Изучение практических задач и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Канеканян, Аршафир-Т. Адам

• Канеканян, Аршафир-Т. Адам
• кандидат педагогических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Канеканян, Аршафир-Т. Адам

ВВЕДЕНИЕ

ШВА ПЕРВАЯ

ПУТИ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ ЗАДАЧАМ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

§ I. Обучение решению задач прикладного характера как средство активизации урока математики.

§ 2. Практические задачи как важнейшее средство реализации политехнического образования курса математики в средней школе.

§ 3. Изучение практических задач как вашюе средство развития экономического образования учащихся.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ОБУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИГР И ТЕОРИИ ГРАФОВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

СРЕДНЕЙ ШШЛЫ

§ 4. Психолого-педагогическое обоснование введения элементов прикладной математики в школе.

§ 5. Применение элементов теории графов и граф-модели в курсе математики 4-5 классов средней школы

§ 6. Обучение элементам теории графов на внеклассных кружковых занятиях в школе

§ 7. Обучение элементам математической теории игр на внеклассных кружковых занятиях в средней школе.

§ 8. Организация педагогических экспериментов , их содержание и дидактический разбор результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение практических задач и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы»

Актуальность темы. В последние годы тенденция применения математических методов, вычислительных машин, а также автоматизация производственных процессов в различных областях человеческой деятельности внесла качественные изменения в трудовую деятельность и психологию человека, что ставит определенные задачи перед общеобразовательной средней школой:

- существенное повышение качества обучения; усиление роли коммунистического воспитания учащихся; развитие их марксистско-ленинского мировоззрения и подготовка их к активному строительству коммунистического общества.

Генеральный секретарь ЦК КПСС тов. Ю.В.Андропов в речи, произнесенной на июньском пленуме 1983 г., обращаясь к вопросам повышения качества идеологических, воспитательных и пропагандистских работ народными массами в условиях развитого социализма, поставил определенные задачи перед работниками народного образования и просвещения. В частности, он отметил: "Необходим решительный поворот к реальным практическим задачам, которые ставит жизнь перед нашим обществом. Общественные науки в такой же мере, как и естественные, должны стать эффективным помощником партии и всего народа в решении этих задач (5,с.б]. Это показывает, что в наше время еще более повышается роль советского народного образования, в ^ частности, роль общеобразовательной средней школы, в деле эффективного решения задач, поставленных партией и правительством.

Естественно, что решение поставленных задач, исходя из принципов дидактики советской педагогики, требует усовершенствования форм и методов обучения и воспитания с тем, чтобы учащиеся не только получили глубокие теоретические знания, но и смогли бы эффективно применять полученные знания в цроцессе своей каждодневной практической деятельности.

Реализация этих требований в средней школе, в первую очередь, обусловлена уровнем практической и прикладной направленности дисциплин естественно-математического цикла, поскольку в условиях высокого уровня развития науки и техники применение математических методов не является привилегией только естественных наук; эти методы сегодня эффективно применяются почти во всех областях человеческой деятельности, включая и такие, как социология и политика. Следовательно, усиление изучения задач практического характера и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы на настоящем этапе является одной из актуальных и важных проблем советской педагогики. Актуальность этой проблемы подтверждается также следующим фактом. В 1982 г, министр просвещения СССР М.Прокофьев в статье "Школа и ее проблемы" (96] , обращаясь, в частности, к вопросу о необходимости усовершенствования математического образования в средней школе, отметил: "Совершенствование школьного математического образования идет сейчас в направлениях повышения качества обучения, усиления прикладной и практической сторон обучения, устранения перегрузки учащихся".

Исследования, проведенные наш, показывают, что на пути решения поставленной проблемы существует ряд причин, которые мешают обеспечению высокого уровня качества обучения:

1. Применение неэффективных методов для обеспечения активизации учащихся в процессе обучения математике в средней школе.

2. Количественно и качественно неудовлетворительный уровень задач в действующих учебниках и учебных пособиях.

3. Абстрактный характер задач курса математики средней школы.

4. Отсутствие в курсе таких задач, которые давали бы возможность учащимся изучать все этапы математического моделирования.

5. Недостаток задач, развивающих экономическое образование, а также патриотическое воспитание учащихся.

6. Отсутствие как в теоретическом курсе, так и в системе задач элементов и простейших задач таких разделов прикладной математики, как теория графов и теория игр, которые являются лучшим средством развития практического и прикладного аспекта математического образования.

V/Известно, что в процессе обучения каждой теме действующего курса математики средней школы предложена такая система задач, решение которых должно способствовать глубокому усвоению изучаемого теоретического материала. Эти задачи имеют, в основном, абстрактный характер и с легкостью решаются посредством применения данного теоретического материала. При этом эти задачи составлены, в основном, по следующим требованиям: решить следующие уравнения или неравенства, решить следующие системы уравнений или неравенств, упростить следующие выражения, построить графики следующих функций и т.д. ^ ч/ Итак, вышеотмеченные исторически сложившиеся методы обучения и структура задач абстрактного характера вводят в учебный процесс "искусственность", изолируя предметы друг от друга, что противоречит диалектике мышления и познания мира учащихся. Подобный подход тормозит развитие творческих способностей учащихся и понижает их активность. Ликвидация отмеченных недостатков, в первую очередь, обусловлена обеспечением присутствия ряда взаимосвязанных психологических факторов, реализующих проблему активизации учащихся в процессе общения. Такими факторами являются: возникновение "положительных эмоций" у учащихся, психологическая настроенность, развитие любознательности, обеспечение внимания и т.д.

В области активизации и оптимизации учебного процесса предметов естественно-математического цикла в СССР проделано много ценных исследовательских работ целым рядом известных психологов и педагогов (Аристов Л.П., Бабанский Ю.К., Давыдов В.В., Колягин Ю.М., Леонтьев А.Н., Монахов В.М., Пушкин В.Н., Терехов Л.Л., Шамова Т.И. и др.).

В отмеченных исследованиях подробно анализируются пути и средства активизации учащихся и даются их психолого-педагогические обоснования.

Развитию межпредметных связей дисциплин естественно-математического цикла, роли и значению изучения задач практического характера, развитию навыков и способностей в практической деятельности учащихся, а также вопросам анализа математического моделирования ситуаций посвящены интересные исследовательские работы Гнеденко Б.В., Геворкяна С.С., 1усева В.А., Загрековой Л.В., Лимана М.М., Монахова В.М., Махмутова М.И., Пинского А.А,, Усовой А.В., Федоровой В.Н., Фирсова В.В., Хомутовского В.Д., Коля-гина Ю.М., Оганесяна В.А. и др.

В большей части этих исследований, в основном, анализируются вопросы развития межпредметных связей между физикой и математикой и даются ценные дидактические разработки в этом направлении.

Что касается внедрения элементов и простейших задач теории игр и теории графов, то нужно отметить, что в этой области проделано мало работ. Имеющиеся работы (Беляев Э.С., Березина Л.Ю., Барболин М.П., Волков Н.А., Гнеденко Б.В., Дышинский Е.А., Meновщикова И.П., Саркисян А. А. и др.) в основном касаются введения отдельных вопросов и задач этих теорий во время факультативных курсов и занятий внеклассных кружков.

Проделанный нами анализ литературы показывает, что для решения предложенных вопросов существует ряд важных нерешенных дидактических задач, связанных с выбором методов обучения, в частности, активизация учащихся, повышение математической культуры (теоретической и практической), развитие экономического образования, развитие способностей и навыков математического моделирования ситуаций практических задач, развитие учебно-познавательной деятельности учащихся, а также введение элементов отдельных разделов прикладной математики.

Методические исследования ограничиваются, как правило, изучением дидактических задач отдельных вопросов одной дисциплины естественно-математического цикла. Подобный односторонний локальный подход не может развить у учащихся таких знаний и умений, которые дали бы им возможность осознать фундаментальные связи между предметами.

Поскольку в ближайшее время предстоит реформа средней общеобразовательной школы, то естественным будет также совершенствование содержания предметов естественно-математического цикла. Учитывая фундаментальную роль математики в деле развития межпредметных связей, нужно определенным образом усилить аспект прикладной и практической направленности математического курса средней школы. Для реализации этого необходимо, чтобы разрабатывались и внедрялись в учебный процесс еще более эффективные методы и средства. Одним из путей совершенствования методики обучения является усиление внедрения в курс математики вопросов математического моделирования ситуаций задач прикладного и практического характера, а также решение и анализ таких задач.

Проблема исследования состоит в следующем: поиск и обобщение методически эффективных путей развития прикладной и практической направленности математического образования средней школы на базе изучения практических задач и внедрения элементов отдельных разделов прикладной математики.

Под отдельными разделами прикладной математики мы имеем в. виду теорию графов и теорию игр.

Предмет исследования. Для исследования выбраны, в основном, разбор качественного и количественного содержания практических задач, соответствующих обязательному курсу математики 1У-У классов, алгебры У1-УШ классов и алгебры и начал анализа IX-XI классов средней школы, а также введение элементов теории игр и теории графов в занятия внеклассных кружков.

Целью исследования является: показать, что обучение задачам практического характера и простейшим задачам теории графов и теории игр является эффективным средством повышения математической культуры, экономического образования, а также вооружения учащихся глубокими теоретическими и практическими знаниями по предметам естественно-математического цикла. Естественно, что реализация отмеченной цели будет способствовать усилению аспекта практической и прикладной направленности математического образования средней школы. Анализируя исследовательские работы, проведенные в этом направлении, а также проведенные нами экспериментальные работы, мы получили возможность выдвинуть следующие гипотезы:

I. Методически оправдана замена значительной части абстрактных задач курса математики средней школы задачами практического характера.

2. Без дополнительного времени можно ознакомить учащихся с простейшими задачами и элементами теории игр и теории графов,что будет способствовать повышению эффективного развития практических навыков учащихся.

3. Эффективный разбор математического моделирования задач практического характера даст возможность учащимся почувствовать мощь и 1фаооту математического аппарата и его необходимость при решении различных задач, возникающих в практической деятельности человека.

Конкретные задачи. Для решения предложенной проблемы необходимо предварительно решить следующие задачи:

1. Выявить, исходя из практики обучения массовой школы и совершенствования методов обучения, необходимый уровень навыков и способностей для применения теоретических знаний на практике.

2. Проанализировать качественное и количественное соответствие задач практического характера, а также задач, относящихся к теории игр и теории графов,,в системе задач и упражнений курса математики средней школы.

3. Разработать единый подход при введении задач практического характера и элементов отдельных разделов прикладной математики как в обязательном курсе, так и в занятиях внеклассного кружа.

4. Создать методику решения задач практического характера и введения элементов теории графов и теории игр, которая способствовала бы повышению эффективности прикладного и практического аспектов математического курса средней школы, в частности: а) методику моделирования и разработки ситуаций задач практического характера; б) составление системы задач практического характера как для обязательного курса, так и для занятий внеклассного кружка; в) составление системы задач по теории игр и теории графов; г) подготовку методической рекомендации для учителей как для обучения теоретическому материалу, так и для решения задач; д) предложение методической рекомендации для введения элементов теории игр и теории графов и решения соответствующих задач.

5. Проверить с педагого-методической точки зрения эффективность усвоения обучаемого материала и выяснить качественный уровень навыков применения теоретических знаний в практической деятельности учащихся.

Для решения поставленных задач мы руководствовались следующими методами:

Методы исследования. а) ознакомление с теоретической, психолого-педагогической, дидактической, философской, математшю-методической литературой, а также разбор научных публикаций, имеющих отношение к воцросам введения элементов теории игр и теории графов в курс математики средней школы; б) изучение и обобщение передового опыта учителей как в СССР, так и в Ираке, а также личные беседы с учителями и учащимися об отдельных вопросах поставленной проблемы; в) проведение нами опытно-экспериментальных исследований в отдельных школах СССР и города Багдада Иракской республики.

Научная новизна. В диссертации показано, что: а) изучение задач практического характера и введение элементов отдельных разделов прикладной математики являются эффективным средством развития межпредметных связей естественно-математического цикла; б) для реализации прикладной и практической направленности школьного курса математики эффективным средством является сознательное усвоение учащимися принципов математического моделирования и знакомство с элементами теории игр и теории графов; в) практические задачи и простейшие задачи отмеченных разделов прикладной математики являются очень хорошим средством для развития экономического образования учащихся; г) разработан единый подход к моделированию задач практического характера, к их решению и разбору; д) разработана методика получения и составления эмпирических формул для решения практических задач; е) разработаны системы задач практического характера, а также относительно отмеченных разделов прикладной математики; ж) разработана методика введения элементов теории игр и теории графов как на уроках, так и на занятиях внеклассных кружков.

Практическое значение. Составлены системы задач практического характера и относительно элементов теории игр и теории графов, которыми могут пользоваться учителя как во время уроков, так и на занятиях внеклассного кружка. При этом, решение этих задач будет способствовать, с одной стороны, развитию межпредметных связей естественно-математического цикла, а с другой, - овладению учащимися такими знаниями и навыками, которые с легкостью будут использованы ими при решении различных задач в практической деятельности.

Апробация. Результаты проведенного исследования докладывались и обсуждались на различных этапах:

I. На научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Армпединститута им. Х.Абовяна (1980,1981,1982, 1983 гг.) (рук. семинара, доцент Оганесян В.А.).

2. На юбилейной научной конференции профессорско-преподавательского состава Армпединститута им. Х.Абовяна, посвященной 60-летию установления Советокой власти и образования Коммунистической партии Армении (Ереван,1980г.).

3. На научно-теоретических сессиях профессорско-преподавательского состава Армпединститута им. Х.Абовяна, посвященных итогам годичных исследовательских работ (систематически в 19801983 гг.).

4. На Ш юбилейной сессии молодых ученых и специалистов Армпединститута им. Х.Абовяна, посвященной бО^летию образования СССР и основания института (Ереван, 1982г.).

Внедрение и публикации. По теме диссертации автором опубликованы следующие работы:

I Изучение задач прикладного характера на внеклассных занятиях математического кружа. "Математикан ев физикан дпроцум", IS 1,1981,Ереван,с.37-42 (на арм.яз., соавтор Саркисян А.А.).

2. Применение геометрических задач на построение при решении задач практического характера. "Математикан ев физикан дпроцум", Л5,1981,с.42-46 (на арм.яз.).

3. Необходимость изучения задач практического характера в курсе математики средней школы. Доклады ХХХУШ годичной научной юбилейной сессии профессорско-преподавательского состава. Тезисы докладов,Ереван,1982г.,с.66-67 (на арм.яз., соавтор Саркисян А.А.).

4. Некоторые вопросы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. Межвузовский тематический сборник научных трудов, Педагогика,15,Ереван,1982,с.46-53 (на арм.яз.).

5. Обучение элементам математической теории игр на внеклассных занятиях кружка. Тезисы юбилейной научной сессии молодых ученых и специалистов,Ереван,1982,с.30-31 (на арм.яз.

6. Некоторые вопросы практической и прикладной направленности курса математики в средней школе. "Математикан ев физикан дпроцум", № 3,1983,с.47-50 (на арм.яз.).

На защиту выносятся: 1 Единый подход в изучении задач практического характера как в процессе уроков, так и на занятиях внекласоного кружка.

2. Методика изучения задач практического характера и простейших задач теории игр и теории графов на занятиях внеклассного кружка.

3. Системы задач, способствующих повышению эффективности прикладной и практической направленности курса математики, и методика составления этих задач.

4. Методика усиления аспекта прикладной направленности занятий внеклассного кружка.

Структура диссертации. Теоретические, практические, а также экспериментальные исследования изложены соответственно принципам дидактики советской педагогики.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и библиографии.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Канеканян, Аршафир-Т. Адам

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании теоретических и экспериментальных исследований мы пришли к следующим выводам:

1. Для развития практических способностей и навыков учащихся в курсе математики необходимо увеличить рассмотрение задач практического характера и задач отдельных разделов прикладной математики за счет задач абстрактного характера, как в процессе урока, так и во время занятий внеклассного кружка,

2. Задачи практического характера и задачи отдельных разделов прикладной математики, в частности, теории игр и теории графов, являются тем основным средством, которым обусловлен уровень прикладной и практической направленности школьного курса математики.

3. Выясняется также, что задачи практического характера являются хорошим средством для развития политехнического образования, межпредметных связей, а также экономического образования учащихся.

4. Показано, что задачи практического характера и задачи отдельных разделов црикладной математики являются хорошим средством активизации процесса обучения и повышения продуктивности урока.

5. Для развития аспекта прикладной и практической направленности математического образования в средней школе необходимо,чтобы во время занятий внеклассного кружка обсуждались методы решений простейших задач теории графов и теории игр.

6. В средней школе необходимо иметь факультативный курс,синтезирующий различные разделы прикладной математики.

Из разбора экспериментальных работ выяснилось: а) у учащихся экспериментальных классов и членов внеклассных кружков навыки к решению задач практического характера несравненно выше, чем в контрольных классах; б) выяснилось также, что учащиеся затрудняются четко выполнять все этапы структуры математического моделирования ситуации задач практического характера; особенные затруднения выявляются на этапе интерпретации; в) анализ учебников и учебных пособий для средней школы показал, что число задач практического характера очень мало (особенно для УП-Х классов); более того, очень невелико число таких задач, для решения которых бывают необходимы все этапы математического моделирования.

На основании результатов экспериментальных работ мы составили следующие системы задач практического характера:

1. Задачи практического характера, развивавдие межпредметные связи.

2. Задачи практического характера для развития экономического образования.

3. Задачи по теории графов и теории игр для внеклассных кружковых занятий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Канеканян, Аршафир-Т. Адам, 1984 год

1. Маркс К., Энгельс Ф., Поли.собр.соч.,т.12.

2. Маркс К., Энгельс Ф., Полн.собр.соч.,т.20.

3. Ленин В.И. Полн.собр.соч.,т.29,с.195.

4. Ленин В.И. Полн.собр.соч.,изд. 5-е,т.25,с.112.

5. Андропов Ю.В. Речь на пленуме ЦК КПСС. Материалы пленума

6. Центрального Комитета КПСС 14-15 июня 1983 года,М.: Политиздат,1983,79с.

7. Азия А.П. О задачах с химическим содержанием. "Математика вшколе",1974,М,с.54-56.

8. Андрученко Б.Р. Методика математической обработки наблюдений ,приводящих к построению эмпирических формул в политехнической средней школе, Дис. .докт. пед.наук,М.: 1966.

9. Андрианов Р.А. Лабораторные работы по материаловедению дляштукатуров, маляров и облицовщиков,М.: ,гВысшая школа", 1983,118с.

10. Аристова Л.П. Активность учения школьника,М.: Просвещение, 1968.

11. Аристова Л.П. Воспитание познавательной самостоятельностишкольников в процессе обучения основам наук: Казан: Таккнигоиздат,1963.

12. Аристова Л.П. Повышение самостоятельности и активности учащихся в учебном процессе по основам наук в школе. Дис. канд.пед.наук,М.:

13. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения,М. Шедагогика,1977,- 252с.

14. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований,М.: Педагогика,1982,190с.

15. Бабанскии Ю.К. Ред. Проблемы школьного учебника.-М. :1979.

16. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад.-М.: "Наука",1975.-109с.

17. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков.-М. :Просвещение.- 455с.

18. Бенерджи Р. Теория решения задач,под ред. Буркина.-М.:"Мир",1972.-222с.

19. Березина Л.Ю. Графы и их применение.-М.: "Просвещение", I979-I42C.

20. Березина Л.Ю. Графы помогают решать логические задачи.-"Математика в школе", 1972, J&2, с. 62-65.

21. Берж К. Теория графов и ее применения.-М.: "Иностранная литература", 1962, 316с.; 1971, 461с.

22. Визам Д., Герцег Я. Игра и логика.-М.:"Мир", 1975,-ЗПс.

23. Брадис В.М. Средства и способы элементарных вычислений,-М.:

24. Учебно-педагогическое изд.,1954.-227с.

25. Варга Т. Математика 2 (плоскость и пространство, деревья играфы, комбинаторика и вероятность).-^.: Педагогика, I978.-IIIC.

26. Варданян С.Л. Связь математики с другими школьными предметами.

27. Ереван, "Луйс", I982.-I5IC. (на арм.яз.).

28. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Прямые и кривые.-М.: "Наука",1978.-110с.

29. Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.:"Знание", 1976.-63с.

30. Вентцель Е.С. Элементы теории игр.-41.: Физматгиз,1961.-66с.

31. Виленкин Н.Я. Комбинаторика.-М.:"Наука", 1969.-327с.

32. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике.-М.: Просвещение,1978.-191с.

33. Виленкин Н.Я. и др. Математика, учебник для 4-го класса средней школы. -М. :Просвещение, 1982. -303с.

34. Виленкин Н.Я. и др. Математика, учебник для 5 класса среднейшколы, М.: Просвещение, 1982,- 256с.

35. Вильяме Дж.Д. Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр,М.: "Советское радио",1960.-268с.

36. Гельфанд С.И. и др. Задачи по элементарной математике,вып.3,1. М.: "Наука",1965.-174с.

37. Гик Е.Я. Занимательные математические игры,М.: "Знание",1982.-142с.

38. Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты преподавания математикив средней школе. На путях обновления школьного курса математики,сб. стат.,М.:Просвещение,1978,с.I2I-I32.

39. Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты преподавания математикив средней школе,"Математика в школе",М. :I974,JS6.

40. Горстко А.Б. В поисках правильного решения,М.: "Знание",1970.-73с.

41. Гусев В.А. Внутрипредметные и межпредметные связи курса геометрии восьмилетней школы. Преемственность в обучении математике,сб. статей /сост. Пышкало A.M. ,М.: Просвещение,1978,с.123-140.

42. Гуткин Л.И. Сборник задач по математике с практическим содержанием, М.: "Высшая школа",1968.-106с.

43. Динкин Е.Б. и др. Математические соревнования (арифметика иалгебра),М.:"Наука",1970.-94с.

44. Динкин Е.Б. и др. Математические задачи,М.: "Наука",1965.-78с.

45. Домряд А.П. Математические игры и развлечения,М. :Физматгиз,161.-266с.

46. Еленьский М., По следам Пифагора,М. :Детгиз,1961.-485с.

47. Загрекова Л.В. Влияние межпредметных связей на формированиеу учащихся понятия о строении вещества при изучении физики и химии.-В кн.: Межпредметные связи естественно-математических дисциплин, М.: Просвещение,1980, с.143-183.

48. Коваль С. От различения к знаниям математическая смесь. Варшава: 1972. Кокстер Г.С. Введение в геометрию, М.: "Наука",1966.-648с.

49. Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике встарших классах. М.: Учпедгиз,1963.-434с.

50. Колягин Ю.М. Вопросы методики решения задач школьного курсаматематики и конкретные системы управлений.-В кн.: Преподавания алгебры и геометрии в школе. М.: Просвещение ,1982,с.II6-I23.

51. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи, М.: Просвещение, 1980. -95с.

52. Колягин Ю.М. Математика и развитие логического мышления.-Вкн.: Активизация обучения математике в сельской щколе, М.: Просвещение,1975,с.24-28.

53. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения иразвития учащихся средней школы. Автореферат дис. . докт.пед.наук,М.:1977.- 55с.

54. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа, учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1982. 406с.

55. Корнев Ф.В. Эмпирические формулы в школе, М.: Просвещение,1970.-164с.

56. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций,М.:"Мир",1966.-267с.

57. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников , М.: Просвещение,1968.-430с.

58. Крушевский А.В. Теория игр. Киев: "Вища школа",1977.-212с.

59. Крылов А.Н. Прикладная математика и ее значение для техники,

60. М.-Л., Научно-техническое изд.,1981.-15с.

61. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении.1. М.: "Наука",1977.-108с.

62. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений,М.:1. Педагогика,1970.-229с.

63. Лафарг П. Воспоминания о Марксе и Энгельсе, М.: Госполитиздат,1967.- 32с.

64. Лефевр В.А. Конфликтующие структуры, М.: "Советское радио",1973.-157с.

65. Лиман М.М. Практические задачи по геометрии для восьмилетнейшколы, М.: Учпедгиз,I961.-92с.

66. Литцман В. Веселое и занимательное о числах и фигурах,М.:изд. физико-математической литературы,1963.-263с.

67. Лоповок Л.М. Сборник задач по стереометрии, М.: Учпедгиз,1959.-167с.

68. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра, учебник для 7-го класса средней школы, М.: Просвещение,1982.- 285с.

69. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра, учебник для 6-го класса среднейшколы, М.: Просвещение,1982.- 264с.

70. Маркушевич А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения. "Математика в школе",1976,112,с. 10-16.

71. Маркушевич А.И. Путь в математику, газета "Неделя" 1974,август, Я32.

72. Мантуров О.В. и др. Толковый словарь математических терминов,

73. М.: Просвещение,1965.-539с.

74. Мартин Гарднер, Математические новеллы,М.: "Мир",1974.-453с.

75. Математика в современном мире. М.: "Мир",1967.- 202с.

76. Межпредметные связи естественно-математических дисциплинсб. стат. под ред. Федоровой В.Н. ,М.: Просвещение, 1980.-204с.

77. Монахов В.М. Реализация принципа политехнизма при обученииалгебре в восьмилетней школе. Преподавание алгебры в 6-8 классах /сост. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Мендюк, М.: Про свещение,1980,с.46-62.

78. Монахов В.М. Вопросы экономического образования учащихся приобучении математике. "Математика в школе",1972, М, с. 75-78.

79. Монахов В.М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ. Автореф. дис. . докт.пед. наук,М.: 1973. 361с.

80. Морозова E.JI., Петракова И.О. Международные математическиеолимпиады,М.: Просвещение,1967.-173с.

81. Моисеев А., Кузнецов В. Популярная экономика, М.: Полит.лит.,1.7I.-3I7C.

82. Мусаелян Р.А. Проблема усиления прикладной ориентации обучения приближенным вычислением. Дис. .канд.пед.наук, М.: 1978. 175с.

83. Мышкис А.Д. Что такое прикладная математика,-сб. Проблемыпреподавания математики в ВУЗ-ах,вып.1,М.: "Высшая школа",1971. 161с.

84. Нагибин Ф.Ф. Экстремумы, М.: Просвещение, 1968.-П7с.

85. Натансон И.П. Простейшие задачи на максимум и минимум,М.-Л.,1. Физматгиз,I960.-29с.

86. Общая психология /под ред. Богословского В.В. и др. М.: Просвещение , 1973. -350с.

87. Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканин ГЛ., Санинский В.Я.

88. Методика преподавания математики в средней школе ,М.: Просвещение,1980. 367с.

89. Оганесян В.А. Пути совершенствования обучения математики в

90. У1-УШ классах средней школы. М.: МП РСФСР НИИ школ, 1979.-105с.

91. Окунев А.К. Квадратные функции уравнения и неравенства,М.:1. Просвещение,1972.-141с.

92. Оптимизация процесса обучения математики в средней школе.

93. Сб. научн.трудов, вып.З /под ред. Бабанского Ю.К., М.: МП РСФСР,1979.-120с.

94. Оре 0. Графы и их применение,М.: "Мир", 1965.-171с.

95. Пали Ф., Папи Ж. Дети и графы,М.: Педагогика, 1974.-189с.

96. Перельман Я.И. Занимательная геометрия,М.: изд. технико-теоретической лит-ры,1955.-301с.

97. Петров В.А. Математические задачи из сельскохозяйственнойпрактики,М.,Просвещение ,1980.

98. Пинский А.А. Математическая модель в системе межпредметныхсвязей. кн.:Межпредметные связи естественно-математических дисциплин,М.: Просвещение,1980,с.I09-II8.

99. Пойа Д. Обучение через задачи, "Математика в школе",1970,1. Ш, с. 89-91.

100. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения,М.:"Наука",1975.-462с.

101. Пойа Д. Математическое открытие,М.:"Наука",1970.-451с.

102. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическоминституте.-М.: Просвещение,1975.-207с.

103. Приходко П.Т. Пути в науку /беседы по организации труда начинающихся исследователей. -М.: "Знание",1973.-134с.

104. Прокофьев М. "Школа и ее проблемы", газ. "Правда", 1982 17 августа.

105. Пушкин В.Н. Эвристика, наука о творческом мышлении.-М.: Политическая литература,1967.-269с.

106. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе /Авторский доклад по монографии "Методика обучения элементам геометрии в начальных классах", цредставленной на соискание ученой степени докт.пед, наук.-М.:1975.-60с.

107. Рейтман У. Познание и мышление моделирование на уровне информационных процессов.-М.:"Мир",1968.-399с.

108. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики.-М.:1. Учпедгиз,1958.-222с.

109. Ретюнский В.Н. и др. Реализация межпредметных связей приформировании понятия о стандартном виде числа.-"Математика в школе",1979,$2,с.30-31.

110. Роюк В.Я. Построение простых диаграмм.-"Математика в школе",1956,$6.-48с.

111. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы.-М.: "Мир", 1973.-299с.

112. Самнер Г. Математика для географов.-М.:"Прогресс",1981.-291с.

113. Самойлов B.C., Устинов А.А. Некоторые эмпирические формулына уроках математики.-"Математика в школе",1973, № I,с.52-54.

114. Саркисян А.А. и др. Познакомьтесь с топологией. -М.: Просвещение, 1976. 78с.

115. Семендяев К.А. Эмпирические формулы.-М.:1939.-88с.

116. Семушкин А.Д. Политехническое содержание школьного курсаVматематики.-"Математика в школе",1974,М,с.20-26.

117. Смолян Г.Л. Исследование операций инструмент эффективногоуправления.-М.: "Знание",1967.-59с. ПО. Сорокин П.И. Сборник практических задач по математике.-М.: Просвещение,1971.- 272с.

118. Терехов Л.Л. Оценки в оптимальном плане.-М.:"Экономика",1967»-132с.

119. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике.-М.: "Наука",1979.-205с. ИЗ. Трип Ч. Задачи с изшинкой.-М.:"Мир", 1975.-300с.

120. Уилсон Р. Введение в теорию графов.-М.:"Шр",1977.-199с.

121. Унанян Г.М. Проблема повышения эффективности математическогоаппарата, формируемого у школьников. Дис. .канд. пед.наук.-М.: 1982.- 149с.

122. Усова А.В. Формирование у школьников обобщенных умений и навыков при осуществлении межпредметных связей.-В кн.: Межпредметные связи естественно-математических дисциплин.-М. Просвещение,1980.-с.40-53.

123. Ушинский К.Д. Собр.соч.,т.10.-М.: изд. АПН РСФСР,1950.-22с.

124. Федоренко Н.П. Экономика и математика.-М.:"Знание",1967.-84с.

125. Фирсов В.В. О прикладной ориентации математики.-В кн.: Углубленное изучение алгебры и анализа.-М.:Просвещение, 1977,0.215-238.

126. Франк М.Л. Элементарные приближенные вычисления.-М.-Л. ,изд.

127. Технико-теоретической литературы,1932•-136с.

128. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении. Автореф. дис. .докт.пед.наук,М.:1971.

129. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача.-М.:

130. Просвещение,1982,чЛ.-206с.

131. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельностиучащихся. -М. :Просвещение, 1969. -158с.

132. Хабиб Р.А. Активизация учебно-показательной деятельности науроке.-"Математика в школе",1977,Ж,с.40-44.

133. Хай Г.А. Теория игр в хирургии.-М.: Медицина,1978.-222с.

134. Хамутинский В.Д. Формирование у учащихся понятия о функциональной зависимости величин при осуществлении межпредметных связей математики и физики.-В кн.: Межпредметные связи естественно-математических дисциплин.-М. :Просвещение,1980,с.83-94.

135. Четыркин Е.М. Применение современной вычислительной техники и математических методов в планировании и управлении народным хозяйством СССР.-М.:"Мысль",1967. 55с.

136. Шамава Т.Н. Активизация учения школьников.-М.: Педагогика,1982.-208с.

137. Шамова Т.И. Активизация обучения школьников.-В кн.: Активизация обучения математике в сельской школе.-М.: Просвещение,1975,с.7-19.

138. Щедрин Н.И., Кархов А.Н. Экономико-математические методы вторговле.-М.:Экономика,1980.-174с.

139. Шилов Г.Е. Математический анализ в области рациональныхфункций.-М.: "Наука", 1970.-47с.

140. Штейнгауз Г. Сто задач.-М.:"Наука" Д982.-166с.

141. Штейнгауз Г. Задачи и размышления.-41.:"Мир",1974.-400с.

142. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. Библ. квант.,вып.8,- М.:"НаукаМ981.-157с.

143. Arnold Howell Ruth walker Harold Fletcher. Mathematics for Schools, Level II Book 3 Spain 1980. 60p.

144. Arnold Howell Ruth walker Harold Fletcher Mathematicsfor Schools, Level II Book о London and Edinburgh,1981.60p.

145. B. Clayton, K.A. Oakley. Beta Mathematics 5, England by Chorley $ Pichersgill Ltd, Leeds, 1983. 92p.

146. B. Clayton. Beta Mathematics 6, England by Chorley and Pickersgill Ltd, Leeds. 1979. 92p.139* C.S. Banwell K.O. Saunders. Comprehensive mathematics, Book 3, Oxford 1961. I77p.

147. C.S, Banwell K.O. Saunders. Comprehensive Mathematics, Book 4, Oxford 1977. I6lp.

148. C.S. Banwell K.O. Saunders. Comprehensive mathematics, Book Oxford 1978. l0Qp.

149. D. Paling M.K. Wardle. Comprehensive Mathematics, Book 2, Oxford 1978. I6Ip.

150. L. Harwood Clarke^ Builer $ Tanner Ltd. Mathematics Two, London 1970. 323p.

151. L. Harwood Clarke. Additional Pure Mathematics. London 1975. 318p.