Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Перминов, Евгений Александрович

• Перминов, Евгений Александрович
• доктор педагогических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Перминов, Евгений Александрович

Введение.

Глава 1. Методологические основы обучения дискретной математике.

§ 1. Роль дискретной математики в информатизации и обновлении содержания математического образования.

§ 2. Гносеологические истоки методологии обучения дискретной математике в школе и вузе.

§ 3. Предмет современной дискретной математики.

§ 4. Функции дискретной математики в прикладной математике и информатике.

§ 5. Теоретико-модельные основы обучения дискретной математике.

§ 6. Методические аспекты обучения дискретной математике.

§ 7. Социокультурные аспекты методологии обучения дискретной математике и основные цели обучения.

Глава 2. Теоретические основы обучения дискретной математике в системе «школа - вуз».

§ 1. Состав, структура и состояния методической системы обучения математике.

§ 2. Математические структуры как основа стратегии отбора содержания обучения дискретной математике.

§ 3. Психологические аспекты обучения дискретной математике.

§ 4. Дидактические принципы разработки содержания и определения целей профильных курсов обучения дискретной математике.

§ 5. Стратегия преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом.

§ 6. Стратегия поэтапного обучения дискретной математике.

§ 7. Теоретические основы профильного обучения дискретной математике в школе.

§ 8. «Жесткая» и «мягкая» модели обучения дискретной математике.

§ 9. Роль дискретной математики в обучении математическому моделированию.

§ 10. Модели методической системы обучения дискретной матемаке.

Глава 3. Основные методические аспекты обучения дискретной математике в системе «школа-вуз».

§ 1. Анализ элементов дискретной математики в учебной литературе для школьников.

§ 2. Основные аспекты методики обучения дискретной математике в школе.

§ 3. Цели и содержание и профильного обучения дискретной математике учащихся 8-11-х классов общеобразовательных учебных заведений.

§ 4. Различные направления и методические аспекты обучения дискретной математике в системе высшего профессионального образования.

§ 5. Особенности методики изучения понятий графа и бинарного отношения.

§ 6. Особенности методики изучения первых понятий и фактов комбинаторики.

§ 7. Особенности методики изучения понятий алгебраической операции и алгебры.

§ 8. Особенности методика изучения понятия математической модели.

§ 9. Особенности изучения математического языка, алгоритма и алгоритмической разрешимости.

§ 10. Экспериментальная проверка теоретических основ обучения ДМ в системе «школа-вуз».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе»

Актуальность исследования. Двадцать первый век наступил в условиях радикально новой экономики и информационных технологий, что вызывает необходимость модернизации образования. Главной целью модернизации образования является повышение его качества, которую не решить без оптимизации отбора его содержания.

За минувший век в математике произошли грандиозные изменения, что превратило ее в мощный инструментарий анализа, исследования и прогнозирования. Поэтому для повышения качества образования необходимо оптимизировать содержание обучения математике в зависимости от специальности.

Как предсказал один из основоположников информатики В.М. Глуш-ков, математика в начале XXI в. «будет в большей мере математика дискретных, а не непрерывных величин» [55, с. 122], из чего в первую очередь следует исходить при оптимизации содержания обучения математике. Не случайно другой выдающийся специалист в области информатики А.П.Ершов подчеркивал базовую роль математики дискретных величин т.е. в современной терминологии дискретной математики (ДМ), в доведении системы законов «обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах» [95, с. 294].

Так как процесс вычисления на компьютерах дискретный, основной особенностью ДМ является отсутствие предельного перехода и непрерывности, характерных для классической математики. Понятие «конечности» (числа значащих цифр в записи числа, числа операций т.д.) также является определяющим в работе компьютера. Поэтому в процессе формирования ДМ появились идейно и содержательно отражающие это обстоятельство разделы математики: конечная математика, компьютерная математика, конкретная математика, дискретный анализ (по аналогии с функциональным анализом).

Фактически основные понятия и факты этих разделов, играющие фундаментальную роль в моделировании с использованием компьютеров, разработке систем компьютерной математики (СКМ), новых компьютерных технологий (КТ), стали постепенно определять основное содержание ДМ. Сейчас становится почти бесспорным, что современная ДМ становится математической основой информатизации всех областей деятельности. В свое время В.М.Глушков указывал, что «расширение области математизации знания . потребует и будет опираться на развитие новых разделов математики, прежде всего - новых разделов дискретной математики» [7, с. 122].

Все перечисленное послужило причиной того, что в последнее десятилетие почти общепризнанным названием математических основ информатизации (компьютеризации) стало название «Дискретная математика», что отражено в содержании многих книг, вышедших в последние десятилетия у нас и за рубежом. В 2000 - 2005 гг. предмет «Дискретная математика» был включен в государственные стандарты высшего профессионального образования по многим специальностям из подавляющего большинства направлений подготовки.

К сожалению, несмотря на обилие исследований и публикаций по ДМ, в настоящее время нет общепринятой системы представлений о ДМ как о разделе математики. Выработка таких представлений облегчается тем обстоятельством, что, как следует из анализа предмета и функций ДМ, определенный круг "дискретных" представлений уже исторически и естественным образом сложился на практике. Подтверждением этому является то, что любой достойно для своей профессии знающий современную математику специалист наряду с понятиями "предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение, функциональный ряд, вероятность случайного события, закон распределения" и др. знает ключевые понятия ДМ "комбинаторная конфигурация, бинарное отношение, алгебраическая операция, высказывание, предикат, квантор, формализованный язык, граф, алгоритм, исполнитель алгоритма" и др.

Глубокое знание специалистом дискретной математики наилучшим образом проявляется в умении построить полную цепочку использования компьютеров: реальная ситуация, математическая модель, алгоритм, программа, симуляция решения, анализ результатов. Поэтому фактически в терминах цепочки использования компьютеров Л.Д.Кудрявцев характеризует основные цели, стоящие перед современным математическим образованием: обучение умению ставить математические задачи (иными словами - обучать переводу реальной ситуации, задачи на математический язык), строить математические модели, выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задачи, на основе проведенного математического анализа вырабатывать практические выводы [151].

Обучение построению полной цепочки использования компьютеров наиболее глубоко отражает суть комплексного обучения моделированию на основе ДМ, обеспечивающей естественные связей математики и информатики и других предметов. Необходимость введения обучения школьников моделированию с использованием компьютеров обоснована в работах Н.Н.Красовского, А.Г.Мордковича, А.А.Кузнецова, С.А.Бешенкова и др. Необходимость комплексного обучения моделированию в системе «школа-вуз» диктуется реалиями развития профессионального образования, что фактически с более общих позиций отражено А.М.Новиковым в [200], где он наряду с идеями гуманизации и демократизации профессионального образования формулирует идеи опережающего профессионального образования и непрерывного образования - «образования через всю жизнь». С точки зрения непрерывного опережающего профессионального образования необходимо уже в школе изучать математические основы информатизации, т.е. дискретную математику. Здесь следует с грустью констатировать тот факт, что внезапная преждевременная кончина в 1967 г. выдающегося математика А.И.Мальцева не позволила ему осуществить его мечту о реальном создании института дискретной математики и математической логики с многими подразделениями и отделами, в котором, в частности, планировалось всести научные разработки и подготовку научных кадров, что бы способствовало становлению опережающего практику непрерывного профессионального образования.

Итак, как следует из изложенного, современная дискретная математика играет фундаментальную роль в оптимизации содержания обучения математике в системе «школа-вуз».

К сожалению, в действующих «функционально ориентированных» программах для общеобразовательной школы и, как следствие, в учебниках по алгебре и началам анализа не предусмотрено изучение начальных элементов ДМ. Отсутствие элементов ДМ в программе обучения математике в школе влечет за собой нарушение преемственности в обучении математике. Это в свою очередь препятствует подготовке пособий по ДМ для всего спектра специальностей. Созданные учебные программы по специальностям отличаются большим разнообразием, что далеко не всегда оправданно. На некоторых специальностях преподаются некоторые отдельные разделы ДМ, например элементы теории алгоритмов или теории графов или что-то другое, что не может дать учащимся целостное представление о предмете ДМ. Справедливости ради следует отметить, что проблема системного обучения ДМ в значительной мере решена для математиков и инженеров, специализирующихся в области прикладной математики благодаря ряду известных пособий, изданных для этих специальностей.

Анализ предмета, функций и состояния обучения ДМ в вузах позволяет сделать вывод о том, что проблема разработки пособий по ДМ для студентов той или иной специальности, отвечающих всем необходимым требованиям, неразрешима на базе действующих «функционально-ориентированных» программ и учебников для общеобразовательных средних школ. В частности, на базе этих программ и учебников нельзя реализовать преемственность в изложении: необходимую динамику изменения «тактических» целей и динамику изменения содержания, форм, методов и средств обучения ДМ. Именно по этой причине стала злободневной проблема тщательного специализированного отбора начальных элементов ДМ, которые необходимо изучать в школе.

Как следует из изложенного, актуальность исследования определяется следующими мотивами.

1) Большое разнообразие в содержании обучения ДМ в колледжах (техникумах) и вузах свидетельствует об отсутствии принципов в отборе содержания ДМ.

2) Наблюдающееся сейчас чрезмерное увлечение информационной стороной обучения математике и информатике в школе и вузе наносит ущерб подлинной интеграции обучения этим предметам и не соответствует требованию опережающего практику профессионального образования;

3) В обучении школьников и студентов ДМ отсутствует преемственность обучения. В обучении математике в школах и колледжах и на многих вузовских специальностях, не связанных с приложениями математики, преобладает в основном «функциональный» подход.

Модернизация школьного курса математики возможна только на основе тезисов о единстве и внутренней логике математики [151] и поэтому ее невозможно осуществить без обучения методам как классической («непрерывной») математики, так и современной ДМ.

Конечно, вряд ли разумно пытаться, например, внедрять в курс математики общеобразовательной школы «саму» абстрактную алгебру, математическую логику, теорию алгоритмов, комбинаторный анализ (впрочем, как и функциональный анализ) и т.д. Необходимы «такие методы обучения, когда дорога к серьезным проблемам "мостится из упрощенных, пусть даже сказочных и шуточных задач" [145]. На основе занимательных и практических задач уже с 8-го класса возможно изучение некоторых понятий и фактов ДМ.

Таким образом, в настоящее время имеются противоречия, возникшие в связи с назревшей проблемой введения непрерывного профильного обучения ДМ: противоречие между объективной ролью ДМ как математической основы информатизации (в частности, моделирования с использованием компьютера) и отсутствием методической системы непрерывного профильного обучения ДМ в системе «школа-вуз»; противоречие между психолого-педагогической ролью ДМ как дисциплины, необходимой для формирования стиля мышления «многоборца» в построении полной цепочки использования компьютеров и игнорированием этого важнейшего условия в системном интегрированном обучении математике и информатике.

Компонентами этих основных противоречий являются, в частности, следующие.

Противоречие между «функционально»-ориентированной программой обучения математике в общеобразовательной школе и отстутствием элементов ДМ в содержании программы. Как следует из изложенного, раздельное изучение элементов комбинаторики, логики, теории графов или теории алгоритмов, предлагаемое в методической литературе для школы, уже не отвечает требованиям системного интеграционного подхода в обучении математике и информатике, необходимого для профильного обучения моделированию.

Противоречие между разрозненным преподаванием на вузовских специальностях элементов теории графов, алгоритмов, комбинаторного анализа или других разделов ДМ и отстутствием соответствующего профильного обучения ДМ, что влечет фргаментарность, несистемность обучения моделированию в ряде направлений (групп) подготовки госстандартов высшего (среднего) профессионального образования.

Выявленные противоречия позволяют сформулировать проблему разработки концепции непрерывного профильного обучения дискретной математике в системе «школа-вуз», благодаря которой в учебном процессе достигался бы адекватный избранной профессии уровень обучения моделированию с использованием компьютеров (на основе языка математики и неформального языка той специальной науки, которой обучается будущий специалист)?

Объектом исследования является процесс обучения математике в системе «школа-вуз».

Предмет исследования - методическая система непрерывного профильного обучения дискретной математике в системе «школа-вуз».

Цель исследования - выявление закономерностей обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» посредством методологического анализа предметного содержания дискретной математики; оценка и анализ факторов, их обуславливающих; разработка теоретически обоснованной и экспериментально проверенной методической системы такого обучения в школе и вузе.

Гипотеза исследования. Методическая система обучения дискретной математике в системе «школа-вуз» будет наиболее эффективной, если при ее разработке исходить из роли дискретной математики как:

- математической основы обучения построению полной цепочки использования компьютеров;

- содержательной основы интеграции обучения математике и информатике и другим предметам;

- основы развития дискретной компоненты стиля мышления, пово-ляющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера.

- системообразующей и методологической учебной дисциплины, необходимой для формирования у учащихся представлений о современной математике как единой науке со своей внутренней логикой, особенно ярко отражающейся в современной модельной методологии.

Установленные объект, предмет цель и гипотеза исследования потребовали решения в ходе него следующих задач, разделившихся на три группы.

1) Задачи методологического характера:

- исследование роли предмета и функций дискретной математики в оптимизации процесса информатизации и содержания математического образования;

- исследование гносеологических, онтологических, теоретико-моделььных, предметно-методических, социокультурных закономерностей обучения дискретной математике в системе «школа - вуз»;

Эти задачи решаются в первой главе диссертационного исследования.

2) Задачи аналитического характера, связанные с разработкой теоретических основ методической системы обучения дискретной математике в школе и вузе:

- исследование роли математических структур в стратегии отбора содержания непрерывного обучения дискретной математике;

- исследование психологических аспектов и дидактических принципов профильного обучения дискретной математике;

- разработка теоретических основ преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом и поэтапного, профильного обучения дискретной математике в школе;

- разработка «жесткой» и «мягкой» моделей обучения дискретной математике;

- исследование состава и структуры методической системы обучения дискретной математике.

Эти задачи решаются во второй главе диссертационного исследования.

3) Задачи теоретико-методического характера, связанные с непосредственной разработкой методики обучения ДМ:

- анализ особенностей методики обучения и разработка инвариантной части содержания профильного обучения ДМ в школе ;

- исследование различных направлений и особенностей методики обучения ДМ в системе высшего профессионального образования.

4) Задачи, связанные с практической реализацией обучения ДМ в школе:

- разработка методики изучения основных понятий и фактов дискретной математики в школе;

- экспериментальная проверка теоретических основ обучения ДМ в системе «школа-вуз».

Решению задач теоретико-методического и практического характера посвящена третья глава диссертационного исследования.

Методологическими и теоретическими предпосылками исследования являются:

- исследования по философии и методологии математического познания и математического образования (Н.Я.Винер, В.М.Глушков, Б.В.Гне-денко, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Д.Кудрявцев, Г.Л.Лу-канкин, К.Е.Морозов, А.Х.Назиев, Я.Г.Неуймин, В.А.Тестов, Г.И.Рузавин, А.А.Столяр, Г.И.Саранцев, Е.М.Вечтомов, А.И.Уемов);

- методология и методика педагогического исследования (Ю.К.Бабан-ский, В.В.Краевский, В.С.Леднев и др.);

- применение теории системного подхода в образовании к обучению: математике (Г.И.Саранцев, В.А.Гусев, И.В.Егорченко, В.И.Крупич, Ю.М.Ко-лягин, В.А.Тестов и др.), информатике (С.А.Бешенков, А.П.Ершов, А.А.Кузнецов, Е.А.Ракитина, В.А.Успенский и др.);

- исследования по методологии методики обучения математике (Г.И.Саранцев, М.Нугмонов, Н.В. Метельский, А.М.Пышкало, Н.Л.Стефано-ва, А.А.Столяр и др.);

- исследования: по методике обучения математике (Б.В.Гнеденко,

A.Н.Колмогоров, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Л.Д.Кудрявцев, Г.Л.Луканкин,

B.М.Монахов, А.Г.Мордкович, А.Д.Мышкис, М.Нугмонов, В.А.Оганесян, М.А.Родионов, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, В.В.Фирсов, Р.А.Утеева и др.), по психологии обучения моделированию (Н.М.Амосов, И.А.Гибш, Э.Ю.Верник, Н.Г.Салмина, Л.М.Фридман,), по методике обучения моделированию (С.А.Бешенков, И.А. Кузнецова, Ю.А.Кусый, Е.А.Ракитина, В.И.Стукалов и др-);

- исследования по математическим основам информатики (В.М.Глушков, А.П.Ершов, Д. Кнут, А.Н.Колмогоров, А.И.Мальцев, В.А.Успенский и др-);

- концептуальные положения методики обучения математике (М.И.Башмаков, Н.Я.Виленкин, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, Н.В.Метельский, В.А.Оганесян, Д.Пойа, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, В.А.Тестов, В.В.Фирсов и др.);

- исследования по общедидактическим принципам обучения (С.И.Архангельский, Ю.К.Бабанский, Дж. Брунер, В.Оконь, М.Н.Скаткин, и др.) и работы о дидактических принципах обучения математике и построения математических курсов (В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, Л.Д.Кудрявцев, Н.В.Метельский, А.Г.Мордкович, В.А.Оганесян, В.А.Тестов и др.);

- теория деятельностного подхода и развивающего обучения (О.Б.Епишева, В.И.Крупич, Г.И.Саранцев и др);

- концепции психического развития (Дж. Брунер, Л.С.Выготский, А.Н.Леон-тьев, Ж.Пиаже), интеллекта (Б.Г.Ананьев, Л.М.Веккер, Ж.Пиаже, М.А.Холодная);

- работы по исследованию математических когнитивных (познавательных) структур и схем мышления (Л. С. Выготский, Л.Б.Ительсон, Л.А.Ка-лужнин, Д.Норман, Ж.Пиаже, Я.А.Пономарев, А.А.Столяр и др).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методологической и методической литературы по теме исследования;

- теоретический анализ научных монографий и обзоров по дискретной математике, по абстрактной алгебре, математической логике, теории алгоритмов, теории графов, комбинаторному анализу и смежным математическим дисциплинам;

- изучения научной и методической литературы по системам компьютерной математики и компьютерным технологиям;

- анализа вузовских и школьных программ, учебников и учебных пособий по дискретной математике для студентов вузов (включая более трех десятков отечественных и зарубежных пособий);

- анализ организации процесса преподавания математики в реальной и вузовской практике, лонгитюдные наблюдения за педагогической деятельностью учителей и преподавателей вузов и учебно-позна-вательной деятельностью учащихся;

- изучение и анализ педагогического опыта отечественных и зарубежных преподавателей высшей школы, а таюке собственного опыта работы автора (и его последователей) в школах, гимназиях, лицеях и вузах гг. Екатеринбурга, Кирова, Самары; интервьюирование и тестирование учащихся и студентов,

- широкий педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования и эффективности разработанной методической системы обучения ДМ со статичтической обработкой результатов эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. На основе комплексного исследования философских, теоретико-модельных, предметно-методических, социокультурных аспектов методологии обучения дискретной математике в школе и вузе обоснована необходимость введения элементов дискретной математики на всех этапах школьного и профессионального обучения.

2. Создана целостная концепция непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз», базирующаяся на том, что дискретная математика как математическая основа информатизации стала неотъемлемой частью общей культуры специалиста, умело использующего современные информационные, компьютерные, мультимедийные и телекоммуникационные продукты. Сущность концепции заключена в том, что обучение дискретной математике должно быть направлено на адекватное специальности обучение методам моделирования с использованием компьютера и формирование «дискретной» компоненты математического стиля мышления учащегося.

3. В процессе обоснования и разработки концепции дан исторический анализ возникновения и формирования дискретной математики как научной дисциплины. Установлено следующее:

- понятие полной цепочки использования компьютеров стало идейной и содержательной основой формирования дискретной математики;

- дискретная математика является основой моделирования с использованием компьютера во многих областях исследований;

- дискретная математика является математической основой информатизации: разработки и совершенствовании систем компьютерной математики, компьютерных технологий, внутриматематических исследований.

3. В рамках концепции разработаны теоретические основы методической системы непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе, а именно, исследованы:

- роль математических структур как основы стратегии отбора содержания непрерывного обучения дискретной математике;

- психологические аспекты стратегии обучения дискретной математике (психологические истоки и основы математического моделирования; системно-структурный подход в обучении дискретной математике на основе формирования и развития математических когнитивных структур и схем);

- дидактические принципы построения профильных курсов обучения дискретной математике (система использования принципов развивающего обучения, научности, генерализации знаний; внутрипредметных связей и других);

- теоретические основы преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом (возрастные особенности формирования и развития математических когнитивных структур; внутрипредметные и межпредметные связи математики; принципы развивающего обучения, реализуемые на основе задач с сюжетным текстом)

-этапы обучения дискретной математике (предобучение с 1-го по 7-й класс; предпрофильное обучение в 8 - 9-х классах; профильное обучение в 10 - 11-х классах; профессиональная подготовка в вузе);

- теоретические основы профильного обучения дискретной математике в школе (методика отбора содержания предпрофильного обучения дискретной математике, выбор профилей обучения, концептуальная характеристика профилей обучения дискретной математике);

- «жесткая» и «мягкая» модели обучения дискретной математике;

- роль дискретной математики в обучении моделированию с использованием компьютеров (дискретная математика: обеспечивает фундаментальность профильного обучения математическому моделированию, необходима для создания реестра образцов математического моделирования, дает возможность обучаемому представить классификацию всех основных видов моделирования в избранной профессиональной области, выработать умение анализировать возможности математического языка в решении поставленной задачи и представлять необходимые для этого средства и персонал).

4. Исследованы внешняя среда и состав, структура методической системы обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» в зависимости от лидирующего компонента или фактора, которыми являются цели обучения или содержание обучения, либо структура личности ученика или дидактические принципы обучения (схемы 3 - 6).

5. Выявлены основные особенности методики обучения ДМ в системе «школа - вуз»: отбора основного содержания дискретной математике для профильного обучения в 8 - 11 классах; реализации принципа преемственности в обучении; методики изучения понятий математической модели, алгоритма и алгоритмической разрешимости; изучения математического языка; дискретного и непрерывного в обучении математики; отбора задач по дискретной математике.

Теоретическая значимость исследования определяется следующим:

- теория обучения математике пополнена целостным представлением о фундаментальной роли дискретной математики в общеобразовательной и профессиональной подготовке современных школьников и специалистов с высшим и средним образованием.

- обосновано, что современная дискретная математика является математической основой обучения информатизации, гармоничного сочетания формального языка математики, неформального языка науки, в области которой проводится исследование и уникальных возможностей современных компьютеров;

- исследованы функции современной дискретной математики в математическом моделировании, в совершенствовании систем компьютерной математики, в компьютерных технологиях, во внутриматематических исследованиях на основе компьютера;

- исследована роль дискретной математики как основы системного интегрированного обучения математике и информатике;

- обосновано, что целый ряд понятий современной дискретной математики (комбинаторная конфигурация, граф, бинарное отношение, отображение, логическая и алгебраическая операция, изоморфизм, предикат и квантор, алгоритм, формализованный язык) являются общеобразовательными общекультурными понятиями, важными в модернизации школьного курса математики;

- уточнены понятия полной цепочки использования компьютера и модели как необходимые общекультурные педагогические категории.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложены конкретные пути непрерывного профильного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» , а именно:

• разработано учебно-методическое обеспечение для школ: программы и учебное пособие по дискретной математике, которые могут быть использованы учителями средней школы на факультативных занятиях, при разработке элективных курсов, на уроках математики (в классах физико-математического, физико-химического, информационно-технологического, индустриально-технологического, социально-экономического профилей) и школьниками при изучении дискретной математики;

• разработано учебно-методическое обеспечение для вузов: программа и учебные пособия по дискретной математике, которые могут быть использованы преподавателями, читающими основной курс дискретной математики и спецкурсы, и студентами педвузов;

• разработана методика изучения в школе понятий и фактов дискретной математики, имеющих фундаментальное значение в обучении построению полной цепочки использования компьютеров;

• разработана методика изучения в школе видов алгоритмически разрешимых и неразрешимых задач, важных для классификации задач математического моделирования;

• систематизированы имеющиеся и разработаны новые методы формирования практических умений и навыков моделирования с использованием компьютеров в системе «школа - вуз».

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается: обоснованностью и четкостью выбранных методологических, математических, историко-математических и историко-кибернетических, психолого-педагогических и методических позиций, положенных в основания исследования, корректным применением к исследуемой проблеме системного деятельностного, культурологического (социокультурного) и исторического подходов, а также комплекса методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования, достаточной продолжительностью опытно-экспериментальной работы в процессе личного преподавания и преподавания по разработанным основам методики коллегами из многих школ, гимназий, лицеев и вузов Екатеринбурга, Кирова, Самары и многих других городов страны, имевшими возможность использовать в своей работе разработанное автором пособие для общеобразовательной школы и совместно с Г.А.Клековкиным учебное пособие для педуниверситетов, логической непротиворечивости проведенных рассуждений, согласованностью полученных выводов с положениями базисных наук и принципиальной согласованностью с собственным опытом и опытом коллег.

Основные этапы исследования.

I. Констатирующий этап (1988 - 1993 гг.). На первом констатирующем этапе проводился анализ состояния обучения дискретной математике в высшем профессиональном образовании. А именно, вначале исследовалась проблема преемственности обучения ДМ между школой и вузом, возникшая в связи с введением обучения дискретной математике в конце 70-х годов прошлого века на специальностях, связанных с математикой и ее приложениями, а в конце 80-х годов - на инженерно-технических и сельскохозяйственных специальностей вузов (см. соответствующий раздел в Программе [253]). Проблема преемственности возникла в связи с тем, что подавляющее большинство выпускников общеобразовательных учреждений испытывали большие трудности в изучении ДМ в вузе (и особенно - в изучении математических структур и схем, доминирующих в дискретной математике).

Для решения проблемы преемственности проводился анализ содержания первых учебных изданий по дискретной математике и учебников по математике для 10-11 классов. Была выявлена необходимость введения обучения дискретной математике школьников, профессионально ориентированных на математику и ее приложения в программировании и инженерных науках, связанных с разработкой и эксплуатацией электроннно-вычислительной техники.

Наряду с другими проблемами обучения высшей математике был предпринят также анализ проблем обучения первокурсников теоретико-модельному языку ДМ (и таким его понятиям, как отношение и алгебраическая операция), что позднее в явном виде было представлено в небольшой книге по дискретной математике [216], посильной для восприятия школьников.

II. Поисковый этап (1994 - 1998 гг.). Началась целенаправленная работа по анализу проблем обучения дискретной математике в школе. В 1994 -1995 гг. выявлена необходимость разработки программы обучения ДМ на факультативных занятиях в школе. В процессе разработки программы сначала проводился анализ первых учебных изданий по дискретной математике, а затем - литературы по приложениям математики в системном программировании и литературы по разработке ЭВМ (позднее получивших название литературы по системам компьютерной математики и копьютерным технологиям соответственно). В результате возникла необходимость анализа философской и математической литературы по модельной методологии. Анализ различных аспектов модельной методологии в эпоху информатизации позволил охарактеризовать предмет и функции ДМ. Выявлена и исследована фундаментальная роль дискретной математики в методологии математического моделирования на основе компьютеров и интеграции обучения математике и информатике в школе и вузе. Более того, обосновано, что с философско-математической точки зрения ДМ является основой гармоничного использования формального языка математики, неформального языка той науки, в области которой проводится исследование, и уникальных возможностей современных компьютеров.

На основе всего перечисленного выявлена необходимость введения непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз». В частности, выявлена роль логико-алгебраических и комбинаторных понятий дискретной математики в обучении школьников решению сложных нестандартных задач вступительных экзаменов, необходимых для проверки их готовности к обучению в вузах на специальностях, связанных с математикой и ее приложениями.

Результаты второго этапа в отражены в книге [245], в разработанной в 1998 г. программе обучения дискретной математике (внедренной в учебный процесс нескольких общеобразовательных школ и гимназий г. Екатеринбурга в 1996 - 2004 гг. и опубликованной в приложении в учебному пособию [213]) и позднее в работах [228, 230].

III. Мотивационно-целевой этап (1999 - 2001 гг.). Характеризуется как этап разработки концепции обучения дискретной математике в системе школа-вуз». Проанализированы межпредметные связи школьной математики и информатики, роль ДМ как содержательной основы прикладной направленности обучения математике в школе и вузе. В результате анализа элементов дискретной математики в литературе для школьников выявлены особенности методики обучения ДМ в школе. Анализ содержания обучения дискретной математике в пособиях для вузов выявил различные направления обучения и особенности методики обучения ДМ в системе высшего профессионального образования. Проанализирована проблема подготовки адаптированных пособий по дискретной математике.

Исследованы методологические и теоретические основы непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз». В частности, исследована: роль математических структур как основы стратегии отбора содержания непрерывного обучения ДМ; психологические аспекты теории обучения дискретной математике; дидактические принципы разработки содержания и определения целей профильных курсов обучения ДМ; теоретические основы преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом и поэтапного профильного обучения ДМ.

На основе всего перечисленного выявлена роль дискретной математики в обучении математическому моделированию. Также обосновано, что с психолого-педагогической точки зрения дискретная математика - дисциплина, являющаяся основой развития дискретной компоненты стиля мышления, позволяющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов в любой области исследования, как правило, с использованием компьютера.

Результаты третьего этапа отражены в работах [215 - 217, 220 - 224, 226, 227, 232 -234].

17. Экспергшенталъно-обучающий этап (2002 - 2006 гг.). На этом этапе проводилось (и продолжается в настоящее время) экспериментальное преподавание по учебному пособию по дискретной математике [213] для общеобразовательных учебных заведений с анализом результатов эксперимента. Охарактеризованы различия жесткой» и «мягкой» модели обучения ДМ.

В результате преподавания по пособию разработаны основы методики обучения дискретной математике в школе и варианты отбора содержания предпрофильного и профильного обучения ДМ по математическому, базовому и общему профилю.

Выявлены особенности методики изучения: первых понятий и фактов комбинаторики, понятий графа, бинарного отношения, алгебраической операции и алгебры, математической модели, математического языка, алгоритма и алгоритмической разрешимости.

Результаты четвертого этапа опубликованы в работах [213, 219, 225, 236 - 244].

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Дискретная математика - это учебная дисциплина, являющаяся основой развития дискретной компоненты стиля мышления, позволяющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера.

2. Профильный курс дискретной математики для студентов должен быть нацелен на адекватное специальности обучение всей системе методов математического моделирования с использованием компьютера, основанных, как на классической («непрерывной»), так и дискретной математике.

3. Основными лидирующим компонентами или факторами методической системы обучения дискретной математике (определяющими состав и взаимосвязи ее традиционных компонентов) наряду с целями или содержанием обучения в зависимости от профиля обучения могут стать структура личности ученика или система дидактических принципов обучения.

4. Методика непрерывного профильного обучения дискретной математике является основой методики обучения построению полной цепочки использования компьютера: реальная ситуация, математическая модель, алгоритм, программа, симуляция решения, анализ результатов.

5. Доминирующие в дискретной математике алгебраические, порядковые структуры и логические, алгоритмические, комбинаторные схемы (как средства, методы математического познания) являются основой стратегии отбора содержания обучения учебному предмету «Дискретная математика».

6. Для реализации непрерывного обучения дискретной математике необходимо введение математического, базового и общего профилей обучения дискретной математике в школе.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационного исследования апробировались в ряде общеобразовательных учреждений и вузов. Основные положения и результаты исследования представлены:

- на международных конференциях: «Педагогический процесс как культурная деятельность», IV Международная научно-практическая конференция (Самара, 2002); «Проблемы математического образования и культуры», Международная научная конференции (Тольятти, 2003); «57-е Герце-новские чтения», Международная научная конференция (С.-Петербург, 2004); «Математика. Образование. Культура», II Международная научная конференция (Тольятти, 2005). «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее», I Международная научно-практическая конференция (Москва - Самара, 2006).

- на Всероссийских конференциях: «Актуальные проблемы обучения математике», Всероссийская научно-практическая конференция (Орел, 2002); «Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики», Всероссийская научно-практическая конференция (Нижний Новгород, 2002); «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России», Ш Всероссийская научная конференция (Киров, 2004); «Задачи в обучении математике», Всероссийская научно-практическая конференция (Вологда, 2007).

- на Всероссийских семинарах: «Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики», XXI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Санкт-Петербург, 2002); «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации образования», XXII Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе», XXIII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Челябинск, 2004); «Проблемы и перспективы информатизации математического образования», Всероссийская научно-методическая школа-семинар (Елабуга, 2004); «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования», XXIУ Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Саратов, 2005); «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах», ХХУ Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Киров, 2006)

- на российских конференциях: «Математика и информатика в модернизации современного гуманитарного образования», Российская научно-практическая конференция (Екатеринбург, 2003). «Математика в современном мире», 2-й Российская научно-практическая конференция (Калуга, 2004)

- на межрегиональных конференциях: «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России», II Межрегиональная научная конференция (Киров, 2001); «Колмогоровские чтения - IV» (Ярославль, 2006).

- на областных конференциях: «Модернизация содержания математического образования и новые средства обучения математике, областная научно-практическая конференция (Самара, 2003).

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Перминов, Евгений Александрович

Заключение

Разработанная методическая система непрерывного профильного обучения ДМ в системе «школа-вуз» состоит из методологической, теоретической части и методики ее реализации, в которых получены следующие основные результаты и выводы диссертационного исследования.

Результаты и выводы методологического характера:

1. На основе комплексного исследования философских, теоретико-модельных, предметно-методических, социокультурных аспектов методологии обучения дискретной математике в школе и вузе создана целостная концепция непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз».

Сущность концепции заключена в том, что обучение дискретной математике должно быть направлено на адекватное специальности обучение методам моделирования с использованием компьютера и формирование «дискретной» компоненты математического стиля мышления учащегося.

2. В процессе разработки концепции дан исторический анализ возникновения и формирования дискретной математики как научной дисциплины. Установлено следующее:

- понятие полной цепочки использования компьютеров стало идейной и содержательной основой формирования дискретной математики;

- дискретная математика является основой моделирования с использованием компьютера во многих областях исследований;

- дискретная математика является математической основой информатизации: разработки и совершенствовании систем компьютерной математики, компьютерных технологий, внутриматематических исследований.

Результаты и выводы теоретического характера:

1. В рамках концепции разработаны теоретические основы методической системы непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе, а именно, исследованы:

- роль математических структур как основы стратегии отбора содержания непрерывного обучения дискретной математике;

- психологические аспекты стратегии обучения дискретной математике (психологические истоки и основы математического моделирования; системно-структурный подход в обучении дискретной математике на основе формирования и развития математических когнитивных структур и схем);

- дидактические принципы построения профильных курсов обучения дискретной математике (система использования принципов развивающего обучения, научности, генерализации знаний; внутрипредметных связей и других);

- теоретические основы преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом (возрастные особенности формирования и развития математических когнитивных структур; внутрипредметные и межпредметные связи математики; принципы развивающего обучения, реализуемые на основе задач с сюжетным текстом)

-этапы обучения дискретной математике (предобучение с 1-го по 7-й класс; предпрофильное обучение в 8 - 9-х классах; профильное обучение в 10 -11-х классах; профессиональная подготовка в вузе);

- теоретические основы профильного обучения дискретной математике в школе (методика отбора содержания предпрофильного обучения дискретной математике, выбор профилей обучения, концептуальная характеристика профилей обучения дискретной математике);

- «жесткая» и «мягкая» модели обучения дискретной математике;

- роль дискретной математики в обучении моделированию с использованием компьютера (дискретная математика: обеспечивает фундаментальность профильного обучения математическому моделированию, необходима для создания реестра образцов математического моделирования, дает возможность обучаемому представить классификацию всех основных видов моделирования в избранной профессиональной области, выработать умение анализировать возможности математического языка в решении поставленной задачи и представлять необходимые для этого средства и персонал).

2. Исследованы внешняя среда и состав, структура методической системы обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» в зависимости от лидирующего компонента или фактора, которыми являются цели обучения или содержание обучения, либо структура личности ученика или дидактические принципы обучения (схемы 4 - 7).

3. Выявлены основные особенности методики обучения ДМ в системе «школа - вуз»: отбора основного содержания дискретной математике для профильного обучения в 8 - 11 классах; реализации принципа преемственности в обучении; методики изучения понятий математической модели, алгоритма и алгоритмической разрешимости; изучения математического языка; дискретного и непрерывного в обучении математики; системы отбора задач по дискретной матем.атике.

На основе перечисленных результатов можно в совокупности следующим образом охарактеризовать основные положения концепции непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз»:

1) Высокая значимость обучения дискретной математике как математической основе информатизации определяется тем, что владение идеями и методами дискретной математики стало неотъемлемой частью общей культуры специалиста, умело использующего современные информационные технологии.

2) Целенаправленное формирование в процессе обучения «дискретной» компоненты мател1атического стиля мышления становится необходимым условием, обеспечивающим в будущей профессиональной деятельности эффективность и продуктивность в моделировании с использованием компьютера.

3) Обучение дискретной математики должно быть целостным непрерывным процессом, охватывающим все этапы школьного и профессионального обучения.

4) Непрерывное обучение дискретной математике (и на базе этого моделированию) в системе школа-вуз, отвечающее сегодняшним и перспективным требованиям и запросам общества, должно на каждом этапе обучения строиться на следующих общих дидактических принципах: а) развивающего и воспитывающего характера обучения; б) научности, фундаментальности и прикладной направленности; в) системности, систематичности и последовательности; г) учета возрастных и индивидуальных возможностей и особенностей учащихся, уровня их обученности на предыдущих этапах обучения; д) активности, самостоятельности и сознательности обучающихся. Реализация этих принципов позволит обеспечить содержательную и процессу-ально-деятельностную преемственность между отдельными этапами непрерывного образовательного процесса.

5) Курс дискретной математики необходим для комплексного обучения моделированию, обеспечивающего межпредметные связи математики, информатики и других дисциплин.

6) Непрерывное обучение моделированию с использованием компьютера должно строиться на гармоничном сочетании фундаментальных методов как классической («непрерывной»), так и дискретной математики.

7) Обучение дискретной математике позволяет учащимся глубже понять сущность происходящего процесса математизации наук и информатизации всех сфер деятельности; способствует усилению прикладной направленности математического образования. Тем самым, обучение ДМ повышает познавательную мотивацию и интерес учащихся и студентов к изучению математики и информатики.

8) Постановка единого курса дискретной математики в системе высшего (среднего) профессионального образования позволяет преодолеть разрозненность в преподавании элементов теории графов, теории алгоритмов, комбинаторного анализа и других разделов ДМ и на этой основе избежать фрагментарности обучения моделированию (по той или иной специальности).

Практические результаты и выводы. Разработано учебно-методическое обеспечение для школ: программы и учебное пособие по ДМ, которые могут быть использованы: учителями средней школы на факультативных занятиях, при разработке элективных курсов, на уроках математики в классах с физико-матема-тическим, физико-химическим, информационно-технологическим, индустриально-технологическим, социально-экономическим профилем; школьниками при изучении ДМ.

Разработано учебно-методическое обеспечение для вузов: программа и учебное пособие по ДМ, которые могут быть использованы преподавателями, читающими основной курс ДМ и спецкурсы, а также студентами педвузов.

Разработаны методики изучения в школе понятий и фактов ДМ, имеющих фундаментальное значение в обучении построению полной цепочки использования компьютеров, и видов алгоритмически разрешимых и неразрешимых задач, важных для классификации задач математического моделирования.

Систематизированы имеющиеся и разработаны новые методы формирования практических умений и навыков моделирования с использованием компьютеров в системе «школа - вуз».

Итак, можно сделать следующий важный вывод о том, что полученные результаты подтверждают гипотезу исследования:

Методическая система обучения дискретной математике в системе «школа-вуз» будет наиболее эффективной, если при ее разработке исходить из роли дискретной математики как:

- математической основы обучения построению полной цепочки использования компьютеров;

- содержательной основы интеграции обучения математике и информатике и другим предметам;

- основы развития дискретной компоненты стиля мышления, поволяюще-го наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера.

- системообразующей и методологической учебной дисциплины, необходимой для формирования у учащихся представлений о современной математике как единой науке со своей внутренней логикой, особенно ярко отражающейся в современной модельной методологии.

Перечисленные результаты и выводы исследования подтвердили справедливость основных положений диссертации, вынесенных на защиту.

Действительно, как следует из анализа методологических основ обучения дискретной математике, ДМ является математической основой информатиаза-ции, гармоничного использования формализованного языка математики, неформализованного языка той науки, в области которой проводится исследование, и уникальных возможностей современных компьютеров. Поэтому наряду с «функциональной» линией в обновлении содержания математического образования в школе важное значение имеет «дискретная» линия, необходимая для реализации в обучении основополагающего тезиса об единстве и внутренней логике математики. В результате обосновано положение диссертационного исследования, согласно которому дискретная математика - это учебная дисциплина, являющаяся основой развития дискретной компоненты стиля мышления, позволяющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера.

В результате исследования теоретических основ обучения, целей и содержания обучения дискретной математики в зависимости от направления подготовки, обосновано второе положение диссертационного исследования о том, что профильный курс дискретной математики для студентов должен быть нацелен на адекватное специальности обучение всей системе методов математического моделирования с использованием компьютера, основанных как на классической («непрерывной»), так и дискретной математике. При этом в силу своей фундаментальной роли в различных видах моделирования с использованием компьютера дискретная математика является тем методологическим и методическим «механизмом», который обеспечивает действенность обучения моделированию, позволя раскрыть конкретный характер важного в обучении ДМ соответствия между структурами реальных процессов, операционными структурами мышления и структурами математикию

Как следует из анализа методологических и теоретических основ обучения дискретной математике, в методической системе обучения дискретной математике выявляются новые «не традиционные» лидирующие компоненты и факторы методической системы обучения ДМ. На различных этапах и уровнях анализа методической системы обучения дискретной математике обоснована справедливость третьего положения диссертационного исследования о том, что основными лидирующим компонентами и факторами, определяющими состав и взаимосвязи компонентов методической системы обучения ДМ могут быть цели обучения предмету «Дискретная математика», содержание обучения, структура личности ученика и дидактические принципы обучения.

Анализ методических аспектов обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» показывает, что справедливо четвертое положение диссертационного исследования о том, что методика непрерывного профильного обучения дискретной математики является основой методики обучения построению полной цепочки использования компьютера: реальная задача, перевод задачи на адекватный математический язык, разработка математической модели решения задачи, составление алгоритма решения и соответствующей ему программы для ЭВМ, симуляция решения, анализ результатов.

Как следует из анализа теоретических основ обучения ДМ, определяющую роль в формировании дискретной компоненты мышления учащегося играют математические структуры. Поскольку математические структуры и схемы являются основой стратегии отбора содержания обучения математике, то обучение ДМ должно быть основано на исходящем из этой роли математических структур и схем подходе в обучении математике, называемым системно-структурным подходом. Он позволяет раскрыть характер соответствия между структурами реальных процессов, операционными структурами мышления и структурами математики.

В силу своей фундаментальной роли в различных видах моделирования с использованием компьютера дискретная математика является тем методологическим и методическим «механизмом», который обеспечивает действенность обучения моделированию и тем самым позволяет раскрыть конкретный характер этого важного соответствия для каждого профиля обучения. Поэтому является обоснованным пятое положение диссертационного исследования, согласно которому доминирующие в дискретной математике алгебраические, порядковые структуры и логические, алгоритмические, комбинаторные схемы (как средства, методы математического исследования) являются основой стратегии отбора содержания обучения учебному предмету «Дискретная математика».

Анализ теоретических основ профильного обучения дискретной математике в школе свидетельствует, что справедливо шестое положение диссертационного исследования о необходимости введения математического, базового и общего профилей обучения дискретной математике в школе.

В связи с проведенным исследованием возникают следующие, на наш взгляд, перспективы дальнейших исследований:

1) Глобальная проблема: исследование концептуальной и методологической роли ДМ в разработке стратегии обучения математическому моделированию студентов вузов.

2) Исследование концептуальной роли ДМ в стандартизации обучения курсу математики и информатики в системе высшего и среднего профессионального образования.

3) Отбор общеобразовательных понятий и фактов ДМ для каждого из 14-ти профилей обучения в школе и разработка соответствующих методик их изучения (на основе концепций математического, базового и общего профиля обучения ДМ).

4) Выявление конкретных особенностей «мягкой» модели обучения ДМ для каждого профиля обучения в школе.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Перминов, Евгений Александрович, 2007 год

1. Абрамян, А. О. Математизация знаний. / А.О. Абрамян. - Ростов-н/Д: Изд. Рост, ун-та, 1972. - 160 с.

2. Акритас, А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. / Акри-тас А. М.: Мир, 1994. - 272 с.

3. Акимов, O.E. Дискретная математика: логика, группы, графы. / Акимов O.E. 2-е изд., доп. М.: Лаб. базовых знаний, 2001. - 272 с.

4. Александров, П.С. Введение в теорию групп. / П.С. Александров. М.: Учпедгиз, 1951. - 125 с.

5. Ананьев, Б.Г. Развитие психологических функций взрослых людей./ Б.Г. Ананьев, Е.И., Степанова. -М.: Педагогика, 1977. 248 с.

6. Андерсон, Д.А. Дискретная математика и комбинаторика: пер. с англ./ Д.А.Андерсон. М.: Изд. дом «Вильяме», 2003. - 960 с.

7. Арнольд, В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. / В.И. Арнольд. М., 2000. - 32 с .

8. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. / С.И.Архангельский. М.: «Высшая школа», 1980. -368 с.

9. Асанов, М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. / М.О.Асанов, В.А.Баранский, В.В.Расин. -Ижевск: НИЦ «Регуляр. и хаот. динамика», 2001. 288 с.

10. Асеев, Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика: учеб. пособие. / Г.Г.Асеев , О.М.Абрамов, Д.Э.Ситников. Ростов н/Д: Феникс; Харьков: Торсинг, 2003. - 144 с.

11. Ахо, А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. / А Ахо., Дж.Хопкрофт, Дж.Ульман. М.: Мир, 1979. -536 с.

12. Бабанский, Ю.iCПроблемы повышения эффективности педагогического исследований. / Ю.К.Бабанский. М.: Педагогика, 1982. - 192 с.

13. Балк, М. Б. Математика после уроков. / М. Б. Балк, Г. Д. Балк. М.: Просвещение, 1971. - 462 с.

14. Балхаше, В.А. Философско-методологические основы математизации знания. / В.А.Балханов. Улан-Удэ: Бурят, кн. изд-во, 1986. - 171 с.

15. Баранский, В. А. Введение в общую алгебру и ее приложения: учеб. пособие. / В. А.Баранский. Екатеринбург: Изд-воУрГУ, 1991. - 60 с.

16. Белоусов, А.И. Дискретная математика: учеб. для вузов. / А.И.Белоусов, С.Б. Ткачев. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 744 с.

17. Беран, Л. Упорядоченные множества и решетки: пер. с чеш. / Л. Беран. М.: Наука, 1981. - 176 с.

18. Берэю, К. Теория графов и ее применения. / К. Берж. М.: Иностр. лит, 1962. -319 с.

19. Бешенков, С.А., Ракитина, Е.А. Решение типовых задач по моделированию. // Информатика в школе. Приложение к журн. «Информатика и образование», 2005. - № 1. - С. 1 - 96.

20. Биркгоф, Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра: пер. с англ. / Г. Биркгоф, Т. Барти. М.: Мир, 1976. - 400 с.

21. Блох, А.Я., Бухштаб А. А. Алгебраические числовые кольца и поля: метод, разработка к спецкурсу «Фак. занятия в ст. кл. сред. шк». / А.Я.Блох, А. А.Бухштаб. М.: МГПИ, 1973. - 63 с.

22. Болтянский, В.Г., Савин А.П. Беседы о математике: Кн. 1. Дискретные объекты. / В.Г.Болтянский, А.П. Савин. М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. -368 с.

23. Большая советская энциклопедия. В 51 т. Изд 2-е. / М: «Большая сов. энцикл.», 1954. Т. 26.

24. Борн, М. Физика в жизни моего поколения. / М.Борн. М.: Иностр. лит., 1963. - 142 с.

25. Босова, Л.Л. Развивающие задачи по информатике. / Л.Л. Босова. // Информатика и образование. Серия «Информатика - школе». - 2000. -127 с.

26. Брунер, Дж. Торжество разнообразия: Пиаже и Выготский. // Вопр. психологии. 2001 № 4. - с. 3 - 13.

27. Бруснецов, Н.П. Мини-компьютеры. / Н.П.Бруснецов. М.: 1979.174 с.

28. Бунимович, Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики. // Математика в шк. 2002. - № 6. - с. 52- 58.

29. Бутузов, В.Ф. Математика: учеб. для экономистов. 10 11-й классы. / В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Фе-дорова, М.И.Шабунин. -М.: САНТАКС-ПРЕСС, 1966. - 199 с.

30. Веккер, Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов. / JIM. Веккер. М.: Смысл, 1998. - 685 с.

31. Вечтомов, Е.М. Философия математики: моногр. / Е.М.Вечтомов. -Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. 192 с.

32. Виленкин, Н.Я. Популярная комбинаторика. / Н.Я. Виленкин. — М.: Наука, 1975.-208 с.

33. Виленкин, Н.Я. Рассказы о множествах. / Н.Я.Виленкин. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. - 128 с.

34. Виленкин, Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. / Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л.А.Калужнин, А.А.Столяр . М.: Просвещение, 1980. - 239 с.

35. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ: учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики. 5-е изд. / Н.Я. Виленкин, Ивашев- О.С. Мусатов, С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1996. - 288 с.

36. Винер, Н.Я. Я математик. / Н.Я.Винер. - М.: Наука, 1964. - 355 с.

37. Воробьев, Е.М. Введение в систему «Математика». / Е.М.Воробьев. -М.: Финансы и статистика, 1998. 261 с.

38. Воробьев, H.H. Теория игр. /Н.Н.Воробьев. М.:3нание, 1976.64 с.

39. Ворожцов, A.B. Путь в современную математику. / A.B. Воролщов. -М.:Едиториал УРРС, 2003. 144 с.

40. Гаврилов, Г.П. Задачи и упралснения по дискретной математике. 3-е изд перераб. / Т.П. Гаврилов, А.А.Сапоженко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -416 с.

41. Галкин, Е.В. Нестандартные задачи по математике: задачи логич. характера: Кн. для учащихся 5-11-х кл. / Е.В.Галкин. М.: Просвещение: Учеб. Лит. 1996. - 160 с.

42. Гальперин, Г. А. Московские математические олимпиады. / Г.А.Гальперин, А. К.Толпыго. -М.: Просвещение, 1986. 303 с.

43. Гейп, А.Г Земля информатика: пособие для учителей. / А.Гейн. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, Изд-во Дома учителя, 1997. - 206 с.

44. Гейи, А.Г. Изучение информационного моделирования как средство реализации мелспредметных связей информатики с дисциплинами естественнонаучного цикла: автореф. дис.д-ра пед. наук. М., 2000. - 328 с.

45. Гейн, А.Г., Сенокосов А.И. Информатика: учеб. для 8-9-х кл. шк. с уг-лубл. изуч. информатики. / А.Г.Гейн, А.И.Сенокосов. М.: Просвещение, 1995.-256 с.

46. Гейн, А.Г. Информатика, учеб. для 8-9 классов общеобразоват. учре-лсдений. 3-е изд. / Гейн А.Г., Е.В.Линецкий, М.В.Сапир, В.Ф.Шолохович. М.: Просвещение, 1996. - 246 с.

47. Генкин, С.А. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы. / С.А.Генкин, И.В. Итенберг, Д.В.Фомин. Киров: АСА, 1994.-272 с.

48. Гладкий, A.B. Формальные грамматики и языки. / А.В.Гладкий . -М.: Наука, 1973.-368 с.

49. Гласс, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии, пер.с англ. / Гласс, Дж., Стенли Дж. М.: «Прогресс», 1976. - 495 с.

50. Глушков, В.М. Введение в АСУ. / В.М.Глушков. Киев: «Техника», 1974.-319 с.

51. Глушков, В.М. Введение в кибернетику. / В.М.Глушков. Киев: Изд-во АН УССР, 1964.-324 с.

52. Глушков, В.М. Гносеологическая природа информационного моделирования. // Вопросы философии. 1963. - № 10. - С. 12-19.

53. Глушков, В.М. Гносеологические основы математизации науки. /

54. B.М.Глушков. // Труды семинара «Методологические вопросы кибернетики». // Киев: Наук, думка. 1965. - 25 с.

55. Глушков, В.М. Кибернетика. Вопр. теории и практики. / В.М. Глушков. М.: Наука, 1986. - 477 с.

56. Глушков, В.М. Кибернетика, вычислительная техника, информатика. Избр. тр.: В 3-х т. / В.М. Глушков Киев: Наук думка, 1990.

57. Глушков, В.М. Что же такое современная НТР? / В.М.Глушков, Ю.М.Каныгин. Киев: Ин. кибернетики, 1980. - 68 с.

58. Глушков, В.М. Алгебра, языки, программирование. / В.М.Глушков, Г.Е.Цейтлин, Е.Л.Ющенко. Киев: Наук, думка, 1985. - 376 с.

59. Гнедеико, Б.В. Введение в специальность «Математика». / Б.В.Гнеденко. М.: Наука, 1991. - 235 с.

60. Гнедеико, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. / Б.В.Гнеденко. -М.: Просвещение, 1985. 191 с.

61. Гнеденко, Б.В. О математике. / Б.В.Гнеденко. М: Эдиториал УРСС, 2000. - 207 с.

62. Гнеденко, Б.В. Проблемы математизации современного естествознания. / Б.В.Гнеденко. // Диалектика и современное естествознание: Сб. -М.: Наука.-1970.-С. 34-42.

63. Гнеденко, Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование. // Математика в шк. 2002. - № 6. - С. 2 - 6.

64. Голованов, Я. Незабываемый апрель. // Новый мир. 1981. - № 4.1. C. 4- 8.

65. Гончарова, Г.А., Мочалин A.A. Элементы дискретной математики: учеб. пособие. / Г.А.Гончарова, А.А.Мочалин. М.: ФОРУМ:ИНФРА-М, 2004. - 128 с.

66. Горбатов, В.А. Основы дискретной математики: учеб. пособие для студентов вузов. / В.А.Горбатов. -М.: Высш. шк., 1986. 311 с.

67. Государственные стандарты высшего профессионального образования. / М.: Электронный каталог стандартов Министерства образования и науки Российской федерации. / М. 1994 2005 гг.

68. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. / Грабарь М.И, К.А.Краснянская. -М.: Педагогика, 1977. 136 с.

69. Грецкий, М.И. Французский структурализм. / М.Н.Грецкий. М.: Знание, 1971.-48 с.

70. Гринченко, Т.О. Машинный интеллект и новые информационные технологии. / Т.О.Гринченко, А.О. Стогний. Киев: Манускрипт, 1993. -164 с.

71. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. / Я.И.Груденов. -М.: Педагогика, 1987. 158 с.

72. Грэхем, Р. Конкретная математика. Основания информатики: пер с англ. / Р.Грэхем Д.Кнут, О. Паташник. М.: Мир, 1998. - 703 с.

73. Гусев, В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: дис. . д-ра пед. наук. М., 1990. - 364 с.

74. Гусев В. А., Орлов А. Н., Розенталъ А. JI. Внеклассная работа по математике в 6 -8 классах. М.: Просвещение, 1984. 286 с.

75. Гусев, В.А. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе. / В.А.Гусев, Е.В.Силаев. М.: МПГУ, 1996. - 318 с.

76. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. / В.В.Давыдов. М.: Интор, 1996. - 544 с.

77. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. / В.А.Далингер. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

78. Далъма, А. Эварист Галуа, революционер и математик: пер. с фр. 2-е изд. / А.Дальма. М.: Наука, 1984. - 111 с.

79. Деменчук, В.В. На пороге алгебры. / В.В. Деменчук. Минск: Вы-шэйш. шк., 1987. - 144 с.

80. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. // Математика в шк. 1990. - № 6. с. 2 - 5.

81. Дьяконов, В. П. Mathematica 4: Учеб. Курс. / В. П.Дьяконов. СПб.: Питер, 2001.-656 с.

82. Дэвенпорт, ДЖ. Компьютерная алгебра: пер с фр. / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э.Турнье. М.: Мир, 1990. - 350 с.

83. Егорченко, И.В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы. / И.В.Егорченко. -Морд. Гос. пед. ин-т, Саранск, 2003. 286 с.

84. Ежов, И.В. Элементы комбинаторики. / И.В.Ежов, A.B. Скороход, М.И Ядренко. -М.: Наука, 1975. 79 с.

85. Елисеев, Е.М. Элементы дискретной математики. / Е.М. Елисеев, М.Е.Елисеев Арзамас: АГПУ, 2003. - 98 с.

86. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельно-стного подхода: кн. для учителя. / О.Б.Епишева. М.:Просвещение, 2003. -223 с.

87. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. / О.Б. Епишева, В.И.Крупич М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

88. Ерусалимский, Я.М. Дискретная математика. 5-е изд., перераб. и доп. / Я.М.Ерусалимский. М.: Вуз. кн., 2002. - 268 с.

89. Ершов, А.П. Избранные труды. / А.П Ершов. Новосибирск: Сиб. издат. фирма, 1994. -413 с.

90. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование. // Математика в шк., 1989. № I.e. 14-31.

91. Ершов А.П., Монахов В.М. Бешенков С.А. и др. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для сред. учеб. заведений: Ч. 1 -2, 2-е изд. М.: Просвещение, 1985. Ч. 1 96 с.

92. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Учеб. М.: Гардарики, 2002. 531 с.

93. Зайкин, М.И. Региональная наука сельской школе. / М.И.Зайкин. // Материалы научно-практич. семинара «Сельская школа как региональный образовательно-культурный центр». - Арзамас: изд-во АГПИ, 2000. с. 3 - 8.

94. Замятин, А.П.Элементы математической теории информационных систем: выразимость и вычислимость: учеб. пособие. / А.П.Замятин, А.Б. Лив-чак. Екатеринбург: УрГУ, 1996. - 104 с.

95. Иванов, Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: учеб. пособие. / Б.Н.Иванов. М.: Лаб. баз. знаний, 2002. - 288 с.

96. Иванова, Т.А. Гуманитаризация математического образования. / Т.А.Иванова. Нижний Новгород: НГПУ, 1998. - 206 с.

97. Избранные вопросы алгебры и логики: Сб., посвящен, памяти

98. A.И.Мальцева. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1973. - 339 с.

99. Избранные вопросы математики. 9-й кл.: фак. курс. М.: Просвещение, 1979. - 191 с.

100. Избранные вопросы школьного курса математики. Вып. 7: Комбинаторика. Бином Ньютона: Материалы для учителей математики и учащихся 10-11-х кл. естественно-мат. направления. Самара: СИПКРО, 2002. - 59 с.

101. Информатика 7 9: Базовый курс: Теория: Учеб. Под ред. Н.В.Макаровой. - СПб.: Питер, 2000. - 328 с.

102. Ителъсон, Л.Б. Психологические основы обучения. / Л.Б.Итель-сон. -М.: Знание, 1978. 59 с.

103. Калбертсон, Дж. Т. Математика и Логика цифровых устройств. / Дж. Т. Калбертсон. М.: Просвещение, 1965. - 267 с.

104. Калужнин, К.А. Преобразования и перестановки. / К.А Калужнин,

105. B.И.Сущанский. М.: Наука, 1985.- 160 с.

106. Капитонова, Ю.В. Лекции по дискретной математике. / Ю.В.Капитонова, С.Л.Кривой, А.А.Летичевский, Луцкий Г.М. СПб.: БХВ-Петер-бург, 2004. - 624 с.

107. Каплунович, И.Я. Психологические закономерности генезиса математического мышления. // Математика в школе и вузе: обучение и развитие. Тез. 16-го Всерос. семинара преп. математики и методики ее преподавания. -Новгород. 1997. - с. 106 - 107.

108. Карпов, В.Г. Математическая логика и дискретная математика./ В.Г.Карпов, В.А.Мощенский. Минск: Вышэйш. шк., 1977. - 256 с.

109. Кейслер, Г. Чен Ч. Теория моделей: пер. с англ. / Г. Кейслер, Ч.Чен. -М.: Мир, 1977. 614 с.

110. Кемени, Дж. Введение в конечную математику: пер с англ. / Дж Кемени., Дж.Снелл, Дж.Томпсон. -М.:Иностр лит., 1963. 486 с.

111. Клайн, М. Математика. Утрата определенности: пер. с англ. / М. Клайн . М.: Мир, 1984. - 446 с.

112. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта. / М.В Кларин. М.: 1989. -75 с.

113. Клековкин, Г.А. Преемственность в обучении: В поисках теоретических оснований. Ч. 1: Философские и общепсихологические аспекты. / Г.А. Клековкин. Самара: Изд-во СИПКРО, 2000. - 328 с.

114. Клековкин, Г.А.Дискретная математика. В 4 ч. Ч. I. Комбинаторные конфигурации и кобинаторные числа: учеб. пособие для студентов пед. ун-ов и ин-ов. / Г.А.Клековкин, Е.А.Перминов. Самара: СФ МГГГУ, 2005. - 112 с.

115. Клековкин, Г.А. Дискретная математика. В 4 ч. Ч. II. Рекуррентные соотношения и производящие функции: учеб. пособие для студентов пед. ун-ов и ин-ов. /Г.А.Клековкин, Е.А.Перминов. Самара: СФ МГГГУ, 2005. -110 с.

116. Клековкин, Г.А. Дискретная математика. В 4 ч. Ч. III. Графы: учеб. пособие для студентов, пед. ун-ов и ин-ов. /Г.А.Клековкин, Е.А.Перминов. -Самара: СФ МГГГУ, 2005. 194 с.

117. Клековкин, Г.А. Дискретная математика. В 4 ч. Ч. IY. Асимптотические оценки и приближения: учеб. пособие для студентов, пед. ун-ов и ин-ов. /Г.А.Клековкин, Е.А.Перминов. Самара: СФ МГЛУ, 2005. - 50 с

118. Клековкин, Г.А. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. В 4 ч. Часть I. Алгебры. Алгебраические системы: учеб. пособие для студентов, пед. ун-ов и ин-ов. /Г.А.Клековкин, Е.А.Перминов. Самара: СФ МГЛУ, 2006. - с.73 с.

119. Клековкин, Г.А. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры В 4 ч. Часть II. Группы. Кольца: учеб. пособие для студентов, пед. ун-ов и ин-ов. /Г. А.Клековкин, Е.А.Перминов. Самара: СФ МГПУ, 2006. - 91 с.

120. Кодухов, В.И. Общее языкознание. / В.И.Кодухов. М.: Высш. шк., 1974.-303 с.

121. Колемаев, В.А. Математическая экономика: учеб. для вузов. 3-е изд., перараб. и доп. /В.А.Колемаев. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 399 с.

122. Колмогоров, А.Н. Алгоритм, информация, сложность. /А.Н.Колмогоров. -М.: Знание, 1991. -43 с.

123. Колмогоров, А.Н. Комбинаторные основания теории информации и исчисления вероятностей. // УМН. 1983. - Т. 38. - Вып. 4. - С. 27 - 36.

124. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия. / А.Н. Колмогоров. -М.: Наука, 1988. - 285 с.

125. Колмогоров, А.Н. Современная математика и математика в современной школе. // Математика в шк. 1971. - № 6. - С. 2 - 3.

126. Колмогоров, А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. / А.Н.Колмогоров. М.: Наука, 1987. - 303 с.

127. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

128. Комбинаторный анализ: Задачи и упражнения. / Под ред. К.А.Рыбникова. -М.: Наука, 1982. 365 с.

129. Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления. / Пер с англ.: Под ред. Б. Бухбергера, Дж Коллинза, Р. JIooca. М.: Мир, 1986.-391 с.

130. Конное, В.В., Клековкин Г.А., Коннова Л.П. Геометрическая теория графов. / В.В. Коннов, Г.А.Клековкин, Л.П.Коннова. М.: Народное образование, 1999.-240 с.

131. Коннова, Л.П. Знакомьтесь, графы: учеб. пособие для учащихся 56-х кл. / Л.П.Коннова. Самара: Изд-во СИПКРО, 2001. - 107 с.

132. Конышева, Л.К. Основы дискретной математики. / Л.К. Конышева, В.В.Мешков. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2001. - 104 с.

133. Кордемский, Б.А.Математическая смекалка. / Б.А. Кордемский. -СПб: «Манускрипт», 1994. 496 с.

134. Коробков, С.С. Введение в теорию решеток. / С.С.Коробков. -Екатеринбург: УГПУ, 1996. 64 с.

135. Коршунов, Ю.М. Математические основы кибернетики: учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. / Ю.М.Коршунов. М.: Энергоатом-издат, 1987. - 496 с.

136. Костовский, А.Н. Геометрические построения одним циркулем на плоскости и одним лишь сферографом в пространстве. 3-е изд., перераб. и доп. / А.Н.Костовский. М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1989. - 108 с.

137. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств: пер. с фр. / А.Кофман. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

138. Краевский, В.В. Соотношение педагогической науки и педагогической практики. / В.В.Краевский. М.: 1977. - 64 с.

139. Красовский, H.H. Математическое моделирование в школе. // Изв. УрГУ. 1995. - № 4. - С. 12 - 24.

140. Крейдлин, Г. Е., Шмелев А. Д. Математика помогает лингвистике. / Г. Е. Крейдлин, А. Д. Шмелев. М.: Просвещение, 1994. - 174 с.

141. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учеб. для вузов. 2-е изд, перараб. и доп. / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман. М.: ЮНИТИ, 2004. - 471 с.

142. Криницкий, Н. А. Алгоритмы вокруг нас. Изд. 2-е. / Н. А. Криницкий. М.:Наука, 1984.-224 с.

143. Крупич, В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. / В.И. Крупич. М.: МГПИ, 1985. - 118 с.

144. Крутецкий, В А. Психология математических способностей школьников. /В.А.Крутецкий. -М.: Просвещение, 1968. -432 с.

145. Кудрявцев Л Д. Современная математика и ее преподавание. М.:Наука, 1980. 143 с.

146. Кузнецов АА., Бешенков СА., Ракитина ЕА. Современный курс информатики: от элементов к системе. // Информатика и образование. 2004. -№ 1.-С.2-8.

147. Кузнецов, О.П., Адельсоп-Велъский Г.М. Дискретная математика для инженера. 2-е изд., перераб. и доп. / О.П.Кузнецов, Г.М.Адельсон-Вельский. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -480 с.

148. Кузьмин, И А. Социокультурный системный подход к истокам в образовании. / И.А.Кузьмин. //Перекрестки эпох: Т.1 -М.: Технол. шк. бизнеса, 1997.-С. 50-71.

149. Кук, Д. Компьютерная математика: пер. с англ. / Д.Кук, Г. Бейз. -М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. -384 с.

150. Кушниренко А.Г. Основы информатики и вычислительной техники: учеб. для 10 11 кл. общеобразоват. учреждений. / А.Г.Кушниренко, Г.В.Лебедев, Р.А.Сворень. -М.: Просвещение, 1996 . - 224 с.

151. Лавров, И А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. / И.А.Лавров, Л.Л. Максимова. М.: Наука, 1975. - 240 с.

152. Лавров, С.С. Программирование. Математические основы, средства, теория. / С.С.Лавров. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 348 с.

153. Лаллеман, Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения: пер. с англ. /Ж.Лаллеман. -М.:Мир, 1985. 439 с.

154. Ландо, С.К. Лекции о производящих функциях. 2-е изд., испр. / С.К Ландо. М.: МЦНМО, 2004. - 144 с.

155. Леонтьев, A.A. Избранные психологические произведения. В 2-х томах. / А.А.Леонтьев. М.: Педагогика, 1983.

156. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. / В.С.Леднев. М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

157. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения. / И.Я.Лер-нер. -М.: Педагогика, 1981.-185 с.

158. Лидл, Р. Прикладная абстрактная алгебра: учеб. пособие: Пер. с англ. / Р.Лидл, Г.Пильц. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 1996. - 744 с.

159. Липский, В. Комбинаторика для программистов. / В. Липский. М.: Мир, 1988,- 213 с.

160. Лихтарников, Л.М. Занимательные логические задачи. / Л.М. Лих-тарников. СПб.: Лань, 1996. - 105 с.

161. Лихтарников, Л.М. Математическая логика: Курс лекций. Задачник-практикум и решения. / Л.М.Лихтарников, Т.Г.Сукачева. СПб.: Лань, 1999. -288 с.

162. Лыскова, В.Ю. Логика в информатике. / В.Ю.Лыскова, Е.А.Раки-тина. // М.: Информатика и образование. 1999. - 141 с.

163. Магнус, Я.Р. Эконометрика: Начальный курс: учеб. 3-е изд, перараб. и доп. / Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий. М.: Дело, 2000. - 400 с.

164. Макарова, Н.В., Титова, Ю.Ф. О подходах к определению базовых понятий раздела «Моделирование» в школьном курсе информатики. // Информатика и образование. 2004. - № 9. - С. 5 - 10.

165. Малыхин, В.И. Финансовая математика: учеб. пособие для вузов. 2-е изд, перараб. и доп. / В.И.Малыхин. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. -237 с.

166. Мальцев, А.И. Алгебраические системы. / А.И. Мальцев. М.: Наука, 1970. - 392 с.

167. Мальцев, А.И. Избранные труды: В 2-х т. / А.И.Мальцев. М.: Наука, 1976. Т. 1 -2.

168. Мантуров, О.В. Mathematica (3.0 5.0) и ее роль в изучении математики. // Сборник научных работ Всеросс. научно-методич. школы-семинара «Проблемы и перспективы информатизации математического образования». -Елабуга: Изд-во ЕГПУ. - 2004. - С. 3 - 10.

169. Марков, А.А. Теория алгорифмов. / А.А.Марков, Н.М.Нагорный. -М.: ФАЗИСТ, 1996. 448 с.

170. Математизация науки (социокультурные и методологические проблемы. Алма-ата: Гылым, 1990. - 230 с.

171. Математика. Учеб.-собеседник для 5-6 кл. ср. школы. / Л.Н.Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В Волков. М.:Просвещение, 1989. - 495 с.

172. Математика и информатика: учеб. пособие для для студентов пед. вузов. / Н.Л.Стефанова, В.Д.Будаев, Е.Ю.Яшина и др.-М.: Высш. шк., 2004. -349 с.

173. Математическая энциклопедия: В 5-и т. М.: Сов. энцикл., 1979.

174. Матрос Д.Ш., Элементы абстрактной и компьютерной алгебры: учеб. пособие. / Матрос Д.Ш., Поднебеснова Г.Б. М.: Академия, 2004. -240 с.

175. Матросов, В.Л., Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике: учеб. пособие. / В.Л.Матросов, В.А.Стеценко. -М.:МГПУ, 1997. 220 с.

176. Мельников, Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей. / Ю.Б. Мельников. Екатеринбург: Урал, изд-во, 2004. - 383.

177. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. / А.Я.Блох., Е.С.Канин, Н.Г. Килина и др. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

178. Методика преподавания математки в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студ. физ. мат. фак. пед. ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

179. Минькович, Т.В. Классификация моделей в литературе по информатике. // Информатика и образование. 2001. - № 9. - С. 21 - 29.

180. Митрополъский, Ю.А. О роли математики в научно-техническом прогрессе. Математика и научно-технический прогресс. / Ю.А.Митрополь-ский. Киев: Наук. Думка, 1973. - 165 с.

181. Могилев, A.B. Информатика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. 2-е изд., стер. / А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер. М.:Академия, 2003. -809 с.

182. Монахов, В.М. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике / В.М Монахов, М.П.Лапчик, Н.Б.Демидович, Л.П.Червочкина. М.: 1978. - 94 с.

183. Мордкович, А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры. // Математика в шк. 1996. - № 6. - С. 28 - 33.

184. Морозов, К.Е. Математическое моделирование в научном познании / К.Е.Морозов. М.: Мысль, 1969. - 212 с.

185. Москинова, Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: учеб. пособие. / Г.И.Москинова. М. Логос, 2002.- 240 с.

186. Нагибин, Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: пособие для учащихся 4-8-х кл. сред. шк. 5-е изд. / Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин. М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

187. Непрерывный курс информатики (концепция, система модулей, типовая программа). // Информатика и образование. 2005. - № 1 - 6.

188. Неуймин, Я.Г. Модели в науке и технике. / Я.Г.Неуймин. М.: Наука, Ленингр. отд-ние, 1984. - 189 с.

189. Нефедов, В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: учеб. пособие. / В.Н.Нефедов, В.А.Осипова. М.: Изд-во МАИ, 1992. - 262 с.

190. Новиков, A.M. Профессиональное образование России. Перспективы развития. / А.М.Новиков. М: ИЦП НПО РАО, 1997. - С. 38 - 39.

191. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов. / Ф.А.Новиков. СПб.: Питер, 2001. - С. 38 - 39.

192. Норман, Д. А. Память и научение. / Д. А.Норман. М.:Мир, 1985.159 с.

193. Нугмонов, М. Теоретико-методологические основы методики обучения математике: дисс. . д-ра пед. наук. -М., 2000,- 306 с.

194. Общая психология. Учебник для студентов пед. ин-тов. Под ред. A.B. Петровского. М.: 1976. - 479 с.

195. Оганесян, В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе: дис. . д-ра пед. наук. Ереван, 1984.- 352 с.

196. Оконъ, В. Введение в общую дидактику. / В.Оконь. М.:Высш. шк.,1990. - 381 с.

197. Ольшанский, А.Ю. Групповые исчисления. // Современное естествознание: Энциклопедия: В 10-и т. М: Изд. дом МАГИСТР-ПРЕСС, 2000. Т. 3. с. 12-16.

198. Ольшанский, А.Ю. Умножение симметрий и преобразований. // Современное естествознание: Энциклопедия. В 10-и т. М: Изд дом МАГИСТР-ПРЕСС, 2000. Т. 3. с. 7- 11.

199. Павлов, А.Н. Интегрированный курс математики и информатики в старших профильных классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М.: МГОПУ, 2002. 24 с.

200. Папи, Ф. Дети и графы. Обучение детей шестилетнего возраста математическим понятиям: пер. с фр. / Ф.Папи, Ж.Папи. М.: Педагогика, 1974. - 192 с.

201. Паули, Г., Розенберг Г., Саломаа А. ДНК-компьютер. Новые парадигмы вычислений. / Г.Паули, Г.Розенберг, А.Саломаа. -М.: Мир, 2004.307 с.

202. Перминов, Е.А. Введение в дискретную математику / Е.А.Перминов. -Екатеринбург: СИПИ, 1993.-46 с.

203. Перминов, Е.А. Дискретная математика: учеб. пособие для 8-9-х кл. сред, общеобразоват. шк. / Е.А.Перминов. Екатеринбург: ИРРО, 2004. -206 с.

204. Перминов, Е.А. Жесткие решетки и графы. // Вестник МГУ. Сер. Математика. 1984. - № 5. - С. 95.

205. Перминов, Е.А. Методические основы обучения дискретной мате матике в системе «школа вуз». / Е.А.Перминов. - Екатеринбург: изд-во РГППУ, 2006.-237 с.

206. Перминов, Е.А. О гуманитарном потенциале непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе // III Всерос. научн. конф. «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России». Киров: ВятГГУ. - 2004. - С. 92.

207. Перминов, Е.А. О концептуальной роли дискретной математики в формировании общей культуры специалиста. // Образование и наука. Известия УрО РАО. Приложение № 2 (2). 2006. - С. 37 - 40.

208. Перминов, Е.А. О концепции, содержании и методике обучения дискретной математике в классах физико-математического профиля // Материалы межвузовской конференции «Колмогоровские чтения IV»: мат-лы чтений. - Ярославль: ЯГПУ. - 2006. С. 264 - 270.

209. Перминов, Е.А. О методике изучения понятия математической модели. // Информатика и образование 2006. - № 7. - С. 40 - 43.

210. Перминов, Е.А. О методической системе обучения дискретной математике в школе и вузе. // Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики: сб. ст. Всерос. науч. конф. В 2-х т. -Тольятти: ТГУ,- 2003. Т. 1. С. 330-335.

211. Перминов, Е.А. О «мягкой» модели обучения ДМ. // XIV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педагогических вузов: тезисы докл. М.:, Саратов: Ред .-изд. отдел Моск. гор. пед. ун-та, изд-во Сарат. ун-та. -2005.-С. 118-119.

212. Перминов, Е.А. О проблемах и методике обучения дискретной математике в средней профессиональной школе. //Среднее профессиональное образование. 2006. - № 3. - С. 15 - 18.

213. Перминов, Е.А. О проблемах и перспективах обучения ДМ в школе. Международная научная конференции «Проблемы математического образования и культуры»: мат-лы конф. В 2 ч. Тольятти: ТГУ. - 2004. - Ч. 2. -С. 77-79.

214. Перминов, Е.А. О различных концепциях обучения дискретной математике. // II Международной научн. конф. «Математика. Образование. Культура»: тр-ды. Тольятти: ТГУ. - 2005. - С. 129 - 133.

215. Перминов, Е.А. О роли дискретной математики в методологии моделирования. // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 7. Киров: Изд-во ВятГУ. 2005. - С. 23 - 31.

216. Перминов, Е.А. О роли дискретной математики в обучении стохасти-■ ческому моделированию в школе и вузе. // 2-я Российская конф: Мат-лы. -Калуга: Изд-во КГУ. 2004. - С. 244 - 249.

217. Перминов, Е.А. О фундаментальной роли дискретной математики в обучении алгоритмизации в школе и вузе. //Педагогическая информатика. -2006.- №2.-С. 30-32.

218. Перминов, Е.А. О числе попарно невложимых друг в друга жестких графов Известия высших учебных заведений. Сер. Математика, 1985, № 5, с. 78-79.

219. Перминов, Е.А. Об изучении алгоритма и алгоритмической разрешимости в 8 11-х классах. Международная, научн. конф. «57-е Герценовские чтения»: мат-лы. - СПб: Изд-во РГПУ. - 2004. - С. 154 - 156.

220. Перминов, Е.А. Понятие математической модели на факультативных занятиях в школе. // IV Междунар. науч.-практ. конф. «Педагогический процесс как культурная деятельность»: тез. докл. Самара: СИПКРО. - 2002. -С. 351 -353.

221. Перминов, Е.А. Понятия кольца и поля на факультативных занятиях в школе. // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Н. Новгород: НГПУ, 2002. с. 135 -136.

222. Перминов, Е.А. Программа обучения дискретной математике учащихся классов экономического профиля. I Международная научно-практич. конф. «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее»: мат-лы. Москва - Самара: СГПУ. - 2006. - С. 194 - 199.

223. Перминов, Е.А. Пособие и программа «Дискретная математика для школьников» / Е.А.Перминов // Матем. вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 5. Киров: ВГПУ. - 2003. - С. 193 - 204.

224. Перминов, Е.А. Проблемы изучения понятий дискретной математики. / Межвузовский научный сборник «Современная математика и математическое образование в вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы». -Вологда: Изд-воВГПУ. 2006. - С. 36 -38.

225. Перминов, Е.А. Чистовик экзаменационной работы абитуриента по математике. / Е.А.Перминов. -Екатеринбург: УГЛУ, 2001. 75 с.

226. Петерсон, Л.Г. Практика построения непрерывного образования. -М.: УМЦ «Школа 2000.». 2001. - 255 с.

227. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды: пер.с фр. — М: Ме-ждунар. пед. акад. 1994. - 675 с.

228. Пиаже, Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. Преподавание математики. М.: Учпедгиз. - 1960. 237 с.

229. Плоткин, Б.И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных. / Б.И.Плоткин. М.: Наука. - 1991. - 446 с.

230. Полунина, КН. Интеграция курсов математики и информатики как фактор оптимизации общепрофессиональной подготовки в средней профессиональной школе: автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 2003. - 18 с.

231. Пономарев, Я.А. Психология творения. / Я.А. Пономарев. М.: Московский психолого-социальный ин-т; Воронеж: НПО «МЭДОК». - 1999.480 с.

232. Постников, М.М. Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел. / М.М.Постников. М.: Наука. Гл. ред. физ,- мат. лит., 1978. -128 с.

233. Программа по математике для 5-7-х классов с углубленным изучением предмета. Вологда: ИПЦ ИПК и ППК. - 1993. - 5 с.

234. Программы математических дисциплин. М.: Гос. комитет СССР по нар. образованию. - 1988. - 47 с.

235. Проект образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень). //Математика. 2003. 1 сент. -С. 12 с.

236. Пухначев, Ю.В. Математика без формул. Вып. 3. / Ю.В. Пухначев, Попов Ю.И -М.: Знание, 1979. 160 с.

237. Пышкало A.M. Средства обучения один из важнейших компонентов методики обучения математике. / А.М.Пышкало. // Сб. статей. Сост. А.М.Пышкало. -М.: Просвещение. - 1980. С. 3 - 11 .

238. Пышкало, A.M. Сборник задач по математике: Пособие для педучилищ. / А.М.Пышкало, Л.П.Стойлова, Н.Н.Лаврова, Н.П.Ирошников. М.: Просвещение, 1979. - 208 с.

239. Пятницын, Б.Н. Философские проблемы вероятностных и статистических методов. / Б.Н.Пятницын. М.: Наука, 1976. - 335 с.

240. Растригин, A.A., Марков В.А. Кибернетические модели познания. / А.А.Растригин, В.А.Марков. -Рига: Зинатне, 1976. -236 с.

241. Риордан, Дэю. Введение в комбинаторный анализ: пер. с англ. / Ри-ордан, Дж. остр. лит. 1963. - 287 с.

242. Родионов, М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике: дис. д-ра пед. наук. Саранск, 2001. 381 с.

243. Розанова, С.А. Математическая культура студентов технических вузов. / СЛ. Розанова. М.: ФИЗМАТГИЗ. 2004. - 176 с.

244. Розов Н.Х. Гуманитарная математика. // Вестн. Моск. ун-та. Серия «Пед. образование». 2004. - № 2. - С. 3 -13.

245. Розов, Н.Х. Дифференцированное обучение и проблема формирования «базиса в пространстве задач». // Федер. науч.-практ. конф. «Математическое образование: традиции и современность»: тез. Н. Новгород: Изд-во 1997.-С. 36-38.

246. Романовский, И.В. Дискретный анализ. Изд. 3-е, перераб. и доп.: учеб. пособие. / И.В. Романовский. СПб.: Невский диалект; БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.

247. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. / Гл. ред. В.В.Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

248. Рыбников, К.А. Введение к комбинаторный анализ. / К.А. Рыбников. М.: Изд-во МГУ, 1972. - 255 с.

249. Рузавин, Г.И. Математизация научного знания. / Г.И.Рузавин. М: Мысль, 1984.-207 с.

250. Румянцева, Э.А. Инженерно-математический стиль мы-шления в современной науке. / Э.А.Румянцева. -М.: Высш. шк., 1978. 148 с.

251. Самарский, A.A. Компьютеры и жизнь: математическое моделирование. / A.A.Самарский, А.П Михайлов. М: Педагогика 1987. - 127 с.

252. Самсонов, Б.Б. Компьютерная математика (основание информатики). / Б.Б.Самсонов, Е.М.Плохов, А.И.Филоненков. Ростов-н/Д: Феникс, 2002. - 512 с.

253. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. / Г.И.Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224 с.

254. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике. / Г.И.Саранцев. Саранск: Тип. «Крас. Okt.», 2001. - 144 с.

255. Саранцев, Г.И. Методологические основы школьного учебника математики. // Педагогика. 2003. - №10.-С. 25- 35.

256. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. Кн. для учителя. / Г.И. Саранцев. М., Просвещение, 1995. (Б-ка учителя математики). -173 с.

257. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. / Г.И.Саранцев. М.: Просвещение, 1995. (Б-ка учителя математики). - 240 с.

258. Сачков, В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. / В.Н.Сачков. М.: МЦНМО, 2004. - 424 с.

259. Скаткш, М.Н. Принципы обучения. // Дидактика средней школы. / Под ред. М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. с. 48 89.

260. Слепканъ, З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: дисс. . д-ра пед. наук. М., 1987. 342 с.

261. Сойер, У. Путь в современную математику: пер. с англ. / У.Сойер. М.: Мир, 1972. - 200 с.

262. Спирина, М.С., Спирин П.А. Дискретная математика: учеб. для студентов учреждений сред. проф. образования. IМ.С.Спирина, П.А. Спирин. -М.: Академия, 2004. 368 с.

263. Справочная книга по математической логике: В 4-х ч. Теория моделей: пер. с англ. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1982. Ч. 1. - 392 с.

264. Справочная книга по математической логике: В 4-х ч. Теория доказательств и конструктивная математика: пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1983. Ч. 4. - 392 с.

265. Столп, Р.Множества. Логика. Аксиоматические теории: пер. с англ. / Р.Столл. М.: Просвещение, 1968. - 231 с.

266. Столяр, A.A. Педагогика математики. / A.A. Столяр. Минск: Вы-шэйш. шк., 1969. - 414 с.

267. Столяр, A.A. Элементарное введение в математическую логику: пособие для учителей. / А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1965. - 163 с.

268. Стратилатов, П.В. Дополнительные главы по курсу математики: учебн. пособие по фак. курсу для учащихся 9-х кл. / Сост. П.В.Стратилатов, 2-е изд. испр. и доп. -М.: Просвещение. 1974. - 144 с.

269. Стукалов, В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: дис. . канд. пед. наук. М., 1979. -19 с.

270. Судоплатов C.B. Элементы дискретной математики: учеб. / С.В.Су-доплатов, Е.В.Овчинникова. М.: ИНФРА-М; Новосибирск: НГТУ, 2003. -280 с.

271. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред, пед. учеб. заведений. 3-е изд., стереотип. / Н.Ф.Талызина. -М.: Изд. центр «Академия», 1999. 288 с.

272. Тахтаджян, A.JI. Тектология: история и проблемы. В кн. Системные исследования. / А.Л.Тахтаджян. -М.: 1971.-341 с.

273. Тейз, А. Логический подход к искусственному интеллекту (От модальной логики к логике баз данных). / А .Тейз. М.: Мир, 1998. - 249 с.

274. Терешин, H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: кн. для учителя. /Н.А.Терешин. -М.: Просвещение, 1990. 96 с.

275. Тестов В.А. «Жесткие» и «мягкие» модели обучения математике. // XXIII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов: тез. докл.- Челябинск, М. 2004. - С. 76 - 78.

276. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике. / В.А.Тестов. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 304 с.

277. Тестов ВА. Технологический и синергетический подходы к обучению. // III Всерос. научн. конф. «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России»: тез. докл. Киров.: ВГПУ. - 2001.1. С. 131-134.

278. Тренина, М.А.,Тырыгина Г.А. Комбинаторные алгоритмы как раздел дискретной математики. // Международная научн. конф. «Проблемы математического образования и культуры»: тез. Тольятти: ТГУ. - 2003. - С. 73 - 74.

279. Турецкий, В.Я. Математика и информатика: учеб. пособие. 3-е изд., испр. и доп. / В.Я.Турецкий. М.:ИНФРА-М, 2002. - 560 с.

280. Тырыгина, Г.А. Ведущая идея курса дискретного анализа для математиков-программистов. // Межд. науч. конф. «Проблемы математического образования и культуры»: тез. Тольятти: ТГУ. - 2003. - С. 74 - 75.

281. Тырыгина ГА., Тренина М.А. О различных подходах к формированию курса дискретной математики в высшем образовании. // Межд. научная конференции «Проблемы математического образования и культуры»: труды. Тольятти: ТГУ. 2004. - С. 102 - 105.

282. Уемов, А.И. Логические основы моделирования. / А.И.Уемов. -М.:Наука, 1971. 311с.

283. Уьшсон, Р. Введение в теорию графов: пер. с англ. / Р. Уилсон. М.: Мир, 1977.-208 с.

284. Урбах, В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. /В.Ю. Урбах. М. Медицина, 1975. - 295 с.

285. Успенский, В.А. Арифметика вычетов и криптография. // Современное естествознание: энцикл. В 10-ти т. М: Изд. дом МАГИСТР-ПРЕСС, 2000. Т. 3. с. 27-32.

286. Успенский, В.А. Математические беседы. 2-е изд. / В.А.Успенский. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. 240 с.

287. Успенский, В. А. Машина Поста: попул. лекции по математике. / В. А.Успенский. -М.: Наука, 1979. Вып.54. 93 с.

288. Утеева, P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. /Р.А.Утеева. -М.: Прометей, 1997. 329 с.

289. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 кл.) -М.: Просвещение, 1978. 192 с.

290. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования. // Рос. образование, 2005. № 1. - С. 37 - 61.

291. Федосеев, В.Н. Элементы теории вероятностей для VII-VIII классов средней школы. // Математика в шк. 2002. - № 6. - С. 58 - 66.

292. Фомичев, ВМ. Дискретная математика и криптология: курс лекций. / В.М. Фомичев. М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 352 с.

293. Фрид, Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. / Э.Фрид.-М.: Мир, 1979.-260 с.

294. Фридланд А.Я., Фридланд И.А. О методологии моделирования. // Пед. информатика. 2004. - № 3. - С. 96 - 101.

295. Фридман, A.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. / А.М.Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

296. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов: пер. с англ. / Р. Хаггарти. М.: Техносфера, 2003. - 315 с.

297. Хамов, Г.Г. Алгебра и теория чисел в школьной математике. / Г.Г.Хамов. Мурманск: Мурм. гос. пед. ин-т, 1991. - 119 с.

298. Хеннер, Е.К. Математическое моделирование. / Е.К.Хеннер, А.П.Шестаков. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1995. - 265 с.

299. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. 2-е изд., перераб. и доп. / М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

300. Хоркина, H.A. Методические особенности обучения учащихся классов экономического профиля на факультативных занятиях по математике наоснове реализации межпредметных связей: автореф. дис. . канд. педаг. наук. М.:МГПУ, 2002. 19 с.

301. Хорошева, И.П. Элементы компьтерного моделирования. / И.П.Хо-рошева, Б.Г.Киселев. -М.: АО Кудиц, 1992. 317 с.

302. Чуприкова, Н.И. Умственное развитие и обучение. / Н.И.Чуприкова. -М.: Столетие, 1995. (Психол. основы развивающего обучения). 189 с.

303. Шабунин, М.Т. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов: дис. д-ра. пед. наук. М., 1994. -35 с.

304. Шеврин JI.H. Тождества в алгебре. // Современное естествознание: энциклопедия. В 10-ти т. М: Изд. дом МАГИСТР-ПРЕСС. 2000. - Т. 3. -С. 17-22.

305. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем исскуство и наука. / Р.Шеннон. -М.: Мир, 1978. - 312 с.

306. Штофф, В.А. Моделирование и философия. / В.А.Штофф. M;JI: Наука, 1996. - 302 с.

307. Эббинхауз, Г.-Д. Машины Тьюринга и рекурсивные функции: пер. с нем. / Г.-Д .Эббинхауз, К. Якобе, Ф.-К. Ман, Г.Хермес. М.: Мир, 1972. -264 с.

308. Эвнин, А.Ю. Дискретная математика: конспект лекций. / А.Ю.Эв-нин. Челябинск: ЮурГУ, 1998. - 176 с.

309. Эвнин, А.Ю. Задачник по дискретной математике. / А.Ю.Эвнин. -Челябинск: ЮурГУ, 1998. 123 с.

310. Эрдниев, П.М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц: кн. для учителя. / П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев. М.: Столетие, 1996. -320 с.

311. Яблонский, C.B. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / С.В.Яблонский. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-384 с.

312. Яглом, КМ. Математические структуры и математическое моделирование. / И.М.Яглом. М.: Советское радио. 1980. - 144 с.

313. Goodaire, Edgar G. Discrete Mathematics with Graf Theory. / Edgar G. Goodaire, Michael M.Paramenter. Prentice-Hall, Upper Saddle River NJ, 1998. -234 p.

314. Gamier, R., Taylor J. Discrete Mathematics for New Thecnology. /-R. Gamier, J. Taylor. Bristol: Institute of Physics Publishing, 1992. - 312 p.

315. Grimaldi, Ralf P. Discrete and Combinatorial mathematics. An Applied Introductions. / Ralf P. Grimaldi. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Compani, 1994. - 891 p.

316. Johnsonbaugh, R. Discrete Mathematics. / R. Johnsonbaugh. New Jersey: Prentice-Hall, 2001. - 257 p.

317. Lova^sz, L. Discrete Mathematics: Lecture Notes./ L.Lova'sz, K.Vesztergomi. Yale University. Spring, 1999. - 351 p.

318. Piage, J. Structuralism. / J.Piage. P.: Paris University Press, 1968.289 p.

319. Johnsonbaugh, R. Discrete Mathematics. / R. Johnsonbaugh. Prentice-Hall, Upper Saddle River NJ, 1997. - 289 p.

320. Rosen, K.H. Discrete Mathematics and Its Applications. / K.H. Rosen. -New York: MCGraw-Hill, 1998. 367 p.