M. Minkov, А. V. Germanenko, А. V. Larionova, S. A. Negashev, I. V. Gornyi.

42. Analysis of negative magnetoresistance: statistics of clothed paths. I. Theory// Phys. Rev. B. 2000. - V. 61 . - N. 19 . - P. 13164 - 13171.

43. G. M. Minkov, S. A. Negashev, O. E. Rut, A. V. Germanenko, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Danil'tsev. Analysis of negative magnetoresistance: statistics of clothed paths. II. Experiment!I Phys. Rev. B. 2000. - V. 61 . - N. 19 . - P. 13172- 13176.

44. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Daniltsev. Interwell transitions and negative magnetoresistance in double quantum well geterostructures// Nanotechnology. 2000. - V. 11 . - N. 4 . - P. 406 - 410.

45. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, V. M. Daniltsev. Low-field negative magnetoresistance in double layer structures// Phys. Rev. B. 2000. - V. 62 . - N. 24 . - P. 17089 - 17093.

46. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O.E.Rut. Weak localization in macroscopically inhomogeneous two-dimensional systems: a simulation approach// Phys. Rev. B. -2001. V. 64 . - N. 16 . - P. 165404 (1 - 5).

47. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O.E. Rut. Simulation approach to weak localization in inhomogeneous two-dimensiov.al systems and diffusive constrictions// Nanotechnology. 2001. - V. 12 . - N. 4 . - P. 614 - 618.

48. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A.Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. Quantum corrections to conductivity: from weak to strong localization// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 23 . - P. 235322 (1 - 8).

49. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, V. I. Shashkin, О. I. Khrykin, B. N. Zvonkov. Electron-electron interaction with decreasing conductance!I Phys. Rev. B. 2003. - V. 67 . - N. 20 . - P. 205306 (1 - 8).

50. А. В. Германенко, Г. M. Миньков, О. Э. Рут, А. А. Шерстобитов, И. В. Горный, В. И. Шашкин, О.И.Хрыкин, Б.Н.Звонков'. Релаксация фазы с ростом беспорядка в структурах GaAs-InGsAs// Известия Академии Наук. Серия физическая.- 2004. Т. 68 . - С. 61 - 64.

51. G. M. Minkov, А. V. Germanenko, О. Е. Rut, A. A. Sherstobitov, B.N.Zvonkov. Antilocalization in gated 2d quantum well structures with composition gradient// International Journal of Nanoscience. 2003. - V. 2 . - N. 6 . - P. 543 - 549.

52. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, A. A. Sherstobitov, L. E. Golub, B. N. Zvonkov, MAVillander. Weak antilocalization in quantum wells in tilted magnetic fields// Phys. Rev. B. 2004. - V. 70 . - N. 15 . - P. 155323 (1 - 7).

53. G. M. Minkov, A.V.Germanenko, I.V.Gornyi. Magnetoresistance and dephasing in a two-dimensional electron gas at intermediate conductances// Phys. Rev. B. 2004.- V. 70 . N. 24 . - P. 245423 (1 - 24).

54. А. В. Германенко, Г. M. Миньков, О. Э. Рут, В. А. Ларионова, Б. Н. Звонков, В. И. Шашкин, О. И. Хрыкин, Д. О. Филатов. Влияние шероховатости двумерных гетеростпруктур на слабую локализацию// ФТТ. 2005. - Т. 47 . -N. 1 . - С. 128 - 135.

55. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. The conductivity of disordered 2D systems: from weak to strong localization// Proceedings of 10th International Symposium

56. Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, June 17 21, 2002), - P. 538 - 541.

57. А. V. Germanenko, I. V. Gornyi, G. M. Minkov, V. A. Larionova Dephasing in presence of a magnetic fieldI// Proceedings of 12th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, June 20 25, 2005), - P. 189 - 190.

58. Г. М. Миньков, А. В. Германенко, О. Э. рут. Квантовые поправки к проводимости в 2D: от слабой к сильной локализации// V Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Нижний Новгород, 10 14 сентября, 2001), - С. 296.

59. А. В. Германенко, О. Э. Рут, Г. М. Миньков, А. А. Шерстобитов, Б. Н. Звонков. А где же вклад расщепления Рашбы в слабую локализацию?// VI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Санкт-Петербург, 27-31 октября, 2003), С. 84.

60. А. В. Германенко, Г. М. Миньков, О. Э. Рут, А. А. Шерстобитов, И. В. Горный. Дефазинг в квантовых ямах GaAs/InGaAs/GaAs// VI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Санкт-Петербург, 27-31 октября, 2003), С. 333.

61. А. В. Германенко, Г. М. Миньков, О. Э. Рут, В. А. Ларионова, В. И. Шашкин, О. И. Хрыкин, Б. Н. Звонков Влияние неплоскостности 2D структуры на сло-бую локализацию// Нанофотоника. Материалы совещания (Нижний Новгород, 2-6 мая, 2004), С. 353.

62. G. М. Minkov, О. Е. Rut, А. V. Germanenko. Quantum corrections to conductivity in 2D: from weak to strong localization// International Symposia "Quantum Hall

63. Effect and Heterostructures" and "Rontgen's Heritage". Abstracts. (Wiirzburg, Germany, December 10 15, 2001), - P. 19,

64. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V. Germanenko. Quantum corrections to the conductivity in 2D: from weak to strong localization// 9th International Conference "Hopping and related phenomena" (Shefayim, Israel, September 3 6, 2001), - P. 53.

65. L. Nordheim. The electron theory of metals// Annalen der Physik. 1931. - V. 9 . - P. 607 - 640.

66. И. M. Цидильковский Зонная структура полупроводников. М., Наука. 1978. -328 С.

67. J. М. Luttinger, W. Kohn. Motion of Electrons and Holes in Perturbed Periodic Fields// Phys. Rev. 1955. - V. 97 . - N. 4 . - P. 869 - 883.

68. J. M. Luttinger. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: general theory// Phys. Rev. 1956. - V. 102 . - N. 4 . - P. 1030 -1041.

69. D. A. Broido, L. J. Sham. Effective masses of holes at GaAs-AlGaAs heterojunctions// Phys. Rev. B. 1985. - V. 31 . - N. 2 . - P. 888 - 892.

70. Г. JI. Вир, Г. E. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М., Наука. 1972. 584 С.

71. В. А. Волков, Т. Н. Пинскер. Размерное квантование и поверхностные состояния в полупроводниках// ЖЭТФ. 1976. - Т. 70 . - N. 6 . - С. 2268 - 2278.

72. М. И. Дьяконов, А. В. Хаецкий. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике// ЖЭТФ. 1982. - Т. 82 . - N. 2 . - С. 1584 - 1590.

73. В. А. Волков, Т. Н. Пинскер. Закон дисперсии электрона в ограниченном кристалле// ЖЭТФ. 1977. - Т. 72 . - N. 3 . - С. 1087 - 1096.

74. О. Madelung (ed.). Physics of Group IV Elements and III-V Compounds. Landolt-Bornstein: New Series. Group III, vol. 17. Springer Verlag. 1982. 642 P.

75. M. И. Дьконов, В. Ю. Качоровский. Спиновая релаксация двумерных электронов в нецентральносимметричных полупроводниках// ФТП. 1986. - Т. 20 . -С. 110-112.

76. S. V. Iordanskii, Yu. В. Lyanda-Geller, G. Е. Pikus. Weak localization in quantum wells with spin-orbit interaction// Письма в ЖЭТФ. 1994. - Т. 60 . - N. 3 . -С. 199 - 203.

77. F. G. Pikus, G. Е. Pikus. Conduction-band spin splitting and negative magnetoresistance in A3B5 heterostructures// Phys. Rev. B. 1995. - V. 51 . -N. 23 . - P. 16928 - 16935.

78. M. Cardona, N. E. Christensen, G. Fasol. Pelativistic band structure and spin-orbit splitting of zinc-blende-type semiconductors// Phys. Rev. B. 1988. - V. 38 . - N. 3 . - P. 1806 - 1827.

79. E. L. Ivchenko, G. E. Pikus. Superlattices and other Heterostructures: Symmetry and Optical Phenomena. 2nd ed. Springer Series in Solid State Sciences (SpringerVerlag, Berlin) 1997. 392 P.

80. Claudine Hermann, Claude Weisbuch. kP perturbation theory in III-V compounds and alloys: a reexamination// Phys. Rev. B. 1977. - V. 15 . - N. 2 . - P. 823 -833.

81. Semiconductors, Crystal and Solid State Physics, edited by O. Madelung, Landolt-Bornstein, New Series, Group III, Vol. 17, Parts a and b, Vol. 22, Part a (SpringerVerlag, Berlin) 1982, 1987.

82. A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, I. V. Gornyi. Nonbackscattering contribution to weak localization// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 15 . - P. 9910 - 9917.

83. I. L. Aleiner, B. L. Altshuler, M. E.Gershenzon. Interaction effects and phase relaxation in disordered systems// Waves in Random Media. 1999. - V. 9 . -P. 201 - 240.

84. Jl. П. Горьков, А. И. Ларкин, Д. E. Хмельницкий. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале// Письма ЖЭТФ. 1979. - Т. 30 . - N. 4 .- С. 248 253.f

85. В. L. Altshuler, A. G. Aronov, D. Е. Khmelnitsky. Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation// J. Phys. C. 1982.- V. 15 . N. 36 . - P. 7367 - 7386.

86. W. Eiler. Electron-electron interaction and weak localization// Journal of Low Temperature Physics. 1984. - V. 56 . - P. 481 - 498.

87. I. L. Aleiner, Ya. M. Blanter. Inelastic scattering time for conductance fluctuations// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 11 . - P. 115317 (1 - 10).

88. Т. А. Полянская, Ю. В. Шмарцев. Квантовые поправки к проводимости в полупроводниках с двумерным и трехмерным электронным газом// ФТП. 1989.- Т. 23 . N. 1 . - С. 3 - 31.

89. В. N. Narozhny, Gabor Zala, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasing time// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 18 . - P. 180202(R) (1-4).

90. Hidetoshi Fukuyama, Elihu Abrahams. Inelastic scattering time in two-dimensional disordered metals// Phys. Rev. B. 1983. - V. 27 . - N. 10 . - P. 5976 - 5980.

91. E. L.Altshuler, B. L.Altshuler, A. G. Aronov Quasielestic electron-electron scattering and anomalous magnetoresistance// Solid State Commun. 1985. - V. 54 . - N. 7 . - P. 617 - 620.

92. P. Mohanty, R. A. Webb. Decoherence and quantum fluctuations// Phys. Rev. B. -1997. V. 55 . - N. 20 . - P. R13452 - R13455.

93. D. S. Golubev, A. D. Zaikin. Quantum Decoherence in Disordered Mesoscopic Systems// Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81 . - N. 5 . - P. 1074 - 1077.

94. H.-P. Wittmann, A. Schmid. Anomalous magnetoconductance beyond the diffusion limit// Journal of Low Temperature Physics. 1987. - V. 69 . - P. 131 - 149.

95. А. И. Ларкин. Магнитосопротивление двумерных систем// Письма в ЖЭТФ. 1980. - Т. 31 . - N. 4 . - С. 239 - 243.

96. К. Maki. The critical fluctuation of the order parameter in type-II superconductors// Progress of Theoretical Physics. 1968. - V. 39 . - P. 897 - 906.

97. Richard S. Thompson. Microwave, flux flow, and fluctuation resistance of dirty type-II superconductors// Phys. Rev. B. 1970. - V. 1 . - N. 1 . - P. 327 - 333.

98. D. Rainer, G. Bergmann. Multiband effects in weak localization// Phys. Rev. B. -1985. V. 32 . - N. 6 . - P. 3522 - 3529.

99. Shuichi Iwabuchi, Yoske Nagaoka. Effect of intersubband impurity scattering on the0

100. Anderson localization in two dimensional electron systems// J. of the Phys. Soc. of Japan. 1989. - V. 58 . - N. 4 . - P. 1325 - 1333.

101. H. С. Аверкиев, Г. E. Пикус. Слабая локализация носителей тока на поверхности 1010] теллура// ФТТ. 1997. - Т. 39 . - N. 9 . - С. 1659 - 1664.

102. М. Asche, К. J. Friedland, P. Kleinert, Н. Kostial, J. Herzog, R. Hey. Phase coherence of the electrons in 5-doped GaAs// Superlattices and Microstructures.- 1991. V. 10 . - P. 425 - 429.

103. M. I. Dyakonov. Magnetoconductance due to weak localization beyond the diffusion approximation: the high-field limit// Solid State Communications. 1994. - V. 92 . - N. 10 . - P. 711 - 714.

104. A. Kawabata. On the field dependence of magnetoresistance in two-dimensional systems// Journal of the Physical Society of Japan. 1984. - V. 53 . - N. 10 .- P. 3540 3544.

105. A. Zduniak, M. I. Dyakonov, W. Knap. Universal behavior of magnetoconductance due to weak localization in two dimensions// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 4 . - P. 1996 - 2003.

106. S. McPhail, С. E. Yasin, M. Y. Simmons, A. R. Hamilton, E. H. Linfeld, M. Pepper, D. A. Ritchie. Weak localisation in high quality two dimensional systems// Phys. Rev. B. 2004. - V. 70 . - N. 24 . - P. 245311(1 - 16).

107. R. J. Elliott. Theory of the Effect of Spin-Orbit Coupling on Magnetic Resonance in Some Semiconductors// Phys. Rev. 1954. - V. 96 . - N. 2 . - P. 266 - 279.

108. Y. Yafet. in Solid State Physics, edited by F. Seitz and D. Turnbull (Academic, New York) 1963. V. 14.

109. Г. JI. Вир, А. Г. Аронов, Г.Е. Пикус. Спиновая релаксация электронов при рассеянии на дырках// ЖЭТФ. 1975. - Т. 60 . - С. 1382 - 1393.

110. М. И. Дьяконов, В. И. Перель. О спиновой ориентации электронов при меснс-зонном поглощении света в полупроводниках// ЖЭТФ. 1971. - Т. 60 . - С. 1954 - 1965.

111. В. Ф. Гантмахер, И. Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М., Наука. 1984. 351 С.

112. G. L. Chen, J. Han, Т. T. Huang, S. Datta, D. B. Janes. Observation of the interfacial-field-induced weak antilocalization in InAs quantum structures// Phys. Rev. B. 1993. - V. 47 . - N. 7 . - P. 4084 - 4087.

113. T. Hassenkam, S. Pedersen, K. Baklanov, A. Kristensen, С. B. Sorensen, P. E. Lindelof, F. G. Pikus, G. E. Pikus. Spin splitting and weak localization in (110) GaAs/AlxGa\-xAs quantum wells// Phys. Rev. B. 1997. - V. 55 . - N. 15 . - P. 9298 - 9301.

114. S. A. Studenikin, P. T. Coleridge, N. Ahmed, P. Poole, A. Sachrajda. Experimental study of weak antilocalization effects in a high-mobility InxGa\xAs/InP quantum well// Phys. Rev. B. 2003. - V. 68 . - N. 3 . - P. 035317 (1 - 8).

115. S. Pedersen, С. B. Sorensen, A. Kristensen, P. E. Lindelof, L. E. Golub, N. S. Averkiev. Weak localization in Alo.^Gao^As/GaAs p-type quantum wells// Phys. Rev. B. 1999. - V. 60 . - N. 7 . - P. 4880 - 4882.

116. Ch. Schierholz, R. Kiirsten, G. Meier, T. Matsuyama, U. Merkt. Weak Localization and Antilocalization in the Two-Dimensional Electron System on p-Type InAs// Phys. Stat. Sol. (b). 2002. - V. 233 . - P. 436 - 444.

117. S. J. Papadakis, E. P. De Poortere, H. C. Manoharan, J. B. Yau, M. Shayegan, S. A. Lyon. Low-field magnetoresistance in GaAs two-dimensional holes// Phys. Rev. B.- 2002. V. 65 . - N. 24 . - P. 245312 (1 - 7).

118. L. E. Golub, S. Pedersen. Spin-orbit interaction and the metal-insulator transition observed in two-dimensional hole systems// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 24 . - P. 245311 (1 - 6).

119. W. Zawadzki, P. Pfeffer. Spin splitting of subband energies due to inversion asymmetry in semiconductor heterostructures// Semicond. Sci. Technol. 2004.- V. 19 . N. 1 . - P. R1 - R17.

120. H. Fukuyama. Hall Effect in Two-Dimensional Disorderd Systems// J. Phys. Soc. Jap. 1980. - V. 49 . - N. 2 . - P. 644 - 648.

121. А. Г. Грошев, С. Г. Hobokxixohob. Отрицательное магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы// ФТТ. 2000. -Т. 42 . - N. 7 . - С. 1322 - 1330.

122. И. В. Горный, А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Комментарий к статье А. Г. Трошева, С. Г. Новокшонова "Отрицательное магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы"// ФТТ. 2001. -Т. 43 . - N. 4 . - С. 766.

123. В. Bergman. Weak localization in thin films : a time-of-flight experiment with conduction electrons// Physics Reports. 1984. - V. 107 . - P. 1 - 58.

124. А. М. Финкельштейн. Влияние кулоновекого взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов// ЖЭТФ. 1983. - Т. 84 . - С. 168 - 189.

125. С. Castellani, С. Di Castro, P. A. Lee, М. Ma. Interaction-driven metal-insulator transitions in disordered fermion systems// Phys. Rev. B. 1984. - V. 30 . - N. 2 . - P. 527 - 543.

126. C. Castellani, C. Di Castro, M. Ma, P. A. Lee. Spin fluctuations in disordered interacting electrons// Phys. Rev. B. 1984. - V. 30 . - N. 3 . - P. 1596 - 1598.

127. C. Castellani, C. Di Castro, P.A. Lee. Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimensional electronic systems// Phys. Rev. B. 1998. - V. 57 . - N. 16 . -P. R9381 - R9384.

128. F. Stern. Calculated Temperature Dependence of Mobility in Silicon Inversion1.yers// Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 44 . - N. 22 . - P. 1469 - 1472.

129. A. Gold, V.T. Dolgopolov. Temperature dependence of the conductivity for the two-dimensional electron gas: Analytical results for low temperatures// Phys. Rev. B. -1986. V. 33 . - N. 2 . - P. 1076 - 1084.

130. S. Das Sarma, E.H. Hwang. Charged Impurity-Scattering-Limited Low-Temperature Resistivity of Low-Density Silicon Inversion Layers// Phys. Rev. Lett. 1999. -V. 83 . - N. 1 . - P. 164 - 167.

131. Gabor Zala, B. N. Narozhny, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 21 . - P. 214204 (1 - 31).

132. G. Zala, B. N. Narozhny, I. L. Aleiner. Interaction corrections to the Hall coefficient at intermediate temperatures// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 20 . - P. 201201 (1-4).

133. Gabor Zala, В. N. Narozhny, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field 11 Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 2 . - P. 020201 (1 - 4).

134. B. L. Altshuler, D. L. Maslov, V. M. Pudalov. Metalfflnsulator transition in 2D: resistance in the critical region 11 Phisica E. 2001. - V. 9 . - N. 2 . - P. 209 - 225.

135. E. Abrahams, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik. Metallic behavior and related phenomena in two dimensions// Rev. Moti. Phys. 2001. - V. 73 . - P. 251 -166.

136. Б. Jl. Альтшулер, А. Г. Аронов, А. И. Ларкин, Д. E. Хмельницкий. Об аномальном магнитосопротивлении в полупроводниках// ЖЭТФ. 1981. - V. 81 . -Р. 768 - 783.

137. A. Houghton, J. R. Senna, S. С. Ying. Magnetoresistance and Hall effect of a disordered interacting two-dimensional electron gas// Phys. Rev. B. 1982. - V. 25 . - N. 4 . - P. 2196 - 2210.

138. Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов.// ЖЭТФ. 1979. - V. 77 . - P. 2028.

139. M. A. Paalanen, D. C. Tsui, J. С. M. Hwang Parabolic Magnetoresistance from the Interaction Effect in a Two-Dimensional Electron Gas// Phys. Rev. Lett. 1983.- V. 51 . N. 23 . - P. 2226 - 2229.

140. К. K. Choi, D. C. Tsui, S. C. Palmateer Electron-electron interactions in GaAs-AlxGal-xAs heterostructures// Phys. Rev. B. 1986. - V. 33 . - N. 12 . - P. 8216- 8227.

141. P. T. Coleridge, A. S. Sachrajda, P. Zawadzki. Weak localization, interaction effects, and the metallic phase in p-SiGe// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 12 . - P. 125328 (1 - 10).

142. A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, V. Т. Dol^opolov, Т. M. Klapwijk. Sharp increase of the effective mass near the critical density in a metallic two-dimensional electron system// Phys. Rev. B. 2002. - V. 66 . - N. 7 . - P. 073303 (1 - 4).

143. I. V. Gornyi, A. D. Mirlin. Interaction-Induced Magnetoresistance: From the Diffusive to the Ballistic Regime// Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 90 . - N. 7 .- P. 076801 (1 4).

144. I. V. Gornyi, A. D. Mirlin. Interaction-induced magnetoresistance in a two-dimensional electron gas// Phys. Rev. B. 2004. - V. 69 . - N. 4 . - P. 045313 (1- 34).

145. I. G. Savel'ev, T. A. Polyanskaya, Yu. V. Shmartsev. Quantum corrections to the conductivity and heating of a two-dimensional electron gas at an AlGaAs/GaAs heterojunction// Semicond. 1987. - V. 21 . - P. 1271 - 1273.

146. С. С. Мурзин. Квантовые поправки к проводимости пленок n-GaAs в сильном магнитном поле// Письма ЖЭТФ. 1998. - Т. 67 . - С. 201.

147. Yu. G. Arapov, G. I. Harus, О. A. Kuznetsov, V. N. Neverov, N. G. Shelushinina. Parabolic negative magnetoresistance in p-Ge / Ge\-xSix heterostructures// ФТП.- 1999. T. 33 . - N. 9 . - C. 1073 - 1075.

148. C. J. Emeleus, Т. E. Whall, D. W. Smith, N. L. Mattey, R. A. Kubiak, E. H. C. Parker, M. J. Kearney Observation of novel transport phenomena in a Sio,8Geo2 two-dimensional hole gas// Phys. Rev. B. 1993. - V. 47 . - N. 15 . - P. 10016 -10019.

149. С. E. Yasin, T. L. Sobey, A. P. Micolich, A. R. Hamilton, M. Y. Simmons, L. N. Pfeiffer, K. W. West, E. H. Linfield, M. Pepper, D. A. Ritchie. Interaction

150. Correction to the Longitudinal Conductivity and Hall Resistivity in High Quality Two-Dimensional GaAs Electron and Hole Systems// cond-mat/0403411. 2004 .- P. 1 5.

151. H. Noh, M. P. Lilly, D. C. Tsui, J. A. Simmons, E. H. Hwang, S. Das Sarma, L. N. Pfeiffer, K. W. West. Interaction corrections to two-dimensional hole transport in the large-rs limit// Phys. Rev. B. 2003. - V. 68 . - N. 16 . - P. 165308 (1 - 6).

152. D. Vollhardt, P. Wolfle. Anderson Localization in d ^ 2 Dimensions: A Self-Consistent Diagrammatic Theory// Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 45 . - N. 10 .- P. 842 846.

153. D. Vollhardt, P.Wolfle. Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d ^ 2 dimensions// Phys. Rev. B. 1980. - V. 22 . - N. 10 . - P. 4666 - 4679.

154. N. F. Mott, M. Kaveh. The conductivity of disordered systems and the scaling theory// J. Phys. C: Solid State Phys. 1981. - V. 14 . - N. 21 . - P. L659 -L664.

155. R. A. Davis, M. Pepper. Logarithmic and power law corrections in two-dimensional electronic transport// J. Phys. C: Solid State Phys. 1982. - V. 15 . - N. 12 . - P. L371 - L376.

156. M.J. Uren, R.A. Davies, M. Kaveh, M. Pepper. Logarithmic corrections to two-dimensional transport in silicon inversion layers// J. Phys C: Solid State Phys. -1981. V. 14 . - N. 36 . - P. 5737 - 5762.

157. R.A. Davies, M. Pepper. Electron-electron scattering in silicon inversion layers// J. Phys. C: Solid State Phys. 1983. - V. 16 . - N. 12 . - P. L353 - L360.

158. S.-Y. Hsu, J.M. Valles. Observation of a Well Defined Transition from Weak to Strong Localization in Two Dimensions// Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74 . - N. 12 . - P. 2331 - 2334.

159. M. Y. Simmons, A. R. Hamilton, M. Pepper, E. H. Linfield, P. D. Rose, D. A. Ritchie. Weak Localization, Hole-Hole Interactions, and the "Metallnsulator Transition in Two Dimensions// Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84 . - N. 11 . - P. 2489 - 2492.

160. G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, V.M. Pudalov. Exclusion of Quantum Coherence as the Origin of the 2D Metallic State in High-Mobility Silicon Inversion Layers// Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 87 . - N. 9 . - P. 096802 (1 - 4).

161. Yu. A. Pusep, H. Arakaki, C.A. de Souza.' Quantum interference in the presence of a metal-to-insulator transition// Phys. Rev. B. 2003. - V. 68 . - N. 20 . - P. 205321 (1 - 5).

162. M. Rahimi, S. Anissimova, M.R. Sakr, S.V. Kravchenko, T.M. Klapwijk. Coherent Backscattering near the Two-Dimensional Metal-Insulator Transition// Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 91 . - N. 11 . - P. 116402 (1 - 4).

163. S. Chakravarty, A. Schmid. Weak localization: the quasiclassical theory of electron in a random potential// Phys. Reports. 1986. - V. 140 . - P. 193 - 236.

164. К. V. ¿amokh in. Distribution of the area enclosed by a two-dimensional random walk in a disordered medium// Phys. Rev. E. 1999. - V. 59 . - N. 3 . - P. R2501- R2504.

165. А. Г. Аронов, M. E. Гершензон, E. Ю. Журавлев// ЖЭТФ. 1984. - Т. 87 . -С. 971.

166. A. Palevski, G. Deutscher. Electron localization in two-dimensional percolating gold films// Phys. Rev. B. 1986. - V. 34 . - N. 1 . - P. 431 - 437.

167. G. Dumpich, A. Carl. Anomalous temperature dependence of the phase-coherence length for inhomogeneous gold films// Phys. Rev. B. 1991. - V. 43 . - N. 14 . -P. 12074 - 12077.

168. I. L. Aleiner, A. I. Larkin. Divergence of classical trajectories and weak localization// Phys. Rev. B. 1996. - V. 54 . - N. 20 . - P. 14423 - 14444.

169. Bodo Huckestein, Roland Ketzmerick, Caio H. Lewenkopf. Quantum Transport through Ballistic Cavities: Soft vs Hard Quantum Chaos// Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84 . - N. 24 . - P. 5504 - 5507.

170. Vladimir I. Fal'ko. Longitudinal magnetoresistance of ultrathin films and two-dimensional electron layers// J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - V. 2 . - P. 3797 - 3802.

171. G. Bergmann. Weak localization in tunnel junctions// Phys. Rev. B. 1989. - V. 39 . -N. 16 . - P. 11280 - 11284.

172. W. Wei, G. Bergmann. /iQ-resistance tunnel junctions investigated by weak localization// Phys. Rev. B. 1989. - V. 40 . - N. 5 . - P. 3364 - 3367.

173. X. J. Lu, N. J. M. Horig. Dynamic conductivity and weak localization in a tunneling superlattice// Phys. Rev. B. 1991. - V. 44 . - N. 11 . - P. 5651 - 5556.

174. C. Mauz, A. Rosch, P. Wolfe. Dimensional crossover of weak localization in a magnetic field// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 17 . - P. 10953 - 10962.

175. F. G. Pikus, G. E. Pikus. Weak Localization in Semiconductor Multi-Quantum Well Structures// cond-mat/9710179. 1997 . -'P. 1 - 7.

176. О. E. Raichev, P. Vasilopoulos. Weak-localization corrections to the conductivity of double quantum wells// J. Phys C: Solid State Phys. 2000. - V. 12 . - N. 5 . - P. 589 - 600.

177. H. С. Аверкиев, JI. E. Голуб, Г. E. Пикус. Слабая локализация в квантовых ямах р-типа// ФТП. 1998. - Т. 32 . - N. 10 . - С. 1219 - 1228.

178. I.V. Lerner, Y. Imry. Magnetic-field dependence of the localization length in Anderson insulators// Europhys. Lett. 1995. - V. 29 . - P. 49.

179. S. Hikami. Anderson localization in a nonlinear- sigma -model representation// Phys. Rev. B. 1981. - V. 24 . - N. 5 . - P. 2671 - 2679.

180. Б. И. Шкловский, A. JI. Эфрос. Электронные свойства легированных полупроводников. М., Наука. 1979. 416 С.

181. В. Л. Нгуен, В. 3. Спивак, Б. И. Шкловский.// ЖЭТФ. 1985. - Т. 89 . - С. 1770.

182. Y. Zhang, М.Р. Sarachik. Negative magnetoresistance in the variable-range-hopping regime in n-type CdSe// Phys. Rev. B. 1991. - V. 43 . - N. 9 . - P. 7212 - 7215.

183. U. Sivan, O. Entin-Wohlman, Y. Imry. Orbital magnetoconductance in the variable-rangeljhopping regime// Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60 . - N. 15 . - P. 1566 -1569.

184. D. Vollhardt, P. Wolfle. in Electronic Phase Transitions, edited by W. Hanke and Yu.V. Kopaev (Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam ) 1982. P. 1.

185. P. Kleinert, V.V. Bryksin. Microscopic theory of Anderson localization in a magnetic field// Phys. Rev. B. 1997. - V. 55 . - N. 3 . - P. 1469 - 1475.

186. В. M. Гаспарян, А. Ю. Зюзин.// ФТТ. 1985. - Т. 27 . - С. 1662.

187. A. Cassam-Chenai, В. Shapiro. Two dimensional weak localization beyond the diffusion approximation// J. Phys. (France) I. 1994. - V. 4 . - P. 1527 - 1537.

188. A. A. Gogolin, G. T. Zimanyi. Hopping conductivity and weak localization in two-dimensional disordered systems// Solid State Commun. 1983. - V. 46 . - N. 5 . -P. 469 - 472.

189. D. Yoshioka, H. Fukuyama, Y. Ono. Magnetoresistance of Two-Dimensional Anderson Localized System in Self-Consistent Treatment// J. Phys. Soc. Jpn. -1981. V. 50 . - N. 7 . - P. 2143 - 2144.

190. D. Yoshioka, H. Fukuyama, Y. Ono. Self-Consistent Treatment of Two-Dimensional Anderson Localization in Magnetic Fields// J. Phys. Soc. Jpn. 1981. - V. 50 . -N. 10 . - P. 3419 - 3426.

191. D. Yoshioka, H. Fukuyama, Y. Ono. Magnetoresistance of two-dimensional Anderson localized system in self-consistent treatment// Surf. Sci. 1982. - V. 113 . - N. 1 - 3 . - P. 537 - 539.

192. C. S. Ting. Self-consistent theory of magnetoconductance in two-dimensional Anderson localized systems// Phys. Rev. B. 1982. - V. 26 . - N. 2 . - P. 678 - 686.

193. Jan von Delft. Decoherence of interacting electrons in disordered conductors: on the relation between influence functional and diagrammatic approaches// J. Phys. Soc. Jpn. 2003. - V. 72, Suppl. A . - P. 24 - 29.

194. E. M. BacKHH, JL H. Marapmui, M. B. 3hthh.// >K3TO. 1978. - T. 75 . - C. 723.

195. A. V. Bobylev, Frank A. Maao, Alex Hansen, E. H. Hauge. Two-Dimensional Magnetotransport According to the Classical Lorentz Model// Phys. Rev. Lett. -1995. V. 75 . - N. 2 . - P. 197 - 200.

196. Alexander Dmitriev, Michel Dyakonov, Remi Jullien. Classical mechanism for negative magnetoresistance in two dimensions// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 23 . - P. 233321 (1 - 4).

197. A. D. Mirlin, D. G. Polyakov, F. Evers, P. Wôlfle. Quasiclassical Negative Magnetoresistance of a 2D Electron Gas: Interplay of Strong Scatterers and Smooth Disorder// Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 87 . - N. 12 . - P. 126805 (1 - 4).

198. G. Hertel, D. J. Bishop, E. G. Spencer, J. M. Rowell, R. C. Dynes. Tunneling and Transport Measurements at the Metal-Insulator Transition of Amorphous Nb: Si// Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 50 . - N. 10 . - P. 743 - 746.

199. V. Yu. Butko, J. F. DiTusa, P. W. Adams. Coulomb Gap: How a Metal Film Becomes an Insulator// Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84 . - N. 7 . - P. 1543 - 1546.

200. Julia S. Meyer, Vladimir I. Fal'ko, B. L. Altshuler. in NATO Science Series II, Vol. 72, edited by I. V. Lerner, B. L. Altshuler, V. I. Fal'ko, and T. Giamarchi (Kluwer AcademicPublishers, Dordrecht) 2002. P. 117 - 164.

201. P. M. Mensz, R. G. Wheeler. Magnetoconductance due to parallel magnetic fields in silicon inversion layers// Phys. Rev. B. 1987. - V. 35 . - N. 6 . - P. 2844 - 2853.

202. A. G. Malshukov, K. A. Chao, M. Willander. Magnetoresistance of a weakly disordered III-V semiconductor quantum well in a magnetic field parallel to interfaces// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 11 . - P. 6436 - 6439.

203. H. Mathur, Harold U. Baranger. Random B-rry phase magnetoresistance as a probe of interface roughness in Si MOSFET's// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 23 . - P. 235325 (1 - 20).

204. R. Retting, W. Stolz. Atomic scale properties of interior interfaces of semiconductor heterostructures as determined by quasi-digital highly selective etching and atomicforce microscopy// Physica E. 1998. - V. 2 . - N. 1 - 4 . - P. 277 - 281.

205. D. D. Awschalom, D. Loss, N. Samarth (Eds.). Semiconductor Spintronics and Quantum Computation. (Springer-Verlag, Berlin) 2002. P. 315.

206. H. L. Stormer, Z. Schlesinger, A. Chang, D. C. Tsui, A.C. Gossard, W. Wiegmann. Energy Structure and Quantized Hall Effect of Two-Dimensional Holes// Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51 . - N. 2 . - P. 126 - 129.

207. D. Stein, K. von Klitzing, G. Weimann. Electron Spin Resonance on GaAs-AlxGa^xAs Heterostructures// Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51 . - N. 2 . - P. 130 - 133.

208. P. D. Dresselhaus, C. M. M. Papavassiliou, R. G. Wheeler, R. N. Sacks. Observation of spin precession in GaAs inversion layers using antilocalization// Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68 . - N. 1 . - P. 106 - 109.

209. Johnson Lee, Harold N. Spector, Vijay K. Arora. Impurity scattering limited mobility in a quantum well heterostructures// J. of Appl. Phys. 1983. - V. 54 . - N. 12 . -P. 6995 - 7004.

210. JI. T. TepiiiKOB, A. B. Cy6amneB.// OTn. 1992. - T. 26 . - C. 131.

211. R. Winkler. Rashba spin splitting in two-dimensional electron and hole systems// Phys. Rev. B. 2000. - V. 62 . - N. 7 . - P. 4245 - 4248.

212. R. Winkler, H. Noh, E. Tutuc, M. Shayegan. Anomalous giant Rashba spin splitting in two-dimensional hole systems// Physica E. 2002. - V. 12 . - N. 1 - 4 . - P. 428- 431.

213. W. Xu, L. B. Lin. Elementary electronic excitation from a two-dimensional hole gas in the presence of spinIJorbit interaction// J. Phys.: Condens. Matter. 2004. -V. 16 . - N. 10 . - P. 1777 - 1788.

214. Shawn-Yu Lin, H. P. Wei, D. C. Tsui, J. F. Kiem. Cyclotron mass of two-dimensional holes in strained-layer GaAs/Ino.2oGaosoAs/GaAs quantum well structures// Appl. Phys. Lett. 1995. - V. 67 . - N. 15 . - P. 2170 - 2172.

215. D. Zanato, S. Gokden, N. Balkan, B. K. Ridley, W. J. Schaff. The effect of interface-roughness and dislocation scattering on low 'temperature mobility of 2D electron gas in GaN/AlGaN// Semicond. Sci. Technol. 2004. - V. 19 . - N. 3 . - P. 427 - 432.

216. R. Winkler. Spin-orbit coupling effectsin two-dimensional electron and hole systems. in Springer Tracts in Modern Physics. V. 191. (Springer Berlin) 2003.

217. G. M. Minkov, A. A. Sherstobitov, O. E. Rut, A. V. Germanenko. Nonohmic conductivity as a probe of crossover from diffusion to hopping in two dimensions// Physica E. 2004. - V. 25 . - N. 1 . - P. 42 - 46.

218. I. Vurgaftman, J. R. Meyer, L. R. Ram-Mohan. Band parameters for III- V compaund semiconductors and their alloys// J. of Appl. Phys. 2001. - V. 89 . - N. 11 . - P. 5815 - 6875.

219. A. A. Kiselev, K. W. Kim, E. Yablonovitch. In-plane light-hole g-factor in strained cubic heterostructures// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 12 . - P. 125303 (17..