Развитие интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теорем с чертежом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Мучкаева, Светлана Сангаджиевна

• Мучкаева, Светлана Сангаджиевна
• кандидат педагогических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Мучкаева, Светлана Сангаджиевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Психолого-педагогические основы развития интереса учащихся к изучению математики через исторические задачи и теоремы с чертежом.

1.1. Использование исторических задач и теорем как средство развития интереса к обучению математики.

1.2. Теоретические основы становления и использования исторических задач в математическом образовании.

1.3. Анализ психолого-педагогической и научно-педагогической литературы по использованию исторического и эстетического материалов в процессе обучения математике.

1.4. Чертеэю как средство развития интереса к математике.

ГЛАВА 2. Методические основы реализации основных подходов к практическому использованию исторических задач с чертежом для развития интереса.

2.1. Методика формирования интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теорем.

2.2 Методические основы реализации выработанной методики.

2.2.1. Теорема Содди.

2.2.2. Прямая Эйлера.

ГЛАВА 3. Организация и проведение опытно - экспериментальной проверки разработанной методики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теорем с чертежом»

В современных условиях сложного, противоречивого, но взаимосвязанного мира резко усиливается роль человеческого фактора, возрастает потребность в умении человека научно и обоснованно подходить к решению проблем, выдвигаемых объективной диалектикой жизни.

Важнейшей задачей среднего образования является всестороннее развитие учащихся, формирование у них научного мировоззрения. Это подчеркивается во всех основных документах последних лет, направленных на совершенствование школы. Значительная роль в этом процессе принадлежит курсу математики. Усиление ее мировоззренческого и воспитательного воздействия на учащихся, совершенствование методики преподавания для более глубокого усвоения основ математики - таковы основные задачи, стоящие перед отечественной системой образования.

Поиски путей для повышения эффективности процесса обучения и воспитания тесно связывают с решением проблемы формирования познавательных интересов учащихся, поскольку познавательный интерес является ведущим мотивом учебной деятельности. Сложная и многогранная проблема мотивации и интереса привлекала многих исследователей, в том числе видных педагогов и психологов (Б.Г.Ананьев, Л.И.Божович, Н.Ф.Добрынин, В.С.Ильин, А.К.Маркова, С.Л.Рубинштейн, Г.И.Щукина), которые внесли значительный вклад в ее применение и решение применительно к обучению в школе.

Способность удивляться - ценнейшая из способностей человека. Она лежит в основе формирования познавательного интереса школьников. Под познавательным интересом, согласно определению Г.И.Щукиной [148,149], понимается избирательная направленность школьников, обращенная к области познания, к ее предметному содержанию и к процессу овладения знаниями, оказывая сильное побуждающее влияние на деятельность, на активность личности, интеллектуальному, нравственному, эстетическому ее развитию. Исследования педагогов и психологов показали, что в подростковом возрасте особенно значимым фактором в развитии интереса к учению является содержание учебного предмета. В истории математики немало того, что достойно восхищения и приятного удивления.

О значении истории наук прекрасно сказал Г.Лейбниц: "Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких которые были сделаны не случайно, а силой мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, ведет к развитию искусства открытий" [74]. "Историко-научный материал помогает школьнику понять, что наука развивается через диалектическое движение от относительной истины к абсолютной; что знание развивается по спирали: новое знание, отрицая старое, в то же время не отбрасывает его, а вбирает в себя и развивает его объективную истину; что движущими силами процесса познания являются потребности практики, преломленные через внутреннюю логику развития науки; что взаимозависимость развития науки, культуры и развития общества носит исторический характер" [68 с. 123].

История математики, которая сама содержит множество образцов эстетических рассуждений и образов оказывает неограниченное влияние на эстетическое воспитание учащихся. ".Чтобы стать математиком, - писал У.Сойер, - нужно увлекаться прелестью закономерностей и логической стройностью законов. Это не значит, конечно, что такое увлечение должно быть единственной страстью, у вас могут быть и другие цели, вы можете заниматься другими делами, но если вы не попадете под очарование математики, вы в математике ничего не совершите" [115 с. 322]. Г.Лейбниц говорил, что тот, кто хочет ограничиться современным без знания прошлого, никогда не поймет значения настоящего. Об этом И.Ньютон сказал так: "Если я увидел больше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов"[31 с. 144]. К данным мнениям присоединяются известные ученые современности. Так, Б.В.Гнеденко пишет: "Отсутствие представлений о прошлом математики может исказить наши представления о ее настоящем и привести к потере перспектив ее развития. Для того чтобы разумно работать в математике, выдвигать новые проблемы и развивать перспективные ее ветви, необходимо серьезное знание ее становления и прогресса"[31 с. 46].

Обращение к истории науки дает возможность привлечь богатейший и интереснейший материал. Исторические задачи могут стать источником создания проблемных ситуаций. Чем больше будет ученик решать старинные задачи, тем богаче будет его возможность для творчества, развития глубокого и устойчивого интереса к предмету.

Проблемы включения элементов историзма в систему обучения математике исследованы уже во многих диссертационных работах как, в чисто дидактическом, так и в методологическом плане. Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассмотрены в работах А.Д.Александрова, З.Я.Гельмана, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, В.В.Гузеева, Л.Я.Зориной, Т.С. Поляковой, К.А. Рыбникова, В.И.Рыжика, В.М.Тихомирова, А.Б.Юшкевича, М.Г.Ярошевского и др. Этим проблемам посвящены работы В.М.Беркутова, М.А.Исаевой, З.Касаевой, С.М.Насибова, Ю.С.Свистунова, У.К.Шерматовой. В диссертационных исследованиях и работах авторов рассмотрены вопросы необходимости и целесообразности использования элементов историзма в школьном курсе "математика", предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на уроках, так и во внеурочное время.

Обращение к данной проблеме обусловлено прежде всего и процессом гуманизации российского образования, усилением его эстетической составляющей, разработкой качественно новой стратегии эстетического воспитания подрастающего поколения. Принцип гуманитаризации является одним из ведущих принципов модернизации российского образования и математического в частности. Поэтому данный вопрос обсуждается в работах философов (А.А.Касьян, М.С.Коган, Ф.Т.Михайлов, И.М.Орешников), педагогов (Л.Я.Зорин, И.Я.Лернер, В.Г.Разумовский), математиков и методистов (А.Д.Александров, В.И.Арнольд, Г.В.Дорофеев, А.Г.Мордкович, Т.С. Полякова, М.В. Потоцкий, Г.И.Саранцев, П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев и др.). Однако еще недооценено богатое гуманитарное содержание математики и, соответственно, оно не используется в должной мере.

Итак, один из путей реализации гуманитарной направленности обучения математике с целью формирования общей культуры учащихся состоит в максимальном использовании эстетического потенциала математики, а именно через красоту и изящество исторических теорем и задач с чертежом. В решении коллегии МО РФ от 24 мая 1995г. "О развитии эстетического образования в ОУ." отмечено, что в современных условиях эстетическое образование начинает играть все большую роль в процессе перехода от педагогики знаний, умений и навыков к педагогике развития (Сб. мат. и док. МО РФ за 1995г. - М., 1995г. с. 287-288).

В Программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев эстетической направленности математики уделяется особое внимание. ".Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усилению идеи симметрии ."[101].

Важную роль в развитии эстетического потенциала играет история науки: исторические теоремы, задачи, история их открытия, рассказы о ходе научных поисков.

Данный подход обеспечивает благоприятные условия для реализации дидактического принципа наглядности в обучении, который применительно к обучению геометрии играет ведущую роль. При этом реализуются как классическое понимание наглядности (Я. А. Коменский, А. Дистервег, К.Д. Ушинский) и его современное раскрытие в системе парного соотнесения дидактических принципов (М.А. Данилов, М.Н. Скаткин, В.И. Загвязинский), так и методическая интерпретация наглядности в обучении математике (В.Г. Болтянский, В.Н. Березин).

На протяжении многих столетий человек в своем творчестве учился у природы, постигая законы ее гармонии, ее красоту. Сегодняшний человек слишком далеко ушел от природы, потерял духовную связь с ней. Созданная им "окружающая среда" - это мир дисгармонии, мир, чуждый естественной природе человека. Очевидно, в этом следует искать причину внутренней дисгармонии человека, дисгармонии его духовной жизни, проявляющейся в самых различных формах — от создания примитивных художественных форм до эксцессов вандализма и насилия. Но, времена меняются. Люди вновь возвращаются к природе, ищут единства с ней, начинают ценить ее как наивысшую ценность. Возврат к природе неизбежен, человек должен научиться жить в единстве с природой, найти духовное родство с природой, но уже на новой, более высокой основе, не на интуитивной, а на научной. И тогда человек придет к новому уровню гармонии, новому витку эволюционной спирали развития.

Мы предлагаем основное содержание математики в школьном курсе сопровождать наиболее значимыми, красивыми, изящными историческими теоремами и задачами. Исторические задачи, связанные, как правило, с именами тех, кому они обязаны своим существованием, можно считать документом времени, отражающим типичные жизненные ситуации, практические потребности человечества, уровень научных знаний на том или ином этапе развития цивилизации.

С помощью внеклассных занятий можно в определенной мере расширить проблему, связанную с формированием у учащихся опыта исследовательской деятельности и на этой основе творческого усвоения знаний и умений. Идея укрупнения дидактических единиц позволила подойти к данной проблеме с интересной точки зрения; к историческим теоремам производить своего рода "дидактическое окружение". Что мы понимаем под "дидактическим окружением"? Это - теорема — доказательство теоремы - различные способы доказательства теоремы - обратная теорема — упражнения на применение теоремы - обратные задачи - построение -проверка координатным способом и т.д. Таким образом, мы производим упорядочивание понятия, создавая при этом целостное окружение к данной теореме или задаче. Каждое геометрическое рассуждение сопровождаем чертежом. Для развития «общей культуры» мы используем яркие задачи и теоремы с изящными чертежами, которые оставили огромный след в истории математики. Тем самым учащимся дается возможность почувствовать, что элементарная математика является частью живого древа математики всех прошлых и будущих времен.

Постоянное развитие интереса к изучению учебного предмета является одной из значимых задач в современном образовании, решение которой должно способствовать эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. К сожалению, систематического освещения эта проблема в отечественной литературе не имеет. В имеющихся источниках В.Г.Болтянского, Л.А.Минасян, В.А.Минковского, В.А.Оганесян, Н.А.Рощиной и др. встречаются описания отдельных задач.

Актуальность исследования определяется противоречием между необходимостью развития интереса учащихся к изучению математики (в частности, через эстетический потенциал исторических задач и теорем с чертежом), и недостаточностью соответствующих методических разработок. Актуальность обусловила и выбор темы исследования.

Проблема заключается в разработке методики использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом с целью развития интереса к математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 7-9 классах.

В качестве предмета исследования выбрана методика использования исторических задач и теорем с чертежом.

Цель исследования состоит в разработке и методическом обосновании использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом для развития интереса к математике.

Цель, объект и предмет нашего исследования позволили выделить следующую гипотезу.

Развитие у учащихся интереса к изучению математики происходит более эффективно, если в процессе обучения реализуется методика использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом, основанная на:

- идее использования укрупненных дидактических единиц (УДЕ), способствующей формированию системности знаний учащихся и вариативности математических заданий как базы развития интереса; применении исторических задач, обладающих эстетическим потенциалом и сыгравших важную роль в историческом развитии математики и ее преподавании;

- использовании системы дидактических средств, включающих, в частности, совокупности специально подобранных исторических задач по математике и теорем с чертежом.

Для реализации цели исследования необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме развития у учащихся интереса к изучению математики;

2. Проанализировать современное состояние исследуемой проблемы в практике обучения;

3. Выделить методические пути развития у учащихся интереса к изучению математики;

4. Разработать методику изучения исторических задач на уроках и внеклассных занятиях, основанную на использовании эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом;

5. Провести экспериментальное исследование эффективности использования разработанной методики в практике обучения математике в школе.

Методологической основой исследования явились фундаментальные работы в области педагогики и психологии (Ю.К.Бабанский, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, С.Л.Рубинштейн, М.Н.Скаткин, Н.Ф.Талызина, О.К.Тихомиров), в области исследования познавательного интереса (М.А.Данилова, В.С.Ильин, Н.А.Можаева, Г.И.Щукина), ассоциативно-рефлекторные концепции (И.М.Сеченов, И.П.Павлов, Л.С.Рубинштейн), работы в области современного обновления школьного образования (В.В.Вавилов, Ю.М.Колягин, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, И.М.Смирнова, Л.М.Фридман, Х.Ш.Шихалиев, П.М.Эр дниев, Б.ПЭрдниев, И.С.Якиманская), работы по исследованию наглядности в обучении (В.Б.Болтянский, Я.А.Коменскип, К.Д.Ушинский).

При решении поставленных задач и проверки гипотезы применялись следующие методы исследования: анализ литературы (психолого-дидактической, методической, педагогической, учебников, учебных пособий) по проблеме исследования;

- изучение и обобщение педагогического опыта;

- анализ особенностей восприятия материала учащимися в процессе использования эстетического потенциала исторического материала;

- организация и проведение педагогического эксперимента, в ходе которого использовались наблюдение за деятельностью школьников в процессе обучения, индивидуальные беседы, анкетирование, тестирование, анализ письменных работ учащихся, проведение специальных семинаров, конкурсов; применение статистических методов анализа экспериментальных данных.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые осуществлено исследование проблемы использования исторических задач по математике и теорем с чертежом с целью развития интереса учащихся к математике:

1. Обоснована целесообразность разработки методики развития интереса учащихся к математике, приведена аргументация выбора методических путей в обучении школьников математике, состоящих в использовании исторических задач по математике и теорем с чертежом;

2. В качестве средств, связанных с содержанием учебного материала и способствующих развитию интереса учащихся к изучению математики, выделены: - практическая значимость изучаемого материала для ученика, показывающая, что наука возникает и развивается под влиянием человеческой практики, подчиняясь объективным требованиям развития общества; - исторические задачи по математике, исторические факты, вызывающие положительные эмоции по отношению к деятельности, -наглядное представление материала, способствующее привлечению образной составляющей мышления учащихся и их эмоциональному восприятию; чертежи, рисунки, модели, являясь основными средствами наглядности, обладают особой эстетической ценностью, помогая реализовать эстетический потенциал исторических задач по математике и теорем с чертежом. Таким образом, выделены и предложены два методических пути развития у учащихся интереса к изучению математики: - посредством эстетического потенциала исторических задач, - через теоремы с чертежом и варьирование числовых данных.

Теоретическая значимость проведенного исследования состоит в том, что в результате анализа большого числа психолого-педагогических, методических и математических источников подтверждена необходимость разработки методики развития интереса учащихся к математике, обоснован выбор двух методических путей: использование исторических задач по математике и применение теорем с чертежом, способствующих развитию у учащихся интереса к изучению математики; обоснована перспективность использования математического материала с богатым культурологическим, эстетическим и художественным содержанием.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработана эффективная методика развития интереса учащихся к математике посредством: - использования специально подобранных совокупностей исторических задач, снабженных механизмом их дополнения совокупностью графических и числовых заданий (параметризацией), каждая из которых преобразуется в довольно полную систему задач (обратных, аналогичных, деформированных), связанных с исходной исторической, с постепенным нарастанием уровня сложности и проблемности; - применения теорем с чертежом и их варьирования за счет специального подбора числовых данных задачи, и тем самым создание учебных модулей, обусловленных тем, что нередко общий чертеж для разных задач служит основой развития интереса и прочного усвоения знаний, в связи с чем чертеж рассматривается как модель знания; этим же достигается и эстетическое восприятие решения. Предложены методические разработки использования исторических задач по математике и теорем с чертежом, которые могут быть использованы учителем в своей работе независимо от типа школ и используемых учебников, как вызывающие интерес учащихся к изучению математики и их желание заниматься предметом. Материалы, аналогичные разработанным, могут быть использованы при организации учебного процесса по другим учебным дисциплинам.

Достоверность и обоснованность результатов исследования следуют из логических выводов, основанных на теоретических положениях современной психологии, дидактики и методики, из экспериментального подтверждения эффективности разработанной методики, а также из положительных отзывов и оценок учителей математики, использующих разработанные рекомендации в практике обучения.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились на практических и семинарских занятиях в Центре одаренных детей Республики Калмыкия (2000-2007г.), МОУ «Технический лицей» г. Элиста (1998-2000 г.) и МОУ «СОШ № 23» г. Элиста (2000-2007г.). Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные выводы получили отражение на ряде конференций и семинаров: на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики математики (АГММ) Калмыцкого государственного университета (КГУ); на научно-практических конференциях: международные научно-практические конференции по проблемам УДЕ в 1996-200бг. (г. Элиста), Всероссийская научная конференция в 2002г. (г. Саранск), Всероссийский семинар преподавателей математики педагогических вузов и университетов в РГПУ в 2002г. (г. Санкт-Петербург), межрегиональная конференция Юга России (г. Элиста, 1999г.), республиканские научно-практические конференции (г. Элиста, 2006, 2008 г.). Автором по материалам исследования прочитаны лекции на курсах повышения квалификации учителей в гг. Элиста, Армавир, Астрахань, проведены лабораторные занятия со студентами математического факультета КГУ (с 1998-2008 г.).

Результаты исследования отражены в 10 публикациях, в том числе одна в научном издании, рекомендованном ВАК РФ. Еще одна статья принята к публикации в сборнике «Вестник Адыгейского государственного педагогического университета», рекомендованном ВАК РФ.

Материалы диссертационного исследования используются учителями Калмыкии, спецкурсы по использованию исторических задач в школьном курсе математики читаются студентам 4-5 курсов математического факультета Естественно-математического института КГУ; практика такого подхода к данной проблеме используется при проведении ежегодного республиканского конкурса "Юные исследователи Малой Родины", республиканских олимпиад по УДЕ, при проведении открытых уроков на научно-практических конференциях.

Экспериментальное исследование по данной проблеме было начато в 1997 году и выполнено в три этапа.

На первом этапе (1997-2000) был осуществлен теоретический анализ проблемы исследования, была изучена практика использования на уроках математики исторического материала, исторических справок, задач, определена готовность учителей к использованию данной методики в обучении, а также осуществлена конкретизация цели и задачи исследования.

На втором этапе (2001-2004) проводился поисковый эксперимент, основными задачами которого явились исследование условий повышения качества знаний учащихся по математике, отбор и организация соответствующего содержания обучения, адаптация и коррекция методики использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом, определение основных методов диагностики влияния разработанной методики на развитие интереса у учащихся к предмету.

На третьем этапе (2005-2008) осуществлялась экспериментальная проверка эффективности разработанной методики, проверка выводов и результатов исследования, проводилось осмысливание, обобщение и описание опытно-экспериментальной работы.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое обоснование эффективности разработанной методики развития интереса учащихся к математике.

2. Методика развития интереса учащихся к математике посредством:

- использования эстетического потенциала исторических задач при обучении математике в школе;

- применения теорем с чертежом и варьирования их числовых данных.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Мучкаева, Светлана Сангаджиевна

Выводы по второй главе.

1. Традиционно проблему заинтересованности учащихся видели в большей степени в «оживлении» самого преподавания: знакомили с биографиями, любопытными фактами открытия теорем, мифами, легендами. В советской школе, но уже с позиции исторического и диалектического материализма, эстетическая оценка математического знания не получала должного дидактического развития в методике математики.

2. Выбор авторами (от Евклида до сегодняшнего времени) красивых рисунков исторических теорем и задач, оценка которых была проведена многовековым опытом человечества, нашел свое отражение в знаменитых задачниках и современных учебниках.

3. В качестве образцов, разработанной нами методики, были взяты теорема Содди, прямая Эйлера в треугольнике и тетраэдре, луночки Гиппократа, задача о лотосе, на основе которых можно закрепить сквозные понятия школьной математики - теорема Пифагора, площадь круга, объём тетраэдра, уравнения прямой, окружности и т.д.

4. Для работы по данному образцу мы предлагаем осуществить:

- выбор исторических теорем и задач из учебников, энциклопедий, в соответствии с содержанием урока. Анализ дидактического изложения по методической литературе: «Квант», «Математика в школе», «Математика»;

- выделение дидактической изюминки, которая и определяет эстетическую ценность урока;

- разработку базового чертежа (желательно с учетом координатной сетки);

- анализ доказательства теоремы или решения задачи с возможным построением граф-схем;

- подбор удобных для вычислений и зрительного восприятия числовых параметров, а также выбор масштаба для графических построений;

- разработку глоссария как терминологического, так и числового для закрепления понятий урока;

- перспективную разработку фронтальной работы по данной теме: матрица коллективной работы.

- разработку упражнений в контексте укрупненной дидактической единицы: обратная, симметричная и сопряженная (или двойственная).

- научное развитие данной задачи: выход в пространство, оригинальные доказательства, динамические чертежи. Разработка проектов по данной теме.

Глава 3.

Организация и проведение опытно - экспериментальной проверки разработанной методики.

В целях проверки нашей гипотезы, т.е. проверки возможности формирования повышенного уровня образованности учащихся за счет использования исторических задач, теорем с изящным чертежом, а также развития творческого интереса учащихся, нами был проведен эксперимент. Педагогический эксперимент продолжался с 1997 г. по 2008 г. Эксперимент состоял из трех этапов: констатирующего, поискового и формирующего.

Цель первого этапа (1997-2000) состояла в изучении практики использования на уроках и во внеурочное время исторического материала: исторических справок, задач, теорем, анализе психолого-педагогической литературы по данной проблеме. В результате, полученные сведения, работа в школе, послужили основой для выдвижения гипотезы исследования.

На втором этапе (2000-2004) проводился поиск путей и средств решения проблемы исследования, осуществлена разработка экспериментальных материалов. Результатом этого этапа было уточнение гипотезы исследования.

Третий этап, завершающий (2004-2008), состоял в проверке гипотезы. Он включал анализ результатов экспериментального обучения с выделением исторического материала по математике, апробацию основных результатов исследования на практике.

В соответствии с указанными этапами остановимся на описании методики и результатов экспериментальной работы.

Первый этап экспериментальной работы носил констатирующий характер.

В ходе констатирующего эксперимента (1997 - 2000 г.) необходимо было решить следующие задачи:

1). Получить информацию о насыщении содержания школьного курса математики эстетически значимыми историческими задачами, об основных тенденциях и закономерностях развития математики, о месте и роли математики в системе наук, о приоритетах современной математики и т.д.

2). Выявить недостатки в процессе обучения для развития интереса к математике, эстетического воспитания учащихся на уроках математики и во внеурочной деятельности.

3). Определить уровень сформированности умения применять историко-математические знания в практической деятельности в школе.

4). Исследовать состояние преподавания математики в республике.

Констатирующий эксперимент включал в себя: тестирование учителей и учащихся, анкетирование, посещение уроков учителей математики, анализ школьных учебников, методической литературы, беседы с преподавателями, учителями, консультации и методическая помощь учителям по рекомендациям известных методистов, взятых из педагогической литературы, тщательный анализ психолого-педагогической литературы по данной проблеме.

В ходе проведения первого этапа, прежде всего, были посещены уроки в школах, проведены беседы с учителями и преподавателями. В результате чего выяснилось, лишь немногие из них ставят на уроке цель эстетически заинтересовать каждого ребенка введением исторических задач, теорем, головоломок. Чаще всего проводят лекции на уровне биографических справок об авторах теорем, формул, в лучшем случае, решают задачи способом автора. Т. е. связь с прекрасным проходит быстро, при этом чаще не концентрируя ребенка на эстетически ценных фактах, моментах.

Анализируя учебную литературу, выяснилось: очень скудный исторический материал, мало оригинальных рисунков, чертежей, практически отсутствуют оригинальные, рациональные решения исторических задач. Традиционно исторические задачи в учебниках математики даются после изучения соответствующих тем, не определяя тем самым логику изложения и введения новых математических понятий. Исторические сведения, исторические задачи создали как бы параллельную учебной программе, учебную литературу под условными названиями "За страницами учебной математики", "Занимательная математика".

В то же время в методологии научного познания, становления научных школ все большее значение придается концепции известного американского философа Томаса Куна о парадигме, точнее о "дисциплинарной матрице" научной школы, важнейшим компонентом которого стоит образец решения конкретной научной проблемы. В качестве такого образца нами позже взяты исторические эстетически значимые своим чертежом задачи. "Задачи-образцы" и их решения в английской литературе называют "pattern" (образец, шаблон, модель), который в книге У.У. Сойера переводится как "закономерность", "прототип", а по JI. Пригожину, по существу являются наиболее емкой и уплотненной формой научного познания.

Результаты тестирования учащихся в школах, студентов в Вузе, показали, что учителя еще реже, чем преподаватели Вуза используют на уроках эстетический потенциал математики. Конечно, это можно объяснить многими причинами: большим сокращением часов, и открытиям всевозможных классов по интересам, где собраны дети или очень заинтересованы математикой или, наоборот, а также нехваткой специальной литературы по раскрытию эстетической стороны исторического материала, да и времени, чтобы максимально раскрыть "изюминку" математической информации.

Но наблюдения показывают, что учащихся заинтересовывают уроки, содержащие элементы новой организации, чем-то отличающиеся от предыдущих, требующие активной, напряженной работы, эмоционально насыщенные и увлекательные [130].

В умелом подборе задач, в воспитании настойчивости и сообразительности проявляется мастерство учителя. "Я бы почувствовал настоящее удовлетворение в том случае, если бы смог передать моему ученику не просто знания, а стройность и красоту науки, столь привлекательную для ума, а также и гибкость ума, которая дала бы ему возможность в дальнейшем самостоятельно решать задачи" [115. с. 7].

Также были проведены анкетирования в течение трех лет на проблемных курсах учителей математики, категорийных курсах при Калмыцком Республиканском Институте повышения квалификации работников образования, Армавирском и Астраханском ИУУ. Всего в анкетировании приняло участие более 200 учителей РК., 100 учителей г. Армавира и 30 учителей г. Астрахани. Некоторые из них прогнозировались дважды, для прогнозирования динамики данной проблемы.

В результате анкетирования учителей удалось выяснить положительное отношение учителей к деятельности по использованию элементов эстетического через исторические задачи, теоремы, головоломки (95 % учителей считают необходимым и целесообразным их использование в учебном процессе, более того, 90 % из них считают, что именно через красоту и изящество исторических задач можно развить интерес учащихся к математике, наиболее эффективно раскрыть эстетический потенциал математики), недостаточность средств для ее осуществления; книг по историческим материалам, методических рекомендаций по включению наиболее яркого материала в курс преподавания математики.

Выяснилось, что эстетический материал используется от случая к случаю, чаще на открытых уроках, во время конференций, при написании рефератов. Выяснилось также, что учителями не осуществляется процесс преемственности урока и внеурочной деятельности. Прохождение тем на уроке никак не связано с прохождением материала на факультативах, кружках, конференциях и т.д. Но ведь, определенно точно, при правильной постановке эти формы могут и должны играть важную роль, как в пробуждении, так и в развитии математических способностей учащихся.

С целью получения информации о фактических знаниях учащихся, о содержании школьного курса математики эстетически значимого материала было проведено тестирование учащихся 9, 10, 11 классов трех учебных заведений республики: ЦООД РК " Элистинский лицей технического лицея, гимназии г. Элиста. Выбор для тестирования этих учащихся объясняется тем, что данные учреждения имеют как классы с углубленным изучением математики, так и классы гуманитарного профиля, где замечено существенное сокращение часов математики, чтобы в сравнении увидеть взгляд на эстетику математики. Содержание теста включало задания на знание: великих математиков истории, их биографии, исторических теорем, именных задач. Всего в тестировании участвовало около 150 учащихся на начальном этапе и 150 на конечном этапе.

Рассмотрим более подробно, как отвечали на предложенные вопросы теста 20 учащихся ЦООД РК. "Элистинский лицей" и студенты 1 курса Калмыцкого Государственного Университета математического факультета. Надо заметить, учащиеся и студенты имеют определенную математическую подготовку (набор в лицей определяется строго по итогам сдачи экзамена по математике). Нами подсчитывался коэффициент правильности ответов по следующей формуле k = m/n , где m - количество верно данных ответов, а п -общее число всех ответов. В результате получили, что у учащихся к = 0,48, а у студентов к = 0,52.

Результаты опроса учащихся представлены в следующей таблице:

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

77 32 39 73 68 71 11 72 13 22

Таб. 7.

Результаты опроса студентов представлены в следующей таблице:

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

82 31 42 85 69 75 17 81 14 28

Таб. 8.

Из анализа данных, представленных в таблицах, можно сделать вывод, что, конечно, студенты лучше, чем учащиеся, осведомлены в вопросах о происхождении некоторых терминов, об авторах некоторых теорем, задач. Следовательно, преподаватели чаще, чем учителя, включают в свой лекционный материал исторические сведения об авторах теорем, задач. Однако больышнство студентов затруднились дать правильный ответ о происхождении большинства символов, терминов, слабо представляют роль отечественных математиков в истории науки.

Конечно, самостоятельно познакомиться с историей некоторых идей, понятий, методов, деятельностью ученых по действующим учебникам (анализ был дан ранее) достаточно трудно. В связи с этим возрастает роль учителя при решении этой проблемы. Однако среди многочисленных книг по истории математики имеется лишь одна, предназначенная для учителя, в которой она наиболее полно представлена. Таковой является пособие Г.И. Глейзера "История математики в школе" [29]. Однако, в нем не нашли отражения ряд достаточно важных, на наш взгляд, вопросов истории математики и не показаны пути включения сведений из него в учебный процесс. Неразборчивость методики использования историко-математических материалов при обучении математике затрудняет работу учителя с литературой по истории математики, направленную на отбор сведений из истории науки, а также на определение их места в учебном процессе и роли в формировании общей культуры учащихся, влияния на мотивацию изучения предмета.

Одновременно с этим тестом учащимся и студентам было предложено ответить на вопросы. Содержание вопросов включало задания на определение эстетического в предложенном историческом материале. Надо заметить, что и учащиеся и студенты четко определяют эстетику в математике. Из всего многообразия они отбирают самый оптимальный рисунок, самую удачную модель, оригинальное доказательство (было предложено несколько доказательств теоремы Пифагора), самые волнующие биографии математиков. Эти ответы подтверждают, что дети тянутся к красивому, они умеют их распознавать.

Полученные выводы и анализ результатов анкетирования и тестирования учителей, преподавателей, а также учащихся и студентов позволяют нам утверждать следующее:

- традиционная организация обучения математике не в полной мере использует исторический материал и его эстетический потенциал;

- школьные учебники в недостаточной мере содержат красивые чертежи, занимательные задачи, изящные решения для поднятия интереса к самому предмету:

- в школах проводится определенная работа по данной проблеме, но она носит эпизодический, не системный характер, не находят продолжения на внеклассных мероприятиях;

- учителя понимают всю значимость эстетического в историческом материале, но не используют в полной мере, т.к. не владеют для этого знаниями и не обладают достаточным количеством соответствующей литературой.

Этот экспериментальный этап позволил предположить, что необходимо: найти средство по улучшению методики изучения курса истории математики с целью повышения уровня образованности учащихся; ввести некоторые изменения в содержание и структуру курса истории математики; определить разумное распределение материала на уроке и на внеурочные занятия.

Второй этап экспериментальной работы носил исследовательский характер и проводился с 2001-2004 год на учащихся ЦООД РК "Элистинский лицей", технического лицея, гимназии, учащихся средней школы №23 г. Элиста, студентов КГУ, учителей математики, посещавших курсы при КРИПКРО. При этом предполагалось проведение семинаров, курсов, чтение лекций, подготовка материалов для проведения олимпиад, конкурсов, уроков, разработка методических рекомендаций.

Основная цель лекций учителям математики, ученикам, студентам состояла в том, чтобы дать целенаправленную целостную картину развития математики от зарождения до современного состояния. Именно на этих лекциях сообщались процесс зарождения той или иной теоремы, задачи, исходя из событий того времени, рассматривались различные способы их доказательств, решений, создавались изящные рисунки, оригинальные макеты. Любая наука могла бы гордиться такой историей, как история математики, ибо она менее всего история ошибок. У школьной математики есть великое преимущество — она стабильна по своей природе. В самом деле, теорема Пифагора, например, не подвержена ни политической, ни социальной, ни экономической конъектуре.

История математики тысячами нитей связана с историей других наук, она - существенная часть истории человеческой культуры. В ней обозначен вклад в математику ученых — представителей народов Востока и Запада, древних и новых, больших и малых. В ней есть главы, посвященные отдельным людям и их научным подвигам. Эти главы нельзя читать без волнения.

Создался цикл лекций по историческим персональным теоремам. На семинарских занятиях учителя сами создавали дидактические окружения красивым теоремам, задачам. В связи с реформой в школьном образовании элективные курсы позволили продолжить начатое на уроке знакомство с интересным.

Разрабатываемые методические материалы должны были содержать систему заданий для выполнения учащимися и методические рекомендации к ее выполнению. Поэтому на данном этапе исследования осуществлялись отбор, составление заданий, которые следовало включить в разрабатываемую систему. Полученные задания внедрялись в процесс изучения учащимися учебного материала. Наблюдения за ходом, результатами их выполнения давали возможность для уточнения, улучшения заданий и методических рекомендаций к их использованию.

Основная цель лекций учителям математики, ученикам, студентам состояла в том, чтобы дать целенаправленную целостную картину развития математики от зарождения до современного состояния. Именно на этих лекциях сообщались процесс зарождения той или иной теоремы, задачи, исходя из событий того времени, рассматривались различные способы их доказательств, решений, создавались изящные рисунки, оригинальные макеты. Любая наука могла бы гордиться такой историей, как история математики, ибо она менее всего история ошибок. У школьной математики есть великое преимущество — она стабильна по своей природе. В самом деле, теорема Пифагора, например, не подвержена пи политической, ни социальной, ни экономической конъектуре.

История математики тысячами нитей связана с историей других наук, она - существенная часть истории человеческой культуры. В ней обозначен вклад в математику ученых - представителей народов Востока и Запада, древних и новых, больших и малых. В ней есть главы, посвященные отдельным людям и их научным подвигам. Эти главы нельзя читать без волнения.

Создался цикл лекций по историческим персональным теоремам. На семинарских занятиях учителя сами создавали дидактические окружения красивым теоремам, задачам. В связи с реформой в школьном образовании элективные курсы позволили продолжить начатое на уроке знакомство с интересным.

Разрабатываемые методические материалы должны были содержать систему заданий для выполнения учащимися и методические рекомендации к ее выполнению. Поэтому на данном этапе исследования осуществлялись отбор, составление заданий, которые следовало включить в разрабатываемую систему. Полученные задания внедрялись в процесс изучения учащимися учебного материала. Наблюдения за ходом, результатами их выполнения давали возможность для уточнения, улучшения заданий и методических рекомендаций к их использованию.

Третий, завершающий этап экспериментального исследования, носил обучающий характер. Основная цель этого этапа исследования состояла в проверке выдвинутой гипотезы и эффективности предложенной методики. В нем принимали участие 150 учащихся школ и лицеев (СШ №23, ЦООД РК «Элистинский лицей», Элистинская классическая гимназия, технический лицей г. Элиста), а также 45 студентов КГУ математического факультета.

На данном этапе проведены вторичное анкетирование учителей, школьные и городские олимпиады по математике с учетом принципа УДЕ, конкурс "Юные исследователи малой Родины", анализ контрольных и лабораторно — графических работ, исследовательские работы учащихся, в основу которых были взяты исторические задачи, теоремы.

Проведен анализ одноименного семинара для учителей математики первой и высшей квалификационной категории на курсах повышения квалификации в Калмыцком РИПКРО и Армавирском ИУУ.

В дальнейшем, при повторных анкетированиях учителей, выяснилось, многими учителями после посещения курсов был пересмотрен подход к обучению математики; все чаще включались в процессе урока яркие задачи, оригинальные рисунки, изящные доказательства, которые "будоражили" деятельность ученика. Внеклассная деятельность стала продолжением работы на уроке.

А мы в свою очередь, видя такой интерес учителей к данной проблеме, все чаще стали проводить круглые столы, конференции на курсах, на которых учителя делились опытом работы по реализации этой важной задачи.

В связи с выходом в 1995 году Указа Президента РК. "О внедрении системы УДЕ в школы республики" в республике ежегодно проводятся олимпиады по математике для 5-8 классов. Целью данной олимпиады являются - выявление наиболее одаренных школьников по математике, утверждение системы УДЕ, развитие способностей учащихся. Задания, составленные для проведения олимпиады, в основном включали исторические задачи, головоломки. Приведем пример одного такого задания.

Задание для учащихся 5 класса. ас а + с

Известно, что любых положительных дробей ~, ~ дробь --г о а Ь + а удовлетворяет неравенству Джона Фарея а а + с с <-< —. b b + d d а + с ас

Дробь --т — медианта дробей —, — . b + a b а '

A) Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочки составляют в нем: 40% < девочки < 50%.

B) Сделайте проверку решением сопряженной задачи : мальчики составляют в нем 50% < мальчики < 60%.

C) 35% < девочки < 40%.

Д) Подберите проценты так, чтобы в кружке было 7 девочек и 9 мальчиков. Составленные таким образом задания интересны еще и тем, что если кто из участников не смог решить задачу, но он уяснял для себя интересные исторические факты. Время, проведенное на олимпиаде, не прошло даром: он уносил с собой частичку истории и, наверняка, придя домой, он будет искать в источниках дополнительный материал по услышанному, по прочитанному.

С 1995 года в республике проводится конкурс среди старшеклассников "Юные исследователи малой Родины". Работы по математике, представленные учащимися на конкурс в основном написаны под руководством учителей, участвовавших на семинарах, курсах по развитию интереса учащихся с использованием эстетического потенциала исторических теорем, задач в школьном курсе. Таким образом, данная методика, как видим, заинтересовала учителей, преподавателей, а они в свою очередь привлекают своих подопечных к написанию интересных работ (Приложение №3,4). Некоторые работы написаны коллективом учащихся.

Воспитанники Элистинской классической гимназии Касаев Т., Сарангова Д., Цоргаева М. с помощью метода укрупнения дидактических единиц вокруг задачи о лотосе собрали задачи, которые связаны с первой логической структурой, и расклассифицировали их. Эти задачи имеют глубокую культурную ценность, поскольку проходят через все страны мира: Китай, Индия, США, Россия.

В работе рассмотрены китайская задача о камыше, индийская задача о лотосе, задача о лилии. На основе четырех задач записана морфологическая матрица, в которой все условия записаны в одной таблице, причем заметим, что каждая задача решается своим способом. Но так как эти задачи имеют один тип, то, значит, каждую из задач можно решить всеми способами.

Высота над Отклоненн Искома Египетский Метод зад поверхност е от я треугольник решения ачи ью, h первонача льно положения , а глубин а,1

1 1 5 12 5:12:13 Теорема Пифагора

2 0,5 2 3,075 8:15:17 Теорема Пифагора

3 10 21 17,05 341:420:541 Теорема о пропорционал ыюсти отрезков хорд окружности

4 10 21 17,05 341:420:541 Уравнение серединного перпендикуля ра

Таб. 9.

И это не единственная их работа. Как правило, следующие за ними учащиеся продолжают работать над данной проблемой, вовлекая в этот процесс все больше заинтересованных детей.

Победители конкурсов затем, как правило, участвуют в подобного рода конкурсах в учебных заведениях, где они продолжают учебу. Одна из участниц коллективной работы гимназии, а ныне студентка СУНЦ МГУ Петкиева Е., получила наивысшую оценку на международных Харитоновских чтениях в 2007 г. Ею и ее сподвижниками было найдено множество точек плоскости (пространства), где могут находиться вершины треугольника (ортоцентрического тетраэдра)' при заданном ортоцентре и центре описанной окружности (сферы).

Обучение экспериментальной группы учащихся осуществлялось с использованием разработанных нами на предыдущем этапе эксперимента методических материалов. Была выделена и контрольная группа, в котором обучение велось без обращения к составленным нами методическим материалам. Контрольная группа проходила обучение по традиционной программе. Наиболее распространенным вариантом оценки качества знаний является вычисление среднего балла по каждому ученику, классу, группе, школе. При статистической обработке результатов использовались методы, сущность которых раскрыта в работах Д.А.Новикова. На заключительном этапе экспериментальной работы была проведена проверка эффективности предложенной методики. Экспериментальным материалом служило изучение решения исторических задач с чертежом по геометрии. Учащиеся и студенты, принимавшие участие в эксперименте, выполняли контрольную работу, которая содержала 5 задач геометрического характера, предусматривавшие оригинальный чертеж и различные способы решения.

В соответствии с количеством и качеством решенных задач были выделены три уровня качества знаний и навыков: 1 уровень - низкий (баллы от 3 до 5); 2 уровень - средний (5 - 8); 3 уровень - высокий (8 - 10).

Заключение

Возрастающие требования, предъявляемые обществом к современному школьнику, а так же появление гибких программ и разнообразных типов школ, обуславливают необходимость поиска эффективных путей по совершенствованию преподавания математики, формирования научного мировоззрения учащихся, приобщения их к самостоятельности и творчеству.

Результаты проведённого теоретического и экспериментального исследования научной проблемы в соответствии с поставленными целями и задачами подтверждают основные положения гипотезы и позволяют сделать следующие выводы.

1. Проведенный анализ психолого-педагогической, методической литературы позволяет констатировать необходимость и целесообразность разработки проблемы развития у учащихся интереса к изучению математики (в том числе, посредством использования в образовательном процессе исторических задач по математике и теорем с эстетическим потенциалом чертежа), поскольку данная проблема недостаточно разработана.

2. Анализ современного состояния исследуемой проблемы в практике обучения показал, что учителя не имеют достаточно методических разработок по данной проблеме и потому в практике школьного образования методика развития интереса учащихся к математике реализована далеко не в полной мере.

3. Впервые осуществлено исследование проблемы использования исторических задач по математике и теорем с чертежом с целыо развития интереса учащихся к математике. Выделены и предложены два методических пути развития у учащихся интереса к изучению математики: - посредством эстетического потенциала исторических задач, - через теоремы с чертежом и варьирование числовых данных. В качестве средств, связанных с содержанием учебного материала и способствующих развитию интереса учащихся к изучению математики, выделены: - практическая значимость изучаемого материала для ученика, показывающая, что наука возникает и развивается под влиянием человеческой практики, подчиняясь объективным требованиям развития общества; - исторические задачи по математике, исторические факты, вызывающие положительные эмоции по отношению к деятельности, - наглядное представление материала, способствующее привлечению образной составляющей мышления учащихся и их эмоциональному восприятию; чертежи, рисунки, модели, являясь основными средствами наглядности, обладают особой эстетической ценностью, помогая реализовать эстетический потенциал исторических задач по математике и теорем с чертежом.

4. Разработана методика использования исторических задач по математике и теорем с чертежом, снабженная механизмом их дополнения совокупностью графических и числовых заданий (параметризацией) и созданием учебных модулей, обусловленных тем, что нередко общий чертеж для разных задач служит основой развития интереса и прочного усвоения знаний, в связи с чем чертеж рассматривается как модель знания; обоснована перспективность использования математического материала с богатым культурологическим, эстетическим и художественным содержанием.

5. Проведенный эксперимент подтвердил справедливость выдвинутой гипотезы об эффективности использования разработанной методики с целью развития интереса учащихся в практике обучения математике в школе.

Полученные результаты свидетельствуют о достижении цели исследования, которая состояла в научном обосновании и разработке методики развития интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теоремы с системой графических и числовых упражнений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Мучкаева, Светлана Сангаджиевна, 2009 год

1. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., 1970. - 152 с.

2. Александров, А.Д. Начала стереометрии -9. М., - стр.5.

3. Алехина, Л.В., Аронов В.Р. Марксистско-ленинская эстетика: учебное пособие для вузов, /под ред. Овсянникова/ М.: Высшая школа, 1983.-стр.81.

4. Анохин, П.К Методологический анализ узловых проблем условного рефлекса. М., 1962. - стр. 62.

5. Арнольд, В.И. Математика с человеческим лицом. // Природа. 1988. №3. С. 117-119.

6. Асеев, А.Г. Мотивация поведения и формирования личности. М.: Педагогика, 1976.

7. Бабанский, Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. М.: Педагогика, 1992. - 207 с.

8. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно- воспитательного процесса. -М.: Просвещение, 1982. — 192с.

9. Бабанский, Ю.К., Поташник М.М. Об интенсификации и оптимизации учебно- воспитательного процесса. // Народное образование, 1987. —№10.

10. Балк, М.Д., Балк, Г.Д. Математика после уроков. Пос. для учителя. -М.: Просвещение, 1971. 462 с.

11. Белинский, В.Г. Собрание сочинений, т. 1. — М.: Изд—во худ. лит-ры, 1948.-220 с.

12. Белозеров, С.Е. Пять знаменитых задач древности. Издательство Ростовского университета. 1975. - 320 с.

13. Бернштейн, Д.Н., Васильев, Н.Б. 10 Всероссийская математическая олимпиада. Журнал «Математика в школе» №6, 1976.

14. Библиотека школьника. Планиметрия. Геометрия на плоскости. -Висагинас: Альфа, 1998. 592 с.

15. Божович, Л.И. Изучение мотивации детей и подростков. М., 1972.

16. Болтянский, В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. №2. стр. 41.

17. Большая советская энциклопедия. 3 —е изд. Т 1- М.: Наука. 1970.

18. Брунер, Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР. - 1962.

19. Будищева, Н.Н. Педагогические основы эстетического воспитания учащихся школ Республики Саха (Якутия) на уроках математики. Канд. Диссертация. 13.00.01. Якутск. 1998.

20. Вахтомин, Н.К. Практика-мышление-знание. М. 1978. - стр.52.

21. Вепнинджер, М. Модели многогранников / под ред. Яглома И.М. / М.: Мир. 1974.

22. Волошинов, А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 2000.-Стр. 32-33.

23. Гайдук, Ю.М., Хованский, А.Н. Краткий обзор исследований по геометрии треугольника. Журнал «Математика в школе» №6. 1958.

24. Гальперин, П.Я., Талызина, Н.Ф. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий.1. М.: МГУ, 1968.

25. Гарднер, М. Путешествие во времени. М.: Изд. «Мир», 1990. - стр. 145.

26. Гарднер, М., Математические чудеса и тайны Текст.: Пер. с англ.- 4-е изд., стереотипн. -М.: Наука, 1982.-128 с.

27. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. ср.шк. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение. 1991. 335 с.

28. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение. 1993. - 207 с.

29. Глейзер, Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение. 1981.240 с.

30. Глаголев, Н.А Элементарная геометрия.- М.: Учпедгиз. 1954. стр.164.

31. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М., 1982. - 144 с.

32. Готман, Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом. Пособие для учащихся. М.: Просвещение. 1979.

33. Гусева, Н.В. Теоретические и методические основы раскрытия эстетического потенциала школьной математики при обучении в 5-6 классах. Канд. Диссертация. 13.00.02. Арзамас. 1999.

34. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: Изд. «Вербум М», 2003. - 432 с.

35. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. /Математика в школе. №6. 1990. 2-5 с.

36. Епишева, О.Б Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. — М.: Просвещение, 2003. с.40-45.

37. Жохов, A.J1. Как помочь формированию мировоззрения школьников. Самара.: изд. Сам.ГПУ, 1995. 288 с.

38. Жохов, А.Л. Мировоззренчески направленное обучение математике в общеобразовательной и профессиональной школе (теоретический аспект). М., 1990. - 150 с.

39. Журнал «Математика в школе» 1961. №1 - с. 46-55.

40. Журнал «Квант». Задачник «Кванта». 2005. №4 - стр.21.

41. Журнал «Математика в школе». Г.Б.Кузнецова г. Ярославль. № 1, 1971. стр. 84-85.

42. Журнал «Математическое просвещение» М. №1, 1957. - стр. 182.

43. Запорожец, А.Б. Избранные психологические труды.- М.: Педагогика, 1986. т-1,т-2.

44. Зенкевич, И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей математики.- М.: Просвещение, 1981. 79 стр.

45. Загвязинский, В.И., Поташник, М.М. Как учителю подготовить и провести эксперимент. Методическое пособие. — М.: Педагогическое общество России, 2006. 144 с.

46. Зорина, Л.Я. Дидактические аспекты естественнонаучного образования. -М.: Изд-во РАО, 1993.- 163 с.

47. Зетель, С.И. Задачи на максимум и минимум. М.: Гостехиздат, 1948 г.

48. Игнатьев, Е.И. Хрестоматия по математике. Ростов-на-Дону., 1995.300 с.

49. Каган, М.С. Лекции по марксистско-ленинской эстетике. ЛГУ, 1971.

50. Калмыкова, З.И. Психологические принципы развивающего обучения.-М.: Знание. 1979.

51. Коменский, Я.А. Избранные педагогические сочинения. — М. 1955.

52. Касаева, 3. Элементы историзма при изучении геометрии в неполной средней школе. Канд. Диссертация Кзыл Орда. 1991.

53. Кобалия, О.А. Эстетическое воспитание при обучении геометрии в средней школе / Канд. Диссертация 13.00.02. М., 1985.

54. Ковалев, В.И. Учебно-методические материалы для студентов 3 курса библиотечного факультета. Л., 1969.

55. Ковешников, B.C. Элементы эстетического воспитания в преподавании математики /Канд. Диссерт. Пед.наук. М., 1969. - 210 с.

56. Коксетер, Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука. 1966. 642 с.

57. Колмогоров, А.Н. О профессии математика.- М.: Советская наука. 1954.

58. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математики ч. 1. М.: Просвещение. 1977.

59. Кордемский, Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. М.: Учпедгиз. 1958. - стр.76.

60. Коротов, В.М. Воспитывающее обучение.— М.: Просвещение, 1980. -192 с. :

61. Краевский, В.В. Методология педагогического исследования: Пособие для педагога-исследователя. Самара: Изд-во СамГПИ, 1994.

62. Кривицкий, К. Школьникам об эстетике. Книга для чтения. — М.: Просвещение, 1979.

63. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.- 431 с.

64. Кузнецова, Л.В. Гармоничное развитие личности младшего школьника.1. М.: Просвещение, 1988 г.

65. Купцов. Л.П., Канунникова, Г.А. Третий этап всероссийской олимпиады по математике. Журнал «Математика в школе»., №5, 1986.

66. Левитас, Г. Г. Геометрическая рапсодия. М.: Знание, 1984. - 176 с.

67. Левитас, Г.Г. Современный урок математики — методы преподавания. Метод. Пособие для преп. ПТУ. М.: Высш. шк. 1989. - 88 с.

68. Лернер, И .Я. Процесс обучения и его закономерности. М. 1980. с. 123.

69. Ллойд, С. Математическая мозаика.- М.: Мир, 1980. 344с.

70. Лурье, М.В. Геометрия. Техника решения задач.- М.: Физматлит, 2002.

71. Луначарский, А.В. Проблемы народного образования. М., 1923.

72. Людмилов, Д.С. Задачи без числовых данных. М., 1961. - стр.133.

73. Магомедбеков, П.К., Мирзаев, С.М., Челябов, И.В. Принципы и средства развития творчества учащихся по математике. Махачкала.:

74. Изд-во ДИПКПК. 2001. 66 с.

75. Малыгин, К. А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. М.: Учпедгиз. 1958. - стр. 25.

76. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. -М.: Просвещение, 1983.

77. Маруловр, Ж. журнал "Курьер Юнеско". Волшебный мир математики. -№1, 1990.-с. 24.

78. Математика в понятиях и определениях. Часть 2., стр. 322.

79. Махмутов, М.И. Современный урок: Вопросы теории.- М., 1981. 192 с.

80. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. /В.А. Оганесян, Ю.М. Калягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский.2.е изд. Перераб. и доп. М., 1980. - 367 с.

81. Морозова, Н. Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, 1979.

82. Мучкаева, С.С., О параллелях технологии УДЕ и модульного обучения / XVIII региональные психолого-педагогические чтения Юга России «Развитие личности в образовательных системах Южно-Российского региона».- 1999. С. 285-286.

83. Мучкаева, С.С. Формирование элементов исследовательской деятельности учащихся / Сб. статей и методических материалов ЦООД РК «Элистинский лицей». — Элиста, 2002. С. 45-47.

84. Мучкаева, С.С. Основные подходы к раскрытию эстетического потенциала математики в процессе обучения/ Материалы 10 конфер. Народов циркумполярных народов севера. — Якутия. 2006.- С. 94-96.

85. Мучкаева, С.С.Эстетический потенциал исторических теорем и задач/

86. Сборник «Столичное образование» Вып. №1. Элиста. 2004.- С. 104-106.1

87. Мучкаева, С.С. Развитие эстетического восприятия математической информации/ Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск №5 Северокавказский научный центр высшей школы — 2006. С. 42-45.

88. Мучкаева, С.С.Дидактические возможности чертежа/ Сб. статей научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик». — СПб. 2007.

89. Мучкаева, С.С. Развитие эстетического восприятия математической информации/ Сб. статей НМК «Современные технологии повышения качества образовательного процесса в вузе». — Элиста. 2006.- С.113-118.

90. Ницше, Ф. т. 1. М.: Мысль, 1990. - с. 161.

91. Обращение академека Н.Н.Моисеева к участникам «круглого стола» на тему «Быть или не быть человечеству?» /Вопросы философии. -2000. №9 стр.3.

92. Педагогический энциклопедический словарь.- М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2003.

93. Педагогика. Научно- педагогический журнал. №3, 2004, стр. 24-32, Г.И.Саранцев. Красота в математике, математика в красоте.

94. Перельман, Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия.-М.: ACT. Астрем, 2002. стр. 474.93. "Перспективы", Юнеско. т. 26. № 1, Париж-Москва. 1997. с. 194.

95. Пиаже, Н.С. Избранные психологические труды. -М: Просвещение. 1969.-659 с.

96. Погорелов, А.В. Геометрия 7-11. М.: Просвещение, 1992 г.

97. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения. -М.: Наука, 1975.

98. Пойа, Д. Как решать задачу ./Пер. с англ. Львов. Журнал «Квантор» 1991.-216 с.

99. Полякова, Т.С. История математического образования в России. М.: Издательство Московского университета. 2002.- 624 с.

100. Поташник, М.М. Об оптимизации управления школой. //Народное образование, 1984.-—№10

101. Поташник, М.М. Управление современной школой в вопросах и ответах-М., 1997.

102. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. М.: Дрофа. 2001. - стр.5.

103. Психология: Словарь /Сост.: Л.А. Карпенко. М.: Политиздат, 1990.

104. Пуанкаре, А. Наука и метод. Одесса. 1910.-е. 165.

105. Разумовский, В.Г. Развитие творческих способностей учащихся—М.: Просвещение, 1975. 272 с.

106. Рожина, Л.Н. Формирование познавательных интересов старшеклассников. Минск.: Народа асвета, 1970.

107. Рощина, Н.Л. О воспитании эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач. Журнал «Математика в школе», №2. 1997.

108. Рубинов, Р. По следам теоремы Пифагора. Журнал «Квант». 1981., № 11

109. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии. М., 1989.В 2 т.

110. Рыбников, К.А. Возникновение и развитие математической науки. -М.: Просвещение. 1987. стр.40 - 48.

111. Рыбников, К.А. История математики. М.: Учпедгиз. 1974. - 455 С.

112. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. М., 1995. -240 С.

113. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики. Саранск., Тип. Краен. Окт., 1999.- стр. 269.

114. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математики. -Саранск. «Красный октябрь». 2001.

115. Саттерли, Д. Описанная и вписанная окружности. «School Science And mathematics». 1956. №7. -с. 517-528.

116. Сойер, У.У. Прелюдия к математике.- М.:Просвещение, 1965. с. 352.

117. Скопец, З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение, 1990.

118. Смирнова, И.М., Смирнов, В.А. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи. /Уч. Пособие 7-11. М.: Мнемозина, 2004.

119. Стивен Бара. Россыпи головоломок.- М.: Мир, 1977.

120. Талызина, Н.Ф. Деятельностный подход к механизмам обобщения. //Вопросы психологии. 2001. №3 с. 3-14.

121. Тихомиров, В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании. /Математика в школе №4. 1993 с. 3-9/

122. Учебно-методическая газета «Математика». №17. 2005. Вавилов В., Красников П. Пифагоровы штаны.

123. Ушинский, К.Д. Сочинения. Т. 6. М.Л., 1949.

124. Фетисов, А.И. Геометрия в задачах. М.: Просвещение. 1977.

125. Фирсов, В.В. Пути повышения эффективности преподавания математики в современных условиях. Математика в школе. 1982. №5.

126. Фирстова, Н. И. Эстетическое воспитание при обучении математике в средней школе. / Канд. Диссертация. М.: 1999.

127. Фридман, Л.М., Турецкий, Е.Н., Стеценко, В.Я. Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. -М.: Просвещение. 1979. стр. 18-26.

128. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. М.: Издательство «Флинта», 1998 г.- 130 стр.

129. Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике. Кн. для учащихся. -М.: Просвещение, 1985. 112 с.

130. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. — М.: Просвещение, 1983. — 160 с.

131. Хинчин, А.Я. Педагогические статьи. /Под. Ред. Б.В. Гнеденко М., 1963. - 204 с.

132. Хинчин, А .Я. О воспитательном эффекте уроков математики. Математическое просвещение. 1961г. №6.

133. Цукарь, А.Я. Систематизация и моделирование при решении текстовых задач,- М. 1978.

134. Черникова, JL Ф. Упражнения на готовых чертежах. Журнал «Математика в школе», № 6, 1994. с. 4 - 7.

135. Шабаев, И.Г. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Автореф. Дис. Канд. Пед. Наук М.: 1977.

136. Шагинян, М. Столетия лежат на ладони. М.: Наука. 1981. - с. 263.

137. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии. М.: Наука. 1982.

138. Шарыгин, И.Ф., Ерганжиева, JT.H. Наглядная геометрия. М.: Мирос, 1995.-240 с.

139. Шарыгин, И.Ф., Шторгин, М.И. Кто открыл формулу Содди? Математика в школе №3.1991.

140. Шарыгин, И.Ф. Математика для школьников старших классов. -М.: Изд.-во «Дрофа», 1995.-c.210.

141. Шаталов, В.Ф. Точка опоры. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

142. Шаталов, В.Ф. Куда и как исчезли тройки: из опыта работы школ г. Донецка. -М.: Педагогика, 1979. 136 с.

143. Шаталов, В.Ф. Педагогическая проза: из опыта работы школ г. Донецка М.: Педагогика, 1980. - 96 с.

144. Швырев, B.C. Научное познание как деятельность Текст. — М.: Политиздат, 1984. 232 с.

145. Швырев, B.C. Теоретическое и эмпирическое в научном познании М.: Наука, 1984.-288 с.

146. Шерматова, У. Из опыта включения в школьный курс элементов истории математики в средней Азии. /Математика в школе 1978. №4

147. Щетников, А. Японская храмовая геометрия. Приложение к «Первое сентября». Математика № 17, 2006. с 18-21.

148. Шумилин, А.Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М.: Изд-во МГУ, 1969.

149. Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательного интереса учащихся. М.: Педагогика, 1968.

150. Щукин, Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. -М.: Педагогика, 1971 с. 13.

151. Эрдниев, О.П. От задачи к задаче по аналогии. М.: Столетие, 1998. — 275с.

152. Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений). М., 1978. - 304 с.

153. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. В 2 Ч.-М., 1992. 255 с.

154. Эрдниев, П.М. Математика. Учеб. для 7 класса. М.: Просвещение, 1995.

155. Эрдниев, П.М. Математика. Учеб. для 8 класса. М.: Просвещение, 1997.

156. Эрдниев П.М. Математика. Алгебра. Учебник для 9 класса. Элиста, Калмыцкое книжное издательство. 2003.

157. Эрдниев, П.М. Математика. Геометрия. Учебник для 9 класса. — Элиста, Калмыцкое книжное издательство. 2003.

158. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика. 1985.-352 с.

159. Эффективное управление школой в современных условиях: Учебно-методическое пособие. СПб.: Каро, 2005. — 272 с.

160. Юдин, Э.Г. Системный подход и принцип деятельности: Методологические проблемы современной науки. М., 1978. - 391 с.

161. Юшкевич, А.П. История математики в средние века. М.: Физматгиз. 1961.

162. Якиманская, И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. М., 1996. 96 с.

163. Якиманская, И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика. 1979.

164. Якир, М.С. Что же такое красивая задача? Журнал «Математика в школе». №6, 1989. стр. 41-46.

165. Яковлева, Н.М. Теория и практика подготовки будущего учителя к творческому решению воспитательных задач: дисс. . д-ра пед. наук.-Челябинск, 1992. — 403 с.

166. Ямбург, Е.А. Педагогический ансамбль школы. М.: Знание, 1987. — 80с.

167. Яновская, С.А. Методологические проблемы науки. — М.: Мысль, 1972. — 280 с.

168. Ярошевский, М.Г. , Зорина, Л.Я. История науки и школьное обучение. -//Серия «Педагогика и психология» №7. М.: Знание, 1978. - 48 с.