Измерение и воспроизведение аберраций для расширения зоны изопланатизма глаза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.03, кандидат физико-математических наук Беляков, Алексей Игоревич

• Беляков, Алексей Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беляков, Алексей Игоревич

Введение.

Глава 1. Измерение монохроматических аберраций человеческого глаза с помощью датчика Шака-Гартмана

§1.1 Экспериментальная установка для измерения аберраций человеческого глаза.

§ 1.2 Математическая модель датчика Шака-Гартмана.

§1.3 Анализ ошибок, возникающих при измерении аберраций глаза методом Шака-Гартмана.

§ 1.4 Анализ ошибки, связанной с неравномерным распределением интенсивности и усреднением градиента фазы для различных конфигураций датчика Шака-Гартмана.

§1.5 Учет неравномерного распределения интенсивности в программном обеспечении аберрометра.

§1.6 Выводы к главе.

Глава 2. Исследование аберраций человеческого глаза.

§2.1 .Измерение внеосевых аберраций.

§ 2.2 Эксперимент по определению вклада внутриглазной оптики и роговицы в суммарные аберрации глаза.

§2.3 Динамические свойства аберраций глаза.

§2.4 Выводы к главе.

Глава 3. Моделирование оптической системы глаза.

§3.1 Оптический имитатор глаза.

§3.2 Моделирование статических аберраций глаза.

§3.3 Выводы к главе.

Глава 4. Коррекция аберраций глаза. Анизопланатизм оптической системы глаза.

§4.1 Динамическая коррекция аберраций человеческого глаза.

§4.2 Размер зоны анизопланатизма глаза.

§4.3 Исследование методов расширения зоны изопланатизма глаза.

§3.3 Выводы к главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение и воспроизведение аберраций для расширения зоны изопланатизма глаза»

Актуальность проблемы

Изучение свойств человеческого глаза необходимо для проведения углубленной и полноценной диагностики различных заболеваний, таких,

1 2 например, как сахарный диабет, глаукома , ретинопатия и др.[1], а также для адекватной коррекции и эффективного лечения большинства офтальмологических заболеваний.

Как и любой «неидеальной» оптической системе, человеческому глазу свойственно наличие оптических искажений- аберраций, которые снижают качество зрения, искажая изображение на сетчатке. Компенсацию простейших цилиндрических и сферических аберраций возможно осуществить с помощью традиционных офтальмологических корректоров -очков и контактных линз [2]. Однако этого может быть недостаточно для получения полной коррекции. Дело в том, что помимо низших аберраций оптическая система глаза может обладать аберрациями высших порядков. Как правило, их влияние становится заметным при расширенном зрачке [3], однако такой тип искажений может возникать и в других случаях. К факторам, влияющим на появление подобных дефектов зрения, относятся: снижение эластичности хрусталика с возрастом [4], нарушение строения глазной пленки [5], кератоконус [6,7], аккомодация4 [8] . Некоторыми исследователями отмечается также появление высших аберраций, индуцированных контактными линзами [9,10].

С появлением современных методов рефрактивной хирургии, таких как LASIK, LASEK, ФРК[11] появилась возможность более точной коррекции рефракции глаза. Однако несомненным является тот факт, что подобные операции сами по себе могут индуцировать аберрации высших и низших порядков [12]. Так, фоторефракционные операции увеличивают аберрации роговицы (в основном 3-го и 4-го порядка) и изменяют их соотношение, что может обуславливать низкое качество зрения после операции и появление жалоб у пациентов на слепоту и двоение изображения. Выявлена строгая корреляция между зрительными симптомами и аберрациями: непропорциональное изменение размеров предметов возникает при коме, а мерцание - при сферических аберрациях [13]. Таким образом, современные методики, используемые для коррекции оптической системы глаза, требуют наиболее детального описания аберраций глаза, причем результат их использования можно значительно улучшить, если учитывать весь спектр оптических искажений человеческого глаза.

Существующие способы измерения аберраций глаза можно разделить на объективные и субъективные. В конце 19 века, Тчернинг (Tscherning) разработал оригинальный метод, основанный на субъективном определении аберраций [14]. В дальнейшем он был доработан Хоуландом(Но\у1апс1) в 1960 году, а в 1961 году советский ученый М.Смирнов впервые осуществил измерения аберраций глаза как низшего, так и высшего порядков[15]. Специфика субъективных методов[16-18] заключается в том, что сетчатка человека используется как фоточувствительный элемент, т.е. по смещению сигнала на сетчатке определяются локальные наклоны волнового фронта. Недостатком субъективных методов является зависимость от остроты зрения, чувствительности сетчатки, а также, безусловно, большое время обследования одного пациента. К сожалению, такая процедура требует активного участия пациента и является весьма трудоемкой. С приходом в офтальмологию новых технологий появился широкий спектр точных объективных методов как качественного, так и (что особенно важно) количественного способа оценки аберраций глаза.

Особенностью объективных методов измерения[19-22] является то, что они, как правило, являются двухпроходными, т.е. анализу подвергается свет, рассеянный сетчаткой глаза и на основании этого анализа рассчитываются оптические свойства непосредственно оптической системы глаза. Один из способов заключается в проецировании на сетчатку тестовой картинки (это может быть точка, линия, регулярная решетка), и в последующем анализе изображения этого объекта в плоскости приемной матрицы камеры. По искажениям изображения определяется карта аберраций глаза пациента.

П. Артал предложил формировать на сетчатке точечный источник и анализировать изображение этого источника [23]. Изображение точечного источника, т.е. фактически ФРТ (функция рассеяния точки[24]) регистрировалась видеокамерой. В работе П.Артала, в одной из первых, была построена математическая модель формирования изображения точечного источника, расположенного в плоскости глазного дна. Было показано, что изображение точечного источника определяется сверткой функции рассеяния источника для одного прохода. В последствии, однако, Вильямсом было показано, что изображение точечного источника равно не свертке, а автокорреляции ФРТ одного прохода[25]: здесь Odp{x,y) . поле от точечного источника в плоскости зрачка Р{х>у)однопроходная ФРТ системы. Данная формула показывает, что изображение источника с учетом двойного прохода света через оптическую среду глаза не соответствует аберрациям среды глаза, так как фактически дважды искажается этой средой . Этот эффект может привести к потере информации об аберрациях [26], т.е. к некорректным измерениям.

Красивый способ решения данной проблемы был предложен К. Данти [27], который использовал свойство автофлуорисценции5 сетчатки. Для этого было предложено использовать свет, возникающий вследствие флуорисценции (свечения) глазного дна. Точечный источник создавался с помощью излучения с длиной волны 543 нм. При этом липофусцин (вещество, содержащееся в фоторецепторах) формирует на поверхности сетчатки точечный источник, который излучает свет в диапазоне 570-610 нм.

Этот свет некогерентен с падающим излучением, и поэтому анализ аберраций с использованием флуоресцентного свечения, не может содержать ошибок, связанных с эффектами двойного прохода. Количество липофусцина в сетчатке меняется от пациента к пациенту и накапливается только с возрастом, поэтому предложенная методика не получила широкого распространения, хотя и может быть использована для тестирования других методов.

В офтальмологии оптические методы диагностики и лечения основаны на использовании свойств оптической системы глаза и взаимодействии между светом и внутриглазными тканями (схему глаза, а также структуру тканей сетчатки см. на рис. 1.1, 1.2). Функции зрительного анализатора человека, оптические свойства тканей, а также спектральные характеристики поглощения и отражения открывают широкие диагностические возможности, основанные на проникновении в глаз излучения на различной длине волны. Взаимодействие проникающего излучения с внутриглазными тканями является основой для различных методов ретиноскопии, офтальмоскопии и аберрометрии.

Радужка

Зрачок

Перед камв глаз

Сетчатка

Сосудистая оболочка

Зрительный нерв

Ресничный поясок

Рис 1.1. Строение глаза.

Пигментный эпителий

Фоторецепторы

Наружная мембрана

Ядра рецепторных клеток

Ганглиозные клетки

Волокна оптического нерва

Внутренняя мембрана

Рис. 1.2 Структура глазного дна(Из R.M. Boynton, 1992 [28])

Наиболее полное исследование спектральных характеристик различных слоев сетчатки было проведено американским ученым Делори (F.Delori) [29]. В эксперименте Делори анализировался характер рассеяния от различных элементов глаза для разных длин волн в диапазоне от 450 до 800 нм. Результаты эксперимента показали, что наибольшая интенсивность излучения, выходящего из глаза, наблюдается на длинах волн около 800 нм, причем эта интенсивность на порядок превышает интенсивность рассеянного излучения на коротких длинах волн. Подобные спектральные характеристики схожи со спектральными свойствами стекловидного тела, заполняющей большую часть объема склеры (см. рис.1.1.). Красный свет проникает глубоко за внешние слои сетчатки (внутреннюю пограничную мембрану и фоторецепторы) и рассеивается главным образом от слоя пигментного эпителия. С уменьшением длины волны вклад в сигнал, полученный в голубом и зеленом свете, вносит в основном рассеяние от внешних слоев ретины, которые расположены вплотную к границе со стекловидным телом. Различие в спектральных свойствах различных слоев сетчатки объясняется разным уровнем пигментации и количеством кровеносных сосудов.

Поляризационные свойства глаза представляют интерес в связи с их использованием для анализа изменения структуры внутриглазных тканей. Несмотря на то, что глаз в целом считается двулучепреломляющей структурой, отдельные его компоненты обладают разными поляризационными свойствами. Результаты работ [30-31] указывают на то, что роговица вносит наибольший вклад в величину двулучепреломления глаза. Результаты, полученные посредством пространственной полариметрии, позволяющей измерить поляризацию излучения в различных точках зрачка, свидетельствуют о том, что величина двулучепреломления не является однородной по зрачку, также ее поведение может изменяться от одного пациента к другому[32-33]. Хрусталик в силу своего строения также является двулучепреломляющим элементом [34-35], хотя этот эффект в нем выражен не так ярко как в роговице. Наконец, сетчатка, обладает наиболее комплексными свойствами, являясь одновременно двулучепреломляющей, дихроичной и деполяризующей структурой [36]. Исследования поляризационных свойств сетчатки также показали, что величина двулучепреломления зависит от ее толщины на облучаемом участке, причем увеличение толщины приводит к увеличению двулучепреломления. Этот эффект используется при диагностике глаукомы (нарушении структуры глазного дна) на ранних стадиях[37].

Несмотря на то, что элементы глаза являются двулучепреломляющими средами, аберрации глаза не зависят от поляризации света. Исследования на эту тему были проведены в работе [38]. Авторами был проведен эксперимент по измерению аберраций оптической системы глаза с использованием света, имеющего разную поляризацию, с помощью специального рефрактометра [39]. Было показано, что измеренные аберрации не зависят от степени поляризации и направления поляризации падающего света. Позднее аналогичный результат был получен и для объективных методов[40] для случая, когда поляризатор помещался как в оптическое звено, доставляющее свет в глаз, так и в звено, содержащее анализатор рассеянного излучения.

Особенности взаимодействия сетчатки с падающим излучением зависят как от ее структуры, так и от структуры составляющих ее слоев. При облучении ретины свет, выходящий из глаза, состоит из трех компонент [41]. Первую компоненту составляет свет, рассеянный от эпителия (см. рис. 1.2.). Вторую компоненту - свет, рассеянный от внутренней мембраны, слоя граничащего с водянистой влагой. И, наконец, третью компоненту составляет свет, падающий не сетчатку с разных направлений, но перенаправленный волокнами фоторецепторов в направлении центра зрачка. Последняя компонента возникает благодаря "волноводным" свойствам фоторецепторов глаза. Волноводные свойства фоторецепторов глаза объясняются ориентацией фоторецепторов вдоль направления на центр зрачка[42]. Такая ориентация волокон позволяет увеличить чувствительность глаза к излучению, проходящему через центр зрачка[43], где оптическое качество глаза должно быть в идеале близко к диффракционно-ограниченному [44].

Количественная модель, описывающая рассеяние света на слое фоторецепторов, была построена в работе С. Маркос[45]. Данная модель была построена с использованием приближения Кирхгофа [46,47] для рассеяния от шероховатых поверхностей. Расчеты показали, что в данном приближении распределение интенсивности на выходном зрачке должно иметь экспоненциальную форму, что и было подтверждено экспериментально. Для длин волн из красного диапазона спектра(Х, = 670 нм) ширина распределения интенсивности совпала со значениями, полученными при помощи теории рассеяния. Для меньших длин волн (X = 543 нм, X = 632 нм) ширина рассеянного сигнала оказалась несколько меньше теоретических значений, что объясняется растущим вкладом волноводной компоненты, а также зеркальным отражением от внешних слоев ретины.

При рассеянии когерентного излучения от шероховатой поверхности, какой является сетчатка, в анализируемом пучке образуется случайная модуляция интенсивности излучения - так называемые спекл-структуры. Спекл-структуры затрудняют анализ рассеянного света и тем самым снижают точность восстановления волнового фронта, что было продемонстрировано группой В.И.Шмальгаузена[48]. Как правило, для борьбы со спеклами используется два метода. Первый метод - усреднение сигнала по времени [49]. Вследствие микрофлуктуаций внутренней оптики глаза происходит случайное перемещение фокального пятна по сетчатке. При этом влияние неоднородностей в конечном усредненном снимке оказывается сглаженным. Для успешного подавления спекл-структур достаточно провести усреднение по нескольким десяткам изображений. Однако, данный способ обладает очевидным недостатком - происходит замедление измерений, что осложняет коррекцию аберраций в режиме реального времени. В 1998 году Хофер предложила метод подавления спекл-структур с помощью вращающегося клина[50]. С помощью клина осуществлялось сканирование пучка по поверхности сетчатки и, таким образом, проводилось пространственное усреднение. Преимущество этого метода заключалось в том, что скорость усреднения зависела от скорости вращения клина, которую можно сделать достаточно большой для успешного подавления спекл-структуры за короткое время. Таким образом, стало возможным измерение аберраций глаза в режиме реального времени.

Аберрации глаза также искажают изображение глазного дна пациента, полученное с помощью фундус-камер[51]. В то же время способность разрешать мелкие дефекты на сетчатке может сыграть ключевую роль в А понимании процессов, ведущих к диабетической ретинопатии и возрастной макулопатии6 - болезнях, являющимися основными причинами слепоты. На ранней стадии эти болезни вызывают появление мельчайших биохимических и морфологических вкраплений на глазном дне, которые не могут быть зафиксированы фундус-камерой, не оборудованной адаптивным корректором.

Быстрое и точное измерение аберраций глаза сделало возможным их коррекцию с помощью различных фазовых модуляторов. Д.Виллиамс осуществил статическую коррекцию аберраций глаза в 1997 году[52] и первым продемонстрировал, что адаптивная оптика способна скомпенсировать аберрации глаза практически до уровня диффракционно-ограниченных. В качестве корректора использовалось гибкое биморфное зеркало, способное скомпенсировать аберрации как низших, так и высших порядков. Было показано, что коррекция мелкомасштабных аберраций обеспечивает беспрецедентное разрешение глазного дна, которое было недоступно посредством традиционных методов коррекции - очков и контактных линз. Впоследствии статическая коррекция осуществлялась также с помощью других типов фазовых корректоров: фазовых пластинок[53], а также жидкокристаллических модуляторов[54].

Глаз человека является флуктуирующей оптической системой, аберрации которой могут меняться как на коротких промежутках времени, так и в течение длительных периодов вследствие аккомодации, усталости и т.п. Первое детальное исследование динамических свойств глаза было проведено Виллиамсом[55]. В указанной работе проводились измерения аберраций лаза с частотой 25 Гц, а затем рассчитывался спектр флуктуаций волнового фронта глаза. На основании этих измерений рассчитывался спектр аберраций как высшего, так и низшего порядков, а также спектр среднеквадратичного отклонения волнового фронта. Было показано, что спектр любой аберрации затухает на частотах более 5-6 Гц до пренебрежимо малого значения, то есть амплитуда флуктуаций на более высоких частотах фактически является сравнимой с шумовым сигналом. Было также показано что, для того чтобы обеспечить диффракционно ограниченное разрешение сетчатки (число Штреля > 0.8), достаточно скомпенсировать те аберрации, флуктуации которых находятся в пределах 12 Гц. В работе Вильямса были также разобраны причины, приводящие к флуктуациям аберраций. Флуктуации аберраций высшего порядка - дефокус и астигматизм, вызваны изменением аккомодации глаза, которая вызывается дрожанием цилиарных мышц. Причины флуктуаций высших аберраций пока до конца не изучены, однако, к наиболее вероятным относят изменение толщины глазной пленки, биение сердца, а также возможное дрожание внутренней оптики глаза.

Позднее использование современных ПЗС камер, а также оптимизированных методов расчета позволило значительно ускорить процесс измерения аберраций глаза. Так, группой К. Данти были измерены аберрации на частотах до 240 Гц[56]. Временной анализ полученных данных хоть и совпадал с результатами Вильямса на отрезке от 0 до 10 Гц, но свидетельствовал о том, что временной спектр содержит также составляющую, превышающую 10 Гц, причем динамическая коррекция флуктуаций до 30 Гц может привести к увеличению числа Штреля, а, следовательно, к увеличению разрешения глазного дна.

Таким образом, для более эффективной коррекции необходимо было осуществить компенсацию аберраций в режиме реального времени. Впервые это было сделано группой Артала [57]. Для коррекции аберраций использовалось мембранное зеркало, которое управлялось с компьютера. Аберрации глаза измерялись с помощью датчика волнового фронта Шака

Гартмана, затем информация об аберрациях поступала в компьютер, который рассчитывал управляющие команды для мембранного зеркала. В описываемом эксперименте удалось достичь беспрецедентно высокого уровня коррекции аберраций - остаточная ошибка коррекции не превышала 0.1ц. Успешное использование биморфных зеркал для динамической компенсации аберраций глаза было продемонстрировано группой В.И.Шмальгаузена в 2002 году[58].

Несмотря на то, что в настоящее время для коррекции глазных аберраций чаще всего используются именно мембранные зеркала, не существует однозначного мнения относительно того, какой именно тип корректоров больше всего подходит для офтальмологии. Виллиамсом были сформулированы основные требования, предъявляемые к корректорам, а именно: стоимость - менее 1000$, диаметр - менее 7.5 мм, стрелка прогиба -более 10 мкм. Из этих требований видно, что частично им удовлетворяют мембранные зеркала[59], однако они имеют стрелку прогиба менее 4 мкм. Биморфные зеркала, хоть и имеют большую стрелку прогиба (более 10 мкм) [60], но обладают, как правило, большим диаметром, более 30 мм. Однако, последние разработки в области мультиморфных зеркал [61], позволяют надеяться на появление маленьких корректоров диаметром менее 10 мм, что делает использование этого типа корректоров для компенсации аберраций глаза наиболее перспективным.

Совсем недавно появились статьи, связанные с коррекцией аберраций глаза с помощью использования внутриокулярной адаптивной оптики[62, 63]. Идея заключается в том, что внутрь глаза вместо хрусталика помещается активный оптический элемент (жидкокристаллический модулятор), который управляется посредствам беспроводной электростатической связи. Преимущества такой системы очевидны: пациент, лишенный хрусталика, получает возможность не просто видеть, но и фокусироваться на различных предметах. Предварительные эксперименты показали теоретическую возможность внутриокулярной коррекции в пределах ЗДптр, однако, стоит признать, что пока это предложение является лишь концептуальным, для реального вживления активных оптических элементов в глаз необходимо создать более совершенную систему управления корректором.

Результаты, полученные посредством адаптивной коррекции аберраций глаза в режиме реального времени сделали возможным получение изображения глазного дна с беспрецедентно высоким разрешением - порядка 2-4 \i, что позволяет разрешать мельчайшие фрагменты сетчатки, вплоть до отдельных фоторецепторов. Однако, вследствие анизопланатизма оптической системы глаза, такое качество коррекции достижимо лишь в небольшом телесном угле относительно направления коррекции. Впервые на существование эффекта анизопланатизма для неатмосферных оптических систем указал В.И. Шмальгаузен[64]. Подобный эффект связан с тем, что аберрации, приобретаемые пучком, распространяющимся вдоль оси коррекции и вне ее могут различаться. Поэтому исследование внеосевых аберраций глаза может позволить установить размер зоны изопланатизма человеческого глаза, а также помочь в поиске методов расширения этой зоны. Попытки исследований внеосевых аберраций глаза предпринимались еще до использования датчика Шака-Гартмана для измерения аберраций глаза. Так, Артал измерил функцию рассеяния точечного источника одновременно для двух источников, созданных на сетчатке [65]. Один из этих источников находился в центре сетчатки, а другой на расстоянии 1° от центра. Одновременное измерение двух ФРТ позволило избежать ошибок, связанных с разными степенями аккомодации зрачка, ошибками позиционирования и т.п. Результаты измерений показали, что вне оси наблюдается ухудшение качества изображения. Авторы объясняли этот эффект различным строением сетчатки в центре и на периферии фовеолы6. Более поздние работы, целью которых было исследование свойств и строения сетчатки, а также исследование взаимодействия различных ее слоев с падающим излучением, показали, что учет рассеяния от различных слоев сетчатки не может обеспечивать разницу в измерениях на оси и вне ее, обнаруженную в эксперименте Артала [66].

Серия экспериментов по измерению внеосевых аберраций глаза была проведена Наварро[67]. В этих экспериментах внеосевые аберрации измерялись методом трассировки лучей (ray-tracing method). Аберрации глаза (до 4-го полиномов Цернике 4-го порядка) были измерены для нескольких углов поворота оси фиксации глаза (0°,5°, 10°,20°,40°). Полученные результаты позволили сделать авторам вывод, что, несмотря на плохое (относительно обыкновенной линзы) качество формирования изображения глазом вдоль оси фиксации," вне оси глаз демонстрирует плавное ухудшение качества формирования изображения с увеличением угла поворота.

Внеосевые аберрации глаза также представляют интерес при моделировании контактных линз, корректирующих ошибку рефракции глаза по периферии сетчатки. О создании таких линз сообщается в работе[68].

Возможность высокоточного и быстрого измерения аберраций глаза привела к необходимости создания математических моделей глаза, а также его оптических имитаторов. Необходимо отметить, что попытки создания модели глаза имеют более чем четырёхвековую историю. Впервые Кеплер в 1602 году предположил, что на сетчатке глаза формируется перевёрнутое изображение [69, 70]. В 1625 году Шейнер смог продемонстрировать это экспериментально [71]. В 1670 году Ньютон обнаружил наличие в глазу человека хроматических аберраций [72], а в 1702 году Гюйгенс создал первую модель человеческого глаза, с помощью которой продемонстрировал всему миру наличие перевёрнутого изображения на сетчатке и впервые предложил корректировать аберрации с помощью очковых линз [69,70]. В 1801 году Томас Юнг провёл первые исследования аберраций, отличных от дефокуса, в частности астигматизма, а в 1846 году Волкман измерил сферическую аберрацию [69, 70]. Первая же наиболее удачная параксиальная модель человеческого глаза была разработана учёным Листингом, студентом Гаусса, в 1851 году [69,70]. Даная модель состоит из трёх линз с различными показателями преломления, которые соответствовали водянистой влаге, хрусталику и стекловидному телу соответственно. Эта модель дала мощный толчок к созданию новых, более совершенных моделей человеческого глаза. Следующая модель была создана в 1874 году Гельмгольцем [73]. Модель Гельмгольца также была трёхслойной, однако её выгодные отличия от модели Листинга заключались в том, что она лучше отражала внутреннюю структуру реального человеческого глаза: были более точно подобраны размеры и кривизны линз, тщательно были подобраны и показатели преломления. Однако принципиально модель Гельмгольца ничем не отличалась от модели Листинга. Впоследствии модель Гельмгольца также была усовершенствована учёным Щернингом в 1898 году [69, 70]. Щернинг особенно тщательно подобрал показатели преломления для слоёв глаза и прибавил ещё одну преломляющую среду (роговицу). Таким образом, модель Щернинга ещё более детально отражает внутреннюю структуру реального человеческого глаза, однако и она неадекватно отражает набор монохроматических, хроматических аберраций, а также и структуру человеческого глаза.

По-настоящему революционными стали две модели человеческого глаза швецкого офтальмолога Аллвара Гульстранда, предложенные в 1909 году [74,75]. Эти модели наиболее точно отражали структуру человеческого глаза. Одна модель имитировала человеческий глаз с максимальной аккомодацией, а другая - с покоем аккомодации. В 1911 году за офтальмологические исследования Гульстранд получил Нобелевскую премию. Гульстранд также впервые учёл слоистую структуру человеческого хрусталика, тем самым, усложнив модель до шести преломляющих сред: роговицы, водянистой влаги, хрусталика, ядра хрусталика, и стекловидного тела. Недостатком моделей Гульстранда является их гиперметропичность дальнозоркость) примерно в 1Дптр, а также наличие сферической аберрации, вызванной использованием для моделирования только сферических поверхностей.

Однако эта модель была чересчур сложной для практического применения, поэтому впоследствии модель Гульстранда была усовершенствована Jle Грандом [76] в 1953 году. Jle Гранд использовал все параметры, предложенные Гульстрандом, однако упразднил слоистую структуру хрусталика, заменив его однородной линзой с показателем преломления, который учитывал неоднородность показателя преломления в реальном хрусталике. Такая модификация модели Гульстранда стала называться моделью Гульстранда-Ле Гранда, или просто Ле Гранда.

В 1920 году русский учёный Вербицкий предложил свою модель человеческого глаза [77], которая состояла из материала с однородным показателем преломления и, по сути, представляла собой шаровую линзу с выпуклой передней частью, которая имитировала роговицу. При разработке модели автор не стремился учесть детально структуру реального человеческого глаза, но старался создать простой инструмент для работы с офтальмологическими системами. Глаз в данной модели обладает такими же внешними параметрами и полной оптической силой, как и настоящий глаз. Подобную же модель предложил в 1954 году Эмсли [78]. Его модель стала более известной для всего мира, хотя по параметрам (размеры, показатель преломления, оптическая сила и т.п.) сильнее отличается от реального человеческого глаза, чем модель Вербицкого.

Следующим шагом в моделировании человеческого глаза стало использование асферических поверхностей, о чём говорилось ещё в работах Гельмгольца и Гульстранда. Гельмгольц считал, что, например, поверхность роговицы является эллипсоидом, однако Гульстранд решительно опроверг это мнение и доказал, что поверхность роговицы с большой точностью можно считать гиперболической.

В 1971 году Лотмар показал, что не только роговица имеет асферическую поверхность, но и хрусталик [79]. Он предложил использовать форму поверхности роговицы, предложенную Бонне, а заднюю поверхность хрусталика задавать параболой. Кроме того, Лотмар исследовал и описал поведение монохроматических аберраций человеческого глаза в зависимости от угла к оптической оси, под которым излучение попадает в глаз. Предложенные им в работе модели глаза также стали использоваться на практике. Таким образом, Лотмар одним из первых предложил модели глаза с большим углом зрения, который определялся максимальным углом, падая под которым свет всё ещё формировал изображение на сетчатке.

В 1985 году испанская научная группа Рафаэля Наварро предложила свою модель человеческого глаза, которая с очень высокой точностью повторяла внутреннюю структуру и оптические свойства реального человеческого глаза [80]. На этот раз асферическими были сделаны все без исключения поверхности. Кроме того, впервые Наварро подобрал среды с зависимостью показателей преломления сред от длины волны (дисперсией), тем самым максимально приближенную к дисперсии реального человеческого глаза. При математическом исследовании глаза учитывались зависимости размеров, радиусов кривизны и показателей преломления хрусталика и соседних сред от степени аккомодации.

Более поздние модели являются вариациями уже существующих моделей за счёт совершенствования методов измерений и использования современных технологий изготовления оптических сред. Таковыми являются модель человеческого глаза Индианы [81], созданная в 1992 году, модель человеческого глаза Аризоны [82], модель Лиу и Бреннана [83], созданная в 1997 году и другие [84]. Из всех этих моделей можно выделить лишь модель Лиу и Бреннана, так как именно она, являясь анатомически точной, также очень точно отражает биометрические и оптические свойства реального человеческого глаза. Таким образом, именно модель Лиу и Бреннана на сегодняшний день можно считать самой точной, однако эта модель является теоретической, она очень сложна в изготовлении и до сих пор не реализована на практике.

На сегодняшний день известно, что все элементы человеческого глаза, включая роговицу [55], изменяют свои свойства во времени в зависимости от аккомодации, изменения внутриглазного давления, изменения температуры, сердцебиения и т.д.

Дж. Уоррен Блэйкер в 1979 году [85] первый ввёл понятие степени аккомодации. Она могла принимать значения от 0, что соответствовало покою аккомодации, и 1, что соответствовало максимальной аккомодации. Этот параметр использовался затем в эмпирических формулах для показателей преломления, радиусов кривизны и размеров внутриглазных элементов. Таким образом, осуществлялась связь параметров модели с аккомодацией. Несмотря на то, что Блэйкер предложил теоретическую модель, она позволила сделать первый шаг к рассмотрению динамических свойств глаза.

В течение долгого времени учёные не могли приступить к созданию динамической модели человеческого глаза. С одной стороны оптические системы того времени не очень нуждались в таком приборе, с другой стороны технологии того времени не позволяли сделать прибор такого типа. Одна из первых серьёзных попыток создать динамическую модель глаза принадлежит корейским учёным Си-Хонг Ан и др. [86]. Эта научная группа разработала линзу, фокусную длину которой можно изменять. Эта линза состояла из двух стеклянных диафрагм - активных поверхностей, которые являлись прозрачными частями своеобразного сосуда и располагались симметрично. Сосуд заполнялся маслом (или другой подобной жидкостью). Кривизна поверхностей управлялась давлением масла внутри сосуда. Таким образом, был реализован динамический оптический элемент, который изменял свою поверхность и мог создавать (либо корректировать) монохроматические аберрации в зависимости от давления внутри камеры, материала диафрагмы и её толщины.

Цель диссертационной работы

Целью данной диссертационной работы является разработка методик расширения зоны высокого разрешения изображения глазного дна на основе результатов исследования эффекта анизопланатизма глаза человека.

Защищаемые положения

1. Поведение внеосевых аберраций глаза обусловлено разъюстировкой толстых оптических элементов в оптической системе глаза: их сдвигами и наклонами относительно оптической оси. Осевые аберрации обусловлены также отклонением формы этих элементов от идеальной.

2. Использование иммерсионной жидкости на внешней поверхности роговицы глаза, описываемого моделью Гульстранда-Наварро, позволяет расширить зону изопланатизма глаза до 6.1° без ухудшения качества изображения на оси коррекции.

3. Использование метода коррекции аберраций глаза, описываемого моделью Гульстранда-Наварро, по средней фазе от двух точечных источников позволяет расширить зону изопланатизма глаза до 4.8° с остаточной ошибкой коррекции в центре до 1 рад.

4. Использование метода компенсации аберраций глаза с применением двух корректоров, компенсирующих аберрации хрусталика и роговицы, не позволяет расширить зону изопланатизма глаза.

5. Модель глаза, содержащее 18-ти электродное полупассивное биморфное зеркало с центрально-симметричной структурой расположения электродов, может эффективно использоваться для воспроизведения осевых аберраций глаза.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы 129 страниц, включая 45 рисунков, 8 таблиц. Библиография содержит 117 наименований, в том числе 16 авторских публикаций.

Заключение диссертации по теме «Квантовая электроника», Беляков, Алексей Игоревич

§4.4 Выводы к главе

В настоящей главе было проведено исследование эффекта анизопланатизма оптической системы глаза. На основании измерений внеосевых аберраций был рассчитан размер зоны изопланатизма. Для пациентов, обследованных с помощью датчика Шака-Гартмана, он варьировался от 1.5° до 2.8°. Для пациентов, обследованных по методике трассировки лучей размер зоны варьировался от 1.1° до 1.5°. Размер зоны изопланатизма для идеального глаза Гульстранда-Наварро составил 3.4°. Различие между размером зоны изопланатизма идеального и реального глаза объясняется наличием разъюстировки (смещения, поворотов оптических элементов) в оптической системе последнего.

Исследования зависимости размера зоны изопланатизма глаза от длины волны показало, что зависимость п(Х) не оказывает влияния на размер зоны изопланатизма, поэтому увеличение длины волны опорного источника приводит к пропорциональному расширению зоны изопланатизма.

Модели реального глаза, разработанные в главе 2 были использованы для исследования эффективности различных методов расширения области качественной коррекции фундус-камер, оборудованных адаптивной оптикой. Метод коррекции по средней фазе позволил расширить размер зоны изопланатизма в 1.2-1.5 раза при увеличении остаточной ошибки в центре глазного дна до 1 рад. Для модели Гульстранда-Наварро размер зоны изопланатизма был расширен до 4.8°.

Метод многосопряженной коррекции с использованием двух тонких корректоров, расположенных в плоскостях, сопряженных с хрусталиком и роговицей, не дает значительного расширения угла изопланатизма, что объясняется, тем, что глаз является системой, состоящей из толстых линз.

Предложен новый метод расширения зоны изопланатизма глаза, основная идея которого заключается в нейтрализации преломляющей силы внешней поверхности роговицы при помещении ее в среду с близким значением показателя преломления. Применение данного метода позволяет расширить зону изопланатизма в 1.5-1.9 раза без увеличения остаточной ошибки коррекции в центре глазного дна. Для модели Гульстранда-Наварро размер зоны изопланатизма был расширен до 6.1°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе было проведено исследование статических и динамических аберраций оптической системы глаза. На основании этих исследований были предложены модели глаза, воспроизводящие как его статические, так и динамические аберрационные характеристики. Был разработан ряд методов для расширения зоны качественной(диффракионно-ограниченной) коррекции изображения глазного дна, получаемого посредством фундус-камер, оборудованных системами адаптивной оптики.

• Был проведен анализ ошибок, возникающих при измерении аберраций глаза методом Шака-Гартмана. Показано, что суммарная ошибка, включающая неточность позиционирования зрачка, конечное пространственное разрешение камеры, дискретизацию сигнала на камере и шумы камеры составляет около 0.025 мкм. Ошибка, связанная с неравномерностью распределения интенсивности составляет около 0.012 мкм, однако этой ошибки можно избежать, используя алгоритм восстановления волнового фронта, учитывающий распределение интенсивности анализируемого пучка.

• Предложены модели глаза, воспроизводящие как внеосевое так и осевое поведение аберраций. Анализ моделей позволил сделать вывод о том, что поведение внеосевых аберраций глаза определяется в первую очередь формой оптических элементов, их смещением, наклоном относительно оси фиксации.

• Экспериментально реализована динамическая модель глаза, основанная на гибком 18-ти электроном биморфном зеркале. Модель воспроизводит аберрации глаза в режиме реального времени на частотах, соответствующих флуктуациям аберраций глаза с точностью, превышающей А/10 (RMS) и А/20 для каждой аберрации в отдельности.

• Рассмотрены различные способы расширения зоны изопланатизма. Изменение длины волны опорного источника приводит к пропорциональному изменению зоны изопланатизма. Дисперсионные свойства глаза не оказывают влияние на размер зоны изопланатизма. Использование метода коррекции по средней фазе для обследованных пациентов дает увеличение в 1.2 - 1.5 раза, однако остаточная ошибка коррекции в центре увеличивается до 1 рад. Метод коррекции с использованием двух тонких корректоров, расположенных в плоскостях, сопряженных хрусталику и роговице не дает значительного изменения(ДО ~ 0.1 0 - 0.2°), что объясняется наличием толстых сферических элементов глаза.

• Предложен новый метод расширения зоны изопланатизма глаза, основная идея которого заключается в нейтрализации преломляющей силы внешней поверхности роговицы при помещении ее в среду с близким значением показателя преломления. Применение данного метода для моделей глаза, соответствующих обследованным пациентам позволило расширить зону изопланатизма в 1.5-1.9 раза без ухудшения качества коррекции в центре глазного дна.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своим руководителям - Черезовой Татьяне Юрьевне и Кудряшову Алексею Валериевичу за постановку интересных задач, за каждодневное внимание, а также за уникальную возможность участия в международных конференциях.

Также автор искренне признателен коллективу компании Активная Оптика за его неоценимый опыт в создании адаптивных оптических систем и готовность делится своими знаниями.

Отдельная благодарность выражается студентам и аспирантам лаборатории Диагностики и Формирования Лазерного Излучения ценные консультации и помощь в проведении экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беляков, Алексей Игоревич, 2006 год

1. Barten P. Contrast sensitivity of the human eye and its effects on image quality!1.PIE Optical Engineering Press (1999).

2. Rubin M. L. Spectacles: past, present andfuturell Surv. Ophthalmol. 30, pp. 321-327(1986).

3. Семчишен В., Мрохен M., Сайлер Т. Оптические аберрации человеческого глаза и их коррекцияII Рефракционная хирургия и офтальмология, Т.З., №1, сс. 5-13 (2003).

4. Artal P. Understanding Aberrations by using Double-pass techniques.il J. Refract. Surg, Vol. 16, No 5, pp. 560-562 (2000).

5. Koh S., Maeda N., Kuroda Т., Hori Y., Watanabe H., Fujikado Т., Tano Y., Hirohara Y., Mihashi T. Effect of tear film break-up on higher-order aberrations measured with wavefront sensor I I Am J Ophthalmol, №134. -pp. 115-117(2002).

6. Barbero S., Marcos S., Merayo-Lloves J., Moreno-Barriuso E. Validation of the estimation of corneal aberration from videokeratography in keratokonus.il J. Refract. Surg. ,Vol. 18, No 3, pp. 263-270(2002).

7. Maeda N., Fujikado Т., Kuroda Т., et al. Wavefront aberrations measured with Hartmann-Shack sensor in patients with keratoconus.il Ophthalmology, v. 109, №11 pp. 1996-2003(2002).

8. Wang W., Wang Z.-G., Wang Y., Zuo H.-Q. Study of influence of accommodation on wavefront aberration!I Proc. SPIE, v. 6018, pp. 105-112 (2005).

9. Atchison D.A. Aberrations associated with rigid contact lenses!I J. Opt. Soc. Am. A, v. 12, №10,pp. 2267-2273 (1995).

10. Patel S., Fakhry M., Alio JL. Objective assessment of aberrations induced by multifocal contact lenses in vivo!I CLAO J. v. 28, №4 pp. 196-201 (2002).ll.Azar D.T., Koch D.D. LASIK, Fundamentals, Surgical Techniques and

11. Chalita M.R., Waheed S., Xu M., Krueger R.R. Wavefront Analysis in Post-LASIK Eyes and its Correlation with Visual Symptoms, Refraction and Topography.!! Invest Ophthalmol Vis Sci., №44 (5), p. 2651 (2003).

12. Mrochen M., Kaemmerer M., Mierdel P., Krinke H.E., Seiler T. Principles ofTscherningAberrometry.il J. Refract. Surg. v. 16. No 5. pp. 570-5712000).

13. Смирнов M.C. Измерение волновой аберрации человеческого глаза Биофизика/1 № 6, сс. 687-703 (1961).

14. Campbell W., Harrison Е. Н., and Simonet P. Psychophysical measurement of the blur on the retina due to optical aberrations of the eye// Vision Res. 30, pp. 1587-1602(1990).

15. Webb R. H., Penney С. M., and Thompson К. P.Measurement of ocular local wavefront distortion with a spatially resolved refractometerll Appl. Opt. 31, pp. 3678-3686(1992).

16. He J. C., Marcos S., Webb R. H., and Burns S. A. Measurement of the wave-front aberration of the eye by a fast psychophysical procedurell JOSA A, v.15, №9, pp.2449-2456 (1998).

17. F. W. Campbell and R. W. Gubisch Optical quality of the human eye!I J. Physiol. (London) 186, pp. 558-578 (1966).

18. Walsh G., Charman W. N., and Howland H. C., Objective technique for the determination of monochromatic aberrations of the human eye!I J. Opt. Soc. Am. A 1, pp. 987-992(1984).

19. Santamaria J., Plaza A., and Bescos J., Dynamic recording of the binocular point spread function of the eye optical system // Opt. Appl. 24, pp. 341-347 (1984).

20. Williams D. R., Brainard D. H., McMahon M. J., and Navarro R. Double-pass and interferometric measures of the optical quality of the eye J. Opt. Soc. Am. A v.l 1, pp. 3123-3135 (1994).

21. Santamaria J., Artal P., and Bescos J. Determination of the point-spread function of the human eye using a hybrid optical-digital method// J. Opt. Soc. Am. A v.4, pp. 1109-1114 (1987).

22. Дж. Гудман Введение в Фурье-оптику, М: Мир (1970).

23. Artal P., Marcos S., Navarro R., and Williams D. R. Odd aberrations and double-pass measurements of retinal image quality// J. Opt. Soc. Am. A v. 12, pp. 195-201 (1995).

24. Haro L. Diaz Santana, Dainty J.C. Effects of retinal scattering in the ocular double-pass process//J. Opt. Soc. Am. v.18, pp.1437-1444 (2001).

25. Haro L. Diaz Santana and Dainty J.C. Single-pass measurements of the wave-front aberrations of the human eye by use of retinal lipofuscin autofluorescence/f Opt. Lett. v. 24, pp.61-63 (1999).

26. R.M. Boynton Human Color Vision!I Optical Society of America 1(1992).

27. Van Blokland G. J.and Verhelst S. C. Corneal polarization in the living human eye explained with a biaxial model!! J.Opt. Soc. Am. A 4, pp. 82-90 (1987).

28. Pierscionek В. К. and Weale R. A. Investigation of the polarization optics of the living human cornea and lens with Purkinje imagesII Appl. Opt. v.37, pp.6845-6851 (1998).

29. Brink H. B. Birefringence of the human crystalline lens in vivo/1 J. Opt. Soc. Am. A v.8, pp. 1788-1793 (1991).

30. Bueno J. M. and Campbell M. C. W. Polarization properties for in vitro human lenses!I Invest. Ophthalmol. Visual Sci. Suppl. v.42, S161 (2001).

31. Dreher W., Reiter K., and Weinreb R. N. Spatially resolved birefringence of the retinal nerve fiber layer assessed with a retinal laser ellipsometer'' Appl. Opt. v. 31, pp.3730-3735 (1992).

32. Bour L. F. Polarized light and the eye in Vision and Visual Disfunctionll Vol. 1: Visual Optics and Instrumentation, W. N. Charman, ed.Macmillan, New York) pp. 310-325 (1991).

33. Prieto P. M., Vargas-Martin F., McLellan J. S., and Burns S. A., The effect of the polarization on ocular wave aberration measurements!I J. Opt. Soc. Am. A v.19, pp.809-814 (2002).

34. Webb R. H., Penney С. M. and Thompson K. P. Measurement of ocular local wave-front distortion with a spatially resolved refractometerll Appl. Opt. v.31, pp. 3678-3686 (1992).

35. Bueno J M, Berrio E and Artal P Aberro-polariscope for the human eyell Opt. Lett, v.28 pp.1209-1211(2003).

36. Burns S. A., Wu Shuang, Delori F., and Eisner A. E. Direct measurement of human-conephotoreceptor alignmenll J. Opt. Soc. Am. A v. 12, No. 10, (1995).

37. Laties M. and Enoch J. M. An analysis of retinal receptororientationll Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. v. 10, pp. 69-77 (1971).

38. Mino M., and Okano Y. Improvement in the OTF of a defocused optical system through the use of shaded apertures!I Appl. Opt. v.10, pp. 22192225 (1971).

39. Campbell F. W. and Gubisch R. W.Optical quality of the human eye," J. Physiol. (London) 186, pp. 558-578 (1966).

40. Marcos S., Burns S. A., and He J. Chang Model for cone directionality reflectometric measurements based on scattering!I J. Opt. Soc. Am. A v. 15, pp. 2012-2022 (1998).

41. Beckmann P. and Spizzino A. The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces!I Pergamon, New York (1963).

42. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, М: Мир (1981)

43. Larichev A.V., Ivanov P. V., Iroshnikov N. G., Shmalhausen V. I. Measurement of Eye Aberrations in a Speckle Field, Quantum Electronic!1, v.31, p. 1108 (2001).

44. Prieto P. M., Vargas-Martin F., Goelz S., Artal P. Analysis of the performance of the Hartmann-Shack sensor in the human eye!! J. Opt. Soc. Am. A! v. 17, No. 8 pp.1388-1398 (2000).

45. Hofer H. J., Porter J., and Williams D. R., presented at the 1998 Annual Meeting of the Association for Research in Vision and Ophthalmology, Fort Lauderdale, Fla.,May 10-15, (1998).

46. Williams D. R., Liang J., Miller D., and Roorda A. Wavefront Sensing and Compensation for the Human Eye!! in Adaptive Optics Engineering Handbook, R. K. Tyson, ed. Marcel Dekker, New York, pp. 287-310(1999).

47. Liang J., Williams D. R., and Miller D. T. Supernormal vision and high-resolution retinal imaging through adaptive optics!! J. Opt. Soc. Am. A v.14, pp.2884-2892 (1997).

48. Navarro R., Moreno-Barriuso E., Bara S., and Mancebo T. Phase plates for wave-aberration compensation in the human eye!! Opt. Lett. 25, pp.236-23 8 (2000).

49. Vargas-Martin F., Prieto P., and Artal P. Correction of the aberrations in the human eye with liquid-crystal spatial light modulators: limits to the performance!/ J. Opt. Soc. Am. A v. 15, pp.2552-2562 (1998).

50. Hofer H., Artal P., Singer В., Aragon J.L., and Williams D.R. Dynamics of the eye's wave aberration J. Opt.Soc. Am. A v. 18, pp.597-506 (2001).

51. Diaz-Santana L., Torti C., Munro I., Gasson P., Dainty C. Benefit of higher closed-loop bandwidths in ocular adaptive optics!I Optics Express, v. 11, No. 20 p.2597 (2003).

52. Fernandez E.J., Iglesias I., and Artal P. Closed-loop adaptive optics in the human eye!I Opt. Lett. v. 26, pp.746-748 (2001).

53. Larichev, P. Ivanov, I. Irochnikov, V. Shmalhauzen, L.J.Otten, Adaptive system for eye-fundus imaging!I Quantum Electronics, v.32, №10 (2002).

54. Doble N., Yoon G., Li Chen, Bierden P., Singer В., Olivier S., Williams D. R. Use of a microelectromechanical mirror for adaptive optics in the human eye// OPTICS LETTERS / v. 27, No. 17 (2002).

55. Erry G., Otten J., Harrison P. Samarkin V. Characterization of large deformable mirrors// Proc. SPIE 5572 pp. 273-280 (2004).

56. Kudryashov A. V. Tiny bimorph mirrors for laser beam control// Proc. SPIE 6113 pp.94-99 (2006).

57. Vdovin G., Loktev M., Naumov A. On the possibility of intraocular adaptive optics// Optics Express, v. 11, No 7 (2001).

58. Vdovin G. V., Simonov A. N., Rombach M., Loktev M. Y. Adaptive micro-optics inside the eye //Proc. SPIE 6113 pp.131-136 (2006).

59. A. Larichev, N.Yaitskova, V.Shmalgausen Field of view widening in non-astronomical adaptive systems!/Proceedings of The 2nd International Workshop on AO for Industry and Medicine, pp. 272-277 (2000).

60. Artal P., Navarro R. Simultaneous measurement of two point-spread functions at different locations across the human retinal/ Applied Optics v.31, No. 19, pp.3646-3656 (1992).

61. Marcos S., Burns S. A., and He J. Chang Model for cone directionality reflectometric measurements based on scattering I'/J. Opt. Soc. Am. A v. 15, pp. 2012-2022 (1998).

62. Navarro R., Moreno E., and Dorronsoro C. Monochromatic aberrations and point-spread functions of the human eye across the visual field J. Opt. Soc. Am. A v.15, pp. 2522-2529 (1998).

63. Smith G., Atchison D., Designing lenses to correct peripheral refractive errors of the eye!I J. Opt. Soc. Am. A v. 19, No. 1 (2002).

64. P. Mouroulis Visual Instrumentation: Optical Design and Engineering Principles, Editor Copyright By Mcgraw-Hill, Inc., New York(1999).

65. Duke-Elder S. and Abrams D., System of Ophtalmology V Mosby, St. Louis, (1970).

66. Scheiner C. Sivefundamentum Innspruk (1619).

67. Newton I., The Optical Papers of Isaac Newton, v. 1: The Optical Lectures pp. 1670-1672., ed. A.E.E. Shapiro, 1984 Cambridge University Press, Cambridge (1670).

68. Helmholtz von HH Handbuch der Physiologishen Optik. In Southall, J.P.C. (Translator) (1909), Helmholtz's treatise on physiological optics. New York: Dover (1962).

69. Gullstrand A., Appendix II.3. The optical system of the eye, ed. H.v. Helmholtz, Physiological Optics. English translation: Southall, J.P.C. (ed.) (Optical Society of America, Washington,D.C., 1924,1909), pp. 350-358 .

70. Gullstrand A. Howl found the mechanism of intracapsular accommodation!I Nobel Lecture, December 11 (1911).

71. Le Grand, Y., Form and Space Vision, ed. Heath G.G.and Millodot M. Indiana University Press, Bloomington (1967).

72. Черкасова Д.Н Офтальмологическая оптика// (курс лекций), Санкт-Петербург (2001).

73. Emsley Н.Н., Visual Optics 5thI I Hatton Press Ltd, London (1952).

74. Lotmar W. Theoretical eye model with Aspherics/f JOS A, v.61, pp. 1522-1529(1971).

75. Navarro R., Santamaria J. and Bescos J. Accommodation-dependent model of the human eye with asphericsll. J. Opt. Soc. Am. A, v.2, pp. 1273-1281 (1985).

76. Thibos L.N., Ye M., Zhang X. and Bradley A. The chromatic eye: a new reduced-eye model of ocular chromatic aberration in humansll Appl. Opt., v.31, pp. 3594-3600 (1992).

77. Schwiegerling J. Field Guide to Visual Opticsll SPIE Press (2004).

78. Liou H.L. and Brennan N.A. Anatomically accurate, finite model eye for optical modeling//. J. Opt. Soc. Am. A, 14, pp.1684-1695 (1997).

79. Siedlecki D., Kasprzak H., Barbara K. Pierscionek Schematic eye with a gradient-index lens and aspheric surfaces!I Optics Letters, v.29, №11, pp.1197-1199 (2004).

80. Blaker J. W. Toward and adaptive model of the human eye //J. Opt. Soc. Am. v.70, pp.220-223 (1980).

81. Ahn S., Kim Y. Proposal of human eye's crystalline lens-like variable focusing lens//, Sensors and Actuators, v.78, pp.48-53, (1999).

82. Liang J., Grimm В., Goelz S., and Bille J. F. Objective measurement of wave aberrations of the human eye with the use of a Hartmann-Shack wave-front sensor II J. Opt. Soc. Am. A v. 11, pp. 1949-1957 (1994).

83. Galetskiy S. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements!! Proc. SPIE v. 6018, pp. 51-59 (2005).

84. Галецкий С., Дубинин А., Летфуллин P., Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А. Адаптивная оптическая система для измерения ивоспроизведения свойств человеческого глазаП Оптический Форум "Оптика 2005", с. 10 (Москва 2005).

85. Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А. Методы адаптивной оптики в исследовании свойств оптической системы глазаП Программа 11-го Международного Симпозиума по Оптике Атмосферы и Океана, с.78 (Томск 2004).

86. Санитарные нормы и правила устройства и эксплуатации лазеров СанПиН 5804-91.

87. American National Standard for Methods for Reporting Optical Aberrations of Eyes// Rep. ANSI Z80.28 (2004).

88. Noll R.J. Zernike polynomials and atmospheric turbulence// J. Opt. Soc. Am., v.66, pp.207-211 (1976).

89. Александров А.Г., Беляков А.И., Галецкий C.O., Завалова В.Е., Кудряшов А.В., Черезова Т.Ю. Учет неравномерности распределения интенсивности при измерении аберраций человеческого глаза//, МГОУ XXI Новые Технологии №4, с. 11-15 (2006).

90. Letfiillin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Double-pass measurement of human eye aberrations: limitations and practical realization// Proc. SPIE v. 5572, pp.340 350 (2004).

91. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Anisoplanatism in human retina imaging// Proc. SPIE v.5894, pp. 88-94 (2005).

92. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Impact of aberrations of crystalline lens and the cornea on the size of isoplanatic patch in the human eye// Proceedings of Conference Laser Optics Saint-Petersburg p.8 (2006).

93. Галецкий С.О., Беляков А.И., Черезова Т.Ю., Кудряшов А.В. Создание модели человеческого глаза методами адаптивной оптики II Оптический Журнал, том 73,7, стр. 79-82(2006).

94. Т. Young Philos. Trans. R. Soc. London 19,23 (1801).

95. Artal P. and Guirao A. Contributions of the cornea and the lens to the aberrations of the human eyell Optics Letters, v.23, pp.2721-2723, (1998).

96. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. A human eye model based on bimorph flexible mirrorll Proc. SPIE, v.5864, pp. 97-104 (2005).

97. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov Human eye model based on bimorph flexible mirrorll Proc. SPIE v.5894, pp.95-102 (2005).

98. Galetskiy S., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Dynamic generation of phase profiles inherent to human eyell Technical Digest of Laser Optics for Young Scientists p.23 (Saint-Petersburg 2006).

99. С.Галецкий, А.Дубинин, А.Беляков, Т.Черезова, А.Кудряшов Пространственно-временные свойства аберраций человеческого глаза!! Программа Конференции "Лазерная физика и Оптические Технологии", с. 63 (Гродно 2006).

100. Cherezova T.Yu., Chesnokov S.S., Kaptsov L.N., Kudryashov A.V., Super-Gaussian output laser beam formation by bimorph adaptive mirrorll Opt. Comm. 155, pp. 99-106 (1998)

101. Рукосуев А. Л. Коррекция фазовых искажений излучения тераваттных фемтосекундных лазеров методами адаптивной оптики, канд. дисс. Томский Государственный Университет, (2006).

102. Сивухин Д В, Общий курс физики. Т. 3 Электричество. М. -Наука Физматлит (1996).

103. Escudero-Sanz I., Navarro R., Off-axis aberrations of a wide-angle schematic eye modelll J. Opt. Soc. Am. A 16, pp.1881-1891 (1999).

104. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики// Наука (1985).

105. Шмальгаузен В.И., Яицкова Н.А. Адаптивная коррекция изображения в условиях анизопланатизма для модели слоистой атмосферы// Оптика Атмосферы и Океана, т. 11, вып.4, с. 364 368 (1998).

106. Яицкова Н. А. Адаптивная коррекция изображений в условиях анизопланатизма!I канд. дисс., Московский Государственный Университет (1999).

107. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov А. Anisoplanatism in adaptive optics compensation of human eye aberrations!7 Proc. SPIE v.5572, pp. 330 -340 (2004).

108. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov Human retina imaging: isoplanatism considerations!I Proc. SPIE, v.5864, pp. 95-113 (2005).

109. Galetskiy S., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye!! Technical Digest of Laser Optics for Young Scientists p.23 (Saint-Petersburg 2006).

110. Larry N. Thibos, Ming Ye, Xiaoxiao Zhang, and Arthur Bradley The chromatic eye: a new reduced-eye model of ocular chromatic aberration in humans!! APPLIED OPTICS, v. 31, No. 19 ,1 July (1992).

111. Tokovinin A., Le Louarn M., Sarazin M. Isoplanatism in a multiconjugate adaptive optics system!'! J. Opt. Soc. Am. A v. 17, pp. 1819-1827(2000).