Численное моделирование трещиноватых скальных массивов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Ламонина, Евгения Викторовна

• Ламонина, Евгения Викторовна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ламонина, Евгения Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.-5

Глава первая. ТРЕЩИНОВАТЫЕ СКАЛЬНЫЕ МАССИВЫ.-111.1 Современное состояние вопроса.-111.2 Классификации скальных пород.- 13

1.2.1 Ненарушенные скальные породы и их классификации.- 131.2.2 Классификации трещиноватых скальных пород.-141.2.3 Анизотропия скальных массивов.- 19

1.3 Влияние масштабного эффекта на механические параметры массивов скальных пород.-211.4 Выводы по первой главе.- 25

Глава вторая. СРЕДСТВА И МЕТОДЫ СХЕМАТИЗАЦИИ ТРЕЩИНОВАТЫХ СКАЛЬНЫХ МАССИВОВ.- 26

2.1 Выбор метода исследований.- 26

2.2 Программное обеспечение исследований.- 32

2.3 Модели сплошной среды.- 35

2.4 Композитные многослойные модели.- 42

2.5 Эффективные характеристики трещиноватого массива.- 49

2.6 Контактный элемент.-512.7 Выводы по второй главе.- 53

Глава третья. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕЩИНОВАТЫХ

СКАЛЬНЫХ ПОРОД.- 56

3.1 Сравнительный анализ результатов численных экспериментов на модельных образцах.- 56

3.1.1 Св ойства материалов.-57

3.1.2 Определение критических углов наклона систем трещин, рассекающих образец.- 60

3.1.3 Определение необходимого количества блоков в образце.- 62

3.1.4 Геометрические параметры образца.- 63

3.1.5 Условия проведения численных экспериментов.- 67

3.1.6 Результаты расчета.-683.2 Оценка влияния перевязки блоков на поведение трещиноватого массива

-743.2.1 Описание лабораторного эксперимента.- 75

3.2.2 Численное моделирование.- 78

3.2.3 Определение необходимых для расчета параметров.- 79

3.2.4 Результаты расчета.- 82

3.3 Численный анализ влияния угла наклона трещин на прочностные параметры образца.- 88

3.3.1 Аналитический расчет граничных условий.- 89

3.3.2 Результаты расчета.-1013.4 Анализ напряженно-деформированного состояния туннеля в трещиноватом массиве.- 103

3.5 Выводы по третьей главе.- 113

Глава четвертая. РАСЧЁТ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ КАРЬЕРНОЙ ВЫЕМКИ.-1164.1 Определение коэффициента запаса откоса, нарушенного трещинами.

4.2 Актуальность задачи.- 122

4.3 Описание объекта исследований.- 124

4.4 Определение параметров, необходимых для численного моделирования .-131

4.5 Результаты расчета.-135

4.6 Оценка запаса устойчивости бортов карьера.

4.7 Анализ напряженно-деформированного состояния карьерной выемки в упругой постановке.

4.8 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование трещиноватых скальных массивов»

Актуальность темы.

Строительство сооружений различного назначения на скальных основаниях и в массивах скальных пород и освоение месторождений полезных ископаемых в горных районах всегда осложнены необходимостью максимально точного определения напряженно-деформированного состояния скального массива, его механических свойств и поведения при техногенных воздействиях. Предельная точность диктуется как правило высокой ответственностью рассматриваемых объектов, а инженерно-геологические условия горных районов чаще всего являются достаточно сложными. В геологическом отношении скальные массивы представляют собой особые для каждого отдельного случая структуры, нарушенные различными включениями и разрывами сплошности, которые оказывают решающее влияние на свойства горных пород. Также их влияние опосредованно выражено в таком явлении как масштабный эффект, который заключается в изменении свойств массива при увеличении рассматриваемого объема породы. Таким образом, оценка влияния трещин на массив скальных пород является одной из основных задач геомеханики.

Численные технологии позволяют создавать модели реальных массивов и7 избежав влияния масштабного эффекта, оценить параметры массива, нарушенного системами трещин. Однако в литературных данных по моделированию трещиноватого массива в основном делается упор на изучение скальной породы с предельными видами нарушений сплошности, такими как разрывы, крупные трещины или тонкие незаполненные трещины. Трещины же с некоторой шириной раскрытия и имеющие в полости заполнитель рассмотрены недостаточно полно. По крайней мере, в вопросе численного моделирования таких нарушений специальных рекомендаций и моделей нет.

В свете вышесказанного, изучение и разработка численных моделей для трещиноватых массивов является актуальной научной задачей, имеющей большое научное и практическое значение.

Цель диссертационной работы:

Целью работы является разработка модели скального массива, нарушенного заполненными трещинами с относительной шириной раскрытия порядка 0.01 и установка оптимального способа моделирования трещиноватых массивов, что позволит переносить полученные в ходе численного эксперимента результаты на сколь угодно большие объемы скальной породы независимо от негативного влияния масштабного эффекта.

Идея работы состоит в использовании известных численных моделей сплошной среды и широко распространённых программных средств для достижения поставленной цели.

Основные задачи исследований:

1. Анализ существующих методов исследования массивов скальных пород, нарушенных системами трещин, и способов оценки их геомеханических параметров.

2. Определение границ применимости современных методов численного моделирования массивов для различных типов трещиноватости.

3. Численные эксперименты по исследованию прочностных характеристик трещиноватых скальных пород с использованием различных моделей среды и параметров трещиноватости. Определение оптимальной модели.

4. Проведение, в соответствии с принятой моделью, объемного моделирования карьера для добычи полезных ископаемых в массиве трещиноватых скальных пород.

Объект и предмет исследования.

Рассматриваемая проблема представляет собой комплекс задач исследования трещиноватого массива скальных пород с точки зрения использования возможностей современных численных методов для моделирования трещиноватой среды и обеспечения условия представительности для любых объемов скальной породы. Таким образом, объектом иследования является напряженно-деформированное состояние трещиноватого массива, а предметом - математические численные методы, применяемые для изучения такого массива.

Методы исследования.

При проведении исследований использованы:

1. методики математического моделирования с применением модели нелинейной среды;

2. анализ разрушения образцов трещиноватого массива при различных геометрических параметрах нарушений сплошности;

3. методы натурных измерений, проводимых в районе исследуемой карьерной выемки (измерение напряжений, относительных перемещений, деформаций).

Научная новизна работы.

1. Разработана методика расчета трещиноватых массивов скальных пород на базе численных методов.

2. Выполнено сравнение напряженно-деформированного состояния трещиноватых образцов, рассчитанных методом конечных элементов с использованием различных моделей сплошной среды и их комбинаций.

3. Проведено изучение влияния угла наклона системы трещин, рассекающих образец, на его прочностные характеристики.

4. На образцах, нарушенных несколькими системами трещин, проведено исследование влияния величины смещения одного слоя блоков ненарушенной породы, составляющих образец, относительно другого на прочностные и деформационные характеристики трещиноватого образца.

5. Показано, что возможность использования численных методов для моделирования сколь угодно больших областей скальных пород позволяет избежать влияния масштабного эффекта, значительно осложняющего исследования природного массива.

6. На основе предложенной модели трещиноватого массива произведен расчет карьера в объемной постановке, с целью установления основных закономерностей распределения параметров напряжённого состояния в окрестности карьерной выемки.

Практическая значимость работы.

Предложенная численная модель массива, нарушенного системами трещин, дает возможность наглядно и с достаточной степенью точности оценить напряженно-деформированное состояние трещиноватого массива, определить его обобщенные механические свойства, обеспечив тем самым возможность проектирования и строительства сооружений, взаимодействующих с таким массивом.

На защиту выносится.

1. Методика расчета трещиноватых массивов скальных пород на базе численных методов моделирования с использованием известных моделей сплошной среды.

2. Результаты численных исследований образцов трещиноватых скальных пород с применением различных моделей в сравнении с результатами независимых лабораторных исследований.

3. Результаты численных исследований в трёхмерной постановке напряжённо-деформированного состояния трещиноватого скального массива в окрестности крупного карьера полезных ископаемых.

Личный вклад автора заключается:

В постановке задач исследований, в выборе метода и программного обеспечения исследований, в проведении численных исследований на ЭВМ, сравнении результатов численных, лабораторных и натурных исследований, формировании методики численного моделирования трещиноватых скальных массивов с применением нелинейных моделей сплошной среды, решении промышленной задачи устойчивости бортов крупного карьера в трещиноватом массиве в трёхмерной постановке.

Апробация работы: основные положения диссертации докладывались и обсуждались:

1. На XIV Всероссийской научно-практической конференции изыскателей Гидропроекта, г. Солнечногорск, 2003.

2. На международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений», г. Екатеринбург, 2004.

3. На региональном симпозиуме международного общества по механике скальных пород «Eurock - 2004», г. Зальцбург, Австрия, 2004.

4. На 40-ом американском симпозиуме по механике скальных пород "AlaskaRocks 2005" , г. Анкоридж, штат Аляска, США, 2005.

5. На семинарах пользователей программы Z SOIL PC®, г. Лозанна, Швейцария, 2005 и 2006 гг.

Публикации.

По теме диссертацииопубликовано 6 печатных работ.

Работа выполнена в Московском Государственном Строительном Университете и в Швейцарском Федеральном Технологическом Институте в г. Лозанна (EPFL). Теоретическая часть работы выполнена в рамках проекта SCOPES 2000-2003 # 7SUPJ062290.00 по гранту Швейцарского Национального Научного Фонда (NSF). Автор признательна NSF за оказанную материальную поддержку.

Автор благодарна доктору Томасу Циммерманну (EPFL) и к.т.н. Власову А.Н., а также профессорам, д.т.н. Зерцалову М.Г. и Юфину С.А. за внимание к работе и всестороннюю помощь в процессе ее выполнения.

Acknowledgement

This research was initiated within the Project SCOPES 2000-2003 # 7SUPJ062290.00 and the financial support provided by the Swiss National Science Foundation is gratefully acknowledged.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из содержания, введения, 4 глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований (из них 63 иностранных). Объем основного текста 163 е., включая 22 таблицы и 46 рисунков, объем приложений 62 е.

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Ламонина, Евгения Викторовна

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Результаты выполненных исследований позволяют сделать следующие выводы:

1) Моделирование массива, нарушенного заполненными широкими трещинами рассмотрено недостаточно полно в существующей литературе.

2) Каждая из известных численных моделей имеет свои границы применимости, на которые влияет, в частности, наклон рассекающих скальную породу трещин.

3) Предложенная комбинированная модель скальных пород, рассеченных системами трещин, основанная на упруго-пластической модели с разрушением по критерию Хука-Брауна для ненарушенных блоков и многослойной модели для трещин, позволяет эффективно проводить анализ напряженно-деформированного состояния и оценивать поведение трещиноватого скального массива с учетом условия представительности.

4) Численными методами подтверждена применимость аналитического критерия квазисплошности и квазиоднородности применительно к трещиноватым скальным породам.

5) Созданная комбинация существующих моделей сплошной среды применена для исследования влияния перевязки блоков составного образца на его механические характеристики. Сравнительный анализ численного и лабораторного экспериментов показал хорошее соответствие результатов.

6) Сформулированный подход был применен к расчету методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния туннеля в трещиноватом скальном массиве. Полученные данные сопоставимы с результатами альтернативного расчета, выполненного методом конечных разностей.

7) Практическое применение рассматриваемой комбинации моделей выполнено на примере численного моделирования окрестности карьерной выемки, расположенного на Кольском полуострове. Результаты показали, что предложенная методики применима к решению подобных задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ламонина, Евгения Викторовна, 2006 год

1. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механические процессы в породных массивах. М.: Недра, 1986

2. Бартон Н. Проектирование подземных сооружений в скальных породах с использованием Q-системы и программы UDEC-BB. М., Энергетическое строительство, 1992, № 8, с.11-17.

3. Бок X. Классификация скальных массивов // Введение в механику скальных пород. / Под ред. Бока X., Гл. 9., М.: Мир, 1983.

4. Бурлаков В.Н. Определенеие прочностных параметров трещиноватых скальных пород методом сдвига бетонных штампов. Дисс. к.т.н. М.: МИСИ, 1974.

5. Вакуленко А.А., Канонов M.JT. Континуальная теория среды с трещинами. Известия АН СССР, Механика твёрдого тела, № 4, 1971.

6. Власов А.Н. Определение эффективных деформационных характеристик слоистых и трещиноватых скальных пород. Автореферат дисс. к.т.н. - М.: МИСИ, 1990.

7. Власов А.Н. Усреднение механических свойств структурно неоднородных сред. //Механика композитных материалов и конструкций. Июль-сентябрь, 2004, т. 10, №3, с.424-441.

8. Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве. М.: Строй-издат, 1973,177 с.

9. Гольдфарб В.М., Степанов А.В. Об упругих механических свойствах слоистых неоднородных сред // Журнал прикладной механики и технической физики, № 2 1962.

10. ГудманР. Механика горных пород. М.: Стройиздат, 1987.

11. Джегер Ч. Механика горных пород и инженерные сооружения. Наука о земле. М.: Мир. 1975.

12. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование. М.: Мир. 1975. № 2. - С. 166-177.

13. Зерцалов М. Г., Иванов В. А., Степанова Л. С, Толстиков В. В. Исследование разрушения системы штамп — основание в условиях сдвига с использованием МКЭ// Приложение численных методов к задачам геомеханики. МИСИ. 1986.

14. Зерцалов М.Г., Карнаухова Н.Л., Толстиков В.В. Дилатансия трещиноватых скальных массивов и её учёт в рамках МКЭ. / Численные методы в геомеханике и оптимальное проектирование фундаментов. Межвузовский сборник. Йошкар-Ола.: МарПИ, 1989.

15. Зерцалов М.Г., Сакания Б.Э. Численное моделирование нелинейного деформирования трещиноватых скальных массивов при сжатии. Гидротехническое строительство, 1994, № 1.

16. Зерцалов М.Г., Толстиков В.В. Учёт упруго-пластической работы бетонных плотин и скальных оснований в расчётах с использованием МКЭ. -М.: Гидротехническое строительство, №8, 1988.

17. Зерцалов М.Г., Юфин С.А. Научное обоснование проектов подземных сооружений на современном этапе. //"Гидротехническое строительство". № 11, 2000.

18. Качалов М.Л. Деформируемость среды с трещинами. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, Т.99, 1972.

19. Козырев А.А. Дифференциация тектонических напряжений в верхней части земной коры с целью управления динамическими проявлениями горного давления. Автореферат дисс.д.т.н., -Новосибирск, 1993

20. Конвиз А.В. Определение эффективных характеристик механических свойств неоднородных грунтов расчётно-экспериментальным способом. Автореферат дисс. к.т.н. М.: МГСУ, 1987.

21. Конюхов Д.С. Методика математического моделирования шероховатых трещин с использованием модифицированного контактного элемента // Сборник научных работ молодых ученых факультета ГСС. Под ред. М.Г. Зерца-лова- М.:МГСУ, 2000. Вып.1. с.73-78

22. Кулатилаки П. Влияние трещин на прочность и деформативность массивов скальных пород. Энергетическое строительство, 1992, №8, с.25-28.

23. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела. М.: 1977.

24. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жёстких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972, 498с.

25. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980, 571с.

26. Мерзляков В.П. Особенности анизотропии трещиноватых скальных пород. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 3, 1984.

27. Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Соотношение Сен-Венана в анизотропной модели скального основания. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Т. 193, 1986.

28. Механика скальных пород и современное строительство. / Речицкий В.И., Фишман Ю.А., Мгалобелов Ю.Б. и др.: Под ред. акад. Шемякина Е.И. -М.:Недра, 1992 317 с. / гл.6: Юфин С.А. с.207-262.

29. Могилевская С.Е. Комплексные методы изучения параметров трещин и свойств пород скальных оснований гидротехнических сооружений. Гидротехническое строительство 2004, №7, с.32-38.

30. Мор О. Чем обусловлены предел упругости и временное сопротивление материала? В кн. : Новые идеи в технике. Сборник №1. Теория прочности. -Петроград: Образование. 1915. - с. 1-50.

31. Мостков В.М., Орлов В.А., Степанов П.Д., Хечинов Ю.Е., Юфин С.А. Подземные гидротехнические сооружения. М.: Высшая школа. 1986.

32. Мюллер Л. Инженерная геология. Механика скальных массивов. Наука о земле. М.: Мир. 1971.

33. Орехов В.Г. Напряженное состояние, прочность и устойчивость бетонных плотин на скальном основании. Автореферат дисс . д.т.н. М.: 1982.

34. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушения инженерных сооружений и горных массивов. М.: издательство Ассоциации Строительных Вузов. 1999.

35. Панде Г., Ямада М. Система композитных многослойных моделей грунтовых и скальных массивов. // Энергетическое строительство №12 1992.

36. Пашкин Е.М., Бондарчук ЕА. Роль геологических факторов в формировании инженерно-геологических условий строительства подземных гидротехнических сооружений. //Сб. научных трудов Гидропроекта. № 78, 1981.-С. 16-26.

37. Пашкин Е.М., Бондарчук ЕЛ. Разработка новой инженерно-геологической классификации пород по геопрочности. Энергетическое строительство за рубежом. №2, М.: Энергоатомиздат, с.21-24., 1983.

38. Пашкин Е.М., Ломоносов Н.Ф. Прогнозирование устойчивости пород при проходке гидротехнических туннелей. М.: Информэнерго. 1977.

39. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984, 336с.

40. Позиненко Б.В. Некоторые вопросы механики анизотропных трещиноватых горных пород. Автореферат дисс.к.т.н. - Л.:1966.

41. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. В кн.: Разрушение. Под ред. Г. Либовица. - М.: Мир. 1975. т.2. -С. 336-520.

42. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Мир. 1963.

43. Протодьяконов М.М. Давление горных пород и рудничное крепление. Часть первая: давление горных пород. - М., Л.: Государственное научно-техническое издательство. 1931

44. Рац. М.В. Структурные модели в инженерной геологии. М.: Недра, 1973,216с.

45. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1975.

46. Савич A.M., Шаумян JI.В. Опыт изучения масштабных эффектов в механике горных пород. Инженерная геология, 1986, №2, с. 12-24.

47. Савченко С.Н. Закономерности формирования напряженного состояния структурно неоднородных массивов горных пород. Автореферат дисс. д.т.н. Апатиты, 1994.

48. Талобр Ж. Механика горных пород. М.: Госгортехиздат. 1960.

49. Тархов А.Г. К вопросу об анизотропии упругих свойств в горных породах // Материалы ВСЕГЕИ. Общая серия сб. 5, 1940.

50. Толстиков В. В. Математическое моделирование статической работы бетонных плотин с учетом нарушений сплошности и упруго- пластической работы материала. Автореферат дисс. к.т.н.- М.: 1994

51. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарян Э.В. Основы механики горных пород. М.: Недра, 1977.

52. Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 264с., 1975.

53. Ухов С.Б., Газиев ЭТ., Лыкошин А.Г. Построение инженерно-геологических и геомеханических моделей массивов горных пород для решения инженерных задач. Гидротехническое строительство, 1983, №3, с. 25-28.

54. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М., Недра,1987.

55. Харт Р., Юондалл П. Программы для явного численного моделирования задач геомеханики на микроЭВМ. Энергетическое строительство, 1992, №7, с.9-13

56. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Ассоциация Строительных Вузов. 1994.

57. Чернышёв С.Н. Трещины горных пород. М.: Наука, 1983.

58. Ширяев Р.А., Карпов Н.М., Придорогина КВ. Модельные испытания прочности и деформируемости трещиноватых пород // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 137.

59. Юфин С А. Применение метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций гидротехнических подземных сооружений и окружающего скального массива. Энергетическое строительство за рубежом, 1972, №3, с.34-38

60. Юфин С.А. Расчет подземных сооружений на ЭВМ методом конечных элементов. М.: МИСИ. 1980.

61. Юфин С.А. Механические процессы в породных массивах и взаимодействие их с подземными сооружениями. Диссертация на соисканиеученой степени доктора технических наук. М: МГСУ, на правах рукописи. 1991.

62. Юфин С.А., Зеленский В.Д., Алипова Г.С. Инженерно-геологическое обоснование проектов напорных туннелей. //Инженерная геология, РАН, №4. 1992 стр. 87-95.

63. Юфин СЛ., Харт Р.Д., Кюндалл П.А. Сравнительный анализ современных численных методов решения задач геомеханики. Энергетическое строительство, 1992, №7, с.4-8

64. Юфин СЛ., Циммерманн Т. Численное моделирование в подземном строительстве. Современные требования и возможности. //"Метро и тоннели". №2, 2005. С. 36-38.

65. Ягупов И. 29.06.2005; http://www.mvestnik.ru/shwpg.asp?id=2196

66. Alber М. Anisotropy of a regularly jointed limestone rock mass and its effects on geomechanical parameters. /Rock Mechanics a Challenge for Society, 2001 Swets & Zeitlinger Lisse.

67. Al-Harthi A.A., Hencher S.R. On the affect of block size on the shear behaviour of jointed rock masses. // Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

68. Barton N. Geotechnical design // World Tunneling Focus / World Tunneling and Subsurface Excavation. London, November, 1991.

69. Barton N., Choubey V. The shear Strength of Rock Joints in Theory and Practice. Rock Mechanics. № 10,1977.

70. Barton N., Lien II, Lunde J. Engineering classification of rock masses for the design of tunnel support. // Rock Mechanics, 1974, Vol.6, N4, p. 189-236.

71. Bazant Z.P., Prat P.C. Microplane model for brittle-plastic material: I. theory. Journal of Engineering Mechanics Vol.114 / 1988; 10:1672-88.

72. Bieniawski Z.T. Engineering classification of jointed rock masses //Trans. S. Afr. Inst. Civil Eng., 15,1973.

73. Bieniawski Z.T. Geomechanics classification of rock masses and its application in tunneling. Proc. 3rd Congr. ISRM, denver, vol. 2 A, 1974.

74. Bieniawski Z.T. Analytical modeling as a geomechanics aid for mine design applications in the USA. 7th Plenary Scientific Session / Int Bureau of Rock Mech / Katowice / 24-26 June 1981

75. Castelli M., Re F., Scavia C., Zaninetti A. Experimental evaluation of scale effects on the mechanical behavior of rock joints. // Rock Mechanics a Challenge for Society / 2001, 205-210

76. Clough R. W. The finite element in plane stress analysis. Proceedings 2nd A.S.C.E. Conference on Electronic Computation. Pittsburg. Pa. Sept. 1960.

77. Commend S., Truthy A., Zimmermann T. Numerical simulation of failure in elastoplastic layered media: theory and application. Lausanne: LSC-DGC-EPFL, report 1996-S1 (unpublished).

78. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations. In: Bull. Amer. Math. Soc. - v. 49. 1943. C. 1-23.

79. Cundall P.A. A generalized distinct element program for modeling jointed rock. Report PCAR-1-80, Contract DAJA37-79-C-0548, European Research Office, U.S. Army. Peter Cundall Associates, 1980.

80. Cundall P. A., Hart R. D. Development of generalized 2-D and 3-D distinct element program for modeling jointed rock. Misc. Paper 8,-85-1, Itasca Consulting Group, US Army Corps of Engineers, 1985.

81. Cundall P.A. Numerical modeling of jointed and faulted rock. / Mech. of Jointed and Faulted Rock / A. A. Balkema, 1990, 11-18

82. Cundall, P. A., Hart, R. D. Numerical modeling of discontinue. Comprehensive Rock Engineering, Principles, Practice and Projects, Vol. 2 (J.A. Hudson, ed.),p.231-243, 1993.

83. Desai C.S., Fishman K.L., Constitutave models for rock and discontinuities (joints). Proc. 28th US Symposium on rock mechanics. - Tucson, Az., 1987, p.609-619.

84. Descoeudres,F. Mecanique des roches, Cours EPFL, 1989.

85. Deere D. Technical description of rock cores for engineering pur-poses//Rock Mech. Eng. Geol. 1, 1963.

86. Deere D., Miller R. Engineering classification and index properties for intact rock // Techn. Rep. Air Force Weapons Lab. 1966.

87. Exadaktylos G.E., Tsoutrelis C.E. Scale effect on rock mass strength and stability. // Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

88. Fookes P., Sweeney M. Stabilisation and control of local rock falls and degrading rock slopes / Quart. J. Eng. Geol., 9, 1976.

89. Fukushima K, Scale effect on the underground openings according to their constructional sequences. Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

90. Goodman R.E., Taylor R.L., Brekke T.L. A model for the mechanics of jointed rock. Proc. ASCE. Vol. 94. No. EM3, 1968.

91. Grimslad E., Barton N., Lien R., Lunde J., Loset F. Classification of rock masses with respect to tunnel stability new experiments with the Q-system (in Norwegian) // Fjellsprengningteknikk / Bergmekanikk / Geoteknikk. Tapir Press, 1986, p. 3.01-3.18.

92. Groth Т. Description and applicability of the BEFEM code. "Appl. Rock Mech. Mining". Proc. Congr. Lulea. 1-3 June, 1980". London. 1981.

93. Hock, E. Numerical modelling for shallow tunnels in weak rock. tth> и n и г<н niotlellini! o1 Oinllow Umnelvpdl,

94. Ноек E. & Brown E.T. The Моек-Brown failure criterion a 1988 update. In Rock Engineering for Underground Excavations: Proceedings of 15th Canadian Symposium, Toronto, 1988, 31-38.

95. Hock E. & Brown E.T. Underground excavation in rock. Institution of Mining and Metallurgy, 1980, U.K.

96. Hock, E., C. Carranza-Torres and B. Corkum Hoek-Brown failure criterion 2002 edition. In: Proceedings of NARMS-TAC 2002. Eds. H.R.W. Bawden et al, 2002, 267-273. Toronto.

97. Hoek, E., Wood, I), and Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock masses. Proc. rock characterization, Symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock '92, (ed. J.A. Hudson), 209-214. London. Brit. Geol. Soc.

98. Jumikis A. Rock mechanics. Trans tech. publication, 1983

99. Lekhnitskii S.(i. Theory of Elasticity of an Anisotropic Body. — Moscow: Mir, 1981,432р.

100. Meпёtrey, Ph. ft- KJ. Willam. A triaxial failure criterion for concrete and its generalization. ACI Structural Journal, 92(3), 1995,311-318.

101. Moon H. Kim С. Scale effects in the elastic moduli and strength of jointed rock masses. // Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

102. Mtiller L. DerFelsbau. Ence, 1963

103. Pan X.D., Hudson 1.А. A simplified three-dimensional Hoek-Brown yield criterion. Proc. Int. Symp. "Rock Mechanics and Power Plants", Madrid, Spain, 1988, p.95-103

104. Pande G.N., Sharma K.G. Multi-laminate model of clays a numerical evaluation of the influence of rotation of the principal stress axes. Int J Num Anal Meth Geomech 1983; 7:397-418.

105. Pande G.N., Yamada M. The multilaminate framework of models for rock and soil masses. In Proc. 1st Int. Workshop on Applications of Computational Mechanics in Geotechnical Engineering, Rio de Janeiro; 1994. p. 105-23.

106. Parry R.H.G. Mohr circles, stress paths and geotechnics. Cambrige, UK, E&FN SPON, pp.230,1995.

107. Pouya A., Ghoreychi M. Determination of rock mass strength properties by homogenization. // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 2001; 25:1285-1303.

108. Schullera H., Schweiger H.F. Application of a Multilaminate Model to simulation of shear band formation in NATM-tunneling. Computers and Geotechnics 2002;29:501-524.

109. Shiman M.F., Martin J.B. A consistent formulation of a dilatant interface element // Int. J. Numer. And Anal. Meth. Geotech. 1992. 16. №7.

110. Simo, J.С. & M.S. Rifai. A class of mixed assumed strain methods and method of incompatible modes. JJNMiE, vol. 29, 1990, 1595-1638.

111. Singh M. Applicability of a Constitutive Model to Jointed Block Mass. Rock Mech. Rock Engng., 33 (2), 141-147, 2000.

112. Singh M., Rao K.S. & Rammamurthy T. Strength and deformation behaviour of a jointed rock mass. Rock Mech. and Rock Engng. (2002) 35 (1), 45-64

113. Stapledon D. Discussion on paper by COATS and PARSONS // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 5, 1968.

114. Wittke W. Felsmechanik. Grundlagen for wissenschaftliches Bauen im Fels. Berlin, Heidelberg: Springer - Verlag. 1984.

115. Yoshinaka R., Yoshida J., Arai H., Arisaka S. Scale effect on shear strength and deformability of rock joints. Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

116. Yuki N. Aoto S., Ogata Y., Yoshinaka R., TeradaM. The scale and creep effect strength of welded tuff. Rock Foundation, Balkema, Rotterdam, 1995.

117. Yufin, S.A. General report to Eurock'93. In L.Ribeiro e Sousa & N.F.Grossmann (eds). Safety and environmental issues in rock engineering: 10291041. Rotterdam: Balkema, 1995.

118. Yufin, S.A. & O.K. Postolskaya Rock structure stability as viewed from experience of 3D modeling. In J.Girard, M.Liebman, Ch.Breeds & Th.Doe, (eds/- Pacific rocks 2000: Rock around the Rim: 1059-1063, Rotterdam: Balkema, 2000.

119. Z Soil 2006. User Manual. Zace Services Ltd Report 1985-2006. Lausanne: Elmepress International.

120. Zienkiewicz O.C. The finite element method. Third Edition. London: McGraw-Hill Book Co.(UK) Ltd. 1977.

121. Zienkiewicz O.C., Pande G.N. Time dependent multi-laminate model of rocks—a numerical study of deformation and failure of rock masses. Int J Num Anal Meth Geomech 1977; 1:219-47.