Эффекты межэлектронного взаимодействия в квантовых гальваномагнитных явлениях в полупроводниковых гетероструктурах ρ- и η-типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Карсканов, Иван Валерьевич

• Карсканов, Иван Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карсканов, Иван Валерьевич

Введение

1 Квантовые эффекты в проводимости двумерных (2И) систем в классически слабых и сильных магнитных полях (общие представления)

1.1 Квантовые поправки к проводимости.

1.1.1 Классическая проводимость.

1.1.2 Интерференционные квантовые поправки.

1.1.3 Время сбоя фазы

1.1.4 Отрицательное магнитосопротивление.

1.1.5 Квантовые поправки за счет электрон-электронного взаимодействия

1.1.6 Влияние эффекта Зеемана на межэлектронное взаимодействие

1.2 Квантовый эффект Холла.

2 Описание экспериментальной установки. Образцы: методы получения, приготовления и измерения

2.1 Общее описание установки для исследования гальваномагнитных явлений в полупроводниковых структурах.

2.2 Образцы: метод получения, приготовление.

3 Особенности квантовых поправок к проводимости в гетероструктурах р - Се/Се1х81х

3.1 Введение к главе 3. Влияние пространственного квантования и одноосного напряжения на спектр валентной зоны германия.

3.2 Разделение вкладов слабой локализации и электрон - электронного взаимодействия в проводимость гетероструктур р — Се/Сех^йг.

3.3 Влияние сильного зеемановского расщепления на магнетосопротивление двумерного дырочного газа в гетероструктуре р — Се/Св1^х3гх.

3.4 Выводы к главе 3 . '

4 Квантовые интерференционные эффекты в проводимости гетероструктур п — ГпуСах-уАв/СаАв

4.1 Введение к главе 4. Квантовые поправки к проводимости 2Б систем за счет электрон - электронного взаимодействия в диффузионном и баллистическом режимах.

4.2 Температурная зависимость подвижности электронов в системе п — ЬхуСах-уАв/СаАз.

4.3 Разделение вкладов в проводимость от двух типов носителей заряда в двойных квантовых ямах п — ¡ПуСа^уАв/СаАв

4.4 Выводы к главе 4.

5 Особенности квантового эффекта Холла в гетероструктурах р — Се/Се!х81хи квантовых ямах п — 1пуСа1уАз/СаА

5.1 Введение к главе 5. Скейлинг в режиме квантового эффекта Холла

5.1.1 Двухпараметрический скейлинг.

5.1.2 Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний.

5.2 Переходы плато-плато в режиме квантового эффекта Холла.

5.2.1 Гетероструктуры п — ¡ПуОа^уАв/СаАв.

5.2.2 Гетероструктуры р — Се/Се\-х8гх.

5.3 Выводы к главе

Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты межэлектронного взаимодействия в квантовых гальваномагнитных явлениях в полупроводниковых гетероструктурах ρ- и η-типа»

Актуальность темы. Развитие технологии изготовления структур с пониженной размерностью методом молекулярно - лучевой эпитакспи позволило получать слоистые структуры с точно заданными составом и толщиной слоев вплоть до атомных. Наиболее физически интересные из них - двумерные электронные системы, в частности, квантовые ямы. Такие ямы могут быть созданы в одиночном и двойном гетеропереходах или в структурах типа металл-изолятор-полупроводник. К наиболее изученным в настоящее время относятся квантовые ямы на основе гетероструктур п — 5г МОБРЕТ, п - ОаАз/АЮаАэ, р - СаАэ/АЮаАэ, Бг/р - йг'Се, р - Се/^гСе.

Постоянно растущий интерес к двумерным электронным системам обусловлен их широким применением в современной технике для построения элементной базы современной и перспективной электроники (полупроводниковые лазеры). Помимо очевидной связи этого направления с вопросами технологии в нем можно выделить отдельную область, представляющую интерес с фундаментальной точки зрения. В двумерных электронных системах наблюдается необычайное богатство фундаментальных физических явлений - квантовые эффекты на макроскопическом уровне, например, целочисленный и дробный квантовый эффект Холла (КЭХ), квантовые интерференционные эффекты в проводимости, квантовые фазовые переходы, вигнеровская кристаллизация, переход металл-диэлектрик, и т.п., и поэтому изучение такого рода объектов и явлений составляет фундаментальную задачу физики конденсированного состояния и отнесено к приоритетным направлениям физических исследований. Это привело к тому, что физика низкоразмерных электронных систем составляет значительную часть современной физики полупроводников.

Особое место в физике двумерных электронных систем занимают исследования транспортных и магнитотранспортных свойств. Особые транспортные свойства электронных систем определяются следующими факторами:

• Пограничное положение между одномерными системами, в которых все электронные состояния считаются локализованными, и трехмерными, в которых имеется порог подвижности, делает решение задачи о локализации электронных состояний в двумерных электронных системах (2БЭС) трудно предсказуемой.

• Легирующие примеси в двумерных электронных системах могут находиться как внутри квантовой ямы, так в барьерах (при этом двумерный газ отделен от рассеивающих примесей, так называемым, спенсером), и следовательно, рассеивающий потенциал изменяется от короткодействующего до плавного.

• Сравнительно малая плотность носителей заряда в двумерных электронных системах, которая может быть достигнута сегодня без ущерба для подвижности в структурах с очень низким уровнем беспорядка, определяет большую величину эффектов, связанных с электрон-электронным взаимодействием. Одним из наиболее ярких эффектов, обусловленных этим взаимодействием, является дробный квантовый эффект Холла.

• В двумерных электронных системах с затворами или при облучении электромагнитным излучением появляется возможность плавно изменять плотность носителей заряда, а значит, и дополнительная степень свободы исследований. Можно заполнять следующие подзоны пространственного квантования, получая, так называемые, квазидвумерные электронные системы и исследовать роль квазидву-мерности в квантовых эффектах, таких как, например, квантовые поправки к друдевской проводимости и КЭХ.

• Плавное изменение концентрации электронов позволяет изменять в широких пределах силу межэлектронного взаимодействия. Степень взаимодействия между электронами обычно характеризуется отношением потенциальной кулоновской энергии взаимодействия на характерном между электронами расстоянии к энергии Ферми, что совпадает с безразмерным радиусом Вигнера-Зейтца (г3). Взаимодействие возрастает с уменьшением п3. Для «плохих» металлов га < 1. В настоящее время переход металл-диэлектрик исследуется уже на 2Б-структурах с г3 порядка 80.

• В последнее время количество эффектов, в происхождении которых явно замешано межэлектронное взаимодействие, постоянно растет. В частности, «металлическое» поведение температурной зависимости проводимости, наблюдаемое при концентрациях в области перехода металл-диэлектрик, также связывают с сильным (rs кз 10) межэлектронным взаимодействием в условиях слабого беспорядка.

• Интересные свойства у двумерного электронного газа возникают при приложении сильного магнитного поля как вдоль нормали к плоскости свободного движения электронов, так и в самой плоскости. Это неудивительно, если учесть, что магнитное поле благодаря квантованию Ландау приводит к тому, что двумерные электронные системы становится полностью дискретным объектом. Интенсивные исследования этих свойств ознаменовались открытием квантового эффекта Холла.

Реализация двумерных электронных систем с сильным взаимодействием и открытие «металлического» поведения температурной зависимости проводимости стимулировали появление потока экспериментальных и теоретических работ, в которых анализировался вопрос - к чему должно привести одновременное присутствие сильного взаимодействия и слабого беспорядка. В настоящее время существует два класса теорий, претендующих на объяснение экспериментальных данных, полученных при исследовании перехода металл-диэлектрик: теории, основанные на ферми-жидкостном подходе и не ферми-жидкостные теории, в частности, модель макроскопического разделения жидкой и твердой электронных фаз в сильно-взаимодействующей системе. Однако все они лишь качественно объясняют транспортные свойства двумерной системы электронов в нулевом магнитном поле. В системе с сильным межэлектронным взаимодействием применение общеизвестных формул, полученных для случая слабого взаимодействия, само по себе требует экспериментального подтверждения. В связи с этим каждый параметр теории, полученный на эксперименте, должен быть подтвержден несколькими независимыми способами в независимых экспериментах для как можно большего количества двумерных электронных систем на основе разных полупроводниковых материалов.

Несмотря на почти тридцатилетнюю историю - с момента экспериментального подтверждения скейлинговой теории локализации и открытия квантового эффекта Холла -полного понимания соответствующих физических явлений до сих пор нет и необходимо продолжать интенсивные теоретические и экспериментальные исследования.

Целью настоящей работы является систематическое исследование эффектов электрон-электронного (е-е) взаимодействия в гальваномагнитных явлениях в двумерных полупроводниковых гетероструктурах р- и n-типа, как в классически слабых(квантовые интерференционные эффекты), так и в квантующих магнитных полях (режим квантового эффекта Холла).

Структура диссертации. Диссертация содержит введение, пять глав, основные выводы и два приложения. Объем диссертации составляет 92 страницы, включая 28 рисунков. Список литературы содержит 87 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Карсканов, Иван Валерьевич

Основные результаты

1. В двумерной дырочной системе р — Се/Сег^Б^ с большой величиной д-фактора и, следовательно, сильным эффектом Зеемана проведено разделение квантовых интерференционных вкладов в проводимость от эффекта слабой локализации и от модифицированного беспорядком межэлектронного взаимодействия.

2. Показано, что аномальное поведение вклада в проводимость от межэлектронного взаимодействия в гетеросистемах р — Сге/Сеха;6'гх, соответствующее «антилокализации», обусловлено преобладанием вклада триплетного канала из-за большой величины параметра ферми-жидкостного взаимодействия.

3. В двумерной дырочной СИСТ6М6 С ПрОВОДИМОСТЫО (7 е2/Н обнаружена немонотонная температурная зависимость сопротивления (переход от локализации к <антилокализации» при понижении температуры) в качественном соответствии с предсказаниями современной теории ренорм-группы.

4. Показано, что положительное магнитосопротивление, наблюдаемое в гетерострук-турах р — с о ~ е2/к, обусловлено эффективным подавлением триплетного канала ферми-жидкостного взаимодействия вследствие сильного эффекта Зеемана.

5. В двумерной электронной системе п — 1пуСа1^уАз/СаАз обнаружен существенный, линейный по температуре, рост подвижности носителей заряда, который связан с вкладом в проводимость от межэлектронного взаимодействия в баллистическом режиме.

6. В двойных квантовых ямах п — IПуСа^уАв/СаЛд проведено разделение вкладов в проводимость от носителей тока двух заполненных подзон пространственного квантования: подзоны симметричных и антисимметричных состояний. Найдены параметры ферми-жидкостного взаимодействия для двух типов носителей заряда.

7. В режиме целочисленного квантового эффекта Холла в гетероструктурах п — ¡ПуСа^-уАз/СаАз наблюдалось скейлинговое поведение ширины квантового фазового перехода плато-плато: и0 (Т) ~ Т* со значением критического индекса х = 0.48 ± 0.04, что близко к теоретическому значению.

8. В системах р — Се/Се\^х8гх с преимущественно плавным примесным потенциалом наблюдается квазиклассическое поведение ширины перехода плато - плато: и0(Т) = аТ + Р с конечным уширением р даже при сверхнизких температурах. Теоретически такое поведение объясняется влиянием межэлектронного взаимодействия на экранирование флуктуаций плавного примесного потенциала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карсканов, Иван Валерьевич, 2009 год

1. Altshuler В., Aronov A. Electron-Electron 1.teraction in Disorder System. Amsterdam, 1985.

2. Hikami S., Larkin A., Nagaoka Y. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two dimensional random system // Progr. Theor. Phys. 1980. Vol. 63. P. 707.

3. Wittmann H.-P., Schmid A. Anomalous magnetoconductance beyond the diffusion limit // Journal of Low Temperature Physics. 1987. Vol. 69. P. 131.

4. Zala G., Narozhny В., Aleiner I. Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64.1. P. 214204.

5. Houghton A., Senna J., Ying S. Magnetoresistance and hall effect of a disorder interacting two-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. 1982. Vol. 25, no. 4.1. P. 2196.

6. Альтшулер В., Аронов А. К теории неупорядоченных металлов и сильнолегированных полупроводников // ЖЭТФ. 1979. Т. 77. С. 2028.

7. Minkov G. М., Sherstobitov A. A., Germanenko А. V. et al. Hole-hole interaction in a strained InxGai^xAs two-dimensional system // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72.1. P. 165325.

8. Lee P. A., Ramakrishnan Т. V. Magnetoresistance of weakly disordered electrons // Phys. Rev. B. 1982. Oct. Vol. 26, no. 8. Pp. 4009-4012.

9. Castellani C., Castro C. D., Lee P. Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimensional electronic systems // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57. P. R9381.

10. Zala G., Narozhny B. N., Aleiner I. L. Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field // Phys. Rev. B. 2001. Dec. -Vol. 65, no. 2. P. 020201.

11. Ando T. Electron localization in two-dimensional system in strong magnetic fields, i. gas of short-range scatters // J. Phys. Soc. Jap. 1983. Vol. 52. Pp. 1740-1749.

12. Joynt R., Prange R. Conditions for the quantum hall effect // Phys. Rev. B. 1984.1. Vol. 29. Pp. 3303-3317.

13. Орлов JI., Кузнецов О., Рубцова Р. и др. Холл-эффект и особенности зонной структуры селективно легированных сверхрешеток Ge — Ge\-xSix // ЖЭТФ. 1990.1. Т. 98. С. 1028-1034.

14. Орлов Л., Кузнецов О., Дроздов Ю. и др. Энергетические диаграммы и энергетические характеристики сверхрешеток Ge — Ge\-xSix с напряженными слоями // ФТТ. 1990. Т. 32. С. 1933.

15. Кучис Е. В. Гальвано-магнитные эффекты и методы их исследования. Москва: Радио и связь, 1990. Р. 264.

16. Вир Г. Л., Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках.1. Москва, 1972.

17. Luttinger J. М. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: General theory // Phys. Rev. 1956. Vol. 102, no. 4. Pp. 1030-1041.

18. Khaetskii A., D'yakonov M. Size quantization of the holes in a semiconductor with a complicated valence band and of the carriers in a gapless semiconductor // JETP. 1982.1. Vol. 55. P. 917.

19. Martin R., Warburton R., Nicolas R. et al. Two dimensional spin confinement in strained quantum wells // Proc. XX Int. Conf. Phys. Semicond. Thessaloniki: 1990. Pp. 909912.

20. Dorozhkin S. I. Shubnikov-de Haas oscillation beats and anisotropy of the g-factor in two-dimensional hole systems // Solid State Communications. 1989. Vol. 72, no. 2.1. Pp. 211-214.

21. Арапов Ю., Городилов H., Кузнецов О. и др. Осцилляции магнитосопротивления напряженных сверхрешеток GejGe\-xSix в наклонном магнитном поле // ФТП.1993. Т. 27. С. 1165.

22. Coleridge Р. Т., Sachrajda A. S., Zawadzki P. Weak localization, interaction effects, and the metallic phase in p-SiGe // Phys. Rev. B. 2002. Mar. Vol. 65, no. 12. P. 125328.

23. Narozhny B. N., Zala G., Aleiner I. L. Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasing time // Phys. Rev. B. 2002. May. Vol. 65, no. 18. P. 180202.

24. Lee P., Ramakrishnan T. Disordered electronic systems // Rev. Mod. Phys. 1985. Apr.

25. Vol. 57, no. 2. Pp. 287-337.

26. Kravchenko S. V., Kravchenko G. V., Furneaux J. E. et al. Possible metal-insulator transition at В — 0 in two dimensions // Phys. Rev. B. 1994. Sep. Vol. 50, no. 11.1. Pp. 8039-8042.

27. Altshuler В., Maslov D., Pudalov V. Metal-insulator transition in 2d: resistance in the critical region // Physica E. 2001. Vol. 9. P. 209.

28. Abrahams E., Kravchenko S. V., Sarachik M. P. Metallic behavior and related phenomena in two dimensions // Rev. Mod. Phys. 2001. Mar. Vol. 73, no. 2. -Pp. 251-266.

29. Gornyi I. V., Mirlin A. D. Interaction-induced magnetoresistance: Prom the diffusive to the ballistic regime // Phys. Rev. Lett. 2003. Feb. Vol. 90, no. 7. P. 076801.

30. Pudalov V. M., Gershenson M. E., Kojima H. et al. Interaction effects in conductivity of si inversion layers at intermediate temperatures // Phys. Rev. Lett. 2003. Sep. Vol. 91, no. 12. P. 126403.

31. Pudalov V., Brunthaler G., Prinz A., Bauer G. Instability of the two-dimensional metallic phase to a parallel magnetic field // JETP Lett. 1997. Vol. 65. P. 932.

32. Simonian D., Kravchenko S. V., Sarachik M. P., Pudalov V. M. Magnetic field suppression of the conducting phase in two dimensions // Phys. Rev. Lett. 1997. Sep. Vol. 79, no. 12. Pp. 2304-2307.

33. Simmons M. Y., Hamilton A. R., Pepper M. et al. Metal-insulator transition at b = in a dilute two dimensional gaas-algaas hole gas // Phys. Rev. Lett. 1998. Feb. Vol. 80, no. 6. Pp. 1292-1295.

34. Okamoto T., Hosoya K., Kawaji S., Yagi A. Spin degree of freedom in a two-dimensional electron liquid // Phys. Rev. Lett. 1999. May. Vol. 82, no. 19. Pp. 3875-3878.

35. Shashkin A. A., Kravchenko S. V., Dolgopolov V. T., Klapwijk T. M. Indication of the ferromagnetic instability in a dilute two-dimensional electron system // Phys. Rev. Lett. 2001. Aug. Vol. 87, no. 8. P. 086801.

36. Vitkalov S. A., Zheng H., Mertes K. M. et al. Small-angle shubnikov-de haas measurements in a 2d electron system: The effect of a strong in-plane magnetic field // Phys. Rev. Lett. 2000. Sep. Vol. 85, no. 10. Pp. 2164-2167.

37. Vitkalov S. A., James K., Narozhny B. N. et al. In-plane magnetoconductivity of si mosfets: A quantitative comparison of theory and experiment // Phys. Rev. B. 2003. Mar. Vol. 67, no. 11. P. 113310.

38. Yoon J., Li C. C., Shahar D. et al. Parallel magnetic field induced transition in transport in the dilute two-dimensional hole system in gaas // Arxiv preprint cond-mat/9907128.1999.

39. Noh H., Lilly M. P., Tsui D. C. et al. Interaction corrections to two-dimensional hole transport in the large-rs limit // Phys. Rev. B. 2003. Oct. Vol. 68, no. 16. P. 165308.

40. Dolgopolov V., Gold A. Magnetoresistance of a two-dimensional electron gas in a parallel magnetic field // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. 2000.

41. Vol. 71, no. 1. Pp. 27-30.

42. Simonian D., Kravchenko S. V., Sarachik M. P., Pudalov V. M. h/t scaling of the magnetoconductance near the conductor-insulator transition in two dimensions // Phys. Rev. B. 1998. Apr. Vol. 57, no. 16. Pp. R9420-R9422.

43. Hensel J. C., Suzuki K. Anisotropy of the g factor of the free hole in ge and conduction-band spin-orbit splitting // Phys. Rev. Lett. 1969. Apr. Vol. 22, no. 16. Pp. 838-840.

44. Арапов Ю., Кузнецов О., Неверов В. и др. Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок для гетероструктур р — Ge/GeixSix в режиме квантового эффекта холла // Физика и Техника Полупроводников. 2002.1. Т. 36. С. 550.

45. Nenashev A., Dvurechenskii A., Zinov'eva A. Zeeman effect for holes in a Ge/Si system with quantum dots // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2003. Vol. 96, no. 2. Pp. 321-330.

46. Punnoose A., Finkel'stein A. M. Dilute electron gas near the metal-insulator transition: Role of valleys in silicon inversion layers // Phys. Rev. Lett. 2001. Dec. Vol. 88, no. 1.1. P. 016802.

47. Minkov G. M., Germanenko A. V., Gornyi I. V. Magnetoresistance and dephasing in a two-dimensional electron gas at intermediate conductances // Phys. Rev. B. 2004. Dec. Vol. 70, no. 24. P. 245423.

48. Simonian D., Kravchenko S. V., Sarachik M. P., Pudalov V. M. Magnetic field suppression of the conducting phase in two dimensions // Phys. Rev. Lett. 1997. Sep. Vol. 79, no. 12. Pp. 2304-2307.

49. Das Sarma S., Hwang E. H. Metallicity and its low-temperature behavior in dilute two-dimensional carrier systems // Phys. Rev. B. 2004. May. Vol. 69, no. 19. P. 195305.

50. Финкелынтейн А. Влияние кулоновского взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов // ЖЭТФ. 1983. Т. 84. С. 168.

51. Minkov G., Sherstobitov A., Germanenko A. et al. Antilocalization and spinorbit coupling in the hole gas in strained GaAsjInxGa\-xAs/GaAs quantum well heterostructures // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71. P. 165312.

52. Флюге 3. Задачи по квантовой механике. Москва: Мир, 1974.

53. Arapov Y., Karskanov I., Harus G. et al. Magnetotransport in two-dimensional n-InGaAs/ GaAs double-quantum-well structures near the transition from the insulator to the quantum Hall effect regime // Low Temperature Physics. 2009. Vol. 35. P. 32.

54. Laughlin R. Quantized hall conductivity in two dimensions // Phys. Rev. B. 1981.1. Vol. 23. Pp. 5632-5633.

55. Halperin B. Quantized hall conductivity, current-carrying edge states and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential // Phys. Rev. B. 1982.1. Vol. 25. Pp. 2185-2190.

56. Abrahams E., Anderson P., Licciardello D., Ramakrishnan T. Scaling theory of localizations: absence of quantum diffusion in two dimensions // Phys. Rev. Lett. -1979. Vol. 42. Pp. 673-676.

57. Pruisken A. On localization in the theory of the quantized hall effect: a two-dimensional realization of the ©-vacuum // Nucl. Phys. B. 1984. Vol. 235 FS 11]. Pp. 277-298.

58. Pruisken A. Dilute instanton gas as the precursor to the integral quantum hall effect // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 32. Pp. 2636-2639.

59. Хмельницкий Д. О квантовании холловской проводимости // Письма в ЖЭТФ.1983. Т. 38. С. 454-458.

60. Wei Н., Tsui D., Pruisken A. Localization and scaling in the quantum hall regime // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 33. Pp. 1488-1491.

61. Kawaji S., Wakabayashi J. Experiments on scaling relation of conductivities in silicon mos inversion layers in strong magnetic fields //J. Phys. Soc. Jap. 1987. Vol. 56.1. Pp. 21-24.

62. Долгополов В., Шашкин А., Медведев В., Мокеров В. Скейлинг в условиях целочисленного квантового эффекта холла // ЖЭТФ. 1991. Т. 99. С. 201-214.

63. Ando T. Universal scaling relation of conductivities in quantized landau levels // Surf. Sci. 1986. Vol. 170. Pp. 243-249.

64. Ando T., Aoki H. Critical localization and low temperature transport in two dimensional landau quantization //J. Phys. Soc. Jap. 1986. Vol. 55. Pp. 249-253.

65. Thouless D. Maximum metallic resistance in thin wires // Phys. Rev. Lett. 1977.1. Vol. 39. Pp. 1167-1169.

66. Abrahams E., Anderson P., Lee P., Ramakrishnan T. Quasiparticle lifetime in disodered two-dimensional metals // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 24. Pp. 6783-6789.

67. Altshuler B., Aronov A., Khmelmitsky D. Effects electron-electron collisions with small energy transfer on quantum localization // Solid State Phys. 1982. Vol. 15. Pp. 73677386.

68. Das Sarma S., Liu D. Scaling behavior of the activated conductivity in a quantum hall liquid // Phys. Rev. B. 1993. Sep. Vol. 48, no. 12. Pp. 9166-9169.

69. Liu D., Das Sarma S. Universal scaling of strong-field localization in an integer quantum hall liquid // Phys. Rev. B. 1994. Jan. Vol. 49, no. 4. Pp. 2677-2690.

70. Koch S., Haug R. J., Klitzing K. v., Ploog K. Experimental studies of the localization transition in the quantum hall regime // Phys. Rev. B. 1992. Jul. Vol. 46, no. 3.1. Pp. 1596-1602.

71. Wei H. P., Tsui D. C., Paalanen M. A., Pruisken A. M. M. Experiments on derealization and university in the integral quantum hall effect // Phys. Rev. Lett. 1988. Sep. Vol. 61, no. 11. Pp. 1294-1296.

72. Huckestein B. Scaling theory of the integer quantum hall effect // Rev. Mod. Phys.1995. Apr. Vol. 67, no. 2. Pp. 357-396.

73. Shahar D., Hilke M., Li C. C. et al. A new transport regime in the quantum hall effect // Solid State Communications. 1998. Vol. 107, no. 1. Pp. 19 23.

74. Lee D.-H., Wang Z., Kivelson S. Quantum percolation and plateau transitions in the quantum hall effect // Phys. Rev. Lett. 1993. Jun. Vol. 70, no. 26. Pp. 4130-4133.

75. Arapov Y. G., Alshanskii G. A., Harus G. I. et al. The key role of a smooth impurity potential in formation of the hole spectrum for p — ge/ge\-xsix heterostructures in the quantum hall regime//Nanotechnology. 2002. Vol.13. P. 86.

76. Pruisken A. M. M., Skoric В., Baranov M. A. (mis-)handling gauge invariance in the theory of the quantum hall effect, iii. the instanton vacuum and chiral-edge physics // Phys. Rev. B. 1999. Dec. Vol. 60, no. 24. Pp. 16838-16864.

77. Li W., Csâthy G. A., Tsui D. C. et al. Scaling and universality of integer quantum hall plateau-to-plateau transitions // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94, no. 20.1. P. 206807.

78. Coleridge P., Zawadzki P. On the thermal broadening of a quantum critical phase transition // Arxiv preprint cond-mat/9903246. 1999.

79. Cooper N. R., Chalker J. T. Coulomb interactions and the integer quantum hall effect: Screening and transport // Phys. Rev. B. 1993. Aug. Vol. 48, no. 7. Pp. 4530-4544.

80. Аверкиев H., Голуб JI., Пикус Г. Слабая локализация в полупроводниковых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием // ЖЭТФ. 1998. Т. 113.1. С. 1429.

81. Pedersen S., S0rensen С. В., Kristensen A. et al. Weak localization in Alo.5Gao.5As/GaAs p-type quantum wells // Phys. Rev. B. 1999. Aug. Vol. 60, no. 7. Pp. 4880-4882.

82. Golub L. E., Pedersen S. Spin-orbit interaction and the metal-insulator transition observed in two-dimensional hole systems // Phys. Rev. B. 2002. Jun. Vol. 65, no. 24. P. 245311.